IntroduccinalaInformtica.EstudiosGAP.FacultadDerecho

Captulo5.SistemasdenumeracinContacte Inicio Divulgacin Escepticismo Avisos Asignaturas Teinteresalahistoriaydivulgacindela Informtica? Introduccin Puedesaccederamscontenidosrelacionados Cdigosdeentrada/salida en:Informtica:apuntesydivulgacin. Sistemasdenumeracinmsusuales Representacininternadelainformacin Yaheledo,cierralaventana Deteccindeerroresenlainformacincodificada Aqupuedescambiarel tamaoycolordeltexto

PginaRafael BarzanallanaActualizacin en en Exmenes.ExmenesdeIAGP solucionados

5.1IntroduccinComosehavisto,unordenadoresunamquinaqueprocesainformacin.Laejecucindeunatarea implicalarealizacindeunostratamientos,segnespecificaunconjuntoordenadodeinstrucciones(es decir, un programa) sobre unos datos. Para que el ordenador ejecute un programa es necesario darle informacindedostipos:l l

Instrucciones que forman el programa Los datos con los que debe operar ese programa

Actualizacin en InformticaAplicadaa laGestinPblica.Actualizadocaptulo "Lenguajesdeprogramacin HTML y CSS"

Unodelosaspectosmsimportantesrelacionadoconlainformacin,escmorepresentarla. Normalmente se le da al ordenador en la forma usual escrita que utilizan los humanos, es decir, con ayuda deunalfabetooconjuntodesmbolos,loscaracteres. Loscaracteresqueseutilizanparalarepresentacinexternason:l l l

Actualizacin en Avisos.Nuevo blog para avisos

Numricos:Constituidosporlasdiezdgitosenelsistemadecimal Alfabticos:Letrasmaysculasyminsculas Especiales:Sonsmbolosnoincluidosenlosgruposanteriores,como:),(,*,/,+, -, [, ]...

Actualizacin en InformticaAplicada al Trabajo Social.Actualizadocaptulo 4

Alconjuntodelosdosprimerosgruposseledenominancaracteresalfanumricos. Veremoscmoestoscaracteresusadosenlarepresentacinexternasonrepresentablesenlos ordenadores.Estepasodeunarepresentacinaotrasedenominacodificacinyelprocesoinverso decodificacin. Porlotantohaydosnivelesenlarepresentacindelainformacinl l

Actualizacin en InformticaAplicadaa laGestinPblica.Actualizadocaptulo 2 -- sponsor -Hosted by FeedSweep

EnlacesdeintersInicio Divulgacin Fsica Religiones Fraudesmdicos Fraudesnutricin Fraudespsicologa Informtica

Nivelderepresentacinexterna:Usadaporlaspersonaseinadecuadaparaelordenador Nivelderepresentacininterna:Adecuadaalordenadorynointeligibledirectamenteporelser humano.

Lasinformacionesmscomplejassereducirnaunconjuntodeinformacioneselementalesportcnicas decodificacin. Loselementosbsicosqueconstituyenunordenadorsondenaturalezabinaria,yaqueslopueden adoptardosvalores,0y1(correspondenadosnivelesdetensin,dosvaloresdecorriente,dos situacionesdeunalmpara...).Altenerquetraducirtodalainformacinsuministradaacerosyunoses necesario establecer una correspondencia entre el conjunto de todos los caracteres: {A, B, C, D,...Z, a, b, c,...z, 0, 1,...9, /, +,...} y el conjunto binario: {0, 1} n de forma que a cada elemento del primero le corresponda un elemento distinto del segundo. Estoscdigosdetransformacinsedenominancdigosentrada/salida(E/S)oexternosysepueden definirdeformaarbitraria.Lasoperacionesaritmticascondatosnumricossesuelenrealizarenuna representacinmsadecuadaparaesteobjetivoqueladelcdigodeE/S.Porelloenelpropioordenador seefectaunatransformacinentrecdigosbinarios,obtenindoseunarepresentacinfundamentadaen elsistemadenumeracinenbasedos,quealserunarepresentacinnumricaposicionalesmuyapta pararealizaroperacionesaritmticas.

