informe 3
TRANSCRIPT
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICAS
ESCUELA DE QUIMICA
“EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO”
CURSO: FÍSICA
PROFESOR: AGUILAR CASTRO, GUILLERMO.
ALUMNOS:
COLLAZOS MENDOZA, ARTURO. GRANADOS FLORES, LUIS. RAMIREZ MARIN, OSWALDO. VELÁSQUEZ MORALES, CLAUDIA.
LIMA - PERÚ
2012
Introducción
1
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
Equilibrio: estado de un cuerpo sometido a una serie de fuerzas que se
contrarrestan entre sí: un sistema físico puede encontrarse en equilibrio estable,
inestable o indiferente.
Cuerpo rígido se puede definir como aquel que no sufre deformaciones por
efecto de fuerzas externas, es decir un sistema de partículas cuyas posiciones
relativas no cambian. Un cuerpo rígido es una idealización, que se emplea para
efectos de estudios de cinemática, ya que esta rama de la mecánica, únicamente
estudia los objetos y no las fuerzas exteriores que actúan sobre de ellos.
El estudio del equilibrio de un cuerpo rígido consiste básicamente en conocer
todas las fuerzas, incluidos los pares que actúan sobre él para mantener ese estado.
Por ahora se analizarán las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo, es decir las
fuerzas que otros cuerpos, unidos o en contacto con él, le ejercen. Estas fuerzas son
las fuerzas aplicadas por contacto, el peso y las reacciones de los apoyos. Las fuerzas
aplicadas y el peso en general son conocidos, entonces el estudio del equilibrio
consiste básicamente en la determinación de las reacciones. También puede ser
objeto de estudio las condiciones geométricas que se requieren para mantener en
equilibrio el cuerpo. Para determinar las reacciones que se ejercen sobre un cuerpo es
importante entender las restricciones que otros cuerpos le imponen al movimiento. La
cuestión es fácil, si un cuerpo restringe la traslación en una dirección, por ejemplo en
x, éste ejercerá una fuerza en esta dirección; si impide la rotación alrededor de un eje,
ejercerá un par en la dirección de ese eje.
Objetivos
Medir y dibujar todas las fuerzas, en magnitud, dirección y sentido, a
partir del dispositivo experimental que se proporcionara.
2
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
Comprobar gráfica y analíticamente que cuando un cuerpo está en
equilibrio, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él es nula (1°
condición de equilibrio ∑ F = 0).
Comprobar que cuando un cuerpo rígido esta en equilibrio, la suma de
todos los torques de las fuerzas que actúan sobre el respecto a un punto
cualquiera es nula (2° condición de equilibrio: ∑ M = 0).
Resumen
Se realizo todo un sistema de equilibrio para un cuerpo rígido, pata lo
cual se utilizo una barra metálica, balanza, trasportador, bastidor, billas, soporte
universales, cuerdas, y canastillas.
3
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
En el primer caso se instaló un equipo (posicionado del equipo),
agregando billas en las canastillas consiguiendo así el equilibrio, anotamos los
valores de las masas (m1, m2, m3), así como también los ángulos β, α, θ
usando el transportador; repetir el mismo caso variando las masas de las
canastillas y los ángulos.
En el segundo caso se instaló un equipo (posicionado del equilibrio) para
una barra con tres fuerzas (canastillas) que actúan sobre ella, fuera de la
fuerza de gravedad, se agregara billas a las canastillas consiguiendo el
equilibrio, anotamos los valores de las masas (m1, m2, m3, m4), así como
también los ángulos α, θ, β haciendo uso del trasportador; repetir el caso
variando las masas de las canastillas y los ángulos.
Marco Teórico
I. EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO
Por definición una partícula puede tener solo movimiento de traslación. Si
la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la partícula
4
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
está moviéndose con velocidad constante o está en reposo; en este último
caso se dice que está en equilibrio estático. Pero el movimiento de un cuerpo
rígido en general es de traslación y de rotación. En este caso, si la resultante
tanto de las fuerzas como de los torques que actúan sobre el cuerpo rígido es
cero, este no tendrá aceleración lineal ni aceleración angular, y si está en
reposo, estará en equilibrio estático. La rama de la mecánica que estudia el
equilibrio estático de los cuerpos se llama estática.
