informe

Ejercicio triangulación y medida precisa de ángulos

SECCION: 1Grupo: 2

Integrantes: Tomás Hofmann Pablo Jara Profesor: Iván Bejarano Ayudante: Paula González Fecha realización: jueves 4 de junio Fecha de entrega: jueves 18 de junio

Contenido

1. Introducción...................................................................................................................................1

1.1. Introducción General...............................................................................................................1

1.2. Introducción teórica................................................................................................................2

1.2.1 Para corrección de ángulos para método de repetición....................................................2

1.2.2 Corrección de ángulos horizontales para método de reiteración......................................3

1.2.3 Compensación de un cuadrilátero.....................................................................................4

2. Cálculos..........................................................................................................................................9

2.1. Errores Instrumentales (lecturas en el limbo).........................................................................9

2.2. Determinación de ángulos por Reiteración y Repetición........................................................9

2.3. Cálculo de la Base..................................................................................................................12

2.4. Compensación del Cuadrilátero............................................................................................13

2.4.1. Condición de Triángulo...................................................................................................13

2.4.2. Condición de Distancia...................................................................................................15

2.5. Cálculo y Traslado de Azimutes.............................................................................................15

2.6. Cálculo de coordenadas relativas..........................................................................................16

2.7. Cálculo de cotas Trigonométricas..........................................................................................16

2.8. Cálculo de coordenadas Absolutas (x, y, z)............................................................................19

2.9. Cálculo de la precisión obtenida para las coordenadas (σx ,σy , σz ¿....................................20

3. Análisis de errores, Comentarios y Conclusiones.........................................................................29

3.1. Análisis de errores.................................................................................................................29

3.2. Conclusiones.........................................................................................................................29

3.3. Resumen de las coordenadas finales calculadas...................................................................30

1

1. Introducción.1.1. Introducción General

En el presente informe se da a conocer el trabajo realizado para el ejercicio del método de triangulación.

Esta experiencia permitirá el desarrollar dos procedimientos numérico usando un cuadrilátero con 4 vértices desde los cuales se realizaron medidas de ángulos a fin de tener una medida más acertada de estos, usando tanto el método de repetición como el de reiteración para solucionar los errores tanto de ángulos y distancias a través de los 4 puntos desde los cuales se realizaran.

El ejercicio se llevó a cabo el jueves 4 de junio iniciando aproximadamente a las 14:00, la ubicación fue en la explanada del parque O’Higgins con un clima nublado, poca luz y una temperatura aproximada de unos 10 grados centígrados.

Instrumentos utilizados por el grupo:

1. Trípode: T-42. Taquímetro: T-1708893. Mira: MT-08

Instrumentos utilizados en toda la sección:

1. 4 Taquímetros2. 4 Miras Verticales3. 1 Mira horizontal4. 4 niveletas5. 4 Trípodes

2

Figura 1: Croquis del terreno 1

1.2. Introducción teórica

1.2.1. Para corrección de ángulos para método de repetición Ahora se presentan las ecuaciones que se usarán para realizar los cálculos, marcadas por los números a su constado derecho:

ΩTotal=¿Ω c+ΩV 1−V 2(1)¿

αProvisorio=ΩTotal

n(2)

Donde ΩTotal=¿¿ ángulo total en gradianes

Ωc= Giros completos

ΩV 1−V 2= ángulo entre v1 y v2

αProvisorio= ángulo provisorio

ΩTotal= giros totales

n= total de iteraciones

ec=400grad−(αProvisorio+αProvisorio' )(3)

Donde ec[grad]= error de cierre angular

αProvisorio' = ángulo complementario provisorio

δα=ec ∙α Provisorio

αProvisorio+αProvisorio' (4)

δ α '=ec ∙αProvisorio

'

αProvisorio+αProvisorio' (5)

Donde δ α= Corrección angular

δ α '= Corrección angular provisoria

3

αDefinitivo=αProvisorio+δα (6)

Donde αDefinitivo= ángulo definitivo

αProvisorio= ángulo complementario provisorio

1.2.2. Corrección de ángulos horizontales para método de reiteración

HP¿=HD¿+HT ¿

2(7)

HPR¿=HP¿−HPn1(8)

Donde: HP¿= ángulo horizontal promedio

HD¿= Ángulo horizontal en directa

HT ¿=¿Ángulo horizontal en transito

HPR¿= ángulo promedio reducido

HPn1= primer ángulo horizontal promedio para cada n

en=400grad−HPRn (iFINAL )(9)

Donde: en= Error de cierre angular

HPRn(iFINAL)= Ultimo ángulo promedio reducido para cada n

δ ¿=en ∙HPR¿

HPRn (iFINAL )(10)

Donde δ ¿= Corrección angular

HC¿=HPR¿+δ ¿(11)

