inf.02 nivelaciòn
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE ANCASH
“Santiago Antúnez de Mayolo”
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
CURSO
TOPOGRAFÍA I
TEMA
“Nivelación”
Practica de campo
DOCENTE:
Ing. Walther Maguiña S.
ALUMNO
Flores Llanqui Christian Dennis.
CÓDIGO
03.0297.7.UC
Febrero del 2004.
NIVELACION DE UN PERFIL
I. OBJETIVOS
- Aprender la mecánica de la nivelación diferencial y/o compuesta.
- Establecer mediante una nivelación de este tipo; el perfil longitudinal de un
camino, a fin de trazar una razante que determine os puntos de corte y relleno alo
largo del mismo.
II. INSTRUMENTOS Y/O MATERIALES
- 01 nivel de ingeniero con su trípode
- 01 mira graduada
- 01 wincha
- 03 jalones
- 20 estacas de 15 a 20 cm. De longitud
- 01 nivel de mano
III. MARCO TEORICO Y CONCEPTUAL
NIVELACION
Etimológicamente significa “echar” al nivel para ver si un plano esta igual.
Topográficamente nivelar es la operación que sirve para determinar las diferencias de
altura, ya sea en forma directa o indirecta, entre 2 o más puntos.
NOTAS:
i) Si el punto “A” pertenece a SNMM, entonces H será:
- Altitud absoluta
- Cota absoluta
- Altura absoluta
ii) Sí superficie de nivel A es arbitrario, entonces H será altura relativa
iii) H es la diferencia entre las superficies de nivel que pasa por los puntos A y B, o
también desnivel de “B” con respecto a “A”
DEFINICIONES:
LINEA VERTICAL:
Es aquella línea que sigue la dirección de la gravedad, indicada por el hilo de una
plomada.
SUPERFICIE DE NIVEL:
Superficie curva que en cada punto es perpendicular a la línea de una plomada. Las
superficies de nivel son de forma esferoidal. La superficie de nivel a diferentes alturas se
consideran concéntricas. Cuando son pequeñas , una superficie de nivel se considera a
veces como una superficie plana.
LÍNEA DE NIVEL:
Es aquella línea contenida en una superficie de nivel y por tanto es curva.
PLANO HORIZONTAL:Es un plano perpendicular a la dirección de la gravedad.
LÍNEA HORIZONTAL:Es aquella línea contenida en un plano horizontal, además es tangente a una
superficie de nivel.
PLANO DE REFERENCIA:
Es la superficie a partir de la cual se determina las diferencias de alturas o
elevaciones
SUPERFICIE DEL NIVEL MEDIO DEL MAR:Altura promedio de la superficie del mar según todas las etapas de la marea en un
periodo de 10 años.
DESNIVEL O DIFERENCIA DE NIVEL
Es la distancia vertical entre las superficies de nivel que pasan por los puntos
respectivos.
COTA:
Es la distancia vertical entre un punto y el plano de referencia.
COTA ABSOLUTA:
Es la distancia vertical entre un punto y el plano de referencia formado por la
superficie del nivel del mar.
BENCH MARK (BM):
Es una marca fija cobrada en el terreno muy sólido y que a a partir de lo cual se
determine la altura de los puntos. Están representados mediante discos de metal de 3 ½”
fijados en concreto o sobre rocas.
BM RELATIVO:
Es una cota que no está relacionado con el nivel medio de la superficie del mar.
BM ABSOLUTO:
Es la cota de un punto, cuando esta relacionado directamente en el nivel medio de la
superficie del mar.
CURVATURA Y REFRACCION
1) La visual de un nivel perfectamente ajustado es tangente a una línea de nivel que
pasa por A.
2) Debido a la curvatura de la tierra, ésta línea está por debajo de la tangente (nivel
aparente de A) una distancia vertical tal como EP
3) Si desde A se dirige una visual horizontal hacia E, el rayo visual atravesará capas
atmosféricas de aire de diferentes densidades, lo que haría que por efecto de la
refracción atmosférica describa una cobertura tal como Am por lo tanto la refracción
de la atmósfera curva la visual hacia abajo una distancia tal como Em.