Fraudes en psicologaLospsiclogosdelo paranormal (abduciones) L.A.Gmez Teoraderecuperacin derecuerdosysndrome de falso recuerdo. John Hochman Lapsicologacientficay laspseudopsicologas. CarloslvarezGonzlez Psicologapara escpticos Lapsicologacientficay los cuestionamientos al psicoanlisis Enciclopedia de las alegaciones, fraudes y engaosdeloocultoylo sobrenatural El ruido electromagnticoylos lugares embrujados Laberinto postmoderno

5.2Cdigosdeentrada/salida.LoscdigosdeE/Soexternossoncdigosqueasocianacadacarcterunacombinacindebit.Enotras palabras,uncdigodeE/Sesunacorrespondenciaentrelosconjuntos: A = {0, 1,...9, A, B,...Z, a, b,...z, *, +, /...} y B = {0, 1} n Siseusaunnmerofijo,n,debitparacodificarlossmbolosdeA,elvalormnimodendependerdel nmeromdeelementosdeA.As:l

l

l

l l

Con2bit(n=2)podemoshacer4combinacionesdistintasysepuedencodificarhasta4smbolos (m=4) distintos Con3bit(n=3)podemoshacer8combinacionesdistintasysepuedencodificarhasta8smbolos (m=8) distintos Con4bit(n=4)podemosrealizar16combinacionesdisepuedencodificarhasta16smbolos(m=16) distintos .... Con n bit pueden codificarse m = 2 nsmbolosdistintos.

Escepticismo en EspaaARP-SAPC Crculoescptico Magonia

Paracodificarmsmbolosdistintosnecesitamosnbit,siendo, n = log 2 m = 3.32 * log m

Escepticismo

n = log 2 m = 3.32 * log m Esdecir,ndebeserelmenorenteroqueverifiquelarelacinanterior.

Escepticismo enAmricaPensar. Argentina Escpticos.Colombia Arev. Venezuela James Randi. EE.UU. CSI. EE.UU.

Ejemplo:Paracodificarlas10cifrasdecimales(0,1,...,9)senecesitarn: n = 3.32 * log (m) = 3.32 * log (10) = 3.32 bit esdecir4bit(yaquecon3slopodremoscodificar8smbolos). Dos codificaciones posibles son las siguientes: Smbolos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Cdigo1 0000 1000 0100 1100 0010 1010 0110 1110 0001 1001 Cdigo2 0000 0001 1001 1000 0101 0100 1100 1101 0011 0010

Sugerencias y consultasNombre: eMail: Tel (opcional):

Consulta o sugerencia:

Puedenhacersecodificacionesconmsbitdelosnecesariosesdecir,podramosestablecercdigosde E/Sdeformatotalmentealeatoria.Obviamenteexistencdigosnormalizadosquesuelenserutilizadospor los constructores de ordenadores, son conocidos como:l l l l

BCD de intercambio normalizado. EBCDIC ASCII ANSI

BCD DE INTERCAMBIO NORMALIZADO Usualmenteestecdigoutiliza6bit,conloquesepuedenrepresentar,m=2 6 = 64 caracteres. A veces seaadeasuizquierdaunbitadicionalparaverificarposibleserroresenlatransmisindelcdigo(tema quesevermsadelante)deformaqueelcarcterquedarepresentadoporn=7bit. bitdeverificacin 6 5 4 3 2 1 0

Proteccindedatos:losdatos proporcionadossloseutilizanpara responder. No se almacena ninguna informacin

Submit Query

Losbit4,5sonconocidoscomobitdezona.Losbitdezonaindicaneltipodecarcterrepresentado. Ejemplo:00paralosnumricos.Losbit0,1,2,3sonconocidoscomobitdeposicin,quecoincidenpara loscaracteresnumricosconlarepresentacinenbinarionaturalyparael0conlarepresentacindel10. CODIGO EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange). Utilizan=8pararepresentarcadacarcter,pudiendocodificarhastam=2 8 =256smbolosdistintos. CODIGO ASCII (American Standard Code for Information Interchange) Utiliza7bityesdelosmsutilizados.Normalmenteseincluyeunoctavobitparadetectarposibles erroresdetransmisinograbacin.Sieloctavobitseempleapararepresentarmscaracterescomo letrasgriegasysmbolossemigrficos,setieneeldenominadoASCIIextendido,usadoenelPCdeIBMy compatibles. CODIGO ANSI (American National Standards Institute - Instituto Nacional Americano de Estndares) ElestndarANSIespecificaunaseriedesecuenciasdeescape,quehacenqueelmonitorsecomportede distintas formas. Por ejemplo, una secuencia de escape limpia la pantalla, mientras que otra causa que los siguientes caracteres se inviertan.