Donde HC¿= ángulo corregido

4

1.2.3. Compensación de un cuadrilátero

Figura 2: Esquema de cuadrilátero 1

1.2.3.1. Condición de triángulos

A1+B3+A4+B4=200grad(12)

B1+A2+B2+A3=200grad(13)

A1+B1+A2+B4=200grad (14)

Con Xi = ángulo interno

A1+B3+A4+B4=200grad+d1(15)

B1+A2+B2+A3=200grad+d2(16)

A1+B1+A2+B4=200grad+d3(17)

Con d1,d2,d3= errores

5

A1' =A1+α1(18)

A2' =A2+α2(19)

A3' =A3+α 3(20)

A4' =A4+α 4(21)

B1' =B1+β1(22)

B2' =B2+β2(23)

B3' =B3+β3(24)

B4' =B4+β4(25)

Corrección angular con Xi’= Angulo interior corregido

α 1=β4=−18

∙ (d1−d2+2∙ d3 )(26)

α 2=β1=−18

∙ (−d1+d2+2∙ d3 )(27)

α 3=β2=−18

∙ (d1+3 ∙d2−2∙ d3 )(28)

α 4=β3=−18

∙ (3 ∙ d1+d2−2 ∙ d3 ) (29)

Con α 1,α 2,α 3,α 4= Correcciones angulares

1.2.3.2. Condición de lados

sen A1' ∙ sen A2

' ∙ sen A3' ∙ sen A4

'

sen B1' ∙ sen B2

' ∙ sen B3' ∙ senB4

' =∏ sen A i'

∏ sen Bi' =1(30)

∏ sen A i'

∏ sen Bi' =1+E(31)

Ai' '=Ai

'+x (32)

Bi' '=Bi

'−x (33)

6

x= −63,662 ∙ E∑

icot Ai

'+∑i

cot Bi' (34)

Donde E= error en distancia

Xi’’= ángulo interior corregido por condición de lados

x= corrección de los ángulos por condición de lados

1.2.4. Calculo de azimut

Azij=Azmi±200grad ±α i(35)

Donde Azij= Azimut del lado Vm - Vi

Azmi= Azimut del lado Vi - Vj

1.2.5. Calculo de coordenadas relativas

∆ x ij=Dij ∙ sen Az ij(36)

∆ y ij=Dij ∙cos Az ij(37)

Donde ∆ x ij= Coordenada relativa entre Vi - Vj en el eje X

∆ y ij=Coordenada relativa entre Vi - Vj en el eje Y

Azij= Azimut del lado Vm – Vi

Dij= Distancia horizontal entre Vi - Vj

1.2.6. Calculo de coordenadas absolutas

x i=x j+∆x ij (38)

y i= y j+∆ y ij (39)

Donde ∆ x ij= Coordenada relativa entre Vi - Vj en el eje X

7

∆ y ij= Coordenada relativa entre Vi - Vj en el eje Y

x i= Coordenada absoluta en eje x

y i= Coordenada absoluta en eje y

1.2.7. Calculo de cotas trigonométricas

CP=CE+hi−h j+Dh ∙ cot Z+6,66 ∙10−8∙ Dh2(40)

Donde CP= Cota del punto P

CE= Cota del punto E

hi= Altura instrumental

h j=Hilo medio

Z= Ángulo vertical

Dh= Distancia horizontal

1.2.8. Mira horizontal

Dh=1

tan α(41)

8

1.2.9. Propagación de errores

f ( x 1... xn )=√∑ ( df (x 1…xn )d xi

∙ σ (xi ))2

(42)

1.2.10. Errores en el limbo

ecal=200grad+(HD−HT )

2(43)

1.3 Metodología empleada en terreno

1.3.1 Método de lecturas en el limbo

Al igual que en ejercicios anteriores se usa para conseguir el error de calaje del taquímetro.

1.3.2 Método de repetición

Para este método primero se croma el taquímetro, luego se realizaron medidas de los distintos vértices fijando el primero medido como 0 gradianes, midiendo luego los ángulos horizontales en comparación a los otros vértices, fijándose el limbo horizontal y luego repitiendo esto 5 veces en V1, , 4 en V2 y 4 en V3.

1.3.3 Método de reiteración

Para este método también se cromo el taquímetro, fijándose 0 gradianes en el primer vértice medido, midiendo los ángulos horizontales en comparación a cada vértice, luego lo mismo en tránsito, luego usando como ángulo inicial 70 gradianes y después 140.

