informe 4

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALÁREA DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS, CONTROL Y CIBERNÉTICA

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS

INFORME DE:

Tecnología Eléctrica

Análisis de Circuitos Eléctricos I

Análisis de Circuitos Eléctricos II

Práctica #: 4 Tema: Magnitudes alternas en el dominio del tiempo

Fecha de Realización: 2010 / 10 / 18 año mes día

Realizado por:

Alumno (s) ALQUINGA LOPEZ CARLOS Grupo:

BARRERA NAVAS HECTOR

(Espacio Reservado)

Fecha de entrega: 2010 / 10 / 25 f. ______________________ año mes día Recibido por:

Sanción:

________________________________________________

Período: Oct - MarMar - Ago

L2CEI-7

PRACTICA Nº 4MAGNITUDES ALTERNAS EN EL DOMINIO DEL

TIEMPO

OBJETIVO:

Obtener n el osciloscopio las ondas periódicas de voltaje y corriente en circuitos serie:L-R y C-R. Determinar en ellas los valores característicos.

TEORIA:

Función Escalón Unitario

La función escalón unitario se define como la integral de la función impulso desde el infinito negativo hasta el tiempo. la integral de la función impulso es 0 si el tiempo t es menor que 0, y 1 si el tiempo t es mayor que se define exactamente el escalón unitario.

el tipo de escalón unitario corresponde a una salida. El valor de la función en t=0, es indefinido. Otros textos lo pueden definir como 1 o 0. Así pues ésta nos representa la corriente continua disipada en nuestro dispositivo.

Función Rampa

La función rampa es la integral de la función escalón. Si consideramos que estamos sumando toda el área bajo la función escalón a hasta un tiempo t. Si t

http://es.wikibooks.org/wiki/Archivo:Heaviside.png

< 0 (cero), el valor de la integral será 0 (cero). Si es mayor que 0 (cero) , entonces el valor será igual a la integral de 1 desde el tiempo 0 hasta el tiempo t, la cual también tiene el valor t, es decir:

En cada uno de los circuitos anteriores, obtener las expresiones analíticas de las formas de onda dadas por las siguientes figuras. Presente todas las gráficas correspondientes a Vo(t) e i(t) vs t.

Gráfica a Gráfica b

Para el circuito RL* Gráfica a:

Serie:

http://es.wikibooks.org/wiki/Archivo:Rampa.png

* Gráfica b:

Para el circuito RC* Gráfica a:

* Gráfica b:

PROCEDIMEINTO PRACTICO:

Características de los instrumentos utilizados:Elementos activos:- Generador de funcionesMARCA: TektronixNº SERIE: CFG-253TW57055Frecuencia máx = 4 MHzFrecuencia mín = 0.3 Hz

Elementos pasivos:- Resistor decádicoMARCA: CDEMODELO: RDBSERIE: 51248Rmáx = 11 KRmín = 100

- Inductor núcleo de aireMARCA: ExelTIPO: LR2L = 0.16 H

- Capacitor decádicoMARCA: CDEMODELO: CDB3SERIE: 65502C máx = 1.09 μFC mín = 0.01 μFElementos de medida:

Símbolo:

Símbolo:

Símbolo:

- OsciloscopioMARCA: Philipsf mín = 0 Hzf máx = 15 MHz

Elementos de maniobra:- Interruptor bipolar con protección

Resumen del procedimiento práctico del experimento con los modelos de los circuitos:

1. Anotamos las características de cada uno de los equipos e instrumentos utilizados.

Figura 1

2. Armamos el circuito LR, incluyendo el equipo de maniobra y protección. Lo alimentamos con el generador de funciones seleccionando una onda cuadrada a voltaje máximo y conectamos los canales del osciloscopio: el canal A al voltaje total y el canal B al voltaje en R.

3. Variamos la resistencia y la frecuencia de la fuente simultáneamente, hasta conseguir que la señal del canal B corresponda a la integral de la onda de la fuente, cuidando que ésta última onda no se distorsione. Escogemos una escala adecuada para lograr observar ambas ondas y dibujamos en el mismo gráfico el par de ondas anotando los valores respectivos de amplitud y fase.

