informe de laboratorio de fis

UNIVERSIDAD TECNICA DE ORUROFACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE FISICAOruro - Bolivia

INFORME DE LABORATORIO DE FIS - 1200

LABORATORIO : Nº 4

TEMA : carga eléctrica dependiente del campo eléctrico en el capacitador experimental

1. OBJETIVO .-

Verificación experimental del modelo matemático que relaciona la carga eléctrica y a diferencia de potencial eléctrico midiendo carga y tensión..

Determinación experimental de la Capacitancia con un error probable del 1%.

Analizar la capacitancia de un capacitor de placas planas y paralelas. Calcular la capacitancia

2. FUNDAMENTO TEÓRICO .-

2.1 Capacitancia en función de sus dimensiones geométricas.-

Capacitar de placas paralelas. Dos placas metálicas paralelas de igual área A están separadas por una distancia d, como se muestra en la figura 1. Una placa tiene una carga Q; la otra, carga -Q. Considere cómo influye la geometría de estos conductores en la capacidad de la combinación para almacenar carga. Recuerde que las cargas de signos iguales se repelen entre sí. Conforme un capacitor se carga por una batería, los electrones fluyen a la placa negativa y fuera de la placa positiva. Si las placas del capacitor son grandes, las cargas acumuladas se pueden distribuir sobre un área sustancial, y la cantidad de carga que se puede almacenar sobre una placa para una diferencia de potencial dada sé incrementa conforme aumenta el área de la placa. En consecuencia, se espera que la capacitancia sea proporcional al área de la placa A.



Ahora considere la región que separa a las placas. Si la batería tiene una diferencia de potencial constante entre sus terminales, entonces el campeo eléctrico entre las placas debe incrementarse confirme disminuye d. Imagine que las placas se mueven para acercarlas y considere la situación antes de que alguna carga haya tenido oportunidad de moverse en respuesta a este cambio. Puesto que ninguna carga se ha movido, el campo eléctrico entre las placas tiene el mismo valor, pero se extiende sobre una distancia más corta. Por ende, la magnitud de la diferencia de potencial entre las placas ΔV =Ed(Ec. 1) ahora es más pequeña. La diferencia entre este nuevo voltaje de capacitor y el voltaje de terminal de la batería ahora existe como una diferencia de potencial a través de los alambres que conectan la batería al capacitor. Esta diferencia de potencial resulta en un campo eléctrico en los alambres que conducen más carga a las placas, incrementando la diferencia de potencial entre las placas. Cuando la diferencia de potencial entre las placas de nuevo se empareja con la de la batería, la diferencia de potencial a través de los alambres cae de vuelta a cero, y el flujo de carga se detiene. En consecuencia, mover las placas para que se acerquen provoca que aumente la carga sobre el capacitor. Si d aumenta, la carga disminuye. Como resultado, se espera que la capacitancia del dispositivo sea inversamente proporcional a d.

Estos argumentos físicos se pueden verificar con la siguiente derivación. La densidad de carga superficial sobre cualquier placa es σ=Q / A. Si las placas están muy cercanas una de la otra (en comparación con su longitud y ancho), se puede suponer que el campo eléctrico es uniforme entre las placas y cero en cualquier otra parte. De acuerdo a que una con figuración de carga importante relacionada con dos planos paralelos, uno cargado positivamente y el otro cargado negativamente, el valor del campo eléctrico entre las placas es:

E= σϵ 0

= Qϵ 0 A

Puesto que el campo eléctrico entre las placas es uniforme, la magnitud de la diferencia de potencial entre las placas es igual a Ed; por tanto,

ΔV =Ed= Qdϵ 0 A

Al sustituir este resultado en la ecuación en C= QΔV

se encuentra que la

capacitancia es:

C= QΔV

= QQd /ϵ 0 A

C=ϵ 0 A

dDonde:



C=¿ Capacitanciaϵ 0=¿ Permisividad del vacioA=¿ Área de las placas planas paralelas d=¿ Distancia de separación entre las placas planas paralelas

Es decir, “la capacitancia de un capacitor de placas paralelas es proporcional al área de sus placas e inversamente proporcional a la separación de éstas”, tal como se es-peraba a partir del argumento conceptual.Un examen cuidadoso de las líneas del campo eléctrico de un capacitor de placas paralelas revela que el campo es uniforme en la región central entre las placas, como se muestra en la figura 1.

2.2 Clasificación de los capacitores.-

a). Capacitores fijos: Estos se diferencian entre si por el tipo de dieléctrico que utilizan. Materiales comunes son: la mica, plástico y cerámica y para los capacitores electrolíticos, óxido de aluminio y de tantalio.

Hay de diseño tubular, y de varias placas y dieléctrico intercalados.

