infiltracion hidrologia

HIDROLOGÍA LUZ – PROFA. SUSANA DE BAUTISTA – PROFA JANETT FLORES

PÉRDIDAS HIDROLÓGICAS

Partiendo desde el punto de vista del ingeniero civil, relativo a los problemas de diseño

de obras hidráulicas basadas en los valores extremos, se requiere estimar aquella cantidad de agua

que provenga de la lluvia y no aporte al valor del caudal máximo de diseño. Esta cantidad de agua

conocida como pérdida se encuentra distribuida en varios procesos del ciclo hidrológico.

Desde el punto de vista del hidrólogo las pérdidas hidrológicas se definen como la

diferencia entre la precipitación y la escorrentía que ocurre durante un período de tiempo; donde la

variable de mayor importancia para el diseño de obras hidráulicas es el escurrimiento superficial,

ya que es el componente del escurrimiento que mas aporta para la formación del caudal máximo

(Qmáx).

Analizando el ciclo hidrológico se definen varios procesos que desvían al agua por otras

vías distintas al escurrimiento superficial y sub-superficial retardando el tiempo de llegada al cauce

y por lo tanto no se contabiliza en la estimación del caudal máximo.

- CLASIFICACIÓN DE LAS PÉRDIDAS.

- Evaporación.

- Transpiración.

- Evapotranspiración.

- Intercepción.

- Infiltración.

La evaporación es una de las fases del ciclo hidrológico mediante el cual el agua líquida

expuesta libremente y la que está retenida por el suelo desnudo o cubierto con vegetación, vuelve

a la atmósfera en estado de vapor.


La transpiración es el proceso mediante el cual la humedad que ha circulado por la

estructura de la planta, es devuelta a la atmósfera en forma de vapor de agua.

La evapotranspiración no es más que la suma de los términos, evaporación y transpiración,

es decir, es la evaporación de un área cubierta, total o parcialmente, con vegetación, donde

simultáneamente ocurren ambos procesos.

La evapotranspiración potencial (ETP) es la evaporación que se produce si existe un

suministro infinito de humedad.

La evapotranspiración real (ETR) es la evaporación que se produce de acuerdo al

suministro real de agua, es decir, es la cantidad real de agua que se evapora.

A manera de ejemplo supongamos que se quiere determinar la evapotranspiración

potencial en una zona desértica, colocamos un recipiente lleno de agua y medimos la altura de

agua inicial y final. La diferencia de nivel por el área del recipiente dará el volumen de agua

evaporado, que representa la ETP, pues la ETR será igual a cero, ya que no hay agua disponible

en el área. Para medir la ETP se utiliza una tina de evaporación de área normalizada, y la

Evaporación se mide como lámina de agua evaporada expresada en mm

Para obtener la ETP utilizamos la siguiente ecuación:

ETP = Ct * Etina

donde:

Ct: Coeficiente de ajuste de las condiciones de la tina a las naturales (0,7-0,8).

Etina: Evaporación producida en la tina.

La tina mide la ETP pues es una condición infinita de suministro de humedad.

La ETR se calcula en base al suministro real de humedad a través de la lluvia y contenido

de humedad del suelo.


La intercepción es el porcentaje de lluvia que cae y no llega al suelo pues es interceptado

por edificaciones y árboles. Usualmente esa agua retorna a la atmósfera en forma de evaporación.

Determinación de la Intercepción (I): La Sociedad de Conservación de Suelos (SCS) de

E.E.U.U. en el diseño de métodos de calculo de la escorrentía asigna un valor empírico a I de 20

% Pt

I = 0,20 * Pt (mm) , donde: Pt : Precipitación total en mm.

La infiltración es el proceso por el cual el agua penetra desde la superficie al interior del

suelo. Depende básicamente de las características de la superficie del suelo y su textura. Estas

características las podemos medir a través de:

- Conductividad Hidráulica ( k ).

Es la capacidad del suelo para conducir el agua.

La conductividad hidráulica se puede obtener utilizando la tabla elaborada por la

American Society of Agricultural Engineers 1983. Devaur and Befford (Tabla 1).

Tabla 1

Conductividad

Hidraulica k cm hr. ( / ) Tipo de Suelo

11,78 Arenoso

2,99 Arenoso Francoso

1,09 Franco Arenoso

0,34 Franco

0,65 Franco Limoso

0,15 Franco Arcilloso Arenoso

0,10 Franco Arcilloso

0,10 Franco Arcilloso Limoso

0,06 Arcilloso Arenoso

0,05 Arcilloso Limoso

0,03 Arcilloso


- Tasa de infiltración (mm/hr):

La tasa de infiltración fp, expresada en mm/hr o cm/hr es la tasa a la cual el agua entra al

suelo desde la superficie. Si la superficie está inundada, la infiltración ocurre a una tasa de

infiltración "potencial". Si el suelo está seco, inicialmente posee un valor alto (f0 ) y disminuye en

forma exponencial hasta alcanzar un valor constante ( fc ).

