Fundación Iberoamericana para la Gestión de la Calidad define el índice Cpk de la manera siguiente: “Valor que caracteriza la relación existente entre la media del proceso y su distancia al límite de especificación, por el cual el proceso dará un resultado menos correcto. Es el índice utilizado para saber si el proceso se ajusta a las tolerancias, es decir, si la media natural del proceso se encuentra centrada o no con relación al valor nominal del mismo. Se considera que el proceso está dentro de las especificaciones si el índice Cpk ≥ 1,33”

Ver las fórmulas relacionadas

Keith Bower, en este video, nos explica la función del Cpk, así como las claves esenciales para poder utilizar este índice de una manera relevante. Leerán a continuación la traducción del video.

El Cpk es un índice de capabilidad. Se utiliza para comprobar la calidad de un proceso, admitiendo algunos límites en las especificaciones, y siempre conjuntamente con el Cp.

El Cp es el valor resultando de la diferencia entre el Límite de Especificación Inferior (LEI), y el Límite de Especificación Superior (LEP), dividido por un 1 Sigma de las desviaciones. El proceso se considera como dentro de las especificaciones si el índice Cp ≥ 1,33.

Para qué se utiliza el Cpk? Si nos fijamos en la formulación del Cp, nos damos cuenta de que en realidad no toma en cuenta donde la distribución está, podría estar en cualquier sitio. Al contrario, el Cpk toma en cuenta la ubicación del centro de la distribución. Así, si los valores conseguidos en Cp y Cpk son idénticos, o por lo menos con valores muy cerca, ya sabemos que la distribución está centrada en medio de estos límites de especificaciones. Eso es exactamente lo que se suele buscar para muchos sistemas.

El Cpk no incluye un valor objetivo, ya que ya existen otros estudios de capabilidad que podrían ser utilizados para esto, por ejemplo entre otros el estudio Cpm. Lo único que hace el Cpk es comprobar que la distribución está centrada en relación con los límites de las especificaciones.Sin embargo, estos estudios son bastante controvertidos, ya que intentan resumir mucha información en un solo valor.

Para utilizar correctamente el índice Cpk, se deben considerar varios elementos:

No se trata de un control estadístico, porque sino cómo podrían saber si esta estimación del medio y de la desviación estándar usados en la fórmula son útiles?

El medio y la desviación pueden ser valores inestables: si el proceso no es estable, no hay manera de demostrar si es capable, y entra dentro de los límites de las especificaciones.

Muy amenudo, la gente comete un error al realizar estudio Cpk: utilizan paquetes informáticos para calcular estudios de Cp/Cpk en su ordenador. Esto no es válido, porque significa que los datos indicados por el software deben ser considerados como normales, y no es siempre el caso.Así, ví una vez el ejemplo de una empresa que obtuvo resultados totalmente erróneos. Esta gente buscaba datos de tiempo de ciclo, pero olvidaron de tomar en cuenta el hecho de que el software truncaba automáticamente el 0 en el histograma. Despues de haber sacado los datos de Cp/Cpk, añadieron los datos normales de la distribución en el histograma para hacer un estudio comparativo. Pero sin el primer cero, estos datos no tenían ningún sentido!

Nunca tienen que olvidar que en general todos los modelos son malos, aunque algunos modelos pueden ser útiles, hay que adaptarles a nuestra distribución. En este caso, el modelo escogido no correspondía en absoluto al tipo de distribución analizado.

Cuando buscan índices de capabilidad, y cuando utilizan un software de estadísticas para sacarlos, tienen que tomar en cuenta el modelo utilizado. Muy amenudo, para no decir siempre, asumimos que la distribución es normal. Si no es el caso tenemos que buscar otra solución, por ejemplo transformando los datos, o utilizando datos de distribución diferentes. En breve, tienen que buscar una solución que se adapte mejor a los datos, pero asumiendo que estos datos de distribución son estables en el tiempo, porque si no el modelo sólo servirá a producir datos erróneos, lo que es inútil.Entonces, tienen que utilizar un modelo útil, y con un proceso estable en el tiempo.

Otro elemento esencial que solemos olvidar: la cantidad de puntos de datos. Si no toman en cuenta cuantos puntos de datos se utilizaron para la realización del estudio, el índice obtenido no será relevante.Consideramos dos índices Cpk, 1,35 y 1,33. Según la definición del Cpk, estos índices son buenos, ya que son efectivamente ≤ 1,33. Pero, si luego vemos que el primer índice se obtuvo a partir de 5 puntos, cuando el segundo se obtuvo a partir de 500 puntos, ya podemos entender que en realidad el primer índice no es tan relevante como lo parecía, ya que el estudio se realizó con muy pocos puntos.

Recuerden, cuando se les indica un índice de Cpk, siempre tienen que hacerse las preguntas siguientes:

Es la distribución normal? Es el proceso estable? Cuantos puntos de datos se utilizaron para el estudio?

Para hacer un análisis aún más detallado, también se pueden considerar los intervalos de confianza – ver Glosario de Measure Control -. Hoydía, la gran mayoría de los softwares de estadística ya tienen este criterio integrado en su sistema.

Espero que este video les permitió tener una visión algo más clara de los estudios de Cpk.

23 Comentarios

Miguel dice:

Mayo 24, 2008 en 7:21 pm

En el foro de Yahoo alguien pregunto como se calcula el Cpk y las respuestas son claras. Vale la pena leerlo.

http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070404030805AAgL3FK

Felicidades por este blog. Es muy interesante.

Xavier Conesa dice:

Noviembre 15, 2008 en 11:36 am

Roberto dice:

Diciembre 30, 2008 en 4:31 am

Hola soy practicante de ingenieria industrial y me estan solicitando calcular los CPK’s por operacion de un proceso con 14 operaciones, esta linea de produccion es por lotes y cada una genera su propio scrap, bno se como calcularlo.Necesito de su apoyo…

ANTONIO ONTENIENTE dice:

Diciembre 30, 2008 en 3:00 pm

Hola Roberto.Si la pregunta va referida al proceso a seguir, lo que hay que hacer es realizar un cálculo individualizado por cada operación. Si por ejemplo, en una operación haces un agujero de diémetro D+-x, mide una muestra representativa de la población y calcula el Cpk. Así, sucesivamete con cada operación. Si la pregunta va dirigida a una herramienta de cálculo de Cpk puedes usar un programa como MINITAB u hojas de excel creadas para este uso. Si quieres darnos más detalle de tu proceso para realizar una respuesta más adecuada puedes escribirnos a antonio.onteniente@ontledge.com.

Fernando dice:

Diciembre 31, 2008 en 7:06 am

Pueden ustedes o algún lector, facilitarnos alguna hoja de excel como ejemplo, aunque sea muy sencilla para hacer los cálculos de Cpk…Les agradezco de antemano.

Xavier Conesa dice:

Diciembre 31, 2008 en 11:39 am

Fernando, de entrada te puedes descargar este pdf que explica muy bien como calcular el Cpk.

http://www.measurecontrol.com/wp-content/uploads/FAQ/controlestadistico12.pdf

JORGE dice:

Febrero 25, 2009 en 4:18 pm

Muy buena la información . Alguién tendra un video en español con la explicacion?

Xavier Conesa dice:

Febrero 25, 2009 en 4:52 pm

Jorge, Hemos traducido íntegramente el vídeo en este mismo artículo. Verás que la traducción está justo después del texto marcado en amarillo.De todos modos, si alguien encuentra más información al respecto y en español, no dudéis en colgar el link o enviárnosla, que la colgaremos gustosamente. Saludos.

arturo olvera dice:

Marzo 11, 2009 en 12:18 am

Good presentation

Jessica dice:

Julio 18, 2009 en 4:22 pm

Soy administradora y estoy dando una materia que se llama operaciones, me piden que de un ejemplo del CPK Coeficiente de capacidad del proceso), me podrias ayudar?

Xavier Conesa dice:

Julio 30, 2009 en 3:00 am

Jessica, en Measurecontrol tienes algunos ejemplos de cálculo de Cpk: A vueltas con el Cpk, Tranquilos con el Cpk , Asimetria y curtosis.

Espero que te resulten interesantes.

Carlos Padron dice:

Agosto 21, 2009 en 5:02 pm

Saludos a todos los lectores, excelente blog, soy ing. en sistemas y una amiga me encargo una tarea de cpk y no tenia idea que rollo con eso, en este blog encontre todo lo necesario para desarrollar un sistema para el calculo de cpk’s, recomiendo ampliamente este blog

Aitor Bayo dice:

Septiembre 28, 2009 en 10:48 am

Hola a tod@s, trabajo en una empresa que fabrica piezas para automoción y en el plano nos piden Cpk de tolerancias geométricas; hasta donde yo llego las tolerancias geométricas siempre se muestran con valores absolutos; y ahora comienza mi problema, al tener los valores absolutos mis piezas nunca tendrán un Cpk bueno si las hago correctamente, para tener un buen Cpk devería tener una desviación igual a Ts/2 ó Ti/2; de esta manera tendría el valor “centrado”.Mi pregunta es: se pueden aplicar Cpk-s a las tolerancias geométricas?O para realizarlo tengo que mantener el signo + ó – a cada valor?Espero haberme explicado, gracias por adelantado.(el blog me parece un gran trabajo, gracias por él)

Antonio dice:

Octubre 12, 2009 en 9:10 pm

Aganme un favor donde puedo encontrar infomracion mas completa acerca del CP, CPK,LSL, USL, UCL, LCL y la campana de Gauss Jordan, no definiciones sino problemas a resolver para llevar a cabo el 6 sigma

Pregunta dice:

Abril 27, 2010 en 5:47 am

Señores,como es o cual es el calculo cuando el nominal es cero como se calcula el cpk o ppk,es decir esta es la especificacion el nominal es “0″ tol min “0″ max 0.24mm.como el limite inferior es igual al nominal y vamos a tender estar siempre a cero el cpk o ppk sale bajo.como es la forma de calculo??

