influencia del tamaÑo de la zona maciza en el

DEL 24 AL 27 DE NOVIEMBRE DE 2015, ACAPULCO, GUERRERO, GRAND HOTEL

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA SÍSMICA A. C.

INFLUENCIA DEL TAMAÑO DE LA ZONA MACIZA EN EL COMPORTAMIENTO

DE LA CONEXIÓN COLUMNA-LOSA POSTENSADA

Eduardo Arellano Méndez (1), Oscar M. González Cuevas (1), Alan Rommel Aragón Zavala (1), Hugo Adán

Carreño Arellano (1), Amós Garay Santiago (1)

1 Profesor, Área de Estructuras, Universidad Autónoma Metropolitana, Av. San Pablo 180, Azcapotzalco, Reynosa Tamaulipas,

México D.F., C.P. 02200, [email protected], [email protected], [email protected] , [email protected] , garay-

[email protected]

RESUMEN

Se ensayaron dos especímenes de la conexión columna-losa plana postensada en la UAM-Azcapotzalco, con una zona

maciza alrededor de las columnas de mayor tamaño que las anteriores. En las pruebas, la carga gravitacional se

mantuvo constante, mientras que se aplicaban desplazamientos laterales de forma incremental hasta alcanzar la falla.

Se midió la carga lateral necesaria para lograr los desplazamientos. Se comprobó que emplear un ensanchamiento de

la losa alrededor de la columna, contribuye al incremento en la capacidad de carga, pero principalmente al aumento en

la capacidad de deformación y se discuten los principales resultados observados.

ABSTRACT

Two full-sized posttensioned waffle slab-column connections subjected to axial load and flexural moment were tested

to study their mode of failure, strength and ductility. The test variables are: 1) size of the solid region around the

column; and 2) relationship between the applied axial load, Vu, and the punching shear strength of the slab with axial

load and without shear reinforcement, VcR. The ductility of the connections was of special interest, since this type of

structures are usually considered of low or medium ductility because the punching shear failures are brittle. It has been

found that the increase of the solid region around the column, increases the lateral deformation capacity.

INTRODUCCIÓN

En la UAM-Azcapotzalco, llevó cabo un estudio del comportamiento de la conexión columna losa plana postensada

las cuales se emplean para cubrir grandes claros en la construcción de edificios. El estudio ha tenido tres etapas

experimentales, en la primera se ensayaron seis especímenes, en la segunda, se ensayaron tres y en la tercera dos. Las

variables de la primera etapa fueron el tipo de refuerzo por cortante que consistió en estribos o pernos conectores de

cortante, la separación del refuerzo, el ancho de las nervaduras y el nivel de carga, en los seis especímenes, se mantuvo

constante el espesor de la losa. En la segunda etapa se varió el espesor de la losa respecto a la primera etapa, otra

variable fue la separación del refuerzo por cortante que consistió en estribos. En la tercera etapa, se colocó una zona

maciza alrededor de las columnas que no se había empleado en las etapas previas, se proporcionó refuerzo por cortante

en forma de estribos, pero solamente en las nervaduras. Los resultados que se muestran en este documento,

corresponden al primer espécimen de la tercera etapa. Los resultados de la primera y segunda etapa, pueden consultarse

en otros documentos presentados por los autores.

mailto:[email protected]






XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco, 2015

ESTRUCTURA PROTOTIPO

Se utilizó la estructura prototipo que se diseñó para la primera etapa de pruebas. El diseño se hizo siguiendo las

recomendaciones de las NTC 2004 de Concreto. La estructura es de dos niveles de 3.25 m de altura, en cada dirección

6 crujías con claros de 6.0 m. El sistema de la losa plana está formada por una losa de 0.185 m de espesor con columnas

interiores de 0.3x0.3 m. El sistema sismorresistente exterior está formado por marcos robustos de concreto con

columnas de 0.8x0.8 m y vigas peraltadas de 0.5x1.2m (ver figura 1). En la estructura no existen aberturas en la losa,

ni espacio para escaleras por ser un modelo idealizado para esta investigación. La estructura clasificada como tipo B,

se ubicó en la zona II de clasificación geotécnica del Distrito Federal (NTC-Sismo, 2004) con un coeficiente sísmico

c=0.32. La estructura en su conjunto fue diseñada para una ductilidad Q=2 y para una deformación lateral máxima

permisible de entrepiso igual a 0.006, como lo marca el cuerpo principal de las normas técnicas complementarias para

diseño por sismo.

