III-1

III-BASES EXCÉNTRICAS. III.1- BASES EXCENTRICAS (SOLERA, COLUMNA, TENSOR). En general cuando se trata de transmitir la carga de una columna al suelo, la solución ideal es la base centrada, pero no siempre se la puede proyectar, el caso más frecuente es el de la columna medianera y, como la base no se puede meter dentro del terreno del vecino, la resultante del terreno no coincide con la carga de la columna produciéndose una excentricidad e que introduce un momento P*e en la columna, por lo que se debe calcular a flexocompresión. DATOS: Tipos de hormigón y acero Carga de la columna Ps(MN)(carga sin mayorar) Pu(MN) ( carga mayorada) Tensión terreno σt (MN/m2) Cota de fundación CF(m) Nivel del tensor (Planta baja) (m) Ubicación col. para anclar el tensor. Restricciones. El primer problema a considerar es considerar la distribución de tensiones en el terreno . básicamente podemos considerar dos formas: La distribución de una u otra forma depende fundamentalmente de la rigidez de la columna y el coeficiente de balasto del terreno. La base está empotrada en la columna y gira con ésta. si la columna es muy rígida para el momento aplicado gira poco, pero siempre gira algo. Al girar la base la distribución deja de ser uniforme y aumenta σtmax y disminuye σtmin. Vemos que para la distribución lineal la excentricidad e2 es más pequeña y el momento Pu* e1> Pu* e2. o sea para distribución uniforme estoy para el hormigón del lado de la seguridad. No sucede lo mismo para el terreno pues para el segundo caso σt<σtmax , En definitiva se aconseja distribución uniforme pero con una tensión de cálculo σtadm=0,85*σt . Si tomáramos la distribución lineal se toma directamente σt. sin reducir. El esquema estático consiste en suponer una articulación a nivel de tensor ( se puede suponer empotrado , en ese caso el momento allí sería M/2). A nivel de fundación dos losas en voladizo apoyadas en una viga empotrada en la columna. Se aconseja colocar el tensor a nivel de planta baja , pues si se coloca más abajo, disminuye mucho H y, T se hace muy grande. Se puede observar que la excentricidad e , depende tanto del ancho de la solera A como del espesor de la columna (fuste) cx , o sea para distribución uniforme : e = ( A- cx)/2. A mayor espesor dx de la columna menor e , y a mayor ancho A de la solera mayor e . Así que hay que lograr un balanceo entre las dos medidas . El espesor de la columna(fuste) cx está generalmente acotado por condiciones de proyecto : siempre se trata que la columna sobresalga poco de la medianera.

III-2

En cuanto al ancho A de la solera está también restringido tal que B<=3*A. Debido a estas restricciones es que la carga Pu que puede soportar una columna excéntrica es relativamente baja, cuando P aumenta mucho debo elegir otra solución (viga de equilibrio , base unificada, etc.) CONSIDERACIONES A TENER EN CUENTA AL PROYECTAR UNA BASE EXCÉNTRICA:

- Calcular Ω = Ps

0.85*σt =Pu

0.85*σtref (Área solera).

(Notar :Ps sin mayorar, de aquí en adelante sólo se usará Pu : carga mayorada) - Adoptar el mayor espesor cx posible de la columna ( dentro de las restricciones del proyecto). - Adoptar el ancho A≈2*cx ( Pu cerca borde columna) y tal que B<=3*A - Tratar que la columna trabaje con pequeña excentricidad .

- Calcular Tu= Pu*e

H

- Verificar al deslizamiento a nivel de la fundación tal que Tu<=μ * Pu (μ= 0, 2 Coef. de rozamiento hormigón – tierra

- Dimensionar la columna a flexocompresión con armadura simétrica. - Calcular solera

III-3

CALCULO DE LA COLUMNA. Las dimensiones de la columna se adoptan siguiendo los criterios dados y luego se verifica a flexocompresión y se calculan las armaduras , que deberán ser simétricas. El momento varía desde Mu= Pu*e hasta cero en el tensor como se ve en el diagrama. El fuste se ensancha como siempre en 5cm salvo en la normal a la medianera que se puede aumentar sólo en 2,5cm. ( no puedo invadir el terreno del vecino). Como en el caso de la columna centrada se recomienda no ejecutar la clásica botella en los hierros del fuste , de tal manera que los estribos de la columna tengan la misma dimensión hasta la base. La verificación de la columna debería hacerse en la cabeza de la base, pero por simplificación tomamos el momento máximo Mu= Pu*e (A fondo base) con las dimensiones del fuste o sea ancho de la columna +0,05m y espesor columna ( no le sumo los 2,5 cm).

III-4

También se debería calcular la armadura a la altura del zócalo (en el nivel+-0,00). allí en momento disminuye a My= Pu*e –Tu*y . Éste último calculo se hace imprescindible si se quiere empalmar las armaduras en ese nivel, y es necesario para calcular las longitudes de empalmes correspondientes ( Sobre todo si hay armaduras traccionadas). Para el cálculo de la armadura a flexocompresión podemos usar ( con los reparos que luego se harán) las tablas de diseño suministradas por el Cirsoc : desde Columnas 8-1.1 hasta Columnas 8.6.4 , que son para el caso de armadura simétrica concentrada en los extremos (No se aconseja las tablas con distribución uniforme de la armadura). Uno de los inconvenientes que presentan estas tablas es que hay que disponer para entrar del valor de Φ, que sabemos depende del valor de la deformación del acero εy. TABLAS COLUMNAS 8... Se entra con f 'c ; fy ; γ=(h-h1-h`1)/h

Carga reducida n = Pu

Φ*f 'c*b*h

Momento reducido m = Pu*e

Φ*f 'c*b*h2 ⇒ ρ (Cuantía total)

Armadura total (suma arm. de compr. y tracción, simétricas) As = ρ* b*h Notar que en estas fórmulas figura h (espesor total ) y no d (altura de cálculo) Se recomienda adoptar de entrada un valor de Φ=0,65 , con lo que estaremos siempre del lado de la seguridad . Este problema no se presenta si se usan la tablas columnas 9 Si las armaduras son desproporcionadas se debe redimensionar la columna. Si esto no fuera posible se deberá adoptar otra solución , por ejemplo viga de equilibrio. Si los hierros se empalman a nivel del zócalo se deberá calcular la deformación de la armadura menos comprimida pues si da tracción, la longitud de empalme cambia muchísimo. Las secciones de hierro calculadas conviene continuarlas hasta planta baja , aunque si se quiere disminuir se deberán calcular las nuevas secciones y empalmes. IMPORTANTE: En la página WEB www.inti.gov.ar/cirsoc/ aparecieron en una fe de erratas nuevas tablas entre ellas COLUMNA 9.1.1 y 10.1.1 en adelante, que resuelven los problemas de las tablas ya vistas: Se entra con f 'c ; fy ; γ=(h-h1-h`1)/h

Carga “reducida” n* f 'c = Φ*Pn b*h =

Pu b*h

Momento “reducido” m* f 'c = Φ*Pn*e

b*h2 =Pu*e b*h2 ⇒ ρ (Cuantía total)

Se determina si el borde menos comprimido trabaja a tracción (fs>0) o compresión Armadura total (suma arm. de compr. y tracción: simétricas) As = ρ* b*h