Raul

Isaías Martínez Govea dice:

Mayo 13, 2010 en 5:12 am

Hola, me gustaría saber cual es el valor màximo de cpk que se puede obtener en un proceso. Agradecería la informacon que me proporcionasen con su respectiva explicación.

Gladys Becerra dice:

Mayo 13, 2010 en 11:21 am

Hola,Para tener una respuesta a este tipo de pregunta, creo que lo mejor para tí sería contactar con consultorías especializadas en el sector de la calidad, que podrán estudiar tu caso con más detenimiento.Un saludo cordial,Gladys

ANTONIO ONTENIENTE dice:

Mayo 14, 2010 en 1:24 pm

Hola, somos una ingeniería-consultoría especiapizada en operaciones. El control estadísticos de procesos es un área que dominamos. Realizamos proyectos à empresas y formación. Estamos en Barcelona.Me podeis contactar en antonio.onteniente@ontledge.com

Victor Soto dice:

Mayo 18, 2010 en 4:58 am

Hola:

TEngo problemas con el calculo del cpk con la fórmula cpk = cp (1-k) donde k = 2 x (promedio del proceso menos promedio de la especificacion)entre variación especificadad). Con dados de Limites de control de 209 a 216 y Limites de especificación de 215 a 219, me da valores de cpk altos (más de 3) aunque la capacidad potencial cp es menor de 1.

¿Me podrían ayudar a darme cuenta del error?

Gracias

Idanea dice:

Agosto 18, 2010 en 7:27 am

Hola:En mucha de la información que he podido conseguir sobre el CP y el Cpk indican que se debe obtener 1.33 o superior para que la capacidad del proceso sea capaz. Mi pregunta es ¿por que 1.33 y no 1.32 o 1.34, etc.?

Gracias.

Tranquilos con el Cpk ! (no incluyo matemáticas)Control Calidad — Por Antonio Onteniente el 3 Marzo 2009 a las 5:52 am

Después de haber realizado algunos post sobre Cpk algunos seguidores nos han pedido que expliquemos con palabras llanas el concepto y que si podemos pongamos un ejemplo.

Premisas:

Tenemos definido un proceso al final del cual tenemos como resultado un servicio o un producto. Sigamos hablando solamente de un producto. Este producto que se fabrica a X/unidades día tiene que respetar unas dimensiones cuyos valores suelen estar en un plano en donde se dan unos límites permitidos, la tolerancia. Hay una forma muy sencilla de saber si el producto que estamos produciendo día tras día está en conformidad con el plano (capacidad del proceso), sin tener que medir cada unidad del producto que producimos. ¿Cómo? Utilizando la estadística (conceptos Cp y Cpk) y datos de medida sobre un número determinado de unidades producidas (muestra).

¡Lo mejor es que lo puedo hacer sin saber matemáticas!

¡Con tomar bien las medidas y saber entrar datos en una hoja Excel es suficiente!

Concepto Cp y Cpk

Cp: Capacidad del Proceso. Cp es un valor numérico que se obtiene de una fórmula que es función de :

los valores inferior y superior de la tolerancia que especifica el plano de la dimensión que se va a analizar y de

las mediciones que hemos realizado.

Según el número Cp obtenido sabremos el % de unidades que produce nuestro proceso que están dentro de la tolerancia del plano.

Si Cp es igual a 1 significa que el 99.73% de las unidades producidas están dentro de la especificación.

En automoción, los clientes suelen exigir que Cp sea superior a 1.33, lo que implica que se aceptan sólo 64 unidades no OK de cada millón entregadas.

Cpk: Variación del proceso dentro de las tolerancias del plano. En otras palabras, y de forma muy coloquial, nos da idea si el valor de la media obtenida en nuestro proceso está suficientemente centrado entre los límites de la tolerancia.z/p>

Cpk: es un valor numérico que se obtiene de una nueva fórmula que es función de :

los valores inferior y superior de la tolerancia que especifica el plano de la dimensión que se va a analizar y de

las mediciones que hemos realizado.

Se suele pedir que

Cpk>1.33

Ejemplo

Hace unos días un seguidor de este blog nos pedía que le calculásemos el Cpk de una muestra real de la producción de botellas de su empresa. Quería saber si el peso de las botellas estaba en conformidad con las especificaciones. Para eso, nos decía que el peso debía estar entre 197 gramos y 203 gramos. Nos dio 47 valores y el resultado del cálculo mostró que su proceso no era capaz (Cp=0,61 y Cpk=0,21).

Este

resultado muestra que casi 27% de lo producido probablemente estará fuera de la tolerancia superior. Claro está que en este post no nos hemos metido con el tema de la Kurtosis…eso será otro día.

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Tags: calculo, capacidad de proceso, cp, cpk, estadistica, Fabricación, medicion, Metrología, ontledge, spc

39 Comentarios

Gladys dice:

Marzo 4, 2009 en 9:35 am

Hola Antonio,

Ya puse hace tiempo un artículo con un vídeo de presentación del Cpk, pero tu artículo explica de manera más simple y clara las bases elementales de este proceso estadístico, ¡gracias!

Carlos N. dice:

Marzo 5, 2009 en 10:29 pm

Por que algunas veces nos picen cpk=1,33 y otras cpk=1,66? Cual es mas restrictivo?

Gracias y enhorabuena por el blog.

CAROLINA dice:

Marzo 6, 2009 en 3:24 pm

Hola, encontré lo que estaba buscando el nivel de PPM esperado para un CPK de 1.33, ahora me podrias ayudar diciéndome cómo se llega a 64 unidades? es decir cuál es la fórmula para hallar según el CPK el nivel de PPM’s esperado?

Mil gracias

Antonio Onteniente dice:

Marzo 9, 2009 en 11:58 am

Las respuestas para Carlos N y Carolina no las puedo hacer precisas sin matemáticas, pero diré a Carlos que el proceso es más “capaz” a mayor Cpk. Por tanto es mejor un Cpk de 1.66 que uno de 1.33. Respecto a Carolina, lo que yo digo es que Cp=1.33 implica 64 ppm. No son las mismas fórmulas Cp que Cpk (ver una de las respuestas de Xavier Conesa en el post “¿qué es Cpk?” donde pone un link con pdf con las fórmulas). Te doy otro dato sobre ppm: Cpk=1 implica 2700 ppm y Cpk=2 implica 3.4 ppm.

jose dice:

Mayo 27, 2009 en 5:02 am

hola ,me estan pidiendo el cpk de la linea de produccion ,en mi empresa,podrias ayudarme producimos por unidades (botellas) que medidas debo calcular,esto es nuevo para mi ,yen la empresa no se llevaba ningun control,gracias

Antonio Onteniente dice:

Mayo 27, 2009 en 9:02 am

José:Lo primero es saber qué variable tienes que controlar. Me imagno en tu caso que es el peso.Si es así tienes que saber la tolerancia admitida en el peso (límite superior e inferior).A partir de ahí tienes que tomar datos de una muestra de tu población (hay tablas que te dicen el tamaño de la muestra para que el error final de tus cálculos no sea superior a 5%). A partir de ahí utilizas las fórmulas que encontrarás en internet o en libros y ya está. Si no está claro me puedes escribir a antonio.onteniente@ontledge.com

jose dice:

Mayo 31, 2009 en 6:16 am

hola gracias por tu ayuda, pero lo q me piden es la medida de la capacidad del proceso el tiempo q se lleva en cada lote de produccion .puedo solicitar mas ayuda, en tu pagina? GRACIAS

ANTONIO ONTENIENTE dice:

Junio 1, 2009 en 1:14 pm

José, parece entonces que vuestra variable es el tiempo.Ya he escrito mi dirección email en el post de arriba para que puedas darme más información.

ANTONIO AGESAN dice:

Julio 6, 2009 en 10:23 pm

HOLA BUENAS TARDES, NECESITO EXPONER QUE ES Y COMO COMO SE CALCULA EL CPK EN EL MINITAB CON 30 MEDICIONES DE PESOS Y LIMITES DEL 5 POR CIENTO ARRIBA Y 5 POR CIENTO ABAJO, CREO QUE ME PUEDES AYUDAR

ANTONIO ONTENIENTE dice:

Julio 7, 2009 en 12:58 pm

Hola Antonio, si quieres darme explicaciones debemos cambiar de medio. Puedes enviarme información a antonio.onteniente@ontledge.com

alberto dice:

Julio 18, 2009 en 2:11 am

hola kisiera saber como sacar un grafico de control de unas piezas con un premecanizado,abra algun programa para calcular si estoy fuera de proceso, me podrian ayudar gracias

ANTONIO ONTENIENTE dice:

Julio 20, 2009 en 12:40 pm

Hola Alberto:Una muy buena recomendación podría ser utilizar el programa MINITAB. Es muy utilizado por profesionales que trabajan cualquier tema estadístico.

Jesus dice:

Agosto 6, 2009 en 2:18 am

Estoy por calcular el CPk de un proceso, pero no contamos con los limites, solo se que el cpk tendra un valor de 2, cuento con los datos, seria valido si despejo las formulas para determinar los limites, ya que el sigma y la media los puedo determinar con los mismos datos, luego que tenga los limites entonces podre utilizar excel o minitab para determinar el cpk

emilio dice:

Agosto 11, 2009 en 6:13 am

Hola oye solo por cultura general me podrías decir que significa la K de Cpk, creo es es la primera letra del investigador que la trabajo, te sabes su nombre? gracias

Jose Cervantes dice:

Octubre 27, 2009 en 1:06 am

Excelente Informacion.