9

2. Cálculos2.1. Errores Instrumentales (lecturas en el limbo)

La tabla siguiente presenta los resultados de los errores de calaje e índice por el método de lecturas en el limbo, calculados según la ecuación 41:

V1 H [grad] V[grad]Directa 11,2775 82,0875Tránsito 211,254 318,1485

Tabla 1: Medidas Limbo

Error Angulo [grad]ec 0,01175ei -0,118

Tabla 2: Errores de calaje e índice

2.2. Determinación de ángulos por Reiteración y RepeticiónEn primer lugar, se presentan los resultados por repetición, cuyos resultados se calcularon según las ecuaciones 1 a la 6:

VÉRTICE

CALAJE D DIRECTA [grad] TRÁNSITO [grad] CALATE T OBSERVACIONES

10

V1 V4 0,000 0,000 V2 n α α' V2 291,590 108,408 V4 3 97,198 302,804

Giros Completos 0 800 Angulo total 291,590 908,408 n*α 291,594 Angulo provisorio 97,1966667 302,802667 n*α' 908,412 Corrección 0,00016199 0,00050467 Angulo definitivo 97,1968287 302,803171 ec 0,00066667 0,00066667

Tabla 3: Repetición Vértice 1

VÉRTICE

CALAJE D DIRECTA [grad] TRÁNSITO [grad] CALATE T

OBSERVACIONES

V2 V1 0 200,01 V3 n α α'V3 23,312 223,29 V1 4 105,786 294,178

Giros Completos 400 800Angulo total 423,312 1176,720 n*α 423,144

Angulo provisorio 105,828 294,18 n*α' 1176,712Corrección -0,00211652 -0,00588348

Angulo definitivo 105,825883 294,174117ec -0,008 -0,008


VÉRTICE

CALAJE D DIRECTA [grad] TRÁNSITO [grad] CALATE T OBSERVACIONES

V3 V2 0 9,7775 V4 n α α' V4 390,211 0 V2 4 97,553 302,452

Giros Completos 0 1200 Angulo total 390,211 1190,223 n*α 390,212 Angulo provisorio 97,55275 297,555625 n*α' 1209,80

8

Corrección 1,20774831 3,68387669 Angulo definitivo 98,7604983 301,239502 ec 4,891625 4,891625


11

VÉRTICE CALAJE D DIRECTA [grad] TRÁNSITO [grad] CALATE T OBSERVACIONESV4 V3 0,000 0,000 V1 n α α' V1 99,396 300,598 V3 5 96,978 303,028

Giros Completos 400 1200 Angulo total 499,396 1500,598 n*α 484,89 Angulo provisorio 99,8792 300,1196 n*α' 1515,14 Corrección 0,00029964 0,00090036 Angulo definitivo 99,8794996 300,1205 ec 0,0012 0,0012


Ahora se presentan los resultados por reiteración (ecuaciones de la 7 a la 11):

VÉRTICE n PUNTO HD HT Promedio Promedio corregido

Corrección Angulo Final

1

V4 0,000 200,020 0,01 0 0 0 V3 34,930 234,952 34,941 34,931 8,73277E-05 34,9310 V2 97,198 297,222 97,21 97,2 0,000243001 97,2002 V4 399,996 200,022 0,009 399,999 0,001 0

2

V4 70,000 270,020 70,01 0 0 0V1 V3 104,930 304,954 104,942 34,932 0 34,932 V2 167,200 367,224 167,212 97,202 0 97,202 V4 69,998 270,022 70,01 0 0 0

3

V4 140,000 339,976 139,988 0 0 0 V3 174,932 374,910 174,921 34,933 -8,73323E-05 34,9329 V2 237,200 37,180 37,19 97,202 -0,000243004 97,2017

V4 140,002 339,976 139,989 0,001 -0,001 0Tabla 7: Reiteración Vértice 1

VÉRTICE n PUNTO HD HT Promedio Promedio corregido

Corrección Angulo Final

1

V1 0 200 0 0 0 0 V4 69,5 269,52 69,51 69,51 -0,031265431 69,4787 V3 105,8 306,202 106,001 106,001 -0,047678994 105,9533 V1 399,99 200,37 0,18 0,18 -0,18 0

12

2

V1 69,99 270 69,995 0 0 0V2 V4 139,53 339,52 139,525 69,53 -0,001738207 69,5282 V3 175,83 375,82 175,825 105,83 -0,002645684 105,8273 V1 70,01 270 70,005 0,01 -0,01 0

3

V1 140,01 340 140,005 0 0 0 V4 209,53 9,53 209,53 69,525 0 69,525 V3 245,83 45,83 245,83 105,825 0 105,825

V1 140,01 340 140,005 0 0 0Tabla 8: Reiteración Vértice 2

VÉRTICE nPUNT

O HD HT Promedio

Promedio

corregido CorrecciónAngulo

Final

1

V2 0 199,9755 -0,01225 0 0 0 V1 31,9095 231,875 31,89225 31,9045 5,9821E-05 31,9045

V4 97,566 297,524 97,545 97,55725 0,0001829297,557432

9 V2 0,005 199,969 -0,013 -0,00075 0,00075 0

2

V2 70 269,91 69,955 0 0 0V3 V1 101,848 301,813 101,8305 31,8755 0,001693476 31,8771 V4 167,4975 367,4515 167,4745 97,5195 0,005180999 97,5246 V2 69,9425 269,925 69,93375 -0,02125 0,02125 0

