Taller Nacional de Eficiencia Energética

““IINNCCRREEMMEENNTTOO DDEE LLAA EEFFIICCIIEENNCCIIAA VVOOLLUUMMÉÉTTRRIICCAA EENN MMOOTTOOBBOOMMBBAASS.. RREESSUULLTTAADDOOSS AANNAALLÍÍTTIICCOOSS YY

EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALLEESS””

Autor: Ing. Mario A. Varela Caballero

Camagüey

Marzo de 2010

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RESUMEN Una de las producciones fundamentales de la Fábrica de Bombas “Alejandro Arias Medina” son las motobombas de varios modelos y potencias. La mayoría de los productores de motobombas monoblock enfrentan problemas con la eficiencia volumétrica de sus bombas debido a que en éstas es necesario dejar una holgura entre el cuello del impelente y el cuerpo mayor que en bombas acopladas a motores eléctricos. Esto se debe al alto nivel de vibraciones de los motores diesel monocilíndricos y al hecho de que hay que emplear extensiones del árbol cigüeñal para el montaje de los impelentes. En el presente trabajo se hace un estudio analítico y experimental de las eficiencias volumétrica y total con cuellos cilíndrico liso y escalonado en los impelentes, se halla la relación existente para distintos valores de holguras con las eficiencias volumétrica y total y se propone el uso una solución posible desde el punto de vista tecnológico y de bajo costo con la cual podría conseguirse un incremento relativo de la eficiencia total de aproximadamente 2% en el modelo de bomba estudiado. Con este incremento de la eficiencia se podría conseguir potenciales ahorros anuales de alrededor de medio millón de CUC por concepto de combustible diesel dejado de consumir y, adicionalmente, se obtendría una disminución apreciable de la cantidad de gases contaminantes producto de la combustión. • INTRODUCCIÓN Una de las producciones tradicionales y de mayor fuente de ingresos de dicha Fábrica de Bombas “Alejandro Arias Medina”, perteneciente a la Empresa Metalúrgica de Camagüey (ACINOX Camagüey), lo constituyen las motobombas, las cuales son bombas centrífugas acopladas en forma monoblock a motores diesel monocilíndricos o de dos cilindros (que en lo adelante llamaremos simplificadamente motobombas). En la foto de la portada puede apreciarse uno de los modelos de motobombas de los cuales trataremos en el presente trabajo. Este tipo de motobombas tiene en la actualidad una alta demanda debido a que en la agricultura aún no todas las fuentes de agua empleadas en el riego de plantaciones están electrificadas, por lo que se hacen necesarias bombas cuya fuente de energía sean mototes diesel. Todos los productores de este tipo de equipos se enfrentan a la dificultad de que, en las bombas que se montan con estos tipos de motores en forma monobolck, es necesario dejar una holgura mucho mayor entre el cuello del impelente y el cuerpo (o el aro de cierre si lo tuviere) que la que se recomienda en la literatura, debido a dos factores fundamentales. El primero es la vibración que se produce en los motores diesel de uno o dos cilindros durante su funcionamiento, que se transmite por el árbol hasta el impelente, y también porque en la mayoría de los casos se hace necesario el uso de árboles extensiones del cigüeñal, los cuales, en la realidad, no siempre quedan con el escurrimiento radial deseado en el extremo. La experiencia práctica en la fabricación de estos tipos de bombas ha demostrado que, por lo general, la holgura radial que se hace necesario dejar en estos casos es, como mínimo, de 0,4 mm, debido a que, al dejarse una holgura menor, se corre el riesgo de que se fracture el cuello del impelente y quede inservible. Esta holgura es mucho mayor que la recomendada para que la eficiencia volumétrica tenga valores similares a la de una bomba igual pero ensamblada con motor eléctrico. Este hecho da lugar al siguiente problema. Las pérdidas por fugas en el canal anular formado por el cuello del impelente y el cuerpo, en estos casos es mayor que en las bombas

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acopladas a motores eléctricos y, consecuentemente, las eficiencias volumétrica y total de éstas también es inferior. Es por ese motivo que en el presente trabajo este autor investigó acerca de un nuevo diseño de los cuellos de los impelentes los cuales, a pesar de mantener la holgura con el cuerpo señalada, debe incrementar la eficiencia volumétrica de las motobombas donde se implemente y, en ese mismo orden, deberá aumentar también el rendimiento energético total de los mencionados equipos. Estas consideraciones son las que han motivado la realización y presentación del siguiente trabajo para el cual se planteó la siguiente hipótesis y los objetivos que aparecen seguidamente. • OBJETO El presente trabajo tiene por objeto minimizar las fugas por el ya mencionado canal anular modificando la geometría o el diseño del mismo, sin que esto le incremente el costo de forma tal que sea necesario aumentarle el precio a este modelo de motobomba. • CAMPO DE ACCIÓN La única forma conocida hasta hoy de disminuir las fugas por la holgura ya mencionada es aumentando la pérdida de carga o presión al flujo a su paso entre el cuello del impelente y el cuerpo, y es precisamente lo que se propone este autor. • OBJETIVOS

- Objetivo general - Incrementar la eficiencia energética de los modelos de motobombas ACINOX

AMS-50-160/6LD435 y AMS-50-160/M431.