Figura 1 Estructura Prototipo

El peralte total de la losa aligerada es de 0.185 m, con una capa de compresión de 0.05 m, las nervaduras principales,

tienen un ancho de 0.3 m que es igual al ancho de las columnas interiores. Las nervaduras adyacentes tienen un ancho

de 0.2 m, y las nervaduras secundarias, un ancho de 0.1 m.

PROGRAMA EXPERIMENTAL DE LA TERCERA ETAPA

En el Laboratorio de Estructuras del Departamento de Materiales de la UAM-Azcapotzalco, se llevó a cabo la tercera

etapa del programa experimental que consistió en el ensaye de dos especímenes de la conexión columna-losa

postensada aligerada. Los autores de este documento, han publicado en otros trabajos los resultados de la primera y

segunda etapa experimental particularmente las propiedades mecánicas que caracterizan a dichas conexiones (Arellano

y González Cuevas, 2012). Los dos especímenes que se probaron, representan una sección de losa (1.9m x 1.9m)



alrededor de la columna que incluye a las nervaduras principales, los casetones y las nervaduras adyacentes, así como

la mitad de la columna arriba y debajo de la losa; en la figura 2, se muestra la vista inferior del espécimen de ensaye

LP-11. El espécimen LP-10, tuvo características similares al espécimen LP-01 de la primera etapa experimental,

(Arellano y González Cuevas, 2013), pero con una zona maciza alrededor de la columna de 0.8x0.8 m, el espécimen

LP-11 tuvo el mismo armado que el espécimen LP-10 pero con una zona maciza de 1.1x1.1m (ver figura 2).

Figura 2 Espécimen de ensaye LP-11

El peralte total de la losa aligerada es de 0.185 m, con una capa de compresión de 0.05 m, las nervaduras principales,

tienen un ancho de 0.3 m que es igual al ancho de las columnas interiores (mostradas en color rojo). Las nervaduras

adyacentes tienen un ancho de 0.2 m, y las nervaduras secundarias, un ancho de 0.1 m. Para aligerar la losa se emplean

tres tipos de casetones, casetones de 0.6 x 0.6m, 0.6x1.1m y 1.1x1.1m como se muestra en la figura 3.

Figura 3 Distribución de casetones


En la figura 4 puede verse el dispositivo de ensayes y uno de los especímenes que se probaron, cabe señalar que para

llevar a cabo las pruebas, los especímenes se rotaron 90 grados (Arellano y González Cuevas, 2010). Los especímenes

se sometieron a una combinación de cargas gravitacionales y laterales que representan fuerzas sísmicas.

Figura 4 Vista global del dispositivo de pruebas.

El armado para los especímenes LP-10 y LP-11 fue el mismo. El armado por flexión en el lecho inferior de las

nervaduras principales fue de 2 barras de 19 mm (#6) y 2 barras de 13 mm (#4), en el lecho superior el armado fue de

2 barras de 19 mm (#6) más 2 barras de 13 mm (#4) más dos torones de 0.5 pulgadas, con estribos de 10 mm (#3)

separados a cada 10 cm, como se muestra en la figura 5.

Figura 5 Armado de las nervaduras principales



El armado por flexión en el lecho inferior de las nervaduras adyacentes fue de 2 barras de 13 mm (#4), en el lecho

superior el armado fue de 2 barras de 13 mm (#4) más un torón de 0.5 pulgadas, con estribos de 10 mm (#3) separados

a cada 10 cm, como se muestra en la figura 6.

