ii encuentro internacional de matemática universitaria y su … · 2020. 12. 18. · ii encuentro...
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica
Universitaria y su Didaacutectica
Cartago Costa Rica 5 6 y 7 de febrero de 2020
Resuacutemenes de trabajos presentados
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Contenido Introduccioacuten 3
Construyendo puentes entre las Matemaacuteticas y la Ingenieriacutea a traveacutes de la Modelacioacuten y
Simulacioacuten Computacional de problemas complejos 4
Propiedades visuales del operador convolucioacuten 6
MOOCs Una propuesta de ensentildeanza de toacutepicos de matemaacutetica universitaria con ayuda de
entornos tecnoloacutegicos digitales 7
Introduccioacuten al Anaacutelisis de Componentes Principales en un Curso de Aacutelgebra Lineal 9
Errores de estudiantes universitarios al resolver tareas algebraicas 10
Conocimiento Especializado de un Profesor de Aacutelgebra Lineal sobre Errores de los Estudiantes 12
Estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo y la ldquoactitud
hacia utilidad de la matemaacuteticardquo en estudiantes de carreras administrativas en una universidad
privada de Costa Rica 14
El reto de un curso de caacutelculo asistido por iPad reflexiones personales alrededor de la innovacioacuten
educativa a nivel universitario 16
Representaciones graacuteficas utilizando libreriacuteas de matemaacuteticas de un lenguaje de programacioacuten 18
Heuriacutesticas y sesgos en estocaacutestica mostrados por profesores en formacioacuten y en ejercicio 20
Uso de la continuidad en la resolucioacuten de inecuaciones 22
Percepcioacuten estudiantil de la implementacioacuten del uso de computadoras en cursos de matemaacutetica
universitaria 23
Una aplicacioacuten de la foacutermula de sumacioacuten de Abel 25
Experiencia docente en el curso Ecuaciones Diferenciales modalidad semivirtual del Tecnoloacutegico
de Costa Rica 26
Aplicaciones Interactivas con Shiny para la Ensentildeanza de la Probabilidad y Estadiacutestica 27
Curvas superficies y soacutelidos dinaacutemicas utilizando GeoGebra 28
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en la educacioacuten
universitaria 30
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las Matemaacuteticas 32
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico 33
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico
panorama actual y desafiacuteos 34
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Introduccioacuten
La Escuela de Matemaacutetica del Tecnoloacutegico de Costa Rica (TEC) organizoacute el II
Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica (EIMUD) los
diacuteas 5 6 y 7 de febrero de 2020 en la sede del TEC ubicada en Cartago
Este evento surgioacute en el 2017 con la intencioacuten de evidenciar los esfuerzos que
realizan acadeacutemicos para mejorar la ensentildeanza y el aprendizaje de la matemaacutetica
a nivel universitario tanto en el TEC como en universidades de Costa Rica y de
otras latitudes
Tanto a nivel internacional como nacional se ha acrecentado la cantidad de eventos
en educacioacuten matemaacutetica con temaacuteticas centradas en los niveles de primaria y
secundaria y en menor medida en el nivel universitario Estos esfuerzos son muy
valiosos e importantes por cuanto aportan al mejoramiento de la formacioacuten
matemaacutetica del futuro ciudadano No obstante la formacioacuten matemaacutetica a nivel
universitario es tambieacuten relevante dado que repercute directamente en el desarrollo
de una nacioacuten de ahiacute la importancia de contar con espacios de anaacutelisis y reflexioacuten
en torno a la didaacutectica de la matemaacutetica universitaria
En este contexto el EIMUD constituye una gran oportunidad para dar conocer los
avances en los procesos de ensentildeanza y de aprendizaje de la matemaacutetica
universitaria y crea un espacio de encuentro en el que las personas involucradas
interaccionen positivamente
El evento contoacute con 3 conferencias 11 ponencias 5 mini-cursos y una mesa
redonda Seguidamente se presentan los resuacutemenes de estos trabajos
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Construyendo puentes entre las Matemaacuteticas y la Ingenieriacutea a traveacutes de la
Modelacioacuten y Simulacioacuten Computacional de problemas complejos
Ruth Rodriacuteguez Gallegos1
Modalidad Conferencia Plenaria
Resumen
En esta conferencia se presenta un panorama general de los uacuteltimos antildeos sobre la importancia
de incorporar en la ensentildeanza y aprendizaje de las Matemaacuteticas el estudio de problemaacuteticas
en contextos especiacuteficos de la vida real A traveacutes de la ensentildeanza basada en la modelacioacuten y
simulacioacuten computacional de fenoacutemenos que nos rodean hemos aportado evidencia de la
riqueza de manejo de diversas representaciones de los objetos matemaacuteticos en todos los
niveles escolares particularmente en educacioacuten superior Nos interesa particularmente
ahondar en la idea de modelar fenoacutemenos con cierta complejidad desde el entorno escolar
Otro aporte de esta ensentildeanza es enfatizar la parte instrumental del conocimiento matemaacutetico
permitiendo asiacute una construccioacuten de significados que la ensentildeanza tradicional no permitiacutea
Una experiencia concreta en Meacutexico alrededor de la formacioacuten de ingenieros seraacute compartida
principalmente cuando ademaacutes se desean incorporar otras competencias transversales de gran
valor como lo es el razonamiento para la complejidad en el marco de un nuevo modelo
educativo Enfatizamos ademaacutes la riqueza del trabajo colegiado e interdisciplinario entre
ambas disciplinas para repensar la manera en que ensentildeamos Matemaacuteticas a los futuros
ingenieros
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias Rodriacuteguez R (2017) Repensando la ensentildeanza de las matemaacuteticas para futuros ingenieros
actualidades y desafiacuteos Revista de Investigacioacuten Educativa de la REDIECH 8(15)
69-85
Rodriacuteguez R y Bourguet R (2015) Building bridges between Mathematics and
Engineering Modeling practices identified through Differential Equations and
Simulation American Society of Engineering Education (ASEE) Annual Conference
and Exposition Conference Proceedings Atlanta United States
httpswwwaseeorgpublicconferences56papers13153view
1 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Rodriacuteguez R (2015) A Differential Equations Course for Engineers through Modeling
and Technology In G Stillman W Blum amp M S Biembengut (Eds) Mathematical
Modelling in Education Research and Practice Cultural Social and Cognitive
Influences (pp 545-555) New York Springer Print ISBN 978-3-319-18271-1
Electronic ISBN 978-3-319-18272-8
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Propiedades visuales del operador convolucioacuten
Carlos Montalto Cruz2
Modalidad Conferencia
Resumen
La operacioacuten de convolucioacuten es a primera vista una operacioacuten misteriosa La convolucioacuten
de dos funciones y es la funcioacuten definida como
En esta charla veremos que si interpretamos a las funciones como imaacutegenes entonces la
convolucioacuten se puede ver como la imagen que se obtiene al transponer localmente una
imagen sobre la otra Como dice Terence Tao ldquosi pensamos en una funcioacuten como la
extensioacuten borrosa de un punto la convolucioacuten es la extensioacuten borrosa de la sumardquo Por esta
razoacuten la convolucioacuten se utiliza para modelar distintos tipos de filtros en los programas de
disentildeo graacutefico asiacute como para modelar problemas visuales Veremos en particular coacutemo esta
interpretacioacuten es uacutetil en el problema de precorrecioacuten de imaacutegenes
Palabras clave convolucioacuten procesamiento de imaacutegenes
Referencias
C Montalto I Dorado D Aliaga F Meng and M Menezes (2015) A Total Variation Approach for
Customizing Imagery to Improve Visual Acuity ACM Transactions on Graphics 34
2 Universidad de Costa Rica carlosmontaltoucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
MOOCs Una propuesta de ensentildeanza de toacutepicos de matemaacutetica
universitaria con ayuda de entornos tecnoloacutegicos digitales
William Poveda Fernaacutendez3
Modalidad Conferencia
Resumen
La incorporacioacuten de la tecnologiacutea digital genera retos en la educacioacuten matemaacutetica
universitaria los cambios que se producen en un ambiente de aprendizaje asiacute como las
formas de representar y explorar situaciones matemaacuteticas (Liljedahl Santos-Trigo
Malaspina amp Bruder 2016) Los ambientes de aprendizaje con ayuda de entornos
tecnoloacutegicos digitales abren nuevas posibilidades en teacuterminos de disentildeo creacioacuten y
presentacioacuten de los contenidos a los estudiantes y diversas formas de comunicacioacuten durante
el desarrollo de las tareas
En un esfuerzo por crear nuevos ambientes de aprendizaje utilizando el potencial de las
tecnologiacuteas digitales recientemente diversas universidades de alto prestigio han puesto a
disposicioacuten del puacuteblico general Cursos en Liacutenea Masivos y Abiertos (MOOC por sus siglas
en ingleacutes) El propoacutesito es incrementar el acceso a la educacioacuten y promover oportunidades
de aprendizaje para estudiantes universitarios y puacuteblico en general sin importar el lugar
geograacutefico en que se encuentre el participante En concreto cualquier estudiante
universitario de Costa Rica puede tomar de forma gratuita cursos virtuales del MIT
Harvard u otras universidades
En esta conferencia se compartiraacute el proceso de disentildeo e implementacioacuten de un ambiente
de aprendizaje MOOC donde participaron 3000 personas el cual se enfocoacute en el desarrollo
del pensamiento matemaacutetico a partir de la resolucioacuten de problemas y el uso de tecnologiacuteas
digitales es decir un escenario donde se promovioacute que los participantes fueran aprendices
activos desarrollando su pensamiento matemaacutetico a traveacutes de la exploracioacuten la discusioacuten y
la reflexioacuten El objetivo fue que los participantes usaran las herramientas digitales como un
medio que les apoyara en el proceso de comprender ideas y les permitiera colaborar con
otros para probar discutir y refinar sus ideas se utilizoacute el marco de resolucioacuten de problemas
y uso de tecnologiacuteas digitales de NCTM (2009) Santos-Trigo (2014) y Schoenfeld (1985) y
el modelo RASE de Churchill et al (2016)
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
Referencias Liljedahl P Santos-Trigo M Malaspina U amp Bruder R (2016) Problem solving in mathematics
education Switzerland Springer
National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics Reasoning
and sense making Reston VA National Council of Teachers of Mathematics
3 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Santos-Trigo M (2014) La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos fundamentos cognitivos Segunda
edicioacuten Meacutexico Trillas Asociacioacuten Nacional de profesores de matemaacuteticas
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Introduccioacuten al Anaacutelisis de Componentes Principales en un Curso de
Aacutelgebra Lineal
Luis Eduardo Amaya Bricentildeo 4
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo del presente trabajo es mostrar las ventajas educativas que ha tenido la
asignacioacuten de un proyecto de Anaacutelisis en Componentes Principales a los estudiantes del
curso aacutelgebra lineal de la carrera de Informaacutetica Empresarial de la Universidad de Costa
Rica sede Guanacaste
Desde hace maacutes de 5 antildeos dentro de la metodologiacutea del curso se ha implementado el
aprendizaje orientado a proyectos como una variante de las evaluaciones claacutesicas de los
cursos las cuales se suelen centrar en exaacutemenes
Aprovechando el tema del curso de valores y vectores propios se asigna un proyecto de
investigacioacuten de matemaacutetica aplicada que sirve a los estudiantes como una pincelada al
mundo del anaacutelisis de datos
En una primera etapa los estudiantes deben realizar y aplicar encuestas a estudiantes de
ciertas carreras impartidas en la sede como Derecho Turismo Ecoloacutegico Psicologiacutea
realizar la digitacioacuten de las mismas aplicarles un anaacutelisis de componentes principales en el
software R y realizar un anaacutelisis de los datos obtenidos
La estrategia ha demostrado ser del gusto de los estudiantes ya que les permite elaborar un
trabajo interdisciplinario y aplicado que ademaacutes evidencia la aplicacioacuten de contenidos
estudiados en el curso
Palabras clave valores y vectores propios planos principales ciacuterculos de correlacioacuten
aacutelgebra lineal didaacutectica de la matemaacutetica
Referencias Fallas J Chavarriacutea J (2011) Implementacioacuten del Anaacutelisis en Componentes Principales con el
software estadiacutestico R Tomado de
httprevistastecaccrindexphpmatematicaarticleview19581780
Florencia Gambetta et all Utilizacioacuten del software R para la ensentildeanza de la estadiacutestica
experiencia en un curso de ingenieriacutea Tomado de
httpsrevistasunceduarindexphpREMarticleview1020010852
Dubinsky E (1997) Some Thoughts on a first Linear Algebra Course Resources For Teaching Linear
Algebra (pp85-106) MAA Notes 42
4 Universidad de Costa Rica Sede Guanacaste luisamayaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Errores de estudiantes universitarios al resolver tareas algebraicas
Karen Porras Lizano5
Modalidad Ponencia
Resumen
Diversas investigaciones en educacioacuten matemaacutetica se han interesado por estudiar los errores
como medio eficaz para brindar informacioacuten de las dificultades que el estudiante posee en el
aprendizaje algebraico (Socas 2000) Sin embargo algunos aportes realizados hasta el
momento poseen un caraacutecter general y no efectuacutean un anaacutelisis profundo en procesos
especiacuteficos como la resolucioacuten de foacutermulas notables operaciones algebraicas fraccionarias
o ecuaciones
Ademaacutes el aacutelgebra tradicionalmente tiene un papel trascendental en distintas disciplinas
relacionadas con las ingenieras ciencias exactas y naturales Donde temas baacutesicos como
ecuaciones y foacutermulas notables constituyen una base importante para la formacioacuten
conceptual a nivel universitario (Peacuterez Diego Polo y Gonzaacutelez 2019) A pesar de esto los
estudiantes al llegar a este nivel presentan serias deficiencias en su conocimiento algebraico
ocasionando que deserte o repita varias veces los cursos que se relacionan con matemaacutetica
(Escuela de Matemaacutetica de la Universidad Nacional 2017) siendo por ello relevante el
brindar atencioacuten al estudio de los errores en el tema en cuestioacuten
La ponencia propuesta presenta el informe de una investigacioacuten cuyo objetivo es identificar
y clasificar los errores que los estudiantes universitarios realizan al resolver tareas especiacuteficas
algebraicas en el curso MAT001 de Matemaacutetica General de la Universidad Nacional dirigido
a estudiantes que nuevo ingreso Ademaacutes se quiere determinar las causas de estos asiacute
tambieacuten como inciden en el proceso de aprendizaje y la comprensioacuten de los conceptos En
especial cuando surgen conflictos cognoscitivos en la construccioacuten de los nuevos
conocimientos formales y las experiencias previas de aprendizaje del estudiante
Para recolectar la informacioacuten se aplicoacute teacutecnicas como la observacioacuten participante
producciones de los estudiantes como informes escritos y evaluaciones ademaacutes de
entrevistas cliacutenicas Los resultados estaacuten en proceso de anaacutelisis y sistematizacioacuten
Palabras clave Errores aprendizaje educacioacuten universitaria estudiante de primer ingreso
aacutelgebra
5 Universidad Nacional-Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica karenporraslizanounaaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias Escuela de Matemaacutetica (2017) Informe de resultados examen de diagnoacutestico de matemaacutetica
Estudiantes de primer ingreso del antildeo 2016 Universidad Nacional Documento no
publicado
Peacuterez M Diego J M Polo I y Gonzaacutelez M J (2019) Causas de los errores en la resolucioacuten de
ecuaciones lineales con una incoacutegnita PNA 13(2) 84-103
Socas M (2000) Dificultades obstaacuteculos y errores en el aprendizaje de las matemaacuteticas en la
Educacioacuten Secundaria En L Rico (Ed) Educacioacuten Matemaacutetica en la Ensentildeanza Secundaria
(2da Ed pp 125-154) Barcelona Espantildea Horsori
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Conocimiento Especializado de un Profesor de Aacutelgebra Lineal sobre
Errores de los Estudiantes
Diana Vasco Mora6 y Nuria Climent Rodriacuteguez7
Modalidad Ponencia
Resumen
En las uacuteltimas deacutecadas la investigacioacuten en educacioacuten matemaacutetica en el nivel universitario ha
tenido un auge considerable (Biza Giraldo Hochmuth Khakbaz y Rasmussen 2016) Sobre
el conocimiento del profesor universitario de aacutelgebra lineal las investigaciones se han
enfocado en el conocimiento del contenido y didaacutectico del contenido En el aacutembito del
conocimiento didaacutectico del contenido se considera importante que el profesor pueda
determinar conceptos erroacuteneos por parte de los estudiantes y genere explicaciones del
contenido desde la perspectiva de los estudiantes (Johnson y Larsen 2012)
En la liacutenea de errores y dificultades de los estudiantes con el contenido Ashlock (2010)
indica que los profesores que son capaces de identificar conceptos erroacuteneos y errores de
procedimiento en el trabajo de sus alumnos podriacutean desarrollar estrategias (de ensentildeanza)
para ayudar a los estudiantes a comprender un contenido En relacioacuten con esto el objetivo de
nuestra investigacioacuten fue estudiar el conocimiento especializado de un profesor universitario
sobre los errores y dificultades de los estudiantes relativos a matrices y determinantes y coacutemo
usa el error en la ensentildeanza de este tema
Para el efecto empleamos el modelo Mathematics Teacherrsquos Specialised Knowledge
(MTSK) (Carrillo et al 2018) con un disentildeo de estudio de caso Los datos fueron obtenidos
mediante viacutedeo grabaciones y entrevistas semiestructuradas Posteriormente se efectuoacute un
anaacutelisis de contenido de episodios de clases y fragmentos de entrevistas Como principales
resultados se evidencia el conocimiento del profesor sobre errores y dificultades de los
estudiantes como realizar el producto de matrices sin tomar en cuenta las dimensiones de
estas y empleando el algoritmo de la suma o generalizar algunas de las propiedades de las
matrices a los determinantes y sin diferenciar la notacioacuten entre ambos Lo anterior en
estrecha relacioacuten con su conocimiento del contenido y de ejemplos para la ensentildeanza que
parecen explicar aspectos clave de su praacutectica
Palabras clave dificultades de los estudiantes estudio de caso ensentildeanza del aacutelgebra lineal
6 Universidad Teacutecnica Estatal de Quevedo Ecuador E-mail dvascouteqeduec 7 Universidad de Huelva Espantildea E-mail climentuhues
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias
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D Rojas N Flores P Aguilar-Gonzaacutelez A Ribeiro M y Muntildeoz-Catalaacuten MC (2018)
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Jonhson E y Larsen SP (2012) Teacher listening The role of knowledge of content and students
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza
matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo en estudiantes
de carreras administrativas en una universidad privada de Costa Rica
Nohora Baacuteez Saacutenchez8 Luis Gerardo Meza Cascante9
Modalidad Ponencia
Resumen
Este trabajo corresponde a una investigacioacuten cuantitativa de tipo descriptivo y
correlacional que aborda como tema el estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad
matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo
en estudiantes de carreras administrativas en una universidad privada de Costa Rica
analizando la existencia de diferencias por sexo carrera o curso de matemaacutetica en cada una
de esas tres variables
Para efectos de la investigacioacuten se asume la definicioacuten de ldquoansiedad matemaacuteticardquo dada por
Hembree (1990) citado por Peacuterez-Tyteca y Castro (2011 p 33) como ldquoun estado de aacutenimo
sustentado por cualidades como miedo y terror Esta emocioacuten es desagradable y posee
como caracteriacutesticas especiales sentimientos de inseguridad e impotencia ante situaciones
de peligrordquo
Por ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo se utiliza la definicioacuten de Peacuterez-Tyteca (2012) como la
creencia sobre la propia competencia matemaacutetica que consiste en la confianza que la
persona tiene en sus propias habilidades para enfrentarse a tareas relacionadas con las
matemaacuteticas
Y por ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo se acoge la definicioacuten de Fennema y
Sherman (1976) citadas por Peacuterez-Tyteca (2012 p 22) como ldquolas creencias sobre la
utilidad de las matemaacuteticas actualmente y en relacioacuten con la futura educacioacuten vocacioacuten y
otras actividadesrdquo de las y los estudiantes
La investigacioacuten se desarrolloacute en el tercer cuatrimestre de 2017 con una muestra de 290
estudiantes de un maacuteximo de 370 estudiantes que matricularon cursos de matemaacutetica en ese
periodo Como instrumentos de medicioacuten se utilizaron tres subescalas de la ldquoEscala de
actitud hacia la matemaacuteticardquo de Fennema-Sherman (1976) ldquoAnsiedad matemaacuteticardquo
ldquoAutoconfianza matemaacuteticardquo y ldquoActitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo
Los resultados sugieren evidencia estadiacutestica de la existencia de diferencias por sexo en la
variable ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo siendo los hombres los que tienen un mayor
promedio de autoconfianza con tamantildeo del efecto moderado Ademaacutes existen diferencias
por sexo en la ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo mostrando las mujeres niveles
mayores en promedio con un tamantildeo del efecto moderado Ademaacutes existen diferencias
8 Liceo de Alajuelita y Universidad San Marcos norisrociogmailcom 9 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica gemezatecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
por sexo en los niveles promedio de ldquoansiedad matemaacuteticardquo donde las mujeres
experimentan una mayor ansiedad con un tamantildeo del efecto moderado
Existe diferencias en el nivel de ldquoansiedad matemaacuteticardquo entre los estudiantes de Matemaacutetica
II y Estadiacutestica I entre los estudiantes de Estadiacutestica II y Matemaacutetica I y entre los
estudiantes de Matemaacutetica I y Estadiacutestica I
De acuerdo con la investigacioacuten realizada existe una correlacioacuten positiva y moderada entre
la ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo y la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo ademaacutes se
presenta una relacioacuten inversa y moderada entre la ldquoactitud hacia la utilidad de las
matemaacuteticasrdquo y la ldquoansiedad matemaacuteticardquo y entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo y la
ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo
Palabras clave Ansiedad matemaacutetica autoconfianza matemaacutetica actitud hacia la utilidad de
las matemaacuteticas
Referencias Baacuteez N (2019) Estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza
matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo en estudiantes de carreras
administrativas en una universidad privada de Costa Rica (Tesis de licenciatura) Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
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eleccioacuten de carreras (Tesis doctoral) Universidad de Granada Espantildea
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
El reto de un curso de caacutelculo asistido por iPad reflexiones personales
alrededor de la innovacioacuten educativa a nivel universitario
Nuria Figueroa Flores1 Ivonne Saacutenchez Fernaacutendez2 Luis Gerardo Meza Cascante3
Modalidad Ponencia
Resumen
El acercamiento al aula en la que se desarrolla un proyecto de innovacioacuten educativa devela
una dinaacutemica interna propia cuya comprensioacuten requiere de la consideracioacuten de elementos
del contexto que permitan interpretarla de mejor manera Lo anterior por cuanto la
innovacioacuten educativa no se realiza en el vaciacuteo sino en un contexto institucional y
organizacional que mediatiza los procesos
Ademaacutes el acercamiento a este proceso de innovacioacuten educativa tiene un caraacutecter
particular que no debe quedar desapercibido la docente que asume la innovacioacuten es parte
del equipo de investigacioacuten lo que genera una mezcla de miradas del aula desde la
perspectiva de quien investiga su propia praacutectica docente con la de otros colegas que
compartiendo la pasioacuten por las innovaciones educativas con apoyo de la tecnologiacutea son
finalmente miradas externas Por tanto dentro de la riqueza y flexibilidad que brinda la
investigacioacuten cualitativa se construyen de manera conjunta los resultados de la
investigacioacuten
Se presentan los resultados de la investigacioacuten describiendo el entorno institucional donde
se desarrolla el curso caracterizando el curso en cuanto tal dando voz a la profesora
protagonista en su papel de docente y adentraacutendonos en sus reflexiones internas respecto el
reto que enfrenta dentro de un aula con treinta dispositivos moacuteviles
Palabras clave innovacioacuten educativa formacioacuten profesional m-learning caacutelculo
diferencial e integral
Referencias Badilla C (1998) Reflexiones sobre la utilizacioacuten de la informaacutetica educativa asociada a una
corriente pedagoacutegica resultados de una experiencia En Libro de Memorias del I Congreso
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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Siglo XXI IV Congreso Internacional de Competencias Baacutesicas Ciudad Real 9 10 y 11 de abril de 2014 (pp 269-280) Cuenca Ediciones de la Universidad de Castilla-La Mancha
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Representaciones graacuteficas utilizando libreriacuteas de matemaacuteticas de un
lenguaje de programacioacuten
Carlos Alberto Monge Madriz10 y Jose Pablo Salazar Granados11
Modalidad Ponencia
Resumen
Existen lenguajes de programacioacuten que tienen como complemento libreriacuteas destinadas a usos
cientiacuteficos que permiten entrelazar procesos algoriacutetmicos con funciones especiacuteficas de
matemaacuteticas preestablecidas dentro del lenguaje En esta ponencia se muestran algunos
ejemplos de lo que se puede hacer con libreriacuteas de matemaacuteticas orientadas a la representacioacuten
graacutefica Especiacuteficamente se abordaraacuten ejemplos desarrollados mediante el lenguaje de
programacioacuten Python ya que es faacutecil de utilizar tiene un modo interactivo (similar a
programas como Mathematica Matlab o Maple) es gratuito no se necesita ser un experto
en programacioacuten para utilizarlo (Aguilera 2019 Ozgur Colliau Rogers amp Hughes 2017)
las graacuteficas que se pueden construir son de alta calidad y de coacutedigo sencillo (Barret Hunter
Miller Hsu amp Greenfield 2005)
Se presentaraacuten ejemplos de uso de las libreriacuteas de matplotlib y simpy para la construccioacuten de
graacuteficas en dos dimensiones graacuteficos de dispersioacuten graficacioacuten de superficies en
coordenadas cartesianas o polares representaciones graacuteficas para el manejo de datos como
histogramas o diagramas de cajas y la utilizacioacuten de meacutetodos especiacuteficos para geometriacutea El
principal objetivo de la ponencia es mostrar lo que se puede hacer con estas libreriacuteas para el
desarrollo de animaciones o elaboracioacuten de pequentildeos programas con la intencioacuten de
incorporar estos recursos en lecciones de matemaacuteticas a nivel universitario o tambieacuten poder
utilizar esta herramienta como un graficador para la construccioacuten de imaacutegenes para
documentos cientiacuteficos
Palabras clave graficacioacuten Python libreriacuteas de matemaacuteticas matplotlib simpy lenguaje de
programacioacuten
Referencias Aguilera D (2019) Matemaacuteticas y programacioacuten con Python Recuperado de
httpwwwomaorgarinvydocdocs-libroapuntespdf
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10 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica camongeitcraccr
11 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica jsalazarg48gmailcom
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Heuriacutesticas y sesgos en estocaacutestica mostrados por profesores en formacioacuten
y en ejercicio
Greivin Ramiacuterez Arce
Modalidad ponencia
Resumen
Se documentan y clasifican las heuriacutesticas o sesgos que muestran dos grupos de profesores
uno en formacioacuten (2143 antildeos en prom) y otro en ejercicio (2536 antildeos en prom) El primero
toma un curso de Didaacutectica de la Probabilidad y la Estadiacutestica y el otro toma el curso de
Didaacutectica II para la carrera de Ensentildeanza de la Matemaacutetica con Entornos Tecnoloacutegicos en el
Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica durante el primer semestre de 2018 y el segundo
semestre de 2019 respectivamente
Se hace un anaacutelisis de comparacioacuten diagnoacutestico-posterior de coacutemo evolucionan las
heuriacutesticas y sesgos mostradas al inicio del curso despueacutes de una serie de estrategias
didaacutecticas llevadas a cabo para tratar de mejorar las concepciones iniciales
Se utilizan investigaciones recientes en estocaacutestica como marco para la clasificacioacuten de los
sesgos y heuriacutesticas mostradas por los participantes Las principales heuriacutesticas y sesgos
estudiados son heuriacutestica de representatividad (insensibilidad al tamantildeo de la muestra y
Concepciones erroacuteneas sobre las secuencias aleatorias) el sesgo de equiprobabilidad
dificultades con la probabilidad condicional (falacia de las tasas base confusioacuten entre sucesos
independientes y mutuamente excluyentes confundir probabilidades conjuntas y
condicionales falacia de la conjuncioacuten falacia de la condicional transpuesta y la falacia del
eje de tiempo) y la heuriacutestica de disponibilidad
La formacioacuten en primaria y secundaria de los participantes sobre estos temas fue escasa o
nula Participaron 15 profesores en formacioacuten (grupo de bachillerato) y 11 profesores en
ejercicio (grupo de licenciatura) provenientes tanto de zonas rurales como urbanas Nueve
hombres en el grupo de bachillerato y tres hombres en grupo de licenciatura Todos los
participantes han tomado tan solo un curso baacutesico de anaacutelisis de datos probabilidad e
inferencia en su plan de estudios de grado desarrollado con una metodologiacutea teoacuterico-
praacutectico
La clasificacioacuten de los iacutetems del cuestionario diagnoacutestico y posterior se hace seguacuten criterio
de expertos mediante la escala de la prueba PISA El anaacutelisis de confiabilidad arrojoacute para el
grupo de bachillerato universitario el coeficiente Alfa de Cronbach del cuestionario da como
resultado 081 en el diagnoacutestico mientras que para el posterior se obtuvo 07 En el caso del
grupo de licenciatura se obtuvo 075 para el diagnoacutestico mientras que para el posterior se
fue de 07
Preocupa que estos profesores en formacioacuten y en ejercicio muestran deficiencias en temas de
variabilidad medidas de tendencia central probabilidad condicional e independencia de
eventos habilidades fundamentales pretendidas en los programas de formacioacuten primaria y
secundaria del Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica y que estos profesores deben ensentildear o estaacuten
ensentildeando en sus trabajos
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Los principales sesgos y heuriacutesticas presentadas por participantes en la investigacioacuten fueron
el sesgo de equiprobabilidad enfoque de resultados aislado sesgo de independencia falacia
de la condicional transpuesta y falacia del eje de tiempo
Palabras clave sesgos heuriacutesticas profesores en formacioacuten y en ejercicio probabilidad
estadiacutestica
Referencias Batanero C (2001) Didaacutectica de la estadiacutestica Granada Universidad de Granada
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Uso de la continuidad en la resolucioacuten de inecuaciones
Giovanni Sanabria Brenes
Modalidad ponencia
Palabras clave inecuaciones continuidad marcos de Douady
Resumen
Por lo general en un curso usual de Caacutelculo Diferencial se requiere resolver una serie de
inecuaciones principalmente en aplicaciones de la derivada para determinar la monotoniacutea o
concavidad de una funcioacuten Sin embargo si bien previamente a derivacioacuten se estudia
continuidad pocas veces se suele hacer uso de la continuidad para resolver las inecuaciones
Por otro lado Reacutegine Douady establece que para que una nocioacuten matemaacutetica sea construida
de forma aceptable es necesario que el docente aborde su ensentildeanza por medio de problemas
que involucren al menos dos marcos geomeacutetrico algebraico numeacuterico Dado que un
concepto adquiere sentido (semaacutentica) por medio de problemas es su funcionamiento a
traveacutes de diferentes marcos lo que logra su aprehensioacuten
El presente trabajo esboza una forma de hacer uso de la continuidad en la resolucioacuten de
inecuaciones el meacutetodo analiacutetico Dicho meacutetodo establece un marco (marco analiacutetico) para
resolver inecuaciones que suele ser poco utilizado
Referencias
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Percepcioacuten estudiantil de la implementacioacuten del uso de computadoras en
cursos de matemaacutetica universitaria
Byron Solano Herrera 12 Adriana Arias Guerrero13 Claudio Zuacutentildeiga Retana 14
Modalidad Ponencia Resumen
En este trabajo se presentan los principales hallazgos de una investigacioacuten que abordoacute desde
la visioacuten del estudiante la implementacioacuten de las teconologiacuteas de informacioacuten y
comunicacioacuten (TIC) en cursos del Departamento de Matemaacutetica Aplicada de la Universidad
de Costa Rica La poca informacioacuten centrada en la perspectiva del estudiante en proyectos
que involucran el uso de TIC y la ensentildeanza de la matemaacutetica en la Universidad motivoacute a
describir la percepcioacuten del estudiantado con el fin de generar informacioacuten que permita
realizar mejoras en la praacutectica educativa tanto a nivel docente como administrativo La
metodologiacutea utilizada se basa en un enfoque cuantitativo del tipo descriptivo Primeramente
se explican variables como TIC percepcioacuten de los estudiantes ante el uso de las TIC
rendimiento acadeacutemico y otras Con base en tales definiciones se construyeron dos
instrumentos de recoleccioacuten de datos los cuales fueron dotados de validez y confiabilidad
Una vez calibrados los instrumentos fueron aplicados en dos momentos a una muestra
elegida a conveniencia El anaacutelisis de la informacioacuten se llevo a cabo mediante meacutetodos
estadiacutesticos mostrando como principales resultados creencias positivas respecto al uso de las
TIC unido a una alta aprobacioacuten de los estudiantes donde destacoacuteel positivo rendimiento de
los estudiantes repitentes Se concluye que los estudiantes tienen una percepcioacuten positiva del
uso de las TIC donde su uso se reduce a utilizarlas para verificar resultados y agilizar
procesos
Palabras clave Matemaacutetica educacioacuten percepcioacuten tecnologiacutea
Referencias Falsetti M amp Rodriacuteguez M (2005) Interacciones y aprendizaje en matemaacutetica preuniversitaria
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12 Universidad de Costa Rica byronsolanoucraccr 13 Universidad de Costa Rica adrianaariasguerreroucraccr 14 Universidad de Costa Rica claudiozunigaretanaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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comparativo entre estudiantes y profesores Revista Actualidades Investigativas en
Educacioacuten 17(1) 1-45
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Una aplicacioacuten de la foacutermula de sumacioacuten de Abel
Joseacute Rosales Ortega15
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo de este trabajo es presentar una aplicacioacuten inmediata de la foacutermula de sumacioacuten
de Abel especiacuteficamente se usa para dar una prueba sencilla del criterio de Raabe
Palabras clave Abel Raabe Serie
Referencias
Bartle R G (1976) The elements of real analysis Wiley
Apostol T M amp Cantarell F V (1999) Calculus volumen 1 Caacutelculo con funciones de una
variable con una introduccioacuten al aacutelgebra lineal Reverteacute
15 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Experiencia docente en el curso Ecuaciones Diferenciales modalidad
semivirtual del Tecnoloacutegico de Costa Rica
Norberto Oviedo Ugalde16
Modalidad Ponencia
Resumen
En el antildeo 2018 el curso de ecuaciones diferenciales para estudiantes del aacuterea de ingenieriacutea
es incorporado al proyecto de la Vicerrectoriacutea de Docencia CEDA-TEC Digital El cual me
fue otorgado con el objetivo de virtualizar dicho curso El presente trabajo tiene por objetivo
principal divulgar mi experiencia docente en la ardua labor de planificacioacuten creacioacuten de
materiales y aspectos evaluativos llevados a cabo e implementados en este curso bajo la
modalidad semivirtual
Palabras clave Ecuaciones diferenciales virtualizacioacuten planificacioacuten materiales didaacutecticos
experiencia docente
Referencias
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Science amp Technology Books
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seacutetima edicioacuten Meacutexico
Wolfram Demonstration Project(sf) httpdemonstrationswolframcom
16 Lugar correo
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Aplicaciones Interactivas con Shiny para la Ensentildeanza de la Probabilidad
y Estadiacutestica
Jairo Arturo Ayala Godoy17 Eugenio Guerrero Ruiz18
Modalidad Mini-curso (4 horas)
Resumen
En este mini-curso brindaremos una introduccioacuten a la libreriacutea Shiny de R la cual permite
crear aplicaciones interactivas web con una gran variedad de recursos uacutetiles para el docente
Este conjunto de recursos ayuda a afrontar el aprendizaje de la Probabilidad y la Estadiacutestica
desde una perspectiva maacutes atractiva y motivadora Ademaacutes compartiremos algunas
aplicaciones creadas para nuestros cursos impartidos en la Universidad del Caribe dando un
panorama amplio del potencial aplicado que tienen y la versatilidad de adaptarse a las
necesidades del docente en otros cursos
A continuacioacuten se establecen los pasos de instalacioacuten de software
1 Para instalar R versioacuten 361 los asistentes podraacuten ingresar a los siguientes enlaces
de descarga de acuerdo al sistema operativo
bull httpscranitammxbinwindowsbase para Windows
bull httpscranitammxbinlinux para Linux
bull httpscranitammxbinmacosx para Mac OS X
2 Para instalar RStudio Desktop 125019 los asistentes podraacuten seguir el enlace
bull httpsrstudiocomproductsrstudiodownloaddownload
y continuar con la descarga de acuerdo al sistema operativo
Se recomienda a los asistentes realizar la instalacioacuten en el orden arriba mencionado
Palabras claves probabilidad estadiacutestica experiencias docentes aplicaciones interactivas
R shiny
Referencias Chang W Cheng J Allaire J Xie Y y McPherson J (2019) Web Application
Framework for R versioacuten paquete 140 Disponible en liacutenea httpshinyrstudiocom
Moon K W (2016) Learn Ggplot2 Using Shiny App Springer
Walpole R Myers R H Myers S L y Ye K (2012) Probabilidad y Estadiacutestica para
Ingenieriacutea y Ciencias Novena Edicioacuten Editorial Pearson Meacutexico
17 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico jayalaucaribeedumx 18 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico eguerreroucaribeedumx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Curvas superficies y soacutelidos dinaacutemicas utilizando GeoGebra
Karina Gonzaacutelez Vargas19 Carlos Enrique Guilleacuten Peacuterez20
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
El empleo de herramientas tecnoloacutegicas permite visualizar algunos modelos matemaacuteticos de
una manera maacutes eficiente tal es el caso de GeoGebra el cual incorpora propiedades de
geometriacutea dinaacutemica con un sistema de aacutelgebra computacional y su empleo es sencillo y
viable en todos los niveles de ensentildeanza (Doruk et al 2013)
Las herramientas tecnoloacutegicas brindan una oportunidad de abrir paso al constructivismo en
la educacioacuten matemaacutetica y en particular a nivel universitario porque permiten generar nuevas
experiencias valiosas en los estudiantes que cursan o desean cursar carreras de ingenieriacutea
ademaacutes con la utilizacioacuten de programas y aplicaciones educativas es posible modelar o
visualizar problemas y situaciones matemaacuteticas facilitando la comprensioacuten y ayudando a
superar algunos de los obstaacuteculos que se pueden presentar en los proceso de ensentildeanza-
aprendizaje
El objetivo de este taller es construir soacutelidos en el espacio (Figura 1) a partir de
parametrizaciones de curvas y superficies como los que se pueden encontrar en cursos de
caacutelculo de varias variables empleando GeoGebra de tal forma que los participantes puedan
utilizar el conocimiento adquirido en su praacutectica docente en clases como estrategia
metodoloacutegica
Figura 1 Ejemplo de soacutelidos que se construiraacuten en el taller
Referencias
19 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos karinagonzaleztecaccr 20 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos ceguillentecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Doruk B K Aktuumlmen M y Aytekin C (2013) Pre-service elementary mathematics
teachersrsquo opinions about using Geogebra in mathematics education with reference to
lsquoteaching practicesrsquo Teaching Mathematics amp Its Applications 32(3)140-157
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en
la educacioacuten universitaria
William Poveda Fernaacutendez21
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
En el campo de la educacioacuten matemaacutetica las propuestas curriculares actuales promueven un
eacutenfasis en la resolucioacuten de problemas y en el uso de herramientas digitales (NCTM 2009
Schoenfeld 1985) aprender matemaacuteticas estaacute relacionado con la resolucioacuten de problemas ya
que es un medio que permite identificar explorar probar y comunicar las estrategias de
solucioacuten Los procesos que intervienen en la resolucioacuten de problemas son formulacioacuten de
preguntas buacutesqueda de diversos meacutetodos de solucioacuten explorar diferentes representaciones
buacutesqueda de patrones variantes y relaciones entre objetos matemaacuteticos presentacioacuten de
argumentos comunicacioacuten de resultados planteamiento de preguntas y formulacioacuten de
nuevos problemas
El uso de un Sistema de Geometriacutea Dinaacutemica (SGD) en el proceso de resolucioacuten de
problemas permite para representar inicialmente el problema en teacuterminos de sus propiedades
principales y visualizar el problema de forma dinaacutemica A traveacutes de los modelos dinaacutemicos
es posible explorar problemas matemaacuteticos desde distintas perspectivas que incluyen
representaciones graacuteficas numeacutericas tabulares y algebraicas lo que favorece la buacutesqueda de
patrones relaciones y formulacioacuten de conjeturas
En marco del II EIMUD el taller tiene como objetivo propiciar el fortalecimiento de la
formacioacuten acadeacutemica de los profesores universitarios tanto en contenidos matemaacuteticos como
de la didaacutectica de la matemaacutetica y en el empleo de la tecnologiacutea digital en el proceso
educativo Se discutiraacute la importancia de GeoGebra como SGD como una herramienta para
generar representaciones dinaacutemicas del problema e identificar relaciones matemaacuteticas Se
trabajaraacuten problemas de optimizacioacuten y se resaltaraacuten dos elementos importantes una variable
independiente que puede ser la posicioacuten de un punto que se mueve ordenadamente y una
variable dependiente se enfatizaraacute que una ventaja cuando se utiliza un SGD es que no se
necesita un modelo algebraico expliacutecito para trazar la funcioacuten que modela el comportamiento
de una situacioacuten Ademaacutes se trabajaraacuten problemas Geomeacutetricos y de Probabilidad
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
21 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics
Reasoning and sense making Reston VA National Council of Teachers of
Mathematics
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
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22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Contenido Introduccioacuten 3
Construyendo puentes entre las Matemaacuteticas y la Ingenieriacutea a traveacutes de la Modelacioacuten y
Simulacioacuten Computacional de problemas complejos 4
Propiedades visuales del operador convolucioacuten 6
MOOCs Una propuesta de ensentildeanza de toacutepicos de matemaacutetica universitaria con ayuda de
entornos tecnoloacutegicos digitales 7
Introduccioacuten al Anaacutelisis de Componentes Principales en un Curso de Aacutelgebra Lineal 9
Errores de estudiantes universitarios al resolver tareas algebraicas 10
Conocimiento Especializado de un Profesor de Aacutelgebra Lineal sobre Errores de los Estudiantes 12
Estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo y la ldquoactitud
hacia utilidad de la matemaacuteticardquo en estudiantes de carreras administrativas en una universidad
privada de Costa Rica 14
El reto de un curso de caacutelculo asistido por iPad reflexiones personales alrededor de la innovacioacuten
educativa a nivel universitario 16
Representaciones graacuteficas utilizando libreriacuteas de matemaacuteticas de un lenguaje de programacioacuten 18
Heuriacutesticas y sesgos en estocaacutestica mostrados por profesores en formacioacuten y en ejercicio 20
Uso de la continuidad en la resolucioacuten de inecuaciones 22
Percepcioacuten estudiantil de la implementacioacuten del uso de computadoras en cursos de matemaacutetica
universitaria 23
Una aplicacioacuten de la foacutermula de sumacioacuten de Abel 25
Experiencia docente en el curso Ecuaciones Diferenciales modalidad semivirtual del Tecnoloacutegico
de Costa Rica 26
Aplicaciones Interactivas con Shiny para la Ensentildeanza de la Probabilidad y Estadiacutestica 27
Curvas superficies y soacutelidos dinaacutemicas utilizando GeoGebra 28
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en la educacioacuten
universitaria 30
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las Matemaacuteticas 32
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico 33
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico
panorama actual y desafiacuteos 34
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Introduccioacuten
La Escuela de Matemaacutetica del Tecnoloacutegico de Costa Rica (TEC) organizoacute el II
Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica (EIMUD) los
diacuteas 5 6 y 7 de febrero de 2020 en la sede del TEC ubicada en Cartago
Este evento surgioacute en el 2017 con la intencioacuten de evidenciar los esfuerzos que
realizan acadeacutemicos para mejorar la ensentildeanza y el aprendizaje de la matemaacutetica
a nivel universitario tanto en el TEC como en universidades de Costa Rica y de
otras latitudes
Tanto a nivel internacional como nacional se ha acrecentado la cantidad de eventos
en educacioacuten matemaacutetica con temaacuteticas centradas en los niveles de primaria y
secundaria y en menor medida en el nivel universitario Estos esfuerzos son muy
valiosos e importantes por cuanto aportan al mejoramiento de la formacioacuten
matemaacutetica del futuro ciudadano No obstante la formacioacuten matemaacutetica a nivel
universitario es tambieacuten relevante dado que repercute directamente en el desarrollo
de una nacioacuten de ahiacute la importancia de contar con espacios de anaacutelisis y reflexioacuten
en torno a la didaacutectica de la matemaacutetica universitaria
En este contexto el EIMUD constituye una gran oportunidad para dar conocer los
avances en los procesos de ensentildeanza y de aprendizaje de la matemaacutetica
universitaria y crea un espacio de encuentro en el que las personas involucradas
interaccionen positivamente
El evento contoacute con 3 conferencias 11 ponencias 5 mini-cursos y una mesa
redonda Seguidamente se presentan los resuacutemenes de estos trabajos
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Construyendo puentes entre las Matemaacuteticas y la Ingenieriacutea a traveacutes de la
Modelacioacuten y Simulacioacuten Computacional de problemas complejos
Ruth Rodriacuteguez Gallegos1
Modalidad Conferencia Plenaria
Resumen
En esta conferencia se presenta un panorama general de los uacuteltimos antildeos sobre la importancia
de incorporar en la ensentildeanza y aprendizaje de las Matemaacuteticas el estudio de problemaacuteticas
en contextos especiacuteficos de la vida real A traveacutes de la ensentildeanza basada en la modelacioacuten y
simulacioacuten computacional de fenoacutemenos que nos rodean hemos aportado evidencia de la
riqueza de manejo de diversas representaciones de los objetos matemaacuteticos en todos los
niveles escolares particularmente en educacioacuten superior Nos interesa particularmente
ahondar en la idea de modelar fenoacutemenos con cierta complejidad desde el entorno escolar
Otro aporte de esta ensentildeanza es enfatizar la parte instrumental del conocimiento matemaacutetico
permitiendo asiacute una construccioacuten de significados que la ensentildeanza tradicional no permitiacutea
Una experiencia concreta en Meacutexico alrededor de la formacioacuten de ingenieros seraacute compartida
principalmente cuando ademaacutes se desean incorporar otras competencias transversales de gran
valor como lo es el razonamiento para la complejidad en el marco de un nuevo modelo
educativo Enfatizamos ademaacutes la riqueza del trabajo colegiado e interdisciplinario entre
ambas disciplinas para repensar la manera en que ensentildeamos Matemaacuteticas a los futuros
ingenieros
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias Rodriacuteguez R (2017) Repensando la ensentildeanza de las matemaacuteticas para futuros ingenieros
actualidades y desafiacuteos Revista de Investigacioacuten Educativa de la REDIECH 8(15)
69-85
Rodriacuteguez R y Bourguet R (2015) Building bridges between Mathematics and
Engineering Modeling practices identified through Differential Equations and
Simulation American Society of Engineering Education (ASEE) Annual Conference
and Exposition Conference Proceedings Atlanta United States
httpswwwaseeorgpublicconferences56papers13153view
1 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Rodriacuteguez R (2015) A Differential Equations Course for Engineers through Modeling
and Technology In G Stillman W Blum amp M S Biembengut (Eds) Mathematical
Modelling in Education Research and Practice Cultural Social and Cognitive
Influences (pp 545-555) New York Springer Print ISBN 978-3-319-18271-1
Electronic ISBN 978-3-319-18272-8
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Propiedades visuales del operador convolucioacuten
Carlos Montalto Cruz2
Modalidad Conferencia
Resumen
La operacioacuten de convolucioacuten es a primera vista una operacioacuten misteriosa La convolucioacuten
de dos funciones y es la funcioacuten definida como
En esta charla veremos que si interpretamos a las funciones como imaacutegenes entonces la
convolucioacuten se puede ver como la imagen que se obtiene al transponer localmente una
imagen sobre la otra Como dice Terence Tao ldquosi pensamos en una funcioacuten como la
extensioacuten borrosa de un punto la convolucioacuten es la extensioacuten borrosa de la sumardquo Por esta
razoacuten la convolucioacuten se utiliza para modelar distintos tipos de filtros en los programas de
disentildeo graacutefico asiacute como para modelar problemas visuales Veremos en particular coacutemo esta
interpretacioacuten es uacutetil en el problema de precorrecioacuten de imaacutegenes
Palabras clave convolucioacuten procesamiento de imaacutegenes
Referencias
C Montalto I Dorado D Aliaga F Meng and M Menezes (2015) A Total Variation Approach for
Customizing Imagery to Improve Visual Acuity ACM Transactions on Graphics 34
2 Universidad de Costa Rica carlosmontaltoucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
MOOCs Una propuesta de ensentildeanza de toacutepicos de matemaacutetica
universitaria con ayuda de entornos tecnoloacutegicos digitales
William Poveda Fernaacutendez3
Modalidad Conferencia
Resumen
La incorporacioacuten de la tecnologiacutea digital genera retos en la educacioacuten matemaacutetica
universitaria los cambios que se producen en un ambiente de aprendizaje asiacute como las
formas de representar y explorar situaciones matemaacuteticas (Liljedahl Santos-Trigo
Malaspina amp Bruder 2016) Los ambientes de aprendizaje con ayuda de entornos
tecnoloacutegicos digitales abren nuevas posibilidades en teacuterminos de disentildeo creacioacuten y
presentacioacuten de los contenidos a los estudiantes y diversas formas de comunicacioacuten durante
el desarrollo de las tareas
En un esfuerzo por crear nuevos ambientes de aprendizaje utilizando el potencial de las
tecnologiacuteas digitales recientemente diversas universidades de alto prestigio han puesto a
disposicioacuten del puacuteblico general Cursos en Liacutenea Masivos y Abiertos (MOOC por sus siglas
en ingleacutes) El propoacutesito es incrementar el acceso a la educacioacuten y promover oportunidades
de aprendizaje para estudiantes universitarios y puacuteblico en general sin importar el lugar
geograacutefico en que se encuentre el participante En concreto cualquier estudiante
universitario de Costa Rica puede tomar de forma gratuita cursos virtuales del MIT
Harvard u otras universidades
En esta conferencia se compartiraacute el proceso de disentildeo e implementacioacuten de un ambiente
de aprendizaje MOOC donde participaron 3000 personas el cual se enfocoacute en el desarrollo
del pensamiento matemaacutetico a partir de la resolucioacuten de problemas y el uso de tecnologiacuteas
digitales es decir un escenario donde se promovioacute que los participantes fueran aprendices
activos desarrollando su pensamiento matemaacutetico a traveacutes de la exploracioacuten la discusioacuten y
la reflexioacuten El objetivo fue que los participantes usaran las herramientas digitales como un
medio que les apoyara en el proceso de comprender ideas y les permitiera colaborar con
otros para probar discutir y refinar sus ideas se utilizoacute el marco de resolucioacuten de problemas
y uso de tecnologiacuteas digitales de NCTM (2009) Santos-Trigo (2014) y Schoenfeld (1985) y
el modelo RASE de Churchill et al (2016)
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
Referencias Liljedahl P Santos-Trigo M Malaspina U amp Bruder R (2016) Problem solving in mathematics
education Switzerland Springer
National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics Reasoning
and sense making Reston VA National Council of Teachers of Mathematics
3 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Santos-Trigo M (2014) La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos fundamentos cognitivos Segunda
edicioacuten Meacutexico Trillas Asociacioacuten Nacional de profesores de matemaacuteticas
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Introduccioacuten al Anaacutelisis de Componentes Principales en un Curso de
Aacutelgebra Lineal
Luis Eduardo Amaya Bricentildeo 4
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo del presente trabajo es mostrar las ventajas educativas que ha tenido la
asignacioacuten de un proyecto de Anaacutelisis en Componentes Principales a los estudiantes del
curso aacutelgebra lineal de la carrera de Informaacutetica Empresarial de la Universidad de Costa
Rica sede Guanacaste
Desde hace maacutes de 5 antildeos dentro de la metodologiacutea del curso se ha implementado el
aprendizaje orientado a proyectos como una variante de las evaluaciones claacutesicas de los
cursos las cuales se suelen centrar en exaacutemenes
Aprovechando el tema del curso de valores y vectores propios se asigna un proyecto de
investigacioacuten de matemaacutetica aplicada que sirve a los estudiantes como una pincelada al
mundo del anaacutelisis de datos
En una primera etapa los estudiantes deben realizar y aplicar encuestas a estudiantes de
ciertas carreras impartidas en la sede como Derecho Turismo Ecoloacutegico Psicologiacutea
realizar la digitacioacuten de las mismas aplicarles un anaacutelisis de componentes principales en el
software R y realizar un anaacutelisis de los datos obtenidos
La estrategia ha demostrado ser del gusto de los estudiantes ya que les permite elaborar un
trabajo interdisciplinario y aplicado que ademaacutes evidencia la aplicacioacuten de contenidos
estudiados en el curso
Palabras clave valores y vectores propios planos principales ciacuterculos de correlacioacuten
aacutelgebra lineal didaacutectica de la matemaacutetica
Referencias Fallas J Chavarriacutea J (2011) Implementacioacuten del Anaacutelisis en Componentes Principales con el
software estadiacutestico R Tomado de
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Florencia Gambetta et all Utilizacioacuten del software R para la ensentildeanza de la estadiacutestica
experiencia en un curso de ingenieriacutea Tomado de
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Dubinsky E (1997) Some Thoughts on a first Linear Algebra Course Resources For Teaching Linear
Algebra (pp85-106) MAA Notes 42
4 Universidad de Costa Rica Sede Guanacaste luisamayaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Errores de estudiantes universitarios al resolver tareas algebraicas
Karen Porras Lizano5
Modalidad Ponencia
Resumen
Diversas investigaciones en educacioacuten matemaacutetica se han interesado por estudiar los errores
como medio eficaz para brindar informacioacuten de las dificultades que el estudiante posee en el
aprendizaje algebraico (Socas 2000) Sin embargo algunos aportes realizados hasta el
momento poseen un caraacutecter general y no efectuacutean un anaacutelisis profundo en procesos
especiacuteficos como la resolucioacuten de foacutermulas notables operaciones algebraicas fraccionarias
o ecuaciones
Ademaacutes el aacutelgebra tradicionalmente tiene un papel trascendental en distintas disciplinas
relacionadas con las ingenieras ciencias exactas y naturales Donde temas baacutesicos como
ecuaciones y foacutermulas notables constituyen una base importante para la formacioacuten
conceptual a nivel universitario (Peacuterez Diego Polo y Gonzaacutelez 2019) A pesar de esto los
estudiantes al llegar a este nivel presentan serias deficiencias en su conocimiento algebraico
ocasionando que deserte o repita varias veces los cursos que se relacionan con matemaacutetica
(Escuela de Matemaacutetica de la Universidad Nacional 2017) siendo por ello relevante el
brindar atencioacuten al estudio de los errores en el tema en cuestioacuten
La ponencia propuesta presenta el informe de una investigacioacuten cuyo objetivo es identificar
y clasificar los errores que los estudiantes universitarios realizan al resolver tareas especiacuteficas
algebraicas en el curso MAT001 de Matemaacutetica General de la Universidad Nacional dirigido
a estudiantes que nuevo ingreso Ademaacutes se quiere determinar las causas de estos asiacute
tambieacuten como inciden en el proceso de aprendizaje y la comprensioacuten de los conceptos En
especial cuando surgen conflictos cognoscitivos en la construccioacuten de los nuevos
conocimientos formales y las experiencias previas de aprendizaje del estudiante
Para recolectar la informacioacuten se aplicoacute teacutecnicas como la observacioacuten participante
producciones de los estudiantes como informes escritos y evaluaciones ademaacutes de
entrevistas cliacutenicas Los resultados estaacuten en proceso de anaacutelisis y sistematizacioacuten
Palabras clave Errores aprendizaje educacioacuten universitaria estudiante de primer ingreso
aacutelgebra
5 Universidad Nacional-Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica karenporraslizanounaaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias Escuela de Matemaacutetica (2017) Informe de resultados examen de diagnoacutestico de matemaacutetica
Estudiantes de primer ingreso del antildeo 2016 Universidad Nacional Documento no
publicado
Peacuterez M Diego J M Polo I y Gonzaacutelez M J (2019) Causas de los errores en la resolucioacuten de
ecuaciones lineales con una incoacutegnita PNA 13(2) 84-103
Socas M (2000) Dificultades obstaacuteculos y errores en el aprendizaje de las matemaacuteticas en la
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(2da Ed pp 125-154) Barcelona Espantildea Horsori
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Conocimiento Especializado de un Profesor de Aacutelgebra Lineal sobre
Errores de los Estudiantes
Diana Vasco Mora6 y Nuria Climent Rodriacuteguez7
Modalidad Ponencia
Resumen
En las uacuteltimas deacutecadas la investigacioacuten en educacioacuten matemaacutetica en el nivel universitario ha
tenido un auge considerable (Biza Giraldo Hochmuth Khakbaz y Rasmussen 2016) Sobre
el conocimiento del profesor universitario de aacutelgebra lineal las investigaciones se han
enfocado en el conocimiento del contenido y didaacutectico del contenido En el aacutembito del
conocimiento didaacutectico del contenido se considera importante que el profesor pueda
determinar conceptos erroacuteneos por parte de los estudiantes y genere explicaciones del
contenido desde la perspectiva de los estudiantes (Johnson y Larsen 2012)
En la liacutenea de errores y dificultades de los estudiantes con el contenido Ashlock (2010)
indica que los profesores que son capaces de identificar conceptos erroacuteneos y errores de
procedimiento en el trabajo de sus alumnos podriacutean desarrollar estrategias (de ensentildeanza)
para ayudar a los estudiantes a comprender un contenido En relacioacuten con esto el objetivo de
nuestra investigacioacuten fue estudiar el conocimiento especializado de un profesor universitario
sobre los errores y dificultades de los estudiantes relativos a matrices y determinantes y coacutemo
usa el error en la ensentildeanza de este tema
Para el efecto empleamos el modelo Mathematics Teacherrsquos Specialised Knowledge
(MTSK) (Carrillo et al 2018) con un disentildeo de estudio de caso Los datos fueron obtenidos
mediante viacutedeo grabaciones y entrevistas semiestructuradas Posteriormente se efectuoacute un
anaacutelisis de contenido de episodios de clases y fragmentos de entrevistas Como principales
resultados se evidencia el conocimiento del profesor sobre errores y dificultades de los
estudiantes como realizar el producto de matrices sin tomar en cuenta las dimensiones de
estas y empleando el algoritmo de la suma o generalizar algunas de las propiedades de las
matrices a los determinantes y sin diferenciar la notacioacuten entre ambos Lo anterior en
estrecha relacioacuten con su conocimiento del contenido y de ejemplos para la ensentildeanza que
parecen explicar aspectos clave de su praacutectica
Palabras clave dificultades de los estudiantes estudio de caso ensentildeanza del aacutelgebra lineal
6 Universidad Teacutecnica Estatal de Quevedo Ecuador E-mail dvascouteqeduec 7 Universidad de Huelva Espantildea E-mail climentuhues
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias
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Jonhson E y Larsen SP (2012) Teacher listening The role of knowledge of content and students
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza
matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo en estudiantes
de carreras administrativas en una universidad privada de Costa Rica
Nohora Baacuteez Saacutenchez8 Luis Gerardo Meza Cascante9
Modalidad Ponencia
Resumen
Este trabajo corresponde a una investigacioacuten cuantitativa de tipo descriptivo y
correlacional que aborda como tema el estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad
matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo
en estudiantes de carreras administrativas en una universidad privada de Costa Rica
analizando la existencia de diferencias por sexo carrera o curso de matemaacutetica en cada una
de esas tres variables
Para efectos de la investigacioacuten se asume la definicioacuten de ldquoansiedad matemaacuteticardquo dada por
Hembree (1990) citado por Peacuterez-Tyteca y Castro (2011 p 33) como ldquoun estado de aacutenimo
sustentado por cualidades como miedo y terror Esta emocioacuten es desagradable y posee
como caracteriacutesticas especiales sentimientos de inseguridad e impotencia ante situaciones
de peligrordquo
Por ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo se utiliza la definicioacuten de Peacuterez-Tyteca (2012) como la
creencia sobre la propia competencia matemaacutetica que consiste en la confianza que la
persona tiene en sus propias habilidades para enfrentarse a tareas relacionadas con las
matemaacuteticas
Y por ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo se acoge la definicioacuten de Fennema y
Sherman (1976) citadas por Peacuterez-Tyteca (2012 p 22) como ldquolas creencias sobre la
utilidad de las matemaacuteticas actualmente y en relacioacuten con la futura educacioacuten vocacioacuten y
otras actividadesrdquo de las y los estudiantes
La investigacioacuten se desarrolloacute en el tercer cuatrimestre de 2017 con una muestra de 290
estudiantes de un maacuteximo de 370 estudiantes que matricularon cursos de matemaacutetica en ese
periodo Como instrumentos de medicioacuten se utilizaron tres subescalas de la ldquoEscala de
actitud hacia la matemaacuteticardquo de Fennema-Sherman (1976) ldquoAnsiedad matemaacuteticardquo
ldquoAutoconfianza matemaacuteticardquo y ldquoActitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo
Los resultados sugieren evidencia estadiacutestica de la existencia de diferencias por sexo en la
variable ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo siendo los hombres los que tienen un mayor
promedio de autoconfianza con tamantildeo del efecto moderado Ademaacutes existen diferencias
por sexo en la ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo mostrando las mujeres niveles
mayores en promedio con un tamantildeo del efecto moderado Ademaacutes existen diferencias
8 Liceo de Alajuelita y Universidad San Marcos norisrociogmailcom 9 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica gemezatecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
por sexo en los niveles promedio de ldquoansiedad matemaacuteticardquo donde las mujeres
experimentan una mayor ansiedad con un tamantildeo del efecto moderado
