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INDICES DE CAPACIDAD
Mat. Jessica Jacqueline Machuca Vergara
Evaluar la capacidad o habilidad de un proceso es analizar quรฉ tan bien
sus variables de salida (Yยดs) cumplen con las especificaciones o
requerimientos del cliente.
- Se requiere conocer la distribuciรณn de las Yยดs (histograma) y compararla contra especificaciones.
- Aspectos claves de la distribuciรณn son:
โข Tendencia central (por ejemplo Media, ยต).
โข Variabilidad (por ejemplo).
โข Forma y Distribuciรณn (sesgo).
Capacidad y habilidad de un proceso
Las caracterรญsticas de los productos o servicios determinadas por los clientes reciben el nombre de especificaciones, las cuales pueden ser de dos tipos:
Unilaterales
โข Son especificaciones o tolerancias que indican un valor mรกximo o un valormรญnimo.
Ejemplo:
El mรญnimo de contenido %Alc. Vol. en tequila blanco es de 35%.
El mรกximo de contenido % carbohidratos en una barra de trigo 20%.
Bilaterales
โข Son especificaciones o tolerancias que establecen el intervalo requerido por el cliente,
es decir, indican tanto el valor mรกximo como el mรญnimo permitido.
Ejemplo:
El % de carbohidratos en un alimento debe de ser 20% 5% (el porcentaje de carbohidratos
debe ser del 20% con una tolerancia del 5%, es decir, estรก autorizando una tolerancia de 15%
de mรญnimo y 25% de mรกximo).
CAPACIDAD ๐ถ๐
La capacidad se define como el indicador numรฉrico que compara la variaciรณn de un
proceso contra la variaciรณn permitida por el cliente, mostrando asรญ el cumplimiento
o no-cumplimiento con lo establecido por el cliente en cuanto a dispersiรณn se refiere.
Este indicador numรฉrico se calcula a travรฉs de la siguiente igualdad:
๐ถ๐ =๐ธ๐ โ ๐ธ๐ผ
6 เท๐=
๐๐๐๐๐๐๐รณ๐ ๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐
๐๐๐๐๐๐๐รณ๐ ๐๐๐ก๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐
INDICES DE CAPACIDAD Cp
๐ถ๐ =๐ธ๐โ๐ธ๐ผ6๐
=๐๐๐๐๐๐๐รณ๐ ๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐
๐๐๐๐๐๐๐รณ๐ ๐๐๐ก๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐
El ๐ถ๐ se considera aceptable
mayor a 1.33
รndice de capacidad ๐ช๐๐ (centrado del proceso)
โข ๐ถ๐๐ =๐โ๐ธ๐ผ
3เท๐
โข ๐ถ๐๐ =๐ธ๐โ๐
3เท๐
โข ๐ถ๐๐ = min(๐ถ๐๐ , ๐ถ๐๐ )
El ๐ถ๐๐ se considera aceptable
mayor a 1.25
EI
LRI LRS
Variaciรณn
tolerada
Variaciรณn
Real = 6ฯ
ES
รNDICE DE CAPACIDAD ๐ถ๐๐ (centrado del proceso)
ESTIMACIONES DE เท๐
โชMediante rangos de subgrupos para n=2
เท๐ =เดฅ๐
๐๐
เท๐ =เดฅ๐
๐. ๐๐๐๐๐จ๐ง๐๐ เดฅ๐ =
๐ข=๐
๐ง๐๐ข
๐ โ ๐
โชMediante la desviaciรณn estรกndar
เท๐ = ๐ฌ
Tamaรฑo subgrupo
A2d2 D3 D4
2 1.88 1.128 0 3.267
3 1.023 1.693 0 2.575
4 0.729 2.059 0 2.282
5 0.577 2.326 0 2.115
6 0.483 2.534 0 2.004
EJEMPLO 2.
En el estudio de control de calidad deun medicamento, se presenta losresultados del ensayo de valoraciรณn,expresados como % Sobre el ValorDeclarado (%SVD). Segรบn laFarmacopea establece que este valordebe estar contenido entre 92-108%.Para verificarlo analizaron ciertacantidad de comprimidos delmedicamento, y los resultados semuestran a continuaciรณn.