Nosotros trabajamos lineas de ensamble y los valores de Cmk y Cpk en nuestros procesos, manejamos equipos de mesura relacionados con esta actividad y con calculo en displays analogicos y digitales, cualquier duda o pregunta , nos gustaria participar contigo, estamos a tus ordenes.

j.cervantes@depragusa.com

Enrique dice:

Noviembre 14, 2009 en 7:04 pm

Alguien podrá enviarme una fómula clara para clacular los limites y ek cpk de un poroceso?Gracias sesde ya.

gustavo Gutierrez dice:

Noviembre 21, 2009 en 10:17 pm

Por fin una respuesta sin tanto numero complejo…muchas gracias…

Guillermo Morales dice:

Enero 25, 2010 en 9:09 pm

que hay del CP y CPK cuando la especificación es unilateral, es decir que es una medida mínima o una máxima?

Gracias anticipadas!!

Antonio Onteniente dice:

Febrero 1, 2010 en 10:00 am

Respeuesta para Guillermo Morales: Si la tolerancia impuesta en el proceso sólo tiene un valor límite máximo o mínimo se calcula asÍ:cpk = (valor límite – media del proceso)/3*desviación estandar

Yazmin dice:

Febrero 22, 2010 en 8:58 pm

Hola Antonio!Cuál es la cantidad minima de muestras para el calculo de Cpk? Es válido calcular un Cpk para 10 unidades? Y que pasa con los datos que no son normales?

Espero puedas ayudarme y gracias anticipadas.

ANTONIO ONTENIENTE dice:

Febrero 25, 2010 en 6:08 pm

Yazmin, si me das el tamaño de la población y el margen de error que aceptas en el resultado te diré el tamaño de la muestra que debes coger.Por ejemplo, si tu población es de 1.000.000 de piezas y quieres que el margen de error sea de +-1% entonces tienes que medir 9.513 piezas. Si aceptas un margen de error de +-5% tienes que medir 384 piezas y si el margen que aceptas es de +-10% tienes que medir 97 piezas.En todos estos casos he aplicado una confianza en el resulado del 95%.Si la distribución no es normal no se aplica esto.

Jorge A. Marquez dice:

Marzo 12, 2010 en 11:44 pm

Como calculas el tamaño de la muestra?? y como influye en esto el margen de error.

Gracias.

Antonio Onteniente dice:

Marzo 15, 2010 en 7:26 pm

Jorge, en este mismo blog hay un post que se titula “A vueltas con el Cpk“. Ahí encontrarás una tabla que relaciona población, nuestra, probabilidad y error.Saludos,Antonio

jose dice:

Marzo 17, 2010 en 8:00 am

Hola me podrias decir como realizaste tu grafica superior la de las botellasGracias!!!!

Antonio Onteniente dice:

Marzo 19, 2010 en 6:20 pm

Hola Jose, el cáculo está realizado de forma automática a partir de Excel.

Natividad Muñoz dice:

Abril 5, 2010 en 5:03 pm

Hola Antonio:Buenos días ..!!

Tengo algunas dudas, como le hago para el cálculo de mi cpk, si mi proceso es un proceso donde solo sacamos 3 valores de prueba de las especificaciones del producto..?

El producto se carga en una tolva de capacidad de 2,000 kgs. se toman 2 muestras para revisar si la “VISCOSIDAD” y Puntos de Fusión son los que marca la ESPECIFICACIÓN …. como determino mi capacidad de processo cpk ..??

si tuvieras una gráfica en excel para verlo, me ayudaria mucho .. gracias…

Yazmin dice:

Abril 16, 2010 en 6:27 pm

Saludos!

Gracias por responder. Estoy interesada en saber como calclular el cpk para datos que no se distribuyen de manera normal y cules son las formulas para estos casos.

En mi pregunta anterior pedia saber si es validado calcular el cpk con 10 unidades esto es por que tradicionalmete en los libros de SPC te dicen que apartir de 30 valores pero en mi caso, el tamaño de los lotes es muy variado oscila de 480 hasta 14000. Además, es muy costoso tomar esa cantidad de valores y se quiere establecer un numero de unidades fijo para calcular el cpk para todos los lotes. Sin embargo no siempre tinen un comportamiento normal.

¿Qué me recomiendas? Si conoces algun libro que explique si es posible y valido calcular el cpk para tamaños de muestra menores de 30, mucho he de agradecertelo.

Y felicitaciones tu blog es genial!

Xavier Conesa dice:

Abril 19, 2010 en 11:17 am

Yazmin, uno de los motivos importantes que justifica la inversión en medios de control automatizados es precisamente la de reducir los costes de control para poder tomar los datos de la cantidad de piezas que realmente sean necesarias y que tengas un margen de error bajo.

En muchas ocasiones los costes de control no permiten trabajar de la forma que sería correcta y de este modo se originan los problemas que acaban como una pequeña bola de nieve que desciende por una ladera.

ANTONIO ONTENIENTE dice:

Abril 19, 2010 en 4:39 pm

Respuesta para Jazmin:Si la distribución no es normal no se puede calcular el Cpk, ya que en la fórmula se pide conocer un parámetro conocido como la desviación estándar.En cuanto al número de muestras, es la matemática estadística la que dice el tamaño de la muestra para una población determinada y aceptando un error X. Vale la pena invertir en un útil (tal como especifica Xavier) que mida rápidamente las cotas críticas del producto de tu proceso, lo que te permitirá tenerlo bien controlado. Es mejor eso, que tener a un cliente descontento por no darle la calidad pactada, o tener costes internos elevado de debido a la NO-CALIDAD.

Yazmin dice:

Abril 19, 2010 en 8:55 pm

Hola!

Mil gracias por su atención y sus respuestas.

Tomare en cuenta sus sugerencias. Una pregunta ¿Cuál es la formula para calcular el tamaño de la muestra?

ANTONIO ONTENIENTE dice:

Abril 19, 2010 en 9:27 pm

Yazmim, encontrarás una tabla que relaciona población y muestra en un post de este blog que se llama “A vueltas con el Cpk“. Saludos.

antonio dice:

Abril 25, 2010 en 2:28 pm

Hola, respecto a la duda de Guillermo sobre cuando la especificación es unilateral, es decir que es una medida mínima o una máxima?Que ocurre si el límite inferior está físicamente acotado, por ejemplo, si el ángulo de un atornillado se especifica entre 5º y 50º. Lógicamente no hay ángulos negativos, es decir, no ha lugar a valores menores de 0º.¿Sería válido aplicar un cpk por la izquierda?

Gracias anticipadas.

ANTONIO ONTENIENTE dice:

Abril 26, 2010 en 8:33 am

Coges 5º como límite inferior y 50º como límite superior.

Eduardo G. C. dice:

Mayo 21, 2010 en 2:59 pm

Actualmente utilizo el software Statistica, para elaborar estudios de capacidad, el software permite como minimo 7 datos para realizar el estudio (7 muestras); alguien sabe porque 7 es lo minimo para este software?

iago dice:

Junio 23, 2010 en 8:44 pm

hola, una pregunta si me permitis. el cp en todos los casos siempre va a ser mayor o igual que el cpk no?gracias!!! un saludo

raul dice:

Julio 3, 2010 en 4:13 am

De un proceso de fabricación de tubos se van tomando diariamente muestras de 6 unidades a las que se mide el diámetro, en mm. Los valores se muestran en el archivo adjuntoHola Saludos desde Chile alguien puede decirme como se realiza este trabajoDiametro (mm)Dia 1 2 3 4 5 61 12,02 12,15 12,10 12,20 12,12 12,132 12,14 12,07 11,99 11,98 12,02 12,313 12,04 12,09 12,20 12,05 12,24 12,114 12,14 12,25 12,09 12,07 11,96 12,145 12,17 12,04 11,97 11,88 12,05 11,916 11,90 11,91 12,05 12,07 11,86 12,037 12,08 12,09 12,21 12,02 12,01 11,938 12,17 12,18 12,10 12,09 12,15 11,729 12,42 12,36 12,28 12,39 12,44 12,4210 12,04 12,13 12,21 12,41 12,03 12,0811 12,20 12,31 12,16 12,15 12,24 12,0212 12,09 12,11 12,28 12,02 12,15 11,8513 12,00 12,14 11,92 11,88 11,81 11,9214 11,90 11,90 11,91 11,91 12,01 12,1415 12,02 11,86 12,03 12,03 12,05 12,1716 12,08 12,09 11,93 12,09 12,08 11,9017 12,02 11,85 11,72 11,91 11,82 12,0918 11,85 11,87 11,92 11,96 11,87 12,1419 12,17 12,31 12,03 12,09 11,99 11,9120 11,90 12,11 12,09 11,91 12,11 12,0321 12,08 12,14 11,91 11,96 12,14 12,1422 12,17 11,90 11,96 12,09 12,17 11,9123 11,72 11,86 11,79 11,91 11,90 11,7724 12,04 12,09 11,91 11,96 12,32 12,1525 12,20 11,85 12,07 12,09 11,90 12,0226 12,08 11,87 12,09 12,17 12,32 11,8827 12,17 12,31 11,91 12,17 11,90 11,9128 12,32 12,11 11,96 12,18 12,09 12,0329 12,02 12,14 12,09 12,10 11,97 12,0330 12,08 11,90 12,17 12,09 12,09 11,93

a) Construya una Tabla de Frecuencia, agrupando los datos en intervalos de 0,1 mmb) Construya el histograma respectivo.c) Construya una gráfica de control y analice la existencia de causas asignables.d) Construya una gráfica de control y analice la existencia de causas asignables.e) Analice la capacidad del proceso en términos del Cp y/o Cpk, según corresponda. Los límites inferior y superior de especificación son 11,6 mm y 12,5 mm, respectivamente.

