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III.- CAMPOS DE INTERÉS

Lección 16ª: Máquinas Térmicas 1.- Introducción .............................................................................................................................................. 2

2.- Aplicación de los principios termodinámicos al estudio de las máquinas térmicas ......................... 2

3.- Máquina de Carnot ................................................................................................................................. 3

4.- Teoremas de Carnot ................................................................................................................................. 4

5.- Diagramas T-S y H-S ......................................................................................................................... 7

6.- Tablas de Vapor de Agua .................................................................................................................. 9

7.- Ciclos de vapor para la producción de trabajo: Ciclo de Rankine ............................................... 9

8.- Sobrecalentamiento y recalentamiento ........................................................................................... 11

9.- Cogeneración .................................................................................................................................... 13

10.- Ciclo de potencia con gases .......................................................................................................... 14

Ciclo de Otto de aire-estándar ................................................................................................. 15

Ciclo de Diesel de aire-estándar ................................................................................................ 15

Ciclo dual de aire-estándar ........................................................................................................... 16

11.- Ciclo de Carnot de refrigeración con vapor ................................................................................. 16

12.- Refrigeración por compresión de vapor .......................................................................................... 16

13.- Bomba de calor .................................................................................................................................... 17

PROBLEMAS .............................................................................................................................................. 19

Lección 16ª.- Máquinas Térmicas 2 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1.- Introducción

Históricamente el estudio de las máquinas térmicas fue uno de los primeros temas tratados por los

fundadores de la Termodinámica. En esta lección desarrollaremos inicialmente las ideas y conceptos básicos tales como rendimiento, ciclo de Carnot, teoremas de Carnot, diagramas termodinámicos y recopilaciones de datos más idóneos para su tratamiento.

En la segunda parte nos centraremos en el estudio de ciclos de vapor para la producción de

trabajo. El punto de partida será un análisis crítico del ciclo de Carnot para introducir el ciclo de Rankine. A continuación estudiaremos posibles modificaciones del mismo con vistas a obtener un mayor rendimiento. Finalmente abordaremos de manera conceptual la noción de cogeneración.

En la tercera parte nos centraremos en el estudio de ciclos de potencia con gases. Analizaremos,

haciendo uso de hipótesis simplificadoras, los ciclos de Otto —que es el que ejecutan en general los motores de los automóviles— y el ciclo de Diesel —empleado en general en los motores de camiones y también en vehículos más ligeros—. Por último veremos que el modelo que mejor se adapta a los ciclos reales de los motores citados es el ciclo dual de aire – estándar.

Para completar el estudio de las máquinas térmicas, nos centraremos por último en el estudio de

ciclos termodinámicos adecuados para máquinas refrigerantes y bombas de calor. La primera parte del tema tratado en esta lección está parcialmente desarrollado en el texto “Termodinámica” de F. Tejerina, págs. 291-304. La parte sobre ciclos de vapor, ciclos de potencia con gases y la que trata sobre máquinas refrigerantes y bombas de calor están tomadas del texto “Fundamentos de Termodinámica Técnica” (Volumen **) de M. J Moran y H.N. Shapiro, págs. 431-436; 441-444; 449-451; 455-457; 460-462; 488-491; 497-498; 503; 578-584 y 593-598, complementado con el libro “Curso de Termodinámica” de J. Aguilar, págs. 387-393 y 400-412. 2.- Aplicación de los principios termodinámicos al estudio de las máquinas térmicas

Como punto de inicio de este tema conviene definir lo que se entiende por “máquinas térmicas”. Con este término denominamos a un conjunto de dispositivos que o bien permiten la transformación de calor en trabajo, o mediante el consumo de trabajo se cede calor a un foco caliente o se extrae de un foco frío. Así designaremos “motor térmico” a todo artificio capaz de transformar en trabajo una parte del calor procedente de uno o varios focos o fuentes térmicas. De acuerdo con el 2º Principio, el número

T >T1 2

T2

Q1

Q2

W

T >T1 2

T2

Q1

Q2

W

T >T1 2

T2

Q1

Q2

W

Figura 1a Figura 1b Figura 1c

MáquinaFrigorífica

Bombade Calor

MotorTérmico

Lección 16ª.- Máquinas Térmicas 3 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ mínimo de focos que requiere un motor térmico es dos, tal como muestra la Figura 1a. Al foco de mayor temperatura (T1) se le denomina “foco caliente” y al de menor temperatura (T2) “foco frío”. El motor térmico toma una cantidad de calor Q1 del foco caliente, transforma una parte en trabajo W y el resto Q2 lo cede al foco frío. Más adelante justificaremos que este esquema de intercambios de energías es el único posible en este tipo de máquinas de acuerdo con el 2º Principio.

Si ahora hacemos que la máquina térmica recorra el ciclo en sentido inverso, los intercambios de

calor y trabajo serán los mismos pero con signo cambiado. Así, vemos que en las Figuras 1b y 1c el consumo de un trabajo W permite extraer una cantidad de calor Q2 del foco frío y ceder otra Q1 al foco caliente. Decimos entonces que esta máquina se comporta como “bomba de calor” respecto del foco caliente T1 (Figura 1b) —cede calor al foco caliente— y como “máquina frigorífica” respecto del foco frío T2 (Figura 1c) —extrae calor del foco frío—.