5.3SistemasdenumeracinmsusualesLosordenadoressuelenefectuarlasoperacionesaritmticasutilizandounarepresentacinparalosdatos numricosbasadaenelsistemadenumeracinenbase2(binarionatural).Tambinseutilizanlos sistemasdenumeracinoctalyhexadecimal,paraobtenercdigosintermedios.Unnmeroexpresadoen unodeestoscdigospuedetransformarseabinarioyviceversa. LOS SISTEMAS DE NUMERACION A LO LARGO DE LA HISTORIA Seguidamentesecomentanlossistemasdenumeracinquedistintasculturashan usado a lo largo de la Historia Introduccin.ElConceptodeBase SistemasdeNumeracionAditivos o Egipcio o Griego SistemasdeNumeracinHbridos o Chino

SistemasdeNumeracinPosicionales oBabilnico o Maya

Enlace recomendado: Sistemadenumeracinromano Introduccin.Elconceptodebase Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, guigarros, marcas en bastones,nudosenunacuerdayalgunasotrasformasparairpasandodeunnmeroal siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representacinmsprctico. Endiferentespartesdelmundoyendistintaspocassellegalamismasolucin, cuandosealcanzaundeterminadonmerosehaceunamarcadistintaquelos representaatodosellos.Estenmeroeslabase.Sesigueaadiendounidadeshasta quesevuelveaalcanzarporsegundavezelnmeroanterioryseaadeotramarcadela segundaclase.Cuandosealcanzaunnmerodeterminado(quepuedeserdiferentedel anterior constituyendo la base auxiliar) de estas unidades de segundo orden, las decenasencasodebase10,seaadeunadetercerordenyassucesivamente. Labasequemssehautilizadoalolargodelahistoriaes10segntodaslas aparienciasporsereseelnmerodededosconlosquecontamos.Hayalguna excepcinnotablecomosonlasnumeracinbabilnicaqueusaba10y60comobases ylanumeracinmayaqueusaba20y5aunqueconalgunairregularidad. Desdehace5000aoslagranmayoradelascivilizacioneshancontadoenunidades, decenas,centenas,millaresetc.esdecirdelamismaformaqueseguimoshacindolo hoy.Sinembargolaformadeescribirlosnmeroshasidomuydiversaymuchos puebloshanvistoimpedidosuavancecientficopornodisponerdeunsistemaeficaz quepermitieseelclculo. Casitodoslossistemasutilizadosrepresentanconexactitudlosnmerosenteros, aunqueenalgunospuedenconfundirseunosnmerosconotros,peromuchosdeellos no son capaces de representar grandes cantidades, y otros requieren tal cantidad de smbolosqueloshacepocoprcticos. Pero sobre todo no permiten en general efectuar operacionestansencillascomolamultiplicacin,requiriendoprocedimientosmuy complicadosquesloestabanalalcancedeunospocosiniciados.Dehechocuandose empezautilizarenEuropaelsistemadenumeracinactual,losabaquistas,los profesionalesdelclculoseopusieronconlasmsperegrinasrazones,entreellaslade quesiendoelclculoalgocomplicadoensmismo,tendraqueserunmetododiablico aquel que permitiese efectuar las operaciones de forma tan sencilla. ElsistemaactualfueinventadoporloshindsytransmitidoaEuropaporlosrabes.Del origenhinddelsistemahaypruebasdocumentalesmsquesuficientes,entreellasla opinindeLeonardodePisa(Fibonacci)quefueunodelosindroductoresdelnuevo sistemaenlaEuropade1200.Elgranmritofuelaintroduccindelconceptoysmbolo delcero,loquepermiteunsistemaenelqueslodiezsimbolospuedanrepresentar cualquiernmeroporgrandequeseaysimplificarlaformadeefectuarlasoperaciones. Sistemas de numeracion aditivos Paravercmoeslaformaderepresentacinaditivaconsideremoselsistemageroglfico egipcio.Porcadaunidadseescribeuntrazovertical,porcadadecenaunsmboloen formadearcoyporcadacentena,millar,decenaycentenademillarymillnun geroglficoespecfico.Asparaescribir754usabansietegeroglficosdecentenascinco dedecenasy4trazos.Dealgunaformatodaslasunidadesestnfisicamente presentes. Los sistemas aditivos son aquellos que acumulan los simbolos de todas las unidades, decenas...comoseannecesarioshastacompletarelnmero.Unadesus caractersticasesportantoquesepuedenponerlossmbolosencualquierorden, aunqueengeneralsehapreferidounadeterminadadisposicin. Han sido de este tipo las numeraciones egipcia, sumeria (de base 60), hitita, cretense, azteca (de base 20), romanaylasalfabticasdelosgriegos,armenios,judiosyrabes. Elsistemadenumeracinegipcio Desdeeltercermilenioa.n.e.losegipciosusaronunsistemadeescribirlosnmerosen basediezutilizandolosgeroglficospararepresentarlosdistintosrdenesdeunidades. Se usa b an t an to s de c ad a u no c mo f u eran ecesa ri o ysepo di a nescr i bi r indistintamentedeizquierdaaderecha,alrevsodearribaabajo,cambiandola orientacindelasfigurassegnelcaso.Alserindiferenteelordenseescribanaveces segncriteriosestticos,ysolaniracompaadosdelosgeroglficoscorrespondientes altipodeobjeto(animales,prisioneros,vasijasetc.)cuyonmeroindicaban.Estos signosfueronutilizadoshastalaincorporacindeEgiptoalimperioromano.Perosuuso quedreservadoalasinscripcionesmonumentales,enelusodiariofuesustituidoporla escriturahierticaydemtica,formasmssimplesquepermitianmayorrapidezy comodidad a los escribas En estos sistemas de escritura los grupos de signos adquirieron una forma propia, y asi seintrodujeronsmbolosparticularespara20,30....90....200,300.....900,2000, 3000......conloquedisminuyeelnmerodesignosnecesariosparaescribirunacifra. Elsistemadenumeracingriego Elprimersitemadenumeracingriegosedesarrollhaciael600a.n.e.Eraunsistema debasedecimalqueusabaunossmbolospararepresentaresascantidades.Se utilizabantantasdeellascomofueranecesariosegnelprincipiodelasnumeraciones