Existe diferencias en el nivel de ldquoansiedad matemaacuteticardquo entre los estudiantes de Matemaacutetica
II y Estadiacutestica I entre los estudiantes de Estadiacutestica II y Matemaacutetica I y entre los
estudiantes de Matemaacutetica I y Estadiacutestica I
De acuerdo con la investigacioacuten realizada existe una correlacioacuten positiva y moderada entre
la ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo y la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo ademaacutes se
presenta una relacioacuten inversa y moderada entre la ldquoactitud hacia la utilidad de las
matemaacuteticasrdquo y la ldquoansiedad matemaacuteticardquo y entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo y la
ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo
Palabras clave Ansiedad matemaacutetica autoconfianza matemaacutetica actitud hacia la utilidad de
las matemaacuteticas
Referencias Baacuteez N (2019) Estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza
matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo en estudiantes de carreras
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Tecnoloacutegico de Costa Rica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
El reto de un curso de caacutelculo asistido por iPad reflexiones personales
alrededor de la innovacioacuten educativa a nivel universitario
Nuria Figueroa Flores1 Ivonne Saacutenchez Fernaacutendez2 Luis Gerardo Meza Cascante3
Modalidad Ponencia
Resumen
El acercamiento al aula en la que se desarrolla un proyecto de innovacioacuten educativa devela
una dinaacutemica interna propia cuya comprensioacuten requiere de la consideracioacuten de elementos
del contexto que permitan interpretarla de mejor manera Lo anterior por cuanto la
innovacioacuten educativa no se realiza en el vaciacuteo sino en un contexto institucional y
organizacional que mediatiza los procesos
Ademaacutes el acercamiento a este proceso de innovacioacuten educativa tiene un caraacutecter
particular que no debe quedar desapercibido la docente que asume la innovacioacuten es parte
del equipo de investigacioacuten lo que genera una mezcla de miradas del aula desde la
perspectiva de quien investiga su propia praacutectica docente con la de otros colegas que
compartiendo la pasioacuten por las innovaciones educativas con apoyo de la tecnologiacutea son
finalmente miradas externas Por tanto dentro de la riqueza y flexibilidad que brinda la
investigacioacuten cualitativa se construyen de manera conjunta los resultados de la
investigacioacuten
Se presentan los resultados de la investigacioacuten describiendo el entorno institucional donde
se desarrolla el curso caracterizando el curso en cuanto tal dando voz a la profesora
protagonista en su papel de docente y adentraacutendonos en sus reflexiones internas respecto el
reto que enfrenta dentro de un aula con treinta dispositivos moacuteviles
Palabras clave innovacioacuten educativa formacioacuten profesional m-learning caacutelculo
diferencial e integral
Referencias Badilla C (1998) Reflexiones sobre la utilizacioacuten de la informaacutetica educativa asociada a una
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Representaciones graacuteficas utilizando libreriacuteas de matemaacuteticas de un
lenguaje de programacioacuten
Carlos Alberto Monge Madriz10 y Jose Pablo Salazar Granados11
Modalidad Ponencia
Resumen
Existen lenguajes de programacioacuten que tienen como complemento libreriacuteas destinadas a usos
cientiacuteficos que permiten entrelazar procesos algoriacutetmicos con funciones especiacuteficas de
matemaacuteticas preestablecidas dentro del lenguaje En esta ponencia se muestran algunos
ejemplos de lo que se puede hacer con libreriacuteas de matemaacuteticas orientadas a la representacioacuten
graacutefica Especiacuteficamente se abordaraacuten ejemplos desarrollados mediante el lenguaje de
programacioacuten Python ya que es faacutecil de utilizar tiene un modo interactivo (similar a
programas como Mathematica Matlab o Maple) es gratuito no se necesita ser un experto
en programacioacuten para utilizarlo (Aguilera 2019 Ozgur Colliau Rogers amp Hughes 2017)
las graacuteficas que se pueden construir son de alta calidad y de coacutedigo sencillo (Barret Hunter
Miller Hsu amp Greenfield 2005)
Se presentaraacuten ejemplos de uso de las libreriacuteas de matplotlib y simpy para la construccioacuten de
graacuteficas en dos dimensiones graacuteficos de dispersioacuten graficacioacuten de superficies en
coordenadas cartesianas o polares representaciones graacuteficas para el manejo de datos como
histogramas o diagramas de cajas y la utilizacioacuten de meacutetodos especiacuteficos para geometriacutea El
principal objetivo de la ponencia es mostrar lo que se puede hacer con estas libreriacuteas para el
desarrollo de animaciones o elaboracioacuten de pequentildeos programas con la intencioacuten de
incorporar estos recursos en lecciones de matemaacuteticas a nivel universitario o tambieacuten poder
utilizar esta herramienta como un graficador para la construccioacuten de imaacutegenes para
documentos cientiacuteficos
Palabras clave graficacioacuten Python libreriacuteas de matemaacuteticas matplotlib simpy lenguaje de
programacioacuten
Referencias Aguilera D (2019) Matemaacuteticas y programacioacuten con Python Recuperado de
httpwwwomaorgarinvydocdocs-libroapuntespdf
Barret P Hunter J Miller T Hsu J $ Greenfield P (2005) Matplotlib a portable Python plotting
package Astronomical Data Analysis Software and Systems 347 91-95
10 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica camongeitcraccr
11 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica jsalazarg48gmailcom
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Ozgur C Colliau T Rogers G amp Hughes Z (2017) Matlab vs Python vs R Journal of data
science 15 355-372 Recuperado de
httpswwwresearchgatenetpublication328175547_MatLab_vs_Python_vs_R
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Heuriacutesticas y sesgos en estocaacutestica mostrados por profesores en formacioacuten
y en ejercicio
Greivin Ramiacuterez Arce
Modalidad ponencia
Resumen
Se documentan y clasifican las heuriacutesticas o sesgos que muestran dos grupos de profesores
uno en formacioacuten (2143 antildeos en prom) y otro en ejercicio (2536 antildeos en prom) El primero
toma un curso de Didaacutectica de la Probabilidad y la Estadiacutestica y el otro toma el curso de
Didaacutectica II para la carrera de Ensentildeanza de la Matemaacutetica con Entornos Tecnoloacutegicos en el
Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica durante el primer semestre de 2018 y el segundo
semestre de 2019 respectivamente
Se hace un anaacutelisis de comparacioacuten diagnoacutestico-posterior de coacutemo evolucionan las
heuriacutesticas y sesgos mostradas al inicio del curso despueacutes de una serie de estrategias
didaacutecticas llevadas a cabo para tratar de mejorar las concepciones iniciales
Se utilizan investigaciones recientes en estocaacutestica como marco para la clasificacioacuten de los
sesgos y heuriacutesticas mostradas por los participantes Las principales heuriacutesticas y sesgos
estudiados son heuriacutestica de representatividad (insensibilidad al tamantildeo de la muestra y
Concepciones erroacuteneas sobre las secuencias aleatorias) el sesgo de equiprobabilidad
dificultades con la probabilidad condicional (falacia de las tasas base confusioacuten entre sucesos
independientes y mutuamente excluyentes confundir probabilidades conjuntas y
condicionales falacia de la conjuncioacuten falacia de la condicional transpuesta y la falacia del
eje de tiempo) y la heuriacutestica de disponibilidad
La formacioacuten en primaria y secundaria de los participantes sobre estos temas fue escasa o
nula Participaron 15 profesores en formacioacuten (grupo de bachillerato) y 11 profesores en
ejercicio (grupo de licenciatura) provenientes tanto de zonas rurales como urbanas Nueve
hombres en el grupo de bachillerato y tres hombres en grupo de licenciatura Todos los
participantes han tomado tan solo un curso baacutesico de anaacutelisis de datos probabilidad e
inferencia en su plan de estudios de grado desarrollado con una metodologiacutea teoacuterico-
praacutectico
La clasificacioacuten de los iacutetems del cuestionario diagnoacutestico y posterior se hace seguacuten criterio
de expertos mediante la escala de la prueba PISA El anaacutelisis de confiabilidad arrojoacute para el
grupo de bachillerato universitario el coeficiente Alfa de Cronbach del cuestionario da como
resultado 081 en el diagnoacutestico mientras que para el posterior se obtuvo 07 En el caso del
grupo de licenciatura se obtuvo 075 para el diagnoacutestico mientras que para el posterior se
fue de 07
Preocupa que estos profesores en formacioacuten y en ejercicio muestran deficiencias en temas de
variabilidad medidas de tendencia central probabilidad condicional e independencia de
eventos habilidades fundamentales pretendidas en los programas de formacioacuten primaria y
secundaria del Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica y que estos profesores deben ensentildear o estaacuten
ensentildeando en sus trabajos
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Los principales sesgos y heuriacutesticas presentadas por participantes en la investigacioacuten fueron
el sesgo de equiprobabilidad enfoque de resultados aislado sesgo de independencia falacia
de la condicional transpuesta y falacia del eje de tiempo
Palabras clave sesgos heuriacutesticas profesores en formacioacuten y en ejercicio probabilidad
estadiacutestica
Referencias Batanero C (2001) Didaacutectica de la estadiacutestica Granada Universidad de Granada
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Uso de la continuidad en la resolucioacuten de inecuaciones
Giovanni Sanabria Brenes
Modalidad ponencia
Palabras clave inecuaciones continuidad marcos de Douady
Resumen
Por lo general en un curso usual de Caacutelculo Diferencial se requiere resolver una serie de
inecuaciones principalmente en aplicaciones de la derivada para determinar la monotoniacutea o
concavidad de una funcioacuten Sin embargo si bien previamente a derivacioacuten se estudia
continuidad pocas veces se suele hacer uso de la continuidad para resolver las inecuaciones
Por otro lado Reacutegine Douady establece que para que una nocioacuten matemaacutetica sea construida
de forma aceptable es necesario que el docente aborde su ensentildeanza por medio de problemas
que involucren al menos dos marcos geomeacutetrico algebraico numeacuterico Dado que un
concepto adquiere sentido (semaacutentica) por medio de problemas es su funcionamiento a
traveacutes de diferentes marcos lo que logra su aprehensioacuten
El presente trabajo esboza una forma de hacer uso de la continuidad en la resolucioacuten de
inecuaciones el meacutetodo analiacutetico Dicho meacutetodo establece un marco (marco analiacutetico) para
resolver inecuaciones que suele ser poco utilizado
Referencias
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Percepcioacuten estudiantil de la implementacioacuten del uso de computadoras en
cursos de matemaacutetica universitaria
Byron Solano Herrera 12 Adriana Arias Guerrero13 Claudio Zuacutentildeiga Retana 14
Modalidad Ponencia Resumen
En este trabajo se presentan los principales hallazgos de una investigacioacuten que abordoacute desde
la visioacuten del estudiante la implementacioacuten de las teconologiacuteas de informacioacuten y
comunicacioacuten (TIC) en cursos del Departamento de Matemaacutetica Aplicada de la Universidad
de Costa Rica La poca informacioacuten centrada en la perspectiva del estudiante en proyectos
que involucran el uso de TIC y la ensentildeanza de la matemaacutetica en la Universidad motivoacute a
describir la percepcioacuten del estudiantado con el fin de generar informacioacuten que permita
realizar mejoras en la praacutectica educativa tanto a nivel docente como administrativo La
metodologiacutea utilizada se basa en un enfoque cuantitativo del tipo descriptivo Primeramente
se explican variables como TIC percepcioacuten de los estudiantes ante el uso de las TIC
rendimiento acadeacutemico y otras Con base en tales definiciones se construyeron dos
instrumentos de recoleccioacuten de datos los cuales fueron dotados de validez y confiabilidad
Una vez calibrados los instrumentos fueron aplicados en dos momentos a una muestra
elegida a conveniencia El anaacutelisis de la informacioacuten se llevo a cabo mediante meacutetodos
estadiacutesticos mostrando como principales resultados creencias positivas respecto al uso de las
TIC unido a una alta aprobacioacuten de los estudiantes donde destacoacuteel positivo rendimiento de
los estudiantes repitentes Se concluye que los estudiantes tienen una percepcioacuten positiva del
uso de las TIC donde su uso se reduce a utilizarlas para verificar resultados y agilizar
procesos
Palabras clave Matemaacutetica educacioacuten percepcioacuten tecnologiacutea
Referencias Falsetti M amp Rodriacuteguez M (2005) Interacciones y aprendizaje en matemaacutetica preuniversitaria
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12 Universidad de Costa Rica byronsolanoucraccr 13 Universidad de Costa Rica adrianaariasguerreroucraccr 14 Universidad de Costa Rica claudiozunigaretanaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Ineacutes G (2000) Matemaacutetica Emocional Los Afectos en el Aprendizaje Matemaacutetico Madrid Espantildea
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Educacioacuten 17(1) 1-45
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Una aplicacioacuten de la foacutermula de sumacioacuten de Abel
Joseacute Rosales Ortega15
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo de este trabajo es presentar una aplicacioacuten inmediata de la foacutermula de sumacioacuten
de Abel especiacuteficamente se usa para dar una prueba sencilla del criterio de Raabe
Palabras clave Abel Raabe Serie
Referencias
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Apostol T M amp Cantarell F V (1999) Calculus volumen 1 Caacutelculo con funciones de una
variable con una introduccioacuten al aacutelgebra lineal Reverteacute
15 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Experiencia docente en el curso Ecuaciones Diferenciales modalidad
semivirtual del Tecnoloacutegico de Costa Rica
Norberto Oviedo Ugalde16
Modalidad Ponencia
Resumen
En el antildeo 2018 el curso de ecuaciones diferenciales para estudiantes del aacuterea de ingenieriacutea
es incorporado al proyecto de la Vicerrectoriacutea de Docencia CEDA-TEC Digital El cual me
fue otorgado con el objetivo de virtualizar dicho curso El presente trabajo tiene por objetivo
principal divulgar mi experiencia docente en la ardua labor de planificacioacuten creacioacuten de
materiales y aspectos evaluativos llevados a cabo e implementados en este curso bajo la
modalidad semivirtual
Palabras clave Ecuaciones diferenciales virtualizacioacuten planificacioacuten materiales didaacutecticos
experiencia docente
Referencias
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Wolfram Demonstration Project(sf) httpdemonstrationswolframcom
16 Lugar correo
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Aplicaciones Interactivas con Shiny para la Ensentildeanza de la Probabilidad
y Estadiacutestica
Jairo Arturo Ayala Godoy17 Eugenio Guerrero Ruiz18
Modalidad Mini-curso (4 horas)
Resumen
En este mini-curso brindaremos una introduccioacuten a la libreriacutea Shiny de R la cual permite
crear aplicaciones interactivas web con una gran variedad de recursos uacutetiles para el docente
Este conjunto de recursos ayuda a afrontar el aprendizaje de la Probabilidad y la Estadiacutestica
desde una perspectiva maacutes atractiva y motivadora Ademaacutes compartiremos algunas
aplicaciones creadas para nuestros cursos impartidos en la Universidad del Caribe dando un
panorama amplio del potencial aplicado que tienen y la versatilidad de adaptarse a las
necesidades del docente en otros cursos
A continuacioacuten se establecen los pasos de instalacioacuten de software
1 Para instalar R versioacuten 361 los asistentes podraacuten ingresar a los siguientes enlaces
de descarga de acuerdo al sistema operativo
bull httpscranitammxbinwindowsbase para Windows
bull httpscranitammxbinlinux para Linux
bull httpscranitammxbinmacosx para Mac OS X
2 Para instalar RStudio Desktop 125019 los asistentes podraacuten seguir el enlace
bull httpsrstudiocomproductsrstudiodownloaddownload
y continuar con la descarga de acuerdo al sistema operativo
Se recomienda a los asistentes realizar la instalacioacuten en el orden arriba mencionado
Palabras claves probabilidad estadiacutestica experiencias docentes aplicaciones interactivas
R shiny
Referencias Chang W Cheng J Allaire J Xie Y y McPherson J (2019) Web Application
Framework for R versioacuten paquete 140 Disponible en liacutenea httpshinyrstudiocom
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Walpole R Myers R H Myers S L y Ye K (2012) Probabilidad y Estadiacutestica para
Ingenieriacutea y Ciencias Novena Edicioacuten Editorial Pearson Meacutexico
17 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico jayalaucaribeedumx 18 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico eguerreroucaribeedumx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Curvas superficies y soacutelidos dinaacutemicas utilizando GeoGebra
Karina Gonzaacutelez Vargas19 Carlos Enrique Guilleacuten Peacuterez20
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
El empleo de herramientas tecnoloacutegicas permite visualizar algunos modelos matemaacuteticos de
una manera maacutes eficiente tal es el caso de GeoGebra el cual incorpora propiedades de
geometriacutea dinaacutemica con un sistema de aacutelgebra computacional y su empleo es sencillo y
viable en todos los niveles de ensentildeanza (Doruk et al 2013)
Las herramientas tecnoloacutegicas brindan una oportunidad de abrir paso al constructivismo en
la educacioacuten matemaacutetica y en particular a nivel universitario porque permiten generar nuevas
experiencias valiosas en los estudiantes que cursan o desean cursar carreras de ingenieriacutea
ademaacutes con la utilizacioacuten de programas y aplicaciones educativas es posible modelar o
visualizar problemas y situaciones matemaacuteticas facilitando la comprensioacuten y ayudando a
superar algunos de los obstaacuteculos que se pueden presentar en los proceso de ensentildeanza-
aprendizaje
El objetivo de este taller es construir soacutelidos en el espacio (Figura 1) a partir de
parametrizaciones de curvas y superficies como los que se pueden encontrar en cursos de
caacutelculo de varias variables empleando GeoGebra de tal forma que los participantes puedan
utilizar el conocimiento adquirido en su praacutectica docente en clases como estrategia
metodoloacutegica
Figura 1 Ejemplo de soacutelidos que se construiraacuten en el taller
Referencias
19 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos karinagonzaleztecaccr 20 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos ceguillentecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Doruk B K Aktuumlmen M y Aytekin C (2013) Pre-service elementary mathematics
teachersrsquo opinions about using Geogebra in mathematics education with reference to
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en
la educacioacuten universitaria
William Poveda Fernaacutendez21
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
En el campo de la educacioacuten matemaacutetica las propuestas curriculares actuales promueven un
eacutenfasis en la resolucioacuten de problemas y en el uso de herramientas digitales (NCTM 2009
Schoenfeld 1985) aprender matemaacuteticas estaacute relacionado con la resolucioacuten de problemas ya
que es un medio que permite identificar explorar probar y comunicar las estrategias de
solucioacuten Los procesos que intervienen en la resolucioacuten de problemas son formulacioacuten de
preguntas buacutesqueda de diversos meacutetodos de solucioacuten explorar diferentes representaciones
buacutesqueda de patrones variantes y relaciones entre objetos matemaacuteticos presentacioacuten de
argumentos comunicacioacuten de resultados planteamiento de preguntas y formulacioacuten de
nuevos problemas
El uso de un Sistema de Geometriacutea Dinaacutemica (SGD) en el proceso de resolucioacuten de
problemas permite para representar inicialmente el problema en teacuterminos de sus propiedades
principales y visualizar el problema de forma dinaacutemica A traveacutes de los modelos dinaacutemicos
es posible explorar problemas matemaacuteticos desde distintas perspectivas que incluyen
representaciones graacuteficas numeacutericas tabulares y algebraicas lo que favorece la buacutesqueda de
patrones relaciones y formulacioacuten de conjeturas
En marco del II EIMUD el taller tiene como objetivo propiciar el fortalecimiento de la
formacioacuten acadeacutemica de los profesores universitarios tanto en contenidos matemaacuteticos como
de la didaacutectica de la matemaacutetica y en el empleo de la tecnologiacutea digital en el proceso
educativo Se discutiraacute la importancia de GeoGebra como SGD como una herramienta para
generar representaciones dinaacutemicas del problema e identificar relaciones matemaacuteticas Se
trabajaraacuten problemas de optimizacioacuten y se resaltaraacuten dos elementos importantes una variable
independiente que puede ser la posicioacuten de un punto que se mueve ordenadamente y una
variable dependiente se enfatizaraacute que una ventaja cuando se utiliza un SGD es que no se
necesita un modelo algebraico expliacutecito para trazar la funcioacuten que modela el comportamiento
de una situacioacuten Ademaacutes se trabajaraacuten problemas Geomeacutetricos y de Probabilidad
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
21 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics
Reasoning and sense making Reston VA National Council of Teachers of
Mathematics
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
Rodriacuteguez R y Bourguet R (2015) Building bridges between Mathematics and
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22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Introduccioacuten
La Escuela de Matemaacutetica del Tecnoloacutegico de Costa Rica (TEC) organizoacute el II
Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica (EIMUD) los
diacuteas 5 6 y 7 de febrero de 2020 en la sede del TEC ubicada en Cartago
Este evento surgioacute en el 2017 con la intencioacuten de evidenciar los esfuerzos que
realizan acadeacutemicos para mejorar la ensentildeanza y el aprendizaje de la matemaacutetica
a nivel universitario tanto en el TEC como en universidades de Costa Rica y de
otras latitudes
Tanto a nivel internacional como nacional se ha acrecentado la cantidad de eventos
en educacioacuten matemaacutetica con temaacuteticas centradas en los niveles de primaria y
secundaria y en menor medida en el nivel universitario Estos esfuerzos son muy
valiosos e importantes por cuanto aportan al mejoramiento de la formacioacuten
matemaacutetica del futuro ciudadano No obstante la formacioacuten matemaacutetica a nivel
universitario es tambieacuten relevante dado que repercute directamente en el desarrollo
de una nacioacuten de ahiacute la importancia de contar con espacios de anaacutelisis y reflexioacuten
en torno a la didaacutectica de la matemaacutetica universitaria
En este contexto el EIMUD constituye una gran oportunidad para dar conocer los
avances en los procesos de ensentildeanza y de aprendizaje de la matemaacutetica
universitaria y crea un espacio de encuentro en el que las personas involucradas
interaccionen positivamente
El evento contoacute con 3 conferencias 11 ponencias 5 mini-cursos y una mesa
redonda Seguidamente se presentan los resuacutemenes de estos trabajos
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Construyendo puentes entre las Matemaacuteticas y la Ingenieriacutea a traveacutes de la
Modelacioacuten y Simulacioacuten Computacional de problemas complejos
Ruth Rodriacuteguez Gallegos1
Modalidad Conferencia Plenaria
Resumen
En esta conferencia se presenta un panorama general de los uacuteltimos antildeos sobre la importancia
de incorporar en la ensentildeanza y aprendizaje de las Matemaacuteticas el estudio de problemaacuteticas
en contextos especiacuteficos de la vida real A traveacutes de la ensentildeanza basada en la modelacioacuten y
simulacioacuten computacional de fenoacutemenos que nos rodean hemos aportado evidencia de la
riqueza de manejo de diversas representaciones de los objetos matemaacuteticos en todos los
niveles escolares particularmente en educacioacuten superior Nos interesa particularmente
ahondar en la idea de modelar fenoacutemenos con cierta complejidad desde el entorno escolar
Otro aporte de esta ensentildeanza es enfatizar la parte instrumental del conocimiento matemaacutetico
permitiendo asiacute una construccioacuten de significados que la ensentildeanza tradicional no permitiacutea
Una experiencia concreta en Meacutexico alrededor de la formacioacuten de ingenieros seraacute compartida
principalmente cuando ademaacutes se desean incorporar otras competencias transversales de gran
valor como lo es el razonamiento para la complejidad en el marco de un nuevo modelo
educativo Enfatizamos ademaacutes la riqueza del trabajo colegiado e interdisciplinario entre
ambas disciplinas para repensar la manera en que ensentildeamos Matemaacuteticas a los futuros
ingenieros
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias Rodriacuteguez R (2017) Repensando la ensentildeanza de las matemaacuteticas para futuros ingenieros
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1 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Rodriacuteguez R (2015) A Differential Equations Course for Engineers through Modeling
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Propiedades visuales del operador convolucioacuten
Carlos Montalto Cruz2
Modalidad Conferencia
Resumen
La operacioacuten de convolucioacuten es a primera vista una operacioacuten misteriosa La convolucioacuten
de dos funciones y es la funcioacuten definida como
En esta charla veremos que si interpretamos a las funciones como imaacutegenes entonces la
convolucioacuten se puede ver como la imagen que se obtiene al transponer localmente una
imagen sobre la otra Como dice Terence Tao ldquosi pensamos en una funcioacuten como la
extensioacuten borrosa de un punto la convolucioacuten es la extensioacuten borrosa de la sumardquo Por esta
razoacuten la convolucioacuten se utiliza para modelar distintos tipos de filtros en los programas de
disentildeo graacutefico asiacute como para modelar problemas visuales Veremos en particular coacutemo esta
interpretacioacuten es uacutetil en el problema de precorrecioacuten de imaacutegenes
Palabras clave convolucioacuten procesamiento de imaacutegenes
Referencias
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2 Universidad de Costa Rica carlosmontaltoucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
MOOCs Una propuesta de ensentildeanza de toacutepicos de matemaacutetica
universitaria con ayuda de entornos tecnoloacutegicos digitales
William Poveda Fernaacutendez3
Modalidad Conferencia
Resumen
La incorporacioacuten de la tecnologiacutea digital genera retos en la educacioacuten matemaacutetica
universitaria los cambios que se producen en un ambiente de aprendizaje asiacute como las
formas de representar y explorar situaciones matemaacuteticas (Liljedahl Santos-Trigo
Malaspina amp Bruder 2016) Los ambientes de aprendizaje con ayuda de entornos
tecnoloacutegicos digitales abren nuevas posibilidades en teacuterminos de disentildeo creacioacuten y
presentacioacuten de los contenidos a los estudiantes y diversas formas de comunicacioacuten durante
el desarrollo de las tareas
En un esfuerzo por crear nuevos ambientes de aprendizaje utilizando el potencial de las
tecnologiacuteas digitales recientemente diversas universidades de alto prestigio han puesto a
disposicioacuten del puacuteblico general Cursos en Liacutenea Masivos y Abiertos (MOOC por sus siglas
en ingleacutes) El propoacutesito es incrementar el acceso a la educacioacuten y promover oportunidades
de aprendizaje para estudiantes universitarios y puacuteblico en general sin importar el lugar
geograacutefico en que se encuentre el participante En concreto cualquier estudiante
universitario de Costa Rica puede tomar de forma gratuita cursos virtuales del MIT
Harvard u otras universidades
En esta conferencia se compartiraacute el proceso de disentildeo e implementacioacuten de un ambiente
de aprendizaje MOOC donde participaron 3000 personas el cual se enfocoacute en el desarrollo
del pensamiento matemaacutetico a partir de la resolucioacuten de problemas y el uso de tecnologiacuteas
digitales es decir un escenario donde se promovioacute que los participantes fueran aprendices
activos desarrollando su pensamiento matemaacutetico a traveacutes de la exploracioacuten la discusioacuten y
la reflexioacuten El objetivo fue que los participantes usaran las herramientas digitales como un
medio que les apoyara en el proceso de comprender ideas y les permitiera colaborar con
otros para probar discutir y refinar sus ideas se utilizoacute el marco de resolucioacuten de problemas
y uso de tecnologiacuteas digitales de NCTM (2009) Santos-Trigo (2014) y Schoenfeld (1985) y
el modelo RASE de Churchill et al (2016)
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Introduccioacuten al Anaacutelisis de Componentes Principales en un Curso de
Aacutelgebra Lineal
Luis Eduardo Amaya Bricentildeo 4
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo del presente trabajo es mostrar las ventajas educativas que ha tenido la
asignacioacuten de un proyecto de Anaacutelisis en Componentes Principales a los estudiantes del
curso aacutelgebra lineal de la carrera de Informaacutetica Empresarial de la Universidad de Costa
Rica sede Guanacaste
Desde hace maacutes de 5 antildeos dentro de la metodologiacutea del curso se ha implementado el
aprendizaje orientado a proyectos como una variante de las evaluaciones claacutesicas de los
cursos las cuales se suelen centrar en exaacutemenes
Aprovechando el tema del curso de valores y vectores propios se asigna un proyecto de
investigacioacuten de matemaacutetica aplicada que sirve a los estudiantes como una pincelada al
mundo del anaacutelisis de datos
En una primera etapa los estudiantes deben realizar y aplicar encuestas a estudiantes de
ciertas carreras impartidas en la sede como Derecho Turismo Ecoloacutegico Psicologiacutea
realizar la digitacioacuten de las mismas aplicarles un anaacutelisis de componentes principales en el
software R y realizar un anaacutelisis de los datos obtenidos
La estrategia ha demostrado ser del gusto de los estudiantes ya que les permite elaborar un
trabajo interdisciplinario y aplicado que ademaacutes evidencia la aplicacioacuten de contenidos
estudiados en el curso
Palabras clave valores y vectores propios planos principales ciacuterculos de correlacioacuten
aacutelgebra lineal didaacutectica de la matemaacutetica
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4 Universidad de Costa Rica Sede Guanacaste luisamayaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Errores de estudiantes universitarios al resolver tareas algebraicas
Karen Porras Lizano5
Modalidad Ponencia
Resumen
Diversas investigaciones en educacioacuten matemaacutetica se han interesado por estudiar los errores
como medio eficaz para brindar informacioacuten de las dificultades que el estudiante posee en el
aprendizaje algebraico (Socas 2000) Sin embargo algunos aportes realizados hasta el
momento poseen un caraacutecter general y no efectuacutean un anaacutelisis profundo en procesos
especiacuteficos como la resolucioacuten de foacutermulas notables operaciones algebraicas fraccionarias
o ecuaciones
Ademaacutes el aacutelgebra tradicionalmente tiene un papel trascendental en distintas disciplinas
relacionadas con las ingenieras ciencias exactas y naturales Donde temas baacutesicos como
ecuaciones y foacutermulas notables constituyen una base importante para la formacioacuten
conceptual a nivel universitario (Peacuterez Diego Polo y Gonzaacutelez 2019) A pesar de esto los
estudiantes al llegar a este nivel presentan serias deficiencias en su conocimiento algebraico
ocasionando que deserte o repita varias veces los cursos que se relacionan con matemaacutetica
(Escuela de Matemaacutetica de la Universidad Nacional 2017) siendo por ello relevante el
brindar atencioacuten al estudio de los errores en el tema en cuestioacuten
La ponencia propuesta presenta el informe de una investigacioacuten cuyo objetivo es identificar
y clasificar los errores que los estudiantes universitarios realizan al resolver tareas especiacuteficas
algebraicas en el curso MAT001 de Matemaacutetica General de la Universidad Nacional dirigido
a estudiantes que nuevo ingreso Ademaacutes se quiere determinar las causas de estos asiacute
tambieacuten como inciden en el proceso de aprendizaje y la comprensioacuten de los conceptos En
especial cuando surgen conflictos cognoscitivos en la construccioacuten de los nuevos
conocimientos formales y las experiencias previas de aprendizaje del estudiante
Para recolectar la informacioacuten se aplicoacute teacutecnicas como la observacioacuten participante
producciones de los estudiantes como informes escritos y evaluaciones ademaacutes de
entrevistas cliacutenicas Los resultados estaacuten en proceso de anaacutelisis y sistematizacioacuten
Palabras clave Errores aprendizaje educacioacuten universitaria estudiante de primer ingreso
aacutelgebra
5 Universidad Nacional-Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica karenporraslizanounaaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias Escuela de Matemaacutetica (2017) Informe de resultados examen de diagnoacutestico de matemaacutetica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Conocimiento Especializado de un Profesor de Aacutelgebra Lineal sobre
Errores de los Estudiantes
Diana Vasco Mora6 y Nuria Climent Rodriacuteguez7
Modalidad Ponencia
Resumen
En las uacuteltimas deacutecadas la investigacioacuten en educacioacuten matemaacutetica en el nivel universitario ha
tenido un auge considerable (Biza Giraldo Hochmuth Khakbaz y Rasmussen 2016) Sobre
el conocimiento del profesor universitario de aacutelgebra lineal las investigaciones se han
enfocado en el conocimiento del contenido y didaacutectico del contenido En el aacutembito del
conocimiento didaacutectico del contenido se considera importante que el profesor pueda
determinar conceptos erroacuteneos por parte de los estudiantes y genere explicaciones del
contenido desde la perspectiva de los estudiantes (Johnson y Larsen 2012)
En la liacutenea de errores y dificultades de los estudiantes con el contenido Ashlock (2010)
indica que los profesores que son capaces de identificar conceptos erroacuteneos y errores de
procedimiento en el trabajo de sus alumnos podriacutean desarrollar estrategias (de ensentildeanza)
para ayudar a los estudiantes a comprender un contenido En relacioacuten con esto el objetivo de
nuestra investigacioacuten fue estudiar el conocimiento especializado de un profesor universitario
sobre los errores y dificultades de los estudiantes relativos a matrices y determinantes y coacutemo
usa el error en la ensentildeanza de este tema
Para el efecto empleamos el modelo Mathematics Teacherrsquos Specialised Knowledge
(MTSK) (Carrillo et al 2018) con un disentildeo de estudio de caso Los datos fueron obtenidos
mediante viacutedeo grabaciones y entrevistas semiestructuradas Posteriormente se efectuoacute un
anaacutelisis de contenido de episodios de clases y fragmentos de entrevistas Como principales
resultados se evidencia el conocimiento del profesor sobre errores y dificultades de los
estudiantes como realizar el producto de matrices sin tomar en cuenta las dimensiones de
estas y empleando el algoritmo de la suma o generalizar algunas de las propiedades de las
matrices a los determinantes y sin diferenciar la notacioacuten entre ambos Lo anterior en
estrecha relacioacuten con su conocimiento del contenido y de ejemplos para la ensentildeanza que
parecen explicar aspectos clave de su praacutectica
Palabras clave dificultades de los estudiantes estudio de caso ensentildeanza del aacutelgebra lineal
6 Universidad Teacutecnica Estatal de Quevedo Ecuador E-mail dvascouteqeduec 7 Universidad de Huelva Espantildea E-mail climentuhues
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza
matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo en estudiantes
de carreras administrativas en una universidad privada de Costa Rica
Nohora Baacuteez Saacutenchez8 Luis Gerardo Meza Cascante9
Modalidad Ponencia
Resumen
Este trabajo corresponde a una investigacioacuten cuantitativa de tipo descriptivo y
correlacional que aborda como tema el estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad
matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo
en estudiantes de carreras administrativas en una universidad privada de Costa Rica
analizando la existencia de diferencias por sexo carrera o curso de matemaacutetica en cada una
de esas tres variables
Para efectos de la investigacioacuten se asume la definicioacuten de ldquoansiedad matemaacuteticardquo dada por
Hembree (1990) citado por Peacuterez-Tyteca y Castro (2011 p 33) como ldquoun estado de aacutenimo
sustentado por cualidades como miedo y terror Esta emocioacuten es desagradable y posee
como caracteriacutesticas especiales sentimientos de inseguridad e impotencia ante situaciones
de peligrordquo
Por ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo se utiliza la definicioacuten de Peacuterez-Tyteca (2012) como la
creencia sobre la propia competencia matemaacutetica que consiste en la confianza que la
persona tiene en sus propias habilidades para enfrentarse a tareas relacionadas con las
matemaacuteticas
Y por ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo se acoge la definicioacuten de Fennema y
Sherman (1976) citadas por Peacuterez-Tyteca (2012 p 22) como ldquolas creencias sobre la
utilidad de las matemaacuteticas actualmente y en relacioacuten con la futura educacioacuten vocacioacuten y
otras actividadesrdquo de las y los estudiantes
La investigacioacuten se desarrolloacute en el tercer cuatrimestre de 2017 con una muestra de 290
estudiantes de un maacuteximo de 370 estudiantes que matricularon cursos de matemaacutetica en ese
periodo Como instrumentos de medicioacuten se utilizaron tres subescalas de la ldquoEscala de
actitud hacia la matemaacuteticardquo de Fennema-Sherman (1976) ldquoAnsiedad matemaacuteticardquo
ldquoAutoconfianza matemaacuteticardquo y ldquoActitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo
Los resultados sugieren evidencia estadiacutestica de la existencia de diferencias por sexo en la
variable ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo siendo los hombres los que tienen un mayor
promedio de autoconfianza con tamantildeo del efecto moderado Ademaacutes existen diferencias
por sexo en la ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo mostrando las mujeres niveles
mayores en promedio con un tamantildeo del efecto moderado Ademaacutes existen diferencias
8 Liceo de Alajuelita y Universidad San Marcos norisrociogmailcom 9 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica gemezatecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
por sexo en los niveles promedio de ldquoansiedad matemaacuteticardquo donde las mujeres
experimentan una mayor ansiedad con un tamantildeo del efecto moderado
Existe diferencias en el nivel de ldquoansiedad matemaacuteticardquo entre los estudiantes de Matemaacutetica
II y Estadiacutestica I entre los estudiantes de Estadiacutestica II y Matemaacutetica I y entre los
estudiantes de Matemaacutetica I y Estadiacutestica I
De acuerdo con la investigacioacuten realizada existe una correlacioacuten positiva y moderada entre
la ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo y la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo ademaacutes se
presenta una relacioacuten inversa y moderada entre la ldquoactitud hacia la utilidad de las
matemaacuteticasrdquo y la ldquoansiedad matemaacuteticardquo y entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo y la
ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo
Palabras clave Ansiedad matemaacutetica autoconfianza matemaacutetica actitud hacia la utilidad de
las matemaacuteticas
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
El reto de un curso de caacutelculo asistido por iPad reflexiones personales
alrededor de la innovacioacuten educativa a nivel universitario
Nuria Figueroa Flores1 Ivonne Saacutenchez Fernaacutendez2 Luis Gerardo Meza Cascante3
Modalidad Ponencia
Resumen
El acercamiento al aula en la que se desarrolla un proyecto de innovacioacuten educativa devela
una dinaacutemica interna propia cuya comprensioacuten requiere de la consideracioacuten de elementos
del contexto que permitan interpretarla de mejor manera Lo anterior por cuanto la
innovacioacuten educativa no se realiza en el vaciacuteo sino en un contexto institucional y
organizacional que mediatiza los procesos
Ademaacutes el acercamiento a este proceso de innovacioacuten educativa tiene un caraacutecter
particular que no debe quedar desapercibido la docente que asume la innovacioacuten es parte
del equipo de investigacioacuten lo que genera una mezcla de miradas del aula desde la
perspectiva de quien investiga su propia praacutectica docente con la de otros colegas que
compartiendo la pasioacuten por las innovaciones educativas con apoyo de la tecnologiacutea son
finalmente miradas externas Por tanto dentro de la riqueza y flexibilidad que brinda la
investigacioacuten cualitativa se construyen de manera conjunta los resultados de la
investigacioacuten
Se presentan los resultados de la investigacioacuten describiendo el entorno institucional donde
se desarrolla el curso caracterizando el curso en cuanto tal dando voz a la profesora
protagonista en su papel de docente y adentraacutendonos en sus reflexiones internas respecto el
reto que enfrenta dentro de un aula con treinta dispositivos moacuteviles
Palabras clave innovacioacuten educativa formacioacuten profesional m-learning caacutelculo
diferencial e integral
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Representaciones graacuteficas utilizando libreriacuteas de matemaacuteticas de un
lenguaje de programacioacuten
Carlos Alberto Monge Madriz10 y Jose Pablo Salazar Granados11
Modalidad Ponencia
Resumen
Existen lenguajes de programacioacuten que tienen como complemento libreriacuteas destinadas a usos
cientiacuteficos que permiten entrelazar procesos algoriacutetmicos con funciones especiacuteficas de
matemaacuteticas preestablecidas dentro del lenguaje En esta ponencia se muestran algunos
ejemplos de lo que se puede hacer con libreriacuteas de matemaacuteticas orientadas a la representacioacuten
graacutefica Especiacuteficamente se abordaraacuten ejemplos desarrollados mediante el lenguaje de
programacioacuten Python ya que es faacutecil de utilizar tiene un modo interactivo (similar a
programas como Mathematica Matlab o Maple) es gratuito no se necesita ser un experto
en programacioacuten para utilizarlo (Aguilera 2019 Ozgur Colliau Rogers amp Hughes 2017)
las graacuteficas que se pueden construir son de alta calidad y de coacutedigo sencillo (Barret Hunter
Miller Hsu amp Greenfield 2005)
Se presentaraacuten ejemplos de uso de las libreriacuteas de matplotlib y simpy para la construccioacuten de
graacuteficas en dos dimensiones graacuteficos de dispersioacuten graficacioacuten de superficies en
coordenadas cartesianas o polares representaciones graacuteficas para el manejo de datos como
histogramas o diagramas de cajas y la utilizacioacuten de meacutetodos especiacuteficos para geometriacutea El
principal objetivo de la ponencia es mostrar lo que se puede hacer con estas libreriacuteas para el
desarrollo de animaciones o elaboracioacuten de pequentildeos programas con la intencioacuten de
incorporar estos recursos en lecciones de matemaacuteticas a nivel universitario o tambieacuten poder
utilizar esta herramienta como un graficador para la construccioacuten de imaacutegenes para
documentos cientiacuteficos
Palabras clave graficacioacuten Python libreriacuteas de matemaacuteticas matplotlib simpy lenguaje de
programacioacuten
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10 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica camongeitcraccr
11 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica jsalazarg48gmailcom
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Heuriacutesticas y sesgos en estocaacutestica mostrados por profesores en formacioacuten
y en ejercicio
Greivin Ramiacuterez Arce
Modalidad ponencia
Resumen
Se documentan y clasifican las heuriacutesticas o sesgos que muestran dos grupos de profesores
uno en formacioacuten (2143 antildeos en prom) y otro en ejercicio (2536 antildeos en prom) El primero
toma un curso de Didaacutectica de la Probabilidad y la Estadiacutestica y el otro toma el curso de
Didaacutectica II para la carrera de Ensentildeanza de la Matemaacutetica con Entornos Tecnoloacutegicos en el
Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica durante el primer semestre de 2018 y el segundo
semestre de 2019 respectivamente
Se hace un anaacutelisis de comparacioacuten diagnoacutestico-posterior de coacutemo evolucionan las
heuriacutesticas y sesgos mostradas al inicio del curso despueacutes de una serie de estrategias
didaacutecticas llevadas a cabo para tratar de mejorar las concepciones iniciales
Se utilizan investigaciones recientes en estocaacutestica como marco para la clasificacioacuten de los
sesgos y heuriacutesticas mostradas por los participantes Las principales heuriacutesticas y sesgos
estudiados son heuriacutestica de representatividad (insensibilidad al tamantildeo de la muestra y
Concepciones erroacuteneas sobre las secuencias aleatorias) el sesgo de equiprobabilidad
dificultades con la probabilidad condicional (falacia de las tasas base confusioacuten entre sucesos
independientes y mutuamente excluyentes confundir probabilidades conjuntas y
condicionales falacia de la conjuncioacuten falacia de la condicional transpuesta y la falacia del
eje de tiempo) y la heuriacutestica de disponibilidad
La formacioacuten en primaria y secundaria de los participantes sobre estos temas fue escasa o
nula Participaron 15 profesores en formacioacuten (grupo de bachillerato) y 11 profesores en
ejercicio (grupo de licenciatura) provenientes tanto de zonas rurales como urbanas Nueve
hombres en el grupo de bachillerato y tres hombres en grupo de licenciatura Todos los
participantes han tomado tan solo un curso baacutesico de anaacutelisis de datos probabilidad e
inferencia en su plan de estudios de grado desarrollado con una metodologiacutea teoacuterico-
praacutectico
La clasificacioacuten de los iacutetems del cuestionario diagnoacutestico y posterior se hace seguacuten criterio
de expertos mediante la escala de la prueba PISA El anaacutelisis de confiabilidad arrojoacute para el
grupo de bachillerato universitario el coeficiente Alfa de Cronbach del cuestionario da como
resultado 081 en el diagnoacutestico mientras que para el posterior se obtuvo 07 En el caso del
grupo de licenciatura se obtuvo 075 para el diagnoacutestico mientras que para el posterior se
fue de 07
Preocupa que estos profesores en formacioacuten y en ejercicio muestran deficiencias en temas de
variabilidad medidas de tendencia central probabilidad condicional e independencia de
eventos habilidades fundamentales pretendidas en los programas de formacioacuten primaria y
secundaria del Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica y que estos profesores deben ensentildear o estaacuten
ensentildeando en sus trabajos
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Los principales sesgos y heuriacutesticas presentadas por participantes en la investigacioacuten fueron
el sesgo de equiprobabilidad enfoque de resultados aislado sesgo de independencia falacia
de la condicional transpuesta y falacia del eje de tiempo
Palabras clave sesgos heuriacutesticas profesores en formacioacuten y en ejercicio probabilidad
estadiacutestica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Uso de la continuidad en la resolucioacuten de inecuaciones
Giovanni Sanabria Brenes
Modalidad ponencia
Palabras clave inecuaciones continuidad marcos de Douady
Resumen
Por lo general en un curso usual de Caacutelculo Diferencial se requiere resolver una serie de
inecuaciones principalmente en aplicaciones de la derivada para determinar la monotoniacutea o
concavidad de una funcioacuten Sin embargo si bien previamente a derivacioacuten se estudia
continuidad pocas veces se suele hacer uso de la continuidad para resolver las inecuaciones
Por otro lado Reacutegine Douady establece que para que una nocioacuten matemaacutetica sea construida
de forma aceptable es necesario que el docente aborde su ensentildeanza por medio de problemas
que involucren al menos dos marcos geomeacutetrico algebraico numeacuterico Dado que un
concepto adquiere sentido (semaacutentica) por medio de problemas es su funcionamiento a
traveacutes de diferentes marcos lo que logra su aprehensioacuten
El presente trabajo esboza una forma de hacer uso de la continuidad en la resolucioacuten de
inecuaciones el meacutetodo analiacutetico Dicho meacutetodo establece un marco (marco analiacutetico) para
resolver inecuaciones que suele ser poco utilizado
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Percepcioacuten estudiantil de la implementacioacuten del uso de computadoras en
cursos de matemaacutetica universitaria
Byron Solano Herrera 12 Adriana Arias Guerrero13 Claudio Zuacutentildeiga Retana 14
Modalidad Ponencia Resumen
En este trabajo se presentan los principales hallazgos de una investigacioacuten que abordoacute desde
la visioacuten del estudiante la implementacioacuten de las teconologiacuteas de informacioacuten y
comunicacioacuten (TIC) en cursos del Departamento de Matemaacutetica Aplicada de la Universidad
de Costa Rica La poca informacioacuten centrada en la perspectiva del estudiante en proyectos
que involucran el uso de TIC y la ensentildeanza de la matemaacutetica en la Universidad motivoacute a
describir la percepcioacuten del estudiantado con el fin de generar informacioacuten que permita
realizar mejoras en la praacutectica educativa tanto a nivel docente como administrativo La
metodologiacutea utilizada se basa en un enfoque cuantitativo del tipo descriptivo Primeramente
se explican variables como TIC percepcioacuten de los estudiantes ante el uso de las TIC
rendimiento acadeacutemico y otras Con base en tales definiciones se construyeron dos
instrumentos de recoleccioacuten de datos los cuales fueron dotados de validez y confiabilidad
Una vez calibrados los instrumentos fueron aplicados en dos momentos a una muestra
elegida a conveniencia El anaacutelisis de la informacioacuten se llevo a cabo mediante meacutetodos
estadiacutesticos mostrando como principales resultados creencias positivas respecto al uso de las
TIC unido a una alta aprobacioacuten de los estudiantes donde destacoacuteel positivo rendimiento de
los estudiantes repitentes Se concluye que los estudiantes tienen una percepcioacuten positiva del
uso de las TIC donde su uso se reduce a utilizarlas para verificar resultados y agilizar
procesos
Palabras clave Matemaacutetica educacioacuten percepcioacuten tecnologiacutea
Referencias Falsetti M amp Rodriacuteguez M (2005) Interacciones y aprendizaje en matemaacutetica preuniversitaria
iquestQueacute perciben los alumnos Revista Latinoamericana de Investigacioacuten en Matemaacutetica
Educativa 8(3) 319-338
Gamboa R amp Moreira T (2017) Actitudes y creencias hacia las matemaacuteticas un estudio
comparativo entre estudiantes y profesores Revista Actualidades Investigativas en
Educacioacuten 17(1) 1-45
12 Universidad de Costa Rica byronsolanoucraccr 13 Universidad de Costa Rica adrianaariasguerreroucraccr 14 Universidad de Costa Rica claudiozunigaretanaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Ineacutes G (2000) Matemaacutetica Emocional Los Afectos en el Aprendizaje Matemaacutetico Madrid Espantildea
Narcea SA de Ediciones
Granada H (2001) El ambiente social Revista Investigacioacuten y Desarrollo 9(1) 389--407
UNESCO (2013) Enfoques estrateacutegicos sobre las TICS en educacion en America Latina y el Caribe
ORELAC Chile
Vargas (1994) Sobre el concepto de percepcioacuten Revista Alteridades 47--53
Vilatuntildea F Guajala D Pulamariacuten J amp Ortiz W (2012) Sensacioacuten y percepcioacuten en la
construccioacuten del conocimiento Sophia 13 124-148
Villalobos A Melo Y amp Peacuterez C (2010) Percepcioacuten y expectativas de los alumnos universitarios
frente al profesor Estudios Pedagoacutegicos 36(2) 241-249
Viacutelchez E Gonzaacutelez E (2014) Percepcioacuten estudiantil sobre una metodologiacutea asistida por
computadora en las aacutereas cognitivas del aacutelgebra lineal y la matemaacutetica discreta
Matemaacutetica Educacioacuten e Internet 14(1) 1ndash16
Gamboa R amp Moreira T (2017) Actitudes y creencias hacia las matemaacuteticas un estudio
comparativo entre estudiantes y profesores Revista Actualidades Investigativas en
Educacioacuten 17(1) 1-45
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Una aplicacioacuten de la foacutermula de sumacioacuten de Abel
Joseacute Rosales Ortega15
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo de este trabajo es presentar una aplicacioacuten inmediata de la foacutermula de sumacioacuten
de Abel especiacuteficamente se usa para dar una prueba sencilla del criterio de Raabe
Palabras clave Abel Raabe Serie
Referencias
Bartle R G (1976) The elements of real analysis Wiley
Apostol T M amp Cantarell F V (1999) Calculus volumen 1 Caacutelculo con funciones de una
variable con una introduccioacuten al aacutelgebra lineal Reverteacute
15 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Experiencia docente en el curso Ecuaciones Diferenciales modalidad
semivirtual del Tecnoloacutegico de Costa Rica
Norberto Oviedo Ugalde16
Modalidad Ponencia
Resumen
En el antildeo 2018 el curso de ecuaciones diferenciales para estudiantes del aacuterea de ingenieriacutea
es incorporado al proyecto de la Vicerrectoriacutea de Docencia CEDA-TEC Digital El cual me
fue otorgado con el objetivo de virtualizar dicho curso El presente trabajo tiene por objetivo
principal divulgar mi experiencia docente en la ardua labor de planificacioacuten creacioacuten de
materiales y aspectos evaluativos llevados a cabo e implementados en este curso bajo la
modalidad semivirtual
Palabras clave Ecuaciones diferenciales virtualizacioacuten planificacioacuten materiales didaacutecticos
experiencia docente
Referencias
Abell Martha L y Braselton James P (2004) Differential Equations with Mathematica Elsevier
Science amp Technology Books
Boyce W E e Diprima R C (2004) Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la
frontera Meacutexico Editora Limusa Wiley 4a edicioacuten
Coddington E(1968) Introduccioacuten a las ecuaciones diferenciales ordinarias Compantildeiacutea Editorial
Continental SA
Lomen D y Lovelock D (2000) Ecuaciones Diferenciales a traveacutes de graacuteficas modelos y datos
Primera edicioacuten Compantildeiacutea editorial Continental Meacutexico
Meneses R Sharay (2016) Folletos de curso Ecuaciones diferenciales Tecnoloacutegico de Costa Rica
Murray R Spiegel (1983) Ecuaciones diferenciales aplicadas Primera edicioacuten Meacutexico Prentice-
Hall Hispanoamericana SA
Zill Dennis G (2002) Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado Editorial Thompson
seacutetima edicioacuten Meacutexico
Wolfram Demonstration Project(sf) httpdemonstrationswolframcom
16 Lugar correo
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Aplicaciones Interactivas con Shiny para la Ensentildeanza de la Probabilidad
y Estadiacutestica
Jairo Arturo Ayala Godoy17 Eugenio Guerrero Ruiz18
Modalidad Mini-curso (4 horas)
Resumen
En este mini-curso brindaremos una introduccioacuten a la libreriacutea Shiny de R la cual permite
crear aplicaciones interactivas web con una gran variedad de recursos uacutetiles para el docente
Este conjunto de recursos ayuda a afrontar el aprendizaje de la Probabilidad y la Estadiacutestica
desde una perspectiva maacutes atractiva y motivadora Ademaacutes compartiremos algunas
aplicaciones creadas para nuestros cursos impartidos en la Universidad del Caribe dando un
panorama amplio del potencial aplicado que tienen y la versatilidad de adaptarse a las
necesidades del docente en otros cursos
A continuacioacuten se establecen los pasos de instalacioacuten de software
1 Para instalar R versioacuten 361 los asistentes podraacuten ingresar a los siguientes enlaces
de descarga de acuerdo al sistema operativo
bull httpscranitammxbinwindowsbase para Windows
bull httpscranitammxbinlinux para Linux
bull httpscranitammxbinmacosx para Mac OS X
2 Para instalar RStudio Desktop 125019 los asistentes podraacuten seguir el enlace
bull httpsrstudiocomproductsrstudiodownloaddownload
y continuar con la descarga de acuerdo al sistema operativo
Se recomienda a los asistentes realizar la instalacioacuten en el orden arriba mencionado
Palabras claves probabilidad estadiacutestica experiencias docentes aplicaciones interactivas
R shiny
Referencias Chang W Cheng J Allaire J Xie Y y McPherson J (2019) Web Application
Framework for R versioacuten paquete 140 Disponible en liacutenea httpshinyrstudiocom
Moon K W (2016) Learn Ggplot2 Using Shiny App Springer
Walpole R Myers R H Myers S L y Ye K (2012) Probabilidad y Estadiacutestica para
Ingenieriacutea y Ciencias Novena Edicioacuten Editorial Pearson Meacutexico
17 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico jayalaucaribeedumx 18 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico eguerreroucaribeedumx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Curvas superficies y soacutelidos dinaacutemicas utilizando GeoGebra
Karina Gonzaacutelez Vargas19 Carlos Enrique Guilleacuten Peacuterez20
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
El empleo de herramientas tecnoloacutegicas permite visualizar algunos modelos matemaacuteticos de
una manera maacutes eficiente tal es el caso de GeoGebra el cual incorpora propiedades de
geometriacutea dinaacutemica con un sistema de aacutelgebra computacional y su empleo es sencillo y
viable en todos los niveles de ensentildeanza (Doruk et al 2013)
Las herramientas tecnoloacutegicas brindan una oportunidad de abrir paso al constructivismo en
la educacioacuten matemaacutetica y en particular a nivel universitario porque permiten generar nuevas
experiencias valiosas en los estudiantes que cursan o desean cursar carreras de ingenieriacutea
ademaacutes con la utilizacioacuten de programas y aplicaciones educativas es posible modelar o
visualizar problemas y situaciones matemaacuteticas facilitando la comprensioacuten y ayudando a
superar algunos de los obstaacuteculos que se pueden presentar en los proceso de ensentildeanza-
aprendizaje
El objetivo de este taller es construir soacutelidos en el espacio (Figura 1) a partir de
parametrizaciones de curvas y superficies como los que se pueden encontrar en cursos de
caacutelculo de varias variables empleando GeoGebra de tal forma que los participantes puedan
utilizar el conocimiento adquirido en su praacutectica docente en clases como estrategia
metodoloacutegica
Figura 1 Ejemplo de soacutelidos que se construiraacuten en el taller
Referencias
19 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos karinagonzaleztecaccr 20 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos ceguillentecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Doruk B K Aktuumlmen M y Aytekin C (2013) Pre-service elementary mathematics
teachersrsquo opinions about using Geogebra in mathematics education with reference to
lsquoteaching practicesrsquo Teaching Mathematics amp Its Applications 32(3)140-157
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en
la educacioacuten universitaria
William Poveda Fernaacutendez21
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
En el campo de la educacioacuten matemaacutetica las propuestas curriculares actuales promueven un
eacutenfasis en la resolucioacuten de problemas y en el uso de herramientas digitales (NCTM 2009
Schoenfeld 1985) aprender matemaacuteticas estaacute relacionado con la resolucioacuten de problemas ya
que es un medio que permite identificar explorar probar y comunicar las estrategias de
solucioacuten Los procesos que intervienen en la resolucioacuten de problemas son formulacioacuten de
preguntas buacutesqueda de diversos meacutetodos de solucioacuten explorar diferentes representaciones
buacutesqueda de patrones variantes y relaciones entre objetos matemaacuteticos presentacioacuten de
argumentos comunicacioacuten de resultados planteamiento de preguntas y formulacioacuten de
nuevos problemas
El uso de un Sistema de Geometriacutea Dinaacutemica (SGD) en el proceso de resolucioacuten de
problemas permite para representar inicialmente el problema en teacuterminos de sus propiedades
principales y visualizar el problema de forma dinaacutemica A traveacutes de los modelos dinaacutemicos
es posible explorar problemas matemaacuteticos desde distintas perspectivas que incluyen
representaciones graacuteficas numeacutericas tabulares y algebraicas lo que favorece la buacutesqueda de
patrones relaciones y formulacioacuten de conjeturas
En marco del II EIMUD el taller tiene como objetivo propiciar el fortalecimiento de la
formacioacuten acadeacutemica de los profesores universitarios tanto en contenidos matemaacuteticos como
de la didaacutectica de la matemaacutetica y en el empleo de la tecnologiacutea digital en el proceso
educativo Se discutiraacute la importancia de GeoGebra como SGD como una herramienta para
generar representaciones dinaacutemicas del problema e identificar relaciones matemaacuteticas Se
trabajaraacuten problemas de optimizacioacuten y se resaltaraacuten dos elementos importantes una variable
independiente que puede ser la posicioacuten de un punto que se mueve ordenadamente y una
variable dependiente se enfatizaraacute que una ventaja cuando se utiliza un SGD es que no se
necesita un modelo algebraico expliacutecito para trazar la funcioacuten que modela el comportamiento
de una situacioacuten Ademaacutes se trabajaraacuten problemas Geomeacutetricos y de Probabilidad
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
21 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics
Reasoning and sense making Reston VA National Council of Teachers of
Mathematics
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
Rodriacuteguez R y Bourguet R (2015) Building bridges between Mathematics and
Engineering Modeling practices identified through Differential Equations and
Simulation American Society of Engineering Education (ASEE) Annual Conference
and Exposition Conference Proceedings Atlanta United States
httpswwwaseeorgpublicconferences56papers13153view
Bourguet R E (2005) Desarrollo de Pensamiento Sisteacutemico usando ecuaciones
diferenciales y dinaacutemica de sistemas En Reunioacuten de Intercambio de Experiencias en
Estudios sobre Educacioacuten del Tecnoloacutegico de Monterrey (RIE) Monterrey
Recuperado en httpwwwmtyitesmmxrectoriaddarieee
Fisher D M (2011b) ldquoEverybody thinking differentlyrdquo K-12 is a leverage point System
Dynamics Review 27 394411 DOI 101002sdr473
httponlinelibrarywileycomdoi101002sdr473full
22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Construyendo puentes entre las Matemaacuteticas y la Ingenieriacutea a traveacutes de la
Modelacioacuten y Simulacioacuten Computacional de problemas complejos
Ruth Rodriacuteguez Gallegos1
Modalidad Conferencia Plenaria
Resumen
En esta conferencia se presenta un panorama general de los uacuteltimos antildeos sobre la importancia
de incorporar en la ensentildeanza y aprendizaje de las Matemaacuteticas el estudio de problemaacuteticas
en contextos especiacuteficos de la vida real A traveacutes de la ensentildeanza basada en la modelacioacuten y
simulacioacuten computacional de fenoacutemenos que nos rodean hemos aportado evidencia de la
riqueza de manejo de diversas representaciones de los objetos matemaacuteticos en todos los
niveles escolares particularmente en educacioacuten superior Nos interesa particularmente
ahondar en la idea de modelar fenoacutemenos con cierta complejidad desde el entorno escolar
Otro aporte de esta ensentildeanza es enfatizar la parte instrumental del conocimiento matemaacutetico
permitiendo asiacute una construccioacuten de significados que la ensentildeanza tradicional no permitiacutea
Una experiencia concreta en Meacutexico alrededor de la formacioacuten de ingenieros seraacute compartida
principalmente cuando ademaacutes se desean incorporar otras competencias transversales de gran
valor como lo es el razonamiento para la complejidad en el marco de un nuevo modelo
educativo Enfatizamos ademaacutes la riqueza del trabajo colegiado e interdisciplinario entre
ambas disciplinas para repensar la manera en que ensentildeamos Matemaacuteticas a los futuros
ingenieros
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias Rodriacuteguez R (2017) Repensando la ensentildeanza de las matemaacuteticas para futuros ingenieros
actualidades y desafiacuteos Revista de Investigacioacuten Educativa de la REDIECH 8(15)
69-85
Rodriacuteguez R y Bourguet R (2015) Building bridges between Mathematics and
Engineering Modeling practices identified through Differential Equations and
Simulation American Society of Engineering Education (ASEE) Annual Conference
and Exposition Conference Proceedings Atlanta United States
httpswwwaseeorgpublicconferences56papers13153view
1 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Rodriacuteguez R (2015) A Differential Equations Course for Engineers through Modeling
and Technology In G Stillman W Blum amp M S Biembengut (Eds) Mathematical
Modelling in Education Research and Practice Cultural Social and Cognitive
Influences (pp 545-555) New York Springer Print ISBN 978-3-319-18271-1
Electronic ISBN 978-3-319-18272-8
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Propiedades visuales del operador convolucioacuten
Carlos Montalto Cruz2
Modalidad Conferencia
Resumen
La operacioacuten de convolucioacuten es a primera vista una operacioacuten misteriosa La convolucioacuten
de dos funciones y es la funcioacuten definida como
En esta charla veremos que si interpretamos a las funciones como imaacutegenes entonces la
convolucioacuten se puede ver como la imagen que se obtiene al transponer localmente una
imagen sobre la otra Como dice Terence Tao ldquosi pensamos en una funcioacuten como la
extensioacuten borrosa de un punto la convolucioacuten es la extensioacuten borrosa de la sumardquo Por esta
razoacuten la convolucioacuten se utiliza para modelar distintos tipos de filtros en los programas de
disentildeo graacutefico asiacute como para modelar problemas visuales Veremos en particular coacutemo esta
