informe 1 - teoría de errores - labo medidas

Universidad Nacional Mayor de San Marcos Facultad de Ingeniería Electrónica y Eléctrica

E.A.P de Ingeniería Eléctrica Laboratorio de Medidas Eléctricas I

Teoría de errores 1

EXPERIMENTO N°1:

TEORÍA DE ERRORES

I. OBJETIVO

Manejo adecuado de los instrumentos.

Identificar los errores en la medición, las causas y su invidencia en las medidas de

los diversos parámetros eléctricos de un circuito.

Cálculo de la exactitud de la medición y las magnitudes de los posibles errores

implícitos.

Registro de los datos de un modo claro, completo y ordenado.

II. FUNDAMENTO TEÓRICO

Los errores se presentan en todos los experimentos, son inherentes al acto mismo de la

medición. Cómo no se puede obtener una exactitud perfecta, la descripción de cada

medición debe incluir un intento de evaluar las magnitudes y las fuentes de los errores.

FUENTES Y TIPOS DE ERRORES

Errores de los parámetros: Son consecuencia de las imperfecciones en la

construcción y contraste de los mismos.

Errores de conexión: Son consecuencias de la influencia de la propia magnitud a

medir, debido al procedimiento de medida.

Errores personales: Son consecuencia de observación, lectura y valoración defectuosa

de la indicación.

Errores sistemáticos: Normalmente son debidos a imperfecciones apreciables de los

aparatos y conexiones de la medida, así como a las magnitudes medibles, que ejercen su

influencia.




ANALISIS ESTADISTICOS:

El análisis estadístico de los datos de mediciones, es una práctica común, ya q permite

obtener una determinación analítica de la incertidumbre del resultado final.

Media aritmética: Al valor más probable de una variable medida, se le denomina

también, la media aritmética del numero de lecturas tomadas, está dada por:

n

x

n

xxxxxx

n

n

n

14321 ...

Desviación de la media: Es el alejamiento de una lectura dada a la media aritmética.

Desviación promedio: Es una indicación de la precisión de los instrumentos usados en

las mediciones. Los instrumentos altamente precisos producen una desviación promedio

entre sus lecturas; la cual se determinan mediante la siguiente expresión:

n

d

n

dddddD

n

nn

14321 ...

Desviación estándar: En análisis estadísticos de errores aleatorios, la raíz media

cuadrática de las desviaciones o desviación estándar es una ayuda y se determina

mediante la siguiente expresión:

n

d

n

ddddD

n

n

n

1

2

22

3

2

2

2

1 ...

xxd 11 xxd 22xxd nn




III. EQUIPOS A UTILIZAR

1 Fuente variable 0 – 100 V D.C

1 Voltímetro 0 -30V DC

1 Amperímetro 0 – 10 – 20 Amp. D.C

1 Juego de resistencias

1 Panel de conectores (Protoboard)

Cables

1 Multímetro

IV. PROCEDIMIENTO

Medición de resistencias:

a) Anotar el valor nominal (Rn) de cada una de las resistencias y sus tolerancias (%Rn).

b) Calcular el valor de cada tolerancia y anotar en la tabla N° 1 (ver resultados).

c) Determinar el valor de cada resistencia empleando la siguiente expresión

d) Medir con un ohmímetro el valor real de cada resistencia y anotarlo en la tabla N 1.

e) Evaluar el % de error existente de cada resistencia

Utilizando el método V – A: Realizar la medición en el circuito 1 de tal manera que:

a) Regular la fuente y medir 12 V.

b) Medir los valores de corriente, de acuerdo al circuito 1, instalando los amperímetros

c) Anotar los valores medidos en la tabla N°2.

d) Calcular los valores de las corrientes, I, I1,I2,I3, analíticamente con una tensión de entrada

de 12 V.

e) Anotar los resultados en la tabla N°2.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a0/Volt%C3%ADmetroPY5aal.gif

http://cl.kalipedia.com/kalipediamedia/cienciasnaturales/media/200709/24/fisicayquimica/20070924klpcnafyq_374.Ies.SCO.jpg

http://www.hiviz.com/kits/instructions/images/bb_002.jpg

http://senaintcba.files.wordpress.com/2009/02/multimetro.jpg




Circuito n°1

Aplicanco divisor de corriente:

a) Con una fuente de 12 V calcular los valores de I, I1, I2, analíticamente.

b) Luego conecte los amperímetros como en el circuito 2 y tomar valores.