III-5

CALCULO DE LA SOLERA. Como vimos se calcula como dos losas en voladizo, se pueden presentar dos casos: 1) Que la viga tenga mayor altura que la losa, en este caso la luz de la solera llega hasta el borde de la viga. 2) Que la altura de la viga sea igual que la de la solera ( menor nunca podría ser). en este caso la luz de la solera llega hasta el eje de la solera. En general se adopta esta hipótesis o sea hB=hV CALCULO DE LA VIGA En general la luz de la viga Lv= (A-dx)<dv : condición de ménsula corta (δ 11.9.1). O sea que no cumple con la hipótesis de Bernoulli-Navier de permanencia de las secciones plana ARMADURAS DE LA VIGA: (Ménsula corta) La armadura de la viga se compone de la armadura principal As y de la armadura de estribos Ah. armadura de flexión:

Muv= PuA *

(Lv)2

2 ,

La armadura de flexión se dimensiona como siempre ( con tabla de flexión3) o sino usando la siguiente fórmula:

Af = Mu

Φ*0.85*db*fy Φ =0,75 (δ 11.9.1)

(0,85*db=z =brazo de palanca elástico) ARMADURA DE CORTE POR FRICCIÓN Avf

Avf= Vu

Φ*fy*μ Ec. 11.25

μ =1,4 * λ = coef.de fricción , hormigón colocado monolíticamente λ =1 (Hº normal) (δ 11.7.4.3) ARMADURA POR ESFUERZO DE TRACCIÓN An En nuestro caso An = 0 pues la fuerza T en la ménsula corta es de compresión DETERMINACIÓN DE As (Armadura principal)

a) SI 23 Avf <= Af ( es determinante) ⇒ As =Af

( 23 armadura de corte <= armadura de tracción primaria)

b) SI 23 Avf > Af se debe colocar As =

23 Avf

ρmin=0,04 * f´cfy debe ser Asmin = ρmin * bw* db<As ( δ 11.0.5)

DETERMINACIÓN DE Ah (Armadura de estribos)

III-6

En todos los casos deberá ser : Ah >= AS2

VERIFICACIÓN AL CORTE VIGA (MENSULA CORTA)

Vu = PuA * Lv , Esfuerzo de corte mayorado.

LA resistencia al corte (δ 11.9.3.2.1) del hormigón debe ser el menor de: Vc = 0,2*f¨c*bw* db Vc = 5,5*bw* db Tomar bw= cy+0,05 m ( Se podría tomar un valor mayor) Se debe cumplir: Vu <= Φ * Vc Φ =0,75 Armadura de corte (Estribos) Ah

En todos los casos Ah = 12 As

Estos estribos se distribuyen horizontalmente en dos tercios de la altura de la viga por encima de As. Longitudes de anclajes son como para la base centrada. Sólo puede haber diferencia en el empalme de los hierros del fuste con la columna , pues los hierros que están sobre la medianera pueden trabajar a tracción y su empalme, por lo tanto, será a tracción.

III- 1.a : EJEMPLO : BASE EXCENTRICA (SOLERA, COLUMNA, TENSOR). DATOS: Hormigón H20 , Acero ADN 420 Carga de la columna Ps = 0,45 (MN) ; Pu = 0,68 (MN) Tensión adm. terreno σt = 0,265 (MN/m2) Coef. balasto c=25MN/m3 Cota de fundación CF = -2,00m Nivel del tensor (Planta baja) NT = +3,00m Ubicación col. para anclar el tensor. Restricciones: máx. medida columna normal a medianera =0,40m - Adoptamos una columna a= 0,25 ; b= 0,40 . Como se ve b es el valor máximo permitido, con a no hay restricciones y, si necesito puedo aumentarlo .

- Ω = Ps

0.85*σt = 0.45

0.85*0.265 = 2,00 m2 (Área solera , se usa Ps)

- ADOPTAMOS A = 0,85 m ⇒ B = ΩA =

2.000.85 = 2,35 ( se redondean a 0,05m)

Notar : B= 2,35 < 3 * 0,85 = 2,55

- Adoptamos el espesor de cálculo del fuste cx =b = 0,40 (por continuidad hierros en columna, en realidad es 0,42 m )

III-7

cy = a + 0,05 = 0,25 +0,05 = 0,30 m

- Excentricidad e = A2 -

cx2 =

0.852 -

0.402 = 0,225 m

- Calcular Tu = Pu*e

H =0.68*0.225

5.00 = 0,0306 MN

- Verificar al deslizamiento (hormigón tierra) Tu= 0.0306 <= μ * Pu = 0,2 * 0,68 = 0, 136 MN

CALCULO DE LA ARMADURA DE LA COLUMNA (FUSTE). Cálculo con tablas del Cirsoc para armaduras simétricas H20- ADN 420 ; Pu = 0,68 MN ; Mu=Pu*e = 0,68 * 0,225 = 0,153 MNm (Flexocompresión) Tenemos una sección de 0,30 x 0,40 , suponemos que usaremos hierros ∅ 16mm y estribos de ∅ 6mm, el recubrimiento de los estribos será de 0,02m (δ 7.7.1) d´s=ds = (∅estr + 0,02 + ∅barra/2 )=0,034 ( baricentros arm. de tracción y compr.) Nos queda d = h – ds = 0,40 – 0,034 = 0,366m Distancia entre armaduras zc = d - d´s= 0,366-0,034 = 0,332m γ = zc /h = 0,332/0,40 = 0,83 .Tabla Columna 8.1.3: Suponemos Φ=0,65 ( del lado de la seguridad). Se entra con f 'c= 20 ; fy=420 ; γ=0,83

n = Pu

Φ*f 'c*b*h = 0.68

0.65*20*0.30*0.40 = 0,43

m = Pu*e

Φ*f 'c*b*h2 = 0.68*0.225

0.65*20*0.30*(0.40)2 = 0,245 ⇒ ρ = 0,018

Armadura total (suma arm. de compr. y tracción, simétricas) AsT = ρ* b*h = 0,018 * 0,30*0,40 = 0,00216 m2 =21,6 cm2 ; As=A`s= 10,8 cm2 Con tablas nuevas COLUMNA 10.1.3 (γ=0,80) f 'c= 20 ; fy=420 ; γ=0,83

n* f 'c = Φ*Pn b*h =

Pu b*h =

0.68 0.30*0.40 = 5,67 ⇒ fs>0 (tracción)

m * f 'c = Φ*Pn*e

b*h2 =Pu*e b*h2 =

0.68*0.225 0.30*(0.40)2 = 3,19 ⇒ ρ = 0,016 ( en lugar de ρ = 0,018)

Armadura total (suma arm. de compr. y tracción, simétricas) AsT = ρ* b*h = 0,016 * 0,30*0,40 = 0,001920 m2 =19,20 cm2 ≈21,6cm2 Si interpoláramos con tabla 10.1.4 ((γ=0,90) éste valor se reduce un poco Finalmente adoptamos: 2*5∅16 =10∅16 ( 20,00cm2) (fuste) Notar que calculamos a fondo base y no en la cabeza, estamos muy del lado de la seguridad Veremos si entran en el ancho de la columna de 0,25m 4*0,025+ 5*0,016+2*.006+2*0,02 = 0,236 m< 0,25 m OK

III-8

CÁLCULO DE LAS ARMADURAS EN EL NIVEL +- 0,00 ( EMPALME FUSTE- COLUMNA) En ese punto sólo cambia el momento : Pu = 0,68 MN ; Mu(y)=Pu*e –Tu*y = 0,68 * 0,225 – 0,0306 *2,00= 0,092 MNm

e(y)= Mu(y)

