1. Introduccin

El factor de potencia de una ins-talacin elctrica es una medida dela eficiencia de la misma. Cuantomayor sea ste, ms eficiente es lacorriente que se suministra a la car-ga. Las distorsiones armnicas ge-neradas por convertidores estticosy cargas no lineales aumentan laimpedancia y disminuyen la eficien-cia del factor de potencia.

Hasta hace unos aos la natura-leza de las cargas era bsicamentelineal como motores, lmparas deincandescencia y equipos de calor,que producan corrientes prctica-mente senoidales.

Hoy en da las fbricas moder-nas incorporan variadores de fre-cuencia para regular la velocidadde motores, grandes fuentes de co-rriente continua, controladores pro-gramables, equipos de alimen-tacin ininterrumpida, hornos deinduccin y otros equipos con con-vertidores de corriente. Estos equi-pos son no lineales por naturaleza yproducen formas de onda distorsio-nadas que pueden daar los circui-tos y equipos, adems de disminuirel factor de potencia e incrementarcostes.

Actualmente se intenta mitigarel efecto de los armnicos sobre losequipos (desclasificacin de trans-formadores y colocacin de filtros),pero no se tiene en cuenta su efectosobre el factor de potencia.

2. Problemas generados por los armnicos relacionados con la potencia

Cuando aumenta la distorsin ar-

mnica, la forma de onda tiende apulsos con grandes picos de corrien-te. El valor eficaz de la corriente au-menta, y este aumento produce unapotencia aparente mayor, mientrasque la potencia activa y el factor depotencia no han cambiado, ya quese basan en la frecuencia fundamen-tal. Adems, los equipos elctricosse sobrecalientan, lo que significaenerga perdida en kW, y el usuariopagar esa energa adicional.

Se presentan otros problemascomo las lecturas de los vatme-tros, dado que los discos de induc-cin estn diseados para funcio-nar con ondas no distorsionadas y ala frecuencia fundamental, los ar-mnicos generarn errores de me-dida. Esto puede hacer que el usua-rio pague ms que si la onda fuesesenoidal y del mismo valor eficaz.

En los dispositivos de proteccinsometidos a armnicos puedenproducirse operaciones errneaspor picos de corriente, cambios detensin.

Por ltimo, las medidas realiza-das con aparatos que no sean deverdadero valor eficaz mostrarnmedidas errneas, dado que el va-lor eficaz suelen calcularlo median-te el factor de cresta o el factor deforma de una onda senoidal, mto-dos que pierden su validez cuandola onda deja de serlo por la existen-cia de armnicos.

3. Clculo del factor de potencia

El factor de potencia total, quellamaremos factor de potenciaverdadero (f.d.p.v), es la relacinentre la potencia de entrada al cir-cuito (Pmed), en vatios, y la poten-cia aparente entregada (S), inclu-yendo el efecto de los armnicos:

Influencia de armnicos en el factorde potencia de unainstalacin elctrica yen su compensacin

MONTAJES E INSTALACIONES - MAYO 1998

JESUS SAGREDO GONZALEZ,

VICTORIA ABAD SAN MARTIN y

JAVIER GONZALEZ DE LA VIUDA

Area de Conocimiento de Ingeniera Elctrica.

Escuela Universitaria Politcnicade la Universidad de Burgos

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Pmedf.d.p.v = S

Cuando existen ondas armni-cas, las tensiones y corrientes pue-de representarse mediante seriesde Fourier:

v(t) = Vn sen(n0t + n) ;n=1

i(t) = In sen(n0t + n) ;n=1

n = orden de armnico

Los valores eficaces verdaderosde tensin y corriente (Vev e Iev) y lapotencia aparente se calculan de lasiguiente forma:

V2n Vev = = V2nev ;n=1 2 n=1

I2n Iev = = I2nev ;n=1 2 n=1

PmedS =

Vev Iev

Donde Vn e In son las correspon-dientes a las frecuencias n veces lafundamental.