4) El efecto combinado de estas 2 causas hace que la superficie de nivel quede a una
distancia vertical Pm. Esta magnitud varía con el cuadrado de la distancia entre el
punto de tangencia y el punto de estación (A y P) respectivamente de la mira.
a) Error por curvatura: EP
En el Triangulo AOE
OA 2 + AE 2 = OE 2
R 2 + AE 2 = (R + EP) 2
R 2 + AE 2 = R 2 + 2R*EP + EP 2
Despreciando EP 2 por ser muy pequeño y considerando AE = d
d 2 = 2R*EP
Por tanto : EP = d 2/ 2R
b) Error por refracción: Em
Análogo al caso anterior en el Triangulo AOM, haciendo el mismo razonamiento:
Em = EP/ 7
Em = (1/7)*( d 2 / 2R )
Por lo tanto :
Em = d 2 / 14R
Entonces el error total por curvatura y refracción ( Et) será :
Et = EP - Em
Et = d 2/ 2R - d 2 / 14R
Et = 6d 2/ 14R R = 6371 Km
Distancia ( m) E total ( m)
200 0.003500 0.0171000 0.07
Nota:
C. Basadre Cc = 0.000000066 D2 D, en metros.Davis and Foote h’ = 0.068 K2 K, en Km
CLASES DE NIVELACION
La nivelación puede ser:
Directa: Una nivelación será directa cuando las mediciones se realizan directamente, el
método para este tipo de nivelación es la nivelación Geométrica.
Indirecta: Son las que se valen de la medición de otros elementos auxiliares para obtener
los desniveles, los métodos para este tipo de nivelación son: La Nivelación Barométrica y
la Nivelación Trigonométrica.
NIVELACION BAROMÉTRICA: Se emplea en los levantamientos exploratorios o de
reconocimiento.
Se emplea los siguientes. Instrumentos
- Barómetro de mercurio
- Altímetro (aneroide)
- Termo barómetro.
NIVELACION TRIGONOMETRICA: Por este sistema los desniveles se obtienen mediante la
trigonometría con los ángulos y distancias.
Se emplea los siguientes. Instrumentos
- Teodolito
- Mira
NIVELACION GEOMÉTRICA: En este tipo de nivelación la diferencia de alturas se calcula
por medio de instrumentos llamados niveles.
Instrumentos que se utilizan
- Nivel de ingeniero
- Mira
Vista atrás (V atrás) : Es la lectura en la mira cuando esta colocada en un punto de cota
conocida. Es una lectura aditiva.
Vista adelante (V adel ) : Es la lectura en la mira cuando esta colocada en un punto de cota
por conocer. Es una lectura sustractiva..
CLASES DE NIVELACION GEOMÉTRICA
NIVELACION DIFERENCIAL
Se obtiene la diferencia de nivel entre dos puntos A y B, ubicando el instrumento en un
punto, equidistante entre los dos puntos con la finalidad de eliminar el efecto de curvatura y
refracción atmosférica.
Primero: Ubicar el instrumento ( nivel) equidistante de los puntos A y B: AC = CB
Segundo: Tomar lectura colocando la mira sobre el punto A y luego B.
la : Lectura real ( sin error) en mira colocada sobre A( Lectura Atrás).
lb : Lectura real ( sin error) en mira colocada sobre B (Lectura adelante).
e1 : Error por efecto de curvatura terrestre y refracción atmosférica, en lectura en
mira colocada en A.
e2 : Error por efecto de curvatura terrestre y refracción atmosférica , en lectura en
mira colocada en B.
Tercero: La diferencia de altura entre los puntos A y B será:
Cota A + la +e1 –( lb + e2) = Cota B
Cata de A - Cota B = ( lb + e2) - (la +e1)
H AB = lb – la + e2 –e1
Pero “ e ” directamente proporcional al d 2, luego
Si: AC = CB, tendremos que e1 = e2
Luego: H AB = lb – la
NIVELACION SIMPLE:
Es aquella en la cual desde una sola posición del instrumento (nivel) se pueden conocer
las cotas de todos los puntos del terreno que se desea nivelar.
