Índice programaciÓn matemÁticas cc. ss. i · formular hipótesis, diseñar, utilizar y...

Programación Matemáticas CC.SS.I Curso 2013-2014.

Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa

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ÍNDICE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS CC. SS. I 1.OBJETIVOS, CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS CC.SS I (Currículo oficial) ........................................................... 2 2.OBJETIVOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, CAPACIDADES Y CONTENIDOS MATEMÁTICAS CC. SS. I (Desglosados por unidades) ............... 9 3. SECUENCIACIÓN Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL - MATEMÁTICAS CC.SS......................................................................................................................... 38 4. ORIENTACIONES METODOLÓGICAS (Currículo) ....................................... 39 5. MATERIALES CURRICULARES ...................................................................... 44 6. PLAN DE COMPETENCIA LECTORA Y PLAN DE INTEGRACIÓN CURRICULAR DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN ................................................................................................... 45 7. PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN ...................... 46 8. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN...................................................................... 46 9. MÍNIMOS EXIGIBLES PARA OBTENER UNA CALIFICACIÓN POSITIVA-MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I ....................... 47 10. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD ............................................ 53 11. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES PROPUESTAS .......................................................................................................... 55 12. EVALUACIÓN DEL DESARROLLO DE LA PROGRAMACIÓN Y LA PRÁCTICA DOCENTE .......................................................................................... 55 13. INFORMACIÓN A LOS ALUMNOS ................................................................ 55



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MATEMÁTICAS CC. SS. I Nota La programación didáctica de este curso se apoya totalmente en el Currículo de Matemáticas establecido en el Principado de Asturias y publicado en el Boletín Oficial del mismo, los objetivos asi como los contenidos y criterios de evaluación por bloques del currículo oficial aparecen en primer lugar y a continuación el desarrollo y desglose por unidades coincidiendo plenamente con dicho currículo. 1.OBJETIVOS, CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS CC.SS I (Currículo oficial) OBJETIVOS (Currículo) La enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales en el Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades: 1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender y expresar de forma adecuada aspectos de la realidad social y económica, así como los retos que plantea la sociedad actual. 2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica, o la necesidad de coherencia y verificación de resultados. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar, la apertura a nuevas ideas como un reto y el trabajo cooperativo como una necesidad de la sociedad actual. 3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento. 4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad. 5. Interpretar con precisión textos y enunciados y utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas. 6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, aprovechando la potencialidad de cálculo y representación gráfica para enfrentarse a situaciones problemáticas, analizando el problema, definiendo estrategias, buscando soluciones e interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento. 7. Expresarse con corrección de forma verbal y por escrito, e incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos.



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8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar, comprender y valorar la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico. Apreciar el conocimiento y el desarrollo histórico de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, al que han contribuido tanto hombres como mujeres a lo largo de la historia, adoptando actitudes de solidaridad, tolerancia y respeto, contribuyendo así a la formación personal y al enriquecimiento cultural. CONTENIDOS MATEMÁTICAS CC.SS. I(Currículo oficial) BLOQUE 1: CONTENIDOS COMUNES − Planteamiento y desarrollo de estrategias propias de resolución de problemas como formulación de hipótesis, verificación, nuevas alternativas y generalización. − Expresión verbal y escrita de argumentaciones, justificaciones y procesos en la resolución de problemas con el rigor preciso y adecuado a cada situación. − Reconocimiento y valoración de las herramientas matemáticas para interpretar, comunicar resolver determinadas situaciones de la vida cotidiana, de las ciencias sociales y humanas. − Utilización de recursos tecnológicos (calculadora, hoja de cálculo y software matemático de representación gráfica) para representar tablas, gráficos y funciones, analizar propiedades y características. − Presentación ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados, explicación del proceso seguido utilizando la terminología adecuada y valoración crítica de los resultados obtenidos. BLOQUE 2. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA − Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores. − Resolución de problemas aritméticos con números reales en los que sea preciso realizar aproximaciones y valorar el error. −Logaritmos. Utilización del concepto de logaritmo en la resolución de ecuaciones exponenciales en el contexto de las ciencias sociales. − Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen el interés simple y compuesto, se utilizan tasas, amortizaciones, capitalizaciones y números índice. − Parámetros económicos y sociales. Comprensión, valoración y utilización estos indicadores para expresar aspectos importantes de la evolución económica y social. − Resolución de ecuaciones de grado superior a dos. Regla de Ruffini y factorización. − Sistemas de inecuaciones con dos incógnitas. Interpretación gráfica de las soluciones. − Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. Método de Gauss. BLOQUE 3. ANÁLISIS − Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Aspectos globales de una función.



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- Interpretación de las características de las dependencias funcionales dadas en forma de tablas o gráficas, en relación con los fenómenos que describen, estudiando el dominio, recorrido, continuidad, monotonía, periodicidad, simetrías, curvatura y tendencias. − Interpolación y extrapolación lineal. Aplicación a problemas reales. − Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas a partir de sus características. − Las funciones definidas a trozos. − Representación gráfica de las funciones polinómicas de primer y segundo grado, la función de proporcionalidad inversa y de las exponenciales y logarítmicas elementales eligiendo la escala adecuada. − Tendencias. Idea intuitiva de límite y continuidad. Interpretación gráfica del límite de una función en un punto y en el infinito. − Determinación de límites de funciones en casos sencillos. Aplicación al estudio de asíntotas y de la continuidad en un punto. − Tasa de variación. Aproximación al concepto de derivada de una función en un punto. − Interpretación de la tasa de variación como variación media de una función en un intervalo y de la derivada como variación de la función en un punto. − Utilización de las técnicas de derivación de funciones elementales: polinómicas, racionales sencillas, exponenciales y logarítmicas. − Utilización y valoración de las funciones como herramienta para la resolución de problemas y la interpretación de fenómenos sociales y económicos: leyes de oferta y demanda, ingresos, costes, beneficios, crecimiento de poblaciones, etc. BLOQUE 4. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA − Estadística descriptiva unidimensional. Población y muestra. Selección de una muestra. − Variable aleatoria. Tipos de variables. − Tablas y gráficos. Parámetros estadísticos: medidas de centralización, de dispersión y de posición. − Interpretación de las medidas de centralización, de dispersión y de posición. − Distribuciones bidimensionales. Interpretación y representación gráfica de un diagrama de dispersión o nube de puntos. − Parámetros estadísticos bidimensionales. Grado de relación entre dos variables estadísticas. Coeficiente de correlación lineal. − Interpretación de fenómenos sociales y económicos en los que intervienen dos variables a partir de la representación gráfica de una nube de puntos. − Obtención de la recta de regresión lineal. Interpolación y extrapolación de resultados. Decisión sobre la fiabilidad de las estimaciones o improcedencia de las mismas.



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− Combinatoria. Utilización de la combinatoria en recuentos de sucesos. − Probabilidad de un suceso en experiencias aleatorias simples y compuestas. − Distribuciones de probabilidad binomial y normal. − Identificación de variables aleatorias que siguen un modelo binomial, obtención de los parámetros n y p y su relación con la media y la desviación típica. − Identificación de variables que siguen una distribución normal, interpretación de la curva de distribución y relación entre tipos de curvas normales y los parámetros μ ,σ . − Asignación e interpretación de probabilidades en situaciones de variables que siguen una distribución binomial o normal mediante técnicas combinatorias y tablas. − Valoración de los métodos estadísticos, analíticos y gráficos como instrumento que permite resumir, analizar e interpretar determinados aspectos de una muestra y, por extensión, de una población. CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS CC.SS. I (Currículo oficial) 1. Utilizar los números reales para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en un contexto de resolución de problemas. Se pretende evaluar la capacidad para interpretar datos expresados en forma numérica, utilizar medidas exactas y aproximadas de una situación, analizar el error cometido en aproximaciones y redondeos y ajustar el margen de error en función del contexto en el que se produzcan. Asimismo se valorará también el interés por la incorporación y el manejo de la notación científica para expresar datos numéricos. En este sentido será adecuado enjuiciar los redondeos en problemas relacionados con la economía y las ciencias sociales y analizar sus consecuencias. Se valorará la comprensión del concepto de logaritmo, la obtención de logaritmos con la calculadora y su manejo como herramienta necesaria para el cálculo de exponentes. 2. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico una situación relativa a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas. Este criterio pretende evaluar la capacidad para resolver problemas aplicando el lenguaje algebraico y sus herramientas en el planteamiento de la búsqueda de soluciones. El alumnado será capaz de interpretar un enunciado, traducir algebraica o gráficamente una situación, aplicar la resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones, justificar los procedimientos seguidos, verificar las soluciones obtenidas en los procesos algebraicos, haciendo una interpretación contextualizada de los resultados. 3. Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver problemas financieros e interpretar determinados parámetros económicos y sociales. Este criterio pretende comprobar si se aplican los conocimientos básicos de la matemática financiera a supuestos prácticos, utilizando, si es preciso, medios tecnológicos al alcance del alumnado para obtener y evaluar los resultados. Se trata de valorar si alumnos y alumnas resuelven problemas financieros sencillos, utilizando las fórmulas usuales de interés y anualidades, valoran las soluciones y analizan la mejor opción en situaciones parecidas, utilizando la calculadora y la hoja de cálculo según las necesidades y de acuerdo con el volumen de datos manejados. Se evaluará la capacidad para obtener información en diversos medios, incluidos los digitales, referente a parámetros económicos y sociales, valorarla y analizarla



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críticamente, extraer conclusiones a partir de ella y expresarlas con lenguaje preciso y claro. 4. Relacionar las gráficas de las familias de funciones con situaciones que se ajusten a ellas; reconocer en los fenómenos económicos y sociales las funciones más frecuentes e interpretar y analizar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas. Se trata de evaluar la destreza para realizar estudios en contextos reales del comportamiento global de las funciones a las que se refiere el criterio: polinómicas, exponenciales y logarítmicas, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas, sin necesidad de profundizar en el estudio de propiedades locales desde un punto de vista analítico. Se pretende comprobar la capacidad para interpretar, valorar y extraer conclusiones sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando las distintas formas de expresar estas funciones y analizando sus características. Se valorará el interés que demuestre el alumnado por la incorporación del lenguaje gráfico en la interpretación, cualitativa y cuantitativa, de la realidad a la que se refiere el enunciado, apreciando la importancia de la selección de ejes, unidades, dominio y escalas. 5. Estudiar situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales utilizando tablas y gráficas como instrumento de estudio, y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica, propiciando la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos. Este criterio está relacionado con la capacidad para valorar, argumentando con rigor, el proceso y la validez de los resultados obtenidos en un estudio donde sea preciso el manejo de datos numéricos y en general de relaciones no expresadas en forma algebraica. Se dirige a evaluar la capacidad para ajustar a una función conocida los datos extraídos de experimentos concretos y obtener información suplementaria empleando métodos de interpolación y extrapolación, utilizando tanto la calculadora, la hoja de cálculo así como otras herramientas informáticas a su disposición. 6. Interpretar y elaborar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución y continuidad. Se pretende evaluar la capacidad de valorar críticamente informaciones, de extraer conclusiones sobre situaciones económicas y sociales a partir del estudio de las propiedades locales de la gráfica, ayudándose del cálculo de límites para estudiar tendencias y de las tasas de variación media e instantánea para interpretar crecimientos y decrecimientos, observando también la precisión y fluidez en el uso del lenguaje matemático. Se trata también de comprobar la destreza para realizar el cálculo de derivadas de funciones elementales valorando su utilidad y su relación con la tasa de variación instantánea. 7. Interpretar o elaborar información sobre una población de forma gráfica o numérica y comprender la relación entre las gráficas y algunos parámetros estadísticos después de realizado un estudio estadístico unidimensional a una muestra. Con este criterio se pretende valorar la capacidad para seleccionar una muestra teniendo en cuenta su representatividad, recuperar los datos y manejarlos adecuadamente para elaborar información estadística sobre la población. También han de ser capaces de obtener e interpretar los parámetros y los gráficos estadísticos usuales de una variable aleatoria y reconocer la relación entre un gráfico, la media y la desviación típica, utilizando para ello calculadora y programas informáticos. Se trata asimismo de que sepan analizar de forma crítica informaciones con datos y gráficosestadísticos que aparecen frecuentemente en medios de comunicación. 8. Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio e interpretar la posible relación entre variables utilizando el coeficiente de correlación y la recta de regresión. Se pretende comprobar la capacidad de enfrentarse a fenómenos expresados con dos variables,