La potencia media se calcula co-mo la suma de la potencia de cadafrecuencia:

Pmed = Vnev Inev cos(n - n) =n=1

= P1med + P2med + ...

Donde cada armnico puedecontribuir positiva o negativamen-te, segn el ngulo de desfase.

Una forma usual de medir el ni-vel de armnicos es la distorsinarmnica, que es la relacin del va-lor eficaz de los armnicos respectode la fundamental, en porcentajepara tensin y corriente es el THD(Total Harmonic Distorsion):

V2nev V2nn=2 n=2THDv = 100% = 100%;

V1ev V1

I2nev I2nn=2 n=2THDI = 100% = 100%

I1ev I1

En Espaa UNE 21248/6-1996indica el contenido de armnicos Hen porcentaje (equivalente al THD)segn su apartado 2 como:

n=N I2nH% = 100 ()n=2 I1

Obviamente, si no hay armni-cos, las distorsiones son 0. Los va-lores de tensiones y corrientes enfuncin de la distorsin armnica:

THDVVev = V1ev 1 + ()2 ;100

THDIIev = I1ev 1 + ()2100

Y sustituyendo en las frmulasdel factor de potencia:

Pmedf.d.p.v = =

THDV THDIV1ev = I1ev 1 + ()2 1 + ()2100 100Pmed 1

= V1ev I1ev THDV THDI 1 + ()2 1 + ()2100 100

En la mayora de los casos, lacontribucin de los armnicos en lapotencia media es pequea, y pue-de despreciarse, por tanto, Pmed P1med.

Tambin, en la mayora de loscasos, la distorsin de tensin esmenor del 10% y puede despreciar-se: Vev V1ev.

Por tanto el factor de potenciapuede escribirse aproximadamentecomo:

Pmed 1f.d.p.v = =

V1ev I1ev THDI 1 + ()2100 = f.d.p.desp f.d.p.dist

El componente f.d.p.desp es co-nocido como desplazamiento oDPF (Displacerment Power Factor)y es la relacin entre la potencia ac-tiva de la onda fundamental (50 60 Hz), en vatios, y la potencia apa-rente en voltamperios. Este es elfactor de potencia que mide lacompaa elctrica para las tarifas.El componente desplazamientopuede disminuirse mediante lacompensacin de reactiva a travsde condensadores o mquinas sn-cronas. El DPF es el coseno del n-gulo de desfase entre tensin y co-rriente fundamentales (cos ).

El componente f.d.p.dist es co-nocido como distorsin y es la por-cin asociada con distorsiones ar-mnicas (tensiones y corrientes)presentes en el circuito, la mayorade las cuales son generadas por losconvertidores estticos. Esta por-cin del factor total de potenciaconstituye una corriente de prdi-das innecesarias, llamada corrientecirculante, porque aunque no reali-za trabajo alguno, circula entre laalimentacin y la carga, adems dedisminuir el factor de potencia. Es-ta corriente est siendo facturadapor la compaa, pero no es utiliza-ble por el usuario. En este caso de-ben utilizarse medidas correctoraspara reducir las prdidas.

Los analizadores de armnicossuelen medir tanto el desplaza-miento como el factor de potenciaverdadero.

Dado que el desplazamiento delfactor de potencia nunca puede ser

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Fig. 1. Valor mximo del f.d.p. en funcin de la distorsin armnica

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mayor de la unidad, el lmite supe-rior lo marcar el trmino de la dis-torsin, tambin con valor mximode la unidad:

1f.d.p.v f.d.p.dist =

THDI 1 + ()2100La figura 1, que representa esta

distorsin, muestra el valor mxi-mo que puede alcanzar el factor depotencia en funcin de la distorsinarmnica.

Las prdidas debidas a los ar-mnicos hacen que el factor de po-tencia total sea menor que elf.d.pdesp. As, por ejemplo, se pue-de tener un factor de potencia totalde 0,6 0,7 mientras que las car-gas tienen un factor de potencia de0,9 0,95 al presentarse un THDdel 120%. Se debe, por tanto, con-siderar el factor de potencia de ma-nera distinta a la de cos en el casode existir corrientes armnicas.