95.21 91.88 102.66
99.21 102.08 97.21
93.42 100.02 100.66
95.76 103.91 98.62
93.33 95.29 92.85
91.87 89.82 93.19
99.46 106.55 106.34
100.57 97.40
103.36 93.45
Estadรญstica descriptiva de %SVD
Recuento 25Promedio 97.648Mediana 97.4
ModaDesviaciรณn Estรกndar 4.74893
Coeficiente de Variaciรณn 4.857500%Mรญnimo 89.82Mรกximo 106.55Rango 16.73
Cuartil Inferior 93.42Cuartil Superior 100.66
Histograma
88 92 96 100 104 108
SVD
0
2
4
6
8
frecuencia
Cp a corto plazoโข ESTIMACIONES DE เท๐ CON LOS RANGOS
โช Mediante rangos de subgrupos para n=2
โช El rango se obtiene de la diferencia entre dos datos consecutivos.
โข เท๐ =เดฅ๐
๐ ๐n=25
DATOS RANGOSABSOLUTO DE LOS RANGOS
95.2199.21 -4 493.42 5.79 5.7995.76 -2.34 2.3493.33 2.42 2.4291.87 1.46 1.4699.46 -7.59 7.59100.57 -1.11 1.11103.36 -2.79 2.7991.88 11.48 11.48102.08 -10.2 10.2100.02 2.06 2.06103.91 -3.89 3.8995.29 -8.62 8.6289.82 5.47 5.47106.55 -16.73 16.7397.4 9.5 9.593.45 3.95 3.95102.66 -9.21 9.2197.21 5.45 5.45
100.66 -3.45 3.4598.62 2.04 2.0492.85 5.77 5.7793.19 -0.34 0.34
106.34 -13.15 13.15
PROMEDIO DE LOS RANGOS 5.78375
R1 = ( X1 - X2 ) , R2 = ( X2 - X3 ) , ...., R24=( X25โ X24 )
๐๐จ๐ง๐๐ เดฅ๐ =
๐ข=๐
๐ง๐๐ข
๐ง โ ๐= ๐. ๐๐๐๐๐
Tamaรฑo subgrupo
A2d2 D3 D4
2 1.88 1.128 0 3.267
3 1.023 1.693 0 2.575
4 0.729 2.059 0 2.282
5 0.577 2.326 0 2.115
6 0.483 2.534 0 2.004
เท๐ =เดฅ๐
๐ ๐=5.78375
1.128= 5.1274
๐ช๐ =๐ฌ๐บ โ ๐ฌ๐ฐ
๐เท๐=๐๐๐ โ ๐๐
๐(๐. ๐๐)= ๐. ๐๐
Cp a largo plazoโข ESTIMACIONES DE เท๐ CON LA DESVIACION ESTANDAR DE LOS DATOS
โข เท๐ = ๐ฌ n=25
DATOS95.2199.2193.4295.7693.3391.8799.46100.57103.3691.88102.08100.02103.9195.2989.82106.5597.493.45102.6697.21
100.6698.6292.8593.19
106.34
เท๐ = ๐. ๐๐๐๐๐
๐ช๐ =๐ฌ๐บ โ ๐ฌ๐ฐ
๐เท๐=๐๐๐ โ ๐๐
๐(๐. ๐๐)= ๐. ๐๐
Recuento 25Promedio 97.648
Desviaciรณn Estรกndar 4.74893
Cps a corto plazoโข ESTIMACIONES DE เท๐ CON LOS RANGOS
โช Mediante rangos de subgrupos para n=2
โช El rango se obtiene de la diferencia entre dos datos consecutivos.
