influencia del factor de reduccion de respuesta en … · concreto armado sometidos a...

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA

FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE POSTGRADO

PROGRAMA DE POSTGRADO EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL

INFLUENCIA DEL FACTOR DE REDUCCION DE RESPUESTA EN EL DAÑO ESTRUCTURAL DE PORTICOS DE CONCRETO ARMADO

SOMETIDOS A SOLICITACIONES SISMICAS.

Trabajo de Grado presentado ante la Ilustre Universidad del Zulia

para optar al Grado Académico de MAGÍSTER SCIENTIARUM EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL

Autor: Ing. ADA ISABEL MORENO MEDINA. Tutor: Prof. Ing. Sebastián Delgado MSc.

Maracaibo, Junio de 2005

INFLUENCIA DEL FACTOR DE REDUCCION DE RESPUESTA EN EL DAÑO ESTRUCTURAL DE PORTICOS DE CONCRETO ARMADO SOMETIDOS A

SOLICITACIONES SISMICAS.

Autor: Ing. ADA ISABEL MORENO MEDINA.

C.I.: 13.551.254 Torres el saladillo Edificio Porlamar Apto 9-3, Maracaibo-Edo. Zulia Tel.: 0414-6182773 [email protected]

Tutor: Prof. SEBASTIÁN DELGADO

C.I.: 11.871.511 Calle P No. 13-26 - Sector. Monte Bello, Maracaibo-Edo. Zulia Tel.: 0414-3612496 [email protected]

APROBACIÓN

Este jurado aprueba el Trabajo de Grado titulado “INFLUENCIA DEL FACTOR DE REDUCCION DE RESPUESTA EN EL DAÑO ESTRUCTURAL DE PORTICOS DE CONCRETO ARMADO SOMETIDOS A SOLICITACIONES SISMICAS”, que la Ing. Ada Isabel Moreno Medina, C.I.:13.551.254 presenta ante el Consejo Técnico de la División de Postgrado de la Facultad de Ingeniería en cumplimiento del Artículo 45, Parágrafo 45.2 de la Sección Primera del Reglamento de Estudios para Graduados de la Universidad del Zulia, como requisito para optar al Grado Académico de

MAGÍSTER SCIENTIARUM EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL

Coordinador del Jurado Antonio Sarcos C.I.: 5.162.900

César Vezga Taborda C.I.: 1.657.399

Sebastián Delgado C.I.: 11.871.511

Director de la División de Postgrado Carlos Rincón

Maracaibo, Junio de 2005

Moreno Medina, Ada Isabel. Influencia del Factor de Reducción de Respuesta en el daño estructural de pórticos de concreto armado sometidos a solicitaciones sísmicas. (2005). Trabajo de Grado. Universidad del Zulia. Facultad de Ingeniería. División de Postgrado. Maracaibo, Venezuela. Tutor: Prof. Sebastián Delgado M.Sc.

RESUMEN

Las Normas de diseño sismorresistente especifican con base probabilística las acciones sísmicas a la que se estará expuesto en determinadas zonas geográficas, uno de los parámetros para la determinación de estas acciones es el Factor de Reducción de Respuesta (R), el cual disminuye las fuerzas de los espectros elásticos con la finalidad que las estructuras tengan incursiones en el dominio inelástico, en el diseño sismorresistente una consideración importante es la necesidad de que la estructura sea capaz de deformarse de manera dúctil cuando se somete a ciclos de carga laterales que penetran en el rango inelástico. Una manera de evaluar el comportamiento de las estructuras cuando son sometidas a movimientos sismos, es a través de la cuantificación del daño estructural. El propósito de esta investigación es evaluar el comportamiento de estructuras de 4, 8 y 12 niveles diseñadas para diferentes valores de R, entre estos el dado por la Norma COVENIN 1756-2001, ubicadas en las zonas sísmicas III y IV, en suelos tipo S2 y S4 y diseñadas según el nivel de diseño III; a través de la cuantificación del daño, utilizando el modelo de Daño Concentrado, desarrollado en la Universidad de los Andes, Mérida, con la finalidad de tener información que permita establecer juicio objetivo sobre el Factor de Reducción de Respuesta dado por la Norma poniéndolo en perspectiva con otros factores dados en la bibliografía. Los resultados indican que: en pórticos de 4 pisos, (periodos bajos) el uso de un factor de R igual a 6.00 resulta en un comportamiento deficiente y derivas superiores a los valores limites, mientras que el uso del valor de 3.32 resulta en una mejora significativa del comportamiento con reducciones de daños y derivas a valores aceptables, con incrementos de costos razonables al beneficio obtenido, para pórticos de periodos altos el uso de un valor de R igual a 6.00 tal como lo especifica la Norma COVENIN resulta en comportamientos adecuados. Palabras Claves: Norma COVENIN, Factor de Reducción de Respuesta, Ductilidad, Daño Estructural, Comportamiento Inelástico. E-mail del Autor: [email protected]

Moreno Medina, Ada Isabel. Influence of the Response Modification Factor in the structural damage of reinforced concrete frames subjected to seismic actions. (2005). Trabajo de Grado. Universidad del Zulia. Facultad de Ingeniería. División de Postgrado. Maracaibo, Venezuela. Tutor: Prof. Sebastián Delgado M.Sc.

ABSTRACT

The seismic design codes specify with probabilistic base the seismic actions to which it will have been exposed in certain geographic zones, one of the parameters for the determination of these actions is the Response Modification Factor (R), which reduce the forces of the elastic spectral form with the purpose that the structures have incursions in the inelastic range, in the seismic design an important consideration is the need that the structure is able to become deformed itself in a ductile way when is subjected under lateral cycles of load that penetrate in the inelastic range. A way to evaluate the behaviour of the structures when they are subjected to seismic actions, it is through the quantification of the structural damage. The intention of this investigation is to evaluate the behaviour of structures of 4, 8 and 12 story’s designed for different values of R, between these the givens in the COVENIN 1756-2001 Code, located in seismic zones III and IV, in soil types S2 and S4 and designed according to the level of design III; through the quantification of the damage, using the model of Concentrated Damage, developed in the University of Los Andes, Mérida, with the purpose of having information that allows to establish objective judgment on the Response Modification Factor given by the COVENIN Code being put it in perspective with other factors given in the bibliography. The results indicate that in 4 story frames, (low periods) the use of a factor of R equal to 6.00 result in a deficient behaviour and drifts are superior than the limits values, whereas the use of the value of 3.32 result in a significant improvement of the behaviour, with reductions of damages and drifts to acceptable values, with increases of reasonable costs to the obtained benefit, for high periods frames the use of a value of R equal to 6.00 as the COVENIN Code specify result in appropriate behaviors. Key Words: COVENIN Code, Response Modification Factor, Ductility, Structural Damage, Inelastic behaviour. Author’s email address: [email protected]

DEDICATORIA

A mi padre Germán Moreno quien desde el cielo guía mis pasos.

A mi madre Ada Medina, por ser apoyo incondicional.

A mis sobrinos, para quienes quiero servir de ejemplo.

AGRADECIMIENTO

A Dios quien nunca me falla.

A la Universidad de Los Andes en las personas de los Ings. Nayive Jaramillo, Betsy

Vera y Ricardo Picón, quienes de forma desinteresada brindaron su tiempo para explicarme el

manejo del Portal y por estar siempre allí para cualquier duda que se presentase.

A mi tutor y profesor Sebastián Delgado por ser el mejor ejemplo de profesionalidad y

sabiduría, por brindarme su tiempo y conocimientos, así como por haberme proporcionado el

material necesario para la realización de este trabajo.

A el Ing. José Agustín Delgado por ayudarme con las traducciones y el diseño de varios

de los pórticos de estudio.

A PROINCI C.A en la persona de Ing. Eudio Omar Barboza por permitirme usar las

instalaciones de la empresa por las noches y fines de semana para realizar este trabajo.

A el Ing. Oslevi Pérez por explicarme y facilitarme las hojas de calculo de Índices de

confiabilidad y procesamiento de daños.

A el Ing. Heberto Esis por ayudarme en la creación de hojas de calculo para la

generación de los archivos de entrada al Portal de daños.

A todos muchas gracias.

TABLA DE CONTENIDO

Página

RESUMEN ………………….…………………………………………………….……… 4

ABSTRACT ……………………………………………………………………………... 5

DEDICATORIA ……………………………………………………………..…………... 6

AGRADECIMIENTO …………………………………………………….……………... 7

TABLA DE CONTENIDO ……………………………………………………..……….. 8

LISTA DE TABLAS …………………………………………………………………….. 10

LISTA DE FIGURAS ……………………………….……………………………………. 12

INTRODUCCIÓN ………………………………………………………………..……… 17

CAPÍTULOS

I ANALISIS DEL PROBLEMA….……………….…………………………... 19

1.1 Planteamiento del Problema…………………..…...…………………… 19 1.2 Formulación del Problema…………………….....…………………….. 21 1.3 Justificación de la Investigación……………..………..……………….. 21 1.4 Objetivos de la Investigación……….……………………...……..…... 22 1.5 Delimitación de la Investigación………………………….……….…... 23 1.6 Alcances de la Investigación ……………………..........…………..…... 23

II MARCO TEÓRICO ……….……………………………....………………... 25

2.1 Antecedentes……………………………..…………….......................... 25 2.1.1 Trabajos de referencia…………………………...……..………… 25 2.2 Bases Teóricas……………….…..…….................................................. 27 2.2.1 Filosofía del diseño sismorresistente…………………………….. 27 2.2.2 Espectro Elástico, Espectro Elástico Normativo y Espectro de Diseño…………………………………………………………..…………..

28

2.2.3 Ductilidad y F actor de Reducción de Respuesta………….……... 29 2.2.4 Modelos de daños…...………...…………….................................. 63 2.2.5 Índice de confiabilidad………….……………………..…………. 71 2.3 Definición de Términos Básicos…….………..…………….................. 73 2.4 Sistema de Variables.……………......................................................... 76 2.4.1 Variables Independientes……………………………………….. 76 2.4.2 Variables dependientes…...……….……………………………. 77

III MARCO METODOLÓGICO ….…………..…………………………...….... 79

3.1 Tipo de Investigación……....................................................................... 79 3.2 Diseño de la investigación…………………........................................... 79 3.3 Población y Muestra de Estudio………….............................................. 80

3.3.1 Características de los Pórticos estudiados…….…………………. 81

TABLA DE CONTENIDO

Página 3.3.1.1 Características Geométricas………………………………. 81 3.3.1.2 Características Dinámicas……...…………………………. 82 3.3.1.3 Cargas Consideradas……...………………………………. 84 3.3.1.4 Combinaciones de Cargas……...…………………………. 89

3.4 Procedimiento de análisis y diseño…...…............................................... 89 3.4.1 Consideraciones en el diseño…………..……………...……...….. 90 3.4.2 Criterio para el diseño de las secciones...………………………… 90 3.4.3 Verificación de desplazamientos y derivas….……….……….….. 91 3.4.4 Características de los Sismos utilizados...…………….……....….. 92 3.4.5 Propiedades mecánicas de los materiales utilizados....…………… 93 3.4.6 Cálculo de los índices de confiabilidad......…………………...….. 94

3.5 Instrumentos para la obtención de la Información…………………….. 95 3.5.1 Hardware utilizado…...……..………………………………...….. 95 3.5.2 Software utilizado……………………..……………………...….. 95

3.5.2.1 Procedimiento de Análisis...………………………………. 97 3.6 Validez y confiabilidad del instrumento………….…………......…….. 99

IV ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS ………….…………………………... 102

4.1 Análisis de los resultados......………....................................................... 102 4.1.1 Parámetros de consumo promedio………………..….……...….. 102

4.1.2 Desplazamientos y derivas…………….………..…….………... 104 4.1.3 Análisis de daños………………….……………………………. 107 4.1.4 Comparación entre Costos, Daños e Índices de confiabilidad…. 110 4.2 Presentación de Figuras y Tablas de resultados....................................... 113

4.2.1 Parámetros de consumo promedio……..…..………….……...….. 113 4.2.2 Desplazamientos y derivas……...……...…..………….……...….. 124

4.2.2.1 Gráficos comparativos de desplazamientos y derivas según diseño y análisis inelástico…………....……………..

135

4.2.3 Daños en extremo de miembros….……...…………….……...….. 151 4.2.4 Índices de Confiabilidad….…………….….………….……...….. 182

V CONCLUSIONES……...…….………………………………………...…… 186

VI RECOMENDACIONES…..…………………………...…………………… 187

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS………..…………….………………………….…. 188

APÉNDICES

A Geometría y Armado de Vgas…… ……………………………………...…… 191

B Geometría y Armado de Columnas……….…………..………...……….…… 221

LISTA DE TABLAS

Tabla Página

2.1 Coeficientes de Ds para edificaciones aporticadas de acero según la Ley de Estandares para edificaciones de Japón de 1981………………………………

32

2.2 Coeficientes de Ds para edificaciones aporticadas de concreto armado según la Ley de Estandares para edificaciones de Japón de 1981……………………

32

2.3 Factores de Reducción de Respuesta para estructuras de Concreto Armado… 34

2.4 Factores de Reducción de Respuesta para estructuras de Acero……………… 34

2.5 Factores de Reducción de Respuesta para estructuras mixtas Acero-concreto………………………………………………………………………..

34

2.6 Comparación de Factores de Reducción de Respuesta para sitios rocosos…… 38

2.7 Parámetros de Respuesta Sísmica para dos ejemplos de pórticos de un piso… 49

2.8 Factores de Redundancia……………………………………………………… 56

2.9 Factores de amortiguamientos como función del amortiguamientos viscoso… 60

3.1 Nomenclatura de los Pórticos…………………………………………………. 82

3.2 Características Dinámicas de los Pórticos…………………………………….. 83

4.1 Información general del Pórtico estudiado……………………………………. 113

4.2 Consumo de Concreto para Pórticos Z3S2…………………………………… 113




4.6 Consumo de Acero para Pórticos Z3S2………………………………………. 115




4.10 Porcentaje de Variación en Costos con respecto a R = 6.00…………………. 121

4.11 Desplazamientos y Derivas 4P- Z3S2………………………………………… 124





LISTA DE TABLAS

Tabla Página




4.19 Desplazamientos y Derivas 12P- Z3S2……………………………………… 132



4.22 Daños máximos en pórticos de 4 pisos……….……………………………… 157

4.23 Porcentaje de rotulas mayor que el daño referencial en pórticos de 4 pisos en base al total de rotulas…………………………………………………………

157

4.24 Porcentaje de daños en las rótulas de vigas y columnas mayores que los valores máximos de daños referenciales, con respecto al número total de vigas y columnas respectivamente, en pórticos de 4 pisos……………………

157 4.25 Daños máximos en pórticos de 8 pisos……………………………………… 170

4.26 Porcentaje de rotulas mayor que el daño referencial en pórticos de 8 pisos en base al total de rotulas…………………………………………………………

170

4.27 Porcentaje de daños en las rótulas de vigas y columnas mayores que los valores máximos de daños referenciales, con respecto al número total de vigas y columnas respectivamente, en pórticos de 8 pisos……………………

170 4.28 Daños máximos en pórticos de 12 pisos……………………………………… 180

4.29 Indices de confiabilidad………………………………………………………. 182

4.30 Resumen de resultados, comparación entre el % de variación en costos, % de disminución daños e índices de confiabilidad.

185

LISTA DE FIGURAS

Figura Página

2.1 Diseño Elástico y Elastoplástico……………………………………………… 27

2.2 Espectro elástico y espectro de diseño……………………………………….. 28

2.3 Sistema de un grado de libertad………………………………………………. 39

2.4 Ejemplo de espectro elástico de pseudo-aceleración para un amortiguamiento

del 5%.................................................................................................................

39

2.5 Ejemplo de la relación Fuerza de Corte Basal vs Desplazamiento del tope…. 40

2.6 Aproximación bilineal para una relación Fuerza-Desplazamiento…………… 41

2.7 Evaluación experimental de los factores de Resistencia y Ductilidad………... 43

2.8 Definición de términos para dos ejemplos de pórticos de un piso……………. 48

2.9 Relación R -T propuesta por Newmark y Hall ………………………….. 50

2.10 Relación R -T propuesta por Krawinkler y Nassar………………………. 52

2.11 Factores de modificación para sistemas con múltiples grados de libertad……. 52

2.12 Comparación de factores de ductilidad……………………………………….. 54

2.13 Redundancia en sistemas de pórticos resistente a momentos………………… 55

2.14 Redundancia en sistemas de muros de corte………………………………….. 56

2.15 Relaciones Fuerzas-Desplazamientos para sistemas duales………………….. 57

2.16 Relación entre Fuerzas, Desplazamientos y Energía entre el Diseño Elástico y Elasto-plástico o Inelástico………………………………………………….

63

2.17 Desplazamientos Generalizados del nodo “i” ...…………...…..………...…… 65

2.18 Modelo de Disipación Concentrada de un Miembro…………….……….….. 66

2.19 Representación del Daño en un miembro de Concreto Armado……..…..…... 69

3.1 Planta del Edificio considerado………………………………………………. 81

3.2a Espectro Elástico Z3, S2................................................................................... 85

3.2b Espectro Elástico Z3, S4................................................................................... 85

3.2c Espectro Elástico Z7, S2.................................................................................... 86

3.2d Espectro Elástico Z7, S4.................................................................................... 86

3.3 Comparación de Espectros Elásticos………………………………………… 86

3.4 Comparación de Espectros de diseño, Z3S2………………………………… 87

LISTA DE FIGURAS

Figura Página

3.5 Comparación de Espectros de diseño, Z3S4………………………………..… 87

3.6 Comparación de Espectros de diseño, Z7S2………….……………………… 88

3.7 Comparación de Espectros de diseño, Z7S4………………………………… 88

3.8a Acelerograma Z3, S2........................................................................................ 92

3.8b Acelerograma Z3, S4......................................................................................... 92

3.8c Acelerograma Z7, S2......................................................................................... 93

3.8d Acelerograma Z7, S4......................................................................................... 93

3.9 Características Geométricas y Propiedades del Material del ensayo. Historia de Desplazamiento…………………………………………………………….