2,5 17,23

7,5 12,87

15 8,49

25 5,15

37,5 3,12

52,5 2,11

75 1,64

105 1,52

FIG. 5.2

CURVA DE INFILTRACION

TEORICA

0

5

10

15

20

0 50 100 150

TIEMPO (min)

fp (m

m/h

r)

- Infiltración acumulada F:

Es la profundidad de agua infiltrada acumulada durante un período de tiempo dado y es

igual a la integral de la tasa de infiltración en el período:

F(t)(mm) = t

t

0

fp(t)*dt

Así mismo, la tasa de infiltración es la derivada con el tiempo de la infiltración acumulad:

fp(t) = dF t

dt

( )

- Tiempo de Inundación:


El tiempo de inundación tp es el período de tiempo que transcurre desde el momento que

comienza la lluvia hasta que el agua se acumule en la superficie del suelo. Solo se produce si la

intensidad de la lluvia es mayor que la tasa de infiltración (i>fp), cuando la intensidad de la lluvia

es menor que la tasa de infiltración el tiempo de inundación es cero (i<fp => tp=0).

- Determinación de la curva de infiltración.

El procedimiento para determinar la infiltración se basa en la representación gráfica a

través de una curva denominada curva de "Tasa de Infiltración ó Curva de Campo", que se obtiene

ploteando la tasa de infiltración (cm/hr o mm/hr) vs. tiempo en minutos.

2,5 15

7,5 9,6

15 4,5

25 3,3

37,5 3

52,5 2

75 2,2

105 1,5

FIG. 5.4

CURVA DE CAMPO

0

5

10

15

0 50 100 150

TIEMPO (min)

fp (

cm

/hr)

Estos datos pueden ser obtenidos a través de pruebas de campo, que se realizan mediante

simuladores de lluvia o infiltrómetros de cilindro. El infiltrómetro de cilindro es el instrumento

más utilizado en nuestro país. Emplea un tubo en forma cilíndrica de aproximadamente 23 cm de

diámetro y de 46 a 61 cm de longitud. Estos tubos son introducidos en el suelo entre 38 y 53 cm.

de profundidad, posteriormente se agrega agua en forma gradual. Utilizando la regla graduada se

mide la superficie de agua, en los intervalos de tiempo establecidos en la planilla de campo.


- Construcción de la curva de campo.

Es necesario representar en forma parcial los datos de campo (tiempo en minuto y lámina

infiltrada en centímetro), ya que se obtienen en forma acumulada, con estos datos obtenemos la

tasa de infiltración fp = F / t (cm/hr o mm/hr).

Posteriormente se determina el tiempo promedio tp, dividiendo cada intervalo de tiempo

entre dos.

tp = t/2 (min.)

Se procede a graficar fp vs. tp

Ejemplo: Para una prueba de infiltración realizada con infiltrómetros de cilindro, construir

la curva de campo (Tabla 2)

Tabla 2 Datos de Campo.

Tiempo

transcurrido

(min)

Cilindro # 1

lamina total

infiltrada (cm)

Cilindro #2

lamina total

infiltrada (cm)

Cilindro # 3

lamina total

infiltrada (cm)

Lamina Promedio

infiltrada (cm)

0 0 0 0 0

5 1,3 1,25 1,2 1,25

10 2,4 2,05 1,7 2,05

20 3,1 2,8 2,5 2,80

30 3,7 3,35 3,0 3,35

45 4,4 4,1 3,8 4,10

60 4,8 4,6 4,4 4,60

90 5,8 5,7 5,6 5,70

120 6,6 6,45 6,3 6,45

Solución:

Siguiendo el procedimiento para la construcción de la curva de campo, para la lámina

promedio infiltrada tenemos:

Tabla 3


Tiempo

min( ) F acum

cm

. .

( )

t

min( )

F

cm( )

fp campo

cm hr

.

