DEPARTAMENTO DE INGENIERA NUCLEAR Y MECNICA DE FLUIDOS

INGENIARITZA NUKLEARRA ETA JARIAKINEN MEKANIKA SAILA

PROBLEMAS DE MECNICA DE FLUIDOS

PROPUESTOS EN EXMENES

CURSO 2013-2014

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PROBLEMAS DE MECNICA DE FLUIDOS

PROPUESTOS EN EXMENES

Temas 1 y 2: Propiedades .................................................................................................. 3 Tema 4: Esttica ................................................................................................................ 5 Tema 5: Equilibrio relativo ................................................................................................ 13 Tema 7: Fuerzas sobre superficies................................................................................... 15 Tema 8: Fuerzas sobre cuerpos cerrados ........................................................................ 27 Tema 12: Ecuacin de Bernoulli ....................................................................................... 31 Tema 13: Aplicaciones de la ecuacin de Bernoulli .......................................................... 36 Tema 15: Aplicaciones del teorema de cantidad de movimiento ...................................... 39 Tema 17: Efectos de la viscosidad en flujos ..................................................................... 47 Tema 18: Estudio de prdidas de carga en conductos cerrados ...................................... 49 Tema 19: Flujo permanente de fluidos en conductos cerrados. Clculo prctico de conducciones. Redes ....................................................................................................... 59 Tema 20: Rgimen variable en tuberas.72 Tema 21: Canales...74 Soluciones:..75 Exmenes 2005-2006 ...................................................................................................... 80 Exmenes 2006-2007 ...................................................................................................... 87 Exmenes 2007-200896 Exmenes 2008-2009..107 Exmenes 2009-2010..118 Exmenes 2010-2011..127 Exmenes 2011-2012..138 Exmenes 2012-2013147 Soluciones de los exmenes..155

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Temas 1 y 2: Propiedades

1.1. Un mbolo se mueve por la fuerza de la gravedad en el interior de un cilindro vertical de la figura. Sabiendo que el espacio comprendido entre el mbolo y el cilindro est lleno de aceite de = 8,5 Ns/m2, determinar la velocidad a la que bajara el mbolo cuya masa es 100 kg.

1.2. Un tanque pesado contiene aceite (A) y agua (B) sobre los cuales la presin del aire vara. Las dimensiones que se muestran en la figura corresponden a aire a presin atmosfrica. Si se agrega lentamente aire utilizando un compresor elevando la presin manomtrica hasta 1 MPa, cul ser el movimiento hacia abajo de la superficie libre de aire y aceite? Tomar los valores promedios de los mdulos de elasticidad volumtrica de los lquidos, para el rango de presin, como 2050 MN/m2 para aceite, y 2075 MN/m2 para el agua. Suponer que en el tanque no cambia el volumen e ignorar las presiones hidrostticas.

1.3. Qu dimetro interior se necesita para que los efectos capilares del agua dentro de un tubo de vidrio no excedan de 5 mm? = 0; = 0,072 N/m. 1.4. Cuando se somete un volumen de 0,02892 [m3] de alcohol a una presin de 51000 [kPa], ste se ocupa un nuevo volumen de 0,02770 [m3]. Calcular el mdulo de elasticidad en [MPa].

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1.5. Los rboles tienen tubos largos, llamados tubos xilema, que conducen la savia desde las races hasta las ramas. La savia asciende por los tubos debido en parte a la tensin superficial y en parte a la presin ms elevada que se tiene en las races con respecto a las ramas. Si la savia tiene una tensin superficial de 0,022 [Nm] y una densidad de 800 [kg/m3], cul es la altura mxima causada por la tensin superficial hasta la cual ascender la savia por los tubos xilema si sus dimetros son de 500 [], 1000 [] y 2000 []? Suponer un ngulo de contacto de 0 []. Dato: 1 [] = 10-10 [m] 1.6. La cinta de la figura se mueve con velocidad uniforme v y est en contacto con la superficie de un tanque de aceite de viscosidad . Suponiendo un perfil de velocidad lineal en el aceite, obtenga una frmula sencilla para la potencia P requerida para mover la cinta en funcin de h, L, v, b y .

L

Cinta deslizante, anchura b

Aceite, profundidad h

v

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Tema 4: Esttica

4.1. En la figura, el fluido A es agua y el fluido B es aceite de r = 0,9. Si h y z miden: 69 y 23 cm respectivamente. Cul es la diferencia de presiones entre M y N, expresada en kPa?

4.2. Calcular la lectura del manmetro. r del aceite 0,85. La presin baromtrica es de 755 mm de Hg.

4.3. Calcular la lectura del manmetro. La presin atmosfrica es de 755 mm de Hg.

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4.4. Determinar el peso W que puede ser sostenido por la fuerza que acta sobre el pistn de la figura.

4.5. Calcular la presin en Pa en los puntos A, B, C, y D.

4.6. El vacumetro de un condensador baromtrico indica un vaco de 40 cm de Hg. La presin atmosfrica es 586 mm de Hg. Determinar:

a) Presin absoluta del condensador (torr) b) Altura H que se eleva el agua en el tubo baromtrico

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4.7. El cilindro y el tubo de la figura contienen agua. Para una lectura manomtrica de 2 bar, cul es el peso del mbolo?

4.8. El manmetro de la figura se emplea para medir la diferencia de los dos niveles de agua en los tanques. Calcular esa diferencia

4.9. Al pie de una montaa un barmetro de mercurio seala 740 mm y un barmetro similar indica 590 mm en la cima de dicha montaa. Cul es aproximadamente la altura de la montaa? Suponer una densidad constante del aire de 1,225 kg/m3. 4.10. Calcular la diferencia de presin entre los tanques A y B, si d1 = 300 mm, d2 = 150 mm, d3 = 460 mm d4 = 200 mm. (r del Hg: 13,6)

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4.11. Se pretende soportar a 4 m sobre el nivel de referencia OO un peso G mediante el sistema de montacargas oleohidrulico mostrado en la figura, controlando la presin mediante la regulacin de un pistn. Se pide:

a) Peso soportado. b) Analizar la influencia de la columna de aire en la presin.

Datos: peso de la plataforma 320 kp Peso especfico relativo del aceite: 0,9

4.12. El depsito cilndrico de la figura pesa 50 kp en vaco. Cuando se encuentra lleno de agua est soportado por el pistn. Se pide:

a) Fuerza que se ejerce sobre el extremo superior del depsito. b) Cunto se incrementar la fuerza calculada en A si se aplicara una fuerza adicional

de 75 kp sobre el depsito?

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4.13. En el sistema de la figura la presin absoluta en el recinto A es 0,2 MPa. Calcular: a) Presin sealada por el manmetro B b) Presin absoluta en el fondo del depsito.

Dato: Lectura baromtrica: 740 torr

4.14. Se trata de un matraz lleno de agua invertido, con un papel en la boca para que no se derrame agua. Calcular:

a) Presin en el punto C (mbar) b) Presin absoluta en C (bar) c) Presin absoluta en el depsito A (kp/cm2) d) Presin que marcar el manmetro B (torr)

Datos: h = 50 cm; a = 10 cm; l = 40 cm; r de Hg : 13,6 PA = 0,4 kp/cm2. Presin atmosfrica: 980 mbar.

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2,1 kg/cm2

A

4.15. En el sistema mostrado en la figura adjunta, se pide: 1. Posicin del punto de presin manomtrica mxima y mdulo correspondiente. 2. Fuerza hidrosttica producida en la parte superior CD de la ltima cmara del lado

derecho del tanque.

4.16. Calcular la equivalencia que tendrn 12 m C.A. (metros de columna de agua) en: mm Hg; kp/m2; atm fsicas; pascales y bares. 4.17. Los compartimentos B y C de la figura estn cerrados y llenos de aire. La lectura baromtrica es de 1,02 kg/cm2. Cuando los manmetros A y D marcan las lecturas indicadas en la figura, se pide:

a) Magnitud x reflejada en el manmetro E. Nota: El manmetro E se encuentra dentro del compartimiento C.

Hg

Hg

25 cm

x

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4.18. Calcular la magnitud y la direccin de la lectura del manmetro cuando la vlvula est abierta. Los tanques son muy grandes en comparacin con los tubos del manmetro. 4.19. Un tanque rectangular con ancho interior de 6 m se divide tal como se muestra en la figura y contiene agua y aceite. Si la densidad relativa del aceite es de 0,82, cunto vale h? Posteriormente, se coloca un bloque de madera de 1000 N flotando sobre el aceite. Cul es la nueva altura h?

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4.20. El manmetro de depsito de la figura tiene un tubo de dimetro 10 [mm] y un depsito de dimetro 30 [mm]. El lquido manomtrico es un aceite de r = 0,827. Determnese el desplazamiento del manmetro en milmetros por cada milmetro de agua de presin diferencial aplicada, teniendo en cuenta que el nivel del depsito NO permanece constante.

4.21. Un depsito cerrado, con un manmetro acoplado, contiene tres fluidos diferentes, tal y como se muestra en la Figura 1. 1. Determinar h. 2. En lugar del manmetro de tubo se conecta ahora un manmetro de depsito que

tiene un tubo de dimetro 10 mm y un depsito de dimetro 30 mm (ver Figura 2). El lquido manomtrico es un aceite de r = 0,827. Determnese el desplazamiento del manmetro en milmetros por cada milmetro de agua de presin diferencial aplicada.

30 mm

10 mm

P2 P1

r = 0,827

1 m

6 m

5 m

2 m

0 m

AIRE

ACEITE r = 0,82

AGUA

30 mm

10 mm

r = 0,827

h 1 m

r = 13,6

6 m

5 m

2 m

0 m

AIRE

ACEITE r = 0,82

AGUA

Manm. 30 kPa

Manm. 30 kPa

Figura 1

Figura 2

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Tema 5: Equilibrio relativo

5.1. Un recipiente rectangular de dimensiones 0,4 m por 0,2 m la base, y 0,5 m de altura, est lleno de agua hasta una profundidad de 0,2 m. La masa del recipiente vaco es 10 kg. El recipiente est situado en una superficie horizontal y sujeto a una fuerza tambin horizontal constante de 150 N. Si el coeficiente de rozamiento entre el recipiente y la superficie es de 0,25 y el tanque est alineado con la dimensin pequea en sentido del movimiento, calcular:

a) La fuerza del agua contra las paredes frontal y trasera en la direccin del movimiento.

b) La fuerza del agua sobre el fondo. 5.2. El tubo en U de la figura est lleno de agua. Cul es la presin en A cuando gira alrededor de z,

a) con = 30 rpm? b) con = 300 rpm?

5.3. Si el plano inclinado de la figura est desprovisto de rozamiento encontrar el ngulo que forma la superficie libre del lquido con la horizontal cuando el tanque resbala por el plano por accin de la gravedad.

5.4. Se llena de agua un tanque cilndrico de 1 m de dimetro y de 1,5 m de altura y se hace girar alrededor de su eje a 100 r.p.m.

a) Cunto lquido se derrama? b) Cules son las presiones en el centro del fondo del tanque y en un punto sobre el

fondo a 0,3 m del centro? c) Cul es la fuerza resultante ejercida por el agua en el fondo del recipiente?

5.5. Un depsito de agua abierto de 3 m de profundidad es acelerado hacia arriba a 4 m/s2. Calcular la presin manomtrica en el fondo.

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R

A

5.6. Una vasija semiesfrica, de radio R = 10 cm tiene su eje vertical e inicialmente est llena de agua. Se la hace girar cada vez mas rpidamente y vierte la mitad del agua que contiene:

a)Cal es, entonces, la altura de la superficie libre del lquido sobre el punto mas

bajo del paraboloide? b)Cal es la velocidad expresada en r.p.m.? c)Canto vale la presin en A?

5.7. En el depsito cilndrico de la figura se ha realizado un orificio de descarga que presenta un coeficiente de contraccin de vena lquida de 0,9 y un coeficiente de velocidad de 0,85. Se pide:

a) Caudal de agua que fluye por el orificio de descarga en las condiciones representadas en la figura.

b) Partiendo de las condiciones de la figura se cierra el orificio de salida y se hace girar el recipiente en torno a su eje central a 75 r.p.m. Cul sera la presin en el orificio de descarga?

c) En las condiciones descritas de giro se abre nuevamente el orificio de descarga. Qu caudal de agua descargara en dicho instante?