c) Conectando en paralelo calcular la resistencia interna del voltímetro

Circuito n°2

12V

+88.8

mA

+8

8.8

mA

+8

8.8

mA

+8

8.8

mA

+88.8

Volts

R2 R3 R4

R1

12V

+88.8

mA

+8

8.8

mA

+8

8.8

mA

+88.8

Volts

R2 R3

R1




Conectar el siguiente circuito:

a) Calcule los valores de las corrientes I(R1), I2(R5 – R6), I3(R8), analíticamente con una

fuente de 12 V.

b) Instalar en serie los amperímetros con las resistencias R1, R5, R8 y anotar los valores.

V. RESULTADOS

Medición de resistencias. Se tomaron 9 resistencias menores a 500 Ω

TABLA N°1

Valor

Nominal Rn

(Ohm)

Tolerancia

(%)

Valor de

tolerancia R= Rn ± %Rn

Valor

Medido(ohm) % Error

22 ±5% ±1.1 22 ± 1.1 22.3 -1.36%

33 ±5% ±1.65 33 ± 1.65 33.6 1.81%

47 ±5% ±2.35 47 ± 2.35 46.9 0.21%

100 ±5% ±5 100 ± 5 98.1 1.9%

100 ±5% ±5 100 ± 5 97.8 2.2%

200 ±5% ±10 200 ± 10 197.1 1.45%

200 ±5% ±10 200 ± 10 198.2 0.9%

300 ±5% ±15 300 ± 15 291.4 2.86%

12V

R1 R2

R3

R4

R5

R6

R7

R8

R9

R10




UTILIZANDO MÉTODO V – A

Cálculo Analítico:

De acuerdo al circuito 1, los valores asignados a las resistencias son:

𝑅1 = 200 𝑜ℎ𝑚, 𝑅2 = 100 𝑜ℎ𝑚, 𝑅3 = 33 𝑜ℎ𝑚, 𝑅4 = 22 𝑜ℎ𝑚

𝐷𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜𝑠: 𝐴 =1

1𝑅2

+1

𝑅3+

1𝑅4

= 1

1100

+1

33+

122

= 11.66 𝑜ℎ𝑚

𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠: 𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝐴 + 𝑅1 = 11.66 + 200 = 211.66 𝑜ℎ𝑚

𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜: 𝐼 =12𝑉

𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒

= 0.05669 𝐴𝑚𝑝

𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑅2, 𝑅3, 𝑅4: 𝑉0 = 𝐼 ∗ 𝐴 = 0.05669 ∗ 11.66 = 0.66 𝑉𝑜𝑙𝑡

𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑅2, 𝑅3, 𝑅4:

𝐼1 =𝑉0

𝑅2=

0.66

100= 6.6 ∗ 10−3 = 0.0066 𝐴𝑚𝑝.

𝐼2 =𝑉0

𝑅3=

0.66

33= 0.02 𝐴𝑚𝑝.

𝐼3 =𝑉0

𝑅4=

0.66

22= 0.03 𝐴𝑚𝑝.

Llenando la tabla N°2 con los valores medidos:




Tabla n°2

Calculado Medido %Error

I 0.05659 Amp 0.055 Amp 2.8%

I1 0.0066 Amp 0.006 Amp 9.8%

I2 0.02 Amp 0.021 Amp -5.0%

I3 0.03 Amp 0.030 Amp 0%

V0 0.66 Volt 0.659 Volt 0.15%

APLICANDO DIVISOR DE CORRIENTE

Calculando analíticamente

De acuerdo al circuito n°2 tenemos los siguientes valores:

𝑅1 = 200 𝑜ℎ𝑚, 𝑅2 = 100 𝑜ℎ𝑚, 𝑅3 = 33 𝑜ℎ𝑚

𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙:

𝐼 =12

200 + (100 ∗ 33

133 ) = 0.0534 𝐴𝑚𝑝

𝐸𝑛 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒:

𝐼1 = 𝐼 ∗𝑅2 ∗ 𝑅3

𝑅2 + 𝑅3⁄

𝑅2= 0.0132 𝐴𝑚𝑝

𝐼2 = 𝐼 ∗𝑅2 ∗ 𝑅3

𝑅2 + 𝑅3⁄

𝑅3= 0.04015 𝐴𝑚𝑝

𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎: 𝑉0 = 1.32

Llenando la tabla n°3 con los valores medidos




Tabla n°3


I 0.0534Amp 0.051Amp 4.49%

I1 0.0132Amp 0.012 Amp 9.09%

I2 0.04015 Amp 0.038Amp 5.35%

V0 1.32 Volt 1.33 Volt -0.76%

PARA EL CIRCUITO NÚMERO 3

Circuito número 3, con valores en todas las resistencias.