aditivas.Pararepresentarlaunidadylosnmeroshastaelcuatroseusabantrazos verticales. Para el cinco, 10 y 100 las letras correspondientes a la inicial de la palabra cinco (pente), diez (deka) y mil (khiloi). Por este motivo se llama a este sistema acrofnico. Lossmbolosde50,500y5000seobtienenaadiendoelsignode10,100y1000alde cinco,usandounprincipiomultiplicativo.Progresivamenteestesistematicofue reemplazadoporeljnico,queempleabalas24letrasdelalfabetogriegojuntocon algunosotrossmbolos.Deestaformalosnmerosparecenpalabras,yaqueestn compuestosporletras,yasuvezlaspalabrastienenunvalornumrico,bastasumar las cifras que corresponden a las letras que las componen. Esta circunstancia hizo aparecerunanuevasuertededisciplinamgicaqueestudiabalarelacinentrelos nmerosylaspalabras.Enalgunassociedadescomolajudaylarabe,queutilizaban unsistemasimilar,elestudiodeestarelacinhatenidounagranimportanciayha constituidounadisciplinaaparte:lakbala,quepersiguefinesmsticosyadivinatorios. Sistemasdenumeracinhbridos En estos sistemas se combina el principio aditivo con el multiplicativo. Si para representar 500 los sistemas aditivos recurren a cinco representaciones de 100, los hbridosutilizanlacombinacindel5yel100.Perosiguenacumulandoestas combinacionesdesignosparalosnmerosmscomplejos.Porlotantosiguesiendo innecesariounsmboloparael0.Pararepresentarel703seusalacombinaciondel7y el 100 seguida del 3. El orden en la escritura de las cifras es ahora fundamental para evitar confusiones, se danaslospasosparallegaralsistemaposicional,yaquesilossignosdel10,100etc se repiten siempre en los mismos lugares, pronto alguien piensa en suprimirlos, dndolosporsupuestosyseescribenslolascifrascorrespondientesalasdecenas, centenasetc..Peroparaelloesnecesariouncero,algoqueindiquequealgnordende magnitudestvacoynoseconfundanel307con370,3070...Ademsdelchino clsicohansidosistemasdeestetipoelasirio,arameo,etopeyalgunosdel subcontinentehindcmoeltamil,elmalayalamyelcingals. Elsistemadenumeracinchino LaformaclsicadeescrituradelosnmerosenChinaseempezausardesdeel1500 A.N.E. aproximadamente. Es un sistema decimal estricto que usa las unidades y los distintaspotenciasde10.Utilizaideogramasyusalacombinacindelosnmeros hastaeldiezconladecena,centena,millarydecenademillarparasegnelprincipio multiplicativorepresentar50,7003000.Elordendeescriturasehacefundamental,ya que5107igualpodrarepresentar57que75. Tradicionalmentesehaescritodearribaabajoaunquetambinsehacedeizquierdaa derecha.Noesnecesariounsmboloparaelcerosiempreycuandosepongantodos losideogramas,peroanasavecessesuprimanloscorrespondientesalaspotencias de 10. Apartedeestaformaquepodramosllamarcannicaseusaronotras.Paralos documentoimportantesseusabaunagrafamscomplicadaconobjetodeevitar falsificacionesyerrores.Enlossellosseescribadeformamsestilizadaylinealyan seusabanhastadosgrafasdiferentesenusosdomsticosycomerciales,apartedelas variantes regionales. Los eruditos chinos por su parte desarrollaron un sistema posicionalmuyparecidoalactualquedesdequeincorporelceroporinfluenciaindiaen siglo VIII en nada se diferencia de este. Sistemasdenumeracinposicionales Muchomsefectivosquelossitemasanterioressonlosposicionales.Enellosla posicindeunacifranosdicesisondecenas,centenas...oengenerallapotenciade la base correspondiente.Slotresculturasademsdelaindialograrondesarrollarun sistemadeestetipo.Babilonios,chinosymayasendistintaspocasllegaronalmismo principio.Laausenciadelceroimpidialoschinosundesarrollocompletohastala intraduccindelmismo.Lossistemasbabilnicoymayanoeranprcticosparaoperar porquenodisponandesimbolosparticularesparalosdgitos,usandopara representarlosunaacumulacindelsignodelaunidadyladecena.Elhechoquesus basesfuese60y20respectivamentenohubieserepresentadoenprincipionign obstculo.Losmayasporsupartecometanunairregularidadapartirdelasunidades detercerorden,yaquedetrsdelasveintenasnousaban20x20=400sino20x18=360 paraadecuarlosnmerosalcalendario,unadesusmayorespreocupacionesculturales. FueronloshindesantesdelsigloVIIlosqueidearonelsistematalycomohoylo conocemos,sinmasqueuncambioenlaformaenlaqueescribimoslosnuevedgitosy elcero.Aunqueconfrecuencianosreferimosanuestrosistemadenumeracincmo rabe,laspruebasarqueolgicasydocumentalesdemuestranelusodelcerotantoen posicionesintermediascomofinalesseoriginenIndia.Losrabestransmitieronesta formaderepresentarlosnmerosysobretodoelclculoasociadoaellas,aunque tardaronsiglosenserusadasyaceptadas.Unavezmsseprodujounagran resistencia a algo por el mero hecho de ser nuevo o ajeno, aunque sus ventajas eran evidentes.Sinestaformaeficazdenumeraryefectuarclculosdificilmentelaciencia hubiese podido avanzar. ElsistemadenumeracinBabilnico Entre la muchas civilizaciones que florecieron en la antigua Mesopotamia se desarrollarondistintossistemasdenumeracin.Inventaronunsistemadebase10, aditivohastael60yposicionalparanmerossuperiores. Para la unidad se usaba la marcaverticalquesehacaconelpunznenformadecua.Seponantantoscomo fueraprecisohastallegara10,quetenasupropiosigno. De este se usaban los que fuera necesario completando con las unidades hasta llegar a 60. Apartirdeahse usaba un sistema posicional en el que los grupos de signos iban representando sucesivamenteelnmerodeunidades,60,60x60,60x60x60yasisucesivamentecomo