Para que un cuerpo rígido este en equilibrio estático se deben cumplir dos
requisitos simultáneamente, llamados condiciones de equilibrio. La primera
condición de equilibrio es la Primera Ley de Newton, que garantiza el equilibrio
de traslación. La segunda condición de equilibrio, corresponde al equilibrio de
rotación, se enuncia de la siguiente forma: “la suma vectorial de todos los
torques externos que actúan sobre un cuerpo rígido alrededor de cualquier
origen es cero”. Esto se traduce en las siguientes dos ecuaciones,
consideradas como las condiciones de equilibrio de un cuerpo rígido:
1ª condición de equilibrio:
… (1)
2ª condición de equilibrio:
… (2)
Como estas ecuaciones vectoriales son equivalentes a seis ecuaciones
escalares, resulta un sistema final de ecuaciones con seis incógnitas, por lo
que limitaremos el análisis a situaciones donde todas las fuerzas que actúan
sobre un cuerpo rígido, están en el plano xy, donde también obviamente se
encuentra r.
5
ΣF = 0⇒ F1 + F2 + + Fn = 0
Στ = 0⇒τ 1 +τ 2 + +τrn = 0
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
Con esta restricción se tiene que tratar sólo con tres ecuaciones
escalares, dos de la primera condición de equilibrio y una de la segunda,
entonces el sistema de ecuaciones vectorial (1) y (2) se reduce a las siguientes
ecuaciones escalares:
… (3)
Cuando se tratan problemas con cuerpos rígidos se debe considerar la
fuerza de gravedad o el peso del cuerpo, e incluir en los cálculos el torque
producido por su peso. Para calcular el torque debido al peso, se puede
considerar como si todo el peso estuviera concentrado en un solo punto,
llamado centro de gravedad.
II. TORQUE DE UNA FUERZA
Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, el
cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje. La
propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud
física que llamamos torque o momento de la fuerza. Se prefiere usar el
nombre torque y no momento, porque este último se emplea para referirnos al
momento lineal, al momento angular o al momento de inercia, que son todas
magnitudes físicas diferentes para las cuales se usa el mismo término.
Analizaremos cualitativamente el efecto de rotación que una fuerza
puede producir sobre un cuerpo rígido. Consideremos como cuerpo rígido a
una regla fija en un punto O ubicado en un extremo de la regla, como se
muestra en la figura 1, sobre el cual pueda tener una rotación, y describamos el
efecto que alguna fuerza de la misma magnitud actuando en distintos puntos,
produce sobre la regla fija en O. La fuerza F1 aplicada en el punto a produce
en torno a O una rotación en sentido anti horario, la fuerza F2 aplicada en el
punto b produce una rotación horaria y con mayor rapidez de rotación que en a,
la fuerza F3 aplicada en b, pero en la dirección de la línea de acción que pasa
por O, no produce rotación (se puede decir que F3 ‘empuja’ a la regla sobre O,
pero no la mueve), F4 que actúa inclinada en el punto b produce una rotación
6
ΣFx = 0, ΣFy = 0, Στ O = 0
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
horaria, pero con menor rapidez de rotación que la que produce F2; F5 y F6
aplicadas perpendiculares a la regla, saliendo y entrando en el plano de la
figura respectivamente, no producen rotación. Por lo tanto existe una cantidad
que produce la rotación del cuerpo rígido relacionada con la fuerza, que es lo
que definimos como el torque de la fuerza.
Figura 1.
Se define el torque τ de una fuerza F que actúa sobre algún punto del
cuerpo rígido, en una posición r respecto de cualquier origen O, por el que
puede pasar un eje sobre el cual se produce la rotación del cuerpo rígido, al
producto vectorial entre la posición r y la fuerza aplicada F, por la siguiente
expresión:
ººº … (4)
El torque es una magnitud vectorial, si α es el ángulo entre r y F, su valor
numérico, por definición del producto vectorial, es:
…(5)
7
τ⃗=r⃗ x F⃗
τ=r (F senα)
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
su dirección es siempre perpendicular al plano de los vectores r y F, cuyo
diagrama vectorial se muestra en la figura 2, su sentido esta dado por la regla
del producto vectorial, la regla del sentido de avance del tornillo o la regla de la
mano derecha. En la regla de la mano derecha los cuatro dedos de la mano
derecha apuntan a lo largo de r y luego se giran hacia F a través del ángulo α,
la dirección del pulgar derecho estirado da la dirección del torque y en general
de cualquier producto vectorial.