interpretacioacuten es uacutetil en el problema de precorrecioacuten de imaacutegenes
Palabras clave convolucioacuten procesamiento de imaacutegenes
Referencias
C Montalto I Dorado D Aliaga F Meng and M Menezes (2015) A Total Variation Approach for
Customizing Imagery to Improve Visual Acuity ACM Transactions on Graphics 34
2 Universidad de Costa Rica carlosmontaltoucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
MOOCs Una propuesta de ensentildeanza de toacutepicos de matemaacutetica
universitaria con ayuda de entornos tecnoloacutegicos digitales
William Poveda Fernaacutendez3
Modalidad Conferencia
Resumen
La incorporacioacuten de la tecnologiacutea digital genera retos en la educacioacuten matemaacutetica
universitaria los cambios que se producen en un ambiente de aprendizaje asiacute como las
formas de representar y explorar situaciones matemaacuteticas (Liljedahl Santos-Trigo
Malaspina amp Bruder 2016) Los ambientes de aprendizaje con ayuda de entornos
tecnoloacutegicos digitales abren nuevas posibilidades en teacuterminos de disentildeo creacioacuten y
presentacioacuten de los contenidos a los estudiantes y diversas formas de comunicacioacuten durante
el desarrollo de las tareas
En un esfuerzo por crear nuevos ambientes de aprendizaje utilizando el potencial de las
tecnologiacuteas digitales recientemente diversas universidades de alto prestigio han puesto a
disposicioacuten del puacuteblico general Cursos en Liacutenea Masivos y Abiertos (MOOC por sus siglas
en ingleacutes) El propoacutesito es incrementar el acceso a la educacioacuten y promover oportunidades
de aprendizaje para estudiantes universitarios y puacuteblico en general sin importar el lugar
geograacutefico en que se encuentre el participante En concreto cualquier estudiante
universitario de Costa Rica puede tomar de forma gratuita cursos virtuales del MIT
Harvard u otras universidades
En esta conferencia se compartiraacute el proceso de disentildeo e implementacioacuten de un ambiente
de aprendizaje MOOC donde participaron 3000 personas el cual se enfocoacute en el desarrollo
del pensamiento matemaacutetico a partir de la resolucioacuten de problemas y el uso de tecnologiacuteas
digitales es decir un escenario donde se promovioacute que los participantes fueran aprendices
activos desarrollando su pensamiento matemaacutetico a traveacutes de la exploracioacuten la discusioacuten y
la reflexioacuten El objetivo fue que los participantes usaran las herramientas digitales como un
medio que les apoyara en el proceso de comprender ideas y les permitiera colaborar con
otros para probar discutir y refinar sus ideas se utilizoacute el marco de resolucioacuten de problemas
y uso de tecnologiacuteas digitales de NCTM (2009) Santos-Trigo (2014) y Schoenfeld (1985) y
el modelo RASE de Churchill et al (2016)
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
Referencias Liljedahl P Santos-Trigo M Malaspina U amp Bruder R (2016) Problem solving in mathematics
education Switzerland Springer
National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics Reasoning
and sense making Reston VA National Council of Teachers of Mathematics
3 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Santos-Trigo M (2014) La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos fundamentos cognitivos Segunda
edicioacuten Meacutexico Trillas Asociacioacuten Nacional de profesores de matemaacuteticas
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Introduccioacuten al Anaacutelisis de Componentes Principales en un Curso de
Aacutelgebra Lineal
Luis Eduardo Amaya Bricentildeo 4
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo del presente trabajo es mostrar las ventajas educativas que ha tenido la
asignacioacuten de un proyecto de Anaacutelisis en Componentes Principales a los estudiantes del
curso aacutelgebra lineal de la carrera de Informaacutetica Empresarial de la Universidad de Costa
Rica sede Guanacaste
Desde hace maacutes de 5 antildeos dentro de la metodologiacutea del curso se ha implementado el
aprendizaje orientado a proyectos como una variante de las evaluaciones claacutesicas de los
cursos las cuales se suelen centrar en exaacutemenes
Aprovechando el tema del curso de valores y vectores propios se asigna un proyecto de
investigacioacuten de matemaacutetica aplicada que sirve a los estudiantes como una pincelada al
mundo del anaacutelisis de datos
En una primera etapa los estudiantes deben realizar y aplicar encuestas a estudiantes de
ciertas carreras impartidas en la sede como Derecho Turismo Ecoloacutegico Psicologiacutea
realizar la digitacioacuten de las mismas aplicarles un anaacutelisis de componentes principales en el
software R y realizar un anaacutelisis de los datos obtenidos
La estrategia ha demostrado ser del gusto de los estudiantes ya que les permite elaborar un
trabajo interdisciplinario y aplicado que ademaacutes evidencia la aplicacioacuten de contenidos
estudiados en el curso
Palabras clave valores y vectores propios planos principales ciacuterculos de correlacioacuten
aacutelgebra lineal didaacutectica de la matemaacutetica
Referencias Fallas J Chavarriacutea J (2011) Implementacioacuten del Anaacutelisis en Componentes Principales con el
software estadiacutestico R Tomado de
httprevistastecaccrindexphpmatematicaarticleview19581780
Florencia Gambetta et all Utilizacioacuten del software R para la ensentildeanza de la estadiacutestica
experiencia en un curso de ingenieriacutea Tomado de
httpsrevistasunceduarindexphpREMarticleview1020010852
Dubinsky E (1997) Some Thoughts on a first Linear Algebra Course Resources For Teaching Linear
Algebra (pp85-106) MAA Notes 42
4 Universidad de Costa Rica Sede Guanacaste luisamayaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Errores de estudiantes universitarios al resolver tareas algebraicas
Karen Porras Lizano5
Modalidad Ponencia
Resumen
Diversas investigaciones en educacioacuten matemaacutetica se han interesado por estudiar los errores
como medio eficaz para brindar informacioacuten de las dificultades que el estudiante posee en el
aprendizaje algebraico (Socas 2000) Sin embargo algunos aportes realizados hasta el
momento poseen un caraacutecter general y no efectuacutean un anaacutelisis profundo en procesos
especiacuteficos como la resolucioacuten de foacutermulas notables operaciones algebraicas fraccionarias
o ecuaciones
Ademaacutes el aacutelgebra tradicionalmente tiene un papel trascendental en distintas disciplinas
relacionadas con las ingenieras ciencias exactas y naturales Donde temas baacutesicos como
ecuaciones y foacutermulas notables constituyen una base importante para la formacioacuten
conceptual a nivel universitario (Peacuterez Diego Polo y Gonzaacutelez 2019) A pesar de esto los
estudiantes al llegar a este nivel presentan serias deficiencias en su conocimiento algebraico
ocasionando que deserte o repita varias veces los cursos que se relacionan con matemaacutetica
(Escuela de Matemaacutetica de la Universidad Nacional 2017) siendo por ello relevante el
brindar atencioacuten al estudio de los errores en el tema en cuestioacuten
La ponencia propuesta presenta el informe de una investigacioacuten cuyo objetivo es identificar
y clasificar los errores que los estudiantes universitarios realizan al resolver tareas especiacuteficas
algebraicas en el curso MAT001 de Matemaacutetica General de la Universidad Nacional dirigido
a estudiantes que nuevo ingreso Ademaacutes se quiere determinar las causas de estos asiacute
tambieacuten como inciden en el proceso de aprendizaje y la comprensioacuten de los conceptos En
especial cuando surgen conflictos cognoscitivos en la construccioacuten de los nuevos
conocimientos formales y las experiencias previas de aprendizaje del estudiante
Para recolectar la informacioacuten se aplicoacute teacutecnicas como la observacioacuten participante
producciones de los estudiantes como informes escritos y evaluaciones ademaacutes de
entrevistas cliacutenicas Los resultados estaacuten en proceso de anaacutelisis y sistematizacioacuten
Palabras clave Errores aprendizaje educacioacuten universitaria estudiante de primer ingreso
aacutelgebra
5 Universidad Nacional-Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica karenporraslizanounaaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias Escuela de Matemaacutetica (2017) Informe de resultados examen de diagnoacutestico de matemaacutetica
Estudiantes de primer ingreso del antildeo 2016 Universidad Nacional Documento no
publicado
Peacuterez M Diego J M Polo I y Gonzaacutelez M J (2019) Causas de los errores en la resolucioacuten de
ecuaciones lineales con una incoacutegnita PNA 13(2) 84-103
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Educacioacuten Secundaria En L Rico (Ed) Educacioacuten Matemaacutetica en la Ensentildeanza Secundaria
(2da Ed pp 125-154) Barcelona Espantildea Horsori
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Conocimiento Especializado de un Profesor de Aacutelgebra Lineal sobre
Errores de los Estudiantes
Diana Vasco Mora6 y Nuria Climent Rodriacuteguez7
Modalidad Ponencia
Resumen
En las uacuteltimas deacutecadas la investigacioacuten en educacioacuten matemaacutetica en el nivel universitario ha
tenido un auge considerable (Biza Giraldo Hochmuth Khakbaz y Rasmussen 2016) Sobre
el conocimiento del profesor universitario de aacutelgebra lineal las investigaciones se han
enfocado en el conocimiento del contenido y didaacutectico del contenido En el aacutembito del
conocimiento didaacutectico del contenido se considera importante que el profesor pueda
determinar conceptos erroacuteneos por parte de los estudiantes y genere explicaciones del
contenido desde la perspectiva de los estudiantes (Johnson y Larsen 2012)
En la liacutenea de errores y dificultades de los estudiantes con el contenido Ashlock (2010)
indica que los profesores que son capaces de identificar conceptos erroacuteneos y errores de
procedimiento en el trabajo de sus alumnos podriacutean desarrollar estrategias (de ensentildeanza)
para ayudar a los estudiantes a comprender un contenido En relacioacuten con esto el objetivo de
nuestra investigacioacuten fue estudiar el conocimiento especializado de un profesor universitario
sobre los errores y dificultades de los estudiantes relativos a matrices y determinantes y coacutemo
usa el error en la ensentildeanza de este tema
Para el efecto empleamos el modelo Mathematics Teacherrsquos Specialised Knowledge
(MTSK) (Carrillo et al 2018) con un disentildeo de estudio de caso Los datos fueron obtenidos
mediante viacutedeo grabaciones y entrevistas semiestructuradas Posteriormente se efectuoacute un
anaacutelisis de contenido de episodios de clases y fragmentos de entrevistas Como principales
resultados se evidencia el conocimiento del profesor sobre errores y dificultades de los
estudiantes como realizar el producto de matrices sin tomar en cuenta las dimensiones de
estas y empleando el algoritmo de la suma o generalizar algunas de las propiedades de las
matrices a los determinantes y sin diferenciar la notacioacuten entre ambos Lo anterior en
estrecha relacioacuten con su conocimiento del contenido y de ejemplos para la ensentildeanza que
parecen explicar aspectos clave de su praacutectica
Palabras clave dificultades de los estudiantes estudio de caso ensentildeanza del aacutelgebra lineal
6 Universidad Teacutecnica Estatal de Quevedo Ecuador E-mail dvascouteqeduec 7 Universidad de Huelva Espantildea E-mail climentuhues
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza
matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo en estudiantes
de carreras administrativas en una universidad privada de Costa Rica
Nohora Baacuteez Saacutenchez8 Luis Gerardo Meza Cascante9
Modalidad Ponencia
Resumen
Este trabajo corresponde a una investigacioacuten cuantitativa de tipo descriptivo y
correlacional que aborda como tema el estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad
matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo
en estudiantes de carreras administrativas en una universidad privada de Costa Rica
analizando la existencia de diferencias por sexo carrera o curso de matemaacutetica en cada una
de esas tres variables
Para efectos de la investigacioacuten se asume la definicioacuten de ldquoansiedad matemaacuteticardquo dada por
Hembree (1990) citado por Peacuterez-Tyteca y Castro (2011 p 33) como ldquoun estado de aacutenimo
sustentado por cualidades como miedo y terror Esta emocioacuten es desagradable y posee
como caracteriacutesticas especiales sentimientos de inseguridad e impotencia ante situaciones
de peligrordquo
Por ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo se utiliza la definicioacuten de Peacuterez-Tyteca (2012) como la
creencia sobre la propia competencia matemaacutetica que consiste en la confianza que la
persona tiene en sus propias habilidades para enfrentarse a tareas relacionadas con las
matemaacuteticas
Y por ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo se acoge la definicioacuten de Fennema y
Sherman (1976) citadas por Peacuterez-Tyteca (2012 p 22) como ldquolas creencias sobre la
utilidad de las matemaacuteticas actualmente y en relacioacuten con la futura educacioacuten vocacioacuten y
otras actividadesrdquo de las y los estudiantes
La investigacioacuten se desarrolloacute en el tercer cuatrimestre de 2017 con una muestra de 290
estudiantes de un maacuteximo de 370 estudiantes que matricularon cursos de matemaacutetica en ese
periodo Como instrumentos de medicioacuten se utilizaron tres subescalas de la ldquoEscala de
actitud hacia la matemaacuteticardquo de Fennema-Sherman (1976) ldquoAnsiedad matemaacuteticardquo
ldquoAutoconfianza matemaacuteticardquo y ldquoActitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo
Los resultados sugieren evidencia estadiacutestica de la existencia de diferencias por sexo en la
variable ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo siendo los hombres los que tienen un mayor
promedio de autoconfianza con tamantildeo del efecto moderado Ademaacutes existen diferencias
por sexo en la ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo mostrando las mujeres niveles
mayores en promedio con un tamantildeo del efecto moderado Ademaacutes existen diferencias
8 Liceo de Alajuelita y Universidad San Marcos norisrociogmailcom 9 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica gemezatecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
por sexo en los niveles promedio de ldquoansiedad matemaacuteticardquo donde las mujeres
experimentan una mayor ansiedad con un tamantildeo del efecto moderado
Existe diferencias en el nivel de ldquoansiedad matemaacuteticardquo entre los estudiantes de Matemaacutetica
II y Estadiacutestica I entre los estudiantes de Estadiacutestica II y Matemaacutetica I y entre los
estudiantes de Matemaacutetica I y Estadiacutestica I
De acuerdo con la investigacioacuten realizada existe una correlacioacuten positiva y moderada entre
la ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo y la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo ademaacutes se
presenta una relacioacuten inversa y moderada entre la ldquoactitud hacia la utilidad de las
matemaacuteticasrdquo y la ldquoansiedad matemaacuteticardquo y entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo y la
ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo
Palabras clave Ansiedad matemaacutetica autoconfianza matemaacutetica actitud hacia la utilidad de
las matemaacuteticas
Referencias Baacuteez N (2019) Estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
El reto de un curso de caacutelculo asistido por iPad reflexiones personales
alrededor de la innovacioacuten educativa a nivel universitario
Nuria Figueroa Flores1 Ivonne Saacutenchez Fernaacutendez2 Luis Gerardo Meza Cascante3
Modalidad Ponencia
Resumen
El acercamiento al aula en la que se desarrolla un proyecto de innovacioacuten educativa devela
una dinaacutemica interna propia cuya comprensioacuten requiere de la consideracioacuten de elementos
del contexto que permitan interpretarla de mejor manera Lo anterior por cuanto la
innovacioacuten educativa no se realiza en el vaciacuteo sino en un contexto institucional y
organizacional que mediatiza los procesos
Ademaacutes el acercamiento a este proceso de innovacioacuten educativa tiene un caraacutecter
particular que no debe quedar desapercibido la docente que asume la innovacioacuten es parte
del equipo de investigacioacuten lo que genera una mezcla de miradas del aula desde la
perspectiva de quien investiga su propia praacutectica docente con la de otros colegas que
compartiendo la pasioacuten por las innovaciones educativas con apoyo de la tecnologiacutea son
finalmente miradas externas Por tanto dentro de la riqueza y flexibilidad que brinda la
investigacioacuten cualitativa se construyen de manera conjunta los resultados de la
investigacioacuten
Se presentan los resultados de la investigacioacuten describiendo el entorno institucional donde
se desarrolla el curso caracterizando el curso en cuanto tal dando voz a la profesora
protagonista en su papel de docente y adentraacutendonos en sus reflexiones internas respecto el
reto que enfrenta dentro de un aula con treinta dispositivos moacuteviles
Palabras clave innovacioacuten educativa formacioacuten profesional m-learning caacutelculo
diferencial e integral
Referencias Badilla C (1998) Reflexiones sobre la utilizacioacuten de la informaacutetica educativa asociada a una
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Representaciones graacuteficas utilizando libreriacuteas de matemaacuteticas de un
lenguaje de programacioacuten
Carlos Alberto Monge Madriz10 y Jose Pablo Salazar Granados11
Modalidad Ponencia
Resumen
Existen lenguajes de programacioacuten que tienen como complemento libreriacuteas destinadas a usos
cientiacuteficos que permiten entrelazar procesos algoriacutetmicos con funciones especiacuteficas de
matemaacuteticas preestablecidas dentro del lenguaje En esta ponencia se muestran algunos
ejemplos de lo que se puede hacer con libreriacuteas de matemaacuteticas orientadas a la representacioacuten
graacutefica Especiacuteficamente se abordaraacuten ejemplos desarrollados mediante el lenguaje de
programacioacuten Python ya que es faacutecil de utilizar tiene un modo interactivo (similar a
programas como Mathematica Matlab o Maple) es gratuito no se necesita ser un experto
en programacioacuten para utilizarlo (Aguilera 2019 Ozgur Colliau Rogers amp Hughes 2017)
las graacuteficas que se pueden construir son de alta calidad y de coacutedigo sencillo (Barret Hunter
Miller Hsu amp Greenfield 2005)
Se presentaraacuten ejemplos de uso de las libreriacuteas de matplotlib y simpy para la construccioacuten de
graacuteficas en dos dimensiones graacuteficos de dispersioacuten graficacioacuten de superficies en
coordenadas cartesianas o polares representaciones graacuteficas para el manejo de datos como
histogramas o diagramas de cajas y la utilizacioacuten de meacutetodos especiacuteficos para geometriacutea El
principal objetivo de la ponencia es mostrar lo que se puede hacer con estas libreriacuteas para el
desarrollo de animaciones o elaboracioacuten de pequentildeos programas con la intencioacuten de
incorporar estos recursos en lecciones de matemaacuteticas a nivel universitario o tambieacuten poder
utilizar esta herramienta como un graficador para la construccioacuten de imaacutegenes para
documentos cientiacuteficos
Palabras clave graficacioacuten Python libreriacuteas de matemaacuteticas matplotlib simpy lenguaje de
programacioacuten
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Heuriacutesticas y sesgos en estocaacutestica mostrados por profesores en formacioacuten
y en ejercicio
Greivin Ramiacuterez Arce
Modalidad ponencia
Resumen
Se documentan y clasifican las heuriacutesticas o sesgos que muestran dos grupos de profesores
uno en formacioacuten (2143 antildeos en prom) y otro en ejercicio (2536 antildeos en prom) El primero
toma un curso de Didaacutectica de la Probabilidad y la Estadiacutestica y el otro toma el curso de
Didaacutectica II para la carrera de Ensentildeanza de la Matemaacutetica con Entornos Tecnoloacutegicos en el
Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica durante el primer semestre de 2018 y el segundo
semestre de 2019 respectivamente
Se hace un anaacutelisis de comparacioacuten diagnoacutestico-posterior de coacutemo evolucionan las
heuriacutesticas y sesgos mostradas al inicio del curso despueacutes de una serie de estrategias
didaacutecticas llevadas a cabo para tratar de mejorar las concepciones iniciales
Se utilizan investigaciones recientes en estocaacutestica como marco para la clasificacioacuten de los
sesgos y heuriacutesticas mostradas por los participantes Las principales heuriacutesticas y sesgos
estudiados son heuriacutestica de representatividad (insensibilidad al tamantildeo de la muestra y
Concepciones erroacuteneas sobre las secuencias aleatorias) el sesgo de equiprobabilidad
dificultades con la probabilidad condicional (falacia de las tasas base confusioacuten entre sucesos
independientes y mutuamente excluyentes confundir probabilidades conjuntas y
condicionales falacia de la conjuncioacuten falacia de la condicional transpuesta y la falacia del
eje de tiempo) y la heuriacutestica de disponibilidad
La formacioacuten en primaria y secundaria de los participantes sobre estos temas fue escasa o
nula Participaron 15 profesores en formacioacuten (grupo de bachillerato) y 11 profesores en
ejercicio (grupo de licenciatura) provenientes tanto de zonas rurales como urbanas Nueve
hombres en el grupo de bachillerato y tres hombres en grupo de licenciatura Todos los
participantes han tomado tan solo un curso baacutesico de anaacutelisis de datos probabilidad e
inferencia en su plan de estudios de grado desarrollado con una metodologiacutea teoacuterico-
praacutectico
La clasificacioacuten de los iacutetems del cuestionario diagnoacutestico y posterior se hace seguacuten criterio
de expertos mediante la escala de la prueba PISA El anaacutelisis de confiabilidad arrojoacute para el
grupo de bachillerato universitario el coeficiente Alfa de Cronbach del cuestionario da como
resultado 081 en el diagnoacutestico mientras que para el posterior se obtuvo 07 En el caso del
grupo de licenciatura se obtuvo 075 para el diagnoacutestico mientras que para el posterior se
fue de 07
Preocupa que estos profesores en formacioacuten y en ejercicio muestran deficiencias en temas de
variabilidad medidas de tendencia central probabilidad condicional e independencia de
eventos habilidades fundamentales pretendidas en los programas de formacioacuten primaria y
secundaria del Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica y que estos profesores deben ensentildear o estaacuten
ensentildeando en sus trabajos
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Los principales sesgos y heuriacutesticas presentadas por participantes en la investigacioacuten fueron
el sesgo de equiprobabilidad enfoque de resultados aislado sesgo de independencia falacia
de la condicional transpuesta y falacia del eje de tiempo
Palabras clave sesgos heuriacutesticas profesores en formacioacuten y en ejercicio probabilidad
estadiacutestica
Referencias Batanero C (2001) Didaacutectica de la estadiacutestica Granada Universidad de Granada
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Uso de la continuidad en la resolucioacuten de inecuaciones
Giovanni Sanabria Brenes
Modalidad ponencia
Palabras clave inecuaciones continuidad marcos de Douady
Resumen
Por lo general en un curso usual de Caacutelculo Diferencial se requiere resolver una serie de
inecuaciones principalmente en aplicaciones de la derivada para determinar la monotoniacutea o
concavidad de una funcioacuten Sin embargo si bien previamente a derivacioacuten se estudia
continuidad pocas veces se suele hacer uso de la continuidad para resolver las inecuaciones
Por otro lado Reacutegine Douady establece que para que una nocioacuten matemaacutetica sea construida
de forma aceptable es necesario que el docente aborde su ensentildeanza por medio de problemas
que involucren al menos dos marcos geomeacutetrico algebraico numeacuterico Dado que un
concepto adquiere sentido (semaacutentica) por medio de problemas es su funcionamiento a
traveacutes de diferentes marcos lo que logra su aprehensioacuten
El presente trabajo esboza una forma de hacer uso de la continuidad en la resolucioacuten de
inecuaciones el meacutetodo analiacutetico Dicho meacutetodo establece un marco (marco analiacutetico) para
resolver inecuaciones que suele ser poco utilizado
Referencias
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Percepcioacuten estudiantil de la implementacioacuten del uso de computadoras en
cursos de matemaacutetica universitaria
Byron Solano Herrera 12 Adriana Arias Guerrero13 Claudio Zuacutentildeiga Retana 14
Modalidad Ponencia Resumen
En este trabajo se presentan los principales hallazgos de una investigacioacuten que abordoacute desde
la visioacuten del estudiante la implementacioacuten de las teconologiacuteas de informacioacuten y
comunicacioacuten (TIC) en cursos del Departamento de Matemaacutetica Aplicada de la Universidad
de Costa Rica La poca informacioacuten centrada en la perspectiva del estudiante en proyectos
que involucran el uso de TIC y la ensentildeanza de la matemaacutetica en la Universidad motivoacute a
describir la percepcioacuten del estudiantado con el fin de generar informacioacuten que permita
realizar mejoras en la praacutectica educativa tanto a nivel docente como administrativo La
metodologiacutea utilizada se basa en un enfoque cuantitativo del tipo descriptivo Primeramente
se explican variables como TIC percepcioacuten de los estudiantes ante el uso de las TIC
rendimiento acadeacutemico y otras Con base en tales definiciones se construyeron dos
instrumentos de recoleccioacuten de datos los cuales fueron dotados de validez y confiabilidad
Una vez calibrados los instrumentos fueron aplicados en dos momentos a una muestra
elegida a conveniencia El anaacutelisis de la informacioacuten se llevo a cabo mediante meacutetodos
estadiacutesticos mostrando como principales resultados creencias positivas respecto al uso de las
TIC unido a una alta aprobacioacuten de los estudiantes donde destacoacuteel positivo rendimiento de
los estudiantes repitentes Se concluye que los estudiantes tienen una percepcioacuten positiva del
uso de las TIC donde su uso se reduce a utilizarlas para verificar resultados y agilizar
procesos
Palabras clave Matemaacutetica educacioacuten percepcioacuten tecnologiacutea
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Una aplicacioacuten de la foacutermula de sumacioacuten de Abel
Joseacute Rosales Ortega15
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo de este trabajo es presentar una aplicacioacuten inmediata de la foacutermula de sumacioacuten
de Abel especiacuteficamente se usa para dar una prueba sencilla del criterio de Raabe
Palabras clave Abel Raabe Serie
Referencias
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Experiencia docente en el curso Ecuaciones Diferenciales modalidad
semivirtual del Tecnoloacutegico de Costa Rica
Norberto Oviedo Ugalde16
Modalidad Ponencia
Resumen
En el antildeo 2018 el curso de ecuaciones diferenciales para estudiantes del aacuterea de ingenieriacutea
es incorporado al proyecto de la Vicerrectoriacutea de Docencia CEDA-TEC Digital El cual me
fue otorgado con el objetivo de virtualizar dicho curso El presente trabajo tiene por objetivo
principal divulgar mi experiencia docente en la ardua labor de planificacioacuten creacioacuten de
materiales y aspectos evaluativos llevados a cabo e implementados en este curso bajo la
modalidad semivirtual
Palabras clave Ecuaciones diferenciales virtualizacioacuten planificacioacuten materiales didaacutecticos
experiencia docente
Referencias
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Aplicaciones Interactivas con Shiny para la Ensentildeanza de la Probabilidad
y Estadiacutestica
Jairo Arturo Ayala Godoy17 Eugenio Guerrero Ruiz18
Modalidad Mini-curso (4 horas)
Resumen
En este mini-curso brindaremos una introduccioacuten a la libreriacutea Shiny de R la cual permite
crear aplicaciones interactivas web con una gran variedad de recursos uacutetiles para el docente
Este conjunto de recursos ayuda a afrontar el aprendizaje de la Probabilidad y la Estadiacutestica
desde una perspectiva maacutes atractiva y motivadora Ademaacutes compartiremos algunas
aplicaciones creadas para nuestros cursos impartidos en la Universidad del Caribe dando un
panorama amplio del potencial aplicado que tienen y la versatilidad de adaptarse a las
necesidades del docente en otros cursos
A continuacioacuten se establecen los pasos de instalacioacuten de software
1 Para instalar R versioacuten 361 los asistentes podraacuten ingresar a los siguientes enlaces
de descarga de acuerdo al sistema operativo
bull httpscranitammxbinwindowsbase para Windows
bull httpscranitammxbinlinux para Linux
bull httpscranitammxbinmacosx para Mac OS X
2 Para instalar RStudio Desktop 125019 los asistentes podraacuten seguir el enlace
bull httpsrstudiocomproductsrstudiodownloaddownload
y continuar con la descarga de acuerdo al sistema operativo
Se recomienda a los asistentes realizar la instalacioacuten en el orden arriba mencionado
Palabras claves probabilidad estadiacutestica experiencias docentes aplicaciones interactivas
R shiny
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17 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico jayalaucaribeedumx 18 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico eguerreroucaribeedumx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Curvas superficies y soacutelidos dinaacutemicas utilizando GeoGebra
Karina Gonzaacutelez Vargas19 Carlos Enrique Guilleacuten Peacuterez20
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
El empleo de herramientas tecnoloacutegicas permite visualizar algunos modelos matemaacuteticos de
una manera maacutes eficiente tal es el caso de GeoGebra el cual incorpora propiedades de
geometriacutea dinaacutemica con un sistema de aacutelgebra computacional y su empleo es sencillo y
viable en todos los niveles de ensentildeanza (Doruk et al 2013)
Las herramientas tecnoloacutegicas brindan una oportunidad de abrir paso al constructivismo en
la educacioacuten matemaacutetica y en particular a nivel universitario porque permiten generar nuevas
experiencias valiosas en los estudiantes que cursan o desean cursar carreras de ingenieriacutea
ademaacutes con la utilizacioacuten de programas y aplicaciones educativas es posible modelar o
visualizar problemas y situaciones matemaacuteticas facilitando la comprensioacuten y ayudando a
superar algunos de los obstaacuteculos que se pueden presentar en los proceso de ensentildeanza-
aprendizaje
El objetivo de este taller es construir soacutelidos en el espacio (Figura 1) a partir de
parametrizaciones de curvas y superficies como los que se pueden encontrar en cursos de
caacutelculo de varias variables empleando GeoGebra de tal forma que los participantes puedan
utilizar el conocimiento adquirido en su praacutectica docente en clases como estrategia
metodoloacutegica
Figura 1 Ejemplo de soacutelidos que se construiraacuten en el taller
Referencias
19 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos karinagonzaleztecaccr 20 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos ceguillentecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Doruk B K Aktuumlmen M y Aytekin C (2013) Pre-service elementary mathematics
teachersrsquo opinions about using Geogebra in mathematics education with reference to
lsquoteaching practicesrsquo Teaching Mathematics amp Its Applications 32(3)140-157
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en
la educacioacuten universitaria
William Poveda Fernaacutendez21
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
En el campo de la educacioacuten matemaacutetica las propuestas curriculares actuales promueven un
eacutenfasis en la resolucioacuten de problemas y en el uso de herramientas digitales (NCTM 2009
Schoenfeld 1985) aprender matemaacuteticas estaacute relacionado con la resolucioacuten de problemas ya
que es un medio que permite identificar explorar probar y comunicar las estrategias de
solucioacuten Los procesos que intervienen en la resolucioacuten de problemas son formulacioacuten de
preguntas buacutesqueda de diversos meacutetodos de solucioacuten explorar diferentes representaciones
buacutesqueda de patrones variantes y relaciones entre objetos matemaacuteticos presentacioacuten de
argumentos comunicacioacuten de resultados planteamiento de preguntas y formulacioacuten de
nuevos problemas
El uso de un Sistema de Geometriacutea Dinaacutemica (SGD) en el proceso de resolucioacuten de
problemas permite para representar inicialmente el problema en teacuterminos de sus propiedades
principales y visualizar el problema de forma dinaacutemica A traveacutes de los modelos dinaacutemicos
es posible explorar problemas matemaacuteticos desde distintas perspectivas que incluyen
representaciones graacuteficas numeacutericas tabulares y algebraicas lo que favorece la buacutesqueda de
patrones relaciones y formulacioacuten de conjeturas
En marco del II EIMUD el taller tiene como objetivo propiciar el fortalecimiento de la
formacioacuten acadeacutemica de los profesores universitarios tanto en contenidos matemaacuteticos como
de la didaacutectica de la matemaacutetica y en el empleo de la tecnologiacutea digital en el proceso
educativo Se discutiraacute la importancia de GeoGebra como SGD como una herramienta para
generar representaciones dinaacutemicas del problema e identificar relaciones matemaacuteticas Se
trabajaraacuten problemas de optimizacioacuten y se resaltaraacuten dos elementos importantes una variable
independiente que puede ser la posicioacuten de un punto que se mueve ordenadamente y una
variable dependiente se enfatizaraacute que una ventaja cuando se utiliza un SGD es que no se
necesita un modelo algebraico expliacutecito para trazar la funcioacuten que modela el comportamiento
de una situacioacuten Ademaacutes se trabajaraacuten problemas Geomeacutetricos y de Probabilidad
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
21 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics
Reasoning and sense making Reston VA National Council of Teachers of
Mathematics
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
Rodriacuteguez R y Bourguet R (2015) Building bridges between Mathematics and
Engineering Modeling practices identified through Differential Equations and
Simulation American Society of Engineering Education (ASEE) Annual Conference
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Recuperado en httpwwwmtyitesmmxrectoriaddarieee
Fisher D M (2011b) ldquoEverybody thinking differentlyrdquo K-12 is a leverage point System
Dynamics Review 27 394411 DOI 101002sdr473
httponlinelibrarywileycomdoi101002sdr473full
22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Rodriacuteguez R (2015) A Differential Equations Course for Engineers through Modeling
and Technology In G Stillman W Blum amp M S Biembengut (Eds) Mathematical
Modelling in Education Research and Practice Cultural Social and Cognitive
Influences (pp 545-555) New York Springer Print ISBN 978-3-319-18271-1
Electronic ISBN 978-3-319-18272-8
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Propiedades visuales del operador convolucioacuten
Carlos Montalto Cruz2
Modalidad Conferencia
Resumen
La operacioacuten de convolucioacuten es a primera vista una operacioacuten misteriosa La convolucioacuten
de dos funciones y es la funcioacuten definida como
En esta charla veremos que si interpretamos a las funciones como imaacutegenes entonces la
convolucioacuten se puede ver como la imagen que se obtiene al transponer localmente una
imagen sobre la otra Como dice Terence Tao ldquosi pensamos en una funcioacuten como la
extensioacuten borrosa de un punto la convolucioacuten es la extensioacuten borrosa de la sumardquo Por esta
razoacuten la convolucioacuten se utiliza para modelar distintos tipos de filtros en los programas de
disentildeo graacutefico asiacute como para modelar problemas visuales Veremos en particular coacutemo esta
interpretacioacuten es uacutetil en el problema de precorrecioacuten de imaacutegenes
Palabras clave convolucioacuten procesamiento de imaacutegenes
Referencias
C Montalto I Dorado D Aliaga F Meng and M Menezes (2015) A Total Variation Approach for
Customizing Imagery to Improve Visual Acuity ACM Transactions on Graphics 34
2 Universidad de Costa Rica carlosmontaltoucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
MOOCs Una propuesta de ensentildeanza de toacutepicos de matemaacutetica
universitaria con ayuda de entornos tecnoloacutegicos digitales
William Poveda Fernaacutendez3
Modalidad Conferencia
Resumen
La incorporacioacuten de la tecnologiacutea digital genera retos en la educacioacuten matemaacutetica
universitaria los cambios que se producen en un ambiente de aprendizaje asiacute como las
formas de representar y explorar situaciones matemaacuteticas (Liljedahl Santos-Trigo
Malaspina amp Bruder 2016) Los ambientes de aprendizaje con ayuda de entornos
tecnoloacutegicos digitales abren nuevas posibilidades en teacuterminos de disentildeo creacioacuten y
presentacioacuten de los contenidos a los estudiantes y diversas formas de comunicacioacuten durante
el desarrollo de las tareas
En un esfuerzo por crear nuevos ambientes de aprendizaje utilizando el potencial de las
tecnologiacuteas digitales recientemente diversas universidades de alto prestigio han puesto a
disposicioacuten del puacuteblico general Cursos en Liacutenea Masivos y Abiertos (MOOC por sus siglas
en ingleacutes) El propoacutesito es incrementar el acceso a la educacioacuten y promover oportunidades
de aprendizaje para estudiantes universitarios y puacuteblico en general sin importar el lugar
geograacutefico en que se encuentre el participante En concreto cualquier estudiante
universitario de Costa Rica puede tomar de forma gratuita cursos virtuales del MIT
Harvard u otras universidades
En esta conferencia se compartiraacute el proceso de disentildeo e implementacioacuten de un ambiente
de aprendizaje MOOC donde participaron 3000 personas el cual se enfocoacute en el desarrollo
del pensamiento matemaacutetico a partir de la resolucioacuten de problemas y el uso de tecnologiacuteas
digitales es decir un escenario donde se promovioacute que los participantes fueran aprendices
activos desarrollando su pensamiento matemaacutetico a traveacutes de la exploracioacuten la discusioacuten y
la reflexioacuten El objetivo fue que los participantes usaran las herramientas digitales como un
medio que les apoyara en el proceso de comprender ideas y les permitiera colaborar con
otros para probar discutir y refinar sus ideas se utilizoacute el marco de resolucioacuten de problemas
y uso de tecnologiacuteas digitales de NCTM (2009) Santos-Trigo (2014) y Schoenfeld (1985) y
el modelo RASE de Churchill et al (2016)
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
Referencias Liljedahl P Santos-Trigo M Malaspina U amp Bruder R (2016) Problem solving in mathematics
education Switzerland Springer
National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics Reasoning
and sense making Reston VA National Council of Teachers of Mathematics
3 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Santos-Trigo M (2014) La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos fundamentos cognitivos Segunda
edicioacuten Meacutexico Trillas Asociacioacuten Nacional de profesores de matemaacuteticas
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Introduccioacuten al Anaacutelisis de Componentes Principales en un Curso de
Aacutelgebra Lineal
Luis Eduardo Amaya Bricentildeo 4
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo del presente trabajo es mostrar las ventajas educativas que ha tenido la
asignacioacuten de un proyecto de Anaacutelisis en Componentes Principales a los estudiantes del
curso aacutelgebra lineal de la carrera de Informaacutetica Empresarial de la Universidad de Costa
Rica sede Guanacaste
Desde hace maacutes de 5 antildeos dentro de la metodologiacutea del curso se ha implementado el
aprendizaje orientado a proyectos como una variante de las evaluaciones claacutesicas de los
cursos las cuales se suelen centrar en exaacutemenes
Aprovechando el tema del curso de valores y vectores propios se asigna un proyecto de
investigacioacuten de matemaacutetica aplicada que sirve a los estudiantes como una pincelada al
mundo del anaacutelisis de datos
En una primera etapa los estudiantes deben realizar y aplicar encuestas a estudiantes de
ciertas carreras impartidas en la sede como Derecho Turismo Ecoloacutegico Psicologiacutea
realizar la digitacioacuten de las mismas aplicarles un anaacutelisis de componentes principales en el
software R y realizar un anaacutelisis de los datos obtenidos
La estrategia ha demostrado ser del gusto de los estudiantes ya que les permite elaborar un
trabajo interdisciplinario y aplicado que ademaacutes evidencia la aplicacioacuten de contenidos
estudiados en el curso
Palabras clave valores y vectores propios planos principales ciacuterculos de correlacioacuten
aacutelgebra lineal didaacutectica de la matemaacutetica
Referencias Fallas J Chavarriacutea J (2011) Implementacioacuten del Anaacutelisis en Componentes Principales con el
software estadiacutestico R Tomado de
httprevistastecaccrindexphpmatematicaarticleview19581780
Florencia Gambetta et all Utilizacioacuten del software R para la ensentildeanza de la estadiacutestica
experiencia en un curso de ingenieriacutea Tomado de
httpsrevistasunceduarindexphpREMarticleview1020010852
Dubinsky E (1997) Some Thoughts on a first Linear Algebra Course Resources For Teaching Linear
Algebra (pp85-106) MAA Notes 42
4 Universidad de Costa Rica Sede Guanacaste luisamayaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Errores de estudiantes universitarios al resolver tareas algebraicas
Karen Porras Lizano5
Modalidad Ponencia
Resumen
Diversas investigaciones en educacioacuten matemaacutetica se han interesado por estudiar los errores
como medio eficaz para brindar informacioacuten de las dificultades que el estudiante posee en el
aprendizaje algebraico (Socas 2000) Sin embargo algunos aportes realizados hasta el
momento poseen un caraacutecter general y no efectuacutean un anaacutelisis profundo en procesos
especiacuteficos como la resolucioacuten de foacutermulas notables operaciones algebraicas fraccionarias
o ecuaciones
Ademaacutes el aacutelgebra tradicionalmente tiene un papel trascendental en distintas disciplinas
relacionadas con las ingenieras ciencias exactas y naturales Donde temas baacutesicos como
ecuaciones y foacutermulas notables constituyen una base importante para la formacioacuten
conceptual a nivel universitario (Peacuterez Diego Polo y Gonzaacutelez 2019) A pesar de esto los
estudiantes al llegar a este nivel presentan serias deficiencias en su conocimiento algebraico
ocasionando que deserte o repita varias veces los cursos que se relacionan con matemaacutetica
(Escuela de Matemaacutetica de la Universidad Nacional 2017) siendo por ello relevante el
brindar atencioacuten al estudio de los errores en el tema en cuestioacuten
La ponencia propuesta presenta el informe de una investigacioacuten cuyo objetivo es identificar
y clasificar los errores que los estudiantes universitarios realizan al resolver tareas especiacuteficas
algebraicas en el curso MAT001 de Matemaacutetica General de la Universidad Nacional dirigido
a estudiantes que nuevo ingreso Ademaacutes se quiere determinar las causas de estos asiacute
tambieacuten como inciden en el proceso de aprendizaje y la comprensioacuten de los conceptos En
especial cuando surgen conflictos cognoscitivos en la construccioacuten de los nuevos
conocimientos formales y las experiencias previas de aprendizaje del estudiante
Para recolectar la informacioacuten se aplicoacute teacutecnicas como la observacioacuten participante
producciones de los estudiantes como informes escritos y evaluaciones ademaacutes de
entrevistas cliacutenicas Los resultados estaacuten en proceso de anaacutelisis y sistematizacioacuten
Palabras clave Errores aprendizaje educacioacuten universitaria estudiante de primer ingreso
aacutelgebra
5 Universidad Nacional-Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica karenporraslizanounaaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias Escuela de Matemaacutetica (2017) Informe de resultados examen de diagnoacutestico de matemaacutetica
Estudiantes de primer ingreso del antildeo 2016 Universidad Nacional Documento no
publicado
Peacuterez M Diego J M Polo I y Gonzaacutelez M J (2019) Causas de los errores en la resolucioacuten de
ecuaciones lineales con una incoacutegnita PNA 13(2) 84-103
Socas M (2000) Dificultades obstaacuteculos y errores en el aprendizaje de las matemaacuteticas en la
Educacioacuten Secundaria En L Rico (Ed) Educacioacuten Matemaacutetica en la Ensentildeanza Secundaria
(2da Ed pp 125-154) Barcelona Espantildea Horsori
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Conocimiento Especializado de un Profesor de Aacutelgebra Lineal sobre
Errores de los Estudiantes
Diana Vasco Mora6 y Nuria Climent Rodriacuteguez7
Modalidad Ponencia
Resumen
En las uacuteltimas deacutecadas la investigacioacuten en educacioacuten matemaacutetica en el nivel universitario ha
tenido un auge considerable (Biza Giraldo Hochmuth Khakbaz y Rasmussen 2016) Sobre
el conocimiento del profesor universitario de aacutelgebra lineal las investigaciones se han
enfocado en el conocimiento del contenido y didaacutectico del contenido En el aacutembito del
conocimiento didaacutectico del contenido se considera importante que el profesor pueda
determinar conceptos erroacuteneos por parte de los estudiantes y genere explicaciones del
contenido desde la perspectiva de los estudiantes (Johnson y Larsen 2012)
En la liacutenea de errores y dificultades de los estudiantes con el contenido Ashlock (2010)
indica que los profesores que son capaces de identificar conceptos erroacuteneos y errores de
procedimiento en el trabajo de sus alumnos podriacutean desarrollar estrategias (de ensentildeanza)
para ayudar a los estudiantes a comprender un contenido En relacioacuten con esto el objetivo de
nuestra investigacioacuten fue estudiar el conocimiento especializado de un profesor universitario
sobre los errores y dificultades de los estudiantes relativos a matrices y determinantes y coacutemo
usa el error en la ensentildeanza de este tema
Para el efecto empleamos el modelo Mathematics Teacherrsquos Specialised Knowledge
(MTSK) (Carrillo et al 2018) con un disentildeo de estudio de caso Los datos fueron obtenidos
mediante viacutedeo grabaciones y entrevistas semiestructuradas Posteriormente se efectuoacute un
anaacutelisis de contenido de episodios de clases y fragmentos de entrevistas Como principales
resultados se evidencia el conocimiento del profesor sobre errores y dificultades de los
estudiantes como realizar el producto de matrices sin tomar en cuenta las dimensiones de
estas y empleando el algoritmo de la suma o generalizar algunas de las propiedades de las
matrices a los determinantes y sin diferenciar la notacioacuten entre ambos Lo anterior en
estrecha relacioacuten con su conocimiento del contenido y de ejemplos para la ensentildeanza que
parecen explicar aspectos clave de su praacutectica
Palabras clave dificultades de los estudiantes estudio de caso ensentildeanza del aacutelgebra lineal
6 Universidad Teacutecnica Estatal de Quevedo Ecuador E-mail dvascouteqeduec 7 Universidad de Huelva Espantildea E-mail climentuhues
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias
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Jonhson E y Larsen SP (2012) Teacher listening The role of knowledge of content and students
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza
matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo en estudiantes
de carreras administrativas en una universidad privada de Costa Rica
Nohora Baacuteez Saacutenchez8 Luis Gerardo Meza Cascante9
Modalidad Ponencia
Resumen
Este trabajo corresponde a una investigacioacuten cuantitativa de tipo descriptivo y
correlacional que aborda como tema el estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad
matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo
en estudiantes de carreras administrativas en una universidad privada de Costa Rica
analizando la existencia de diferencias por sexo carrera o curso de matemaacutetica en cada una
de esas tres variables
Para efectos de la investigacioacuten se asume la definicioacuten de ldquoansiedad matemaacuteticardquo dada por
Hembree (1990) citado por Peacuterez-Tyteca y Castro (2011 p 33) como ldquoun estado de aacutenimo
sustentado por cualidades como miedo y terror Esta emocioacuten es desagradable y posee
como caracteriacutesticas especiales sentimientos de inseguridad e impotencia ante situaciones
de peligrordquo
Por ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo se utiliza la definicioacuten de Peacuterez-Tyteca (2012) como la
creencia sobre la propia competencia matemaacutetica que consiste en la confianza que la
persona tiene en sus propias habilidades para enfrentarse a tareas relacionadas con las
matemaacuteticas
Y por ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo se acoge la definicioacuten de Fennema y
Sherman (1976) citadas por Peacuterez-Tyteca (2012 p 22) como ldquolas creencias sobre la
utilidad de las matemaacuteticas actualmente y en relacioacuten con la futura educacioacuten vocacioacuten y
otras actividadesrdquo de las y los estudiantes
La investigacioacuten se desarrolloacute en el tercer cuatrimestre de 2017 con una muestra de 290
estudiantes de un maacuteximo de 370 estudiantes que matricularon cursos de matemaacutetica en ese
periodo Como instrumentos de medicioacuten se utilizaron tres subescalas de la ldquoEscala de
actitud hacia la matemaacuteticardquo de Fennema-Sherman (1976) ldquoAnsiedad matemaacuteticardquo
ldquoAutoconfianza matemaacuteticardquo y ldquoActitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo
Los resultados sugieren evidencia estadiacutestica de la existencia de diferencias por sexo en la
variable ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo siendo los hombres los que tienen un mayor
promedio de autoconfianza con tamantildeo del efecto moderado Ademaacutes existen diferencias
por sexo en la ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo mostrando las mujeres niveles
mayores en promedio con un tamantildeo del efecto moderado Ademaacutes existen diferencias
8 Liceo de Alajuelita y Universidad San Marcos norisrociogmailcom 9 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica gemezatecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
por sexo en los niveles promedio de ldquoansiedad matemaacuteticardquo donde las mujeres
experimentan una mayor ansiedad con un tamantildeo del efecto moderado
Existe diferencias en el nivel de ldquoansiedad matemaacuteticardquo entre los estudiantes de Matemaacutetica
II y Estadiacutestica I entre los estudiantes de Estadiacutestica II y Matemaacutetica I y entre los
estudiantes de Matemaacutetica I y Estadiacutestica I
De acuerdo con la investigacioacuten realizada existe una correlacioacuten positiva y moderada entre
la ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo y la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo ademaacutes se
presenta una relacioacuten inversa y moderada entre la ldquoactitud hacia la utilidad de las
matemaacuteticasrdquo y la ldquoansiedad matemaacuteticardquo y entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo y la
ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo
Palabras clave Ansiedad matemaacutetica autoconfianza matemaacutetica actitud hacia la utilidad de
las matemaacuteticas
Referencias Baacuteez N (2019) Estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza
matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo en estudiantes de carreras
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Tecnoloacutegico de Costa Rica
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eleccioacuten de carreras (Tesis doctoral) Universidad de Granada Espantildea
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
El reto de un curso de caacutelculo asistido por iPad reflexiones personales
alrededor de la innovacioacuten educativa a nivel universitario
Nuria Figueroa Flores1 Ivonne Saacutenchez Fernaacutendez2 Luis Gerardo Meza Cascante3
Modalidad Ponencia
Resumen
El acercamiento al aula en la que se desarrolla un proyecto de innovacioacuten educativa devela
una dinaacutemica interna propia cuya comprensioacuten requiere de la consideracioacuten de elementos
del contexto que permitan interpretarla de mejor manera Lo anterior por cuanto la
innovacioacuten educativa no se realiza en el vaciacuteo sino en un contexto institucional y
organizacional que mediatiza los procesos
Ademaacutes el acercamiento a este proceso de innovacioacuten educativa tiene un caraacutecter
particular que no debe quedar desapercibido la docente que asume la innovacioacuten es parte
del equipo de investigacioacuten lo que genera una mezcla de miradas del aula desde la
perspectiva de quien investiga su propia praacutectica docente con la de otros colegas que
compartiendo la pasioacuten por las innovaciones educativas con apoyo de la tecnologiacutea son
finalmente miradas externas Por tanto dentro de la riqueza y flexibilidad que brinda la
investigacioacuten cualitativa se construyen de manera conjunta los resultados de la
investigacioacuten
Se presentan los resultados de la investigacioacuten describiendo el entorno institucional donde
se desarrolla el curso caracterizando el curso en cuanto tal dando voz a la profesora
protagonista en su papel de docente y adentraacutendonos en sus reflexiones internas respecto el
reto que enfrenta dentro de un aula con treinta dispositivos moacuteviles
Palabras clave innovacioacuten educativa formacioacuten profesional m-learning caacutelculo
diferencial e integral
Referencias Badilla C (1998) Reflexiones sobre la utilizacioacuten de la informaacutetica educativa asociada a una
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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No 1 Agosto-Febrero 2013
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Representaciones graacuteficas utilizando libreriacuteas de matemaacuteticas de un
lenguaje de programacioacuten
Carlos Alberto Monge Madriz10 y Jose Pablo Salazar Granados11
Modalidad Ponencia
Resumen
Existen lenguajes de programacioacuten que tienen como complemento libreriacuteas destinadas a usos
cientiacuteficos que permiten entrelazar procesos algoriacutetmicos con funciones especiacuteficas de
matemaacuteticas preestablecidas dentro del lenguaje En esta ponencia se muestran algunos
ejemplos de lo que se puede hacer con libreriacuteas de matemaacuteticas orientadas a la representacioacuten
graacutefica Especiacuteficamente se abordaraacuten ejemplos desarrollados mediante el lenguaje de
programacioacuten Python ya que es faacutecil de utilizar tiene un modo interactivo (similar a
programas como Mathematica Matlab o Maple) es gratuito no se necesita ser un experto
en programacioacuten para utilizarlo (Aguilera 2019 Ozgur Colliau Rogers amp Hughes 2017)
las graacuteficas que se pueden construir son de alta calidad y de coacutedigo sencillo (Barret Hunter
Miller Hsu amp Greenfield 2005)
Se presentaraacuten ejemplos de uso de las libreriacuteas de matplotlib y simpy para la construccioacuten de
graacuteficas en dos dimensiones graacuteficos de dispersioacuten graficacioacuten de superficies en
coordenadas cartesianas o polares representaciones graacuteficas para el manejo de datos como
histogramas o diagramas de cajas y la utilizacioacuten de meacutetodos especiacuteficos para geometriacutea El
principal objetivo de la ponencia es mostrar lo que se puede hacer con estas libreriacuteas para el
desarrollo de animaciones o elaboracioacuten de pequentildeos programas con la intencioacuten de
incorporar estos recursos en lecciones de matemaacuteticas a nivel universitario o tambieacuten poder
utilizar esta herramienta como un graficador para la construccioacuten de imaacutegenes para
documentos cientiacuteficos
Palabras clave graficacioacuten Python libreriacuteas de matemaacuteticas matplotlib simpy lenguaje de
programacioacuten
Referencias Aguilera D (2019) Matemaacuteticas y programacioacuten con Python Recuperado de
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Barret P Hunter J Miller T Hsu J $ Greenfield P (2005) Matplotlib a portable Python plotting
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10 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica camongeitcraccr
11 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica jsalazarg48gmailcom
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Heuriacutesticas y sesgos en estocaacutestica mostrados por profesores en formacioacuten
y en ejercicio
Greivin Ramiacuterez Arce
Modalidad ponencia
Resumen
Se documentan y clasifican las heuriacutesticas o sesgos que muestran dos grupos de profesores
uno en formacioacuten (2143 antildeos en prom) y otro en ejercicio (2536 antildeos en prom) El primero
toma un curso de Didaacutectica de la Probabilidad y la Estadiacutestica y el otro toma el curso de
Didaacutectica II para la carrera de Ensentildeanza de la Matemaacutetica con Entornos Tecnoloacutegicos en el
Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica durante el primer semestre de 2018 y el segundo
semestre de 2019 respectivamente
Se hace un anaacutelisis de comparacioacuten diagnoacutestico-posterior de coacutemo evolucionan las
heuriacutesticas y sesgos mostradas al inicio del curso despueacutes de una serie de estrategias
didaacutecticas llevadas a cabo para tratar de mejorar las concepciones iniciales
Se utilizan investigaciones recientes en estocaacutestica como marco para la clasificacioacuten de los
sesgos y heuriacutesticas mostradas por los participantes Las principales heuriacutesticas y sesgos
estudiados son heuriacutestica de representatividad (insensibilidad al tamantildeo de la muestra y
Concepciones erroacuteneas sobre las secuencias aleatorias) el sesgo de equiprobabilidad
dificultades con la probabilidad condicional (falacia de las tasas base confusioacuten entre sucesos
independientes y mutuamente excluyentes confundir probabilidades conjuntas y
condicionales falacia de la conjuncioacuten falacia de la condicional transpuesta y la falacia del
eje de tiempo) y la heuriacutestica de disponibilidad
La formacioacuten en primaria y secundaria de los participantes sobre estos temas fue escasa o
nula Participaron 15 profesores en formacioacuten (grupo de bachillerato) y 11 profesores en
ejercicio (grupo de licenciatura) provenientes tanto de zonas rurales como urbanas Nueve
hombres en el grupo de bachillerato y tres hombres en grupo de licenciatura Todos los
participantes han tomado tan solo un curso baacutesico de anaacutelisis de datos probabilidad e
inferencia en su plan de estudios de grado desarrollado con una metodologiacutea teoacuterico-
praacutectico
La clasificacioacuten de los iacutetems del cuestionario diagnoacutestico y posterior se hace seguacuten criterio
de expertos mediante la escala de la prueba PISA El anaacutelisis de confiabilidad arrojoacute para el
grupo de bachillerato universitario el coeficiente Alfa de Cronbach del cuestionario da como
resultado 081 en el diagnoacutestico mientras que para el posterior se obtuvo 07 En el caso del
grupo de licenciatura se obtuvo 075 para el diagnoacutestico mientras que para el posterior se
fue de 07
Preocupa que estos profesores en formacioacuten y en ejercicio muestran deficiencias en temas de
variabilidad medidas de tendencia central probabilidad condicional e independencia de
eventos habilidades fundamentales pretendidas en los programas de formacioacuten primaria y
secundaria del Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica y que estos profesores deben ensentildear o estaacuten
ensentildeando en sus trabajos
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Los principales sesgos y heuriacutesticas presentadas por participantes en la investigacioacuten fueron
el sesgo de equiprobabilidad enfoque de resultados aislado sesgo de independencia falacia
de la condicional transpuesta y falacia del eje de tiempo
Palabras clave sesgos heuriacutesticas profesores en formacioacuten y en ejercicio probabilidad
estadiacutestica
Referencias Batanero C (2001) Didaacutectica de la estadiacutestica Granada Universidad de Granada
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Shulman L (1987) Knowledge and teaching Foundations of the new reform Harvard Educational
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Uso de la continuidad en la resolucioacuten de inecuaciones
Giovanni Sanabria Brenes
Modalidad ponencia
Palabras clave inecuaciones continuidad marcos de Douady
Resumen
Por lo general en un curso usual de Caacutelculo Diferencial se requiere resolver una serie de
inecuaciones principalmente en aplicaciones de la derivada para determinar la monotoniacutea o
concavidad de una funcioacuten Sin embargo si bien previamente a derivacioacuten se estudia
continuidad pocas veces se suele hacer uso de la continuidad para resolver las inecuaciones
Por otro lado Reacutegine Douady establece que para que una nocioacuten matemaacutetica sea construida
de forma aceptable es necesario que el docente aborde su ensentildeanza por medio de problemas
que involucren al menos dos marcos geomeacutetrico algebraico numeacuterico Dado que un
concepto adquiere sentido (semaacutentica) por medio de problemas es su funcionamiento a
traveacutes de diferentes marcos lo que logra su aprehensioacuten
El presente trabajo esboza una forma de hacer uso de la continuidad en la resolucioacuten de
inecuaciones el meacutetodo analiacutetico Dicho meacutetodo establece un marco (marco analiacutetico) para
resolver inecuaciones que suele ser poco utilizado
Referencias
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la matemaacutetica Revista Cientiacutefico-Pedagoacutegica Atenas Volumen 3 Nuacutemero 35 2016
(httpatenasmeseducuindexphpatenas)
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Percepcioacuten estudiantil de la implementacioacuten del uso de computadoras en
cursos de matemaacutetica universitaria
Byron Solano Herrera 12 Adriana Arias Guerrero13 Claudio Zuacutentildeiga Retana 14
Modalidad Ponencia Resumen
En este trabajo se presentan los principales hallazgos de una investigacioacuten que abordoacute desde
la visioacuten del estudiante la implementacioacuten de las teconologiacuteas de informacioacuten y
comunicacioacuten (TIC) en cursos del Departamento de Matemaacutetica Aplicada de la Universidad
de Costa Rica La poca informacioacuten centrada en la perspectiva del estudiante en proyectos
que involucran el uso de TIC y la ensentildeanza de la matemaacutetica en la Universidad motivoacute a
describir la percepcioacuten del estudiantado con el fin de generar informacioacuten que permita
realizar mejoras en la praacutectica educativa tanto a nivel docente como administrativo La
metodologiacutea utilizada se basa en un enfoque cuantitativo del tipo descriptivo Primeramente
se explican variables como TIC percepcioacuten de los estudiantes ante el uso de las TIC
rendimiento acadeacutemico y otras Con base en tales definiciones se construyeron dos
instrumentos de recoleccioacuten de datos los cuales fueron dotados de validez y confiabilidad
Una vez calibrados los instrumentos fueron aplicados en dos momentos a una muestra
elegida a conveniencia El anaacutelisis de la informacioacuten se llevo a cabo mediante meacutetodos
estadiacutesticos mostrando como principales resultados creencias positivas respecto al uso de las
TIC unido a una alta aprobacioacuten de los estudiantes donde destacoacuteel positivo rendimiento de
los estudiantes repitentes Se concluye que los estudiantes tienen una percepcioacuten positiva del
uso de las TIC donde su uso se reduce a utilizarlas para verificar resultados y agilizar
procesos
Palabras clave Matemaacutetica educacioacuten percepcioacuten tecnologiacutea
Referencias Falsetti M amp Rodriacuteguez M (2005) Interacciones y aprendizaje en matemaacutetica preuniversitaria
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comparativo entre estudiantes y profesores Revista Actualidades Investigativas en
Educacioacuten 17(1) 1-45
12 Universidad de Costa Rica byronsolanoucraccr 13 Universidad de Costa Rica adrianaariasguerreroucraccr 14 Universidad de Costa Rica claudiozunigaretanaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Una aplicacioacuten de la foacutermula de sumacioacuten de Abel
Joseacute Rosales Ortega15
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo de este trabajo es presentar una aplicacioacuten inmediata de la foacutermula de sumacioacuten
de Abel especiacuteficamente se usa para dar una prueba sencilla del criterio de Raabe
Palabras clave Abel Raabe Serie
Referencias
Bartle R G (1976) The elements of real analysis Wiley
Apostol T M amp Cantarell F V (1999) Calculus volumen 1 Caacutelculo con funciones de una
variable con una introduccioacuten al aacutelgebra lineal Reverteacute
15 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Experiencia docente en el curso Ecuaciones Diferenciales modalidad
semivirtual del Tecnoloacutegico de Costa Rica
Norberto Oviedo Ugalde16
Modalidad Ponencia
Resumen
En el antildeo 2018 el curso de ecuaciones diferenciales para estudiantes del aacuterea de ingenieriacutea
es incorporado al proyecto de la Vicerrectoriacutea de Docencia CEDA-TEC Digital El cual me
fue otorgado con el objetivo de virtualizar dicho curso El presente trabajo tiene por objetivo
principal divulgar mi experiencia docente en la ardua labor de planificacioacuten creacioacuten de
materiales y aspectos evaluativos llevados a cabo e implementados en este curso bajo la
modalidad semivirtual
Palabras clave Ecuaciones diferenciales virtualizacioacuten planificacioacuten materiales didaacutecticos
experiencia docente
Referencias
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Science amp Technology Books
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seacutetima edicioacuten Meacutexico
Wolfram Demonstration Project(sf) httpdemonstrationswolframcom
16 Lugar correo
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Aplicaciones Interactivas con Shiny para la Ensentildeanza de la Probabilidad
y Estadiacutestica
Jairo Arturo Ayala Godoy17 Eugenio Guerrero Ruiz18
Modalidad Mini-curso (4 horas)
Resumen
En este mini-curso brindaremos una introduccioacuten a la libreriacutea Shiny de R la cual permite
crear aplicaciones interactivas web con una gran variedad de recursos uacutetiles para el docente
Este conjunto de recursos ayuda a afrontar el aprendizaje de la Probabilidad y la Estadiacutestica