4. Luego seleccionamos en el generador de funciones una onda de tipo Triangular y procedimos de la misma manera que con la onda cuadrada anterior.

Símbolo:

2000Hz

Figura 2

5. Armamos el circuito CR seleccionando en el generador de funciones una onda cuadrada a voltaje máximo. De igual manera conectamos los dos canales del osciloscopio de la siguiente manera: el canal A al voltaje total y canal B al voltaje en R.

6. Análogamente variamos los valores de la frecuencia y de la resistencia hasta lograr que la onda en el canal B corresponda a la derivada de la onda de la fuente sin que ésta última se distorsione. En un solo gráfico dibujamos el par de ondas anotando los valores respectivos de amplitud y fase.

7. Luego seleccionamos en el generador de funciones una onda de tipo Triangular y procedimos de la misma manera que con la onda cuadrada anterior.

DATOS TEÓRICOS Y MEDIDOS:

Alumnos A

CIRCUITO L-R Forma de onda: Cuadrada

AmplitudVpico-pico Periodo Vmedio

Vrms-ciclo Frecuencia

CH1 7.36 V 14.5 V 736 us 42.8 mV

6.76 V

1.363 KHZ

CH2 2.08 V 3.84 V 736 us

230 mV

1.07 V

1.363 KHZ

CIRCUITO L-RForma de onda: Triangular

AmplitudVpico-pico Periodo Vmedio Vrms-ciclo Frecuencia

CH1 6.80 V 13.3 V 576 us

118 m V

3.84 V

1.733 KHZ

CH2 940 mV 1.6 V 576 us 107 mV

554 mV

1.362 KHZ

2000Hz

CIRCUITO L-RForma de onda: Senoidal


CH1 6.46 V 13.4 V 576 us

150 m V 4.64 V

1.739 KHZ

CH2 1.16 V 1.9 V 576 us

155 mV 678 mV

1.739 KHZ

CIRCUITO C-RForma de onda: Cuadrada


CH1 7.40 V 14.2 V 1.068 ms 180 m V 6.43 V 937 KHZ

CH2 10.6 V 15.4 V 1.068 ms 79.2 mV 355 mV 937 KHZ

CIRCUITO C-RForma de onda: Triangular Amplitud Vpico-pico Periodo Vmedio Vrms-ciclo Frecuencia CH1

7.20 V 13.4 V 397.6 us 601 m V 3.95 V 2.51 KHZ CH2

132 m V 268 mV 397.6 us 20.5 mV 129 mV 2.51 KHZ

CIRCUITO C-RForma de onda: Senoidal Amplitud Vpico-pico Periodo Vmedio Vrms-ciclo Frecuencia CH1

7.40 V 13.6 V 214.7 us 551 m V 4.76 V 4.65 KHZ CH2

372 m V 744 mV 214.7 us 20.8 mV 263 mV 4.65 KHZ

Alumno B

CIRCUITO L-R Forma de onda: Cuadrada



CH1 7.36 V 14.6 V 736 us

42.4 mV

6.76 V

1.362 KHZ

CH2 2.08 V

3.84 V 736 us

230 mV

1.07 V 1.362 kHZ

CIRCUITO L-RForma de onda: Triangular Amplitud Vpico-pico Periodo Vmedio Vrms-ciclo Frecuencia CH1

6.80 V 13.4 V 578 us 117 m V 3.84 V

1.733 KHZ

CH2 960 mV 1.58 V 578 us

106 mV 556 mV

1.733 KHZ

CIRCUITO L-RForma de onda: Senoidal Amplitud Vpico-pico Periodo Vmedio Vrms-ciclo Frecuencia CH1

