Resumen:

Los objetivos de este experimento son hallar la densidad del fluido

del tanque, que en este caso será el agua y hallar la relación entre la

presión y la profundidad. Para esto utilizaremos un manómetro y

otros instrumentos secundarios, tomaremos datos de la profundidad

(h) y la diferencia de alturas del manómetro (H). Luego con H y la

ecuación fundamental de la hidrostática hallaremos la presión (∆p) y

graficaremos ∆p en función de la profundidad (h), con el método de

mínimos cuadrados hallaremos la relación entre estos dos

parámetros y comparando la ecuación P=Po+ ρgh con el modelo

escogido hallaremos la densidad del agua.

1. Tema:

Ondas estacionarias en una cuerda

2. Objetivos: Encontrar la relación funcional entre la longitud de onda y la

tensión en la cuerda de la onda estacionaria.

Determinar la frecuencia de oscilación de la onda estacionaria.

3. Materiales: Equipo de ondas estacionarias en una cuerda

Cuerda ligera

Regla graduada con pestañas

Balanza

Jeringa

Dinamómetro

4. Fundamento teórico:

La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos (Se

denomina fluido a un tipo de medio continuo formado por alguna

sustancia entre cuyas moléculas sólo hay una fuerza de atracción

débil. La propiedad definitoria es que los fluidos pueden cambiar de

forma sin que aparezcan en su seno fuerzas restitutivas tendentes a

recuperar la forma "original") que estudia los fluidos en estado de

equilibrio, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o

posición. Los principales teoremas que respaldan el estudio de la

hidrostática son el principio de Pascal y el principio de Arquímedes.

Principio de Pascal:

«El incremento de la presión aplicada a una superficie

de un fluido incompresible contenido en un recipiente

indeformable, se transmite con el mismo valor a cada

una de las partes del mismo»

Es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise

Pascal (1623–1662). Se refiere a que si se aplica presión a un líquido

no comprimible en un recipiente cerrado, esta se transmite con igual

intensidad en todas direcciones y sentidos.

Principio de Arquímedes:

«Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en

reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual

al peso del volumen del fluido que desaloja»

Esta ley establece que cualquier cuerpo sólido que se encuentre

sumergido total o parcialmente en un fluido será empujado en

dirección ascendente por una fuerza igual al peso del volumen del

líquido desplazado por el cuerpo sólido. El objeto no necesariamente

ha de estar completamente sumergido en dicho fluido, ya que si el

empuje que recibe es mayor que el peso aparente del objeto, éste

flotará y estará sumergido sólo parcialmente.

La presión se relaciona con la fuerza y el área o superficie de la

siguiente forma: P= FA

La ecuación básica de la hidrostática es la siguiente:

P=Po+ ρgh

Siendo:

P: presión

Po: presión superficial

ρ: densidad del fluido

g: intensidad gravitatoria de la Tierra

h: altura

5. Procedimiento experimental:

1. Conectar el equipo de ondas estacionarias al tomacorriente de

220 [V] y seguidamente encenderlo.

2. Con la varilla deslizante del equipo de ondas estacionarias variar

la tensión en la cuerda, moviéndola lentamente hasta conseguir la

onda que tenga un antinodo.

3. Una vez formada la onda ajustar el tornillo de sujeción de la varilla

deslizante y leer en el dinamómetro la tensión aplicada en la

cuerda. Seguidamente medir la distancia entre nodo y nodo en la

cuerda.

4. Repetir el paso anterior, pero teniendo en la cuerda 2, 3, 4 y 5

antinodos.

6. Cuidados:

Evitar el contacto entre las pestañas de la regla graduada y la cuerda en oscilación, para no causar la ruptura de la cuerda.

Por las características del dinamómetro, no aplicar tensiones mayores a 1 [N].

No tocar el alambre que conecta el motor y la cuerda porque el equipo podría descalibrarse.

7. Esquema:

8. Registro de datos y cálculos:

o Longitud de la cuerda:

o Masa de la cuerda:

o La densidad lineal de masa y su respectivo error es:

L=3.510 ± 0.001 [m ]

μ=0.15934 ± 0.00016 [ grm ]

M=0.5593 ± 0.0001 [ gr ]

o En la tabla se registran las distancias entre dos nodos

consecutivos, y las tensiones para los diferentes

modos de vibración de la onda estacionaria:

N Número

de nodos

T [N ] L1 [m ] L2 [m ] L3 [m ]

1 2 0.85 73.7 74.1 74.2

2 3 0.24 36.6 37.3 36.4

3 4 0.10 24.5 24.8 23.5

4 5 0.05 18.3 18.7 18.5

5 6 0.02

5

13.7 14.7 15.1

o Con los datos de la tabla anterior completar la

siguiente tabla donde:

L=longitud promedio

λ=2 L

N L[m ] T [N ] λ [m]