desde una perspectiva maacutes atractiva y motivadora Ademaacutes compartiremos algunas
aplicaciones creadas para nuestros cursos impartidos en la Universidad del Caribe dando un
panorama amplio del potencial aplicado que tienen y la versatilidad de adaptarse a las
necesidades del docente en otros cursos
A continuacioacuten se establecen los pasos de instalacioacuten de software
1 Para instalar R versioacuten 361 los asistentes podraacuten ingresar a los siguientes enlaces
de descarga de acuerdo al sistema operativo
bull httpscranitammxbinwindowsbase para Windows
bull httpscranitammxbinlinux para Linux
bull httpscranitammxbinmacosx para Mac OS X
2 Para instalar RStudio Desktop 125019 los asistentes podraacuten seguir el enlace
bull httpsrstudiocomproductsrstudiodownloaddownload
y continuar con la descarga de acuerdo al sistema operativo
Se recomienda a los asistentes realizar la instalacioacuten en el orden arriba mencionado
Palabras claves probabilidad estadiacutestica experiencias docentes aplicaciones interactivas
R shiny
Referencias Chang W Cheng J Allaire J Xie Y y McPherson J (2019) Web Application
Framework for R versioacuten paquete 140 Disponible en liacutenea httpshinyrstudiocom
Moon K W (2016) Learn Ggplot2 Using Shiny App Springer
Walpole R Myers R H Myers S L y Ye K (2012) Probabilidad y Estadiacutestica para
Ingenieriacutea y Ciencias Novena Edicioacuten Editorial Pearson Meacutexico
17 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico jayalaucaribeedumx 18 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico eguerreroucaribeedumx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Curvas superficies y soacutelidos dinaacutemicas utilizando GeoGebra
Karina Gonzaacutelez Vargas19 Carlos Enrique Guilleacuten Peacuterez20
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
El empleo de herramientas tecnoloacutegicas permite visualizar algunos modelos matemaacuteticos de
una manera maacutes eficiente tal es el caso de GeoGebra el cual incorpora propiedades de
geometriacutea dinaacutemica con un sistema de aacutelgebra computacional y su empleo es sencillo y
viable en todos los niveles de ensentildeanza (Doruk et al 2013)
Las herramientas tecnoloacutegicas brindan una oportunidad de abrir paso al constructivismo en
la educacioacuten matemaacutetica y en particular a nivel universitario porque permiten generar nuevas
experiencias valiosas en los estudiantes que cursan o desean cursar carreras de ingenieriacutea
ademaacutes con la utilizacioacuten de programas y aplicaciones educativas es posible modelar o
visualizar problemas y situaciones matemaacuteticas facilitando la comprensioacuten y ayudando a
superar algunos de los obstaacuteculos que se pueden presentar en los proceso de ensentildeanza-
aprendizaje
El objetivo de este taller es construir soacutelidos en el espacio (Figura 1) a partir de
parametrizaciones de curvas y superficies como los que se pueden encontrar en cursos de
caacutelculo de varias variables empleando GeoGebra de tal forma que los participantes puedan
utilizar el conocimiento adquirido en su praacutectica docente en clases como estrategia
metodoloacutegica
Figura 1 Ejemplo de soacutelidos que se construiraacuten en el taller
Referencias
19 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos karinagonzaleztecaccr 20 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos ceguillentecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Doruk B K Aktuumlmen M y Aytekin C (2013) Pre-service elementary mathematics
teachersrsquo opinions about using Geogebra in mathematics education with reference to
lsquoteaching practicesrsquo Teaching Mathematics amp Its Applications 32(3)140-157
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en
la educacioacuten universitaria
William Poveda Fernaacutendez21
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
En el campo de la educacioacuten matemaacutetica las propuestas curriculares actuales promueven un
eacutenfasis en la resolucioacuten de problemas y en el uso de herramientas digitales (NCTM 2009
Schoenfeld 1985) aprender matemaacuteticas estaacute relacionado con la resolucioacuten de problemas ya
que es un medio que permite identificar explorar probar y comunicar las estrategias de
solucioacuten Los procesos que intervienen en la resolucioacuten de problemas son formulacioacuten de
preguntas buacutesqueda de diversos meacutetodos de solucioacuten explorar diferentes representaciones
buacutesqueda de patrones variantes y relaciones entre objetos matemaacuteticos presentacioacuten de
argumentos comunicacioacuten de resultados planteamiento de preguntas y formulacioacuten de
nuevos problemas
El uso de un Sistema de Geometriacutea Dinaacutemica (SGD) en el proceso de resolucioacuten de
problemas permite para representar inicialmente el problema en teacuterminos de sus propiedades
principales y visualizar el problema de forma dinaacutemica A traveacutes de los modelos dinaacutemicos
es posible explorar problemas matemaacuteticos desde distintas perspectivas que incluyen
representaciones graacuteficas numeacutericas tabulares y algebraicas lo que favorece la buacutesqueda de
patrones relaciones y formulacioacuten de conjeturas
En marco del II EIMUD el taller tiene como objetivo propiciar el fortalecimiento de la
formacioacuten acadeacutemica de los profesores universitarios tanto en contenidos matemaacuteticos como
de la didaacutectica de la matemaacutetica y en el empleo de la tecnologiacutea digital en el proceso
educativo Se discutiraacute la importancia de GeoGebra como SGD como una herramienta para
generar representaciones dinaacutemicas del problema e identificar relaciones matemaacuteticas Se
trabajaraacuten problemas de optimizacioacuten y se resaltaraacuten dos elementos importantes una variable
independiente que puede ser la posicioacuten de un punto que se mueve ordenadamente y una
variable dependiente se enfatizaraacute que una ventaja cuando se utiliza un SGD es que no se
necesita un modelo algebraico expliacutecito para trazar la funcioacuten que modela el comportamiento
de una situacioacuten Ademaacutes se trabajaraacuten problemas Geomeacutetricos y de Probabilidad
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
21 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics
Reasoning and sense making Reston VA National Council of Teachers of
Mathematics
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
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22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Propiedades visuales del operador convolucioacuten
Carlos Montalto Cruz2
Modalidad Conferencia
Resumen
La operacioacuten de convolucioacuten es a primera vista una operacioacuten misteriosa La convolucioacuten
de dos funciones y es la funcioacuten definida como
En esta charla veremos que si interpretamos a las funciones como imaacutegenes entonces la
convolucioacuten se puede ver como la imagen que se obtiene al transponer localmente una
imagen sobre la otra Como dice Terence Tao ldquosi pensamos en una funcioacuten como la
extensioacuten borrosa de un punto la convolucioacuten es la extensioacuten borrosa de la sumardquo Por esta
razoacuten la convolucioacuten se utiliza para modelar distintos tipos de filtros en los programas de
disentildeo graacutefico asiacute como para modelar problemas visuales Veremos en particular coacutemo esta
interpretacioacuten es uacutetil en el problema de precorrecioacuten de imaacutegenes
Palabras clave convolucioacuten procesamiento de imaacutegenes
Referencias
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Customizing Imagery to Improve Visual Acuity ACM Transactions on Graphics 34
2 Universidad de Costa Rica carlosmontaltoucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
MOOCs Una propuesta de ensentildeanza de toacutepicos de matemaacutetica
universitaria con ayuda de entornos tecnoloacutegicos digitales
William Poveda Fernaacutendez3
Modalidad Conferencia
Resumen
La incorporacioacuten de la tecnologiacutea digital genera retos en la educacioacuten matemaacutetica
universitaria los cambios que se producen en un ambiente de aprendizaje asiacute como las
formas de representar y explorar situaciones matemaacuteticas (Liljedahl Santos-Trigo
Malaspina amp Bruder 2016) Los ambientes de aprendizaje con ayuda de entornos
tecnoloacutegicos digitales abren nuevas posibilidades en teacuterminos de disentildeo creacioacuten y
presentacioacuten de los contenidos a los estudiantes y diversas formas de comunicacioacuten durante
el desarrollo de las tareas
En un esfuerzo por crear nuevos ambientes de aprendizaje utilizando el potencial de las
tecnologiacuteas digitales recientemente diversas universidades de alto prestigio han puesto a
disposicioacuten del puacuteblico general Cursos en Liacutenea Masivos y Abiertos (MOOC por sus siglas
en ingleacutes) El propoacutesito es incrementar el acceso a la educacioacuten y promover oportunidades
de aprendizaje para estudiantes universitarios y puacuteblico en general sin importar el lugar
geograacutefico en que se encuentre el participante En concreto cualquier estudiante
universitario de Costa Rica puede tomar de forma gratuita cursos virtuales del MIT
Harvard u otras universidades
En esta conferencia se compartiraacute el proceso de disentildeo e implementacioacuten de un ambiente
de aprendizaje MOOC donde participaron 3000 personas el cual se enfocoacute en el desarrollo
del pensamiento matemaacutetico a partir de la resolucioacuten de problemas y el uso de tecnologiacuteas
digitales es decir un escenario donde se promovioacute que los participantes fueran aprendices
activos desarrollando su pensamiento matemaacutetico a traveacutes de la exploracioacuten la discusioacuten y
la reflexioacuten El objetivo fue que los participantes usaran las herramientas digitales como un
medio que les apoyara en el proceso de comprender ideas y les permitiera colaborar con
otros para probar discutir y refinar sus ideas se utilizoacute el marco de resolucioacuten de problemas
y uso de tecnologiacuteas digitales de NCTM (2009) Santos-Trigo (2014) y Schoenfeld (1985) y
el modelo RASE de Churchill et al (2016)
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
Referencias Liljedahl P Santos-Trigo M Malaspina U amp Bruder R (2016) Problem solving in mathematics
education Switzerland Springer
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3 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Santos-Trigo M (2014) La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos fundamentos cognitivos Segunda
edicioacuten Meacutexico Trillas Asociacioacuten Nacional de profesores de matemaacuteticas
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Introduccioacuten al Anaacutelisis de Componentes Principales en un Curso de
Aacutelgebra Lineal
Luis Eduardo Amaya Bricentildeo 4
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo del presente trabajo es mostrar las ventajas educativas que ha tenido la
asignacioacuten de un proyecto de Anaacutelisis en Componentes Principales a los estudiantes del
curso aacutelgebra lineal de la carrera de Informaacutetica Empresarial de la Universidad de Costa
Rica sede Guanacaste
Desde hace maacutes de 5 antildeos dentro de la metodologiacutea del curso se ha implementado el
aprendizaje orientado a proyectos como una variante de las evaluaciones claacutesicas de los
cursos las cuales se suelen centrar en exaacutemenes
Aprovechando el tema del curso de valores y vectores propios se asigna un proyecto de
investigacioacuten de matemaacutetica aplicada que sirve a los estudiantes como una pincelada al
mundo del anaacutelisis de datos
En una primera etapa los estudiantes deben realizar y aplicar encuestas a estudiantes de
ciertas carreras impartidas en la sede como Derecho Turismo Ecoloacutegico Psicologiacutea
realizar la digitacioacuten de las mismas aplicarles un anaacutelisis de componentes principales en el
software R y realizar un anaacutelisis de los datos obtenidos
La estrategia ha demostrado ser del gusto de los estudiantes ya que les permite elaborar un
trabajo interdisciplinario y aplicado que ademaacutes evidencia la aplicacioacuten de contenidos
estudiados en el curso
Palabras clave valores y vectores propios planos principales ciacuterculos de correlacioacuten
aacutelgebra lineal didaacutectica de la matemaacutetica
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4 Universidad de Costa Rica Sede Guanacaste luisamayaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Errores de estudiantes universitarios al resolver tareas algebraicas
Karen Porras Lizano5
Modalidad Ponencia
Resumen
Diversas investigaciones en educacioacuten matemaacutetica se han interesado por estudiar los errores
como medio eficaz para brindar informacioacuten de las dificultades que el estudiante posee en el
aprendizaje algebraico (Socas 2000) Sin embargo algunos aportes realizados hasta el
momento poseen un caraacutecter general y no efectuacutean un anaacutelisis profundo en procesos
especiacuteficos como la resolucioacuten de foacutermulas notables operaciones algebraicas fraccionarias
o ecuaciones
Ademaacutes el aacutelgebra tradicionalmente tiene un papel trascendental en distintas disciplinas
relacionadas con las ingenieras ciencias exactas y naturales Donde temas baacutesicos como
ecuaciones y foacutermulas notables constituyen una base importante para la formacioacuten
conceptual a nivel universitario (Peacuterez Diego Polo y Gonzaacutelez 2019) A pesar de esto los
estudiantes al llegar a este nivel presentan serias deficiencias en su conocimiento algebraico
ocasionando que deserte o repita varias veces los cursos que se relacionan con matemaacutetica
(Escuela de Matemaacutetica de la Universidad Nacional 2017) siendo por ello relevante el
brindar atencioacuten al estudio de los errores en el tema en cuestioacuten
La ponencia propuesta presenta el informe de una investigacioacuten cuyo objetivo es identificar
y clasificar los errores que los estudiantes universitarios realizan al resolver tareas especiacuteficas
algebraicas en el curso MAT001 de Matemaacutetica General de la Universidad Nacional dirigido
a estudiantes que nuevo ingreso Ademaacutes se quiere determinar las causas de estos asiacute
tambieacuten como inciden en el proceso de aprendizaje y la comprensioacuten de los conceptos En
especial cuando surgen conflictos cognoscitivos en la construccioacuten de los nuevos
conocimientos formales y las experiencias previas de aprendizaje del estudiante
Para recolectar la informacioacuten se aplicoacute teacutecnicas como la observacioacuten participante
producciones de los estudiantes como informes escritos y evaluaciones ademaacutes de
entrevistas cliacutenicas Los resultados estaacuten en proceso de anaacutelisis y sistematizacioacuten
Palabras clave Errores aprendizaje educacioacuten universitaria estudiante de primer ingreso
aacutelgebra
5 Universidad Nacional-Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica karenporraslizanounaaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias Escuela de Matemaacutetica (2017) Informe de resultados examen de diagnoacutestico de matemaacutetica
Estudiantes de primer ingreso del antildeo 2016 Universidad Nacional Documento no
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(2da Ed pp 125-154) Barcelona Espantildea Horsori
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Conocimiento Especializado de un Profesor de Aacutelgebra Lineal sobre
Errores de los Estudiantes
Diana Vasco Mora6 y Nuria Climent Rodriacuteguez7
Modalidad Ponencia
Resumen
En las uacuteltimas deacutecadas la investigacioacuten en educacioacuten matemaacutetica en el nivel universitario ha
tenido un auge considerable (Biza Giraldo Hochmuth Khakbaz y Rasmussen 2016) Sobre
el conocimiento del profesor universitario de aacutelgebra lineal las investigaciones se han
enfocado en el conocimiento del contenido y didaacutectico del contenido En el aacutembito del
conocimiento didaacutectico del contenido se considera importante que el profesor pueda
determinar conceptos erroacuteneos por parte de los estudiantes y genere explicaciones del
contenido desde la perspectiva de los estudiantes (Johnson y Larsen 2012)
En la liacutenea de errores y dificultades de los estudiantes con el contenido Ashlock (2010)
indica que los profesores que son capaces de identificar conceptos erroacuteneos y errores de
procedimiento en el trabajo de sus alumnos podriacutean desarrollar estrategias (de ensentildeanza)
para ayudar a los estudiantes a comprender un contenido En relacioacuten con esto el objetivo de
nuestra investigacioacuten fue estudiar el conocimiento especializado de un profesor universitario
sobre los errores y dificultades de los estudiantes relativos a matrices y determinantes y coacutemo
usa el error en la ensentildeanza de este tema
Para el efecto empleamos el modelo Mathematics Teacherrsquos Specialised Knowledge
(MTSK) (Carrillo et al 2018) con un disentildeo de estudio de caso Los datos fueron obtenidos
mediante viacutedeo grabaciones y entrevistas semiestructuradas Posteriormente se efectuoacute un
anaacutelisis de contenido de episodios de clases y fragmentos de entrevistas Como principales
resultados se evidencia el conocimiento del profesor sobre errores y dificultades de los
estudiantes como realizar el producto de matrices sin tomar en cuenta las dimensiones de
estas y empleando el algoritmo de la suma o generalizar algunas de las propiedades de las
matrices a los determinantes y sin diferenciar la notacioacuten entre ambos Lo anterior en
estrecha relacioacuten con su conocimiento del contenido y de ejemplos para la ensentildeanza que
parecen explicar aspectos clave de su praacutectica
Palabras clave dificultades de los estudiantes estudio de caso ensentildeanza del aacutelgebra lineal
6 Universidad Teacutecnica Estatal de Quevedo Ecuador E-mail dvascouteqeduec 7 Universidad de Huelva Espantildea E-mail climentuhues
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza
matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo en estudiantes
de carreras administrativas en una universidad privada de Costa Rica
Nohora Baacuteez Saacutenchez8 Luis Gerardo Meza Cascante9
Modalidad Ponencia
Resumen
Este trabajo corresponde a una investigacioacuten cuantitativa de tipo descriptivo y
correlacional que aborda como tema el estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad
matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo
en estudiantes de carreras administrativas en una universidad privada de Costa Rica
analizando la existencia de diferencias por sexo carrera o curso de matemaacutetica en cada una
de esas tres variables
Para efectos de la investigacioacuten se asume la definicioacuten de ldquoansiedad matemaacuteticardquo dada por
Hembree (1990) citado por Peacuterez-Tyteca y Castro (2011 p 33) como ldquoun estado de aacutenimo
sustentado por cualidades como miedo y terror Esta emocioacuten es desagradable y posee
como caracteriacutesticas especiales sentimientos de inseguridad e impotencia ante situaciones
de peligrordquo
Por ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo se utiliza la definicioacuten de Peacuterez-Tyteca (2012) como la
creencia sobre la propia competencia matemaacutetica que consiste en la confianza que la
persona tiene en sus propias habilidades para enfrentarse a tareas relacionadas con las
matemaacuteticas
Y por ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo se acoge la definicioacuten de Fennema y
Sherman (1976) citadas por Peacuterez-Tyteca (2012 p 22) como ldquolas creencias sobre la
utilidad de las matemaacuteticas actualmente y en relacioacuten con la futura educacioacuten vocacioacuten y
otras actividadesrdquo de las y los estudiantes
La investigacioacuten se desarrolloacute en el tercer cuatrimestre de 2017 con una muestra de 290
estudiantes de un maacuteximo de 370 estudiantes que matricularon cursos de matemaacutetica en ese
periodo Como instrumentos de medicioacuten se utilizaron tres subescalas de la ldquoEscala de
actitud hacia la matemaacuteticardquo de Fennema-Sherman (1976) ldquoAnsiedad matemaacuteticardquo
ldquoAutoconfianza matemaacuteticardquo y ldquoActitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo
Los resultados sugieren evidencia estadiacutestica de la existencia de diferencias por sexo en la
variable ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo siendo los hombres los que tienen un mayor
promedio de autoconfianza con tamantildeo del efecto moderado Ademaacutes existen diferencias
por sexo en la ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo mostrando las mujeres niveles
mayores en promedio con un tamantildeo del efecto moderado Ademaacutes existen diferencias
8 Liceo de Alajuelita y Universidad San Marcos norisrociogmailcom 9 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica gemezatecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
por sexo en los niveles promedio de ldquoansiedad matemaacuteticardquo donde las mujeres
experimentan una mayor ansiedad con un tamantildeo del efecto moderado
Existe diferencias en el nivel de ldquoansiedad matemaacuteticardquo entre los estudiantes de Matemaacutetica
II y Estadiacutestica I entre los estudiantes de Estadiacutestica II y Matemaacutetica I y entre los
estudiantes de Matemaacutetica I y Estadiacutestica I
De acuerdo con la investigacioacuten realizada existe una correlacioacuten positiva y moderada entre
la ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo y la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo ademaacutes se
presenta una relacioacuten inversa y moderada entre la ldquoactitud hacia la utilidad de las
matemaacuteticasrdquo y la ldquoansiedad matemaacuteticardquo y entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo y la
ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo
Palabras clave Ansiedad matemaacutetica autoconfianza matemaacutetica actitud hacia la utilidad de
las matemaacuteticas
Referencias Baacuteez N (2019) Estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza
matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo en estudiantes de carreras
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
El reto de un curso de caacutelculo asistido por iPad reflexiones personales
alrededor de la innovacioacuten educativa a nivel universitario
Nuria Figueroa Flores1 Ivonne Saacutenchez Fernaacutendez2 Luis Gerardo Meza Cascante3
Modalidad Ponencia
Resumen
El acercamiento al aula en la que se desarrolla un proyecto de innovacioacuten educativa devela
una dinaacutemica interna propia cuya comprensioacuten requiere de la consideracioacuten de elementos
del contexto que permitan interpretarla de mejor manera Lo anterior por cuanto la
innovacioacuten educativa no se realiza en el vaciacuteo sino en un contexto institucional y
organizacional que mediatiza los procesos
Ademaacutes el acercamiento a este proceso de innovacioacuten educativa tiene un caraacutecter
particular que no debe quedar desapercibido la docente que asume la innovacioacuten es parte
del equipo de investigacioacuten lo que genera una mezcla de miradas del aula desde la
perspectiva de quien investiga su propia praacutectica docente con la de otros colegas que
compartiendo la pasioacuten por las innovaciones educativas con apoyo de la tecnologiacutea son
finalmente miradas externas Por tanto dentro de la riqueza y flexibilidad que brinda la
investigacioacuten cualitativa se construyen de manera conjunta los resultados de la
investigacioacuten
Se presentan los resultados de la investigacioacuten describiendo el entorno institucional donde
se desarrolla el curso caracterizando el curso en cuanto tal dando voz a la profesora
protagonista en su papel de docente y adentraacutendonos en sus reflexiones internas respecto el
reto que enfrenta dentro de un aula con treinta dispositivos moacuteviles
Palabras clave innovacioacuten educativa formacioacuten profesional m-learning caacutelculo
diferencial e integral
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Representaciones graacuteficas utilizando libreriacuteas de matemaacuteticas de un
lenguaje de programacioacuten
Carlos Alberto Monge Madriz10 y Jose Pablo Salazar Granados11
Modalidad Ponencia
Resumen
Existen lenguajes de programacioacuten que tienen como complemento libreriacuteas destinadas a usos
cientiacuteficos que permiten entrelazar procesos algoriacutetmicos con funciones especiacuteficas de
matemaacuteticas preestablecidas dentro del lenguaje En esta ponencia se muestran algunos
ejemplos de lo que se puede hacer con libreriacuteas de matemaacuteticas orientadas a la representacioacuten
graacutefica Especiacuteficamente se abordaraacuten ejemplos desarrollados mediante el lenguaje de
programacioacuten Python ya que es faacutecil de utilizar tiene un modo interactivo (similar a
programas como Mathematica Matlab o Maple) es gratuito no se necesita ser un experto
en programacioacuten para utilizarlo (Aguilera 2019 Ozgur Colliau Rogers amp Hughes 2017)
las graacuteficas que se pueden construir son de alta calidad y de coacutedigo sencillo (Barret Hunter
Miller Hsu amp Greenfield 2005)
Se presentaraacuten ejemplos de uso de las libreriacuteas de matplotlib y simpy para la construccioacuten de
graacuteficas en dos dimensiones graacuteficos de dispersioacuten graficacioacuten de superficies en
coordenadas cartesianas o polares representaciones graacuteficas para el manejo de datos como
histogramas o diagramas de cajas y la utilizacioacuten de meacutetodos especiacuteficos para geometriacutea El
principal objetivo de la ponencia es mostrar lo que se puede hacer con estas libreriacuteas para el
desarrollo de animaciones o elaboracioacuten de pequentildeos programas con la intencioacuten de
incorporar estos recursos en lecciones de matemaacuteticas a nivel universitario o tambieacuten poder
utilizar esta herramienta como un graficador para la construccioacuten de imaacutegenes para
documentos cientiacuteficos
Palabras clave graficacioacuten Python libreriacuteas de matemaacuteticas matplotlib simpy lenguaje de
programacioacuten
Referencias Aguilera D (2019) Matemaacuteticas y programacioacuten con Python Recuperado de
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10 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica camongeitcraccr
11 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica jsalazarg48gmailcom
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Heuriacutesticas y sesgos en estocaacutestica mostrados por profesores en formacioacuten
y en ejercicio
Greivin Ramiacuterez Arce
Modalidad ponencia
Resumen
Se documentan y clasifican las heuriacutesticas o sesgos que muestran dos grupos de profesores
uno en formacioacuten (2143 antildeos en prom) y otro en ejercicio (2536 antildeos en prom) El primero
toma un curso de Didaacutectica de la Probabilidad y la Estadiacutestica y el otro toma el curso de
Didaacutectica II para la carrera de Ensentildeanza de la Matemaacutetica con Entornos Tecnoloacutegicos en el
Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica durante el primer semestre de 2018 y el segundo
semestre de 2019 respectivamente
Se hace un anaacutelisis de comparacioacuten diagnoacutestico-posterior de coacutemo evolucionan las
heuriacutesticas y sesgos mostradas al inicio del curso despueacutes de una serie de estrategias
didaacutecticas llevadas a cabo para tratar de mejorar las concepciones iniciales
Se utilizan investigaciones recientes en estocaacutestica como marco para la clasificacioacuten de los
sesgos y heuriacutesticas mostradas por los participantes Las principales heuriacutesticas y sesgos
estudiados son heuriacutestica de representatividad (insensibilidad al tamantildeo de la muestra y
Concepciones erroacuteneas sobre las secuencias aleatorias) el sesgo de equiprobabilidad
dificultades con la probabilidad condicional (falacia de las tasas base confusioacuten entre sucesos
independientes y mutuamente excluyentes confundir probabilidades conjuntas y
condicionales falacia de la conjuncioacuten falacia de la condicional transpuesta y la falacia del
eje de tiempo) y la heuriacutestica de disponibilidad
La formacioacuten en primaria y secundaria de los participantes sobre estos temas fue escasa o
nula Participaron 15 profesores en formacioacuten (grupo de bachillerato) y 11 profesores en
ejercicio (grupo de licenciatura) provenientes tanto de zonas rurales como urbanas Nueve
hombres en el grupo de bachillerato y tres hombres en grupo de licenciatura Todos los
participantes han tomado tan solo un curso baacutesico de anaacutelisis de datos probabilidad e
inferencia en su plan de estudios de grado desarrollado con una metodologiacutea teoacuterico-
praacutectico
La clasificacioacuten de los iacutetems del cuestionario diagnoacutestico y posterior se hace seguacuten criterio
de expertos mediante la escala de la prueba PISA El anaacutelisis de confiabilidad arrojoacute para el
grupo de bachillerato universitario el coeficiente Alfa de Cronbach del cuestionario da como
resultado 081 en el diagnoacutestico mientras que para el posterior se obtuvo 07 En el caso del
grupo de licenciatura se obtuvo 075 para el diagnoacutestico mientras que para el posterior se
fue de 07
Preocupa que estos profesores en formacioacuten y en ejercicio muestran deficiencias en temas de
variabilidad medidas de tendencia central probabilidad condicional e independencia de
eventos habilidades fundamentales pretendidas en los programas de formacioacuten primaria y
secundaria del Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica y que estos profesores deben ensentildear o estaacuten
ensentildeando en sus trabajos
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Los principales sesgos y heuriacutesticas presentadas por participantes en la investigacioacuten fueron
el sesgo de equiprobabilidad enfoque de resultados aislado sesgo de independencia falacia
de la condicional transpuesta y falacia del eje de tiempo
Palabras clave sesgos heuriacutesticas profesores en formacioacuten y en ejercicio probabilidad
estadiacutestica
Referencias Batanero C (2001) Didaacutectica de la estadiacutestica Granada Universidad de Granada
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Uso de la continuidad en la resolucioacuten de inecuaciones
Giovanni Sanabria Brenes
Modalidad ponencia
Palabras clave inecuaciones continuidad marcos de Douady
Resumen
Por lo general en un curso usual de Caacutelculo Diferencial se requiere resolver una serie de
inecuaciones principalmente en aplicaciones de la derivada para determinar la monotoniacutea o
concavidad de una funcioacuten Sin embargo si bien previamente a derivacioacuten se estudia
continuidad pocas veces se suele hacer uso de la continuidad para resolver las inecuaciones
Por otro lado Reacutegine Douady establece que para que una nocioacuten matemaacutetica sea construida
de forma aceptable es necesario que el docente aborde su ensentildeanza por medio de problemas
que involucren al menos dos marcos geomeacutetrico algebraico numeacuterico Dado que un
concepto adquiere sentido (semaacutentica) por medio de problemas es su funcionamiento a
traveacutes de diferentes marcos lo que logra su aprehensioacuten
El presente trabajo esboza una forma de hacer uso de la continuidad en la resolucioacuten de
inecuaciones el meacutetodo analiacutetico Dicho meacutetodo establece un marco (marco analiacutetico) para
resolver inecuaciones que suele ser poco utilizado
Referencias
Apostol T (1986) Calculus vol 1 Editorial Reverteacute SA Espantildea
Douady R (1984) Relacioacuten ensentildeanza ndashaprendizaje Dialeacutectica instrumento ndash objeto Juego de
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Cartago Costa Rica
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la matemaacutetica Revista Cientiacutefico-Pedagoacutegica Atenas Volumen 3 Nuacutemero 35 2016
(httpatenasmeseducuindexphpatenas)
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Percepcioacuten estudiantil de la implementacioacuten del uso de computadoras en
cursos de matemaacutetica universitaria
Byron Solano Herrera 12 Adriana Arias Guerrero13 Claudio Zuacutentildeiga Retana 14
Modalidad Ponencia Resumen
En este trabajo se presentan los principales hallazgos de una investigacioacuten que abordoacute desde
la visioacuten del estudiante la implementacioacuten de las teconologiacuteas de informacioacuten y
comunicacioacuten (TIC) en cursos del Departamento de Matemaacutetica Aplicada de la Universidad
de Costa Rica La poca informacioacuten centrada en la perspectiva del estudiante en proyectos
que involucran el uso de TIC y la ensentildeanza de la matemaacutetica en la Universidad motivoacute a
describir la percepcioacuten del estudiantado con el fin de generar informacioacuten que permita
realizar mejoras en la praacutectica educativa tanto a nivel docente como administrativo La
metodologiacutea utilizada se basa en un enfoque cuantitativo del tipo descriptivo Primeramente
se explican variables como TIC percepcioacuten de los estudiantes ante el uso de las TIC
rendimiento acadeacutemico y otras Con base en tales definiciones se construyeron dos
instrumentos de recoleccioacuten de datos los cuales fueron dotados de validez y confiabilidad
Una vez calibrados los instrumentos fueron aplicados en dos momentos a una muestra
elegida a conveniencia El anaacutelisis de la informacioacuten se llevo a cabo mediante meacutetodos
estadiacutesticos mostrando como principales resultados creencias positivas respecto al uso de las
TIC unido a una alta aprobacioacuten de los estudiantes donde destacoacuteel positivo rendimiento de
los estudiantes repitentes Se concluye que los estudiantes tienen una percepcioacuten positiva del
uso de las TIC donde su uso se reduce a utilizarlas para verificar resultados y agilizar
procesos
Palabras clave Matemaacutetica educacioacuten percepcioacuten tecnologiacutea
Referencias Falsetti M amp Rodriacuteguez M (2005) Interacciones y aprendizaje en matemaacutetica preuniversitaria
iquestQueacute perciben los alumnos Revista Latinoamericana de Investigacioacuten en Matemaacutetica
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comparativo entre estudiantes y profesores Revista Actualidades Investigativas en
Educacioacuten 17(1) 1-45
12 Universidad de Costa Rica byronsolanoucraccr 13 Universidad de Costa Rica adrianaariasguerreroucraccr 14 Universidad de Costa Rica claudiozunigaretanaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Ineacutes G (2000) Matemaacutetica Emocional Los Afectos en el Aprendizaje Matemaacutetico Madrid Espantildea
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computadora en las aacutereas cognitivas del aacutelgebra lineal y la matemaacutetica discreta
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comparativo entre estudiantes y profesores Revista Actualidades Investigativas en
Educacioacuten 17(1) 1-45
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Una aplicacioacuten de la foacutermula de sumacioacuten de Abel
Joseacute Rosales Ortega15
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo de este trabajo es presentar una aplicacioacuten inmediata de la foacutermula de sumacioacuten
de Abel especiacuteficamente se usa para dar una prueba sencilla del criterio de Raabe
Palabras clave Abel Raabe Serie
Referencias
Bartle R G (1976) The elements of real analysis Wiley
Apostol T M amp Cantarell F V (1999) Calculus volumen 1 Caacutelculo con funciones de una
variable con una introduccioacuten al aacutelgebra lineal Reverteacute
15 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Experiencia docente en el curso Ecuaciones Diferenciales modalidad
semivirtual del Tecnoloacutegico de Costa Rica
Norberto Oviedo Ugalde16
Modalidad Ponencia
Resumen
En el antildeo 2018 el curso de ecuaciones diferenciales para estudiantes del aacuterea de ingenieriacutea
es incorporado al proyecto de la Vicerrectoriacutea de Docencia CEDA-TEC Digital El cual me
fue otorgado con el objetivo de virtualizar dicho curso El presente trabajo tiene por objetivo
principal divulgar mi experiencia docente en la ardua labor de planificacioacuten creacioacuten de
materiales y aspectos evaluativos llevados a cabo e implementados en este curso bajo la
modalidad semivirtual
Palabras clave Ecuaciones diferenciales virtualizacioacuten planificacioacuten materiales didaacutecticos
experiencia docente
Referencias
Abell Martha L y Braselton James P (2004) Differential Equations with Mathematica Elsevier
Science amp Technology Books
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seacutetima edicioacuten Meacutexico
Wolfram Demonstration Project(sf) httpdemonstrationswolframcom
16 Lugar correo
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Aplicaciones Interactivas con Shiny para la Ensentildeanza de la Probabilidad
y Estadiacutestica
Jairo Arturo Ayala Godoy17 Eugenio Guerrero Ruiz18
Modalidad Mini-curso (4 horas)
Resumen
En este mini-curso brindaremos una introduccioacuten a la libreriacutea Shiny de R la cual permite
crear aplicaciones interactivas web con una gran variedad de recursos uacutetiles para el docente
Este conjunto de recursos ayuda a afrontar el aprendizaje de la Probabilidad y la Estadiacutestica
desde una perspectiva maacutes atractiva y motivadora Ademaacutes compartiremos algunas
aplicaciones creadas para nuestros cursos impartidos en la Universidad del Caribe dando un
panorama amplio del potencial aplicado que tienen y la versatilidad de adaptarse a las
necesidades del docente en otros cursos
A continuacioacuten se establecen los pasos de instalacioacuten de software
1 Para instalar R versioacuten 361 los asistentes podraacuten ingresar a los siguientes enlaces
de descarga de acuerdo al sistema operativo
bull httpscranitammxbinwindowsbase para Windows
bull httpscranitammxbinlinux para Linux
bull httpscranitammxbinmacosx para Mac OS X
2 Para instalar RStudio Desktop 125019 los asistentes podraacuten seguir el enlace
bull httpsrstudiocomproductsrstudiodownloaddownload
y continuar con la descarga de acuerdo al sistema operativo
Se recomienda a los asistentes realizar la instalacioacuten en el orden arriba mencionado
Palabras claves probabilidad estadiacutestica experiencias docentes aplicaciones interactivas
R shiny
Referencias Chang W Cheng J Allaire J Xie Y y McPherson J (2019) Web Application
Framework for R versioacuten paquete 140 Disponible en liacutenea httpshinyrstudiocom
Moon K W (2016) Learn Ggplot2 Using Shiny App Springer
Walpole R Myers R H Myers S L y Ye K (2012) Probabilidad y Estadiacutestica para
Ingenieriacutea y Ciencias Novena Edicioacuten Editorial Pearson Meacutexico
17 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico jayalaucaribeedumx 18 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico eguerreroucaribeedumx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Curvas superficies y soacutelidos dinaacutemicas utilizando GeoGebra
Karina Gonzaacutelez Vargas19 Carlos Enrique Guilleacuten Peacuterez20
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
El empleo de herramientas tecnoloacutegicas permite visualizar algunos modelos matemaacuteticos de
una manera maacutes eficiente tal es el caso de GeoGebra el cual incorpora propiedades de
geometriacutea dinaacutemica con un sistema de aacutelgebra computacional y su empleo es sencillo y
viable en todos los niveles de ensentildeanza (Doruk et al 2013)
Las herramientas tecnoloacutegicas brindan una oportunidad de abrir paso al constructivismo en
la educacioacuten matemaacutetica y en particular a nivel universitario porque permiten generar nuevas
experiencias valiosas en los estudiantes que cursan o desean cursar carreras de ingenieriacutea
ademaacutes con la utilizacioacuten de programas y aplicaciones educativas es posible modelar o
visualizar problemas y situaciones matemaacuteticas facilitando la comprensioacuten y ayudando a
superar algunos de los obstaacuteculos que se pueden presentar en los proceso de ensentildeanza-
aprendizaje
El objetivo de este taller es construir soacutelidos en el espacio (Figura 1) a partir de
parametrizaciones de curvas y superficies como los que se pueden encontrar en cursos de
caacutelculo de varias variables empleando GeoGebra de tal forma que los participantes puedan
utilizar el conocimiento adquirido en su praacutectica docente en clases como estrategia
metodoloacutegica
Figura 1 Ejemplo de soacutelidos que se construiraacuten en el taller
Referencias
19 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos karinagonzaleztecaccr 20 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos ceguillentecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Doruk B K Aktuumlmen M y Aytekin C (2013) Pre-service elementary mathematics
teachersrsquo opinions about using Geogebra in mathematics education with reference to
lsquoteaching practicesrsquo Teaching Mathematics amp Its Applications 32(3)140-157
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en
la educacioacuten universitaria
William Poveda Fernaacutendez21
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
En el campo de la educacioacuten matemaacutetica las propuestas curriculares actuales promueven un
eacutenfasis en la resolucioacuten de problemas y en el uso de herramientas digitales (NCTM 2009
Schoenfeld 1985) aprender matemaacuteticas estaacute relacionado con la resolucioacuten de problemas ya
que es un medio que permite identificar explorar probar y comunicar las estrategias de
solucioacuten Los procesos que intervienen en la resolucioacuten de problemas son formulacioacuten de
preguntas buacutesqueda de diversos meacutetodos de solucioacuten explorar diferentes representaciones
buacutesqueda de patrones variantes y relaciones entre objetos matemaacuteticos presentacioacuten de
argumentos comunicacioacuten de resultados planteamiento de preguntas y formulacioacuten de
nuevos problemas
El uso de un Sistema de Geometriacutea Dinaacutemica (SGD) en el proceso de resolucioacuten de
problemas permite para representar inicialmente el problema en teacuterminos de sus propiedades
principales y visualizar el problema de forma dinaacutemica A traveacutes de los modelos dinaacutemicos
es posible explorar problemas matemaacuteticos desde distintas perspectivas que incluyen
representaciones graacuteficas numeacutericas tabulares y algebraicas lo que favorece la buacutesqueda de
patrones relaciones y formulacioacuten de conjeturas
En marco del II EIMUD el taller tiene como objetivo propiciar el fortalecimiento de la
formacioacuten acadeacutemica de los profesores universitarios tanto en contenidos matemaacuteticos como
de la didaacutectica de la matemaacutetica y en el empleo de la tecnologiacutea digital en el proceso
educativo Se discutiraacute la importancia de GeoGebra como SGD como una herramienta para
generar representaciones dinaacutemicas del problema e identificar relaciones matemaacuteticas Se
trabajaraacuten problemas de optimizacioacuten y se resaltaraacuten dos elementos importantes una variable
independiente que puede ser la posicioacuten de un punto que se mueve ordenadamente y una
variable dependiente se enfatizaraacute que una ventaja cuando se utiliza un SGD es que no se
necesita un modelo algebraico expliacutecito para trazar la funcioacuten que modela el comportamiento
de una situacioacuten Ademaacutes se trabajaraacuten problemas Geomeacutetricos y de Probabilidad
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
21 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics
Reasoning and sense making Reston VA National Council of Teachers of
Mathematics
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
Rodriacuteguez R y Bourguet R (2015) Building bridges between Mathematics and
Engineering Modeling practices identified through Differential Equations and
Simulation American Society of Engineering Education (ASEE) Annual Conference
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22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
MOOCs Una propuesta de ensentildeanza de toacutepicos de matemaacutetica
universitaria con ayuda de entornos tecnoloacutegicos digitales
William Poveda Fernaacutendez3
Modalidad Conferencia
Resumen
La incorporacioacuten de la tecnologiacutea digital genera retos en la educacioacuten matemaacutetica
universitaria los cambios que se producen en un ambiente de aprendizaje asiacute como las
formas de representar y explorar situaciones matemaacuteticas (Liljedahl Santos-Trigo
Malaspina amp Bruder 2016) Los ambientes de aprendizaje con ayuda de entornos
tecnoloacutegicos digitales abren nuevas posibilidades en teacuterminos de disentildeo creacioacuten y
presentacioacuten de los contenidos a los estudiantes y diversas formas de comunicacioacuten durante
el desarrollo de las tareas
En un esfuerzo por crear nuevos ambientes de aprendizaje utilizando el potencial de las
tecnologiacuteas digitales recientemente diversas universidades de alto prestigio han puesto a
disposicioacuten del puacuteblico general Cursos en Liacutenea Masivos y Abiertos (MOOC por sus siglas
en ingleacutes) El propoacutesito es incrementar el acceso a la educacioacuten y promover oportunidades
de aprendizaje para estudiantes universitarios y puacuteblico en general sin importar el lugar
geograacutefico en que se encuentre el participante En concreto cualquier estudiante
universitario de Costa Rica puede tomar de forma gratuita cursos virtuales del MIT
Harvard u otras universidades
En esta conferencia se compartiraacute el proceso de disentildeo e implementacioacuten de un ambiente
de aprendizaje MOOC donde participaron 3000 personas el cual se enfocoacute en el desarrollo
del pensamiento matemaacutetico a partir de la resolucioacuten de problemas y el uso de tecnologiacuteas
digitales es decir un escenario donde se promovioacute que los participantes fueran aprendices
activos desarrollando su pensamiento matemaacutetico a traveacutes de la exploracioacuten la discusioacuten y
la reflexioacuten El objetivo fue que los participantes usaran las herramientas digitales como un
medio que les apoyara en el proceso de comprender ideas y les permitiera colaborar con
otros para probar discutir y refinar sus ideas se utilizoacute el marco de resolucioacuten de problemas
y uso de tecnologiacuteas digitales de NCTM (2009) Santos-Trigo (2014) y Schoenfeld (1985) y
el modelo RASE de Churchill et al (2016)
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
Referencias Liljedahl P Santos-Trigo M Malaspina U amp Bruder R (2016) Problem solving in mathematics
education Switzerland Springer
National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics Reasoning
and sense making Reston VA National Council of Teachers of Mathematics
3 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Santos-Trigo M (2014) La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos fundamentos cognitivos Segunda
edicioacuten Meacutexico Trillas Asociacioacuten Nacional de profesores de matemaacuteticas
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Introduccioacuten al Anaacutelisis de Componentes Principales en un Curso de
Aacutelgebra Lineal
Luis Eduardo Amaya Bricentildeo 4
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo del presente trabajo es mostrar las ventajas educativas que ha tenido la
asignacioacuten de un proyecto de Anaacutelisis en Componentes Principales a los estudiantes del
curso aacutelgebra lineal de la carrera de Informaacutetica Empresarial de la Universidad de Costa
Rica sede Guanacaste
Desde hace maacutes de 5 antildeos dentro de la metodologiacutea del curso se ha implementado el
aprendizaje orientado a proyectos como una variante de las evaluaciones claacutesicas de los
cursos las cuales se suelen centrar en exaacutemenes
Aprovechando el tema del curso de valores y vectores propios se asigna un proyecto de
investigacioacuten de matemaacutetica aplicada que sirve a los estudiantes como una pincelada al
mundo del anaacutelisis de datos
En una primera etapa los estudiantes deben realizar y aplicar encuestas a estudiantes de
ciertas carreras impartidas en la sede como Derecho Turismo Ecoloacutegico Psicologiacutea
realizar la digitacioacuten de las mismas aplicarles un anaacutelisis de componentes principales en el
software R y realizar un anaacutelisis de los datos obtenidos
La estrategia ha demostrado ser del gusto de los estudiantes ya que les permite elaborar un
trabajo interdisciplinario y aplicado que ademaacutes evidencia la aplicacioacuten de contenidos
estudiados en el curso
Palabras clave valores y vectores propios planos principales ciacuterculos de correlacioacuten
aacutelgebra lineal didaacutectica de la matemaacutetica
Referencias Fallas J Chavarriacutea J (2011) Implementacioacuten del Anaacutelisis en Componentes Principales con el
software estadiacutestico R Tomado de
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Florencia Gambetta et all Utilizacioacuten del software R para la ensentildeanza de la estadiacutestica
experiencia en un curso de ingenieriacutea Tomado de
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Dubinsky E (1997) Some Thoughts on a first Linear Algebra Course Resources For Teaching Linear
Algebra (pp85-106) MAA Notes 42
4 Universidad de Costa Rica Sede Guanacaste luisamayaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Errores de estudiantes universitarios al resolver tareas algebraicas
Karen Porras Lizano5
Modalidad Ponencia
Resumen
Diversas investigaciones en educacioacuten matemaacutetica se han interesado por estudiar los errores
como medio eficaz para brindar informacioacuten de las dificultades que el estudiante posee en el
aprendizaje algebraico (Socas 2000) Sin embargo algunos aportes realizados hasta el
momento poseen un caraacutecter general y no efectuacutean un anaacutelisis profundo en procesos
especiacuteficos como la resolucioacuten de foacutermulas notables operaciones algebraicas fraccionarias
o ecuaciones
Ademaacutes el aacutelgebra tradicionalmente tiene un papel trascendental en distintas disciplinas
relacionadas con las ingenieras ciencias exactas y naturales Donde temas baacutesicos como
ecuaciones y foacutermulas notables constituyen una base importante para la formacioacuten
conceptual a nivel universitario (Peacuterez Diego Polo y Gonzaacutelez 2019) A pesar de esto los
estudiantes al llegar a este nivel presentan serias deficiencias en su conocimiento algebraico
ocasionando que deserte o repita varias veces los cursos que se relacionan con matemaacutetica
(Escuela de Matemaacutetica de la Universidad Nacional 2017) siendo por ello relevante el
brindar atencioacuten al estudio de los errores en el tema en cuestioacuten
La ponencia propuesta presenta el informe de una investigacioacuten cuyo objetivo es identificar
y clasificar los errores que los estudiantes universitarios realizan al resolver tareas especiacuteficas
algebraicas en el curso MAT001 de Matemaacutetica General de la Universidad Nacional dirigido
a estudiantes que nuevo ingreso Ademaacutes se quiere determinar las causas de estos asiacute
tambieacuten como inciden en el proceso de aprendizaje y la comprensioacuten de los conceptos En
especial cuando surgen conflictos cognoscitivos en la construccioacuten de los nuevos
conocimientos formales y las experiencias previas de aprendizaje del estudiante
Para recolectar la informacioacuten se aplicoacute teacutecnicas como la observacioacuten participante
producciones de los estudiantes como informes escritos y evaluaciones ademaacutes de
entrevistas cliacutenicas Los resultados estaacuten en proceso de anaacutelisis y sistematizacioacuten
Palabras clave Errores aprendizaje educacioacuten universitaria estudiante de primer ingreso
aacutelgebra
5 Universidad Nacional-Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica karenporraslizanounaaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias Escuela de Matemaacutetica (2017) Informe de resultados examen de diagnoacutestico de matemaacutetica
Estudiantes de primer ingreso del antildeo 2016 Universidad Nacional Documento no
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Conocimiento Especializado de un Profesor de Aacutelgebra Lineal sobre
Errores de los Estudiantes
Diana Vasco Mora6 y Nuria Climent Rodriacuteguez7
Modalidad Ponencia
Resumen
En las uacuteltimas deacutecadas la investigacioacuten en educacioacuten matemaacutetica en el nivel universitario ha
tenido un auge considerable (Biza Giraldo Hochmuth Khakbaz y Rasmussen 2016) Sobre
el conocimiento del profesor universitario de aacutelgebra lineal las investigaciones se han
enfocado en el conocimiento del contenido y didaacutectico del contenido En el aacutembito del
conocimiento didaacutectico del contenido se considera importante que el profesor pueda
determinar conceptos erroacuteneos por parte de los estudiantes y genere explicaciones del
contenido desde la perspectiva de los estudiantes (Johnson y Larsen 2012)
En la liacutenea de errores y dificultades de los estudiantes con el contenido Ashlock (2010)
indica que los profesores que son capaces de identificar conceptos erroacuteneos y errores de
procedimiento en el trabajo de sus alumnos podriacutean desarrollar estrategias (de ensentildeanza)
para ayudar a los estudiantes a comprender un contenido En relacioacuten con esto el objetivo de
nuestra investigacioacuten fue estudiar el conocimiento especializado de un profesor universitario
sobre los errores y dificultades de los estudiantes relativos a matrices y determinantes y coacutemo
usa el error en la ensentildeanza de este tema
Para el efecto empleamos el modelo Mathematics Teacherrsquos Specialised Knowledge
(MTSK) (Carrillo et al 2018) con un disentildeo de estudio de caso Los datos fueron obtenidos
mediante viacutedeo grabaciones y entrevistas semiestructuradas Posteriormente se efectuoacute un
anaacutelisis de contenido de episodios de clases y fragmentos de entrevistas Como principales
resultados se evidencia el conocimiento del profesor sobre errores y dificultades de los
estudiantes como realizar el producto de matrices sin tomar en cuenta las dimensiones de
estas y empleando el algoritmo de la suma o generalizar algunas de las propiedades de las
matrices a los determinantes y sin diferenciar la notacioacuten entre ambos Lo anterior en
estrecha relacioacuten con su conocimiento del contenido y de ejemplos para la ensentildeanza que
parecen explicar aspectos clave de su praacutectica
Palabras clave dificultades de los estudiantes estudio de caso ensentildeanza del aacutelgebra lineal
6 Universidad Teacutecnica Estatal de Quevedo Ecuador E-mail dvascouteqeduec 7 Universidad de Huelva Espantildea E-mail climentuhues
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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Journal of Mathematical Behavior 31 117-129
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza
matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo en estudiantes
de carreras administrativas en una universidad privada de Costa Rica
Nohora Baacuteez Saacutenchez8 Luis Gerardo Meza Cascante9
Modalidad Ponencia
Resumen
Este trabajo corresponde a una investigacioacuten cuantitativa de tipo descriptivo y
correlacional que aborda como tema el estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad
matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo
en estudiantes de carreras administrativas en una universidad privada de Costa Rica
analizando la existencia de diferencias por sexo carrera o curso de matemaacutetica en cada una
de esas tres variables
Para efectos de la investigacioacuten se asume la definicioacuten de ldquoansiedad matemaacuteticardquo dada por
Hembree (1990) citado por Peacuterez-Tyteca y Castro (2011 p 33) como ldquoun estado de aacutenimo
sustentado por cualidades como miedo y terror Esta emocioacuten es desagradable y posee
como caracteriacutesticas especiales sentimientos de inseguridad e impotencia ante situaciones
de peligrordquo
Por ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo se utiliza la definicioacuten de Peacuterez-Tyteca (2012) como la
creencia sobre la propia competencia matemaacutetica que consiste en la confianza que la
persona tiene en sus propias habilidades para enfrentarse a tareas relacionadas con las
matemaacuteticas
Y por ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo se acoge la definicioacuten de Fennema y
Sherman (1976) citadas por Peacuterez-Tyteca (2012 p 22) como ldquolas creencias sobre la
utilidad de las matemaacuteticas actualmente y en relacioacuten con la futura educacioacuten vocacioacuten y
otras actividadesrdquo de las y los estudiantes
La investigacioacuten se desarrolloacute en el tercer cuatrimestre de 2017 con una muestra de 290
estudiantes de un maacuteximo de 370 estudiantes que matricularon cursos de matemaacutetica en ese
periodo Como instrumentos de medicioacuten se utilizaron tres subescalas de la ldquoEscala de
actitud hacia la matemaacuteticardquo de Fennema-Sherman (1976) ldquoAnsiedad matemaacuteticardquo
ldquoAutoconfianza matemaacuteticardquo y ldquoActitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo
Los resultados sugieren evidencia estadiacutestica de la existencia de diferencias por sexo en la
variable ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo siendo los hombres los que tienen un mayor
promedio de autoconfianza con tamantildeo del efecto moderado Ademaacutes existen diferencias
por sexo en la ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo mostrando las mujeres niveles
mayores en promedio con un tamantildeo del efecto moderado Ademaacutes existen diferencias
8 Liceo de Alajuelita y Universidad San Marcos norisrociogmailcom 9 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica gemezatecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
por sexo en los niveles promedio de ldquoansiedad matemaacuteticardquo donde las mujeres
experimentan una mayor ansiedad con un tamantildeo del efecto moderado
Existe diferencias en el nivel de ldquoansiedad matemaacuteticardquo entre los estudiantes de Matemaacutetica
II y Estadiacutestica I entre los estudiantes de Estadiacutestica II y Matemaacutetica I y entre los
estudiantes de Matemaacutetica I y Estadiacutestica I
De acuerdo con la investigacioacuten realizada existe una correlacioacuten positiva y moderada entre
la ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo y la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo ademaacutes se
presenta una relacioacuten inversa y moderada entre la ldquoactitud hacia la utilidad de las
matemaacuteticasrdquo y la ldquoansiedad matemaacuteticardquo y entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo y la
ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo
Palabras clave Ansiedad matemaacutetica autoconfianza matemaacutetica actitud hacia la utilidad de
las matemaacuteticas
Referencias Baacuteez N (2019) Estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
El reto de un curso de caacutelculo asistido por iPad reflexiones personales
alrededor de la innovacioacuten educativa a nivel universitario
Nuria Figueroa Flores1 Ivonne Saacutenchez Fernaacutendez2 Luis Gerardo Meza Cascante3
Modalidad Ponencia
Resumen
El acercamiento al aula en la que se desarrolla un proyecto de innovacioacuten educativa devela
una dinaacutemica interna propia cuya comprensioacuten requiere de la consideracioacuten de elementos
del contexto que permitan interpretarla de mejor manera Lo anterior por cuanto la
innovacioacuten educativa no se realiza en el vaciacuteo sino en un contexto institucional y
organizacional que mediatiza los procesos
Ademaacutes el acercamiento a este proceso de innovacioacuten educativa tiene un caraacutecter
particular que no debe quedar desapercibido la docente que asume la innovacioacuten es parte
del equipo de investigacioacuten lo que genera una mezcla de miradas del aula desde la
perspectiva de quien investiga su propia praacutectica docente con la de otros colegas que
compartiendo la pasioacuten por las innovaciones educativas con apoyo de la tecnologiacutea son
finalmente miradas externas Por tanto dentro de la riqueza y flexibilidad que brinda la
investigacioacuten cualitativa se construyen de manera conjunta los resultados de la
investigacioacuten
Se presentan los resultados de la investigacioacuten describiendo el entorno institucional donde
se desarrolla el curso caracterizando el curso en cuanto tal dando voz a la profesora
protagonista en su papel de docente y adentraacutendonos en sus reflexiones internas respecto el
reto que enfrenta dentro de un aula con treinta dispositivos moacuteviles
Palabras clave innovacioacuten educativa formacioacuten profesional m-learning caacutelculo
diferencial e integral
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Representaciones graacuteficas utilizando libreriacuteas de matemaacuteticas de un
lenguaje de programacioacuten
Carlos Alberto Monge Madriz10 y Jose Pablo Salazar Granados11
Modalidad Ponencia
Resumen
Existen lenguajes de programacioacuten que tienen como complemento libreriacuteas destinadas a usos
cientiacuteficos que permiten entrelazar procesos algoriacutetmicos con funciones especiacuteficas de
matemaacuteticas preestablecidas dentro del lenguaje En esta ponencia se muestran algunos
ejemplos de lo que se puede hacer con libreriacuteas de matemaacuteticas orientadas a la representacioacuten
graacutefica Especiacuteficamente se abordaraacuten ejemplos desarrollados mediante el lenguaje de
programacioacuten Python ya que es faacutecil de utilizar tiene un modo interactivo (similar a
programas como Mathematica Matlab o Maple) es gratuito no se necesita ser un experto
en programacioacuten para utilizarlo (Aguilera 2019 Ozgur Colliau Rogers amp Hughes 2017)
las graacuteficas que se pueden construir son de alta calidad y de coacutedigo sencillo (Barret Hunter
Miller Hsu amp Greenfield 2005)
Se presentaraacuten ejemplos de uso de las libreriacuteas de matplotlib y simpy para la construccioacuten de
graacuteficas en dos dimensiones graacuteficos de dispersioacuten graficacioacuten de superficies en
coordenadas cartesianas o polares representaciones graacuteficas para el manejo de datos como
histogramas o diagramas de cajas y la utilizacioacuten de meacutetodos especiacuteficos para geometriacutea El
principal objetivo de la ponencia es mostrar lo que se puede hacer con estas libreriacuteas para el
desarrollo de animaciones o elaboracioacuten de pequentildeos programas con la intencioacuten de
incorporar estos recursos en lecciones de matemaacuteticas a nivel universitario o tambieacuten poder
utilizar esta herramienta como un graficador para la construccioacuten de imaacutegenes para
documentos cientiacuteficos
Palabras clave graficacioacuten Python libreriacuteas de matemaacuteticas matplotlib simpy lenguaje de
programacioacuten
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Heuriacutesticas y sesgos en estocaacutestica mostrados por profesores en formacioacuten
y en ejercicio
Greivin Ramiacuterez Arce
Modalidad ponencia
Resumen
Se documentan y clasifican las heuriacutesticas o sesgos que muestran dos grupos de profesores
uno en formacioacuten (2143 antildeos en prom) y otro en ejercicio (2536 antildeos en prom) El primero
toma un curso de Didaacutectica de la Probabilidad y la Estadiacutestica y el otro toma el curso de
Didaacutectica II para la carrera de Ensentildeanza de la Matemaacutetica con Entornos Tecnoloacutegicos en el
Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica durante el primer semestre de 2018 y el segundo
semestre de 2019 respectivamente
Se hace un anaacutelisis de comparacioacuten diagnoacutestico-posterior de coacutemo evolucionan las
heuriacutesticas y sesgos mostradas al inicio del curso despueacutes de una serie de estrategias
didaacutecticas llevadas a cabo para tratar de mejorar las concepciones iniciales
Se utilizan investigaciones recientes en estocaacutestica como marco para la clasificacioacuten de los
sesgos y heuriacutesticas mostradas por los participantes Las principales heuriacutesticas y sesgos
estudiados son heuriacutestica de representatividad (insensibilidad al tamantildeo de la muestra y
Concepciones erroacuteneas sobre las secuencias aleatorias) el sesgo de equiprobabilidad
dificultades con la probabilidad condicional (falacia de las tasas base confusioacuten entre sucesos
independientes y mutuamente excluyentes confundir probabilidades conjuntas y
condicionales falacia de la conjuncioacuten falacia de la condicional transpuesta y la falacia del
eje de tiempo) y la heuriacutestica de disponibilidad
La formacioacuten en primaria y secundaria de los participantes sobre estos temas fue escasa o
nula Participaron 15 profesores en formacioacuten (grupo de bachillerato) y 11 profesores en
ejercicio (grupo de licenciatura) provenientes tanto de zonas rurales como urbanas Nueve
hombres en el grupo de bachillerato y tres hombres en grupo de licenciatura Todos los
participantes han tomado tan solo un curso baacutesico de anaacutelisis de datos probabilidad e
inferencia en su plan de estudios de grado desarrollado con una metodologiacutea teoacuterico-
praacutectico
La clasificacioacuten de los iacutetems del cuestionario diagnoacutestico y posterior se hace seguacuten criterio
de expertos mediante la escala de la prueba PISA El anaacutelisis de confiabilidad arrojoacute para el
grupo de bachillerato universitario el coeficiente Alfa de Cronbach del cuestionario da como
resultado 081 en el diagnoacutestico mientras que para el posterior se obtuvo 07 En el caso del
grupo de licenciatura se obtuvo 075 para el diagnoacutestico mientras que para el posterior se
fue de 07
Preocupa que estos profesores en formacioacuten y en ejercicio muestran deficiencias en temas de
variabilidad medidas de tendencia central probabilidad condicional e independencia de
eventos habilidades fundamentales pretendidas en los programas de formacioacuten primaria y
secundaria del Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica y que estos profesores deben ensentildear o estaacuten
ensentildeando en sus trabajos
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Los principales sesgos y heuriacutesticas presentadas por participantes en la investigacioacuten fueron
el sesgo de equiprobabilidad enfoque de resultados aislado sesgo de independencia falacia
de la condicional transpuesta y falacia del eje de tiempo
Palabras clave sesgos heuriacutesticas profesores en formacioacuten y en ejercicio probabilidad
estadiacutestica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Uso de la continuidad en la resolucioacuten de inecuaciones
Giovanni Sanabria Brenes
Modalidad ponencia
Palabras clave inecuaciones continuidad marcos de Douady
Resumen
Por lo general en un curso usual de Caacutelculo Diferencial se requiere resolver una serie de
inecuaciones principalmente en aplicaciones de la derivada para determinar la monotoniacutea o
concavidad de una funcioacuten Sin embargo si bien previamente a derivacioacuten se estudia
continuidad pocas veces se suele hacer uso de la continuidad para resolver las inecuaciones
Por otro lado Reacutegine Douady establece que para que una nocioacuten matemaacutetica sea construida
de forma aceptable es necesario que el docente aborde su ensentildeanza por medio de problemas
que involucren al menos dos marcos geomeacutetrico algebraico numeacuterico Dado que un