0,5 m

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Tema 7: Fuerzas sobre superficies

7.1. Sea la compuerta de la figura. a) Determinar la componente de fuerza horizontal y su lnea de accin. b) Determinar la componente vertical de fuerza y su lnea de accin. c) Momento respecto a un eje normal al papel que pasa por el punto O. d) Fuerza total sobre la superficie y su direccin.

7.2. Calcular las fuerzas totales sobre los extremos y el fondo de este recipiente cuando se encuentra en reposo y cuando se le est acelerando verticalmente hacia arriba a 3 m/s2. El recipiente tiene 2 m de anchura.

7.3. Una abertura rectangular en la cara inclinada de un depsito que contiene agua, mide 90 cm x 60 cm siendo esta ltima la medida, la correspondiente al lado horizontal de la abertura. La abertura se tapa mediante una compuerta, tal y como se muestra en la figura, articulada en la parte superior, y se mantiene cerrada merced a su propio peso por una parte, y por otra, al W, que se encuentra colocado en el brazo de palanca. Teniendo en cuenta que la compuerta es una plancha plana de masa uniforme de 45 kg, y despreciando el peso del brazo de palanca, calcular la masa del contrapeso W, requerida para que la compuerta comience a abrirse, cuando el nivel del agua alcance una altura de 30 cm por encima de la parte superior de la compuerta.

7.4. Qu altura de lmina de agua har que caiga la compuerta rectangular?. Despreciar el peso propio de la compuerta.

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7.5. La esfera sin peso de dimetro d est en equilibrio en la posicin mostrada. Calcular d como funcin de 1, 2, h1 y h2.

7.6. La compuerta rectangular AB mostrada en la figura tiene 2 m de ancho. Encontrar la fuerza ejercida contra el tope A. El peso de la compuerta es despreciable. Resolver el problema de dos formas diferentes. Cuando descomponemos la fuerza resultante en horizontal y vertical, cmo son en este caso particular dichas componentes y por qu? Qu ocurrir con la distancia de dichas componentes a B y por qu?

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7.7. El cilindro de 2 m de dimetro y 2 m de longitud, est sometido a la accin del agua por su lado izquierdo y un aceite de densidad relativa 0,8 por su lado derecho. Determinar:

a) La fuerza normal en B si el cilindro pesa 6000 kp. b) La fuerza horizontal debida al aceite y al agua, si el nivel de aceite desciende 0,5 m.

7.8. Una compuerta especial tiene la forma mostrada en la figura. A es una compuerta plana suspendida por medio de una articulacin en C y colgada verticalmente bajo su propio peso. En esta posicin vertical toma contacto con la compuerta B, una semipuerta con forma de sector de 0,75 m de radio que est soportada por un eje situado en el centro de curvatura D. La compuerta del sector pesa 500 kg/m de anchura, estando su centro de gravedad en G como se muestra en la figura. Si el nivel de agua est 1,65 m por encima del suelo, calcular, por metro de anchura:

a) La fuerza que soporta la articulacin D en magnitud y direccin (ngulo respecto a la horizontal).

b) Momento requerido en el eje D para abrir la puerta.

7.9. Calcular la magnitud y la localizacin de la fuerza resultante debida al lquido sobre el tapn del tnel de la figura.

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7.10. Una compuerta de masa 2000 kg se instala en una articulacin sin friccin en su arista inferior. La longitud del depsito y la compuerta (perpendicular al plano del papel) es de 8 m. Para las condiciones de equilibrio mostradas en la figura calcular la medida b de la compuerta.

7.11. Determinar la fuerza y su posicin debida a los fluidos que actan en la compuerta de la figura.

7.12. Un tanque se encuentra dividido hermticamente por la placa AB en dos compartimentos. Un cilindro de 0,3 m de dimetro sobresale por encima y por debajo del sello AB y se encuentra soldado ste. Cul es la fuerza vertical sobre el cilindro?

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7.13. Un largo bloque de madera puede girar en torno a una se sus aristas. El bloque est en equilibrio cuando se encuentra sumergido en agua a la profundidad indicada. Calcular la densidad relativa de la madera. Se desprecia la friccin en el pivote.

7.14. La cpula semiesfrica de la figura que pesa 31 kN se encuentra sujeta al suelo mediante 6 pernos igualmente espaciados y resistentes. Calcular:

a) Fuerza que soporta cada perno b) Dimetro de cada perno si la tensin admisible de trabajo del material con el que

estn construidos es 9,58 kp/mm2. c) Altura alcanzada por el agua en el tubo para que se produjera la rotura de los pernos

si su tensin de rotura es de 40 kp/mm2.

7.15. La compuerta de la figura adjunta es capaz de girar sobre O, tiene un peso de 15 kp por metro de longitud normal al dibujo, y su centro de gravedad est situado a 45 cm de su cara izquierda y a 60 cm de la cara inferior. Determinar la altura h para la posicin de equilibrio.

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7.16. Una puerta de acceso triangular debe incluirse en el lado de un molde que contiene hormign lquido. Empleando las coordenadas y dimensiones que se indican, determinar la fuerza resultante que acta sobre la puerta y su punto de aplicacin. Densidad del hormign: 2500 kg/m3.

7.17. La compuerta AB de la figura tiene 1,2 m de anchura normal al dibujo, y est articulada en A. Se pide: Fuerza horizontal que debe aplicarse en B en mdulo y sentido, para que la compuerta se mantenga en equilibrio.

7.18. Cual es la fuerza vertical sobre la esfera, si las dos secciones del tanque estn completamente aisladas la una de la otra?

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7.19. La figura representa un aliviadero automtico de presa AOB. El ngulo AOB es rgido. W es un contrapeso cuyo centro de gravedad se encuentra a una distancia de 1,65 m de O. El aliviadero est en equilibrio cuando el nivel de agua se encuentra como en la figura. Se pide:

a) Fuerza debida a la presin hidrosttica del agua sobre OA b) Lnea de accin de la fuerza sobre OA delimitada por la distancia a O. c) Fuerza sobre OB. d) Lnea de accin de la fuerza sobre OB, delimitada por la distancia a O. e) Magnitud del contrapeso.

Datos: OA = 1,5 m, OB = 1,8 m. Masa de la hoja OA: 3000 kg. Masa de la hoja OB : 3600 kg. Dimensin normal al dibujo : 4 m.

7.20. En la figura adjunta se esquematizan el perfil y el alzado de la pantalla de un dique. Sabiendo que el lquido que contiene es agua y que esta alcanza la altura mxima se pide:

a) Fuerza de compresin que acta en la barra EN. b) Dimensionar la barra anterior si se conoce que es de seccin cuadrada y que la

tensin admisible de trabajo es de 1000 daN/cm2.

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7.21. El depsito mostrado en la figura est dividido en dos compartimentos independientes, estando presurizadas las dos secciones superiores que se encuentran llenas de aire. Una esfera de madera maciza est unida a la pared de separacin de ambos compartimentos. Se pide:

a) Resultante de las fuerzas verticales. b) Resultante de las fuerzas horizontales.

Peso especfico relativo de la madera: 0,6

7.22. La compuerta plana de la figura pesa 2000 N por metro de longitud perpendicular al plano del papel, teniendo su centro de gravedad a 2 m de la articulacin O. Determinar razonando la solucin, la cota h para la cual la compuerta se encuentra en equilibrio.

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3m

6 m 4 m

1 2

7.23. La cpula semiesfrica de la figura pesa 30 kN, est llena de agua y sujeta al suelo por medio de 6 tornillos igualmente espaciados. a)Qu fuerza est soportando cada tornillo? b)El coeficiente de trabajo del material, = 80 kp/mm2 , para los tornillos. Calcular el dimetro de cada tornillo.

7.24. La esfera de la figura, de peso 200 kp y radio 3 m, sirve de vlvula de separacin entre dos fluidos de pesos especficos 1 = 1015 kp/m3 y 2 = 1885 kp/m3. Supuesta en equilibrio, calcular:

1. Fuerza horizontal total debida a los fluidos y su direccin. 2. Fuerza vertical total debida a los fluidos y su direccin. 3. Momentos de los mismos respecto al centro de la esfera. 4. Reaccin vertical del tabique y fuerza de rozamiento en el contacto esfera-

tabique.

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7.25. Una compuerta rectangular vertical de 3 m de altura y 1,8 m de anchura, tiene una profundidad de 4,5 m de agua sobre su borde superior. Cul es la localizacin de una lnea horizontal que divida esta rea de manera que:

1. Las fuerzas sobre las porciones superior e inferior sean las mismas.

2. Los momentos con respecto a la lnea, ejercidos por las fuerzas, sean los mismos.

7.26. Un domo o cpula semiesfrica se sita sumergido por debajo de la superficie de agua, tal y como se muestra en la figura. Se pide determinar:

1) Magnitud y sentido de las fuerzas horizontal y vertical que debe soportar el domo.

2) Puntos de aplicacin de dichas fuerzas.

3) Momento generado por dichas fuerzas con respecto al centro del domo.

4) Resultante total y ngulo con respecto a la horizontal de la fuerza a realizar para mantener el domo en el lugar indicado.

5) Si el nivel de agua desciende de forma que slo la mitad del domo queda sumergido, cules sern en mdulo y sentido las nuevas fuerzas horizontal y vertical que debe soportar?

1 m

2 m

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H2O x

Gozne

7.27. El cilindro tiene 2,4 m de longitud y est pivotado en O. Calcular el momento (con respecto a O) que se requiere para mantenerlo en posicin.

7.28. Un La compuerta en forma de cuarto de cilindro macizo, cuya densidad relativa es de 0,2, se encuentra en equilibrio tal y como se muestra en la figura. Calcular el valor del peso especfico x del lquido de la derecha.

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7.29. Calcular la fuerza F necesaria para mantener la compuerta de la figura en posicin cerrada. La anchura de la compuerta normal al dibujo es de 1,2 m. Explicar el resultado.

40 cm Aceite r = 0,8

60 cm Agua

F

40 cm

60 cm r = 3,0

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Tema 8: Fuerzas sobre cuerpos cerrados

8.1. En el depsito de la figura se quiere instalar un tapn que se abra automticamente cuando el agua haya alcanzado 550 mm de altura. Para ello, se ha ideado el sistema de la figura, que consta de una esfera de radio 10 cm con un cono enganchado a ella para evitar que se desencaje. El conjunto esfera cono tiene una masa de 625 g. El sistema consta adems de un cubo de un determinado material cuyo peso especfico es de 5 kp/m3, y una cuerda que une la esfera y el cubo. Determinar:

a) Dimensiones mnimas del cubo para que el tapn se abra cuando el agua alcance la altura deseada.

b) Longitud de la cuerda que hay que poner.

8.2. Un cubo de 0,61 m de arista tiene su mitad inferior de r = 1,4, y la mitad superior 0,6. Se sumerge en un fluido de dos capas, la inferior de r = 1,2 y la superior de 0,9. Determinar la altura de la parte superior del cubo arriba de la interfase. 8.3. Una vlvula de flotador est dispuesta como en la figura siendo el dimetro del pistn 12,5 mm. Si la presin en la tubera principal es de 690 kN/m2, calcular qu fraccin de la bola est sumergida. Calcular cul sera la presin en la tubera principal para 1/3 de bola sumergida.

8.4. Un iceberg tiene un peso especfico de 9000 N/m3 y flota en agua de mar, la cual tiene un peso especfico de 104 N/m3. Si se observa un volumen de 2,8.103 m3 de iceberg

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por encima de la superficie libre, cul es el volumen del iceberg por debajo de la superficie libre del ocano? 8.5. En la figura se muestra el esquema de regulacin del nivel de gasolina en la cmara de flotador del carburador de un motor. La gasolina se suministra a la cmara por un tubo de dimetro d = 5 mm, bajo una presin manomtrica de 0,35 atmsferas. El flotador de bola y la aguja que corta el acceso de la gasolina van fijados en una palanca que puede girar en torno al eje fijo O. Determinar el radio r del flotador a condicin de que en la cmara se mantenga un nivel constante de gasolina y de que el flotador est sumergido hasta la mitad cuando se abra el orificio. Datos: a = 45 mm, b = 20 mm. Peso propio del flotador 25 g. Peso de la aguja en la gasolina 15 g. Densidad de la gasolina 700 kg/m3. Despreciar el peso de la palanca.