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apreciando el grado y tipo de relación existente entre las dos variables, a partir de pares de valores o de la información gráfica aportada por una nube de puntos, utilizando la calculadora y la hoja de cálculo para realizar los cálculos precisos en problemas de correlación, interpretando el coeficiente de correlación y la recta de regresión en un contexto determinado. Igualmente se ha de observar la competencia para discutir, argumentar con rigor y extraer conclusiones apropiadas, asociando los parámetros asociados con las situaciones y relaciones que miden. Se trata, además, de observar la capacidad de alumnas y alumnos, para apreciar y utilizar la correlación lineal como un método eficaz de analizar la cohesión entre dos variables sobre una misma población, y su aplicación a diversos campos de las ciencias sociales y de la economía. 9. Utilizar el cálculo de probabilidades y técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones diversas y en particular las que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal. Se trata de observar la capacidad para calcular probabilidades en experiencias aleatorias simples o compuestas, utilizando si es preciso técnicas combinatorias justificando el procedimiento seguido; interpretar los resultados y tomar decisiones consecuentes con los mismos. También se pretende evaluar si, mediante el uso de las tablas de las distribuciones normal y binomial, los alumnos y alumnas son capaces de determinar la probabilidad de un suceso, analizar una situación y en función de los resultados obtenidos, decidir, argumentando correctamente, la opción más adecuada o facilitar información sobre una población. 10. Abordar problemas de la vida real, organizando y codificando informaciones, elaborando hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientas como los modos de argumentación propios de las matemáticas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia. Se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en el que se hayan adquirido y de los contenidos concretos de la materia, así como la determinación para enfrentarse a situaciones nuevas y abiertas en las que hayan de interpretar, codificar, realizar conjeturas y plantear hipótesis, representar y aplicar estrategias diversas, haciendo uso de la modelización, la reflexión lógico-deductiva y los modos de argumentación y otras destrezas matemáticas adquiridas, para resolver problemas y realizar investigaciones. Se trata también de ofrecer una presentación ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados, de dar explicaciones sobre el proceso seguido, de discutir sobre diferentes métodos empleados y de analizar y valorar críticamente los resultados obtenidos. 11. Utilizar recursos diversos tanto en la obtención de información como para la realización de cálculos y gráficos, realizar conjeturas y plantear hipótesis, buscar soluciones y servir de apoyo en argumentaciones y exposición de conclusiones en aquellas situaciones que así lo requieran. Se pretende con ello observar la capacidad de alumnas y alumnos para utilizar tecnologías de comunicación y de información así como recursos tecnológicos (calculadora, hoja de cálculo, sistemas de representación de objetos matemáticos y de álgebra computacional) para abordar situaciones problemáticas planteadas que precisen, por un lado la búsqueda de datos de forma selectiva, interpretándolos y analizándolos con rigor, y por otro la realización de cálculos en progresiva complejidad, así como para presentar resultados y gráficos de forma atractiva y clara. Se trata también de valorar el interés por el uso de estos recursos para realizar conjeturas y contrastar estrategias con autonomía. 12. Apreciar los principios democráticos y los derechos y libertades, tanto individuales como sociales, valorar los derechos humanos y la igualdad entre hombres y mujeres y rechazar cualquier forma de discriminación. Se trata de evaluar que el alumnado sea capaz de relacionarse entre sí, respetarse y manifestar comportamientos favorables a la convivencia, identificando, tanto en actividades de trabajo en



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aula como en asambleas o debates en grupo, situaciones de injusticia y desigualdad contrarias a la convivencia y proponiendo soluciones dialogadas a los posibles problemas que surjan.



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2.OBJETIVOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, CAPACIDADES Y CONTENIDOS MATEMÁTICAS CC. SS. I (Desglosados por unidades)

UNIDAD 1: Números reales

I. OBJETIVOS

Conocer los conjuntos numéricos Q e I y saber que el conjunto de los números reales R es la unión de estos dos: R = Q U I.

Identificar los números racionales con los que admiten expresiones fraccionarias o decimales exactas o periódicas, y los irracionales con los que no las admiten.

Operar con fluidez con números reales expresando los resultados de forma exacta o aproximada dependiendo de la situación a resolver y acotando en este último caso el error cometido.

Conocer las propiedades de las potencias y de las raíces, y aplicarlas en el cálculo con números reales.

Expresar números muy grandes o muy pequeños usando la notación científica.

Conocer los conceptos básicos de la topología de la recta real y emplearlos en la definición y representación de conjuntos de números reales.

II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. .Encontrar la fracción generatriz de una expresión decimal exacta o periódica.

2. Saber distinguir números racionales de números irracionales utilizando las caracterizaciones decimales.

3. Ordenar un conjunto de números reales y dominar los distintos métodos de representarlos en la recta real

4. Obtener aproximaciones decimales por exceso y por defecto. Operar con ellas y determinar los errores cometidos.

5. Manejar con fluidez y simplificar expresiones planteadas a base de radicales y potencias. Usar indistintamente expresiones radicales y sus equivalentes en forma potencial

6. Realizar operaciones con cantidades dadas en notación científica

7. Conocer el significado del valor absoluto y emplearlo en la descripción de algunos subconjuntos de la recta real (entornos, intervalos, semirrectas).

8. Utilizar los números reales para representar e intercambiar información, y para resolver problemas cotidianos o que tengan relación con otras disciplinas.

III. COMPETENCIAS BÁSICAS

Utilizar el lenguaje simbólico a la hora de describir conjuntos numéricos.

Reconocer la utilidad de las aproximaciones decimales y de la notación científica, y acotar los errores que se cometen al operar con ellas, para interpretar y valorar adecuadamente los resultados que se obtengan.

Utilizar los números, con la precisión requerida en cada situación, para cuantificar y comparar el valor de ciertas magnitudes y tomar las decisiones pertinentes.

Conocer la evolución histórica del concepto de número, así como los sistemas de numeración de las civilizaciones que más han influido en el desarrollo del mundo occidental.



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Utilizar la calculadora o programas informáticos para operar y obtener expresiones decimales cuando queramos trabajar con números decimales y una gran precisión.

IV.CONTENIDOS

Conceptos

Números racionales.

Expresión decimal de un número racional; expresiones decimales exactas y periódicas.

Expresiones decimales no periódicas. Números irracionales.

Aproximación de un número real. Errores.

Suma y producto de números reales. Propiedades.

Potencias de números reales. Propiedades.

Radicales. Operaciones con radicales. Racionalización.

Notación científica.

Ordenación en R. La recta real.

Valor absoluto de un número real. Propiedades.

Intervalos, entornos, semirrectas.

Los números reales en la resolución de problemas de otras disciplinas

Procedimientos

Realización de operaciones combinadas con números reales utilizando la jerarquía de las operaciones y sus propiedades.

Determinación de la fracción generatriz de un número racional dado en forma decimal.

Determinación de números irracionales.

Aproximación a un número real acotando el error cometido.

Ordenación de números reales. Representación en la recta real.

Realización de operaciones con potencias.

Realización de operaciones con radicales expresándolos previamente como potencias de exponente fraccionario.

Utilización de la notación científica.

Descripción de subconjuntos de la recta real por medio de intervalos o desigualdades.

Utilización de la calculadora científica para operar con fracciones, expresiones decimales y en notación científica.

Actitudes

Valoración de los números reales como elementos útiles a la hora de cuantificar magnitudes y operar con ellas.

Valoración de la posibilidad de dar resultados exactos o con la aproximación requerida por la naturaleza del problema.

Gusto por el rigor y la precisión a la hora de operar con números reales.



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Reconocimiento y valoración crítica de la calculadora como herramienta que facilita el cálculo numérico y las aproximaciones.

Confianza en las capacidades propias para afrontar y resolver problemas relacionados con situaciones cotidianas mediante la utilización de números reales y los conceptos de medida.

Interés por la precisión en el desarrollo y presentación de los trabajos realizados

UNIDAD 2: Matemática financiera I.OBJETIVOS

Conocer la definición y propiedades de los logaritmos y saber operar con ellos

Identificar las progresiones geométricas y saber calcular su término general, un término concreto y la suma de un determinado número de términos

Aplicar los incrementos porcentuales en el cálculo de cantidades finales

Conocer y calcular el interés simple y el interés compuesto

Calcular anualidades de amortización y capitalización

II.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Aplicar las propiedades de los logaritmos en la resolución de problemas de cálculo

aritmético

2. Determinar el término general de una progresión geométrica

3. Calcular la suma de n términos de una progresión geométrica

4. Calcular la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica decreciente

5. Calcular en cuánto se transforma una cantidad sometida a un incremento porcentual

6. Calcular en cuánto se transforma una cantidad sometida a sucesivos incrementos o disminuciones porcentuales.

7. Determinación de capitales finales, iniciales, intereses o tiempos de imposición en problemas de interés simple y compuesto

8. Determinación de anualidades de amortización y capitalización.

III.COMPETENCIAS BÁSICAS

Utilizar el lenguaje simbólico a la hora de describir y analizar procesos finitos o infinitos que siguen una tendencia determinada o son recursivos.

Reconocer la utilidad de la matemática financiera a la hora de analizar la tendencia y el previsible comportamiento futuro de ciertas variables de carácter económico, natural o social, lo que nos permitirá tomar las medidas correctoras necesarias

Utilizar los números con la precisión requerida en cada situación para cuantificar y comparar el valor de ciertas magnitudes y tomar las decisiones pertinentes

Aprender a tomar decisiones personales tras analizar las distintas posibilidades que brindan las ofertas de tipo económico

Aprender a analizar con carácter crítico y formarse una idea propia en torno a las informaciones y noticias que utilizan los porcentajes.



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IV.CONTENIDOS

Conceptos

Logaritmo en base a de un número positivo. Logaritmos decimales y logaritmos neperianos.

Propiedades de los logaritmos.

Operaciones con logaritmos.

Progresiones geométricas. Término general. Razón. Suma de n términos de una progresión geométrica.

Progresiones geométricas decrecientes. Suma de los infinitos términos.

Aumentos y disminuciones porcentuales. Índice de variación.

Intereses bancarios. Interés simple e interés compuesto.

Anualidades de amortización.

Anualidades de capitalización

Procedimientos

Aplicación de las propiedades de los logaritmos al cálculo de expresiones numéricas.

Utilización de la calculadora científica en el cálculo de logaritmos.

Cálculo del término general, de un término determinado, de la razón y de la suma de n términos de una progresión geométrica de la que se conocen dos datos.

Cálculo de la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica decreciente.

Cálculo de la cantidad final en la que se transforma una cantidad inicial sometida a uno o varios incrementos o decrementos porcentuales.

Utilización del interés simple y compuesto para el cálculo de capitales finales, iniciales, intereses y períodos de imposición.

Determinación de anualidades de amortización.

Determinación de anualidades de capitalización.

Resolución de problemas financieros.

Actitudes

Valoración de los logaritmos en la simplificación del cálculo con expresiones numéricas.

Reconocer la presencia de progresiones geométricas en contextos reales.

Valoración del conocimiento de los porcentajes a la hora de analizar con rigor y de forma crítica los mensajes, informes y noticias que los incluyen en su contenido.

Aprecio por la utilidad de la matemática financiera en el desarrollo de otras disciplinas y en el estudio del comportamiento de diversos fenómenos de carácter económico y social.

Confianza en las propias capacidades para interpretar y analizar la información financiera utilizando el lenguaje matemático



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UNIDAD 3: Expresiones Algebraicas I.OBJETIVOS

Utilizar los polinomios y otras expresiones algebraicas para expresar, mediante lenguaje algebraico, distintas situaciones descritas en el lenguaje natural

Conocer los conceptos y la terminología básica del álgebra

Conocer las igualdades notables, los algoritmos y los teoremas que facilitan las operaciones con expresiones algebraicas y utilizarlos a la hora de operar con ellas

Operar con fluidez con expresiones algebraicas y conocer las propiedades de las distintas operaciones

II.CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Expresar mediante el lenguaje algebraico una relación dada mediante un enunciado

2. Conocer el grado del polinomio resultante de operar dos polinomios de grado conocido

3. Aplicar las igualdades notables en el desarrollo de expresiones algebraicas

4. Utilizar la regla de Ruffini para calcular el cociente y el resto de la división de un polinomio por un binomio de la forma x –a.

5. Utilizar el teorema del resto en la determinación de las raíces de un polinomio.

6. . Factorizar polinomios de grado menor o igual a cuatro

7. Calcular el m.c.d. y el m.c.m. de dos o tres polinomios.

8. Simplificar fracciones algebraicas y determinar si dos fracciones algebraicas son equivalentes

9. Operar con fracciones algebraicas simplificando los resultados


Utilizar el lenguaje algebraico para describir situaciones problemáticas en distintos contextos.

Utilizar aplicaciones informáticas para operar con polinomios y fracciones algebraicas y comparar los resultados con los obtenidos mediante cálculo manual.

Desarrollar la autonomía e iniciativa personal a la hora de buscar aplicaciones informáticas existentes en la Red que nos ayuden en nuestro proceso de aprendizaje.

IV.CONTENIDOS

Conceptos

Expresiones algebraicas. Valor numérico de una expresión algebraica

Polinomios: términos, coeficientes, grado. Operaciones con polinomios: suma, producto.

Igualdades notables.

División de polinomios: división entera y división exacta.

División de un polinomio por el binomio x – a. Regla de Ruffini.

Teoremas del resto y del factor. Cálculo de las raíces de un polinomio

Factorización de polinomios. m.c.d. y m.c.m. de dos o más polinomios.



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Fracciones algebraicas. Fracciones algebraicas equivalentes.

Operaciones con fracciones algebraicas

Procedimientos

Utilización de expresiones algebraicas para matematizar diversas situaciones.

Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica para un valor determinado de la variable.

Realización de operaciones con polinomios.

Utilización de las igualdades notables en el cálculo con expresiones algebraicas.

Determinación del cociente y el resto en la división entera de polinomios.

Determinación del resto de la división de un polinomio por x – a. Cálculo del cociente por medio de la regla de Ruffini.

Aplicación del teorema del factor para el cálculo de las raíces enteras de un polinomio.

Descomposición factorial de un polinomio.

Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de dos o más polinomios.

Simplificación de fracciones algebraicas.