6.96 V 13.4 V 574.5 us 150 m V 4.64 V 1.740 KHZ

CH2 1.16 V 1.90 V 574.5 us 155 mV 677 mV

1.740 KHZ

CIRCUITO C-RForma de onda: Cuadrada


CH1 7.20 V 14.2 V 1.063 ms 181 m V 6.93 V 937 KHZ

CH2 10.4 V 15.4 V 1.063 ms 67.3 mV 355 mV 937 KHZ

CIRCUITO C-RForma de onda: Triangular



CH1 7.20 V 13.4 V 397.6 us

601 m V

3.95 V

2.515 KHZ

CH2 132 m V 268 mV 397.6 us

20.4 mV

129 mV

2.515 KHZ

CIRCUITO C-RForma de onda: Senoidal Amplitud Vpico-pico Periodo Vmedio Vrms-ciclo Frecuencia CH1

7.40 V 13.6 V 214.8 us 551 m V 4.76 V4.658 KHZ

CH2 372 m V 744 mV 214.8 us 20.9 mV 263 mV

4.658 KHZ

CUESTIONARIO:

1. Detallar, analítica y gráficamente, la correspondiente característica diferenciadora e integradora de los circuitos utilizados en la parte experimental. Considerar un período completo de cada onda (de tal forma de hacer una comparación con las funciones singulares).

INDUCTOR

En la inductancia la relación tensión-corriente es:

e = L (di/dt)

que con: i = Imax cost

resulta:

o sea:

Se modifican la amplitud y la fase, esta provee una variación en adelanto de la tensión respecto de la corriente de /2 o 90º. La amplitud es también función, directamente proporcional, de la frecuencia. La inductancia se comporta en este aspecto como una resistencia particular que no sólo depende del valor de inductancia. A esta resistencia, que además provoca el cambio de fase de /2 o 90º, la denominamos reactancia inductiva y la definimos como:

XL = L

Esta reactancia también se expresa en ohmios (Ω) ya que su producto por una corriente en amperios debe dar la tensión en voltios (las funciones seno y coseno son adimensionales).

En el circuito

+ e -

i L

Aplicando LVK:


Si se tiene que

Prácticamente el voltaje de la fuente es el mismo que el del inductor, es así que en la señal senoidal (excitación), se tiene como respuesta una señal senoidal desplazada 90o o un coseno, debido a que la integral del seno es el menos coseno. (Ver anexo 3)

En el caso de forma de onda cuadrada (excitación), tenemos la siguiente función:

La cual integrando se tiene:

Donde k es una constante, con lo que tenemos como respuesta una función de onda triangular. (Ver anexo 1)

En el caso de una forma de onda triangular (excitación), tenemos la siguiente función:

La cual integrando se tiene:

Donde k, K, s, P son constantes, con lo que tenemos como respuesta una función de onda senoidal. (Ver anexo 2)

CAPACITOR

Si analizamos ahora la respuesta del capacitor tendremos que la relación entre la tensión y la corriente es:

que con: i = Imax cost

resultará:

En consecuencia:

Se modifican la amplitud y la fase, esta provee una variación en atraso de la tensión respecto de la corriente de /2 o -90º. La amplitud es también función, inversamente proporcional, de la frecuencia. El capacitor se comporta en este aspecto como una resistencia particular que no sólo depende en forma inversa del valor de la capacidad. A esta resistencia, que además provoca el cambio de fase de -/2 o -90º, la denominamos reactancia capacitiva y la definimos como:

XC = 1/CEn el circuito

Aplicando LVK


+ e -

i C

Si se tiene que

Prácticamente el voltaje de la fuente es el mismo que el del capacitor, es así que en la señal senoidal (excitación), se tiene como respuesta una señal senoidal desplazada 90o o un coseno, debido a que la derivada del seno es el coseno, hay que tomar en cuenta que la amplitud también cambia. (Ver anexo 6)

En el caso de forma de onda cuadrada (excitación), tenemos la siguiente función:

La cual derivando se tiene:

Donde k es una constante, con lo que tenemos como respuesta una función constante cero. (Ver anexo 4)

En el caso de una forma de onda triangular (excitación), tenemos la siguiente función:

La cual derivando se tiene:

Donde k, s, son constantes, con lo que tenemos como respuesta una función de onda cuadrada. (Ver anexo 5)

2. Presentar un ejemplo de cálculo de un punto obtenido para el grafico de la solución teórica en cada uno de los circuitos y un cuadro de valores con por lo menos 10 puntos adicionales.