enlosejemplosqueseacompaan. ElsistemadenumeracinMaya Losmayasidearonunsistemadebase20conel5cmobaseauxiliar.Launidadse representabaporunpunto.Dos,tres,ycuatropuntosservanpara2,3y4.El5erauna rayahorizontal,alaqueseaadanlospuntosnecesariospararepresentar6,7,8y9. Parael10seusabandosrayas,ydelamismaformasecontinahastael20,con cuatro rayas.Hastaaqupareceserunsistemadebase5aditivo,peroenrealidad, consideradoscadaunounsolosigno,estossmbolosconstituyenlascfrasdeun sistema de base 20, en el que hay que multiplicar el valor de cada cifra por 1, 20, 20x20, 20x20x20...segnellugarqueocupe,ysumarelresultado.Esportantounsistema posicional que se escribe a arriba abajo, empezando por el orden de magnitud mayor. Altenercadacifraunvalorrelativosegnellugarqueocupa,lapresenciadeunsigno paraelcero,conelqueindicarlaausenciadeunidadesdealgnorden,sehace imprescindible y los mayas lo usaron, aunque no parece haberles interesado el conceptodecantidadnula.Cmolosbabilonioslousaronsimplementeparaindicarla ausenciadeotronmero. Peroloscientficosmayaseranalavezsacerdotesocupadosenlaobservacin astronmicayparaexpresarlosnmerocorrespondientesalasfechasusaronunas unidadesdetercerordenirregularesparalabase20.Aslacifraqueocupabaeltercer lugardesdeabajosemultiplicabapor20x18=360paracompletarunaciframuyprxima aladuracindeunao. Elaoloconsiderabandivididoen18uinalqueconstabacadaunode20das.Se aadanalgunosfestivos(uayeb)ydeestaformaseconseguaquedurarajustoloque unadelasunidadesdetercerordendelsistemanumrico.Ademsdestecalendario solar,usaronotrodecaraterreligiosoenelqueelaosedivideen20ciclosde13das. Alromperselaunidaddelsistemastesehacepocoprcticoparaelclculoyaunque losconocimientoastronmicosydeotrotipofueronnotableslosmayasnodesarrollaron unamatemticamsalldelcalendario 5.3.1Representacinposicionaldelosnmeros Sedefineunsistemadenumeracin:comoelconjuntodesmbolosyreglasqueseutilizanpara larepresentacindecantidades.Enellosexisteunelementocaractersticoquedefineelsistema ysedenominabase,siendostaelnmerodesmbolosqueseutilizanparalarepresentacin. Unsistemadenumeracinenbase"b"utilizapararepresentarlosnmerosunalfabetocompuestoporb smbolosocifras.Astodonmeroseexpresaporunconjuntodecifras,teniendocadaunadeellasdentro delnmerounvalorquedepende:l l