Realización de operaciones con fracciones algebraicas.

Actitudes

Valoración del álgebra para traducir al lenguaje simbólico situaciones problemáticas de distintos contextos.

Valoración de la utilidad de las expresiones algebraicas en el estudio y desarrollo de otras disciplinas y en el análisis del comportamiento de distintos fenómenos de carácter social o científico.

Confianza en la propia capacidad para realizar abstracciones y emplear con precisión el lenguaje algebraico a la hora de describir y resolver diversas situaciones problemáticas.

Valoración de las igualdades notables y de ciertos algoritmos de cálculo por la simplificación que suponen a la hora de operar con expresiones algebraicas.

Gusto por el rigor y la precisión a la hora de operar con expresiones algebraicas.

Gusto por la presentación ordenada del trabajo realizado.

UNIDAD 4: Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones

I.OBJETIVOS

Resolver ecuaciones polinómicas de segundo grado y en algunos casos de grado superior a dos (bicuadradas, fácilmente factorizables, etc.).

Resolver ecuaciones racionales y radicales.

Resolver sistemas de hasta tres ecuaciones lineales con tres incógnitas. Conocer y aplicar el método de Gauss en la resolución de estos sistemas



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Utilizar las ecuaciones y sistemas de ecuaciones en el planteamiento y resolución de problemas de diversos contextos


1. Resolver ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

2. Determinar, sin resolverla, el número de soluciones de una ecuación de segundo grado.

3. Resolver ecuaciones de grado superior a dos mediante su factorización

4. Resolver ecuaciones racionales y comprobar la validez de las soluciones obtenidas.

5. Resolver ecuaciones radicales y comprobar la validez de las soluciones obtenidas.

6. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por reducción, igualación o sustitución

7. Resolver sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas de forma gráfica

8. Resolver sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas por el método de Gauss

9. Plantear y resolver problemas que den lugar a ecuaciones o sistemas de ecuaciones de los estudiados en esta unidad.


Utilizar el lenguaje algebraico para describir y resolver situaciones problemáticas en distintos contextos.

Conocer la evolución histórica del álgebra y su influencia en el desarrollo científico de las distintas culturas.

Utilizar aplicaciones informáticas para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones representando gráficamente el conjunto de soluciones.

Desarrollar la autonomía e iniciativa personal a la hora de buscar nuevos métodos en la resolución de problemas reales en cualquier contexto.

IV.CONTENIDOS

Conceptos

Igualdades e identidades.

Ecuaciones.

Ecuaciones con una sola incógnita: lineales, polinómicas, racionales, radicales.

Ecuaciones equivalentes. Transformación de una ecuación en otra equivalente.

Solución de una ecuación. Ecuaciones compatibles e incompatibles.

Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones incompletas; método general de resolución. Ecuaciones bicuadradas.

Ecuaciones polinómicas de grado superior a dos. Factorización.

Ecuaciones racionales.

Ecuaciones radicales.

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos de resolución. Resolución gráfica.

Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas. Método de Gauss.



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Procedimientos

Distinción entre igualdad, identidad y ecuación.

Transformación de ecuaciones en otras equivalentes.

Resolución de ecuaciones lineales con una incógnita.

Determinación de la compatibilidad o incompatibilidad de una ecuación.

Determinación del número de soluciones de una ecuación de segundo grado por el valor de su discriminante.

Resolución de ecuaciones de segundo grado por aplicación de la fórmula general.

Resolución de ecuaciones bicuadradas mediante un cambio de variable que las convierta en cuadradas.

Resolución de ecuaciones polinómicas de grado superior mediante factorización.

Resolución de ecuaciones racionales y radicales. Comprobación de la validez de las soluciones obtenidas.

Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Representación gráfica.

Discusión y resolución de sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas por el método de Gauss.

Planteamiento y resolución de problemas de contextos diversos que den lugar a ecuaciones o sistemas de ecuaciones de los tratados en esta unidad.

Actitudes

Valoración del álgebra para plantear y resolver, traduciendo al lenguaje simbólico, situaciones problemáticas de distintos contextos.

Valoración de las ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales como herramienta indispensable en el desarrollo de otras disciplinas.

Valoración de los procedimientos gráficos en la resolución de distintos problemas.

Gusto por el álgebra, que permite transformar expresiones complejas en otras equivalentes y más sencillas.

Análisis crítico de las diferentes soluciones obtenidas en la resolución de una ecuación rechazando aquellas no válidas bien por la naturaleza del problema o por haber sido introducidas en alguna de las transformaciones realizadas.

Interés por la realización de abstracciones partiendo de situaciones concretas.

Confianza en las capacidades propias para enfrentarse a la resolución de problemas.

Curiosidad por los procesos que conducen a la generalización de situaciones y métodos

UNIDAD 5: Inecuaciones y sistemas de inecuaciones I.OBJETIVOS

Conocer y aplicar, en la resolución de inecuaciones, las propiedades de las desigualdades



17

Resolver inecuaciones lineales con una o dos incógnitas y representar gráficamente el conjunto de soluciones.

Resolver inecuaciones polinómicas y racionales

Resolver sistemas de dos o más inecuaciones lineales con una o dos incógnitas y representar gráficamente el conjunto de soluciones

Utilizar las inecuaciones y sistemas de inecuaciones en el planteamiento y resolución de problemas de diversos contextos


1. Determinar si una desigualdad se mantiene o se altera al efectuar la misma transformación en los dos miembros

2. Resolver inecuaciones lineales con una incógnita y dar la solución mediante conjuntos y por su representación gráfica

3. Resolver gráficamente inecuaciones lineales con dos incógnitas

4. .Resolver inecuaciones polinómicas mediante factorización y representar gráficamente el conjunto de soluciones

5. Resolver inecuaciones racionales mediante factorización y representar gráficamente el conjunto de soluciones

6. Resolver sistemas de dos o más inecuaciones con una incógnita y representar gráficamente el conjunto de soluciones

7. Resolver gráficamente sistemas de dos o más inecuaciones lineales con dos incógnitas.

8. Plantear y resolver problemas que den lugar a inecuaciones o sistemas de inecuaciones de los estudiados en esta unidad


Utilizar el lenguaje algebraico y gráfico para describir y resolver situaciones problemáticas en distintos contextos en las que intervengan desigualdades.

Utilizar las nuevas tecnologías para efectuar representaciones gráficas de regiones del plano que son solución de una inecuación lineal con dos incógnitas o de un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

IV.CONTENIDOS

Conceptos

Inecuaciones lineales con una sola incógnita. Conjunto de soluciones.

Inecuaciones polinómicas y racionales. Tabla de signos.

Inecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución gráfica.

Sistemas de dos o más inecuaciones con una incógnita.

Sistemas de dos o más inecuaciones lineales con dos incógnitas. Región factible.

Procedimientos

Utilización de las propiedades de las desigualdades en la resolución de inecuaciones.

Resolución de inecuaciones lineales con una incógnita dando las soluciones tanto en forma de conjunto como por su representación gráfica.



18

Uso de la factorización polinómica y de la regla de los signos para resolver inecuaciones polinómicas y racionales.

Determinación de semiplanos mediante inecuaciones.

Resolución de inecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos gráficos.

Resolución de sistemas de dos o más inecuaciones con una incógnita dando las soluciones como conjunto y gráficamente.

Resolución gráfica de sistemas de dos o más inecuaciones lineales con dos incógnitas señalando la región factible.

Planteamiento y resolución de problemas de contextos diversos que den lugar a inecuaciones o sistemas de inecuaciones de los tratados en esta unidad

Actitudes

Valoración del álgebra para plantear y resolver, traduciendo al lenguaje simbólico, situaciones problemáticas de distintos contextos.

Confianza en la capacidad para describir, mediante inecuaciones, situaciones de distintos contextos en las que se den desigualdades entre magnitudes relacionadas entre sí.

Valoración de las inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales como herramienta indispensable en el desarrollo de otras disciplinas.

Valoración de los procedimientos gráficos en la resolución de distintos problemas.

Interés por la búsqueda de soluciones utilizando racionalmente los distintos métodos estudiados.

Interés por la realización de abstracciones partiendo de situaciones concretas.

Curiosidad por los procesos que conducen a la generalización de situaciones y métodos

UNIDAD 6: Funciones I.OBJETIVOS

Formalizar el concepto de función. Manejar las distintas formas de expresar una función.

Operar con funciones que vengan dadas por sus expresiones analíticas

Conocer la gráfica de las funciones elementales, de funciones obtenidas mediante traslaciones o dilataciones de las elementales y de funciones elementales definidas a trozos

Componer funciones dadas por su expresión analítica. Encontrar la función inversa de otra que sea invertible.

Analizar las características de una función (dominio, recorrido, simetrías, etc.) a partir de su gráfica.

Asociar funciones a fenómenos concretos e interpretar relaciones funcionales expresadas mediante tablas, gráficas o expresiones algebraicas



19


1. Traducir al lenguaje algebraico relaciones funcionales entre dos magnitudes enunciadas en lenguaje natural mediante una gráfica o una tabla de valores.

2. Calcular el dominio de una función dada por su expresión algebraica

3. Operar aritméticamente con funciones y calcular el dominio de la función resultante

4. Representar funciones elementales que vengan dadas por su expresión algebraica

5. Encontrar la expresión algebraica de una función de la que conocemos su gráfica

6. Encontrar la función compuesta de dos o más funciones y estudiar su dominio de definición

7. Calcular la expresión algebraica y la representación gráfica de la función inversa de una dada (que sea invertible).

8. Estudiar las características globales de una función de la que conocemos su gráfica

9. Transcribir situaciones o fenómenos de tipo social a su expresión funcional y extraer conclusiones a partir del análisis matemático de la misma.


Utilizar el lenguaje algebraico y gráfico para describir las relaciones funcionales entre dos magnitudes físicas o relacionadas con problemas económicos o sociales.

Conocer el desarrollo histórico del concepto de función y valorar la aportación de algunos científicos a este tema y su posterior influencia en el desarrollo científico y tecnológico.

Utilizar las nuevas tecnologías para efectuar representaciones gráficas de funciones definidas mediante una expresión algebraica.

IV.CONTENIDOS

Conceptos

Función real de variable real. Expresión analítica.

Dominio y recorrido de una función.

Gráfica de una función. Gráfica de las funciones elementales.

Traslaciones y dilataciones de la gráfica de una función.

Propiedades globales de una función: monotonía, acotación, periodicidad, simetrías, etc.

Operaciones aritméticas con funciones.

Composición de funciones.

Funciones invertibles. Funciones inversa y recíproca.

Procedimientos

Reconocimiento de las variables, el dominio y el recorrido de una función a la vista de su gráfica.

Cálculo del valor de una función en un punto y elaboración de tablas de valores a partir de la expresión algebraica de una función.

Cálculo del dominio de una función.

Representación gráfica de funciones elementales, incluidas las definidas a trozos y las que están en valor absoluto.

Obtención de la gráfica de las funciones



20

a + f(x), f(x + b), c · f(x) y f(d · x) a partir de la gráfica de f(x).

Análisis de las propiedades de funciones habituales a partir de sus representaciones gráficas.

Realización de operaciones con funciones expresadas analíticamente.

Cálculo de la función compuesta de dos funciones dadas.

Cálculo de la función inversa de una función invertible.

Aplicación de la teoría de funciones a la resolución de problemas relacionados con otras disciplinas del currículo.

Actitudes

Valoración del concepto de función por su utilidad a la hora de matematizar y posteriormente analizar las relaciones observables entre dos magnitudes físicas o correspondientes a otros fenómenos sociales.

Reconocimiento del lenguaje algebraico en el planteamiento y resolución de problemas no específicamente matemáticos.

Valoración de la utilidad del lenguaje gráfico como herramienta para el estudio de fenómenos funcionales.

Valoración de la utilidad del concepto de familia de funciones para estudiar y comparar funciones con igual tipo de comportamiento.

Gusto por la precisión en la elaboración y presentación de gráficas.

Valoración de los recursos informáticos por su utilidad a la hora de representar gráficamente funciones.

Curiosidad por afrontar matemáticamente el estudio de situaciones o fenómenos sociales y económicos.

UNIDAD 7: Interpolación I.OBJETIVOS

Dada una tabla de valores correspondientes a una función, representarlos gráficamente y determinar la ecuación de las rectas que determinan los segmentos que unen, dos a dos, los puntos contiguos de la tabla

Conocer el significado de la interpolación.

Distinguir en qué condiciones es aplicable la interpolación lineal

Saber interpolar una recta para un conjunto de dos puntos

Saber interpolar una parábola para un conjunto de tres puntos

Distinguir entre interpolación y extrapolación

Aprender a resolver problemas de enunciado en los que se pueda aplicar la interpolación lineal



21


1. Hallar la ecuación de los segmentos de rectas que unen dos puntos contiguos de una tabla de valores.

2. Hallar distintos puntos por los que pasa una recta de la que conocemos dos puntos

3. Interpretar características básicas de una función a la vista de su gráfica o de una tabla de valores

4. Encontrar la ecuación de una recta conocidos dos puntos por los que pasa

5. Utilizar la función de interpolación lineal para calcular valores de la misma

6. Obtener la ecuación de la función de segundo grado que pasa por tres puntos determinados

7. Utilizar la función de interpolación de segundo grado para calcular otros valores de la misma.

8. Determinar la idoneidad de la interpolación lineal o cuadrática.

9. Aplicar la interpolación y extrapolación a la resolución de problemas en diversos contextos

COMPETENCIAS BÁSICAS

Utilizar las tablas de valores y la determinación de una expresión algebraica que se ajuste bien a los puntos contenidos en ellas, como método para analizar y expresar el valor, en estadios difícilmente alcanzables, de fenómenos sujetos a una pauta conocida.