En cada una de la Figuras hemos resaltado en letra negrita la cantidad de energía que es más

relevante para cada una de ellas. Así en el motor térmico lo que interesa es obtener un W, para la bomba de calor ceder una cantidad de calor Q1 al foco caliente y para la máquina frigorífica extraer una cantidad Q2 del foco frío. Para conseguir esos objetivos en cada caso debemos aportar una cantidad de energía. Al motor térmico debemos aportarle una cantidad de calor Q1 procedente de un foco caliente y en la bomba de calor y máquina frigorífica un trabajo W. Con ello podemos definir unas magnitudes que den cuenta del “rendimiento” para cada una de esas máquinas en la forma de un cociente entre la energía que nos interesa obtener en cada caso y la energía que debemos aportar. Así definimos:

• Rendimiento de un motor térmico: 1

WQ

η = (1)

• Coeficiente de amplificación calorífica de una bomba de calor: 1t

QW

η = (2)

• Coeficiente de amplificación frigorífica de una máquina frigorífica: 2f

QW

η = (3)

Por último señalemos que la aplicación de los principios termodinámicos a estas máquinas

térmicas nos permite establecer las siguientes relaciones que se refieren al caso particular de ciclos ditérmicos (dos focos o fuentes térmicas):

• Motor térmico, bomba térmica y máquina frigorífica:

o Primer Principio: 1 2W Q Q= − (4)

o Segundo Principio (Ciclo Reversible): 1 2

1 2

Q Q0

T T− = (5)

3.- Máquinas de Carnot

Al introducir las definiciones de las distintas máquinas térmicas, hemos hecho mención particular a aquellas que funcionan sobre la base de un ciclo ditérmico, es decir, sólo están en contacto con dos focos a temperaturas T1 y T2 (Figuras 1a, 1b, 1c). Estas son las máquinas más simples, por lo que son interesantes desde un punto de vista didáctico, pero además resulta que —lo demostraremos en seguida— las máquinas ditérmicas reversibles poseen el rendimiento máximo que se puede obtener entre todas las

Lección 16ª.- Máquinas Térmicas 4 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ máquinas de cualquier tipo (reversibles o irreversibles) que intercambian calor con un número indeterminado de focos cuyas temperaturas están entre T1 y T2. Por todo ello vamos a profundizar en el estudio de las mismas.

Un motor térmico ditérmico reversible ejecuta un ciclo termodinámico formado por dos

isotermas y dos adiabáticas, todas ellas reversibles. En efecto, en contacto con cada uno de los focos intercambiará calor de forma isoterma y para cerrar el ciclo el sistema ya no pueden estar en contacto con más focos por lo que las transformaciones serán necesariamente adiabáticas. Al ciclo formado por dos isotermas reversibles y dos adiabáticas reversibles se le denomina Ciclo de Carnot, en memoria del ingeniero francés Sadi N. L. Carnot (1796-1832) que fue uno de los pioneros en el estudio científico de las máquinas térmicas. Las cuatro transformaciones que conforman este ciclo se desarrollan en el orden siguiente y con los intercambios de calor que señalamos a continuación:

i) Transformación isoterma a temperatura T1 (foco caliente) a lo largo de la que el sistema recibe

una cantidad de calor Q1. ii) Transformación adiabática que interrumpe el contacto térmico con el foco caliente y enlaza al

sistema con el foco frío a temperatura T2. iii) Transformación isoterma a temperatura T2 a lo largo de la que el sistema cede una cantidad de

calor Q2 al foco frío. iv) Transformación adiabática que cierra el ciclo pasando al sistema de estar en contacto con el

foco frío a estarlo de nuevo con el foco a temperatura T1.

Un motor que funcione siguiendo el proceso anterior se dice que es un motor de Carnot. En la Figura 2 hemos representado un ciclo de Carnot descrito por un gas ideal.

Los intercambios de calor entre el sistema y los focos se realizan en el sentido que acabamos de señalar y que quedan descritos también en la Figura 1a. En efecto, las otras posibilidades corresponderían a que el foco frío cedería una cantidad de calor Q2 al sistema y el foco caliente o bien cede igualmente una cantidad Q1 o bien recibe esa cantidad de calor del sistema. En ambos casos podemos poner en contacto térmico ambos focos hasta que se transmita por ciclo una cantidad de calor Q2 dejando el foco frío invariable. El resultado neto será, por tanto, que el foco caliente cede una cantidad de calor que se transforma íntegramente en trabajo lo cual va en contra del 2º Principio.

El aspecto más relevante de un motor térmico es su

rendimiento definido anteriormente en la expresión (1). Con referencia al ciclo de Carnot vamos a demostrar dos teoremas que se refieren a esta magnitud. 4.- Teoremas de Carnot

1er Teorema: El rendimiento de un motor térmico de Carnot sólo depende de las temperaturas termodinámicas de los focos.

p

V

1

2

3

4

Q1

Q2

T2

T1

Figura 2

Lección 16ª.- Máquinas Térmicas 5 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Para un motor térmico el trabajo es negativo (W<0), la cantidad de calor recibida del foco caliente es positiva (Q1>0) y la que se cede al foco frío es, por tanto, negativa (Q2<0). Con ello la expresión del Primer Principio (ec. 4) se podrá escribir como: 1 2W Q Q= − (6) y la del 2º Principio como:

21

1 2

QQ 0T T

− = (7)

Recordando ahora que el rendimiento de un motor térmico viene dado por

1

WQ

η = (8)

podemos demostrar fácilmente las siguientes expresiones:

1 2 2 2

1 1 1

Q Q Q T1 1Q Q T−

η = = − = − (9)

Con lo que queda demostrado que el rendimiento de un motor de Carnot no depende más que de las temperaturas termodinámicas de ambos focos.