3

V2 140 339,966 139,983 0 0 0

V1 171,9115 371,876171,8937

5 31,91075 0,000239332 31,9109

V4 237,549 37,5165237,5327

5 97,54975 0,000731629 97,5504 V2 139,998 339,962 139,98 -0,003 0,003 0

Tabla 9: Reiteración Vértice 3

VÉRTICE n PUNTO HD HT PromedioPromedio corregido Corrección

Angulo Final

1

V3 0,000 200,014 0,007 0 0 0 V2 66,122 266,138 66,13 66,123 0,000165308 66,1231 V1 99,396 299,408 99,402 99,395 0,000248488 99,3952 V3 0,000 200,012 0,006 -0,001 0,001 0

13

2

V3 69,990 270,014 70,002 0 0 0V4 V2 136,122 336,140 136,131 66,129 -0,00099192 66,1280 V1 169,394 369,406 169,4 99,398 -0,001490948 99,3965 V3 69,996 270,020 70,008 0,006 -0,006 0

3

V3 140,000 340,006 140,003 0 0 0 V2 206,122 6,134 206,128 66,125 0 66,125 V1 239,392 39,404 239,398 99,395 0 99,395

V3 139,998 340,008 140,003 0 0 0Tabla 10: Reiteración Vértice 4

2.3. Cálculo de la BaseEn las siguientes tablas, se calcula la arista del cuadrilátero entre V3 y V4 (según la ecuación 41), con la cual se calcularon los demás lados mediante el teorema del seno:

Directa [grad] Tránsito[grad]

Alfa 1 397,483 197,4515Punto Medio

0 199,972

Alfa 2 2,528 202,493Tabla 11: Datos Mira Horizontal

Dh MetrosDirecta 1 25,244Directa 2 25,239Tránsito 1 25,279Tránsito 2 25,169Promedio 25,233

Tabla 12: Cálculos distancia horizontal

Distancias Metrosv1-v2 23,319v1-v3 48,342v1-v4 41,469v2-v3 40,260

14

v2-v4 46,677v3-v4 25,233

Tabla 13: Distancias del paralelogramo

2.4. Compensación del Cuadrilátero

2.4.1. Condición de Triángulo

Las tablas siguientes, muestran los resultados al compensar los ángulos según las ecuaciones 15 a la 29:

Angulo RadianesA1 34,932A2 69,5106A3 31,8975A4 66,1253B1 62,2693B2 36,3578B3 65,6466B4 33,2701

Tabla 14: Ángulos iniciales obtenidos por reiteración

Error Radianesd1 -0,02579d2 0,03547d3 -0,01780

Tabla 15: Errores por Condición de Triangulo

Corrección Radianesalfa1 0,0121alfa2 -0,0032alfa3 -0,0145alfa4 0,0007beta1 -0,0032beta2 -0,0145beta3 0,0007

15

beta4 0,0121Tabla 16: Correcciones Angulares

Angulo Corregido RadianesA1' 34,9441A2' 69,5074A3' 31,8830A4' 66,1261B1' 62,2661B2' 36,3433B3' 65,6474B4' 33,282

Tabla 17: Ángulos corregidos por Método del triangulo

2.4.2. Condición de Distancia

Las siguientes tablas muestran las dos iteraciones necesarias para obtener según la formula [Ecuacion] los ángulos finales para determinar la geometría del cuadrilátero:

Iteración 1Ángulo [grad] sen() cot() Angulo corregido [grad]

A1' 34,9441103 0,52174982

1,63507205 34,9587

A2' 69,5074585 0,88746745

0,51930964 69,5220

A3' 31,8830516 0,48014307

1,82693503 31,8976

A4' 66,1261791 0,86174926

0,58872625 66,1407

B1' 62,2661263 0,82942302

0,67350558 62,2515

B2' 36,3433637 0,5403729 1,55712038 36,3287B3' 65,6474056 0,8579094

90,59889865 65,6327

B4' 33,282305 0,49930568

1,73526147 33,2676

Tabla 18: Iteración 1

Iteración 2Ángulo [grad] sen() cot() Angulo corregido [grad]