4. Compensacin mediante condensadores

Cuando una instalacin tiene unbajo factor de potencia el procedi-miento usual es aadir condensa-dores en paralelo que suministrenenerga reactiva. Si existen armni-cos stos puede causar problemas.Dado que la impedancia de loscondensadores disminuye cuandola frecuencia aumenta y que las fre-cuencias de los armnicos sonmltiplos de la fundamental, stosabsorben las corrientes de altas fre-cuencias, causando sobrecalenta-mientos y disminuyendo la vida delos mismos. Las tpicas bateras decompensacin estn diseadas pa-ra operar a un mximo del 110% dela tensin nominal y a un 135% desu valor de potencia reactiva, valo-res ampliamente superados cuan-do existen armnicos. La solucines, entonces, colocar filtros (com-binacin de inductancias y conden-sadores especialmente diseados)que capturen los armnicos.

Tambin sucede que al aadirlos condensadores para corregir elfactor de potencia se puedan crearotros problemas. La capacitanciade los condensadores y la induc-tancia del circuito, igualndose,

pueden formar un circuito resonan-te a una determinada frecuencia.Dependiendo de la configuracindel circuito esta resonancia puedeser serie o paralelo. La resonanciaserie produce una multiplicacin dela tensin (rama condensador e in-ductancia serie) y la paralelo (con-densador e inductancia de lnea)una multiplicacin o amplificacinde la corriente. En entornos con al-tos niveles de armnicos se produ-cen ambos tipos de resonancia. Sila frecuencia de resonancia del cir-cuito coincide o est cercana con lade un armnico la corriente circu-lante oscilar con una amplitud quepodra ser mucho mayor que la co-rriente normal del circuito. Esta co-rriente circulante puede llegar a ser16 veces el valor inicial de la co-rriente armnica, lo que produciragrandes distorsiones de tensin entodo el circuito, as como fundir fu-sibles, daar componentes, e intro-ducir un nivel de armnicos excesi-vo en toda la instalacin.

La figura 2 muestra el factor demultiplicacin de las corrientes ar-mnicas para distintos bancos decompensacin en una instalacintpica industrial donde existen equi-pos variadores de velocidad de mo-tores.

Puede observarse que al aumen-tar la potencia de los bancos com-pensadores (aumentando C) dis-minuye la frecuencia de resonanciay aumenta el factor de multiplica-cin del circuito. La frecuencia deresonancia se calcula mediante:

1f0 =

2 L C

En este caso se pueden consi-derar varias soluciones que dismi-nuyan o eliminen el problema. Unasolucin obvia es desplazar la fre-cuencia de resonancia para que nocoincida con la de los armnicos.Esto puede hacerse variando la in-ductancia o la capacidad del cir-cuito. Al aadir una bobina en serie(bancos sintonizados de la figura3) la frecuencia de resonancia dis-minuye. Tambin puede cambiar-se la localizacin del banco de con-densadores para que la inductan-cia del circuito respecto del mismosea otra.

En el caso de bancos sintoniza-dos la frecuencia de resonanciasuele ser ligeramente inferior a ladel armnico predominante. Parael ejemplo anterior podra tomarse4,7 veces la fundamental y se ob-tendran la curva de la figura 4.

Si no puede cambiarse la fre-cuencia de resonancia, puedenaadirse filtros para reducir los ar-mnicos. Pero es importante ase-gurarse de que estos filtros adicio-nales no crean frecuencias meno-res de resonancia. Los filtros nor-malmente son ms efectivos si secolocan cerca de la carga que de-ben proteger o cerca de la fuente dearmnicos.

El ejemplo de la figura 2 puedeaplicarse tambin a sistemas decompensacin automticos conescalones. Con los sistemas auto-mticos existe la posibilidad depuntos mltiples de resonancia queamplificarn las corrientes. La in-tensidad depender del punto deoperacin de la instalacin y de laconfiguracin del banco.