Fomentar la capacidad de abstracción y deducción al encontrar expresiones matemáticas capaces de describir fenómenos, en distintos contextos, de los que conocemos su comportamiento en unos pocos puntos.

Utilizar las técnicas de interpolación y extrapolación para tratar de conocer el comportamiento de un determinado fenómeno natural o social, del que conocemos algunos datos, en instantes previos o en el futuro.

IV.CONTENIDOS

Conceptos

Funciones definidas por tablas.

Interpolación.

Interpolación lineal.

Interpolación cuadrática.

Extrapolación.

Aplicaciones de la interpolación.

Procedimientos

Representación gráfica de los puntos de una tabla de valores correspondientes a una función

Determinación de un valor intermedio entre otros dos, correspondientes a una tabla, mediante la interpolación lineal.

Determinación de la ecuación de una recta de la que conocemos dos puntos por los que pasa.

Determinación de la función de interpolación cuadrática conocidos tres puntos que deban pertenecer a la gráfica de la función.



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Determinación de valores de funciones no algebraicas mediante interpolación y extrapolación.

Aplicación de la interpolación y la extrapolación en la resolución de problemas y situaciones reales.

Actitudes

Valoración de las tablas de valores de una función, obtenidos de forma empírica, como herramienta en la determinación de los posibles valores de la función en otros puntos.

Disposición al rigor y al orden en el análisis de los valores de una función, contenidos en una tabla, y en la búsqueda de una expresión algebraica mediante la cual poder ajustar la función.

Seguridad en el manejo e interpretación de tablas de valores dados.

Rigor en el proceso de interpolación.

Valoración de la utilidad de la interpolación y la extrapolación en la resolución de problemas.

Valoración de los medios informáticos en la determinación de la función lineal, cuadrática o de otro tipo que mejor se ajusta a los valores de una tabla

UNIDAD 8: Límites y Continuidad I.OBJETIVOS

Calcular la tendencia de una función a partir del análisis de su gráfica o de una tabla de valores.

Resolver las indeterminaciones más usuales

·0;;;

00

Determinar, de forma intuitiva, la continuidad de una función dada por su gráfica.

Determinar la continuidad de una función, dada por su expresión algebraica, por medio del cálculo de límites

Determinar las asíntotas horizontales de una función

Determinar las asíntotas verticales de una función


1. Analizar la tendencia de una función a la vista de su gráfica

2. Resolver, por métodos algebraicos, indeterminaciones del tipo

·0;;;

00

3. Calcular límites de funciones aplicando sus propiedades o por métodos que permitan resolver las indeterminaciones que se presentan

4. Interpretar gráficamente el resultado obtenido al calcular el límite de una función en un punto

5. Determinar los intervalos de continuidad de una función dada por su expresión algebraica.



23

6. Determinar, y analizar de qué tipo son, las discontinuidades de una función dada por su expresión algebraica o por su gráfica.

7. Hallar las asíntotas horizontales de una función a través del cálculo de límites.

8. Calcular las asíntotas verticales de una función dada por su gráfica o por su expresión algebraica


Utilizar el concepto de límite para describir, analizar y determinar el comportamiento de un fenómeno, dado por una expresión algebraica, en instantes, tan cercanos como queramos, a aquellos en los que este presenta un comportamiento anómalo.

Conocer la aritmética del infinito, las indeterminaciones y los procesos para resolver estas.

Analizar, con carácter crítico, y dar una explicación plausible a ciertas paradojas históricas.

Utilizar las nuevas tecnologías para representar y estudiar la continuidad de funciones.

IV.CONTENIDOS

Conceptos

Límite de una función en un punto. Límites laterales. Propiedades de los límites.

Límites infinitos. Asíntotas verticales.

Límites en el infinito. Asíntotas horizontales.

Indeterminaciones.

Continuidad en un punto. Continuidad en un intervalo.

Discontinuidades. Tipos de discontinuidades.

Procedimientos

Determinación, con la ayuda de la calculadora, del límite de una función.

Determinación de las tendencias de una función a partir de su gráfica.

Cálculo del límite de una función, en un punto o en el infinito, dada por su expresión algebraica.

Determinación de las asíntotas verticales y horizontales de una función a través de su gráfica o de su expresión algebraica.

Análisis de la continuidad de una función dada por su gráfica o por su expresión analítica.

Determinación de los puntos de discontinuidad de una función y clasificación de los mismos.

Utilización de la calculadora o de programas informáticos en el cálculo de límites

Actitudes

Curiosidad por abordar matemáticamente problemas relacionados con las tendencias de fenómenos asociados a funciones.

Valoración del lenguaje simbólico como herramienta para describir la tendencia de una función.

Valoración del lenguaje gráfico para determinar las tendencias de funciones y sus asíntotas.



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Disposición a crear modelos y realizar abstracciones a partir de situaciones problemáticas concretas.

Valoración de la calculadora y el ordenador como herramientas útiles en el análisis de la tendencia de una función

UNIDAD 9: Funciones elementales

I.OBJETIVOS

Deducir las propiedades globales de una función a través de su gráfica

Identificar las funciones polinómicas y saber dibujar de manera aproximada sus gráficas cuando podemos calcular sus raíces.

Identificar las funciones de proporcionalidad inversa y saber dibujar sus gráficas. Saber dibujar las gráficas de algunas funciones racionales sencillas

Identificar y saber dibujar las gráficas de las funciones exponenciales y logarítmicas.

Conocer las gráficas de la funciones trigonométricas elementales y de otras, sencillas, obtenidas mediante traslaciones o dilataciones de las anteriores

Identificar el comportamiento de algunos fenómenos sociales o naturales con funciones elementales


1. Estudiar dominio, simetrías y signo de una función dada por su expresión algebraica o por su gráfica

2. Dibujar, de manera aproximada, la gráfica de una función polinómica fácilmente factorizable y encontrar la expresión algebraica de una función polinómica de la que conocemos un número suficiente de datos.

3. Dibujar la gráfica de una función del tipo dcxbaxxf

)( y, recíprocamente, a partir de la

gráfica de una función de ese tipo, determinar su ecuación algebraica

4. Estudiar y representar gráficamente sencillas funciones racionales

5. Resolver sencillas ecuaciones y sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicos

6. Obtener la gráfica de funciones exponenciales y logarítmicas y conocer las relaciones entre las mismas.

7. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, expresado en grados o radianes

8. Resolver sencillas ecuaciones trigonométricas

9. Obtener la gráfica de una función trigonométrica obtenida de otra a través de traslaciones o dilataciones

10. Analizar y representar gráficamente la relación de dependencia entre dos magnitudes físicas o sociales dada por una expresión algebraica del tipo de las estudiadas en esta unidad.



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Utilizar los lenguajes algebraico y gráfico para transmitir informaciones referentes a la dependencia y evolución de una magnitud física o social respecto de otra.

Interpretar de manera racional la información difundida por los medios de comunicación relativa a la evolución, en función del tiempo, de algunas variables de carácter social o económico.

Utilizar las nuevas tecnologías para obtener, analizar y difundir informaciones, relativas a temas científicos o sociales, que contengan tablas de datos relacionados o representaciones gráficas de los mismos.

IV.CONTENIDOS

Conceptos

Gráfica de una función. Propiedades globales.

Funciones cuadráticas.

Funciones polinómicas.

Funciones de proporcionalidad inversa.

Funciones racionales.

Funciones exponenciales.

Funciones logarítmicas.

Funciones trigonométricas.

Funciones valor absoluto y parte entera.

Aplicaciones de las funciones a la vida cotidiana

Procedimientos

Análisis de las simetrías y el signo de una función.

Representación gráfica de funciones cuadráticas.

Representación gráfica de funciones polinómicas.

Representación gráfica de la función de proporcionalidad inversa y las obtenidas mediante traslaciones y dilataciones.

Representación gráfica de sencillas funciones racionales.

Representación gráfica de funciones exponenciales y logarítmicas. Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Representación gráfica de las funciones trigonométricas elementales y las obtenidas mediante traslaciones y dilataciones.

Representación gráfica de la función valor absoluto y parte entera y de funciones afectadas por valores absolutos.

Análisis de las propiedades de las funciones anteriores a partir de sus gráficas.

Asociación de funciones elementales a situaciones reales y viceversa

Actitudes

Valoración del lenguaje algebraico y gráfico a la hora de describir, analizar y resolver situaciones reales en distintos contextos.



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Valoración del concepto de familia de funciones para comparar aquellas con un tipo de comportamiento y una gráfica similares.

Valoración de las funciones y transformaciones elementales (traslaciones y dilataciones) para dibujar las gráficas de funciones más complejas.

Valoración de las funciones elementales y de sus gráficas como medio de estudiar el comportamiento de muchos fenómenos sociales y naturales.

Valoración de las aplicaciones informáticas a la hora de representar de manera precisa la gráfica de una función dada por su expresión algebraica.

Gusto por la precisión, la limpieza y el orden a la hora de dibujar la gráfica de una función.

UNIDAD 10 : Derivadas I.OBJETIVOS

Calcular la tasa de variación media de una función en un intervalo y la tasa de variación instantánea en un punto.

Saber interpretar geométricamente el concepto de derivada de una función en un punto.

Calcular la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto

Saber calcular la función derivada de las funciones elementales y de las obtenidas mediante operaciones algebraicas de las elementales

Saber aplicar correctamente la regla de la cadena para calcular la función derivada de funciones obtenidas por composición de funciones elementales

Saber determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función derivable y calcular los puntos con tangente horizontal

Resolver problemas de optimización


1. Calcular la tasa de variación media de una función en un intervalo.

2. Calcular la derivada de una función en un punto aplicando la definición

3. Calcular la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto

4. Calcular la función derivada de funciones elementales o de funciones obtenidas mediante operaciones algebraicas con funciones elementales

5. Calcular las derivadas sucesivas de funciones elementales

6. Calcular la función derivada de una función obtenida mediante la composición de dos o más funciones elementales.

7. Determinar los puntos de una función en los que la tangente tenga una pendiente determinada

8. Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función y los máximos y mínimos absolutos y relativos

9. Aplicar las derivadas en la resolución de problemas de optimización



27


Utilizar la derivada de una función, asociada a cierto fenómeno social o natural, en un punto para extraer y elaborar conclusiones sobre el comportamiento de dicha función en las proximidades de ese punto.

Conocer la evolución histórica del problema del cálculo de la tangente a una curva en un punto.

Distinguir entre propiedades globales y puntuales, variaciones medias en un intervalo y variación instantánea, y utilizarlo en el análisis crítico del comportamiento de ciertos fenómenos.

Utilizar las nuevas tecnologías para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones.

IV.CONTENIDOS

Conceptos

Tasa de variación media de una función en un intervalo.

Derivada de una función en un punto.

Ecuación de la recta tangente a una función en un punto.

Función derivada de una función.

Derivadas de las funciones elementales. Reglas de derivación. Regla de la cadena.

Derivadas sucesivas de una función.

Monotonía: funciones crecientes y decrecientes en un punto y en un intervalo.

Extremos relativos: máximos y mínimos.

Representación gráfica de funciones.

Optimización.

Procedimientos

Cálculo de la tasa de variación media de una función en un intervalo.

Cálculo de la pendiente de la recta tangente a una función en un punto.

Cálculo de la derivada de una función en un punto utilizando la definición.

Determinación de la función derivada de las funciones elementales.

Aplicación de las reglas de derivación en la determinación de la función derivada de una función.

Aplicación de la regla de la cadena en la determinación de la función derivada de una función compuesta.

Determinación de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función y de sus extremos relativos.

Utilización del estudio de la función derivada de una función en su representación gráfica.

Resolución de problemas de optimización en distintos contextos.



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Actitudes

Valoración de la utilidad del concepto de derivada para analizar el comportamiento de fenómenos científicos y sociales.

Valoración de las reglas de derivación y la regla de la cadena por su utilidad a la hora de calcular derivadas de funciones complejas.

Aprecio por el concepto de derivada por su utilidad a la hora de resolver problemas de optimización.

Predisposición a la investigación y al rigor a la hora de analizar el comportamiento de una función.

Disposición a crear modelos matemáticos que permitan estudiar el comportamiento de diversos fenómenos naturales o sociales.

Valoración de los recursos informáticos en el estudio global de funciones.

UNIDAD 11: Análisis estadístico de una variable I.OBJETIVOS

Identificar y clasificar variables estadísticas.

Conocer los conceptos estadísticos más usuales: carácter estadístico, población, individuo, muestra, etc.

Recopilar, ordenar y elaborar tablas de datos relativos a una variable estadística.

Utilizar distintos tipos de gráficos para representar los datos obtenidos.

Calcular los parámetros de centralización e interpretar su significado

Calcular los parámetros de dispersión y de posición e interpretar su significado.

Interpretar de forma crítica las informaciones de carácter estadístico incluidas en distintos medios de comunicación.

II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Clasificar y definir variables estadísticas de los distintos tipos: cualitativas, cuantitativas discretas y continuas

2. Recopilar, representar, estudiar e interpretar los parámetros de una serie de datos correspondientes a una variable estadística cuantitativa, discreta o continua.

