PARA SER UN TRIUNFADOR NO SE NECESITAN MEDALLAS, SI NO CONOCIMIENTO

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE CHIAPAS

FACULTAD DE INGENIERIA

Tarea 3

MATERIA:

Hidrología

6° “C”

LOS INFILTRADOS:

Borralles Argüello EricCruz Siu Fabián

Ocaña Rodríguez Laura Selene

DOCENTE:

Mtro. Juan José Muciño Porras

Tuxtla Gutiérrez, Chiapas; a 3 de septiembre del 2010.

1.- Una cuenca está sufriendo de una sequía. La descarga de la corriente de drenaje es de 75 m3 / s después de 12 días sin lluvia y 25 m3 / s después de 40 días sin lluvia. Deducir la ecuación de la curva de agotamiento del arroyo y estimar la aprobación de la gestión 60 días a la sequía. (Problema 7.2, Hidrología Ingeniería, Wilson EM, cuarta edición, Macmillan Press, 1990).

20 75 35 60 30 40 18 25 00

10

20

30

40

50

60

70

80

Hidrograma indicando tramos con escurri-miento base

t (tiempo)

Q (g

asto

)

Para el caso particular de los aportes laterales, si es que existen, se procede al ajuste de una curva de recesión con el apoyo de las ecuaciones siguientes:

Qt=Q0 e−kt

Qt=Q0 kt

Donde Qt es el gasto en el tiempo t; Q0 el valor del gasto donde inicia la curva de recesión; y k la constante de decaimiento.

Para encontrar el valor de k, se linealiza alguna de las ecuaciones aplicando logaritmos en ambos lados del signo de igualdad. Luego se utiliza el método de mínimos cuadrados, donde la pendiente de la recta corresponde al valor de k.

Conocido el valor de la constante k, será posible cuantificar el volumen que recibe el cauce después de que finaliza el escurrimiento directo a través de algún aporte lateral.

Además se podrá caracterizar el comportamiento del tramo aguas arriba de la corriente o cauce en el periodo de transición que va desde que finalizan las lluvias hasta la época de estiaje.

Tomamos la ecuación siguiente:

Qt=Q0 e−kt

Sustituimos los datos dados en la ecuación y tenemos dos expresiones:

75=Q0 e−12 k Ecuación 1

25=Q0 e−40 k Ecuación 2

Buscamos el valor de las variables, multiplicamos las 2 ecuaciones por log:

Ecuación 1

log [75=Q0 e−12k ]log (75 )=log (Q0 e−12 k)1.8750=logQ0−12k log elogQ0=1.8750+5 .2115k Ecuación 3

Ecuación 2

log [25=Q0 e−40 k ]log 25=log (Q0 e−40 k )1.3979=logQ0−40k log elogQ0=1.3979+17 .3717k Ecuación 4

Resolvemos el sistema de ecuaciones (ecuación 3 y 4), por cualquier método.

1.8750+5.2115 k=1.3979+17.3717 k17.3717k−5.2115k+1.3979−1.8750=012.1602k−0.4771=012.1602k=0.4771

k= 0.477112.1602

k=0.03923

Sustituimos en ecuación 3 el valor obtenido de k.

logQ0=1.8750+5 .2115k

logQ0=1.8750+5.2115 (0.03923 )logQ0=2.07944Q0=10

2.07944

Q0=120.073m3

seg

Ya con estos valores calculamos para 60 días. Con la ecuación siguiente:

Qt=Q0 e−kt

Q60=(120.073 m3seg )e−(0.03923 )(60)

Q60=11 .4078m3

seg

2.- Dibuje el hidrograma resultante de una tormenta de altura “h” en cada cuenca indicada.

3.-En la estación La Escalera, sobre el rio Suchiapa, se realizaron aforos que se muestra en la siguiente tabla. Calculen y dibujen la curva elevaciones-gastos. (Comisión federal de electricidad, manual de obras civiles, fascículos de hidrología).

