inf pa borrar.docx

Universidad Nacional de Colombia – Laboratorio de Propiedades Termodinámicas y de Transporte

Relatción de Catlores Estpecíficos

I. INTRODUCCIÓN

II. OBJETIVO

1. Determinar el coeficiente adiabático para el aire y el dióxido de carbono empleando el método de Rüchardt y el método de Clement y Desormes.

III. MARCO TEÓRICO [5]

Primera ley de la termodinámica:establece que, aunque la energía adopta muchas formas, la cantidad total es constante, y cuando desaparece en una forma, aparecerá simultáneamente en otras.

∆ (Energía Sistema)+ ∆ ( energíaalrededores )=0 (1)

Balance de energía en sistemas cerrados: Si la frontera del sistema impide la transferencia de materia entre éste y sus alrededores se dice que es un sistema cerrado, y su masa es necesariamente constante.

Dado que en un sistema cerrado no entren si salen corrientes, no se transporta energía asociada con la materia a través de la frontera que divide el sistema de sus alrededores.

En este caso todo intercambio de energía entre un sistema cerrado y sus alrededores aparecerá como calor y trabajo, y el cambio de la energía total de los alrededores equivaldrá a la energía neta transferida hacia o desde ellos como calor o trabajo. Por tanto el segundo término de la ecuación (1) se puede sustituir por:

∆ ( energíaalrededores )=± Q± W (2)

El calor Q y el trabajo W siempre se refieren al sistema, la elección de signos empleados con estas cantidades dependen de la dirección de transferencia de energía. Las cantidades correspondientes tomadas con referencia a los alrededores, Q (alrededores) y W (alrededores) tienen signo opuesto.

La ecuación (1) ahora será:

∆ ( energíasistema )=Q+W (3)

Los sistemas cerrados a menudo se someten a procesos durante los cuales cambia únicamente la energía interna del sistema. Para tales procesos la ecuación (2) se reduce a:

∆ U t=Q+W (4 )

En donde U t es la energía total interna del sistema. La ecuación (4) se aplica a todos los procesos que involucran

cambios finitos de la energía interna del sistema. Para cambios diferenciales se tiene que:

d U t=dQ+dW (5)

Procesos con V y P constantes:

Para n moles de un fluido homogéneo contenido en un sistema cerrado el balance de energía está dado por la ecuación (5).El trabajo de un proceso mecánicamente reversible en un sistema cerrado está dado por la siguiente ecuación:

dW =−Pd (nV )(6)

La ecuación (6) y la (5) se combinan y se obtiene:

d (nU )=dQ−Pd (nV )(7)

Este balance de energía es general para n moles de fluido homogéneo en un sistema cerrado que experimenta un proceso reversible.

Proceso a volumen constante:si el proceso ocurre a volumen constante, el trabajo es cero. Por otra parte, para sistemas cerrados el último término de la ecuación (7) será cero ya que n y V son constantes, por lo que se tiene:

dQ=d (nU ) (V constante ) (8 )

Integrando se obtiene:Q=n ∆ U (V constante ) (9 )

De esta manera, el calor transferido en un proceso mecánicamente reversible para un sistema cerrado a volumen constante, es igual al cambio de la energía interna del sistema.

Proceso a presión constante: resolviendo para dQ, de la ecuación (7) se obtiene que:

dQ=d (nU )+P d (nV ) (10 )

Para un cambio de estado a presión constante:

dQ=d (nU )+d ( PnV )=d [n(U+PV )] (11)

La aparición del grupo U+ PV sugiere la definición conveniente de una nueva propiedad termodinámica. De esta forma, la definición matemática de la entalpia es:

H ≡ PV +U (12)

La ecuación anterior ahora puede escribirse como:

dQ=d (nH )(P constante) (13 )

1


La integración produce:

Q=n ∆ H (P constante) (14 )

De este modo, el calor transferido en un proceso mecánicamente reversible de un sistema cerrado a presión constante, es igual al cambio en la entalpia del sistema.