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Fig. 2. Multiplicaciones de corrientes armnicas resonantes

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Ejemplo: En una instalacinelctrica se dispone de un transfor-mador estrella-tringulo de distri-bucin de 3 MVA (13,6 kV/660 V,6% de inductancia propia) que ali-menta, entre otras cargas, a dos va-riadores de frecuencia para contro-lar dos motores de induccin de500 CV cada uno. Para mejorar elfactor de potencia se instal unbanco de 1.000 KVAR en el lado de660 V.

KVA 3 106IL = = = 2.624,32 A3 VL 3 660

La corriente de fase:

IL 2.624,32IF = = = 1.515,15 A3 3

La reactancia del transformadory su inductancia:

VFXL = 0,07 = 0,06

IF

660 = 0,02614

1.515,15

XL 0,02614L = = =

2 f 2 3,14 50

= 8,32 10-5H

Para el condensador conectadoen tringulo:

VAR 1.000 103IL = = = 874,8A ;3 VL 3 660

IL 874,8Ic = = = 505,1A3 3

VL 660Xc = = = 1,307Ic 505,1

1 1C = = =

2 f Xc 2 50 1,307

= 2,44 10-3F

Y la frecuencia de resonancia:

1f0 = =2 L C

1= =

2 8,32 10-5 2,44 10-3= 353 Hz

Frecuencia peligrosamente cer-cana a los 350 Hz correspondientesa las tensiones y corrientes del 7armnico, generalmente introduci-das por variadores de frecuencia.

Debe advertirse que la frecuen-cia de resonancia sera la misma sise hubiese utilizado la configura-cin estrella para el transformador,pero no si se cambia la capacitan-cia o inductancia del circuito.

Los motores de 500 CV absor-ben una corriente de 795 A (asu-miendo un factor de potencia de0,9 y un rendimiento del 90%). Sisuponemos que la corriente arm-nica de 7 orden suele ser (general-mente) 1/7 de la fundamental, en-tonces I7 = 113,6 A. Si la resistencia(R) para el transformador y losconductores dan una cada de ten-sin del 1,2% en la carga de 3MVA,

XLR = 1,2% = 5,23 10-3

6%

El factor de calidad Q de un cir-cuito es:

2 f LQ =

R

Si aplicamos este factor de cali-dad como factor de multiplicacinde resonancia a la frecuencia del 7armnico:

2 350 8,32 10-5Q = = 35

5,23 10-3

La corriente correspondiente, enresonancia al 7 armnico, ser35113,6 = 3.976 A. Esta corrientecircula entre el transformador y elbanco de condensadores. La co-rriente neta en dicho banco ser:

IQ = I2R + I2C = 3.9762 + 505012 = 4.008ACorriente que puede daar se-

riamente los condensadores.

5. Filtros de armnicos

Como se ha mencionado, el pro-blema de la absorcin de corrientesarmnicas por los condensadores yde circuito resonante se pueden eli-minar mediante filtros de armni-cos.

Se utilizan dos tipos de filtro. Unfiltro paralelo (shunt) en la lneaque presente una baja impedancia

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Fig. 3. Banco de compensacin sintonizado

Fig. 4. Multiplicacin sin banco, con banco de 500 KVAr y con banco sintonizado

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o cortocircuito a la frecuencia ar-mnica, pero muy alta a la funda-mental. Un filtro serie funciona demanera inversa, presenta alta im-pedancia a la corriente armnica ybaja a la fundamental. Estos lti-mos tienen menor aceptacin por-que deben soportan la corrientenormal de la lnea, lo que suele en-carecer la instalacin.

Los filtros paralelos se sintonizannormalmente a una frecuencia lige-ramente menor a la armnica, paraque cualquier variacin de suscomponentes no cree una nuevaresonancia. Como ya se ha dicho,los filtros para el 5 armnico sesuelen sintonizar a 4,7 veces la fre-cuencia fundamental. Adicional-mente se debe tener en cuenta quela capacidad de los filtros se sumaa la de los condensadores de co-rreccin del factor de potencia, y lacapacitancia total no debe ser ex-cesiva e introducir potencia reacti-va en la red.