INDUCTOR

Con la siguiente condición

Tenemos:

EXCITACIÓN FORMA DE ONDA SENOIDAL (ver anexo 3.b)

Datos:

Ejemplo de cálculo:

Tabla con los datos:

t en µs V(t)Excitación V_R(t)Respuesta10 0.7589 0.00522

100 6.18 0.472144 6.96 0.878200 5.68 1.38250 2.77 1.68288 -0.036 1.75300 -0.946 1.74350 -4.4 1.55432 -6.96 0.87450 -6.81 0.7500 -5.08 0.27550 -1.88 0.032576 0.072 0.0000478

EXCITACIÓN DE FORMA DE ONDA CUADRADA (ver anexo 1.b)

Datos:


Tabla de datos:

t en µs V(t)Excitación V_R(t)Respuesta100 7.36 1.012200 7.36 2.024300 7.36 3.036368 7.36 3.72400 -7.36 -4.048500 -7.36 -5.06600 -7.36 -6.072700 -7.36 -7.084736 -7.36 -7.44

EXCITACIÓN DE FORMA DE ONDA TRIANGULAR (ver anexo 2.b)

Datos:


Tabla de datos:

t en µs V(t)Excitación V_R(t)Respuesta100 -2.077 -0.61150 0.283 -0.67200 2.64 -0.57288 6.8 0300 6.23 0.49350 3.87 0.84400 1.51 1.02

500 -3.21 0.8576 -6.8 0.38

CAPACITOR

Con la siguiente condición

Tenemos:

EXCITACIÓN FORMA DE ONDA SENOIDAL (ver anexo 6.b)

Datos:


Tabla de datos:

t en µs V(t)Excitación V_R(t)Respuesta10 2.13 4.1420 4.08 3.6

53.675 7.4 0.02100 1.6 -4.22

107.35 0.038 -4.32150 -7 -1.4

161.025 -7.4 -0.034170 -7.16 1.088190 -4.95 3.21

214.7 -0.076 4.32

EXCITACIÓN FORMA DE ONDA CUADRADA (ver anexo 4.b)

Datos:


Tabla de datos:

t en ms V(t)Excitación V_R(t)Respuesta0.1 7.4 00.2 7.4 00.3 7.4 00.4 7.4 0

0.534 7.4 00.7 -7.4 00.8 -7.4 00.9 -7.4 0

1.068 -7.4 0

EXCITACIÓN FORMA DE ONDA TRIANGULAR (ver anexo 5.b)

Datos:


Tabla de datos:

t en µsV(t) Excitación

V_R(t) Respuesta

50 -3.57 1.44100 0.043 1.44120 1.49 1.44150 3.66 1.44

198.8 7.2 1.44198.8 7.2 -1.44

240 4.21 -1.44290 0.594 -1.44310 -0.85 -1.44350 -3.75 -1.44

397.6 -7.2 -1.44

1. ¿Por qué necesariamente se debe conectar los elementos en el orden que aparecen los circuitos de las figuras 1 y 2 del procedimiento para obtener en el osciloscopio las señales de voltaje de la fuente y corriente en el inductor y capacitor respectivamente? Argumentar su respuesta.

La red de la figura se llama de paso alto porque la componentes de alta frecuencia de la función de mando, v(t) ó i(t) se atenúan menos que las de baja frecuencia. En el caso extremo de c.c. (frecuencia cero), la señal se “detiene” por completo y no está presente a la salida. Nótese que si v(t) ó i(t) es una señal repetitiva no senoidal (o senoidal) que contengan una componente de c.c. entonces la componente de c.c. no aparece a la salida. Las redes de paso alto son “supresoras” de la c.c.