Proceso Reversible: Un proceso puede considerarse reversible cuando la dirección puede ser invertida en cualquier punto por un cambio infinitesimal de las condiciones externas.Las características de un proceso reversible son:

No hay fricción. Nunca se sale del equilibrio más que de una manera

diferencial. Las fuerzas impulsoras que ocasionan el

desequilibrio tienen magnitud diferencial. Cuando se invierte el proceso, vuelve a trazar su

trayectoria y restaura el estado inicial del sistema y sus alrededores.

El proceso reversible es ideal ya que nunca se puede realizar completamente; representa un límite en el desempeño de los procesos reales.

Proceso Irreversible: un proceso es irreversible cuando el sistema y sus alrededores no pueden regresar a su estado inicial. Se presenta generación de entropía.

Capacidad Calorífica: es la cantidad necesaria de calor por unidad de masa, para producir un aumento de un grado en la temperatura. Entre más pequeño sea el cambio de temperatura en un cuerpo causado por la transferencia de una cantidad de calor, mayor es su capacidad calorífica. De hecho esta capacidad puede definirse como:

C ≡dQdT

(15)

Se presenta una dificultad con la expresión anterior ya que hace que C, al igual que Q, sean cantidades dependientes del proceso más que de la función de estado. Por lo que se sugiere definir la posibilidad de definir más de una capacidad calorífica útil. De hecho, existen dos capacidades caloríficas de uso común para fluidos homogéneos; ambas son funciones de estado, definidas sin ambigüedad en relación con otras funciones de estado.

Capacidad Calorífica a volumen contante Cv: Hace referencia a la cantidad de calor necesaria para elevar un grado la temperatura de un gramo de sustancia a volumen constante de un sistema cerrado. La capacidad calorífica a volumen contante puede ser definida como:

C v ≡( ∂ U∂ T )

v

(16)

Esta definición se acomoda a la capacidad calorífica molar y a la específica (usualmente llamado calor específico).

Capacidad Calorífica a presión contante Cp: se refiere a la cantidad de calor necesaria para elevar un grado la temperatura de un gramo de sustancia a presión constante de un sistema cerrado.Se define como:

C p≡( ∂ H∂T )

p

(17)

Al igual que la anterior esta definición se acomoda a las capacidades caloríficas específica y molar, dependiendo si H es la entalpia molar o especifica.

Relaciones de una propiedad implícitas para un gas ideal: la definición de capacidad térmica a volumen constante, paraun gas ideal conduce a la conclusión de que Cv es una función exclusiva de la temperatura:

C v ≡( ∂ U∂ T )

v

=( dU (T )dT )=C v (T ) (18 )

La ecuación que define a la entalpia, aplicada al gas ideal, conduce a la conclusión de que H también es una función solo de la temperatura:

H ≡U+PV=U (T )+RT=H (T )(19)

La capacidad calorífica a presión constante definida anteriormente es una función que solo depende de la temperatura:

C p≡( ∂ H∂T )

p

=( dH (T )dT )=C p (T )(20)

De las ecuaciones anteriores se deriva una útil relación de Cv y Cp para un gas ideal que se presentan a continuación:

CP ≡dHdT

=( dUdT

+R)=C v+R (21)

Para cualquier cambio de estado de las ecuaciones anteriores se deduce que:

dU =C v dT

dH=Cp dT

Ecuaciones para cálculos de procesos para gases ideales:Como ya se vio anteriormente el trabajo para un proceso reversible cerrado viene dado por (6) para un gas ideal en cualquier proceso de sistema cerrado, el balance de energía

2


se conoce por la ecuación (5), escrita para una masa unitaria o una mol, y es posible combinarla con la ecuación que relaciona energía interna y Cv se obtiene que:

dW +dQ=C v dT (22)

Reemplazando W para un sistema reversible cerrado de gases ideales se puede escribir que:

dQ=C v dT +PdV (23)

Esta ecuación contiene las variables P, V, T, pero sólo dos son independientes, las ecuaciones de trabajo para dQ y dW dependen de cual par de estas variables se seleccione como independiente; es decir de qué variable se elimine mediante la ecuación de estado de gases ideales.