NIVELACION COMPUESTA
Cuando los puntos cuyo desnivel se quiere conocer no son visibles desde algún punto
intermedio, donde se puede colocar el nivel para efectuar una nivelación simple. .
Condiciones:
i) Se conoce la altura relativa del punto A .
ii) Se va determinar la altura del punto B
PUNTO DE CAMBIO: Son aquellos puntos en que se realizan dos lecturas en la mira:
Vatrás y Vadelante .
De la figura:
Cota A + l1 = Altura instrumento 1 ( 1)
1 - l2 = Cota PC1
Cota PC1 + l3 = Altura instrumento 2 ( 2)
2 - l4 = Cota PC2
Cota PC2 + L5 = Altura instrumento 3 ( 3)
3 - L6 = Cota PC3
Cota PC3 + L7 = Altura instrumento 4 ( 4)
4 - L8 = Cota PC4
Cota PC4 + L9 = Altura instrumento 5 ( 5)
5 - L10 = Cota B ............................( 1 )
Reemplazando en ( 1 )
Cota PC4 +L9+ L10 = Cota B
4 – L8 +L9 – L10 = Cota B
Cota PC3 + L7 – L8 +L9 - L10 = Cota B
2 - L6 + L7 – L8 +L9 - L10 = Cota B
PC2 +L5 - L6 + L7 – L8 +L9 - L10 = Cota B
2 – L4 +L5 - L6 + L7 – L8 + L9 - L10 = Cota B
Cota PC1 +L3 – L4 +L5 - L6 + L7 – L8 +L9 - L10 = Cota B
1 -L2+ L3 –L4 +L5 -L6 + L7 – L8 +L9 - L10 = Cota B
Cota A +L1 -L2+ L3 –L4 +L5 -L6 + L7 – L8 +L9 - L10 = Cota B
Cota A + ( L1 +L3+ L5 +L7+ L9) – ( L2 +L4 + L6 + L8 + L10) = Cota B
Cota A - Cota B = ( L2 +L4 + L6 + L8 + L10) - ( L1 +L3 + L5 + L7 + L9 )
H AB = ( L2 +L4 + L6 + L8 + L10) - ( L1 +L3+L5+L7+L9)
H AB = V. Adelante - V. Atrás
Donde:
V. Adelante = Lecturas pares
V. Atrás = Lecturas impares
L1, L2,L3, L4,...............L10 : Lectura en mira , ( L i = li + e i )
l1, l2,l3, l4,.......................l10 : Lectura real en mira ( sin error)
e1, e2, e3, e4...............e10 : Error por efecto de curvatura terrestre y refracción
atmosférica, en lectura en mira
Cota PC i : Cota Punto de Cambio
i : Altura de instrumento.
Nota 1.
Si: V. Adelante > V. Atrás , Entonces la nivelación es de “bajada”
Si: V. Adelante < V. Atrás , Entonces la nivelación es de “subida”
NOTA 2:
Como los puntos de cambio ligan una posición de instrumento con la siguiente, deben ser
puntos fijos invariables cuando menos mientras se cambia la posición del instrumento para
tomar lecturas atrás.
Para puntos de cambio deben escogerse puntos sobresalientes sobre el terreno, tal que
permitan el giro de estadal o mira sobre el mismo punto, de no ser así se debe estacar o
materializar mediante clavos, etc.
Es importante procurar en cada posición del instrumento la distancia a que se lee atrás sea
igual a la de adelante, con el objeto de eliminar los efectos de curvatura y refracción
atmosférica.
Cota A + l1 + e1 = Elevación del instrumento ( )
Elevación del instrumento - l2 – e2 = Cota B.
Pero “ e” directamente proporcional al d 2, si D1 = D2
Entonces: e1 = e2
Luego: Cota A + l1 + e1 - l2 - e2 = Cota B
Cota A + l1 - l2 = Cota B
Cota A – Cota B = l2 – l1
En trabajos extensos los bancos de nivel se describen con número; también a los bancos de
nivel se da un nombre que lo relacione con un objeto prominente cercano que ayude a
describir su ubicación.
Los puntos de cambio se enumeran en forma consecutiva.