100

3.10 Curva experimental de Carga Desplazamiento……………………………… 100

3.11 Simulaciones Numéricas con el Modelo……………………………………… 100

4.1 Consumo de Concreto Total para Pórticos Z3S2………………...…………… 117

4.2 Consumo de Concreto Total para Pórticos Z3S4……………………………... 118

4.3 Consumo de Concreto Total para Pórticos Z7S2……………………...……… 118

4.4 Consumo de Concreto Total para Pórticos Z7S4…………………...………… 119

4.5 Consumo de Acero Total para Pórticos Z3S2………………………...………. 119

4.6 Consumo de Acero Total para Pórticos Z3S4…………………...……………. 120

4.7 Consumo de Acero Total para Pórticos Z7S2……………………...…………. 120

4.8 Consumo de Acero Total para Pórticos Z7S4…………………...……………. 121

4.9 Porcentaje de Variación en costos para Z3S2………………………………… 122




4.13 Desplazamientos 4P- Z3S2…………………………………………………... 135





LISTA DE FIGURAS

Figura Página




4.21 Desplazamientos 12P- Z3S2………………………………………………….. 139

4.22 Desplazamientos 12P- Z3S4…………………………………………………. 139

4.23 Desplazamientos 12P- Z7S2…………………………………………………. 140

4.24 Comparación de desplazamientos máximos para las diferentes alturas, en pórticos Z3S2 según análisis inelástico……………………………………….

140

4.25 Comparación de desplazamientos máximos para las diferentes alturas, en pórticos Z3S4 según análisis inelástico……………………………….………

141

4.26 Comparación de desplazamientos máximos para las diferentes alturas, en pórticos Z7S2 según análisis inelástico………………………….……………

141

4.27 Comparación de desplazamientos máximos para las diferentes alturas, en pórticos Z7S4 según análisis inelástico………………………..………………

142

4.28 Derivas 4P- Z3S2…………………………………………………………….. 143

4.29 Derivas 4P- Z3S4……………………………………………………………... 143

4.30 Derivas 4P- Z7S2………………………………………………………...…… 144

4.31 Derivas 4P- Z7S4……………………………………………………………... 144

4.32 Derivas 8P- Z3S2……………………………………………………………... 145

4.33 Derivas 8P- Z3S4…………………………………………………………...… 145

4.34 Derivas 8P- Z7S2…………………………………………………………...… 146

4.35 Derivas 8P- Z7S4……………………………………………………………... 146

4.36 Derivas 12P- Z3S2……………………………………………………………. 147

4.37 Derivas 12P- Z3S4……………………………………………………………. 147

4.38 Derivas 12P- Z7S2……………………………………………………………. 148

4.39 Comparación de derivas máximas para cada valor de R, en pórticos Z3S2 según análisis inelástico……………………………………………………….

148


149


149


150

LISTA DE FIGURAS

Figura Página

4.43 Daños 4P- Z3S2 R = 3.32..………………………………….……………….. 151

4.44 Daños 4P- Z3S2 R = 4.50.......……………………………………………….. 151

4.45 Daños 4P- Z3S2 R = 6.00…………………………………………………….. 152

4.46 Daños 4P- Z3S4 R = 3.32..…………………………………………....…..….. 152

4.47 Daños 4P- Z3S4 R = 4.50....………………………………………………….. 153

4.48 Daños 4P- Z3S4 R = 6.00....………………………………………………….. 153

4.49 Daños 4P- Z7S2 R = 3.32.………………………………………………….. 154

4.50 Daños 4P- Z7S2 R = 4.50…………………………………………………….. 154

4.51 Daños 4P- Z7S2 R = 6.00…………………………………………………….. 155

4.52 Daños 4P- Z7S4 R = 3.32…....……………………………………………….. 155

4.53 Daños 4P- Z7S4 R = 4.50……………………………………………………. 156

4.54 Daños 4P- Z7S4 R = 6.00…………………………………………………….. 156

4.55 Daños 8P- Z3S2 R = 3.32…………………………………………………….. 158

4.56 Daños 8P- Z3S2 R = 4.50…………………………………………………….. 159

4.57 Daños 8P- Z3S2 R = 6.00…………………………………………………….. 160

4.58 Daños 8P- Z3S4 R = 3.32…………………………………………………….. 161

4.59 Daños 8P- Z3S4 R = 4.50…………………………………………………….. 162

4.60 Daños 8P- Z3S4 R = 6.00…………………………………………………….. 163

4.61 Daños 8P- Z7S2 R = 3.32.……………………………………………………. 164

4.62 Daños 8P- Z7S2 R = 4.50…………………………………………………….. 165

4.63 Daños 8P- Z7S2 R = 6.00…………………………………………………….. 166

4.64 Daños 8P- Z7S4 R = 3.32…………………………………………………….. 167

4.65 Daños 8P- Z7S4 R = 4.50…………………………………………………….. 168

4.66 Daños 8P- Z7S4 R = 6.00…………………………………………………….. 169

4.67 Daños 12P- Z3S2 R = 3.32……..…………………………………………….. 171

4.68 Daños 12P- Z3S2 R = 4.50….…….………………………………………….. 172

4.69 Daños 12P- Z3S2 R = 6.00.………………………………………………….. 173

4.70 Daños 12P- Z3S4 R = 3.32………………………………………………….. 174

LISTA DE FIGURAS

Figura Página

4.71 Daños 12P- Z3S4 R = 4.50.….……………………………………………….. 175

4.72 Daños 12P- Z3S4 R = 6.00..………………………………………………….. 176

4.73 Daños 12P- Z7S2 R = 3.32..….…………………………………………….. 177

4.74 Daños 12P- Z7S2 R = 4.50.…….…………………………………………….. 178

4.75 Daños 12P- Z7S2 R = 6.00..………………………………………………….. 179

4.76 Comparación de daños máximos para las diferentes alturas, en pórticos Z3S2 según análisis inelástico……………………………………………………….

180


181


181


182

4.80 Comparación de Índices de confiabilidad (), para las diferentes alturas en pórticos Z3S2………………………………………………………………….

183


183


184


184

Introducción Ing. Ada Moreno

LA UNIVERSIDAD DEL ZULIA

INTRODUCCIÓN

En la actualidad se han propuesto diversos enfoques de análisis y diseño que intentan

obtener un comportamiento eficiente de las estructuras, tratando de lograr que estas

desarrollen sus capacidades máximas. Ante eventos sísmicos las estructuras sufren

deformaciones considerables y los materiales estructurales entran en una etapa de deterioro en

la cual disminuyen la capacidad de los elementos. Esta etapa de deterioro en su resistencia y

rigidez es conocida como etapa de daño. Los daños ocasionados en estructuras debidos a los

movimientos sísmicos hacen que sea necesaria la revisión de los procedimientos utilizados

en los códigos de diseño estructural, para garantizar la estabilidad de las mismas.

Los procedimientos para el calculo de las fuerzas horizontales en los códigos de diseño

sismorresistentes consisten en la disminución de las fuerzas de los espectros elásticos a través

del Factor de Reducción de Respuesta, para permitir que la estructura ante movimientos

sísmicos tenga incursiones en el rango inelástico.

El presente trabajo intenta establecer la influencia que tiene el Factor de Reducción de

Respuesta (R) en el daño estructural de pórticos de concreto armado sometidos a

solicitaciones sísmicas. Para ello se diseñaron treinta y seis (36) pórticos para diferentes

valores de R (3.32, 4.50 y 6.00), cumpliendo con todo lo establecido en las Normativa

Sismorresistentes COVENIN 1756-2001, se analizó inelásticamente cada uno, con el modelo

de Daño propuesto por Dr. Florez (Universidad de los Andes, Mérida), con el objeto de

cuantificar el daño en los extremos de cada miembro, de manera de analizar la influencia que

R tiene en el mapa de daños de los mismos.

El desarrollo de esta obra se ha organizado en seis capítulos.

En el Capitulo I, se especifica el problema planteado, al igual que su justificación, alcances

y objetivos.

17

Introducción Ing. Ada Moreno


18

El Capitulo II, contiene el marco teórico referente a los diferentes criterios y las nuevas

tendencias para la determinación del Factor de Reducción de Respuesta y las bases teóricas del

Modelo de Daño utilizado para el Análisis Inelástico.

El Capitulo III comprende el marco metodológico donde se detalla el tipo de investigación,

los programas y métodos utilizados, la población y muestra y las técnicas de análisis

empleadas.

En el Capitulo IV es donde se reflejan los resultados de toda la investigación, así como el

análisis de los mismos.

En el Capítulo V se establecen las conclusiones, y finalmente en el Capítulo VI se escriben

las recomendaciones que se desprenden de esta investigación

Por último se introducen los anexos para la comprobación de lo determinado, toda esta

información se presenta de una manera ordenada para el mejor entendimiento de la misma.

CAPITULO I. ANÁLISIS DEL PROBLEMA Ing. Ada Moreno


CAPÍTULO I

ANALISIS DEL PROBLEMA

1.1. Planteamiento del problema.

Desde tiempos muy remotos se tiene conocimiento de los grandes desastres que pueden

ocasionar las acciones de la naturaleza, como, terremotos, huracanes, maremotos, erupciones, etc.

sobre la humanidad entera, tanto en pérdidas de vida, como de viviendas y daños materiales. Por

este motivo el hombre se ha visto en la obligación de investigar estos fenómenos y según sus

conocimientos y tecnologías ha ido ajustando criterios de diseño que le permitan construir obras

capaces de resistir estas acciones.

En Venezuela desde el año 1939 existen Normas de diseño que especifican con base

probabilística las acciones sísmicas a las que se estará expuesto en determinadas zonas

geográficas, las cuales han sido modificadas con el pasar del tiempo producto de experiencias

aprendidas con terremotos ocurridos, introduciendo en ellas nuevas estrategias de diseño, que se

orientan no solo a evitar el colapso de las estructuras y sus trágicas consecuencias, sino, además,

aminorar los daños a repararse y a mantener operativas las edificaciones esenciales.

Uno de los parámetros para la determinación de las acciones sísmicas es el Factor de

Reducción de Respuesta (R), el cual disminuye las fuerzas de los espectros elásticos con la

finalidad de aceptar que las estructuras tengan incursiones en el dominio inelástico bajo la acción

de los movimientos sísmicos, esto es, las ordenadas de los espectros normativos de diseño se

obtienen a partir de las ordenadas de los espectros de respuesta elástica divididos por R, el cual se

establece para el tipo de estructura y el nivel de diseño exigido, con esto, las Normas de diseño

inducen ductilidades asociadas a estos factores y con ellos capacidades de absorción y disipación

de energía.

Lo anterior equivale a decir que los espectros de respuesta elástica y por consiguiente los

coeficientes sísmicos de diseño, se reducen en la medida en que el sistema resistente a sismos

garantice una mayor capacidad de absorción de energía sin pérdida de capacidad portante, por el



20

contrario, las fuerzas de diseño resultarían incrementadas con valores bajos de R cuando se traten

de sistemas en los cuales no este garantizada esta capacidad de absorción de energía.

Entonces, el valor del Factor de Reducción de Respuesta debe estar debidamente justificado

de acuerdo con la ductilidad global a cargas laterales que pueda aceptarse para la estructura.

Ensayos de laboratorio en elementos estructurales aislados o en uniones de ellos, revelan que

los sistemas aporticados debidamente detallados alcanzan niveles de ductilidad importantes, y

que en esto puede residir la diferencia entre sufrir un daño tolerable, en muchos casos reparables

o que se alcance una falla catastrófica. (10).

En el diseño por sismo una consideración importante es la necesidad de que la estructura sea

capaz de deformarse de manera dúctil cuando se somete a ciclos de carga laterales que penetren

en el rango inelástico.

Para sistemas con poca degradación de rigidez se toma el criterio que los desplazamientos

elásticos son iguales a los desplazamientos inelásticos, esto es, se asume que la estructura tiene

un comportamiento controlado y que su configuración y nivel de detallado garantiza la ductilidad

esperada, en base a este criterio R = D, siendo “D” la ductilidad esperada para la estructura, sin

embargo varios autores indican que este criterio puede no ser conservador sobre todo para

estructuras de concreto puesto que estas muestran una disminución de rigidez cuando son

sometidas a inversiones de carga, lo que produce una disminución en las características de

degradación de energía. También porque hay aspectos en el diseño por sismo que son

insuficientemente conocidos, razón por la cual se debe garantizar una buena reserva de energía.

Por otro lado existe el criterio de que la energía disipada sea equivalente a la del sistema

elástico, esto es que la energía potencial almacenada en el sistema elástico para la deflexión

máxima debe ser igual a la energía almacenada por el sistema inelástico en la deflexión máxima,

matemáticamente al igualar estas energías resulta que el Factor de Reducción de Respuesta debe

ser igual a 12 D (9),(10).

Esta diferencia en los criterios hace que se presenten las siguientes interrogantes:

Es el valor de ductilidad esperado dado por la Norma COVENIN 1756-2002 igual al factor de

ductilidad real de la estructura?, los daños obtenidos en pórticos diseñados según COVENIN

serán reparables como garantiza la misma que sucederá ante el sismo de diseño? (sección

C3.2.3)(13) , entre otras.



21

Con el fin de obtener información que nos permita establecer juicio sobre el Factor de

Reducción de Respuesta especificado por la Norma, se ha usado el modelo de cuantificación del

daño estructural desarrollado por la Universidad de los Andes, (21), para calcular los niveles de

daños en edificaciones calculadas para diferentes Factores de Reducción.

Se aplicó este modelo a edificaciones diseñadas según COVENIN para tres (3) diferentes

valores del Factor de Reducción de Respuesta, 3.32 ( 12 D ); 4.50; y 6.00 (COVENIN);

con el objeto de cuantificar el daño en cada rótula, determinar la distribución del mismo en la

estructura, y realizar comparaciones entre los daños encontrados para cada caso como una forma

de medir la influencia de este factor en el comportamiento general de la estructura.

Al mismo tiempo se calculó el consumo de materiales en cada caso, de manera de

correlacionar los valores de daño, Factor de Reducción y costo.

1.2. Formulación del problema.

Nos garantiza el valor del Factor de Reducción de Respuesta dado por la norma COVENIN

1756-2002 valores de daños controlados que conlleven a un comportamiento adecuado?

1.3. Justificación de la investigación.

En Venezuela un 70 % de la población vive en zonas de elevado peligro sísmico. Como

consecuencia de esta situación, debe garantizarse una concepción estructural y un diseño

adecuado que permita reducir los daños materiales y humanos ocasionados por este tipo de

solicitaciones.

Para lograr este propósito es necesario respetar los criterios de diseño propuestos por las

Normas en vigencia.

Cuando ocurren sismos severos que producen daños desbastadores se dice que es producto del

mal funcionamiento de las obras hechas por el hombre, debido al incumplimiento de aspectos

importantes presentes en las Normas de diseño.

El diseño y la construcción de edificaciones sobre la base de pórticos de concreto armado,

necesariamente deben considerar la problemática de experimentar daños al ser sometidas a



22

solicitaciones sísmicas y por consiguiente, es imprescindible contar con información que

relacione las prescripciones de la norma, con la cuantificación del daño asociado.

Esta investigación es un aporte a la ingeniería estructural venezolana, por cuanto determinó

valores de daño asociados a diferentes Factores de Reducción de Respuesta entre estos el dado

por la norma COVENIN, al mismo tiempo los resultados de este trabajo, servirán de información

referencial, para que al realizar revisiones futuras de la misma, se ajusten los valores de “R” y se

establezcan valores límites del daño, como requerimiento de un diseño adecuado.

1.4. Objetivos de la investigación

Objetivo General

Evaluar la Influencia del factor de reducción de respuesta en el daño estructural de pórticos de

concreto armado sometidos a solicitaciones sísmicas.

Objetivos Específicos

Diseñar 36 pórticos en base a las normativas sismorresistentes 1756-2001, con alturas de 4, 8

y 12 pisos, ubicados en zonas sísmicas tres (Z3) y siete (Z7) y cimentadas sobre suelo tipo (S2) y

(S4).

Cuantificar el daño estructural acumulado, en todos los elementos portantes

“sismorresistentes” del pórtico.

Determinar los mapas de daño.

Cuantificar las derivas inelásticas máximas

Cuantificar los desplazamientos inelásticos máximos.

Establecer comparaciones de los daños obtenidos para diferentes valores del Factor de

Reducción de Respuesta.

Establecer comparaciones entre desplazamientos y derivas para diferentes valores del factor

de Reducción de Respuesta.

Determinar el consumo de materiales en cada caso.

Establecer correlaciones entre el consumo de materiales, los valores de daño y valores del

Factor de Reducción de Respuesta

Calcular los índices de confiabilidad estructural, que permitan caracterizar los mapas de daño.