- Objetivos específicos 1. Aumentar la eficiencia volumétrica y total de los modelos de motobombas ACINOX

AMS-50-160/6LD435 y AMS-50-160/M431. 2. Disminuir el consumo de combustible diesel de los modelos de motobombas

mencionados en 1. y, por consiguiente, su costo de explotación. 3. Reducir la emisión de gases contaminantes producto de la combustión en las

dichas motobombas, algunos de los cuales son causantes del reforzamiento del efecto invernadero.

4. Determinar experimentalmente las curvas reales y las ecuaciones que caracterizan el comportamiento de la eficiencia total de la bomba AMS-50-160 en función de la holgura entre el cuello del impelente y el cuerpo para dos tipos de cuellos: cilíndrico liso y escalonado.

• HIPÓTESIS Con el escalonamiento del canal anular del impelente y de la pared adyacente del cuerpo, acompañado de un aumento de 5 mm en la longitud del mismo, se podría lograr un incremento de la eficiencia en la motobomba AMS-50-160 a pesar de que se mantenga la holgura radial entre el cuello del impelente y el cuerpo en 0,4 mm.

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1. EFICIENCIA VOLUMÉTRICA 1.1. EFICIENCIA VOLUMÉTRICA Y PÉRDIDAS POR FUGAS Los antecedentes en el estudio de las pérdidas de capacidad o caudal en las bombas centrífugas de los cuales se ha encontrado referencia datan de la primera mitad del Siglo XX. En los años de la década del ’30 Stepanoff [9] llevó a cabo una investigación que, por lo que aportó al conocimiento de esta problemática en particular, es de obligada referencia al tratar este tema a pesar del tiempo transcurrido. De acuerdo a este propio autor, la pérdida por fuga es una pérdida de capacidad a través de la holgura entre el elemento rotatorio y el cuerpo de una bomba centrífuga. La pérdida puede tener lugar en uno o en varios de los siguientes lugares, de acuerdo al tipo de bomba: 1) entre el cuerpo y el cuello del impelente; 2) entre dos etapas adyacentes en bombas multicelulares; 3) a través de la empaquetadura; 4) a través de los agujeros para el balanceo del empuje axial; 5) a través de purgas cuando se usan para reducir la presión en el estopero; 6) en los álabes de bombas con impelentes abiertos y 7) en cualquier otra purga empleada para el enfriamiento de cojinetes y/o de estoperos [9]. Toda la bibliografía consultada coincide en que la eficiencia de una bomba centrífuga cualquiera se obtiene del producto de la eficiencia volumétrica por la eficiencia hidráulica y por la eficiencia mecánica, lo cual presupone también que en estas bombas hay pérdidas de los tres tipos. En particular, las pérdidas volumétricas se deben a que no todo el caudal que pasa por los impelentes es entregado a la descarga de las bombas. La capacidad a través del impelente es mayor que la capacidad medida de la bomba en su descarga debido a la pérdida, y el cociente entre la capacidad medida Q a la capacidad del impelente Q + Qf es la eficiencia volumétrica.

fv QQ

Q+

=η

Usualmente, en bombas centrífugas, la eficiencia volumétrica sólo toma en cuenta la pérdida entre el cuello del impelente y el cuerpo en bombas multicelulares y de etapa única. La pérdida entre las etapas en bombas multicelulares y la pérdida en los agujeros de balanceo del empuje axial o la pérdida en cualquier otro punto debe ser tratada separadamente. En cada caso la cantidad de pérdida debe ser multiplicada por la caída de presión a través de la holgura para obtener la pérdida de potencia causada por la fuga en cuestión [6, 8].

Las bombas que se producen en la Fábrica “Alejandro Arias Medina” para el balanceo del empuje axial, no emplean agujeros de compensación sino álabes posteriores, los cuales causan pérdidas que pueden incluirse en las de disco (mecánicas), pero no en las que se están tratando. Tampoco usan empaquetadura sino sello mecánico, por lo que no hay pérdida de capacidad por este punto; ni tienen purgas para enfriamiento de cojinetes. Es decir, que la única fuga de capacidad en las motobombas comprendidas en este

trabajo tiene lugar en el canal anular entre el cuello del impelente y el cuerpo, motivo por el cual en lo adelante solamente se tratará esta clase de pérdida.

(1.1)

Pérdida de potencia en % de la de entrada

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Velocidad específica (S.I.)

Pérd

ida

de p

oten

cia

en %

de

la

de e

ntra

da

Fig. 1.1. Curva que relaciona la influencia del porcentaje de pérdida de potencia debido a las fugas por el canal anular con la velocidad específica.