Los puntos de cambio son punto sobre el terreno que pertenecen a una línea de nivelación
sobre la cual se toman lecturas vista adelante y lecturas vista atrás con dos o más
posiciones diferentes del instrumento.
Ejemplo:
Punto visado Lectura atrás Lectura adelante
BN1 0.398 -
PC1 0.686 2.511
PC2 0.288 2.373
PC3 0.738 3.016
BN2 - 3.516
2.110 11.416
V. Adelante = 11.416 ; V. Atrás = 2.110
V. Adelante > V. Atrás , entonces es una nivelación de “bajada”
H BN1,BN2 = 11.416- 2.110 = 9.306 m
NIVELACION RECIPROCA
Se obtiene la diferencia de nivel entre dos puntos cuando no es posible colocar el
instrumento en un punto equidistante entre dos puntos y se quiere evitar toda causa de error
debido a los efectos combinados de curvatura y refracción atmosférica.
Distancia entre A y B de 200 a 300 m.
1ra Posición del instrumento
Cota A + la1 + e1 – ( e2 + lb1) = cota B
Cota A – Cota B = (e2 + lb1) – (la1 + e1) .......................... ( 1)
2da Posición del instrumento
Cota B + lb2 + e1 – (e2 + la2) = cota A
Cota A – cota B = (lb2 + e1) – (e2 + la2) ...................................( 2 )
Sumando m. a. m. : (1) + (2).
2(cota A – cota B) = - (la1 + e1) + (e2 + lb1) – (e2 + la2) + (e1 + lb2)
2(cota A – cota B) = (lb1 – la1) + (lb2 – la2)
Llamando: cota A – cota b = H AB
H AB = ( lb1+lb 2) - ( la1 + la2)
H AB = ( ( lb1+lb 2) - ( la1 + la2) )/2
NOTA:
La1 = la1 + e1
La2 = la2 + e2
Lb1 = lb1 + e2
Lb2 = lb2 + e1
Lectura en lectura error por
Mira corregida curvatura y refracción
PRECAUCIONES A TENER EN CUENTA EN UNA NIVELACION GEOMETRICA
1) Instrumento bien corregido y mira vertical.
2) Trípode bien asentada en el suelo
3) Verticalidad de la mira
4) Pie de la mira en un punto sólido
5) Burbuja tubular centrada al momento de la lectura
6) De preferencia se debe trabajar cuando no haya viento.
7) Leer en la mira y anotar correctamente en el casillero correspondiente.
8) Igualdad de distancias para tomar lecturas de y V atrás y V adel. en una misma
estación.
9) Leer siempre en la intersección del trazo horizontal mayor
10) Evitar anotar con cifras cambiadas
11) Evitar errores de graduación en la mira
12) No apoyarse en el trípode al momento de trabajar
13) En el nivel automático golpear ligeramente al trípode y ver si regresa al mismo sitio la
imagen, observar si la lectura no varía.
14) Enfocar nítidamente los trazos del retículo o hilos estadimétricos y después la imagen
de la mira para evitar el error de paralaje.
15) Trabajar con personal especializado
16) Sólo en el caso de que haya vista atrás y vista adelante se debe tener en cuenta el
efecto combinado de curvatura y refracción atmosférica.
FORMAS DE NIVELACION
Nivelación Lineal
a) Nivelación en un circuito cerrado
PLANTA
b) Nivelación por punto doble
Nivelación Radial
También es una nivelación lineal, generalmente usado en terreno llano.
Nivelación por Radiación
Permite ubicar varios puntos de terreno a partir de una sola estación del instrumento.
COMPROBACIONES
La comprobación de una nivelación es otra nivelación y puede hacerse por alguno de estos
sistemas.
a) Nivelación de ida y de regreso: ( Circuito cerrado)
1) Por los mismos puntos
Precaución: V adelante “ida” diferente V atrás “ regreso” sobre BN2
. 2) Por otro camino o puntos diferentes: ( Es lo más conveniente)
b) Por doble punto de cambio. Las dos o tres nivelaciones se le llevan al mismo tiempo
(Simultáneamente)
Nota:
- Se recomiendo llevar registros separados por cada nivelación
- Las tres nivelaciones se llevan en forma simultánea (3 miras).
c) Nivelar por doble altura del instrumento: Por este procedimiento las nivelaciones que
se llevan quedan totalmente independientes.