Figura 2.
Por convención se considera el torque positivo (negativo) si la rotación
que produciría la fuerza es en sentido anti horario (horario); esto se ilustra en la
figura 3. La unidad de medida del torque en el SI es el Nm (igual que para
trabajo, pero no se llama joule).
8
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
Figura 3.
El torque de una fuerza depende de la magnitud y dirección de F y de su
punto de aplicación respecto a un origen O. Si la fuerza F pasa por O, r = 0 y el
torque es cero. Si α = 0 o 180º, es decir, F está sobre la línea de acción de r,
Fsenα = 0 y el torque es cero. F senα es la componente de F perpendicular a r,
sólo esta componente realiza torque, y se le puede llamar F⊥. De la figura 19.
también se ve que r⊥= r senα es la distancia perpendicular desde el eje de
rotación a la línea de acción de la fuerza, a r⊥se le llama brazo de palanca de
F. Entonces, la magnitud del torque se puede escribir como:
…(6)
DIAGRAMA DE SOLIDO LIBRE
El caso más general de cuerpo rígido es cuando aparecen sistemas de
fuerzas que no son concurrentes y los diagramas de solido libre se complican,
sin embargo el procedimiento básico para dibujar el diagrama sigue siendo el
mismo y consta, en esencia de los cuatro pasos siguientes:
9
τ=r (Fsenα)=F(rsenα )=rF⊥=r⊥F
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
Primer paso: decidir qué cuerpo o combinación de cuerpos se quieren
aislar o separar de lo que se rodea.
Segundo paso: preparar un dibujo o esquema del perfil de este cuerpo
aislado o libre.
Tercer paso: seguir con cuidado el contorno del cuerpo libre e identificar
todas las fuerzas que ejercen los cuerpos en contacto o en interacción
que han sido suprimidos en el proceso de aislamiento.
Cuarto paso: elegir el sistema de ejes de coordenadas que va a
utilizarse en la resolución del problema e indicar sus direcciones sobre el
diagrama de sólido libre.
Siguiendo estos cuatro pasos en cualquier problema de Estática o
Dinámica se lograra un diagrama de solido libre completo y correcto, lo que
constituye un primer paso esencial para la resolución del problema.
Las fuerzas conocidas deberán añadirse al diagrama y rotularlas con sus
módulos y direcciones. Para representar los módulos de las fuerzas incógnitas
pueden utilizarse símbolos laterales. Cuando no sea evidente el signo correcto
de una fuerza incógnita, se asignará arbitrariamente. El signo algebraico del
valor calculado de esta fuerza incógnita indicara cual es su sentido. El signo
positivo indicara que la fuerza tiene el sentido que se le ha supuesto. El signo
negativo indicaría que la fuerza tiene el sentido opuesto al que se le supuso.
Cuando se supriman del cuerpo aislado conexiones o apoyos, las acciones de
dichas conexiones y apoyos deberán representarse en el diagrama de solido
libre mediante fuerzas y/o momentos.
Las siguientes ecuaciones se tratan de las fuerzas y momentos que se
emplean para representar las acciones de las conexiones y apoyos más
corrientes que se utilizan en cuerpos sometidos a sistemas de fuerzas
bidimensionales.
Estas dos condiciones pueden expresarse mediantes las ecuaciones
vectoriales.
10
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
… (7)
… (8)
Las siguientes ecuaciones son para conexiones y apoyos que se utilizan
en los cuerpos sometidos a sistemas de fuerzas tridimensionales.
Las ecuaciones 7 y 8 se pueden escribir asi en forma escalar:
… (9)
… (10)
Estas son dos condiciones necesarias para el equilibrio de un cuerpo
rígido.
IDEALIZACIÓN DE APOYOS Y CONEXIONES BIDIMENSIONALES
En las siguientes figuras se consignan tipos de corrientes de apoyos y
conexiones utilizados en cuerpos rígidos sometidos a sistemas bidimensionales
de fuerzas, junto con las fuerzas y momentos que se utilizan para representar
las acciones sobre el cuerpo rígido de estas conexiones y apoyos.