4

Según Stepanoff [8], existe una relación entre la pérdida de potencia ocasionada por la fuga por el cuello del impelente y su velocidad específica nq. En el gráfico de la Fig. 1.1, este autor brinda una curva potencial donde se puede apreciar que, mientras menor es la velocidad específica de la bomba, mayor es el porcentaje de pérdida de potencia y mayor también es la incidencia que tiene este factor en la eficiencia total. Los modelos de bombas que se producen en la mencionada Fábrica tienen velocidades específicas que varían en el rango de 13,6 a 27,3 (calculadas en sistema internacional), lo cual significa que pueden ubicarse en la región donde es más significativa la pérdida de potencia por fugas en el punto señalado.

1.2. INFLUENCIA DE LA HOLGURA DEL CUELLO DEL IMPELENTE EN LA

EFICIENCIA TOTAL DE LA BOMBA. ESTADO DEL ARTE. Todos los autores consultados están de acuerdo en que el caudal de fuga por el cuello del impelente es función de la presión del fluido bombeado en esta zona, pero debido al movimiento de rotación del impelente la presión del fluido en su cuello es menor que en la voluta o difusor. Usualmente se asume que el líquido rota en el espacio entre la pared del impelente y la del cuerpo a la mitad de la velocidad angular del impelente. Pfleiderer [6] y Stepanoff [8] coinciden en que el caudal de fuga por el canal anular del impelente puede determinarse:

spf HgCAQ ∆= 2 donde C es el coeficiente de descarga y A es el área de la sección anular entre el cuello del impelente y el cuerpo. Este último autor [8, 9], como resultado de la investigación realizada, ofrece una tabla donde se muestran, para distintas formas geométricas y para varios valores de la holgura entre el impelente y el cuerpo, el porcentaje de caudal de fuga y el coeficiente de flujo “C”. Pero Stepanoff [8] y Pfleiderer [6] emplean los coeficientes de pérdida para la entrada y la salida del canal anular que se utilizan en tuberías de sección circular comunes, los cuales no tienen en cuenta la velocidad de rotación del impelente para el cálculo de la pérdida de presión a través del referido canal, es decir, consideran a este canal como formado por dos elementos estáticos. Como se verá más adelante, investigaciones posteriores han demostrado que el efecto de rotación del elemento interior del canal reduce los valores de los coeficientes de pérdida mencionados. Por otra parte, estos dos autores también hacen uso del concepto del radio hidráulico para el uso de coeficientes de pérdida correspondientes a tubos de sección redonda en canales anulares sin distinción de la categoría del flujo. Sin embargo, Vennard [11] y Gülich [2], limitan el uso de esta técnica en conductos no circulares solamente al flujo turbulento. En el estudio llevado a cabo se pudo comprobar que en el caso del modelo de bomba en cuestión, en dependencia del valor de la holgura del canal anular, no siempre el caudal que se fuga por el canal anular es turbulento, por lo que el empleo del método de cálculo que proponen estos autores podría conducir a imprecisiones. Lomakin [4] propone para la reducción de la fuga el uso de aros de cierre con varias geometrías. Aquí también se hace referencia a una forma que, aunque está basado en el mismo principio de los laberínticos, que desde el punto de vista tecnológico, tiene mucha menor complejidad que los anteriores. Se trata de una forma escalonada, pero con el diámetro mayor en la parte posterior del cuello, adyacente al disco frontal del impelente.

(1.2)

5

Este mismo autor plantea que con las dimensiones apropiadas de este modelo de cierre construido para la disminución del coeficiente de descarga del cierre, teniendo en cuenta la pérdida de velocidad a la salida del primer escalón y la pérdida a la entrada del segundo, puede dar un coeficiente de descarga entre 20 y 30% menor que el normal (cilíndrico liso). Esta forma geométrica es posible emplearla en bombas de succión axial. Yedidiah [12] refiere que el caudal que se pierde por la holgura ya mencionada está en función de la relación entre el valor de la holgura y su longitud y de otro número adicional de factores tales como la forma del aro de desgaste, la excentricidad del cuello del impelente en relación con el cuerpo, la viscosidad del líquido bombeado y de otros. Este propio autor también propone algunas variantes de geometrías distintas a la cilíndrica lisa para la disminución de las fugas por la holgura, entre ellas las

laberínticas, con ranuras en el cuello del impelente y con un escalón de mayor diámetro en la parte anterior del cuello. Yedidiah [12] también afirma que una reducción del valor de la holgura por debajo de 0,25 a 0,5 mm, en dependencia del modelo de bomba, no influye significativamente en el comportamiento de la

eficiencia de la bomba. Gülich [2], por su parte, aborda con mayor profundidad la problemática central del presente trabajo. Gülich [2] coincide con Stepanoff [8] y Pfleiderer [6] en que la velocidad circunferencial del flujo en el canal anular es igual a cero en la pared del

cuerpo, incrementándose hasta un valor máximo igual a la velocidad circunferencial del cuello del impelente en la zona más próxima a este último. En la zona donde la velocidad circunferencial está por arriba de un valor específico, se generan vórtices de Taylor [2, 7] en la dirección circunferencial. Estos se manifiestan como un par de vórtices con estructuras y sentidos de giros opuestos, tal como puede apreciarse en la Fig. 1.3.