23

1.5. Delimitación de la investigación.

En espacio: esta investigación está enmarcada dentro de la Maestría en Ingeniería Estructural

del Postgrado de Ingeniería Estructural de La Universidad del Zulia y se realizará con el apoyo y

colaboración del Equipo de Investigadores del Postgrado en Ingeniería Estructural de La

Universidad de los Andes, quienes fueron los creadores de la Teoría del Daño Concentrado para

el análisis estructural. Dentro del mismo marco de estudio, se cuenta además, con el apoyo

técnico de un grupo de Investigadores de La Universidad Centro occidental Lisandro Alvarado.

En tiempo: la investigación tuvo una duración de ocho meses comenzando formalmente en

Noviembre de 2004 para finalizar a mediados de Junio del 2005. En una primera etapa se

diseñaron los pórticos según las normativas sismorresistentes 1756-2001. En la segunda etapa,

con base a dichos resultados se analizaron los pórticos con el Portal de daños cumpliendo cada

uno de los objetivos de esta investigación y se establecieron las conclusiones correspondientes.

En propósito: basados en análisis de pórticos de concreto armado diseñados según

COVENIN, esta investigación busca determinar información que permita comparar valores de

daños asociados a diferentes Factores de Reducción de Respuesta. Lo que se hará entonces, es

cuantificar el daño en los pórticos, sometiéndolos a excitaciones sísmicas, para caracterizar su

comportamiento como resultado de la aplicación de estos diferentes R.

1.6. Alcances de la investigación:

Con el fin de concentrar la atención en la influencia del Factor de Reducción de Respuesta en

el daño estructural, el trabajo propuesto se basó en una muestra de estructuras tipo pórtico, de

material concreto armado con resistencia característica de 250 Kg/cm2, con alturas de 4, 8 y 12,

pisos, ubicadas en las zonas sísmicas tres (Z3) y siete (Z7) y suelo tipo (S2) y suelo (S4). Esta

muestra, representa un amplio rango de edificaciones con posibilidades de conformar futuros

proyectos a ser construidos. Los pórticos estarán diseñados según el nivel de diseño 3 (ND3)



24

señalado en COVENIN 1756-2001, con factores de Reducción de Respuesta de relativa 3.32,

4.50 y 6.00, con la finalidad de determinar su influencia en la respuesta final de las edificaciones.

Las características inelásticas obtenidas fueron; El valor del daño estructural positivo y

negativo en ambos extremos de cada miembro, la historia de desplazamientos horizontales del

último nivel, así como el perfil de desplazamientos en todos los pisos para el valor máximo en el

tope, la historia de derivas de todos los niveles y la obtención de los Índices de Confiabilidad de

cada pórtico. Se prepararon gráficos comparativos de estos resultados con los correspondientes

valores obtenidos en la fase de diseño elástico de dichos pórticos para cada valor de “R”.

No se investigó de manera directa ubicaciones en el resto de las zonas sísmicas previstas por

la norma, pero, la utilización de sismos asociados al espectro de diseño, permite inferir, que los

resultados pueden ser extrapolados a cualquier región, cuyos pórticos se diseñarían con fuerzas

de magnitud diferente, pero también estarían asociados a sismos correspondientes.

Los resultados obtenidos están referidos solamente a estructuras tipo pórticos dimensionadas

según los procedimientos de diseño prescritos por la norma COVENIN, sin embargo, la mayoría

de normas internacionalmente aprobadas, se basan en la misma filosofía y procedimientos de esta

Norma, por lo cual las conclusiones pueden ser extendidas a ellas.

La validación de los resultados obtenidos, está relacionada al modelo de daños propuesto por

la Universidad de los Andes. En este sentido, se afirma que los parámetros e hipótesis de

simplificación incorporados en dicho modelo, han sido validados para cargas monotónicas de

manera exitosa en forma experimental en esta Universidad.

CAPITULO II. MARCO TEORICO Ing. Ada Moreno


CAPITULO II

MARCO TEÓRICO

2.1 Antecedentes

2.1.1 Trabajos de Referencia:

Se presenta una síntesis de los trabajos realizados que guardan relación con esta

investigación.

Ramírez (1) desarrolló una rutina en fortran denominada SUPERDEG en la cual se

incorporan las características que simulan el modelo de daño usado en este trabajo, resuelve el

problema local, determina el valor de carga axial en cada paso (fuerzas internas) en función de

los desplazamientos nodales, luego por interpolación de los Diagramas de Interacción se hallan

los valores de Magr, Mp, Mu y u correspondientes, y finalmente se calculan las constantes del

modelo (c, q, My, Gcr).

Cipollina y col. (2) introducen el efecto de esbeltez en al análisis inelástico al incorporar el

efecto P en el modelo. Además, determinan como varía la resistencia al agrietamiento del

concreto armado, al ser sometido a solicitaciones por flexión, proponiendo una ecuación analítica

que describe el fenómeno del agrietamiento basado en la teoría de la mecánica de la fractura.

Perdomo (3) modifica la rutina SUPERDEG para permitir considerar en el análisis, el efecto

de la variación de la carga axial en el comportamiento a flexión de los miembros estructurales.

Picón (4) modifica la rutina SUPERDEG para permitir incorporar el efecto de la fatiga de

bajo ciclaje, tomando pequeños o grandes desplazamientos, de modo que sea posible que la

variable daño aumente progresivamente ciclo a ciclo aún cuando el valor máximo de la tasa de

disipación de energía sea alcanzado en el primer ciclo.

Delgado (5) realizó las primeras aplicaciones del modelo de daños concentrados a pórticos

diseñados según COVENIN. En dicho trabajo los procedimientos utilizados requerían

propiedades resistentes que a su vez debían ser obtenidas de las dimensiones y las armaduras de

cada miembro, lo cual en la práctica significaba el cálculo manual de un alto volumen de

información que hacía lento el proceso y susceptible de errores. Además, Delgado modifica la

rutina, para permitir especificar cantidades de acero a tracción y compresión diferentes en ambos



26

extremos del miembro, aumentando la utilidad de la misma al poder aplicarla a modelos con

armados reales.

Avon (6) desarrolla procedimientos que incluyen el doble paso variable en la solución de los

sistemas de ecuaciones no-lineales, para resolver el problema local. El usuario no tiene control

sobre la variación de este paso, internamente la rutina modifica localmente el paso de análisis en

cada elemento (de ser necesario), de modo que sea posible la solución numérica del sistema de

ecuaciones. Por otro lado, para la solución del problema global el usuario tiene cierto control, es

posible que indique el paso de análisis en el archivo inp, así como el intervalo de variación,

dentro del cual el mismo puede variar automáticamente para tratar de encontrar la solución del

sistema.

Jaramillo (7) desarrolló las bases para un Portal Web que dispone de utilitarios con doble

generador. Esto permite que a partir de información básica (dimensiones y armado de miembros)

sea posible generar las propiedades portantes en principio y, posteriormente los parámetros del

modelo que ahora se transforman en la data a ser suministrada y usada por una rutina

recientemente modificada “sep2.f”. Básicamente, cambia los formatos de entrada y de salida.

Con el uso de éste Portal, fue posible hacer el análisis sin utilizar para ello el programa comercial

Abaqus. Estas innovaciones en la aplicación práctica del modelo de daños, reduce el tiempo

requerido en la preparación de los datos de entrada así como en el control de calidad de los

mismos, permitiendo el procesamiento de un mayor número de casos de estudios.

Pérez (8) Evaluó a través de la cuantificación del daño, y la determinación de la correlación

entre los mapas de daño y los índices de confiabilidad el comportamiento de estructuras ubicadas

en las zonas sísmicas III y IV, en suelos tipo S2 y S4, diseñadas según el nivel de diseño III

señalado en las normativas sismorresistentes 1756-2001; además investigó la influencia de la

resistencia relativa entre vigas y columnas a nivel de nodos, mediante dichos índices de

confiabilidad.

Del análisis de los resultados se estableció el valor de 1.60 como valor límite del índice de

confiabilidad , basado en un daño de referencia cercano a aquel que se alcanza, cuando

comienza la fluencia del acero en la sección. Los resultados indicaron que el cumplimiento de la

Norma no garantiza el valor mínimo de . Por otro lado, la respuesta de la edificación mejora

para el caso de pórticos diseñados con columnas mas fuertes, garantizando un factor



27

ØMnc/ØMnv= 1.50, pues se obtiene un valor promedio del índice de confiabilidad cercano al

valor crítico establecido.

2.2 Bases Teóricas

2.2.1. Filosofía del diseño Sismorresistente:

En la filosofía del diseño sismorresistente se permite que para sismos severos de frecuencia

de ocurrencia menor, la estructura incursione en el rango inelástico, esto es, algunas zonas de la

estructura alcanzaran la fluencia, normalmente las zonas inferiores por ser estas las que soportan

mayores cortes. Al alcanzar la fluencia, aumenta el desplazamiento sin que aumente la fuerza

aplicada, consecuentemente, el corte de piso no supera la fuerza horizontal que produce la

fluencia de los elementos. (fig 2.1), lo cual hace que dichos cortes y aceleraciones respectivas en

los pisos superiores, sean menores en magnitud que los valores que se obtendrían si la estructura

permaneciera elástica. Seria posible diseñar una estructura que soporte un sismo de gran

magnitud respondiendo elásticamente, esto seria antieconómico. Si un sismo no frecuente, mayor

que el mas severo esperado, llegara a ocurrir, la estructura seria sometida a grandes

deformaciones, y elevados desplazamientos permanentes, con consecuente necesidad de grandes

reparaciones, o quizás ameritaría tener que ser demolida, pero no habría colapsado, siempre y

cuando se le haya dotado de suficiente capacidad de absorción de energía en el rango inelástico.

Vezga 2002. (9)

y e

Ve

Ve/R

y e

Ve

Ve/R

V

p

Desplazamientos

Fig. 2.1. Diseño Elástico y Elastoplástico.



28

2.2.2. Espectro Elástico, Espectro Elástico Normativo y Espectro de Diseño:

Espectro elástico:

Describe la máxima respuesta de estructuras idealizadas con un grado de libertad por nivel,

sometida a la acción de un movimiento sísmico conocido, existe todo un procedimiento riguroso

para el cálculo de estos espectros.

Espectro elástico Normativo:

Se determina a partir de estudios estadísticos de familias de movimientos sísmicos para

estructuras de un grado de libertad con el mismo amortiguamiento (para el caso de estructuras de

concreto armado este valor es del 5%) referidos al peligro sísmico de una localidad.

Espectro de Diseño:

Se obtiene dividiendo las ordenadas de los espectros elásticos por el Factor de Reducción de

Respuesta “R”, esto quiere decir que los espectros elásticos de respuesta y por lo tanto los

coeficientes sísmicos de diseño se pueden reducir en la medida que el sistema resistente a sismos

garantice una capacidad y disipación de energía sin perdida de capacidad portante.

0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.65

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2T

Ad

0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.65

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2T

Ad

Fig. 2.2. Espectro elástico y espectro de diseño.

0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.65

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8T

Ad

20.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.65

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8T

Ad

2

Espectro elástico Espectro de diseño



29

2.2.3. Ductilidad y F actor de Reducción de Respuesta:

El uso de los Factores de Reducción de Respuesta no está restringido solo a nuestro país. Los

factores de Reducción de Respuesta, o sus equivalentes, son utilizados en Estados Unidos,

Europa, Japón, México y otros países en el diseño sismorresistente de edificaciones.

A continuación se hace una breve reseña del uso de los factores de Reducción de Respuesta en

los Códigos de Diseño Sismorresistente de Europa, Japón, México y Venezuela, con la finalidad

de ponerlos en perspectiva con las nuevas tendencias del diseño sismorresistente para

edificaciones en los Estados Unidos.

Factores de Reducción de Respuesta en los códigos de Diseño Sismorresistentes:

Europa:

El procedimiento de diseño sismorresistente del Eurocódigo de 1988 (CEC 1988) es un

procedimiento directo que reduce la demanda espectral elástica a un nivel de diseño por

resistencia a través del uso de un Factor de Reducción de Respuesta (q') que depende del período

como sigue:

)1/(1

)1(1

'

01

01

qT

T

T

T

q

qq '

T > T1

T < T1

(2.1)

(2.2)

Donde T es el período fundamental de la edificación; T1 es un período característico del

espectro de diseño (período de la rama descendiente a la porción de aceleración constante del

espectro); η es un factor relacionado al amortiguamiento viscoso (ξ) del sistema e igual a 1.0 para

valores de ξ de 5% del crítico; β0 es un factor de amplificación del espectro de pseudo-

aceleración (igual a 2.5); y “q” es un factor de comportamiento del sistema que varia en función

del tipo de material, la resistencia de la edificación y la regularidad en la rigidez (Ductilidad

asociada al sistema estructural). Los valores de “q” varían entre 1 y 5 para sistemas aporticados

de concreto armado. Esto considera que la ductilidad por si sola no debe ser usada para reducir



30

las fuerzas elásticas en el rango de períodos cortos (0 y T1), la ecuación 2.1 muestra como q'

varía entre q para T = T1, y uno (1) para T = 0.

Los valores de desplazamiento inelásticos (ds) son estimados como el producto entre el valor

de desplazamiento (de) calculado con fuerzas sísmicas de diseño reducidas y el factor de

comportamiento q.

Para períodos menores que T1 y relación q/q' superior a uno el valor del desplazamiento

inelástico excede el valor de desplazamiento elástico, para períodos mayores que T1 y relaciones

de q/q' iguales a uno, los desplazamientos obtenidos con el espectro reducido, multiplicados por

q, igualarían los desplazamientos obtenidos con el espectro elástico.

Japón:

La Ley Japonesa de Estándares para Edificaciones de 1981 (IAEE 1992) incluye un

procedimiento según dos etapas para el diseño sismorresistente de edificaciones. La primera

(Nivel 1) es similar al procedimiento adoptado en las previsiones de la NEHRP (BSSC 1991), en

el cual las estructuras de acero son diseñadas para un nivel de resistencia según esfuerzos

permisibles, cuyo valor permitido es igual al esfuerzo de fluencia, y las estructuras de concreto

son diseñadas según la teoría de rotura.

La segunda etapa del diseño (Nivel 2) consiste en una evaluación explicita de la resistencia y

la ductilidad, debiendo realizarse el chequeo para movimientos severos del terreno. Las

estructuras de madera y de baja altura que satisfagan las limitaciones de rigidez, excentricidad y

detallado no requieren el diseño del nivel 2. Otras estructuras, incluyendo todas las estructuras

entre 31 y 60 metros de altura, deben ser sometidas a ambas etapas de diseño.

En el nivel de diseño 1, el coeficiente sísmico en cada piso (Ci) se determina como el

producto de cuatro variables:

(2.3)oiii CARZC

Donde Z representa la zona sísmica, Rt define la forma espectral que varia como función del

tipo de suelo, Ai define la distribución vertical de la fuerza sísmica en la edificación, y Co

representa la aceleración máxima del terreno. En regiones con alto riesgo sísmico, Z es igual a

uno, con excepción de las estructuras de madera sobre subsuelos blandos, donde Co es igual a

0.2.



31

La fuerza sísmica en el i-esimo piso (Qi) se calcula como:

WCQ ii (2.4)

Donde W es el peso sobre el i-esimo piso. Para el nivel de diseño 1, las acciones sísmicas se

calculan utilizando fuerzas sísmicas no reducidas. Las derivas se limitan al 0.5% de la altura del

piso para las fuerzas sísmicas prescritas a menos que se demuestre que los elementos no

estructurales puedan soportar valores mayores de deriva, en tal caso el limite de la deriva puede

incrementarse al 0.8% de la altura del piso.

En la etapa de diseño 2, el ingeniero chequea la excentricidad en planta, la distribución de las

rigideces laterales, los requerimientos mínimos de diseño (en algunos casos), y l a capacidad

última de carga lateral de cada piso. Esta última se calcula utilizando un análisis plástico y la

demanda sísmica última se calcula como: udesSu QFDQ (2.5)

Donde Qud es el corte símico lateral para movimientos severos del terreno, calculado de

acuerdo a la ecuación (2.4) usando Co igual a 1, Ds es el factor de ductilidad dependiente del

sistema aporticado (menor que uno). No hay ningún chequeo de desplazamientos en la etapa de

diseño 2.

El factor de regularidad (Fes) se calcula como: sees FFF (2.6)

Donde Fe es una medida de la irregularidad en planta de la edificación, y Fs refleja la

uniformidad de la distribución de las rigideces laterales sobre la altura de la edificación, Como

referencia, los valores de Fe y Fs varían entre 1.0 (regular) y 1.5 (muy irregular). Las penalidades

asociadas al diseño cuando se selecciona un sistema altamente irregular son claramente evidentes.

El factor de ductilidad (Ds) varía como función del material estructural, del tipo de sistema

aporticado, y los parámetros de respuesta. Los materiales que se identifican son: acero, concreto

armado; el acero-concreto es incluido bajo el concreto armado. La Tabla 2.1 muestra los valores

de Ds en las Leyes de Estándares para Edificaciones (BSL) en sistemas aporticados

sismorresistentes de acero. Estos valores están entre 0.25 y 0.50. El comportamiento de los

miembros evaluando la primer columna esta basado en el proporcionamiento de los miembros

estructurales. Por ejemplo, los miembros de pórticos dúctiles con excelente ductilidad tienen

pequeñas relaciones ancho-espesor. Los miembros de arriostramiento fuertes en pórticos



32

diagonalizados están asociados con excelente ductilidad mientras que los arriostramientos

esbeltos están asociados con una pobre ductilidad.

Tabla 2.1 Coeficientes de Ds para edificaciones aporticadas de acero según la Ley de Estandares para edificaciones de Japón de 1981.