El diseño de múltiples placas es un diseño para aumentar el área efectiva de la placa.

Entre placa y placa se coloca el aislante y se hace una conexión de placa de de por medio, como si fueran capacitores en paralelo. (ver diagrama).

b) Condensadores de cerámica: Son capacitores en donde las inductancias parásitas y las pérdidas son casi nulas. La constante dieléctrica de estos elementos es muy alta (de 1000 a 10,000 veces la del aire)

Algunos tipos de cerámica permiten una alta permitividad y se alcanza altos valores de capacitancia en tamaños pequeños, pero tienen el inconveniente que son muy sensibles a la temperatura y a las variaciones de voltaje.

Hay otros tipos de cerámica que tienen un valor de permitividad menor, pero que su sensibilidad a la temperatura, voltaje y el tiempo es despreciable. Estos

http://www.unicrom.com/Tut_voltaje.asp

http://www.unicrom.com/Tut_valor_capacitivo.asp

http://www.unicrom.com/Tut_inductancia.asp

http://www.unicrom.com/Tut_condensadores_serie_y_paralelo.asp

http://www.unicrom.com/Tut_condensador.asp



capacitores tienen un tamaño mayor que los otros de cerámica. Se fabrican en valores de fracciones de picoFaradios hasta nanoFaradios

c) Condensadores de lámina de plástico:

- Láminas de plástico y láminas metálicas intercaladas: Estos tipos de capacitores son generalmente más grandes que los de lámina metalizada, pero tienen una capacitancia más estable y mejor aislamiento.

- Lámina metalizada: Tiene la lámina metálica depositada directamente en la lámina de plástico. Estos capacitores tienen la cualidad de protegerse a si mismos contra sobre voltajes. Cuando esto ocurre aparece un arco de corriente que evapora el metal eliminando el defecto.

Capacitor tubular

d) Condensadores de mica: Capacitores que consisten de hojas de mica y aluminio colocados de manera alternada y protegidos por un plástico moldeado. Son de costo elevado. Tiene baja corriente de fuga (corriente que pierden los condensadores y que hacen que este pierda su carga con el tiempo) y alta estabilidad. Su rango de valores de va de los pF a 0.1 uF.

e) Capacitores de poliéster: Sustituyen a los capacitores de papel, solo que el dieléctrico es el poliéster. Se crearon capacitores de poliéster metalizado con el fin de reducir las

http://www.unicrom.com/Tut_corriente_electrica.asp

http://www.unicrom.com/Tut_parametros_condensador_tolerancia_corriente_fuga.asp



dimensiones físicas. Ventajas: muy poca pérdida y excelente factor de potencia

f) Condensadores electrolíticos: Estos capacitores pueden tener capacitancias muy altas a un precio razonablemente bajo. Tienen el inconveniente de que tienen alta corriente de fuga y un voltaje de ruptura bajo.

Son polarizados y hay que tener cuidado a hora de conectarlos pues pueden estallar si se conectan con la polaridad invertida. Se utilizan principalmente en fuentes de alimentación.

Físicamente estos elementos constan de un tubo de aluminio cerrado, en donde está el capacitor. Tienen una válvula de seguridad que se abre en el caso de que el electrolito entre en ebullición, evitando así el riesgo de explosión. Ver capacitor electrolítico

g) Condensadores de tantalio: Son polarizados por lo que hay que tener cuidado a la hora de conectarlo.

2.3 Aspectos constructivos de los capacitores.-

- Los capacitores son dispositivos que almacenan carga eléctrica

- Los capacitores se utilizan por lo común en una variedad muy amplia de circuitos eléctricos. Por ejemplo, se usan para sintonizar la frecuencia de receptores de radio, como filtros en suministro de energía eléctrica, para eliminar chispas en los sistemas de encendido de automóviles y como dispositivos de al-macenamiento de energía en unidades de destellos electrónicos.

- Un capacitor se compone de dos conductores separados por un aislante. Se verá que la capacitancia de un capacitor dado depende de su geometría y del material —llamado dieléctrico— que separa a los conductores.

2.4 aplicaciones de los capacitores.-

Fuente de alimentación lineal. Filtro a capacitor de entrada.Las especificaciones comunes a los 4 diseños son:

http://www.unicrom.com/Tut_capacitor-electrolitico.asp

http://www.unicrom.com/Tut_fuentepoder.asp

http://www.unicrom.com/Tut_fuentepoder.asp



• Tensión de salida media E =20V• Ripple de salida: r%=5• Frecuencia de línea: f=50 Hz• Rs/R% = 10 % constante

Con Rs: resistencia efectiva de secundario, R: resistencia de carga.