8.6. Una esfera de radio R = 20 mm cuya densidad relativa es r se sumerge en un tanque de agua. La esfera se coloca sobre un agujero de radio a que est en el fondo del tanque. Desarrollar una expresin general para el rango de densidades relativas para las cuales la esfera flotar hacia la superficie. De acuerdo con las dimensiones dadas determinar r para que la esfera se mantenga en la posicin indicada.

8.7. En una fbrica cuya cota de solera es la 50 se va a instalar un depsito subterrneo para almacenar fuel-oil. El depsito ser un cilindro que tendr 3 m de dimetro y 4 m de longitud con su eje situado 2,5 m bajo la solera. Se conoce que el nivel fretico ms desfavorable est en el nivel 49. Deducir si el depsito sufrir algn movimiento, estando vaco y con el nivel fretico mximo. Datos: Peso del depsito 2 toneladas. Densidad relativa media de las tierras: 1,7. No tener en cuenta rozamiento alguno entre las tierras y el depsito.

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8.8. La compuerta AB de la figura puede girar sobre su centro de giro A, permaneciendo cerrada gracias a un contrapeso de hormign. La anchura de la compuerta es de 3 m y el peso especfico del hormign 23,6 kN/m3.. Se pide: 1. Volumen mnimo del contrapeso para mantener la compuerta cerrada. 2. Reaccin en el tope cuando la lmina de agua sea de 1,5 m y el contrapeso utilizado sea

el calculado anteriormente.

8.9. La balsa de la figura, est formada por dos vigas de madera (1 = 650 kgf/m3) de seccin cuadrada, de longitudes a = 1,2 m y de lados respectivos d = 0,3 m y 2d = 0,6 m, distanciados entre sus ejes l = 4 m. El tablero que las une tiene un peso G = 2 kgf. Sobre la balsa se sita una persona de 120 kg. A qu distancia x de la viga A debe colocarse para que la balsa se mantenga horizontal?. En este caso, cul ser la altura y a la que sobresaldrn las vigas de la superficie libre del agua? Peso especfico del agua = 1000 kgf/m3.

30

1 m

L

8.10. La plataforma flotante mostrada en la figura es rectangular vista en planta y est soportada en cada esquina por un cilindro hueco sellado de 1 metro de dimetro. La propia plataforma pesa 30 kN en aire, mientras que cada uno de los cilindros pesa 1 kN por metro de longitud. Qu longitud L total de los cilindros se requiere para que la plataforma flote 1 m por encima de una superficie libre de agua? Con la longitud L calculada en el apartado anterior, se desea ahora que la plataforma flote 0,3 m por encima de la superficie libre. Cul debe ser la densidad relativa del fluido? Y la viscosidad? 8.11. Una tubera de bronce de r = 2,3, se encuentra en las condiciones de la figura, sumergida en un fluido de r = 1,13, y circulando a travs de ella un aceite de 870 [kp/m3] y a una presin de 1035 [m C. Aceite.] Determinar para una longitud de 1 [m] de tubera:

1. Tensin que soportan los cables C y C sujetos al fondo.

2. Siendo la tensin de traccin admisible para este bronce de 15 [kp/mm2], comprobar si la tubera es capaz de soportar la presin de trabajo a la que circula el fluido.

= 1 m

2 m 0,1

10

60 60

r = 1 13

r = 2,3

= 870 kp/m3

C C

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Tema 12: Ecuacin de Bernoulli

12.1. En la instalacin de la figura, calcular la presin a mantener en A, para conseguir un caudal de 12 L/s. ( hr AB = 5,5 m)

12.2. Un tanque grande contiene aire comprimido, gasolina con una densidad relativa de 0,68, aceite ligero con una densidad relativa de 0,8, y agua. La presin manomtrica del aire es p =150 kPa. Si no se tiene en cuenta la friccin, Cul es el flujo msico de aceite que sale a travs de un chorro de 20 mm de dimetro?

12.3. Una tubera horizontal de 60 cm de dimetro transporta 440 L/s de aceite de densidad relativa 0,825. A lo largo de la conduccin hay instaladas cuatro bombas iguales, siendo las presiones a la entrada y salida de cada una: -0,56 y 25 kp/cm2 respectivamente. Si la prdida de carga es de 60 m de columna de lquido cada 1000 m, determinar la distancia existente entre las bombas. 12.4. Una manguera de 75 mm de dimetro termina en una boquilla de 35 mm de dimetro. Si el caudal fluyente es 20 L/s de agua, despreciando las prdidas calcular la presin aguas arriba de la boquilla.

32

12.5. La bomba de la figura da un caudal de agua de 100 L/s. Calcular la potencia que la bomba comunica al fluido. Tmese g = 10 m/s2. 12.6. Mediante una bomba se enva agua desde un depsito A, a una elevacin de 225 m, hasta otro depsito E, a una elevacin de 240 m, a travs de una tubera de 30 cm de dimetro. La presin en la tubera de 30 cm en el punto D, a una elevacin de 195 m es de 5,62 kp/cm2. Las prdidas de carga son: -desde A a la entrada de la bomba B = 0,6 m.c.a. -desde la salida de la bomba C hasta D = 38 v2/(2g) -desde D hasta E = 40 v2/(2g) Determinar el caudal Q y la potencia en C.V. suministrada por la bomba BC.

150

200

Hg 1300

= 30 cm

A

B C

D 195 m

PD = 5,62 kp/cm2

E 240 m

225 m

33

12.7. Calclese la potencia que debe tener la bomba del sistema que se muestra, para que trabaje en las condiciones indicadas, con una eficacia (rendimiento) del 80%. 12.8. Si cada indicador manomtrico seala la misma lectura para un rgimen de caudal de 28 L/s, cul es el dimetro de la contraccin 2? Cul es la lectura de los manmetros en kp/m2 ?

35 cm

48 cm

m

m m / = 13,6

25 cm

15 cm 15 cm

45 cm

7,5 cm 3,92 bar

AGUA

15 cm

27 m

32,4 m

75 mm

75 mm

75 mm AGUA

2

3

30 m

atmsfera

34

12.9. Una bomba suministra 9000 litros de agua por minuto. Su conducto de aspiracin es horizontal y tiene un dimetro de 0,30 m, y, en su eje, existe una presin p1 de 0,20 m de mercurio inferior a la atmosfrica. El conducto de salida es tambin horizontal y de dimetro 0,20 m, estando situado a 1,22 m por encima de la conduccin de entrada, y teniendo una presin p2 de 0,7 bar superior a la atmosfrica. Suponiendo el rendimiento de la bomba del 80%, qu potencia mecnica ser preciso suministrarle? Se despreciarn las prdidas mecnicas y se tomar g = 10 m/s2. 12.10. Un ventilador aspira de una habitacin grande, que se encuentra a una temperatura de 20 C y a una presin de 725 torr. El aire es impulsado a travs de un conducto rectangular de 0,25 m2. A la salida del ventilador un manmetro de agua marca una presin equivalente de 75 mm.c.a. (mm de columna de agua) y un tubo de Prandtl marca una presin equivalente de 88 mm.c.a. Calcular:

a) La presin esttica, dinmica y total reales del ventilador. b) Velocidad del aire en el conducto de salida. c) Caudal de aire que proporciona el ventilador d) Potencia suministrada por el ventilador al aire.

Dato: Raire = 286,9 J/(kg K) para p = R T

0,30 m

0,20 m

1,22 m

725 torr 20 C

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12.11. Se bombea aire a travs de un tanque tal y como se muestra en la figura. Despreciando los efectos de compresibilidad, calclese la velocidad del aire en el tubo de 100 mm de dimetro. La presin atmosfrica es de 91 kPa y el peso especfico del aire es de 11 N/m3.

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Tema 13: Aplicaciones de la ecuacin de Bernoulli

13.1. Se suministra un caudal de 34 L/s al eyector de la figura, a una presin absoluta de 1,5 bar. Las dimensiones del eyector son : D = 100 mm, d = 50 mm y el eyector desagua en la atmsfera. Se desprecian las prdidas.

a) Averiguar si es posible elevar agua con este eyector de un depsito situado a 4,5 m bajo el mismo.

b) A qu cota mxima Z podramos poner el depsito para que el eyector, trabajando en las condiciones indicadas elevase agua?

13.2. A travs de un medidor de Venturi sin friccin de 100 y 50 mm, fluye aire de = 1,28 kg/m3. Las presiones en las secciones de 100 y 50 mm de dimetro son respectivamente: 1,72 kPa y de 7,62 mm de vaco de Hg. Calcular el rgimen de flujo despreciando la compresibilidad del aire. 13.3. Un tubo de Pitot que tiene un coeficiente de 0,98 se utiliza para medir la velocidad del agua en el eje de una tubera. La altura de presin en el estancamiento es de 5,67 m y la altura de presin esttica en la tubera es de 4,73 m. Cul es la velocidad?

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13.4. A travs de un orificio de 7,5 cm de dimetro, cuyos coeficientes de velocidad y contraccin son 0,95 y 0,65 respectivamente, fluye aceite de r = 0,72.

a) Lectura del manmetro A si la potencia del chorro es de 5,88 kW. b) Altura de un tubo de Pitot si fuese colocado a la salida del chorro.

13.5. Un sifn que permite la salida del agua de un recipiente de grandes dimensiones, est constituido por un tubo de 100 mm de dimetro, en el cual la lnea central superior se encuentra 4 m por encima de la superficie libre del depsito. Se pide:

a) Caudal mximo que puede esperarse obtener con este dispositivo sin que se produzca cavitacin.

b) Cota de salida del sifn con relacin al nivel del depsito superior.

Datos: Tensin de vapor mxima del lquido a la temperatura de trabajo = 1 m C.A. (presin absoluta). Desprciense las prdidas de carga.

13.6. Explica cmo y para qu se utiliza un diafragma. Utiliza los datos siguientes: altura bomba 20 m. Dimetro aguas arriba diafragma 21,2 mm. Dimetro garganta diafragma 12 mm. Caudal de circulacin 3500 l/h. Diferencia de presiones entre las tomas del diafragma 3,37 m C.A.

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13.7. El agua fluye dentro de un canal abierto y ancho como el representado en la figura. Dos tubos de pitot estn conectados a un manmetro diferencial que contiene un lquido (r = 0,82). Calcular las velocidades en A y en B.

3 m 2 m

A

B

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Tema 15: Aplicaciones del teorema de cantidad de movimiento

15.1. Si sobre el labe de la figura se desarrolla un empuje horizontal de 100 kp, calcular la potencia en C.V. desarrollada por la turbina.

15.2. Un chorro de seccin circular, dimetro D = 4 cm, a una velocidad de 6 m/s incide sobre un labe que se mueve en el mismo sentido que el chorro a 2 m/s, siendo 30 el ngulo de inclinacin del labe. Calcular:

a) Fuerza horizontal sobre el labe. b) Fuerza vertical sobre el labe. c) Potencia til mxima. d) Si en la cuestin anterior se considera un rodete con infinitos labes, calcular los

valores indicados anteriormente.

15.3. La placa cubre el agujero de 125 mm de dimetro. Cul es la H mxima sin que haya fuga?

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15.4. Calcular la fuerza sobre el cono reductor de la figura. a) Cuando fluyen 6 m3/s de agua (p1 = 10 bar) b) Cuando anulamos el caudal con una vlvula (p1 = 11 bar, p2 = 0) Datos: D1 = 1,6 m, D2 = 1 m.

15.5. Un chorro con velocidad V impacta concntricamente en el disco de la figura. Calcular la fuerza ejercida por el chorro sobre el disco, si la velocidad de salida del chorro a travs del orificio es tambin V y su valor 5 m/s, siendo D =100 mm y d = 25 mm.

15.6. Una placa cuadrada de espesor uniforme y 30 cm de lado est suspendida verticalmente por medio de una bisagra en el extremo superior. Cuando un chorro horizontal incide en el centro de la placa sta es desviada un ngulo de 30 con la vertical. El chorro tiene 25 mm de dimetro y su velocidad es de 6 m/s. Calcular la masa de la placa.