Calculando analíticamente

Definimos corrientes de mallas: 𝒊𝟏, 𝒊𝟐, 𝒊𝟑

Obtenemos las ecuaciones de mallas, de izquierda a derecha en el circuito:

𝑀𝑎𝑙𝑙𝑎 1: 12 = 600 ∗ 𝑖1 − 200 ∗ 𝑖2

𝑀𝑎𝑙𝑙𝑎 2: 0 = 200 ∗ 𝑖1 − 800 ∗ 𝑖2 + 400 ∗ 𝑖3

𝑀𝑎𝑙𝑙𝑎 3: 0 = 400 ∗ 𝑖2 − 455 ∗ 𝑖3

12V

R1

200

R2

100

R3100

R4300

R5

33

R6

22

R7100

R8

100

R9100

R10

200




Resolviendo el sistema ecuaciones de 3 variables, obtenemos:

𝑖1 = 0.0235 𝐴𝑚𝑝, 𝑖2 = 0.0105, 𝑖3 = 0.0092

Entonces de acuerdo a las variables establecidas en el procedimiento:

𝐼1 = 𝑖1 = 0.0235 𝐴𝑚𝑝

𝐼2 = 𝑖3 = 0.0092 𝐴𝑚𝑝

𝐼3 = 𝑖2 = 0.0105 𝐴𝑚𝑝

Calculando el voltaje V:

𝑉 = 0.0092𝐴𝑚𝑝 ∗ (33 + 22)𝑜ℎ𝑚 = 0.506 𝑉𝑜𝑙𝑡

Llenando la tabla n°4 con los valores medidos.

Tabla n°4


I1 0.0235Amp 0.0210Amp 10.64%

I2 0.0092Amp 0.0100 Amp -8.70%

I3 0.0105 Amp 0.0090Amp 14.29%

V 0.5060Volt 0.5100 Volt -0.79%

VI. CUESTIONARIO

1. ¿Cuáles son los primeros pasos que se debe dar al experimento, para efectuar una

medición?

Para efectuar una medición tenemos que tener en cuenta la precisión del instrumento con el

que se va a medir, así como también la forma en la que estimaremos la precisión con la que

se realizó la medición de forma numérica mediante la siguiente expresión:




𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟(%) =𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜

∗ 100%

Antes de efectuar la medición debemos asegurarnos si los resultados a obtener son

susceptibles a los cambios que se puedan generar en el ambiente, o en la misma

temperatura del componente del cual se obtendrá el parámetro, por ejemplo la corriente

que pueda pasar por una resistencia sin que esta se caliente, debe ser la adecuada para

poder tener un valor preciso de voltaje.

2. Distinga usted las etapas en el proceso de medición.

Etapa I. Valoración y selección:

Valoración de la naturaleza de la magnitud objeto de la medición; capacidad energética y

el posible valor de la magnitud objeto de medición.

ETAPA II. Cálculo de la constante del instrumento y el valor de medición.

ETAPA III. Localización de la magnitud objeto de medición.

El punto físico de medición.

ETAPA IV. Cálculo del valor de la indicación del instrumento.

Mediante acciones mentales. Utilizando medios técnicos y matemáticos.

ETAPA V. Análisis de los errores de la medición.

ETAPA VI. Interpretación de los resultados obtenidos.

Las condiciones de la medición se refieren, a los requisitos establecidos en normas, Por

ejemplo en las mediciones de aislamiento. Las características del medio ambiente.

3. Cómo y por qué se originan los errores y como se clasifican.

Los errores son parte de la naturaleza, se originan por el mismo defecto o exceso de alguna

propiedad o propiedades del elemento a medir, así como también la del instrumento de

medición. Por ejemplo Voltímetros que presenten resistencias internas diferentes medirán

diferentes valores de voltaje en un determinado punto a medir en algún circuito o también

la corrosión de una resistencia hará que esta sufra alteraciones al medir su valor resistivo

con un óhmetro.