11
R=∑ Fx i+∑ F y j+∑ F z k=0
C=∑ M x i+∑ M y j+∑ M z k=0
∑ F x=0∑ F y=0∑ F z=0
∑ M x=0∑ M y=0∑ M z=0
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
1. Atracción gravitatoria
2. Hilo, cuerda, cadena o cable flexible
12
Figura 4. La atracción gravitatoria de la Tierra sobre un cuerpo es el peso W del cuerpo. La recta soporte de la fuerza W pasa por el centro de gravedad de cuerpo y está dirigida hacia el centro de la Tierra.
Figura 5. Un hilo, cuerda, cadena o cable flexible ejerce siempre una fuerza R de atracción sobre el cuerpo. Se conoce la recta soporte de la fuerza R; es tangente al hilo, cuerda, cadena o cable en el punto de amarre.
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
3. Conexión rígida
4. Bola, rodillo o zapata
13
Figura 6. La conexión rígida puede ejercer sobre el cuerpo una fuerza R de atracción o de comprensión. Se conoce la recta soporte de la fuerza R; debe estar dirigida según el eje de la conexión.
Figura 7. La bola, el rodillo o la zapata pueden ejercer sobre el cuerpo una fuerza R de comprensión. La recta soporte de la fuerza R es normal a la superficie de apoyo de la bola, el rodillo o la zapata.
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
5. Collar sobre un árbol liso
6. Apoyo fijo
14
Figuras 8 y 9. Un collar sobre un árbol liso (figura 9) y que este conectado por pasador a un cuerpo solo puede transmitir una fuerza R perpendicular al eje del árbol. Cuando la conexión entre el collar y el cuerpo sea fija (figura 10), el collar podrá transmitir una fuerza R y un momento M perpendicular al eje del árbol. Si este no fuera liso, se podría transmitir una fuerza tangencial de rozamiento Rt así como una fuerza normal Rn.
Figura 10. Un apoyo puede ejercer sobre el cuerpo una fuerza R y un par C. el modulo R y la dirección θ de la fuerza R no se conocen. Por tanto, la fuerza R suele representarse en el diagrama de solido libre mediante sus componentes rectangulares Rx y Ry y el par C por su momento M.
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
7. Resorte elástico lineal
8. Cojinete de bolas
15
Figura 11. La fuerza R que sobre un cuerpo ejerce un resorte elástico lineal es proporcional a la variación de longitud del resorte. Este ejercerá una fuerza de atracción si esta alargado y una de comprensión si esta acortado. La recta soporte de la fuerza coincide con el eje del resorte.
Figura 12. El cojinete de bolas ideal (liso) tiene por misión transmitir una fuerza R en una dirección perpendicular al eje del cojinete. La acción del cojinete se representa en el diagrama de solido libre por las componentes Rx y Rz de la fuerza cuando el eje del cojinete la dirección del eje y.
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
9. Chumacera
10.Cojinete de empuje
16
Figura 13. Las chumaceras han de trasmitir una fuerza R una dirección perpendicular a sus ejes. Ciertas chumaceras pueden transmitir pequeños momentos respecto a ejes perpendiculares al eje del árbol. Ahora bien, con parejas de chumaceras adecuadamente alineadas, en condiciones normales de funcionamiento solo se transmiten fuerzas perpendiculares al eje del árbol. Por tanto, en el diagrama de solido libre la acción de la chumacera se representa mediante las componentes de la fuerza Rx y Rz y los momentos Mx y Mz cuando el eje de las chumaceras coincide con el eje y.
Figura 14. El cojinete de empuje, como su nombre indica, ha de transmitir componentes de fuerza tanto perpendiculares como paralelas (empuje) al eje de cojinete. Ciertos cojinetes de empuje pueden transmitir pequeños momentos respecto a ejes perpendiculares al eje del árbol. Ahora bien, la pareja de cojinetes adecuadamente alineados solo transmiten fuerzas en condiciones normales de funcionamiento. Por tanto, en el diagrama de solido libre, la acción del cojinete de empuje vendrá representada por las componentes Rx, Ry y Rz de la fuerza y los momentos Mx y Mz cuando el eje del cojinete coincida con el eje y.