3. Elaborar e interpretar gráficos estadísticos, correspondientes a distribuciones cualitativas o cuantitativas, discretas o continuas

4. Calcular la media, moda y mediana de una serie de datos correspondientes a una variable estadística unidimensional

5. Calcular la varianza y la desviación típica de una serie de datos correspondientes a una variable estadística unidimensional

6. Determinar la mediana, cuartiles y percentiles de una distribución estadística

7. Comparar dos series de datos, correspondientes a una misma variable estadística, en función de sus parámetros de centralización y dispersión



29


Expresar de forma rigurosa, utilizando la notación adecuada, los diferentes parámetros de una distribución de frecuencias y expresar en lenguaje gráfico dichos parámetros.

Efectuar representaciones gráficas precisas, utilizando el material adecuado, para reflejar distribuciones de frecuencias sacadas de situaciones de nuestro entorno.

Potenciar la creatividad de los alumnos a través de las diferentes herramientas estadísticas en el estudio de poblaciones y variables en general, sopesando y valorando las conclusiones obtenidas.

Resolver, calcular y representar problemas relacionados con la estadística utilizando con destreza las nuevas tecnologías, como calculadoras o programas informáticos.

IV. CONTENIDOS

Conceptos

Variables estadísticas. Clasificación.

Variables cualitativas. Distribución de frecuencias. Representación gráfica.

Variables cuantitativas discretas. Distribución de frecuencias. Representación gráfica. Frecuencias acumuladas. Tablas y gráficos.

Variables cuantitativas continuas. Intervalos y marcas de clase. Distribución de frecuencias. Representación gráfica. Frecuencias acumuladas. Tablas y gráficos.

Medidas de centralización: media, moda y mediana.

Medidas de dispersión: varianza y desviación típica.

Medidas de posición: mediana, cuartiles y percentiles.

Procedimientos

Definir distintas variables estadísticas, cualitativas o cuantitativas, para analizar una población o muestra.

Elaborar tablas de frecuencias.

Representación gráfica de variables cualitativas mediante diagramas de sectores, pictogramas o cartogramas .

Representación gráfica de variables discretas mediante diagramas de barras y polígonos de frecuencias.

Representación gráfica de variables continuas mediante histogramas, polígonos de frecuencias y pirámides de población.

Cálculo de las medidas de centralización de una variable cuantitativa.

Cálculo de las medidas de dispersión de una variable cuantitativa.

Cálculo de las medidas de posición de una variable estadística cuantitativa.

Utilización de la calculadora para cálculos estadísticos

Actitudes

Disposición favorable para el estudio de caracteres estadísticos de una población.

Valoración positiva de la estadística en el estudio de caracteres cuantitativos de una población o muestra.



30

Elaboración ordenada y clara de tablas de frecuencias y de diagramas.

Reconocimiento de la utilidad de la calculadora y de los recursos informáticos en el estudio de la estadística.

Valoración del trabajo en grupo como método eficaz para la recogida de datos y para efectuar análisis estadísticos.

Curiosidad por el estudio y tratamiento estadístico de cuestiones que tengan que ver con las ciencias sociales.

Gusto por la representación gráfica clara y precisa.

UNIDAD 12: Distribuciones Bidimensionales I. OBJETIVOS

Saber elaborar e interpretar tablas estadísticas bidimensionales y calcular los parámetros estadísticos.

Adquirir los conceptos de regresión y correlación en las variables bidimensionales y saber efectuar estimaciones con las rectas de regresión conociendo la fiabilidad de las mismas

Aprender a valorar en qué casos la recta de Tukey es más fiable que las de regresión y saber calcularla.


1. Elaborar e interpretar tablas estadísticas bidimensionales

2. Representar gráficamente los datos contenidos en una tabla de doble entrada, y a la vista de la nube de puntos determinar la existencia de correlación entre ambas variables indicando el tipo y la fortaleza de la misma.


4. Efectuar diagramas de dispersión y calcular el coeficiente de correlación lineal de Pearson interpretando su significado

5. Calcular las rectas de regresión y efectuar estimaciones con ellas

6. Calcular la ecuación de la recta de Tukey.


Expresar de forma rigurosa, utilizando la notación adecuada, los diferentes parámetros de una distribución de frecuencias, y expresar en lenguaje gráfico dichos parámetros.

Efectuar representaciones gráficas precisas, utilizando el material adecuado, para reflejar distribuciones de frecuencias unidimensionales como bidimensionales sacadas de situaciones de nuestro entorno.

Potenciar la creatividad de los alumnos a través de las diferentes herramientas estadísticas en el estudio de poblaciones y variables en general, sopesando y valorando las conclusiones obtenidas.

Resolver, calcular y representar problemas relacionados con la estadística utilizando con destreza las nuevas tecnologías, como calculadoras o programas informáticos.



31

IV.CONTENIDOS

Conceptos

Variables bidimensionales.

Diagramas de dispersión.

Covarianza.

Correlación.

Coeficiente de correlación lineal.

Rectas de regresión lineal.

Recta de Tukey.

Aplicaciones.

Procedimientos

Efectuar diagramas de dispersión de variables bidimensionales.

Obtención, por simple observación, del tipo de correlación que existe entre dos variables.

Cálculo del coeficiente de correlación lineal de Pearson.

Cálculo y representación gráfica de las rectas de regresión de una variable bidimensional.

Realización de estimaciones mediante las rectas de regresión.

Cálculo del coeficiente de determinación para valorar la fiabilidad de las rectas de regresión en la estimación de valores de una variable.

Determinación, con ayuda de la hoja de cálculo Excel, de algunas funciones de regresión no lineales (cuadráticas, exponenciales, logarítmicas).

Hallar y representar las rectas de regresión cuando existen valores discordantes o atípicos.

Cálculo y representación de la recta de Tukey en casos sencillos o utilizando programas estadísticos adecuados.

Comparación de los resultados obtenidos mediante la recta de Tukey con los de las rectas de regresión.

Utilización de la hoja de cálculo Excel en el estudio de distribuciones bidimensionales.

Actitudes

Disposición favorable para el estudio de caracteres estadísticos de una población.

Valoración positiva de la estadística en el estudio de caracteres cuantitativos de una población o muestra.

Elaboración ordenada y clara de tablas de frecuencias y de diagramas.

Reconocimiento de la utilidad de los medios informáticos en el estudio de la estadística.

Interés por la búsqueda de situaciones y problemas en los que aparezcan variables bidimensionales.

Predisposición para aprender conceptos, relaciones y técnicas nuevas para resolver problemas y efectuar estimaciones.



32

Gusto por la representación gráfica clara y precisa.

Rigor científico en la valoración de resultados y en los pronósticos de las estimaciones.

UNIDAD 13: Cálculo de Probabilidades I.OBJETIVOS

Utilizar las variaciones, las permutaciones y las combinaciones como técnicas de recuento.

Conocer las operaciones con conjuntos y sus propiedades, y utilizarlas en el caso concreto del espacio de sucesos asociado a un experimento aleatorio

Aplicar, cuando sea posible, la regla de Laplace en la determinación de probabilidades de sucesos.

Determinar probabilidades de sucesos en experimentos compuestos


1. Plantear y resolver problemas de recuento que requieran el uso de técnicas o de métodos sistemáticos

2. Plantear y resolver problemas de recuento que requieran el uso de técnicas de combinatoria

3. Formar el espacio muestral y calcular el número de puntos muestrales de un suceso

4. Efectuar operaciones con sucesos y aplicar sus propiedades para realizar simplificaciones

5. Asignar probabilidades mediante la regla de Laplace, empleando técnicas de recuento directo y recursos combinatorios

6. Determinar si dos sucesos son dependientes o independientes, y calcular la probabilidad de su intersección

7. Formar el sistema completo de sucesos asociado a un experimento aleatorio compuesto y asignar probabilidades a sucesos mediante el teorema de la probabilidad total


Utilizar una notación adecuada para expresar sucesos en experimentos aleatorios y las operaciones que pueden efectuarse con ellos, relacionándolos con las proposiciones en la lógica formal.

Analizar los juegos de azar y otros sucesos bajo el punto de vista de la probabilidad.

Buscar y analizar problemas clásicos de recuento y paradojas que aparecen a lo largo de la historia de las matemáticas y apreciar cómo se han ido resolviendo, así como analizar el nacimiento y desarrollo histórico de la probabilidad.

Potenciar la creatividad de los alumnos permitiéndoles y sugiriéndoles distintos métodos para efectuar recuentos en la resolución de un problema.

Utilizar las nuevas tecnologías, calculadoras, programas informáticos, internet… para buscar y resolver problemas haciendo uso de la combinatoria.



33

IV.CONTENIDOS

Conceptos

Variaciones ordinarias y con repetición.

Permutaciones ordinarias y con repetición.

Combinaciones sin repetición.

Experimento aleatorio. Espacio muestral.

Sucesos. Operaciones con sucesos. Álgebra de sucesos.

Frecuencia absoluta y relativa de un suceso.

Probabilidad. Definición axiomática. Propiedades.

Regla de Laplace.

Probabilidad condicionada.

Probabilidad compuesta.

Probabilidad total.

Teorema de Bayes.

Aplicaciones de la probabilidad.

Procedimientos

Hallar el número de las variaciones ordinarias y con repetición con los elementos de un conjunto.

Calcular números factoriales.

Calcular el número de permutaciones con elementos repetidos de un conjunto.

Calcular números combinatorios.

Obtener el espacio muestral de experimentos aleatorios sencillos.

Efectuar operaciones con sucesos, unión, intersección y contrario.

Calcular probabilidades de sucesos en experimentos simples aplicando la regla de Laplace y la combinatoria cuando sea aconsejable.

Efectuar diagramas de árbol y calcular probabilidades de sucesos con la ayuda de los diagramas.

Hacer ejercicios de diferenciación de sucesos compatibles e incompatibles, así como de sucesos dependientes e independientes.

Hallar la probabilidad total de un suceso a partir de las probabilidades condicionadas por los sucesos de un sistema completo de sucesos

Actitudes

Predisposición e interés por el aprendizaje de nuevas técnicas de recuento.

Valoración positiva de la combinatoria para resolver problemas de recuento.

Curiosidad e interés por el análisis de problemas relacionados con el recuento y la probabilidad, como los juegos de apuestas (loterías, quiniela, etc.).

Gusto por el cálculo ordenado y metódico en las técnicas de recuento.



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Reconocimiento y valoración de la utilidad de las matemáticas para interpretar y describir situaciones relacionadas con el azar.

Curiosidad e interés por conocer estrategias diferentes de las propias para la resolución de problemas de cálculo de probabilidades.

Valoración crítica de las informaciones de tipo probabilístico que se transmiten a través de los medios de comunicación.

Gusto por la representación gráfica clara y precisa mediante diagramas de Venn y de árbol

UNIDAD 14: Distribuciones Discretas. La distribución binomial I.OBJETIVOS

Reconocer las distribuciones de probabilidad asociadas a variables aleatorias discretas.

Calcular y representar gráficamente las funciones de probabilidad y de distribución asociadas a una variable aleatoria discreta y utilizarlas en el cálculo de probabilidades

Distinguir cuándo una variable aleatoria discreta sigue el modelo binomial y saber aplicar dicho modelo en el cálculo de probabilidades

Determinar si una situación empírica puede ajustarse mediante una binomial y, en caso afirmativo, utilizar el modelo teórico para analizar el modelo real


1. Obtener la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta (v.a.d.).

2. Calcular los parámetros de una v.a.d., media o esperanza matemática, varianza y desviación típica.

3. Determinar si una función puede ser función de probabilidad o función de distribución asociadas a una v.a.d.

4. Calcular, utilizando la función de probabilidad o de distribución, la probabilidad de que una v.a.d. tome unos valores concretos

5. Resolver problemas de v.a.d. de distribución B(n, p).

6. Resolver problemas de ajuste de distribuciones empíricas por distribuciones binomiales


Describir variables aleatorias asociadas a distintos procesos sociales o naturales.

Utilizar una notación y una terminología adecuada para expresar las probabilidades de que ciertas variables aleatorias discretas cumplan ciertas condiciones.

La búsqueda de variables aleatorias de nuestro entorno nos permite dotar a nuestros alumnos de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar información, y para transformarla en conocimiento.

Mediante el manejo de las variables aleatorias discretas, y en concreto a través de la binomial, podemos hacer estudios relacionados con otras ramas de la ciencia, como la economía, la biología, la medicina, e incluso para otros campos como la producción y la industria.



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IV.CONTENIDOS

Conceptos

Variables aleatorias discretas y continuas.

Función de probabilidad y de distribución de una variable aleatoria discreta.

Parámetros en distribuciones discretas.

Números combinatorios.

La distribución binomial.

Función de probabilidad de la distribución binomial.

Media y varianza de la distribución binomial.

Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial.

Aplicaciones de la distribución binomial a las ciencias sociales.

Procedimientos

Determinar el recorrido de una v.a. discreta.

Hallar la función de probabilidad de una v.a.d.

Calcular la media o esperanza matemática y la desviación típica de una v.a.d.

Identificar v.a. que tienen una distribución binomial.

Asignar probabilidades mediante la función de probabilidad de la v.a. B(n, p) o utilizando tablas.

Determinar si una situación empírica puede ajustarse mediante una distribución binomial.