2. Hacer un comentario de las curvas y de los errores cometidos en cada uno de los circuitos.

Siempre que se trabaja con un osciloscopio hay tener cuidado con la señal que se obtiene como resultado en la pantalla, hay que tomar en cuenta que existe un cierto ruido producido en los terminales de salida del osciloscopio que puede distorsionar un poco la imagen con la que se está trabajando.

Del mismo modo en el generador de funciones al regular la frecuencia hay que tener cuidado pues este aparato es muy sensible y el valor que marcamos al inicio puede cambiar repentinamente de valor, esto sin duda influye en los cálculos que se realizarán para hallar los puntos teóricos de los gráficos observados en el osciloscopio.

Las gráficas obtenidas en el osciloscopio muestran las diferentes formas de ondas de una señal de excitación, y también se obtiene su respectiva integral o derivada como se hizo en el transcurso de la práctica. Dependiendo de la escala en la que se trabaje y la correcta posición de los ejes de cada forma de onda, podemos tener un grafica perfecta de un diferenciador o un integrador.

CONCLUSIONES:

En el circuito L-R se sabe que la corriente es la integral del voltaje por lo tanto se observa que en cada una de las formas de onda existen

diferentes respuestas por ejemplo en la forma cuadrada la respuesta es una forma triangular. Mientras que en el circuito C-R se conoce que la corriente es la derivada del voltaje entonces si se tiene una forma triangular la respuesta es una forma cuadrada.

Para obtener un buen grafico en el osciloscopio el voltaje del inductor tiene que ser alto en comparación al voltaje de la resistencia, sin el voltaje del inductor es igual a i *XL se sabe que XL es igual a W*L y W es igual a 2πf por lo tanto se concluye que para tener un voltaje considerable en el inductor se puede variar o bien la frecuencia en el generador de funciones o el valor del inductor dando valores altos.

Se concluye que en el circuito C-R se puede tener una buena grafica si el voltaje del capacitor es mayor que el de la resistencia; se conoce que el Vc = i Xc pero Xc es igual a 1/(W*C) por lo tanto el voltaje del capacitor es igual a i*(1/(2πf*C)) se puede variar tanto la frecuencia o el valor del capacitor en valores muy pequeños para que Vc>>>VR

Se debe tener muy en cuenta el orden de las conexiones (dependiendo de si se quiere una red de paso alto para atenuar la c.c o bajopara preservar la c.c), pues el resultado será diferente según la conexión.

APLICACIONES:

Con el dominio del tiempo, podemos observar las funciones de onda para cualquier tiempo t, y esto es muy importante, ya que podemos describir las características más resaltantes de las formas de onda y de cuáles son las implicaciones con un circuito en cualquier momento en que queramos nosotros. Su aplicación se basa en la utilización de éste método para los fines anteriores.

Raramente podremos encontrar un circuito eléctrico o electrónico en el que no estén presentes constantes de tiempo relacionados con circuitos RL o RC como por ejemplo: los controles de velocidad de los motores eléctricos, los atenuadores de luz, receptores y transmisores de radio, alarmas, detectores de fuego, controladores de los semáforos.

BIBLIOGRAFÍA:

Fundamentos de Metrología Eléctrica, A.M. KARCZ, Marcombo, 1982. Tomo I, Cápitulos VI y VII, México.

Circuitos Eléctricos, J.A. EDMINISTER, McGraw-Hill, Serie Schaums, Segunda edición, 1985, Capítulos VII y VIII.

Electrónica fundamental para científicos - J. BROPHY - Editorial REVERTE S.A - 1974 - Capitulo 2 - España.

Análisis de Circuitos en Ingeniería - W. H. Hayt Jr., J. E. Kemmerly - Mcgraw-Hill. - Quinta Edición - 1993 - Capítulo 5 - México - Pag: 119 -128.

Circuitos de Pulsos - C.H. Houpis. J.Lubelfeld - Fondo Educativo

informe 4

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