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15.7. Desde un tanque grande sale agua a travs de una boquilla de 1300 mm2 con una velocidad de 3 m/s con respecto al carro al cual el tanque se encuentra unido. Luego el chorro choca con un labe que cambia su direccin un ngulo de 30 como se muestra en la figura. Suponiendo un flujo permanente, determinar el empuje sobre el carro, el cual se mantiene quieto respecto al suelo mediante el cable.

15.8. La bomba, el tubo de aspiracin, el tubo de descarga y la tobera, estn todos soldados entre s como una sola unidad. Calclese la componente horizontal de la fuerza (magnitud y direccin) ejercida por el agua sobre la unidad cuando la bomba est desarrollando una carga de 22,5 m.

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15.9. El chorro mostrado incide sobre el labe semicilndrico de la figura que se encuentra en un plano vertical. Calcular la componente horizontal de la fuerza sobre el labe. Despreciar toda friccin.

15.10. Un chorro emitido desde una tobera estacionaria a 15 m/s y con un rea de 0,05 m2 incide sobre un labe montado sobre un carrito de la forma indicada. El labe desva el chorro un ngulo de 50. Determinar:

a) El valor de M requerido para mantener el carrito estacionario. b) Variando slo el ngulo del labe, calcular el valor mximo de M que podra sostener

el carrito.

15.11. Qu fuerza se necesita para mantener en reposo la caja de distribucin de la figura?

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15.12. Un chorro axisimtrico y horizontal de aire con 10 mm de dimetro incide sobre un disco vertical de 200 mm de dimetro. La velocidad del chorro es de 50 m/s en la salida de la tobera. Se conecta un manmetro al centro del disco. Calcular:

a) La altura h si el lquido tiene una r = 1,75 b) La fuerza ejercida por el chorro sobre el disco (aire = 1,23 kg/m3).

15.13. En la figura se muestra un rociador cnico. El fluido es agua y la corriente de salida es uniforme. Calcular:

a) Espesor de la pelcula del roco a un radio de 400 mm b) Fuerza axial ejercida por el rociador sobre la tubera de alimentacin.

15.14. Dos grandes tanques con agua tienen pequeos orificios, siendo estos de igual rea. Un chorro de lquido se emite desde el tanque izquierdo. Suponemos que el flujo es uniforme. El chorro da con fuerza en la placa plana que cubre la abertura del tanque derecho. Obtener una expresin para la altura h requerida para equilibrar la fuerza hidrosttica del agua sobre la placa del tanque derecho.

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15.15. Dado el esquema de la figura calcular: a) Tensin del cable T b) Fuerza que el carro ejerce sobre el suelo en un instante dado siendo el peso del

carro y todo lo que contiene: 100 kp. c) Valor de T si el chorro saliese vertical. d) Valor del sobrepeso si el chorro saliese vertical

15.16. Una tubera de 60 cm de dimetro que transporta 0,889 m3/s de aceite de r = 0,85 tiene un codo a 90 en un plano horizontal. La prdida de carga del codo es de 1,07 m de aceite y la presin a la entrada 293 kPa. Determinar la fuerza resultante ejercida por el aceite sobre el codo. 15.17. Calcular la fuerza que han de soportar los pernos de unin de la tobera de la figura si el caudal de agua es Q = 0,6 m3/s, la energa a la entrada de la tobera es de 225 m y el dimetro de la conduccin es 1 m. Desprciese la masa de la tobera.

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15.18. El disco mostrado en la figura, se mantiene estable mediante un alambre, tiene libertad para moverse verticalmente cuando es golpeado por un chorro de agua en la cara inferior. El disco pesa 30 N; la velocidad y dimetro iniciales del chorro son 10 m/s y 30 mm respectivamente. Se pide calcular la altura h hasta la cual se levantar y permanecer en equilibrio el disco. No tener en cuenta el alambre en los clculos.

15.19. La chapa vertical articulada en A est en equilibrio ya que el empuje que sobre ella se produce como consecuencia de la salida de agua por la tobera est equilibrado por la tensin del cable que suspende al cuerpo sumergido en el lquido.

a) Calcular el dimetro (m) de la tobera por la que salen 100 L/s de agua a una velocidad de 15 m/s.

b) Calcular el volumen del cuerpo sumergido. Datos: r del lquido: 1,25 y r del cuerpo: 1,454

0,5 m 0,5 m

A

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15.20. La figura muestra un tanque con una tobera de salida de forma que el chorro incide sobre un labe, siendo la salida del mismo completamente horizontal. Todo el sistema se encuentra montado sobre un carro. Si se mantiene constante el nivel de agua de 1,8 m sobre la tobera, cul ser la fuerza propulsora,

a) sobre el carro? b) sobre el tanque y la tobera? c) sobre el labe?

15.21. Un chorro de agua de 50 mm de dimetro y 20 m/s de velocidad, choca con un labe en forma de cuchara, que es una semiesfera de radio 180 mm y fijo a una rueda. El eje del chorro coincide con el eje de la cuchara. Despreciese la friccin en la cuchara. Calcular la fuerza ejercida por el chorro:

a) sobre la cuchara, cuando est fija. b) sobre la cuchara, cuando sta se mueve en la misma direccin del chorro con

velocidad de 8 m/s. c) sobre una serie de cucharas fijas a la misma rueda, que pasan por delante del

chorro movindose con velocidad de 8 m/s. d) La potencia comunicada al labe por el chorro en este ltimo caso. e) El rendimiento.

50 mm 20 m/s

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Tema 17: Efectos de la viscosidad en flujos

17.1. Un hombre que pesa 77 kp se lanza desde un avin con un paracadas de 5,5 m de dimetro. Suponiendo que el coeficiente de resistencia es igual a 1,2 y despreciando el peso del paracadas, cul ser la velocidad lmite de descenso? aire = 1,205 kg/m3 17.2. Un cable de cobre de gran longitud y 12 mm de dimetro est tensado y expuesto a un viento de 27 m/s que incide normalmente al eje del hilo. Calcular la resistencia por metro de longitud. Dato.- Taire = 20C 17.3. Una cometa pesa 1,1 kp y tiene un rea de 0,75 m2. La fuerza de traccin en el hilo es de 3 kp cuando el hilo forma un ngulo con la horizontal de 45 para un viento de 32 km/h. Cules son los coeficientes de sustentacin y de arrastre (coeficientes basados en la superficie total)? Considerar la cometa como una placa plana y aire = 1,205 kg/m3 17.4. Una placa plana de 0,9 m 1,2 m se mueve con una velocidad de 12 m/s a travs de aire en reposo formando un ngulo de 12 con la horizontal. Utilizando un coeficiente de resistencia CL = 0,17 y un coeficiente de sustentacin CL = 0,72, siendo aire = 1,2 kp/m3, determinar:

a. Fuerza resultante que ejerce el aire sobre la placa. b. La fuerza debida al rozamiento. c. La potencia en C.V. necesaria para mantener el movimiento.

17.5. Si un avin pesa 1800 kp y la superficie de sus alas es de 28 m2, qu ngulo de ataque han de formar las alas con la horizontal a una velocidad de 160 km/h? Suponer que el coeficiente de sustentacin vara linealmente de 0,35 a 0 a 0,8 a 6. aire = 1,2 kp/m3. 17.6. Qu superficie de ala se necesita para soportar un avin de 2300 kp cuando vuela a una velocidad de 28 m/s con un ngulo de ataque de 5? aire = 1,2 kp/m3. 17.7. Un letrero de publicidad es remolcado por un helicptero a 30 m/s. El ancho del letrero es de 2 m y el largo de 35 m. Suponiendo un comportamiento de placa plana lisa, calcular la resistencia y la potencia consumida. Datos.- aire = 1,225 kg/m3 y aire = 1,46 10-5 m2/s

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17.8. Un camin de reparto tiene un CD A = 3,15 m2. Determinar la potencia necesaria a 25 m/s, si la resistencia de rodadura es de 670 N. Determinarla tambin si por encima del camin se colocara un letrero frontal de 2 m de ancho y 1 m de alto. 17.9. Sobre un pilote cuadrado de 25 cm de lado y 8 m de altura incide una corriente de agua, perpendicular a un lado, a 2m/s. Calcular la fuerza y el momento en la base del pilote si la temperatura del agua es de 15C. Repetir el clculo suponiendo el flujo perpendicular a la diagonal. 17.10. Calcular la fuerza ejercida por el viento a 100 km/h sobre una chimenea de 4 m de dimetro y 60 m de altura. Calcular tambin el momento flector en la base Datos.- aire = 1,225 kg/m3 y aire = 1,46 10-5 m2/s 17.11. Una red de pesca est hecha con hilo de 0,8 mm de dimetro, formando cuadrados de 25 mm de lado. Determinar la resistencia por m2 cuando es arrastrada a 2,5 m/s en agua a 15C. Qu potencia se necesita si la superficie de la red es de 50 m2? 17.12. Un barco de pesca se encuentra amarrado en el puerto. El casco del barco tiene una compuerta AB en forma de tringulo issceles, tal y como se muestra en la figura. La compuerta est articulada en A y pesa 1500 N. Cul es la fuerza horizontal P que se debe aplicar en el punto B para que no se abra la compuerta? La red de pesca utilizada por el barco est hecha con hilo de 1,5 mm de dimetro, formando cuadros de 25 mm de lado. Calcular: Resistencia por m2 cuando es arrastrada a 2,5 m/s. Potencia en C.V. necesaria para mover la red en las anteriores condiciones si la red mide 200 m de largo y 5 m de ancho. Nota.- temperatura del agua de mar: 4C y viscosidad del agua de mar: = 1,141 10-6 m2/s

50

B

A

1 m

3 m

2 m P

Agua de mar

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Tema 18: Estudio de prdidas de carga en conductos cerrados

18.1. Dados L = 4000 m; Q = 200 L/s; D = 500 mm; = 1,24 10-6 m2/s (agua); k = 0,025 mm (fibrocemento), calcular Hr. 18.2. Dados L = 4000 m; Hr = 6 m; D = 500 mm; = 1,24 10-6 m2/s (agua); k = 0,025 mm (fibrocemento), calcular Q. 18.3. Se quieren transvasar 0,2 m3/s de agua desde un depsito a otro 5 m ms abajo y distantes 4000 m. Calcular el dimetro que hay que colocar si utilizamos fibrocemento k = 0,025 mm. 18.4. Por un tubo horizontal, rectilneo de acero con k = 0,03 mm de 0,15 m de dimetro interno, se suministra agua con una viscosidad cinemtica de 1,297 10-6 m2/s a 5 km de distancia. La sobrepresin medida al principio de la conduccin es de 5,494 bar, mientras que al final es de 2,06 bar. Qu velocidad de flujo habr en la conduccin y cul ser el caudal suministrado? 18.5. Desde una central se lleva agua potable con = 1,297 10-6 m2/s hasta la red de distribucin de una ciudad a travs de un tubo rectilneo de hierro con una rugosidad k = 0,6 mm, 500 mm de dimetro interno y 3 km de longitud. La conduccin est a la misma altura. Qu presin de bomba ser necesaria para un suministro de 1200 m3/h con una sobrepresin final de 8 atm en la red? 18.6. La bomba de la figura consume una potencia de 52,5 kW cuando el caudal de agua es de 220 L/s. A qu elevacin puede situarse el depsito D? Datos: Rendimiento de la bomba 80%. Longitud de la tubera de aspiracin 6 m. = 45 cm. Longitud de la tubera de impulsin 120 m. = 30 cm; esta ltima tubera tiene una vlvula de retencin de K = 2,5. El agua bombeada est a una temperatura de 20C. Las tuberas son de acero laminado nuevo k = 0,05 mm. La entrada en el depsito es cuadrada.

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18.7. Una bomba aspira agua de un pozo mediante una tubera vertical de 15 cm de dimetro. La bomba desagua a travs de una tubera horizontal de 10 cm de dimetro, situada 3,2 m sobre el nivel del agua del pozo. Cuando se bombean 35 L/s, las lecturas de los manmetros colocadas a la entrada y a la salida de la bomba son 0,32 kp/cm2 y 1,8 kp/cm2 respectivamente. El manmetro de impulsin est situado 1 m por encima del manmetro de aspiracin. Calcular la potencia de la bomba y la prdida de carga en la tubera de aspiracin de 15 cm de dimetro. Sabiendo que la tubera de aspiracin es de acero de rugosidad k = 0,05 mm y la viscosidad cinemtica del agua es 110-6 m2/s, calcular el coeficiente de prdida de carga de la vlvula de pie con colador de la tubera.