De acuerdo con el teorema que acabamos de demostrar, el rendimiento de un motor de Carnot será siempre menor del 100% ya que la temperatura T2 = 0 K no es alcanzable (3er Principio). Para ver el orden de magnitud de este rendimiento pensemos en un caso sencillo en el que los focos se encuentran a la temperatura de ebullición normal (T1 = 373 K) y de congelación normal (T1 = 273 K) del agua, respectivamente. Con ello,

2

1

T 2731 1 0,268T 373

η = − = − = (10)

es decir, tan solo un rendimiento algo menor del 27%, y este es el ¡rendimiento máximo! que podemos alcanzar con estos dos focos, como justificaremos en el teorema siguiente.

2º Teorema: Si consideramos dos motores térmicos, uno de Carnot con un rendimiento ηC

funcionando entre un foco caliente (T1) y uno frío (T2) y otro que realiza un ciclo reversible cualquiera y funciona entre dos o más focos térmicos cuyas temperaturas están acotadas por la máxima T1 y la mínima T2 con un rendimiento ηRev se cumple que:

C Re vη ≥ η (11)

Para demostrar este teorema partimos de la expresión del 2º Principio aplicado al ciclo reversible

que ejecuta el segundo motor térmico:

R C

d 'Q d 'Q d 'QS 0T T T

∆ = = = +∫ ∫ ∫

(12)

Lección 16ª.- Máquinas Térmicas 6 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ donde la integral a lo largo del ciclo la hemos descompuesto en una a lo largo de la parte del ciclo donde se recibe calor (R) y otra en al que se cede calor (C). Teniendo en cuenta el convenio de signos para el calor —positivo si lo recibe el sistema y negativo si lo cede— podemos reescribir la expresión anterior como:

R C

d 'Qd 'QT T

=∫ ∫ (13)

Teniendo ahora en cuenta que T1 representa el valor máximo de las temperaturas de los focos de donde se recibe calor y T2 la mínima de aquellos a los que se cede, podemos escribir que:

2C1 R

1 1 2 2R C

d 'Qd 'Qd 'Q QQ d 'Q

T T T T T T= ≤ = ≤ =

∫∫∫ ∫ (14)

donde con Q1 denotamos la cantidad de calor total recibida por el motor térmico reversible y con Q2 el calor total cedido a lo largo del ciclo.

Tomando el primer término y el último de la expresión (14) concluimos que:

2 21 2

1 2 1 1

Q QQ TT T T Q

≤ ⇒ ≤ (15)

con lo que fácilmente queda demostrado el teorema ya que

22C Rev

1 1

QT1 1T Q

η = − ≥ − = η (16)

Al igual que hemos hecho con un motor reversible podemos comparar el rendimiento de un motor

de Carnot que funciona entre un foco caliente (T1) y uno frío (T2) y otro que realiza un ciclo irreversible que actúa entre dos o más focos térmicos cuyas temperaturas están acotadas por la máxima T1 y la mínima T2 con un rendimiento ηIrrev. En este caso se cumple que C Irr e vη > η (17)

La demostración es muy similar a la que acabamos de desarrollar. Aplicando el 2º Principio para el motor irreversible

R C

d 'Q d 'Q d 'Q0 ST T T

= ∆ > = +∫ ∫ ∫

(18)

y teniendo en cuenta el convenio de signos para el calor

R C

d 'Qd 'QT T

<∫ ∫ (19)

Lección 16ª.- Máquinas Térmicas 7 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ expresión que de nuevo podremos desarrollar como

2C1 R

1 1 2 2R C

d 'Qd 'Qd 'Q QQ d 'Q

T T T T T T= ≤ < ≤ =

∫∫∫ ∫ (20)

Tomando el primer y último término concluimos entonces que para el motor irreversible

2 21 2

1 2 1 1

Q QQ TT T T Q

< ⇒ < (21)

con lo que su rendimiento será siempre menor que el de un motor de Carnot. En efecto

22C Irr ev

1 1

QT1 1T Q

η = − > − = η (22)

* * *

Hasta ahora hemos estudiado el rendimiento de un motor de Carnot. De manera similar podemos

deducir expresiones de los coeficientes de amplificación calorífica y frigorífica en términos de las temperaturas termodinámicas de las dos fuentes térmicas para una bomba de calor de Carnot y una máquina frigorífica de Carnot, respectivamente. En efecto, partiendo de la expresión (2) del coeficiente de amplificación calorífica y teniendo en cuenta las expresiones (4) y (5) de los principios termodinámicos obtenemos que

1 1 1t

2 21 2 1 2

1 1

Q Q T1 1Q TW Q Q T T1 1Q T

η = = = = =− −− −

(23)

Y de manera análoga con el coeficiente de amplificación frigorífica (3)

2 2 2f

111 2 1 2

22

Q Q T1 1TQW Q Q T T11 TQ

η = = = = =− −−−

(24)

5.- Diagramas T-S y H-S

Al igual que en otros campos de la Termodinámica, en el dominio de las máquinas térmicas se

emplean una serie de diagramas termodinámicos con el fin facilitar su estudio. A continuación vamos a exponer brevemente las características más relevantes de algunos de ellos.

Diagrama T-S (Diagrama de Izard)

a) Tal como se indica en la Figura 3, el área en este diagrama

representa cantidades de calor intercambiadas.

T

SFigura 3

d’Q=T·dS

Lección 16ª.- Máquinas Térmicas 8 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ b) El ciclo de Carnot se representa en este diagrama mediante un rectángulo (Figura 4). El área del mismo

proporciona la cantidad de calor total intercambiado a lo largo del ciclo que coincide con el trabajo total desarrollado.

c) Para un gas ideal las ecuaciones de las isóbaras e isócoras en este

diagrama son, respectivamente

como puede fácilmente demostrar el alumno. Con ello la representación de las cuatro transformaciones básicas para un gas ideal son las que se muestran en la Figura 5.