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
11.Articulación lisa de pasador
12.Apoyo fijo
17
Figura 15. La articulación de pasador ha de trasmitir una fuerza R en una dirección perpendicular al eje del pasador, pero puede también transmitir una componente de la fuerza según dicho eje. También puede transmitir pequeños momentos respecto a ejes perpendiculares al eje del pasador. Por tanto, en el diagrama de solido libre, la acción de una articulación lisa de pasador se representa mediante las componentes Rx, Ry y Rz de la fuerza y los momentos Mx y Mz cuando el eje del pasador tiene la dirección del eje y.
Figura 16. El apoyo fijo puede resistir tanto una fuerza R como un par C. se desconocen los módulos y direcciones de fuerza y par. Así pues, en el diagrama de solido libre, la acción del apoyo fijo viene representada por las componentes Rx, Ry y Rz de la fuerza y los momentos Mx, My y Mz.
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
Equilibrio en Dos Dimensiones
El término “bidimensional” se utiliza frecuentemente para describir
problemas en los que la fuerza que intervienen está contenida en un plano
(p.ej. el plano xy) y los ejes de todos los pares son perpendiculares al plano
que contiene las fuerzas. En los problemas bidimensionales, como las fuerzas
en el plano xy no tienen componente z y no dan momentos respecto a los ejes
x o y, las ecuaciones 7 y 8 se reducen a:
… (11)
… (12)
Así, tres de las seis ecuaciones escalares independientes del equilibrio
(ecuaciones, 9 y 10) se satisfacen automáticamente; a saber:
… (13)
Por tanto, solo hay tres ecuaciones escalares independientes para el
equilibrio de un cuerpo rígido sometido a un sistema bidimensional de fuerzas.
Las tres ecuaciones se pueden escribir en la forma
… (14)
La novena ecuación corresponde a la suma de los momentos de todas
las fuerzas respecto a un eje z que pase por un punto cualquiera A
perteneciente al cuerpo o no. Las ecuaciones 8 constituyen las condiciones
necesarias y suficientes para el equilibrio de un cuerpo rígido sometido a un
sistema bidimensional de fuerzas.
18
R=∑ Fx i+¿∑ F y j=0¿
𝐶=∑ M z k=0
∑ F z=0∑ M x=0∑ M y=0
∑ F x=0∑ F y=0∑ M A=0
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
Hay otras dos maneras de expresar las ecuaciones de equilibrio de un
cuerpo sometido a un sistema bidimensional de fuerzas. En la figura 17 (a)
pueden verse la fuerza resultante R y el par resultante C de un sistema
bidimensional cualquiera de fuerzas que se ejercen sobre un cuerpo rígido. La
resultante puede expresarse mediante sus componentes escalares, según se
indica en la figura 17 (b). Si se cumple la condición ∑ M A=0, C = 0. Si,
además, se cumple la condición ∑ F x=0, R=∑ F y j. Para todo punto B del
cuerpo o exterior a el, que no se halle en el eje y, la ecuación ∑ M B=0 solo
podrá satisfacerse si ∑ F y=0. Así pues, otro sistema de ecuaciones escalares
para el equilibrio en problemas bidimensionales será:
… (15)
En donde los puntos A y B han de tener coordenadas x diferentes.
Las ecuaciones de equilibrio para un sistema bidimensional de fuerzas
se pueden escribir también utilizando tres ecuaciones de momentos. De nuevo,
si se satisface la condición ∑ M A=0 , C = 0. Además, para un punto B (v. fig.
17-c) del eje x que pertenezca o no al cuerpo (excepto en el punto A), la
ecuación ∑ M B=0 podra satisfacerse si ∑ M A=0 ,solo si ∑ F y=0. Así pues,
R=∑ Fx i. Por último, para todo punto C (v. fig. 17-c) perteneciente al cuerpo o
no, que no esté sobre el eje x, la ecuación ∑ M C=0 solo podrá satisfacerse si
∑ F x=0. Así pues, otro sistema de ecuaciones escalares de equilibrio para
problemas bidimensionales será:
… (17)
Donde A, B y C son tres puntos cualesquiera no alineados.
19
∑ F x=0∑ M A=0∑ M B=0
∑ M A=0∑ M B=0∑ M C=0
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
Figura 17 (a,b,c).