Con P=RT/V:

dQ=C v dT +RTdVV

(24)

Con V=RT/P:

dQ=Cp dT +RTdPP

(25)

Con T=PV/R, el trabajo es simplemente dW= -PV, y con Cv definido por la ecuación que relaciona Cv y Cp se tiene que:

dQ=C v

RVdp+

C p

RP dV (26)

Proceso adiabáticos capacidad calorífica constante Cp:un proceso adiabático es aquel en el que no hay transferencia de calor entre el sistema y sus alrededores; esto es dQ=0.

Teniendo encuenta las anteriores ecuaciones y la definición de proceso adiabático, se puede igualar (24), (25) y (26) a cero. La integración con Cv y Cp constantes produce relaciones sencillas para las variables T, P y V como se presenta a continuación.

De (24) tenemos que:

dTT

=−RC v

dVV

De la integración de Cv constante se obtiene:

T2

T1

=(V 1

V 2)

R /Cv

(27)

De manera similar las ecuaciones (25) y (26) conducen a:

T2

T1

=( P1

P2)

RC p (28)

Estas ecuaciones también se pueden expresar como:

T V γ−1=constante(29 a)

T Pγ−1

γ =constante (29 b )

P V γ=constante (29 c )

Donde por definición:

γ=C p

C v

(30)

Las ecuaciones (29) restringen su aplicación a gases ideales con capacidades caloríficas constantes que son sometidos a expansión o compresión adiabática mecánicamente reversible.

Excepto para los gases monoatómicos Cv y Cp aumentan con la temperatura, pero la relación ϒ es menos sensible a la temperatura que las capacidades mismas.

Método de Rüchardt: [2] A continuación se presenta la deducciónde la ecuación que permite calcular el coeficiente adiabático de un gas a partir de los datos experimentales obtenidos con el método de Rüchardt.

La ecuación fundamental se puede derivar como sigue, donde:

f= Fuerza.m= Masa de la esfera.a= Aceleración.

P= Presión del gas encerrado= Patm+mgq

q= Área de la sección transversal de la esfera.x= Distancia a través de la cual se mueve la esfera.t = Tiempo.V= Volumen del gas encerrado en el sistema.υ= Frecuencia de oscilación.τ= 1/υ = Período de oscilación.γ= Cp/Cv = Relación de calores específicos de gas.

f = Pq= Fuerza ejercida sobre la esfera hacia arriba.(31)

Diferenciando: df =qdP(32)

dV =qdx (33)

Para una compresión adiabática: P V γ=constante ,(k )(34)Reordenando y diferenciando:

3


dPdV

=k (−γ ) V−γ−1(35)

Sustituyendo (34) en (35) y reordenando:

dP=−γPV

dV (36)

Sustituyendo (33) en (36):

dP=−γPV

(q dx)(37)

Sustituyendo (37) en (32):

df =−q2 γPdxV

(38)

Al integrar (38) se obtiene:

f =−q2γPxV

+C (39)

Pero ya que:

f =ma=md2 xd t 2

(39) se puede reescribir de la siguiente manera:

d2 xd t 2 =−q2 γPx

Vm+C

m(40)

Definiendo:

µ=q2γPVm

y x '=(x+ Cmµ )

(40) se reduce a:

d2 xd t 2 =−µx ' (41)

La ecuación (41) es una ecuación diferencial de segundo orden que define a x como una función armónica de t. La solución de ésta ecuación diferencial de movimiento es:

x=A sen√µt (42)