Ajuste de una distribución empírica mediante una binomial.

Planteamiento y resolución de situaciones y problemas asociados a una distribución binomial

Actitudes

Reconocimiento y valoración de la utilidad de las matemáticas para interpretar y describir situaciones de la vida real y de carácter científico.

Valoración crítica de las informaciones de tipo probabilístico que se transmiten a través de los medios de comunicación.

Interés por la investigación de estrategias y de herramientas que nos permitan abordar problemas de diferentes variables aleatorias que surgen en cualquier disciplina de nuestro entorno.

Predisposición para aprender conceptos, relaciones y técnicas nuevas para resolver problemas.

Gusto por el cálculo ordenado y la representación gráfica clara y precisa de las funciones de probabilidad y distribución asociadas a variables aleatorias discretas

UNIDAD 15: Distribuciones continuas. La distribución normal



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I. OBJETIVOS

Desarrollar los conceptos asociados a las distribuciones continuas de probabilidad

Utilizar la distribución normal estándar y su tabla en el cálculo de probabilidades asociadas a variables que sigan una distribución normal N(, ).

Saber determinar en qué condiciones una variable aleatoria discreta que siga una distribución B(n, p) puede ajustarse mediante una normal, y utilizar esta en el cálculo de probabilidades para la B(n, p).

Determinar si una situación empírica puede ajustarse mediante una normal y, en caso afirmativo, utilizar el modelo teórico para analizar el modelo real

II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Conocer las características de una distribución continua

2. Determinar, en casos sencillos, si una determinada función se corresponde a una función de densidad asociada a una variable aleatoria continua

3. Dominar los procedimientos de tipificación y cálculo de probabilidades en distribuciones normales

4. Resolver problemas de v.a.c. de distribución N(, ).


6. Utilizar la distribución normal para calcular probabilidades surgidas en un caso binomial.

7. Resolver problemas de ajuste de distribuciones empíricas por distribuciones normales


Utilizar una notación y una terminología adecuada para expresar las probabilidades de que ciertas variables aleatorias cumplan unas condiciones. Por ejemplo: la probabilidad de que un niño al nacer pese entre 3 y 3,5 kg → p[3 X 3,5].

La búsqueda de variables aleatorias de nuestro entorno nos permite dotar a nuestros alumnos de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar información, y para transformarla en conocimiento.

Mediante el manejo de la N(, ) podemos hacer estudios relacionados con otras ramas de la ciencia, como la economía, la biología, la medicina, e incluso para otros campos como la producción y la industria.

IV. CONTENIDOS

Conceptos

Variable continua. Función de densidad.

La distribución normal.

Función de densidad normal. Propiedades.

Parámetros de la distribución normal.

Distribución normal estándar.

Transformación de N(, ) en N(0, 1). Tipificación.

Cálculo práctico de probabilidades: manejo de tablas, casos particulares.



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Aproximación de la binomial por la normal: condiciones para la aproximación.

Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal.

Procedimientos

Comprobar si una función posee o no las características de una función de densidad.

Utilización de funciones de densidad sencillas para el cálculo de probabilidades.

Representación gráfica de distintas funciones de densidad correspondientes a N(, ).

Asignación de probabilidades mediante el manejo directo de tablas o haciendo uso de la simetría de la curva normal.

Tipificar una v.a. N(, ).

Resolver problemas de variables aleatorias N(, ).

Verificación de las condiciones necesarias para aproximar una binomial mediante una normal.

Resolver problemas por aproximación, mediante una distribución normal de una v.a. que sigue una distribución binomial.

Estudio de situaciones empíricas que se ajustan a un modelo normal.

Actitudes

Reconocimiento y valoración de la utilidad de las matemáticas para interpretar y describir situaciones de la vida real y de carácter científico.

Interés por la construcción de modelos generales partiendo de situaciones experimentales.

Valoración de la distribución normal en tanto en cuanto describe numerosas situaciones relacionadas con las ciencias sociales.

Cautela y sentido crítico a la hora de llevar a cabo procesos de aproximación y ajuste.

Interés por la investigación de estrategias y de herramientas que nos permitan abordar problemas de diferentes variables aleatorias que surgen en cualquier disciplina de nuestro entorno.

Predisposición para aprender conceptos, relaciones y técnicas nuevas para resolver problemas.

Gusto por el cálculo ordenado y la representación gráfica clara y precisa de las funciones de probabilidad, distribución y densidad de variables aleatorias.



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3. SECUENCIACIÓN Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL - MATEMÁTICAS CC.SS.I

Mat

emát

icas

A

plic

adas

a

CC

SS

I

EVALUACIONES

BLOQUES TEMÁTICOS

UNIDADES DIDÁCTICAS

PRIMERA

Aritmética y Álgebra

1, 2, 3, 4, 5

SEGUNDA

Análisis de funciones

6, 7, 8, 9, 10

TERCERA

Estadística

11, 12, 13, 14, 15



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4. ORIENTACIONES METODOLÓGICAS (Currículo) Introducción A medida que las matemáticas han ido ampliando y diversificando su objeto y su perspectiva, ha crecido su valoración como un instrumento indispensable para interpretar la realidad, así como una forma de expresión de distintos fenómenos sociales, científicos y técnicos. Se convierten así en un imprescindible vehículo de expresión y adquieren un carácter interdisciplinar que debe impregnar su proceso de enseñanza-aprendizaje. Mirar la realidad social en sus diversas manifestaciones económicas, artísticas, humanísticas, políticas, etc., desde una perspectiva matemática y acometer desde ella los problemas que plantea, implica desarrollar la capacidad de simplificar y abstraer para facilitar la comprensión; la habilidad para analizar datos, entresacar los elementos fundamentales del discurso y obtener conclusiones razonables; rigor en las argumentaciones pero, sobre todo, autonomía para establecer hipótesis y contrastarlas, e iniciativa personal para diseñar diferentes estrategias de resolución o extrapolar los resultados obtenidos a situaciones análogas. Convertir la sociedad de la información en sociedad del conocimiento requiere capacidad de búsqueda selectiva e inteligente de la información y extraer de ella sus aspectos más relevantes, pero supone además saber dar sentido a esa búsqueda. Por eso, sin menoscabo de su importancia instrumental, hay que resaltar también el valor formativo de las matemáticas en aspectos tan importantes como la búsqueda de la belleza y la armonía, el estímulo de la creatividad o el desarrollo de aquellas capacidades personales y sociales que contribuyan a formar ciudadanos autónomos, aptos para trabajar en equipo, seguros de sí mismos, decididos, curiosos y emprendedores, capaces de afrontar los retos con imaginación y abordar los problemas con garantías de éxito. En Bachillerato se pretende que alumnas y alumnos adquieran los compromisos propios de las sociedades democráticas, lo que supone desarrollar una conciencia cívica responsable que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa, equitativa y sostenible. Por eso, las actividades que se planteen deben favorecer la posibilidad de aplicar las herramientas matemáticas al análisis de fenómenos de especial relevancia social, tales como la diversidad cultural, la salud, el consumo, la coeducación, la convivencia pacífica, la educación vial o el respeto al medio ambiente. Tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual, pocas materias se prestan como ésta a tomar conciencia de que las matemáticas son parte integrante de nuestra cultura, que ha contribuido, no sólo al progreso científico-técnico sino también al desarrollo de la sensibilidad artística y el criterio estético. En esta etapa el desarrollo personal requiere que el alumnado adquiera hábitos de estudio, lectura y disciplina organizativa que le aseguren posibilidades de éxito en el futuro. Por otro lado el buen dominio del lenguaje, tanto del castellano como del propio de las matemáticas, y su manejo conjunto para comprender y expresar los procesos, ha de ser un objetivo fundamental. Para lograrlo, resulta tan importante la creatividad para enfrentarse a situaciones nuevas como mantener una disposición abierta y positiva hacia las matemáticas que permita percibirlas como una herramienta útil a la hora de interpretar con objetividad el mundo que nos rodea. Esta perspectiva adquiere su verdadero significado dentro de una dinámica de resolución de problemas que debe caracterizar de principio a fin el proceso de enseñanza-aprendizaje de esta materia. En este contexto, la fuerte abstracción simbólica, el rigor sintáctico y la exigencia probatoria que definen el saber matemático, han de tener una relativa presencia. Las fórmulas, una vez que se las ha dotado de significado, adoptan un papel de referencia que facilita la interpretación de



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los resultados pero, ni su obtención, ni su cálculo y mucho menos su memorización, deben ser objeto ni fundamento del estudio. Las herramientas tecnológicas, en particular las calculadoras y las aplicaciones informáticas deben servir de ayuda, tanto para la mejor comprensión de conceptos como para el procesamiento de cálculos complejos, permitiendo centrar las propuestas de aula en la resolución de problemas en variedad de contextos y abordar con rapidez y fiabilidad los cambiantes procesos sociales mediante la modificación de determinados parámetros y condiciones iniciales. No por ello debe dejarse de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual introducido en progresiva complejidad. Por último, es importante presentar la matemática como una ciencia viva y no como una colección de reglas fijas e inmutables. Detrás de los contenidos que se estudian hay un largo camino conceptual, una elaboración intelectual de enorme magnitud, que ha ido evolucionando a través de la historia hasta llegar a las formulaciones que ahora manejamos. El amplio espectro de estudios a los que da acceso el Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales obliga a formular un currículo de la materia que no se circunscriba exclusivamente al campo de la economía o la sociología, dando continuidad a los contenidos de la enseñanza obligatoria. Por ello, y con un criterio exclusivamente propedéutico, la materia, dividida en dos cursos, se estructura en torno a tres ejes: Aritmética y álgebra, Análisis y Probabilidad y estadística. Los contenidos del primer curso adquieren la doble función de fundamentar los principales conceptos del análisis funcional y ofrecer una base sólida a la economía y a la interpretación de fenómenos sociales en los que intervienen dos variables. En el segundo curso se establecen de forma definitiva las aportaciones de la materia a este Bachillerato sobre la base de lo que será su posterior desarrollo en la Universidad o en los ciclos formativos de la Formación Profesional. La estadística inferencial o la culminación en el cálculo infinitesimal de las aportaciones del análisis funcional son un buen ejemplo de ello. Los contenidos se distribuyen en varios bloques, pero la programación docente definirá cómo se introducen dichos contenidos a lo largo del curso, entendiendo que la secuenciación en bloques de contenidos no es un orden preestablecido que haya que mantener obligatoriamente. Uno de estos bloques hace referencia a contenidos comunes para cada uno de los cursos, en el que se plantean procedimientos relativos a la resolución de problemas, al uso de variados recursos o actitudes que han de desarrollar alumnos y alumnas a lo largo de la etapa. La programación docente definirá cómo se tienen en cuenta estos aspectos en el desarrollo del resto de los bloques. No se trata de que los estudiantes posean muchas herramientas matemáticas, sino las estrictamente necesarias y que las manejen con destreza y oportunidad, facilitándoles las nuevas fórmulas e identidades para su elección y uso. Nada hay más alejado del «pensar matemáticamente» que una memorización de igualdades cuyo significado se desconoce, incluso aunque se apliquen adecuadamente en ejercicios de cálculo. Los criterios de evaluación, que constan de un enunciado y de una explicación, constituyen una referencia de primer orden en el desarrollo de los contenidos, en cuanto que indican los procesos cognitivos que deben desarrollarse en el aprendizaje, las metodologías de aula y la utilización de recursos tecnológicos propuestos para alcanzar los objetivos fijados para esta etapa educativa. Orientaciones metodológicas Los cambios sociales y tecnológicos, así como las funciones que desempeñan las Matemáticas como herramienta para interpretar la realidad y como sistema para expresar determinados



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fenómenos sociales, científicos o técnicos, inducen profundos cambios en el proceso de enseñanza-aprendizaje de esta disciplina. Las orientaciones metodológicas marcan la acción pedagógica y la didáctica en el aula. Tienen una gran relevancia en cuanto se refieren a aspectos fundamentales que han de ser contemplados en el proceso de enseñanza para lograr las finalidades de esta etapa, lo que supone proporcionar al alumnado formación, madurez intelectual y humana, conocimientos y destrezas que les permitan progresar en su desarrollo personal y social e incorporarse a la vida activa y a estudios posteriores. En esta materia se deben orientar los aprendizajes para conseguir que alumnos y alumnas desarrollen diversas formas de actuación y adquieran la capacidad de enfrentarse a situaciones nuevas, permitiendo integrar sus aprendizajes, poniéndolos en relación con distintos tipos de contenidos, utilizando esos contenidos de manera efectiva cuando resulten necesarios aplicándolos en diferentes situaciones y contextos. La acción pedagógica debería permitir poner el acento en aquellos aprendizajes que se consideran imprescindibles, desde un planteamiento integrador y orientado a la aplicación de los saberes adquirido. Las orientaciones aquí recogidas, constan de una reflexión y una orientación consecuente con ella y se refieren a aspectos muy diversos del currículo como son el manejo del lenguaje, el trabajo en equipo, aprender a aprender, la funcionalidad de los contenidos, los recursos, la investigación, la resolución de problemas, la atención a la diversidad y la igualdad. - Uno de los objetivos fijados para el Bachillerato se refiere a dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana. Por otro lado la utilización del discurso racional para abordar problemas también está presente entre dichos objetivos. Habrá que incluir propuestas que conlleven el manejo del lenguaje. Por ello será preciso realizar planteamientos que contemplen la lectura y comprensión de textos relacionados con los contenidos, así como la necesidad de que alumnos y alumnas expongan verbalmente y por escrito las explicaciones propias del discurso racional: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar y exponer las inconsistencias lógicas. Se fomentará la realización de trabajos en equipo en los que cada miembro ha de realizar tareas concretas dentro de un plazo, contribuir con sugerencias a los planteamientos y estrategias de resolución y asumir con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, confianza en uno mismo y sentido crítico su responsabilidad en todo el proceso. - Aprender a aprender es una de las competencias que han de lograr alumnas y alumnos al finalizar el Bachillerato, puesto que ello garantizará su posibilidad de éxito tanto en posteriores estudios como en diversos ámbitos de la vida. Por lo tanto será conveniente proponer problemas abiertos en los que han de buscar información, seleccionarla, valorarla y analizarla críticamente, además de aplicar las herramientas matemáticas adecuadas para obtener resultados verificando su coherencia.. - Se tratará de que los estudiantes adquieran conceptos y procedimientos reconociendo su utilidad, comprendiendo su significado y siendo capaces de aplicarlos a situaciones reales de las Ciencias Sociales iniciando un proceso de realización de cálculos en progresiva complejidad. Para ello será necesario incidir en el papel de las matemáticas como elemento para interpretar la realidad y aplicar los conocimientos matemáticos de forma comprensiva. Es importante que, siempre que sea posible, este aprendizaje parta de una situación problemática, que pueda tener diversos enfoques, que permita formular preguntas y seleccionar las estrategias adecuadas para,