Nota:
- Para las tres nivelaciones no existe tramo común:
- Las nivelaciones se llevan en forma simultánea.
Sea cual fuere el método que siga, como se obtiene dos o más valores para el
desnivel total, el valor más probable será la media aritmética de ellos, y el error de
cada nivelación, la diferencia que tenga con dicho valor más probable será la media
aritmética de ellos, y el error de cada nivelación, la diferencia que tenga con dicho
valor más probable.
CLASIFICACION DE LA NIVELACION GEOMÉTRICA SEGÚN SU PRECISION.
NIVELACION RAPIDA ( 3° Orden)
Tolerancia = + 0.10 * K1/2 Distancia acumulada K en Km.
Se emplea levantamientos o trabajos de reconocimiento
Visuales hasta 300 metros.
Mira graduada en doble centímetro.
Las vistas atrás y vistas adelante son no balanceadas.
NIVELACION ORDINARIA ( 2° Orden)
Tolerancia = + 0.02 * K1/2 Distancia acumulada K en Km.
Se emplea para trabajos de carreteras, ferrocarriles, etc.
Visuales no mayores de 150 m.
Mira graduada en cm, con lecturas por aproximación en milímetros..
Lecturas de V. atrás y V. Adel. Aproximadamente equidistantes, y puntos de cambio sobre
bases sólidas
NIVELACION PRECISA ( 1° Orden)
Tolerancia = + 0.01 * K1/2 Distancia K en Km.
Se emplea para trazos definitivos.
Visuales no mayor de 100 m.
Mira graduada en mm.
La burbuja cuidadosamente centrada en el instante de cada lectura.
Puntos de cambio sobre bases perfectamente sólidos.
Trípode en terreno firme.
NIVELACION DE ALTA PRECISION
Tolerancia = + 0.004 * K1/2 Distancia acumulada K en Km.
Se emplea para determinar puntos permanentes de cotas que forman una red de apoyo.
Visuales no mayor de 90 m
Lectura en mira a 25 m
Nivel resguardado del sol.
La burbuja se debe centrar cuidadosamente antes de realizar las lecturas.
El instrumento se debe colocar sobre una base sólida.
NIVELACION PARA CUBICACIONES
Se emplea para determinar volúmenes de cortes o rellenos de materiales en un área
determinada de terreno. Para lo cual se realiza una cuadrícula de 5,10,15,20,50 m, etc.
Determinando los ejes de cuadrícula con letras y números al otro lado.
El volumen se determina con alturas promedios de cada cuadrado por el área respectivo.
NIVELACION DE UN PERFIL LONGITUDINAL
El objeto de esta nivelación es determinar las cotas de puntos situados a cierta distancia
entre si, a lo largo de un eje determinado, para obtener el perfil. La separación entre estacas
la que más se aplica en canales, carreteras ferrocarriles esta entre 10 y 20 metros.
NOTA:
1) El trazo está realizado con anticipación
1) Las distancias de los puntos nivelados son constantes.
2) Los puntos de cambio pueden ser del mismo trazo siempre que cumpla los
requisitos establecidos.
ERROR DE CIERRE = Cota de llegada - Cota de Partida.
COMPENSACIÓN DE COTAS:
C = - ( E/ P ) * di
Donde:
E = Error de cierre P = Perímetro recorridodi = Distancia desde el punto de partida.
MODELO DE LIBRETA DE CAMPO
- naturaleza del trabajo - hora de inicio
- lugar - tiempo
- instrumentos - fecha
Croquis u obs.
EST. PTO Vista atrás h. inst. Vista adel. cota Dist. Acum..
IV. TRABAJO DE GABINETE
1. LIBRETA DE CAMPO
- naturaleza del trabajo: PRACTICA - hora de inicio: 2.00 PM
- lugar: UNASAM - tiempo: 3.00 h.