18.8. En el circuito de la figura est circulando agua. Calclese la lectura del manmetro cuando la velocidad en la tubera de 300 mm es de 2,4 m/s.

18.9. Las puntas del aspersor de un sistema de riego, se alimentan con agua mediante conductos de 500 m hechos de PVC desde una bomba. En el intervalo de operacin de mayor rendimiento, la descarga de la bomba es 1500 L/min a una presin de 65 m.c.a. Para una operacin satisfactoria, los aspersores deben de operar a 30 m c.a. o a una presin mayor. Las prdidas secundarias y los cambios de nivel en este sistema se pueden despreciar. Determinar el dimetro de tubera estndar ms pequeo que se puede utilizar.

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18.10. El consumo medio de agua de la poblacin de Bilbao y comarca es de 5 m3/s. Debido a una persistente sequa, se decide hacer un transvase de aguas desde el ro Ebro hasta los embalses de Villarreal de lava, desde donde se nutre la actual red de distribucin de agua. La distancia a salvar es de 45 km de tubera con un desnivel de 50 m y una zona elevada cuyo punto ms alto se encuentra 9 m por encima del nivel de aguas del Ebro y a 300 m de la toma (ver figura). Si el trasvase se realiza simplemente por gravedad y la presin absoluta en la tubera no puede descender por debajo de 3 m de columna de agua para evitar problemas de cavitacin, adems de entrada de aire y problemas de puesta en marcha, calcular: a. Dimetro de tubera necesario para transportar el caudal. b. Velocidad del agua en la tubera. c. Altura mnima por debajo del punto ms alto del tramo a salvar para evitar los problemas

antes aludidos. d. Si solo se dispone de una tubera de 2 m de dimetro, qu caudal transportar esta

tubera con el mismo trazado? e. Si a pesar de instalar la tubera de 2 m, se desea transportar los 5 m3/s de agua

necesarios, cul ser la potencia de la bomba necesaria? Datos: Despreciar las prdidas de carga secundarias. Todas las tuberas tienen f = 0,03. Rendimiento de la bomba 70%.

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18.11. En la figura se muestra un gran depsito que se utiliza en la distribucin de agua. La tubera es de hierro forjado con un dimetro interior de 0,2 m. Se desea que circule un caudal de 0,14 m3/s para la descarga a la atmsfera. Calcular: a. Presin manomtrica necesaria en el depsito para que circule ese caudal. b. Se pretende aumentar el caudal a 0,2 m3/s. Analizar las posibilidades siguientes:

Redondear la toma hasta eliminar la prdida local. Bastara con esta solucin para suministrar 0,2 m3/s? Aumentar el dimetro de la tubera. Calcularlo. Aumentar la presin en el depsito. Cunto? Instalar con el mismo trazado una tubera en paralelo. Cul sera el dimetro?

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18.12. Se desea transportar petrleo desde un depsito situado en la cota 100 hasta otro en la cota 250, a travs de una conduccin cuyo perfil longitudinal viene definido en la figura. Se pide: a. Seleccionar el dimetro de la tubera de fundicin necesario para transportar un caudal

de 50 L/s, sabiendo que la velocidad del flujo debe estar comprendida entre 1 y 1,5 m/s y que los dimetros disponibles son 150, 175, 200, 250, 300 y 350 mm.

b. Potencia de la bomba a instalar a la salida del depsito A, para que en las condiciones ms desfavorables (depsito A vaco y E lleno) circule el caudal mencionado. Rendimiento de la bomba 70%.

c. Caudal que circular en las condiciones ms favorables, suponiendo que la potencia til de la bomba se mantiene constante.

d. Prescindiendo de la bomba, y con el depsito E lleno, a qu presiones habra de presurizarse el depsito A encontrndose lleno para que circularan los caudales correspondientes a las preguntas b y c?

Nota.- Tramo CDE = 15 km

18.13. Se quiere trasvasar agua desde un depsito a otro cuyo nivel est 100 m por debajo y distantes 8000 m. La tubera es lisa y tiene un dimetro de 100 mm. Calcula el caudal. Si colocamos una tubera rugosa en la instalacin anterior, medimos un caudal de 7,5 L/s. Estima la rugosidad k. Queremos aumentar el caudal en un 50 % en la instalacin anterior intercalando una bomba. Determina su potencia si le estimamos un rendimiento del 70%. En vez de intercalar una bomba queremos conseguir el incremento de caudal de la instalacin anterior aumentando el dimetro de la tubera. Calcula dicho dimetro.

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18.14. Conectamos el manmetro de Hg aguas arriba y abajo del estrechamiento suave del equipo de prdidas de carga del laboratorio. La lectura del manmetro indica 150 mm para un caudal de 3000 L/h. Sabiendo que el dimetro interior aguas arriba es de 21,2 mm, aguas abajo de 13,6 mm, la distancia entre la toma y el accesorio es igual aguas arriba y abajo siendo su valor 40 mm. Cunto vale la prdida de carga del estrechamiento suave? Datos: la prdida de carga en la tubera de PVC de 1 m de longitud y dimetro interior 21,2 mm es de 0,33 m.c.a. La prdida de carga en la tubera de PVC de 0,5 m de longitud y dimetro interior 13,6 mm es de 1,25 m.c.a. 18.15. Si el manmetro colocado a la salida de la turbobomba marca 438 kPa; el lquido circulante tiene r = 0,95; la altura manomtrica de la turbobomba es 48 m.c.l.; la diferencia de cotas entre manmetro y vacumetro es de 0,5 m a favor del primero. Determinar la magnitud que marcar el vacumetro colocado a la entrada de la turbobomba expresada en Torr. 18.16. Se desea transvasar un lquido de viscosidad 710-6 m2/s y densidad relativa 1,1 entre dos depsitos abiertos a la atmsfera, y con un desnivel de 22 m entre ellos. La tubera de unin tiene una longitud de 1500 m y una rugosidad de 0,03 cm. Para dicho transvase se utiliza una bomba. Se pide: a. Dimetro de la tubera para que la velocidad est comprendida entre 0,8 y 1,2 m/s, si el

caudal a trasvasar es de 45 L/s. Los dimetros comerciales se fabrican de 50 en 50 mm. b. Potencia til de la bomba. c. Caudal que se bombeara si se instalase una bomba de 20 kW tiles. 18.17. En el tubo de Venturi utilizado en el laboratorio para la determinacin del caudal de circulacin, qu ocurre si desconectamos el tubo de la toma manomtrica de la garganta del Venturi? Sale agua o entra aire? Razona todas las situaciones posibles. Datos: Altura bomba 20 m. Dimetro aguas arriba venturi 21,2 mm. Dimetro garganta venturi 12 mm. Caudal de circulacin 3500 L/h. 18.18. Sin la bomba, el rgimen de flujo es de 0,13 m3/s. Calclese la potencia aproximada requerida en la bomba para mantener un rgimen de flujo de 0,17 m3/s.

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18.19. Un petrolero como el de la figura contiene un hidrocarburo de densidad 0,86 g/cm3 y viscosidad cinemtica 0,05 cm2/s. Se desea transferir este hidrocarburo a un depsito de almacenamiento con la ayuda de una bomba que genera una presin de 3,4 kp/cm2. El conducto de impulsin tiene una longitud total de 150 m y presenta un desnivel de 25 m entre sus extremos. Tmese para este tipo de conducto de fundicin la rugosidad absoluta k = 0,2 mm y desprciense las prdidas de carga secundarias. Sabiendo que el caudal deseado es de al menos 100 t/h, elige el dimetro de conducto ms conveniente de entre los valores disponibles siguientes: 100, 150, 200, 400 mm. Para dicho dimetro elegido, determina el caudal bombeado. Si el rendimiento de la bomba es del 85%, cul es en kW la potencia consumida por el motor de accionamiento de la bomba?

18.20. El tanque mostrado en la figura dispone de dos tramos de tubera galvanizada de 75 mm colocados en los niveles indicados. Se puede suponer que el flujo corresponde al rgimen completamente rugoso y que las entradas son del tipo redondeada. Determinar el cociente h2 entre h1 tal que permita disponer el mismo caudal en cada uno de los tramos. Calcular el valor mnimo de h1 que permita un flujo en el rgimen completamente rugoso.

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18.21. Establece la altura de bomba adecuada para cada una de las instalaciones siguientes. Justifica la eleccin en todos y cada uno de los casos. Se quieren transvasar 600 m3/h de agua al depsito A al B. La lmina de agua del depsito A est 50 m ms alta que la del depsito B; La tubera de PVC que une ambos depsitos tiene un dimetro de 150 mm. Y una longitud de 100 m. No hay prdidas de carga secundarias. Rugosidad del PVC 0,007 mm. Viscosidad cinemtica del agua 10-6 m2/s. Se quieren elevar 600 000 m3 de agua al ao desde un depsito de cota 0 hasta otro de cota 80 m con un caudal de 600 m3/h. Para elevar el agua hay que utilizar tubera de PVC de longitud total 100 m. Establece la altura de bomba y el dimetro de tubera necesarios. 18.22. Establece la altura de bomba adecuada para la instalacin siguiente. Justifica la eleccin. Se quieren transvasar 800 m3/h de agua al depsito A al B. La lmina de agua del depsito A est 50 m ms alta que la del depsito B; la tubera de PVC que une ambos depsitos tiene un dimetro de 150 mm y una longitud de 100 m. No hay prdidas de carga secundarias. Rugosidad del PVC: 0,007 mm. Viscosidad cinemtica del agua 10-6 m2/s. 18.23. A travs de un oleoducto que transcurre al mismo nivel entre dos puntos distantes 1284 km, se bombean 1,6 millones de barriles diarios de crudo. El dimetro interior de la tubera es de 1,2 m y su rugosidad absoluta es la del hierro galvanizado (k = 0,15 mm). La presin mxima admisible en la tubera es de 84,4 kp/cm2 y la mnima presin que se necesita para que los gases se mantengan disueltos en solucin formando parte del crudo es de 344,8 kPa. a. Determinar el espacio mximo posible entre estaciones de bombeo. b. Nmero mnimo de estaciones de bombeo. c. Si el rendimiento de las bombas es del 85%, calcular la potencia consumida, en kW, en

la totalidad de las estaciones. Datos: 1 barril = 159 litros; Densidad relativa del crudo 0,93; Viscosidad dinmica = 1,79 10-5 m2/s. 18.24. Un depsito, abierto a la atmsfera, est situado a una cota de 65 m y abastece un caudal de 30 l/s a una poblacin. El punto de entrada a la red de suministro de agua de la poblacin est a una distancia de 1500 m. La presin exigida en este punto es de 40 metros de columna de agua. Se pide:

a) Determinar el dimetro nominal de la tubera de rugosidad absoluta 0,1 mm. Los dimetros nominales que se encuentran en el mercado para el tipo de tubera escogido son: 100 mm, 150 mm, 170 mm, 200 mm, 225 mm y 250 mm.

b) Determinar el caudal que se trasvasara con el dimetro de tubera escogido en el apartado anterior.

c) Si se desea mantener el caudal de 30 l/s, determinar el valor de las prdidas de carga que se debern introducir, por ejemplo mediante una vlvula de regulacin de caudal. Determinar el coeficiente de prdida de carga de dicha vlvula.

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18.25. Mediante una tubera de 150 m de longitud y 200 mm de dimetro de fundicin (rugosidad k = 0,26 mm), se transporta petrleo crudo a 20 C (r = 0,86 = 8,4 . 10-6 m2/s) desde el depsito de almacenamiento A hasta el de servicio B, presurizado. Se quiere conocer el caudal circulante. Despreciar las prdidas de carga secundarias..

18.26. En la instalacin esquematizada de la figura circulan 1,35 . 10-3 l/s de un fluido de densidad relativa 0,8 y viscosidad = 2,5 . 10-6 m2/s . Datos: Presin en seccin 1 = 0,1 kg/cm2. Longitud de la tubera = 100 m. Determinar:

a) Dimetro de la tubera. b) Comprobar que el flujo es laminar. c) Longitud l a partir de la cual no se puede asegurar que el flujo es laminar.

