PROBLEMAS PROPUESTOS

1. La red cbica simple consiste en 8 esferas idnticas de radio r, todas en contacto, colocadas en las esquinas de un cubo.

a) Cul es el volumen de la celda unidad en ese empaquetamiento?

3

3

3

8)2(

2

rvolumenrvolumen

avolumenra

=

=

=

=

b) Qu porcentaje de este volumen est ocupado realmente por las esferas?

%4.52...

100*8

)34)(1(...

))(/.(...

3

3

=

=

=

AEFrrAEF

aceldavolumendelnatomovolumendeuceldaatomosnroAEF

2. Un hipottico metal tiene una estructura cbica simple. Si su peso atmico es de 70,4 g/mol y el radio atmico es 0,126 nm. Calcular su densidad.

?10*126.0126.0/4.70

7

=

==

=

cmnmr

molgopesoatmicCS

3

2337

7

7

/5.7)10*023.6()10*252.0(

)4.70)(1())(())(/.(

2)10(*0252.)10)(126.0(2

2.1

cmg

avogadronaceldavolumendelopesotomicceldaatomosnro

densidadcalcularlado

cmacma

raro

=

=

=

=

=

=

?10*126.0126.0/4.70

7

=

==

=

cmnmr

molgopesoatmicCS

3. Si el radio atmico del plomo vale 1, 75 A. Calcular el volumen de la celda unidad en metros cbicos. El Pb cristaliza en FCC.

?/10*75.175.1 10

=

==

celdavolumenmr

FCC

328

310

3

10

10

10*21.1)10*949.4(

10*949.42

)10)(75.1(42

4

mvolumenmvolumen

avolumenma

ma

ra

=

=

=

=

=

=

4. El Au existe en forma de celda cbica centrada en las caras y la longitud de la arista de la celda unidad es 4,07 A. Determine:

a) El nmero de tomos presentes en la celda unidad del oro

unitaria celda laen tomos 4conforman lo quedecir quiero FCC o CCCun es Si

b) La densidad del oro.

?/97.196

10*07.0407.4 8

=

=

==

molgopesoatmiccma

FCC

3

2323

2338

/402.1910*023.6*10).7419.6(

88.78710*023.6()10*07.4(

)97.196)(4())(())(/.(

cmgr

avogadronaceldavolumendelopesotomicceldaatomosnro

=

=

=

=

?/10*75.175.1 10

=

==

celdavolumenmr

FCC

?/97.196

10*07.0407.4 8

=

=

==

molgopesoatmiccma

FCC

5. Calcular el radio de un tomo de Tantalio (Ta,.) sabiendo que tiene una estructura cristalina BCC, una densidad de 16,6 g/cm3 y un peso atmico de 180,9 g/moL

?/9.180

/6.16 3

=

=

=

rmolgopesoatmic

cmgrBCC

Armr

r

r

ra

BCCen

cma

a

a

avogadronaceldavolumendelopesotomicceldaatomosnro

14310*43.1

43*10*3076.3

3410*3076.3

34

10*3076.3

)10*023.6)(6.16()9.180)(2(

)10*023.6)(()9.180)(2(6.16

))(())(/.(

8

8

8

8

3 23

233

=

=

=

=

=

=

=

=

=

?/9.180

/6.16 3

=

=

=

rmolgopesoatmic

cmgrBCC

6. El elemento cromo existe en forma de retculo cbico centrado en el cuerpo y la longitud de la arista de la celdilla unidad es 2,88 A. La densidad del cromo es 7,20 g/cm3. Cuntos tomos contienen 52 g de cromo?

deCrgrxatomoscmgr

cmaBCC

.52/2.7

10*88.288.23

8

=

=

==

23

23

23

2338

2338

10*046.6795.51

10*023.6*.52795.51

.5210*023.6

795.51)10*023.6()10*88.2)(6.3()10*023.6()10*88.2(

))(2(2.7

))(())(/.(

=

=

=

=

=

=

=

xatmos

grxatomos

grxatomosgrPA

PA

PAavogadronaceldavolumendel

opesotomicceldaatomosnro

Armr

r

r

ra

BCCen

cma

a

a

avogadronaceldavolumendelopesotomicceldaatomosnro

14310*43.1

43*10*3076.3

3410*3076.3

34

10*3076.3

)10*023.6)(6.16()9.180)(2(

)10*023.6)(()9.180)(2(6.16

))(())(/.(

8

8

8

8

323

233

=

=

=

=

=

=

=

=

=

deCrgrxatomoscmgr

cmaBCC

.52/2.7

10*88.288.23

8

=

=

==

7. Demostrar que el Factor de Empaquetamiento Atmico (FEA) para la estructura BCC es 0,68

68.0.. =AEFBCC

68.0...83...

)34()34)(2(

...

)34)(2(...

))(/.(...

2/3

4

3

3

3

3

=

=

=

=

=

=

=

AEF

AEF

rrAEF

arAEF

aceldavolumendelnatomovolumendeuceldaatomosnroAEF

celdaatomos

ra

8. Demostrar que el Factor de Empaquetamiento Atmico (FEA) para la estructura FCC es 0,74

74.0.. =AEFFCC

74.0...62...

)24()34)(4(

...

)34)(4(...

))(/.(...