palomino dice:

Septiembre 6, 2010 en 3:50 am

hola jose con que tipo de botellas trabajas yo estuve en una planta de botellas pet, y te puedo decir algunas variables que se analizaban pues se median la resistencia vertical, espesores de la botella(parte inferior,a la altura de la etiqueta,y en la parte de llenado),diametro de base,diametro de etiqueta, diametrro superior, etc espero te ayude de algo,

Alma dice:

Septiembre 9, 2010 en 6:27 pm

Hola Antonio……

Apenas me voy introduciendo en este tema y me estan pidiendo un CPk el proceso es de T.T donde se determina la dureza supongamos que la especificacion es 57-61 HRC como determino mi capacidad de processo cpk ..??Me pudieras ayudar con una gráfica en excel para darme una idea clara …te lo agradeceria…mucho…Gracias…

Antonio Onteniente dice:

Noviembre 4, 2010 en 1:07 pm

Mi respuesta para Alma. Nuestra experiencia con la estadística que se aplica a los procesos de tratamiento térmico es que la distribución no es guassiana. Por tanto no tendría sentido hablar de Cp y Cpk. Estoy interesado en saber si alguien que participa en este foro ha obtenido alguna vez distribuciones en forma de curva de Gauss al medir la dureza de las piezas que han pasado por un horno para su tratamiento térmico.Saludos.

EJERCICIOS DE CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDADPágina 1 de 28 Actualizado Febrero 2001EJERCICIOS DE CONTROL DE CALIDADPreparados por Arturo Ruiz-Falcó RojasUNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLASE.T.S. DE INGENIERÍA ICAIDEPARTAMENTO DE ORGANIZACION INDUSTRIALEJERCICIOS DE CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDADPágina 2 de 28 Actualizado Febrero 20011. EJERCICIOS DE MUESTREOS DE ACEPTACIÓNEJERCICICIO 1.1.Su empresa obtiene un contrato para suministrar 5 lotes de 1.000 piezas. La fabricación deestas piezas es relativamente sencilla pero presenta la dificultad de tener una tolerancia muyestrecha en una de las dimensiones. El contrato establece que el cliente realizará unainspección según MIL-STD-105E, AQL=0.65, simple, nivel II.Previamente al lanzamiento de la fabricación Ud realiza un estudio de capacidad del procesode fabricación de la cota problemática y obtiene Cp=0.95. Debido a la naturaleza del proceso

de fabricación resulta sencillo mantenerlo centrado. Si su empresa sirve ese pedido sin realizaruna inspección final:a) ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente acepte los cinco lotes?b) Si el cliente no ha rechazado ningún lote ¿cuál ha sido la fracción defectuosa de los lotesfabricados?c) Si el cliente ha rechazado algún lote ¿cuál ha sido la fracción defectuosa de los lotesfabricados?EJERCICICIO 1.2.En relación con la norma MIL-STD-414:a) Explique brevemente la razón por la cual no es aplicable la forma 1 en aquellos casos enlos que exista un límite superior y otro inferior.b) Explique brevemente la razón por la que el método s requiere una muestra menor que elmétodo s, y éste a su vez menor que el método R.UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLASE.T.S. DE INGENIERÍA ICAIDEPARTAMENTO DE ORGANIZACION INDUSTRIALEJERCICIOS DE CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDADPágina 3 de 28 Actualizado Febrero 2001EJERCICICIO 1.3.Su empresa recibe envíos de un proveedor en lotes de 10.000 piezas. El tamaño de muestradel plan de muestreo acordado es n=100 piezas y el número de aceptación es Ac=0.a) ¿Cuál es el AQL que corresponde a este plan?b) Si el proveedor suministra con una fracción defectuosa igual al AQL ¿Qué probabilidadhay de aceptar 10 lotes seguidos?c) En el caso anterior ¿Qué probabilidad hay de aceptar 9 de los 10 lotes?EJERCICICIO 1.4.Su empresa recibe envíos de un proveedor en lotes de 10.000 piezas. El tamaño de muestradel plan de muestreo acordado es n=100 piezas y el número de aceptación es Ac=2.a) ¿Cuál es la ecuación de la curva de operación de ese plan?b) Para el plan de muestreo anterior, ¿qué calidad de salida media correspondería a unconjunto de lotes que contuviesen una fracción defectuosa del 2%?EJERCICICIO 1.5.Su empresa ha acordado con un cliente las condiciones de recepción de los envíos de lotes de5000 piezas. El plan de muestreo por atributos acordado es el siguiente:· Tamaño de muestra n =50.· Número de unidades defectuosas admitidas en la muestra Ac = 0.Por datos históricos Ud. sabe que la fabricación de su empresa es muy estable y tiene un0,25% de unidades defectuosas.a) ¿Cuál es la probabilidad de que se acepte un lote?b) Si está prevista la entrega de 400 lotes ¿qué cantidad R de lotes espera que le rechacen?Se supone que no se toma ninguna acción correctora sobre el proceso después de cadaretraso.c) ¿Cuál es la probabilidad de que le rechacen exactamente “R” lotes, ni uno más, ni unomenos?UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS

E.T.S. DE INGENIERÍA ICAIDEPARTAMENTO DE ORGANIZACION INDUSTRIALEJERCICIOS DE CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDADPágina 4 de 28 Actualizado Febrero 2001d) Si los lotes rechazados se reinspeccionan al 100% y se reponen las unidades defectuosas¿cuál es la calidad de salida media?e) Con objeto de estudiar una posible mejora del proceso de fabricación, ha encomendado aun operario que haga un estudio de índices de capacidad de una de las fases defabricación. Una vez realizado el estudio, el técnico de calidad le facilita los datosindicados más abajo. ¿Qué conclusiones saca de ellos? Justifique brevemente larespuesta.= 1,67, = 1,70, = 1,47, = 1,20 p pk M Mk C C C CEJERCICICIO 1.6.Su empresa obtiene un contrato para suministrar 5 lotes de 1.000 piezas. La fabricación deestas piezas es relativamente sencilla pero presenta la dificultad de tener una toleranciabilateral muy estrecha en una de las dimensiones. El contrato establece que el cliente realizaráuna inspección según MIL-S TD-105E, AQL=0.10, simple, nivel II.a) Hallar el tamaño de la muestra necesario para cada lote y el criterio de aceptación yrechazo.b) Dado que su empresa no tiene experiencia en la fabricación de la pieza, su jefe le pide quecalcule la probabilidad de que su cliente acepte los 5 lotes en función de la fraccióndefectuosa de la fabricada, si su empresa sirve ese pedido sin realizar una inspección 100% final.c) Para poder cumplimentar el pedido, su empresa piensa adquirir una nueva máquina pararealizar la operación de fabricación mencionada anteriormente. Si se supone que elproceso permanece centrado ¿Cual es el índice de capacidad de proceso Cp que debetener la máquina a adquirir si se pretende tener una `probabilidad del 90% de que elcliente no rechace ningún lote?d) Debido al alto precio de la máquina anterior, su empresa decide hacer un lanzamientopiloto con la máquina antigua. Fabrica 50 unidades que se verifican todas y 2 de ellasresultan defectuosas. Se pide estimar la fracción defectuosa existente mediante unintervalo de confianza del 95%.e) Para cumplimentar el contrato con la maquinaria antigua, se planifica realizar unainspección final 100% para segregar las unidades defectuosas. Alguien proponereemplazarla por un muestreo. ¿Qué opina Ud?UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLASE.T.S. DE INGENIERÍA ICAIDEPARTAMENTO DE ORGANIZACION INDUSTRIALEJERCICIOS DE CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDADPágina 5 de 28 Actualizado Febrero 2001EJERCICICIO 1.7. (NUEVO)La recepción de materiales de su empresa sigue un plan de muestreo de aceptación basado enel “número de defectos” que pueden tener las piezas. Analizando el proceso de producción delas piezas, se sabe que las probabilidades de ocurrencia de cada tipo de defecto consideradoson independientes. El plan anterior requiere la toma de una muestra aleatoria de 50 piezas y

se aceptará si no hay ningún defecto en la muestra. Los lotes rechazados se reinspeccionan al100% y se reemplazan las piezas defectuosas por otras conformes (piezas sin ningún defecto).1) ¿Cuál es el AQL y la QL del plan?2) ¿Cuál es la ecuación de la curva de calidad de salida media?3) ¿Cuál es la tasa de defectos máxima (medida en defectos/100 piezas) que podrá habercomo promedio después de la inspección de recepción?4) Si el proveedor fabrica con una tasa de defectos idéntica al AQL, ¿cómo se distribuirá elnúmero de defectos en las piezas? Dicho de otra manera, ¿qué porcentaje de las piezasfabricadas estarán libres de defectos? ¿Idem 1 defecto? ¿Idem 2 defectos? etc.UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLASE.T.S. DE INGENIERÍA ICAIDEPARTAMENTO DE ORGANIZACION INDUSTRIALEJERCICIOS DE CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDADPágina 6 de 28 Actualizado Febrero 20012. EJERCICIOS DE CONTROL ESTADÍSTICO DEPROCESOSEJERCICICIO 2.1.Calcular los índices Cp y Cpk y la fracción defectuosa esperada de los siguientes procesos:º Tol. sup. Tol. inf. s Cent. del proc. Cp Cpk %1 12 0 4 52 12 0 2 53 12 0 2 2,54 12 0 1 55 12 0 1 7,5EJERCICICIO 2.2.Un gráfico de control de Shewhart dispone de 25 muestras, cada una de ellas compuesta por15 piezas. La gran media y el rango medio son respectivamente51,3mm s 0,04 0,15mm n-1 x = = R = . Las tolerancias son 51,25 ± 0,1 mm.a) Conteste a los cálculos que se le piden en la siguiente tabla, justificando los criteriosseguidos:RESULTADO:s cp cpk LCS(MEDIAS)LCI(MEDIAS)LCS(RECOR.)LCI(RECOR.)FraccióndefectuosaesperadaUNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLASE.T.S. DE INGENIERÍA ICAIDEPARTAMENTO DE ORGANIZACION INDUSTRIAL