El diseño por el método gráfico de Schade permite dimensionar el capacitor según el ripple de salida deseado, los diodos (especificando la corriente pico repetitiva Irep y la corriente media por los mismos Iod), y el transformador a usar (tensión eficaz de secundario Vpsec*0,707).

La tensión de salida medida en cada caso será inferior a la calculada debido a que el método no tuvo en cuenta la caída de tensión en los diodos a Imed (que va desde 0,6V hasta 1,5V) ni la ESR del capacitor.

2.5 Formulación de la expresión de la capacitancia.-

CAPACITANCIA PARA PLACAS PARALELASLa capacitancia para placas paralelas de igual área A y separadas por el vacío viene dada por la expresión:

ENERGÍA ALMACENADA EN UN CAPACITORLa energía o trabajo se expresa como:



3. HIPOTESIS EXPERIMENTAL .-

“La capacitancia de una capacitor de placas planas paralelas depende de sus dimensiones geométricas; del área y de la distancia de separación, donde la constante de proporcionalidad ϵ 0 es la permisividad del vacío”

4. SISTEMA DE ESPERIMENTACION .-

PLACAS PARALELAS



5. REGISTRO DE DATOS EXPERIMENTALES .-

INSTRUMENTO CLASE ESC. MAX. ERROR ABS.

Voltímetro 1.5 100 ± 1 ,5 [ V ] .Amplificador lineal de carga 1.5 3 ∙10−8 ± 1 ,5 ∙10−10 [C ]

Error Absoluto:

δv= ε %100

∗Esc . Max .= 1.5100

∗100=4,5 [ V ] .



δQ= ε %100

∗Esc . Max .= 1.5100

∗(3 ∙10−8 )=4,5 ∙ 10−10 [C ] .

Limites de medida:

V L=10∗δv=10∗4.5=45 [ V ] .QL=10∗δQ=10∗( 4.5∙ 10−10 )=4.5 ∙ 10−9 [C ] .

Capacitancia Medida:

Capacitancia Medida Cm=¿

Nº V ± δv [ V ] . Q ± δQ [ C ] .1 20±1.5 [v] 0.5x10-10

2 30±1.5 [v] 0.7x10-10

3 40±1.5 [v] 0.9x10-10

4 45±1.5 [v] 1.0x10-10

5 50±1.5 [v] 1.11x10-10

6 55±1.5 [v] 1.21x10-10

7 60±1.5 [v] 1.35x10-10

8 65±1.5 [v] 1.45x10-10

9 70±1.5 [v] 1.53x10-10

10 75±1.5 [v] 1.61x10-10

11 80±1.5 [v] 1.75x10-10

12 85±1.5 [v] 1.8x10-10

13 90±1.5 [v] 2.0x10-10

14 95±1.5 [v] 2.5x10-10

6. RESULTADOS DEL EXPERIMENTALES .- El modelo matemático es:

y = 2E-12x + 9E-12R² = 0,998



7.

ASERCIÓN DE CONOCIMIENTO.-

“ Al presentar dicha ecuación de la capacitancia podemos ver que en dicho experimento la carga aumenta en función de la tensión por tanto la capacitancia depende tanto de la carga como del voltaje o tensión ”.Causa: VoltajeEfecto: Capacitancia

10 20 30 40 50 60 70 80 900.00E+002.00E-114.00E-116.00E-118.00E-111.00E-101.20E-101.40E-101.60E-101.80E-102.00E-10

f(x) = 2.05245441795231E-12 x + 8.79943899018231E-12R² = 0.997980421323287

Series2Linear (Series2)Linear (Series2)

Axis Title

Axis

Title

10 20 30 40 50 60 70 80 900.00E+00

2.00E-11

4.00E-11

6.00E-11

8.00E-11

1.00E-10

1.20E-10

1.40E-10

1.60E-10

1.80E-10

2.00E-10

f(x) = 2.05245441795231E-12 x + 8.79943899018231E-12R² = 0.997980421323287

Series2RECTA DE LA FUNCIÓN

Axis Title

Axis

Title



8. BIBLIOGRAFIA. -

Apuntes tomados en clase Internet Jaime Burgos Manrique (2001) - FISICA EXPERIMENTAL III Raymond A. Serway - Física para Ciencias e Ingeniería

9. APENDICE. -

10.1 Comprobación del modelo.-

Q=C∗V=V

PROCESAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES

Nº V ± δv [ V ] . Q ± δQ [ C ] .1 20±1.5 [v] 0.5x10-10

2 30±1.5 [v] 0.7x10-10

3 40±1.5 [v] 0.9x10-10

4 45±1.5 [v] 1.0x10-10

5 50±1.5 [v] 1.11x10-10

6 55±1.5 [v] 1.21x10-10

7 60±1.5 [v] 1.35x10-10

8 65±1.5 [v] 1.45x10-10

9 70±1.5 [v] 1.53x10-10

10 20 30 40 50 60 70 80 900.00E+002.00E-114.00E-116.00E-118.00E-111.00E-101.20E-101.40E-101.60E-101.80E-102.00E-10

f(x) = 2.05245441795231E-12 x + 8.79943899018231E-12R² = 0.997980421323287

Series2Linear (Series2)Linear (Series2)