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18.27. Dos depsitos de gran capacidad estn conectados por una tubera de longitud total 360 m. El primer tramo de 150 m que arranca del depsito superior tiene un dimetro de 300 mm. Y el resto (210 m) es de 450 mm de dimetro. La velocidad del agua en la tubera de dimetro inferior es de 1,2 m/s. Calcular:

a) Prdidas de carga en la toma (arista viva), en el ensanchamiento brusco de la unin de las tuberas y en la salida al depsito inferior (arista viva).

b) Diferencia de desniveles de agua entre ambos depsitos. Tomar para la tubera de dimetro inferior f = 0.024 y para la de mayor dimetro, f = 0,02.

c) Son del mismo material las dos tuberas?. d) Calcular (no obtener de tablas) la longitud equivalente de las prdidas de carga

secundarias. e) Sustituye la instalacin anterior, incluidas las prdidas de carga secundarias, por

otra equivalente con una nica tubera y de la misma longitud total 360 m.

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Tema 19: Flujo permanente de fluidos en conductos cerrados. Clculo prctico de conducciones. Redes

19.1. Se tiene la instalacin esquematizada en la figura, se pide: a. Caudales circulantes por las tuberas 1, 2 y 3. b. Potencia bruta de la bomba. c. Caudal que llegara a C en el caso de que se cortara el paso del lquido hacia D. Datos: Presin en C = 3 kg/cm2; peso especfico relativo del lquido = 1,2; hf1 = 0,5 mcl; hf2 = 3 mcl; hf3 = 4 mcl; consumo energtico = 5000 kWh; horas de funcionamiento = 400 h; rendimiento de la bomba = 0,6; rendimiento del motor = 0,8. Tmense las prdidas de carga proporcionales al caudal al cuadrado y supngase que se mantiene constante la potencia de la bomba.

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19.2. Si por la tubera de 200 mm de dimetro del sistema de la figura (k = 0.25 mm), la velocidad del agua es de 1 m/s, se pide: a. Caudales circulantes. b. Cota Z.

19.3. En la red hidrulica de la figura, si el caudal de la tubera 4 es de 800 L/s, calcular: a. Caudales en todas las tuberas. b. Cota del depsito A. c. Queremos sustituir las tuberas 1 y 2 por una sola tubera de 1850 m. Calcular el

dimetro que tiene que tener sta para que el comportamiento hidrulico no vare, es decir, para que no varen los caudales.

Datos: Las tuberas son todas de fibrocemento. L1 = 1800 m; 1 = 500 mm; L2 = 2400 m; 2 = 600 mm; L3 = 2400 m; 3 = 700 mm; L4 = 3000 m; 4 = 800 mm. Despreciad las prdidas de carga secundarias. En el primer apartado, suponed que los factores de friccin de las tuberas 1 y 2 son iguales: f1 = f2

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19.4. La figura muestra un sistema en el que dos boquillas descargan agua a la atmsfera. Las boquillas tienen un dimetro de 20 mm y un coeficiente de prdida de carga (basado en el dimetro de la boquilla) de 0,06. En el sistema, el primer tramo de tubera, que va desde el depsito al punto C, tiene una longitud de L = 50 m; el tramo de tubera que va desde el punto C hasta la boquilla 1, tiene una longitud L1 = 25 m y el ltimo tramo de tubera que va desde el punto C a la boquilla 2 tiene una longitud de L = 50 m. Todas las tuberas tienen un dimetro de D = 50 mm y un coeficiente de friccin f = f1 = 0,025. La altura desde el nivel del depsito a la salida de la boquilla 1 es de 12 m. El caudal total que descarga el sistema cuando la vlvula est totalmente abierta (coeficiente de prdida de carga Kv = 0) es de 5 L/s. Se pide: a. Caudal que descarga cada boquilla en L/s. b. Alturas mximas alcanzadas por los chorros. c. Si se desea que las dos boquillas descarguen el mismo caudal. Calcular:

El coeficiente de prdida de carga en la vlvula. Caudal total que descarga el sistema. Alturas mximas alcanzadas por los chorros en este caso.

Datos: Considerar las prdidas en codos, bifurcaciones y salida de depsito despreciables.

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19.5. El sistema de la figura tiene la siguiente geometra: L = 50 m; D = 25 mm, circulando un caudal de un lquido cuya viscosidad viene definida en el baco adjunto, siendo su peso especfico relativo 0,9. Se pide: a. Altura H necesaria para que circule un caudal total de 0,2 L/s, cuando la temperatura del

lquido sea de 10 C. b. Caudal total que circulara en el caso de que la temperatura del lquido fuese de 40 C, H

fuese 15 m y el depsito A se presurizase hasta 2,7 kg/cm2. Nota: Rugosidad absoluta del material de la tubera k = 0,05 mm.

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19.6. Una instalacin de bombeo para llevar agua, alimenta a dos depsitos E y F. La bomba, que absorbe 50 kW del motor de arrastre (rendimiento 0,7), dispone de un by-pass con una vlvula esfrica de regulacin V1. Despreciando las prdidas de carga secundarias, excepto las producidas en las vlvulas esfricas V1 y V2, cuyo factor de paso depende del grado de apertura, siendo 0 cuando la vlvula esta completamente abierta, se pide: a. Factor de paso y longitud equivalente de la vlvula V1 para que Q2 = Q3 = 40 L/s. b. Factor de paso de la vlvula V2 y punto de funcionamiento de la bomba. c. Cul ser el mximo caudal Q3 posible? Con qu posicin de las vlvulas se

producir?. La potencia de la bomba permanece constante. d. Si las vlvulas V1 y V2 estn cerradas y la bomba parada, no creando sta ninguna

prdida de carga adicional, qu caudal circular del depsito F al depsito de aspiracin A si la tubera 1 pasa a tener el mismo dimetro de la 3?

Datos: Las tuberas son todas de acero laminado nuevo. Desprecia la longitud de la tubera AB.

TUBERIA 0 1 2 3 Dimetro (mm) 200 200 150 150 Longitud (m) 0 40 35 50

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19.7. Un importante complejo deportivo posee el sistema de filtrado parcial del agua indicado en el esquema de la figura. Los datos de las tuberas de hierro galvanizado (rugosidad absoluta 0,2 mm) son:

D (mm) L (m) 1 80 60 2 60 20 3 60 30 4 80 70

Se suponen en todos los tramos unas prdidas secundarias que se evalan como el 15% de las prdidas en la tubera. La prdida de carga en el filtro se puede suponer P = 2940 Q2 donde P (Pa) y Q (L/s). a. Calcular la altura manomtrica que debera aportar una bomba a instalar para filtrar 4 L/s

cuando la vlvula V est abierta. b. Calcular la curva caracterstica de la instalacin cuando la vlvula V est cerrada. c. Calcular la curva caracterstica de la instalacin cuando la vlvula V est abierta. d. Elegir la bomba ms adecuada para que en el caso b) circule un caudal Q = 13 L/s.

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19.8. Se dispone de una instalacin de sobrepresin que suministra agua a un depsito, a travs de una tubera con vlvula de regulacin, que tiene diferentes posiciones de paso. Los datos de la instalacin y bomba son los siguientes: Datos de la bomba: Hb = 64 -Q2 (m C.A., L/s). = 0,4Q - 0,05 Q2 (tanto por uno, L/s). Datos de la instalacin: Za = 100 m; Zb = 130 m; Zc = 125 m; Zp = 105 m. k1 = 0,1; k2 = 0,3; k3 = 0,4; (m C.A./(L/s)2). Vlvula abierta: kv = 0,01 (m C.A./(L/s)2). Vlvula semiabierta: kv = 0,35; (m C.A./(L/s)2). Teniendo en cuenta que los presostatos del sobrepresor estn tarados entre 0,49 y 1,47 bar, se pide resolver analticamente las siguientes cuestiones: a. Con la vlvula en posicin abierta, obtener el caudal mximo que llegar al depsito D. b. Con la vlvula en posicin semiabierta, caudal mnimo que llegar al depsito D. c. Caudal que aportar la bomba, para la presin media del sobrepresor. d. Para la vlvula en posicin semiabierta, calcular la presin del sobrepresor en que de

manera constante se estabilizar la altura en el mismo, es decir cuando el caudal bombeado y el caudal de consumo coincidan (flujo permanente).

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19.9. Se tiene una instalacin formada por un depsito sobrepresor C que alimenta a dos servicios consistentes en un sistema de riego D, formado por 4 boquillas iguales en paralelo, y un depsito presurizado E, que sirve de regulador para alimentar otros servicios. Por otra parte, el depsito sobrepresor est alimentado por una instalacin de bombeo, como se indica en la figura. Se pide: a. Calcular la presin en el depsito sobrepresor para que el caudal que alimente el

depsito E sea de 50 l/s. b. Indicar para las condiciones anteriores el caudal circulante por la tubera (2) que

alimenta a las boquillas y la velocidad de salida por cada boquilla. c. Circunstancialmente se quiere incrementar el caudal que llega al depsito E a 65 l/s;

indicar las formas de conseguirlo. d. Suponiendo que la presin del depsito sobrepresor C es de 3,5 kg/cm2 establecer la

altura de bomba necesaria para suministrar un caudal de 125 l/s, desde el depsito A a dicho sobrepresor C. Determinar la potencia absorbida.

Datos: Cotas: A = 600 m; C = 620 m; D = 630 m; E = 625 m. Tuberas de acero comercial k = 0,06 mm. D1 = 300 mm; D0 = D2 = D3 =200 mm; L1 = 300 m: L2 = L3 = 500 m; L0 = 100 m; pE = 2 kg/cm2 Boquillas D = 50 mm. Factor de paso de cada boquilla k = 0,3 (con la energa cintica de salida). Despreciar la prdida de carga en el colector que reparte el flujo a las boquillas. Longitudes equivalentes de piezas especiales: vlvula de pie = 10 m; codo de 90 = 5 m; vlvula de retencin = 15 m; vlvula de compuerta abierta = 2 m.

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19.10. En el esquema los depsitos A y B abastecen al depsito D. Debido a que el depsito B se encuentra a una cota inferior a la del depsito D, se ha colocado una bomba. Se pide: a. Altura piezomtrica en el punto C. b. Caudal que circula por cada una de las tuberas. c. Potencia de la bomba si el rendimiento es del 80%. Datos: Tuberas AC y CD, rugosidad absoluta 1,5 mm. Tubera BC, rugosidad absoluta 0,3 mm. Caudal tubera CD 500 l/s

19.11. En la figura se muestra un sistema con un tanque de agua en el que existe una presin P sobre la superficie libre. Este tanque conecta con otro recipiente a travs de una tubera con tres derivaciones, siendo la geometra del sistema: L1 = 400 m, L2 = 180 m, L3 = 50 m, L4 = 400 m, 1 = 4 = 200 mm, 2 = 3 = 100 mm; k = 0,16 mm; Se pide:Calcular la presin P necesaria en el recipiente A para que el caudal Q4 = 40 l/s. Despreciar las prdidas de carga secundarias. Calcular la presin a 200 m de la toma, sobre la tubera 1.

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19.12. En la instalacin de la figura y con los datos que se indican se desea calcular:

a) Caudales circulantes por las tuberas 1, 3 y 4. b) Cota del depsito F. c) Longitud de la tubera DG. Datos: D1 = 200 mm; D2 = D3 = D4 = 100 mm; DCD =150 mm; L1 = 800 m; L2 = 1.000 m; LCD = 400 m; L4 = 400 m; Q2 = 20 l/s; PA = -0,4 kg/cm2; PB = 10 kg/cm2; potencia bruta de la bomba: 80 Kw; rendimiento de la bomba: 60 %; material de la tubera: acero comercial de rugosidad k = 0,15 mm; fluido: agua.

19.13. La bomba del sistema de tuberas mostrado en la figura tiene una potencia de 128 kW, registrndose en las secciones A y B de succin y descarga de la mquina presiones de 0,68 y 3,6 kg/cm2 respectivamente. El rendimiento de la bomba es del 80%, el factor de paso de la vlvula es k = 26 y el material de la tubera acero comercial de rugosidad absoluta k = 0,15 mm. Calcular:

a) Caudales circulantes por cada tramo de la red. b) Cotas de los depsitos C y D.