EJERCICIOS DE CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDADPágina 7 de 28 Actualizado Febrero 2001b) Si el proceso anterior se descentrara un total de 1 s desde el nominal, recalcule:cp cpk FracciónDefectuosac) Tras el desplazamiento anterior ¿qué probabilidad hay de que el gráfico de medias nodetecte el desplazamiento en la siguiente muestra? Se supone que no se aplican loscriterios complementarios para detectar procesos fuera de control.EJERCICICIO 2.3.Se han observado 20 muestras de tamaño 5, con los siguientes valores de X - R . Construirel gráfico de control. Comente el proceso. ( 5 puntos)Muestra Media Rango1 0,8372 0,0102 0,8324 0,0093 0,8318 0,0084 0,8344 0,0045 0,8346 0,0056 0,8332 0,0117 0,8340 0,0098 0,8344 0,0039 0,8308 0,00210 0,8350 0,00611 0,8380 0,838012 0,8380 0,832213 0,8322 0,835614 0,8356 0,832215 0,8322 0,830416 0,8372 0,837217 0,8282 0,828218 0,8346 0,834619 0,8360 0,836020 0,8374 0,8374UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLASE.T.S. DE INGENIERÍA ICAIDEPARTAMENTO DE ORGANIZACION INDUSTRIALEJERCICIOS DE CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDADPágina 8 de 28 Actualizado Febrero 2001EJERCICICIO 2.4.El control de un proceso por variables se realiza tomando cada hora una muestra de 4unidades y calculando x y s. Si se produce un desplazamiento de la media del proceso de 0,5s, sin modificarse la desviación típica s, calcular el tiempo medio que transcurrirá hasta quese detecte el cambio.EJERCICICIO 2.5.El gráfico de medias y recorridos utilizado en la fabricación de unas piezas es muy estable ypresenta las siguientes características:

Medias RecorridosLímite de Control Superior 78.0 8.0Valor medio 75.8 3.8Límite de Control Inferior 73.6 0Si las tolerancias de la piezas fabricadas son 75±4:a) ¿Qué tamaño tienen las muestras tomadas para construir el gráfico?b) ¿Cual es la estimación de la desviación típica del proceso?c) Estimar la fracción defectuosa producida.d) ¿Cuanto tendría que derivar la media para tener una probabilidad del 30% de que lamedia de la muestra caiga fuera de los límites de control?EJERCICICIO 2.6.Esta Vd analizando el proceso de fabricación de una familia de piezas del que conoce lossiguientes datos:· El mecanizado final de la pieza tiene fijada una tolerancia de ± 0,5 mm.· La capacidad de máquina es 6s = 0,6 mm. Esta capacidad se ha hallado calculando ladesviación típica de 25 piezas fabricadas consecutivamente por el mismo operario y conpiezas procedentes del mismo lote de fabricación en curso.UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLASE.T.S. DE INGENIERÍA ICAIDEPARTAMENTO DE ORGANIZACION INDUSTRIALEJERCICIOS DE CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDADPágina 9 de 28 Actualizado Febrero 2001· La producción media es de 1.000 piezas/ día, fabricadas en un turno de 8 horas/día.· El coste estándar de la pieza (después de realizar la operación de mecanizado es 500 Pta).· En caso de que la mecanización de la pieza resulte fuera de tolerancia, no es posiblerepararla y debe ser desechada.· El tiempo medio de verificación final de cada pieza es 0,5 minutos.· El coste horario del operario es 3.500 Pta/hora.Conteste de manera razonada las siguientes cuestiones:a) Calcular CM. ¿Qué se puede decir de CMk?b) Calcular la fracción defectuosa de la producción. Interprete el valor dado e indique lashipótesis realizadas.c) Con objeto de asegurar la calidad final de la pieza, se está estudiando la conveniencia derealizar una inspección dimensional 100% después del mecanizado. Haga un estudio decostes de calidad en ambas situaciones (con inspección / sin inspección) y compare ambasalternativas en base al coste de calidad.d) Con objeto de reducir el coste de la inspección, se sugiere reemplazarlo por un gráfico decontrol. ¿Qué opina? ¿Qué ventajas e inconvenientes podría aportar?e) Para mejorar el proceso se está estudiando la posibilidad de incorporar un sistemaautomático de control. Este sistema incorpora una medición automática de la piezafabricada y corrige el centrado del proceso en función de las últimas mediciones. ¿Cómoafecta al CM? ¿En qué caso sería recomendable la incorporación de este sistema?EJERCICICIO 2.7.Un proceso de galvanizado de unas tuberías requiere una protección media de 200 lbs portubo. El límite inferior de la especificación es de 180 lbs, sin que esté impuesto un límite

superior debido a que el exceso de galvanizado mejora la protección.Por estudios realizados anteriormente utilizando gráficos “multi-vari”, se sabe que la variaciónde la protección tubo a tubo es muy pequeña frente a la variación temporal. Por esta razón seopta por utilizar el gráfico de control denominado de “rango móvil” (moving range chart).Este gráfico es una variante del gráfico X - R convencional y se caracteriza por tomar unsolo tubo como muestra (muestras de tamaño=1) y estimar la variabilidad a partir de ladiferencia existente entre el espesor de un tubo y el anterior.UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLASE.T.S. DE INGENIERÍA ICAIDEPARTAMENTO DE ORGANIZACION INDUSTRIALEJERCICIOS DE CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDADPágina 10 de 28 Actualizado Febrero 2001Los datos siguientes muestran el peso de la protección de 30 tubos (muestra un tubo porturno, ordenados por filas).216 202 208 208 212 202 193 208 206 206206 213 204 204 204 218 204 198 207 218204 212 212 205 203 196 216 200 215 202a) Construya el gráfico de valores individuales (muestra n=1).b) ¿Indica el gráfico si el proceso se encuentra en control estadístico?c) Conoce alguna alternativa a este gráfico de control que resulte más sensible para detectarsi el proceso se sale de control (variación temporal)?d) Si el estudio con el gráfico multi-vari hubiera revelado que el componente posicional de lavariabilidad de la protección fuera relevante (variabilidad del espesor en las diferenteszonas del tubo):1. Valore el gráfico de control en estas condiciones.2. ¿Qué haría para conseguir que el espesor de galvanizado no bajara de undeterminado espesor en ninguno de sus puntos?EJERCICICIO 2.8.Se han tomado muestras de cables y analizado el número de defectos. La longitud de lamuestra no siempre es idéntica como se indica en la tabla.Num. muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Lon. (m) 1 1 1 1 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5Num. defectos 3 4 3 3 5 6 7 4 3 4Num. muestra 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20Lon. (m) 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8Num. defectos 5 2 4 3 6 4 7 8 4 8Estudiar si el proceso está bajo control.UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLASE.T.S. DE INGENIERÍA ICAIDEPARTAMENTO DE ORGANIZACION INDUSTRIALEJERCICIOS DE CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDADPágina 11 de 28 Actualizado Febrero 2001EJERCICICIO 2.9.Con objeto de controlar la soldadura de una máquina MIG de un astillero, se pretendeimplantar un sistema de gráficos de control. Para ello se prepara un procedimiento de

inspección radiográfica en el que se indican los defectos a considerar y se especifica que seradiografiarán el 10% de las soldaduras. Este procedimiento clasifica los defectos según suimportancia en dos categorías:· Defecto mayor, que serán todos aquellos defectos no admitidos por el código.· Defecto menor, que serán todos aquellos defectos no tipificados por el código comorechazables (por ejemplo pequeños poros).Inicialmente se opta por establecer dos gráficos de control, uno para cada tipo de defecto.Tras recoger datos el primer mes, se obtiene que la media de defectos mayores es de 0,01defectos/m y la media de defectos menores es de 0,1 defectos/m. También se sabe que estamáquina suelda diariamente entorno a 100 m y las radiografías correspondientes a lassoldaduras del día se revelan durante la noche de modo que a la mañana siguiente se conocenel número de defectos producidos.a) Si los defectos menores no son motivo de rechazo de producto ¿qué objeto puede tenerimplantar un gráfico de control?b) ¿Sería operativo implantar un gráfico tipo u para los defecto mayores? ¿Por qué?c) Plantee las ecuaciones de la curva de operación del gráfico u.EJERCICICIO 2.10.Los planos de un ajuste eje-agujero indican una tolerancia ISO 40H8/f7, que fija los siguienteslímites de tolerancia (en mm):Agujero: 039 . 0040++ Eje: 0.0250.050 40--Por los requerimientos de servicio del ajuste, esta tolerancia tiene siempre juego positivo:Jmáximo=0.039+0.050= 0.089 mmJmínimo=0+0.025= 0.025 mmDJ= Jmáximo- JmínimoJmedio =(Jmáximo+ Jmínimo)/2UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLASE.T.S. DE INGENIERÍA ICAIDEPARTAMENTO DE ORGANIZACION INDUSTRIALEJERCICIOS DE CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDADPágina 12 de 28 Actualizado Febrero 2001El proceso de torneado del eje se realiza con un torno y tiene una desviación típica sEJE=0.004 mm y el fresado del agujero tiene una desviación típica sAGUJERO= 0.007 mm.a) Calcule los cp de los procesos de mecanizado.b) ¿Cuál es la desviación típica del juego? Justifique la respuesta.c) Se está estudiando reducir la variación admitida al juego a un 75% de la actual,manteniendo el juego medio. Si se mecanizan los ejes y los agujeros en el centro de susrespectivos intervalos de tolerancia, ¿qué fracción de los ajustes fabricados no cumpliríanlos nuevo criterios impuestos al juego?d) Si se pretende disminuir la fracción defectuosa con los nuevos criterios impuestos al juego,¿qué sería más eficaz, mejorar el proceso de torneado del eje o el de fresado del agujero?Justifique la respuesta .

