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Universidad de Santiago de Chile

Facultad de Ciencias, Departamento de Física

Laboratorio de

Electricidad y magnetismo para

IngenieriaCarga y descarga de condensadores

Nombre del integrante del grupo RUT del integrante Carrera que estudia

Jose Miguel Nuñez Aravena 18.667.374-3 Ingenieria Civil en MecanicaJonathan Samuel Cuba Acuña 18.611.978-9 Ingenieria Civil en Mecanica

Table 1: Integrantes del grupo.

Profesor Vicente Salinas

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Universidad de Santiago de ChileFacultad de CienciasDepartamento de Fisica

Resumen

En este laboratorio se trabaja con circuitos eléctricos, para estudiar la carga y descarga de un condensador y suvariación de voltaje al transcurrir el tiempo en ambos procesos. Ademas, se busca obtener la constante de tiempo delcondensador, referida al tiempo de demora de la descarga o carga del mismo dependiendo de la resistencia usada en elcircuito. En la experiencia se obtuvieron resultados tales como la vericacion de la ecuacion exponencial y exponencialinversa, modeladas para el voltaje en funcion del tiempo de la descarga y carga respectivamente, logrando comprovar lasimulitud y aproximacion de muchas de las constantes relacionadas.

Introducción

Para entender este laboratorio debemos tener claro ciertas nociones básicas que nos ayudaran a analizar los fenómenosque se representarán en los grácos correspondientes.

Carga de un condensador

Al conectar un condensador descargado en un circuito a 2 puntos que se encuentran a potenciales distintos, la corrienteempieza a circular por el mismo. A la vez, el condensador va acumulando carga entre sus placas, dicha carga no esinstantánea sino adquiere cierta carga por unidad de tiempo, esto desentenderá de la capacidad del condensador dada enFaradio (F ) o la resistencia del circuito (Ω) al que está conectado, véase la ecuación 1.

(1) Vc = V1(1− e− t

RC )

Se sabe que si el tiempo es igual a RC la corriente del circuito ha disminuido e−1≈ 0, 368 de su valor inicial. En eseinstante la carga del condensador queda:

Vc = V1(1− e−1)≈ 0, 632V1

RC Se denomina constante de tiempo capacitiva, podemos obtener dicho valor de tiempo, de la ecuación (1) aplicandologaritmo natural se tiene que:

1− VcV1

= e−

t

RC =⇒ ln(V1 − Vc) = − t

RC+ ln(V1)

Al momento de obtener la graca de ln(V1 − Vc) versus el tiempo t, se tiene una curva logaritmica cuya pendiente esigual al inverso multiplicativo de la constante de tiempo τ = RC, del circuito.

Descarga del condensador

Si un condensador está conectado en un circuito RC , alimentado por una fuente de voltaje continua, al momento dequitar dicha alimentación, el condensador no se descarga instantemente. Sabiendo que el condensador esta inicialmentecargado, se descargara en la resistencia, véase ecuación (2):

(2) Vc = V1(e−

t

RC )

Cuando el tiempo es igual a RC la carga del condensador corresponde a:

Vc = e−1V1 ≈ 0, 368V1

Si se le aplica logaritmo natural a ecuación (2) se tiene:

e−

t

RC =VcV1

=⇒ ln(Vc) = − t

RC+ ln(V1)

Procedimiento experimental

Primera parte del Experimento se monta un circuito RC en serie como muestra la imagen (2), usando una placa PascoRLC, donde c1 es el condensador, v es la fuente de alimentacion de 5V [Volts] y R es la resistencia, para determinar la

carga del condensador.

Una vez listo el montaje nos aseguramos que el condensador este completamente descargado, enseguida encendemosla fuente de alimentación y procedimos a gracar en Data Studio el voltaje vs tiempo, conectando los terminales del de lainterfaz junto con los del condensador tomando en cuenta la polaridad.

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Observamos que pasa cuando cerramos el circuito desde el SW1, nalmente cuando la curva este paralela al eje deltiempo, detenemos el proceso. Véase imagen (1) circuito completamente armado.

Se repite la experiencia con cada una de las resistencias de la placa Pasco cerciorándose que el condensador esteinicialmente descargado.

Figure 1: Montaje de experimento - Circuito electronico RC en serie

Figure 2: Montaje circuito electronico

En la segunda parte de la experiencia es necesario armar un circuito paralelo véase imagen 3. Para determinar ladescarga de un condensador. Una vez montado el circuito paralelo (véase imagen (4)) se conecta los terminales de lainterfaz con los del condensador, en seguida se enciende la fuente de alimentación, de modo que el condensador se cargay procedimos a gracar en Data Studio. Observamos que pasa cuando se abre el circuito con el SW1 y terminamos elprocedimiento cuando la curva sea paralela al eje del tiempo.

Figure 3: Montaje 2do experimetno - Circuito electronico RC en paralelo.

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Figure 4: Imagen montaje circuito electronico

Datos y desarrollo experimental

En esta seccion, debido a que no se han obtenido datos medidos con instrumentos analogos, si no mas bien, sologracos, es que se dan a conocer en conjunto, los resultados obtenidos (gracos directos de la experimentacion), con eldesarrollo de ellos atraves de ecuaciones.

En base a esto, a continuacion se da una muestra de los gracos obtenidos en las sub partes del experimento, esto es,la carga y descarga del condensador respectivamente.

Figure 5: Carga de condensador

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Figure 6: Descarga de condensador

Notese en primer lugar, que tal y como se menciono previamente, se experimento (para cada sub parte) con tresresistencias diferentes, y por tanto 6 gracos en total, pero para efectos de espacio (y por la similitud de estos), solo semostro el aplicado con una sola resistencia.