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tras sencillos razonamientos y algunos cálculos, llegar a la solución procediendo en todo momento a explicar los procesos y el significado de los resultados. - En la actualidad son variados los recursos de todo tipo al alcance de la sociedad y en particular del alumnado, que les han de servir tanto para obtener datos e información diversa como para facilitarles la realización de cálculos complejos y mejorar la presentación de trabajos. Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y de la comunicación es uno de los objetivos de esta etapa educativa. Por esto será conveniente proponer actividades en las que la búsqueda selectiva de información y de datos, su manejo de forma comprensiva y el apoyo en programas informáticos y sistemas digitales (calculadora, aplicaciones de representación de objetos matemáticos y sistemas de álgebra computacional) para la realización de las mismas sea una tarea a desarrollar por alumnas y alumnos. - En esta etapa de educación postobligatoria se trata de que el alumnado comprenda los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos, conozca y valore de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, su influencia en la realidad del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos y los principales factores de su evolución, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente. Por ello sería adecuado plantear pequeños trabajos de investigación que pueden estar dirigidos a analizar aspectos relacionados con las ciencias sociales y su posible repercusión en la sociedad, o bien otros propios de la evolución y de la historia de las matemáticas en campos cercanos a los temas que son objeto de estudio. Se facilitará la realización, por parte del alumnado, de trabajos de investigación, monográficos, ínter-disciplinares u otros de naturaleza análoga que impliquen a uno o varios departamentos de coordinación didáctica. - Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida, supone trabajar en la línea de los aspectos fundamentales de la competencia matemática. Han de plantearse situaciones en las que sea preciso aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas de apoyo adecuadas, e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para dar respuesta a las situaciones relacionadas con las ciencias sociales. No se trata tanto de que alumnos y alumnas hayan de realizar complicados cálculos y desarrollar complejos procedimientos, como de que sean capaces de elegir determinadas estrategias, sean conscientes de las herramientas que manejan en cada momento y, finalmente, interpreten y expresen adecuadamente los resultados. - El abanico de posibilidades que oferta el Bachillerato hace necesario atender a la diversidad en el aula para que la mayoría de alumnos y alumnas alcancen los objetivos de esta etapa en función de sus capacidades e intereses. Para ello se pueden proponer actividades con distintos grados de dificultad favoreciendo así los distintos ritmos de aprendizaje, posibilitar la utilización del ordenador y los programas disponibles facilitando los cálculos complejos y trabajar en pequeños grupos fomentando la autonomía personal, la colaboración y la confianza en sí mismos. - Se ha de fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no



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discriminación, así como el conocimiento e identificación de personalidades de ambos sexos que hayan contribuido al desarrollo de la ciencia matemática a lo largo de la historia. También se prestará atención a las actitudes en el aula, utilizando el lenguaje no sexista y consiguiendo que los trabajos en grupo y los debates se hagan con responsabilidad, tolerancia y respetando opiniones y puntos de vista diferentes. Será preciso proponer el análisis crítico de datos y situaciones en las que se manifiestan desigualdades y que, a través de su estudio, promuevan el respeto hacia todo tipo de personas independientemente de creencias, sexo, nacionalidades o peculiaridades diversas.



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5. MATERIALES CURRICULARES A continuación nos referimos a los materiales que se disponen para el aprendizaje de las matemáticas. Algunos de ellos no estarán presentes en todos los bloques o unidades didácticas y serán empleados de forma oportuna en cada momento en que fueran precisos. Pizarra.

Se hará un uso clarificador, presentándose la información de forma cuidad y ordenada, empleándose si fuere preciso tizas de colores.

Libro de texto.

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I - EDICIONES SM, Madrid Cuaderno del alumno.

Complementará al libro de texto y servirá para hacer un seguimiento del trabajo diario del alumno.

Material escrito. Este departamento elaborará fichas con los ejercicios y actividades más indicadas para cada situación.

Material impreso.

Se fomentará el uso de textos matemáticos y publicaciones divulgativas de carácter científico adecuados a los gustos y nivel de comprensión de los alumnos, facilitando a tal fin el acceso a la biblioteca y material impreso adquirido por el departamento.

Calculadora. El departamento dispone de catorce calculadoras mas una para el profesor marca Texas Instrumens del modelo TI-83. La calculadora constituye un material didáctico de gran potencia para la adquisición y el refuerzo de contenidos muy diversos por tanto se fomentará su uso racional. La calculadora no puede eximir del cálculo mental y el desarrollo de estrategias fundamentales del cálculo operativo por tanto no se utilizará antes de que las destrezas del cálculo elemental hayan quedado bien afianzadas ni cuando los números involucrados en los cálculos sean muy sencillos.

Soportes informáticos e Internet.

Wiris, Derive, Geogebra,... y unidades didácticas interactivas como las de Descartes2D, y las del portal de la editorial del libro de texto se usarán para facilitar el aprendizaje de forma autónoma y permitirá trabajar a niveles diferentes según las capacidades favoreciendo la atención a la diversidad. Moodle (aula virtual del centro) se usará para facilitar el acceso de los alumnos a estos recursos



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6. PLAN DE COMPETENCIA LECTORA Y PLAN DE INTEGRACIÓN CURRICULAR DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN Plan de competencia lectora “Las Matemáticas son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y en particular en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto.”(Currículo oficial)

La integración de la lectura en el currículo de Matemáticas se hace partiendo de la

consideración de que la adquisición de la competencia lectora consiste en el desarrollo de un conjunto de estrategias, destrezas y conocimientos que contribuyen a la comprensión y al uso de textos escritos, así como a la reflexión personal a partir de ellos con el fin de desarrollar el conocimiento y el potencial personal. En la clase habrá que prestar especial atención al desarrollo de la comprensión y expresión oral y escrita y al manejo del lenguaje. Será preciso hacer hincapié en verbalizar conceptos, explicar sus ideas, redactar por escrito conclusiones y razonamientos y por supuesto realizar la lectura comprensiva de enunciados diversos.

Al final de cada unidad se realizarán las actividades propuestas en el libro de texto con

el fin de mejorar las destrezas lectoras de nuestros alumnos, pues familiarizarse con el lenguaje matemático y la comprensión lectora de los enunciados de los problemas es clave para resolver cualquier tipo de problema planteado en clase de Matemáticas.

Además con el objeto de contribuir al fomento del hábito de la lectura y favorecer el

desarrollo de la competencia lectora se recomendará la lectura de textos literarios de contenido matemático adecuado a los gustos y nivel de comprensión de los alumnos y que pueden contribuir de forma importante a lograr tanto la competencia matemática como lingüística. Plan de integración de las TIC “La incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y para la resolución de problemas, contribuye a mejorar la competencia en tratamiento de la información y competencia digital de los estudiantes”(Currículo oficial) En la construcción del conocimiento los medios tecnológicos son, hoy en día, herramientas esenciales para enseñar, aprender, y en definitiva, para hacer Matemáticas. Además la utilización de programas informáticos específicos puede facilitar el aprendizaje de forma autónoma y permitirá trabajar a niveles diferentes según las capacidades de los alumnos, favoreciendo de este modo la atención a la diversidad, con este fin y en la medida de lo posible se utilizarán los recursos disponibles en el centro (aula modelo, aula de tablet PCs, aula de pizarra digital interactiva)

Para contribuir a mejorar la competencia digital de los estudiantes se fomentará el uso de Internet mediante la utilización de la extensión del libro de texto que los alumnos pueden encontrar en la página web proporcionada por la editorial y a la que pueden acceder a través del código que figura en su libro de texto, así como el uso del aula virtual de la página web del centro.



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7. PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Pruebas escritas especificas de evaluación, cada prueba versará sobre todos los contenidos explicados. 8. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Calificación de cada evaluación Se harán dos pruebas escritas específicas de evaluación, cada prueba versará sobre todos los contenidos explicados hasta ese momento, relativos a la referida evaluación. La media ponderada de los resultados de estas pruebas constituirá la nota de dicha evaluación.

Si la nota es inferior a 5 el alumno realizará un examen de recuperación al final de cada evaluación Calificación final La calificación final será la media aritmética de las calificaciones obtenidas en las tres evaluaciones, entendiendo como calificación de evaluación lo siguiente:

Si el alumno aprobó la evaluación se tomara la media ponderada de las pruebas realizadas

Si el alumno suspendió la evaluación y suspendió el examen de recuperación se tomará la mayor de las dos notas.

Si el alumno suspendió la evaluación y aprobó la recuperación se tomará como

calificación de dicha evaluación el valor :

2ónrecuperaci.Ex

5,2

Excepcionalmente, por diversas circunstancias que pudieran intervenir en el rendimiento del alumno a lo largo del curso, el profesor puede aumentar (nunca disminuir) la calificación final atendiendo a tales circunstancias excepcionales (como cambios positivos y radicales de actitud hacia la asignatura, problemas personales superados, etc). Al respecto, el profesor tendrá en cuenta y juzgará en consecuencia, en último caso, el grado de consecución de los objetivos y competencias previstos. Aquellos alumnos que no alcancen en la nota final del curso un 5, tendrán suspensa la asignatura y deberán acudir al examen extraordinario de Septiembre para superarla.

3221

EENOTA



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9. MÍNIMOS EXIGIBLES PARA OBTENER UNA CALIFICACIÓN POSITIVA-MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

UNIDAD 1: Números reales

1. .Encontrar la fracción generatriz de una expresión decimal exacta o periódica.

2. Saber distinguir números racionales de números irracionales utilizando las caracterizaciones decimales.

3. Ordenar un conjunto de números reales y dominar los distintos métodos de representarlos en la recta real

4. Obtener aproximaciones decimales por exceso y por defecto. Operar con ellas y determinar los errores cometidos.

5. Manejar con fluidez y simplificar expresiones planteadas a base de radicales y potencias. Usar indistintamente expresiones radicales y sus equivalentes en forma potencial

6. Realizar operaciones con cantidades dadas en notación científica

7. Conocer el significado del valor absoluto y emplearlo en la descripción de algunos subconjuntos de la recta real (entornos, intervalos, semirrectas).

8. Utilizar los números reales para representar e intercambiar información, y para resolver problemas cotidianos o que tengan relación con otras disciplinas.

UNIDAD 2: Matemática Financiera

1. Aplicar las propiedades de los logaritmos en la resolución de problemas de cálculo aritmético

2. Determinar el término general de una progresión geométrica

3. Calcular la suma de n términos de una progresión geométrica

4. Calcular la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica decreciente

5. Calcular en cuánto se transforma una cantidad sometida a un incremento porcentual

6. Calcular en cuánto se transforma una cantidad sometida a sucesivos incrementos o disminuciones porcentuales.

7. Determinación de capitales finales, iniciales, intereses o tiempos de imposición en problemas de interés simple y compuesto

8. Determinación de anualidades de amortización y capitalización.

UNIDAD 3: Expresiones algebraicas 1. Expresar mediante el lenguaje algebraico una relación dada mediante un enunciado

2. Conocer el grado del polinomio resultante de operar dos polinomios de grado conocido

3. Aplicar las igualdades notables en el desarrollo de expresiones algebraicas

4. Utilizar la regla de Ruffini para calcular el cociente y el resto de la división de un polinomio por un binomio de la forma x –a.

5. Utilizar el teorema del resto en la determinación de las raíces de un polinomio.

6. . Factorizar polinomios de grado menor o igual a cuatro



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7. Calcular el m.c.d. y el m.c.m. de dos o tres polinomios.