Donde √µ es la frecuencia angular. Pero para ésta oscilación armónica, la frecuencia angular es 2π veces la frecuencia, υ. Por lo tanto:

2 πυ=√µ;υ=√µ2 π

(43)

El tiempo de una oscilación, τ, está dado por:

τ=1υ=2π

√µ=2 π

q √ VmγP

(44)

Por lo tanto:

γ=4 π 2mVP q2 τ2

Método de Clement y Desormes[1]:este método se basa en la expansión adiabática de un gas. La variación del contenido de energía interna se relaciona con la variación del volumen por medio de la siguiente ecuación:

dU =−P∗dV (45)

Para un gas perfecto se tiene que:

P=(nRT )/V (46)

Puesto que U para los gases perfectos es función solamente de la temperatura, se puede escribir lo siguiente:

dU =C v dT(47)

Si se sustituye la ecuación (46) y (47) en (45) y luego se integra se obtiene que:

C v ln(T2

T1)=−RLn(V 2

V 1)(48)

En donde C v y V son cantidades molares. Se ha supuesto que en todo el intervalo de temperaturas en las que se trabaja es constante el valor de C v. Esta ecuación predice la disminución de temperatura que resulta de una expansión adiabática reversible de un gas perfecto.

Considere el siguiente proceso en dos pasos que implican un gas designado como A.

Paso 1: Deje que el gas se dilate adiabáticamente, en forma reversible, hasta que la presión ha caído de P1 a P2.

A ( P1 ,V 1 , T1 ) → A ( P2 , V 2 ,T 2 )(49)

Paso 2: A volumen constante restablezca la temperatura del gas a T1.

A ( P2 ,V 2 , T 2) → A ( P3 ,V 2 , T1 )(50)

Para el paso 1 se puede usar la ley de los gases perfectos para obtener.

4


T2

T1

=P2V 2

P1V 1

(51)

Al sustituir la ecuación (51) en (48) y combinarlos términos en V 2 ¿V 1 se puede escribir:

ln (P2

P1)=− (C v+R )

C v

ln(V 2

V 1)=−C p

C v

ln(V 2

V 1) (52 )

Para un gas perfecto se tiene que:

C p=C v+R(53)

Para el paso 2:

V 2

V 1

=P1

P3

(54 )

Así:

ln (P1

P2)=C p

C v

ln( P1

P3)(55)

Esto puede escribirse de la forma:

CP

C v

=log P1−log P2

log P1−log P3

=γ (56)

Figura. Representación del proceso de expansión adiabática en el diagrama presión-volumen.

IV. MONTAJE MÉTODO DE RÜCHARDT

Esquemático:

Real:

V. PROCEDIMIENTO MÉTODO DE RÜCHARDT

1. Medir la presión barométrica.

2. Determinar la masa de la esfera.

3. Determinar el volumen del gas encerrado en el sistema.

4. Medir el diámetro de la esfera.

5. Conectar la manguera que conduce el gas a la parte inferior del Erlenmeyer y abrir ligeramente la llave del gas (no abrir demasiado pues la esfera podría salir disparada). El caudal de gas se regula de modo que la esfera suba por el tubo de vidrio y pase el agujero de la pared del tubo.

6. Purgar el equipo con el gas de trabajo. La purga consiste en esperar un tiempo a que el gas que ocupaba anteriormente el recipiente salga de éste a través del agujero de la pared del tubo.

7. Regular el flujo de gas de modo tal que la esfera oscile simétricamente con respecto al agujero del tubo de vidrio.

1

2

5


8. Medir el tiempo que tarda la esfera en hacer 20 oscilaciones.

9. Realizar la medida anterior 12 veces.

10. Cerrar la válvula del gas.

VI. MONTAJE MÉTODO DE CLEMENT Y DESORMES.

Esquemático:

Real:

VII. PROCEDIMIENTO MÉTODO CLEMENT Y DESORMES[1]

[4]

1. Realizar la lectura barométrica.2. Leer la altura de la columna del manómetro.3. Conectar la fuente de gas en estudiopor la parte inferior

del cilindro de cobre.4. Abrir la válvula de entrada y la válvula de expansión.