Pu =0.092 0.68 = 0,135 m

Columna 0,25x 0,40 CON TABLA COLUMNA 8.1.3 Como Pu está dentro de la sección y muy cerca del nucleo central supongo Φ = 0,65 f 'c= 20 ; fy=420 ; γ=0,83

n = Pu

Φ*f 'c*b*h = 0.68

0.65*20*0.25*0.40 = 0,523

⇒ ρ = 0,012

m =Pu*e

Φ*f 'c*b*h2 = 0.68*0.135

0.65*20*0.25*(0.40)2 = 0,176

Armadura total (suma arm. de compr. y tracción, simétricas) As = ρ* b*h = 0,012 * 0,25*0,40 = 0,0012 m2 = 12 cm2 Corresponde As =A´s = 6 cm2 CON TABLAS NUEVAS COLUMNA 10.1.3 (γ=0,80) f 'c= 20 ; fy=420 ; γ=0,83

n* f 'c = Φ*Pn b*h =

Pu b*h =

0.68 0.25*0.40 = 6,8 ⇒ fs>0 (TRACCIÓN)

m * f 'c = Φ*Pn*e

b*h2 =Pu*e b*h2 =

0.68*0.119 0.25*(0.40)2 = 2,02 ⇒ ρ = 0,01 ( en lugar de ρ = 0,012)

Armadura total (suma arm. de compr. y tracción, simétricas) AsT = ρ* b*h = 0,01 * 0,25*0,40 = 0,0010m2 =10,0 cm2 Si interpoláramos con tabla 10.1.4 ((γ=0,90) éste valor se reduce un poco LONGITUDES DE EMPALME EN LA COLUMNA DE LAS BARRAS EN EL NIVEL +-0,00 Debemos diferenciar el empalme de las barras comprimidas y traccionadas Barras comprimidas: (δ 12.16 1) lec = 0,07* fy *db = 0,07 * 420*0,016 = 29,4 *0,016 = 0,47 m Esta longitud de puede reducir por el exceso de armadura ( 12.2.5)

lec = 0,4710cm220cm2 = 0,235m

Se le debe sumar la altura del zócalo lec = 0,235m +0,05m= 0,285 ≈0,30m Barras traccionadas: Como fs<=0,5*fy= 0,5*420= 210 corresponde aplicar el art. (δ 12.17.2.2) Además como se empalman más de la mitad corresponde empalme clase B(δ12.15.1) o sea le = 1,3 ld Recordamos: (α= Ψt; β = Ψe ; γ= Ψs)

III-9

lddb

= 9 fy

10 f`c *

ΨtΨeΨsλ

(c+Ktr

db )

(Ec. 12.1) con (c+Ktr

db ) <=2,5

Ψt =α = 1 Factor ubicación (barras verticales) Ψe=β = 1,0 ( no tienen revestimiento ) Ψs=γ = 0,8 para ∅16 (db <= 16mm ) λ = 1,0 Hormigón de densidad normal. c= mínimo entre c1 y c2 c1= separación arm. a la superficie de hormigón c1 = 0.016/2+0,008+0,02= 0,036 m c2 = mitad separación de barras espacio entre barras =(0,25-(0,04+0,016+5*0,016)/4= 0,114/4=0,0285 > 0,025 OK c2 = (0,0285 +0,016)/2 = 0,0222 m ⇒ c= 0,0222m Desprecio la influencia de los estribos de la columna

Ktr =0 : (c+Ktr

db ) = (

0.0222+00.016 ) = 1,39

lddb

= 9* 42010 20

* 0.81.39 = 48,65

let = 1,3 * ld *db = 1,3 * 48,65 * 0,016 = 1,03 m>>lec=0,47

let = 1,03 10cm220cm2 = 0,52m

Se le debe sumar la altura del zócalo let = 0,52m +0,05m =0,57 let = 0,57 m Notar que la barra traccionada tiene más longitud de empalme que la barra comprimida CALCULO DE LA SOLERA Debemos ver si la solera resulta más alta que la viga Supongo: hv >hb la viga más alta que la solera. Luz de la viga Lv= (A-dx) = (0,85 – 0,42) = 0,43 m

Muv= PuA *

Lv2

2 = 0.680.85 *

(0.43)2

2 = 0,074 MNm Mnv = Muv/0.9 = 0,082

dv(m)=Kd* Mnv(MNm)

bv(m) =0,469* 0.0820.30 = 0,25 m

Vemos que nos da hv = hb ( hb seguro que es >0,25m) El momento en la base se calcula al medio de la solera:

Mub= Pu2 *

B4 =

0.682 *

2.354 = 0,20 MNm Mnb = 0,20/0.9 =0,22 MNm

db(m)=Kd* Mub(MNm)

A(m) = 0,469* 0.220.85 = 0,24 m

Luego hv=hb : altura base igual altura viga

III-10

Calculo altura solera por corte: Se verifica a una distancia d Vu=q*(l-d)= Φ*Vc

q(MN/m)*(l(m)-d)=Φ* ( f 'c(MN/m2)

6 ) *A(m)*d(m)

se despeja: d(m) = 6*q(MN/m)*l(m) Φ* f 'c(MN/m2) *bw(m)+6*q(MN/m)

q(MN/m)=PuB =

0.682.35 = 0,289 MN/m ;bw= A= 0,85m ; l=(B-bv)/2 : luz

l(m)= (B-bv)

2 = (2.35-0.30)

2 =1,025 m (por llegar la columna a la mitad :tomo al borde)

d(m) = 6*q(MN/m)*l(m) Φ* f 'c(MN/m2) *bw(m)+6*q(MN/m)

= 6*0.289*1.025

0.75* 20 *0.85+6*0.289 =0,39

para no tener problemas con el punzonado adoptamos hb= 0,55 múltiplo de 0,05 m , supongo arm. ∅ = 20mm db= 0,55 –0,05-0,01= 0,49 m Antes de calcular las armaduras conviene hacer las verificaciones al corte y punzonado(hB=hV). VERIFICACIÓN AL CORTE DE LA SOLERA (VIGA ANCHA). El esfuerzo de corte mayorado (por llegar la columna a la mitad de la solera, supongo apoyo directo) a db de la columna

Vu = PuB *(

B-bv2 - db) =

0.682.35 *(

2.35-0.302 - 0.49) = 0,155 Mn

Vc (MN)=(f 'c(MN/m2)

6 )*A(m)*db(m)= 20 6 *0,85 *0,49 = 0,31 MN (Ec 11.3)

(Resistencia nominal del hormigòn) Debe ser Φ*Vc >= Vu Φ= 0,75 Φ*Vc = 0,75 * 0,31 =0,232 Mn > Vu= 0,155 Mn OK verifica ( sin arm. de corte) VERIFICACIÓN AL PUNZONADO DE LA SOLERA. ( por ser hv=hb) La sección crítica se encuentra en un perímetro a db/2= 0,49/2 =0,245m de la columna: El perímetro : b0 = (cx + db/2)*2+ (cy + db) = (0,42 +0,49/2)*2 + (0,30 +0,49) =2,12 m

Vu = Pu

A*B (A*B – (cx + db/2)* (cy + db))

Vu = 0.68

0.85*2.35 (0.85*2.35 – (0.42 + 0.245)* (0.30 +0,49)) = 0,501 MN

Vc se toma el menor de estos tres valores:

III-11

a) Vc =(1+2/βc)*( f 'c 6 )*b0*db=(1+2*0,30/0,42)*

20 6 *2,12*0,49= 1,88 MN ; (Ec

11.33) βc = cx/cy = Lado mayor /Lado menor

b)Vc=(αs*d/b0+2)*f 'c 12 *b0*d =(30*0,49/2,12+2)*

20 12 *2,12*0,49=3,45 MN ;(Ec

11.34) αs = 30 Columnas de bordes

c) Vc = (f 'c 3 ) *b0*db =

20 3 * 2,12* 0,49 = 1,55 MN ; (Ec 11.35)

Vemos que la última es la menor Φ*Vc = 0,75 * 1,55 =1,16 MN > Vu= 0,501 Mn OK verifica punzonado ARMADURA DE LA SOLERA CON TABLA DE FLEXIÓN 3 El momento al medio de la solera: Mub=0,20 MNm

Mn = Mub Φ =

0.20 0.9 = 0,22

Kd = d

Mn A

=0.49

0.22 0.85

= 0,96 → Ke ≈ 24,3

Asb(cm2) = Ke Mn(MNm)

d(m) = 24,3 * 0.22 0.49 = 10,91 cm2

. ρmin >= 0,0018 Asxmin(m2)=ρmin*A(m)*h(m)=0,0018* 0,85*0,55 = 0,00084 m2 =8,4 cm2 <10,91 OK ARMADURAS SE DISTRIBUYEN EN FORMA UNIFORME Colocar 6 ∅ 16 separados s= 0,14 m <2,5* hb ( hb = espesor losa) Recordar (δ10.5.4) s debe ser <= 25* ∅ (∅ el menor diámetro) <=0,30m ARMADURA DE REPARTICIÓN

Asr(cm2/m) = 0,2 *Asb(cm2)

A(m) = 0,2 *10.91cm2

0.85m = 2,57 cm2/m

El valor ρmin >= 0,0018 , no corresponde aplicar , pues se aplica en la dirección de la luz ( no de la repartición , y al estar en contacto con la tierra hay menos retracción) Adoptar ∅ 10 c/30 cm CALCULO DE LA VIGA La luz de la viga Lv= (B-dx) =(0,85-0,42) = 0,43 m , como dv=db =0,49m Lvdb =

0.430.49 = 0,88 < 1 condición de ménsula corta (δ 11.9.1)

VERIFICACIÓN AL CORTE VIGA (Ménsula corta) Luz de la viga Lv= (A-dx) = (0,85 – 0,42) = 0,43 m

Vu = PuA * Lv =

0.680.85 *0,43 = 0,344 MN , Esfuerzo de corte mayorado.

La resistencia al corte (δ 11.9.3.2.1) del hormigón debe ser el menor de: Vc = 0,2*f¨c*bw* db = 0,2 * 20 * 0,35 * 0,49 = 0,686 MN Vc = 5,5*bw* db = 5,5 *0,35 * 0,49 = 0,94 MN

III-12

Tomar bw= cy+0,05 m ( Se podría tomar un valor mayor) Se debe cumplir: Vu <= Φ * Vc Φ =0,75 Vu = 0,344 <= Φ * Vc = 0,75 * 0,686 = 0,514 OK (Verifica corte) ARMADURAS DE LA VIGA: (Ménsula corta) La armadura de la viga se compone de la armadura principal As y de la armadura de estribos horizontales Ah. Armadura de flexión:

Muv= PuA *

(Lv)2

2 = 0.680.85 *

(0.43)2

2 = 0,074 MNm,

La armadura de flexión se dimensiona como siempre ( calculo de cuantía geom.) o sino usando la siguiente fórmula:

Af = Mu

Φ*0.85*db*fy = 0.074

0.75*0.85*0.49*420 = 0,00056 m2= 5,6 cm2 Φ =0,75

(δ 11.9.1) (0,85*db =brazo de palanca elástico) Armadura de corte por fricción Avf

Avf= Vu

Φ*fy*μ = 0.344

0.75*420*1.4 = 0,00078 m2 = 7,8cm2 Ec. 11.25

μ =1,4 * λ = coef.de fricción , hormigón colocado monolíticamente, λ =1 (Hº normal) (δ 11.7.4.3) Armadura por esfuerzo de tracción An En nuestro caso An = 0 pues la fuerza T en la ménsula corta es de compresión Determinación de As (Armadura principal)

a) SI 23 Avf =

23 *7,8 = 5,2 <= Af =5,6 ( es determinante) ⇒ As =Af = 5,6 cm2

( 23 armadura de corte <= armadura de tracción primaria)

ρmin=0,04 * f´cfy = 0,04 *

20420 = 0,0019 ( δ 11.9.5)

debe ser Asmin=ρmin* bw* db=0,0019*0,35* 0,49 =0,00033 = 3,3 cm2 <As= 5,6 OK Adopto 3∅ 16 ( armadura que viene de la columna)

b) SI hubiera dado 23 Avf > Af se deberìa colocar As =

23 Avf

DETERMINACIÓN DE Ah (Armadura de estribos) En todos los casos deberá ser : Ah >=

AS2 =

5.62 = 2,8 cm2

Colocar 3∅ 10 ( estribos de dos ramas horizontales repartidos en 2/3 dv=0,33 m : separados 11 cm)

III-13

ANCLAJE DE LA ARMADURA As ( de la ménsula corta) Recordamos: Se reemplaza α POR Ψt; β POR Ψe Y γ POR Ψs lddb

= 9 fy

10 f`c *

αβγλ

(c+Ktr

db )

=9 fy

10 f`c *

ΨtΨeΨsλ

(c+Ktr

db )

(Ec. 12.1) con (c+Ktr

db ) <=2,5

Si recordamos el empalme del los hierros de la columna en el zócalo ( nivel +-0,00): Ψt =α = 1; Ψe =β = 1,0 ; Ψs= γ = 0,8 ; λ = 1,0;

Supongo Ktr =0 : (c+Ktr

db ) = (

0.0222+00.016 ) = 1,39 ,

lddb

= 9* 42010 20

* 0.81.39 = 48,65

ld= 41 *db = 48,6 * 0,016 = 0,78 m = 78 cm Nota1: Como esta ménsula corta es muy particular ( la carga es repartida y el reglamento habla de carga concentrada) , supondremos que la sección crítica se cuenta desde el momento máximo ( a partir de la columna) Luego la longitud embebida a considerar será lembebida = Lv –0,058 + prolongación vertical de hierro supongo prolongación vertical de hierro = 0,45 m lembebida = 0,43 –0,058 + 0,45 = 0,82 m =82 cm> ld = 78cm OK Nota2: Si en vez de prolongar 3∅ 16 de la columna prolongara los 5∅ 16 podría reducir la longitud ld en un 40% (δ 12.5.3)

III-14

CASO DE SOLERA CON ALTURA VARIABLE. Se debería verificar que en todo punto se cumple con las disposiciones del reglamento, sobre todo se debe verificar al corte y al punzonado. VERIFICACIÓN AL CORTE DE LA SOLERA ALTURA VARIABLE (VIGA ANCHA). El esfuerzo de corte mayorado (caso apoyo directo) a db de la columna

Vu = PuB *(

B-bv2 - db) =

0.682.35 *(

2.35-0.302 - 0.49) =

0.682.35 * 0,535=0,155 Mn

III-15

Este esfuerzo de corte se puede reducir por tener altura variable:

Vu(red) = Vu - Mu(db)* tg α

db(db)

db(db) = 0,345 altura solera en sección crítica

tg α =0.49-0.19

1.025 = 0,29 (d(db)=0,345m)

Mu(db) = PuB * (

B-bv2 - db)2/2 =

0.682.35 *(0,535)2/2 = 0,0414 MNm

Vu(red) = Vu - Mu(db)* tg α

db(db) = 0,155 -0.0414*0.29

0.345 = 0,155 – 0,0348 = 0,120 MN

Vc (MN) = ( f 'c(MN/m2)

6 ) *A(m)*db(m) = 20 6 *0,85 *0,345= 0,22 MN (Ec 11.3)

Φ*Vc = 0,75 * 0,22 =0,164 Mn > Vu(red)= 0,120 Mn OK verifica ( sin arm. de corte) VERIFICACIÓN AL PUNZONADO DE LA SOLERA ALTURA VARIABLE. ( Debido a que hv=hb debemos verificar también el punzonado ) La sección crítica se encuentra en un perímetro a db/2= 0,49/2 =0,245m de la columna: La diferencia con la verificación anterior ( altura uniforme) es que la altura del la solera a considerar es menor : db(db/2) = 0,382m El perímetro : b0 = (cx + db/2)*2+ (cy + db) = (0,42 +0,49/2)*2 + (0,30 +0,49) =2,12 Vu = 0,501 MN Vc se toma el menor de estos tres valores:

a) Vc= (1+2/βc)*( f 'c 6 )*b0*db(db)=(1+2*0,30/0,42)*

20 6 *2,12*0,382= 1,46 MN ;

(Ec 11.33) βc = cx/cy = Lado mayor /Lado menor

b) Vc=(αs*d/b0+2)*f 'c 12 *b0*db(db)=(30*0,382/2,12+2)*

20 6 *2,12*0,382=4,47 MN ;

(Ec 11.34) αs = 30 Columnas de bordes

c) Vc = (f 'c 3 ) *b0*db(db) =

20 3 * 2,12* 0,382= 1,21 MN ; (Ec 11.35)

Vemos que la última es la menor Φ*Vc = 0,75 * 1,21 =0,90 MN > Vu= 0,501 Mn OK verifica punzonado CONCLUSIÓN : La solera con altura variable verifica el reglamento, por lo tanto la decisión de la forma queda a cargo del calculista. Se deberá cuidar la longitud de anclajes de los hierros de la solera , seguir el criterio adoptado para la base centrada troncopiramidal

III-16

MODELADO POR ELEMENTOS FINITOS ( PROGRAMA PORTICOM)

Coef. de resorte :K=Ω*c ; Ω=Area resorte ; c=25000KN/m3 (coef. balasto) Ejemplo K8Y =0,1m*2,35m*25000=5875 Nota: en la columna se tomaron dos medidas( dos barras): bajo nivel cero 0,30x0,42 y por encima del nivel cero 0,25x0,40 Como se en el dibujo se colocan dos apoyos móviles verticales uno a la altura del tensor y otro a fondo base (toman la fuerza T). En el cuadro se ven los coeficientes de resortes. También se ve en la figura deformación que experimenta la columna Se dan las reacciones en los apoyos y resortes : todos valores mayorados: Comparar 24,70KN con Tu=30,6 de la distribución uniforme El momento será: Mu= 24,70*5,00m=123,50<30,6*5,00=153

e=MuPu =

123.50680 =0,181m <0,225m

Verificar la tensión de referencia

σref= σt PuPs =0,265

0.680.45 = 0,40MN/m2

La tensión máxima se produce en el resorte 1

σmax=0.04731

0.05*2.35 =0,4026MN/m2 ≈ σref= 0,40MN/m2 OK verifica

σmin=0.03608

0.05*2.35 =0,3071MN/m2 ;

En caso que no verificara por poco se podría apelar al Reglamento Francés que permite verificar en estos casos la tensión en la cuarta parte ( a un cuarto de la tensión máxima) Otras alternativas: 1)Agrandar base ; 2) Aumentar rigidez columna ( gira menos); 3)Empotrar la columna arriba (gira menos)

III-17

III.2- BASE EXCÉNTRICA DE ESQUINA. Este caso se presenta cuando la columna está en un vértice del terreno , por lo que la excentricidad será en dos direcciones. Si en la base excéntrica medianera las cargas debían ser pequeñas, en este caso las cargas tendrán que ser aún menores pues como veremos la columna trabaja a flexocompresión oblicua. El esquema estático como en la base excéntrica, consiste en suponer una articulación a nivel de tensor ( se puede suponer empotrado , en ese caso el momento allí sería Mu/2). A nivel de fundación dos losas triangulares en voladizo apoyadas en una viga empotrada en la columna. Se aconseja también colocar el tensor a nivel de planta baja , pues si se coloca más abajo, disminuye mucho H y T se hace muy grande. Se puede observar que la excentricidad e , depende tanto de la medida de la solera A como del lado de la columna dx=dy=d ( en general son cuadradas) En esta base se supone una distribución uniforme. de las tensiones del terreno en la solera y, para el caso en que gire la columna y hubiera una mayor presión sobre el vértice , se considera que se puede despreciar ese aumento ( precisamente por producirse en un vértice) por lo que no se considera necesario disminuir la tensión del terreno en un 15% como se hacía en la base excéntrica. Consideraciones a tener en cuenta al proyectar una base excéntrica esquina:

- Calcular Ω = Psσt =

Puσtref (Área

solera). (Notar :Ps sin mayorar, de aquí en adelante sólo se usará Pu : carga mayorada) - Dimensiones solera: A= Ω ; A= Múltiplo de 5cm

III-18

- Dimensiones de la columna: Adoptar lado de la columna c=cx=cy (c= múltiplo de 5cm) Ser generoso al adoptar esta dimensión pues la columna trabajará a flexocompresión oblicua.

- Calcular excentricidades:

ex=ey=A2 -

cx2 =

A2 -

cy2 ; e= ex2+ ey2 = 2ex2 = 2 ex=1,414ex

- Calcular Tu= Pu*e

H

- Verificar al deslizamiento a nivel de la fundación tal que Tu<=μ * Pu (μ= 0, 2 Coef. de rozamiento hormigón – tierra - Dimensionar la columna a flexocompresión oblicua con armadura simétrica.

- Calcular viga y solera.

CÁLCULO DE LA COLUMNA (FLEXOCOMPRESIÓN OBLICUA). Por simplificación supondremos que las medidas de fuste y columna son iguales ( el fuste se extiende hasta planta baja). también aquí se tomará para el dimensionado los momentos máximos en la dirección x e y al pié de la base. Datos: Pu ; Ps ; A ; cx=cy=c ; ex=ey ; Mux=Pu*ey ; Muy=Pu*ex ; Hormigón y Acero. Usaremos el método sugerido por el Notes cap. 11

- Se calculan primero las armaduras por método del momento uniaxial equivalente. - Se verifican con por el método de las cargas recíprocas de Bresler. Proceso de cálculo:

1) Cálculo valores nominales de las acciones: Nota: aquí se presenta la duda sobre el valor de Φ a adoptar . Aconsejamos adoptar Φ=0,65 , valor muy conservativo, pero que siempre estará del lado de la seguridad.