Delacifraens Delaposicinqueocupedentrodelnmero

Enelsistemadenumeracindecimal(base10),quehabitualmenteseutiliza,b=10yelalfabetopor tanto,estconstituidopor10smbolos:{0,1,2...,9}

Porejemplo,elnmero3278.52puedeobtenersecomosumade: 3000 200 70 8 0.5 0.02 3278.52

por tanto se verifica que: 3278.52 = 3 * 10 3 + 2 * 10 2 + 7 * 10 1 + 8 * 10 0 + 5 * 10 -1 + 2 * 10 -2

Cadaposicin,portanto,tieneunpeso: Posicin0Pesob 0 Posicin1Pesob 1 Posicin2Pesob 2 Posicin3Pesob 3 .... Posicin-1 Peso b -1 Posicin-2 Peso b -2 .....

Generalizandosetienequelarepresentacindeunnmeroenunabaseb: N = ...n 4 n3 n 2 n 1 n 0 n -1 n -2 ... es una forma abreviada de expresar su valor, que es: N = n 4 b 4 + n 3 b 3 + .... + n -1 b -1 + n -2 b -2

Ejemplo en base 8:

b=8.Lossmbolosqueseusanson: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Elvalordecimaldelnmerooctal175.37ser: 175.37 )8 = 1*8 2 + 7*8 1 + 5*8 0 + 3*8 -1 + 7*8 -2 = 125.31 )10

5.3.2Sistemadenumeracinenbasedos. Elsistemadenumeracinenbasedos,fueintroducidoporGottfriedWilhelm Leibniz (1646-1716) en el sigloXVII,siendoelmsadecuadoparausarenlasmquinaselectrnicas,debidoaqueutilizan esencialmente sistemas de dos estados, encendido y apagado. En el sistema binario los datos se representanenunsistemaquesloadmitedosestados,0y1. Lasoperacionesaritmticassesuelenrealizarusandounarepresentacindedatosyresultadosenbinario natural. A)Definicindelsistemabinario. Enelsistemadenumeracinbinariob=2yelconjuntodesmbolosusadoses:{0,1} Unamuestradelosnmerosenterosbinariosquesepuedenformarcon3bityquecorrespondenalas cifras decimales {0, ...,7} es: Binario 000 001 010 011 100 101 111 111 Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7