Diagrama H-S (Diagrama de Mollier)

Este diagrama resulta interesante cuando se trabaja en la zona

del equilibrio líquido-vapor, es decir, bajo la curva de saturación. Así si en ese diagrama representamos la curva de saturación, p.e. del H2O, junto con las isóbaras e isotermas debajo de la misma, encontramos que son rectas como se muestra en la Figura 6. En efecto, recordando que dentro de la curva de saturación

una isoterma es al mismo tiempo isóbara —se está produciendo el cambio de fase— y que p

H TS

∂= ∂

resulta que esa isóbara en el diagrama (H,S) tiene como pendiente a la temperatura T, pero ésta es la misma a lo largo de la isóbara (en tanto coexistan ambas fases) y ello significa que su representación es una línea recta.

Si, por ejemplo, consideramos un ciclo de Carnot debajo de la

curva de saturación tal como se muestra en la Figura 6, y dado que la ∆H coincide con la cantidad de calor intercambiada en procesos isóbaros concluimos que las cantidades de calor intercambiadas con el foco caliente (T1) y el frío (T2) serán, respectivamente

1 2 1

2 3 4

Q H HQ H H

= −

= − (27)

con lo que

( ) ( )( )

1 2 2 1 3 4

1 1 2 1

W Q Q H H H HQ Q H H

− − − −η = = =

− (28)

Expresión que es muy sencilla de evaluar cuando se dispone del diagrama (H,S) que comentamos.

T

SFigura 4

1 2

34

Q =WT T

T1

T2

Q1

Q2

T

SFigura 5

S=cte

T=cte

V=cte p=cte

( )

( )

00

p,m

00

V,m

S ST T exp p cte (25)nC

S ST T exp V cte (26)nC

−= =

−

= =

H

SFigura 6

T1

T2

12

34

Q1

Q2

Lección 16ª.- Máquinas Térmicas 9 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 6.- Tablas de vapor de agua

7.- Ciclos de vapor para producción de trabajo: Ciclo de Rankine

Una parte importante de la energía eléctrica y mecánica que consumimos procede de centrales térmicas con ciclos de vapor en las que el agua es el fluido de trabajo. En la Figura 7 mostramos un esquema de una de tales centrales. En la caldera se suministra energía procedente de un combustible fósil (carbón, gasoil, etc.), de origen solar o nuclear —en cuyo caso se emplea un circuito auxiliar de agua presurizada o metal líquido para transferir el calor generado en la reacción nuclear al fluido de trabajo de la máquina— con el fin de vaporizar el fluido de trabajo. El vapor saturado se envía a continuación contra los álabes de una turbina sufriendo un proceso termodinámico en el que disminuye su presión y su temperatura y se condensa en parte, de forma que a través del eje de la misma se transmite un trabajo a un generador eléctrico. La mezcla de líquido y vapor que sale de la turbina se dirige al “condensador” donde, mediante una corriente de agua fría procedente de un río o lago o de una torre de refrigeración (como se muestra en la figura), se condensa en un líquido que una bomba inyecta de nuevo en la caldera a la presión de la misma.

Figura 7


De este tipo de máquinas nos interesa el ciclo termodinámico que realizan. Acabamos de demostrar que el ciclo de Carnot es el de mayor rendimiento para máquinas que funcionan entre un foco caliente de temperatura máxima —que en este caso correspondería a la temperatura de la caldera— y otro de temperatura mínima —que corresponde a la temperatura del condensador—. Un ciclo tal está representado en el diagrama (p-V) en la Figura 8a y en el diagrama (T-S) en la Figura 8b.

A pesar de la ventaja del rendimiento, un ciclo de Carnot presenta inconvenientes insalvables en

su aplicación técnica. En efecto, de acuerdo con la Figura 8a el proceso 1→2 corresponde al paso del fluido de trabajo por la caldera a lo largo del que se vaporiza totalmente. El proceso 2→3 representa la expansión adiabática del vapor en la turbina, después de la cual una parte del vapor se condensa. Ambos procesos no presentan dificultad en su realización práctica. Sin embargo, el proceso 3→4 que tiene lugar dentro del condensador y en el que la mezcla de vapor y líquido se va condensando, exigiría detener la condensación justo en el estado 4 para que a continuación una compresión adiabática llevase al fluido de trabajo hasta la presión de la caldera en el estado 1. Esto técnicamente no es factible por lo que concluimos que el ciclo de Carnot no es viable en la práctica.

El ingeniero escocés William J. M. Rankine (1820-1872) propuso modificar el ciclo de Carnot de

forma que se pudiese implementar en una máquina térmica. El ciclo resultante recibe el nombre de “ciclo de Rankine” y es el que, con más o menos modificaciones, se lleva a cabo en las actuales centrales térmicas de vapor. En la Figura 9a se muestra dicho ciclo en el diagrama (p-V) y en la Figura 9b en el (T-S). Está formado por los siguientes procesos reversibles:

i) Proceso 1 → 2 en el que el agua, inyectada a la presión de la caldera, aumenta su temperatura y

se vaporiza completamente a la temperatura T1. ii) Expansión isoentrópica 2 → 3 del vapor saturado contra los álabes de la turbina desde la

temperatura T1 hasta la T2. En este proceso parte del vapor se condensa por lo que el estado final 3 se encuentra bajo la curva de saturación.

iii) Condensación isotérmica total del fluido de trabajo 3 → 4 en el condensador a la temperatura

T2.

T

S

1 2

34

Figura 8b

p

V

1 2

34

Figura 8a

T1

T2


iv) Compresión isoentrópica 4 → 1 del líquido saturado desde la presión del condensador —que suele ser muy próxima a la atmosférica— hasta la de la caldera para poder introducir de nuevo al fluido de trabajo en la misma.