Pn=Pu Φ ; Mnx=

Pu*ey Φ ; Mny=

Pu*ex Φ

2) Adoptamos β=0,65 (β coeficiente que nos permite transformar un problema de flexocompresión oblicua en un problema de flexocompresión recta) 3) Determinar el momento uniaxial equivalente : Mn0x Ó Mn0y ( Ver Notes cap. 11). Para sección rectangular con armaduras distribuidas igualmente en todas las caras.

Mn0x= Mnx *cxcy (

1-ββ ) + Mny SI

MnyMnx >

cxcy (Ec 11 Notes Cap12)

Mn0y= Mnx+ Mny* cxcy (

1-ββ ) SI

MnyMnx <

cxcy (Ec 12 Notes Cap12)

Como en nuestro caso Mnx= Mny y además cx=cy =c queda:

Mn0x= Mn0y= Mnx(1+ cxcy (

1-ββ )) = Mnx*(1+

1-ββ )= Mnx*(1+

1-0.650.65 )= Mnx*1,538

4) Cálculo de las armaduras con tablas de flexocompresión normal tablas 8.. (Armaduras simétricas)

III-19

Se entra con f 'c ; fy ; γ=(h-h1-h`1)/h Notar: h=c

Carga reducida n= Pn

f 'c*b*h = Pn

f 'c*c*c ρ (Cuantía total)

Momento reducido m = Mn0x

f 'c*b*h2 =Mn0x

f 'c*c*c2

Armadura total (suma arm. de compr. y tracción, simétricas) As = ρ* b*h=ρ*c2

5) Verificación de la armadura adoptada por el método de la carga recíproca de Bresler. Se debe verificar primero : Pn>=P0 Según el Notes de acuerdo a ensayos basta con Pn>=0,1*f’c*Ag

Pn<=1

1

Pn0x + 1

Pn0y - 1

P0

Donde: a)P0=Resistencia a carga axial máxima sin momentos aplicados ( ex=ey=0) P0=0,85*f’c*(Ag-As)+As*fy b)Pn0x= Resistencia a carga uniaxial máxima de la columna con un momento Mn0x=Pn*ey ( ex=0). Se saca nx de las tablas 8... entrando con la cuantía ρ y la pendiente

tgαx= nxmx =

cyey ⇒ : Pn0x= nx*f’c*c*c

c)Pn0y= Resistencia a carga uniaxial máxima de la columna con un momento Mn0y=Pn*ex ( ey=0) SE Saca ny de las tablas 8... entrando con la cuantía ρ y la pendiente

tgαy= nymy =

cxex ⇒ : Pn0y= ny*f’c*c*c

Nota : Si no verifica se debe aumentar la armadura (ρ) , o sino aumentar las dimensiones de la columna. CÁLCULO DE LA VIGA La luz de la viga en voladizo suponemos que llega hasta una distancia c del vértice medianero. vemos que podemos considerar dos cargas concentradas P1 Y P2::

P1=Pu2 -σtref*c2

Resultante de un trapecio (Ubicada por simplificación en el tercio)

III-20

P2=Pu2 (Resultante de un triángulo).

Dimensionado:

Mu=P1*x1+P2*x2 Mn = Mu Φ

Adoptamos b=c* 2

d(m)=Kd* Mnb Adoptar h múltiplo de 5cm

Verificación al corte: Nota: en general es difícil que esta viga sea de gran altura ,por lo que el corte se verifica como siempre. a una distancia d del apoyo. Calculo de armaduras: como siempre SOLERA: Para flexión se adopta una viga de 1m ó 0,50mde ancho con la luz máxima, luego se toma otra luz más pequeña y se arma en consecuencia de acuerdo al ancho adoptado. Para corte se verifica como siempre a una distancia d del borde de la viga. CÁLCULO DE LA ALTURA DE LA SOLERA POR CORTE: lo= (A* 2 –b0)/2 : Luz máxima de la solera a partir del borde de la viga A una distancia d de la viga nos queda :

SI LLAMAMOS σref1= `Pu A2

Vu=bw*(l0 –d)/2* σref1=0,75* f´c 6 *bw*d

d= 4*l0

4+f´c

σref1

PRÁCTICA BASE EXCÉNTRICA DE ESQUINA DATOS: Ps=200KN ; Pu=250KN ; σt=20KN/m2 ; COTA FUND. –2,00m H25 ADN 420 ; ALTURA TENSOR +3,00m

σtref =σt*PuPs =200*

250200 =250KN/m2=

-ÁREA SOLERA.

III-21

Ω = Puσtref =

250250 = 1,00m2

-Dimensiones solera A= Ω = 1.00 = 1,00m -Dimensiones columna Si la columna trabajara a compresión simple, con una columna de 0,20x0,20 Alcanzaría, pero como trabaja a flexocompresión oblicua adoptamos una columna de 0,35x0,35 . O sea c=cx=cy=0,35m - Excentricidades:

ex=ey=A2 -

ex2 =

1.002 -

0.352 = 0,325m

e= ex2+ ey2 = 2ex2 = 2 ex=1,414*0,325=0,46m -Fuerza del tensor y verificación al deslizamiento

Tu= Pu*e

H =250*0.46

5.00 =23,0KN

Tu=23KN<=μ * Pu =0,20* 250=50KN OK CÁLCULO DE LA COLUMNA (MÉTODO DEL MOMENTO UNIAXIAL EQUIVALENTE) Acciones: Pu=0,25MN ; Mx=My=0,25*0,325=0,0812MNm 1) VALORES NOMINALES: El valor de Φ en general será mayor que 0,65 , o sea que la deformación del acero de tracción será mayor que 0,002. no obstante adoptaremos del lado de la seguridad Φ=0,65. Valores nominales:

Pn=Pu Φ =

0.25 0.65 =0,385MN ; Mnx= Mny=

Pu*ey Φ =

0.0812 0.65 = 0,125MNm

2) Adoptamos β=0,65 (β coeficiente que nos permite transformar un problema de flexocompresión oblicua en un problema de flexocompresión recta) 3)MOMENTO UNIAXIAL EQUIVALENTE

Mn0x= Mn0y= Mnx*(1+1-0.650.65 )= Mnx*1,538=0,125*1,538=0,192MNm

4)CÁLCULO DE LAS ARMADURAS con Tablas 8... de flexocompresión normal (Armaduras simétricas) Datos: Pn=O,385MN ; Mn0x=0,192MNm b=cx=0,35 ; h=cy=0,35 ; h’=0,04 ; γ=(h-h1-h`1)/h =(0,35-0,04-0,04)/0,35=0,77 H25; ADN 420 TABLA 8.2.3 (γ=0,8)

III-22

n = Pn

f 'c*b*h = 0.385

25*0.35*0.35 =0,126

m = Mn0x

f 'c*b*h2 =0.192

25*0.35*0.352 =0,179

ρ=0,022 (Cuantía total) As=0,022*0,35*0,35=0,002695=26,95cm2 Adoptamos 8φ20 (2 en cada esquina)

As=8*3,14=25,12cm2 ρ=25.12 35*35 =0,0205

5) VERIFICACIÓN DE LA ARMADURA ADOPTADA POR EL MÉTODO DE LA CARGA RECÍPROCA DE BRESLER.