B) Transformaciones entre bases binaria y decimal. Sepuedetransformarunnmerobinarioadecimalsinmsqueusarlaexpresinvistaanteriormente: .n 4 n3 n 2 n 1 n 0 n -1 n -2...) 2 = ...n 4 2 4 + n 3 2 3 + n 2 2 2 + n 1 2 1 + n 0 2 0+ n -1 2 -1+= N) 10 Ejemplo: Transformaradecimallossiguientesnmerosbinarios: 110100 )2 = 1*2 5 + 1*2 4 + 0*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 0*2 0 = 2 5 + 2 4 + 2 2 = 52 ) 0.10100 )2 = 0*2 0 + 1*2 -1 + 0*2 -2 + 1*2 -3 + 0*2 -4 + 0*2 -5 = 2 -1 + 2 -3 = 0.625 )10 10100.001 )2 = 1*2 4 + 1*2 2 + 1*2 -3 = 20.125 )1010

Paratransformarunnmerodecimalabinario: a)Laparteenteradelnuevonmero(binario)seobtieneefectuandodivisionesenteras(sinobtener decimales)pordos,delaparteenteradelnmerodecimaldepartidaydeloscocientesque sucesivamentesevayanobteniendo.Losrestosdeestasdivisionesyelltimocociente(quesern siemprecerosyunos)sonlascifrasbinarias.Elltimococienteserelbitmssignificativoyelprimer restoelbitmenossignificativo(msaladerecha). Ejemplo: 26)10 es en binario: 26 | 2_ 013| 2_ 16| 2_ 03|2_ 11 26)10 = 11010 )2

b)Lapartefraccionariadelnmerobinarioseobtienemultiplicandopor2sucesivamentelaparte fraccionariadelnmerodecimaldepartidaylaspartesfraccionariasquesevanobteniendoenlos productossucesivos.Elnmerobinarioseformaconlaspartesenteras(queserncerosyunos)delos productos obtenidos.

Ejemplo:

Transformarabinarionaturalelnmerodecimal0.1875 0.18750.37500.75000.5000 *2*2*2* 2 ------------------- -------------------0.37500.75001.50001.0000 0.1875 )10 = 0.0011 )2

Ejemplo:

Transformarabinarioelnmerodecimal74.423 a) Parte entera: 74| 2_ 037| 2__ 118| 2__ 09| 2_ 14| 2__ 02| 2__ 01

b) Parte fraccionaria: 0.4230.8460.6920.3840.768 *2*2*2*2*2 -------------------------- -----------------0.8461.6921.3840.7681.536 Es decir: 74.423 )10 = 1001010.01101... )2

Ejemplo, programa en C, para convertir de base 10 a base 2 1) Se divide el numero entre la base y se va guardando el residuo,elresultadodeladivisinsevuelveadividirentre la base y se guarda el residuo; estoseefectatantasveces hastaqueelresultadodeladivisinseacero. Ejemplo: convertir 14 en base 10 a base 2 14/ 7 / 3 / 1 / 2= 7 2= 3 2= 1 2 =0 sobran sobran sobran sobran 0 1 1 1

Ahora lo vamos a poner en una tabla con subindices c0 b c0 r0 14 2 7 0 c0 b c1 r1 7 2 3 1 c1 b c2 r2 3 2 1 1 c2 b c3 r3 1 2 0 1 Quobservamos?Esposibleutilizarunarreglodevectoresde: c0,c1,c2,c3 r0,r1,r2,r3 b se mantiene constante. En la primera columna seobservaqueeneltercerrenglnserepiteunvalor dec0porqueeselresultadodeladivisin,queluegosedebe utilizar,nuevamenteparahacerlasiguientedivisin. Hastadondedejardehacerdivisiones?Hastaquec[i]sehaga cero, en este caso c3=0. Y por lo tanto ya terminamos. Ahoracomohacemosparaquevayancambiandolossubndices? primeraiteracin c0 b c0 r0 Haramosun" for delndicede 0 a 3" segundaiteracinc0bc1r1Sinembargolosqueestanobscuros perjudican

terceraiteracinc1bc2r2nuestrofor,loquepodemos mejorarlo de este terceraiteracinc2bc3r3modo:c[0]=c[1] - 1. Y con esto quedaria asi: co b co ro c1-1 b c1 r1 c2-1 b c2 r2 c3-1 b c3 r3 si hago el numero= c0; Queasconunsolofor(i=0i