inecuaciones lineales, conjunto solución gráfica y comprobación. comil

INECUACIONES LINEALESConjunto solución, gráfica

y comprobación

enrique0975

INECUACIONES LINEALES1). x 3

Conjunto solución [3, +)

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12[ )- +

Esto quiere decir que son todos los valores incluidos el 3 hasta el infinito positivo

COMPROBACIÓN

x 33 3

x 35 3

x 310 3

x 318 3

INECUACIONES LINEALES2). x < 0

Conjunto solución (-, 0)

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4( )- +

Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el 0 hasta el infinito negativo

COMPROBACIÓN

x < 30 < 0

Por eso no puedo en la respuesta

incluir el 0 porque no satisface a la

inecuación

x < 3-1 < 0

x < 3-5 < 0

x < 3-9 < 0

x < 3-18 < 0


Conjunto solución [0, +)

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12[ )- +

Esto quiere decir que son todos los valores incluidos el 0 hasta el infinito positivo

COMPROBACIÓN

x 00 0

x 02 0

x 08 0

x 012 0

x 017 0


Conjunto solución (-, 1]

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4( ]- +

Esto quiere decir que son todos los valores incluyendo el 1 hasta el infinito negativo

COMPROBACIÓN

x 11 1

x 10 1

x 1-1 1

x 1-6 1

x 1-8 1

INECUACIONES LINEALES5). x – 5 > 2

Conjunto solución (7, +)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ( )- +

Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el 7 hasta el infinito positivo

COMPROBACIÓN

x – 5 > 2 8 – 5 > 23 > 2

x > 2 + 5

x > 7

x – 5 > 2 10 – 5 > 25 > 2

x – 5 > 2 12 – 5 > 27 > 2

x – 5 > 2 15 – 5 > 210 > 2

INECUACIONES LINEALES6). 4x – 5 < x

Conjunto solución (-, 5/3)

- 10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3( )- +

Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el 5/3 hasta el infinito negativo

COMPROBACIÓN (Los valores los puedo dar en fracción o enteros)

4x – 5 < x4(1/2) – 5 < 1/22 – 5 < 0.5-3 < 0.5

4x – x < 5

3x < 5

x 5 3

<5 3 = 1,6666…

5/3

Solo se hace la división para saber donde va representado en la recta

4x – 5 < x4(0) – 5 < 00 – 5 < 0-5 < 0

4x – 5 < x4(-2) – 5 < -2-8 – 5 < -2-13 < -2

4x – 5 < x4(-8) – 5 < -8-40 – 5 < -8-45 < -8

En la respuesta no se incluye el 5/3

INECUACIONES LINEALES7). x > 2x - 1


- 10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3( )- +


COMPROBACIÓN

x > 2x – 10 > 2(0) – 10 > 0 – 1 0 > -1

x – 2x > -1

-x > -1 (-1)

x < 1

NOTA: Cuando la “x” es negativa se cambian todos los signos de la inecuación es decir lo que es positivo a negativo o viceversa y de mayor a

menor o viceversa

x > 2x – 1-1 > 2(-1) – 1-1 > -2 – 1 -1 > -3

x > 2x – 1-3 > 2(-3) – 1-3 > -6 – 1 -3 > -7

x > 2x – 1-7 > 2(-7) – 1-7 > -14 – 1 -7 > -15

INECUACIONES LINEALES8). 3x – 4 < x + 1

Conjunto solución (-, 5/2)

- 10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3( )- +

Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el 5/2 hasta el infinito negativo

3x – 4 < x + 13(2) – 4 < 2 + 16 – 4 < 32 < 3

3x – x < 1 + 4

2x < 5

x 5 2

<5 2 = 2,5

Solo se hace la división para saber donde va representado en la recta

5/2


3x – 4 < x + 13(1/2) – 4 < 1/2 + 13/2 – 4 < 3/2-5/2 < 3/2-2,5 < 1,5

3x – 4 < x + 13(0) – 4 < 0 + 10 – 4 < 1-4 < 1

3x – 4 < x + 13(-2) – 4 <-2+ 1-6 – 4 < -1-10 < -1

INECUACIONES LINEALES9). 2x – 3 < 5x + 7

Conjunto solución (-5/2, +)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8( )- +

Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el -5/2 hasta el infinito positivo

2x – 3 < 5x + 72(-2) – 3 < 5(-2) + 7-4 – 3 < -10 + 7-7 < -3

2x – 5x < 7 + 3

-3x < 10 (-1)

x 5 2

> -

-5 2 = -2,5Solo se hace la división para saber donde va

representado en la recta

-5/2


3x > -10

2x – 3 < 5x + 72(0) – 3 < 5(0) + 70– 3 < 0+ 7-3 < 7

2x – 3 < 5x + 72(3/2) – 3 < 5(3/2) + 73 – 3 < 15/2+ 70 < 29/20 < 14.5

INECUACIONES LINEALES10). x – 1 > 1 – x

Conjunto solución (1, +)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8( )- +

Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el 1 hasta el infinito positivo

x – 1 > 1 – x 1 – 1 > 1 – 10 > 0

x + x > 1 + 1

2x > 2

COMPROBACIÓN

x > 2/2

x > 1

Por eso no puedo en la respuesta incluir el 1 porque no satisface

a la inecuación porque cero no es

mayor que cero

x – 1 > 1 – x 2 – 1 > 1 – 21 > -1

x – 1 > 1 – x 4 – 1 > 1 – 43 > -3

x – 1 > 1 – x 9 – 1 > 1 – 98 > -8

x – 1 > 1 – x 15 – 1 > 1 – 1514 > -14

INECUACIONES LINEALES11). 2 – x < 3 + x

Conjunto solución (-1/2, +)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8( )- +

Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el -1/2 hasta el infinito positivo

2 – x < 3 + x2 – (-1/2) < 3 + (-1/2)2 + ½ < 3 – ½5/2 < 5/2

-x - x < 3 - 2

-2x < 1 (-1)


2x > -1

x > -1/2

Por eso no puedo en la respuesta incluir el

-1/2 ni ningún número que no este dentro del conjunto solución porque no

satisface a la inecuación porque cero no es mayor

que cero

-1/2

-1 2 = -0,5Solo se hace la división para saber donde va


2 – x < 3 + x2 – (-1) < 3 + (-1)2 + 1 < 3 – 13 < 2

2 – x < 3 + x2 – (0) < 3 + (0)2 – 0 < 3 – 02 < 3

2 – x < 3 + x2 – (3/2) < 3 + (3/2)2 – 3/2 < 3 + 3/21/2 < 9/20.5 < 4.5

2 – x < 3 + x2 – (3) < 3 + (3)2 – 3 < 3 + 3 -1 < 6

2 – x < 3 + x2 – (8) < 3 + (8)2 – 8 < 3 + 8-6 < 11

INECUACIONES LINEALES12).

Conjunto solución (-, 21/2]

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12( ]- +

Esto quiere decir que son todos los valores incluyendo el 21/2 hasta el infinito negativo


21/2

21 2 = 10.5Solo se hace la división para saber donde va


INECUACIONES LINEALES13). 2x – 4 < 0


-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ( )- +


2x < 4

x < 4/2

COMPROBACIÓN

x < 2

2x – 4 < 02(1) – 4 < 02 – 4 < 0-2 < 0

2x – 4 < 02(0) – 4 < 00 – 4 < 0-4 < 0

2x – 4 < 02(-1) – 4 < 0-2 – 4 < 0-6 < 0

2x – 4 < 02(-3) – 4 < 0-6 – 4 < 0-10 < 0

2x – 4 < 02(-5) – 4 < 0-10 – 4 < 0-14 < 0

INECUACIONES LINEALES14). 4x +3 0

Conjunto solución [-3/4, +)