16

A1'34,9587186

0,52194556 1,63422943 34,9587

A2'69,5220668

0,88757318 0,51901833 69,5220

A3'31,8976599

0,48034434 1,8259401 31,8976

A4'66,1407874

0,86186566 0,58841729 66,1408

B1'62,251518

0,82929481 0,67383919 62,2515

B2'36,3287554

0,54017981 1,5579065 36,3287

B3'65,6327973

0,85779157 0,59921046 65,6327

B4'33,2676967

0,49910685 1,73618226 33,2676

Tabla 19: Iteración 2

2.5. Cálculo y Traslado de Azimutes

Los siguientes cálculos, realizados según las ecuaciones 31 a la 34, y utilizando los datos de la sección anterior, permitieron determinar los azimuts entre todos los vértices:

Azimutes GradianesA v1-v4 200A v1-v3 234,95871

9A v1-v2 297,21023

7A v2-v1 97,210236A v2-v4 166,73230

3A v2-v3 203,06105

9A v3-v2 3,061058A v3-v1 34,958718A v3-v4 100,59151

6A v4-v3 300,59151

17

6A v4-v2 366,73230

3A v4-v1 400

Tabla 20: Azimuts calculados

2.6. Cálculo de coordenadas relativas

Las siguientes son las coordenadas relativas entre todos los vértices, calculadas a través de las ecuaciones 36 y 37:

Coordenada x Metros Coordenada y MetrosΔx12 -23,297 Δy12 -1,021Δx13 -25,232 Δy13 -41,235Δx14 0 Δy14 -41,469Δx21 23,297 Δy21 1,021Δx23 -1,935 Δy23 -40,213Δx24 23,297 Δy24 -40,448Δx31 25,232 Δy31 41,235Δx32 1,935 Δy32 40,213Δx34 25,232 Δy34 -0,234Δx41 0 Δy41 41,469Δx42 -23,297 Δy42 40,448Δx43 -25,232 Δy43 0,234

Tabla 21: Coordenadas relativas

2.7. Cálculo de cotas Trigonométricas

Los datos obtenidos en terreno con los cálculos de los desniveles entre los vértices, utilizando una parte de la ecuación 40 están presentados en las siguientes tablas:

V4 Z [grad] hm [m] desnivel100,952 0,9 -0,131

Directa 101,112 0,8 -0,135

18

V1

101,262 0,7 -0,133299,04 0,9 -0,136

Transito 298,884 0,8 -0,137298,734 0,7 -0,135

V2 Z [grad] hm [m] desnivel102 0,9 -0,243

Directa 102,272 0,8 -0,243102,548 0,7 -0,244297,994 0,9 -0,246

Transito 297,716 0,8 -0,247297,448 0,7 -0,246

Tabla 22: Desniveles con respecto a V1

V2

V1 Z [grad] hm [m] desnivel101,24 0,8 0,245

Directa 101,37 0,75 0,248101,51 0,7 0,246298,75 0,8 0,242

Transito 298,62 0,75 0,244298,47 0,7 0,239


Directa 101,8 0,5 -0,138101,95 0,4 -0,133

298,308 0,63 -0,200Transito 298,478 0,739 -0,201

297,856 0,364 -0,220Tabla 23: Desniveles con respecto a V2

V3


Directa 101,406 0,3 0,134101,0885 0,5 0,135298,619 0,3 0,150

Transito 298,779 0,4 0,151298,936 0,5 0,151

V4 Z [grad] hm [m] desnivel

19

101,749 0,29 0,340Directa 101,4775 0,5 0,238

101,4425 0,51 0,242298,26 0,384 0,250

Transito 298,5845 0,511 0,251299,5185 0,882 0,251


V4


Directa 103,006 0,6 -0,251102,498 0,8 -0,249296,74 0,5 -0,252

Transito 296,99 0,6 -0,252297,494 0,8 -0,252


Directa 101,168 0,6 0,180101,016 0,7 0,179298,668 0,5 0,173

Transito 298,822 0,6 0,173298,97 0,7 0,170


La siguiente tabla muestra los promedios de los módulos de los desniveles, sin considerar los valores que se escapan de la media de los valores:

Vértices Desnivel [m]v1-v2 0,244v1-v4 0,134v2-v3 0,135v3-v4 0,249

Tabla 26: Promedios de los desniveles

Esta última tabla muestra las cotas finales, utilizando la cota del vértice 1 como 100:

20

Vértice Cotav1 100v2 99,755v3 99,619v4 99,868

Tabla 27: Cotas absolutas de los vértices

2.8. Cálculo de coordenadas Absolutas (x, y, z)

La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos al calcular las posiciones X e Y de los puntos respectivos, utilizando como punto base el V1 = (100,100) y calculando las demás a partir de las coordenadas relativas con éste. Además, se agregan los valores z, iguales a las cotas obtenidas en la sección anterior:

Posición Metrosx1 100y1 100z1 100x2 76,702876

8y2 98,978431

1z2 99,755070

9x3 74,767821

2y3 58,764830

9z3 99,619318

6x4 100y4 58,530379

1z4 99,868773

9Tabla 28: Coordenadas Absolutas

2.9. Cálculo de la precisión obtenida para las coordenadas (σ x , σ y , σz ¿

En primer lugar, se calculó la precisión para las coordenadas x e y, cuyos errores iniciales se originan por el error de calaje calculado a través de las lecturas en el limbo, a continuación se

21

colocan las ecuaciones calculas a través de la fórmula 42 las cuales se utilizaron para calcular los errores ecuación por ecuación:

1. Ángulos en directa:σ HD=√ec2+0,0000052

2. Ángulos en tránsito: σ HT=√ec2+0,0000052

3. Ángulos promedio: σ HP=√( σHD

2 )2

+( σ HT

2 )2

4. Angulo reducido: σ HPR=√(σHP )2+ (σ HP )2

5. Error de cierre: σ en=σHPR

6. Delta i: σ δi=√(σ en∙HPR¿

HPRn (i FINAL) )2

+(en∙σ HPR

HPRn (iFINAL ) )2

+(en ∙−HPR¿

HPRn(iFINAL)2 σ HPR)

2

7. Ángulo corregido i: σ HCi=√(σδi )2+(σHPR )2

8. Angulo corregido promedio: : σ HCPi=√σHC 1 i2+σ HC 2i

2+σ HC 3 i2

9. Mira horizontal i: σMHi=√(−cosec2 αi∙ σ HD )2

10. Promedio mira horizontal : σM=√( σMH1

4 )2

+( σMH 2

4 )2

+( σMH 3

4 )2

+( σMH 4

4 )2

Del 10 al 17 son los errores por Condición del triángulo del cuadrilátero:

11. Error d1: σ d1=√ (σ HCNA 1 )2+(σ HCNA 4 )2+ (σ HCNB 2 )2+ (σ HCNB 4 )2

12. Error d2: σ d2=√ (σ HCNA 3 )2+(σHCNA 2 )2+(σHCNB 1 )2+(σHCNB 2 )2

13. Error d3:σ d3=√(σ HCNA 1 )2+(σHCNA 2 )2+(σHCNB 1 )2+(σHCNB 4 )2

14. Error α1 y β4: σ α1=√( σd1

8 )2

+( σd2

8 )2

+( σd3

4 )2

15. Error α2 y β1:σ α2=√( σd 1

8 )2

+(σd 2

8 )2

+( σd 3

4 )2

16. Error α3 y β2:σ α3=√( σd 1

8 )2

+(3σd2

8 )2

+( σd3

4 )2

17. Error α4 y β3:σ α 4=√( 3σ d1

8 )2

+( σ d2

8 )2

+( σ d3

4 )2

22

18. Angulo compensado: σ Ai '=√(σ Ai )2+(σ αi )

2 y σ Bi '=√ (σ Bi )2+(σ βi )

2

Del 18 al 20 son los errores por Condición de Lados del Cuadrilátero

19. Error angular:

σ E=√∑i=1

4 (σ Ai ' ∙cos Ai' ∙∏j ≠ i

sen A j'

∏i=1

4

senBi' )

2

+∑i=1

4 (σBi ' ∙−csc Bi' ∙cot Bi

'∏i=1

4

sen A i'

∏j ≠ i

sen B j' )

2

20. Corrección x del Ángulo:

σ x=√(σ E∙−63,662

∑ cot A i'+∑ cot B i

' )2

+∑i=1

4

(σ Ai ' ∙E ∙63,662∙−csc2 A i

'

(∑ cot A i'+∑ cot Bi

' )2 )2

+∑i=1

4

(σ Bi ' ∙E ∙63,662∙−csc2 Bi

'

(∑ cot Ai'+∑ cot B i

')2 )2

21. Angulo corregido: σ Ai' '=√ (σ Ai

' )2+(σx )2

Del 21 al 38 son las precisiones de azimutes, coordenadas y cotas:

22. Azimut v1-v4: σ Az(v 1−v 4)=0(lo dan como dato)

23. Azimut v4-v3: σ Az(v 4− v3)=√ (σ A4' ' )2+(σB 4

' ')2

24. Azimut v3-v2: σ Az(v 3−v 2)=√ (σ A3' ' )2+(σB 3

' ')2+ (σ Az (v 4−v 3))2

25. Azimut v2-v1: σ Az(v 2−v 1)=√ (σ A2' ' )2+(σB 2

' ')2+ (σ Az (v 3−v 2))2

26. Posición relativa x (i-j): σ ∆xij=√(σ M )2+ (σ Az (i− j) ∙cos Az(i− j ))2

27. Posición relativa y (i-j): σ ∆ yij=√(σM )2+(σ Az (i− j)∙−sen Az(i− j))2

28. Posición x1:σ x 1=0 (dato)29. Posición y1:σ y 1=0 (dato)30. Posición x2:σ x 2=σ ∆x 12

31. Posición y2:σ y 2=σ ∆ y 12

32. Posición x3:σ x 3=σ ∆x 13 33. Posición y3:σ y 3=σ ∆ y 13

34. Posición x4:σ x 4=σ∆ x 14

35. Posición y4:σ y 4=σ∆ y 14

36. Angulo vertical: σ Z=e i 37. Altura instrumental: σ hi=0,005m38. Lectura Mira: σ Hi=0,005m

39. Cota i: √σhi2+σ Hi

2+ (σM ∙ ( cot Z+6,66 ∙10−8 ∙2 Dh ))2+(σ Z ∙ Dh ∙−csc2 Z )2

Luego de aplicar todas las formulas, se llegó a los siguientes resultados:

23

Error Radianesσ HT y σ HD 0,00018457

σ HP 0,000092285σ HPR 0,000261021σ en 0,000261021

Tabla 29: Errores del 1 al 5

ERROR RADIANES

V1

σ δ 11 4,61423E-10σ δ 12 1,6118E-05σ δ 13 4,48503E-05σ δ 14 0,000184569σ δ 21 0σ δ 22 0σ δ 23 0σ δ 24 0σ δ 31 4,6142E-10σ δ 32 1,61188E-05σ δ 33 4,4851E-05σ δ 34 0,000184569

Tabla 30: Errores delta i para V1

ERROR RADIANES

V2

σ δ 11 8,30185E-08σ δ 12 3,20591E-05σ δ 13 4,88892E-05σ δ 14 0,000184569σ δ 21 4,6141E-09σ δ 22 3,20818E-05σ δ 23 4,8831E-05σ δ 24 0,000184569σ δ 31 0σ δ 32 0σ δ 33 0σ δ 34 0


24

ERROR RADIANES

V3

σ δ 11 3,46067E-10σ δ 12 1,47214E-05σ δ 13 4,50151E-05σ δ 14 0,000184569σ δ 21 9,80573E-09σ δ 22 1,47088E-05σ δ 23 4,5E-05σ δ 24 0,000184569σ δ 31 1,38427E-09σ δ 32 1,47244E-05σ δ 33 4,50119E-05σ δ 34 0,000184569


ERROR RADIANES

V4

σ δ 11 4,61423E-10σ δ 12 3,05106E-05σ δ 13 4,58631E-05σ δ 14 0,000184569σ δ 21 4,61415E-10σ δ 22 3,05129E-05σ δ 23 4,58637E-05σ δ 24 0,000184569σ δ 31 0σ δ 32 0σ δ 33 0σ δ 34 0


ERROR RADIANESσ HC 11 0,00018457σ HC 12 0,00018527σ HC 13 0,00018994

25

V1

σ HC 14 0,00026102σ HC 21 0,00018457σ HC 22 0,00018457σ HC 23 0,00018457σ HC 24 0,00018457σ HC 31 0,00018457σ HC 32 0,00018527σ HC 33 0,00018994σ HC 34 0,00026102

Tabla 34: Errores Ángulo Corregido V1

ERROR RADIANES

V2

σ HC 11 0,00018457σ HC 12 0,00018733σ HC 13 0,00019093σ HC 14 0,00026102σ HC 21 0,00018457σ HC 22 0,00018734σ HC 23 0,00019092σ HC 24 0,00026102σ HC 31 0,00018457σ HC 32 0,00018457σ HC 33 0,00018457σ HC 34 0,00018457


ERROR RADIANES

V3



26

ERROR RADIANES

V4



Error Radianesσ HCP11 0,00010656σ HCP12 0,00010683σ HCP13 0,00010864σ HCP14 0,00013757σ HCP 21 0,00010656σ HCP 22 0,00010763σ HCP 23 0,00010902σ HCP 24 0,00013757σ HCP31 0,00010656σ HCP32 0,0001069σ HCP33 0,00010968σ HCP34 0,0001507

Tabla 38: Error ángulo corregido promedio

Error Radianesσ A1 0,00015089σ A2 0,00015237σ A3 0,00015146σ A4 0,0001532σ B1 0,00015094σ B2 0,00015316σ B3 0,00015138σ B4 0,00015292

Tabla 39: Errores ángulos internos

27

Error Radianesσ d1 0,0003042σ d2 0,00030398σ d3 0,00030382

Tabla 40: Errores de los errores angulares

Error Radianesσ α1 y σ β4 9,3053E-05σ α2 y σ β1 9,3053E-05σ α3 y σ β2 0,00014216σ α 4 y σ β3 0,00014222

Tabla 41: Error de la corrección angular

Error Radianesσ A1 ' 0,00017728σ A2 ' 0,00017853σ A3 ' 0,00017776σ A4 ' 0,000209σ B1 ' 0,00020735σ B2 ' 0,00020901σ B3 ' 0,00020771σ B4 ' 0,00017901