concepto adquiere sentido (semaacutentica) por medio de problemas es su funcionamiento a
traveacutes de diferentes marcos lo que logra su aprehensioacuten
El presente trabajo esboza una forma de hacer uso de la continuidad en la resolucioacuten de
inecuaciones el meacutetodo analiacutetico Dicho meacutetodo establece un marco (marco analiacutetico) para
resolver inecuaciones que suele ser poco utilizado
Referencias
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Percepcioacuten estudiantil de la implementacioacuten del uso de computadoras en
cursos de matemaacutetica universitaria
Byron Solano Herrera 12 Adriana Arias Guerrero13 Claudio Zuacutentildeiga Retana 14
Modalidad Ponencia Resumen
En este trabajo se presentan los principales hallazgos de una investigacioacuten que abordoacute desde
la visioacuten del estudiante la implementacioacuten de las teconologiacuteas de informacioacuten y
comunicacioacuten (TIC) en cursos del Departamento de Matemaacutetica Aplicada de la Universidad
de Costa Rica La poca informacioacuten centrada en la perspectiva del estudiante en proyectos
que involucran el uso de TIC y la ensentildeanza de la matemaacutetica en la Universidad motivoacute a
describir la percepcioacuten del estudiantado con el fin de generar informacioacuten que permita
realizar mejoras en la praacutectica educativa tanto a nivel docente como administrativo La
metodologiacutea utilizada se basa en un enfoque cuantitativo del tipo descriptivo Primeramente
se explican variables como TIC percepcioacuten de los estudiantes ante el uso de las TIC
rendimiento acadeacutemico y otras Con base en tales definiciones se construyeron dos
instrumentos de recoleccioacuten de datos los cuales fueron dotados de validez y confiabilidad
Una vez calibrados los instrumentos fueron aplicados en dos momentos a una muestra
elegida a conveniencia El anaacutelisis de la informacioacuten se llevo a cabo mediante meacutetodos
estadiacutesticos mostrando como principales resultados creencias positivas respecto al uso de las
TIC unido a una alta aprobacioacuten de los estudiantes donde destacoacuteel positivo rendimiento de
los estudiantes repitentes Se concluye que los estudiantes tienen una percepcioacuten positiva del
uso de las TIC donde su uso se reduce a utilizarlas para verificar resultados y agilizar
procesos
Palabras clave Matemaacutetica educacioacuten percepcioacuten tecnologiacutea
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comparativo entre estudiantes y profesores Revista Actualidades Investigativas en
Educacioacuten 17(1) 1-45
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Una aplicacioacuten de la foacutermula de sumacioacuten de Abel
Joseacute Rosales Ortega15
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo de este trabajo es presentar una aplicacioacuten inmediata de la foacutermula de sumacioacuten
de Abel especiacuteficamente se usa para dar una prueba sencilla del criterio de Raabe
Palabras clave Abel Raabe Serie
Referencias
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Experiencia docente en el curso Ecuaciones Diferenciales modalidad
semivirtual del Tecnoloacutegico de Costa Rica
Norberto Oviedo Ugalde16
Modalidad Ponencia
Resumen
En el antildeo 2018 el curso de ecuaciones diferenciales para estudiantes del aacuterea de ingenieriacutea
es incorporado al proyecto de la Vicerrectoriacutea de Docencia CEDA-TEC Digital El cual me
fue otorgado con el objetivo de virtualizar dicho curso El presente trabajo tiene por objetivo
principal divulgar mi experiencia docente en la ardua labor de planificacioacuten creacioacuten de
materiales y aspectos evaluativos llevados a cabo e implementados en este curso bajo la
modalidad semivirtual
Palabras clave Ecuaciones diferenciales virtualizacioacuten planificacioacuten materiales didaacutecticos
experiencia docente
Referencias
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16 Lugar correo
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Aplicaciones Interactivas con Shiny para la Ensentildeanza de la Probabilidad
y Estadiacutestica
Jairo Arturo Ayala Godoy17 Eugenio Guerrero Ruiz18
Modalidad Mini-curso (4 horas)
Resumen
En este mini-curso brindaremos una introduccioacuten a la libreriacutea Shiny de R la cual permite
crear aplicaciones interactivas web con una gran variedad de recursos uacutetiles para el docente
Este conjunto de recursos ayuda a afrontar el aprendizaje de la Probabilidad y la Estadiacutestica
desde una perspectiva maacutes atractiva y motivadora Ademaacutes compartiremos algunas
aplicaciones creadas para nuestros cursos impartidos en la Universidad del Caribe dando un
panorama amplio del potencial aplicado que tienen y la versatilidad de adaptarse a las
necesidades del docente en otros cursos
A continuacioacuten se establecen los pasos de instalacioacuten de software
1 Para instalar R versioacuten 361 los asistentes podraacuten ingresar a los siguientes enlaces
de descarga de acuerdo al sistema operativo
bull httpscranitammxbinwindowsbase para Windows
bull httpscranitammxbinlinux para Linux
bull httpscranitammxbinmacosx para Mac OS X
2 Para instalar RStudio Desktop 125019 los asistentes podraacuten seguir el enlace
bull httpsrstudiocomproductsrstudiodownloaddownload
y continuar con la descarga de acuerdo al sistema operativo
Se recomienda a los asistentes realizar la instalacioacuten en el orden arriba mencionado
Palabras claves probabilidad estadiacutestica experiencias docentes aplicaciones interactivas
R shiny
Referencias Chang W Cheng J Allaire J Xie Y y McPherson J (2019) Web Application
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17 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico jayalaucaribeedumx 18 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico eguerreroucaribeedumx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Curvas superficies y soacutelidos dinaacutemicas utilizando GeoGebra
Karina Gonzaacutelez Vargas19 Carlos Enrique Guilleacuten Peacuterez20
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
El empleo de herramientas tecnoloacutegicas permite visualizar algunos modelos matemaacuteticos de
una manera maacutes eficiente tal es el caso de GeoGebra el cual incorpora propiedades de
geometriacutea dinaacutemica con un sistema de aacutelgebra computacional y su empleo es sencillo y
viable en todos los niveles de ensentildeanza (Doruk et al 2013)
Las herramientas tecnoloacutegicas brindan una oportunidad de abrir paso al constructivismo en
la educacioacuten matemaacutetica y en particular a nivel universitario porque permiten generar nuevas
experiencias valiosas en los estudiantes que cursan o desean cursar carreras de ingenieriacutea
ademaacutes con la utilizacioacuten de programas y aplicaciones educativas es posible modelar o
visualizar problemas y situaciones matemaacuteticas facilitando la comprensioacuten y ayudando a
superar algunos de los obstaacuteculos que se pueden presentar en los proceso de ensentildeanza-
aprendizaje
El objetivo de este taller es construir soacutelidos en el espacio (Figura 1) a partir de
parametrizaciones de curvas y superficies como los que se pueden encontrar en cursos de
caacutelculo de varias variables empleando GeoGebra de tal forma que los participantes puedan
utilizar el conocimiento adquirido en su praacutectica docente en clases como estrategia
metodoloacutegica
Figura 1 Ejemplo de soacutelidos que se construiraacuten en el taller
Referencias
19 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos karinagonzaleztecaccr 20 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos ceguillentecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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lsquoteaching practicesrsquo Teaching Mathematics amp Its Applications 32(3)140-157
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en
la educacioacuten universitaria
William Poveda Fernaacutendez21
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
En el campo de la educacioacuten matemaacutetica las propuestas curriculares actuales promueven un
eacutenfasis en la resolucioacuten de problemas y en el uso de herramientas digitales (NCTM 2009
Schoenfeld 1985) aprender matemaacuteticas estaacute relacionado con la resolucioacuten de problemas ya
que es un medio que permite identificar explorar probar y comunicar las estrategias de
solucioacuten Los procesos que intervienen en la resolucioacuten de problemas son formulacioacuten de
preguntas buacutesqueda de diversos meacutetodos de solucioacuten explorar diferentes representaciones
buacutesqueda de patrones variantes y relaciones entre objetos matemaacuteticos presentacioacuten de
argumentos comunicacioacuten de resultados planteamiento de preguntas y formulacioacuten de
nuevos problemas
El uso de un Sistema de Geometriacutea Dinaacutemica (SGD) en el proceso de resolucioacuten de
problemas permite para representar inicialmente el problema en teacuterminos de sus propiedades
principales y visualizar el problema de forma dinaacutemica A traveacutes de los modelos dinaacutemicos
es posible explorar problemas matemaacuteticos desde distintas perspectivas que incluyen
representaciones graacuteficas numeacutericas tabulares y algebraicas lo que favorece la buacutesqueda de
patrones relaciones y formulacioacuten de conjeturas
En marco del II EIMUD el taller tiene como objetivo propiciar el fortalecimiento de la
formacioacuten acadeacutemica de los profesores universitarios tanto en contenidos matemaacuteticos como
de la didaacutectica de la matemaacutetica y en el empleo de la tecnologiacutea digital en el proceso
educativo Se discutiraacute la importancia de GeoGebra como SGD como una herramienta para
generar representaciones dinaacutemicas del problema e identificar relaciones matemaacuteticas Se
trabajaraacuten problemas de optimizacioacuten y se resaltaraacuten dos elementos importantes una variable
independiente que puede ser la posicioacuten de un punto que se mueve ordenadamente y una
variable dependiente se enfatizaraacute que una ventaja cuando se utiliza un SGD es que no se
necesita un modelo algebraico expliacutecito para trazar la funcioacuten que modela el comportamiento
de una situacioacuten Ademaacutes se trabajaraacuten problemas Geomeacutetricos y de Probabilidad
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
21 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics
Reasoning and sense making Reston VA National Council of Teachers of
Mathematics
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
Rodriacuteguez R y Bourguet R (2015) Building bridges between Mathematics and
Engineering Modeling practices identified through Differential Equations and
Simulation American Society of Engineering Education (ASEE) Annual Conference
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Fisher D M (2011b) ldquoEverybody thinking differentlyrdquo K-12 is a leverage point System
Dynamics Review 27 394411 DOI 101002sdr473
httponlinelibrarywileycomdoi101002sdr473full
22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Santos-Trigo M (2014) La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos fundamentos cognitivos Segunda
edicioacuten Meacutexico Trillas Asociacioacuten Nacional de profesores de matemaacuteticas
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Introduccioacuten al Anaacutelisis de Componentes Principales en un Curso de
Aacutelgebra Lineal
Luis Eduardo Amaya Bricentildeo 4
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo del presente trabajo es mostrar las ventajas educativas que ha tenido la
asignacioacuten de un proyecto de Anaacutelisis en Componentes Principales a los estudiantes del
curso aacutelgebra lineal de la carrera de Informaacutetica Empresarial de la Universidad de Costa
Rica sede Guanacaste
Desde hace maacutes de 5 antildeos dentro de la metodologiacutea del curso se ha implementado el
aprendizaje orientado a proyectos como una variante de las evaluaciones claacutesicas de los
cursos las cuales se suelen centrar en exaacutemenes
Aprovechando el tema del curso de valores y vectores propios se asigna un proyecto de
investigacioacuten de matemaacutetica aplicada que sirve a los estudiantes como una pincelada al
mundo del anaacutelisis de datos
En una primera etapa los estudiantes deben realizar y aplicar encuestas a estudiantes de
ciertas carreras impartidas en la sede como Derecho Turismo Ecoloacutegico Psicologiacutea
realizar la digitacioacuten de las mismas aplicarles un anaacutelisis de componentes principales en el
software R y realizar un anaacutelisis de los datos obtenidos
La estrategia ha demostrado ser del gusto de los estudiantes ya que les permite elaborar un
trabajo interdisciplinario y aplicado que ademaacutes evidencia la aplicacioacuten de contenidos
estudiados en el curso
Palabras clave valores y vectores propios planos principales ciacuterculos de correlacioacuten
aacutelgebra lineal didaacutectica de la matemaacutetica
Referencias Fallas J Chavarriacutea J (2011) Implementacioacuten del Anaacutelisis en Componentes Principales con el
software estadiacutestico R Tomado de
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Florencia Gambetta et all Utilizacioacuten del software R para la ensentildeanza de la estadiacutestica
experiencia en un curso de ingenieriacutea Tomado de
httpsrevistasunceduarindexphpREMarticleview1020010852
Dubinsky E (1997) Some Thoughts on a first Linear Algebra Course Resources For Teaching Linear
Algebra (pp85-106) MAA Notes 42
4 Universidad de Costa Rica Sede Guanacaste luisamayaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Errores de estudiantes universitarios al resolver tareas algebraicas
Karen Porras Lizano5
Modalidad Ponencia
Resumen
Diversas investigaciones en educacioacuten matemaacutetica se han interesado por estudiar los errores
como medio eficaz para brindar informacioacuten de las dificultades que el estudiante posee en el
aprendizaje algebraico (Socas 2000) Sin embargo algunos aportes realizados hasta el
momento poseen un caraacutecter general y no efectuacutean un anaacutelisis profundo en procesos
especiacuteficos como la resolucioacuten de foacutermulas notables operaciones algebraicas fraccionarias
o ecuaciones
Ademaacutes el aacutelgebra tradicionalmente tiene un papel trascendental en distintas disciplinas
relacionadas con las ingenieras ciencias exactas y naturales Donde temas baacutesicos como
ecuaciones y foacutermulas notables constituyen una base importante para la formacioacuten
conceptual a nivel universitario (Peacuterez Diego Polo y Gonzaacutelez 2019) A pesar de esto los
estudiantes al llegar a este nivel presentan serias deficiencias en su conocimiento algebraico
ocasionando que deserte o repita varias veces los cursos que se relacionan con matemaacutetica
(Escuela de Matemaacutetica de la Universidad Nacional 2017) siendo por ello relevante el
brindar atencioacuten al estudio de los errores en el tema en cuestioacuten
La ponencia propuesta presenta el informe de una investigacioacuten cuyo objetivo es identificar
y clasificar los errores que los estudiantes universitarios realizan al resolver tareas especiacuteficas
algebraicas en el curso MAT001 de Matemaacutetica General de la Universidad Nacional dirigido
a estudiantes que nuevo ingreso Ademaacutes se quiere determinar las causas de estos asiacute
tambieacuten como inciden en el proceso de aprendizaje y la comprensioacuten de los conceptos En
especial cuando surgen conflictos cognoscitivos en la construccioacuten de los nuevos
conocimientos formales y las experiencias previas de aprendizaje del estudiante
Para recolectar la informacioacuten se aplicoacute teacutecnicas como la observacioacuten participante
producciones de los estudiantes como informes escritos y evaluaciones ademaacutes de
entrevistas cliacutenicas Los resultados estaacuten en proceso de anaacutelisis y sistematizacioacuten
Palabras clave Errores aprendizaje educacioacuten universitaria estudiante de primer ingreso
aacutelgebra
5 Universidad Nacional-Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica karenporraslizanounaaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias Escuela de Matemaacutetica (2017) Informe de resultados examen de diagnoacutestico de matemaacutetica
Estudiantes de primer ingreso del antildeo 2016 Universidad Nacional Documento no
publicado
Peacuterez M Diego J M Polo I y Gonzaacutelez M J (2019) Causas de los errores en la resolucioacuten de
ecuaciones lineales con una incoacutegnita PNA 13(2) 84-103
Socas M (2000) Dificultades obstaacuteculos y errores en el aprendizaje de las matemaacuteticas en la
Educacioacuten Secundaria En L Rico (Ed) Educacioacuten Matemaacutetica en la Ensentildeanza Secundaria
(2da Ed pp 125-154) Barcelona Espantildea Horsori
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Conocimiento Especializado de un Profesor de Aacutelgebra Lineal sobre
Errores de los Estudiantes
Diana Vasco Mora6 y Nuria Climent Rodriacuteguez7
Modalidad Ponencia
Resumen
En las uacuteltimas deacutecadas la investigacioacuten en educacioacuten matemaacutetica en el nivel universitario ha
tenido un auge considerable (Biza Giraldo Hochmuth Khakbaz y Rasmussen 2016) Sobre
el conocimiento del profesor universitario de aacutelgebra lineal las investigaciones se han
enfocado en el conocimiento del contenido y didaacutectico del contenido En el aacutembito del
conocimiento didaacutectico del contenido se considera importante que el profesor pueda
determinar conceptos erroacuteneos por parte de los estudiantes y genere explicaciones del
contenido desde la perspectiva de los estudiantes (Johnson y Larsen 2012)
En la liacutenea de errores y dificultades de los estudiantes con el contenido Ashlock (2010)
indica que los profesores que son capaces de identificar conceptos erroacuteneos y errores de
procedimiento en el trabajo de sus alumnos podriacutean desarrollar estrategias (de ensentildeanza)
para ayudar a los estudiantes a comprender un contenido En relacioacuten con esto el objetivo de
nuestra investigacioacuten fue estudiar el conocimiento especializado de un profesor universitario
sobre los errores y dificultades de los estudiantes relativos a matrices y determinantes y coacutemo
usa el error en la ensentildeanza de este tema
Para el efecto empleamos el modelo Mathematics Teacherrsquos Specialised Knowledge
(MTSK) (Carrillo et al 2018) con un disentildeo de estudio de caso Los datos fueron obtenidos
mediante viacutedeo grabaciones y entrevistas semiestructuradas Posteriormente se efectuoacute un
anaacutelisis de contenido de episodios de clases y fragmentos de entrevistas Como principales
resultados se evidencia el conocimiento del profesor sobre errores y dificultades de los
estudiantes como realizar el producto de matrices sin tomar en cuenta las dimensiones de
estas y empleando el algoritmo de la suma o generalizar algunas de las propiedades de las
matrices a los determinantes y sin diferenciar la notacioacuten entre ambos Lo anterior en
estrecha relacioacuten con su conocimiento del contenido y de ejemplos para la ensentildeanza que
parecen explicar aspectos clave de su praacutectica
Palabras clave dificultades de los estudiantes estudio de caso ensentildeanza del aacutelgebra lineal
6 Universidad Teacutecnica Estatal de Quevedo Ecuador E-mail dvascouteqeduec 7 Universidad de Huelva Espantildea E-mail climentuhues
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias
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Jonhson E y Larsen SP (2012) Teacher listening The role of knowledge of content and students
Journal of Mathematical Behavior 31 117-129
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza
matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo en estudiantes
de carreras administrativas en una universidad privada de Costa Rica
Nohora Baacuteez Saacutenchez8 Luis Gerardo Meza Cascante9
Modalidad Ponencia
Resumen
Este trabajo corresponde a una investigacioacuten cuantitativa de tipo descriptivo y
correlacional que aborda como tema el estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad
matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo
en estudiantes de carreras administrativas en una universidad privada de Costa Rica
analizando la existencia de diferencias por sexo carrera o curso de matemaacutetica en cada una
de esas tres variables
Para efectos de la investigacioacuten se asume la definicioacuten de ldquoansiedad matemaacuteticardquo dada por
Hembree (1990) citado por Peacuterez-Tyteca y Castro (2011 p 33) como ldquoun estado de aacutenimo
sustentado por cualidades como miedo y terror Esta emocioacuten es desagradable y posee
como caracteriacutesticas especiales sentimientos de inseguridad e impotencia ante situaciones
de peligrordquo
Por ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo se utiliza la definicioacuten de Peacuterez-Tyteca (2012) como la
creencia sobre la propia competencia matemaacutetica que consiste en la confianza que la
persona tiene en sus propias habilidades para enfrentarse a tareas relacionadas con las
matemaacuteticas
Y por ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo se acoge la definicioacuten de Fennema y
Sherman (1976) citadas por Peacuterez-Tyteca (2012 p 22) como ldquolas creencias sobre la
utilidad de las matemaacuteticas actualmente y en relacioacuten con la futura educacioacuten vocacioacuten y
otras actividadesrdquo de las y los estudiantes
La investigacioacuten se desarrolloacute en el tercer cuatrimestre de 2017 con una muestra de 290
estudiantes de un maacuteximo de 370 estudiantes que matricularon cursos de matemaacutetica en ese
periodo Como instrumentos de medicioacuten se utilizaron tres subescalas de la ldquoEscala de
actitud hacia la matemaacuteticardquo de Fennema-Sherman (1976) ldquoAnsiedad matemaacuteticardquo
ldquoAutoconfianza matemaacuteticardquo y ldquoActitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo
Los resultados sugieren evidencia estadiacutestica de la existencia de diferencias por sexo en la
variable ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo siendo los hombres los que tienen un mayor
promedio de autoconfianza con tamantildeo del efecto moderado Ademaacutes existen diferencias
por sexo en la ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo mostrando las mujeres niveles
mayores en promedio con un tamantildeo del efecto moderado Ademaacutes existen diferencias
8 Liceo de Alajuelita y Universidad San Marcos norisrociogmailcom 9 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica gemezatecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
por sexo en los niveles promedio de ldquoansiedad matemaacuteticardquo donde las mujeres
experimentan una mayor ansiedad con un tamantildeo del efecto moderado
Existe diferencias en el nivel de ldquoansiedad matemaacuteticardquo entre los estudiantes de Matemaacutetica
II y Estadiacutestica I entre los estudiantes de Estadiacutestica II y Matemaacutetica I y entre los
estudiantes de Matemaacutetica I y Estadiacutestica I
De acuerdo con la investigacioacuten realizada existe una correlacioacuten positiva y moderada entre
la ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo y la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo ademaacutes se
presenta una relacioacuten inversa y moderada entre la ldquoactitud hacia la utilidad de las
matemaacuteticasrdquo y la ldquoansiedad matemaacuteticardquo y entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo y la
ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo
Palabras clave Ansiedad matemaacutetica autoconfianza matemaacutetica actitud hacia la utilidad de
las matemaacuteticas
Referencias Baacuteez N (2019) Estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza
matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo en estudiantes de carreras
administrativas en una universidad privada de Costa Rica (Tesis de licenciatura) Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
Fennema E amp Sherman J A (1976) Fennema-Sherman mathematics attitude scales Instruments
designed to measure attitudes toward the learning of mathematics by males and females
JSAS Cataloga o Selecta Documentos o Psicologiacutea 6(31)
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eleccioacuten de carreras (Tesis doctoral) Universidad de Granada Espantildea
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
El reto de un curso de caacutelculo asistido por iPad reflexiones personales
alrededor de la innovacioacuten educativa a nivel universitario
Nuria Figueroa Flores1 Ivonne Saacutenchez Fernaacutendez2 Luis Gerardo Meza Cascante3
Modalidad Ponencia
Resumen
El acercamiento al aula en la que se desarrolla un proyecto de innovacioacuten educativa devela
una dinaacutemica interna propia cuya comprensioacuten requiere de la consideracioacuten de elementos
del contexto que permitan interpretarla de mejor manera Lo anterior por cuanto la
innovacioacuten educativa no se realiza en el vaciacuteo sino en un contexto institucional y
organizacional que mediatiza los procesos
Ademaacutes el acercamiento a este proceso de innovacioacuten educativa tiene un caraacutecter
particular que no debe quedar desapercibido la docente que asume la innovacioacuten es parte
del equipo de investigacioacuten lo que genera una mezcla de miradas del aula desde la
perspectiva de quien investiga su propia praacutectica docente con la de otros colegas que
compartiendo la pasioacuten por las innovaciones educativas con apoyo de la tecnologiacutea son
finalmente miradas externas Por tanto dentro de la riqueza y flexibilidad que brinda la
investigacioacuten cualitativa se construyen de manera conjunta los resultados de la
investigacioacuten
Se presentan los resultados de la investigacioacuten describiendo el entorno institucional donde
se desarrolla el curso caracterizando el curso en cuanto tal dando voz a la profesora
protagonista en su papel de docente y adentraacutendonos en sus reflexiones internas respecto el
reto que enfrenta dentro de un aula con treinta dispositivos moacuteviles
Palabras clave innovacioacuten educativa formacioacuten profesional m-learning caacutelculo
diferencial e integral
Referencias Badilla C (1998) Reflexiones sobre la utilizacioacuten de la informaacutetica educativa asociada a una
corriente pedagoacutegica resultados de una experiencia En Libro de Memorias del I Congreso
Internacional de Informaacutetica Educativa para Secundaria
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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Saacutenchez J Olmos S Garciacutea F J amp Torrecilla E (2016) Las tabletas digitales en educacioacuten
formal Caracteriacutesticas principales y posibilidades pedagoacutegicas En Callejas A Salido J
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Representaciones graacuteficas utilizando libreriacuteas de matemaacuteticas de un
lenguaje de programacioacuten
Carlos Alberto Monge Madriz10 y Jose Pablo Salazar Granados11
Modalidad Ponencia
Resumen
Existen lenguajes de programacioacuten que tienen como complemento libreriacuteas destinadas a usos
cientiacuteficos que permiten entrelazar procesos algoriacutetmicos con funciones especiacuteficas de
matemaacuteticas preestablecidas dentro del lenguaje En esta ponencia se muestran algunos
ejemplos de lo que se puede hacer con libreriacuteas de matemaacuteticas orientadas a la representacioacuten
graacutefica Especiacuteficamente se abordaraacuten ejemplos desarrollados mediante el lenguaje de
programacioacuten Python ya que es faacutecil de utilizar tiene un modo interactivo (similar a
programas como Mathematica Matlab o Maple) es gratuito no se necesita ser un experto
en programacioacuten para utilizarlo (Aguilera 2019 Ozgur Colliau Rogers amp Hughes 2017)
las graacuteficas que se pueden construir son de alta calidad y de coacutedigo sencillo (Barret Hunter
Miller Hsu amp Greenfield 2005)
Se presentaraacuten ejemplos de uso de las libreriacuteas de matplotlib y simpy para la construccioacuten de
graacuteficas en dos dimensiones graacuteficos de dispersioacuten graficacioacuten de superficies en
coordenadas cartesianas o polares representaciones graacuteficas para el manejo de datos como
histogramas o diagramas de cajas y la utilizacioacuten de meacutetodos especiacuteficos para geometriacutea El
principal objetivo de la ponencia es mostrar lo que se puede hacer con estas libreriacuteas para el
desarrollo de animaciones o elaboracioacuten de pequentildeos programas con la intencioacuten de
incorporar estos recursos en lecciones de matemaacuteticas a nivel universitario o tambieacuten poder
utilizar esta herramienta como un graficador para la construccioacuten de imaacutegenes para
documentos cientiacuteficos
Palabras clave graficacioacuten Python libreriacuteas de matemaacuteticas matplotlib simpy lenguaje de
programacioacuten
Referencias Aguilera D (2019) Matemaacuteticas y programacioacuten con Python Recuperado de
httpwwwomaorgarinvydocdocs-libroapuntespdf
Barret P Hunter J Miller T Hsu J $ Greenfield P (2005) Matplotlib a portable Python plotting
package Astronomical Data Analysis Software and Systems 347 91-95
10 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica camongeitcraccr
11 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica jsalazarg48gmailcom
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Ozgur C Colliau T Rogers G amp Hughes Z (2017) Matlab vs Python vs R Journal of data
science 15 355-372 Recuperado de
httpswwwresearchgatenetpublication328175547_MatLab_vs_Python_vs_R
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Heuriacutesticas y sesgos en estocaacutestica mostrados por profesores en formacioacuten
y en ejercicio
Greivin Ramiacuterez Arce
Modalidad ponencia
Resumen
Se documentan y clasifican las heuriacutesticas o sesgos que muestran dos grupos de profesores
uno en formacioacuten (2143 antildeos en prom) y otro en ejercicio (2536 antildeos en prom) El primero
toma un curso de Didaacutectica de la Probabilidad y la Estadiacutestica y el otro toma el curso de
Didaacutectica II para la carrera de Ensentildeanza de la Matemaacutetica con Entornos Tecnoloacutegicos en el
Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica durante el primer semestre de 2018 y el segundo
semestre de 2019 respectivamente
Se hace un anaacutelisis de comparacioacuten diagnoacutestico-posterior de coacutemo evolucionan las
heuriacutesticas y sesgos mostradas al inicio del curso despueacutes de una serie de estrategias
didaacutecticas llevadas a cabo para tratar de mejorar las concepciones iniciales
Se utilizan investigaciones recientes en estocaacutestica como marco para la clasificacioacuten de los
sesgos y heuriacutesticas mostradas por los participantes Las principales heuriacutesticas y sesgos
estudiados son heuriacutestica de representatividad (insensibilidad al tamantildeo de la muestra y
Concepciones erroacuteneas sobre las secuencias aleatorias) el sesgo de equiprobabilidad
dificultades con la probabilidad condicional (falacia de las tasas base confusioacuten entre sucesos
independientes y mutuamente excluyentes confundir probabilidades conjuntas y
condicionales falacia de la conjuncioacuten falacia de la condicional transpuesta y la falacia del
eje de tiempo) y la heuriacutestica de disponibilidad
La formacioacuten en primaria y secundaria de los participantes sobre estos temas fue escasa o
nula Participaron 15 profesores en formacioacuten (grupo de bachillerato) y 11 profesores en
ejercicio (grupo de licenciatura) provenientes tanto de zonas rurales como urbanas Nueve
hombres en el grupo de bachillerato y tres hombres en grupo de licenciatura Todos los
participantes han tomado tan solo un curso baacutesico de anaacutelisis de datos probabilidad e
inferencia en su plan de estudios de grado desarrollado con una metodologiacutea teoacuterico-
praacutectico
La clasificacioacuten de los iacutetems del cuestionario diagnoacutestico y posterior se hace seguacuten criterio
de expertos mediante la escala de la prueba PISA El anaacutelisis de confiabilidad arrojoacute para el
grupo de bachillerato universitario el coeficiente Alfa de Cronbach del cuestionario da como
resultado 081 en el diagnoacutestico mientras que para el posterior se obtuvo 07 En el caso del
grupo de licenciatura se obtuvo 075 para el diagnoacutestico mientras que para el posterior se
fue de 07
Preocupa que estos profesores en formacioacuten y en ejercicio muestran deficiencias en temas de
variabilidad medidas de tendencia central probabilidad condicional e independencia de
eventos habilidades fundamentales pretendidas en los programas de formacioacuten primaria y
secundaria del Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica y que estos profesores deben ensentildear o estaacuten
ensentildeando en sus trabajos
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Los principales sesgos y heuriacutesticas presentadas por participantes en la investigacioacuten fueron
el sesgo de equiprobabilidad enfoque de resultados aislado sesgo de independencia falacia
de la condicional transpuesta y falacia del eje de tiempo
Palabras clave sesgos heuriacutesticas profesores en formacioacuten y en ejercicio probabilidad
estadiacutestica
Referencias Batanero C (2001) Didaacutectica de la estadiacutestica Granada Universidad de Granada
Barraza A (2007) Apuntes sobre metodologiacutea de la investigacioacuten iquestConfiabilidad Investigacioacuten
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Shulman L (1987) Knowledge and teaching Foundations of the new reform Harvard Educational
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Uso de la continuidad en la resolucioacuten de inecuaciones
Giovanni Sanabria Brenes
Modalidad ponencia
Palabras clave inecuaciones continuidad marcos de Douady
Resumen
Por lo general en un curso usual de Caacutelculo Diferencial se requiere resolver una serie de
inecuaciones principalmente en aplicaciones de la derivada para determinar la monotoniacutea o
concavidad de una funcioacuten Sin embargo si bien previamente a derivacioacuten se estudia
continuidad pocas veces se suele hacer uso de la continuidad para resolver las inecuaciones
Por otro lado Reacutegine Douady establece que para que una nocioacuten matemaacutetica sea construida
de forma aceptable es necesario que el docente aborde su ensentildeanza por medio de problemas
que involucren al menos dos marcos geomeacutetrico algebraico numeacuterico Dado que un
concepto adquiere sentido (semaacutentica) por medio de problemas es su funcionamiento a
traveacutes de diferentes marcos lo que logra su aprehensioacuten
El presente trabajo esboza una forma de hacer uso de la continuidad en la resolucioacuten de
inecuaciones el meacutetodo analiacutetico Dicho meacutetodo establece un marco (marco analiacutetico) para
resolver inecuaciones que suele ser poco utilizado
Referencias
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Percepcioacuten estudiantil de la implementacioacuten del uso de computadoras en
cursos de matemaacutetica universitaria
Byron Solano Herrera 12 Adriana Arias Guerrero13 Claudio Zuacutentildeiga Retana 14
Modalidad Ponencia Resumen
En este trabajo se presentan los principales hallazgos de una investigacioacuten que abordoacute desde
la visioacuten del estudiante la implementacioacuten de las teconologiacuteas de informacioacuten y
comunicacioacuten (TIC) en cursos del Departamento de Matemaacutetica Aplicada de la Universidad
de Costa Rica La poca informacioacuten centrada en la perspectiva del estudiante en proyectos
que involucran el uso de TIC y la ensentildeanza de la matemaacutetica en la Universidad motivoacute a
describir la percepcioacuten del estudiantado con el fin de generar informacioacuten que permita
realizar mejoras en la praacutectica educativa tanto a nivel docente como administrativo La
metodologiacutea utilizada se basa en un enfoque cuantitativo del tipo descriptivo Primeramente
se explican variables como TIC percepcioacuten de los estudiantes ante el uso de las TIC
rendimiento acadeacutemico y otras Con base en tales definiciones se construyeron dos
instrumentos de recoleccioacuten de datos los cuales fueron dotados de validez y confiabilidad
Una vez calibrados los instrumentos fueron aplicados en dos momentos a una muestra
elegida a conveniencia El anaacutelisis de la informacioacuten se llevo a cabo mediante meacutetodos
estadiacutesticos mostrando como principales resultados creencias positivas respecto al uso de las
TIC unido a una alta aprobacioacuten de los estudiantes donde destacoacuteel positivo rendimiento de
los estudiantes repitentes Se concluye que los estudiantes tienen una percepcioacuten positiva del
uso de las TIC donde su uso se reduce a utilizarlas para verificar resultados y agilizar
procesos
Palabras clave Matemaacutetica educacioacuten percepcioacuten tecnologiacutea
Referencias Falsetti M amp Rodriacuteguez M (2005) Interacciones y aprendizaje en matemaacutetica preuniversitaria
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Educacioacuten 17(1) 1-45
12 Universidad de Costa Rica byronsolanoucraccr 13 Universidad de Costa Rica adrianaariasguerreroucraccr 14 Universidad de Costa Rica claudiozunigaretanaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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Educacioacuten 17(1) 1-45
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Una aplicacioacuten de la foacutermula de sumacioacuten de Abel
Joseacute Rosales Ortega15
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo de este trabajo es presentar una aplicacioacuten inmediata de la foacutermula de sumacioacuten
de Abel especiacuteficamente se usa para dar una prueba sencilla del criterio de Raabe
Palabras clave Abel Raabe Serie
Referencias
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Apostol T M amp Cantarell F V (1999) Calculus volumen 1 Caacutelculo con funciones de una
variable con una introduccioacuten al aacutelgebra lineal Reverteacute
15 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Experiencia docente en el curso Ecuaciones Diferenciales modalidad
semivirtual del Tecnoloacutegico de Costa Rica
Norberto Oviedo Ugalde16
Modalidad Ponencia
Resumen
En el antildeo 2018 el curso de ecuaciones diferenciales para estudiantes del aacuterea de ingenieriacutea
es incorporado al proyecto de la Vicerrectoriacutea de Docencia CEDA-TEC Digital El cual me
fue otorgado con el objetivo de virtualizar dicho curso El presente trabajo tiene por objetivo
principal divulgar mi experiencia docente en la ardua labor de planificacioacuten creacioacuten de
materiales y aspectos evaluativos llevados a cabo e implementados en este curso bajo la
modalidad semivirtual
Palabras clave Ecuaciones diferenciales virtualizacioacuten planificacioacuten materiales didaacutecticos
experiencia docente
Referencias
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Science amp Technology Books
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seacutetima edicioacuten Meacutexico
Wolfram Demonstration Project(sf) httpdemonstrationswolframcom
16 Lugar correo
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Aplicaciones Interactivas con Shiny para la Ensentildeanza de la Probabilidad
y Estadiacutestica
Jairo Arturo Ayala Godoy17 Eugenio Guerrero Ruiz18
Modalidad Mini-curso (4 horas)
Resumen
En este mini-curso brindaremos una introduccioacuten a la libreriacutea Shiny de R la cual permite
crear aplicaciones interactivas web con una gran variedad de recursos uacutetiles para el docente
Este conjunto de recursos ayuda a afrontar el aprendizaje de la Probabilidad y la Estadiacutestica
desde una perspectiva maacutes atractiva y motivadora Ademaacutes compartiremos algunas
aplicaciones creadas para nuestros cursos impartidos en la Universidad del Caribe dando un
panorama amplio del potencial aplicado que tienen y la versatilidad de adaptarse a las
necesidades del docente en otros cursos
A continuacioacuten se establecen los pasos de instalacioacuten de software
1 Para instalar R versioacuten 361 los asistentes podraacuten ingresar a los siguientes enlaces
de descarga de acuerdo al sistema operativo
bull httpscranitammxbinwindowsbase para Windows
bull httpscranitammxbinlinux para Linux
bull httpscranitammxbinmacosx para Mac OS X
2 Para instalar RStudio Desktop 125019 los asistentes podraacuten seguir el enlace
bull httpsrstudiocomproductsrstudiodownloaddownload
y continuar con la descarga de acuerdo al sistema operativo
Se recomienda a los asistentes realizar la instalacioacuten en el orden arriba mencionado
Palabras claves probabilidad estadiacutestica experiencias docentes aplicaciones interactivas
R shiny
Referencias Chang W Cheng J Allaire J Xie Y y McPherson J (2019) Web Application
Framework for R versioacuten paquete 140 Disponible en liacutenea httpshinyrstudiocom
Moon K W (2016) Learn Ggplot2 Using Shiny App Springer
Walpole R Myers R H Myers S L y Ye K (2012) Probabilidad y Estadiacutestica para
Ingenieriacutea y Ciencias Novena Edicioacuten Editorial Pearson Meacutexico
17 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico jayalaucaribeedumx 18 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico eguerreroucaribeedumx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Curvas superficies y soacutelidos dinaacutemicas utilizando GeoGebra
Karina Gonzaacutelez Vargas19 Carlos Enrique Guilleacuten Peacuterez20
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
El empleo de herramientas tecnoloacutegicas permite visualizar algunos modelos matemaacuteticos de
una manera maacutes eficiente tal es el caso de GeoGebra el cual incorpora propiedades de
geometriacutea dinaacutemica con un sistema de aacutelgebra computacional y su empleo es sencillo y
viable en todos los niveles de ensentildeanza (Doruk et al 2013)
Las herramientas tecnoloacutegicas brindan una oportunidad de abrir paso al constructivismo en
la educacioacuten matemaacutetica y en particular a nivel universitario porque permiten generar nuevas
experiencias valiosas en los estudiantes que cursan o desean cursar carreras de ingenieriacutea
ademaacutes con la utilizacioacuten de programas y aplicaciones educativas es posible modelar o
visualizar problemas y situaciones matemaacuteticas facilitando la comprensioacuten y ayudando a
superar algunos de los obstaacuteculos que se pueden presentar en los proceso de ensentildeanza-
aprendizaje
El objetivo de este taller es construir soacutelidos en el espacio (Figura 1) a partir de
parametrizaciones de curvas y superficies como los que se pueden encontrar en cursos de
caacutelculo de varias variables empleando GeoGebra de tal forma que los participantes puedan
utilizar el conocimiento adquirido en su praacutectica docente en clases como estrategia
metodoloacutegica
Figura 1 Ejemplo de soacutelidos que se construiraacuten en el taller
Referencias
19 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos karinagonzaleztecaccr 20 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos ceguillentecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Doruk B K Aktuumlmen M y Aytekin C (2013) Pre-service elementary mathematics
teachersrsquo opinions about using Geogebra in mathematics education with reference to
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en
la educacioacuten universitaria
William Poveda Fernaacutendez21
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
En el campo de la educacioacuten matemaacutetica las propuestas curriculares actuales promueven un
eacutenfasis en la resolucioacuten de problemas y en el uso de herramientas digitales (NCTM 2009
Schoenfeld 1985) aprender matemaacuteticas estaacute relacionado con la resolucioacuten de problemas ya
que es un medio que permite identificar explorar probar y comunicar las estrategias de
solucioacuten Los procesos que intervienen en la resolucioacuten de problemas son formulacioacuten de
preguntas buacutesqueda de diversos meacutetodos de solucioacuten explorar diferentes representaciones
buacutesqueda de patrones variantes y relaciones entre objetos matemaacuteticos presentacioacuten de
argumentos comunicacioacuten de resultados planteamiento de preguntas y formulacioacuten de
nuevos problemas
El uso de un Sistema de Geometriacutea Dinaacutemica (SGD) en el proceso de resolucioacuten de
problemas permite para representar inicialmente el problema en teacuterminos de sus propiedades
principales y visualizar el problema de forma dinaacutemica A traveacutes de los modelos dinaacutemicos
es posible explorar problemas matemaacuteticos desde distintas perspectivas que incluyen
representaciones graacuteficas numeacutericas tabulares y algebraicas lo que favorece la buacutesqueda de
patrones relaciones y formulacioacuten de conjeturas
En marco del II EIMUD el taller tiene como objetivo propiciar el fortalecimiento de la
formacioacuten acadeacutemica de los profesores universitarios tanto en contenidos matemaacuteticos como
de la didaacutectica de la matemaacutetica y en el empleo de la tecnologiacutea digital en el proceso
educativo Se discutiraacute la importancia de GeoGebra como SGD como una herramienta para
generar representaciones dinaacutemicas del problema e identificar relaciones matemaacuteticas Se
trabajaraacuten problemas de optimizacioacuten y se resaltaraacuten dos elementos importantes una variable
independiente que puede ser la posicioacuten de un punto que se mueve ordenadamente y una
variable dependiente se enfatizaraacute que una ventaja cuando se utiliza un SGD es que no se
necesita un modelo algebraico expliacutecito para trazar la funcioacuten que modela el comportamiento
de una situacioacuten Ademaacutes se trabajaraacuten problemas Geomeacutetricos y de Probabilidad
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
21 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics
Reasoning and sense making Reston VA National Council of Teachers of
Mathematics
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
Rodriacuteguez R y Bourguet R (2015) Building bridges between Mathematics and
Engineering Modeling practices identified through Differential Equations and
Simulation American Society of Engineering Education (ASEE) Annual Conference
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httponlinelibrarywileycomdoi101002sdr473full
22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Introduccioacuten al Anaacutelisis de Componentes Principales en un Curso de
Aacutelgebra Lineal
Luis Eduardo Amaya Bricentildeo 4
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo del presente trabajo es mostrar las ventajas educativas que ha tenido la
asignacioacuten de un proyecto de Anaacutelisis en Componentes Principales a los estudiantes del
curso aacutelgebra lineal de la carrera de Informaacutetica Empresarial de la Universidad de Costa
Rica sede Guanacaste
Desde hace maacutes de 5 antildeos dentro de la metodologiacutea del curso se ha implementado el
aprendizaje orientado a proyectos como una variante de las evaluaciones claacutesicas de los
cursos las cuales se suelen centrar en exaacutemenes
Aprovechando el tema del curso de valores y vectores propios se asigna un proyecto de
investigacioacuten de matemaacutetica aplicada que sirve a los estudiantes como una pincelada al
mundo del anaacutelisis de datos
En una primera etapa los estudiantes deben realizar y aplicar encuestas a estudiantes de
ciertas carreras impartidas en la sede como Derecho Turismo Ecoloacutegico Psicologiacutea
realizar la digitacioacuten de las mismas aplicarles un anaacutelisis de componentes principales en el
software R y realizar un anaacutelisis de los datos obtenidos
La estrategia ha demostrado ser del gusto de los estudiantes ya que les permite elaborar un
trabajo interdisciplinario y aplicado que ademaacutes evidencia la aplicacioacuten de contenidos
estudiados en el curso
Palabras clave valores y vectores propios planos principales ciacuterculos de correlacioacuten
aacutelgebra lineal didaacutectica de la matemaacutetica
Referencias Fallas J Chavarriacutea J (2011) Implementacioacuten del Anaacutelisis en Componentes Principales con el
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4 Universidad de Costa Rica Sede Guanacaste luisamayaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Errores de estudiantes universitarios al resolver tareas algebraicas
Karen Porras Lizano5
Modalidad Ponencia
Resumen
Diversas investigaciones en educacioacuten matemaacutetica se han interesado por estudiar los errores
como medio eficaz para brindar informacioacuten de las dificultades que el estudiante posee en el
aprendizaje algebraico (Socas 2000) Sin embargo algunos aportes realizados hasta el
momento poseen un caraacutecter general y no efectuacutean un anaacutelisis profundo en procesos
especiacuteficos como la resolucioacuten de foacutermulas notables operaciones algebraicas fraccionarias
o ecuaciones
Ademaacutes el aacutelgebra tradicionalmente tiene un papel trascendental en distintas disciplinas
relacionadas con las ingenieras ciencias exactas y naturales Donde temas baacutesicos como
ecuaciones y foacutermulas notables constituyen una base importante para la formacioacuten
conceptual a nivel universitario (Peacuterez Diego Polo y Gonzaacutelez 2019) A pesar de esto los
estudiantes al llegar a este nivel presentan serias deficiencias en su conocimiento algebraico
ocasionando que deserte o repita varias veces los cursos que se relacionan con matemaacutetica
(Escuela de Matemaacutetica de la Universidad Nacional 2017) siendo por ello relevante el
brindar atencioacuten al estudio de los errores en el tema en cuestioacuten
La ponencia propuesta presenta el informe de una investigacioacuten cuyo objetivo es identificar
y clasificar los errores que los estudiantes universitarios realizan al resolver tareas especiacuteficas
algebraicas en el curso MAT001 de Matemaacutetica General de la Universidad Nacional dirigido
a estudiantes que nuevo ingreso Ademaacutes se quiere determinar las causas de estos asiacute
tambieacuten como inciden en el proceso de aprendizaje y la comprensioacuten de los conceptos En
especial cuando surgen conflictos cognoscitivos en la construccioacuten de los nuevos
conocimientos formales y las experiencias previas de aprendizaje del estudiante
Para recolectar la informacioacuten se aplicoacute teacutecnicas como la observacioacuten participante
producciones de los estudiantes como informes escritos y evaluaciones ademaacutes de
entrevistas cliacutenicas Los resultados estaacuten en proceso de anaacutelisis y sistematizacioacuten
Palabras clave Errores aprendizaje educacioacuten universitaria estudiante de primer ingreso
aacutelgebra
5 Universidad Nacional-Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica karenporraslizanounaaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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Estudiantes de primer ingreso del antildeo 2016 Universidad Nacional Documento no
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Conocimiento Especializado de un Profesor de Aacutelgebra Lineal sobre
Errores de los Estudiantes
Diana Vasco Mora6 y Nuria Climent Rodriacuteguez7
Modalidad Ponencia
Resumen
En las uacuteltimas deacutecadas la investigacioacuten en educacioacuten matemaacutetica en el nivel universitario ha
tenido un auge considerable (Biza Giraldo Hochmuth Khakbaz y Rasmussen 2016) Sobre
el conocimiento del profesor universitario de aacutelgebra lineal las investigaciones se han
enfocado en el conocimiento del contenido y didaacutectico del contenido En el aacutembito del
conocimiento didaacutectico del contenido se considera importante que el profesor pueda
determinar conceptos erroacuteneos por parte de los estudiantes y genere explicaciones del
contenido desde la perspectiva de los estudiantes (Johnson y Larsen 2012)
En la liacutenea de errores y dificultades de los estudiantes con el contenido Ashlock (2010)
indica que los profesores que son capaces de identificar conceptos erroacuteneos y errores de
procedimiento en el trabajo de sus alumnos podriacutean desarrollar estrategias (de ensentildeanza)
para ayudar a los estudiantes a comprender un contenido En relacioacuten con esto el objetivo de
nuestra investigacioacuten fue estudiar el conocimiento especializado de un profesor universitario
sobre los errores y dificultades de los estudiantes relativos a matrices y determinantes y coacutemo
usa el error en la ensentildeanza de este tema
Para el efecto empleamos el modelo Mathematics Teacherrsquos Specialised Knowledge
(MTSK) (Carrillo et al 2018) con un disentildeo de estudio de caso Los datos fueron obtenidos
mediante viacutedeo grabaciones y entrevistas semiestructuradas Posteriormente se efectuoacute un
anaacutelisis de contenido de episodios de clases y fragmentos de entrevistas Como principales
resultados se evidencia el conocimiento del profesor sobre errores y dificultades de los
estudiantes como realizar el producto de matrices sin tomar en cuenta las dimensiones de
estas y empleando el algoritmo de la suma o generalizar algunas de las propiedades de las
matrices a los determinantes y sin diferenciar la notacioacuten entre ambos Lo anterior en
estrecha relacioacuten con su conocimiento del contenido y de ejemplos para la ensentildeanza que
parecen explicar aspectos clave de su praacutectica
Palabras clave dificultades de los estudiantes estudio de caso ensentildeanza del aacutelgebra lineal
6 Universidad Teacutecnica Estatal de Quevedo Ecuador E-mail dvascouteqeduec 7 Universidad de Huelva Espantildea E-mail climentuhues
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza
matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo en estudiantes
de carreras administrativas en una universidad privada de Costa Rica
Nohora Baacuteez Saacutenchez8 Luis Gerardo Meza Cascante9
Modalidad Ponencia
Resumen
Este trabajo corresponde a una investigacioacuten cuantitativa de tipo descriptivo y
correlacional que aborda como tema el estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad
matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo
en estudiantes de carreras administrativas en una universidad privada de Costa Rica
analizando la existencia de diferencias por sexo carrera o curso de matemaacutetica en cada una
de esas tres variables
Para efectos de la investigacioacuten se asume la definicioacuten de ldquoansiedad matemaacuteticardquo dada por
Hembree (1990) citado por Peacuterez-Tyteca y Castro (2011 p 33) como ldquoun estado de aacutenimo
sustentado por cualidades como miedo y terror Esta emocioacuten es desagradable y posee
como caracteriacutesticas especiales sentimientos de inseguridad e impotencia ante situaciones
de peligrordquo
Por ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo se utiliza la definicioacuten de Peacuterez-Tyteca (2012) como la
creencia sobre la propia competencia matemaacutetica que consiste en la confianza que la
persona tiene en sus propias habilidades para enfrentarse a tareas relacionadas con las
matemaacuteticas
Y por ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo se acoge la definicioacuten de Fennema y
Sherman (1976) citadas por Peacuterez-Tyteca (2012 p 22) como ldquolas creencias sobre la
utilidad de las matemaacuteticas actualmente y en relacioacuten con la futura educacioacuten vocacioacuten y
otras actividadesrdquo de las y los estudiantes
La investigacioacuten se desarrolloacute en el tercer cuatrimestre de 2017 con una muestra de 290
estudiantes de un maacuteximo de 370 estudiantes que matricularon cursos de matemaacutetica en ese
periodo Como instrumentos de medicioacuten se utilizaron tres subescalas de la ldquoEscala de
actitud hacia la matemaacuteticardquo de Fennema-Sherman (1976) ldquoAnsiedad matemaacuteticardquo
ldquoAutoconfianza matemaacuteticardquo y ldquoActitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo
Los resultados sugieren evidencia estadiacutestica de la existencia de diferencias por sexo en la
variable ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo siendo los hombres los que tienen un mayor
promedio de autoconfianza con tamantildeo del efecto moderado Ademaacutes existen diferencias
por sexo en la ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo mostrando las mujeres niveles
mayores en promedio con un tamantildeo del efecto moderado Ademaacutes existen diferencias
8 Liceo de Alajuelita y Universidad San Marcos norisrociogmailcom 9 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica gemezatecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
por sexo en los niveles promedio de ldquoansiedad matemaacuteticardquo donde las mujeres
experimentan una mayor ansiedad con un tamantildeo del efecto moderado
Existe diferencias en el nivel de ldquoansiedad matemaacuteticardquo entre los estudiantes de Matemaacutetica
II y Estadiacutestica I entre los estudiantes de Estadiacutestica II y Matemaacutetica I y entre los
estudiantes de Matemaacutetica I y Estadiacutestica I
De acuerdo con la investigacioacuten realizada existe una correlacioacuten positiva y moderada entre
la ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo y la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo ademaacutes se
presenta una relacioacuten inversa y moderada entre la ldquoactitud hacia la utilidad de las
matemaacuteticasrdquo y la ldquoansiedad matemaacuteticardquo y entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo y la
ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo
Palabras clave Ansiedad matemaacutetica autoconfianza matemaacutetica actitud hacia la utilidad de
las matemaacuteticas
Referencias Baacuteez N (2019) Estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
El reto de un curso de caacutelculo asistido por iPad reflexiones personales
alrededor de la innovacioacuten educativa a nivel universitario
Nuria Figueroa Flores1 Ivonne Saacutenchez Fernaacutendez2 Luis Gerardo Meza Cascante3
Modalidad Ponencia
Resumen
El acercamiento al aula en la que se desarrolla un proyecto de innovacioacuten educativa devela
una dinaacutemica interna propia cuya comprensioacuten requiere de la consideracioacuten de elementos
del contexto que permitan interpretarla de mejor manera Lo anterior por cuanto la
innovacioacuten educativa no se realiza en el vaciacuteo sino en un contexto institucional y
organizacional que mediatiza los procesos
Ademaacutes el acercamiento a este proceso de innovacioacuten educativa tiene un caraacutecter
particular que no debe quedar desapercibido la docente que asume la innovacioacuten es parte
del equipo de investigacioacuten lo que genera una mezcla de miradas del aula desde la
perspectiva de quien investiga su propia praacutectica docente con la de otros colegas que
compartiendo la pasioacuten por las innovaciones educativas con apoyo de la tecnologiacutea son
finalmente miradas externas Por tanto dentro de la riqueza y flexibilidad que brinda la
investigacioacuten cualitativa se construyen de manera conjunta los resultados de la
investigacioacuten
Se presentan los resultados de la investigacioacuten describiendo el entorno institucional donde
se desarrolla el curso caracterizando el curso en cuanto tal dando voz a la profesora
protagonista en su papel de docente y adentraacutendonos en sus reflexiones internas respecto el
reto que enfrenta dentro de un aula con treinta dispositivos moacuteviles
Palabras clave innovacioacuten educativa formacioacuten profesional m-learning caacutelculo
diferencial e integral
Referencias Badilla C (1998) Reflexiones sobre la utilizacioacuten de la informaacutetica educativa asociada a una
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Representaciones graacuteficas utilizando libreriacuteas de matemaacuteticas de un
lenguaje de programacioacuten
Carlos Alberto Monge Madriz10 y Jose Pablo Salazar Granados11
Modalidad Ponencia
Resumen
Existen lenguajes de programacioacuten que tienen como complemento libreriacuteas destinadas a usos
cientiacuteficos que permiten entrelazar procesos algoriacutetmicos con funciones especiacuteficas de
matemaacuteticas preestablecidas dentro del lenguaje En esta ponencia se muestran algunos
ejemplos de lo que se puede hacer con libreriacuteas de matemaacuteticas orientadas a la representacioacuten
graacutefica Especiacuteficamente se abordaraacuten ejemplos desarrollados mediante el lenguaje de
programacioacuten Python ya que es faacutecil de utilizar tiene un modo interactivo (similar a
programas como Mathematica Matlab o Maple) es gratuito no se necesita ser un experto
en programacioacuten para utilizarlo (Aguilera 2019 Ozgur Colliau Rogers amp Hughes 2017)
las graacuteficas que se pueden construir son de alta calidad y de coacutedigo sencillo (Barret Hunter
Miller Hsu amp Greenfield 2005)
Se presentaraacuten ejemplos de uso de las libreriacuteas de matplotlib y simpy para la construccioacuten de
graacuteficas en dos dimensiones graacuteficos de dispersioacuten graficacioacuten de superficies en
coordenadas cartesianas o polares representaciones graacuteficas para el manejo de datos como
histogramas o diagramas de cajas y la utilizacioacuten de meacutetodos especiacuteficos para geometriacutea El
principal objetivo de la ponencia es mostrar lo que se puede hacer con estas libreriacuteas para el
desarrollo de animaciones o elaboracioacuten de pequentildeos programas con la intencioacuten de
incorporar estos recursos en lecciones de matemaacuteticas a nivel universitario o tambieacuten poder
utilizar esta herramienta como un graficador para la construccioacuten de imaacutegenes para
documentos cientiacuteficos
Palabras clave graficacioacuten Python libreriacuteas de matemaacuteticas matplotlib simpy lenguaje de
programacioacuten
Referencias Aguilera D (2019) Matemaacuteticas y programacioacuten con Python Recuperado de
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Heuriacutesticas y sesgos en estocaacutestica mostrados por profesores en formacioacuten
y en ejercicio
Greivin Ramiacuterez Arce
Modalidad ponencia
Resumen
Se documentan y clasifican las heuriacutesticas o sesgos que muestran dos grupos de profesores
uno en formacioacuten (2143 antildeos en prom) y otro en ejercicio (2536 antildeos en prom) El primero
toma un curso de Didaacutectica de la Probabilidad y la Estadiacutestica y el otro toma el curso de
Didaacutectica II para la carrera de Ensentildeanza de la Matemaacutetica con Entornos Tecnoloacutegicos en el
Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica durante el primer semestre de 2018 y el segundo
semestre de 2019 respectivamente
Se hace un anaacutelisis de comparacioacuten diagnoacutestico-posterior de coacutemo evolucionan las
heuriacutesticas y sesgos mostradas al inicio del curso despueacutes de una serie de estrategias
didaacutecticas llevadas a cabo para tratar de mejorar las concepciones iniciales
Se utilizan investigaciones recientes en estocaacutestica como marco para la clasificacioacuten de los
sesgos y heuriacutesticas mostradas por los participantes Las principales heuriacutesticas y sesgos
estudiados son heuriacutestica de representatividad (insensibilidad al tamantildeo de la muestra y
Concepciones erroacuteneas sobre las secuencias aleatorias) el sesgo de equiprobabilidad
dificultades con la probabilidad condicional (falacia de las tasas base confusioacuten entre sucesos
independientes y mutuamente excluyentes confundir probabilidades conjuntas y
condicionales falacia de la conjuncioacuten falacia de la condicional transpuesta y la falacia del
eje de tiempo) y la heuriacutestica de disponibilidad
La formacioacuten en primaria y secundaria de los participantes sobre estos temas fue escasa o
nula Participaron 15 profesores en formacioacuten (grupo de bachillerato) y 11 profesores en
ejercicio (grupo de licenciatura) provenientes tanto de zonas rurales como urbanas Nueve
hombres en el grupo de bachillerato y tres hombres en grupo de licenciatura Todos los
participantes han tomado tan solo un curso baacutesico de anaacutelisis de datos probabilidad e
inferencia en su plan de estudios de grado desarrollado con una metodologiacutea teoacuterico-
praacutectico
La clasificacioacuten de los iacutetems del cuestionario diagnoacutestico y posterior se hace seguacuten criterio
de expertos mediante la escala de la prueba PISA El anaacutelisis de confiabilidad arrojoacute para el
grupo de bachillerato universitario el coeficiente Alfa de Cronbach del cuestionario da como
resultado 081 en el diagnoacutestico mientras que para el posterior se obtuvo 07 En el caso del
grupo de licenciatura se obtuvo 075 para el diagnoacutestico mientras que para el posterior se
fue de 07
Preocupa que estos profesores en formacioacuten y en ejercicio muestran deficiencias en temas de
variabilidad medidas de tendencia central probabilidad condicional e independencia de
eventos habilidades fundamentales pretendidas en los programas de formacioacuten primaria y
secundaria del Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica y que estos profesores deben ensentildear o estaacuten
ensentildeando en sus trabajos
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Los principales sesgos y heuriacutesticas presentadas por participantes en la investigacioacuten fueron
el sesgo de equiprobabilidad enfoque de resultados aislado sesgo de independencia falacia
de la condicional transpuesta y falacia del eje de tiempo
Palabras clave sesgos heuriacutesticas profesores en formacioacuten y en ejercicio probabilidad
estadiacutestica
Referencias Batanero C (2001) Didaacutectica de la estadiacutestica Granada Universidad de Granada
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Uso de la continuidad en la resolucioacuten de inecuaciones
Giovanni Sanabria Brenes
Modalidad ponencia
Palabras clave inecuaciones continuidad marcos de Douady
Resumen
Por lo general en un curso usual de Caacutelculo Diferencial se requiere resolver una serie de
inecuaciones principalmente en aplicaciones de la derivada para determinar la monotoniacutea o
concavidad de una funcioacuten Sin embargo si bien previamente a derivacioacuten se estudia
continuidad pocas veces se suele hacer uso de la continuidad para resolver las inecuaciones
Por otro lado Reacutegine Douady establece que para que una nocioacuten matemaacutetica sea construida
de forma aceptable es necesario que el docente aborde su ensentildeanza por medio de problemas
que involucren al menos dos marcos geomeacutetrico algebraico numeacuterico Dado que un
concepto adquiere sentido (semaacutentica) por medio de problemas es su funcionamiento a
traveacutes de diferentes marcos lo que logra su aprehensioacuten
El presente trabajo esboza una forma de hacer uso de la continuidad en la resolucioacuten de
inecuaciones el meacutetodo analiacutetico Dicho meacutetodo establece un marco (marco analiacutetico) para
resolver inecuaciones que suele ser poco utilizado
Referencias
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Percepcioacuten estudiantil de la implementacioacuten del uso de computadoras en
cursos de matemaacutetica universitaria
Byron Solano Herrera 12 Adriana Arias Guerrero13 Claudio Zuacutentildeiga Retana 14
Modalidad Ponencia Resumen
En este trabajo se presentan los principales hallazgos de una investigacioacuten que abordoacute desde
la visioacuten del estudiante la implementacioacuten de las teconologiacuteas de informacioacuten y