โข เท๐ =เดฅ๐
๐ ๐n=25
DATOS RANGOSABSOLUTO DE LOS RANGOS
95.2199.21 -4 493.42 5.79 5.7995.76 -2.34 2.3493.33 2.42 2.4291.87 1.46 1.4699.46 -7.59 7.59100.57 -1.11 1.11103.36 -2.79 2.7991.88 11.48 11.48102.08 -10.2 10.2100.02 2.06 2.06103.91 -3.89 3.8995.29 -8.62 8.6289.82 5.47 5.47106.55 -16.73 16.7397.4 9.5 9.593.45 3.95 3.95102.66 -9.21 9.2197.21 5.45 5.45
100.66 -3.45 3.4598.62 2.04 2.0492.85 5.77 5.7793.19 -0.34 0.34
106.34 -13.15 13.15
PROMEDIO DE LOS RANGOS 5.78375
๐๐จ๐ง๐๐ เดฅ๐ =
๐ข=๐
๐ง๐๐ข
๐ โ ๐= ๐. ๐๐๐๐๐
เท๐ =เดฅ๐
๐ ๐=5.78375
1.128= 5.1274
๐ช๐๐ =๐ธ๐ โ ๐
3 เท๐=๐๐๐ โ ๐๐. ๐๐๐
๐(๐. ๐๐)= ๐. ๐๐
Promedio 97.648
Tamaรฑo subgrupo
A2d2 D3 D4
2 1.88 1.128 0 3.267
3 1.023 1.693 0 2.575
4 0.729 2.059 0 2.282
5 0.577 2.326 0 2.115
6 0.483 2.534 0 2.004
Cpl a corto plazoโข ESTIMACIONES DE เท๐ CON LOS RANGOS
โช Mediante rangos de subgrupos para n=2
โช El rango se obtiene de la diferencia entre dos datos consecutivos.
โข เท๐ =เดฅ๐
๐ ๐n=25
DATOS RANGOSABSOLUTO DE LOS RANGOS
95.2199.21 -4 493.42 5.79 5.7995.76 -2.34 2.3493.33 2.42 2.4291.87 1.46 1.4699.46 -7.59 7.59100.57 -1.11 1.11103.36 -2.79 2.7991.88 11.48 11.48102.08 -10.2 10.2100.02 2.06 2.06103.91 -3.89 3.8995.29 -8.62 8.6289.82 5.47 5.47106.55 -16.73 16.7397.4 9.5 9.593.45 3.95 3.95102.66 -9.21 9.2197.21 5.45 5.45
100.66 -3.45 3.4598.62 2.04 2.0492.85 5.77 5.7793.19 -0.34 0.34
106.34 -13.15 13.15
PROMEDIO DE LOS RANGOS 5.78375
๐๐จ๐ง๐๐ เดฅ๐ =
๐ข=๐
๐ง๐๐ข
๐ง โ ๐= ๐. ๐๐๐๐๐
เท๐ =เดฅ๐
๐ ๐=5.78375
1.128= 5.1274
๐ช๐๐ =๐ โ ๐ธ๐ผ
3 เท๐=๐๐. ๐๐๐ โ ๐๐
๐(๐. ๐๐)= ๐. ๐๐
Promedio 97.648
Tamaรฑo subgrupo
A2d2 D3 D4
2 1.88 1.128 0 3.267
3 1.023 1.693 0 2.575
4 0.729 2.059 0 2.282
5 0.577 2.326 0 2.115
6 0.483 2.534 0 2.004
Cpk a corto plazo
๐ช๐๐ = ๐๐๐๐๐๐(๐ช๐๐, ๐ช๐๐)=minimo(0.37,0.67)=0.37
๐ช๐๐ =๐ธ๐ โ ๐
3 เท๐=๐๐. ๐๐๐ โ ๐๐
๐(๐. ๐๐)= ๐. ๐๐
๐ช๐๐ =๐ธ๐ โ ๐
3 เท๐=๐๐๐ โ ๐๐. ๐๐๐
๐(๐. ๐๐)= ๐. ๐๐
Cps a largo plazoโข ESTIMACIONES DE เท๐ CON LA DESVIACION ESTANDAR DE LOS DATOS
โข เท๐ = ๐ฌ n=25
DATOS95.2199.2193.4295.7693.3391.8799.46100.57103.3691.88102.08100.02103.9195.2989.82106.5597.493.45102.6697.21
100.6698.6292.8593.19
106.34
เท๐ = ๐. ๐๐๐๐๐
๐ช๐๐ =๐ธ๐ โ ๐
3 เท๐=๐๐๐ โ ๐๐. ๐๐๐
๐(๐. ๐๐๐๐๐)= ๐. ๐๐
Recuento 25Promedio 97.648
Desviaciรณn Estรกndar 4.74893
Cpl a largo plazoโข ESTIMACIONES DE เท๐ CON LA DESVIACION ESTANDAR DE LOS DATOS
โข เท๐ = ๐ฌ n=25
DATOS95.2199.2193.4295.7693.3391.8799.46100.57103.3691.88102.08100.02103.9195.2989.82106.5597.493.45102.6697.21
100.6698.6292.8593.19
106.34
เท๐ = ๐. ๐๐๐๐๐
๐ช๐๐ =๐ธ๐ โ ๐
3 เท๐=๐๐. ๐๐๐ โ ๐๐
๐(๐. ๐๐๐๐๐)= ๐. ๐๐
Recuento 25Promedio 97.648