Figura 6 Armado de las nervaduras adyacentes

La carga gravitacional aplicada fue la misma para los especímenes LP-10 y LP-11, aunque la carga se trató de mantener

estable en el valor de P=40 ton, se tienen variaciones debido a que la carga gravitacional se aplica mediante dos

cilindros hidráulicos que tienen la mayor carga cuando el desplazamiento en el nodo de control es cero y se tiene una

carga mínima cuando el desplazamiento en el nodo de control es máxima, como se muestra en la figura 7.

Figura 7 Variación de la carga gravitacional

Existen diferencias entre los desplazamientos reales en un evento sísmico y los desplazamientos experimentales (ver

figura 8). Tomando un segmento de losa alrededor de la columna en la que suponen los puntos de inflexión a la mitad

de la altura de las columnas y considerado que las losas pueden representarse como una viga ancha en la que el punto

de inflexión se encuentra a la mitad del claro, se tiene la figura no deformada de la figura 8a (Joint ACI-ASCE, 2010).

En los desplazamientos reales, si se considera el nodo de la columna inferior fijo, el desplazamiento total ocurre en el

nodo superior de la columna y la losa se desplaza lateralmente (figura 8a). En los desplazamientos experimentales la

losa permanece en su lugar y lo que se desplaza son los nodos de la columna; el desplazamiento total es la distancia

relativa entre los nodos superior e inferior de la columna (ver la figura 8b). Debe notarse que los desplazamientos en

las columnas se aplican en direcciones opuestas para simular la acción de un sismo.

0

10

20

30

40

50

Car

ga g

ravi

taci

on

al

Variación de la carga


Se define como nodo de control aquel al que se aplica la carga asociada con las fuerzas gravitacionales; en la figura 8

corresponde al nodo de la columna inferior. El experimento se controla por desplazamientos que son incrementales y

ese nodo se emplea como referencia para verificar que en cada paso se alcance la distorsión deseada.

Figura 8 Definición de nodo de control y de distorsión

En la ecuación 1 se define la distorsión del elemento, en caso de que las dos columnas tengan la misma longitud, el

desplazamiento del nodo de control, es la mitad del desplazamiento total.

h

Total

(1)

El experimento se controló por desplazamientos y para hacerlo, se define un desplazamiento objetivo para el nodo de

control. Para cada desplazamiento objetivo se llevaron a cabo 4 ciclos, en la figura 9, se muestra la historia de

desplazamientos a la que se sometieron los especímenes.

Figura 9 Historia de desplazamientos en el nodo de control.

-100-90-80-70-60-50-40-30-20-10

0102030405060708090

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

δ(m

m)

Ciclos

Historia de desplazamientos en el nodo de control



Para lograr cada desplazamiento se midió la fuerza necesaria, y se observó que alcanza un valor máximo y después

disminuye. Se empleó una convención para definir la falla (Pan y Moehle, 1992) que establece que la falla se presenta

cuando la fuerza necesaria para lograr un desplazamiento disminuye veinte por ciento del valor máximo alcanzado,

ver figura 10.

Figura 10 Comportamiento bilineal idealizado.

DUCTILIDAD

Para superar la incertidumbre en la definición del desplazamiento de fluencia, se emplea la siguiente definición de

ductilidad. Se construye la gráfica que representa la envolvente de los ciclos de histéresis es decir, “Fuerza lateral” vs

“Desplazamiento relativo” (Pan, 1989).

La envolvente se idealiza como una con comportamiento elastoplástico. La pendiente inicial del comportamiento

idealizado es secante y se determina uniendo el origen con el punto donde se tiene una carga lateral igual a dos

terceras partes del cortante máximo registrado durante la prueba (Vprueba). La porción plástica idealizada de la gráfica

pasa por la carga máxima y llega hasta el desplazamiento de falla que se define como el asociado a una disminución

del 20% de la resistencia máxima registrada. La construcción de la gráfica idealizada puede verse en la figura 10.