( / )

t

min( )

0 0 - - - -

5 1,25 5 1,25 15 2,5

10 2,05 5 0,80 9,6 7,5

20 2,80 10 0,75 4,5 15,0

30 3,35 10 0,55 3,3 25,0

45 4,10 15 0,75 3,0 37,5

60 4,60 15 0,50 2,0 52,5

90 5,7 30 1,10 2,2 75,0

120 6,45 30 0,75 1,5 105,0

Graficamos fp de campo vs Tiempo promedio

2,5 15

7,5 9,6

15 4,5

25 3,3

37,5 3

52,5 2

75 2,2

105 1,5

FIG. 5.6

CURVA DE CAMPO

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 20 40 60 80 100 120

TIEMPO (min)

fp (

cm

/hr)

Ajuste de la curva de campo por métodos analíticos

- Ecuación de Horton:

La ecuación para el cálculo de la tasa de infiltración según Horton es:

fp = fc + ( fo - fc ) * e-kt


donde :

fp: Tasa de infiltración al tiempo t.(cm/hr).

fc: Tasa de infiltración constante o final, obtenida cuando el perfil del suelo se satura

y varía de acuerdo a la temporada (cm/hr).

fo: Tasa de infiltración al comienzo de la tormenta, depende de la condición de

humedad inicial de la cuenca (cm/hr).

k: Constante empírica, que depende de las características de la cuenca y de la

precipitación, es independiente del contenido de humedad del suelo (t-1).

Esta ecuación da una relación empírica, que describe cómo la tasa de infiltración disminuye

exponencialmente a través del tiempo.

La lámina total de infiltración se obtiene integrando la ecuación

fp = fc + (fo - fc)*e-kt con respecto al tiempo:

fp*dp = fc*dt + (fo-fc)* 0

t

e-kt*dt

F = fc*t + ( )f f

k

C0 (1-e-kt)

donde:

F: Es la lámina de infiltración total expresada en cm.

- Pasos a seguir en la aplicación de la ecuación de Horton:

a) Se calculan los valores de fp Vs. tp; a partir de los datos de campo y se construye la

curva de infiltración de campo.

b) Se estiman los valores de fo y fc a partir de la curva de campo.

c) Al linealizar la ecuación de Horton:


Ln

(fp - fc)/(fo - fc)

= -kTp

Que constituye una línea recta con pendiente -k.

Se plotean los valores de (Ln((fp -fc)/(fo -fc))) Vs. Tp, se calcula su pendiente k.

d) Se determinan los valores calculados por Horton (fp) y se plotea la curva

correspondiente. Si no se observa buen ajuste se asume otro valor de fo y se repiten los pasos c y

d. Se puede ver que el método de Horton es muy susceptible al valor fo y sirve para estimar los

valores de fp suponiendo condiciones de suelos inundados y un suministro adecuado de humedad.

e) Se obtiene el valor de la lámina total de infiltración

F = fc* t + ( )f f

k

C0 (1-e-kt)

Ejemplo.

Determinar la tasa de infiltración fp utilizando la ecuación de Horton a partir de la

información suministrada en la Tabla 2

Solución:

Siguiendo los pasos para la aplicación de la ecuación de Horton tenemos:

a) Determinación de fp, tp y curva de campo (Tabla 3)

b) Estimación de fo y fc.

En función de la curva de campo se estima un fo = 20mm/h y fc = 1,5mm/h

c) Aplicando regresión lineal entre Ln(fp-fc)/(fo-fc) vs. tp tenemos:

k = 0,0649 1/min

fp = fc + (fo - fc) * e-kt


fp = 1.5 + 18.5 * e-0,0649*t

Se plotea fp vs. tp

HORTON CAMPO

2,5 17,23 15

7,5 12,87 9,6

15 8,49 4,5

25 5,15 3,3

37,5 3,12 3

52,5 2,11 2

75 1,64 2,2

105 1,52 1,5

FIG. 5.6

CURVA DE HORTON

0

10

20

0 10 20 30 40 50 60 70 80

TIEMPO (min)

fp (

cm

/hr)

FIG. 5.6


0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 20 40 60 80

TIEMPO (min)

fp (

cm

/hr)

Serie1

Serie2

FIG. 5.7


0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 20 40 60 80 100 120

TIEMPO (min)

fp (

cm

/hr)

HORTON

CAMPO

- Ecuación de Kostiakov - Lewis:

Kostiakov a través de sus investigaciones estableció una ecuación empírica de dos

parámetros:

Fm = k * tn

donde :

t : Tiempo (hr. o min. ).

Fm : Infiltración acumulada al tiempo t ( cm. ).

k : Coeficiente que representa la velocidad de infiltración (cm/hr).

n : es un parámetro.


El procedimiento a seguir para obtener la tasa de infiltración, es diferenciar la ecuación

anterior con respecto al tiempo.

dFm

dt = fp = k * n * tn-1

donde:

fp : Tasa de infiltración instantánea, expresada en (cm/hr).