San Andrés [7] afirma que hay un valor crítico del número de Taylor, a partir del cual el flujo deviene inestable y aparecen los vórtices ya referidos, igualmente espaciados a lo largo del eje de rotación del cilindro interior, y a este valor del número de Taylor también corresponde un valor del número de Reynolds crítico. De acuerdo a Gülich [2], en flujo laminar estable (Ta < 41,3) la rotación del impelente no tiene un efecto notable sobre el coeficiente de fricción λ. Por el contrario, en flujo turbulento este mismo coeficiente depende de la razón de los números de Reynolds circunferencial y axial (Reu/Reax). Gülich [2] incorpora a su texto los resultados de las más recientes investigaciones en este campo y propone procedimientos de cálculo

Holgura radial (pulg.)

Fig. 1.2. Efecto de la holgura radial en la eficiencia total de la bomba.

Efic

ienc

ia re

lativ

a pa

ra e

l ca

udal

nom

inal

(%)

Fig. 1.3. Vórtices de Taylor en el canal anular.

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para determinar las fugas en los canales anulares de varios diseños en bombas centrífugas. En ese orden, se estudian los comportamientos de cuellos de impelentes, entre otros, los lisos cilíndricos y escalonados (con una o más cámaras intermedias). Este autor proporciona un procedimiento de cálculo completo, con el formulario correspondiente, para la determinación del caudal de fuga por el canal anular de los impelentes. Más adelante se abordará con más detalles el método de cálculo propuesto por este autor para cuellos lisos cilíndricos y para escalonados. 1.3. USO DE UN CUELLO ESCALONADO Y SU INFLUENCIA EN LA

EFICIENCIA Lomakin [4], Kristal [3] y Gülich [2] entre otros, proponen un diseño para el cual no es necesario la utilización de un aro adicional y que tecnológicamente no tiene la complejidad de los que se mencionaron más arriba como los laberínticos, los ranurados o los que tiene otros patrones de superficie. Este es el caso del cuello con un escalón a un diámetro mayor en la parte posterior del cuello adyacente al disco delantero o frontal. Véase Fig. 1.4.

Varela [10], a partir de los datos que aportan Stepanoff [8, 9] y otros autores ha realizado un estudio donde se puede apreciar que, utilizando un cuello escalonado según proponen los autores mencionados en el párrafo anterior e incrementando la longitud del cuello en cinco milímetros, puede conseguirse un incremento apreciable de la eficiencia total de la motobomba ACINOX AMS-50-160/6LD435 lo cual, dada la gran cantidad de motobombas que intervienen en las campañas de riego en la agricultura, representa un ahorro de consumo de combustible nada despreciable con el consiguiente impacto ambiental positivo. El modelo de motobomba mencionado en el párrafo precedente es el que más mercado tiene en la

actualidad para actividades de riego y otras, es la motobomba AMS-50-160 con motor diesel LOMBARDINI 6LD435 ó con motor diesel MINSEL M431, el cual se muestra en la foto de la portada. Es por esta razón que se escogió este modelo para llevar a cabo el presente estudio. En 2. se exponen los resultados del estudio analítico llevado a cabo donde podrá apreciarse que, empleando las expresiones propuestas por Gülich [2] para diferentes valores de holgura, tanto para cuello cilíndrico liso (que se utiliza actualmente) como para canal anular escalonado, y en 3. los resultados experimentales, con los cuales puede llegarse a la conclusión de que es posible lograr un incremento de la eficiencia volumétrica, y por tanto de la total, a pesar de tener que mantener la holgura radial en valores próximos a 0,4 mm o aun mayores. 2. DETERMINACIÓN ANALÍTICA Y RESULTADOS Con el objetivo de llevar a cabo una determinación lo más exacta posible de la influencia de la holgura en el canal anular del impelente, tanto para el caso del canal anular cilíndrico liso como para cuello escalonado, de la bomba que se estudió, se preparó un algoritmo de cálculo en Mathcad 13. Los resultados fundamentales se muestran en las Tablas 2.1 y 2.2, y en los gráficos de las Figs. 2.1 y 2.2.

C

Fig. 1.4. Cierre de cuello escalonado propuesto por Lomakin, Kristal, Gülich y otros.

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Con dicho algoritmo se estimaron, como resultado final, las eficiencias volumétricas y totales para trece valores de holguras radiales del canal anular en el rango que más interesan para los objetivos del presente trabajo, comenzando por una holgura radial de 0,15 hasta 0,75 mm. Se seleccionó este rango debido a que valores de holguras menores de 0,15 mm, en la práctica constructiva y debido a la tecnología de la cual se dispone, son muy difíciles de lograr sin que tenga lugar un rozamiento entre el cuello del impelente y el cuerpo cuya magnitud perjudique la eficiencia mecánica. Por otra parte, investigaciones anteriores [12] han demostrado ya que con una holgura menor no se consigue una mejoría adicional de la eficiencia volumétrica, debido a la formación de capas límites en ambas superficies que actúan como un sello. Para holguras radiales mayores de 0,75 mm no es de interés conocer los resultados, ya que en el modelo de motobomba que se estudia, por la experiencia que ya se tiene en su explotación, no es necesario dejar tanta holgura para evitar la fractura del cuello del impelente. Este procedimiento de cálculo se llevó a cabo primero para un impelente con cuello anular liso y posteriormente para el mismo impelente con cuello escalonado, obteniéndose los resultados que se muestran en los epígrafes 2.1. y 2.2. siguientes. 2.1. Canal anular cilíndrico liso Tabla 2.1. Resultados analíticos de la influencia de la holgura del canal anular cilíndrico liso en la eficiencia de la bomba.