La ductilidad en la conexión, puede determinarse como el desplazamiento último dividido por el desplazamiento de

fluencia (Ecuación 2).

y

u

80

(2)

En el espécimen LP-10, se no se alcanzó la falla establecida con el criterio de la figura 10. Las pruebas tuvieron que

detenerse debido a que se alcanzó la capacidad de desplazamiento máximo. Con esos resultados se determinó la

ductilidad, sin embargo en la conexión se tienen dos valores de ductilidad cuando se usa el criterio de la ecuación 2,

debido a que se aplica para cada uno de los cuadrantes, en el cuadrante 3, se presentó una ductilidad de 5.4 y en el

cuadrante 1, una ductilidad de 6.42, la ductilidad promedio es aproximadamente de 6.

y

Vprueba

VPROMEDIO vs TOTAL

(2/3) Vprueba

u u80

Gráfica bilineal idealizada

0.8Vprueba

Desplazamiento relativo (TOTAL)

Fuer

za L

ater

al p

rom

edio

V.


HISTÉRESIS

En la figura 11 se muestra el diagrama de histéresis del espécimen LP-10, al diagrama no se le han suavizado los

puntos, las pequeñas variaciones al redor de la fuerza cero, se explica por el cambio en los instrumentos de medición,

es decir cuando se aplican las fuerzas de empuje se usan dos de los cilindros opuestos de la figura 4 como también se

muestra en el inferior de la figura 11. Cuando la dirección de aplicación de las cargas pasa de jale a empuje, dejan de

medir temporalmente las dos celdas correspondientes al jale y comienzan a medir las que corresponden al empuje, el

efecto se magnifica en los ciclos de mayor desplazamiento. El diagrama es prácticamente simétrico, en el empuje y en

el jale, la distorsión es de 0.06. La fuerza cortante en el empuje es de 5.50 ton, el cortante en el jale es de 4.44 ton. Una

posible explicación de las diferencias entre las fuerzas de empuje y las de jale, es que la alineación de la fuerza axial

no fue perfecta y la componente perpendicular a la columna pudo sumarse con las fuerzas de empuje.

Figura 11 Diagrama de histéresis del espécimen LP-10, s=0.65d.

RIGIDEZ

La rigidez pico a pico se define como la pendiente del diagrama fuerza lateral promedio vs desplazamiento total

(Chopra, 2000), como se muestra en la figura 12. La rigidez K se determina uniendo los puntos de máximo

desplazamiento en el ciclo mediante una línea recta; la pendiente de la línea, calculada como la diferencia entre las

fuerzas cortantes dividida entre la diferencia de desplazamientos, es la rigidez del ciclo.

Figura 12 Rigidez pico a pico y energía histerética

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08

Car

ga L

ate

ral (

ton

)

Distorsión

Histéresis de la conexión Losa-Columna LP-10 JALE

EMPUJ

VPROMEDIO

TOTAL

K

1

Axial

Empuje

Empuje



Para poder comparar cómo se degrada la rigidez en los especímenes, se emplean las rigideces normalizadas respecto

al valor máximo.

En la figura 13 se muestra el diagrama de degradación de rigidez del espécimen LP-10, para una distorsión de 0.006,

se tiene una rigidez de 65% de la Inercia gruesa. La degradación de rigidez es gradual y controlada. Para la distorsión

de 0.012, se tiene una rigidez de 40% de la inercia gruesa. Por lo que las recomendaciones del reglamento de considerar

una rigidez de 0.5 la inercia gruesa para el cálculo de los desplazamientos, parece adecuada.