PORTICOS PORTICOS CON PORTICOS CON

DUCTILES ARRIOSTRAMIENTOS ARRIOSTRAMIENTOS

CONCENTRICOS EXCENTRICOS

MIEMBROS CON EXCELENTE DUCTILIDAD 0.25 0.35 0.30

MIEMBROS CON BUENA DUCTILIDAD 0.30 0.40 0.35

MIEMBROS CON POCA DUCTILIDAD 0.35 0.45 0.40

MIEMBROS CON POBRE DUCTILIDAD 0.40 0.50 0.45

TIPO DE PORTICO

MIEMBROS

COMPORTAMIENTO

DE LOS

Para construcciones de concreto armado los valores de Ds varían entre 0.3 y 0.55, como se

muestra en la Tabla 2.2. Para construcciones mixtas acero-concreto (llamadas construcciones

compuestas), los valores de Ds son reducidos a los de la tabla en 0.05. Para que a un pórtico de

concreto armado se le asigne un valor de ductilidad excelente, las columnas tienen que diseñarse

con un porcentaje de acero menor del 0.8%, un esfuerzo axial <0.35f’c y un esfuerzo de corte

<0.1f’c en el momento de formación del mecanismo.

El esfuerzo limite a corte en vigas de pórticos con excelente ductilidad es de 0.15f’c. Pórticos

resistentes a momentos en los cuales los esfuerzos axiales y cortantes en las columnas sean

mayores que los límites indicados anteriormente y pórticos que incorporen vigas o columnas

críticas a corte son clasificados con pobre ductilidad. Para que los muros de corte posean

excelente ductilidad, debe garantizarse que su falla sea por flexión y no por corte y tener un

esfuerzo cortante menor 0.1f’c en la formación del mecanismo.

Tabla 2.2 Coeficientes de Ds para edificaciones aporticadas de concreto armado según la Ley de Estandares para edificaciones de Japón de 1981.

PORTICOS PORTICOS CON PORTICOS CON

DUCTILES ARRIOSTRAMIENTOS ARRIOSTRAMIENTOS

CONCENTRICOS EXCENTRICOS

MIEMBROS CON EXCELENTE DUCTILIDAD 0.30 0.40 0.35

MIEMBROS CON BUENA DUCTILIDAD 0.35 0.45 0.40

MIEMBROS CON POCA DUCTILIDAD 0.40 0.5 0.45

MIEMBROS CON POBRE DUCTILIDAD 0.45 0.55 0.50

COMPORTAMIENTO

MIEMBROS

TIPO DE PORTICO

DE LOS



33

México:

El Código para Edificaciones de la Ciudad de México de 1987 utiliza un factor (Q') para

reducir el espectro de demanda elástica a un nivel de diseño por resistencia. Este factor de

reducción de respuesta (Q’) depende del período y se calcula como sigue: T < TA

Donde T es el período fundamental de la edificación, TA es un período característico del

espectro de diseño (período en que inicia la rama descendente del espectro); y Q es un factor de

comportamiento del sistema que varia como función del tipo de material, la resistencia de la

estructura y la regularidad en las rigideces (Gomez y Garcia-Ranz 1988). Los valores de Q varían

entre 1.0 y 4.0. El Código para Edificaciones de la Ciudad de México reconoce que la ductilidad

no puede ser utilizada para reducir las fuerzas de demanda elástica en el rango de períodos cortos

(0 a TA) reduciendo Q’ desde Q para un período TA hasta 1.0 para un período de 0 segundos.

En el Código para Edificaciones de la Ciudad de México los valores de desplazamientos

inelásticos se estiman como el producto del Factor de Reducción de Respuesta y el

desplazamiento calculado utilizando fuerzas sísmicas de diseño reducidas. Cuando T es menor

que TA la relación Q/Q’ es mayor que uno y los desplazamientos inelásticos exceden los

desplazamientos elásticos; cuando T es mayor que TA, la relación Q/Q’ es igual a 1.0, y los

desplazamientos obtenidos con el espectro reducido multiplicados por Q, igualarían los

desplazamientos obtenidos con el espectro elástico.

Venezuela:

El Código Venezolano vigente para el Diseño Sismorresistente de Edificaciones COVENIN

1756-2001 se basa en la utilización de Factores de Reducción para las fuerzas y Factores

Amplificantes para los desplazamientos, con la finalidad de tomar en cuenta la capacidad de

absorción de energía de las estructuras a través de la acción inelástica. Los factores de reducción

para las fuerzas (R) se utilizan para reducir las fuerzas calculas con el espectro de diseño elástico,

(2.7))1(1' QT

TQ

A

QQT > TA

(2.8)'



34

estos dependen del tipo de material, el tipo de estructura y del Nivel de Diseño. En la tablas 2.3,

2.4 y 2.5 se muestran los valores de R para estructuras de concreto armado, acero y mixtas acero-

concreto respectivamente.

Tabla 2.3 Factores de Reducción de Respuesta para estructuras de Concreto Armado.

COVENIN 1756-2001 R

Factor de Reducción de respuesta

Estructuras de Concreto Armado

Tipo de Estructura

NIVEL de

Diseño

I II III IIIA IV ND3 6.0 5.0 4.5 5.0 2.0 ND2 4.0 3.5 3.0 3.5 1.5 ND1 2.0 1.75 1.5 2.0 1.25

Tabla 2.4 Factores de Reducción de Respuesta para estructuras de Acero.

COVENIN 1756-2001 R

Factor de Reducción de respuesta

Estructuras de Acero

Tipo de Estructura

NIVEL de

Diseño

I II III IIIA IV ND3 6.0 5.0 4.0 6.0 2.0 ND2 4.5 4.0 --- --- 1.5 ND1 2.5 2.25 2.0 --- 1.25

Tabla 2.5 Factores de Reducción de Respuesta para estructuras mixtas Acero-Concreto

COVENIN 1756-2001

R Factor de Reducción de respuesta

Estructuras mixtas Acero-Concreto

Tipo de Estructura

NIVEL de

Diseño

I II III IIIA IV ND3 6.0 5.0 4.0 6.0 2.0 ND2 4.0 4.0 --- --- 1.5 ND1 2.25 2.5 2.25 --- 1.0



35

Esta Norma Clasifica los Sistemas Estructurales en Cuatro tipos:

Tipo I: Estructuras capaces de resistir la totalidad de las acciones sísmicas mediante sus

vigas y columnas, tales como los sistemas estructurales constituidos por pórticos. Los ejes

de columnas deben mantenerse continuos hasta su fundación.

Tipo II: Estructuras constituidas por combinaciones de las Tipos I y III, teniendo ambos el

mismo nivel de diseño. Su acción conjunta debe ser capaz de resistir la totalidad de las

fuerzas sísmicas. Los pórticos por sí solos deberán estar en capacidad de resistir por lo

menos el 25% de esas fuerzas

Tipo III: Estructuras capaces de resistir la totalidad de las acciones sísmicas mediante

pórticos diagonalizados o muros estructurales de concreto armado o de sección mixta acero-

concreto, que soportan la totalidad de las cargas permanentes y variables. Se considera

dentro de este grupo las combinaciones de los tipos I y III cuyos pórticos no sean capaces

de resistir por si solos por lo menos el 25% de las fuerzas sísmicas totales.

Tipo IV: Estructuras que no posean diafragmas con la rigidez y resistencia necesarias para

distribuir eficazmente las fuerzas sísmicas entre los diversos miembros verticales.

Estructuras sustentadas por una sola columna. Edificaciones con losas sin vigas.

Para que la relación entre la resistencia asignada y la intensidad de los movimientos de diseño

sea independiente de la zona sísmica, la ductilidad global debe mantenerse y por tanto los

requisitos de detallado en las regiones críticas de la estructura deben de ser los mismos en todas

las zonas.

En algunos casos se permite la utilización de niveles de diseño menos exigentes, lo cual se

compensa con factores de reducción de respuesta R más pequeños, con el consiguiente

incremento en las fuerzas de diseño.

Por razones prácticas y debido a la conveniencia de lograr que la capacidad de disipación de

energía se distribuya uniformemente se establece que en una misma edificación se mantenga un

único nivel de diseño.

A los fines de la aplicación de esta Norma se distinguen tres niveles de diseño los cuales

deben de ser aplicados de acuerdo a la zonificación sísmica y al grado de importancia de la

estructura:

El Nivel de Diseño 1 se utiliza en edificaciones ubicadas en zonas sísmicas donde no se

requiere la aplicación de requisitos de detallado adicionales a los establecidos para acciones



36

gravitacionales. Para estas estructuras no se contempla incursiones significativas de cadencia para

cargas reversibles, este nivel de diseño esta asociado con grandes fuerzas de diseño. Sin embargo

hay un pequeño margen para la respuesta inelástica en la eventualidad de un sismo en las zonas

consideradas de menor riesgo.

El Nivel de Diseño 2 se utiliza en edificaciones ubicadas en zonas sísmicas donde se requiere

la aplicación de algunos requisitos de detallado adicionales que permitan a la estructura

incursiones en el rango inelástico bajo la acción de cargas reversibles repetidas, sin que se

presenten fallas de tipo frágil.

El Nivel de Diseño 3 se utiliza en edificaciones ubicadas en zonas sísmicas donde se requiere

la aplicación de todos los requisitos de detallado adicionales que aseguren el desarrollo de

mecanismos estables con una gran disipación de energía bajo la acción de cargas reversibles

repetidas.

Los desplazamientos inelásticos se obtienen multiplicando los desplazamientos obtenidos con

las fuerzas reducidas por 0.8R.

Comparación del Factor de Reducción de Respuesta :

La aplicación de los Factores de Reducción de Respuesta (o sus equivalentes) en el diseño

sismorresistente de edificaciones en Europa (Eurocódigo 1988), Japón (Ley de Estándares para

Edificaciones 1981) , México (Código para Edificaciones de la Ciudad de México 1987), Estados

Unidos y Venezuela puede ser ilustrada con el siguiente ejemplo:

Se toma como referencia tres sistemas aporticados dúctiles de configuración regular, todos

ubicados sobres suelos rocosos: (1) Muros estructurales de concreto armado (2) Pórtico espacial

de concreto armado, y (3) Pórtico espacial de Acero. Se asume que el análisis del período

fundamental para períodos entre 0,1 segundos y 1.0 segundos es suficiente para efectos de la

comparación. Los Factores de Reducción de Respuesta determinados para cada Código de diseño

se resumen en la Tabla 2.3 junto con los valores de R calculados según las Previsiones del

NEHRP de 1991 (USA). De los Códigos de Diseño Sismorresistentes considerados solo el de

Japón no utiliza factores de reducción de respuesta para reducir la demanda espectral elástica a un

nivel de diseño por resistencia (primera fluencia). Por lo tanto la Tabla 2.6 muestra los valores de

la inversa de Ds.



37

Los factores de reducción de respuesta utilizados en las Previsiones del NEHRP son

substancialmente mayores a los correspondientes valores del Eurocódigo y el Código Mexicano.

Dado a que los estándares de construcción en Europa y México son comparables a los de Estados

Unidos y asumiendo estándares en el control calidad y detallado estructural similares, la

diferencia substancial entre los factores de modificación de respuesta sugiere que una Edificación

diseñada acorde a las Previsiones del NEHRP1 sufrirá ligeramente más daño para el sismo de

diseño que Edificaciones similares diseñadas con el Eurocódigo o el Código para Edificaciones

de la Ciudad de México.

Es interesante notar que los Factores de Reducción de Respuesta no consideran la reserva de

resistencia, esto significa que los factores en los Códigos de Europa y México solamente intentan

medir la ductilidad. Esto en contraste con las previsiones del NEHRP en la que los valores

asignados a R toman en cuenta la reserva de resistencia y la ductilidad.

Es difícil realizar una comparación directa de los valores asignados a los Factores de

Reducción de Respuesta (R) en las Previsiones del NEHRP y el código Japonés (BSL) (1/Ds),

porque los factores son utilizados de manera diferente. En las Previsiones del NEHRP, R es

utilizado para reducir las fuerzas elásticas a un nivel de diseño por resistencia (primera fluencia).

En el BSL Japonés, el factor es utilizado en el procedimiento de la etapa 2 para reducir las

fuerzas elásticas y compararlas con la máxima resistencia del sistema aporticado (a menudo

diseñado utilizando el procedimiento del Nivel I). Esta resistencia máxima, calculada utilizando

análisis estático no lineal o análisis plástico puede exceder la resistencia de diseño en la primera

fluencia por encima del 100%. Asumiendo que la resistencia máxima de la mayoría de los

sistemas aporticados en los Estados Unidos es dos o tres veces la resistencia de diseño, y

demandas espectrales elásticas similares, y reconociendo que los valores de R exceden a los de

1/Ds por un factor de dos y tres, los sistemas aporticados resultantes de las practicas de diseño

Americanas y Japonesas serían similares.

El desplazamiento inelástico se calcula en las Previsiones del NEHRP como el producto del

desplazamiento elástico calculado utilizando fuerzas sísmicas reducidas y un factor de

amplificación del desplazamiento que es numéricamente inferior al Factor de Reducción de

respuesta. El desplazamiento inelástico calculado es por lo tanto menor que el desplazamiento

obtenido a partir del espectro elástico.

1 National Earthquake Hazards Reduction Program



38

Un procedimiento diferente es utilizado por los Códigos Mexicanos y Europeo donde el

desplazamiento inelástico es calculado como el producto del desplazamiento calculado utilizando

fuerzas sísmicas reducidas y un factor de amplificación del desplazamiento igual o mayor al

Factor de Reducción de Respuesta. El desplazamiento inelástico resultante es igual o mayor al

desplazamiento elástico calculado utilizando fuerzas sísmicas no reducidas. Los procedimientos

de los Códigos Europeos y Mexicanos para calcular desplazamientos inelásticos son más

consistentes con los resultados obtenidos en investigaciones recientes (Miranda y Bertero 1994)

que los procedimientos adoptados en las Previsiones del NEHRP.

Tabla 2.6 Comparación de Factores de Reducción de Respuesta para sitios rocosos.

T (SEG)

PORTICOS ESTADOS

DUCTILES (1) UNIDOS

0.10 2.00 2.50 2.50 5.50 4.50

1.00 3.50 2.50 4.00 5.50 4.50

0.10 2.30 3.30 2.50 8.00 6.00

1.00 5.00 3.30 4.00 8.00 6.00

0.10 2.5 4.00 2.50 8.00 6.00

1.00 6.0 4.00 4.00 8.00 6.00

CA= CONCRETO ARMADO

a. T1= 0.2 seg, n= 1, Bo = 2.5

b. Inversa de Ds

c. TA = 0.2 seg

VENEZUELA

FACTOR DE REDUCCION DE RESPUESTA

MUROS ESTRUCTURALES DE CA

PORTICOS RESITENTE A MOMENTOS DE CA

PORTICOS DE ACERO RESIST. A MOMENTOS

MEXICOcSISTEMAEUROPAa JAPONb

ESTRUCTURAL

Impacto de los Factores “R” en el Diseño.

Los parámetros claves que influencian la respuesta de un sistema elástico de un solo grado de

libertad se indican en la Figura 2.3, donde se muestra un pórtico resistente a momento de un solo

piso con columnas sin masas. La masa del piso “m” está unida al terreno por columnas elásticas

de rigidez lateral “k” combinada (resortes). El amortiguamiento “c” se introduce con un vínculo

interrumpido que une el piso y el terreno. El grado de libertad considerado en este modelo es la

traslación horizontal del piso con respecto al terreno. La fuerza inercial desarrollada por la masa

del piso durante la sacudida del sismo es función de las propiedades del sistema de un grado de

libertad (m, k y c) y de las características del movimiento sísmico. Para un sistema elástico de un

grado de libertad, las acciones sísmicas y los desplazamientos se pueden determinar mediante un

espectro de respuesta sísmico, que envuelva las oscilaciones de las máximas respuestas del

sistema de un grado de libertad ante ese movimiento sísmico del terreno. Los espectros de

respuesta varían ampliamente en el contenido de frecuencias y en amplitud. Como referencia los



39

espectros de pseudos-aceleración para los sismos de: El Centro, SCT, Sylmax y JMA (Clough y

Penzien 1993) se presentan en la Figura 2.4. Estas historias sísmicas fueron grabadas durante los

terremotos de: Imperial Valley 1940, Ciudad de México 1985, Northridge 1994 y Hyogoken-

Nanbu respectivamente.

Fig. 2.3. Sistema de un grado de libertad

Fig. 2.4. Ejemplo de espectro elástico de pseudo-aceleración para un amortiguamiento del 5%

El impacto de R en el diseño sísmico de Edificaciones se observa claramente comparando las

ecuaciones del Corte Basal de diseño para respuesta inelástica y el Corte Basal para respuesta

elástica (Ve): WSV ee (2.9)5,

Donde Se,5 es la ordenada del espectro de pseudo-aceleración elástico con un porcentaje de

amortiguamiento crítico del 5% calculada para el período fundamental de la estructura; y W es el



40

peso, igual a Mg para la estructura de la Figura 2.3. Note que W en la Ecuación 2.9 es el peso

total y no el peso para el modo fundamental. Para el diseño sísmico en los Estados Unidos, los

espectros en el pasado han correspondido a un movimiento sísmico con una probabilidad de

excedencia del 10% para un período de retorno de 50 años, lo cual es usualmente utilizado en el

diseño sismorresistente. En la práctica, El Corte Basal (para respuesta inelástica) se calcula

dividiendo el Corte Basal para respuesta elástica por el Factor de Reducción de Respuesta (R), el

cual varía entre 4.0 y 8.0.

Respuesta Fuerza-Desplazamiento en Edificaciones.