No Holguras radiales

(mm)

Coeficiente de fricción

Velocidad de la

componente axial del flujo

(m/s)

No. de Reynolds de

la componente tangencial

del flujo

No. de Reynolds de

la componente axial del flujo

No. de Reynolds del

flujo por el canal anular

Caudal de fuga (m³/s)

Eficiencia volumétric

a (%)

Eficiencia total (%)

1 0.15 0.165 4.209 5784.6 1568.6 3290.3 1.68E-04 98.02 62.14 2 0.20 0.133 4.098 7703.7 2036.5 4357.1 2.18E-04 97.45 61.78 3 0.25 0.115 4.004 9618.3 2487.2 5414.2 2.66E-04 96.91 61.43 4 0.30 0.103 3.922 11528.3 2922.9 6462.8 3.12E-04 96.39 61.11 5 0.35 0.095 3.847 13433.7 3345.1 7503.7 3.57E-04 95.90 60.79 6 0.40 0.089 3.778 15334.6 3754.9 8537.4 4.00E-04 95.42 60.49 7 0.45 0.084 3.715 17231.0 4153.3 9564.3 4.42E-04 94.97 60.20 8 0.50 0.080 3.655 19122.7 4541.0 10584.9 4.82E-04 94.53 59.92 9 0.55 0.077 3.599 21010.0 4918.5 11599.4 5.22E-04 94.11 59.66

10 0.60 0.074 3.546 22892.6 5286.3 12608.1 5.60E-04 93.70 59.40 11 0.65 0.071 3.495 24770.8 5644.8 13611.1 5.97E-04 93.31 59.15 12 0.70 0.069 3.447 26644.3 5994.4 14608.7 6.34E-04 92.93 58.91 13 0.75 0.067 3.400 28513.4 6335.4 15601.0 6.69E-04 92.57 58.68

En la Fig. 2.1 se puede apreciar un gráfico con el comportamiento de la eficiencia volumétrica con el incremento de la holgura radial para el canal anular cilíndrico liso, construido a partir de los resultados obtenidos en la Tabla 2.1. De igual forma, la Fig. 2.2 muestra el comportamiento de la eficiencia total de la bomba AMS-50-160 con el incremento de la holgura radial en el sello anular para un impelente con cuello cilíndrico liso. 2.2. Canal anular escalonado Como puede notarse en la Tabla 2.2 y en los gráficos correspondientes de las Figs. 2.1 y 2.2, con un cuello escalonado se pueden mejorar apreciablemente las eficiencias volumétrica y total, siendo este aumento más notable cuanto mayor es la

8

holgura del canal anular, debido que la disminución de ambas eficiencias con el aumento de la holgura es menos dramática con canal escalonado que con el cilíndrico liso. Tabla 2.2. Resultados analíticos de la influencia de la holgura del canal anular escalonado en la eficiencia de la bomba.

No Holguras radiales

(mm)

Coeficiente de fricción

Velocidad de la

componente axial del flujo

(m/s)

No. de Reynolds de la

componente tangencial del

flujo

No. de Reynolds de la

componente axial del flujo

No. de Reynolds del

flujo por el canal anular

Caudal de fuga (m³/s)

Eficiencia volumétrica

(%)

Eficiencia total (%)

1 0.15 0.172 1.544 5784.6 575.3 2949.0 6.16E-05 99.27 62.93 2 0.20 0.139 1.503 7703.7 746.9 3923.6 7.99E-05 99.05 62.79 3 0.25 0.120 1.469 9618.3 912.2 4894.9 9.75E-05 98.84 62.66 4 0.30 0.108 1.438 11528.3 1072.0 5863.0 1.14E-04 98.65 62.53 5 0.35 0.100 1.411 13433.7 1226.9 6828.0 1.31E-04 98.45 62.41 6 0.40 0.093 1.386 15334.6 1377.2 7790.0 1.47E-04 98.27 62.30 7 0.45 0.088 1.363 17231.0 1523.3 8749.1 1.62E-04 98.09 62.18 8 0.50 0.084 1.341 19122.7 1665.5 9705.3 1.77E-04 97.92 62.08 9 0.55 0.081 1.320 21010.0 1804.0 10658.8 1.91E-04 97.75 61.97 10 0.60 0.078 1.301 22892.6 1938.9 11609.4 2.05E-04 97.59 61.87 11 0.65 0.075 1.282 24770.8 2070.4 12557.2 2.19E-04 97.44 61.77 12 0.70 0.073 1.264 26644.3 2198.6 13502.4 2.32E-04 97.29 61.67 13 0.75 0.071 1.247 28513.4 2323.7 14444.8 2.45E-04 97.14 61.58

Asimismo, en los gráficos se aprecia también que el comportamiento del descenso de las eficiencias con el incremento de la holgura es muy cercano al lineal para ambas geometrías de canales anulares.