Se debe verificar: Pn>=1

1

Pn0x + 1

Pn0y - 1

P0

Donde: a)P0=Resistencia a carga axial máxima sin momentos aplicados ( ex=ey=0) P0=0,85*f’c*(Ag-As)+As*fy P0=0,85*25*(0,35*0,35-0,002695)-0,002695*420=2,54+1,13=3,68MN Se debe cumplir primero : Pn=0,385MN=>0,1* P0=0,1*3,68MN = 0,368MN : OK Según Notes: Pn=0,385MN=>0,1* f´c*Ag=0,1*25*0,35*0,35=0,306 OK b)Pn0x= Resistencia a carga uniaxial máxima de la columna con un momento Mn0x=Pn*ey ( ex=0). Se saca de las Tablas 8.2.3 entrando con la cuantía ρ= 0,0205 y la pendiente

tgαx= nxmx =

cyey =

0.350.325 =1,077 ⇒nx=0,25; mx=0,23

Notar nxmx =

0.250.23 =1,08 OK

Pn0x= nx*f’c*c*c =0,25*25*0,35*0,35=0,766MN c)Por simetría Pn0y= Pn0x= 0,766

Pn=0.385<=1

1

0.766 + 1

0.766 - 1

3.68 =

12.34 =0,427MN OK

Se cumple la condición de Bresler : La armadura proyectada está bien

III-23

VERIFICACIÓN A ROTURA. No obstante lo anterior y a título ilustrativo se da la se salida del programa sección Si se verifica a rotura se ve que se obtiene una deformación del acero de cerca de 3,91 con lo que me da un valor de Φ=0,81 o sea que el valor Φ=0,65 adoptado está del lado de la seguridad.

ARMADURA A NIVEL +0,00 (Para los empalmes)

Mn0x== Mn0y=0,192*35 =0,115MNm ;; Pn=O,385MN

n = Pn

f 'c*b*h = 0.385

25*0.35*0.35 =0,126

m = Mn0x

f 'c*b*h2 =0.115

25*0.35*0.352 =0,107

ρ=0,01 (Cuantía total) As=0,01*0,35*0,35=12,25cm2 Nota : Se supone que verifica la condición de Bresler.

Relación: 12.2525.12 =0,49 ( coef. reducción de empalmes de armaduras a nivel +0,00)

EMPALMES DE ARMADURAS DE LA COLUMNA Barras comprimidas: (δ 12.16 1) lec = 0,07* fy *db +0,05 = 0,07 * 420*0,02 +0,05 = 29,4 *0,02 + 0,05 = 0,64 m Esta longitud de puede reducir por el exceso de armadura ( 12.2.5) lec = 0,64*0,49 = 0,31m Barras traccionadas: Como fy=210<=0,5*fy= 0,5*420= 210 corresponde aplicar el art. (δ 12.17.2.2)

III-24

Además como se empalman más de la mitad corresponde empalme clase B o sea le = 1,3 ld Recordamos: (α= Ψt; β = Ψe ; γ= Ψs) lddb

= 9 fy

10 f`c *

ΨtΨeΨsλ

(c+Ktr

db )

(Ec. 12.1) con (c+Ktr

db ) <=2,5

Ψt =α = 1 Factor ubicaciòn (barras verticales) Ψe=β = 1,0 ( no tienen revestimiento ) Ψs=γ = 1,0 para ∅20 λ = 1,0 Hormigòn de densidad normal. c=mínimo entre c1 y c2 c1= separación arm. a la superficie de hormigón c1 = 0,04-0,01= 0,03 m c2 = mitad separación de barras c2 = (0,025 +0,016/2)/2 = 0,033 m c= 0,03 Desprecio la influencia de los estribos de la columna

Ktr =0 : (c+Ktr

db ) = (

0.03+00.02 ) = 1,5

lddb

= 9* 42010 25

* 1

1.5 = 50,4

let = 1,3 * ld *db + 0,05 = 1,3 * 50,4 * 0,02 +0,05 = 1,36 m let = 1,36*0,49 = 0,67 CÁLCULO DE LA VIGA. Lv=A* 2 -c=1,00* 2 -0,35=1,06

P1=Pu2 -σtref*c2 =

0.252 -0,25*0,352=0,094MN

x1= A 2 -2c

3 =1* 2 -2*0.35

3 =0,24

P2=Pu2 =

0.252 =0,107MN

x2=A 2

6 +(A 2

2 -c)=

x2= 1 2

6 +(1 2

2 -0,35)=0,59m Mu=P1*x1+P2*x2=0,094*0,24+0,193*0,59=0,096MNm

Mn=Mu Φ =

0.096 0.90 =0,107

ADOPTAMOS b=c* 2 =0,35* 2 =0,50m

III-25

d(m)=Kd* Mnb =0,419*

0.1070.50 =0,19m

Adoptamos: h=0,45m d=0,45-0,05-0,005=0,395m VERIFICACIÓN AL CORTE VIGA: A una distancia d=0,395m del apoyo. Notar que c+d=0,35+0,395=0,745m >A* 2 /2=1* 2 /2=0,707m La sección crítica pasa levemente la mitad de la solera. Vu= (A* 2 -(c+d))2* σtref= (1,414-0.745) 2*250= 122KN=0,122MN

Vn=Vu Φ =

0.122 0.75 =0,163MN

Vc=0,75* f'c 6 b*d=0,75* 25

6 0,50*0,395=0,123<Vn=0,163 (TERCER CASO) Vs=Vn-Vc=0,163-0,123=0,04MN Suponemos estribos φ10mm

Av=2*3,14*φ2

4 =2*3,14*0.012

4 = 0,00157m2

s<=Av*fy*d

Vs =0.000157*420*0.395

0.04 =0,65m s<=d/2

Adoptamos estribos φ10c/20cm ARMADURA DE FLEXIÓN VIGA:

Kd = 0.395

0.107 0.5

=0,85 → de tabla Ke=25

As(cm2) = 25 *0.107 0.395 =6,72 cm2 3φ20

Se prolongan los 6φ20 de la columna SOLERA. Tenemos una solera triangular en voladizo Luz máxima de la solera: lo= (A* 2 –b)/2 =(1* 2 –0.5)/2= 0,46m Altura por corte solera triangular

d= 4*l0

4+f´c

σref1 =

4*0.46

4+25

0.25 =0,08m

Adoptamos h=0,25m d=0,20-0,05-0,01=0,19 ARMADURA DE FLEXIÓN SOLERA: Considero una losa de 1m de ancho y l0=0,46m Mu=σtref*l0

2/2=0,25*0,462/2=0,0264MNm

III-26

Mn=0.0264

0.9 = 0,029MNm

Kd = 0.19

0.0264

0.5 =0,83 → de

tabla Ke=25

As(cm2) = 25 *0.0264 0.19 =3,47

cm2 Colocar φ10c/20 Para simplificar (lc=cte.) se coloca una parrilla en las dos direcciones x e y con φ10c/20 en cada una. Detalles de columna , viga y solera:

III-27

VARIANTE : LA COLUMNA EXCÉNTRICA DE ESQUINA CON SECCIÓN RECTANGULAR: La misma columna anterior que en vez de ser rectangular se la termina con un chanfle entre las paredes y queda la columna de la forma que muestra la figura. se puede ver que la excentricidad queda prácticamente igual e= 0,46 . como el eje neutro de la sección queda cerca del chanfle nos queda una sección “rectangular” de b=0,49 y h=0,46 , la altura de cálculo d=0,39 lo podemos resolver con la tabla de flexión 3:Mto. c/ respecto fibra tracc.: ex=A* 2 /2-0,07=0,71-0,07=0,64 Mue=0,25*0,64=0,16MNm