Una relación típica fuerza-desplazamiento para una edificación aporticada se muestra en la

Figura 2.5. Esta relación describe la respuesta de la Edificación aporticada sujeta a incrementos

de desplazamientos monotónicos. Para propósitos de diseño, esta relación no lineal es a menudo

aproximada por una relación bilineal idealizada. Generalmente se utilizan dos aproximaciones

bilineales las cuales pueden ser utilizadas para estimar fuerzas y desplazamientos de fluencia.

Ambos métodos producen resultados similares para la mayoría de los sistemas aporticados.

Fig. 2.5. Ejemplo de la relación Fuerza de Corte Basal vs Desplazamiento del tope.

El primer método permite caracterizar la relación fuerza-desplazamiento en elementos de

Concreto Armado (Pauley y Priestley, 1992) asumiendo que se conoce el Corte Basal de fluencia

(Vy). La rigidez elástica del pórtico está basada en la pendiente secante de la curva fuerza

desplazamiento para un valor correspondiente a Vy. (Ver figura 2.6.a).

El segundo método aproxima la relación fuerza-desplazamiento del pórtico, de tal manera que

la energía disipada sea equivalente a la del sistema elástico, conocido como el método de



41

igualación de energía. Este método, asume que el área encerrada sobre la curva real y la

aproximación bilineal es igual al área encerrada bajo la curva y la aproximación bilineal. La

aproximación bilineal se muestra en la Figura 2.6.b.

Fig. 2.6. Aproximación bilineal para una relación Fuerza-Desplazamiento.

La relación nolineal presentada en la Figura 2.6 esta descrita por el Corte Basal de fluencia

Vy, el desplazamiento de fluencia Δy, el Corte Basal máximo VD, el desplazamiento

correspondiente al estado límite Δm, y el desplazamiento inmediatamente anterior a la falla Δu,

Los desplazamientos Δm y Δu son mucho mayores que Δy en sistemas aporticados dúctiles. La

rigidez elástica K0 se calcula dividiendo el Corte Basal de Fluencia entre el desplazamiento de

fluencia. La rigidez post-fluencia Kt (Rigidez tangente) se define comúnmente como una fracción

α de la rigidez elástica, como sigue:

Donde todos los términos en esta ecuación se definieron anteriormente.

La habilidad de una estructura aporticada de desplazarse mas allá del límite elástico, mientras

resiste fuerzas significativas y absorbe energía por su comportamiento inelástico es conocida

como ductilidad. La ductilidad de desplazamiento es definida como la diferencia entre Δm y Δy,

la máxima ductilidad de desplazamiento es la diferencia entre Δu y Δy. La relación de ductilidad

de desplazamiento se define generalmente como la relación entre Δu y Δy.

(2.10)ym

yot

VVKK

0

(2.11)y

m



42

Donde Δm siempre es mayor que Δy. Las fallas tipo frágil se caracterizan por una ductilidad

deficiente, estas son fallas comunes en construcciones antiguas construidas antes de que se

utilizara detallado dúctil a mediados de los sesenta.

La relación Fuerza-Desplazamiento para una Edificación puede ser determinada

experimentalmente o analíticamente. La evaluación experimental es difícil de realizar,

extremadamente costosa. Las pruebas pseudos-dinámicas de edificaciones a escala natural y las

pruebas con simuladores sísmicos en Edificaciones a escala han proporcionado relaciones fuerza-

desplazamiento para edificaciones a diferentes escalas.

Los programas de análisis no lineal con elementos finitos han sido hasta la fecha una

herramienta costosa pero efectiva, utilizada por académicos y profesionales del diseño para

estimar las relaciones fuerza-desplazamiento de las edificaciones. Los análisis estáticos no

lineales (pushover) son una rutina muy utilizada en la mayoría de las firmas de ingeniería de

Japón desde principios de los ochentas, la cual es actualmente propuesta en el proyecto del ATC-

33 como el método de análisis preferido para proyectos de rehabilitación sísmica.

Evaluación Experimental de Relaciones Fuerza-Desplazamiento.

A mediados de los ochentas, se utilizó data experimental de investigaciones de la Universidad

de Berkeley para desarrollar relaciones Cortes Basales-desplazamientos del tope para pórticos de

acero arriostrados y la formulación preliminar para los Factores de Reducción de Respuesta.

Las relaciones Corte Basal-desplazamiento del tope se establecieron utilizando data adquirida

de ensayos realizados a pórticos arriostrados de acero compilados con dos códigos, uno con

arriostramientos concéntricos (Uang y Bertero, 1986) y uno con arriostramientos excéntricos

(Whittaker 1987). Las cuervas Fuerza-desplazamiento se desarrollaron ploteando el

desplazamiento del tope correspondiente al tiempo donde ocurría el máximo corte basal para cada

simulación sísmica y para cada modelo.

Utilizando esta data, los investigadores de Berkeley propusieron dividir R en tres factores que

toman en cuenta: la reserva de resistencia, la ductilidad, y el amortiguamiento viscoso, como se

muestra:

RRRR s (2.12)



43

En esta expresión Rs es el factor de resistencia, Rμ es el factor de ductilidad, y Rξ es el factor

de amortiguamiento. Utilizando la data de la simulación con los más severos terremotos el factor

de resistencia se calculó como el máximo Corte Basal dividido entre el Corte Basal de diseño a

un nivel de diseño por resistencia. El factor de ductilidad se calculó como Corte Basal para

respuesta elástica dividido entre el máximo corte basal y el factor de amortiguamiento se tomo

igual a uno.

Los valores determinados experimentalmente de R fueron de 4.5 para pórticos arriostrados

concéntricamente y de 6.0 para pórticos arriostrados excéntricamente. Este valor fue

significativamente menor que el valor de 6.0 y que el adoptado en las Previsiones del NEHRP de

1991 El método utilizado para calcular los valores de los factores de resistencia y ductilidad es

mostrado en la Figura 2.7.

Fig. 2.7 Evaluación experimental de los factores de Resistencia y Ductilidad.

Componentes Claves de R

Desde que se propuso el concepto de R muchos investigadores (ATC 1982b; Freeman, 1990;

ATC, 1995) han complementado con sus investigaciones dicha formulación (Ecuación 2.12).

Estudios recientes, incluyen estos resultados en el Proyecto del ATC-34, el cual soporta una

nueva formulación para R, en la que R es expresada como el producto de tres factores:

Ss RRRR (2.13)



44

Donde Rs es el factor de resistencia dependiente del período, Rμ es el factor de ductilidad

dependiente del período, y RR es el factor de redundancia. Esta formulación, con excepción del

factor de redundancia es similar a la propuesta por los investigadores de Berkeley y Freeman

(1990). La formulación de Freeman, la cual fue desarrollada independientemente de la de

Berkeley, describe el Factor de Reducción de Respuesta como el producto de un factor del tipo de

resistencia y un factor del tipo de ductilidad.

La función del factor de redundancia es cuantificar la confiabilidad de los sistemas

sismorresistentes aporticados, que usan múltiples líneas pórticos sismorresistentes en cada

dirección vertical de la edificación.

Se ha considerado la inclusión de un cuarto factor en esta nueva formulación, el factor de

amortiguamiento viscoso (Rξ), para tomar en cuenta la Reducción de la Respuesta provista por

los dispositivos suplementarios de amortiguamiento viscoso. Este factor de amortiguamiento

viscoso puede utilizarse para reducir los desplazamientos en un sistema aporticado no lineal, pero

no puede ser utilizado para reducir linealmente las fuerzas de demanda, especialmente para

pórticos muy amortiguados. Sin embargo tomando en cuenta que al utilizar Factores de

Reducción de Respuesta el diseño sísmico se basa en términos de fuerza, este factor adicional fue

excluido de la nueva formulación.

Cualquier evaluación de los componentes claves de R debe considerar el hecho de que estos

componentes no son independientes uno del otro. La información de respaldo y la data de las

investigaciones disponibles intentan proveer de información acerca de los cuatro componentes

(ej: reserva de resistencia, ductilidad, amortiguamiento y redundancia) así como la relación entre

estos cuatro componentes.

La formulación (ATC-34) propuesta no considera específicamente el efecto de irregularidad

en planta y la irregularidad vertical en sistemas aporticados. La irregularidad puede considerarse

reduciendo el Factor de Reducción de Respuesta por un factor de regularidad similar al prescrito

en la etapa 2 del procedimiento de Diseño Sismorresistente Japonés de la Ley para Estándares en

Edificaciones de 1981. El diseño de sistemas aporticados irregulares es penalizado con fuerzas

más significativas (Cortes basales de diseño mayores) para tratar de evitar el uso de estos

sistemas y para reducir las incertidumbres asociadas a la respuesta no lineal de edificaciones

aporticadas irregulares.



45

Factor de Resistencia (Rs).

La resistencia lateral máxima de una Edificación generalmente es mayor que su resistencia de

diseño. Las notas de Merovich (sin publicar) dicen:

“... En general, los miembros se diseñan con capacidades mayores o iguales que sus cargas de

diseño. El grado en que sus capacidades excedan sus requerimientos de diseño es una medida de

la eficiencia del diseño, todos los diseños adecuadamente realizados tienen un grado de

sobreresistencia o exceso de capacidad como consecuencia de los procedimientos de diseño. En

algunos casos la geometría o otras previsiones de detallado de los códigos de diseño generan

mayores tamaños en los miembros y por lo tanto mayores capacidades que las necesarias por los

requerimientos de resistencia. En otras palabras los requerimientos de diseño relacionados con los

parámetros de desplazabilidad producen mayores tamaños de miembros que los requerimientos de

resistencia. Los miembros dimensionados para resistir cargas gravitacionales considerables,

deben de tener un porcentaje substancial de sobrecapacidad, debido a que probablemente las

cargas actuales están muy por debajo de los valores de diseño para el momento de un sismo....”

El factor de resistencia generalmente depende de muchos parámetros no tan obvios para la

mayoría de los profesionales del diseño. Por ejemplo, los mandatos de los códigos de limitar las

derivas puede requerir el uso de miembros mas grandes que los requeridos por resistencia

solamente en sistemas aporticados flexibles (períodos grandes). Además, las edificaciones

ubicadas en zonas de poca acción sísmica tendrán diferentes valores de factores de resistencia que

las edificaciones ubicadas en zonas de alta actividad sísmica debido a que la relación entre las

cargas gravitacionales y las cargas sísmicas diferirá mucho resultando en factores de resistencia

dependientes de la zona sísmica. Las diferencias en las prácticas regionales de construcción y las

diferencias entre la resistencia actual del material y la resistencia nominal también afectarán los

valores del factor de resistencia, pero de una forma menos predecible.

Osteras y Krawinkler (1990) hicieron observaciones a cerca de la reserva de resistencia en

edificaciones:

“Las edificaciones de baja altura con particiones no estructurales y elementos arquitectónicos

cuyo diseño este controlado por condiciones de carga distintas a la sísmica tendrán altas reservas

de resistencia... El efecto de las particiones no estructurales, decrece con el aumento de la altura,

así como la escala de los componentes no estructurales se hace pequeña en comparación con la de



46

los componentes estructurales, así como las condiciones de carga sísmicas (controlan las

proporciones de los miembros)...”

A continuación se presenta un método para evaluar la reserva de resistencia. También se

incluyen valores de Rs calculados por diferentes investigadores.

Evaluación de los Factores de Resistencia

Puede utilizarse Análisis No Lineal Estáticos (Pushover) para estimar la resistencia de

sistemas aporticados (ATC,1982b; Bertero, Freeman, 1990; Hwang y Shinozuka, 1994; Bertero,

1986; Whitaker, 1990). Los pasos son los siguientes:

1. Utilizando análisis no lineal estático, se construye la relación corte basal-desplazamiento del

tope para la edificación.

2. Para el desplazamiento del tope correspondiente al estado límite fijado se calcula el corte

basal VD en la edificación. La reserva de resistencia de la edificación es igual a la diferencia

entre el corte de diseño (Vd) y VD

3. Calcular el factor de resistencia utilizando la siguiente expresión:

Estimación de los Factores de Resistencia (RS).

La reserva de resistencia en sistemas aporticados sismorresistentes comunes ha sido estudiada

por un gran número de investigadores utilizando análisis no lineal estático. Los resultados de

algunos de estos estudios se resumen a continuación:

Freman (1990) reportó factores de resistencia para tres pórticos de acero de tres pisos, dos

construidos en zona sísmica 4 y uno en zona sísmica 3. Los factores de resistencia reportados,

después de las modificaciones que reflejaran el diseño por resistencia fueron 1.9, 3.6 y 3.3

respectivamente. Estudios anteriores de Freman (ATC, 1982b) estimaron factores de resistencia

de 2.8 y 4.8 aproximadamente luego de las modificaciones para considerar el diseño por

resistencia en pórticos de concreto armado de cuatro y siete pisos respectivamente.

(2.14)d

oS V

VR



47

Osteraas y Krawinkler (1990) condujeron un estudio detallado de la reserva de resistencia y

ductilidad en tres sistemas estructurales: pórticos distribuidos, pórticos perimetrales y pórticos

arriostrados concéntricamente. Los sistemas aporticados se designaron asumiendo (a) las cargas

sísmicas según la zona sísmica Z4 del UBC y tipo de suelo S2 (b) carga muerta de 70 lb/pies2 (c)

carga viva de 30 lb/pies2, (d) Una edificación en planta de 3 por 5 tramos con área tributarias de

24 pies2 y (e) un período elástico calculado utilizando una relación simplificada en función de la

altura de la edificación. Osteraas y Krawinkler reportaron factores de resistencia entre 1.5 y 6.5

para los tres sistemas aporticados. Para los pórticos distribuidos, el factor de resistencia resultó

entre 6.5 en la rama de período corto y 2.1 para un período de 4 segundos. Para los pórticos

perimetrales el factor de resistencia resultó entre 3.5 en la rama de período corto y 1.8 para un

período de 4 segundos y para los pórticos con arriostramiento concéntrico, el factor de resistencia

resultó entre 2.8 para 0.1 segundos y 2.2 para 0.9 segundos.

Uang y Maarouf (1993) analizaron dos edificaciones sacudidas por el terremoto de Loma

Prieta de 1989: una edificación de acero aporticada de trece pisos y una de concreto armado de

seis pisos con pórticos perimetrales. Los factores de resistencia reportados para estas dos

edificaciones después de las modificaciones que reflejan el diseño por resistencia fueron 4.0 y 1.9

respectivamente.

Uang y Shinozuka (1994) estudiaron un edificio de cuatro pisos con pórticos intermedios de

concreto armado ubicado en la zona sísmica Z2 del UBC. El Corte Basal de Diseño para esta

edificación fue de 0.09W. La máxima resistencia lateral de la edificación fue de 0.26W,

resultando un factor de resistencia de 2.2, si no se fijaran límites en los daños del sistema

aporticado. (Si el nivel de desempeño seleccionado para el sismo de diseño se condicionará para

la no existencia del daño estructural, el factor de resistencia deberá ser 1.6 aproximadamente).

La variación en los valores reportados para el factor de resistencia es significativa y muy

grande para que sean de mucho uso en la comunidad de diseño profesional. Esta claro que se

necesitan estudios coordinados y sistemáticos para desarrollar factores de resistencia con la

suficiente confiabilidad y que estos puedan ser incluidos en los códigos de diseño. Estos estudios

deben de conducirse a un nivel nacional para que efectivamente posean las características

identificadas anteriormente en esta sección.



48

Factor de Ductilidad (Rμ).

La magnitud de los factores de ductilidad que puede darse a una estructura depende de su

material, de la complejidad y configuración de la estructura, de la velocidad de la carga, de la

tendencia de algunos materiales a fallar con una fractura frágil, las conexiones y juntas y

concentraciones de esfuerzos. Estructuras de configuraciones prácticas con pórticos de materiales

dúctiles generalmente presentan factores de ductilidad entre 3 y 8 cuando se someten a ensayos

de explosión, que aunque no es estrictamente comparable al efecto sismo, si dan un significado en

la consideración de la ductilidad. Como criterio general para estructuras de concreto armado

sismorresistentes parece razonable fijar como criterio el usar como factor de ductilidad valores

entre 4 y 6. (9)

Los parámetros de respuesta sísmica acerca de capacidad de desplazamiento, ductilidad y

relación de ductilidad están muy interrelacionados, pero a menudo se confunden. Por ejemplo un

pórtico con una gran capacidad de desplazamiento puede tener poca ductilidad y una pequeña

relación de ductilidad, y un pórtico con una pequeña capacidad de desplazamiento puede tener

una pequeña ductilidad pero una gran relación de ductilidad.

Si se considera la relación fuerza-desplazamiento para dos pórticos de un piso, los cuales se

muestran en la Figura 2.8.

Fig. 2.8. Definición de términos para dos ejemplos de pórticos de un piso.



49

La relación fuerza-desplazamiento normalizada se idealiza como elasto-plástica, las relaciones

de derivas de fluencia se asumen de 0.2% (Pórtico A) y 1% (Pórtico B). Los parámetros clave de

respuesta sísmica se muestran en la Tabla 2.7. Los valores de los parámetros de respuesta están

limitados por el límite de deriva del 1.5%, el cual es consistente con los límites de deriva fijados

por el UBC.

Los valores de derivas en la Tabla 2.7 están expresados como porcentaje de la altura del piso.

Estos datos ilustran la importancia que tiene la definición de los parámetros de respuesta con

respecto a estados límites específicos. Si se limita la deriva al 1.5%, el pórtico más rígido (pórtico

A) es más dúctil y tiene una mayor relación de ductilidad que el pórtico más flexible (pórtico B).