comunicacioacuten (TIC) en cursos del Departamento de Matemaacutetica Aplicada de la Universidad
de Costa Rica La poca informacioacuten centrada en la perspectiva del estudiante en proyectos
que involucran el uso de TIC y la ensentildeanza de la matemaacutetica en la Universidad motivoacute a
describir la percepcioacuten del estudiantado con el fin de generar informacioacuten que permita
realizar mejoras en la praacutectica educativa tanto a nivel docente como administrativo La
metodologiacutea utilizada se basa en un enfoque cuantitativo del tipo descriptivo Primeramente
se explican variables como TIC percepcioacuten de los estudiantes ante el uso de las TIC
rendimiento acadeacutemico y otras Con base en tales definiciones se construyeron dos
instrumentos de recoleccioacuten de datos los cuales fueron dotados de validez y confiabilidad
Una vez calibrados los instrumentos fueron aplicados en dos momentos a una muestra
elegida a conveniencia El anaacutelisis de la informacioacuten se llevo a cabo mediante meacutetodos
estadiacutesticos mostrando como principales resultados creencias positivas respecto al uso de las
TIC unido a una alta aprobacioacuten de los estudiantes donde destacoacuteel positivo rendimiento de
los estudiantes repitentes Se concluye que los estudiantes tienen una percepcioacuten positiva del
uso de las TIC donde su uso se reduce a utilizarlas para verificar resultados y agilizar
procesos
Palabras clave Matemaacutetica educacioacuten percepcioacuten tecnologiacutea
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Una aplicacioacuten de la foacutermula de sumacioacuten de Abel
Joseacute Rosales Ortega15
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo de este trabajo es presentar una aplicacioacuten inmediata de la foacutermula de sumacioacuten
de Abel especiacuteficamente se usa para dar una prueba sencilla del criterio de Raabe
Palabras clave Abel Raabe Serie
Referencias
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variable con una introduccioacuten al aacutelgebra lineal Reverteacute
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Experiencia docente en el curso Ecuaciones Diferenciales modalidad
semivirtual del Tecnoloacutegico de Costa Rica
Norberto Oviedo Ugalde16
Modalidad Ponencia
Resumen
En el antildeo 2018 el curso de ecuaciones diferenciales para estudiantes del aacuterea de ingenieriacutea
es incorporado al proyecto de la Vicerrectoriacutea de Docencia CEDA-TEC Digital El cual me
fue otorgado con el objetivo de virtualizar dicho curso El presente trabajo tiene por objetivo
principal divulgar mi experiencia docente en la ardua labor de planificacioacuten creacioacuten de
materiales y aspectos evaluativos llevados a cabo e implementados en este curso bajo la
modalidad semivirtual
Palabras clave Ecuaciones diferenciales virtualizacioacuten planificacioacuten materiales didaacutecticos
experiencia docente
Referencias
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Aplicaciones Interactivas con Shiny para la Ensentildeanza de la Probabilidad
y Estadiacutestica
Jairo Arturo Ayala Godoy17 Eugenio Guerrero Ruiz18
Modalidad Mini-curso (4 horas)
Resumen
En este mini-curso brindaremos una introduccioacuten a la libreriacutea Shiny de R la cual permite
crear aplicaciones interactivas web con una gran variedad de recursos uacutetiles para el docente
Este conjunto de recursos ayuda a afrontar el aprendizaje de la Probabilidad y la Estadiacutestica
desde una perspectiva maacutes atractiva y motivadora Ademaacutes compartiremos algunas
aplicaciones creadas para nuestros cursos impartidos en la Universidad del Caribe dando un
panorama amplio del potencial aplicado que tienen y la versatilidad de adaptarse a las
necesidades del docente en otros cursos
A continuacioacuten se establecen los pasos de instalacioacuten de software
1 Para instalar R versioacuten 361 los asistentes podraacuten ingresar a los siguientes enlaces
de descarga de acuerdo al sistema operativo
bull httpscranitammxbinwindowsbase para Windows
bull httpscranitammxbinlinux para Linux
bull httpscranitammxbinmacosx para Mac OS X
2 Para instalar RStudio Desktop 125019 los asistentes podraacuten seguir el enlace
bull httpsrstudiocomproductsrstudiodownloaddownload
y continuar con la descarga de acuerdo al sistema operativo
Se recomienda a los asistentes realizar la instalacioacuten en el orden arriba mencionado
Palabras claves probabilidad estadiacutestica experiencias docentes aplicaciones interactivas
R shiny
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Framework for R versioacuten paquete 140 Disponible en liacutenea httpshinyrstudiocom
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Ingenieriacutea y Ciencias Novena Edicioacuten Editorial Pearson Meacutexico
17 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico jayalaucaribeedumx 18 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico eguerreroucaribeedumx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Curvas superficies y soacutelidos dinaacutemicas utilizando GeoGebra
Karina Gonzaacutelez Vargas19 Carlos Enrique Guilleacuten Peacuterez20
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
El empleo de herramientas tecnoloacutegicas permite visualizar algunos modelos matemaacuteticos de
una manera maacutes eficiente tal es el caso de GeoGebra el cual incorpora propiedades de
geometriacutea dinaacutemica con un sistema de aacutelgebra computacional y su empleo es sencillo y
viable en todos los niveles de ensentildeanza (Doruk et al 2013)
Las herramientas tecnoloacutegicas brindan una oportunidad de abrir paso al constructivismo en
la educacioacuten matemaacutetica y en particular a nivel universitario porque permiten generar nuevas
experiencias valiosas en los estudiantes que cursan o desean cursar carreras de ingenieriacutea
ademaacutes con la utilizacioacuten de programas y aplicaciones educativas es posible modelar o
visualizar problemas y situaciones matemaacuteticas facilitando la comprensioacuten y ayudando a
superar algunos de los obstaacuteculos que se pueden presentar en los proceso de ensentildeanza-
aprendizaje
El objetivo de este taller es construir soacutelidos en el espacio (Figura 1) a partir de
parametrizaciones de curvas y superficies como los que se pueden encontrar en cursos de
caacutelculo de varias variables empleando GeoGebra de tal forma que los participantes puedan
utilizar el conocimiento adquirido en su praacutectica docente en clases como estrategia
metodoloacutegica
Figura 1 Ejemplo de soacutelidos que se construiraacuten en el taller
Referencias
19 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos karinagonzaleztecaccr 20 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos ceguillentecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Doruk B K Aktuumlmen M y Aytekin C (2013) Pre-service elementary mathematics
teachersrsquo opinions about using Geogebra in mathematics education with reference to
lsquoteaching practicesrsquo Teaching Mathematics amp Its Applications 32(3)140-157
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en
la educacioacuten universitaria
William Poveda Fernaacutendez21
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
En el campo de la educacioacuten matemaacutetica las propuestas curriculares actuales promueven un
eacutenfasis en la resolucioacuten de problemas y en el uso de herramientas digitales (NCTM 2009
Schoenfeld 1985) aprender matemaacuteticas estaacute relacionado con la resolucioacuten de problemas ya
que es un medio que permite identificar explorar probar y comunicar las estrategias de
solucioacuten Los procesos que intervienen en la resolucioacuten de problemas son formulacioacuten de
preguntas buacutesqueda de diversos meacutetodos de solucioacuten explorar diferentes representaciones
buacutesqueda de patrones variantes y relaciones entre objetos matemaacuteticos presentacioacuten de
argumentos comunicacioacuten de resultados planteamiento de preguntas y formulacioacuten de
nuevos problemas
El uso de un Sistema de Geometriacutea Dinaacutemica (SGD) en el proceso de resolucioacuten de
problemas permite para representar inicialmente el problema en teacuterminos de sus propiedades
principales y visualizar el problema de forma dinaacutemica A traveacutes de los modelos dinaacutemicos
es posible explorar problemas matemaacuteticos desde distintas perspectivas que incluyen
representaciones graacuteficas numeacutericas tabulares y algebraicas lo que favorece la buacutesqueda de
patrones relaciones y formulacioacuten de conjeturas
En marco del II EIMUD el taller tiene como objetivo propiciar el fortalecimiento de la
formacioacuten acadeacutemica de los profesores universitarios tanto en contenidos matemaacuteticos como
de la didaacutectica de la matemaacutetica y en el empleo de la tecnologiacutea digital en el proceso
educativo Se discutiraacute la importancia de GeoGebra como SGD como una herramienta para
generar representaciones dinaacutemicas del problema e identificar relaciones matemaacuteticas Se
trabajaraacuten problemas de optimizacioacuten y se resaltaraacuten dos elementos importantes una variable
independiente que puede ser la posicioacuten de un punto que se mueve ordenadamente y una
variable dependiente se enfatizaraacute que una ventaja cuando se utiliza un SGD es que no se
necesita un modelo algebraico expliacutecito para trazar la funcioacuten que modela el comportamiento
de una situacioacuten Ademaacutes se trabajaraacuten problemas Geomeacutetricos y de Probabilidad
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
21 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics
Reasoning and sense making Reston VA National Council of Teachers of
Mathematics
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
Rodriacuteguez R y Bourguet R (2015) Building bridges between Mathematics and
Engineering Modeling practices identified through Differential Equations and
Simulation American Society of Engineering Education (ASEE) Annual Conference
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Estudios sobre Educacioacuten del Tecnoloacutegico de Monterrey (RIE) Monterrey
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Fisher D M (2011b) ldquoEverybody thinking differentlyrdquo K-12 is a leverage point System
Dynamics Review 27 394411 DOI 101002sdr473
httponlinelibrarywileycomdoi101002sdr473full
22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Errores de estudiantes universitarios al resolver tareas algebraicas
Karen Porras Lizano5
Modalidad Ponencia
Resumen
Diversas investigaciones en educacioacuten matemaacutetica se han interesado por estudiar los errores
como medio eficaz para brindar informacioacuten de las dificultades que el estudiante posee en el
aprendizaje algebraico (Socas 2000) Sin embargo algunos aportes realizados hasta el
momento poseen un caraacutecter general y no efectuacutean un anaacutelisis profundo en procesos
especiacuteficos como la resolucioacuten de foacutermulas notables operaciones algebraicas fraccionarias
o ecuaciones
Ademaacutes el aacutelgebra tradicionalmente tiene un papel trascendental en distintas disciplinas
relacionadas con las ingenieras ciencias exactas y naturales Donde temas baacutesicos como
ecuaciones y foacutermulas notables constituyen una base importante para la formacioacuten
conceptual a nivel universitario (Peacuterez Diego Polo y Gonzaacutelez 2019) A pesar de esto los
estudiantes al llegar a este nivel presentan serias deficiencias en su conocimiento algebraico
ocasionando que deserte o repita varias veces los cursos que se relacionan con matemaacutetica
(Escuela de Matemaacutetica de la Universidad Nacional 2017) siendo por ello relevante el
brindar atencioacuten al estudio de los errores en el tema en cuestioacuten
La ponencia propuesta presenta el informe de una investigacioacuten cuyo objetivo es identificar
y clasificar los errores que los estudiantes universitarios realizan al resolver tareas especiacuteficas
algebraicas en el curso MAT001 de Matemaacutetica General de la Universidad Nacional dirigido
a estudiantes que nuevo ingreso Ademaacutes se quiere determinar las causas de estos asiacute
tambieacuten como inciden en el proceso de aprendizaje y la comprensioacuten de los conceptos En
especial cuando surgen conflictos cognoscitivos en la construccioacuten de los nuevos
conocimientos formales y las experiencias previas de aprendizaje del estudiante
Para recolectar la informacioacuten se aplicoacute teacutecnicas como la observacioacuten participante
producciones de los estudiantes como informes escritos y evaluaciones ademaacutes de
entrevistas cliacutenicas Los resultados estaacuten en proceso de anaacutelisis y sistematizacioacuten
Palabras clave Errores aprendizaje educacioacuten universitaria estudiante de primer ingreso
aacutelgebra
5 Universidad Nacional-Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica karenporraslizanounaaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias Escuela de Matemaacutetica (2017) Informe de resultados examen de diagnoacutestico de matemaacutetica
Estudiantes de primer ingreso del antildeo 2016 Universidad Nacional Documento no
publicado
Peacuterez M Diego J M Polo I y Gonzaacutelez M J (2019) Causas de los errores en la resolucioacuten de
ecuaciones lineales con una incoacutegnita PNA 13(2) 84-103
Socas M (2000) Dificultades obstaacuteculos y errores en el aprendizaje de las matemaacuteticas en la
Educacioacuten Secundaria En L Rico (Ed) Educacioacuten Matemaacutetica en la Ensentildeanza Secundaria
(2da Ed pp 125-154) Barcelona Espantildea Horsori
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Conocimiento Especializado de un Profesor de Aacutelgebra Lineal sobre
Errores de los Estudiantes
Diana Vasco Mora6 y Nuria Climent Rodriacuteguez7
Modalidad Ponencia
Resumen
En las uacuteltimas deacutecadas la investigacioacuten en educacioacuten matemaacutetica en el nivel universitario ha
tenido un auge considerable (Biza Giraldo Hochmuth Khakbaz y Rasmussen 2016) Sobre
el conocimiento del profesor universitario de aacutelgebra lineal las investigaciones se han
enfocado en el conocimiento del contenido y didaacutectico del contenido En el aacutembito del
conocimiento didaacutectico del contenido se considera importante que el profesor pueda
determinar conceptos erroacuteneos por parte de los estudiantes y genere explicaciones del
contenido desde la perspectiva de los estudiantes (Johnson y Larsen 2012)
En la liacutenea de errores y dificultades de los estudiantes con el contenido Ashlock (2010)
indica que los profesores que son capaces de identificar conceptos erroacuteneos y errores de
procedimiento en el trabajo de sus alumnos podriacutean desarrollar estrategias (de ensentildeanza)
para ayudar a los estudiantes a comprender un contenido En relacioacuten con esto el objetivo de
nuestra investigacioacuten fue estudiar el conocimiento especializado de un profesor universitario
sobre los errores y dificultades de los estudiantes relativos a matrices y determinantes y coacutemo
usa el error en la ensentildeanza de este tema
Para el efecto empleamos el modelo Mathematics Teacherrsquos Specialised Knowledge
(MTSK) (Carrillo et al 2018) con un disentildeo de estudio de caso Los datos fueron obtenidos
mediante viacutedeo grabaciones y entrevistas semiestructuradas Posteriormente se efectuoacute un
anaacutelisis de contenido de episodios de clases y fragmentos de entrevistas Como principales
resultados se evidencia el conocimiento del profesor sobre errores y dificultades de los
estudiantes como realizar el producto de matrices sin tomar en cuenta las dimensiones de
estas y empleando el algoritmo de la suma o generalizar algunas de las propiedades de las
matrices a los determinantes y sin diferenciar la notacioacuten entre ambos Lo anterior en
estrecha relacioacuten con su conocimiento del contenido y de ejemplos para la ensentildeanza que
parecen explicar aspectos clave de su praacutectica
Palabras clave dificultades de los estudiantes estudio de caso ensentildeanza del aacutelgebra lineal
6 Universidad Teacutecnica Estatal de Quevedo Ecuador E-mail dvascouteqeduec 7 Universidad de Huelva Espantildea E-mail climentuhues
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias
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Jonhson E y Larsen SP (2012) Teacher listening The role of knowledge of content and students
Journal of Mathematical Behavior 31 117-129
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza
matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo en estudiantes
de carreras administrativas en una universidad privada de Costa Rica
Nohora Baacuteez Saacutenchez8 Luis Gerardo Meza Cascante9
Modalidad Ponencia
Resumen
Este trabajo corresponde a una investigacioacuten cuantitativa de tipo descriptivo y
correlacional que aborda como tema el estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad
matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo
en estudiantes de carreras administrativas en una universidad privada de Costa Rica
analizando la existencia de diferencias por sexo carrera o curso de matemaacutetica en cada una
de esas tres variables
Para efectos de la investigacioacuten se asume la definicioacuten de ldquoansiedad matemaacuteticardquo dada por
Hembree (1990) citado por Peacuterez-Tyteca y Castro (2011 p 33) como ldquoun estado de aacutenimo
sustentado por cualidades como miedo y terror Esta emocioacuten es desagradable y posee
como caracteriacutesticas especiales sentimientos de inseguridad e impotencia ante situaciones
de peligrordquo
Por ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo se utiliza la definicioacuten de Peacuterez-Tyteca (2012) como la
creencia sobre la propia competencia matemaacutetica que consiste en la confianza que la
persona tiene en sus propias habilidades para enfrentarse a tareas relacionadas con las
matemaacuteticas
Y por ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo se acoge la definicioacuten de Fennema y
Sherman (1976) citadas por Peacuterez-Tyteca (2012 p 22) como ldquolas creencias sobre la
utilidad de las matemaacuteticas actualmente y en relacioacuten con la futura educacioacuten vocacioacuten y
otras actividadesrdquo de las y los estudiantes
La investigacioacuten se desarrolloacute en el tercer cuatrimestre de 2017 con una muestra de 290
estudiantes de un maacuteximo de 370 estudiantes que matricularon cursos de matemaacutetica en ese
periodo Como instrumentos de medicioacuten se utilizaron tres subescalas de la ldquoEscala de
actitud hacia la matemaacuteticardquo de Fennema-Sherman (1976) ldquoAnsiedad matemaacuteticardquo
ldquoAutoconfianza matemaacuteticardquo y ldquoActitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo
Los resultados sugieren evidencia estadiacutestica de la existencia de diferencias por sexo en la
variable ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo siendo los hombres los que tienen un mayor
promedio de autoconfianza con tamantildeo del efecto moderado Ademaacutes existen diferencias
por sexo en la ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo mostrando las mujeres niveles
mayores en promedio con un tamantildeo del efecto moderado Ademaacutes existen diferencias
8 Liceo de Alajuelita y Universidad San Marcos norisrociogmailcom 9 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica gemezatecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
por sexo en los niveles promedio de ldquoansiedad matemaacuteticardquo donde las mujeres
experimentan una mayor ansiedad con un tamantildeo del efecto moderado
Existe diferencias en el nivel de ldquoansiedad matemaacuteticardquo entre los estudiantes de Matemaacutetica
II y Estadiacutestica I entre los estudiantes de Estadiacutestica II y Matemaacutetica I y entre los
estudiantes de Matemaacutetica I y Estadiacutestica I
De acuerdo con la investigacioacuten realizada existe una correlacioacuten positiva y moderada entre
la ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo y la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo ademaacutes se
presenta una relacioacuten inversa y moderada entre la ldquoactitud hacia la utilidad de las
matemaacuteticasrdquo y la ldquoansiedad matemaacuteticardquo y entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo y la
ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo
Palabras clave Ansiedad matemaacutetica autoconfianza matemaacutetica actitud hacia la utilidad de
las matemaacuteticas
Referencias Baacuteez N (2019) Estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza
matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo en estudiantes de carreras
administrativas en una universidad privada de Costa Rica (Tesis de licenciatura) Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
Fennema E amp Sherman J A (1976) Fennema-Sherman mathematics attitude scales Instruments
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JSAS Cataloga o Selecta Documentos o Psicologiacutea 6(31)
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eleccioacuten de carreras (Tesis doctoral) Universidad de Granada Espantildea
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
El reto de un curso de caacutelculo asistido por iPad reflexiones personales
alrededor de la innovacioacuten educativa a nivel universitario
Nuria Figueroa Flores1 Ivonne Saacutenchez Fernaacutendez2 Luis Gerardo Meza Cascante3
Modalidad Ponencia
Resumen
El acercamiento al aula en la que se desarrolla un proyecto de innovacioacuten educativa devela
una dinaacutemica interna propia cuya comprensioacuten requiere de la consideracioacuten de elementos
del contexto que permitan interpretarla de mejor manera Lo anterior por cuanto la
innovacioacuten educativa no se realiza en el vaciacuteo sino en un contexto institucional y
organizacional que mediatiza los procesos
Ademaacutes el acercamiento a este proceso de innovacioacuten educativa tiene un caraacutecter
particular que no debe quedar desapercibido la docente que asume la innovacioacuten es parte
del equipo de investigacioacuten lo que genera una mezcla de miradas del aula desde la
perspectiva de quien investiga su propia praacutectica docente con la de otros colegas que
compartiendo la pasioacuten por las innovaciones educativas con apoyo de la tecnologiacutea son
finalmente miradas externas Por tanto dentro de la riqueza y flexibilidad que brinda la
investigacioacuten cualitativa se construyen de manera conjunta los resultados de la
investigacioacuten
Se presentan los resultados de la investigacioacuten describiendo el entorno institucional donde
se desarrolla el curso caracterizando el curso en cuanto tal dando voz a la profesora
protagonista en su papel de docente y adentraacutendonos en sus reflexiones internas respecto el
reto que enfrenta dentro de un aula con treinta dispositivos moacuteviles
Palabras clave innovacioacuten educativa formacioacuten profesional m-learning caacutelculo
diferencial e integral
Referencias Badilla C (1998) Reflexiones sobre la utilizacioacuten de la informaacutetica educativa asociada a una
corriente pedagoacutegica resultados de una experiencia En Libro de Memorias del I Congreso
Internacional de Informaacutetica Educativa para Secundaria
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Representaciones graacuteficas utilizando libreriacuteas de matemaacuteticas de un
lenguaje de programacioacuten
Carlos Alberto Monge Madriz10 y Jose Pablo Salazar Granados11
Modalidad Ponencia
Resumen
Existen lenguajes de programacioacuten que tienen como complemento libreriacuteas destinadas a usos
cientiacuteficos que permiten entrelazar procesos algoriacutetmicos con funciones especiacuteficas de
matemaacuteticas preestablecidas dentro del lenguaje En esta ponencia se muestran algunos
ejemplos de lo que se puede hacer con libreriacuteas de matemaacuteticas orientadas a la representacioacuten
graacutefica Especiacuteficamente se abordaraacuten ejemplos desarrollados mediante el lenguaje de
programacioacuten Python ya que es faacutecil de utilizar tiene un modo interactivo (similar a
programas como Mathematica Matlab o Maple) es gratuito no se necesita ser un experto
en programacioacuten para utilizarlo (Aguilera 2019 Ozgur Colliau Rogers amp Hughes 2017)
las graacuteficas que se pueden construir son de alta calidad y de coacutedigo sencillo (Barret Hunter
Miller Hsu amp Greenfield 2005)
Se presentaraacuten ejemplos de uso de las libreriacuteas de matplotlib y simpy para la construccioacuten de
graacuteficas en dos dimensiones graacuteficos de dispersioacuten graficacioacuten de superficies en
coordenadas cartesianas o polares representaciones graacuteficas para el manejo de datos como
histogramas o diagramas de cajas y la utilizacioacuten de meacutetodos especiacuteficos para geometriacutea El
principal objetivo de la ponencia es mostrar lo que se puede hacer con estas libreriacuteas para el
desarrollo de animaciones o elaboracioacuten de pequentildeos programas con la intencioacuten de
incorporar estos recursos en lecciones de matemaacuteticas a nivel universitario o tambieacuten poder
utilizar esta herramienta como un graficador para la construccioacuten de imaacutegenes para
documentos cientiacuteficos
Palabras clave graficacioacuten Python libreriacuteas de matemaacuteticas matplotlib simpy lenguaje de
programacioacuten
Referencias Aguilera D (2019) Matemaacuteticas y programacioacuten con Python Recuperado de
httpwwwomaorgarinvydocdocs-libroapuntespdf
Barret P Hunter J Miller T Hsu J $ Greenfield P (2005) Matplotlib a portable Python plotting
package Astronomical Data Analysis Software and Systems 347 91-95
10 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica camongeitcraccr
11 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica jsalazarg48gmailcom
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Ozgur C Colliau T Rogers G amp Hughes Z (2017) Matlab vs Python vs R Journal of data
science 15 355-372 Recuperado de
httpswwwresearchgatenetpublication328175547_MatLab_vs_Python_vs_R
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Heuriacutesticas y sesgos en estocaacutestica mostrados por profesores en formacioacuten
y en ejercicio
Greivin Ramiacuterez Arce
Modalidad ponencia
Resumen
Se documentan y clasifican las heuriacutesticas o sesgos que muestran dos grupos de profesores
uno en formacioacuten (2143 antildeos en prom) y otro en ejercicio (2536 antildeos en prom) El primero
toma un curso de Didaacutectica de la Probabilidad y la Estadiacutestica y el otro toma el curso de
Didaacutectica II para la carrera de Ensentildeanza de la Matemaacutetica con Entornos Tecnoloacutegicos en el
Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica durante el primer semestre de 2018 y el segundo
semestre de 2019 respectivamente
Se hace un anaacutelisis de comparacioacuten diagnoacutestico-posterior de coacutemo evolucionan las
heuriacutesticas y sesgos mostradas al inicio del curso despueacutes de una serie de estrategias
didaacutecticas llevadas a cabo para tratar de mejorar las concepciones iniciales
Se utilizan investigaciones recientes en estocaacutestica como marco para la clasificacioacuten de los
sesgos y heuriacutesticas mostradas por los participantes Las principales heuriacutesticas y sesgos
estudiados son heuriacutestica de representatividad (insensibilidad al tamantildeo de la muestra y
Concepciones erroacuteneas sobre las secuencias aleatorias) el sesgo de equiprobabilidad
dificultades con la probabilidad condicional (falacia de las tasas base confusioacuten entre sucesos
independientes y mutuamente excluyentes confundir probabilidades conjuntas y
condicionales falacia de la conjuncioacuten falacia de la condicional transpuesta y la falacia del
eje de tiempo) y la heuriacutestica de disponibilidad
La formacioacuten en primaria y secundaria de los participantes sobre estos temas fue escasa o
nula Participaron 15 profesores en formacioacuten (grupo de bachillerato) y 11 profesores en
ejercicio (grupo de licenciatura) provenientes tanto de zonas rurales como urbanas Nueve
hombres en el grupo de bachillerato y tres hombres en grupo de licenciatura Todos los
participantes han tomado tan solo un curso baacutesico de anaacutelisis de datos probabilidad e
inferencia en su plan de estudios de grado desarrollado con una metodologiacutea teoacuterico-
praacutectico
La clasificacioacuten de los iacutetems del cuestionario diagnoacutestico y posterior se hace seguacuten criterio
de expertos mediante la escala de la prueba PISA El anaacutelisis de confiabilidad arrojoacute para el
grupo de bachillerato universitario el coeficiente Alfa de Cronbach del cuestionario da como
resultado 081 en el diagnoacutestico mientras que para el posterior se obtuvo 07 En el caso del
grupo de licenciatura se obtuvo 075 para el diagnoacutestico mientras que para el posterior se
fue de 07
Preocupa que estos profesores en formacioacuten y en ejercicio muestran deficiencias en temas de
variabilidad medidas de tendencia central probabilidad condicional e independencia de
eventos habilidades fundamentales pretendidas en los programas de formacioacuten primaria y
secundaria del Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica y que estos profesores deben ensentildear o estaacuten
ensentildeando en sus trabajos
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Los principales sesgos y heuriacutesticas presentadas por participantes en la investigacioacuten fueron
el sesgo de equiprobabilidad enfoque de resultados aislado sesgo de independencia falacia
de la condicional transpuesta y falacia del eje de tiempo
Palabras clave sesgos heuriacutesticas profesores en formacioacuten y en ejercicio probabilidad
estadiacutestica
Referencias Batanero C (2001) Didaacutectica de la estadiacutestica Granada Universidad de Granada
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Shulman L (1987) Knowledge and teaching Foundations of the new reform Harvard Educational
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Uso de la continuidad en la resolucioacuten de inecuaciones
Giovanni Sanabria Brenes
Modalidad ponencia
Palabras clave inecuaciones continuidad marcos de Douady
Resumen
Por lo general en un curso usual de Caacutelculo Diferencial se requiere resolver una serie de
inecuaciones principalmente en aplicaciones de la derivada para determinar la monotoniacutea o
concavidad de una funcioacuten Sin embargo si bien previamente a derivacioacuten se estudia
continuidad pocas veces se suele hacer uso de la continuidad para resolver las inecuaciones
Por otro lado Reacutegine Douady establece que para que una nocioacuten matemaacutetica sea construida
de forma aceptable es necesario que el docente aborde su ensentildeanza por medio de problemas
que involucren al menos dos marcos geomeacutetrico algebraico numeacuterico Dado que un
concepto adquiere sentido (semaacutentica) por medio de problemas es su funcionamiento a
traveacutes de diferentes marcos lo que logra su aprehensioacuten
El presente trabajo esboza una forma de hacer uso de la continuidad en la resolucioacuten de
inecuaciones el meacutetodo analiacutetico Dicho meacutetodo establece un marco (marco analiacutetico) para
resolver inecuaciones que suele ser poco utilizado
Referencias
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Percepcioacuten estudiantil de la implementacioacuten del uso de computadoras en
cursos de matemaacutetica universitaria
Byron Solano Herrera 12 Adriana Arias Guerrero13 Claudio Zuacutentildeiga Retana 14
Modalidad Ponencia Resumen
En este trabajo se presentan los principales hallazgos de una investigacioacuten que abordoacute desde
la visioacuten del estudiante la implementacioacuten de las teconologiacuteas de informacioacuten y
comunicacioacuten (TIC) en cursos del Departamento de Matemaacutetica Aplicada de la Universidad
de Costa Rica La poca informacioacuten centrada en la perspectiva del estudiante en proyectos
que involucran el uso de TIC y la ensentildeanza de la matemaacutetica en la Universidad motivoacute a
describir la percepcioacuten del estudiantado con el fin de generar informacioacuten que permita
realizar mejoras en la praacutectica educativa tanto a nivel docente como administrativo La
metodologiacutea utilizada se basa en un enfoque cuantitativo del tipo descriptivo Primeramente
se explican variables como TIC percepcioacuten de los estudiantes ante el uso de las TIC
rendimiento acadeacutemico y otras Con base en tales definiciones se construyeron dos
instrumentos de recoleccioacuten de datos los cuales fueron dotados de validez y confiabilidad
Una vez calibrados los instrumentos fueron aplicados en dos momentos a una muestra
elegida a conveniencia El anaacutelisis de la informacioacuten se llevo a cabo mediante meacutetodos
estadiacutesticos mostrando como principales resultados creencias positivas respecto al uso de las
TIC unido a una alta aprobacioacuten de los estudiantes donde destacoacuteel positivo rendimiento de
los estudiantes repitentes Se concluye que los estudiantes tienen una percepcioacuten positiva del
uso de las TIC donde su uso se reduce a utilizarlas para verificar resultados y agilizar
procesos
Palabras clave Matemaacutetica educacioacuten percepcioacuten tecnologiacutea
Referencias Falsetti M amp Rodriacuteguez M (2005) Interacciones y aprendizaje en matemaacutetica preuniversitaria
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Educacioacuten 17(1) 1-45
12 Universidad de Costa Rica byronsolanoucraccr 13 Universidad de Costa Rica adrianaariasguerreroucraccr 14 Universidad de Costa Rica claudiozunigaretanaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Ineacutes G (2000) Matemaacutetica Emocional Los Afectos en el Aprendizaje Matemaacutetico Madrid Espantildea
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comparativo entre estudiantes y profesores Revista Actualidades Investigativas en
Educacioacuten 17(1) 1-45
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Una aplicacioacuten de la foacutermula de sumacioacuten de Abel
Joseacute Rosales Ortega15
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo de este trabajo es presentar una aplicacioacuten inmediata de la foacutermula de sumacioacuten
de Abel especiacuteficamente se usa para dar una prueba sencilla del criterio de Raabe
Palabras clave Abel Raabe Serie
Referencias
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Apostol T M amp Cantarell F V (1999) Calculus volumen 1 Caacutelculo con funciones de una
variable con una introduccioacuten al aacutelgebra lineal Reverteacute
15 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Experiencia docente en el curso Ecuaciones Diferenciales modalidad
semivirtual del Tecnoloacutegico de Costa Rica
Norberto Oviedo Ugalde16
Modalidad Ponencia
Resumen
En el antildeo 2018 el curso de ecuaciones diferenciales para estudiantes del aacuterea de ingenieriacutea
es incorporado al proyecto de la Vicerrectoriacutea de Docencia CEDA-TEC Digital El cual me
fue otorgado con el objetivo de virtualizar dicho curso El presente trabajo tiene por objetivo
principal divulgar mi experiencia docente en la ardua labor de planificacioacuten creacioacuten de
materiales y aspectos evaluativos llevados a cabo e implementados en este curso bajo la
modalidad semivirtual
Palabras clave Ecuaciones diferenciales virtualizacioacuten planificacioacuten materiales didaacutecticos
experiencia docente
Referencias
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Science amp Technology Books
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seacutetima edicioacuten Meacutexico
Wolfram Demonstration Project(sf) httpdemonstrationswolframcom
16 Lugar correo
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Aplicaciones Interactivas con Shiny para la Ensentildeanza de la Probabilidad
y Estadiacutestica
Jairo Arturo Ayala Godoy17 Eugenio Guerrero Ruiz18
Modalidad Mini-curso (4 horas)
Resumen
En este mini-curso brindaremos una introduccioacuten a la libreriacutea Shiny de R la cual permite
crear aplicaciones interactivas web con una gran variedad de recursos uacutetiles para el docente
Este conjunto de recursos ayuda a afrontar el aprendizaje de la Probabilidad y la Estadiacutestica
desde una perspectiva maacutes atractiva y motivadora Ademaacutes compartiremos algunas
aplicaciones creadas para nuestros cursos impartidos en la Universidad del Caribe dando un
panorama amplio del potencial aplicado que tienen y la versatilidad de adaptarse a las
necesidades del docente en otros cursos
A continuacioacuten se establecen los pasos de instalacioacuten de software
1 Para instalar R versioacuten 361 los asistentes podraacuten ingresar a los siguientes enlaces
de descarga de acuerdo al sistema operativo
bull httpscranitammxbinwindowsbase para Windows
bull httpscranitammxbinlinux para Linux
bull httpscranitammxbinmacosx para Mac OS X
2 Para instalar RStudio Desktop 125019 los asistentes podraacuten seguir el enlace
bull httpsrstudiocomproductsrstudiodownloaddownload
y continuar con la descarga de acuerdo al sistema operativo
Se recomienda a los asistentes realizar la instalacioacuten en el orden arriba mencionado
Palabras claves probabilidad estadiacutestica experiencias docentes aplicaciones interactivas
R shiny
Referencias Chang W Cheng J Allaire J Xie Y y McPherson J (2019) Web Application
Framework for R versioacuten paquete 140 Disponible en liacutenea httpshinyrstudiocom
Moon K W (2016) Learn Ggplot2 Using Shiny App Springer
Walpole R Myers R H Myers S L y Ye K (2012) Probabilidad y Estadiacutestica para
Ingenieriacutea y Ciencias Novena Edicioacuten Editorial Pearson Meacutexico
17 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico jayalaucaribeedumx 18 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico eguerreroucaribeedumx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Curvas superficies y soacutelidos dinaacutemicas utilizando GeoGebra
Karina Gonzaacutelez Vargas19 Carlos Enrique Guilleacuten Peacuterez20
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
El empleo de herramientas tecnoloacutegicas permite visualizar algunos modelos matemaacuteticos de
una manera maacutes eficiente tal es el caso de GeoGebra el cual incorpora propiedades de
geometriacutea dinaacutemica con un sistema de aacutelgebra computacional y su empleo es sencillo y
viable en todos los niveles de ensentildeanza (Doruk et al 2013)
Las herramientas tecnoloacutegicas brindan una oportunidad de abrir paso al constructivismo en
la educacioacuten matemaacutetica y en particular a nivel universitario porque permiten generar nuevas
experiencias valiosas en los estudiantes que cursan o desean cursar carreras de ingenieriacutea
ademaacutes con la utilizacioacuten de programas y aplicaciones educativas es posible modelar o
visualizar problemas y situaciones matemaacuteticas facilitando la comprensioacuten y ayudando a
superar algunos de los obstaacuteculos que se pueden presentar en los proceso de ensentildeanza-
aprendizaje
El objetivo de este taller es construir soacutelidos en el espacio (Figura 1) a partir de
parametrizaciones de curvas y superficies como los que se pueden encontrar en cursos de
caacutelculo de varias variables empleando GeoGebra de tal forma que los participantes puedan
utilizar el conocimiento adquirido en su praacutectica docente en clases como estrategia
metodoloacutegica
Figura 1 Ejemplo de soacutelidos que se construiraacuten en el taller
Referencias
19 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos karinagonzaleztecaccr 20 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos ceguillentecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Doruk B K Aktuumlmen M y Aytekin C (2013) Pre-service elementary mathematics
teachersrsquo opinions about using Geogebra in mathematics education with reference to
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en
la educacioacuten universitaria
William Poveda Fernaacutendez21
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
En el campo de la educacioacuten matemaacutetica las propuestas curriculares actuales promueven un
eacutenfasis en la resolucioacuten de problemas y en el uso de herramientas digitales (NCTM 2009
Schoenfeld 1985) aprender matemaacuteticas estaacute relacionado con la resolucioacuten de problemas ya
que es un medio que permite identificar explorar probar y comunicar las estrategias de
solucioacuten Los procesos que intervienen en la resolucioacuten de problemas son formulacioacuten de
preguntas buacutesqueda de diversos meacutetodos de solucioacuten explorar diferentes representaciones
buacutesqueda de patrones variantes y relaciones entre objetos matemaacuteticos presentacioacuten de
argumentos comunicacioacuten de resultados planteamiento de preguntas y formulacioacuten de
nuevos problemas
El uso de un Sistema de Geometriacutea Dinaacutemica (SGD) en el proceso de resolucioacuten de
problemas permite para representar inicialmente el problema en teacuterminos de sus propiedades
principales y visualizar el problema de forma dinaacutemica A traveacutes de los modelos dinaacutemicos
es posible explorar problemas matemaacuteticos desde distintas perspectivas que incluyen
representaciones graacuteficas numeacutericas tabulares y algebraicas lo que favorece la buacutesqueda de
patrones relaciones y formulacioacuten de conjeturas
En marco del II EIMUD el taller tiene como objetivo propiciar el fortalecimiento de la
formacioacuten acadeacutemica de los profesores universitarios tanto en contenidos matemaacuteticos como
de la didaacutectica de la matemaacutetica y en el empleo de la tecnologiacutea digital en el proceso
educativo Se discutiraacute la importancia de GeoGebra como SGD como una herramienta para
generar representaciones dinaacutemicas del problema e identificar relaciones matemaacuteticas Se
trabajaraacuten problemas de optimizacioacuten y se resaltaraacuten dos elementos importantes una variable
independiente que puede ser la posicioacuten de un punto que se mueve ordenadamente y una
variable dependiente se enfatizaraacute que una ventaja cuando se utiliza un SGD es que no se
necesita un modelo algebraico expliacutecito para trazar la funcioacuten que modela el comportamiento
de una situacioacuten Ademaacutes se trabajaraacuten problemas Geomeacutetricos y de Probabilidad
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
21 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics
Reasoning and sense making Reston VA National Council of Teachers of
Mathematics
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
Rodriacuteguez R y Bourguet R (2015) Building bridges between Mathematics and
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22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias Escuela de Matemaacutetica (2017) Informe de resultados examen de diagnoacutestico de matemaacutetica
Estudiantes de primer ingreso del antildeo 2016 Universidad Nacional Documento no
publicado
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(2da Ed pp 125-154) Barcelona Espantildea Horsori
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Conocimiento Especializado de un Profesor de Aacutelgebra Lineal sobre
Errores de los Estudiantes
Diana Vasco Mora6 y Nuria Climent Rodriacuteguez7
Modalidad Ponencia
Resumen
En las uacuteltimas deacutecadas la investigacioacuten en educacioacuten matemaacutetica en el nivel universitario ha
tenido un auge considerable (Biza Giraldo Hochmuth Khakbaz y Rasmussen 2016) Sobre
el conocimiento del profesor universitario de aacutelgebra lineal las investigaciones se han
enfocado en el conocimiento del contenido y didaacutectico del contenido En el aacutembito del
conocimiento didaacutectico del contenido se considera importante que el profesor pueda
determinar conceptos erroacuteneos por parte de los estudiantes y genere explicaciones del
contenido desde la perspectiva de los estudiantes (Johnson y Larsen 2012)
En la liacutenea de errores y dificultades de los estudiantes con el contenido Ashlock (2010)
indica que los profesores que son capaces de identificar conceptos erroacuteneos y errores de
procedimiento en el trabajo de sus alumnos podriacutean desarrollar estrategias (de ensentildeanza)
para ayudar a los estudiantes a comprender un contenido En relacioacuten con esto el objetivo de
nuestra investigacioacuten fue estudiar el conocimiento especializado de un profesor universitario
sobre los errores y dificultades de los estudiantes relativos a matrices y determinantes y coacutemo
usa el error en la ensentildeanza de este tema
Para el efecto empleamos el modelo Mathematics Teacherrsquos Specialised Knowledge
(MTSK) (Carrillo et al 2018) con un disentildeo de estudio de caso Los datos fueron obtenidos
mediante viacutedeo grabaciones y entrevistas semiestructuradas Posteriormente se efectuoacute un
anaacutelisis de contenido de episodios de clases y fragmentos de entrevistas Como principales
resultados se evidencia el conocimiento del profesor sobre errores y dificultades de los
estudiantes como realizar el producto de matrices sin tomar en cuenta las dimensiones de
estas y empleando el algoritmo de la suma o generalizar algunas de las propiedades de las
matrices a los determinantes y sin diferenciar la notacioacuten entre ambos Lo anterior en
estrecha relacioacuten con su conocimiento del contenido y de ejemplos para la ensentildeanza que
parecen explicar aspectos clave de su praacutectica
Palabras clave dificultades de los estudiantes estudio de caso ensentildeanza del aacutelgebra lineal
6 Universidad Teacutecnica Estatal de Quevedo Ecuador E-mail dvascouteqeduec 7 Universidad de Huelva Espantildea E-mail climentuhues
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza
matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo en estudiantes
de carreras administrativas en una universidad privada de Costa Rica
Nohora Baacuteez Saacutenchez8 Luis Gerardo Meza Cascante9
Modalidad Ponencia
Resumen
Este trabajo corresponde a una investigacioacuten cuantitativa de tipo descriptivo y
correlacional que aborda como tema el estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad
matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo
en estudiantes de carreras administrativas en una universidad privada de Costa Rica
analizando la existencia de diferencias por sexo carrera o curso de matemaacutetica en cada una
de esas tres variables
Para efectos de la investigacioacuten se asume la definicioacuten de ldquoansiedad matemaacuteticardquo dada por
Hembree (1990) citado por Peacuterez-Tyteca y Castro (2011 p 33) como ldquoun estado de aacutenimo
sustentado por cualidades como miedo y terror Esta emocioacuten es desagradable y posee
como caracteriacutesticas especiales sentimientos de inseguridad e impotencia ante situaciones
de peligrordquo
Por ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo se utiliza la definicioacuten de Peacuterez-Tyteca (2012) como la
creencia sobre la propia competencia matemaacutetica que consiste en la confianza que la
persona tiene en sus propias habilidades para enfrentarse a tareas relacionadas con las
matemaacuteticas
Y por ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo se acoge la definicioacuten de Fennema y
Sherman (1976) citadas por Peacuterez-Tyteca (2012 p 22) como ldquolas creencias sobre la
utilidad de las matemaacuteticas actualmente y en relacioacuten con la futura educacioacuten vocacioacuten y
otras actividadesrdquo de las y los estudiantes
La investigacioacuten se desarrolloacute en el tercer cuatrimestre de 2017 con una muestra de 290
estudiantes de un maacuteximo de 370 estudiantes que matricularon cursos de matemaacutetica en ese
periodo Como instrumentos de medicioacuten se utilizaron tres subescalas de la ldquoEscala de
actitud hacia la matemaacuteticardquo de Fennema-Sherman (1976) ldquoAnsiedad matemaacuteticardquo
ldquoAutoconfianza matemaacuteticardquo y ldquoActitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo
Los resultados sugieren evidencia estadiacutestica de la existencia de diferencias por sexo en la
variable ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo siendo los hombres los que tienen un mayor
promedio de autoconfianza con tamantildeo del efecto moderado Ademaacutes existen diferencias
por sexo en la ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo mostrando las mujeres niveles
mayores en promedio con un tamantildeo del efecto moderado Ademaacutes existen diferencias
8 Liceo de Alajuelita y Universidad San Marcos norisrociogmailcom 9 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica gemezatecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
por sexo en los niveles promedio de ldquoansiedad matemaacuteticardquo donde las mujeres
experimentan una mayor ansiedad con un tamantildeo del efecto moderado
Existe diferencias en el nivel de ldquoansiedad matemaacuteticardquo entre los estudiantes de Matemaacutetica
II y Estadiacutestica I entre los estudiantes de Estadiacutestica II y Matemaacutetica I y entre los
estudiantes de Matemaacutetica I y Estadiacutestica I
De acuerdo con la investigacioacuten realizada existe una correlacioacuten positiva y moderada entre
la ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo y la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo ademaacutes se
presenta una relacioacuten inversa y moderada entre la ldquoactitud hacia la utilidad de las
matemaacuteticasrdquo y la ldquoansiedad matemaacuteticardquo y entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo y la
ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo
Palabras clave Ansiedad matemaacutetica autoconfianza matemaacutetica actitud hacia la utilidad de
las matemaacuteticas
Referencias Baacuteez N (2019) Estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
El reto de un curso de caacutelculo asistido por iPad reflexiones personales
alrededor de la innovacioacuten educativa a nivel universitario
Nuria Figueroa Flores1 Ivonne Saacutenchez Fernaacutendez2 Luis Gerardo Meza Cascante3
Modalidad Ponencia
Resumen
El acercamiento al aula en la que se desarrolla un proyecto de innovacioacuten educativa devela
una dinaacutemica interna propia cuya comprensioacuten requiere de la consideracioacuten de elementos
del contexto que permitan interpretarla de mejor manera Lo anterior por cuanto la
innovacioacuten educativa no se realiza en el vaciacuteo sino en un contexto institucional y
organizacional que mediatiza los procesos
Ademaacutes el acercamiento a este proceso de innovacioacuten educativa tiene un caraacutecter
particular que no debe quedar desapercibido la docente que asume la innovacioacuten es parte
del equipo de investigacioacuten lo que genera una mezcla de miradas del aula desde la
perspectiva de quien investiga su propia praacutectica docente con la de otros colegas que
compartiendo la pasioacuten por las innovaciones educativas con apoyo de la tecnologiacutea son
finalmente miradas externas Por tanto dentro de la riqueza y flexibilidad que brinda la
investigacioacuten cualitativa se construyen de manera conjunta los resultados de la
investigacioacuten
Se presentan los resultados de la investigacioacuten describiendo el entorno institucional donde
se desarrolla el curso caracterizando el curso en cuanto tal dando voz a la profesora
protagonista en su papel de docente y adentraacutendonos en sus reflexiones internas respecto el
reto que enfrenta dentro de un aula con treinta dispositivos moacuteviles
Palabras clave innovacioacuten educativa formacioacuten profesional m-learning caacutelculo
diferencial e integral
Referencias Badilla C (1998) Reflexiones sobre la utilizacioacuten de la informaacutetica educativa asociada a una
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Representaciones graacuteficas utilizando libreriacuteas de matemaacuteticas de un
lenguaje de programacioacuten
Carlos Alberto Monge Madriz10 y Jose Pablo Salazar Granados11
Modalidad Ponencia
Resumen
Existen lenguajes de programacioacuten que tienen como complemento libreriacuteas destinadas a usos
cientiacuteficos que permiten entrelazar procesos algoriacutetmicos con funciones especiacuteficas de
matemaacuteticas preestablecidas dentro del lenguaje En esta ponencia se muestran algunos
ejemplos de lo que se puede hacer con libreriacuteas de matemaacuteticas orientadas a la representacioacuten
graacutefica Especiacuteficamente se abordaraacuten ejemplos desarrollados mediante el lenguaje de
programacioacuten Python ya que es faacutecil de utilizar tiene un modo interactivo (similar a
programas como Mathematica Matlab o Maple) es gratuito no se necesita ser un experto
en programacioacuten para utilizarlo (Aguilera 2019 Ozgur Colliau Rogers amp Hughes 2017)
las graacuteficas que se pueden construir son de alta calidad y de coacutedigo sencillo (Barret Hunter
Miller Hsu amp Greenfield 2005)
Se presentaraacuten ejemplos de uso de las libreriacuteas de matplotlib y simpy para la construccioacuten de
graacuteficas en dos dimensiones graacuteficos de dispersioacuten graficacioacuten de superficies en
coordenadas cartesianas o polares representaciones graacuteficas para el manejo de datos como
histogramas o diagramas de cajas y la utilizacioacuten de meacutetodos especiacuteficos para geometriacutea El
principal objetivo de la ponencia es mostrar lo que se puede hacer con estas libreriacuteas para el
desarrollo de animaciones o elaboracioacuten de pequentildeos programas con la intencioacuten de
incorporar estos recursos en lecciones de matemaacuteticas a nivel universitario o tambieacuten poder
utilizar esta herramienta como un graficador para la construccioacuten de imaacutegenes para
documentos cientiacuteficos
Palabras clave graficacioacuten Python libreriacuteas de matemaacuteticas matplotlib simpy lenguaje de
programacioacuten
Referencias Aguilera D (2019) Matemaacuteticas y programacioacuten con Python Recuperado de
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Heuriacutesticas y sesgos en estocaacutestica mostrados por profesores en formacioacuten
y en ejercicio
Greivin Ramiacuterez Arce
Modalidad ponencia
Resumen
Se documentan y clasifican las heuriacutesticas o sesgos que muestran dos grupos de profesores
uno en formacioacuten (2143 antildeos en prom) y otro en ejercicio (2536 antildeos en prom) El primero
toma un curso de Didaacutectica de la Probabilidad y la Estadiacutestica y el otro toma el curso de
Didaacutectica II para la carrera de Ensentildeanza de la Matemaacutetica con Entornos Tecnoloacutegicos en el
Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica durante el primer semestre de 2018 y el segundo
semestre de 2019 respectivamente
Se hace un anaacutelisis de comparacioacuten diagnoacutestico-posterior de coacutemo evolucionan las
heuriacutesticas y sesgos mostradas al inicio del curso despueacutes de una serie de estrategias
didaacutecticas llevadas a cabo para tratar de mejorar las concepciones iniciales
Se utilizan investigaciones recientes en estocaacutestica como marco para la clasificacioacuten de los
sesgos y heuriacutesticas mostradas por los participantes Las principales heuriacutesticas y sesgos
estudiados son heuriacutestica de representatividad (insensibilidad al tamantildeo de la muestra y
Concepciones erroacuteneas sobre las secuencias aleatorias) el sesgo de equiprobabilidad
dificultades con la probabilidad condicional (falacia de las tasas base confusioacuten entre sucesos
independientes y mutuamente excluyentes confundir probabilidades conjuntas y
condicionales falacia de la conjuncioacuten falacia de la condicional transpuesta y la falacia del
eje de tiempo) y la heuriacutestica de disponibilidad
La formacioacuten en primaria y secundaria de los participantes sobre estos temas fue escasa o
nula Participaron 15 profesores en formacioacuten (grupo de bachillerato) y 11 profesores en
ejercicio (grupo de licenciatura) provenientes tanto de zonas rurales como urbanas Nueve
hombres en el grupo de bachillerato y tres hombres en grupo de licenciatura Todos los
participantes han tomado tan solo un curso baacutesico de anaacutelisis de datos probabilidad e
inferencia en su plan de estudios de grado desarrollado con una metodologiacutea teoacuterico-
praacutectico
La clasificacioacuten de los iacutetems del cuestionario diagnoacutestico y posterior se hace seguacuten criterio
de expertos mediante la escala de la prueba PISA El anaacutelisis de confiabilidad arrojoacute para el
grupo de bachillerato universitario el coeficiente Alfa de Cronbach del cuestionario da como
resultado 081 en el diagnoacutestico mientras que para el posterior se obtuvo 07 En el caso del
grupo de licenciatura se obtuvo 075 para el diagnoacutestico mientras que para el posterior se
fue de 07
Preocupa que estos profesores en formacioacuten y en ejercicio muestran deficiencias en temas de
variabilidad medidas de tendencia central probabilidad condicional e independencia de
eventos habilidades fundamentales pretendidas en los programas de formacioacuten primaria y
secundaria del Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica y que estos profesores deben ensentildear o estaacuten
ensentildeando en sus trabajos
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Los principales sesgos y heuriacutesticas presentadas por participantes en la investigacioacuten fueron
el sesgo de equiprobabilidad enfoque de resultados aislado sesgo de independencia falacia
de la condicional transpuesta y falacia del eje de tiempo
Palabras clave sesgos heuriacutesticas profesores en formacioacuten y en ejercicio probabilidad
estadiacutestica
Referencias Batanero C (2001) Didaacutectica de la estadiacutestica Granada Universidad de Granada
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Uso de la continuidad en la resolucioacuten de inecuaciones
Giovanni Sanabria Brenes
Modalidad ponencia
Palabras clave inecuaciones continuidad marcos de Douady
Resumen
Por lo general en un curso usual de Caacutelculo Diferencial se requiere resolver una serie de
inecuaciones principalmente en aplicaciones de la derivada para determinar la monotoniacutea o
concavidad de una funcioacuten Sin embargo si bien previamente a derivacioacuten se estudia
continuidad pocas veces se suele hacer uso de la continuidad para resolver las inecuaciones
Por otro lado Reacutegine Douady establece que para que una nocioacuten matemaacutetica sea construida
de forma aceptable es necesario que el docente aborde su ensentildeanza por medio de problemas
que involucren al menos dos marcos geomeacutetrico algebraico numeacuterico Dado que un
concepto adquiere sentido (semaacutentica) por medio de problemas es su funcionamiento a
traveacutes de diferentes marcos lo que logra su aprehensioacuten
El presente trabajo esboza una forma de hacer uso de la continuidad en la resolucioacuten de
inecuaciones el meacutetodo analiacutetico Dicho meacutetodo establece un marco (marco analiacutetico) para
resolver inecuaciones que suele ser poco utilizado
Referencias
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Percepcioacuten estudiantil de la implementacioacuten del uso de computadoras en
cursos de matemaacutetica universitaria
Byron Solano Herrera 12 Adriana Arias Guerrero13 Claudio Zuacutentildeiga Retana 14
Modalidad Ponencia Resumen
En este trabajo se presentan los principales hallazgos de una investigacioacuten que abordoacute desde
la visioacuten del estudiante la implementacioacuten de las teconologiacuteas de informacioacuten y
comunicacioacuten (TIC) en cursos del Departamento de Matemaacutetica Aplicada de la Universidad
de Costa Rica La poca informacioacuten centrada en la perspectiva del estudiante en proyectos
que involucran el uso de TIC y la ensentildeanza de la matemaacutetica en la Universidad motivoacute a
describir la percepcioacuten del estudiantado con el fin de generar informacioacuten que permita
realizar mejoras en la praacutectica educativa tanto a nivel docente como administrativo La
metodologiacutea utilizada se basa en un enfoque cuantitativo del tipo descriptivo Primeramente
se explican variables como TIC percepcioacuten de los estudiantes ante el uso de las TIC
rendimiento acadeacutemico y otras Con base en tales definiciones se construyeron dos
instrumentos de recoleccioacuten de datos los cuales fueron dotados de validez y confiabilidad
Una vez calibrados los instrumentos fueron aplicados en dos momentos a una muestra
elegida a conveniencia El anaacutelisis de la informacioacuten se llevo a cabo mediante meacutetodos
estadiacutesticos mostrando como principales resultados creencias positivas respecto al uso de las
TIC unido a una alta aprobacioacuten de los estudiantes donde destacoacuteel positivo rendimiento de
los estudiantes repitentes Se concluye que los estudiantes tienen una percepcioacuten positiva del
uso de las TIC donde su uso se reduce a utilizarlas para verificar resultados y agilizar
procesos
Palabras clave Matemaacutetica educacioacuten percepcioacuten tecnologiacutea
Referencias Falsetti M amp Rodriacuteguez M (2005) Interacciones y aprendizaje en matemaacutetica preuniversitaria
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12 Universidad de Costa Rica byronsolanoucraccr 13 Universidad de Costa Rica adrianaariasguerreroucraccr 14 Universidad de Costa Rica claudiozunigaretanaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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comparativo entre estudiantes y profesores Revista Actualidades Investigativas en
Educacioacuten 17(1) 1-45
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Una aplicacioacuten de la foacutermula de sumacioacuten de Abel
Joseacute Rosales Ortega15
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo de este trabajo es presentar una aplicacioacuten inmediata de la foacutermula de sumacioacuten
de Abel especiacuteficamente se usa para dar una prueba sencilla del criterio de Raabe
Palabras clave Abel Raabe Serie
Referencias
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variable con una introduccioacuten al aacutelgebra lineal Reverteacute
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Experiencia docente en el curso Ecuaciones Diferenciales modalidad
semivirtual del Tecnoloacutegico de Costa Rica
Norberto Oviedo Ugalde16
Modalidad Ponencia
Resumen
En el antildeo 2018 el curso de ecuaciones diferenciales para estudiantes del aacuterea de ingenieriacutea
es incorporado al proyecto de la Vicerrectoriacutea de Docencia CEDA-TEC Digital El cual me
fue otorgado con el objetivo de virtualizar dicho curso El presente trabajo tiene por objetivo
principal divulgar mi experiencia docente en la ardua labor de planificacioacuten creacioacuten de
materiales y aspectos evaluativos llevados a cabo e implementados en este curso bajo la
modalidad semivirtual
Palabras clave Ecuaciones diferenciales virtualizacioacuten planificacioacuten materiales didaacutecticos
experiencia docente
Referencias
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Wolfram Demonstration Project(sf) httpdemonstrationswolframcom
16 Lugar correo
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Aplicaciones Interactivas con Shiny para la Ensentildeanza de la Probabilidad
y Estadiacutestica
Jairo Arturo Ayala Godoy17 Eugenio Guerrero Ruiz18
Modalidad Mini-curso (4 horas)
Resumen
En este mini-curso brindaremos una introduccioacuten a la libreriacutea Shiny de R la cual permite
crear aplicaciones interactivas web con una gran variedad de recursos uacutetiles para el docente
Este conjunto de recursos ayuda a afrontar el aprendizaje de la Probabilidad y la Estadiacutestica
desde una perspectiva maacutes atractiva y motivadora Ademaacutes compartiremos algunas
aplicaciones creadas para nuestros cursos impartidos en la Universidad del Caribe dando un
panorama amplio del potencial aplicado que tienen y la versatilidad de adaptarse a las
necesidades del docente en otros cursos
A continuacioacuten se establecen los pasos de instalacioacuten de software
1 Para instalar R versioacuten 361 los asistentes podraacuten ingresar a los siguientes enlaces
de descarga de acuerdo al sistema operativo
bull httpscranitammxbinwindowsbase para Windows
bull httpscranitammxbinlinux para Linux
bull httpscranitammxbinmacosx para Mac OS X
2 Para instalar RStudio Desktop 125019 los asistentes podraacuten seguir el enlace
bull httpsrstudiocomproductsrstudiodownloaddownload
y continuar con la descarga de acuerdo al sistema operativo
Se recomienda a los asistentes realizar la instalacioacuten en el orden arriba mencionado
Palabras claves probabilidad estadiacutestica experiencias docentes aplicaciones interactivas
R shiny
Referencias Chang W Cheng J Allaire J Xie Y y McPherson J (2019) Web Application
Framework for R versioacuten paquete 140 Disponible en liacutenea httpshinyrstudiocom
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Walpole R Myers R H Myers S L y Ye K (2012) Probabilidad y Estadiacutestica para
Ingenieriacutea y Ciencias Novena Edicioacuten Editorial Pearson Meacutexico
17 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico jayalaucaribeedumx 18 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico eguerreroucaribeedumx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Curvas superficies y soacutelidos dinaacutemicas utilizando GeoGebra
Karina Gonzaacutelez Vargas19 Carlos Enrique Guilleacuten Peacuterez20
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
El empleo de herramientas tecnoloacutegicas permite visualizar algunos modelos matemaacuteticos de
una manera maacutes eficiente tal es el caso de GeoGebra el cual incorpora propiedades de
geometriacutea dinaacutemica con un sistema de aacutelgebra computacional y su empleo es sencillo y
viable en todos los niveles de ensentildeanza (Doruk et al 2013)
Las herramientas tecnoloacutegicas brindan una oportunidad de abrir paso al constructivismo en
la educacioacuten matemaacutetica y en particular a nivel universitario porque permiten generar nuevas
experiencias valiosas en los estudiantes que cursan o desean cursar carreras de ingenieriacutea
ademaacutes con la utilizacioacuten de programas y aplicaciones educativas es posible modelar o
visualizar problemas y situaciones matemaacuteticas facilitando la comprensioacuten y ayudando a
superar algunos de los obstaacuteculos que se pueden presentar en los proceso de ensentildeanza-
aprendizaje
El objetivo de este taller es construir soacutelidos en el espacio (Figura 1) a partir de
parametrizaciones de curvas y superficies como los que se pueden encontrar en cursos de
caacutelculo de varias variables empleando GeoGebra de tal forma que los participantes puedan
utilizar el conocimiento adquirido en su praacutectica docente en clases como estrategia
metodoloacutegica
Figura 1 Ejemplo de soacutelidos que se construiraacuten en el taller
Referencias
19 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos karinagonzaleztecaccr 20 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos ceguillentecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Doruk B K Aktuumlmen M y Aytekin C (2013) Pre-service elementary mathematics
teachersrsquo opinions about using Geogebra in mathematics education with reference to
lsquoteaching practicesrsquo Teaching Mathematics amp Its Applications 32(3)140-157
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en
la educacioacuten universitaria
William Poveda Fernaacutendez21
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