Desviaciรณn Estรกndar 4.74893
Cpk a largo plazo
๐ช๐๐ = ๐๐๐๐๐๐(๐ช๐๐, ๐ช๐๐)=minimo(0.39,0.72)=0.39
๐ช๐๐ =๐ธ๐ โ ๐
3 เท๐=๐๐. ๐๐๐ โ ๐๐
๐(๐. ๐๐๐๐๐)= ๐. ๐๐
๐ช๐๐ =๐ธ๐ โ ๐
3 เท๐=๐๐๐ โ ๐๐. ๐๐๐
๐(๐. ๐๐๐๐๐)= ๐. ๐๐
Capabilidad Corto Plazo Desempeรฑo Largo Plazo
เท๐๐ 5.1274 เท๐๐ 4.74893๐ถ๐ 0.52 ๐ถ๐ 0.56
๐ถ๐๐ (Superior) 0.67 ๐ถ๐๐ (Superior) 0.72๐ถ๐๐(Inferior) 0.37 ๐ถ๐๐ (Inferior) 0.39
๐ถ๐๐ 0.37 ๐ถ๐๐ 0.39
PROCESO ES INCAPAZ DE CUMPLIR CON LAS ESPECIFICACIONES, DADO QUE Cp<1.33
PROCESO NO ESTA CENTRADO, DADO QUE Cpk<1.25
EL PROCESO REQUIERE MODIFICACIONES MUY SERIAS
PARETO DE CAPACIDAD
Normal
Media=97.7648
Desv. Est.=4.74893
Cp = 0.52
Pp = 0.56
Cpk = 0.38
Ppk = 0.40
Capabilidad de Proceso para SVD
SVD
LIE = 92.0, Nominal = 100.0, LSE = 108.0
83 88 93 98 103 108 113
0
2
4
6
8
frec
uenc
ia
INDICES DE CORTO Y LARGO PLAZO
โช Los รญndices a corto plazo (Cp, Cpl, Cps y Cpk) representan el nivel potencial de desempeรฑo que
podrรญa obtener su proceso si fuesen eliminadas todas las causas especiales. Se calculan
utilizando la variaciรณn dentro de subgrupos, es decir Mediante rangos de subgrupos.
โช Los รญndices a largo plazo (Pp, Ppl, Pps, Ppk) representan la capacidad real de su proceso, o
cรณmo su proceso estรก funcionando realmente en relaciรณn con los lรญmites de especificaciรณn. Se
calculan utilizando la desviaciรณn estรกndar, es decir เท๐ = ๐.
INDICES DE CORTO Y LARGO PLAZO
โช Si su valor de Pp difiere considerablemente de su valor de Cp, puede concluir que existe una
variaciรณn significativa de un subgrupo a otro.
โช Por lo tanto, la capacidad real del proceso es mucho peor que la capacidad que el proceso
podrรญa alcanzar si eliminara el cambio, las desviaciones y otras causas especiales.
โช Independientemente de los valores de referencia que utilice, si sus รญndices de capacidad son
menores que los valores de referencia, debe tratar de mejorar su proceso.
Valores adecuados para Cp
โขEn general, mientras mayores sean sus valores de Cp y Pp, mรกs capacidad tendrรก su proceso.
โขCompare sus valores de Cp y Pp con los valores de referencia para determinar si debe mejorar
su proceso. Aunque muchas industrias utilizan un valor de referencia de 1.33, los niveles que
usted utilice dependerรกn de su producto en particular.
โขPor ejemplo, si la consecuencia de una falla es importante, como en el caso de un dispositivo
mรฉdico, deberรก utilizar un valor de referencia mucho mรกs alto.
โขSi la consecuencia de la falla es menor, por ejemplo con partes no crรญticas, puede utilizar un
valor de referencia mรกs bajo.
NIVELES DEL Cp