Sin embargo, si se remueve el estado límite de deriva, el pórtico más flexible tiene

substancialmente más ductilidad que el más rígido.

Tabla. 2.7. Parámetros de respuesta sísmica para dos ejemplos de pórticos de un piso.

PARAMETROS DE RESPUESTA PORTICO A PORTI

DERIVA DE FLUENCIA 0.2% 1.

CAPACIDAD DE DERIVA 1.2% 1.

DUCTILIDAD DE DESPLAZ. 1.0% 0.

RELACION DE DUCT. DE DESPLAZ. 6

CO B

0%

5%

5%

1.5

Las relaciones de ductilidad (μ) pueden ser calculadas a nivel del sistema, del piso y de los

elementos. A nivel del sistema y del piso la relación de ductilidad normalmente se expresa en

términos de la relación de ductilidad por desplazamientos. A nivel del elemento, la relación de

ductilidad puede ser expresada en términos de la relación de ductilidad de deformación, de la

relación de ductilidad de curvatura y de la relación de ductilidad de rotación. A nivel de la

estructura se utiliza la ductilidad de desplazamiento para definir el factor de ductilidad. Se debe

reconocer que el factor de ductilidad es una medida de la respuesta no lineal del sistema

aporticado completo y no de los componentes del sistema, dependiendo de cual parámetro de

ductilidad se utilice.

Asumiendo que los estimados de ductilidad por desplazamiento son confiables, el próximo

paso en la estimación del factor de ductilidad es derivar una relación entre la ductilidad por

desplazamiento y el factor de ductilidad. Este paso ha sido el tema de muchas investigaciones en

años recientes. Las relaciones desarrolladas por Newmark y Hall (1982)(18), Krawinkler y

Nassar (1992)(15) y Miranda y Bertero (1994) (16)son de mucha utilidad.



50

Las Investigaciones de Newmark y Hall

Newmark y Hall (1982) proporcionaron relaciones que pueden ser utilizadas para estimar el

factor de ductilidad (Rμ) para sistemas elasto-plásticos de un grado de libertad como sigue:

Para frecuencias por debajo de 33 Hz (períodos menores 0.03 seg)

(2.15)1R

Para frecuencias entre 2 Hz y 8 Hz (períodos entre 0.12 seg y 0.5 segundos)

12 R (2.16)

Para frecuencias menores que 1 Hz (períodos mayores de un segundo)

(2.17)

La Figura 2.9 ilustra las relaciones de Newmark y Hall para relaciones de ductilidad de 2.0 4.0 y

6.0. Las estimaciones para Rμ entre 0.03 segundos y 0.12 segundos y entre 0.5 segundos y 1.0

segundo pueden ser interpolados para los valores límites dados por las ecuaciones 2.15, 2.16 y

2.17.

Fig. 2.9. Relación R-T propuesta por Newmark y Hall

R



51

Investigaciones de Krawinkler y Nassar

Estos investigadores en 1992 desarrollaron una relación Rμ-μ-T para sistemas con un grado de

libertad fundados sobre roca o suelos rígidos. Ellos utilizaron el resultado de estudios estadísticos

basados en quince movimientos del terreno en la parte Occidental de los Estados Unidos grabados

de terremotos entre 5.7 y 7.7. Esta relación se desarrollo asumiendo un amortiguamiento del 5%

con respecto al amortiguamiento crítico. La ecuación de Krawinkler y Nassar es:

Donde:

Los parámetros de regresión a y b se obtuvieron de diferentes relaciones de endurecimiento

por deformación, los términos de α se observan en la Figura 2.11.

Obsérvese que =0% corresponde a un sistema elasto-plástico. La Relación entre Rμ y T para

relaciones de ductilidad de desplazamiento de 2.4 y 6.0 se presenta en la Figura 2.10 para una

relación de endurecimiento por deformación del 10%.

Krawinkler y Nassar también estudiaron la implicación de extender su relación Rμ-μ-T a

sistemas de múltiples grados de libertad. Analizaron tres tipos de modelos para relaciones de

ductilidad fijadas entre 2 y 8: columna fuerte-viga débil, columna débil-viga fuerte, y primer piso

débil. Debido a que los dos últimos modos de falla no son considerados por los códigos para

Edificios ni por las Previsiones del NEHRP solamente se presentan los resultados del modelo

columna fuerte-viga débil. El objetivo de este estudio fue desarrollar un procedimiento donde la

relación de ductilidad por desplazamiento máxima de cada piso en un sistema de múltiples grados

de libertad pueda ser limitada a la correspondiente relación de ductilidad de un sistema de un solo

grado de libertad.

(2.18) ccR1

]1)1([

(2.19) T

b

T

TTc

a

b

1

),(

%0 a = 1.00 b = 0.42 a = 1.01 b = 0.37 a = 0.80 b = 0.29

%2

%10



52

Fig. 2.10. Relación R-T propuesta por Krawinkler y Nassar

Fig. 2.11. Factores de modificación para sistemas con múltiples grados de libertad.

Krawinkler y Nassar concluyeron que la demanda de resistencia para sistemas de un solo

grado de libertad debe ser generalmente incrementada para poder ser aplicada a estructuras

aporticados con múltiples grados de libertad. El factor de modificación, definido como la

resistencia de corte basal del sistema de múltiples grados de libertad entre la demanda de

resistencia inelástica para el primer modo del sistema correspondiente de un grado de libertad,

limita la relación de ductilidad del piso en sistemas de múltiples grados de libertad a la relación

de ductilidad fijada. Los factores de modificación para relaciones de ductilidad fijados de 4.0 y

8.0, y relaciones de endurecimiento por deformación de 0% y 10% se presentan en la Figura 2.11.

Para Edificaciones con períodos fundamentales menores que 0.75 segundos, la demanda de corte

basal en sistemas con múltiples grados de libertad es aproximadamente igual a la demanda de

resistencia del correspondiente sistema de un grado de libertad, sugiriendo entonces que el efecto

de los modos superiores no debe ser considerado en este rango de período. Para Edificaciones

con períodos fundamentales mayores que 0.75 segundos, el efecto de los modos superiores debe



53

incrementarse necesariamente en la resistencia lateral de diseño si se desea satisfacer las

relaciones de ductilidad fijadas. En general los factores de modificación se incrementan con el

incremento de la relación de ductilidad fijado y decrecen con el incremento del endurecimiento

por deformación. Las derivas en los sistemas con múltiples grados de libertad sin endurecimiento

por deformación son mayores que las derivas de los correspondientes sistemas de un grado de

libertad, y se hace necesario incrementar la resistencia lateral para limitar la relación de ductilidad

del piso al valor fijado.

Investigaciones de Miranda y Bertero

Miranda y Bertero (1994) resumieron y retrabajaron las relaciones Rμ-μ-T desarrolladas por un

gran número de investigadores, incluyendo las de Newmark y Hall (1982), Ridell y Newmark

(1979) y Krawinkler y Nassar (1992), adicionalmente desarrollaron ecuaciones generales de Rμ-

μ-T para suelos rocosos, aluvionales y blandos. Las ecuaciones de Miranda y Bertero presentadas

se desarrollaron utilizando 124 movimientos sísmicos grabados en un amplio rango de

condiciones de suelo, y asumiendo un amortiguamiento crítico del 5%. Su ecuación para el factor

de ductilidad es:

Donde:

Para sitios rocosos:

2)6.0)((5.1

2

1

10

11

TLNe

TTT

Para sitios aluvionales:

2)2.0)((2

5

2

12

11

TLNe

TTT

Para sitios con suelos blandos:

2)25.0)((3

4

3

31

Tg

TLN

eT

Tg

T

Tg

(2.20)11

R



54

Y Tg es el período predominante del movimiento sísmico. En la Figura 2.12 se presenta una

comparación de las relaciones Rμ-μ-T de Krawinkler y Nassar y Miranda y Bertero para suelos

rocosos y suelos aluvionales. Debido a que la diferencia entre estas dos relaciones es

relativamente pequeña, ellas pueden ignorarse para propósitos de ingeniería.

Fig. 2.12. Comparación de factores de ductilidad.

Factor de Redundancia (RR)

Un sistema aporticado sismorresistente redundante debe estar compuesto de múltiples líneas

verticales de pórticos. Cada una diseñada y detallada para transferir a las fundaciones las fuerzas

sísmicas inerciales. A pesar de eso se encuentra redundancia en los sistemas resistentes a fuerzas

laterales diseñados en los Estados Unidos, la tendencia en California en los últimos años ha sido

construir sistemas aporticados sismorresistentes compuestos solo por un pequeño número de

líneas verticales de pórticos sismorresistentes, esto es, sistemas aporticados con mínima

redundancia. Esta tendencia en California es debida al poco entendimiento de los ingenieros

sismorresistentes acerca de la importancia que juega el papel de la redundancia en la respuesta del

sistema aporticado sismorresistente ante sacudidas de terremotos severos.

Pocos estudios han examinado el efecto de pórticos sismorresistentes redundantes de una

manera cuantitativa. Sin embargo estos estudios han sido realizados para sistemas aporticados

resistentes a vientos: Moses (1974). En este estudio, se observó que los márgenes de seguridad

para los modos de falla de sistemas aporticados resistentes a viento dependían de diversas

variables de resistencia y de cargas. Por lo tanto la confiabilidad del sistema aporticado, en su

conjunto, sería mayor que la confiabilidad de los miembros individuales del sistema. Moses



55

concluyó que un factor de seguridad parcial menor o igual a uno era apropiado para un sistema

redundante, y que la resistencia media requerida de los miembros puede ser reducida en estos

sistemas por debajo de la resistencia necesaria en sistemas no redundantes o determinantes.

Se propuso entonces un factor de reducción para la resistencia media inversamente

proporcional a la raíz cuadrada del número de términos de las resistencias independientes en el

sistema redundante aporticado resistente a viento (articulaciones plásticas en el mecanismo de

falla). Como se muestra a continuación, se puede aplicar una lógica similar a sistemas aporticados

sismorresistentes.

Fig. 2.13. Redundancia en sistemas de pórticos resistente a momentos.

Consideremos los dos sistemas aporticados mostrados en la Figura 2.13 ambos con la misma

geometría. El pórtico A está compuesto de un tramo rígido con vigas capaces de desarrollar un

momento plástico nominal de 200 unidades. El pórtico B está compuesto por dos tramos rígidos

con vigas capaces de desarrollar un momento plástico nominal de 100 unidades. Con un análisis

límite y un análisis estático no lineal se le asignará a ambos pórticos la misma resistencia lateral

máxima. Sin embargo, utilizando una metodología similar a la propuesta por Moses (1974)(17)

para sistemas resistentes a viento, la relación entre el momento nominal (Mp) de la viga del

pórtico A (ocho articulaciones plásticas en total) y el momento nominal (Mp) de la viga del

pórtico B (dieciseis articulaciones plásticas en total) será:

(2.21)

4.116/1

8/1

Bp

Ap

M

M

Para obtener un nivel similar de confiabilidad, la resistencia lateral de diseño del pórtico A

debe ser 40% mayor que la del pórtico B.



56

Consideremos ahora los dos sistemas aporticados de la Figura 2.14

Fig. 2.14. Redundancia en sistemas de muros de corte.

El pórtico C está compuesta por tres tramos incluyendo un muro capaz de desarrollar un

momento plástico nominal de 1000 unidades. El pórtico D está compuesto por tres tramos y dos

muros capaces de desarrollar un momento plástico nominal de 500 unidades el análisis límite le

asignaría a ambos sistemas aporticados la misma resistencia lateral. Utilizando la metodología de

Moses (1974), la relación entre la resistencia de diseño lateral de los muros de corte del pórtico C

(una articulación plástica en la base del muro) y los del pórtico D (una articulación plástica en la

base de cada muro) sería de 1.4 para alcanzar un nivel similar de confiabilidad.

Se han recomendado cuatro líneas de pórticos sísmicos como mínimo necesario para tener

una adecuada redundancia (Bertero 1986; Whitaker 1990). Puede ser posible penalizar diseños

menos redundantes requiriendo fuerzas de diseño mayores para tales sistemas aporticados. Por

ejemplo, si el código UBC y NEHRP asume cuatro (4) líneas resistentes como el criterio

normativo, la redundancia podría ser calculada explícitamente modificando el factor R de una

manera similar a la sugerida en la Tabla 2.8.

Tabla. 2.8. Factores de Redundancia.

LINEAS VERTICALES DE F

PORTICOS SISMORRESISTENTES RE

ACTOR DE

DUNDANCIA

2 0.71

3 0.85

4 1.00



57

Los valores mostrados en la Tabla 2.8 son propuestos para demostrar un tendencia, estimular

la discusión entre los profesionales del diseño y los investigadores, y para promover la

investigación y el estudio.

Para ilustrar la importancia de fijar límites en la resistencia relativa y la rigidez de las líneas

verticales de pórticos sismorresistentes en un sistema aporticado redundante, se considera la

respuesta corte basal-desplazamiento del tope del sistema dual pórticos de acero con muros de

corte de concreto armado mostrado el Figura 2.15. Este sistema dual se escogió porque muchos

profesionales del diseño consideran que es un sistema sismorresistente redundante, lo cual es

incorrecto.

Fig. 2.15. Relaciones Fuerzas-Desplazamientos para sistemas duales.

Las previsiones del NEHRP de 1991 establecen que “los pórticos resistentes a momento (en el

sistema dual, interacción muro-concreto) deben ser capaces de resistir al menos el 25% de las

fuerzas de diseño. La resistencia total a corte debe ser provista del pórtico resistente a momento y

los muros de corte o por los arriostramientos en proporción a su rigidez”. Para el propósito de

esta discusión, se asume que los muros de corte son diez veces más rígidos que los pórticos

resistentes a momentos. Por lo tanto los valores de corte basal de diseño para los muros y los

pórticos son 91% y 25% del corte basal de diseño del sistema (V en la Figura 2.15)

respectivamente. Asumiendo que los muros de corte fluyen para una relación de deriva del tope

de 0.2% (calculada dividiendo el desplazamiento del tope entre la altura de la edificación) y que

fallan para una relación de deriva del tope de 1.0%, es evidente de la Figura 2.15 los pórticos

resistentes a momentos (también llamados pórticos de respaldo) ni contribuyen substancialmente

a la respuesta fuerza-desplazamiento ni disipan suficiente cantidad de energía para el



58

desplazamiento del tope que corresponda a la capacidad de desplazamiento de los muros de corte.

Para que los pórticos contribuyan significativamente en la respuesta de sistemas dual es necesario

que tanto su resistencia como su rigidez sean similar a la de los muros de corte.

La necesidad de utilizar elementos con resistencias y rigideces similares aplica para todas las

líneas verticales de pórticos sismorresistentes en un edificio. No es suficiente proveer de

múltiples líneas verticales de pórticos sismorresistentes, estas deben ser resistir y deformarse de

manera que sean capaces de tener una buena respuesta con el sismo de diseño. Los pórticos

sismorresistentes que no cumplan con estas condiciones, probablemente no deben de considerarse

sistemas redundantes.

Factor de Amortiguamiento (Rξ)

El amortiguamiento es el término general que se utiliza a menudo para caracterizar la

disipación de energía en una edificación aporticada, independientemente de que la energía sea

disipada por comportamiento histerético o por amortiguamiento viscoso.

El amortiguamiento alcanzado por el comportamiento histerético en una edificación que responda

en el rango elástico es generalmente llamado amortiguamiento viscoso equivalente y se le asigna

un valor igual al 5% del amortiguamiento crítico.

El uso de un 5% de amortiguamiento viscoso equivalente es razonable, los valores de

amortiguamiento viscoso equivalente reportados están entre 5% (pórticos de acero), 7% (muros

de corte) (ATC 1974), y 5% (pórticos de acero), 8% (muros de corte) (DOD 1986). Sin embargo,

dado a que tal amortiguamiento es probablemente muy dependiente del tipo de arreglo de los

elementos no estructurales interiores y exteriores, no existe razón para reducir la demanda sísmica

en los sistemas aporticados seleccionados, para reflejar el incremento marginal de dos a tres por

ciento en el amortiguamiento de la edificación

El factor de amortiguamiento como se discutió anteriormente intenta tomar en cuenta la

influencia de los dispositivos de amortiguamiento viscoso suplementario, en la respuesta fuerza-

desplazamiento de las edificaciones. Esta influencia ha sido estudiada por un gran número de

investigadores (Ridell y Newmark, 1979; Wu y Hanson, 1989).



59

Sin embargo, los procedimientos actuales de diseño sismorresistente utilizando los factores R

son procedimientos basados en fuerzas. La adición del amortiguamiento viscoso a un edificio

aporticado siempre servirá para reducir los desplazamientos, pero puede incrementar las fuerzas

inerciales si las fuerzas viscosas se hacen significativas. La relación puede ser demostrada tal

como se muestra a continuación:

Considere en el sistema elástico de un grado de libertad mostrado en la Figura 2.1, la ecuación de

equilibrio dinámico como:

O,

(2.22)

(2.23)

0)()()( tkvtvctvm t

)()()()( tvmtkvtvctvm g

Donde m, c y k se definen en la Figura 4.1; ϋt(t) , υ·(t) υ(t) son la aceleración total, la

velocidad relativa y el desplazamiento relativo de la masa respectivamente, y ϋg(t) es la

aceleración del terreno.

