inecuaciones

INECUACIONESINECUACIONESINTEGRANTES:INTEGRANTES:• Diego Martin Salazar Diego Martin Salazar

DelgadoDelgado• Oscar Abelardo Carita Oscar Abelardo Carita

CohailaCohaila• Aldo Colquepisco MancillaAldo Colquepisco Mancilla• Julio Cesar Paucar Torres Julio Cesar Paucar Torres • Kevin Cosí ChurquiKevin Cosí Churqui

UN SISTEMA DE INECUACIONES DE UNA UN SISTEMA DE INECUACIONES DE UNA VARIBALE ESTA FORMADO POR UN VARIBALE ESTA FORMADO POR UN CONJUNTO DE INECUACIONES DE LAMISMA CONJUNTO DE INECUACIONES DE LAMISMA VARIABLES.VARIABLES.

SU SOLUCION ES EL CONJUNTO DE SU SOLUCION ES EL CONJUNTO DE NUMEROS REALES QUE VERIFICAN, A LA NUMEROS REALES QUE VERIFICAN, A LA VEZ, TODAS LAS INECUACIONES. PARA VEZ, TODAS LAS INECUACIONES. PARA HALLARLAS, SE RESUELVE POR SEPARADO HALLARLAS, SE RESUELVE POR SEPARADO CADA UNA DE LAS INECUACIONES, Y CADA UNA DE LAS INECUACIONES, Y DESPUES SE CONSIDERAN LAS SOLUCIONES DESPUES SE CONSIDERAN LAS SOLUCIONES COMUNES COMUNES

CONCEPTOCONCEPTO

Es una expresión matemática la cual Es una expresión matemática la cual

se caracteriza por tener los signos de se caracteriza por tener los signos de desigualdad. Siendo una expresión desigualdad. Siendo una expresión algebraica nos da como resultado un algebraica nos da como resultado un conjunto en el cual la variable conjunto en el cual la variable independiente puede tomar el valor independiente puede tomar el valor cualesquiera de ese conjunto cualesquiera de ese conjunto cumpliendo esta desigualdad. A este cumpliendo esta desigualdad. A este conjunto se le conoce como conjunto se le conoce como Intervalo. Intervalo.

Una ecuación de primer grado con Una ecuación de primer grado con una incógnita es aquella que puede una incógnita es aquella que puede reducirse a la formas ax+b>o ó reducirse a la formas ax+b>o ó ax+b<0ax+b<0

INECUACIONES DE PRIMER INECUACIONES DE PRIMER GRADOGRADO

EJEMPLOS DE ECUACIONES DE EJEMPLOS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADOPRIMER GRADO

01) 3x – 15 < 001) 3x – 15 < 0 3x < 153x < 15 x < 15/3x < 15/3 x < 5x < 5

Representación graficaRepresentación grafica

oo

55-∞ -∞ ∞ ∞

C.S.:C.S.:< < --∞ ,5>∞ ,5>

02) 3x + 6 > 2x + 02) 3x + 6 > 2x + 12 12

3x – 2x > 12 - 3x – 2x > 12 - 66

x > 6x > 6

Representación Representación graficagrafica

∞ ∞ -∞ -∞ oo

66

C.S.:C.S.:< 6< 6,∞>,∞>

03) 03) 4x - 8 > 3x - 14 4x - 8 > 3x - 14

4x – 3x > 8 – 4x – 3x > 8 – 1414

x > -6x > -6

x < 6 x < 6


oo

66-∞ -∞ ∞ ∞

C.S.:< C.S.:< -∞ ,6>-∞ ,6>

04) - 2x + 3 > - 3x – 104) - 2x + 3 > - 3x – 1 -2x + 3x > -1 - 3 -2x + 3x > -1 - 3 x > -4x > -4 x < 4x < 4


C.S. :(-∞, 4)C.S. :(-∞, 4)

-∞ -∞ ∞ ∞ oo

44

Una inecuación de segundo grado con Una inecuación de segundo grado con una incógnita es aquella que puede una incógnita es aquella que puede reducirse a la forma :axreducirse a la forma :ax22+bx+c>o ó +bx+c>o ó axax22+bx+c<o+bx+c<o

Siendo a≠0y positivo .si fuera negativo Siendo a≠0y positivo .si fuera negativo se multiplica ambos números por (-1) se multiplica ambos números por (-1) para hacerlo positivo ,con lo cual se para hacerlo positivo ,con lo cual se cavia de sentido a la desigualdadcavia de sentido a la desigualdad

INECUACIONES DE INECUACIONES DE SEGUNDO GRADOSEGUNDO GRADO

EJEMPLOS ECUACIONES DE EJEMPLOS ECUACIONES DE SEGUNDO GRADOSEGUNDO GRADO

1)1) xx22 − 6x + 8 > 0 − 6x + 8 > 0

X -4=-4XX -4=-4X

X -2=-2XX -2=-2X

-6X-6X

Por puntos críticosPor puntos críticos

(X-4)(X-2)>0(X-4)(X-2)>0

X>4 V X>2X>4 V X>2-∞ -∞ ∞ ∞

OO

22 OO

44

C.S. :<C.S. :<-∞ ,2> U <4, ∞>-∞ ,2> U <4, ∞>

++ ++--

2) x2) x2 2 + 2x +1 > 0+ 2x +1 > 0

X 1=XX 1=X

X 1=XX 1=X

2X2X


(X+1)(X+1)>0(X+1)(X+1)>0

(x+1)(x+1)22 >0 >0

C.S: R –(-1)C.S: R –(-1)

INECUACIONES POLINÓMICASINECUACIONES POLINÓMICAS

Una expresión de la forma :, siendo un Una expresión de la forma :, siendo un entero no negativo; son números entero no negativo; son números reales o complejos se lama polinomio reales o complejos se lama polinomio de coeficientes en â ( o en c ) y con de coeficientes en â ( o en c ) y con indeterminada xindeterminada x. .

EJEMPLOS EJEMPLOS

1) 2x1) 2x33-3x-3x22-11x+6>0 Por puntos críticos -11x+6>0 Por puntos críticos

Por Ruffini (x-3)(x-1)(x+2)>0Por Ruffini (x-3)(x-1)(x+2)>0

2 -3 -11 6 x=3,x=1,x=-22 -3 -11 6 x=3,x=1,x=-2

3 6 9 -6 Gráficamente3 6 9 -6 Gráficamente

2 3 -2 0 2 3 -2 0

(x-3)(2x(x-3)(2x22+3x-2)>0 +3x-2)>0

x -1=-xx -1=-x

x 2=4xx 2=4x

3x3x

-∞ -∞ ∞ ∞

+ - + - O

-2 O

1 O

3

C.S: < -∞,-2> U <1,3> -∞,-2> U <1,3>

2) X2) X33-2X-2X22-8X>0-8X>0

X (XX (X22-2X-8)>O-2X-8)>O

X -4=-4XX -4=-4X

X 2= 2X X 2= 2X

-2X representación grafica -2X representación grafica


X(x-4)(X+2)>0X(x-4)(X+2)>0

X=0,X=4 y x=-2 X=0,X=4 y x=-2

C.S.:<C.S.:<-∞,-2>U <0,4> -∞,-2>U <0,4>

-∞ -∞ ∞ ∞

+ +- - O

4 O

0 O

-2

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