En el gráfico de la Fig. 2.3 pueden apreciarse los ajustes de funciones lineales (representados por líneas continuas) hechos a los puntos obtenidos analíticamente (representados por líneas de puntos) para las eficiencias totales de ambos tipos de canales. Los coeficientes de correlación de Pearson correspondientes a dichos ajustes son de 0,998 para ambos casos, los cuales son magníficos indicadores de que pueden considerarse funciones lineales sin cometer errores significativos. Esto coincide también con el hecho de que, para cualquier bomba centrífuga, la eficiencia es una función lineal del caudal entregado y, si por cualquier circunstancia ésta entrega menos caudal, la eficiencia decrece linealmente con dicho caudal. También concuerda

Fig. 2.1. Eficiencia volumétrica contra el incremento de la holgura de los canales anulares liso y escalonado respectivamente.

1 .10 4 2 .10 4 3 .10 4 4 .10 4 5 .10 4 6 .10 4 7 .10 4 8 .10 492

93

94

95

96

97

98

99

100Eficiencia volumétrica vs holgura radial

Holgura radial (m)

Efic

ienc

ia v

olum

étric

a (%

)

Fig. 2.2. Eficiencia total contra el incremento de la holgura radial de los canales anulares liso y escalonado respectivamente.

1 .10 4 2 .10 4 3 .10 4 4 .10 4 5 .10 4 6 .10 4 7 .10 4 8 .10 458

59

60

61

62

63

64Eficiencia total vs holgura radial

Holgura radial (m)

Efic

ienc

ia to

tal (

%)

Canal escalonado

Canal liso

Canal escalonado

Canal liso

9

Fig. 2.3. Ajuste de funciones lineales a los puntos obtenidos analíticamente.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.858

59

60

61

62

63

64Eficiencia total vs holgura radial

Holgura radial (mm)

Efic

ienc

ia to

tal (

%)

Cuello escalonado

Cuello liso

muy bien con el estudio realizado por Yedidiah [12]. Obsérvese que en la Fig. 1.2, para la curva correspondiente a las bombas de velocidades específicas de 800 a 1000 (calculadas en unidades norteamericanas) hay un segmento comprendido entre valores de holgura radial de 0,010 a 0,030 pulgadas (0,3 a 0,76 mm) cuyo comportamiento es lineal. La bomba que se estudió tiene una velocidad específica de 1000, calculada con Q en US GPM y H en pies. Las ecuaciones de las mencionadas funciones son:

Para el canal cilíndrico liso: 629,0057,0 +⋅−= scη

Para canal escalonado: 632,0022,0 +⋅−= sceη

Como se mencionara en la INTRODUCCIÓN, a los cuellos de los impelentes de las motobombas en cuestión es necesario dejarles una holgura radial de al menos 0,4 mm para evitar su fractura. Ahora, se evaluarán las ecuaciones anteriores para este valor de holgura con el objetivo de hacer una estimación de en cuánto es posible incrementar la eficiencia total de este equipo de bombeo mediante el uso de un cuello escalonado a pesar de mantener el mismo valor de holgura del cuello del impelente con el cuerpo. Evaluando (2.1) y (2.2) para una holgura radial de 0,4 mm se obtuvo que ηc = 59,99% y ηce = 62,10% respectivamente, por lo que la eficiencia total aumenta en un 2,1% aproximadamente. Esto demuestra una vez más la ventaja del uso de un cuello escalonado en el impelente de esta bomba. 3. RESULTADOS EXPERIMENTALES Siguiendo las recomendaciones de Adler et al. [1] y de Martínez y Oganesian [5], y con la ayuda del sistema estadístico Statgraphics v. 5.1, se llevó a cabo el diseño de los experimentos. Se realizó utilizando un diseño factorial con dos variables independientes: el tipo de canal anular del impelente, que podría ser cilíndrico liso o escalonado (factor cualitativo), y la holgura radial entre el mencionado cuello y el cuerpo de la bomba (factor cuantitativo), es decir, es un diseño factorial 22. Como ya se determinó en el estudio analítico, que las eficiencias totales tienen un comportamiento lineal con respecto a la holgura radial del canal anular, se tomaron dos valores de la holgura radial para cada geometría del canal, los cuales determinaron las funciones lineales que caracterizaron el comportamiento de la eficiencia total para ambos tipos de sellos anulares. La cantidad de réplicas de las observaciones fueron las recomendadas en [13, 16]. 3.1. EJECUCIÓN DE LOS EXPERIMENTOS Tal como se planificó en el diseño de los experimentos, en primer término se hizo una corrida para determinar las curvas de carga caudal (H-Q), potencia absorbida por la bomba contra caudal (Nabs-Q) y eficiencia contra caudal (η-Q) de la bomba AMSNR-