- instrumentos: NIVEL TOPOGRAFICO - fecha: 15/10/04
PTO Vista atràs h. inst. Vista adel. cota Dist. Acum..
123456789
10V10987654321
1.335
U E
1.4321.8982.3422.4822.3192.3391.6521.3320.575
L.
1.3401.6552.3402.3202.4802.3361.9021.4451.338
3200
T
0.00010.00015.00020.00025.00030.00035.00040.00044.30050.500
A50.50056.70061.00066.00071.00076.00081.00086.00091.000
101.000
2. CALCULO DE COTAS DE LOS PUNTOS NIVELADOS
PTO Vista atrás h. inst. Vista adel. cota Dist. Acum..
123456789
10V10987654321
1.335
U0.575
3201.335
E3201.335
1.4321.8982.3422.4822.3192.3391.6521.3320.575
L.
1.3401.6552.3402.3202.4802.3361.9021.4451.338
32003199.9033199.4373198.9933198.8533199.0163198.9963199.6833200.0033200.760
T3200.7603199.9953199.6803198.9953199.0153198.8553198.9993199.4333199.8903199.997
0.00010.00015.00020.00025.00030.00035.00040.00044.30050.500
A50.50056.70061.00066.00071.00076.00081.00086.00091.000
101.000
3. EL ERROR DE CIERRE DE LA NIVELACIÒN
ERROR DE CIERRE = Cota de llegada - Cota de Partida.
= 3199.997 – 3200.000
ENTONCES: Ec = - 0.003
4. COMPENSACIÒN DE COTAS
C = - ( Ec / P ) * di
C = - ( -0.003/ 101.000 ) * di
Pto Vista atràs h. inst. vista adel. cota D. Acum.. correccion Cota compensada
123456789
10V10987654321
1.335
U0.575
3201.335
E3201.335
1.4321.8982.3422.4822.3192.3391.6521.3320.575
L.
1.3401.6552.3402.3202.4802.3361.9021.4451.338
32003199.9033199.4373198.9933198.8533199.0163198.9963199.6833200.0033200.760
T3200.7603199.9953199.6803198.9953199.0153198.8553198.9993199.4333199.8903199.997
0.00010.00015.00020.00025.00030.00035.00040.00044.30050.500
A50.50056.70061.00066.00071.00076.00081.00086.00091.000
101.000
00.00030.00040.0010.0010.0010.0010.0010.0010.002
0.0020.0020.0020.0020.0020.0020.0020.0030.0030.003
3200.0003199.9033199.4373199.9943198.8543199.0173198.9973199.6843200.0043200.762
3200.7623199.9973199.6823198.9973199.0173198.8573199.0013199.4363199.8933200.000
5. TIPO DE NIVELACIÒN (RÀPIDA, ORDINARIO, PRECISA)
Tolerancia= m * K1/2
Donde:
T: - 0.003 (error de cierre = tolerancia)
K: 0.101 Km.
Luego
- 0.003 = ± m* (0.101)1/2
Entonces
m = ± 0.009
Por lo tanto LA NIVELACION ES PRECISA.
6. GRAFICA DEL PERFIL LONGITUDINAL
LA GRAFICA SE ENCUENTRA EN EL ARCHIVO DE AUTOCAD, QUE HA
SIDO ADJUNTADA CON ESTE INFORME Y ENVIADA A SU CORREO
ELECTRÒNICO.
V. RECOMENDACIONES
- Se recomienda realizar las practicas de campo, por las mañanas ya que por
el clima de nuestra ciudad es casi imposible realizarlas por las tardes
- Se recomienda asegurar bien el trípode en la superficie del suelo, para evitar
en lo posible los errores
- Se recomienda llevar siempre una libreta de campo para los apuntes
- Se recomienda seguir los pasos indicados en el informe para realizar una
nivelación precisa.
- Se recomienda hacer coincidir la línea central de la mira con el eje vertical del
nivel
VI. CONCLUSIONES
- Se aprendió a realizar una nivelación diferencial simple de ida y vuelta: y a
manejar el nivel tipográfico
- Se aprendió a realizar el perfil longitudinal de un tramo de terreno a fin de
trazar una razante, que determine los puntos de corte y relleno