La ecuación 2.22 puede ser reescrita como:

(2.24)

(2.25)

m

tcv

m

tkvtv t )()()(

)(2)()( 2 tvwtvwtv t

Y después simplificada como:

Donde ω2=k/m y 2 ωξ=c/m

En esta ecuación ω2 υ(t) es la fuerza histerética por unidad de masa desarrollada en las

columnas del sistema de un grado de libertad, y 2 ωξ υ·(t) es la fuerza de amortiguamiento por

unidad de masa desarrollada en el amortiguador del sistema de un grado de libertad. La solución

de la ecuación de equilibrio dinámico para el sistema de un grado de libertad es:

(2.26) dttwsenoetvw

tv Dtw

gD

)1()(1

)(1

0

)1(

Donde ω es la frecuencia angular; y ωp es la frecuencia angular amortiguada (Clough y Penzien

1993). El máximo valor de υ(t) es llamado el desplazamiento espectral que es igual al pseudo-

desplazamiento. De la ecuación 2.26, es claro que el incremento en el amortiguamiento (ξ)

producirá una reducción en la respuesta de desplazamiento.



60

El máximo valor de ϋt(t) es la aceleración espectral, el máximo valor de ω2 υ(t) es la pseudo-

aceleración que es comúnmente utilizada en el diseño sismorresistente para representar la máxima

aceleración de la masa en el sistema de un grado de libertad. De la ecuación 2.25, puede

observarse que la aceleración espectral es aproximadamente igual a la pseudo-aceleración si las

fuerzas viscosas son pequeñas. Si las fuerzas viscosas son grandes, la contribución de estas a la

fuerza inercial total se hace significativa. La discusión a continuación se limita a la respuesta

elástica de un sistema de un grado de libertad. La relación entre las fuerzas de resorte ( kυ en el

rango elástico) y la fuerza de amortiguamiento (cύ) sería exacerbada si el pórtico es diseñado

utilizando grandes factores de modificación de respuesta, debido a que los valores de las fuerzas

de resorte se limitarían a la resistencia inelástica del pórtico mientras que la fuerza de

amortiguamiento puede continuar incrementándose con el incremento de la velocidad.

La Tabla 2.9 lista los valores del factor de amortiguamiento Rξ para la reducción de la

respuesta de desplazamiento solamente, tomados de las previsiones del UBC 1994 para sistemas

de aislamiento sísmico y de los trabajos de Wu y Hanson (1989) para diferentes niveles de

amortiguamiento viscoso. Estos factores no deben de utilizarse para reducir la demanda de fuerza

histerética a menos que las fuerzas desarrolladas en los elementos viscosos sean tomadas

explícitamente en el proceso de diseño.

Tabla. 2.9. Factores de amortiguamientos como función del amortiguamientos viscoso.

% DE AMORTIGUAMIENTO R ξ R ξ

VISCOSO ( RESP. AL CRITICO) UBC 1994 WU Y HANSON

2 0.8

5 1

7 -

10 1.2 1.19

12 - -

15 - 1.39

20 1.5 1.56

-

1

-

Evaluación sistemática de los Factores R

Los factores de modificación de respuesta juegan un papel importante, pero controversial, en

el proceso de diseño sismorresistente.. No hay otro parámetro en la ecuación del Corte Basal de

diseño que impacte en el diseño sismorresistente de un sistema aporticado como lo hace el valor

asignado a R. A pesar de la profunda influencia de R en el proceso de diseño sismorresistente, y



61

últimamente en el comportamiento sísmico de edificios, no existe una base técnica para los

valores tabulados de R en las normas. Hay una necesidad obvia de desarrollar una base técnica y

racional para los factores R de mantenerse los procedimientos de diseño con fuerzas laterales

equivalentes en el diseño sismorresistente.

Si la nueva formulación de R presentada en este capítulo se implementará en los códigos de

diseño, se requieren estudios sistemáticos y coordinados que soporten o modifiquen los valores

propuestos para los factores de: resistencia, ductilidad, redundancia y amortiguamiento. Es

necesario también caracterizar la independencia de estos cuatro factores. Los factores de

resistencia y ductilidad para la mayoría de los sistemas aporticados sismorresistentes varían con

la zona sísmica debido a la diferencia en la relación entre las cargas gravitacionales y las cargas

sísmicas. Consecuentemente, los factores de resistencia y ductilidad deben ser evaluados para

cada sistema aporticado sismorresistente en cada zona sísmica utilizando definiciones estándares

de reserva de resistencia y ductilidad. Los estudios conducidos Osteraas y Krawingler (1990) para

tres sistemas aporticados en zonas sísmica 4 proveen un buen modelo para llevar a cabo tales

estudios. Para cada sistema aporticado sismorresistente considerado se debe analizar

sistemáticamente geometrías múltiples en plantas y en elevación para proveer de la data necesaria

y cuantificar los valores de R. Los procedimientos descritos anteriormente para la evaluación de

los diferentes componentes de los factores R pueden ser utilizados para estos estudios

coordinados.

Los sistemas aporticados con menos de 4 líneas verticales de pórticos sismorresistentes de

resistencia y rigidez equivalente en cada dirección principal de la edificación o aquellos que

posean un mínimo de redundancia torsional pueden ser penalizados con el uso de un factor de

redundancia, los limites deben fijarse sobre la resistencia relativa y la rigidez de las líneas

verticales de los pórticos sismorresistentes en cada dirección principal de la edificación. Los

valores numéricos asignados a los factores de redundancia deben ser establecidos utilizando

teoría de confiabilidad.

Debe definirse si la practica del diseño sismorresistente se orienta a a procedimientos basados

en desplazamientos en vez de procedimientos basados en fuerzas. Es posible en el futuro incluir

el componente de amortiguamiento en el factor R. Antes que esto pueda hacerse los factores de

amortiguamiento deben ser establecidos a través de investigaciones cuidadosas.



62

Confiabilidad de los factores de R

Es importante la revisión de los valores para R y que los valores para los factores de

resistencia, ductilidad y redundancia sean confiables, de manera que las edificaciones diseñadas

usando estos factores cumplan con el nivel de desempeño asumido para el sismo de diseño. Los

valores para los factores de resistencia y ductilidad deben evaluarse utilizando una metodología

consistente. Es importante también que un número suficiente de tipos de edificaciones se analicen

para permitir la evaluación estadística y la interpretación de la respuesta. Los valores asignados a

R y a sus factores componentes deben estar relacionados para proveer un nivel uniforme de riesgo

para todos los sistemas aporticados.

Relación entre el factor de ductilidad y “R”. Criterio de Capacidad de absorción de energía:

En el diseño por sismo, una consideración importante es la necesidad que la estructura sea

capaz de deformarse de manera dúctil, cuando se sujeta a varios ciclos de carga lateral que

penetran en el intervalo inelástico.

Para sistemas con poca degradación de rigidez se toma como criterio que los desplazamientos

elásticos son iguales a los desplazamientos inelásticos, esto es asumiendo que el comportamiento

de la estructura es controlado y que su configuración y detalles de armado garantizan suficiente

capacidad de disipación de energía.

Algunos autores basados en análisis dinámicos han indicado que esta suposición puede no ser

conservadora, en especial para estructuras de concreto puesto que estas muestran un deterioro de

rigidez bajo inversiones de carga, lo que produce una reducción en las características de

disipación de energía; también porque hay aspectos en el diseño por sismo insuficientemente

conocidos como: la manera de concebir el análisis, la definición de las acciones sísmicas, la

incertidumbre de como garantizar en construcción detalles de armados perfectos que aseguren el

nivel de ductilidad esperado, todas estas razones hacen incierto el comportamientos de las

estructura ante la presencia de un sismo, razón por la cual el diseño debe conferir suficiente

reserva de energía .



63

Estos autores proponen el concepto de igual energía, esto es, la energía potencial almacenada

por el sistema elástico en la deflexión máxima debe ser igual a la energía almacenada por el

sistema Elastoplástico en la deflexión máxima. (Fig. 2.16).

Si se realiza el calculo matemático de estas áreas resulta que 12 DR

Energía que debe disipar la estructura Si se diseña en el rango elástico.

A1

A2

y e p

Ve

Ve/R

A1

A2

y e p

Ve

Ve/R

A1

A2

y e p

Ve

Ve/R

Energía en el rango inelástico

Fig. 2.16. Relación entre Fuerzas, Desplazamientos y Energía entre el Diseño Elástico y Elasto-plástico o Inelástico.

2.2.4 Modelos de Daño

La cuantificación del daño estructural es un aspecto a considerar en la evaluación de la

respuesta inelástica de estructuras de concreto armado sometidas a excitaciones sísmicas.

A pesar del progreso en el desarrollo de modelos de daño con validación experimental, el

cálculo del mismo es una actividad compleja, no existe criterio unificado, tanto para su definición

analítica, como para su cuantificación. La obtención de la respuesta estructural requiere de

hipótesis simplificadoras, que deben ser consideradas en los modelos de daño.

Existe una serie de modelos que simulan las propiedades inelásticas del material, unos más

complejos que otros, sin embargo, todos consideran el deterioro de rigidez en la descarga

inelástica, la variación de rigidez por el cierre de grietas, y el deterioro de resistencia.

A continuación se mencionan las principales características de los modelos encontrados en la

literatura (5).

Modelo de Lybas y Sozen: Relaciona la rigidez a flexión del elemento ante cargas

monotónicas con la rigidez a flexión correspondiente a la máxima deformación que alcanza el



64

elemento durante la respuesta dinámica. El modelo tiene una cota inferior de 1 y no tiene cota

superior en el caso general.

Modelo de Banon y Veneziano: El daño se presenta en función de dos parámetros d1 y d2. El

primer parámetro relaciona el desplazamiento máximo Øm con respecto al desplazamiento

correspondiente a la fluencia Øy, el segundo relaciona la energía inelástica disipada Eh con la

energía elástica Es. Este índice de daño para el rango elástico tiene valor cero y no tiene cota

superior.

Modelo de Wang y Shah: Proponen un modelo basado en el concepto de “daño acumulado” en

el extremo de los elementos. El valor resultante depende de los desplazamientos máximos

experimentados durante cada ciclo. El daño se define a través de una variable D, que toma valores

entre cero (sin daño) y uno (completamente dañado).

Modelo de Chung, Meyer y Shinozuka: Este modelo esta relacionado con la resistencia

residual de elementos de concreto armado, cuando son sometidos a cargas alternas. Se considera

que la rigidez y la resistencia sufren reducción progresiva por agrietamiento del concreto y

deterioro de adherencia en la interfase acero-concreto. Los autores determinaron sobre la base de

respuestas inelásticas de modelos experimentales que w está entre 1.5 y 2.0.

Modelo de Park y Ang: Es el modelo de daño más usado. Consiste en una combinación lineal

de la deformación normalizada y de la energía de histéresis absorbida. Un valor de D = 0.40 es el

límite de daño aceptable.

Todos los modelos antes descritos, cumplen en mayor o menor grado el objetivo de modelar el

comportamiento inelástico. Sin embargo, los parámetros en los cuales se basa cada modelo, no

pueden ser obtenidos fácilmente en función de las características propias del miembro, así mismo,

el significado físico de estos parámetros no está adecuadamente definido.

Modelo de Florez: En la Universidad de Los Andes, el Dr. Julio Flórez López (Ref. 2, 9 y

10), ha propuesto un modelo simplificado de daño para pórticos de concreto armado, con un

enfoque diferente a los modelos anteriores. Sobre la base de los principios de la mecánica de la

fractura adaptados a pórticos, el modelo combina la definición de la variable de daño de la teoría

de medios continuos, con el concepto de rótulas plásticas, permitiendo describir el

comportamiento de las estructuras con efectos bien conocidos, como las deformaciones

permanentes, la pérdida de rigidez y la pérdida de resistencia. A continuación se describe

brevemente en que consiste el modelo propuesto:



65

- Caso de Cargas Monotónicas

En el caso de cargas monotónicas, este modelo permite representar los efectos de plasticidad y

degradación del material, por fluencia del acero y agrietamiento del concreto, haciendo uso de los

conceptos de la termodinámica de los medios continuos. La resolución numérica que permite el

modelar las estructuras, se implementa en una rutina fortran denominada SUPERDEG como un

elemento de usuario, este elemento, puede ser usado en cualquier programa comercial de

elementos finitos para análisis inelástico que permita la incorporación de elementos especiales.

Si se considera un pórtico formado por “m” miembros deformables conectados entre sí por “n”

números de nodos (Figura 2.17) y se desea estudiar el comportamiento de la estructura en un

intervalo de tiempo dado, las variables a tomar en cuenta para el análisis son: los desplazamientos

generalizados en nodos, las deformaciones, los esfuerzos y fuerzas internas generalizadas en

miembros, y las fuerzas externas en nodos.

i j

U3

U1

U2

Fig. 2.17. Desplazamientos Generalizados del nodo “i”.

El problema se divide en uno global y otro local. El global resuelve numéricamente el sistema

de ecuaciones de equilibrio para obtener los desplazamientos en nodos, mientras que el problema

local determina numéricamente las fuerzas internas y la contribución de los miembros al los

desplazamiento de nodos.

Las incógnitas a determinar, son los desplazamientos generalizados de la estructura, lo cual

queda definido con las ecuaciones de compatibilidad (relaciones entre las deformaciones

generalizadas con los desplazamientos, obtenidas mediante relaciones geométricas), equilibrio

(definido por la ecuación de los nodos: las fuerzas externas son iguales a la suma de las fuerzas



66

internas; y la de miembro: la ecuación de equilibrio relaciona las fuerzas necesarias del miembro

para equilibrar los esfuerzos generalizados) y las leyes de comportamiento (define la relación

entre los esfuerzos y las deformaciones generalizadas del miembro de la estructura, toma en

cuenta las características del material de la estructura), estas últimas serán descritas mas adelante.

En modelos que incluyen efectos inelásticos, la relación entre esfuerzos y deformaciones

generalizadas no es lineal. La ley de comportamiento en este caso, debe ser definida por la ley de

estado más las leyes de evolución de las variables internas incorporadas al modelo. Es necesario

asumir la hipótesis de disipación concentrada, la cual considera a cada miembro como el

ensamblaje de una viga-columna elástica y dos rótulas inelásticas ubicadas en los extremos de la

viga-columna. Suponiendo que la disipación de energía, daños y plasticidad, se concentran en las

rótulas, mientras que la viga-columna permanece elástica (Figura 2.18).

Rótulas Inelásticas

Viga-Columna Elástica

Fig. 2.18. Modelo de Disipación Concentrada de un Miembro.

Las deformaciones del miembro pueden expresarse como la suma de las deformaciones de la

viga-columna elástica y de las rótulas plásticas.

Se propone, un conjunto de variables )d,d,d(D nji

t, para las rótulas plásticas, que representan

daños por flexión en los extremos “i” y “j” y el daño axial. Las mismas pueden tomar valores

entre [0,1], tal como lo hace la variable interna de daño para medios continuos.

Considerando el Criterio de Griffith, la energía total de deformación del miembro dañado U*

se puede expresar de la siguiente forma:

U* = WE –Tex + Wagr (2.27)

Donde WE es la energía de deformación elástica cuando no hay fisuras, Tex es el trabajo de

las fuerzas externas, y Wagr corresponde a una energía asociada a la aparición de nuevas

superficies durante la propagación de las fisuras.



67

La función U* puede representarse gráficamente mediante una parábola cóncava. Es decir, los

desplazamientos causados por el movimiento sísmico inyectan energía al sistema, la cual se

transforma, en energía de deformación elástica acumulada, si no existe daño por fisura o este no

evoluciona. La energía total aumenta hasta un máximo en el cual se supera la resistencia al

agrietamiento, en cuyo caso la fisura se propaga y la energía disminuye, pues se transforma en

energía cinética. Este es el criterio de Griffith, el cual puede expresarse según la siguiente

afirmación: “Solo puede haber evolución del daño si la energía aportada al elemento es igual la

energía necesaria para agrietarlo en ese momento”.

Relación entre Momento y Daño

Partiendo del hecho que el daño evoluciona solo cuando la función de la energía de

deformación alcanza un máximo, se puede obtener una relación entre el momento y el daño.

( )d-1

d-1lnq+G=

)di -1(EI6

LM

i

i

icr2

2

(2.28)

( ) ( ) ( )d-1Lnd-1q+d-1G=

EI6

LMi

2

cr

2

(2.29)

Al hacer aplicación de estas fórmulas en secciones de concreto armado no es factible la

determinación experimental de los parámetros Gcr y qi debido a que dichas secciones varían de

forma ilimitada en dimensiones y cantidad de refuerzo. Debe entonces proponerse un método

sistemático para el cálculo de estos.

Funciones de Evolución de las Rótulas Plásticas y del Daño

La función de fluencia para cada rótula plástica f = f (M, p , D), depende de los esfuerzos

generalizados, de las deformaciones plásticas y del daño. Estas expresiones son obtenidas en base

a la hipótesis de equivalencia en deformación, la cual consiste en admitir que el comportamiento

del material dañado es igual al de un material intacto si se sustituye el esfuerzo por el esfuerzo

efectivo. Estas funciones de fluencia tienen términos que representan el endurecimiento del

material, como el endurecimiento cinemático “Ecinem” y el endurecimiento isotrópico “Eisotr”.

De esta forma se plantea la siguiente expresión:



68

)d-1(c=Ep

cinem

(2.30)

)d-1(My=Eisotr (2.31)

E-E-M=fisotrcinem (2.32)

My)d-1(+c)d-1(M=f p- (2.33)

Donde “c” y “My” son constantes que caracterizan al miembro.

La Ley de Evolución del daño muestra el progreso del agrietamiento del concreto. Empleando

el criterio de Griffith explicado anteriormente.

dañodelincrementohaySi0dg0gsi0dd

dañodelincrementohayNo0dg0gsi0ddjRotula

dañodelincrementohaySi0dg0gsi0dd

dañodelincrementohayNo0dg0gsi0ddiRotula

jii

jjj

iii

iii

(2.34)

Donde “gi “ y “gj” son las funciones de daño en cada rótula, y “Gcr” y “q” son las constantes

que caracterizan al miembro.