Día H.min Escala en Gasto en m.

mayo 19 6.00 1.07 2.02920 6.00 1.05 1.88021 5.50 1.02 1.49622 5.45 1.02 1.36823 6.00 1.00 1.56624 6.50 1.00 1.08526 6.05 1.06 2.26327 5.30 1.05 2.11028 6.30 1.16 5.41229 6.40 1.09 3.07130 6.00 1.05 2.339

Junio 1 22.00 1.62 27.9792 7.00 1.34 13.8993 6.00 1.46 19.3104 8.00 1.29 11.0005 8.00 1.24 10.5706 6.00 1.18 5.9787 8.00 1.22 8.0009 7.00 1.13 5.01112 6.00 1.26 8.77613 6.00 1.19 6.23014 6.10 1.12 3.80324 13.00 1.44 17.91125 6.00 1.42 18.02626 6.00 1.46 19.39127 6.00 1.38 17.08828 6.00 1.32 13.78930 6.05 1.28 11.124

0 5 10 15 20 25 300

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

curva de elevaciones-gastos

ESCALA EN, M

GAST

O EN

, m3/

seg.

Para realizar el cálculo y la grafica de la curva de elevaciones-gastos, se utiliza el método de regresión no lineal.

Regresión no lineal.

X= gasto en m3

s

Y=altura de escala en m

x lnx ( ln x )2 ¿ y lnx

2.0290.7075431

0.50061718

0.0478714 1.07

0.06765865

1.880.6312718

0.39850406

0.0307999 1.05

0.04879016

1.4960.4027949

0.16224371

0.0079764 1.02

0.01980263

1.3680.3133498

0.09818811

0.0062051 1.02

0.01980263

1.5660.4485246

0.20117431

0.0000000 1.00 0.00

1.0850.0815800

0.00665529

0.0000000 1.00 0.00

2.2630.8166914

0.66698479

0.0475877 1.06

0.05826891

2.110.7466879

0.55754289

0.0364310 1.05

0.04879016

5.4121.6886187

2.85143315

0.2506248 1.16

0.14842001

3.0711.1220032

1.25889127

0.0966917 1.09 0.0861777

2.3390.8497235

0.72203001

0.0414581 1.05

0.04879016

27.9793.3314542

11.0985873

1.6071806 1.62

0.48242615

13.8992.6318169

6.92646017

0.7702528 1.34

0.29266961

19.312.9606231

8.76528912

1.1204077 1.46

0.37843644

11.002.3978953

5.74990174

0.6106054 1.29

0.25464222

10.572.3580198

5.56025738

0.5072369 1.24

0.21511138

5.9781.7880861

3.19725177

0.2959541 1.18

0.16551444

8.002.0794415

4.32407713

0.4134987 1.22

0.19885086

5.0111.6116355

2.59736897

0.1969703 1.13

0.12221763

8.7762.1720207

4.71767402

0.5019794 1.26

0.23111172

6.231.8293763

3.34661777

0.3182261 1.19

0.17395331

3.8031.3357902

1.78433554

0.1513834 1.12

0.11332869

17.911 2.885415 8.3256200 1.052146 1.44 0.3646431

0 1 7 1

18.0262.8918152

8.36259492

1.0140349 1.42

0.35065687

19.3912.9648090

8.79009265

1.1219918 1.46

0.37843644

17.0882.8383765

8.05638094

0.9141942 1.38 0.3220835

13.7892.6238712

6.88469993

0.7284699 1.32

0.27763174

11.1242.4091049

5.80378659

0.5947118 1.28

0.24686008

       

  Σ =48.918

 Σ =111.715

 Σ =12.484  

 Σ =5.11507

α=∑ y i∑ x12−∑ x i y i∑ x i

n∑ x i2−(∑ x i)

2 (1)

β=n∑ x i y i−∑ xi∑ y i

n∑ x i2−(∑ x i )

2 (2)