La diferencia esencial entre el ciclo de Rankine y el de Carnot está en el proceso 4 → 1 en el que

se comprime líquido saturado hasta la presión de la caldera y el proceso siguiente de calentamiento del mismo hasta alcanzar la curva de saturación (líquido saturado). En el ciclo de Carnot el fluido está únicamente en contacto con dos focos —T1 y T2— mientras que en el de Rankine a partir del estado 1 lo está en contacto con una serie de focos cuyas temperaturas están entre T2 y T1. Por ello, aplicando el 2º Teorema de Carnot sobre comparación de rendimientos de un ciclo de Carnot y uno reversible, concluimos que el rendimiento del ciclo de Rankine será inferior al de Carnot entre los focos de temperaturas extremas (T1 y T2).

8.- Sobrecalentamiento y Recalentamiento

Los ciclos reales que se emplean en las centrales de producción de electricidad introducen toda una serie de modificaciones al ciclo de Rankine. En este apartado estudiaremos dos de las más importantes que se denominan “sobrecalentamiento y recalentamiento” y tienen por objeto mejorar el rendimiento del ciclo y aumentar el tiempo de vida de los componentes de la central, en particular, el de la turbina de vapor.

En el ciclo de Rankine, el vapor saturado producido en la caldera —estado 2 en las Figuras 9— se

introduce directamente en la turbina. Para mejorar el rendimiento puede incrementarse la temperatura del vapor mediante una etapa de “sobrecalentamiento” tal como se refleja en la Figura 10a con el procesos 2 → 2’. En este caso a la caldera se la suele denominar “generador de vapor”. Este aporte de energía al vapor hace incrementar la “temperatura media” de los focos calientes de donde se toma el calor por lo que el rendimiento del ciclo de Rankine aumentará. En efecto, para justificar este aserto podemos razonar sobre el ciclo más sencillo: el de Carnot. Su rendimiento se puede expresar en términos de las

temperaturas del foco caliente T1 y frío T2, de acuerdo con el 1er Teorema de Carnot: 2

1

T1T

η = − . De esta

expresión se colige que si la temperatura T1 del foco caliente aumenta, aumentará el rendimiento del ciclo de Carnot. Este comportamiento que se verifica en el ciclo de Carnot también se observa en general en

T

S

1

2

34

Figura 9b

p

V

1 2

34

Figura 9a

T1

T2

Lección 16ª.- Máquinas Térmicas 12 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ todos los ciclos termodinámicos, de forma que un aumento de las temperaturas de los focos calientes conlleva un aumento del rendimiento. De ahí el interés de la etapa de sobrecalentamiento incorporada al ciclo de Rankine con objeto de incrementar su rendimiento.

Pero además de la ventaja señalada existe otra no menos importante. Así si nos fijamos en la Figura 10a vemos que en un ciclo de Rankine normal el estado final después de la expansión isoentrópica en la turbina —estado 3— tiene un título de vapor (fracción molar de vapor en la mezcla líquido-vapor) menor que el que presenta el mismo estado 3’ en un ciclo de Rankine con una etapa de sobrecalentamiento. Esto hace que mientras que en un ciclo normal de Rankine la expansión del vapor sobre los álabes de la turbina sea en todo momento “húmeda”, es decir, siempre hay presente una fase líquida, en un ciclo con sobrecalentamiento una parte importante de la expansión es “seca” como puede verse observando los procesos 2 → 3 y 2’ → 3’ de la Figura 10a. Las expansiones húmedas en la turbina la deterioran muy rápidamente a causa del efecto corrosivo tan intenso de las pequeñas gotas de agua con sustancias disueltas a muy alta temperatura y presión, por lo que podemos decir que es imprescindible evitarlas al máximo y es otra razón importante para incorporar una etapa de sobrecalentamiento en el ciclo de Rankine.

Con el fin de incrementar las ventajas de las expansiones secas en la turbina se suele incorporar al ciclo de Rankine otra etapa denominada de “recalentamiento”. Esta consiste en emplear una turbina con dos etapas: la de alta presión y la de baja. Así el vapor sobrecalentado —proceso 2 → 2’ en la Figura 10b— se inyecta en la turbina de alta presión donde sufre una primera expansión desde el estado 2’ hasta aproximadamente la curva de saturación. Es, por tanto, una expansión seca. El fluido resultante (en fase de vapor) se extrae de la turbina y pasa de nuevo a la caldera (o generador de vapor) donde experimenta la etapa de “recalentamiento” hasta el estado 2’’. Este vapor recalentado se inyecta ahora en la turbina de baja presión para que complete la expansión isoentrópica hasta el estado 3’ de la

Figura 11

T

S

1

22’

3 3’4

Figura 10a

T

S

1

22’

2’’

3 3’4

Figura 10b

Lección 16ª.- Máquinas Térmicas 13 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Figura 10b. Ajustando bien las dos etapas de la turbina y el proceso de recalentamiento podemos conseguir que prácticamente toda la expansión del vapor sea seca lo cual representa, como hemos señalado anteriormente, una gran ventaja para el tiempo de vida de la turbina. En la Figura 11 mostramos un esquema de una central térmica con una etapa de recalentamiento de forma que el grupo de turbina está compuesto de una turbina de alta presión y otra de baja. Así el fluido de trabajo sufre un proceso de recalentamiento entre ambas turbinas.