Para la obtención de los parámetros de la ecuación, se linealiza la ecuación

Fm = k*tn.

LogFm = Logk + n*Logt

Y graficando LogFm Vs. Logt, se obtiene una línea recta donde, n es la pendiente y Logk

es el intercepto.

Pasos a seguir para determinar la lámina total de infiltración aplicando la ecuación

de Kostiakov:

a) A partir de los datos de campo, lámina de agua añadida F (cm), y tiempo promedio t

(min), se construye la curva de infiltración, como se indicó en la aplicación de la ecuación de

Horton.

b) Al linealizar la ecuación Fm = k * tn, se obtiene una línea recta con, intercepto Logk y

pendiente n.

c) Se determina la tasa de infiltración.

fp = k * n * tn-1

d) Se grafica la curva de tasa de infiltración calculada, sobre la tasa de infiltración de

campo, notándose la veracidad del método.

e) Por último obtenemos la lámina total de infiltración, utilizando la ecuación


Fm = k * tn

Ejemplo.

Determinar la tasa de infiltración fp utilizando la ecuación de Kostiakov a partir de la

información suministrada en la Tabla 2.

Solución:

Siguiendo los pasos para la aplicación de la ecuación de Kostiakov se tiene:

a) A partir de los datos de campo, lámina de agua añadida F (cm), y tiempo promedio t

(min), se construye la curva de infiltración (Tabla 3).

b) Al linealizar la ecuación Fm = k * tn, se obtiene una línea recta con, intercepto Logk y

pendiente n.

Log (f acum.) (cm) Log(T acum.) (min)

0,0969 0,6990

0,3118 1,0000

0,4472 1,3010

0,5250 1,4771

0,6128 1,6532

0,6628 1,7782

0,7559 1,9542

0,8096 2,0792


5 1,25

10 2,05

20 2,8

30 3,35

45 4,1

60 4,6

90 5,7

120 6,45

FIG. 5.8

1

10

1 10 100 1000

TIEMPO (min)

Facum

. (c

m)

c) Aplicando regresión lineal:

Log(k) = -0.2183

k = 0,6049

n = 0,4998

d) Se determina la tasa de infiltración fp

fp = k * n * tn-1

fp = 0,3023 * t-0,5002 en (cm/min)

fp = 60 * 0,3023 * t-0,5002 en (cm/hr)

fp = 18,138 * t-0,5002.


Tacum (min) fp (cm/hr) Tpromedio (min)

0 - 0,000

5 8,109 2,500

10 5,733 7,500

20 4,053 15,000

30 3,309 25,000

45 2,702 37,500

60 2,340 52,500

90 1,910 75,000

120 1,654 105,000

Se plotea fp vs.tp y la curva de campo

KOSTIAKOV CAMPO

2,5 8,109 15

7,5 5,733 9,6

15 4,053 4,5

25 3,309 3,3

37,5 2,702 3

52,5 2,34 2

75 1,91 2,2

105 1,654 1,5

FIG. 5.8

CURVA DE KOSTIAKOV

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Tprom. (min)

fp (

cm

)

FIG. 5.9


0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 20 40 60 80 100 120

TIEMPO (min)

fp (

cm

/hr)

KOSTIAKOV

CAMPO


Ejemplo.

Los parámetros que definen la curva promedio de infiltración de una cuenca son los

siguientes:

fo = 50 mm/hr

fc = 5 mm/hr

k = 0,25 1/hr (constante de Horton)

El hietograma representativo de una precipitación sobre la cuenca es:

t (hr) 1 2 3 4 5 6 7 8

I (mm/hr) 80 75 65 40 30 20 18 15

Determinar la lámina infiltrada y la precipitación que escurre.

Solución:

1 90

2 75

3 65

4 40

5 30

6 20

7 18

8 15

FIG. 5.10

HIETOGRAMA

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 2 3 4 5 6 7 8

TIEMPO (hr)

INT

EN

SID

AD

(m

m/h

r)

- Lámina infiltrada.

(fo - fc)

F = fc*t + ------------- * (1 - e-kt)

k


(50 mm/hr - 5 mm/hr)

F = 5 (mm/hr)*8 hr + ------------------------------- * (1 - e-0,25 1/hr * 8 hr)

0,25 1/hr

F = 230,24 mm.

Precipitación Escurrida = Precipitación Total - F

Prec. Total = 343 mm/hr * 1 hr

Prec. Total = 343 mm.

Prec. Escurrida = 343 mm - 230,24 mm = 112,76 mm.

Prec. Escurrida = 112,76 mm.

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