Cerrar la válvula del manómetro.5. Activar el sistema de bombeo del gas muy suavemente

para que el gas no se caliente, haciendo pasar el gas durante 1 min.

6. Cerrar parcialmente la válvula de entrada de gas. Abrir la válvula del manómetro y con precaución para no expulsar líquido del manómetro cerrar la llave de paso que permite la expulsión del gas ubicada en la parte superior del cilindro.

7. Dejar que el cilindro se llene con el gas hasta alcanzar una presión mayor a la presión atmosférica; teniendo cuidado de no pasarse del codo del manómetro de agua.

8. Cerrar la válvula de entrada del gas.9. Cuando se adquiera un estado estable (más o menos 15

minutos) observe y registre la presión (P1) y la temperatura (T1) del sistema.

10. Abrir la llave de paso que comunica el cilindro con la atmósfera durante un breve instante de tiempo y cerrar inmediatamente la llave. Registrar T2 y P2.

11. Esperar aproximadamente 15 minutos a que el aire del cilindro vuelva a adquirir la temperatura (T1). Y luego registrar la presión (P3). También registrar la temperatura T3.

12. Repetir los pasos anteriores para obtener por lo menos dos nuevas determinaciones con el mismo gas de estudio.

13. Para las pruebas repetidas del mismo gas no es necesario hacer un desalojamiento largo; un volumen adicional de gas bastará.

6


VIII. TABLAS DE DATOS

Nota: el diametro de la esfera fue cambiado por 1,21 cm por motivo de una mala lectura del primero valor tomado para dicho dato.

Método de RüchardtMasa de la esfera (g) 7.5532

Volumen del gas encerrado en el sistema (mL) 610Área sección transversal esfera (cm2) 1.8

Presión del gas encerrado (kPa) 75

Gas de trabajo Aire

No. Experimento

Tiempo (s)Número de oscilaciones

1 8,49 202 8,45 203 8,57 204 8,49 205 8,46 206 8,51 207 8,45 208 8,42 209 8,62 2010 8,47 2011 8,24 2012 8,56 20

Gas de trabajo CO2

No. Experimento

Tiempo (s)Número de oscilaciones

1 7,48 202 7,34 203 7,56 204 7,33 205 7,3 206 7,21 207 7,26 208 7,28 209 7,28 2010 7,36 2011 7,30 2012 7,33 20

Tabla No.1. Datos obtenidos en el método Oscilatorio.

Método de Clement y DesormesAltura inicial del manómetro

(cm de H2O):11.3

Temperatura inicial (°C): 22

Gas de trabajo Aire

Exp. h1(cm)T1

(°C)h2(cm)

T2

(°C)h3(cm) T3

(°C)

1 48,5 22 - - 24,3 222 44,6 22,1 19,8 22 21,1 22,2

Gas de trabajo CO2

Exp. h1(cm)T1

(°C)h2(cm)

T2

(°C)h3(cm) T3

(°C)1 41,1 22,2 25,2 22,2 26,2 22,32 47,9 22,2 27,7 22,2 28,7 22,2

Tabla No.2. Datos obtenidos con el Método de Expansión

IX. MUESTRA DE CÁLCULOS

Test Q de datos sospechosos: Se utilizó el test Q para decidir si se retiene o se descarta un dato extremo de los tiempos medidos en la práctica, el cual consiste en calcular un QCalculada para compararlo con un QTabulada y decidir si se descarta el dato con un nivel de confianza del 95%. Si el QCalculada > QTabulada el dato sospechoso se descarta.