9.- Cogeneración

A continuación vamos a dar algunas ideas sobre el concepto de “Cogeneración”. En muchos casos el funcionamiento de industrias papeleras, agroalimentarias (azucareras), etc. o la actividad diaria de un conjunto de viviendas requieren tanto energía eléctrica (o mecánica) como térmica en forma de vapor. Normalmente el suministro de estos dos tipos de energía se efectúa independientemente a partir de una compañía eléctrica y de una caldera para la producción de vapor. Sin embargo, por lo que hemos visto hasta ahora ambos tipos de energía pueden generarse al mismo tiempo a partir de una misma instalación con lo que, como veremos a continuación, el rendimiento se incrementa considerablemente.

Podemos definir la cogeneración como la producción conjunta de electricidad (o energía

mecánica) y energía térmica útil a partir de la misma fuente primaria de energía. El aprovechamiento de la energía térmica hace que el rendimiento global de una instalación de cogeneración sea muy elevado y ello conlleve un ahorro importante de energía primaria. A la cogeneración se la denomina también “Producción Combinada de Calor y Electricidad”.

Figura 13

Figura 12


Para poner de manifiesto el interés de las instalaciones de cogeneración vamos a exponer un ejemplo. En la parte superior de la Figura 12 hemos indicado las necesidades de una industria para satisfacer sus necesidades energéticas de electricidad y vapor de agua mediante una instalación convencional. Supongamos que se requieren 30 unidades arbitrarias de energía eléctrica y 55 de energía térmica. Si admitimos un rendimiento de la central termoeléctrica de η = 37%, que es un valor normal, precisaremos 92 unidades arbitrarias de combustible para alimentar esa central, teniendo 58 unidades arbitrarias de pérdidas y obteniendo 34 útiles de las que suponemos que por otras razones —transporte, fugas, etc.— se pierden otras 4. Para la energía térmica suponemos que la caldera de la que disponemos tiene un rendimiento η = 90%, que también es un valor normal. En este caso precisaremos de 61 unidades arbitrarias de combustible para proporcionar las 55 unidades de energía térmica que precisa la industria. En total vemos que para el funcionamiento de la misma se precisan 153 unidades arbitrarias de combustible. El rendimiento global de toda la instalación es del 55,5 %.

En la parte inferior de la Figura 12 hemos mostrado una instalación de cogeneración. Admitimos

también unos valores muy razonables para los rendimientos: 32% para la generación de electricidad y 81% para la producción de vapor. Con ello vemos que proporcionamos la energía que precisa la industria en electricidad (30 u.a.) y vapor (55 u.a.) pero con un rendimiento global del 85% que representa un ahorro del 35% de combustible (de 153 u.a. a tan solo 100 u.a.).

En la Figura 13 mostramos un esquema sencillo de una instalación de cogeneración para la

producción de electricidad a partir de la turbina y de vapor que se extrae de la misma. 10.- Ciclos de potencia con gases

Hasta ahora hemos estudiado las máquinas en las que la combustión se realizaba en el exterior por lo que reciben el nombre de máquinas de combustión externa. Ahora vamos a analizar aquellas máquinas en las que la combustión se realiza en el interior de un cilindro de la propia máquina denominándose máquinas de combustión interna. A esta clase pertenecen los motores de los automóviles y los camiones. Nos interesaremos exclusivamente por los ciclos termodinámicos que desarrollan este tipo de máquinas.

Existen dos tipos principales de motores de combustión interna dependiendo del tipo de

combustión:

i) Motores de ignición por chispa o motores de explosión, donde la combustión se produce por efecto de una chispa eléctrica y emplean combustibles gaseosos o líquidos muy volátiles como la gasolina. Realizan el denominado Ciclo de Otto.

ii) Motores de ignición por compresión o motores Diesel, donde la combustión se produce

progresivamente a presión casi constante debido a la elevada temperatura cuando se inyecta el combustible que es líquido menos volátil como el gas-oil. Realizan el denominado Ciclo de Diesel.

Lección 16ª.- Máquinas Térmicas 15 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Ciclo de Otto de aire - estándar

El ciclo de los motores de explosión (de cuatro tiempos) fue propuesto en 1877 por el ingeniero alemán Nikolaus Otto (1832 – 1891). Para mayor sencillez supondremos que el fluido que desarrolla el ciclo es un gas ideal. Está compuesto de los siguientes procesos (Figura 14):

1. Admisión de los gases 0 → 1 2. Compresión adiabática 1 → 2 3. Aumento de la presión y la temperatura a volumen constante 2 → 3 4. Expansión adiabática de los gases 3 → 4 5. Disminución de la presión y la temperatura a volumen constante 4 → 1 6. Expulsión de los gases 1 → 0

Figura 14

Ciclo de Diesel de aire – estándar

El rendimiento del ciclo de Otto está limitado por la relación de compresión 1

2

VrV

=

a la que se

inicia la detonación. Para emplear una relación de compresión superior y poder mejorar el rendimiento, el ingeniero alemán Rudolf Diesel (1858 – 1913) propuso comprimir sólo el aire y posteriormente inyectar el combustible. De esta forma la combustión se realiza progresivamente a presión constante a medida que se inyecta el combustible. El ciclo que realiza este tipo de máquinas lo mostramos en la Figura 15 en el supuesto de que el fluido activo sea un gas ideal. Está compuesto de los siguientes procesos:

1. Admisión de los gases 0 → 1 2. Compresión adiabática hasta unas 40 ó

50 atm elevando la temperatura hasta unos 600ºC 1 → 2

3. Inyección del combustible que se inflama en un proceso a presión constante 2 → 3

4. Expansión adiabática de los gases 3 → 4

5. Disminución de la presión y la temperatura a volumen constante 4 → 1

6. Expulsión de los gases 1 → 0 Figura 15

p

V

T

S

14

0

2

3

12

3

4

p

V

T

S

14

0

2 3

1

2

3

4


Ciclo dual de aire - estándar

El ciclo de un motor de combustión interna real no se describe exactamente por los ciclos de Otto y Diesel. El ciclo de aire – estándar que más se aproxima a lo que ocurre en el interior del cilindro es el ciclo dual de aire – estándar que mostramos en la Figura 16.