Cuerpo de dos fuerzas
(Miembros de dos fuerzas)
El equilibrio de un
cuerpo sometido a dos fuerzas
se presenta con suficiente
frecuencia para prestarle una
atención especial. Por
ejemplo, consideremos la barra de conexión de peso despreciable
representada en la figura 18-a. Las fuerzas que sobre la barra ejercen los
pasadores lisos situados en A y B se pueden descomponer en componentes
según el eje de la barra y perpendicular a él, según se indica en la figura 18-b.
según las ecuaciones de equilibrio:
… (17)
… (18)
20
∑ F x=0 Ax−Bx=0 Ax=Bx
∑ F y=0 A y−By=0 A y=By
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
Ahora bien, las fuerzas Ay y By forman un par que debe ser nulo si la
barra esta en equilibrio; por tanto, Ay - By = 0. Asi pues, en los miembros de
dos fuerzas, el equilibrio exige que las fuerzas sean de igual modulo y recta
soporte, pero opuestas, según se indica en la figura 18-c. la forma del miembro,
según se indica en la figura 18-d, no influye en este sencillo requisito. Además,
los pesos de los miembros deben ser despreciables.
Figura 18 (a,b,c,d).
CUERPO DE TRES FUERZAS (MIEMBROS DE TRES FUERZAS)
El equilibrio de un cuerpo bajo la acción de tres fuerzas (v. fig. 16)
constituye también una situación especial. Si un cuerpo está en equilibrio bajo
la acción de tres fuerzas, las rectas soporte de estas deben ser concurrentes
(es decir, pasar por un punto común); en caso contrario, la fuerza no
concurrente ejercería un momento respecto al punto de concurso de las otras
dos fuerzas. Un cuerpo sometido a tres fuerzas paralelas constituye un caso
21
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
particular de cuerpo de tres fuerzas. En este caso, el punto de concurso es el
del infinito.
Figura 19.
MATERIALES
01 Balanza
22
SE VENDE BALANZAS MECANICAS IMPORTADAS DE 20,50,60 Y 100 KILOS (s/.35.00, s/.75.00 , s/.98.00 nuevos soles ) SE VENDE BALANZAS ELECTRONICAS DE 30 KILOS CON TORRE CON INDICADOR DE TRES PANTALLAS (peso,precio y total) con cargador recargable S/.250.oo nuevos soles, SE VENDE TAMBIEN BALANZAS MECANICAS NACIONALES DE 10,20,25 Y 30 KILOS SOMOS FABRICANTES (s/.65.00, s/.75.00, s/.83.00 y S/.95.00 nuevos soles ), comunicarse a los telefonos 01-5683312, 01-986354163 (RPC), 01-996877317 y al 01-96072634, horario de oficina VENTA AL POR MAYOR Y MENOR
Marca:
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
Billas
Lugar del
origen:
China
(continente)
Marca: sddazhong
Número de
Modelo:
bola de acero
forjada
Uso: Minas, plantas del cemento, centrales eléctricas,
industria química
Material: Acero Dimensiones: Dia.20mm-150mm (0.75 ' - 6 ')
Soporte universal
23
Especificaciones
Características salientes forjadas de la bola de acero: a) Alta valor de alto impacto de la fractura de
la resistencia de desgaste de la dureza b) buena incluso
Pues la materia prima en producir las bolas de acero es acero de aleación de la alta calidad,
podemos asegurar la alta dureza y la buena resistencia de desgaste de los productos. Nuestra
compañía ha obtenido la autentificación internacional del sistema de calidad ISO9001. La calidad
de los productos puede cubrir la demanda del cliente en diversos países y áreas
Las bolas de acero forjadas tienen 4 tipos como sigue:
1.60Mn forjó la bola de acero
Diámetro: 20mm-150m m
Dureza: HRC 53-62
Elementos químicos: Cr: 0.25max C: 0.55-0.65 Si: 0.17-0.37 Manganeso: 0.7-1.0 S&P: 0.04max
EL SOPORTE UNIVERSAL
El soporte universal es una herramienta que se utiliza en laboratorio para realizar montajes con los materiales presentes en el laboratorio y obtener sistemas de medición o de diversas funciones.
Está formado por una base o pie en forma de semicírculo o de rectángulo, y desde el centro de uno de los lados, tiene una varilla cilíndrica que sirve para sujetar otros elementos a través de doble nueces.