Axis Title

Axis

Title



10 75±1.5 [v] 1.61x10-10

11 80±1.5 [v] 1.75x10-10

12 85±1.5 [v] 1.8x10-10

13 90±1.5 [v] 2.0x10-10

14 95±1.5 [v] 2.5x10-10

Dada la ecuación de la capacitancia: Q=CV

10.2 Calculo de la capacitancia.-

Transformación de variables:

ŷ =Q x=Va=0 b=C

La ecuación verdadera es:

ŷ =a+bxTabla Nº2

Nº X Y X^2 Y^2 X*Y1 50 4,30E-09 2500 1,849E-17 2,15E-072 70 6,30E-09 4900 3,969E-17 4,41E-073 85 7,50E-09 7225 5,625E-17 6,375E-074 100 9,00E-09 10000 8,1E-17 0,00000095 120 1,11E-08 14400 1,2321E-16 1,332E-066 150 1,33E-08 22500 1,7689E-16 1,995E-067 175 1,53E-08 30625 2,3409E-16 2,6775E-068 200 1,73E-08 40000 2,9929E-16 0,000003469 220 1,96E-08 48400 3,8416E-16 4,312E-06

10 250 2,20E-08 62500 4,84E-16 0,000005511 270 2,40E-08 72900 5,76E-16 0,0000064812 290 2,63E-08 84100 6,9169E-16 7,627E-0613 1980 1,76E-07 400050 3,1648E-15 3,5577E-0514 3910 3,48E-07 797600 6,311E-15 7,0939E-05∑ 7750 6,89E-07 1590300 1,2582E-14 0,00014144

Calculo de la pendiente:

b=n∑ x∗y−∑ x∑ y

n∑ x2−(∑ x)2=

14∗(3,346E-05 )−(7750∗6 ,89 E−7 )14∗(159030 )−(7750)2

=

a=∑ y−b∑ x

n=

(6 ,89 E−7)−( _____−−11)∗(7750 )14

=−______



La ecuación es:

Línea recta ajustada sobre los datos transformados:

TABLA 3

Nº X Y Ŷ = a+bx y-Ŷ (y-Ŷ)^21 50 4,30E-09 4,41779E-09 -1,18E-10 1,39E-202 70 6,30E-09 6,2002E-09 9,98E-11 9,96E-213 85 7,50E-09 7,53701E-09 -3,70E-11 1,37E-214 100 9,00E-09 8,87382E-09 1,26E-10 1,59E-205 120 1,11E-08 1,06562E-08 4,44E-10 1,97E-196 150 1,33E-08 1,33299E-08 -2,99E-11 8,91E-227 175 1,53E-08 1,55579E-08 -2,58E-10 6,65E-208 200 1,73E-08 1,77859E-08 -4,86E-10 2,36E-199 220 1,96E-08 1,95683E-08 3,17E-11 1,00E-21

10 250 2,20E-08 2,22419E-08 -2,42E-10 5,85E-2011 270 2,40E-08 2,40243E-08 -2,43E-11 5,92E-2212 290 2,63E-08 2,58067E-08 4,93E-10 2,43E-1913 1980 1,76E-07 0,000000176 -1,65436E-24 8,44949E-1914 3910 3,48E-07 3,47582E-07 1,17791E-10 1,67602E-18∑ 7750 6,89E-07 6,88964E-07 1,35787E-10 3,34209E-18

Desviación estándar

SY

=√∑ ( y− y )2

n−2

SY =√ 3 ,34 E−19

14−2=____

Desviación estándar de a y b



SXX

=∑ x2−1n(∑ x )2=_______

σ a=SY √∑ x2

nS xx

=√_______14 *_____

=______

Hipótesis

HO : α=0nula

HI :α≠0alternativa

Como el valor ta (Valor critico esta en la zona de aceptación entonces aceptamos la hipótesis nula es decir α=0, por tato inferimos en consecuencia que el valor de a puede ser cero con una confianza del 99% de seguridad

HO : β=90∗10−12

HI : β≠89 . 1∗10−12

Finalmente:

C = bC = 89.1pf

δC = δb =

3. 34 pf3. 34 pf

C = (C ± δC)C = (89.1 ± 3.4)pf

ta=a−α

σa

=(−3 .34 E−11)−0_______ E−10

=−0. 178

ta=b−β

σb

=(89 .1−90 )∗E−12________ E−12

=−______

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