Mne=0.16 0.9 =0,178

Kd= 0.39

0.178 0.49

=0,65 → de tabla Ke=25

Kc=0,16 ; c=0,8*0,16*0,39=0,05 ( Notar c<0,21)

As=25*0.178 0.39 -

0.25 420 *10000=10,25-5,95=4,3 cm2

Colocar 2φ20 ( En la esquina) En los otros 4 vértices; Colocar 1φ16 en cada uno . III-3- BASES AISLADAS CON MOMENTO Y CARGA HORIZONTAL. - Al sólo efecto de proyectar el área de la solera se trabaja con la cargas sin mayorar ( cargas en servicio, excepto en algunos casos) . para el cálculo de la estructura de fundación se trabaja siempre con cargas mayoradas. Las tensiones del terreno son las que surgen del estudio de suelo , adoptándose un coeficiente de seguridad de tres σadm(cps) = σrotura/3 , para los estados de carga de larga duración : cargas permanentes y sobrecargas, para los estados de cargas combinados de cargas permanentes , sobrecargas y viento, se adopta un coeficiente de seguridad dos : σadm(cps+v) = σrotura/2 , pues se considera que el viento tiene muy poca duración y no alcanza a consolidar el terreno. - Se sobreentiende que se tiene el punto de paso de la resultante de fuerzas Rs a nivel del terreno de fundación. - Como siempre suponemos que la fundación es rígida y la deformación de la solera es la traslación y rotación de un plano.

III-28

Podemos aplicar las fórmulas de flexocompresión tanto normal como compuesta. caso general: ( Suponemos compresión del terreno positiva)

σ(x,y) = RsΩ +

Rs* ycIx *y +

Rs* xcIy * x <= σadm , debe ser : ∀ (x,y) σ(x,y)>=0

Debemos hacer la salvedad que esas ecuaciones son sólo válidas si toda la sección esta comprimida, sabemos que eso ocurre cuando la resultante de las fuerzas Rs pasa dentro del núcleo central de la solera. En caso que Rs pasa fuera del núcleo central de la solera. ( o sea que la fórmula de flexocompresión da alguna zona traccionada) , se debe adoptar la solución de lo que llamamos sección eficaz : donde el paso la resultante de fuerzas Rs coincide con la integración del diagrama lineal de tensiones del terreno que se genera dentro de la sección eficaz, fuera de la sección eficaz ,no se generan tensiones en el terreno , se dice que hay una junta abierta. Para lograr que Rs coincida con la resultante del terreno ( posición del eje neutro ) se debe proceder de forma iterativa: - Se adopta el diagrama de tensiones lineal del terreno con σmax = σadm - Se parte de una inclinación del eje neutro α , que es el ángulo que da la ecuación de flexocompresión. - Se traslada el eje neutro hasta que la distancia de la resultante del terreno al eje neutro sea igual a la distancia de Rs al eje neutro. - Si no coinciden las fuerzas se debe tomar otro ángulo α hasta que coincidan. - Si coinciden la fuerzas: hallamos el eje neutro , basta sólo ver que Rs<= resultante del terreno, si no da, se debe redimensionar la solera.

III-29

- Por razones de vuelco el eje neutro debe pasar siempre más allá del eje de la columna En la inmensa mayoría los casos, son más sencillos y no hace falta iterar.

SOLUCIÓN APROXIMADA SEGÚN DIN 4017 Se considera un bloque de tensiones del terreno uniforme centrado en Ru (xc;yc) (consideramos cargas mayoradas) . La tensión de este bloque deber ser menor o igual que la tensión del terreno de referencia σref.;( las dimensiones ax y ay se obtienen por tanteos¿

Dimensiones del bloque : ax1= 2*(ax2 -xc) ; ay1= 2*(

ay2 -yc)

Se calcula como cualquier base centrada tomando los momentos al borde de la columna

Mux = Ruax1 *

(ax-cx)2

8 ; Mnx = Mux Φ ; Muy =

Puay1 *

(ay-cy)2

8 Mny = Muy Φ

dx(m)=Kd* Mnx(MNm)

ay1(m) ; dy(m)=Kd* Mny(MNm)

ax1(m)

La armadura se calcula como siempre en el ancho ax1 y ay1 y se la incrementa en la proporción de ax y ay y se la reparte como siempre. En corte se toma a d :

Vux = Ruax1 *(

ax –cx2 - dx) ; Vuy =

Ruay1 *(

ay –cy2 - dx)

Para el punzonado se toma un perímetro b0 a d/2 del borde de la columna y se toma la carga fuera de b0, por supuesto, sólo del bloque de tensiones .

III-30

CASO DE BASE AISLADA CON FLEXOCOMPRESIÓN NORMAL. Datos : Rs, Ms, Hs (Como siempre se trabaja con cargas de sin mayorar). σadm : tensión admisible del terreno. - De alguna manera se predimensiona y se tiene la altura hv de la viga. - Se calcula la ubicación de la resultante a nivel de la fundación Momento a nivel fundación MR = Ms + hv *Hs

- Cálculo de la excentricidad e = MRRs

De acuerdo al valor de e se nos pueden presentar distintos casos.

III-31

- 1) Rs CAE DENTRO DEL NÚCLEO CENTRAL. ( e<= A/6). Podemos aplicar la fórmula de flexocompresión normal

σ max,min =RsΩ +-

MRW <= σ adm además debe ser σ min >0 ( no hay tracción)

donde Ω = A*B ( Ärea solera) , W =

B*A2

6 ( módulo resistente solera)

Si no se verifica la tensión admisible , basta con aumentar B proporcionalmente . 2) Rs CAE FUERA DEL NÚCLEO CENTRAL (( e>= A/6). SECCIÓN EFICAZ En este caso aplicamos la fórmula de flexocompresión me daría tracción y el suelo no puede trabajar traccionado. Debemos aplicar la sección eficaz, donde la resultante de las tensiones lineales del terreno deben coincidir con Rs . O sea que como el diagrama de tensiones es triangular la resultante está a un tercio del máximo. Si llamamos x a la distancia de Rs al borde de la solera 3*x nos da la base del triángulo

III-32

3) Rs CAE DEMASIADO FUERA DEL NÚCLEO CENTRAL (( e>= A/6) . En este caso el valor de e es demasiado grande(incluso puede dar fuera de la base), y da un valor incompatible de A La solución es agregarle peso a la base : - Tener en cuenta el pp de la base. - Tener en cuenta el peso de la tapada. - Eventualmete toda otra carga que pueda ir a la base ( paredes, vigas, etc.) Con eso se logra aumentar la carga normal y disminuir la excentricid hasta valores tolerables

Es un prceso iterativo se parte de un ancho B adoptado luego de lograr un valor razonable de A se calcula B en base a la tensión adm del terreno. NOTA IMPORTANTE: CUANDO NO SE PUEDE LOGRAR QUE EL PUNTO DE PASO DE Rs COINCIDA CON Ru , EN TODAS LAS ECUACIONES ANTERIORES, PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE LA SOLERA, SE DEBERÁ TRABAJAR CON Ru Y NO CON Rs, LA TENSIÓN DEL TERRENO SE TOMARÁ SEGÚN CORRESPONDA , VER BASE AISLADA CON VIENTO PREDOMINANTE .