Figura 13 Degradación de rigidez espécimen LP-10, s=0.65d

ENERGÍA HISTERÉTICA DISIPADA

La energía histerética disipada se calcula para cada ciclo y se define como el área contenida en la curva “Fuerza

cortante promedio” vs “Desplazamiento total”. En la figura 12 es el área sombreada.

La figura 14 muestra la energía histerética promedio por ciclo disipada por el espécimen LP-10. Puede observarse que

la energía se incrementa conforme la distorsión aumenta. Se tiene una variación de la pendiente, conforme se

incrementa el desplazamiento, se tiene un aumento en la pendiente de la gráfica, hasta que se alcanza una pendiente

que se mantiene aproximadamente constante, aunque se espera que conforme se presenta el daño en la conexión la

energía disminuya, el efecto del presfuerzo, ayuda a mantener constante la disipación.

AMORTIGUAMIENTO VISCOSO EQUIVALENTE

El amortiguamiento viscoso equivalente puede calcularse, en curvas experimentales, con la ecuación 3 (Chopra, 2000).

Dicho parámetro representa las fricciones internas en el material, que en el caso de la conexión estudiada se

incrementan por la acción de los cables de presfuerzo que tienden a cerrar las grietas una vez que se retiran las cargas.

ndeformació de Energía

ciclo de Energía

4

1

4

1

So

D

E

E

(3)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 20 40 60 80

Rig

ide

z N

orm

aliz

ada

∆TOTAL (mm)

Degradación de la Rigidez Normalizada del Espécimen LP-10

KP/KP1 0.006 0.012


El amortiguamiento viscoso equivalente también es un índice respecto a la acumulación del daño en el elemento;

conforme se incrementa el agrietamiento, también lo hace el amortiguamiento. En las NTC-Sismo se asume un

amortiguamiento viscoso equivalente de 0.05 para determinar los espectros de diseño, sin embargo, en el intervalo de

las distorsiones de diseño se midieron experimentalmente amortiguamientos entre 0.06 y 0.07 (ver figura 15).

Los valores de amortiguamiento para desplazamientos mayores a los permitidos por el reglamento, parecen altos, pero

son consistentes con los resultados de pruebas de unión viga columna previamente desarrollados por otros autores

(Kuramoto, 2006). Al observar la figura 15, se precia claramente que dentro de los límites de distorsión delas NTC los

especímenes presentan una amortiguamiento viscoso equivalente similar y podría decirse que las NTC son

conservadoras para el caso de las estructuras postensadas.

Figura 15 Definición de amortiguamiento viscoso equivalente

COMPARACIÓN CON RESULTADOS ANTERIORES

Se utilizan los resultados de la primera etapa para comprar el comportamiento del Espécimen LP-10 respecto a los

anteriores que tienen el mismo peralte, pues los especímenes LP-08 y LP-09 ensayados en la segunda etapa, tienen

un peralte mayor y la comparación sería injusta.

La envolvente de histéresis se usa para comparar el comportamiento de las conexiones. Al observar la pendiente de

la gráfica Fuerza lateral vs. Desplazamiento, no se aprecia un incremento significativo en la rigidez respecto a los

anteriores.

Como puede observarse en la figura 16, la fuerza lateral máxima es mayor que el resto de los especímenes. E incluso

supera la carga del espécimen LP-05 que como se discute en otros trabajos tuvo una falla dominada por la flexión y

no por cortante (Arellano, 2010).

La característica más notable de la conexión con la zona maciza ampliada, es que el incremento en la capacidad de

deformación, de hecho, durante la prueba, se tuvo la disminución de la carga, pero no se presentó la pérdida del 20%

que usamos como criterio de falla, pero la prueba tuvo que detenerse porque ya no se tenía capacidad de

desplazamiento. La distorsión máxima registrada fue de =0.06, aunque aún se tenía capacidad de carga y

desplazamiento.

