incertidumbre de la pendiente de una regresión lineal · pdf fileno hay un comando para...
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Incertidumbre de la pendiente de
una Regresión Lineal:Cuando nosotros estamos experimentando, debemos recordar
que estamos dando una aproximación a una variable que
estamos calculando.
Por el fácil manejo de las regresiones lineales, muchas veces
ajustamos nuestros modelos de una forma lineal, usualmente
dejando la pendiente como la variable que tenemos que
calcular (o que la pendiente sea el producto de otras
cantidades que tenemos, y la que queremos calcular).
En el programa Mathematica nosotros podemos encontrar de
una manera sencilla el error de la pendiente.
A continuación se muestran una lista de parejas de datos de
tiempo y distancia, suponemos que la velocidad a la que se
movian es constante. Encontraremos dicha velocidad, y su
respectiva incertidumbre absoluta.
V =D
t
D = V * t
De esta manera podemos encontrar la velocidad y su
incertudumbre con un ajuste lineal.
OBSERVACIÓN: Para poder encontrar la incertidumbre, es
necesario hacer la regresión con el comando LinearModelFit
Definiendo los datos:
Definiendo los datos:
datos = 880, 0<, 82, 8.8<, 84, 15.7<, 86, 26.1<,
88, 32.0<, 810, 38.8<, 812, 44.7<, 814, 51.8<, 816, 60.3<<;
Hacemos la regresión lineal:
A = LinearModelFit@datos, x, xD
FittedModelB 1.51778 + 3.67417 x F
El resultado nos dice que la velocidad (o el valor mas cercano a
la velocidad real, a partir de los datos tomados) es de 3.67m/s.
Pero, observemos la gráfica de la regresión.
b = ListPlot@datosD; B = [email protected] x + 1.52, 8x, 0, 17<D;
Show@b, B, AxesLabel → 8"t", "D"<D
5 10 15
t
10
20
30
40
50
60
D
Nosotros sabemos que esto es una aproximación, el valor de la velocidad encontrado no es
exacto, por lo cual procedemos a encontrar su incertidumbre.
Encontrando la Incertidumbre Absoluta:
No hay un comando para encontrar directamente la
incertidumbre absoluta en Mathematica, sin embargo, si existe
uno que nos da la incertidumbre relativa, y con esto podemos
encontrar la absoluta.
2 AjustesLineales_MAngelSerrano.nb
No hay un comando para encontrar directamente la
incertidumbre absoluta en Mathematica, sin embargo, si existe
uno que nos da la incertidumbre relativa, y con esto podemos
encontrar la absoluta.
I.Relativa =Dm
<m>
Dm = I.Relativa* < m >
IR = A@"CoefficientOfVariation"D0.043487
∆v = IR ∗ 3.67
0.159597
Esto significa que el valor de la velocidad experimental (usando
las aproximaciones necesarias) es el siguiente:
v=3.7±0.2
AjustesLineales_MAngelSerrano.nb 3