En el campo de la educacioacuten matemaacutetica las propuestas curriculares actuales promueven un
eacutenfasis en la resolucioacuten de problemas y en el uso de herramientas digitales (NCTM 2009
Schoenfeld 1985) aprender matemaacuteticas estaacute relacionado con la resolucioacuten de problemas ya
que es un medio que permite identificar explorar probar y comunicar las estrategias de
solucioacuten Los procesos que intervienen en la resolucioacuten de problemas son formulacioacuten de
preguntas buacutesqueda de diversos meacutetodos de solucioacuten explorar diferentes representaciones
buacutesqueda de patrones variantes y relaciones entre objetos matemaacuteticos presentacioacuten de
argumentos comunicacioacuten de resultados planteamiento de preguntas y formulacioacuten de
nuevos problemas
El uso de un Sistema de Geometriacutea Dinaacutemica (SGD) en el proceso de resolucioacuten de
problemas permite para representar inicialmente el problema en teacuterminos de sus propiedades
principales y visualizar el problema de forma dinaacutemica A traveacutes de los modelos dinaacutemicos
es posible explorar problemas matemaacuteticos desde distintas perspectivas que incluyen
representaciones graacuteficas numeacutericas tabulares y algebraicas lo que favorece la buacutesqueda de
patrones relaciones y formulacioacuten de conjeturas
En marco del II EIMUD el taller tiene como objetivo propiciar el fortalecimiento de la
formacioacuten acadeacutemica de los profesores universitarios tanto en contenidos matemaacuteticos como
de la didaacutectica de la matemaacutetica y en el empleo de la tecnologiacutea digital en el proceso
educativo Se discutiraacute la importancia de GeoGebra como SGD como una herramienta para
generar representaciones dinaacutemicas del problema e identificar relaciones matemaacuteticas Se
trabajaraacuten problemas de optimizacioacuten y se resaltaraacuten dos elementos importantes una variable
independiente que puede ser la posicioacuten de un punto que se mueve ordenadamente y una
variable dependiente se enfatizaraacute que una ventaja cuando se utiliza un SGD es que no se
necesita un modelo algebraico expliacutecito para trazar la funcioacuten que modela el comportamiento
de una situacioacuten Ademaacutes se trabajaraacuten problemas Geomeacutetricos y de Probabilidad
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
21 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
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22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Conocimiento Especializado de un Profesor de Aacutelgebra Lineal sobre
Errores de los Estudiantes
Diana Vasco Mora6 y Nuria Climent Rodriacuteguez7
Modalidad Ponencia
Resumen
En las uacuteltimas deacutecadas la investigacioacuten en educacioacuten matemaacutetica en el nivel universitario ha
tenido un auge considerable (Biza Giraldo Hochmuth Khakbaz y Rasmussen 2016) Sobre
el conocimiento del profesor universitario de aacutelgebra lineal las investigaciones se han
enfocado en el conocimiento del contenido y didaacutectico del contenido En el aacutembito del
conocimiento didaacutectico del contenido se considera importante que el profesor pueda
determinar conceptos erroacuteneos por parte de los estudiantes y genere explicaciones del
contenido desde la perspectiva de los estudiantes (Johnson y Larsen 2012)
En la liacutenea de errores y dificultades de los estudiantes con el contenido Ashlock (2010)
indica que los profesores que son capaces de identificar conceptos erroacuteneos y errores de
procedimiento en el trabajo de sus alumnos podriacutean desarrollar estrategias (de ensentildeanza)
para ayudar a los estudiantes a comprender un contenido En relacioacuten con esto el objetivo de
nuestra investigacioacuten fue estudiar el conocimiento especializado de un profesor universitario
sobre los errores y dificultades de los estudiantes relativos a matrices y determinantes y coacutemo
usa el error en la ensentildeanza de este tema
Para el efecto empleamos el modelo Mathematics Teacherrsquos Specialised Knowledge
(MTSK) (Carrillo et al 2018) con un disentildeo de estudio de caso Los datos fueron obtenidos
mediante viacutedeo grabaciones y entrevistas semiestructuradas Posteriormente se efectuoacute un
anaacutelisis de contenido de episodios de clases y fragmentos de entrevistas Como principales
resultados se evidencia el conocimiento del profesor sobre errores y dificultades de los
estudiantes como realizar el producto de matrices sin tomar en cuenta las dimensiones de
estas y empleando el algoritmo de la suma o generalizar algunas de las propiedades de las
matrices a los determinantes y sin diferenciar la notacioacuten entre ambos Lo anterior en
estrecha relacioacuten con su conocimiento del contenido y de ejemplos para la ensentildeanza que
parecen explicar aspectos clave de su praacutectica
Palabras clave dificultades de los estudiantes estudio de caso ensentildeanza del aacutelgebra lineal
6 Universidad Teacutecnica Estatal de Quevedo Ecuador E-mail dvascouteqeduec 7 Universidad de Huelva Espantildea E-mail climentuhues
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza
matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo en estudiantes
de carreras administrativas en una universidad privada de Costa Rica
Nohora Baacuteez Saacutenchez8 Luis Gerardo Meza Cascante9
Modalidad Ponencia
Resumen
Este trabajo corresponde a una investigacioacuten cuantitativa de tipo descriptivo y
correlacional que aborda como tema el estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad
matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo
en estudiantes de carreras administrativas en una universidad privada de Costa Rica
analizando la existencia de diferencias por sexo carrera o curso de matemaacutetica en cada una
de esas tres variables
Para efectos de la investigacioacuten se asume la definicioacuten de ldquoansiedad matemaacuteticardquo dada por
Hembree (1990) citado por Peacuterez-Tyteca y Castro (2011 p 33) como ldquoun estado de aacutenimo
sustentado por cualidades como miedo y terror Esta emocioacuten es desagradable y posee
como caracteriacutesticas especiales sentimientos de inseguridad e impotencia ante situaciones
de peligrordquo
Por ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo se utiliza la definicioacuten de Peacuterez-Tyteca (2012) como la
creencia sobre la propia competencia matemaacutetica que consiste en la confianza que la
persona tiene en sus propias habilidades para enfrentarse a tareas relacionadas con las
matemaacuteticas
Y por ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo se acoge la definicioacuten de Fennema y
Sherman (1976) citadas por Peacuterez-Tyteca (2012 p 22) como ldquolas creencias sobre la
utilidad de las matemaacuteticas actualmente y en relacioacuten con la futura educacioacuten vocacioacuten y
otras actividadesrdquo de las y los estudiantes
La investigacioacuten se desarrolloacute en el tercer cuatrimestre de 2017 con una muestra de 290
estudiantes de un maacuteximo de 370 estudiantes que matricularon cursos de matemaacutetica en ese
periodo Como instrumentos de medicioacuten se utilizaron tres subescalas de la ldquoEscala de
actitud hacia la matemaacuteticardquo de Fennema-Sherman (1976) ldquoAnsiedad matemaacuteticardquo
ldquoAutoconfianza matemaacuteticardquo y ldquoActitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo
Los resultados sugieren evidencia estadiacutestica de la existencia de diferencias por sexo en la
variable ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo siendo los hombres los que tienen un mayor
promedio de autoconfianza con tamantildeo del efecto moderado Ademaacutes existen diferencias
por sexo en la ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo mostrando las mujeres niveles
mayores en promedio con un tamantildeo del efecto moderado Ademaacutes existen diferencias
8 Liceo de Alajuelita y Universidad San Marcos norisrociogmailcom 9 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica gemezatecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
por sexo en los niveles promedio de ldquoansiedad matemaacuteticardquo donde las mujeres
experimentan una mayor ansiedad con un tamantildeo del efecto moderado
Existe diferencias en el nivel de ldquoansiedad matemaacuteticardquo entre los estudiantes de Matemaacutetica
II y Estadiacutestica I entre los estudiantes de Estadiacutestica II y Matemaacutetica I y entre los
estudiantes de Matemaacutetica I y Estadiacutestica I
De acuerdo con la investigacioacuten realizada existe una correlacioacuten positiva y moderada entre
la ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo y la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo ademaacutes se
presenta una relacioacuten inversa y moderada entre la ldquoactitud hacia la utilidad de las
matemaacuteticasrdquo y la ldquoansiedad matemaacuteticardquo y entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo y la
ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo
Palabras clave Ansiedad matemaacutetica autoconfianza matemaacutetica actitud hacia la utilidad de
las matemaacuteticas
Referencias Baacuteez N (2019) Estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza
matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo en estudiantes de carreras
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
El reto de un curso de caacutelculo asistido por iPad reflexiones personales
alrededor de la innovacioacuten educativa a nivel universitario
Nuria Figueroa Flores1 Ivonne Saacutenchez Fernaacutendez2 Luis Gerardo Meza Cascante3
Modalidad Ponencia
Resumen
El acercamiento al aula en la que se desarrolla un proyecto de innovacioacuten educativa devela
una dinaacutemica interna propia cuya comprensioacuten requiere de la consideracioacuten de elementos
del contexto que permitan interpretarla de mejor manera Lo anterior por cuanto la
innovacioacuten educativa no se realiza en el vaciacuteo sino en un contexto institucional y
organizacional que mediatiza los procesos
Ademaacutes el acercamiento a este proceso de innovacioacuten educativa tiene un caraacutecter
particular que no debe quedar desapercibido la docente que asume la innovacioacuten es parte
del equipo de investigacioacuten lo que genera una mezcla de miradas del aula desde la
perspectiva de quien investiga su propia praacutectica docente con la de otros colegas que
compartiendo la pasioacuten por las innovaciones educativas con apoyo de la tecnologiacutea son
finalmente miradas externas Por tanto dentro de la riqueza y flexibilidad que brinda la
investigacioacuten cualitativa se construyen de manera conjunta los resultados de la
investigacioacuten
Se presentan los resultados de la investigacioacuten describiendo el entorno institucional donde
se desarrolla el curso caracterizando el curso en cuanto tal dando voz a la profesora
protagonista en su papel de docente y adentraacutendonos en sus reflexiones internas respecto el
reto que enfrenta dentro de un aula con treinta dispositivos moacuteviles
Palabras clave innovacioacuten educativa formacioacuten profesional m-learning caacutelculo
diferencial e integral
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Representaciones graacuteficas utilizando libreriacuteas de matemaacuteticas de un
lenguaje de programacioacuten
Carlos Alberto Monge Madriz10 y Jose Pablo Salazar Granados11
Modalidad Ponencia
Resumen
Existen lenguajes de programacioacuten que tienen como complemento libreriacuteas destinadas a usos
cientiacuteficos que permiten entrelazar procesos algoriacutetmicos con funciones especiacuteficas de
matemaacuteticas preestablecidas dentro del lenguaje En esta ponencia se muestran algunos
ejemplos de lo que se puede hacer con libreriacuteas de matemaacuteticas orientadas a la representacioacuten
graacutefica Especiacuteficamente se abordaraacuten ejemplos desarrollados mediante el lenguaje de
programacioacuten Python ya que es faacutecil de utilizar tiene un modo interactivo (similar a
programas como Mathematica Matlab o Maple) es gratuito no se necesita ser un experto
en programacioacuten para utilizarlo (Aguilera 2019 Ozgur Colliau Rogers amp Hughes 2017)
las graacuteficas que se pueden construir son de alta calidad y de coacutedigo sencillo (Barret Hunter
Miller Hsu amp Greenfield 2005)
Se presentaraacuten ejemplos de uso de las libreriacuteas de matplotlib y simpy para la construccioacuten de
graacuteficas en dos dimensiones graacuteficos de dispersioacuten graficacioacuten de superficies en
coordenadas cartesianas o polares representaciones graacuteficas para el manejo de datos como
histogramas o diagramas de cajas y la utilizacioacuten de meacutetodos especiacuteficos para geometriacutea El
principal objetivo de la ponencia es mostrar lo que se puede hacer con estas libreriacuteas para el
desarrollo de animaciones o elaboracioacuten de pequentildeos programas con la intencioacuten de
incorporar estos recursos en lecciones de matemaacuteticas a nivel universitario o tambieacuten poder
utilizar esta herramienta como un graficador para la construccioacuten de imaacutegenes para
documentos cientiacuteficos
Palabras clave graficacioacuten Python libreriacuteas de matemaacuteticas matplotlib simpy lenguaje de
programacioacuten
Referencias Aguilera D (2019) Matemaacuteticas y programacioacuten con Python Recuperado de
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Heuriacutesticas y sesgos en estocaacutestica mostrados por profesores en formacioacuten
y en ejercicio
Greivin Ramiacuterez Arce
Modalidad ponencia
Resumen
Se documentan y clasifican las heuriacutesticas o sesgos que muestran dos grupos de profesores
uno en formacioacuten (2143 antildeos en prom) y otro en ejercicio (2536 antildeos en prom) El primero
toma un curso de Didaacutectica de la Probabilidad y la Estadiacutestica y el otro toma el curso de
Didaacutectica II para la carrera de Ensentildeanza de la Matemaacutetica con Entornos Tecnoloacutegicos en el
Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica durante el primer semestre de 2018 y el segundo
semestre de 2019 respectivamente
Se hace un anaacutelisis de comparacioacuten diagnoacutestico-posterior de coacutemo evolucionan las
heuriacutesticas y sesgos mostradas al inicio del curso despueacutes de una serie de estrategias
didaacutecticas llevadas a cabo para tratar de mejorar las concepciones iniciales
Se utilizan investigaciones recientes en estocaacutestica como marco para la clasificacioacuten de los
sesgos y heuriacutesticas mostradas por los participantes Las principales heuriacutesticas y sesgos
estudiados son heuriacutestica de representatividad (insensibilidad al tamantildeo de la muestra y
Concepciones erroacuteneas sobre las secuencias aleatorias) el sesgo de equiprobabilidad
dificultades con la probabilidad condicional (falacia de las tasas base confusioacuten entre sucesos
independientes y mutuamente excluyentes confundir probabilidades conjuntas y
condicionales falacia de la conjuncioacuten falacia de la condicional transpuesta y la falacia del
eje de tiempo) y la heuriacutestica de disponibilidad
La formacioacuten en primaria y secundaria de los participantes sobre estos temas fue escasa o
nula Participaron 15 profesores en formacioacuten (grupo de bachillerato) y 11 profesores en
ejercicio (grupo de licenciatura) provenientes tanto de zonas rurales como urbanas Nueve
hombres en el grupo de bachillerato y tres hombres en grupo de licenciatura Todos los
participantes han tomado tan solo un curso baacutesico de anaacutelisis de datos probabilidad e
inferencia en su plan de estudios de grado desarrollado con una metodologiacutea teoacuterico-
praacutectico
La clasificacioacuten de los iacutetems del cuestionario diagnoacutestico y posterior se hace seguacuten criterio
de expertos mediante la escala de la prueba PISA El anaacutelisis de confiabilidad arrojoacute para el
grupo de bachillerato universitario el coeficiente Alfa de Cronbach del cuestionario da como
resultado 081 en el diagnoacutestico mientras que para el posterior se obtuvo 07 En el caso del
grupo de licenciatura se obtuvo 075 para el diagnoacutestico mientras que para el posterior se
fue de 07
Preocupa que estos profesores en formacioacuten y en ejercicio muestran deficiencias en temas de
variabilidad medidas de tendencia central probabilidad condicional e independencia de
eventos habilidades fundamentales pretendidas en los programas de formacioacuten primaria y
secundaria del Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica y que estos profesores deben ensentildear o estaacuten
ensentildeando en sus trabajos
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Los principales sesgos y heuriacutesticas presentadas por participantes en la investigacioacuten fueron
el sesgo de equiprobabilidad enfoque de resultados aislado sesgo de independencia falacia
de la condicional transpuesta y falacia del eje de tiempo
Palabras clave sesgos heuriacutesticas profesores en formacioacuten y en ejercicio probabilidad
estadiacutestica
Referencias Batanero C (2001) Didaacutectica de la estadiacutestica Granada Universidad de Granada
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Uso de la continuidad en la resolucioacuten de inecuaciones
Giovanni Sanabria Brenes
Modalidad ponencia
Palabras clave inecuaciones continuidad marcos de Douady
Resumen
Por lo general en un curso usual de Caacutelculo Diferencial se requiere resolver una serie de
inecuaciones principalmente en aplicaciones de la derivada para determinar la monotoniacutea o
concavidad de una funcioacuten Sin embargo si bien previamente a derivacioacuten se estudia
continuidad pocas veces se suele hacer uso de la continuidad para resolver las inecuaciones
Por otro lado Reacutegine Douady establece que para que una nocioacuten matemaacutetica sea construida
de forma aceptable es necesario que el docente aborde su ensentildeanza por medio de problemas
que involucren al menos dos marcos geomeacutetrico algebraico numeacuterico Dado que un
concepto adquiere sentido (semaacutentica) por medio de problemas es su funcionamiento a
traveacutes de diferentes marcos lo que logra su aprehensioacuten
El presente trabajo esboza una forma de hacer uso de la continuidad en la resolucioacuten de
inecuaciones el meacutetodo analiacutetico Dicho meacutetodo establece un marco (marco analiacutetico) para
resolver inecuaciones que suele ser poco utilizado
Referencias
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Percepcioacuten estudiantil de la implementacioacuten del uso de computadoras en
cursos de matemaacutetica universitaria
Byron Solano Herrera 12 Adriana Arias Guerrero13 Claudio Zuacutentildeiga Retana 14
Modalidad Ponencia Resumen
En este trabajo se presentan los principales hallazgos de una investigacioacuten que abordoacute desde
la visioacuten del estudiante la implementacioacuten de las teconologiacuteas de informacioacuten y
comunicacioacuten (TIC) en cursos del Departamento de Matemaacutetica Aplicada de la Universidad
de Costa Rica La poca informacioacuten centrada en la perspectiva del estudiante en proyectos
que involucran el uso de TIC y la ensentildeanza de la matemaacutetica en la Universidad motivoacute a
describir la percepcioacuten del estudiantado con el fin de generar informacioacuten que permita
realizar mejoras en la praacutectica educativa tanto a nivel docente como administrativo La
metodologiacutea utilizada se basa en un enfoque cuantitativo del tipo descriptivo Primeramente
se explican variables como TIC percepcioacuten de los estudiantes ante el uso de las TIC
rendimiento acadeacutemico y otras Con base en tales definiciones se construyeron dos
instrumentos de recoleccioacuten de datos los cuales fueron dotados de validez y confiabilidad
Una vez calibrados los instrumentos fueron aplicados en dos momentos a una muestra
elegida a conveniencia El anaacutelisis de la informacioacuten se llevo a cabo mediante meacutetodos
estadiacutesticos mostrando como principales resultados creencias positivas respecto al uso de las
TIC unido a una alta aprobacioacuten de los estudiantes donde destacoacuteel positivo rendimiento de
los estudiantes repitentes Se concluye que los estudiantes tienen una percepcioacuten positiva del
uso de las TIC donde su uso se reduce a utilizarlas para verificar resultados y agilizar
procesos
Palabras clave Matemaacutetica educacioacuten percepcioacuten tecnologiacutea
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Educacioacuten 17(1) 1-45
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Una aplicacioacuten de la foacutermula de sumacioacuten de Abel
Joseacute Rosales Ortega15
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo de este trabajo es presentar una aplicacioacuten inmediata de la foacutermula de sumacioacuten
de Abel especiacuteficamente se usa para dar una prueba sencilla del criterio de Raabe
Palabras clave Abel Raabe Serie
Referencias
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Apostol T M amp Cantarell F V (1999) Calculus volumen 1 Caacutelculo con funciones de una
variable con una introduccioacuten al aacutelgebra lineal Reverteacute
15 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Experiencia docente en el curso Ecuaciones Diferenciales modalidad
semivirtual del Tecnoloacutegico de Costa Rica
Norberto Oviedo Ugalde16
Modalidad Ponencia
Resumen
En el antildeo 2018 el curso de ecuaciones diferenciales para estudiantes del aacuterea de ingenieriacutea
es incorporado al proyecto de la Vicerrectoriacutea de Docencia CEDA-TEC Digital El cual me
fue otorgado con el objetivo de virtualizar dicho curso El presente trabajo tiene por objetivo
principal divulgar mi experiencia docente en la ardua labor de planificacioacuten creacioacuten de
materiales y aspectos evaluativos llevados a cabo e implementados en este curso bajo la
modalidad semivirtual
Palabras clave Ecuaciones diferenciales virtualizacioacuten planificacioacuten materiales didaacutecticos
experiencia docente
Referencias
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Science amp Technology Books
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seacutetima edicioacuten Meacutexico
Wolfram Demonstration Project(sf) httpdemonstrationswolframcom
16 Lugar correo
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Aplicaciones Interactivas con Shiny para la Ensentildeanza de la Probabilidad
y Estadiacutestica
Jairo Arturo Ayala Godoy17 Eugenio Guerrero Ruiz18
Modalidad Mini-curso (4 horas)
Resumen
En este mini-curso brindaremos una introduccioacuten a la libreriacutea Shiny de R la cual permite
crear aplicaciones interactivas web con una gran variedad de recursos uacutetiles para el docente
Este conjunto de recursos ayuda a afrontar el aprendizaje de la Probabilidad y la Estadiacutestica
desde una perspectiva maacutes atractiva y motivadora Ademaacutes compartiremos algunas
aplicaciones creadas para nuestros cursos impartidos en la Universidad del Caribe dando un
panorama amplio del potencial aplicado que tienen y la versatilidad de adaptarse a las
necesidades del docente en otros cursos
A continuacioacuten se establecen los pasos de instalacioacuten de software
1 Para instalar R versioacuten 361 los asistentes podraacuten ingresar a los siguientes enlaces
de descarga de acuerdo al sistema operativo
bull httpscranitammxbinwindowsbase para Windows
bull httpscranitammxbinlinux para Linux
bull httpscranitammxbinmacosx para Mac OS X
2 Para instalar RStudio Desktop 125019 los asistentes podraacuten seguir el enlace
bull httpsrstudiocomproductsrstudiodownloaddownload
y continuar con la descarga de acuerdo al sistema operativo
Se recomienda a los asistentes realizar la instalacioacuten en el orden arriba mencionado
Palabras claves probabilidad estadiacutestica experiencias docentes aplicaciones interactivas
R shiny
Referencias Chang W Cheng J Allaire J Xie Y y McPherson J (2019) Web Application
Framework for R versioacuten paquete 140 Disponible en liacutenea httpshinyrstudiocom
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Walpole R Myers R H Myers S L y Ye K (2012) Probabilidad y Estadiacutestica para
Ingenieriacutea y Ciencias Novena Edicioacuten Editorial Pearson Meacutexico
17 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico jayalaucaribeedumx 18 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico eguerreroucaribeedumx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Curvas superficies y soacutelidos dinaacutemicas utilizando GeoGebra
Karina Gonzaacutelez Vargas19 Carlos Enrique Guilleacuten Peacuterez20
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
El empleo de herramientas tecnoloacutegicas permite visualizar algunos modelos matemaacuteticos de
una manera maacutes eficiente tal es el caso de GeoGebra el cual incorpora propiedades de
geometriacutea dinaacutemica con un sistema de aacutelgebra computacional y su empleo es sencillo y
viable en todos los niveles de ensentildeanza (Doruk et al 2013)
Las herramientas tecnoloacutegicas brindan una oportunidad de abrir paso al constructivismo en
la educacioacuten matemaacutetica y en particular a nivel universitario porque permiten generar nuevas
experiencias valiosas en los estudiantes que cursan o desean cursar carreras de ingenieriacutea
ademaacutes con la utilizacioacuten de programas y aplicaciones educativas es posible modelar o
visualizar problemas y situaciones matemaacuteticas facilitando la comprensioacuten y ayudando a
superar algunos de los obstaacuteculos que se pueden presentar en los proceso de ensentildeanza-
aprendizaje
El objetivo de este taller es construir soacutelidos en el espacio (Figura 1) a partir de
parametrizaciones de curvas y superficies como los que se pueden encontrar en cursos de
caacutelculo de varias variables empleando GeoGebra de tal forma que los participantes puedan
utilizar el conocimiento adquirido en su praacutectica docente en clases como estrategia
metodoloacutegica
Figura 1 Ejemplo de soacutelidos que se construiraacuten en el taller
Referencias
19 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos karinagonzaleztecaccr 20 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos ceguillentecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Doruk B K Aktuumlmen M y Aytekin C (2013) Pre-service elementary mathematics
teachersrsquo opinions about using Geogebra in mathematics education with reference to
lsquoteaching practicesrsquo Teaching Mathematics amp Its Applications 32(3)140-157
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en
la educacioacuten universitaria
William Poveda Fernaacutendez21
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
En el campo de la educacioacuten matemaacutetica las propuestas curriculares actuales promueven un
eacutenfasis en la resolucioacuten de problemas y en el uso de herramientas digitales (NCTM 2009
Schoenfeld 1985) aprender matemaacuteticas estaacute relacionado con la resolucioacuten de problemas ya
que es un medio que permite identificar explorar probar y comunicar las estrategias de
solucioacuten Los procesos que intervienen en la resolucioacuten de problemas son formulacioacuten de
preguntas buacutesqueda de diversos meacutetodos de solucioacuten explorar diferentes representaciones
buacutesqueda de patrones variantes y relaciones entre objetos matemaacuteticos presentacioacuten de
argumentos comunicacioacuten de resultados planteamiento de preguntas y formulacioacuten de
nuevos problemas
El uso de un Sistema de Geometriacutea Dinaacutemica (SGD) en el proceso de resolucioacuten de
problemas permite para representar inicialmente el problema en teacuterminos de sus propiedades
principales y visualizar el problema de forma dinaacutemica A traveacutes de los modelos dinaacutemicos
es posible explorar problemas matemaacuteticos desde distintas perspectivas que incluyen
representaciones graacuteficas numeacutericas tabulares y algebraicas lo que favorece la buacutesqueda de
patrones relaciones y formulacioacuten de conjeturas
En marco del II EIMUD el taller tiene como objetivo propiciar el fortalecimiento de la
formacioacuten acadeacutemica de los profesores universitarios tanto en contenidos matemaacuteticos como
de la didaacutectica de la matemaacutetica y en el empleo de la tecnologiacutea digital en el proceso
educativo Se discutiraacute la importancia de GeoGebra como SGD como una herramienta para
generar representaciones dinaacutemicas del problema e identificar relaciones matemaacuteticas Se
trabajaraacuten problemas de optimizacioacuten y se resaltaraacuten dos elementos importantes una variable
independiente que puede ser la posicioacuten de un punto que se mueve ordenadamente y una
variable dependiente se enfatizaraacute que una ventaja cuando se utiliza un SGD es que no se
necesita un modelo algebraico expliacutecito para trazar la funcioacuten que modela el comportamiento
de una situacioacuten Ademaacutes se trabajaraacuten problemas Geomeacutetricos y de Probabilidad
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
21 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics
Reasoning and sense making Reston VA National Council of Teachers of
Mathematics
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
Rodriacuteguez R y Bourguet R (2015) Building bridges between Mathematics and
Engineering Modeling practices identified through Differential Equations and
Simulation American Society of Engineering Education (ASEE) Annual Conference
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httponlinelibrarywileycomdoi101002sdr473full
22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza
matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo en estudiantes
de carreras administrativas en una universidad privada de Costa Rica
Nohora Baacuteez Saacutenchez8 Luis Gerardo Meza Cascante9
Modalidad Ponencia
Resumen
Este trabajo corresponde a una investigacioacuten cuantitativa de tipo descriptivo y
correlacional que aborda como tema el estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad
matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo
en estudiantes de carreras administrativas en una universidad privada de Costa Rica
analizando la existencia de diferencias por sexo carrera o curso de matemaacutetica en cada una
de esas tres variables
Para efectos de la investigacioacuten se asume la definicioacuten de ldquoansiedad matemaacuteticardquo dada por
Hembree (1990) citado por Peacuterez-Tyteca y Castro (2011 p 33) como ldquoun estado de aacutenimo
sustentado por cualidades como miedo y terror Esta emocioacuten es desagradable y posee
como caracteriacutesticas especiales sentimientos de inseguridad e impotencia ante situaciones
de peligrordquo
Por ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo se utiliza la definicioacuten de Peacuterez-Tyteca (2012) como la
creencia sobre la propia competencia matemaacutetica que consiste en la confianza que la
persona tiene en sus propias habilidades para enfrentarse a tareas relacionadas con las
matemaacuteticas
Y por ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo se acoge la definicioacuten de Fennema y
Sherman (1976) citadas por Peacuterez-Tyteca (2012 p 22) como ldquolas creencias sobre la
utilidad de las matemaacuteticas actualmente y en relacioacuten con la futura educacioacuten vocacioacuten y
otras actividadesrdquo de las y los estudiantes
La investigacioacuten se desarrolloacute en el tercer cuatrimestre de 2017 con una muestra de 290
estudiantes de un maacuteximo de 370 estudiantes que matricularon cursos de matemaacutetica en ese
periodo Como instrumentos de medicioacuten se utilizaron tres subescalas de la ldquoEscala de
actitud hacia la matemaacuteticardquo de Fennema-Sherman (1976) ldquoAnsiedad matemaacuteticardquo
ldquoAutoconfianza matemaacuteticardquo y ldquoActitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo
Los resultados sugieren evidencia estadiacutestica de la existencia de diferencias por sexo en la
variable ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo siendo los hombres los que tienen un mayor
promedio de autoconfianza con tamantildeo del efecto moderado Ademaacutes existen diferencias
por sexo en la ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo mostrando las mujeres niveles
mayores en promedio con un tamantildeo del efecto moderado Ademaacutes existen diferencias
8 Liceo de Alajuelita y Universidad San Marcos norisrociogmailcom 9 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica gemezatecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
por sexo en los niveles promedio de ldquoansiedad matemaacuteticardquo donde las mujeres
experimentan una mayor ansiedad con un tamantildeo del efecto moderado
Existe diferencias en el nivel de ldquoansiedad matemaacuteticardquo entre los estudiantes de Matemaacutetica
II y Estadiacutestica I entre los estudiantes de Estadiacutestica II y Matemaacutetica I y entre los
estudiantes de Matemaacutetica I y Estadiacutestica I
De acuerdo con la investigacioacuten realizada existe una correlacioacuten positiva y moderada entre
la ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo y la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo ademaacutes se
presenta una relacioacuten inversa y moderada entre la ldquoactitud hacia la utilidad de las
matemaacuteticasrdquo y la ldquoansiedad matemaacuteticardquo y entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo y la
ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo
Palabras clave Ansiedad matemaacutetica autoconfianza matemaacutetica actitud hacia la utilidad de
las matemaacuteticas
Referencias Baacuteez N (2019) Estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza
matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo en estudiantes de carreras
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
El reto de un curso de caacutelculo asistido por iPad reflexiones personales
alrededor de la innovacioacuten educativa a nivel universitario
Nuria Figueroa Flores1 Ivonne Saacutenchez Fernaacutendez2 Luis Gerardo Meza Cascante3
Modalidad Ponencia
Resumen
El acercamiento al aula en la que se desarrolla un proyecto de innovacioacuten educativa devela
una dinaacutemica interna propia cuya comprensioacuten requiere de la consideracioacuten de elementos
del contexto que permitan interpretarla de mejor manera Lo anterior por cuanto la
innovacioacuten educativa no se realiza en el vaciacuteo sino en un contexto institucional y
organizacional que mediatiza los procesos
Ademaacutes el acercamiento a este proceso de innovacioacuten educativa tiene un caraacutecter
particular que no debe quedar desapercibido la docente que asume la innovacioacuten es parte
del equipo de investigacioacuten lo que genera una mezcla de miradas del aula desde la
perspectiva de quien investiga su propia praacutectica docente con la de otros colegas que
compartiendo la pasioacuten por las innovaciones educativas con apoyo de la tecnologiacutea son
finalmente miradas externas Por tanto dentro de la riqueza y flexibilidad que brinda la
investigacioacuten cualitativa se construyen de manera conjunta los resultados de la
investigacioacuten
Se presentan los resultados de la investigacioacuten describiendo el entorno institucional donde
se desarrolla el curso caracterizando el curso en cuanto tal dando voz a la profesora
protagonista en su papel de docente y adentraacutendonos en sus reflexiones internas respecto el
reto que enfrenta dentro de un aula con treinta dispositivos moacuteviles
Palabras clave innovacioacuten educativa formacioacuten profesional m-learning caacutelculo
diferencial e integral
Referencias Badilla C (1998) Reflexiones sobre la utilizacioacuten de la informaacutetica educativa asociada a una
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Representaciones graacuteficas utilizando libreriacuteas de matemaacuteticas de un
lenguaje de programacioacuten
Carlos Alberto Monge Madriz10 y Jose Pablo Salazar Granados11
Modalidad Ponencia
Resumen
Existen lenguajes de programacioacuten que tienen como complemento libreriacuteas destinadas a usos
cientiacuteficos que permiten entrelazar procesos algoriacutetmicos con funciones especiacuteficas de
matemaacuteticas preestablecidas dentro del lenguaje En esta ponencia se muestran algunos
ejemplos de lo que se puede hacer con libreriacuteas de matemaacuteticas orientadas a la representacioacuten
graacutefica Especiacuteficamente se abordaraacuten ejemplos desarrollados mediante el lenguaje de
programacioacuten Python ya que es faacutecil de utilizar tiene un modo interactivo (similar a
programas como Mathematica Matlab o Maple) es gratuito no se necesita ser un experto
en programacioacuten para utilizarlo (Aguilera 2019 Ozgur Colliau Rogers amp Hughes 2017)
las graacuteficas que se pueden construir son de alta calidad y de coacutedigo sencillo (Barret Hunter
Miller Hsu amp Greenfield 2005)
Se presentaraacuten ejemplos de uso de las libreriacuteas de matplotlib y simpy para la construccioacuten de
graacuteficas en dos dimensiones graacuteficos de dispersioacuten graficacioacuten de superficies en
coordenadas cartesianas o polares representaciones graacuteficas para el manejo de datos como
histogramas o diagramas de cajas y la utilizacioacuten de meacutetodos especiacuteficos para geometriacutea El
principal objetivo de la ponencia es mostrar lo que se puede hacer con estas libreriacuteas para el
desarrollo de animaciones o elaboracioacuten de pequentildeos programas con la intencioacuten de
incorporar estos recursos en lecciones de matemaacuteticas a nivel universitario o tambieacuten poder
utilizar esta herramienta como un graficador para la construccioacuten de imaacutegenes para
documentos cientiacuteficos
Palabras clave graficacioacuten Python libreriacuteas de matemaacuteticas matplotlib simpy lenguaje de
programacioacuten
Referencias Aguilera D (2019) Matemaacuteticas y programacioacuten con Python Recuperado de
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10 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica camongeitcraccr
11 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica jsalazarg48gmailcom
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Ozgur C Colliau T Rogers G amp Hughes Z (2017) Matlab vs Python vs R Journal of data
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Heuriacutesticas y sesgos en estocaacutestica mostrados por profesores en formacioacuten
y en ejercicio
Greivin Ramiacuterez Arce
Modalidad ponencia
Resumen
Se documentan y clasifican las heuriacutesticas o sesgos que muestran dos grupos de profesores
uno en formacioacuten (2143 antildeos en prom) y otro en ejercicio (2536 antildeos en prom) El primero
toma un curso de Didaacutectica de la Probabilidad y la Estadiacutestica y el otro toma el curso de
Didaacutectica II para la carrera de Ensentildeanza de la Matemaacutetica con Entornos Tecnoloacutegicos en el
Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica durante el primer semestre de 2018 y el segundo
semestre de 2019 respectivamente
Se hace un anaacutelisis de comparacioacuten diagnoacutestico-posterior de coacutemo evolucionan las
heuriacutesticas y sesgos mostradas al inicio del curso despueacutes de una serie de estrategias
didaacutecticas llevadas a cabo para tratar de mejorar las concepciones iniciales
Se utilizan investigaciones recientes en estocaacutestica como marco para la clasificacioacuten de los
sesgos y heuriacutesticas mostradas por los participantes Las principales heuriacutesticas y sesgos
estudiados son heuriacutestica de representatividad (insensibilidad al tamantildeo de la muestra y
Concepciones erroacuteneas sobre las secuencias aleatorias) el sesgo de equiprobabilidad
dificultades con la probabilidad condicional (falacia de las tasas base confusioacuten entre sucesos
independientes y mutuamente excluyentes confundir probabilidades conjuntas y
condicionales falacia de la conjuncioacuten falacia de la condicional transpuesta y la falacia del
eje de tiempo) y la heuriacutestica de disponibilidad
La formacioacuten en primaria y secundaria de los participantes sobre estos temas fue escasa o
nula Participaron 15 profesores en formacioacuten (grupo de bachillerato) y 11 profesores en
ejercicio (grupo de licenciatura) provenientes tanto de zonas rurales como urbanas Nueve
hombres en el grupo de bachillerato y tres hombres en grupo de licenciatura Todos los
participantes han tomado tan solo un curso baacutesico de anaacutelisis de datos probabilidad e
inferencia en su plan de estudios de grado desarrollado con una metodologiacutea teoacuterico-
praacutectico
La clasificacioacuten de los iacutetems del cuestionario diagnoacutestico y posterior se hace seguacuten criterio
de expertos mediante la escala de la prueba PISA El anaacutelisis de confiabilidad arrojoacute para el
grupo de bachillerato universitario el coeficiente Alfa de Cronbach del cuestionario da como
resultado 081 en el diagnoacutestico mientras que para el posterior se obtuvo 07 En el caso del
grupo de licenciatura se obtuvo 075 para el diagnoacutestico mientras que para el posterior se
fue de 07
Preocupa que estos profesores en formacioacuten y en ejercicio muestran deficiencias en temas de
variabilidad medidas de tendencia central probabilidad condicional e independencia de
eventos habilidades fundamentales pretendidas en los programas de formacioacuten primaria y
secundaria del Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica y que estos profesores deben ensentildear o estaacuten
ensentildeando en sus trabajos
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Los principales sesgos y heuriacutesticas presentadas por participantes en la investigacioacuten fueron
el sesgo de equiprobabilidad enfoque de resultados aislado sesgo de independencia falacia
de la condicional transpuesta y falacia del eje de tiempo
Palabras clave sesgos heuriacutesticas profesores en formacioacuten y en ejercicio probabilidad
estadiacutestica
Referencias Batanero C (2001) Didaacutectica de la estadiacutestica Granada Universidad de Granada
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Uso de la continuidad en la resolucioacuten de inecuaciones
Giovanni Sanabria Brenes
Modalidad ponencia
Palabras clave inecuaciones continuidad marcos de Douady
Resumen
Por lo general en un curso usual de Caacutelculo Diferencial se requiere resolver una serie de
inecuaciones principalmente en aplicaciones de la derivada para determinar la monotoniacutea o
concavidad de una funcioacuten Sin embargo si bien previamente a derivacioacuten se estudia
continuidad pocas veces se suele hacer uso de la continuidad para resolver las inecuaciones
Por otro lado Reacutegine Douady establece que para que una nocioacuten matemaacutetica sea construida
de forma aceptable es necesario que el docente aborde su ensentildeanza por medio de problemas
que involucren al menos dos marcos geomeacutetrico algebraico numeacuterico Dado que un
concepto adquiere sentido (semaacutentica) por medio de problemas es su funcionamiento a
traveacutes de diferentes marcos lo que logra su aprehensioacuten
El presente trabajo esboza una forma de hacer uso de la continuidad en la resolucioacuten de
inecuaciones el meacutetodo analiacutetico Dicho meacutetodo establece un marco (marco analiacutetico) para
resolver inecuaciones que suele ser poco utilizado
Referencias
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Percepcioacuten estudiantil de la implementacioacuten del uso de computadoras en
cursos de matemaacutetica universitaria
Byron Solano Herrera 12 Adriana Arias Guerrero13 Claudio Zuacutentildeiga Retana 14
Modalidad Ponencia Resumen
En este trabajo se presentan los principales hallazgos de una investigacioacuten que abordoacute desde
la visioacuten del estudiante la implementacioacuten de las teconologiacuteas de informacioacuten y
comunicacioacuten (TIC) en cursos del Departamento de Matemaacutetica Aplicada de la Universidad
de Costa Rica La poca informacioacuten centrada en la perspectiva del estudiante en proyectos
que involucran el uso de TIC y la ensentildeanza de la matemaacutetica en la Universidad motivoacute a
describir la percepcioacuten del estudiantado con el fin de generar informacioacuten que permita
realizar mejoras en la praacutectica educativa tanto a nivel docente como administrativo La
metodologiacutea utilizada se basa en un enfoque cuantitativo del tipo descriptivo Primeramente
se explican variables como TIC percepcioacuten de los estudiantes ante el uso de las TIC
rendimiento acadeacutemico y otras Con base en tales definiciones se construyeron dos
instrumentos de recoleccioacuten de datos los cuales fueron dotados de validez y confiabilidad
Una vez calibrados los instrumentos fueron aplicados en dos momentos a una muestra
elegida a conveniencia El anaacutelisis de la informacioacuten se llevo a cabo mediante meacutetodos
estadiacutesticos mostrando como principales resultados creencias positivas respecto al uso de las
TIC unido a una alta aprobacioacuten de los estudiantes donde destacoacuteel positivo rendimiento de
los estudiantes repitentes Se concluye que los estudiantes tienen una percepcioacuten positiva del
uso de las TIC donde su uso se reduce a utilizarlas para verificar resultados y agilizar
procesos
Palabras clave Matemaacutetica educacioacuten percepcioacuten tecnologiacutea
Referencias Falsetti M amp Rodriacuteguez M (2005) Interacciones y aprendizaje en matemaacutetica preuniversitaria
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12 Universidad de Costa Rica byronsolanoucraccr 13 Universidad de Costa Rica adrianaariasguerreroucraccr 14 Universidad de Costa Rica claudiozunigaretanaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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Educacioacuten 17(1) 1-45
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Una aplicacioacuten de la foacutermula de sumacioacuten de Abel
Joseacute Rosales Ortega15
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo de este trabajo es presentar una aplicacioacuten inmediata de la foacutermula de sumacioacuten
de Abel especiacuteficamente se usa para dar una prueba sencilla del criterio de Raabe
Palabras clave Abel Raabe Serie
Referencias
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Apostol T M amp Cantarell F V (1999) Calculus volumen 1 Caacutelculo con funciones de una
variable con una introduccioacuten al aacutelgebra lineal Reverteacute
15 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Experiencia docente en el curso Ecuaciones Diferenciales modalidad
semivirtual del Tecnoloacutegico de Costa Rica
Norberto Oviedo Ugalde16
Modalidad Ponencia
Resumen
En el antildeo 2018 el curso de ecuaciones diferenciales para estudiantes del aacuterea de ingenieriacutea
es incorporado al proyecto de la Vicerrectoriacutea de Docencia CEDA-TEC Digital El cual me
fue otorgado con el objetivo de virtualizar dicho curso El presente trabajo tiene por objetivo
principal divulgar mi experiencia docente en la ardua labor de planificacioacuten creacioacuten de
materiales y aspectos evaluativos llevados a cabo e implementados en este curso bajo la
modalidad semivirtual
Palabras clave Ecuaciones diferenciales virtualizacioacuten planificacioacuten materiales didaacutecticos
experiencia docente
Referencias
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Wolfram Demonstration Project(sf) httpdemonstrationswolframcom
16 Lugar correo
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Aplicaciones Interactivas con Shiny para la Ensentildeanza de la Probabilidad
y Estadiacutestica
Jairo Arturo Ayala Godoy17 Eugenio Guerrero Ruiz18
Modalidad Mini-curso (4 horas)
Resumen
En este mini-curso brindaremos una introduccioacuten a la libreriacutea Shiny de R la cual permite
crear aplicaciones interactivas web con una gran variedad de recursos uacutetiles para el docente
Este conjunto de recursos ayuda a afrontar el aprendizaje de la Probabilidad y la Estadiacutestica
desde una perspectiva maacutes atractiva y motivadora Ademaacutes compartiremos algunas
aplicaciones creadas para nuestros cursos impartidos en la Universidad del Caribe dando un
panorama amplio del potencial aplicado que tienen y la versatilidad de adaptarse a las
necesidades del docente en otros cursos
A continuacioacuten se establecen los pasos de instalacioacuten de software
1 Para instalar R versioacuten 361 los asistentes podraacuten ingresar a los siguientes enlaces
de descarga de acuerdo al sistema operativo
bull httpscranitammxbinwindowsbase para Windows
bull httpscranitammxbinlinux para Linux
bull httpscranitammxbinmacosx para Mac OS X
2 Para instalar RStudio Desktop 125019 los asistentes podraacuten seguir el enlace
bull httpsrstudiocomproductsrstudiodownloaddownload
y continuar con la descarga de acuerdo al sistema operativo
Se recomienda a los asistentes realizar la instalacioacuten en el orden arriba mencionado
Palabras claves probabilidad estadiacutestica experiencias docentes aplicaciones interactivas
R shiny
Referencias Chang W Cheng J Allaire J Xie Y y McPherson J (2019) Web Application
Framework for R versioacuten paquete 140 Disponible en liacutenea httpshinyrstudiocom
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Ingenieriacutea y Ciencias Novena Edicioacuten Editorial Pearson Meacutexico
17 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico jayalaucaribeedumx 18 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico eguerreroucaribeedumx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Curvas superficies y soacutelidos dinaacutemicas utilizando GeoGebra
Karina Gonzaacutelez Vargas19 Carlos Enrique Guilleacuten Peacuterez20
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
El empleo de herramientas tecnoloacutegicas permite visualizar algunos modelos matemaacuteticos de
una manera maacutes eficiente tal es el caso de GeoGebra el cual incorpora propiedades de
geometriacutea dinaacutemica con un sistema de aacutelgebra computacional y su empleo es sencillo y
viable en todos los niveles de ensentildeanza (Doruk et al 2013)
Las herramientas tecnoloacutegicas brindan una oportunidad de abrir paso al constructivismo en
la educacioacuten matemaacutetica y en particular a nivel universitario porque permiten generar nuevas
experiencias valiosas en los estudiantes que cursan o desean cursar carreras de ingenieriacutea
ademaacutes con la utilizacioacuten de programas y aplicaciones educativas es posible modelar o
visualizar problemas y situaciones matemaacuteticas facilitando la comprensioacuten y ayudando a
superar algunos de los obstaacuteculos que se pueden presentar en los proceso de ensentildeanza-
aprendizaje
El objetivo de este taller es construir soacutelidos en el espacio (Figura 1) a partir de
parametrizaciones de curvas y superficies como los que se pueden encontrar en cursos de
caacutelculo de varias variables empleando GeoGebra de tal forma que los participantes puedan
utilizar el conocimiento adquirido en su praacutectica docente en clases como estrategia
metodoloacutegica
Figura 1 Ejemplo de soacutelidos que se construiraacuten en el taller
Referencias
19 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos karinagonzaleztecaccr 20 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos ceguillentecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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teachersrsquo opinions about using Geogebra in mathematics education with reference to
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en
la educacioacuten universitaria
William Poveda Fernaacutendez21
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
En el campo de la educacioacuten matemaacutetica las propuestas curriculares actuales promueven un
eacutenfasis en la resolucioacuten de problemas y en el uso de herramientas digitales (NCTM 2009
Schoenfeld 1985) aprender matemaacuteticas estaacute relacionado con la resolucioacuten de problemas ya
que es un medio que permite identificar explorar probar y comunicar las estrategias de
solucioacuten Los procesos que intervienen en la resolucioacuten de problemas son formulacioacuten de
preguntas buacutesqueda de diversos meacutetodos de solucioacuten explorar diferentes representaciones
buacutesqueda de patrones variantes y relaciones entre objetos matemaacuteticos presentacioacuten de
argumentos comunicacioacuten de resultados planteamiento de preguntas y formulacioacuten de
nuevos problemas
El uso de un Sistema de Geometriacutea Dinaacutemica (SGD) en el proceso de resolucioacuten de
problemas permite para representar inicialmente el problema en teacuterminos de sus propiedades
principales y visualizar el problema de forma dinaacutemica A traveacutes de los modelos dinaacutemicos
es posible explorar problemas matemaacuteticos desde distintas perspectivas que incluyen
representaciones graacuteficas numeacutericas tabulares y algebraicas lo que favorece la buacutesqueda de
patrones relaciones y formulacioacuten de conjeturas
En marco del II EIMUD el taller tiene como objetivo propiciar el fortalecimiento de la
formacioacuten acadeacutemica de los profesores universitarios tanto en contenidos matemaacuteticos como
de la didaacutectica de la matemaacutetica y en el empleo de la tecnologiacutea digital en el proceso
educativo Se discutiraacute la importancia de GeoGebra como SGD como una herramienta para
generar representaciones dinaacutemicas del problema e identificar relaciones matemaacuteticas Se
trabajaraacuten problemas de optimizacioacuten y se resaltaraacuten dos elementos importantes una variable
independiente que puede ser la posicioacuten de un punto que se mueve ordenadamente y una
variable dependiente se enfatizaraacute que una ventaja cuando se utiliza un SGD es que no se
necesita un modelo algebraico expliacutecito para trazar la funcioacuten que modela el comportamiento
de una situacioacuten Ademaacutes se trabajaraacuten problemas Geomeacutetricos y de Probabilidad
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
21 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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Reasoning and sense making Reston VA National Council of Teachers of
Mathematics
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
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22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza
matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo en estudiantes
de carreras administrativas en una universidad privada de Costa Rica
Nohora Baacuteez Saacutenchez8 Luis Gerardo Meza Cascante9
Modalidad Ponencia
Resumen
Este trabajo corresponde a una investigacioacuten cuantitativa de tipo descriptivo y
correlacional que aborda como tema el estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad
matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo y la ldquoactitud hacia utilidad de la matemaacuteticardquo
en estudiantes de carreras administrativas en una universidad privada de Costa Rica
analizando la existencia de diferencias por sexo carrera o curso de matemaacutetica en cada una
de esas tres variables
Para efectos de la investigacioacuten se asume la definicioacuten de ldquoansiedad matemaacuteticardquo dada por
Hembree (1990) citado por Peacuterez-Tyteca y Castro (2011 p 33) como ldquoun estado de aacutenimo
sustentado por cualidades como miedo y terror Esta emocioacuten es desagradable y posee
como caracteriacutesticas especiales sentimientos de inseguridad e impotencia ante situaciones
de peligrordquo
Por ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo se utiliza la definicioacuten de Peacuterez-Tyteca (2012) como la
creencia sobre la propia competencia matemaacutetica que consiste en la confianza que la
persona tiene en sus propias habilidades para enfrentarse a tareas relacionadas con las
matemaacuteticas
Y por ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo se acoge la definicioacuten de Fennema y
Sherman (1976) citadas por Peacuterez-Tyteca (2012 p 22) como ldquolas creencias sobre la
utilidad de las matemaacuteticas actualmente y en relacioacuten con la futura educacioacuten vocacioacuten y
otras actividadesrdquo de las y los estudiantes
La investigacioacuten se desarrolloacute en el tercer cuatrimestre de 2017 con una muestra de 290
estudiantes de un maacuteximo de 370 estudiantes que matricularon cursos de matemaacutetica en ese
periodo Como instrumentos de medicioacuten se utilizaron tres subescalas de la ldquoEscala de
actitud hacia la matemaacuteticardquo de Fennema-Sherman (1976) ldquoAnsiedad matemaacuteticardquo
ldquoAutoconfianza matemaacuteticardquo y ldquoActitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo
Los resultados sugieren evidencia estadiacutestica de la existencia de diferencias por sexo en la
variable ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo siendo los hombres los que tienen un mayor
promedio de autoconfianza con tamantildeo del efecto moderado Ademaacutes existen diferencias
por sexo en la ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo mostrando las mujeres niveles
mayores en promedio con un tamantildeo del efecto moderado Ademaacutes existen diferencias
8 Liceo de Alajuelita y Universidad San Marcos norisrociogmailcom 9 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica gemezatecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
por sexo en los niveles promedio de ldquoansiedad matemaacuteticardquo donde las mujeres
experimentan una mayor ansiedad con un tamantildeo del efecto moderado
Existe diferencias en el nivel de ldquoansiedad matemaacuteticardquo entre los estudiantes de Matemaacutetica
II y Estadiacutestica I entre los estudiantes de Estadiacutestica II y Matemaacutetica I y entre los
estudiantes de Matemaacutetica I y Estadiacutestica I
De acuerdo con la investigacioacuten realizada existe una correlacioacuten positiva y moderada entre
la ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo y la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo ademaacutes se
presenta una relacioacuten inversa y moderada entre la ldquoactitud hacia la utilidad de las
matemaacuteticasrdquo y la ldquoansiedad matemaacuteticardquo y entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo y la
ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo
Palabras clave Ansiedad matemaacutetica autoconfianza matemaacutetica actitud hacia la utilidad de
las matemaacuteticas
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
El reto de un curso de caacutelculo asistido por iPad reflexiones personales
alrededor de la innovacioacuten educativa a nivel universitario
Nuria Figueroa Flores1 Ivonne Saacutenchez Fernaacutendez2 Luis Gerardo Meza Cascante3
Modalidad Ponencia
Resumen
El acercamiento al aula en la que se desarrolla un proyecto de innovacioacuten educativa devela
una dinaacutemica interna propia cuya comprensioacuten requiere de la consideracioacuten de elementos
del contexto que permitan interpretarla de mejor manera Lo anterior por cuanto la
innovacioacuten educativa no se realiza en el vaciacuteo sino en un contexto institucional y
organizacional que mediatiza los procesos
Ademaacutes el acercamiento a este proceso de innovacioacuten educativa tiene un caraacutecter
particular que no debe quedar desapercibido la docente que asume la innovacioacuten es parte
del equipo de investigacioacuten lo que genera una mezcla de miradas del aula desde la
perspectiva de quien investiga su propia praacutectica docente con la de otros colegas que
compartiendo la pasioacuten por las innovaciones educativas con apoyo de la tecnologiacutea son
finalmente miradas externas Por tanto dentro de la riqueza y flexibilidad que brinda la
investigacioacuten cualitativa se construyen de manera conjunta los resultados de la
investigacioacuten
Se presentan los resultados de la investigacioacuten describiendo el entorno institucional donde
se desarrolla el curso caracterizando el curso en cuanto tal dando voz a la profesora
protagonista en su papel de docente y adentraacutendonos en sus reflexiones internas respecto el
reto que enfrenta dentro de un aula con treinta dispositivos moacuteviles
Palabras clave innovacioacuten educativa formacioacuten profesional m-learning caacutelculo
diferencial e integral
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Representaciones graacuteficas utilizando libreriacuteas de matemaacuteticas de un
lenguaje de programacioacuten
Carlos Alberto Monge Madriz10 y Jose Pablo Salazar Granados11
Modalidad Ponencia
Resumen
Existen lenguajes de programacioacuten que tienen como complemento libreriacuteas destinadas a usos
cientiacuteficos que permiten entrelazar procesos algoriacutetmicos con funciones especiacuteficas de
matemaacuteticas preestablecidas dentro del lenguaje En esta ponencia se muestran algunos
ejemplos de lo que se puede hacer con libreriacuteas de matemaacuteticas orientadas a la representacioacuten
graacutefica Especiacuteficamente se abordaraacuten ejemplos desarrollados mediante el lenguaje de
programacioacuten Python ya que es faacutecil de utilizar tiene un modo interactivo (similar a
programas como Mathematica Matlab o Maple) es gratuito no se necesita ser un experto
en programacioacuten para utilizarlo (Aguilera 2019 Ozgur Colliau Rogers amp Hughes 2017)
las graacuteficas que se pueden construir son de alta calidad y de coacutedigo sencillo (Barret Hunter
Miller Hsu amp Greenfield 2005)
Se presentaraacuten ejemplos de uso de las libreriacuteas de matplotlib y simpy para la construccioacuten de
graacuteficas en dos dimensiones graacuteficos de dispersioacuten graficacioacuten de superficies en
coordenadas cartesianas o polares representaciones graacuteficas para el manejo de datos como
histogramas o diagramas de cajas y la utilizacioacuten de meacutetodos especiacuteficos para geometriacutea El
principal objetivo de la ponencia es mostrar lo que se puede hacer con estas libreriacuteas para el
desarrollo de animaciones o elaboracioacuten de pequentildeos programas con la intencioacuten de
incorporar estos recursos en lecciones de matemaacuteticas a nivel universitario o tambieacuten poder
utilizar esta herramienta como un graficador para la construccioacuten de imaacutegenes para
documentos cientiacuteficos
Palabras clave graficacioacuten Python libreriacuteas de matemaacuteticas matplotlib simpy lenguaje de
programacioacuten
Referencias Aguilera D (2019) Matemaacuteticas y programacioacuten con Python Recuperado de
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Heuriacutesticas y sesgos en estocaacutestica mostrados por profesores en formacioacuten
y en ejercicio
Greivin Ramiacuterez Arce
Modalidad ponencia
Resumen
Se documentan y clasifican las heuriacutesticas o sesgos que muestran dos grupos de profesores
uno en formacioacuten (2143 antildeos en prom) y otro en ejercicio (2536 antildeos en prom) El primero
toma un curso de Didaacutectica de la Probabilidad y la Estadiacutestica y el otro toma el curso de
Didaacutectica II para la carrera de Ensentildeanza de la Matemaacutetica con Entornos Tecnoloacutegicos en el
Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica durante el primer semestre de 2018 y el segundo
semestre de 2019 respectivamente
Se hace un anaacutelisis de comparacioacuten diagnoacutestico-posterior de coacutemo evolucionan las
heuriacutesticas y sesgos mostradas al inicio del curso despueacutes de una serie de estrategias
didaacutecticas llevadas a cabo para tratar de mejorar las concepciones iniciales
Se utilizan investigaciones recientes en estocaacutestica como marco para la clasificacioacuten de los
sesgos y heuriacutesticas mostradas por los participantes Las principales heuriacutesticas y sesgos
estudiados son heuriacutestica de representatividad (insensibilidad al tamantildeo de la muestra y
Concepciones erroacuteneas sobre las secuencias aleatorias) el sesgo de equiprobabilidad
dificultades con la probabilidad condicional (falacia de las tasas base confusioacuten entre sucesos
independientes y mutuamente excluyentes confundir probabilidades conjuntas y
condicionales falacia de la conjuncioacuten falacia de la condicional transpuesta y la falacia del
eje de tiempo) y la heuriacutestica de disponibilidad
La formacioacuten en primaria y secundaria de los participantes sobre estos temas fue escasa o
nula Participaron 15 profesores en formacioacuten (grupo de bachillerato) y 11 profesores en
ejercicio (grupo de licenciatura) provenientes tanto de zonas rurales como urbanas Nueve
hombres en el grupo de bachillerato y tres hombres en grupo de licenciatura Todos los
participantes han tomado tan solo un curso baacutesico de anaacutelisis de datos probabilidad e
inferencia en su plan de estudios de grado desarrollado con una metodologiacutea teoacuterico-
praacutectico
La clasificacioacuten de los iacutetems del cuestionario diagnoacutestico y posterior se hace seguacuten criterio
de expertos mediante la escala de la prueba PISA El anaacutelisis de confiabilidad arrojoacute para el
grupo de bachillerato universitario el coeficiente Alfa de Cronbach del cuestionario da como
resultado 081 en el diagnoacutestico mientras que para el posterior se obtuvo 07 En el caso del
grupo de licenciatura se obtuvo 075 para el diagnoacutestico mientras que para el posterior se
fue de 07
Preocupa que estos profesores en formacioacuten y en ejercicio muestran deficiencias en temas de
variabilidad medidas de tendencia central probabilidad condicional e independencia de
eventos habilidades fundamentales pretendidas en los programas de formacioacuten primaria y
secundaria del Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica y que estos profesores deben ensentildear o estaacuten
ensentildeando en sus trabajos
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Los principales sesgos y heuriacutesticas presentadas por participantes en la investigacioacuten fueron
el sesgo de equiprobabilidad enfoque de resultados aislado sesgo de independencia falacia
de la condicional transpuesta y falacia del eje de tiempo
Palabras clave sesgos heuriacutesticas profesores en formacioacuten y en ejercicio probabilidad
estadiacutestica
Referencias Batanero C (2001) Didaacutectica de la estadiacutestica Granada Universidad de Granada
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Uso de la continuidad en la resolucioacuten de inecuaciones
Giovanni Sanabria Brenes
Modalidad ponencia
Palabras clave inecuaciones continuidad marcos de Douady
Resumen
Por lo general en un curso usual de Caacutelculo Diferencial se requiere resolver una serie de
inecuaciones principalmente en aplicaciones de la derivada para determinar la monotoniacutea o
concavidad de una funcioacuten Sin embargo si bien previamente a derivacioacuten se estudia
continuidad pocas veces se suele hacer uso de la continuidad para resolver las inecuaciones
Por otro lado Reacutegine Douady establece que para que una nocioacuten matemaacutetica sea construida
de forma aceptable es necesario que el docente aborde su ensentildeanza por medio de problemas
que involucren al menos dos marcos geomeacutetrico algebraico numeacuterico Dado que un
concepto adquiere sentido (semaacutentica) por medio de problemas es su funcionamiento a
traveacutes de diferentes marcos lo que logra su aprehensioacuten
El presente trabajo esboza una forma de hacer uso de la continuidad en la resolucioacuten de
inecuaciones el meacutetodo analiacutetico Dicho meacutetodo establece un marco (marco analiacutetico) para