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0 20 40 60 80

Am

ort

igu

amie

nto

(ζ)

∆TOTAL (mm)

Amortiguamiento Viscoso LP-10

Promedio D=0.006 D=0.012



Al aumentar la capacidad de deformación, también aumenta la ductilidad, con los desplazamientos alcanzados

aunque no fueron los de falla, se tiene una ductilidad promedio en la conexión de 6.

Figura 15 Definición de amortiguamiento viscoso equivalente

CONCLUSIONES

Se realizaron ensayes de dos especímenes con la zona maciza alrededor de la columna más amplia. Sin embargo

solamente se muestran los resultados del espécimen LP-10.

Para cada valor del desplazamiento objetivo del nodo de control, se llevaron a cabo 4 ciclos completos (jale y empuje).

Del análisis de los ciclos de histéresis, se pudo investigar la rigidez inicial, la pérdida de rigidez y la energía histerética

disipada.

La rigidez del espécimen se degrada de forma controlada. Cuando se alcanza una distorsión de =0.006 se tiene una

rigidez promedio del 65% de la inicial, cuando se alcanza el valor de =0.012, se tiene rigidez promedio de rigidez

promedio del 40 % de la rigidez inicial. Es conveniente tomar en consideración estos valores cuando se hace el análisis

estructural.

Para los ciclos en que se repite el desplazamiento objetivo, se tiene una pequeña degradación como puede observarse

en las gráficas de histéresis, como la degradación es pequeña, apoya con evidencia experimental la idea de que deberían

ser iguales.

Al estudiar el agrietamiento de los especímenes, se pudieron identificar patrones de grietas que describen un cono

truncado, característico de la falla de penetración por cortante.

-6.0

-4.0

-2.0

0.0

2.0

4.0

6.0

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

Car

ga L

ate

ral

V [

t]

TOTAL [mm]

Envolvente de la curva de Histéresis

LP-02 LP-03 LP-04 LP-05

LP-06 y0.006 y0.012 LP-10


La presencia de la zona maciza ampliada, aumenta ligeramente la fuerza cortante resistente, pero el aumento en la

capacidad de deformación es sustancial.

REFERENCIAS

Arellano M. E., González Cuevas O. M., (2010), Diseño sísmico de la conexión losa-columna en losas planas

postensadas aligeradas, Memorias Técnicas del XVII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural. León, Gto. México

Arellano M. E., González Cuevas O. M., (2012) Punching shear in waffle slabs, Seismic design, Memorias Técnicas

15th World Conference on Earthquake Engineering, Lisboa, Portugal, pp 1-11.

Arellano, M. E y González, C. O. M. (2013) Determinación experimental de la fracción del momento flexionante que

se transmite por excentricidad del a la fuerza cortante en losas planas postensadas aligeradas, XIX Congreso Nacional

de Ingeniería Sísmica, Veracruz, Ver.

Chopra, A. K. (2000). “Dynamics of structures”, Prentice Hall, USA.

Joint ACI-ASCE Committee 421, (2010), Seismic design of punching shear reinforcement in flat plates (ACI

421.2R-10), American Concrete Institute, 421.2R-10.

Normas técnicas complementarias para el diseño y construcción de estructuras de concreto. (2004), Gaceta Oficial

del Distrito Federal, Décima cuarta época, Tomo I, No. 103-Bis, México, 6 de octubre de 2004.

Normas técnicas complementarias para el diseño por sismo. (2004). Gaceta Oficial del Distrito Federal, Décima

cuarta época, Tomo II, No. 103-Bis, México, 6 de octubre de 2004.

Kuramoto, H. and Nishiyama I., (2000), Equivalent Damping Factor of Composite RCS Frames, ACI , Farmington

Hills, Mi. USA. SP196-06 pp 109-124

Pan, A., and Moehle, L. P. (1989), Lateral displacement ductility of reinforced concrete flat-slabs, ACI Structural

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Pan D., and Mohele J. P., (1992), An experimental study of slab column connections, ACI,Structural Journal, Vol. 89

No. 6, Nov.-Dec., pp 626-638. (89-S59)

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