Tabla 42: Errores de ángulos internos corregidos por condición del triangulo

Error Radianesσ A1 ' ' 0,00022489σ A2 ' ' 0,00022527σ A3 ' ' 0,00024928σ A4 ' ' 0,00024958σ B1 ' ' 0,00022588σ B2 ' ' 0,00025065σ B3 ' ' 0,00025066σ B4 ' ' 0,00022626

Tabla 43: Errores de ángulos internos corregidos por condición de los lados en su última iteración

Error Radianes

28

σ Az(v 1−v 4) 0σ Az(v 1−v 3) 0,0002248

9σ Az(v 1−v 2) 0,0004507

7σ Az(v 2−v 1) 0,0005933

2σ Az(v 2−v 4) 0,0008185

9σ Az(v 2−v 3) 0,0010678

7σ Az(v 3−v 2) 0,0004883

2σ Az(v 3−v 1) 0,0007389

8σ Az(v 3−v 4) 0,0009882

6σ Az(v 4− v3) 0,0003368

7σ Az(v 4− v2) 0,0005631

3σ Az(v 4− v1) 0,0008127

1Tabla 44: Errores de los Azimutes

Error Mira Radianesσ Dh1 0,1181348σ Dh2 0,1171095σ Dh 3 0,11780711σ Dh4 0,11776041σ M 0,05885177

Tabla 45: Errores cálculo de base

Error Metrosσ ∆x 14 0,05885177σ ∆x 13 0,05885209σ ∆x 12 0,05885178σ ∆x 21 0,05885178σ ∆x 24 0,05885605σ ∆x 23 0,05886144σ ∆x 32 0,05885379

29

σ ∆x 31 0,05885515σ ∆x 34 0,05885177σ ∆x 43 0,05885177σ ∆x 42 0,0588538σ ∆x 41 0,05885738

Tabla 46: Errores coordenadas relativas x

Error Metrosσ ∆ y 14 0,05885177σ ∆ y 13 0,05885189σ ∆ y 12 0,0588535σ ∆ y 21 0,05885476σ ∆ y 24 0,05885319σ ∆ y 23 0,0588518σ ∆ y 32 0,05885178σ ∆ y 31 0,05885304σ ∆ y 34 0,05886007σ ∆ y 43 0,05885274σ ∆ y 42 0,05885244σ ∆ y 41 0,05885177

Tabla 47: Errores coordenadas relativas y

Error Metrosσ x 1 0σ x 2 0,05885178σ x 3 0,05885209σ x 4 0,05885177σ y 1 0σ y 2 0,0588535σ y 3 0,05885189σ y 4 0,05885177

Tabla 48: Errores coordenadas absolutas x y

Error Metrosσ z1 0σ z2 0,0432402σ z3 0,07466456σ z4 0,04687547

Tabla 49: Errores cotas finales

30

3. Análisis de errores, Comentarios y Conclusiones

3.1. Análisis de erroresTras analizar todos los datos, se puede ver que en primer lugar que algunos datos fueron

ignorados al deberse a errores aleatorios que siempre estarán, mientras que otros, los derivados de transitar el instrumento, son coherentes con los altos errores de limbo, lo que se constató en terreno, donde se apreció que la burbuja tubular estaba corrida casi media raya, lo cual afecta mucho las mediciones y que por eso en el las precisiones finales, lo que más afectó fue el error de la mira horizontal.

Además la poca cantidad de luz que había al momento de realizar las mediciones pudo influir a la hora de conseguir medidas.

El número de cifras significativas para metros es 3 decimales, para radianes 4 y para gradianes 6, esto debido a que cantidades menores a esa no son apreciables a simple vista y no se requería mayor precisión.

31

3.2. ConclusionesSe puede concluir que el método de triangulación y medida precisa de ángulos funciona y

es importante a la hora de necesitar ubicarse en un espacio en el cual no sea tan fácil por factores ambientales o no poder ubicar los puntos cardinales, además con este ejercicio se perfecciona aún más el uso del taquímetro a pesar de tener un error en la nivelación de la burbuja tubular que fue bastante importante a la hora de obtener errores como los del limbo.

3.3. Resumen de las coordenadas finales calculadas

En la siguiente tabla se presenta el resumen de las coordenadas obtenidas para cada vértice

Posición Metros Error [m]x1 100,000 0y1 100,000 0z1 100,000 0x2 76,703 0,058y2 98,978 0,058z2 99,755 0,043x3 74,768 0,058y3 58,765 0,058z3 99,619 0,074x4 100,000 0,058y4 58,530 0,058z4 99,869 0,046

Tabla 50: Tabla Final

32

informe

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