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19.14. Tenemos un depsito de agua cuya superficie libre est situada a una cota z y una bomba que alimenta a un chorro situado a una cota de 5 m siendo el dimetro de la boquilla de 40 mm. La longitud de la tubera es de 90 m y de dimetro 100 mm. Las prdidas de carga secundarias se pueden considerar un 10 % de las prdidas por friccin en la tubera, y las prdidas de energa en la boquilla se pueden considerar despreciables. Se pide:

a) Obtener una expresin para la altura manomtrica en funcin del caudal circulante por la tubera y la cota z del nivel del depsito.

b) Si la superficie libre del depsito est situada a una cota z = 20 m y la bomba no funciona (es decir no aporta energa) calcular el caudal circulante por la tubera y la altura h que alcanza el chorro.

c) Para z = 20 m, Cul sera la altura manomtrica y la potencia requerida por la bomba, si esta tiene un rendimiento de un 75 %, para que la altura alcanzada por el chorro sea de 30 m?.

Datos: Considerar el coeficiente de friccin f = 0,02.

19.15. La instalacin de bombeo de la figura, suministra agua a tres servicios: un depsito C abierto a la atmsfera, un depsito D presurizado y un sistema de riego formado por dos boquillas en paralelo, como se indica en la figura. Con los datos indicados en la parte inferior, calcular la altura que tiene que proporcionar la bomba para que al depsito abierto C llegue como mnimo un caudal de 15 m3/h.

Datos: factores de paso K1 = 0,005 mca/(m3/h)2 K2 = 0,01 mca/(m3/h)2 K3 = 0,01 K4 =0,008

Dimetro de la boquilla 50 mm y factor de paso de la boquilla 0,8 con la energa cintica de salida.

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19.16. El depsito A proporciona un caudal de agua de 85 L/s a un valle situado aguas abajo mediante una conduccin de 300 mm de dimetro y 300 m de longitud. En el valle, la tubera descarga a la atmsfera. El nivel de agua del depsito A est 10 m sobre el nivel del valle, y el del depsito B 3 m por encima de A. Desde una unin E situada en el punto medio de esta conduccin, otra tubera conduce agua por medio de una bomba a un depsito B. Esta segunda tubera tiene 75 m de longitud y 300 mm de dimetro. Se pide: a) Caudales en L/s en cada tramo de tubera. b) Prdidas de carga en cada tramo de tubera. c) Potencia, en kW, a suministrarle a la bomba si sta tiene un rendimiento del 75%. Nota: Considerar las prdidas de carga secundarias como despreciables. Todas las tuberas tienen un coeficiente de friccin de 0,01.

19.17. Determine la distribucin del flujo de agua en el sistema mostrado en la figura y la potencia de bombeo requerida si el caudal de la bomba es Q1 = 3 m3/s. El rendimiento de la bomba es del 75%. Suponga factores de friccin constantes.

Tubo Longitud (m) Dimetro (mm) f K 1 100 1200 0,015 2 2 1000 1000 0,020 3 3 1500 500 0,018 2 4 800 750 0,021 4

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19.18. Se dispone inicialmente de una instalacin con un solo depsito A que conduce agua hasta D (enlace con la red) a travs de una tubera de 800 mm de dimetro. Con el tiempo, el caudal punta ha aumentado hasta 1200 l/s y las presiones en la red resultan insuficientes. Para resolver la situacin, se ha pensado instalar un depsito de compensacin B, tal como indica la figura, y reforzar el trayecto CD con otra tubera de 800 mm.

a) Calcular la presin del punto D, en horas punta, antes de hacer la ampliacin. b) Calcular el nivel que ha de tener el depsito B para que en horas punta (1200 l/s)

la presin en D resulte 45 mca. Nota.- Rugosidad absoluta del material de la tubera 0, 25 mm.

19.19. El sistema de tuberas de la figura tiene una prdida de carga total de 20,3 m. Calcular, despreciando las prdidas localizadas, el caudal QT total para el agua de = 1000 kg/m3 y = 1,02 10-6 m2/s.

Tubo Longitud (m) Dimetro (cm) Rugosidad absoluta (mm) 1 100 8 0,24 2 150 6 0,12 3 80 4 0,20

(1)

(2)

(3)

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Tema 20: Rgimen variable en tuberas

20.1. Dibuja un esquema de la instalacin del laboratorio para la visualizacin del golpe de ariete, explica su funcionamiento. Calcula la mxima sobrepresin que se puede producir en la tubera de ensayo, supuesto un cierre instantneo. Altura de agua en el depsito de altura constante 0,5 m. longitud de la tubera 3 m. longitud equivalente de todos sus accesorios 1,5 m. Tubera de PVC, rugosidad absoluta 0,007 mm, interior = 26 mm. espesor 3 mm. K = 33. Podemos conocer la prdida de carga que se produce en la tubera que une el depsito de altura constante con la chimenea de equilibrio?.

20.2 En una instalacin de bombeo para agua, con tubera de acero de L = 4700 m, f =

0,012, Q = 230 L/s, Hb = 46,7 m, = 0,8, sustituimos el dimetro econmico de 442 mm por los dimetros comerciales inmediatos al mismo: partiendo de la bomba, el dimetro D1 = 450 mm cuyo espesor es e = 19 mm, y, a continuacin, el dimetro D2 = 400 mm cuyo espesor es 15 mm.

Calcular:

1) Prdida de carga con el dimetro econmico. 2) Potencia consumida por el motor. 3) Longitudes correspondientes a los dimetros comerciales (D1 y D2) del sistema

equivalente. 4) Valor medio de la velocidad del flujo. 5) Velocidad media de propagacin de la onda. 6) Golpe de ariete originado por el cierre instantneo de una vlvula situada en el

extremo.

20.3 Con el canal del laboratorio en funcionamiento, anotamos los siguientes datos:

Diferencia de altura entre la superficie libre del agua en el depsito de almacenamiento y la solera del canal en su parte ms elevada 1 m., la tubera de suministro de agua al canal es de PVC de dimetro exterior 25 mm e interior 21,2 mm, una longitud de 3,5 m. y tiene los siguientes accesorios; 1 Vlvula esfrica, 4 codos de 90 normales y una vlvula de retencin de clapeta, se despreciarn el resto de prdidas de carga secundarias.

La anchura de la solera del canal es de 80 mm, tiene una pendiente s = 0,01 y una longitud total de 2,5 m. Utilizamos el limnmetro del canal obteniendo una altura de agua de 35 mm sobre la solera del canal.

El tubo de desage del canal al depsito de almacenamiento tiene un dimetro interior de 110 mm., a la salida.

Se pide: a) Representa esquemticamente el funcionamiento del canal del laboratorio. b) Altura que est proporcionado la bomba. c) Se puede producir golpe de ariete en la instalacin? En caso afirmativo calcularlo.

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20.4 Por una tubera de dimetro 0,35 m y longitud 1500 m circula un caudal de agua de

250 L/s. Cunto debe durar la maniobra de cierre de una vlvula situada en el extremo de la tubera para que la sobrepresin sea como mximo de a) 40 m.c.a.? b) 265 m.c.a.? c) 300 m.c.a.?

Se tomar como velocidad de propagacin de las ondas de golpe de ariete de 1000 m/s y g = 9,81 m/s2. 20.5 Se surte gasolina por gravedad desde un tanque de almacenamiento a travs de una

tubera casi horizontal de 800 m de longitud a un camin cisterna. Hay una vlvula de accin rpida y un manmetro al final de la tubera. Con la vlvula completamente cerrada, el manmetro marca 5,8 metros de columna de agua, siendo la presin atmosfrica 760 mm de Hg. El caudal de suministro debe de estar comprendido entre 75 l/min como mnimo y 130 l/min como mximo. Si un operario cierra repentinamente la vlvula una vez alcanzado el rgimen permanente, se pide:

a) Seleccionar la tubera comercial de aluminio ms adecuada b) Celeridad de la onda. c) Elevacin de la presin en la vlvula cuando sta se cierra instantneamente.

Datos: La gasolina est a 20 C. La rugosidad absoluta de la tubera de aluminio coincide con la del acero asfaltado. Mdulo de elasticidad del aluminio 70 GPa. Mdulo de elasticidad de la gasolina 1,05 GPa.

TUBERA COMERCIAL DE

ALUMINIO

D (mm) x d (mm)

25 x 18 32 x 29 40 x 36 50 x 44 55 x 50 70 x 64 90 x 80

74

Tema 21: Canales

21.1. Un acueducto trapecial de cemento sin pulir conduce un flujo de 20 m3/s en condiciones normales, con una profundidad de 2 m, desde un punto con elevacin de 786 m sobre el nivel del mar, hasta un embalse con un nivel de 772 m.

Determinar la longitud requerida de canal.

21.2. Dos tuberas de hormign (coeficiente de Chzy C = 55 m1/2 /s) deben transportar el flujo desde un canal abierto de seccin semicuadrada de 1,8 m de ancho y 0,9 m de profundidad (C = 66 m1/2/s). La pendiente de ambas estructuras es de 0,0009. a) Determinar el dimetro de las tuberas.

b) Hallar la profundidad del agua en el canal rectangular, despus de haberse estabilizado el flujo, si la pendiente cambia a 0,0016, empleando C = 66 m1/2/s.

2 m

b = 6 m = 60

0,9

1,8

75

Soluciones

1.1. 2,87 cm/s 1.2. 0,6295 mm 1.3. = 5,87 mm 1.4. E = 1209 MPa 1.5. h1 = 224,5 m; h2 = 112,25 m; h3 = 26,125 m

1.6. h

bLvP2

=

4.1. -1,579 kPa 4.2. -161,25 mm de Hg 4.3. 2746,8 Pa 4.4. 36 MN 4.5. PA = -5886 Pa, PB = 5886 Pa, PC = 5886 Pa, PD = 22661 Pa 4.6. a) 186 torr b) 5,44 m de columna de agua 4.7. 164784 N 4.8. 38 mm 4.9. 1665,3 m 4.10. 77296 Pa 4.11. a) 17444 N, b) 32 N, frente a 20601N (despreciable) 4.12. a) 935 kN b) 320 kN 4.13. a) 99,4 kPa, b) 262,7 kPa 4.14. a) 578,2 mbar b) 1,558 bar c) 1,67 kp/cm2 d) 198,5 torr 4.15. 1) Parte derecha del fondo del depsito. 13 mca = 127 530 Pa. 2) 98 100 N 4.16. 12 mca = 882,3 mm Hg =12000 kp/m2 =1,16 atm fsicas = 117720 Pa =1,17 bar 4.17. 1,79 m 4.18. 548,3 mm 4.19. a) h= 1,22m; b) h= 1,24m 4.20. y = 1,06 mm 4.21. a) h = 0,627 m; b) y = 1,2 mm 5.1. a) 107,3 N y 54,2 N b) 157 N 5.2. a) 3686 Pa b) 125822 Pa 5.3. = 5.4. a) 0,55 m3, b) 981 Pa y 5914 Pa c) 6161 N 5.5. 41430 Pa 5.6. a) 0,067 m; b) 109,16 rpm; c) 327 Pa 5.7. a) Q = 6,92 l/s; b) p = 17, 71 m c a; c) Q = 7 l/s

76

7.1. a) 156 960 N, zP = 4,0833 m de la superficie libre, zP = 1,0833 m de O hacia abajo b) 179 358 N, xP= 0,948 m de O hacia la izquierda. c) 0, ya que la fuerza pasa por el eje de giro O d) 238 340 N

7.2. En reposo: Ff = 70 632 N, FI= 14 126,4 N, Fd= 16 312 N Con aceleracin: Ff = 9402 kp, FI = 1880 kp Fd = 2171 kp

7.3. 179 kg 7.4. 2,68 m

7.5. 21

11223

+

hh

7.6. 31215,23 N 7.7. a) 3385,76 N, b) 60822 N 7.8. a) Fx = 9418 N, Fy = 6051 N, R = 11194 N, = 32,7; b) 2207 Nm 7.9. 410400 N, situada a 1,8474 m desde la parte superior del tnel 7.10. 6,16 m 7.11. 4969 kN situado a 9,61 mm bajo el centro de gravedad de la compuerta 7.12. 46,57 kN 7.13. 0,542 7.14. a) 90,7 103 N, b) 35 mm, c) 19,96 m 7.15. 2,59 m 7.16. 392,4 N, situada a 0,3 m bajo la superficie del hormign 7.17. 21692,85 N ( hacia la derecha) 7.18. 1910 kN 7.19. a) 38,23 kN, b) a 0,5 m de O c) 123,538 kN d) a 0,9772 m desde O e) 44,119 kN 7.20. a) 101,22 kN b) 3,17 cm 7.21. a) Rv = 332,9 N, b) 11,483 kN ( hacia la derecha) 7.22. 0,95 m 7.23. a) 90863 N b) = 12,14 mm 7.24. a) ( )kpiF

40977= ; b) F = 163908 kp; c) M =0;

d) ( )kpjR

163708= ; Fr = 40977 kp 7.25. a) y= 1,68 m (desde la parte superior de la compuerta); b) y = 1,63 m 7.26. a) Fh = 61638,05 N; Fv = 20546,02 N; b) y = 2,125 m; x = 0,375 m c) M = 0; d) F = 64972,21 N; = 18,44; e) Fh = 6540 N; Fv = 10273,01 N 7.27. M = 68654,3 Nm 7.28. = 4578 N/mP3 7.29. F= -76,8 kp 8.1. a) 25,14 cm de lado b) 19,86 cm 8.2. 0,4 m 8.3. 48,8%, 470 kPa 8.4. 25,2.10P3P mP3 8.5. 32,4 mm

8.6.