Observaciones:Como se puede observar, en este tipo de ajustes, el nominal está fuera del intervalo detolerancias.El juego se define como la diferencia de la dimensión del agujero y del eje.EJERCICICIO 2.11.Los siguientes datos resumen el número total de piezas defectuosas producidas por losoperarios de su planta en los últimos 6 meses:OPERARIO N° DEFECTOS OPERARIO N° DEFECTOSA 46 H 9B 22 I 130C 64 J 10D 5 K 125E 65 L 39F 79 M 26G 188 N 94Se establece un plan para eliminar estos defectos. Las primeras investigaciones confirman queel equipo de fabricación es apropiado, la especificación está clara y los operarios recibeninformación periódica sobre sus resultados. ¿Que haría Ud?. Establezca la secuencia de lossiguientes pasos a dar.UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLASE.T.S. DE INGENIERÍA ICAIDEPARTAMENTO DE ORGANIZACION INDUSTRIALEJERCICIOS DE CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDADPágina 13 de 28 Actualizado Febrero 2001EJERCICICIO 2.12. (NUEVO)Una característica de calidad de un producto se controla con un gráfico X - R y se distribuyenormalmente. Las muestras tomadas son de cinco piezas. Durante las primeras 50 muestras elproceso se mantiene muy estable y se obtienen los siguientes valores X = 10.0 y R = 2.32 .Las tolerancias impuestas al producto son Ti =7.9 y Ts =12.1. En el transcurso de lafabricación el proceso se descentra y su media se sitúa entorno a 10.5.a) Calcular los índices de capacidad de proceso y fracción defectuosa en la situación inicial.b) Calcular los índices de capacidad de proceso y fracción defectuosa en la situación final.c) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral del proceso operando en la segundasituación caiga dentro de los límites de control iniciales?d) La gerencia de la empresa desea tener una probabilidad de detectar esa deriva delproceso, superior al 90% a lo largo de un turno de 8 horas. ¿Con qué frecuencia debentomarse las muestras?EJERCICICIO 2.13. (NUEVO)Un proceso productivo tiene un gráfico de control como el de la figura siguiente:a) ¿Qué tamaño tiene cada una de las muestras tomadas?b) Estime la desviación típica del proceso.c) Si los límites de tolerancia son Ti= 3.1 mm y Ti= 4.1 mm, estimar Cp y Cpk .d) Estime la fracción defectuosa que espera producir con ese proceso.UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLASE.T.S. DE INGENIERÍA ICAI

DEPARTAMENTO DE ORGANIZACION INDUSTRIALEJERCICIOS DE CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDADPágina 14 de 28 Actualizado Febrero 2001Subgroup 0 10 203.53.02.5Sample MeanX=3.0163.0SL=3.552-3.0SL=2.480210Sample RangeR=0.92913.0SL=1.964-3.0SL=0.00E+Xbar/R Chart for C1EJERCICICIO 2.14. (NUEVO)Un proceso productivo de unos elementos de fijación tiene un índice de capacidad CP = 0.95.1) Si el proceso está centrado, estime la fracción defectuosa que espera producir con eseproceso.2) Si el proceso se descentra 0.15 s ¿cuánto valdrán ahora los índices CP y CPK?3) Estime la fracción defectuosa que espera producir con ese proceso en estas nuevascondiciones.4) El proceso sigue operando en estas últimas condiciones y la producción se divide en lotesde 1000 piezas. Cada uno de los lotes se somete a un plan de muestreo definido porn=100, Ac =1 ¿cuál es la probabilidad de aceptar un lote?5) En estas últimas condiciones ¿qué fracción de los lotes espera que no tenga ninguna piezadefectuosa en las 1000? ¿y que tenga sólo 1 pieza defectuosa? ¿y que tenga exactamentei piezas defectuosas?6) Si se fabrican 10 lotes manteniendo el proceso estable en estas últimas condiciones ¿Cuáles la probabilidad de que se fabriquen menos de 35 piezas defectuosas en total?7) Si tras realizar una investigación llegara a la conclusión que la distribución de los valoresindividuales del proceso productivo anterior es manifiestamente asimétrica (y por lo tantono normal) ¿cómo afectaría esto a cada una de las respuestas anteriores?UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLASE.T.S. DE INGENIERÍA ICAIDEPARTAMENTO DE ORGANIZACION INDUSTRIALEJERCICIOS DE CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDADPágina 15 de 28 Actualizado Febrero 20013. EJERCICIOS DE DISEÑO DE EXPERIMENTOS YMEJORA DE CALIDADEJERCICICIO 3.1.

Se han probado dos tipos distintos de colectores solares y han dado los siguientes resultados(watios).Configuración A 1.8(1) 1.9(2) 1.1(3) 1.4(4)Configuración B 1.9(5) 2.1(6) 1.5(7) 1.5(8)La prueba se realizó en 8 periodos de tiempo diferentes y comparables, siguiendo unprocedimiento escrito y utilizando equipos calibrados con una incertidumbre adecuada. Losnúmeros entre paréntesis indican el orden de la prueba.a) Comente el planteamiento del ensayo en cuanto a la validez de su resultado.b) Si no se tienen en cuenta las posibles salvedades planteadas en a) ¿hay evidencia de queexiste una diferencia estadísticamente significativa entre los valores medios de la potenciaobtenida por los colectores?EJERCICICIO 3.2.Se desea saber si existe error sistemático en un polímetro. Para ello se miden 4 resistencias(A, B, C, D) con el polímetro y con un tester de laboratorio (calibrado y de menorincertidubre). Estas medidas se realizan siguiendo un procedimiento escrito, en condicionesambientales adecuadas y homogéneas y en el orden indicado en el superíndice. Se hanobtenido los siguientes resultados (Ohmios).A B C DTester 1.8(1) 1.9(2) 1.1(5) 1.4(7)Polímetro 1.9(3) 2.1(4) 1.5(6) 1.5(8)a) ¿Hay evidencia estadística de que existe un error sistemático en las medidas del polímetro.b) Construya un intervalo de confianza del 95% del error sistemático.UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLASE.T.S. DE INGENIERÍA ICAIDEPARTAMENTO DE ORGANIZACION INDUSTRIALEJERCICIOS DE CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDADPágina 16 de 28 Actualizado Febrero 2001EJERCICICIO 3.3.NOVOMAT, S.A. es una empresa dedicada a la fabricación de piezas en materialescompuestos a base de fibra de vidrio, kevlar y fibra de carbono. Sus clientes son empresas dealta tecnología que precisan incorporar a sus diseños componentes con un elevado límiteelástico y bajo peso. Las exigencias de estos clientes son cada vez mayores y lasespecificaciones de compra cada vez más complejas.NOVOMAT, S.A. es licenciataria de una empresa norteamericana, ADVANCEDCOMPOSITES, Inc. que es quien aporta el know-how. En este acuerdo los técnicos deADVANCED COMPOSITES realizaron el diseño de los procesos de fabricación,formaron al personal de NOVOMAT y aportaron toda la documentación técnica necesariapara operar los procesos de fabricación. A partir de ese momento, los técnicos deNOVOMAT se hicieron cargo de la operación de la planta y ADVANCEDCOMPOSITES realiza una auditoría anual de los procesos, comprobando que éstos sellevan a cabo sin desviaciones de las instrucciones técnicas.Recientemente NOVOMAT está en negociando un importante contrato de suministro decomponentes. De momento se encuentran en la fase de aprobación del prototipo. Para ellodebe presentar unos prototipos, acompañados de sus protocolos de ensayos, en los que sedebe indicar el valor medio de la característica de calidad, con un nivel de confianza del 95%