(2.2)

(2.1)

10

50-160/12,5 HP con canal anular escalonado, con una holgura radial media en los canales anulares del impelente de 0,15 mm. Los diámetros obtenidos de las mediciones de los cuellos fueron los que pueden apreciarse en la Tabla 3.1. La longitud total del cuello escalonado en el impelente fue de 20 mm, en tanto que para el cuello cilíndrico liso esa misma longitud fue de 15 mm. Con estas curvas y sus ecuaciones se determinó el valor del caudal para el punto de máxima eficiencia para esta variante. Para esta determinación se preparó un algoritmo en Mathcad donde se halla la ecuación de la curva η-Q, se deriva y la ecuación resultante de la derivación se iguala a cero con el objetivo de encontrar el máximo y el valor de caudal Q para el punto de máxima eficiencia. Una vez encontrado este valor de caudal, se fijó en el flujómetro y se llevaron a cabo nueve réplicas de las magnitudes que intervienen en la determinación indirecta de la eficiencia, a saber: presión (vacío) en la succión (p1), presión en la descarga (p2), corriente absorbida por el motor (I), tensión de alimentación (V) y velocidad de rotación de la electrobomba (n). Adicionalmente, aunque no eran necesarias para la determinación de la eficiencia, se tomaron lecturas de otras magnitudes que pueden ser de interés para estudios posteriores, como la potencia absorbida por el motor y el factor de potencia. Este procedimiento se repitió exactamente igual para cada una de las cuatro variantes del canal anular del impelente. En la Tabla 3.1 se muestran el tipo y las dimensiones de dichos canales anulares con los cuales se llevaron a cabo los experimentos. Tabla 3.1. Canales anulares y dimensiones.

No. Tipo de canal anular

Ø de(l) (los) cuello(s) del impelente (mm)

Ø de(l) (los) cuello(s) del cuerpo (mm)

Holgura radial del canal (mm)

1 95,30 84,87 95,60 85,16 0,15 2

Escalonado 94,80 84,35 95,60 85,16 0,40

3 84,10 84,40 0,15 4 Cilíndrico liso 83,30 84,40 0,40

3.2. CÁLCULO DE LA EFICIENCIA Para la determinación de los parámetros fundamentales de cada punto, a saber: caudal Q, carga total H, potencia absorbida por la bomba N y la eficiencia η, se emplearon, para los caudales, la ecuación obtenida de la calibración del flujómetro, y para el resto las expresiones que se recomiendan en [13, 14, 15, 16]. Con estas ecuaciones se prepararon en Excel ocho tablas y se calcularon las eficiencias de las cuatro variantes de canal anular ensayadas con sus réplicas. 3.3. RESULTADOS EXPERIMENTALES OBTENIDOS Como resultado de los experimentos se encontró que, efectivamente, el escalonamiento del canal anular del cuello del impelente y del cuerpo de la bomba incide favorablemente en la eficiencia volumétrica de la bomba y, por tanto, en la eficiencia total. Estos resultados pueden resumirse en los valores que se muestran en la Tabla 3.2 y en el gráfico de la Fig. 3.1. Como se puede observar, las eficiencias totales obtenidas experimentalmente con canal anular escalonado, para un mismo valor de la holgura radial, son mayores en ambos casos que para el canal cilíndrico liso, lo que demuestra lo correcto de las predicciones analíticas.

11

Las ecuaciones correspondientes a las funciones lineales del gráfico de la Fig. 3.1 son las siguientes:

Tabla 3.2. Eficiencias totales medias obtenidas experimentalmente según el tipo de canal anular y la holgura.

No. Tipo de canal anular

Holgura radial (mm)

Eficiencia η (%)

1 0,15 63,93 2

Escalonado 0,4 61,64

3 0,15 62,00 4 Cilíndrico liso 0,4 60,40

Para el canal anular escalonado:

ηesc = -9,1787sesc + 65,309 Para el canal anular cilíndrico liso:

ηcl = -6,4018scl + 62,957

Estas dos ecuaciones caracterizan el comportamiento de la eficiencia en la bomba AMSNR-50-160 con canales anulares escalonado y cilíndrico liso respectivamente. En la mencionada Fábrica también se producen otros modelos con velocidad específica menor, donde se espera que esta modificación en el canal anular represente un incremento relativo de la eficiencia aun mayor, ya que, como se vio en 1., mientras menor es la velocidad específica mayor es la influencia de la eficiencia volumétrica en la total. En la Tabla 3.2 y el gráfico de la Fig. 3.1 se puede apreciar el incremento de la eficiencia total por el empleo del cuello escalonado que es lo que se puede determinar en los ensayos de la bomba. 3.5.1. Comparación entre los resultados analíticos y los experimentales Para el caso del impelente con canal anular cilíndrico liso, la coincidencia de las

predicciones analíticas con los resultados experimentales puede calificarse como de excelente. Solo se observa una pequeña divergencia no significativa hacia la zona de mayores holguras, pero este autor estima que se trata de un buen sistema de predicción. En el gráfico de la Fig. 3.2 se muestran ambos comportamientos. Las líneas continuas representan los resultados experimentales, mientras que las discontinuas las predicciones analíticas. Aquí se