Σy ´=Σ ¿

Σ ¿

Σ(x ´ y ´ )=Σ(lnx lny)=12.4848908

Σx ´=Σ ¿

n=28

Sustituyendo valores en la ecuación (1)

a=∑ y i∑ x12−∑ x i y i∑ x i

n∑ x i2−(∑ x i )

2 =(5.115 ) (111.715 )−(12.484 ) (48.918 )

28 (111.715 )−(48.918 )2=−0.535

β=n∑ x i y i−∑ xi∑ y i

n∑ x i2−(∑ x i )

2 =28 (12.484 )−(48.918 ) (5.115)28 (111.715 )−(48.918 )2

=0.315

Por lo tanto, de la ecuación

α=ea=e−0.535=0.5857

Quedando el modelo

y=0.5857 x0.315

Regresión no lineal múltiple

x (x )2 (x )3 (x )4 (x2 y ) (x y) y

2.029 4.116841 8.3530703916.9483798

4.40501987 2.17103 1.07

1.880 3.534400 6.644672012.4919834 3.71112 1.9740 1.05

1.496 2.238016 3.348071945.00871562

2.28277632 1.52592 1.02

1.368 1.871424 2.560108033.50222779

1.90885248 1.39536 1.02

1.566 2.452356 3.84038956.01404995 2.452356 1.5660 1.00

1.085 1.177225 1.277289131.3858587 1.177225 1.0850 1.00

2.263 5.121169 11.589205426.2263719

5.42843914 2.39878 1.06

2.110 4.452100 9.393931019.8211944 4.674705 2.2155 1.05

5.412 29.289744 158.516095857.889104

33.976103 6.27792 1.16

3.071 9.431041 28.962726988.9445343

10.2798347 3.34739 1.09

2.339 5.470921 12.796484229.9309766

5.74446705 2.45595 1.05

27.979 782.824441 21902.645612814.105

1268.17559 45.32598 1.62

13.899 193.182201 2685.0394137319.3628

258.864149 18.62466 1.34

19.31 372.8761 7200.23749139036.586

544.399106 28.1926 1.46

11 121 1331 14641 156.09 14.19 1.29

10.57 111.7249 1180.9321912482.4533

138.538876 13.1068 1.24

5.978 35.736484 213.6327011277.09629

42.1690511 7.05404 1.18

8 64 512 4096 78.08 9.76 1.22

5.011 25.110121 125.826816630.518177

28.3744367 5.66243 1.13

8.776 77.018176 675.9115135931.79943

97.0429018 11.05776 1.26

6.23 38.8129 241.8043671506.44121

46.187351 7.4137 1.19

3.803 14.462809 55.0020626209.172844

16.1983461 4.25936 1.12

17.911 320.803921 5745.91903102915.156

461.957646 25.79184 1.44

18.026 324.936676 5857.30852105583.843

461.41008 25.59692 1.42

19.391 376.010881 7291.22699141384.183

548.975886 28.31086 1.46

17.088 291.999744 4989.6916385263.8505

402.959647 23.58144 1.38

13.789 190.136521 2621.7924936151.8966

250.980208 18.20148 1.32

11.124 123.743376 1376.5213115312.4231

158.391521 14.23872 1.28

     =242.5Σ

04=3533.53Σ

449=64253.7Σ

736=13176Σ

24=5034.8Σ

35=326.78Σ

14=33.9Σ

2

Las ecuaciones son

Σy=αn+ β1 Σx+β2Σ x2

Σxy=αΣx+β1Σx2+β2Σ x

3

Σ x2 y=αΣ x2+β1Σ x3+ β2 Σx

4

n=28

Σy=33.92

Σx=242.504

Σ x2=3533.53449

Σ x3=64253.7736

Σ x 4=1317624.05

Σxy=326.78144

Σ x2 y=5034.8357

El sistema de ecuaciones es:

28α+242.504 β1+3533.534 β2=33.92

242.504 α+3533.534 β1+64253.7736 β2=326.78144

3533.534 α+64253.7736 β1+1317624.05β2=5034.8357

Y su solución es, salvo errores de redondeo:

α=1.1011

β1=1.2247 x10−4

β1=8.62228 x10−4

Quedando, el modelo de la siguiente manera:

y=1.1011+1.2247 x10−4 x+8.62228x 10−4 x2

Los datos fueron ajustados a las curvas, con 2 diferentes ecuaciones como puede ser observada en cada grafica.