8. Simplificar fracciones algebraicas y determinar si dos fracciones algebraicas son equivalentes

9. Operar con fracciones algebraicas simplificando los resultados

UNIDAD 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones 1. Resolver ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

2. Determinar, sin resolverla, el número de soluciones de una ecuación de segundo grado.

3. Resolver ecuaciones de grado superior a dos mediante su factorización

4. Resolver ecuaciones racionales y comprobar la validez de las soluciones obtenidas.

5. Resolver ecuaciones radicales y comprobar la validez de las soluciones obtenidas.

6. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por reducción, igualación o sustitución

7. Resolver sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas de forma gráfica

8. Resolver sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas por el método de Gauss

9. Plantear y resolver problemas que den lugar a ecuaciones o sistemas de ecuaciones de los estudiados en esta unidad.

UNIDAD 5: Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 1. Determinar si una desigualdad se mantiene o se altera al efectuar la misma transformación

en los dos miembros

2. Resolver inecuaciones lineales con una incógnita y dar la solución mediante conjuntos y por su representación gráfica

3. Resolver gráficamente inecuaciones lineales con dos incógnitas

4. .Resolver inecuaciones polinómicas mediante factorización y representar gráficamente el conjunto de soluciones

5. Resolver inecuaciones racionales mediante factorización y representar gráficamente el conjunto de soluciones

6. Resolver sistemas de dos o más inecuaciones con una incógnita y representar gráficamente el conjunto de soluciones

7. Resolver gráficamente sistemas de dos o más inecuaciones lineales con dos incógnitas.

8. Plantear y resolver problemas que den lugar a inecuaciones o sistemas de inecuaciones de los estudiados en esta unidad

UNIDAD 6: Funciones 1. Traducir al lenguaje algebraico relaciones funcionales entre dos magnitudes enunciadas en

lenguaje natural mediante una gráfica o una tabla de valores.

2. Calcular el dominio de una función dada por su expresión algebraica

3. Operar aritméticamente con funciones y calcular el dominio de la función resultante

4. Representar funciones elementales que vengan dadas por su expresión algebraica

5. Encontrar la expresión algebraica de una función de la que conocemos su gráfica



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6. Encontrar la función compuesta de dos o más funciones y estudiar su dominio de definición

7. Calcular la expresión algebraica y la representación gráfica de la función inversa de una dada (que sea invertible).

8. Estudiar las características globales de una función de la que conocemos su gráfica

9. Transcribir situaciones o fenómenos de tipo social a su expresión funcional y extraer conclusiones a partir del análisis matemático de la misma.

UNIDAD 7: Interpolación 1. Hallar la ecuación de los segmentos de rectas que unen dos puntos contiguos de una tabla de

valores.

2. Hallar distintos puntos por los que pasa una recta de la que conocemos dos puntos

3. Interpretar características básicas de una función a la vista de su gráfica o de una tabla de valores

4. Encontrar la ecuación de una recta conocidos dos puntos por los que pasa

5. Utilizar la función de interpolación lineal para calcular valores de la misma

6. Obtener la ecuación de la función de segundo grado que pasa por tres puntos determinados

7. Utilizar la función de interpolación de segundo grado para calcular otros valores de la misma.

8. Determinar la idoneidad de la interpolación lineal o cuadrática.

9. Aplicar la interpolación y extrapolación a la resolución de problemas en diversos contextos

UNIDAD 8: Límites y continuidad 1. Analizar la tendencia de una función a la vista de su gráfica

2. Resolver, por métodos algebraicos, indeterminaciones del tipo

·0;;;

00

3. Calcular límites de funciones aplicando sus propiedades o por métodos que permitan resolver las indeterminaciones que se presentan

4. Interpretar gráficamente el resultado obtenido al calcular el límite de una función en un punto

5. Determinar los intervalos de continuidad de una función dada por su expresión algebraica.

6. Determinar, y analizar de qué tipo son, las discontinuidades de una función dada por su expresión algebraica o por su gráfica.

7. Hallar las asíntotas horizontales de una función a través del cálculo de límites.

8. Calcular las asíntotas verticales de una función dada por su gráfica o por su expresión algebraica

UNIDAD 9: Funciones elementales 1. Estudiar dominio, simetrías y signo de una función dada por su expresión algebraica o

por su gráfica



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2. Dibujar, de manera aproximada, la gráfica de una función polinómica fácilmente factorizable y encontrar la expresión algebraica de una función polinómica de la que conocemos un número suficiente de datos.

3. Dibujar la gráfica de una función del tipo dcxbaxxf

)( y, recíprocamente, a partir de la

gráfica de una función de ese tipo, determinar su ecuación algebraica

4. Estudiar y representar gráficamente sencillas funciones racionales

5. Resolver sencillas ecuaciones y sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicos

6. Obtener la gráfica de funciones exponenciales y logarítmicas y conocer las relaciones entre las mismas.

7. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, expresado en grados o radianes

8. Resolver sencillas ecuaciones trigonométricas

9. Obtener la gráfica de una función trigonométrica obtenida de otra a través de traslaciones o dilataciones

10. Analizar y representar gráficamente la relación de dependencia entre dos magnitudes físicas o sociales dada por una expresión algebraica del tipo de las estudiadas en esta unidad.

UNIDAD 10 : Derivadas 1. Calcular la tasa de variación media de una función en un intervalo.

2. Calcular la derivada de una función en un punto aplicando la definición

3. Calcular la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto

4. Calcular la función derivada de funciones elementales o de funciones obtenidas mediante operaciones algebraicas con funciones elementales

5. Calcular las derivadas sucesivas de funciones elementales

6. Calcular la función derivada de una función obtenida mediante la composición de dos o más funciones elementales.

7. Determinar los puntos de una función en los que la tangente tenga una pendiente determinada

8. Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función y los máximos y mínimos absolutos y relativos

9. Aplicar las derivadas en la resolución de problemas de optimización

UNIDAD 11: Análisis estadístico de una variable 1. Clasificar y definir variables estadísticas de los distintos tipos: cualitativas, cuantitativas

discretas y continuas

2. Recopilar, representar, estudiar e interpretar los parámetros de una serie de datos correspondientes a una variable estadística cuantitativa, discreta o continua.

3. Elaborar e interpretar gráficos estadísticos, correspondientes a distribuciones cualitativas o cuantitativas, discretas o continuas

4. Calcular la media, moda y mediana de una serie de datos correspondientes a una variable estadística unidimensional



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5. Calcular la varianza y la desviación típica de una serie de datos correspondientes a una variable estadística unidimensional

6. Determinar la mediana, cuartiles y percentiles de una distribución estadística

7. Comparar dos series de datos, correspondientes a una misma variable estadística, en función de sus parámetros de centralización y dispersión

UNIDAD 12: Distribuciones Bidimensionales 1. Elaborar e interpretar tablas estadísticas bidimensionales



4. Efectuar diagramas de dispersión y calcular el coeficiente de correlación lineal de Pearson interpretando su significado

5. Calcular las rectas de regresión y efectuar estimaciones con ellas

6. Calcular la ecuación de la recta de Tukey.

UNIDAD 13: Cálculo de probabilidades 1. Plantear y resolver problemas de recuento que requieran el uso de técnicas o de métodos

sistemáticos

2. Plantear y resolver problemas de recuento que requieran el uso de técnicas de combinatoria

3. Formar el espacio muestral y calcular el número de puntos muestrales de un suceso

4. Efectuar operaciones con sucesos y aplicar sus propiedades para realizar simplificaciones

5. Asignar probabilidades mediante la regla de Laplace, empleando técnicas de recuento directo y recursos combinatorios

6. Determinar si dos sucesos son dependientes o independientes, y calcular la probabilidad de su intersección

7. Formar el sistema completo de sucesos asociado a un experimento aleatorio compuesto y asignar probabilidades a sucesos mediante el teorema de la probabilidad total

UNIDAD 14: Distribuciones Discretas. La distribución binomial 1. Obtener la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta (v.a.d.).

2. Calcular los parámetros de una v.a.d., media o esperanza matemática, varianza y desviación típica.

3. Determinar si una función puede ser función de probabilidad o función de distribución asociadas a una v.a.d.

4. Calcular, utilizando la función de probabilidad o de distribución, la probabilidad de que una v.a.d. tome unos valores concretos

5. Resolver problemas de v.a.d. de distribución B(n, p).

6. Resolver problemas de ajuste de distribuciones empíricas por distribuciones binomiales



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UNIDAD 15: Distribuciones Continuas. La distribución normal 1. Conocer las características de una distribución continua

2. Determinar, en casos sencillos, si una determinada función se corresponde a una función de densidad asociada a una variable aleatoria continua

3. Dominar los procedimientos de tipificación y cálculo de probabilidades en distribuciones normales



6. Utilizar la distribución normal para calcular probabilidades surgidas en un caso binomial.

7. Resolver problemas de ajuste de distribuciones empíricas por distribuciones normales



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10. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Dentro de la atención a la diversidad nos encontramos con tres grupos de alumnos: a) Aquellos que tienen "handicaps" psíco-físicos o ambientales, cuyo aprendizaje se debería

planificar conjuntamente entre un profesor de apoyo a la integración y el profesor de la asignatura, en los aspectos en que se integre. En estos casos es necesario elaborar una diversificación curricular que valore la situación de partida de la persona y sus déficits en capacidades más notables.

b) Los alumnos que por su historia educativa, perfil psico-ambiental o procedencia ambiental

requieran un refuerzo en matemáticas para desarrollar las capacidades mínimas en forma de adaptación curricular individualizada.

c) Aquellos cuyas capacidades cognitivas les permitan alcanzar más rápidamente los niveles

de aprendizaje de la media del grupo-clase. Una correcta atención a la diversidad en el aula implica tener en cuenta una serie de aspectos:

El distinguir entre contenidos mínimos y complementarios, de ampliación o refuerzo, graduando las distintas actividades que se pueden realizar en torno a un mismo contenido.

El disponer de material didáctico diversificado. El proponer actividades diferenciadas según que tipo de alumnos a los que van

dirigidas. El utilizar diferentes metodologías.

Los materiales curriculares elegidos por este departamento responden a los citados aspectos, facilitando al profesorado actividades variadas dirigidas a los diferentes momentos del proceso de enseñanza y aprendizaje, con atención especial a los distintos ritmos y niveles que se dan en el grupo, para que sea el profesor el que seleccione aquellas que mejor se adapten a las características de su alumnado. Dichas actividades se clasifican en:

Actividades de introducción a los temas: Con ellas se pretende conocer las ideas

previas, opiniones o errores conceptuales que tienen los alumnos sobre los contenidos que se van a desarrollar.

Actividades de desarrollo: Para que descubran, practiquen y asimilen los nuevos contenidos y construyan sus conocimientos.

Actividades de síntesis: Para favorecer el enfoque globalizador y facilitar la relación entre los contenidos ya conocidos y los nuevos.

Actividades de refuerzo: Para consolidar los conceptos y procedimientos que los alumnos no hayan alcanzado de forma satisfactoria.

Actividades de ampliación y profundización: Enriquecen la visión de los alumnos sobre los contenidos estudiados.

Para atender a la diversidad, cada unidad didáctica debe iniciarse especificando los conocimientos previos que dicha unidad requiere, una vez que el profesor ha detectado los distintos niveles de conocimientos. La atención a la diversidad se contemplará desde dos puntos de vista: Por una parte, se ofrecerá una gran variedad de contextos no matemáticos que puedan

servir de motivación y punto de partida a distintos alumnos y alumnas, bien por su diferente interés, bien por la distinta familiarización que tengan con el contexto.



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Por otra parte, también se atiende a la diversidad en el planteamiento de las actividades. Por eso se proponen actividades básicas de refuerzo y actividades de ampliación y profundización.

Las adaptaciones curriculares significativas, cuando sean precisas se realizarán personalmente para cada alumno por el profesor correspondiente con la supervisión y aprobación del Departamento. Las alteraciones que cabe realizar en la programación son de tres tipos:

Temporalización, es decir, ralentizar la enseñanza. Objetivos y contenidos. Se deben marcar unos objetivos a corto plazo y hacer una

selección de los contenidos correspondientes, procurando que estos queden afianzados. Metodología, antes que reducir los contenidos u objetivos, habrá que plantearse si una

variación de la metodología con dichos alumnos sería suficiente para resolver el problema.

La misma definición del Proyecto Curricular y de sus concreciones curriculares constituye una medida de atención a la diversidad. Por otro lado, su desarrollo en las programaciones didácticas y en sus unidades didácticas generará un conjunto de propuestas que favorezcan la adaptación a los intereses, capacidades y motivaciones de los alumnos respetando siempre un trabajo común de base e intención formativa global que permita la consecución de las competencias básicas y de los objetivos de cada curso y de la Etapa.



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11. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES PROPUESTAS Inicialmente no hay ninguna propuesta pero no se descarta el realizar cualquier actividad que pueda surgir durante el curso y que se considere de interés para los alumnos por parte de este departamento 12. EVALUACIÓN DEL DESARROLLO DE LA PROGRAMACIÓN Y LA PRÁCTICA DOCENTE En las reuniones semanales del departamento se seguirá este desarrollo y se adoptarán las medidas correctivas que fueran precisas para su satisfactoria ejecución. 13. INFORMACIÓN A LOS ALUMNOS

En las primeras semanas del curso cada profesor informará a sus alumnos de los siguientes apartados de la Programación: contenidos , criterios de evaluación, procedimientos de evaluación, mínimos exigibles y criterios de calificación. Así mismo se pondrá en conocimiento de los alumnos que la Programación del Departamento está a su disposición o a la de sus padres o tutores legales en la página WEB de centro, en la Biblioteca y en el propio Departamento.

Índice programaciÓn matemÁticas cc. ss. i · formular hipótesis, diseñar, utilizar y...

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