Empresas fabricantes:Científica Vela Quin S.A de C.V, Felisa
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
Cuerdas
Un transportador
03 papeles milimetrados
24
LA CUERDA
La cuerda es una herramienta empleada en ciertas actividades como la construcción, navegación, exploración, deportes y comunicaciones. Cuando son gruesas reciben también los nombres de soga y maroma. Las cuerdas han sido usadas desde la edad prehistórica. Gracias al desarrollo de la cuerda se han inventado gran cantidad de cabos (nudos) con diversas utilidades. Las poleas se han empleado desde muy antiguo para redirigir la fuerza en otras direcciones, y pueden ser empleadas como una ventaja mecánica, permitiendo que múltiples fuerzas se apliquen al punto de apoyo final de la misma. Las grúas, los polipastos y los cabrestantes (malacates o guinches en Hispanoamérica) son máquinas diseñadas para ser accionadas por cuerdas y cables.
TRANPORTADOR
Un transportador es un instrumento de medición de ángulos en grados que viene en dos presentaciones básicas:
Transportador con forma de semicircular en sistema sexagesimal y amplitud de 180°.
Transportador con forma circular en sistema centesimal y amplitud de 400g.
PAPEL MILIMETRADO
El papel milimetrado es papel impreso con finas líneas entrecruzadas, separadas según una distancia determinada (normalmente 1 mm en la escala regular). Estas líneas se usan como guías de dibujo, especialmente para graficar funciones matemáticas o datos experimentales y diagramas. Se emplean en la enseñanza de matemáticas e ingeniería.
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
Parte experimental
1. Seleccionar un equipo que cumpla con la primera condición de equilibrio.
25
α θ
β β
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
2. Pesamos unas billas, anotamos sus pesos y las colocamos en las canastillas.
3. Anotamos los ángulos formados con ayuda de un transportador .
4. Repetimos los pasos 2 y 3 para cuatro casos más.
26
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
Cálculos y resultados
Tabla Nº1
Nº MASA (g)
FUERZA (N)
ANGULOS (grados)
m1 m2 m3 F1 F2 F3 θ β α
Caso 1 253 248 242 2,48 2,43 2,37 98º 125º 137º
Caso 2 259 210 274 2,54 2,06 2,69 120º 114º 126º
Caso 3 255 228 290 2,50 2,23 2,84 114º 118º 128º
Caso 4 257 758 872 2,52 7,43 8,55 98º 168º 94º
Caso 5 255 222 246 2,50 2,18 2,41 119º 121º 120º
Para el caso 1
m1 = 2,489.8
= 0.253 x 1000 = 253g
27
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
F2 = 248
1000 = 0.248 x 9.8 = 2,43N
F3= 242
1000 = 0.242 x 9.8 = 2,37N
Para el caso 2
m1 = 2,549.8
= 0.259 x 1000 = 259g
F2 = 210
1000 = 0.210 x 9.8 = 2,06N
F3= 242
1000 = 0.242 x 9.8 = 2,37N
Para el caso 3
m1 = 2,509.8
= 0.250 x 1000 = 250g
F2 = 228
1000 = 0.228 x 9.8 = 2,23N
F3= 2741000
= 0.274 x 9.8 = 2,69N
Para el caso 4
m1 = 2,529.8
= 0.257 x 1000 = 257g
F2 = 758
1000 = 0.758 x 9.8 = 7,43N
F3= 872
1000 = 0.872 x 9.8 = 8,54N
Para el caso 5
m1 = 2,509.8
= 0.250 x 1000 = 250g
28
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
F2 = 222
1000 = 0.222 x 9.8 = 2,17N
F3= 246
1000 = 0.246 x 9.8 = 2,41N
Cuestionario
1. Comprobar analíticamente la primera condición de equilibrio,
efectúe el diagrama de cuerpo libre de la figura Nº2, descomponga
las fuerzas y determine la fuerza vectorial resultante. Si el
experimento ha sido bien realizado, la suma vectorial debe de ser
cero. Caso contrario existirá un margen de error (Para los dos
casos). Explique.
29
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
θ = 98º F1=2,48
β = 125º F2= 2,43
α = 137º F3= 2,37
En el eje “y”
F2x Sen8º + F3x Sen47º - F1 = 0
(2,43)(0,1391) + (2,37)(0.7313) – 2,48 = 0
En el eje “x”
F2 x Cos8º - F3 x Cos47º= 0
(2,43)(0,9902) – (2,37)(0,6819) = 0
Se observa que en la práctica los cuerpos se encontraban en equilibrio
pero al momento de realizar la parte matemática hay errores, debido a varios
factores como: visualización del observador, entre otros.