A menudo, un sistema elctricoexistente, con un nivel mnimo dearmnicos, utiliza condensadorespara corregir el factor de potencia.Posteriormente se aade al sistemaun equipo de alimentacin ininte-rrumpida o convertidores de fre-cuencia que introducen armnicosen el sistema. Se suelen aprovecharlos bancos de condensadores (paraahorrar costes) y se le aade una in-ductancia serie que lo convierte enun filtro. Esto puede funcionar, perotambin puede causar el problemaanterior de sobretensiones en elcondensador por resonancia serie.Los condensadores estn diseadospara funcionar con una tensin su-perior del 10%. Al aadir la induc-tancia en serie se produce un incre-mento de la tensin fundamental dehasta un 20%. Esta nueva tensinpuede hacer fallar los condensado-res. Por esta razn, los filtros seconstruyen como un conjunto com-pacto y sus condensadores suelenser de tensiones bastante superioresa las de funcionamiento (380 V parauna instalacin de 220 V).

6. Otras consideraciones

Transformadores

En los ltimos aos han apareci-do los transformadores desclasifi-cados o de factor K, indicativo del

nivel de armnicos hasta el que seasegura el correcto funcionamientodel mismo. A travs de un analiza-dor de armnicos se puede medir elfactor THD de la instalacin y coneste valor se selecciona un transfor-mador de determinado valor K.

Condensadores y motores

En sistemas de distribucin don-de existan armnicos y motores deinduccin, se recomienda que loscondensadores se conecten a cadamotor individualmente. Esta dispo-sicin minimiza los daos potencia-les de las combinaciones inductan-cia-condensador a la vez que sim-plifica los filtros que puedan necesi-tarse. Cada uno de los condensa-dores debe seleccionarse cuidado-samente para mantener la tensinde la lnea dentro de sus lmites.Actualmente se recomienda retirarlos condensadores y usar solamen-te filtros si se detectan armnicos.

Condensadores y fuentes de alimentacin electrnicas

No se recomienda el uso de con-densadores para mejorar el factorde potencia en el lado de la cargade fuentes de alimentacin electr-nicas conectadas a motores de in-duccin. La conexin de condensa-dores en este caso requiere un an-lisis del motor, de la fuente de ali-mentacin y de la caracterstica decarga como funcin de la velocidadpara evitar la sobreexcitacin delmotor, resonancia de armnicos yprevenir sobretensiones en los con-densadores.

7. Conclusiones

1. El factor de potencia de unainstalacin elctrica es una medidade la eficiencia de la misma, sin em-bargo, cuando existen armnicosno es cos y las medida tradiciona-les del mismo pueden ser errneas.

2. La tctica habitual de com-pensar el factor de potencia concondensadores puede acarrearproblemas de resonancia o funcio-namiento errneo de los filtros quepudiesen existir.

3. Por todo ello las soluciones atomar requieren un estudio detalla-do de cada derivacin de la instala-cin, debiendo hacerse medidas(con aparatos de valor eficaz verda-dero) de todos los parmetros de

inductancia de conductores, trans-formadores y motores, as como eluso de analizadores de armnicospara medir correctamente el factorde potencia.

4. La tendencia actual es el em-pleo de filtros paralelos que sirvan ala vez para compensar el factor depotencia y eliminar los armnicos.

8. Bibliografa:

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[2] UNE 21248/6 (1996).

[3 EN6100-3-2. (Retrasada al ao2001).

[4] Harmonics and how they relate topower factor. W. Mack Grady. Universityof Texas at Austin. San Diego Gas &Electric.

[5] Influencia de cargas no lineales entransformadores de distribucin. V.Abad San Martn. Escuela UniversitariaPolitcnica. Burgos.

[6] Power Factor, Harmonic and Harmo-nic Filters. Tom Shaugnessy. Power-CET. Santa Clara.

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