Figura 16

11.- Ciclo de Carnot de refrigeración con vapor 12.- Refrigeración por compresión de vapor

Vamos a considerar a continuación un ciclo inverso de Carnot, tal como el mostrado en la Figura 17. Los intercambios energéticos con los focos térmicos T1 y T2 y el exterior son opuestos a los que se producían en un motor de Carnot. Así el foco caliente recibirá una cantidad de calor Q1 y el foco frío cederá al fluido activo una cantidad de calor Q2. Además, para que este dispositivo funcione es necesario recibir del exterior un trabajo W. Una máquina de estas características se comporta como “Bomba Térmica” respecto del foco caliente T1 y como “Máquina Frigorífica” respecto del foco frío T2.

p

V

T

S

15

0

2

3

1

2

4

5

4

3

T

T

s

s

T

T

T

T1

14

4

3

32

2

2

2

1

1

Figura 17 Figura 18


Desde un punto de vista práctico el esquema de un dispositivo que funcionase de acuerdo con un ciclo así podría ser el mostrado en la Figura 18. En el motor de Carnot la turbina cedía un trabajo al exterior, mientras que ahora lo debe recibir por lo que tenemos que sustituirla por un “compresor” el cual permite comprimir isoentrópicamente al fluido desde el estado 1 al 2 (Figura 17) con lo que su temperatura aumentaría desde T2 a T1. En el proceso 2 → 3 el fluido cede calor al foco caliente a temperatura constante T1 condensándose, razón por la que al intercambiador de calor que realiza este proceso se le denomina “condensador”. El siguiente proceso del ciclo corresponde a una expansión isoentrópica desde el estado 3 al 4 con lo que el fluido se enfría desde T1 hasta T2. Este proceso puede llevarse a cabo con el concurso de una turbina como muestra la Figura 18 que aporta un pequeño trabajo. Por último, el ciclo se concluye con el proceso 4 → 1 en el que parte del fluido en fase líquida pasa a vapor isotérmicamente a lo largo de un intercambiador de calor que, por tal motivo, recibe el nombre de “evaporador”.

Analizando el dispositivo mostrado en la

Figura 18 se puede constatar que el trabajo generado por la turbina (proceso 3 → 4) no justifica el costo de la misma y el de su mantenimiento. Como el proceso que se desarrolla en ella hace tan solo descender la temperatura del fluido de trabajo desde T1 a T2, ese mismo resultado se puede obtener con una sencilla “válvula de estrangulamiento o de efecto Joule-Kelvin” con lo que obtenemos una máquina frigorífica (respecto del foco frío T2) por compresión de vapor mucho más sencilla y que se muestra en la Figura 19.

Este es el fundamento de los frigoríficos

domésticos. El foco frío lo constituye el armario donde se sitúan los alimentos y el evaporador es el intercambiador de calor que hay en su interior. Por su parte el condensador es el serpentín situado en la parte posterior que cede calor al exterior (foco caliente).

13.- Bomba de calor

Tal como hemos señalado en varias ocasiones, un dispositivo como el de la Figura 19 funciona como máquina frigorífica respecto del foco frío pero también como bomba de calor respecto del foco caliente. En este sentido puede emplearse como calefacción para una vivienda tal como muestra el esquema de la Figura 20.

Figura 19


Pero además, con el concurso de una simple válvula reversible de varias vías puede hacerse que el mismo equipo que funciona como bomba de calor respecto de la vivienda —calefacción en invierno— se transforme, con un giro de la válvula reversible, en máquina frigorífica respecto de la misma vivienda —refrigeración en verano—, tal como muestra la Figura 21.

Figura 21

Figura 20

Lección 16ª.- Máquinas Térmicas 19 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ PROBLEMAS

115º.- Dos cuerpos idénticos de calor específico constante, inicialmente a las temperaturas T1 y T2 respectivamente, se usan como fuentes térmicas para una máquina que funciona mediante ciclos reversibles infinitesimales. Si los cuerpos permanecen a presión constante y no sufren cambios de fase, deducir la temperatura final de los mismos y el trabajo obtenido.

(Sol.: =f 1 2T T T ; p 1 2 fW C (T T 2T )= + − )

116º.- Un cuerpo de masa finita se encuentra inicialmente a la temperatura T1, la cual es más alta que

la de una fuente térmica a una temperatura T2. Una máquina funciona en ciclos infinitesimales entre el cuerpo y la fuente, hasta que disminuye la temperatura del cuerpo desde T1 hasta T2. En este proceso se extrae del cuerpo la cantidad de calor Q. Demostrar que el trabajo máximo que se puede extraer con la máquina viene dado por la expresión [Q-T2·|∆S|] donde |∆S| es la disminución de entropía del cuerpo.

117º.- Calcular el trabajo máximo que se puede obtener por enfriamiento a presión constante de una

fuente caliente de capacidad térmica (m·cp) (independiente de la temperatura) inicialmente a la temperatura T1. Se dispone de una fuente fría a temperatura constante T0. ¿Cuál es el rendimiento del conjunto de la operación?. Calcular su valor numérico para T1 = 400 K y T0 = 300 K.