1 74 0.85 148

2 36.767 0.24 73.534

3 24.267 0.10 48.534

4 18.5 0.05 37

5 14.5 0.025 29

o Gráfica de los datos de la tabla anterior:

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90

20

40

60

80

100

120

140

160

Longitud de onda en función de la tensión

Series2Linear (Series2)

T [N]

𝜆[]𝑚

o Según la curva de ajuste es:

o Después de linealizar la curva, con el método de

mínimos cuadrados encontrar los parámetros de la

curva linealizada:

Linealizando:

T [N ] λ [m] x=log T y=log λ0.85 148 -0.0706 2.1703

0.24 73.534 -0.6198 1.8665

0.10 48.534 -1 1.6861

0.05 37 -1.3010 1.5682

0.025 29 -1.6021 1.4624

y=a xb

-1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 00

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = 0.463816251340578 x + 2.17680799010659R² = 0.99102802790006

Grafica linealizada

Series2Linear (Series2)

x

y

Datos necesarios hallados con la maquina calculadora:

∑ x=−4.5935

∑ y=8.7535

∑ x2=5.6485

∑ y2=15.6348

∑ xy=−7.3793

A=2.1768

B=0.4638

Definimos ∆:

∆¿n∑ x i2−¿ (∑ x i)

2

∆¿7.1423

Calculo de d i2:

d i2=∑ y2−2 A∑ y−2B∑ xy+n A2+2 AB∑ x+B2∑ x2

d i2=0.00275

Determinar σ 2:

σ 2= ∑ d i2

n−2

σ 2=0.002753

σ 2=0.00917

Determinar el error del parámetro A:

σ A=√ σ2∗∑ x2

∆

σ A=¿ 0.08516

Determinar el error del parámetro B:

σ B=√ σ2∗n∆

σ B=¿ 0.08012

Los valores de los parámetros son:

A partir de los parámetros de la curva linealizada, determinar los parámetros del modelo escogido con sus respectivos errores:

A=2.1768±0.08516

B=0.4638±0.08012

r=0.995503

a=10A

a=150.25±1.22

b=B=0.4638±0.08012

Por tanto, la ecuación de ajuste es:

Comparando el modelo escogido con la ecuación principal:

a= 1

f μ0.5

f = 1

a μ0.5

f = 1

150.25∗0.159340.5

f =0.01667 [Hz ]

Cálculo del error de la frecuencia de oscilación de la onda estacionaria:

e f =√ (∆ a )2+( ∆μ )2

e f =√( 1a´ μ0.5

ea)2

+( 1

a ( μ0.5 )´eμ)

2

e f =√( 1a2 μ0.5

1.22)2

+( 1

a ( μ0.5 )20.00016)

2

e f =0.0001356

9. Resultados:

La relación entre la longitud de onda y la tensión en la cuerda de la onda estacionaria es:

λ=150.25T 0.4638

λ=150.25T 0.4638

Frecuencia de oscilación de la onda estacionaria:

f =0.01667±0.00014 [Hz ]

10.Cuestionario:

1) ¿En qué factor se incrementaría la tensión de la cuerda para triplicar la velocidad de propagación?,¿En qué factor se disminuiría la tensión de la cuerda para reducir la velocidad de propagación a la mitad?

El agua no entra en la soda manométrica porque el interior de esta contiene aire, y dos objetos no pueden ocupar el mismo lugar en el espacio asi que el agua no entra. Pero al aumentar la profundidad la presión aumenta y por esto el aire se comprime y reduce su volumen aumentando su densidad, de esa forma el agua puede ingresar en la sonda pero solo hasta cierta parte.

2) Demostrar que la velocidad de propagación de una onda

transversal en una cuerda está dada por: v=√Tμ

Suponemos que la profundidad del tanque es de 40 [cm] tenemos que:

P= ρagua gh

P=1001.8198∗9.78∗0.4

P=3919.1191 [Pa]

3) La ecuación λ=1f √T

μ. ¿Es continua o discreta?

La presión del agua en el tanque cuando llega a su límite a una altura h es:

Pmax=ρagua gh

A una altura H con la densidad del nuevo líquido la presión es:

P= ρlíquido gH

ρlíquido=Pmax

gH

ρlíquido=ρagua gh

gH

ρlíquido=ρaguahH

4) Explicar por qué la onda ψ i=A sin (kx−wt ) se propaga hacia la derecha.

La presión aumenta, debido a que la densidad del agua salada es mayor a la densidad del tanque.

11.Conclusiones:

En la práctica cumplí el objetivo de hallar la densidad del agua

(fluido del tanque) con un valor de 1001.8198 [kg/m³] y un error de 7.3383, se sabe que la densidad del agua es 1000 [kg/m³] así que el resultado está correcto. También halle la relación entre la presión y la profundidad en el fluido del tanque en reposo que es ∆ p=−2.4951+9797.7978h y en el experimento aprendí a usar el manómetro, los densímetros y una forma de hallar la densidad de cualquier líquido.