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 [ )- +

Esto quiere decir que son todos los valores incluyendo el -3/4 hasta el infinito negativo

4x - 3

x -3/4


4x + 3 04(-3/4) + 3 0-3+ 3 00 0

-3 4 = -0.75Solo se hace la división para saber donde va


-3/4

4x + 3 04(0) + 3 00+ 3 03 0

4x + 3 04(2) + 3 08+ 3 011 0

4x + 3 04(3/2) + 3 06+ 3 09 0

INECUACIONES LINEALES

15). |x + 1| < 3

Conjunto solución (-4, 2)

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ( )- +

Esto quiere decir que son todos los valores que están entre el -4 y el 2 sin incluir al -4 y al 2

-3 < x + 1 < 3-3 – 1 < x +1 – 1 < 3 – 1 -4 < x < 2

COMPROBACIÓN|x + 1| < 3|1 + 1| < 3|2| < 32 < 3

Este ejercicio lo voy a resolver de dos maneras no se de cual les han enseñado

UNA SOLA INECUACION

Para eliminar el +1 que esta con la “x” a todos los miembros le reste 1

POR SEPARADO

x + 1 < 3x < 3 – 1x < 2

-3 < x + 1-3 – 1 < x-4 < x

C.S (-4, +) C.S (-, 2)

Conjunto solución (-4, 2)

|x + 1| < 3|0 + 1| < 3|1| < 31 < 3

|x + 1| < 3|-2 + 1| < 3|-1| < 31 < 3

|x + 1| < 3|-3 + 1| < 3|-2| < 32 < 3

|x + 1| < 3|2+ 1| < 3|3| < 33 < 3

|x + 1| < 3|-4+ 1| < 3|-3| < 33 < 3

No puedo incluir al 2 y al -4 porque no satisface la inecuación

INECUACIONES LINEALES16). |x – 1| > 2

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ( )

- +

Esto quiere decir que son todos los valores que están entre el -1 hacia el infinito negativo sin incluir al -1 y todos los valores entre el 3 hacia el infinito positivo sin incluir al 3

COMPROBACIÓN

|x – 1| > 2|-2 – 1| > 2|-3| > 23 > 2

x – 1 < -2x < -2 + 1x < -1

x – 1 > 2x > 2 + 1x > 3

C.S (3, +) C.S (-, -1)

Conjunto solución general (-, -1)U(3, +)

No puedo incluir ningún valor que esta entre -1 y 3 porque no satisface

la inecuación

( )

|x – 1| > 2|-4 – 1| > 2|-5| > 25 > 2

|x – 1| > 2|4– 1| > 2|3| > 23 > 2

|x – 1| > 2|6 – 1| > 2|5| > 25 > 2

|x – 1| > 2|0 – 1| > 2|-1| > 21 > 2

|x – 1| > 2|2 – 1| > 2|1| > 21 > 2

INECUACIONES LINEALES17).

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 [

- +

Esto quiere decir que son todos los valores que están entre el -5 hacia el infinito positivo incluyendo al -5

COMPROBACIÓN

)

Conjunto solución [-5, +)

INECUACIONES LINEALES18). 2(x – 3) > x + 5

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

- +

Esto quiere decir que son todos los valores que están entre el 11 hacia el infinito positivo sin incluir al 11

COMPROBACIÓN

2(x – 3) > x + 52(12 – 3) > 12 + 52(9) > 1718 > 17

2x – 6 > x + 52x – x > 5 + 6x > 11

( )

2(x – 3) > x + 52(14 – 3) > 14 + 52(11) > 1922 > 17

2(x – 3) > x + 52(18 – 3) > 18 + 52(15) > 2330 > 23

2(x – 3) > x + 52(23 – 3) > 23 + 52(20) > 2840 > 28

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