(Sol.: 0max p 1 0 p 0

1

TW mc (T T ) mc T lnT

= − + ; = +−

0 0

1 0 1

T T1 lnT T T

η ; η = 13,7%)

118º.- En el estudio de costos para una central termonuclear de 104 kW de potencia es necesario

estimar la cantidad de agua de enfriamiento que requerirá la planta. Para los propósitos de esta estimación, se supone que la máquina térmica de la central tiene el mismo rendimiento que una máquina de Carnot que opera entre 343 °C y 66 °C. Si el agua de refrigeración no debe aumentar su temperatura en más de 28 °C, ¿qué caudal de agua de refrigeración en L/min debe suministrarse?.

(Sol.: =V 6260 L / min )

119º.- Un kg de agua evoluciona según un ciclo de Carnot en la región líquido - vapor, entre las temperaturas de 180 °C y 40 °C.

a) Calcular la fracción de vapor de agua en los estados d y c. b) Calcular los valores de energía y entalpía en los estados d y c. c) Evaluar el trabajo en cada proceso del ciclo. d) Calcular el rendimiento del ciclo en base al cálculo del trabajo y del calor aportado y comprobar

que coincide con el evaluado en base a las temperaturas de los focos.

De las tablas de vapor de agua obtenemos los siguientes datos:

Estado t(°C) p(N/m2) u(kJ/kg) h(kJ/kg) s(kJ/K·kg) a 180 10020,5 761,4 762,7 2,1378 b 180 10020,5 2581,5 2776,2 6,5808 e 40 73,7 167,4 167,4 0,5718 f 40 73,7 2429,1 2573,1 8,2540

p

V

a b

cdfe

Lección 16ª.- Máquinas Térmicas 20 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ (Sol.: a) xd = 0,204, xc = 0,782; b) ud = 628,8 kJ/kg, hd = 658,2 kJ/kg, uc = 1936,0 kJ/kg, hc = 2048,7 kJ/kg; c) Wab = –193,4 kJ/kg, Wbc = – 645,5 kJ/kg, Wcd = 83,3 kJ/kg, Wda = 132,6 kJ/kg; d) η = 31%)

120º.- Deducir el rendimiento de un ciclo de Otto (Figura 14) para un gas ideal en función de la

relación de compresión (r).

(Sol.: −= − 1

11rγ

η )

121º.- Deducir el rendimiento de un ciclo de Brayton (o Joule)

para un gas ideal en función de las presiones p1 y p2.

(Sol.:

−

= −

1

1

2

p1p

γγ

η )

122º.- El ciclo reversible de Stirling consta de dos etapas a volumen constante conectadas entre sí por medio de dos isotermas. Hallar la expresión de su rendimiento cuando es recorrido por un mol de gas perfecto y determinar el límite del mismo para grandes valores de la relación de compresión V1/V2.

(Sol.: 3 1

V ,m 3 13

1

2

T TC (T T )

T vR lnv

η −=

−+

; = − 1

3

T1T

η )

123º.- Una máquina frigorífica funciona según un ciclo de Carnot invertido 1 → 2 → 3 → 4 → 1 en

la región heterogénea. a) ¿Cuál será el coeficiente de amplificación frigorífica del

mismo, funcionando reversiblemente entre 300 K y 250 K?.

(Sol.: ηf = 5) b) ¿Cuál será el coeficiente de amplificación frigorífica del

ciclo irreversible 3 → 4' → 1 → 2 → 3 si el aumento de entropía en el proceso de expansión adiabática irreversible 3 → 4' es un tercio de la diferencia de entropía (S2 – S3)?.

(Sol.: ηf = 1,25)

p2

V

1

2 3

4

adiab. adiab.

p

p1

V

2

3

4

p

1

p

V

1

23

4 4'

T1

T2


124º.- Una máquina frigorífica que utiliza aire como sustancia trabaja según un ciclo constituido por dos isóbaras y dos adiabáticas reversibles (ciclo inverso de Brayton o de Joule). Extrae de la fuente fría 83680 kJ/hora. Las temperaturas finales de los procesos isobáricos son T1 = –5 °C y T3 = 30 °C, respectivamente. Calcular el coeficiente de amplificación frigorífica de la máquina y la potencia consumida sabiendo que las presiones extremas son 200 atm y 50 atm.

(Sol.: ηf =2,06; W = 11,3 kW)

125º.- Se pretende calentar una masa de M = 1000 kg de agua desde T0 = 10 °C hasta T1 = 40 °C

mediante una bomba de calor ideal que toma calor del agua de un lago (a la temperatura T0) y lo cede a la masa de agua. Para ello hay que suministrarle un trabajo W. Mientras la temperatura del agua del lago no varía, la de la masa M va aumentando a medida que se le suministra energía.

i) Calcular el trabajo W que es necesario suministrar. (Sol.: W = 6210 kJ) ii) Calcular la temperatura de la masa M de agua si el trabajo suministrado a la bomba de calor se

hubiese utilizado para calentar el agua directamente mediante una resistencia eléctrica. (Sol.: 11,5ºC)

126º.- Se desea mantener una casa a 21,1 °C mediante una bomba de calor que bombea calor de la

atmósfera. Las pérdidas de calor a través de las paredes de la casa son 2276,1 kJ por hora y por grado de diferencia de temperatura entre el exterior y el interior de la casa.

i) Si la temperatura del exterior es de 4,44 °C, ¿cuál es la potencia mínima necesaria para mover la

bomba?. (Sol.: W = 596,43W) ii) Se propone usar la misma bomba para enfriar la casa en verano con la misma relación de

pérdidas de calor por grado centígrado a través de las paredes y el mismo trabajo de entrada a la bomba; ¿cuál es la máxima temperatura atmosférica para que la temperatura del interior de la casa sea también de 21,1 °C?. (Sol.: 37,8ºC)

p2

V

1

23

4

adiab. adiab.

p

p1

iii.- campos de interés lección 16ª: máquinas térmicas · pdf...

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