4/2

4

3

3

3

3

=

=

=

=

=

=

=

AEF

AEF

rrAEF

arAEF

aceldavolumendelnatomovolumendeuceldaatomosnroAEF

celdaatomos

ra

9. Demostrar que, para la estructura cristalina HC, la relacin ideal c/a vale 1,633

deCrgrxatomoscmgr

cmaac

FCC

.52/2.7

10*88.288.23/)6*2(/

3

8

=

=

===

68.0.. =AEFBCC

74.0.. =AEFFCC

10. El cobalto tiene una estructura cristalina HC, un radio atmico de 0,1253 nm y una relacion c/a de 1.623 el volumen de la celda unitaria del cobalto.

deCrgrxatomoscmgr

cmaFCC

.52/2.7

10*88.288.23

8

=

=

==

CS

R = 1253 nmC / a = 1.623Vc = ?

A = 2RA = 2(1,253 x )a = a = 1,5625 *

Rpta: V,= 6,64x10-2 nm3

CUESTIONARIO1. Cul es la diferencia entre estructura atmica y estructura cristalina?

La estructura atmica influye en la forma en que los tomos se unen entre si;

esta comprensin a su vez nos ayuda a clasificar los materiales como metales,

semiconductores, cermicos y polmeros y nos permite llegar a ciertas

conclusiones generales en relacin las propiedades mecnicas y el

comportamiento fsico de estas cuatro clases de materia, y en la estructura

cristalina todos sus tomo est ordenados de tal manera que cada uno tiene un

entorno idntico

2. Cul es la diferencia entre una estructura cristalina y un sistema

cristalino?

Cuando todos sus tomo est ordenados de tal manera que cada uno tiene un

entorno idntico. Segn el mdulo de los vectores y del ngulo de los planos nos

encontramos con siete sistemas cristalinos de diferentes y catorce retculos

espaciales diferentes.

3. Defina celda unitaria de una red cristalina Qu constantes de red define

una celda unitaria?

Es el agrupamiento ms pequeo de tomos que conserva la geometra de la

estructura cristalina, y que al apilarse en unidades repetitivas forma un cristal

con dicha estructura. Una celda unitaria se caracteriza por tres vectores que

definen las tres direcciones independientes del paraleleppedo. Esto se traduce en

siete parmetros de red, que son los mdulos, a, b y c, de los tres vectores, y los

ngulos , y que forman entre s. Estos tres vectores forman una base del

espacio tridimensional, de tal manera que las coordenadas de cada uno de los

puntos de la red se pueden obtener a partir de ellos por combinacin lineal con

los coeficientes enteros.

4. De los siguientes metales HC Cules tienen una relacin c/a superior o

inferior a la relacin ideal: Zr, Ti, Zn, Mg, Co, Cd y Be

5. Relacin c/a superior: Zr, Ti, Mg

6.

7. Relacin c/a inferior: Zn, Co, Be, Cd

5. Defina

Slido cristalino

Si estos tomos o iones se colocan ordenadamente siguiendo un modelo

que se repite en las tres direcciones del espacio, se dice que el material es

cristalino

Slido amorfo

Si los tomos o iones se disponen de un modo totalmente aleatorio, sin

seguir ningn tipo de secuencia de ordenamiento, estaramos ante un

material no cristalino amorfo

6. Defina una estructura cristalina. De ejemplos de materiales que tengan

estructura cristalina

Cuando todos sus tomo est ordenados de tal manera que cada uno tiene un

entorno idntico. Ej.

a. Fe presenta alotropa (cambio de estructura por efecto de la temperatura)

y, a temperatura ambiente tiene estructura BCC y, si elevamos la

temperatura, pasa a FCC pudiendo disolver ms tomos de carbono

b. Materiales polimricos (BCC)

c. En el caso del polietileno, el de baja densidad (LDPE), al tener

ramificaciones las cadenas no se pueden acercar y, por lo tanto, son

amorfos. En cambio, el de alta densidad (HDPE) al no tener

ramificaciones es cristalino.

d. Un polmero transparente es amorfo ya que, al no estar ordenado, hay

espacios entre molculas permitiendo que la luz atraviese el materia

7. Cules son las estructuras cristalinas ms comunes en los metales? Indique

cinco metales que tengan alguna de estas estructuras cristalinas?

Los materiales son cristalizan en solo tres estructuras: BCC, FCC, HCP. Estas estructuras tienen la caracterstica de ser muy compactas, es decir permiten aprovechar eficientemente el espacio dejando pocos huecos. En la estructura FCC y HCP, 7 4% del espacio est ocupado por tomos y el resto 26% el espacio vaco. En la estructura BCC esta eficiencia o factor de empaquetamiento es de 68% con 32% de espacio vacoLos materiales metlicos tienden a ordenarse de forma ms compacta, concretamente de 3 maneras:

Cbica centrada en el interior (BCC): hierro Cbica centrada en las caras (FCC): cobre, nquel, oro, plata, aluminio,

hierro (baja temperatura) Hexagonal compacta (HCP): zinc, titanio

8. Qu es un material cristalino? Qu es un monocristal?

Cuerpo cristalino de gran tamao formado por un nico cristal. Un monocristal

presenta la misma estructura cristalina en toda la extensin del material sin

interrupciones

9. Qu es un material policristalino?

Constituidos de varios cristales o granos

10. Explique por qu no hay red Bravais tetragonal centrada en las caras

(a=b#c ===90) Posee como caracterstica fundamental un eje de rotacin cuaternario o un eje de inversin cuaternario