Eficiencia de la bomba AMSNR-50-160 con canales anular escalonado y cilíndrico liso vs holgura

60

61

62

63

64

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45Holgura radial (mm)

Efic

ienc

ia η

(%)

Canal cilíndrico liso

Canal escalonado

Fig. 3.1. Comportamiento de las eficiencias obtenidas como resultado de los experimentos contra la holgura radial de los canales anulares para canales escalonado y cilíndrico liso.

Eficiencia de la bomba AMSNR-50-160 con canal anular escalonado y canal cilíndrico liso vs holgura

60

61

62

63

64

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45Holgura radial (mm)

Efic

ienc

ia η

(%) Canal escalonado

Canal cilíndrico liso

Fig. 3.2. Gráfico comparativo de las eficiencias de los resultados experimentales con las predicciones analíticas.

(3.1)

(3.2)

12

puede apreciar la coincidencia a la que se acaba de hacer mención. En el caso del canal anular escalonado, la predicción analítica subestimó la eficiencia que puede alcanzarse con este tipo de canal para las holguras más pequeñas, sin embargo, observe que para una holgura radial de 0,40 mm, la predicción prácticamente coincide con el resultado experimental. Quizás, para los valores menores de las holguras en el caso del canal escalonado, sea necesario tener en cuenta otros factores que inciden en la resistencia al paso del flujo que no se han tenido en cuenta, como el número de Taylor. Pero no está dentro de los objetivos del presente trabajo encontrar un método de predicción más preciso, para lo cual habría que someter a experimentos bombas de distintas velocidades específicas. No obstante, se estima que este método de predicción es válido para el propósito de este trabajo, por cuanto cumple con las expectativas formuladas inicialmente, que era aumentar la eficiencia total de las motobombas empleando cuellos escalonados en sus impelentes con una holgura radial de 0,40 mm en aproximadamente un 1,7%, mientras que el incremento real fue de 1,24%, aunque realmente el crecimiento relativo para esta última holgura radial fue de 2,01%.

Con los datos de la evaluación estadística de los resultados experimentales se confeccionó el gráfico de la Fig. 3.3 en el cual se muestran los intervalos de confianza para cada una de las eficiencias halladas experimentalmente, representados por la barras de errores. Como puede notarse, ninguna de las barras perteneciente a las eficiencias de un tipo de canal anular se solapa con las del otro tipo de canal, lo que significa que la probabilidad de que un valor de eficiencia correspondiente al canal escalonado pueda tomarse como eficiencia para el canal cilíndrico liso

es nula o no existe. 4. CONCLUSIONES 1. La eficiencia volumétrica tiene una influencia mayor en la total mientras menor sea

la velocidad específica de las bombas centrífugas. Los modelos de bombas que se producen el la Fábrica “Alejandro Arias Medina” son de velocidades específicas pequeñas, por lo que en estos modelos la eficiencia volumétrica tiene una influencia significativa en la total.

2. El empleo de aros de cierre lisos, laberínticos o con otra tecnología no es posible en las motobombas debido a que incrementa su costo apreciablemente y no son usados tampoco por los equipos de la competencia.

3. Con la introducción de un escalón adicional en el cuello del impelente y el cuerpo del modelo de bomba estudiado se logró un incremento relativo de un 2% en la eficiencia total a pesar de mantener una holgura radial de 0,40 mm.

4. Con el empleo del escalón referido en la conclusión anterior, se logra un incremento relativo en la eficiencia volumétrica de un 2% también a pesar de

Eficiencia de la bomba AMSNR-50-160 con canales anular escalonado y cilíndrico liso vs holgura. Intervalos de confianza.

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65

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45Holgura radial (mm)

Efic

ienc

ia η

(%)

Canal cilíndrico liso

Canal escalonado

Fig. 3.3. Intervalos de confianza para las eficiencias encontradas experimentalmente.

13

mantenerse la misma holgura ya mencionada. Para una holgura radial de 0,15 mm, el crecimiento de la eficiencia volumétrica alcanza valores prácticamente insuperables con tecnología convencional.

5. El comportamiento de las eficiencias totales, tanto con canal anular cilíndrico liso como con canal escalonado, es lineal con respecto a los valores de la holgura radial.

6. La solución que se propone es factible desde el punto de vista tecnológico y su costo adicional es relativamente muy pequeño en relación al beneficio.

5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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1966; pp. 55-62 (en inglés). [14] ISO 2548: 1973 (E). “Centrifugal, Mixed and Axial Flow Pumps – Code for

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Acceptance Tests - Class B”. Geneva, Switzerland. 1977 (en inglés). [16] ISO 9906: 1999 (E). “Rotodynamics Pumps – Hydraulic Performance Acceptance

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