2. A partir de los resultados anteriores, determine el error cometido en la variación de la primera condición de equilibrio.
Para poder calcular el error que nos piden con los datos anteriores se aplicara la siguiente fórmula:
Para poder hallar el valor teórico utilizaremos una formula conocida llamada Lammy:
30
-0,40N
0,79N
E = V T−V E
V T
F1
Senβ =
F2
Senθ =
F3
Senα
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
Con los datos de la F2 se puede obtener la F1:
Despejando la en formula anterior la F3 se obtiene:
F3= F1 x Senα
Sen β
F3 = (2,48)(Sen137 º)
Sen125 º
F3 = (2,48)(0,68)
0.82
F3 = 2,06N
Hallando lo anterior se obtiene:
E = 2,06−2,48
2.06
Calculamos y encontramos la F3:
E = -0,20N
31
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
Discusión
Para poder realizar esta practica fue necesario como la magnitud sentido
y direccion de una fuerza dada y los diferentes estados de equilibrio de
un cuerpo. En esta practica lo que hicimos fue ensamblar un equipo para
condion de equilibrio, asi sacar los datos como la masa (m) y fuerzas (F),
se midió y dibujó experimentalmenta para cada figura la magnitud,
direccion y sentido de las fuerzas concurrentes según el equilibrio que se
da.
En la tabla Nº1 vemos la primera condicion de equilibrio el cual
sumamos todas la fuerzas en X y la igualamos a cero, tambien
tomamos todas las fuerzas en Y, la igualamos a cero.
Observaciones
Esta práctica en el laboratorio fue un poco trabajoso ya que se tuvo que armar el sistema para poder apuntar los datos requeridos en la guía, para ello el sistema tenía que estar bien armado para tomar los datos exactamente.
32
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
Pero por varios factores siempre existe un margen de error practico que no hace coincidir con el teórico.
Conclusiones
Se concluye este informe una manera satisfactoria, se dejó muy claro el
tema de equilibrio de un cuerpo rígido. Se comprobó gráfica y
analíticamente cuando un cuerpo está en equilibrio, la suma de todas sus
fuerzas que actuan sobre él es nula (∑F= 0).
Este laboratorio sirvió para comprobar experimentalmente lo sabido por teoría. Se ha probado que la resultante de dos fuerzas concurrentes es igual en módulo y dirección, más no en sentido que la fuerza que puede equilibrar el sistema. (Fuerza equilibrante).
En esta práctica de laboratorio nos hemos dado cuenta que ahora calculamos el equilibrio en que un móvil se encuentra sujeto mediante fuerzas y a no su movimiento sino que hallamos cada una de las fuerzas que actúan sobre dichos cuerpos en equilibrio.
Aprendimos a aplicar las condiciones de equilibrio de manera sencilla.
Utilizamos el transportador para medir los ángulos que necesitábamos, con ello lográbamos realizar nuestro respectivo cálculo a las diferentes incógnitas que teníamos.
33
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
Bibliografia
[1] William F. Riley y Leroy D. Sturges (1995); “Ingeneria Mecánica - Estatica”;
Editorial: REVERTE, S.A.; pág. 212-228.
[2] Miguel Piaggio Herderson (2001); “Física con Ejercicios”; Volumen 2;
Segunda edición; Editorial de la Pontificia Universidad Católica del Perú; pág.
201-207.
[3] Romilio Tambutti, Héctor Muñoz, Introducción a la física y a la química.
Webgrafía
www.fisicarecreativa.com/guias/capitulo1.pdf
newton.javeriana.edu.co/Artículos/cifra/cifra.htm
vppx134.vp.ehu.es/física/agustin/errores/
http://fisica.usach.cl/~jbugueno/lab1.pdf
34
LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012
http://www.slideshare.net/juanetut/practica-de-laboratorio-no-03-
mediciones-y errores-presentation
http://platea.pntic.mec.es/pmarti1/educacion/3_eso_materiales/b_i/
conceptos/conceptos_bloque_1_3.htm
35