4.- En la cuenca propia de Peñitas, sobre el río Grijalva, se han determinado los hidrogramas que se muestran en la figura III.4. Se desea obtener la línea de separación de los escurrimientos directo y base del primer hidrograma. El área de la cuenca es de 731 km2. Utilice varios métodos. Se indica la curva de vaciado del agua subterránea en la figura III.7. (Comisión Federal de Electricidad, Manual de Obras Civiles, Fascículos de Hidrología).

D

MÉTODO DE LA LÍNEA RECTA

El método más simple consiste en trazar una línea recta horizontal a partir del punto A del hidrograma. Aunque este método puede dar resultados con buena aproximación, de manera especial en tormentas pequeñas donde los niveles freáticos no se alteran mayormente, en general sobrestima el tiempo base y el volumen de escurrimiento directo.

La magnitud del escurrimiento directo es igual al área bajo la curva definida por las diferencias de las ordenadas de escurrimiento total y el escurrimiento base.

MÉTODO DE LINSLEY (FUNCIÓN DEL ÁREA).

Se han realizado numerosos intentos de correlacionar el tiempo de vaciado del escurrimiento directo con algunas características de las cuencas. El método que mejores resultados ha tenido es el que relaciona dicho tiempo con el área de la Cuenca. Una relación muy utilizada es la siguiente:

N=0.827 (A0.20 )

Donde N = tiempo de vaciado del escurrimiento directo en días y A = área de la cuenca en km2. El punto D del hidrograma estará un tiempo de N días después del pico.

Para este caso, tenemos como dato el área de la cuenca, por lo que únicamente sustituimos el dato en la fórmula:

N=0.827 (731km )0.20

N=3.09km2

Con el valor de N, obtenemos el punto E de la gráfica tal y como se muestra en la figura, finalmente trazamos un recta horizontal que une el punto C y E, separando de esta manera el gasto base y el gasto directo.

Este método es útil en cuencas con un área no menor de unos 3 km2. Sus resultados son generalmente aceptables, aunque, como todos los demás, debe tomarse con precaución.

3.09 días

C E

MÉTODO POR DESFASAMIENTO DE GASTOS

Consiste en buscar el punto de mayor curvatura de la curva de recesión del hidrograma. Esto se puede hacer de la siguiente manera: utilizando un hidrograma en el que se tienen los gastos señalados se ordenan en la tabla y se dividen entre los ocurridos un ∆ t fijo después Q+∆t .

Posteriormente se dibujan los cocientesQ

Q+∆ t contra el tiempo; el punto donde ocurra un cambio

de pendiente se tiene la mayor curvatura de la rama descendente y por lo tanto el punto D, una vez localizado dicho punto por medio de cualquiera de los métodos anteriores o de algún otro, resta trazar la línea de separación entre el gasto base y directo.

1Día

2Hora

3Q

m3/s

4Q . 6m3/s

5Q/Q . 6m3/s

1712 200 600 0.3318 600 1300 0.4624 1300 1650 0.79

18 6 1650 2200 0.7512 2200 1880 1.1718 1880 1280 1.47

24 1280 1050 1.22

19

6 1050 800 1.3112 800 620 1.2918 620 550 1.1324 550 430 1.28

20

6 430 400 1.0812 400 320 1.2518 320 300 1.0724 300 240 1.25

216 240 130 1.8512 130

19 19.5 20 20.5 21 21.50

0.20.40.60.81

1.21.41.61.82

Días

Gas

to

19 20 210

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Series1

Si esta gráfica la ponemos encima del hidrograma, obtenemos el punto donde existe un cambio de pendiente y trazamos nuestro punto D para separar el gasto base del directo.