El QCalculada se calcula de la siguiente manera:

QCalculada=Dato sospechoso−Dato más próximo

Dispersiónmáxima entre los Datos

Primero se organizan los datos de forma creicente o decreciente y se procede a determinar QCalculada; para la práctica con Aire se tiene que:

8,24 – 8,42 – 8,45 - … - 8,57 – 8,62

Para descartar el menor dato tenemos que:

QCalculada=8,42−8,248,62−8,24

QCalculada=0,474

Según la Tabla No.3 con un nivel de confianza de 95% para n=12 datos QTabulada= 0,376 lo cual nos permite decidir que el dato de 8,24 se puede descartar.

7


Tabla No. 3. Q tabulada para n datos con 95% de confianza

Para determinar si el dato superior se dede descartar o retener tenemos que:

QCalculada=8,62−8,578,62−8,24

QCalculada=0,250

Con el QCalculada=0,250 el dato 8,62 no se debe descartar. Así sólo descartamos el dato menor y se tomaran sólo 11 datos para realizar los cálculos.

Se procede de la misma forma para la práctica con el CO2

para determinar si los datos extremos se pueden descartar o no; despues de aplicar el test Q no se descarta ningún tiempo y se procede a trabajar con los 12 datos tomados.

Método Oscilatorio: Con los datos recolectados en el

laboratorio de la masa y el diamétro de la esfera podemos calcular el área transversal de la esfera y la Presión del sistema y de la siguiente forma:

A=π∗D2

4=

π∗(1,21cm)2

4

A=1,15 cm2=1,15 x10−4 m2

Psist .=Patm+mgA

Psist .=560mmHg∗101325 Pa

760 mmHg+

0,0075532 kg∗9,8m

s2

1,15 x 10−4 m2

Psist .=75,3 kPa

Ahora con los datos del tiempo en que la esfera hacia 20 oscilaciones podemos calcular para cada experimento la relación de calores específicos según la siguiente ecuación:

γ=4 π 2mVP q2 τ2

Por ejemplo para el primer dato de la Tabla No.1 del aire el periodo (τ) y el γ se calcula de la siguiente forma:

τ= Tiempo¿Oscilaciones

=8,49 s20

=0,425 s

γ=

4∗π 2∗0,0075532 kg∗0,000610 m3

75,3 kPa∗(1,15 x10−4 m2)2∗(0,425 s)2∗1 kPa

1000 Pa

γ=1,01

De igual manera se calcula el γ para cada experimento; se toma un valor promedio de estos datos calculados; y se tiene que la relación de calores específicos para el Aire es de:

γ= 111

∗∑i=1

11

γi=11,129

11

γ=1,01

Para el CO2 se realizá el anterior procedimiento para calcular su respectiva relación de calores específicos.

Método de Expansión: Para este método se midieron las respectivas alturas del manómetro de agua, las cuales permiten calcular la distintas presiones del sistema durante el desarrollo de la práctica que son: la P1 (Presión inicial cuando se llenó el cilindro de cobre con el gas), P2 (Presión cuando se abrió la llave de salida del gas), P3 (Presión final cuando el sistema se estabilizó después de la expansión). Estas se calculan respectivamente tomando como altura de referencia 11,3 cm de H2O así:

Pi=Patm+(hi−11,3cm H 2O )∗ρH2 O (22 °C )∗g

Para la práctica con CO2 por ejemplo el cálculo de las presiones para el experimento 1 es:

P1=560mmHg∗101325 Pa

760 mmHg+[ (0,411−0,113 )m H 2O∗997,7730

kg

m3∗9,8

m

s2 ]P1=77,57 kPa

8


P2=560mmHg∗101325 Pa

760 mmHg+[ (0,252−0,113) m H 2 O∗997,7730

kg

m3∗9,8

m

s2 ]P2=76,02 kPa

P3=560mmHg∗101325 Pa

760 mmHg+[ (0,262−0,113) m H 2O∗997,7730

kg

m3∗9,8

m

s2 ]P3=76,12 kPa

Ahora calculamos la relación de calores esfecificos para el CO2 con el primer experimento mediante la ecuación (56):