Los parámetros “c”, “My”, “Gcr”, “q”, son constantes que no tienen interpretación física, pero

pueden ser calculados mediante la resolución de un sistema de ecuaciones no lineales, y son

función de las propiedades del elemento como el momento de agrietamiento (Magr), el momento

de fluencia (Mp), el momento último (Mu) y la rotación plástica última, la cual a su vez puede ser

obtenida a partir de la curvatura última. Estas propiedades pueden ser determinadas por medio de

la teoría clásica del concreto armado.

- Modelo de Daño para Excitaciones Sísmicas (Caso de Daño en Ambas Caras del Elemento)

Este modelo para cuantificación del daño es una adaptación del modelo unilateral descrito

previamente. En secciones asimétricas de concreto armado, se dispone de cantidades diferentes de

acero superior e inferior, el elemento posee propiedades positivas y negativas también diferentes.



69

Para tomar en cuenta esta situación, se utiliza un conjunto de variables D d di j ,

y

, donde representa el daño por flexión debido a acciones positivas y D d di j , D D

a las acciones negativas (Figura 2.19). Si un parámetro de daño por flexión toma un valor de cero,

entonces el modelo representa en los extremos resortes rígidos plásticos (no hay deterioro del

material). Si toma un valor de uno, el modelo representa en los extremos que los resortes están

totalmente dañados y tiene el mismo comportamiento de una articulación interna en el pórtico

elástico.

Mi > 0

Mj > 0

d+j > 0

d-

j = 0

d-i = 0

d+

i > 0

Figura 2.19. Representación del Daño en un miembro de Concreto Armado.

Hay que hacer notar que el daño por flexión debido a acciones positivas no tienen ninguna

influencia sobre el comportamiento del miembro bajo acciones negativas, es decir que el modelo

que los daños suceden de manera desacoplados. En miembros de concreto armado este tipo de

comportamiento puede justificarse como consecuencia del cierre de grietas cuando la carga

cambia de signo. Por lo cual, se supone como primera aproximación, que las grietas por flexión

en el concreto debidas a momentos positivos no tendrán ninguna influencia en el comportamiento

después del cierre de dichas grietas cuando el momento cambie.

Ley de Comportamiento ante Excitaciones Sísmicas

Usando el Modelo Simplificado de Daño, desarrollado anteriormente, se explican las

modificaciones necesarias para implementar el modelo en el caso de cargas histeréticas,

siguiendo las directrices sugeridas por Flórez López (1993 - 2004).

Considerando la posibilidad de cargas positivas y negativas (cargas histeréticas), la energía de

deformación complementaria de un miembro se puede expresar:

U M C D M M F M M C D M M F Mt t t

1

2

1

2

1

2

1

2( ) ( )

t



70

U M F D M M F D Mt t

1

2

1

2 ( ) ( )

(2.35)

Donde, F D C D F ( ) ( ) y F D C D F ( ) ( )

son las matrices de

flexibilidad de un miembro dañado unilateralmente. Por lo tanto, la Ley de Estado para el modelo

histerético se obtiene de forma analógica a la utilizada en el modelo para cargas monotónicas,

obteniendo la siguiente expresión:

p U

MF D M F D M ( ) ( )

(2.36)

Donde M y M son los esfuerzos debido a acciones positivas y negativas

respectivamente, haciendo la aclaratoria de que si existen esfuerzos positivos debido a acciones

positivas, los esfuerzos negativos son ceros y viceversa.

Niveles de Daño:

Este modelo caracteriza el daño en una sección, con una escala numérica cuyos límites son “0”

y “1”, donde “0” representa el elemento sin daño alguno, y “1” representa el elemento totalmente

dañado.

Para un cierto nivel de carga axial, el comportamiento de de una sección de concreto armado

se describe por medio de su diagrama momento-curvatura. En la medida que aumentan las

solicitaciones, debidas a ciertas condiciones de carga, los elementos pasan desde un estado con

bajos niveles de esfuerzos (producidos por el peso propio del elemento) hasta un valor que causa

su falla. En el instante en que el esfuerzo de tracción (debida a la flexión) en el concreto supere su

módulo de ruptura, la sección deja de ser completamente efectiva para soportar dichos esfuerzos.

Aparecen grietas en el concreto, que disminuyen la rigidez de la sección, lo cual hace que

aumente la curvatura. Al seguir aumentando las solicitaciones, se desarrolla en el acero una

deformación mayor que la de fluencia, por lo que el acero se alarga sin incremento del esfuerzo

(comportamiento elastoplástico del acero), ocurre una disminución en gran medida de la rigidez

de la sección a la vez que aumenta la curvatura. Las grietas siguen aumentando, produciendo una

disminución del área a compresión e incrementando los esfuerzos por flexión, que sumados a los



71

esfuerzos por carga axial, alcanzan su deformación última, produciendo el colapso de la sección

por aplastamiento del concreto.

En este trabajo, se propone una metodología para determinar índices de confiabilidad

estructural, con base a cierto nivel de daño referencial. Los valores máximos del daño de

referencia, se orientan, al daño propio de una sección, cuyos niveles de curvatura alcanzan la

curvatura de fluencia, es decir, el punto donde el comportamiento plástico de la sección deja de

ser definido sólo para las grietas en el concreto y comienza la cedencia del acero. Teóricamente,

para una sección de concreto armado con bajos niveles de carga axial, la magnitud del daño

asociado a la curvatura de fluencia esta en el orden de 0.39 (Ref. 8), nunca mayor de 0.45. Por lo

tanto, se define 0.40, como el límite de daño “daño de referencia”, utilizado en este trabajo.

Bajo este concepto, la reparabilidad del daño esta orientado a efectuar reparaciones menores:

el sellado de grietas y no la sustitución de las barras de acero por la fluencia de las mismas.

Sin embargo, no se tiene garantía de que el simple sellado de grietas, en elementos que

alcancen estos niveles de daños, recuperen en un 100% su capacidad portante o capacidad de

deformación. Por esto, actualmente, se ha planteando la elaboración de una tesis de maestría en la

Universidad del Zulia, orientada a realizar más pruebas de laboratorio, donde se dañen las

probetas sometiéndolas a ciertas condiciones de carga, se reparen, y se sometan nuevamente a las

mismas condiciones de carga, con la finalidad de determinar si es posible que el elemento sea

capaz de alcanzar nuevamente esos niveles de daño, este punto sería el límite de daño reparable.

Por lo tanto, la determinación de la magnitud del daño reparable, queda fuera de los alcances de

esta obra.

2.2.5 Índice de Confiabilidad

Puede escribirse el índice de confiabilidad como: (8)

g

g

(2.37)

El inverso del índice de confiabilidad expresa el coeficiente de variación de los datos. Este

concepto y la forma de obtener la media y la desviación estándar se presenta a continuación:



72

El coeficiente de variación adimensional se denota como Vg y se define como la división de la

desviación estándar entre la media. En tal sentido, se puede obtener el coeficiente de variación

como:

g

ggV

(2.38)

Definiendo cada uno de los términos, se tiene:

La media de la variable g se denota como g y se define como:

dggfg gg ).(. (2.39a)

iigig gpg ).(. (2.39b)

Para variables aleatorias continuas Para variables aleatorias discretas

La desviación estándar de la variable g se denota como g y se define como la raíz positiva de

la varianza. En tal sentido, se puede obtener la desviación estándar como:

dggfg gggg ).(.)( 22 (2.40a)

igiggigg gpg )(.)( 22 (2.40b)

Para variables aleatorias continuas Para variables aleatorias discretas

Los parámetros hasta ahora definidos en las ecuaciones 2.39 y 2.40 son propiedades teóricas

de variables aleatorias. Son calculadas basados en el conocimiento de la distribución

probabilística de la variable. En muchas aplicaciones prácticas, no se conoce la verdadera

distribución, por lo que el cálculo de estas propiedades se calcula mediante ecuaciones

aproximadas, cuando se conocen una serie de valores medidos. En tal sentido, se tiene:

n

iig g

n 1

1 (2.41a)

)1(

).()(

)1(

)( 2

1

2

1

2

n

ng

n

g g

n

ii

n

igi

g

(2.41b)

Media Simple Desviación Estándar Simple

Adicionalmente, se define el intervalo de confianza como:

Confianza de Intérvalo



73

Donde el valor que interesa en este caso, es el valor de la cota máxima, la cual llamaremos

valor máximo probable.

MAX.PROB.d (2.42)

Es de señalar, que la ecuación 2.18 debe aplicarse a los valores de los mapas de daños

obtenidos del análisis inelástico, esto es, no debe aplicarse a la función g.

2.3 Definición de Términos Básicos

Acción Inelástica: Deformación permanente en el material y que por lo tanto no desaparece

cuando cesa la causa que lo ha producido. (Norma venezolana COVENIN 1618:1998, p.277)

(28).

Amenaza: Es la probabilidad o peligro latente de ocurrencia de un suceso de origen natural o

generado por la actividad humana, que puede manifestarse en un lugar específico, con una

intensidad y duración determinada. Graces, J. (2202) (10).

Confiabilidad: Probabilidad de no excedencia de un determinado estado límite. (Norma

venezolana COVENIN 1756:2001-1, p.4) (13).

Demanda de ductilidad: Cociente entre el máximo valor del desplazamiento alcanzado por un

sistema durante su respuesta sísmica y el desplazamiento cedente. Graces, J. (2202) (10).

Ductilidad: Capacidad que poseen los componentes de un sistema estructural de hacer

incursiones alternantes en el dominio inelástico, sin pérdida apreciable en su capacidad resistente.

(Norma venezolana COVENIN 1756:2001-1, p.4) (13).

Efecto P-: Efecto producido por las cargas axiales y los desplazamientos laterales sobre los

momentos flectores en los miembros. (Norma venezolana COVENIN 1756:2001-1, p.5) (13).

Espectro de diseño: Espectro que incorpora el factor de reducción de respuesta correspondiente

al sistema resistente a sismos adoptado. (Norma venezolana COVENIN 1756:2001-1, p.5) (13).



74

Espectro de respuesta: Representa la respuesta máxima de osciladores de un grado de libertad y

de un mismo coeficiente de amortiguamiento, sometidos a una historia aceleraciones dada,

expresada en función del período. (Norma venezolana COVENIN 1756:2001-1, p.5) (13).

Estado límite: Es el límite entre el comportamiento deseado y el comportamiento no deseado de

una estructura.

Estado límite de resistencia: Condición límite que afecta la seguridad de la estructura, y en la

cual se alcanza la capacidad de agotamiento resistente. (Norma venezolana COVENIN

1618:1998, p.277) (28).

Estado límite de servicio: Condición límite que afecta la capacidad de la estructura de preservar

su apariencia, mantenimiento, durabilidad, confort de sus ocupantes o función de maquinarias

bajo condiciones normales de ocupación y uso. (Norma venezolana COVENIN 1618:1998,

p.277) (28).

Factor de Reducción de Respuesta: Factor que divide las ordenadas del espectro de respuesta

elástica para obtener el espectro de diseño. (Norma venezolana COVENIN 1756:2001-1, p.5)

(13).

Fuerzas de diseño: Fuerzas que representan la acción sísmica sobre la edificación o sus

componentes, están especificadas a nivel de cedencia. (Norma venezolana COVENIN 1756:2001-

1, p.6) (13).

Fuerzas sísmicas: Fuerzas externas, capaces de reproducir los valores extremos de los

desplazamientos y las solicitaciones externas causadas por la excitación sísmica actuando en el

nivel de base. (Norma venezolana COVENIN 1756:2001-1, p.6) (13).

Índice de confiabilidad: Es la capacidad de una estructura de cumplir con los propósitos de

diseño, durante un lapso de tiempo determinado. Representa una medida de la seguridad

estructural.



75

Nivel de diseño: Conjunto de requisitos normativos asociados a un determinado factor de

reducción de respuesta, que se aplica en el diseño de miembros del sistema resistente a sismos.


Peligro sísmico: Cuantifica la probabilidad de ocurrencia de eventos sísmicos futuros que pueden

afectar en forma adversa la integridad de edificaciones y sus ocupantes. (Norma venezolana

COVENIN 1756:2001-1, p.6) (13).

Riesgo: Se entiende como una relación directa entre la amenaza y la vulnerabilidad. Es el daño

esperado que sufrirá una estructura dada como consecuencia de la ocurrencia de un evento

extremo y está asociado al grado de vulnerabilidad que tiene ese sistema a ser afectado por ese

evento. Graces, J. (2202) (10).

Seguridad estructural: Es la probabilidad de que la estructura no alcanzará un estado límite

especificado, durante un tiempo determinado.

Sistema resistente a sismos: Parte del sistema estructural que se considera suministra a la

edificación la resistencia, rigidez, y ductilidad necesarias para soportar las acciones sísmicas.


Sobrerresistencia: Valor real de la capacidad resistente, incluidos los elementos estructurales y

no estructurales, la cual excede la resistencia nominal de cálculo. (Norma venezolana COVENIN

1756:2001-1, p.7) (13).

Vida útil: Tiempo o duración en la cual se supone que una edificación se va a utilizar para el

propósito que fue diseñada. (Norma venezolana COVENIN 1756:2001-1, p.7) (13).

Zona sísmica: Zona geográfica en la cual se admite que la máxima intensidad esperada de las

acciones sísmicas, en un período de tiempo prefijado, es similar en todos sus puntos. (Norma

venezolana COVENIN 1756:2001-1, p.7) (13).



76

2.4 Sistema de Variables:

Se entiende como variable la dimensión de un fenómeno que tiene como característica la

capacidad de asumir distintos valores. Las variables pueden ser independientes o dependientes.

Las variables independientes son aquellas que anteceden a una variable dependiente, se

presentan como causa, son condiciones manipuladas por el investigador a fin de producir ciertos

efectos.

Las variables dependientes son aquellas que se presentan como una consecuencia de una

variable antecedente, es el efecto producido por la variable que se considera independiente.

2.4.1 Variables Independientes:

Factor de Reducción de Respuesta “R”

Conceptualmente: Factor que divide las ordenadas del espectro elástico de respuesta para

obtener el espectro de diseño.

Operacionalmente: el valor de “R” define las fuerzas sísmicas de diseño a los que estarán

sometidas las estructuras.

Resistencia mínima a la flexión de las columnas.

Conceptualmente: las columnas deben ser diseñadas de modo que “la resistencia a flexión de

cualquier columna dimensionada para resistir carga axial a compresión mayorada debe satisfacer

ΣMc ≥1.20 ΣMv”, donde: ΣMc “suma de momentos correspondientes a la resistencia teórica a

flexión de las columnas en las caras del nodo, que se conectan a él”, y ΣMv “suma de momentos

en las caras del nodo correspondiente a la resistencia a flexión teórica de las vigas, en las caras

del nodo, que se conectan a él”. (Anteproyecto de Norma venezolana FONACIT-SOCVIS, p.117)

(14).



77

Operacionalmente: es la capacidad mínima que deben tener las columnas sobre las vigas a

nivel de nodos, para llegar a la rotura. Respetar este requisito, es de primordial importancia para

asegurar un buen comportamiento de la edificación, esto es, garantizar la formación de rótulas

plásticas en las vigas y no en las columnas (eliminando mecanismos de falla frágil), permitiendo

que sea posible que la estructura pueda disipar por completo toda la energía que le transmite el

sismo (incursionando en el rango inelástico). Las columnas serán diseñadas modificando las

dimensiones de las mismas, de modo que su capacidad supere las solicitaciones últimas y se

alcance el factor de resistencia prefijado por la Norma de 1.20 en todas las columnas del pórtico.

Acero de refuerzo longitudinal (miembros sometidos a flexión y carga axial).

Conceptualmente: se define el acero de refuerzo como “conjunto de barras que se colocan

dentro del concreto para resistir tensiones conjuntamente con éste”. (Anteproyecto de Norma

venezolana FONACIT-SOCVIS, p.1) (14).

Para el caso de los miembros referidos “Se determinará para la combinación más desfavorable de

carga axial y momentos mayorados”… “la cuantía geométrica no será menor de 0.01 ni mayor

que 0.06”. (Anteproyecto de Norma venezolana FONACIT-SOCVIS, p.117) (14).

Operacionalmente: es la cantidad de acero con que se arma la sección. De él depende el

comportamiento y por ende el tipo de falla de la misma. El diseño debe garantizar que el

elemento falle por compresión secundaria (falla dúctil) y nunca por compresión primaria (falla

frágil). Las columnas serán diseñadas modificando las dimensiones de las mismas, de modo que

su capacidad supere las solicitaciones últimas y se mantenga un porcentaje de acero constante (en

lo posible) del 2% en todas las columnas del pórtico.

2.4.2 Variables Dependientes:

Mapa de daño.

Conceptualmente: se refiere a determinar visualmente la “distribución de daños en la estructura”

(Delgado, p.6) (5).



78

Operacionalmente: se refiere a cuantificar el daño positivo y negativo en los extremos de cada

miembro y determinar su arreglo en la estructura. Los valores de daño serán obtenidos utilizando

el PORTAL DE DAÑOS que incorporando rutinas que definen el modelo de daño propuesto por

Florez a pórticos de concreto armado diseñados según la norma COVENIN 1756-2001.

Desplazamientos y derivas

Consumo de materiales.

influencia del factor de reduccion de respuesta en … · concreto armado sometidos a...

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