34

34

3

23

r

Har

r

= ; RrR > 0,7 ( caso concreto)

77

8.7. No flota 8.8. 1) 1,136 m3 2) 11331,3 N 8.9. x = 3,52 m; y = 62 mm 8.10. L = 2,27 m; r = 0,644; no afecta 8.11. a) T = 1015 kp; b) = 17,77 kp/mm2 > 15 kp/mm2, no soporta 12.1. 2,2 bar 12.2. 4,7 kg/s 12.3. 5163 m 12.4. 21 m c a 12.5. P = 17460 W 12.6. Q = 168 L/s P = 85 C.V. 12.7. 20,8 kW 12.8. d= 54,3 mm; p = -4450 kp/m2 12.9. P = 22237,5 W 12.10. a) pest = 736 Pa; pdin = 863 Pa ; pt = 1599 Pa ; b) v = 38,74 m/s; c) Q = 9,68 m3/s; d) P = 15486 W 12.11. v = 59,75 m/s 13.1. a) S, b) 9,23 m 13.2. 132 L/s 13.3. 4,2 m/s 13.4. a) 108.067 Pa. b) 16,245 m de aceite 13.5. a) 80,3 L/s b) 5,33 m 13.6. v1 = 2,75 m/s; v12/(2g) = 0,385 m C.A.; v2 = 8,59 m/s; v22/(2g) = 3,76 m c.a 13.7. vA = 7,67 m/s; vB = 7,2 m/s 15.1. 47,75 CV 15.2. a) 2,69 N, b)-10,5 N, c) 5,38 W, d) 4,04 N, -15,08 N, 8,08 W 15.3. 12,9 m 15.4. a) 1216 kN b) 2212 kN 15.5. 314,2 N 15.6. 3,6 kg 15.7. 10,13 N 15.8. 25,41 kN 15.9. 1266,5 N 15.10. a) 409,6 kp b) 2293,5 kp 15.11. Fx = 861,4 N (hacia la izquierda) Fy = 137,9 N (hacia abajo) 15.12. a) 89,55 mm; b) 0,242 N 15.13. a) 1,19 mm b) 3,6 kN

15.14. c

2v c2cHh =

15.15. a) 100 N b) 1154,2 N c) 0 d) 200 N 15.16. R = 118,7 kN = 44,1

78

15.17. F = 1694,2 kN 15.18. h = 4,18 m 15.19. D = 92,1 mm V = 1,5 m3 15.20. a) F = 113,13 N; b) F = 43,83 N; c) F = 69,3 N 15.21. a) F = 1570,8 N; b) F = 565,5 N; c) F = 942,5 N; d) P = 7,54 kW; e) = 96% 17.1. 23,87 km/h 17.2. 6,85 N/m 17.3. CL = 0,885 y CD = 0,583 17.4. a) 69,03 N b) 1,55 N c) 0,259 C.V. 17.5. = 2,43 17.6. 87,21 m2 17.7. 172,06 N y 5,16 kW 17.8. a) 46,9 kW b) 69,6 kW 17.9. a) 8392,44 N y 33,6 kN m b) 9042,82 N y 36,2 kN m 17.10. 34027,7 N y 1,02 106 Nm 17.11. 179,84 N/m2 y 22,5 kW 17.12. a) P = 22532,8 N b) F/A = 337,6 N/m2; c) P = 1148 CV 18.1. 6 m 18.2. 200 L/s 18.3. = 519 mm 18.4. Q = 18,7 L/s 18.5. p = 103,4 m 18.6. ZD = 20,9 m 18.7. HB = 23 m; P = 7901 W; Hr = 0,8 m; K = 3,75 18.8. p = 169 kPa 18.9. = 102 mm 18.10. = 2,24 m; v = 1,27 m/s; Z = 6,91 m, hmnima = 2,09 m; Q = 3,78 m3/s; P = 2608 kW 18.11. p = 117,4 m.c.a.; QMAX = 0,1405 m3/s; = 229,5 mm; p = 187,6 m.c.a.; = 142 mm 18.12. = 250 mm; P = 209 kW; Q = 56 L/s; P = 328 m.c.l. 18.13. Q = 9,3 L/s; k = 0,27 mm; P = 18,9 kW; = 116,6 mm 18.14. Hrestrechamiento = 386 mm.c.a. 18.15. p = - 35 mm Hg (Torr) 18.16. = 250 mm; P = 13,9 kW; Q = 56,7 L/s; 18.17. Diferencia de energa cintica entre entrada y garganta = 3,37 m 18.18. P = 71 kW 18.19. = 150 mm; Q = 62 L/s; P = 24,3 kW 18.20. h2/h1 = 2,8; h1 = 34 m 18.21. a) no hace falta bomba, Q = 706 m3/h b) = 350 mm y hb = 80,5 m C.A. o = 300 mm y hb = 81,2 m C.A. 18.22. hb = 13,7 m c a 18.23. a) 178600 m b) 8 estaciones c) 196709 kW

79

18.24. a) = 154 mm. comercial = 170 mm.; b)Q = 39,1 l/s c) Hr=9,9 mca, K= 111,2 18.25. Q = 173 l/s 18.26. a) = 5 mm; b) Re = 137,5 laminar; c) l = 10,71 m 18.27. a) hr = 0,014 m c a; b) z= 1,08 m; c) 1 = 0,607 mm; 2 = 0,361 mm; diferente; d) Lt1 = 5,25 m; Lens = 3,85 m; Lt2 = 22,5 m; e) d1 = 330 mm (f = 0,02); d2 = 343 mm (f = 0,024) 19.1. Q1 = 8,56 L/s; Q2 = 2,36 L/s; Q3 = 6,2 L/s; P = 10 kW; Q = 8,18 L/s 19.2. Q1 = 31,4 L/s; Q2 = 91,6 L/s; QAB = 123 L/s; Q3 = 64,3 L/s; Q4 = 58,7 L/s; Z = 21,2 m 19.3. Q1 = 60 L/s; Q2 = 82 L/s; Q3 = 658 L/s; ZA = 54 m; = 695 mm 19.4. Q1 = 2,29 L/s; Q2 = 2,71 L/s; h1 = 2,71 m; h2 = 3,7 m; K = 21,7; QT = 4,86 L/s; h1 = h2 = 3 m 19.5. H = 4,77 m; Q = 1,56 L/s; 19.6. K2 = 1,7; Leq = 15 m; K1 = 749; HB = 32,5 m.c.a.; Q = 109 L/s; V1 y V2 cerradas, Q = 91 L/s; Q = 138,9 L/s 19.7. HB = 19,08 m.c.a.; HI = 0,466 Q2 (L/s); HI = 0,1413 Q2 (L/s) 19.8. Qmax = 7 L/s; Qmin = 3,65 L/s; QBomba = 4,14 L/s; pB = 8,6 m.c.a. 19.9. a) 3,3 kp/cm2 b) Q2 = 80 L/s; vD = 10 m/s c) incrementar presin en C, pc = 3,75 kp/cm2 d) HB = 63,85 m c a 19.10. a) 9,45 m b) QAC = 422 L/s; QBC = 78 L/s c) 9947 W 19.11. a) 12,75 mca. b) 10, 79 m c a 19.12. a) Q1 = 0,0471 m3/s; Q3 = 16,74 l/s; Q4 = 10,36 l/s; b) Zf = 49,78 m; c) LDG = 1470 m 19.13. a) Q1 = 320,1 l/s; Q2 = 37,4 l/s Q3 = 357,5 l/s b) zC = 86,3 m; zD = 100,65 m 19.14. a) 2486505 Qzh += ; b) Q = 17,56 l/s; h = 9,95 m; c) h = 30,8 m c a; P = 12040 W 19.15. h = 75,37 m c a 19.16. a) QAE = 432 l/s; QEB = 347 l/s; b) hrAE = 9,55 m c a; hrEB = 3,07 m c a; hrEV = 0,368 m c a; c) P = 70,9 kW 19.17. Q2 = 1,78 m3/s; Q3 = 0,285 m3/s; Q4 = 0,935 m3/s l/s; P = 1067 kW 19.18. a) h = 23,52 m c a; b) z = 86,18 m 19.19. Q = 0,0277 m3/s 20.1. H = 87,2 mca 20.2. a) hr = 14,6 m; b) P = 131,7 kW; c) L1 = 4148 m; L2 = 552 m;

d) v = 1,49 m/s; e) c= 1275 m/s; f) H = 193,6 m c a 20.3. b) h = 31,59 m c a c) H = 5,53 m c a 20.4. a) t = 19,87 s; b) t < 3 s, cierre rpido, H = 264, 88 m c a; c) igual que b) 20.5. a) D =55 mm; d = 50 mm; b) c = 1055 m/s; c) p = 512 kPa 21.1. s=0,000257 L = 54km 21.2. a) d = 1,23 m; b) y = 0,717 m

80

Febrero 2006 TEORA: 20 minutos 1. Cules son las diferencias entre los slidos, lquidos y gases?

Qu es un fluido ideal? Qu es un fluido newtoniano? Cul es la relacin entre volumen especfico y peso especfico para un fluido? A qu se llama viscosidad cinemtica y dinmica de un lquido? Qu relacin existe entre ambas?

2. Dado el gato hidrulico representado en la figura, calcular la fuerza mnima que hay que realizar sobre la palanca para iniciar el movimiento de elevacin de un coche de 800 kg de masa.

Datos: dA = 2 cm, dB = 10 cm, CE = 75 cm, CD = 5 cm.

LABORATORIO: 25 minutos VRTICE FORZADO Se procede a realizar la prctica de vrtice forzado en el laboratorio. Para ello se mide el recipiente cilndrico, obteniendo las siguientes medidas internas:

Dimetro: = 194 mm Altura: h = 350 mm

Si la velocidad de giro es de 195 r.p.m. se observa que el agua asciende 150 mm de la base en las paredes laterales. 1. Indicar la dimensin de la zona seca en el fondo del recipiente. 2. Determinar la cantidad de agua en litros que hay que verter inicialmente en el equipo.

81

AGUA

R = 1

B

A C

6 m

3 m ACEITE R = 0,8

AIRE M

PROBLEMA 1: 25 minutos La compuerta BC tiene 2 m de anchura y est articulada en B. La lectura del manmetro M es - 0,2 kp/cm2. Se pide: 1. Cunto vale la presin en el fondo AC? 2. Presin en el centroide de la compuerta BC por el lado en contacto con el agua. 3. Presin en el centroide de la compuerta BC por el lado en contacto con el aceite. 4. Qu fuerza (valor y direccin) debe aplicarse en C para que la compuerta BC se

mantenga en la posicin indicada en el dibujo? PROBLEMA 2: 20 minutos Se quiere utilizar un globo de aire caliente para transportar una carga de 575 N, incluido su propio peso. Su geometra es esfrica de 10 m de dimetro. Calcular la temperatura promedio necesaria del aire en su interior para que pueda comenzar la ascensin si el aire exterior