γ=log P1−log P2

log P1−log P3

=log (77,57 kPa )−log (76,02 kPa )

log (77,57 kPa )−log (756,12 kPa )

γ=1,07

Para el segundo experimento se procede de la misma forma y se obtiene un segundo valor de γ , con estos dos valores calculamos un promedio para determinar el valor experimental de la relación de calores específicos para el CO2:

γ=1,07+1,052

γ=1,06

Se procede de manera similar para calcular la relación de calores específicos para el Aire, con la diferencia que en el primer experimento del aire no registramos la altura 2 y hacemos la consideración de que la P2 es la Presión atmosférica.

Cálculo de la relación de Calores Específicos a partir de la Literatura [7 [8]]: Para calcular el γ experimental-real del CO2 y del Aire se tomó de la literatura las siguientes ecuaciones respectivamente y se calculó a una temperatura de 22°C:

Para CO2 tenemos que:

Rango de Temperatura (50K – 1000K)a0 = 3,259a1 = 0,001356a2 = 1,502 x10-05

a3 = - 2,37 x 10-08

a4 = 1,056 x10-11

Así el Cpgi=36 , 893J

mol K a partir de la ecuación

(53) que relaciona el Cv con el Cp calculamos la capacidad calorífica a volumen constante de la siguiente forma:

C p−R=C v

C v=36,893J

mol K−8,314

Jmol K

C v=28,579J

mol K

Entonces la relación de calores específicos es:

γ=36,893

jmol K

28,579J

mol K

γ=1,29

Para Aire tenemos que:

Rango de Temperatura = (50K – 1500K)C1 =28.958C2 =9390C3 =3012C4 =7580C5 =1484

Así el Cp °=28,958J

mol K y a partir de la

ecuación (53) calculamos la capacidad calorífica a volumen constante de la siguiente forma:

X. BIBLIOGRAFÍA

[1] SHOEMAKER D.P., “Experimentos de Fisicoquímica”, Editorial Uthea, México (1968).

[2] SCHUFLE J. A., Measuring the ratio of specific heats of a gas: Thermodynamic experiments involving harmonic motion, J. Chem. Educ., 1957, 34 (2), p 78

[3] KOEHLER W.F., The Ratio of Specific Heat of Gases, Cp/Cv, by a Method of Self-Sustained Oscillations, Journal of Chemical Physics, Vol.18, 465 (1950).

[4] Termodinámica del Aire: Experimento de Expansión Adiabática de un Gas y Medida de γ=Cp/Cv con El Método de Clément y Desormes. Universidad Nacional de La Plata. Departamento de Física. Física Experimental II. Curso 2010.

[5] Smith, Van Ness. Introducción a la Termodinámica en Ingeniería Química - 6 edición.

9

http://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/ed034p78?prevSearch=%2528the%2Bratio%2Bof%2Bspecific%2Bheats%2529%2BNOT%2B%255Batype%253A%2Bad%255D%2BNOT%2B%255Batype%253A%2Bacs-toc%255D&searchHistoryKey=

http://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/ed034p78?prevSearch=%2528the%2Bratio%2Bof%2Bspecific%2Bheats%2529%2BNOT%2B%255Batype%253A%2Bad%255D%2BNOT%2B%255Batype%253A%2Bacs-toc%255D&searchHistoryKey=


[6] WALPOLE. Probabilidad y Estadística para Ciencias e Ingeniería. Apéndice- J1.Octava Edición.

[7] POLING, B., PRAUSNITZ J.M., O’CONNEL J.P., “The Properties of Gases and Liquids”, 5th Ed., Mc Graw Hill Book Co., New York (2003).

[8] PERRY, R.H, Green, D., “Perry’s Chemical Engineers’ Handbook”, Mc Graw-Hill Book Co., 7ta. edición, New York (1999).

10

inf pa borrar.docx

Documents