Los errores se pueden clasificar según:

3.1) Errores sistemáticos: Los errores sistemáticos están relacionados con la destreza del

operador, la técnica utilizada, la operatividad defectuosa de un instrumento, los

métodos de cálculo o redondeo. Estos pueden ser: de paralaje, ambientales y físicos,

de adquisición de datos, de cálculo, etc.

a) Error de paralaje: Es un error sistemático asociado con el operador. Este error

tiene que ver con una postura inadecuada que toma el operador al realizar la

lectura de la medición. La postura correcta del observador debe ser tal que su línea

de visión sea perpendicular a la superficie donde se encuentra el punto de medida

b) Errores ambientales y físicos: El cambio en las condiciones climáticas puede

afectar algunas propiedades físicas de los instrumentos (resistividad,

conductividad, fenómenos de dilatación, etc.). Estos errores se minimizan y se

compensan aislando el experimento, controlando las condiciones ambientales en el

lugar de interés, tomando un tiempo adecuado para la experimentación.

c) Errores de cálculo: Son los introducidos por los operadores y/o máquinas; de

manera análoga que los errores en la adquisición automática de datos.

La mayoría de los errores sistemáticos son controlables y susceptibles de ser

minimizados. Se corrigen o se toleran. En todo caso su manejo depende del

conocimiento y habilidad del experimentador

3.2) Errores del instrumento de medición: Los errores relacionados con la calidad de los

instrumentos de medición son: error de lectura mínima y error de cero.

a) Error de lectura mínima: Llamada por otros autores como incertidumbre de

lectura, y es cuando la expresión numérica de la medición resulta estar entre dos

marcas mínimas de la escala de la lectura del instrumento. La incerteza

(indeterminación) del valor se corrige tomando la mitad de la lectura mínima del

instrumento.

b) Error de cero: Es el error propiamente del instrumento no calibrado




3.3) Errores aleatorios: Los errores aleatorios son originados básicamente por la

interacción del medio ambiente con el sistema en estudio, aparecen aun cuando los

errores sistemáticos hayan sido suficientemente minimizados, balanceados o

corregidos. Se cuantifican por métodos estadísticos. Cuando se mide n veces un objeto

(ejemplo: el ancho de un carné universitario) se obtienen n valores, si las lecturas son:

x1 , x2 , ... , xn ; el valor estimado de la magnitud de esta cantidad física X, se

calcula tomando el promedio de la siguiente manera:

La diferencia de cada medida respecto de la media �̅� se denomina desviación. El

grado de dispersión de la medición, estadísticamente se denomina desviación estándar

σ, y se calcula mediante la fórmula:

El error aleatorio se toma como:

3.4) Error total o absoluto: Es el resultado de la suma de los errores sistemáticos y

aleatorios.

Por lo tanto el valor de la medición se expresa como:

Existen otros tipos de error o incertidumbre, entre ellos está el error relativo y el error

porcentual.




a) Error relativo: Se obtiene de efectuar la razón del error absoluto entre el valor

promedio de la medida.

b) Error porcentual: Se obtiene multiplicando el error relativo por 100.

A partir del valor experimental se obtiene otra forma de expresión del error de la medición

conocido como error experimental relativo, el error experimental porcentual,

4. Presentar los cuadros obtenidos en el laboratorio y comentar.

( Ver ítem V resultados)

VII. OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES

Como se utilizaron instrumentos analógicos para la medición de corriente y voltaje,

se tiene que tener en cuenta la escala adecuada para la medición de estos parámetros,

así como también una postura correcta al momento de tomar la medición.

Lo anterior mencionado nos lleva a la conclusión de que hemos incurrido en errores

de paralaje al momento de medir las corrientes, por ello los errores porcentuales, en

algunos casos, llegan hasta el 14.29%

En el caso de las resistencias, se midieron con un multímetro digital, esto no elimina

los errores al momento de medir respecto de su valor nominal, debemos tener en

cuenta el tiempo de vida que de la resistencia, así como descartar efecto de carga y

asegurar que está vigente la calibración en el instrumento.




Para asegurar una buena medición, debemos cuantificar adecuadamente los datos

obtenidos, teniendo en cuenta los diversos factores que puedan alterar dicha

medición y tratando de minimizarlos, para obtener la medición más acertada.

VIII. BIBLIOGRAFIA

Instrumentación Electrónica Moderna – William d. Cooper.

Técnicas de las medidas eléctricas – Stockl.

Guía para Mediciones Elctrónicas – Stanley Wolf.

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