y una precisión mínima de ± 1 uf (unidades ficticias), y garantizar también con un nivel deconfianza del 95% que todas las unidades se encuentran por encima de los 200 uf.Por la experiencia adquirida con estos procesos, se sabe que:· La distribución de la característica de calidad en las piezas es sensiblemente normal.· La desviación típica del proceso es sensiblemente constante y vale s= 1,5 uf.a) La dirección de NOVOMAT le solicita a Ud que prepare el plan de ensayos. Para elloya ha preparado los procedimientos de ensayo pero le queda establecer cual es el númerode unidades a ensayar. Dado el alto importe de estas piezas es preciso aquilatar el númeroal mínimo.b) Si los resultados obtenidos son los indicados en la tabla siguiente, ¿qué conclusiones sepueden sacar de estos datos?Pieza 1 2 3 4 5 6 7 8 9Valor 203,3 204,5 202,2 197,7 203,0 198,0 204,8 199,5 201,3c) ¿Como afectaría a los conclusiones anteriores si no se conociera s?d) Con objeto de poder ganar el contrato, NOVOMAT, S.A. ha introducido unasmodificaciones en el proceso. Para analizar las mejoras de los productos fabricados con elUNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLASE.T.S. DE INGENIERÍA ICAIDEPARTAMENTO DE ORGANIZACION INDUSTRIALEJERCICIOS DE CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDADPágina 17 de 28 Actualizado Febrero 2001nuevo proceso se fabricaron otras nueve piezas. Los resultados obtenidos en el ensayoson:Pieza 1 2 3 4 5 6 7 8 9Proc. A 203,3 204,5 202,2 197,7 203,0 198,0 204,8 199,5 201,3Proc. B 204,5 207,8 205,0 204,1 205,2 205,7 205,7 202,8 202,3Ante estos resultados surgen los siguientes interrogantes:· ¿Ha mejorado el proceso?· ¿Ha cambiado la variabilidad del proceso con la nueva modificación?EJERCICICIO 3.4.Una empresa desea comparar dos tecnología distintas para disminuir las emisiones de CO porel tubo de escape de los automóviles. Para la realización de este estudio la empresa disponede 10 automóviles de diferentes modelos y un aparato medidor de CO. La gerencia de laempresa le pide que prepare un plan de ensayos para realizar este estudio.EJERCICICIO 3.5.Esta Ud en un equipo de desarrollo de una herramienta de sw auxiliar para el control decalidad de un proceso. Esta herramienta precisa realizar un contraste de normalidad siguiendola técnica del papel probabilístico. En particular es preciso realizar el análisis de la significaciónde efectos en diseños factoriales a dos niveles.a) Por favor explique de manera clara y concisa al programador qué es el papelprobabilístico y cómo se calculan las ordenadas.b) Con objeto de que el programador pueda probar la aplicación, facilite el valor de laordenada correspondiente a los tres efectos menores de los 15 efectos que se puedencalcular en un diseño 24.UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS

E.T.S. DE INGENIERÍA ICAIDEPARTAMENTO DE ORGANIZACION INDUSTRIALEJERCICIOS DE CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDADPágina 18 de 28 Actualizado Febrero 2001EJERCICICIO 3.6.Para estudiar la producción un proceso químico se realizaron experimentos debidamentealeatorizados y siguiendo protocolos de ensayo adecuados. Los resultados obtenidos fueron:#ExperimentoTemperatura(°C)Concentración%Velocidad deagitación rpmProducción1 50 6 60 542 60 6 60 573 50 10 60 694 60 10 60 705 50 6 100 556 60 6 100 547 50 10 100 808 60 10 100 81Se sabe que la desviación típica de cada experimento no está afectada por los cambios de lasvariables y es aproximadamente la unidad.a) ¿Qué efectos son significativos?b) ¿Qué recomendaciones daría a partir del análisis del experimento?EJERCICICIO 3.7.Un proceso industrial depende de 5 variables:· A: Temperatura.· B: Concentración.· C: Catalizador (I o II).· D: pH.· E: Velocidad de agitación.Se desea estudiar este proceso realizando únicamente 8 experimentos. El investigador estainteresado en conocer los efectos principales y las interacciones Temperatura - Concentración(AxB) y Temperatura - Catalizador (AxC). Si los ingenieros del proceso creen que es muyimprobable que existan otras interacciones, ¿existe un diseño que no confunda los efectosUNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLASE.T.S. DE INGENIERÍA ICAIDEPARTAMENTO DE ORGANIZACION INDUSTRIALEJERCICIOS DE CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDADPágina 19 de 28 Actualizado Febrero 2001principales con estas dos interacciones y que además tampoco confunda estas dos

interacciones entre sí?UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLASE.T.S. DE INGENIERÍA ICAIDEPARTAMENTO DE ORGANIZACION INDUSTRIALEJERCICIOS DE CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDADPágina 20 de 28 Actualizado Febrero 2001EJERCICICIO 3.8.En1 una investigación sobre la resistencia del color en tejidos, se realizó un ensayo factorialcompleto a dos niveles. Los factores estudiados fueron los siguientes:Factores Abreviatura + -Catalizador A II IVelocidad de agitación (rpm) B 120 100Temperatura C 180 140Concentración (%) D 6 3Los resultados obtenidos fueron:Exp. A B C D AB AC AD BC BD CD ABCABDACDBCDABCDDiv.Resp Efecto1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 16 57 65.5 Media2 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 8 62 19.5 A3 -1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1 8 54.5 -0.63 B4 1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 8 57.5 10.75 C5 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 8 65 -6.25 D6 1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 8 93.5 0.875 AB7 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 1 8 63 13.25 AC8 1 1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 8 96.5 2 AD9 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 8 59.5 2.125 BC10 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 8 67.5 0.875 BD11 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 8 57 -11 CD12 1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 8 66 1.125 ABC13 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 8 44.5 0.125 ABD14 1 -1 1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 8 77.5 -0.25 ACD15 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 8 45.5 0.125 BCD16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 81.5 -0.63 ABCDInterprete los resultados, ¿qué efectos son significativos?

Estudie la posibilidad de reducir el número de ensayos a realizar.Si se hubieran realizado únicamente los ensayos correspondientes a la media fracción1 Ejemplo tomado y adaptado del texto: Estadística para investigadores. Box, Hunter y Hunter.UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLASE.T.S. DE INGENIERÍA ICAIDEPARTAMENTO DE ORGANIZACION INDUSTRIALEJERCICIOS DE CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDADPágina 21 de 28 Actualizado Febrero 2001D=ABC ¿qué conclusiones se hubiesen obtenido?EJERCICICIO 3.9.Se desea investigar la influencia de 6 factores (A-F) en un proceso de tratamiento térmico.Inicialmente se desea realizar un grupo de 8 ensayos como máximo, pudiendo fijar únicamentedos niveles para cada factor. Proponga un plan de ensayos:a) Generadores y ecuaciones de generación.b) Relación de definición.c) Resolución.d) Codificación del diseño factorial fraccional.e) Estructura de alias, suponiendo despreciables las interacciones de tercer orden ysuperiores.Para realizar los ensayos anteriores, se dispone de dos palanquillas (marcadas como 1 & 2),de modo que, de cada una se pueden obtener únicamente 4 probetas. Redefina el plan deensayos de manera que se satisfaga este nuevo condicionante:f) Generadores y ecuaciones de generación.g) Relación de definición.h) Resolución.i) Codificación del diseño factorial fraccional.j) Asigne las probetas a cada uno de los 8 ensayos, indicando en cada caso lapalanquilla de procedencia.UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLASE.T.S. DE INGENIERÍA ICAIDEPARTAMENTO DE ORGANIZACION INDUSTRIALEJERCICIOS DE CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDADPágina 22 de 28 Actualizado Febrero 2001EJERCICICIO 3.10.Relacionado con el diseño de los paneles de mando de un vehículo, se realizó unainvestigación sobre el tiempo de respuesta del ojo humano. Para ello se construyó un aparatocon el que se pueden medir 7 factores (A-G) relacionados con la agudeza visual. Se realizóun primer grupo de ensayos según la matriz de la tabla siguiente, en la que se recogen tambiénlos resultados obtenidos:A B C D E F G Tiempo(ms)MediaRespuestas=99.663-1 -1 -1 1 1 1 -1 85.5 EFECTOS:

1 -1 -1 -1 -1 1 1 75.1 A+ALIAS= 20.625-1 1 -1 -1 1 -1 1 93.2 B+ALIAS= 38.3751 1 -1 1 -1 -1 -1 145.4 C+ALIAS= -0.275-1 -1 1 1 -1 -1 1 83.7 D+ALIAS= 28.8751 -1 1 -1 1 -1 -1 77.6 E+ALIAS= -0.275-1 1 1 -1 -1 1 -1 95 F+ALIAS= -0.6251 1 1 1 1 1 1 141.8 G+ALIAS= -2.425a) Describa el plan de ensayos anterior:· Generadores y ecuaciones de generación-· Relación de definición.· Resolución.· Codificación del diseño factorial fraccional.· Estructura de alias, suponiendo despreciables las interacciones de tercer orden ysuperiores.b) En la tabla se recogen los cálculos de los efectos de los factores (confundidos con laestructura de alias) ¿Cuales son los efectos significativos? Indique el patrón de confusiónde cada unos de ellos.c) Se pretende continuar la investigación realizando un segundo grupo de ensayos quepermita la estimación de todos los efectos de primer orden libres de confusión. Defina estesegundo plan de ensayos.d) Una vez realizado este segundo plan de ensayos, indique como calcularía los efectos deprimer orden.UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLASE.T.S. DE INGENIERÍA ICAIDEPARTAMENTO DE ORGANIZACION INDUSTRIALEJERCICIOS DE CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDADPágina 23 de 28 Actualizado Febrero 2001EJERCICICIO 3.11.Se2 desea diseñar un muelle de manera que se optimice su comportamiento frente a la fatiga.Para ello se forma un grupo de trabajo en el que está Ud integrado como ingeniero de calidad.En la primera reunión del grupo de trabajo, el representante del Departamento de Ingenieríaha seleccionado los siguientes factores como influyentes en el diseño del muelle:· Longitud del muelle sin carga.· Espesor del alambre.· Tipo de acero.Con objeto de conocer el grado de influencia de cada uno de estos factores, así como suposible interrelación, en esta primera reunión se acuerda llevar a cabo un experimento factoriala dos niveles. Se van a realizar dos réplicas, es decir, se ensayarán dos solo muelles de cadatipo. Los niveles elegidos para cada uno d ellos factores se indican en la tabla siguiente.Factores Abreviatura + -Longitud (cm) L 10 15Grosor (mm) G 5 7Tipo de acero T A BEn esta reunión también se tomaron las siguientes medidas:

· Se planificó la fabricaron de los prototipos de los muelles de modo que la misma fuese lomás homogénea posible.· El orden de la fabricación de cada uno de los prototipos de los muelles se hará de maneraaleatoria, es decir, en general la fabricación de cada pareja de muelles iguales no se haráde forma consecutiva.· Un vez fabricados se someterán a un ensayo acelerado de fatiga. Se preparará unprotocolo para estandarizar el ensayo por su fuera necesario repetirlo posteriormente en unensayo posterior. La dureza del ensayo asegura la rotura de todos los muelles dentro deltiempo previsto para el ensayo, ya que si no fuera así, el análisis del ensayo con datoscensurados se complicaría enormemente.· Se aseguró la calibración de los instrumentos utilizados.En la reunión le encomiendan a Ud que prepare la matriz del diseño.2 Ejemplo tomado y adaptado del texto: Métodos estadísticos. Control y mejora de la calidad. Albert PratsBartés, Xavier Tort-Martorell Llabrés, Pere Grima Cintas, Lourdes Pozueta Fernández. Edicions UPC.1.994.UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLASE.T.S. DE INGENIERÍA ICAIDEPARTAMENTO DE ORGANIZACION INDUSTRIALEJERCICIOS DE CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDADPágina 24 de 28 Actualizado Febrero 2001Suponiendo que se hayan obtenidos los resultados de la tabla siguiente (dos tandas deensayos replicados, (kciclos hasta la rotura). Estimar los efectos de los factores significativos.Exp. L G T LG LT GT LGT R1 R2 Media Div. Efecto1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 77 81 79 8 81,75 Media2 1 -1 -1 -1 -1 1 1 98 96 97 4 18 L3 -1 1 -1 -1 1 -1 1 76 74 75 4 1,5 G4 1 1 -1 1 -1 -1 -1 90 94 92 4 -1 LG5 -1 -1 1 1 -1 -1 1 63 65 64 4 -8 T6 1 -1 1 -1 1 -1 -1 82 86 84 4 0,5 LT7 -1 1 1 -1 -1 1 -1 72 74 73 4 6 GT8 1 1 1 1 1 1 1 92 88 90 4 -0,5 LGTEJERCICICIO 3.12.LACADOS, S.A está poniendo a punto un nuevo proceso de acabado superficial en madera.El proceso consiste esencialmente en una cinta transportadora que arrastra las piezas a unacabina dónde se le chorrea un producto químico. Hasta el momento las pruebas no erantotalmente satisfactorias debido a la falta de uniformidad de la capa depositada. Para mejorareste proceso constituyó un grupo de trabajo formado por un ingeniero de proceso, un técnicode laboratorio y un ingeniero de calidad. Éste último sugirió realizar algunos ensayos paracaracterizar el comportamiento del proceso. Al planificar los ensayos, el grupo de trabajo seenfrentó a dos problemas:1. Cómo medir la uniformidad de la capa depositada de una manera sencilla.2. Cuáles son lo factores que afectan al proceso.Para resolver el primer punto, el técnico de laboratorio ideó un método basado en la cantidad

de luz reflejada en una dirección determinada por una probeta tratada por el proceso deprotección superficial, y compararla con la reflejada por un espejo. Esto se basa en la idea deque cuanto más rugosa es la capa depositada más disperso es el haz de luz reflejado.El segundo punto lo resolvió el ingeniero de proceso quien identificó los factores indicados enla tabla. También indicó el rango de valores en los que de acuerdo con su experiencia podríansituarse los factores y el valor actual de operación.UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLASE.T.S. DE INGENIERÍA ICAIDEPARTAMENTO DE ORGANIZACION INDUSTRIALEJERCICIOS DE CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDADPágina 25 de 28 Actualizado Febrero 2001Factor Valor actual Máximo MínimoCantidad de producto en g/min. 100 g/min. 130 g /min. 80 g /min.Velocidad de avance de la cinta 5 m / min. 8 m/min. 3 m/min.Además el ingeniero de proceso atribuía el problema al tipo de producto utilizado (A) ysugería la utilización del (B) pese a que este es bastante más caro.a) Con esta información se pretende planificar los ensayos para mejorar el proceso.b) El grupo de trabajo acordó realizar un ensayo 23 sin replicar. Las condiciones de ensayoelegidas y los resultados de los ensayos son los siguientes:Factor Alto BajoCantidad depositada en g/min. 110 g /min. 90 g /min.Velocidad de avance de la cinta 6 m/min. 4 m/min.A continuación se reproduce la matriz de diseño con los valores obtenidos:EnsayonúmeroOrden Cantidadde pintura:(C)Velocidadde avance:(V)Tipo depintura:(P)CV CP VP CVPRespuesta1 2 -1 -1 -1 1 1 1 -1 402 4 1 -1 -1 -1 -1 1 1 253 5 -1 1 -1 -1 1 -1 1 304 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 505 8 -1 -1 1 1 -1 -1 1 456 6 1 -1 1 -1 1 -1 -1 257 7 -1 1 1 -1 -1 1 -1 308 3 1 1 1 1 1 1 1 52

· ¿Qué efectos son significativos?.· ¿Está justificado el cambio de pintura?· ¿Hacia donde sugiere cambiar el punto de operación del proceso?UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLASE.T.S. DE INGENIERÍA ICAIDEPARTAMENTO DE ORGANIZACION INDUSTRIALEJERCICIOS DE CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDADPágina 26 de 28 Actualizado Febrero 2001EJERCICICIO 3.13.ALEACIONES ESPECIALES, S.A es una empresa dedicada a la fabricación de piezas concerámicas especiales. Ha conseguido recientemente un contrato para el suministro de unaspiezas de muy alto valor para un contrato del Ministerio de Defensa. La fabricación de estaspiezas requiere un tratamiento térmico especial en flujo de gas inerte, según se describe en elesquema de la figura.10 piezasFlujo de gasVagoneta de manipulaciónrecinto del hornoEn el primer lote fabricado se detectaron defectos en varias de las piezas (microgrietas), loque puede comprometer la continuación del contrato. La dirección de la empresa le pide quesolucione el problema. Los ingenieros del proceso le indican que:a) Por la propia geometría de la colocación de las piezas sobre el carro, el flujo de gas tieneun régimen turbulento. La causa de los defectos puede ser el gradiente de temperaturas alque da lugar la incidencia desigual del gas sobre las piezas y sobre cada cara de la pieza.b) Los factores que se pueden controlar en el proceso son la velocidad del gas, el tiempo depermanencia y la temperatura del horno. Además se puede modificar la proporción delcomponente A, de modo que se disminuya la fragilidad y por lo tanto la propensión a lasgrietas.Defina una estrategia para solucionar el problema.UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLASE.T.S. DE INGENIERÍA ICAIDEPARTAMENTO DE ORGANIZACION INDUSTRIALEJERCICIOS DE CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDADPágina 27 de 28 Actualizado Febrero 2001EJERCICICIO 3.14. (NUEVO)En un proceso de protección superficial se ha realizado el plan de experimentación recogidoen la tabla siguiente:PotenciaeléctricaWAgitaciónbañoNivelactividadbaño

Temp.° C.NivelbañomEspesorrecubrimientomm60 40 80 15 0.05 3.44470 10 80 15 -0.05 4.31460 10 100 15 0.05 2.89370 40 100 15 -0.05 2.59160 40 80 20 -0.05 3.26970 10 80 20 0.05 4.02460 10 100 20 -0.05 3.54870 40 100 20 0.05 3.015La “agitación del baño” indicada corresponde a la posición elegida del mando de agitación yel “nivel de actividad del baño” es función del desgaste del ácido.1. Describa el plan de ensayos anterior:· Generadores y ecuaciones de generación.· Relación de definición.· Resolución.· Codificación del diseño factorial fraccional.· Estructura de alias, suponiendo despreciables las interacciones de tercer orden ysuperiores.2. Estime los efectos de los factores en el espesor.3. Indique cuales son estadísticamente significativos.4. Si el proceso operara en las condiciones indicadas a continuación ¿qué predicción daríapara el espesor medio de la protección superficial?§ Potencia eléctrica, 65 W.§ Nivel de agitación del baño, 20.§ Nivel de actividad del baño, 90.§ Temperatura, 18° C.§ Nivel del baño, 0.00 m.UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLASE.T.S. DE INGENIERÍA ICAIDEPARTAMENTO DE ORGANIZACION INDUSTRIALEJERCICIOS DE CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDADPágina 28 de 28 Actualizado Febrero 2001EJERCICICIO 3.15. (NUEVO)Con objeto de evaluar las mejoras en el diseño de un colector solar, se ha realizado unaprueba comparativa del modelo actual (A) y del prototipo de la nueva versión (B). La pruebase ha hecho de manera simultanea, estando los colectores situados muy próximos y con lamisma orientación. Las pruebas se han realizado durante 9 días y la tabla siguiente recoge los

valores medios de cada colector para cada uno de los días (watios).Colector Día 1 Día 2 Día 3 Día 4 Día 5 Día 6 Día 7 Día 8 Día 9A 203,3 204,5 202,2 197,7 203,0 198,0 204,8 199,5 201,3B 204,5 207,8 205,0 204,1 205,2 205,7 205,7 202,8 202,3Los datos se han analizado con EXCEL y se ha obtenido la siguiente salida:Prueba t para medias de dos muestras emparejadasA BMedia 201.588889 204.788889Varianza 7.06611111 2.70611111Observaciones 9 9Coeficiente de correlación de Pearson 0.46276874Diferencia hipotética de las medias 0Grados de libertad 8Estadístico t -4.01220844P(T<=t) una cola 0.00194154Valor crítico de t (una cola) 1.85954832P(T<=t) dos colas 0.00388308Valor crítico de t (dos colas) 2.30600563Realice el planteamiento estadístico e interprete el resultado.