A continuacion se exponen las ecuaciones deducidas en base a los gracos para cada caso.Primero, vease que por el apartado indicado en la introduccion teorica del informe, se realiza un ajuste exponencial

inverso de la forma:

V (t) = A(1− e−ct) +B.

Ecuaciones para carga del condensador

• Para una resistencia de R = 10 [Ω] La ecuacion es:

V (t) = (5, 73± 0, 1)[1− e−(93,2±4)t

]+ (−0, 706± 0, 1) [Volts]


V (t) = (5, 45± 0, 1)[1− e−(62,5±2,9)t

]+ (−0, 416± 0, 1) [Volts]


V (t) = (5, 26± 0, 1)[1− e−(25,6±0,53)t

]+ (−0, 258± 0, 1) [Volts]

Ecuaciones para descarga del condensador


V (t) = (−4, 58± 0, 20)[1− e−(141±13)t

]+ (4, 56± 0, 20) [Volts]

O bien : V (t) = (4, 58± 0, 20)e−(141±13)t + (−0, 02± 0, 40) [Volts]


V (t) = (−5, 19± 0, 11)[1− e−(68,8±2,8)t

]+ (5, 18± 0, 11) [Volts]

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O bien : V (t) = (5, 19± 0, 11)e−(68,8±2,8)t + (−0, 01± 0, 22) [Volts]


V (t) = (−5, 06± 0, 034)[1− e−(26,9±0,34)t

]+ (5, 08± 0, 034) [Volts]

O bien : V (t) = (5, 06± 0, 034)e−(26,9±0,34)t + (0, 02± 0, 068)[Volts]

Análisis experimental

En base a lo expuesto en la introduccion, se tiene que el voltaje del condensador sera relacionado con el tiempo mediante

Vc = V1(1− e− t

RC ) , para cuando este se carga

Luego por comparacion con V (t) = A(1− e−ct) +B se obtienen las relaciones:

A = V1 ; c =1

RC=

1

τ; B → 0.

Luego usando las ecuaciones del anterior item:

• Para una resistencia de R = 10 [Ω] se tiene que:

V1 = 5, 73± 0, 1 [Volts] ; τ =1

93, 2± 4=

1

93, 2± 1

93, 2

(4

93, 2

)= 0, 01073± 4, 6 · 10−4 [seg]


V1 = 5, 45± 0, 1 [Volts] ; τ =1

62, 5± 2, 9=

1

62, 5± 1

62, 5

(2, 9

62, 5

)= 0, 016± 7, 4 · 10−4 [seg]


V1 = 5, 26± 0, 1 [Volts] ; τ =1

25, 6± 0, 53=

1

25, 6± 1

25, 6

(0, 53

25, 6

)= 0, 03906± 8, 1 · 10−4 [seg]

Vease que en todos los caso, esl tiempo de carga del condensador es pequeñisimo, ademas, el valor de B siempre estaen las vecindades de 0, mientras que por su parte, V1 → 5 [Volts].

Ahora, se sabe que para la descarga, el voltaje se relaciona mediante el tiempo por:

Vc = V1(e−

t

RC )

Luego comparamos con la funcion V (t) = Ae−ct +B , de donde:

A = V1 ; c =1

RC=

1

τ; B → 0.

Luego usando las ecuaciones de descarga:


V1 = 4, 58± 0, 20 [Volts] ; τ =1

141± 13=

1

141± 1

141

(13

141

)= 0, 00709± 6, 5 · 10−4 [seg]


V1 = 5, 19± 0, 11 [Volts] ; τ =1

68, 8± 2, 8=

1

68, 8± 1

68, 8

(2, 8

68, 8

)= 0, 01453± 5, 9 · 10−4 [seg]


V1 = 5, 06± 0, 034 [Volts] ; τ =1

26, 9± 0, 34=

1

26, 9± 1

26, 9

(0, 34

26, 9

)= 0, 03717± 4, 7 · 10−4 [seg]

Al igual que en la descarga, los valores de demora son muy pequeños, tambien B tiende a cero, y a su vez A esta enla vecindad de V1 = 5 [Volts]

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Conclusión

Al terminar este laboratorio logramos comprender la relación que existe entre el voltaje y tiempo de carga de uncondensador, en que aumenta el voltaje exponencialmente a medida que trascurre el tiempo. El tiempo de descarga sepuede controlar variando la resistencia. Si aumenta la resistencia también aumentara el tiempo de carga y descarga delcondensador. Por otro lado la descarga de un condensador establece una relación indirecta entre el voltaje y tiempo. τDene el tiempo que demora el condensador en cargarse o descargarse. Mientras τ es pequeña, el condensador se cargararápidamente; cuando RC es más grande, ambos procesos tomaran más tiempo en completarse.

Referencias y biliograa

• Guia 4 de laboratorio, electricidad y magnetismo.

Apendice matematico

Deduccion de la relacion entre voltaje y tiempo de un condensador? Por teoria se sabe que:

I =V

R=⇒ V = IR ∧ C =

Q

V=⇒ V =

Q

C

Ademas el voltaje total en el condensador sera:

VT = VR + Vc (*)

Pero VR = IR ; I =dq

dty VC =

q

C. Luego reemplazando en la ecuacion se obtiene:

VT = Rdq

dt+q

C

=⇒ CVT = RCdq

dt+ q

=⇒ CVT − q = RCdq

dt

=⇒ dq

q − CVT= − dt

RC

=⇒ ln(q − CVT ) = − t

RC/exp()

=⇒ q(t) = CVT + (CSTE)e−t/RC

De donde, reemplazando en la ecuacion (*) se obtiene que

VC = VT +CSTE

Ce−t/RC

Y medianteCste

C= VT se concluye que:

VC(t) = VT (1− e−t/RC) [Volts]

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