resolver inecuaciones que suele ser poco utilizado
Referencias
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Percepcioacuten estudiantil de la implementacioacuten del uso de computadoras en
cursos de matemaacutetica universitaria
Byron Solano Herrera 12 Adriana Arias Guerrero13 Claudio Zuacutentildeiga Retana 14
Modalidad Ponencia Resumen
En este trabajo se presentan los principales hallazgos de una investigacioacuten que abordoacute desde
la visioacuten del estudiante la implementacioacuten de las teconologiacuteas de informacioacuten y
comunicacioacuten (TIC) en cursos del Departamento de Matemaacutetica Aplicada de la Universidad
de Costa Rica La poca informacioacuten centrada en la perspectiva del estudiante en proyectos
que involucran el uso de TIC y la ensentildeanza de la matemaacutetica en la Universidad motivoacute a
describir la percepcioacuten del estudiantado con el fin de generar informacioacuten que permita
realizar mejoras en la praacutectica educativa tanto a nivel docente como administrativo La
metodologiacutea utilizada se basa en un enfoque cuantitativo del tipo descriptivo Primeramente
se explican variables como TIC percepcioacuten de los estudiantes ante el uso de las TIC
rendimiento acadeacutemico y otras Con base en tales definiciones se construyeron dos
instrumentos de recoleccioacuten de datos los cuales fueron dotados de validez y confiabilidad
Una vez calibrados los instrumentos fueron aplicados en dos momentos a una muestra
elegida a conveniencia El anaacutelisis de la informacioacuten se llevo a cabo mediante meacutetodos
estadiacutesticos mostrando como principales resultados creencias positivas respecto al uso de las
TIC unido a una alta aprobacioacuten de los estudiantes donde destacoacuteel positivo rendimiento de
los estudiantes repitentes Se concluye que los estudiantes tienen una percepcioacuten positiva del
uso de las TIC donde su uso se reduce a utilizarlas para verificar resultados y agilizar
procesos
Palabras clave Matemaacutetica educacioacuten percepcioacuten tecnologiacutea
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12 Universidad de Costa Rica byronsolanoucraccr 13 Universidad de Costa Rica adrianaariasguerreroucraccr 14 Universidad de Costa Rica claudiozunigaretanaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Una aplicacioacuten de la foacutermula de sumacioacuten de Abel
Joseacute Rosales Ortega15
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo de este trabajo es presentar una aplicacioacuten inmediata de la foacutermula de sumacioacuten
de Abel especiacuteficamente se usa para dar una prueba sencilla del criterio de Raabe
Palabras clave Abel Raabe Serie
Referencias
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variable con una introduccioacuten al aacutelgebra lineal Reverteacute
15 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Experiencia docente en el curso Ecuaciones Diferenciales modalidad
semivirtual del Tecnoloacutegico de Costa Rica
Norberto Oviedo Ugalde16
Modalidad Ponencia
Resumen
En el antildeo 2018 el curso de ecuaciones diferenciales para estudiantes del aacuterea de ingenieriacutea
es incorporado al proyecto de la Vicerrectoriacutea de Docencia CEDA-TEC Digital El cual me
fue otorgado con el objetivo de virtualizar dicho curso El presente trabajo tiene por objetivo
principal divulgar mi experiencia docente en la ardua labor de planificacioacuten creacioacuten de
materiales y aspectos evaluativos llevados a cabo e implementados en este curso bajo la
modalidad semivirtual
Palabras clave Ecuaciones diferenciales virtualizacioacuten planificacioacuten materiales didaacutecticos
experiencia docente
Referencias
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16 Lugar correo
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Aplicaciones Interactivas con Shiny para la Ensentildeanza de la Probabilidad
y Estadiacutestica
Jairo Arturo Ayala Godoy17 Eugenio Guerrero Ruiz18
Modalidad Mini-curso (4 horas)
Resumen
En este mini-curso brindaremos una introduccioacuten a la libreriacutea Shiny de R la cual permite
crear aplicaciones interactivas web con una gran variedad de recursos uacutetiles para el docente
Este conjunto de recursos ayuda a afrontar el aprendizaje de la Probabilidad y la Estadiacutestica
desde una perspectiva maacutes atractiva y motivadora Ademaacutes compartiremos algunas
aplicaciones creadas para nuestros cursos impartidos en la Universidad del Caribe dando un
panorama amplio del potencial aplicado que tienen y la versatilidad de adaptarse a las
necesidades del docente en otros cursos
A continuacioacuten se establecen los pasos de instalacioacuten de software
1 Para instalar R versioacuten 361 los asistentes podraacuten ingresar a los siguientes enlaces
de descarga de acuerdo al sistema operativo
bull httpscranitammxbinwindowsbase para Windows
bull httpscranitammxbinlinux para Linux
bull httpscranitammxbinmacosx para Mac OS X
2 Para instalar RStudio Desktop 125019 los asistentes podraacuten seguir el enlace
bull httpsrstudiocomproductsrstudiodownloaddownload
y continuar con la descarga de acuerdo al sistema operativo
Se recomienda a los asistentes realizar la instalacioacuten en el orden arriba mencionado
Palabras claves probabilidad estadiacutestica experiencias docentes aplicaciones interactivas
R shiny
Referencias Chang W Cheng J Allaire J Xie Y y McPherson J (2019) Web Application
Framework for R versioacuten paquete 140 Disponible en liacutenea httpshinyrstudiocom
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Walpole R Myers R H Myers S L y Ye K (2012) Probabilidad y Estadiacutestica para
Ingenieriacutea y Ciencias Novena Edicioacuten Editorial Pearson Meacutexico
17 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico jayalaucaribeedumx 18 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico eguerreroucaribeedumx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Curvas superficies y soacutelidos dinaacutemicas utilizando GeoGebra
Karina Gonzaacutelez Vargas19 Carlos Enrique Guilleacuten Peacuterez20
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
El empleo de herramientas tecnoloacutegicas permite visualizar algunos modelos matemaacuteticos de
una manera maacutes eficiente tal es el caso de GeoGebra el cual incorpora propiedades de
geometriacutea dinaacutemica con un sistema de aacutelgebra computacional y su empleo es sencillo y
viable en todos los niveles de ensentildeanza (Doruk et al 2013)
Las herramientas tecnoloacutegicas brindan una oportunidad de abrir paso al constructivismo en
la educacioacuten matemaacutetica y en particular a nivel universitario porque permiten generar nuevas
experiencias valiosas en los estudiantes que cursan o desean cursar carreras de ingenieriacutea
ademaacutes con la utilizacioacuten de programas y aplicaciones educativas es posible modelar o
visualizar problemas y situaciones matemaacuteticas facilitando la comprensioacuten y ayudando a
superar algunos de los obstaacuteculos que se pueden presentar en los proceso de ensentildeanza-
aprendizaje
El objetivo de este taller es construir soacutelidos en el espacio (Figura 1) a partir de
parametrizaciones de curvas y superficies como los que se pueden encontrar en cursos de
caacutelculo de varias variables empleando GeoGebra de tal forma que los participantes puedan
utilizar el conocimiento adquirido en su praacutectica docente en clases como estrategia
metodoloacutegica
Figura 1 Ejemplo de soacutelidos que se construiraacuten en el taller
Referencias
19 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos karinagonzaleztecaccr 20 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos ceguillentecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Doruk B K Aktuumlmen M y Aytekin C (2013) Pre-service elementary mathematics
teachersrsquo opinions about using Geogebra in mathematics education with reference to
lsquoteaching practicesrsquo Teaching Mathematics amp Its Applications 32(3)140-157
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en
la educacioacuten universitaria
William Poveda Fernaacutendez21
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
En el campo de la educacioacuten matemaacutetica las propuestas curriculares actuales promueven un
eacutenfasis en la resolucioacuten de problemas y en el uso de herramientas digitales (NCTM 2009
Schoenfeld 1985) aprender matemaacuteticas estaacute relacionado con la resolucioacuten de problemas ya
que es un medio que permite identificar explorar probar y comunicar las estrategias de
solucioacuten Los procesos que intervienen en la resolucioacuten de problemas son formulacioacuten de
preguntas buacutesqueda de diversos meacutetodos de solucioacuten explorar diferentes representaciones
buacutesqueda de patrones variantes y relaciones entre objetos matemaacuteticos presentacioacuten de
argumentos comunicacioacuten de resultados planteamiento de preguntas y formulacioacuten de
nuevos problemas
El uso de un Sistema de Geometriacutea Dinaacutemica (SGD) en el proceso de resolucioacuten de
problemas permite para representar inicialmente el problema en teacuterminos de sus propiedades
principales y visualizar el problema de forma dinaacutemica A traveacutes de los modelos dinaacutemicos
es posible explorar problemas matemaacuteticos desde distintas perspectivas que incluyen
representaciones graacuteficas numeacutericas tabulares y algebraicas lo que favorece la buacutesqueda de
patrones relaciones y formulacioacuten de conjeturas
En marco del II EIMUD el taller tiene como objetivo propiciar el fortalecimiento de la
formacioacuten acadeacutemica de los profesores universitarios tanto en contenidos matemaacuteticos como
de la didaacutectica de la matemaacutetica y en el empleo de la tecnologiacutea digital en el proceso
educativo Se discutiraacute la importancia de GeoGebra como SGD como una herramienta para
generar representaciones dinaacutemicas del problema e identificar relaciones matemaacuteticas Se
trabajaraacuten problemas de optimizacioacuten y se resaltaraacuten dos elementos importantes una variable
independiente que puede ser la posicioacuten de un punto que se mueve ordenadamente y una
variable dependiente se enfatizaraacute que una ventaja cuando se utiliza un SGD es que no se
necesita un modelo algebraico expliacutecito para trazar la funcioacuten que modela el comportamiento
de una situacioacuten Ademaacutes se trabajaraacuten problemas Geomeacutetricos y de Probabilidad
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
21 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
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22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
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23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
por sexo en los niveles promedio de ldquoansiedad matemaacuteticardquo donde las mujeres
experimentan una mayor ansiedad con un tamantildeo del efecto moderado
Existe diferencias en el nivel de ldquoansiedad matemaacuteticardquo entre los estudiantes de Matemaacutetica
II y Estadiacutestica I entre los estudiantes de Estadiacutestica II y Matemaacutetica I y entre los
estudiantes de Matemaacutetica I y Estadiacutestica I
De acuerdo con la investigacioacuten realizada existe una correlacioacuten positiva y moderada entre
la ldquoactitud hacia la utilidad de la matemaacuteticardquo y la ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo ademaacutes se
presenta una relacioacuten inversa y moderada entre la ldquoactitud hacia la utilidad de las
matemaacuteticasrdquo y la ldquoansiedad matemaacuteticardquo y entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo y la
ldquoautoconfianza matemaacuteticardquo
Palabras clave Ansiedad matemaacutetica autoconfianza matemaacutetica actitud hacia la utilidad de
las matemaacuteticas
Referencias Baacuteez N (2019) Estudio de la relacioacuten entre la ldquoansiedad matemaacuteticardquo la ldquoautoconfianza
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
El reto de un curso de caacutelculo asistido por iPad reflexiones personales
alrededor de la innovacioacuten educativa a nivel universitario
Nuria Figueroa Flores1 Ivonne Saacutenchez Fernaacutendez2 Luis Gerardo Meza Cascante3
Modalidad Ponencia
Resumen
El acercamiento al aula en la que se desarrolla un proyecto de innovacioacuten educativa devela
una dinaacutemica interna propia cuya comprensioacuten requiere de la consideracioacuten de elementos
del contexto que permitan interpretarla de mejor manera Lo anterior por cuanto la
innovacioacuten educativa no se realiza en el vaciacuteo sino en un contexto institucional y
organizacional que mediatiza los procesos
Ademaacutes el acercamiento a este proceso de innovacioacuten educativa tiene un caraacutecter
particular que no debe quedar desapercibido la docente que asume la innovacioacuten es parte
del equipo de investigacioacuten lo que genera una mezcla de miradas del aula desde la
perspectiva de quien investiga su propia praacutectica docente con la de otros colegas que
compartiendo la pasioacuten por las innovaciones educativas con apoyo de la tecnologiacutea son
finalmente miradas externas Por tanto dentro de la riqueza y flexibilidad que brinda la
investigacioacuten cualitativa se construyen de manera conjunta los resultados de la
investigacioacuten
Se presentan los resultados de la investigacioacuten describiendo el entorno institucional donde
se desarrolla el curso caracterizando el curso en cuanto tal dando voz a la profesora
protagonista en su papel de docente y adentraacutendonos en sus reflexiones internas respecto el
reto que enfrenta dentro de un aula con treinta dispositivos moacuteviles
Palabras clave innovacioacuten educativa formacioacuten profesional m-learning caacutelculo
diferencial e integral
Referencias Badilla C (1998) Reflexiones sobre la utilizacioacuten de la informaacutetica educativa asociada a una
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Representaciones graacuteficas utilizando libreriacuteas de matemaacuteticas de un
lenguaje de programacioacuten
Carlos Alberto Monge Madriz10 y Jose Pablo Salazar Granados11
Modalidad Ponencia
Resumen
Existen lenguajes de programacioacuten que tienen como complemento libreriacuteas destinadas a usos
cientiacuteficos que permiten entrelazar procesos algoriacutetmicos con funciones especiacuteficas de
matemaacuteticas preestablecidas dentro del lenguaje En esta ponencia se muestran algunos
ejemplos de lo que se puede hacer con libreriacuteas de matemaacuteticas orientadas a la representacioacuten
graacutefica Especiacuteficamente se abordaraacuten ejemplos desarrollados mediante el lenguaje de
programacioacuten Python ya que es faacutecil de utilizar tiene un modo interactivo (similar a
programas como Mathematica Matlab o Maple) es gratuito no se necesita ser un experto
en programacioacuten para utilizarlo (Aguilera 2019 Ozgur Colliau Rogers amp Hughes 2017)
las graacuteficas que se pueden construir son de alta calidad y de coacutedigo sencillo (Barret Hunter
Miller Hsu amp Greenfield 2005)
Se presentaraacuten ejemplos de uso de las libreriacuteas de matplotlib y simpy para la construccioacuten de
graacuteficas en dos dimensiones graacuteficos de dispersioacuten graficacioacuten de superficies en
coordenadas cartesianas o polares representaciones graacuteficas para el manejo de datos como
histogramas o diagramas de cajas y la utilizacioacuten de meacutetodos especiacuteficos para geometriacutea El
principal objetivo de la ponencia es mostrar lo que se puede hacer con estas libreriacuteas para el
desarrollo de animaciones o elaboracioacuten de pequentildeos programas con la intencioacuten de
incorporar estos recursos en lecciones de matemaacuteticas a nivel universitario o tambieacuten poder
utilizar esta herramienta como un graficador para la construccioacuten de imaacutegenes para
documentos cientiacuteficos
Palabras clave graficacioacuten Python libreriacuteas de matemaacuteticas matplotlib simpy lenguaje de
programacioacuten
Referencias Aguilera D (2019) Matemaacuteticas y programacioacuten con Python Recuperado de
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10 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica camongeitcraccr
11 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica jsalazarg48gmailcom
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Heuriacutesticas y sesgos en estocaacutestica mostrados por profesores en formacioacuten
y en ejercicio
Greivin Ramiacuterez Arce
Modalidad ponencia
Resumen
Se documentan y clasifican las heuriacutesticas o sesgos que muestran dos grupos de profesores
uno en formacioacuten (2143 antildeos en prom) y otro en ejercicio (2536 antildeos en prom) El primero
toma un curso de Didaacutectica de la Probabilidad y la Estadiacutestica y el otro toma el curso de
Didaacutectica II para la carrera de Ensentildeanza de la Matemaacutetica con Entornos Tecnoloacutegicos en el
Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica durante el primer semestre de 2018 y el segundo
semestre de 2019 respectivamente
Se hace un anaacutelisis de comparacioacuten diagnoacutestico-posterior de coacutemo evolucionan las
heuriacutesticas y sesgos mostradas al inicio del curso despueacutes de una serie de estrategias
didaacutecticas llevadas a cabo para tratar de mejorar las concepciones iniciales
Se utilizan investigaciones recientes en estocaacutestica como marco para la clasificacioacuten de los
sesgos y heuriacutesticas mostradas por los participantes Las principales heuriacutesticas y sesgos
estudiados son heuriacutestica de representatividad (insensibilidad al tamantildeo de la muestra y
Concepciones erroacuteneas sobre las secuencias aleatorias) el sesgo de equiprobabilidad
dificultades con la probabilidad condicional (falacia de las tasas base confusioacuten entre sucesos
independientes y mutuamente excluyentes confundir probabilidades conjuntas y
condicionales falacia de la conjuncioacuten falacia de la condicional transpuesta y la falacia del
eje de tiempo) y la heuriacutestica de disponibilidad
La formacioacuten en primaria y secundaria de los participantes sobre estos temas fue escasa o
nula Participaron 15 profesores en formacioacuten (grupo de bachillerato) y 11 profesores en
ejercicio (grupo de licenciatura) provenientes tanto de zonas rurales como urbanas Nueve
hombres en el grupo de bachillerato y tres hombres en grupo de licenciatura Todos los
participantes han tomado tan solo un curso baacutesico de anaacutelisis de datos probabilidad e
inferencia en su plan de estudios de grado desarrollado con una metodologiacutea teoacuterico-
praacutectico
La clasificacioacuten de los iacutetems del cuestionario diagnoacutestico y posterior se hace seguacuten criterio
de expertos mediante la escala de la prueba PISA El anaacutelisis de confiabilidad arrojoacute para el
grupo de bachillerato universitario el coeficiente Alfa de Cronbach del cuestionario da como
resultado 081 en el diagnoacutestico mientras que para el posterior se obtuvo 07 En el caso del
grupo de licenciatura se obtuvo 075 para el diagnoacutestico mientras que para el posterior se
fue de 07
Preocupa que estos profesores en formacioacuten y en ejercicio muestran deficiencias en temas de
variabilidad medidas de tendencia central probabilidad condicional e independencia de
eventos habilidades fundamentales pretendidas en los programas de formacioacuten primaria y
secundaria del Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica y que estos profesores deben ensentildear o estaacuten
ensentildeando en sus trabajos
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Los principales sesgos y heuriacutesticas presentadas por participantes en la investigacioacuten fueron
el sesgo de equiprobabilidad enfoque de resultados aislado sesgo de independencia falacia
de la condicional transpuesta y falacia del eje de tiempo
Palabras clave sesgos heuriacutesticas profesores en formacioacuten y en ejercicio probabilidad
estadiacutestica
Referencias Batanero C (2001) Didaacutectica de la estadiacutestica Granada Universidad de Granada
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Uso de la continuidad en la resolucioacuten de inecuaciones
Giovanni Sanabria Brenes
Modalidad ponencia
Palabras clave inecuaciones continuidad marcos de Douady
Resumen
Por lo general en un curso usual de Caacutelculo Diferencial se requiere resolver una serie de
inecuaciones principalmente en aplicaciones de la derivada para determinar la monotoniacutea o
concavidad de una funcioacuten Sin embargo si bien previamente a derivacioacuten se estudia
continuidad pocas veces se suele hacer uso de la continuidad para resolver las inecuaciones
Por otro lado Reacutegine Douady establece que para que una nocioacuten matemaacutetica sea construida
de forma aceptable es necesario que el docente aborde su ensentildeanza por medio de problemas
que involucren al menos dos marcos geomeacutetrico algebraico numeacuterico Dado que un
concepto adquiere sentido (semaacutentica) por medio de problemas es su funcionamiento a
traveacutes de diferentes marcos lo que logra su aprehensioacuten
El presente trabajo esboza una forma de hacer uso de la continuidad en la resolucioacuten de
inecuaciones el meacutetodo analiacutetico Dicho meacutetodo establece un marco (marco analiacutetico) para
resolver inecuaciones que suele ser poco utilizado
Referencias
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Percepcioacuten estudiantil de la implementacioacuten del uso de computadoras en
cursos de matemaacutetica universitaria
Byron Solano Herrera 12 Adriana Arias Guerrero13 Claudio Zuacutentildeiga Retana 14
Modalidad Ponencia Resumen
En este trabajo se presentan los principales hallazgos de una investigacioacuten que abordoacute desde
la visioacuten del estudiante la implementacioacuten de las teconologiacuteas de informacioacuten y
comunicacioacuten (TIC) en cursos del Departamento de Matemaacutetica Aplicada de la Universidad
de Costa Rica La poca informacioacuten centrada en la perspectiva del estudiante en proyectos
que involucran el uso de TIC y la ensentildeanza de la matemaacutetica en la Universidad motivoacute a
describir la percepcioacuten del estudiantado con el fin de generar informacioacuten que permita
realizar mejoras en la praacutectica educativa tanto a nivel docente como administrativo La
metodologiacutea utilizada se basa en un enfoque cuantitativo del tipo descriptivo Primeramente
se explican variables como TIC percepcioacuten de los estudiantes ante el uso de las TIC
rendimiento acadeacutemico y otras Con base en tales definiciones se construyeron dos
instrumentos de recoleccioacuten de datos los cuales fueron dotados de validez y confiabilidad
Una vez calibrados los instrumentos fueron aplicados en dos momentos a una muestra
elegida a conveniencia El anaacutelisis de la informacioacuten se llevo a cabo mediante meacutetodos
estadiacutesticos mostrando como principales resultados creencias positivas respecto al uso de las
TIC unido a una alta aprobacioacuten de los estudiantes donde destacoacuteel positivo rendimiento de
los estudiantes repitentes Se concluye que los estudiantes tienen una percepcioacuten positiva del
uso de las TIC donde su uso se reduce a utilizarlas para verificar resultados y agilizar
procesos
Palabras clave Matemaacutetica educacioacuten percepcioacuten tecnologiacutea
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12 Universidad de Costa Rica byronsolanoucraccr 13 Universidad de Costa Rica adrianaariasguerreroucraccr 14 Universidad de Costa Rica claudiozunigaretanaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Una aplicacioacuten de la foacutermula de sumacioacuten de Abel
Joseacute Rosales Ortega15
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo de este trabajo es presentar una aplicacioacuten inmediata de la foacutermula de sumacioacuten
de Abel especiacuteficamente se usa para dar una prueba sencilla del criterio de Raabe
Palabras clave Abel Raabe Serie
Referencias
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variable con una introduccioacuten al aacutelgebra lineal Reverteacute
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Experiencia docente en el curso Ecuaciones Diferenciales modalidad
semivirtual del Tecnoloacutegico de Costa Rica
Norberto Oviedo Ugalde16
Modalidad Ponencia
Resumen
En el antildeo 2018 el curso de ecuaciones diferenciales para estudiantes del aacuterea de ingenieriacutea
es incorporado al proyecto de la Vicerrectoriacutea de Docencia CEDA-TEC Digital El cual me
fue otorgado con el objetivo de virtualizar dicho curso El presente trabajo tiene por objetivo
principal divulgar mi experiencia docente en la ardua labor de planificacioacuten creacioacuten de
materiales y aspectos evaluativos llevados a cabo e implementados en este curso bajo la
modalidad semivirtual
Palabras clave Ecuaciones diferenciales virtualizacioacuten planificacioacuten materiales didaacutecticos
experiencia docente
Referencias
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Wolfram Demonstration Project(sf) httpdemonstrationswolframcom
16 Lugar correo
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Aplicaciones Interactivas con Shiny para la Ensentildeanza de la Probabilidad
y Estadiacutestica
Jairo Arturo Ayala Godoy17 Eugenio Guerrero Ruiz18
Modalidad Mini-curso (4 horas)
Resumen
En este mini-curso brindaremos una introduccioacuten a la libreriacutea Shiny de R la cual permite
crear aplicaciones interactivas web con una gran variedad de recursos uacutetiles para el docente
Este conjunto de recursos ayuda a afrontar el aprendizaje de la Probabilidad y la Estadiacutestica
desde una perspectiva maacutes atractiva y motivadora Ademaacutes compartiremos algunas
aplicaciones creadas para nuestros cursos impartidos en la Universidad del Caribe dando un
panorama amplio del potencial aplicado que tienen y la versatilidad de adaptarse a las
necesidades del docente en otros cursos
A continuacioacuten se establecen los pasos de instalacioacuten de software
1 Para instalar R versioacuten 361 los asistentes podraacuten ingresar a los siguientes enlaces
de descarga de acuerdo al sistema operativo
bull httpscranitammxbinwindowsbase para Windows
bull httpscranitammxbinlinux para Linux
bull httpscranitammxbinmacosx para Mac OS X
2 Para instalar RStudio Desktop 125019 los asistentes podraacuten seguir el enlace
bull httpsrstudiocomproductsrstudiodownloaddownload
y continuar con la descarga de acuerdo al sistema operativo
Se recomienda a los asistentes realizar la instalacioacuten en el orden arriba mencionado
Palabras claves probabilidad estadiacutestica experiencias docentes aplicaciones interactivas
R shiny
Referencias Chang W Cheng J Allaire J Xie Y y McPherson J (2019) Web Application
Framework for R versioacuten paquete 140 Disponible en liacutenea httpshinyrstudiocom
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Ingenieriacutea y Ciencias Novena Edicioacuten Editorial Pearson Meacutexico
17 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico jayalaucaribeedumx 18 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico eguerreroucaribeedumx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Curvas superficies y soacutelidos dinaacutemicas utilizando GeoGebra
Karina Gonzaacutelez Vargas19 Carlos Enrique Guilleacuten Peacuterez20
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
El empleo de herramientas tecnoloacutegicas permite visualizar algunos modelos matemaacuteticos de
una manera maacutes eficiente tal es el caso de GeoGebra el cual incorpora propiedades de
geometriacutea dinaacutemica con un sistema de aacutelgebra computacional y su empleo es sencillo y
viable en todos los niveles de ensentildeanza (Doruk et al 2013)
Las herramientas tecnoloacutegicas brindan una oportunidad de abrir paso al constructivismo en
la educacioacuten matemaacutetica y en particular a nivel universitario porque permiten generar nuevas
experiencias valiosas en los estudiantes que cursan o desean cursar carreras de ingenieriacutea
ademaacutes con la utilizacioacuten de programas y aplicaciones educativas es posible modelar o
visualizar problemas y situaciones matemaacuteticas facilitando la comprensioacuten y ayudando a
superar algunos de los obstaacuteculos que se pueden presentar en los proceso de ensentildeanza-
aprendizaje
El objetivo de este taller es construir soacutelidos en el espacio (Figura 1) a partir de
parametrizaciones de curvas y superficies como los que se pueden encontrar en cursos de
caacutelculo de varias variables empleando GeoGebra de tal forma que los participantes puedan
utilizar el conocimiento adquirido en su praacutectica docente en clases como estrategia
metodoloacutegica
Figura 1 Ejemplo de soacutelidos que se construiraacuten en el taller
Referencias
19 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos karinagonzaleztecaccr 20 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos ceguillentecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en
la educacioacuten universitaria
William Poveda Fernaacutendez21
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
En el campo de la educacioacuten matemaacutetica las propuestas curriculares actuales promueven un
eacutenfasis en la resolucioacuten de problemas y en el uso de herramientas digitales (NCTM 2009
Schoenfeld 1985) aprender matemaacuteticas estaacute relacionado con la resolucioacuten de problemas ya
que es un medio que permite identificar explorar probar y comunicar las estrategias de
solucioacuten Los procesos que intervienen en la resolucioacuten de problemas son formulacioacuten de
preguntas buacutesqueda de diversos meacutetodos de solucioacuten explorar diferentes representaciones
buacutesqueda de patrones variantes y relaciones entre objetos matemaacuteticos presentacioacuten de
argumentos comunicacioacuten de resultados planteamiento de preguntas y formulacioacuten de
nuevos problemas
El uso de un Sistema de Geometriacutea Dinaacutemica (SGD) en el proceso de resolucioacuten de
problemas permite para representar inicialmente el problema en teacuterminos de sus propiedades
principales y visualizar el problema de forma dinaacutemica A traveacutes de los modelos dinaacutemicos
es posible explorar problemas matemaacuteticos desde distintas perspectivas que incluyen
representaciones graacuteficas numeacutericas tabulares y algebraicas lo que favorece la buacutesqueda de
patrones relaciones y formulacioacuten de conjeturas
En marco del II EIMUD el taller tiene como objetivo propiciar el fortalecimiento de la
formacioacuten acadeacutemica de los profesores universitarios tanto en contenidos matemaacuteticos como
de la didaacutectica de la matemaacutetica y en el empleo de la tecnologiacutea digital en el proceso
educativo Se discutiraacute la importancia de GeoGebra como SGD como una herramienta para
generar representaciones dinaacutemicas del problema e identificar relaciones matemaacuteticas Se
trabajaraacuten problemas de optimizacioacuten y se resaltaraacuten dos elementos importantes una variable
independiente que puede ser la posicioacuten de un punto que se mueve ordenadamente y una
variable dependiente se enfatizaraacute que una ventaja cuando se utiliza un SGD es que no se
necesita un modelo algebraico expliacutecito para trazar la funcioacuten que modela el comportamiento
de una situacioacuten Ademaacutes se trabajaraacuten problemas Geomeacutetricos y de Probabilidad
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
21 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
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Engineering Modeling practices identified through Differential Equations and
Simulation American Society of Engineering Education (ASEE) Annual Conference
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httponlinelibrarywileycomdoi101002sdr473full
22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
El reto de un curso de caacutelculo asistido por iPad reflexiones personales
alrededor de la innovacioacuten educativa a nivel universitario
Nuria Figueroa Flores1 Ivonne Saacutenchez Fernaacutendez2 Luis Gerardo Meza Cascante3
Modalidad Ponencia
Resumen
El acercamiento al aula en la que se desarrolla un proyecto de innovacioacuten educativa devela
una dinaacutemica interna propia cuya comprensioacuten requiere de la consideracioacuten de elementos
del contexto que permitan interpretarla de mejor manera Lo anterior por cuanto la
innovacioacuten educativa no se realiza en el vaciacuteo sino en un contexto institucional y
organizacional que mediatiza los procesos
Ademaacutes el acercamiento a este proceso de innovacioacuten educativa tiene un caraacutecter
particular que no debe quedar desapercibido la docente que asume la innovacioacuten es parte
del equipo de investigacioacuten lo que genera una mezcla de miradas del aula desde la
perspectiva de quien investiga su propia praacutectica docente con la de otros colegas que
compartiendo la pasioacuten por las innovaciones educativas con apoyo de la tecnologiacutea son
finalmente miradas externas Por tanto dentro de la riqueza y flexibilidad que brinda la
investigacioacuten cualitativa se construyen de manera conjunta los resultados de la
investigacioacuten
Se presentan los resultados de la investigacioacuten describiendo el entorno institucional donde
se desarrolla el curso caracterizando el curso en cuanto tal dando voz a la profesora
protagonista en su papel de docente y adentraacutendonos en sus reflexiones internas respecto el
reto que enfrenta dentro de un aula con treinta dispositivos moacuteviles
Palabras clave innovacioacuten educativa formacioacuten profesional m-learning caacutelculo
diferencial e integral
Referencias Badilla C (1998) Reflexiones sobre la utilizacioacuten de la informaacutetica educativa asociada a una
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Representaciones graacuteficas utilizando libreriacuteas de matemaacuteticas de un
lenguaje de programacioacuten
Carlos Alberto Monge Madriz10 y Jose Pablo Salazar Granados11
Modalidad Ponencia
Resumen
Existen lenguajes de programacioacuten que tienen como complemento libreriacuteas destinadas a usos
cientiacuteficos que permiten entrelazar procesos algoriacutetmicos con funciones especiacuteficas de
matemaacuteticas preestablecidas dentro del lenguaje En esta ponencia se muestran algunos
ejemplos de lo que se puede hacer con libreriacuteas de matemaacuteticas orientadas a la representacioacuten
graacutefica Especiacuteficamente se abordaraacuten ejemplos desarrollados mediante el lenguaje de
programacioacuten Python ya que es faacutecil de utilizar tiene un modo interactivo (similar a
programas como Mathematica Matlab o Maple) es gratuito no se necesita ser un experto
en programacioacuten para utilizarlo (Aguilera 2019 Ozgur Colliau Rogers amp Hughes 2017)
las graacuteficas que se pueden construir son de alta calidad y de coacutedigo sencillo (Barret Hunter
Miller Hsu amp Greenfield 2005)
Se presentaraacuten ejemplos de uso de las libreriacuteas de matplotlib y simpy para la construccioacuten de
graacuteficas en dos dimensiones graacuteficos de dispersioacuten graficacioacuten de superficies en
coordenadas cartesianas o polares representaciones graacuteficas para el manejo de datos como
histogramas o diagramas de cajas y la utilizacioacuten de meacutetodos especiacuteficos para geometriacutea El
principal objetivo de la ponencia es mostrar lo que se puede hacer con estas libreriacuteas para el
desarrollo de animaciones o elaboracioacuten de pequentildeos programas con la intencioacuten de
incorporar estos recursos en lecciones de matemaacuteticas a nivel universitario o tambieacuten poder
utilizar esta herramienta como un graficador para la construccioacuten de imaacutegenes para
documentos cientiacuteficos
Palabras clave graficacioacuten Python libreriacuteas de matemaacuteticas matplotlib simpy lenguaje de
programacioacuten
Referencias Aguilera D (2019) Matemaacuteticas y programacioacuten con Python Recuperado de
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10 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica camongeitcraccr
11 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica jsalazarg48gmailcom
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Ozgur C Colliau T Rogers G amp Hughes Z (2017) Matlab vs Python vs R Journal of data
science 15 355-372 Recuperado de
httpswwwresearchgatenetpublication328175547_MatLab_vs_Python_vs_R
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Heuriacutesticas y sesgos en estocaacutestica mostrados por profesores en formacioacuten
y en ejercicio
Greivin Ramiacuterez Arce
Modalidad ponencia
Resumen
Se documentan y clasifican las heuriacutesticas o sesgos que muestran dos grupos de profesores
uno en formacioacuten (2143 antildeos en prom) y otro en ejercicio (2536 antildeos en prom) El primero
toma un curso de Didaacutectica de la Probabilidad y la Estadiacutestica y el otro toma el curso de
Didaacutectica II para la carrera de Ensentildeanza de la Matemaacutetica con Entornos Tecnoloacutegicos en el
Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica durante el primer semestre de 2018 y el segundo
semestre de 2019 respectivamente
Se hace un anaacutelisis de comparacioacuten diagnoacutestico-posterior de coacutemo evolucionan las
heuriacutesticas y sesgos mostradas al inicio del curso despueacutes de una serie de estrategias
didaacutecticas llevadas a cabo para tratar de mejorar las concepciones iniciales
Se utilizan investigaciones recientes en estocaacutestica como marco para la clasificacioacuten de los
sesgos y heuriacutesticas mostradas por los participantes Las principales heuriacutesticas y sesgos
estudiados son heuriacutestica de representatividad (insensibilidad al tamantildeo de la muestra y
Concepciones erroacuteneas sobre las secuencias aleatorias) el sesgo de equiprobabilidad
dificultades con la probabilidad condicional (falacia de las tasas base confusioacuten entre sucesos
independientes y mutuamente excluyentes confundir probabilidades conjuntas y
condicionales falacia de la conjuncioacuten falacia de la condicional transpuesta y la falacia del
eje de tiempo) y la heuriacutestica de disponibilidad
La formacioacuten en primaria y secundaria de los participantes sobre estos temas fue escasa o
nula Participaron 15 profesores en formacioacuten (grupo de bachillerato) y 11 profesores en
ejercicio (grupo de licenciatura) provenientes tanto de zonas rurales como urbanas Nueve
hombres en el grupo de bachillerato y tres hombres en grupo de licenciatura Todos los
participantes han tomado tan solo un curso baacutesico de anaacutelisis de datos probabilidad e
inferencia en su plan de estudios de grado desarrollado con una metodologiacutea teoacuterico-
praacutectico
La clasificacioacuten de los iacutetems del cuestionario diagnoacutestico y posterior se hace seguacuten criterio
de expertos mediante la escala de la prueba PISA El anaacutelisis de confiabilidad arrojoacute para el
grupo de bachillerato universitario el coeficiente Alfa de Cronbach del cuestionario da como
resultado 081 en el diagnoacutestico mientras que para el posterior se obtuvo 07 En el caso del
grupo de licenciatura se obtuvo 075 para el diagnoacutestico mientras que para el posterior se
fue de 07
Preocupa que estos profesores en formacioacuten y en ejercicio muestran deficiencias en temas de
variabilidad medidas de tendencia central probabilidad condicional e independencia de
eventos habilidades fundamentales pretendidas en los programas de formacioacuten primaria y
secundaria del Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica y que estos profesores deben ensentildear o estaacuten
ensentildeando en sus trabajos
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Los principales sesgos y heuriacutesticas presentadas por participantes en la investigacioacuten fueron
el sesgo de equiprobabilidad enfoque de resultados aislado sesgo de independencia falacia
de la condicional transpuesta y falacia del eje de tiempo
Palabras clave sesgos heuriacutesticas profesores en formacioacuten y en ejercicio probabilidad
estadiacutestica
Referencias Batanero C (2001) Didaacutectica de la estadiacutestica Granada Universidad de Granada
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Uso de la continuidad en la resolucioacuten de inecuaciones
Giovanni Sanabria Brenes
Modalidad ponencia
Palabras clave inecuaciones continuidad marcos de Douady
Resumen
Por lo general en un curso usual de Caacutelculo Diferencial se requiere resolver una serie de
inecuaciones principalmente en aplicaciones de la derivada para determinar la monotoniacutea o
concavidad de una funcioacuten Sin embargo si bien previamente a derivacioacuten se estudia
continuidad pocas veces se suele hacer uso de la continuidad para resolver las inecuaciones
Por otro lado Reacutegine Douady establece que para que una nocioacuten matemaacutetica sea construida
de forma aceptable es necesario que el docente aborde su ensentildeanza por medio de problemas
que involucren al menos dos marcos geomeacutetrico algebraico numeacuterico Dado que un
concepto adquiere sentido (semaacutentica) por medio de problemas es su funcionamiento a
traveacutes de diferentes marcos lo que logra su aprehensioacuten
El presente trabajo esboza una forma de hacer uso de la continuidad en la resolucioacuten de
inecuaciones el meacutetodo analiacutetico Dicho meacutetodo establece un marco (marco analiacutetico) para
resolver inecuaciones que suele ser poco utilizado
Referencias
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la matemaacutetica Revista Cientiacutefico-Pedagoacutegica Atenas Volumen 3 Nuacutemero 35 2016
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Percepcioacuten estudiantil de la implementacioacuten del uso de computadoras en
cursos de matemaacutetica universitaria
Byron Solano Herrera 12 Adriana Arias Guerrero13 Claudio Zuacutentildeiga Retana 14
Modalidad Ponencia Resumen
En este trabajo se presentan los principales hallazgos de una investigacioacuten que abordoacute desde
la visioacuten del estudiante la implementacioacuten de las teconologiacuteas de informacioacuten y
comunicacioacuten (TIC) en cursos del Departamento de Matemaacutetica Aplicada de la Universidad
de Costa Rica La poca informacioacuten centrada en la perspectiva del estudiante en proyectos
que involucran el uso de TIC y la ensentildeanza de la matemaacutetica en la Universidad motivoacute a
describir la percepcioacuten del estudiantado con el fin de generar informacioacuten que permita
realizar mejoras en la praacutectica educativa tanto a nivel docente como administrativo La
metodologiacutea utilizada se basa en un enfoque cuantitativo del tipo descriptivo Primeramente
se explican variables como TIC percepcioacuten de los estudiantes ante el uso de las TIC
rendimiento acadeacutemico y otras Con base en tales definiciones se construyeron dos
instrumentos de recoleccioacuten de datos los cuales fueron dotados de validez y confiabilidad
Una vez calibrados los instrumentos fueron aplicados en dos momentos a una muestra
elegida a conveniencia El anaacutelisis de la informacioacuten se llevo a cabo mediante meacutetodos
estadiacutesticos mostrando como principales resultados creencias positivas respecto al uso de las
TIC unido a una alta aprobacioacuten de los estudiantes donde destacoacuteel positivo rendimiento de
los estudiantes repitentes Se concluye que los estudiantes tienen una percepcioacuten positiva del
uso de las TIC donde su uso se reduce a utilizarlas para verificar resultados y agilizar
procesos
Palabras clave Matemaacutetica educacioacuten percepcioacuten tecnologiacutea
Referencias Falsetti M amp Rodriacuteguez M (2005) Interacciones y aprendizaje en matemaacutetica preuniversitaria
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Educacioacuten 17(1) 1-45
12 Universidad de Costa Rica byronsolanoucraccr 13 Universidad de Costa Rica adrianaariasguerreroucraccr 14 Universidad de Costa Rica claudiozunigaretanaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Ineacutes G (2000) Matemaacutetica Emocional Los Afectos en el Aprendizaje Matemaacutetico Madrid Espantildea
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Matemaacutetica Educacioacuten e Internet 14(1) 1ndash16
Gamboa R amp Moreira T (2017) Actitudes y creencias hacia las matemaacuteticas un estudio
comparativo entre estudiantes y profesores Revista Actualidades Investigativas en
Educacioacuten 17(1) 1-45
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Una aplicacioacuten de la foacutermula de sumacioacuten de Abel
Joseacute Rosales Ortega15
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo de este trabajo es presentar una aplicacioacuten inmediata de la foacutermula de sumacioacuten
de Abel especiacuteficamente se usa para dar una prueba sencilla del criterio de Raabe
Palabras clave Abel Raabe Serie
Referencias
Bartle R G (1976) The elements of real analysis Wiley
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variable con una introduccioacuten al aacutelgebra lineal Reverteacute
15 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Experiencia docente en el curso Ecuaciones Diferenciales modalidad
semivirtual del Tecnoloacutegico de Costa Rica
Norberto Oviedo Ugalde16
Modalidad Ponencia
Resumen
En el antildeo 2018 el curso de ecuaciones diferenciales para estudiantes del aacuterea de ingenieriacutea
es incorporado al proyecto de la Vicerrectoriacutea de Docencia CEDA-TEC Digital El cual me
fue otorgado con el objetivo de virtualizar dicho curso El presente trabajo tiene por objetivo
principal divulgar mi experiencia docente en la ardua labor de planificacioacuten creacioacuten de
materiales y aspectos evaluativos llevados a cabo e implementados en este curso bajo la
modalidad semivirtual
Palabras clave Ecuaciones diferenciales virtualizacioacuten planificacioacuten materiales didaacutecticos
experiencia docente
Referencias
Abell Martha L y Braselton James P (2004) Differential Equations with Mathematica Elsevier
Science amp Technology Books
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Meneses R Sharay (2016) Folletos de curso Ecuaciones diferenciales Tecnoloacutegico de Costa Rica
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Zill Dennis G (2002) Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado Editorial Thompson
seacutetima edicioacuten Meacutexico
Wolfram Demonstration Project(sf) httpdemonstrationswolframcom
16 Lugar correo
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Aplicaciones Interactivas con Shiny para la Ensentildeanza de la Probabilidad
y Estadiacutestica
Jairo Arturo Ayala Godoy17 Eugenio Guerrero Ruiz18
Modalidad Mini-curso (4 horas)
Resumen
En este mini-curso brindaremos una introduccioacuten a la libreriacutea Shiny de R la cual permite
crear aplicaciones interactivas web con una gran variedad de recursos uacutetiles para el docente
Este conjunto de recursos ayuda a afrontar el aprendizaje de la Probabilidad y la Estadiacutestica
desde una perspectiva maacutes atractiva y motivadora Ademaacutes compartiremos algunas
aplicaciones creadas para nuestros cursos impartidos en la Universidad del Caribe dando un
panorama amplio del potencial aplicado que tienen y la versatilidad de adaptarse a las
necesidades del docente en otros cursos
A continuacioacuten se establecen los pasos de instalacioacuten de software
1 Para instalar R versioacuten 361 los asistentes podraacuten ingresar a los siguientes enlaces
de descarga de acuerdo al sistema operativo
bull httpscranitammxbinwindowsbase para Windows
bull httpscranitammxbinlinux para Linux
bull httpscranitammxbinmacosx para Mac OS X
2 Para instalar RStudio Desktop 125019 los asistentes podraacuten seguir el enlace
bull httpsrstudiocomproductsrstudiodownloaddownload
y continuar con la descarga de acuerdo al sistema operativo
Se recomienda a los asistentes realizar la instalacioacuten en el orden arriba mencionado
Palabras claves probabilidad estadiacutestica experiencias docentes aplicaciones interactivas
R shiny
Referencias Chang W Cheng J Allaire J Xie Y y McPherson J (2019) Web Application
Framework for R versioacuten paquete 140 Disponible en liacutenea httpshinyrstudiocom
Moon K W (2016) Learn Ggplot2 Using Shiny App Springer
Walpole R Myers R H Myers S L y Ye K (2012) Probabilidad y Estadiacutestica para
Ingenieriacutea y Ciencias Novena Edicioacuten Editorial Pearson Meacutexico
17 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico jayalaucaribeedumx 18 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico eguerreroucaribeedumx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Curvas superficies y soacutelidos dinaacutemicas utilizando GeoGebra
Karina Gonzaacutelez Vargas19 Carlos Enrique Guilleacuten Peacuterez20
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
El empleo de herramientas tecnoloacutegicas permite visualizar algunos modelos matemaacuteticos de
una manera maacutes eficiente tal es el caso de GeoGebra el cual incorpora propiedades de
geometriacutea dinaacutemica con un sistema de aacutelgebra computacional y su empleo es sencillo y
viable en todos los niveles de ensentildeanza (Doruk et al 2013)
Las herramientas tecnoloacutegicas brindan una oportunidad de abrir paso al constructivismo en
la educacioacuten matemaacutetica y en particular a nivel universitario porque permiten generar nuevas
experiencias valiosas en los estudiantes que cursan o desean cursar carreras de ingenieriacutea
ademaacutes con la utilizacioacuten de programas y aplicaciones educativas es posible modelar o
visualizar problemas y situaciones matemaacuteticas facilitando la comprensioacuten y ayudando a
superar algunos de los obstaacuteculos que se pueden presentar en los proceso de ensentildeanza-
aprendizaje
El objetivo de este taller es construir soacutelidos en el espacio (Figura 1) a partir de
parametrizaciones de curvas y superficies como los que se pueden encontrar en cursos de
caacutelculo de varias variables empleando GeoGebra de tal forma que los participantes puedan
utilizar el conocimiento adquirido en su praacutectica docente en clases como estrategia
metodoloacutegica
Figura 1 Ejemplo de soacutelidos que se construiraacuten en el taller
Referencias
19 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos karinagonzaleztecaccr 20 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos ceguillentecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en
la educacioacuten universitaria
William Poveda Fernaacutendez21
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
En el campo de la educacioacuten matemaacutetica las propuestas curriculares actuales promueven un
eacutenfasis en la resolucioacuten de problemas y en el uso de herramientas digitales (NCTM 2009
Schoenfeld 1985) aprender matemaacuteticas estaacute relacionado con la resolucioacuten de problemas ya
que es un medio que permite identificar explorar probar y comunicar las estrategias de
solucioacuten Los procesos que intervienen en la resolucioacuten de problemas son formulacioacuten de
preguntas buacutesqueda de diversos meacutetodos de solucioacuten explorar diferentes representaciones
buacutesqueda de patrones variantes y relaciones entre objetos matemaacuteticos presentacioacuten de
argumentos comunicacioacuten de resultados planteamiento de preguntas y formulacioacuten de
nuevos problemas
El uso de un Sistema de Geometriacutea Dinaacutemica (SGD) en el proceso de resolucioacuten de
problemas permite para representar inicialmente el problema en teacuterminos de sus propiedades
principales y visualizar el problema de forma dinaacutemica A traveacutes de los modelos dinaacutemicos
es posible explorar problemas matemaacuteticos desde distintas perspectivas que incluyen
representaciones graacuteficas numeacutericas tabulares y algebraicas lo que favorece la buacutesqueda de
patrones relaciones y formulacioacuten de conjeturas
En marco del II EIMUD el taller tiene como objetivo propiciar el fortalecimiento de la
formacioacuten acadeacutemica de los profesores universitarios tanto en contenidos matemaacuteticos como
de la didaacutectica de la matemaacutetica y en el empleo de la tecnologiacutea digital en el proceso
educativo Se discutiraacute la importancia de GeoGebra como SGD como una herramienta para
generar representaciones dinaacutemicas del problema e identificar relaciones matemaacuteticas Se
trabajaraacuten problemas de optimizacioacuten y se resaltaraacuten dos elementos importantes una variable
independiente que puede ser la posicioacuten de un punto que se mueve ordenadamente y una
variable dependiente se enfatizaraacute que una ventaja cuando se utiliza un SGD es que no se
necesita un modelo algebraico expliacutecito para trazar la funcioacuten que modela el comportamiento
de una situacioacuten Ademaacutes se trabajaraacuten problemas Geomeacutetricos y de Probabilidad
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
21 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics
Reasoning and sense making Reston VA National Council of Teachers of
Mathematics
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
Rodriacuteguez R y Bourguet R (2015) Building bridges between Mathematics and
Engineering Modeling practices identified through Differential Equations and
Simulation American Society of Engineering Education (ASEE) Annual Conference
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Fisher D M (2011b) ldquoEverybody thinking differentlyrdquo K-12 is a leverage point System
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httponlinelibrarywileycomdoi101002sdr473full
22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Meza G Aguumlero E y Calderoacuten M (2013) La teoriacutea en la praacutectica educativa Una perspectiva
desde la experiencia de docentes graduadosas de la carrera ldquoEnsentildeanza de la Matemaacutetica
asistida por computadorardquo En Revista ldquoMatemaacutetica Educacioacuten e INTERNETrdquo Vol 13
No 1 Agosto-Febrero 2013
Saacutenchez J Olmos S Garciacutea F J amp Torrecilla E (2016) Las tabletas digitales en educacioacuten
formal Caracteriacutesticas principales y posibilidades pedagoacutegicas En Callejas A Salido J
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Siglo XXI IV Congreso Internacional de Competencias Baacutesicas Ciudad Real 9 10 y 11 de abril de 2014 (pp 269-280) Cuenca Ediciones de la Universidad de Castilla-La Mancha
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Representaciones graacuteficas utilizando libreriacuteas de matemaacuteticas de un
lenguaje de programacioacuten
Carlos Alberto Monge Madriz10 y Jose Pablo Salazar Granados11
Modalidad Ponencia
Resumen
Existen lenguajes de programacioacuten que tienen como complemento libreriacuteas destinadas a usos
cientiacuteficos que permiten entrelazar procesos algoriacutetmicos con funciones especiacuteficas de
matemaacuteticas preestablecidas dentro del lenguaje En esta ponencia se muestran algunos
ejemplos de lo que se puede hacer con libreriacuteas de matemaacuteticas orientadas a la representacioacuten
graacutefica Especiacuteficamente se abordaraacuten ejemplos desarrollados mediante el lenguaje de
programacioacuten Python ya que es faacutecil de utilizar tiene un modo interactivo (similar a
programas como Mathematica Matlab o Maple) es gratuito no se necesita ser un experto
en programacioacuten para utilizarlo (Aguilera 2019 Ozgur Colliau Rogers amp Hughes 2017)
las graacuteficas que se pueden construir son de alta calidad y de coacutedigo sencillo (Barret Hunter
Miller Hsu amp Greenfield 2005)
Se presentaraacuten ejemplos de uso de las libreriacuteas de matplotlib y simpy para la construccioacuten de
graacuteficas en dos dimensiones graacuteficos de dispersioacuten graficacioacuten de superficies en
coordenadas cartesianas o polares representaciones graacuteficas para el manejo de datos como
histogramas o diagramas de cajas y la utilizacioacuten de meacutetodos especiacuteficos para geometriacutea El
principal objetivo de la ponencia es mostrar lo que se puede hacer con estas libreriacuteas para el
desarrollo de animaciones o elaboracioacuten de pequentildeos programas con la intencioacuten de
incorporar estos recursos en lecciones de matemaacuteticas a nivel universitario o tambieacuten poder
utilizar esta herramienta como un graficador para la construccioacuten de imaacutegenes para
documentos cientiacuteficos
Palabras clave graficacioacuten Python libreriacuteas de matemaacuteticas matplotlib simpy lenguaje de
programacioacuten
Referencias Aguilera D (2019) Matemaacuteticas y programacioacuten con Python Recuperado de
httpwwwomaorgarinvydocdocs-libroapuntespdf
Barret P Hunter J Miller T Hsu J $ Greenfield P (2005) Matplotlib a portable Python plotting
package Astronomical Data Analysis Software and Systems 347 91-95
10 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica camongeitcraccr
11 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica jsalazarg48gmailcom
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Ozgur C Colliau T Rogers G amp Hughes Z (2017) Matlab vs Python vs R Journal of data
science 15 355-372 Recuperado de
httpswwwresearchgatenetpublication328175547_MatLab_vs_Python_vs_R
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Heuriacutesticas y sesgos en estocaacutestica mostrados por profesores en formacioacuten
y en ejercicio
Greivin Ramiacuterez Arce
Modalidad ponencia
Resumen
Se documentan y clasifican las heuriacutesticas o sesgos que muestran dos grupos de profesores
uno en formacioacuten (2143 antildeos en prom) y otro en ejercicio (2536 antildeos en prom) El primero
toma un curso de Didaacutectica de la Probabilidad y la Estadiacutestica y el otro toma el curso de
Didaacutectica II para la carrera de Ensentildeanza de la Matemaacutetica con Entornos Tecnoloacutegicos en el
Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica durante el primer semestre de 2018 y el segundo
semestre de 2019 respectivamente
Se hace un anaacutelisis de comparacioacuten diagnoacutestico-posterior de coacutemo evolucionan las
heuriacutesticas y sesgos mostradas al inicio del curso despueacutes de una serie de estrategias
didaacutecticas llevadas a cabo para tratar de mejorar las concepciones iniciales
Se utilizan investigaciones recientes en estocaacutestica como marco para la clasificacioacuten de los
sesgos y heuriacutesticas mostradas por los participantes Las principales heuriacutesticas y sesgos
estudiados son heuriacutestica de representatividad (insensibilidad al tamantildeo de la muestra y
Concepciones erroacuteneas sobre las secuencias aleatorias) el sesgo de equiprobabilidad
dificultades con la probabilidad condicional (falacia de las tasas base confusioacuten entre sucesos
independientes y mutuamente excluyentes confundir probabilidades conjuntas y
condicionales falacia de la conjuncioacuten falacia de la condicional transpuesta y la falacia del
eje de tiempo) y la heuriacutestica de disponibilidad
La formacioacuten en primaria y secundaria de los participantes sobre estos temas fue escasa o
nula Participaron 15 profesores en formacioacuten (grupo de bachillerato) y 11 profesores en
ejercicio (grupo de licenciatura) provenientes tanto de zonas rurales como urbanas Nueve
hombres en el grupo de bachillerato y tres hombres en grupo de licenciatura Todos los
participantes han tomado tan solo un curso baacutesico de anaacutelisis de datos probabilidad e
inferencia en su plan de estudios de grado desarrollado con una metodologiacutea teoacuterico-
praacutectico
La clasificacioacuten de los iacutetems del cuestionario diagnoacutestico y posterior se hace seguacuten criterio
de expertos mediante la escala de la prueba PISA El anaacutelisis de confiabilidad arrojoacute para el
grupo de bachillerato universitario el coeficiente Alfa de Cronbach del cuestionario da como
resultado 081 en el diagnoacutestico mientras que para el posterior se obtuvo 07 En el caso del
grupo de licenciatura se obtuvo 075 para el diagnoacutestico mientras que para el posterior se
fue de 07
Preocupa que estos profesores en formacioacuten y en ejercicio muestran deficiencias en temas de
variabilidad medidas de tendencia central probabilidad condicional e independencia de
eventos habilidades fundamentales pretendidas en los programas de formacioacuten primaria y
secundaria del Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica y que estos profesores deben ensentildear o estaacuten
ensentildeando en sus trabajos
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Los principales sesgos y heuriacutesticas presentadas por participantes en la investigacioacuten fueron
el sesgo de equiprobabilidad enfoque de resultados aislado sesgo de independencia falacia
de la condicional transpuesta y falacia del eje de tiempo
Palabras clave sesgos heuriacutesticas profesores en formacioacuten y en ejercicio probabilidad
estadiacutestica
Referencias Batanero C (2001) Didaacutectica de la estadiacutestica Granada Universidad de Granada
Barraza A (2007) Apuntes sobre metodologiacutea de la investigacioacuten iquestConfiabilidad Investigacioacuten
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Salcedo A (2017) Alternativas Pedagoacutegicas para la Educacioacuten Matemaacutetica del siglo XXI
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Shulman L (1987) Knowledge and teaching Foundations of the new reform Harvard Educational
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II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Uso de la continuidad en la resolucioacuten de inecuaciones
Giovanni Sanabria Brenes
Modalidad ponencia
Palabras clave inecuaciones continuidad marcos de Douady
Resumen
Por lo general en un curso usual de Caacutelculo Diferencial se requiere resolver una serie de
inecuaciones principalmente en aplicaciones de la derivada para determinar la monotoniacutea o
concavidad de una funcioacuten Sin embargo si bien previamente a derivacioacuten se estudia
continuidad pocas veces se suele hacer uso de la continuidad para resolver las inecuaciones
Por otro lado Reacutegine Douady establece que para que una nocioacuten matemaacutetica sea construida
de forma aceptable es necesario que el docente aborde su ensentildeanza por medio de problemas
que involucren al menos dos marcos geomeacutetrico algebraico numeacuterico Dado que un
concepto adquiere sentido (semaacutentica) por medio de problemas es su funcionamiento a
traveacutes de diferentes marcos lo que logra su aprehensioacuten
El presente trabajo esboza una forma de hacer uso de la continuidad en la resolucioacuten de
inecuaciones el meacutetodo analiacutetico Dicho meacutetodo establece un marco (marco analiacutetico) para
resolver inecuaciones que suele ser poco utilizado
Referencias
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Douady R (1984) Relacioacuten ensentildeanza ndashaprendizaje Dialeacutectica instrumento ndash objeto Juego de
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Sanabria G (2012) Comprendiendo las Probabilidades Editorial Tecnoloacutegica de Costa Rica
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Sanabria G (2016) Giovanni Sanabria Brenes Uso de software iquestuna necesidad en la ensentildeanza de
la matemaacutetica Revista Cientiacutefico-Pedagoacutegica Atenas Volumen 3 Nuacutemero 35 2016
(httpatenasmeseducuindexphpatenas)
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Percepcioacuten estudiantil de la implementacioacuten del uso de computadoras en
cursos de matemaacutetica universitaria
Byron Solano Herrera 12 Adriana Arias Guerrero13 Claudio Zuacutentildeiga Retana 14
Modalidad Ponencia Resumen
En este trabajo se presentan los principales hallazgos de una investigacioacuten que abordoacute desde
la visioacuten del estudiante la implementacioacuten de las teconologiacuteas de informacioacuten y
comunicacioacuten (TIC) en cursos del Departamento de Matemaacutetica Aplicada de la Universidad
de Costa Rica La poca informacioacuten centrada en la perspectiva del estudiante en proyectos
que involucran el uso de TIC y la ensentildeanza de la matemaacutetica en la Universidad motivoacute a
describir la percepcioacuten del estudiantado con el fin de generar informacioacuten que permita
realizar mejoras en la praacutectica educativa tanto a nivel docente como administrativo La
metodologiacutea utilizada se basa en un enfoque cuantitativo del tipo descriptivo Primeramente
se explican variables como TIC percepcioacuten de los estudiantes ante el uso de las TIC
rendimiento acadeacutemico y otras Con base en tales definiciones se construyeron dos
instrumentos de recoleccioacuten de datos los cuales fueron dotados de validez y confiabilidad
Una vez calibrados los instrumentos fueron aplicados en dos momentos a una muestra
elegida a conveniencia El anaacutelisis de la informacioacuten se llevo a cabo mediante meacutetodos
estadiacutesticos mostrando como principales resultados creencias positivas respecto al uso de las
TIC unido a una alta aprobacioacuten de los estudiantes donde destacoacuteel positivo rendimiento de
los estudiantes repitentes Se concluye que los estudiantes tienen una percepcioacuten positiva del
uso de las TIC donde su uso se reduce a utilizarlas para verificar resultados y agilizar
procesos
Palabras clave Matemaacutetica educacioacuten percepcioacuten tecnologiacutea
Referencias Falsetti M amp Rodriacuteguez M (2005) Interacciones y aprendizaje en matemaacutetica preuniversitaria
iquestQueacute perciben los alumnos Revista Latinoamericana de Investigacioacuten en Matemaacutetica
Educativa 8(3) 319-338
Gamboa R amp Moreira T (2017) Actitudes y creencias hacia las matemaacuteticas un estudio
comparativo entre estudiantes y profesores Revista Actualidades Investigativas en
Educacioacuten 17(1) 1-45
12 Universidad de Costa Rica byronsolanoucraccr 13 Universidad de Costa Rica adrianaariasguerreroucraccr 14 Universidad de Costa Rica claudiozunigaretanaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Ineacutes G (2000) Matemaacutetica Emocional Los Afectos en el Aprendizaje Matemaacutetico Madrid Espantildea
Narcea SA de Ediciones
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Vargas (1994) Sobre el concepto de percepcioacuten Revista Alteridades 47--53
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Viacutelchez E Gonzaacutelez E (2014) Percepcioacuten estudiantil sobre una metodologiacutea asistida por
computadora en las aacutereas cognitivas del aacutelgebra lineal y la matemaacutetica discreta
Matemaacutetica Educacioacuten e Internet 14(1) 1ndash16
Gamboa R amp Moreira T (2017) Actitudes y creencias hacia las matemaacuteticas un estudio
comparativo entre estudiantes y profesores Revista Actualidades Investigativas en
Educacioacuten 17(1) 1-45
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Una aplicacioacuten de la foacutermula de sumacioacuten de Abel
Joseacute Rosales Ortega15
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo de este trabajo es presentar una aplicacioacuten inmediata de la foacutermula de sumacioacuten
de Abel especiacuteficamente se usa para dar una prueba sencilla del criterio de Raabe
Palabras clave Abel Raabe Serie
Referencias
Bartle R G (1976) The elements of real analysis Wiley
Apostol T M amp Cantarell F V (1999) Calculus volumen 1 Caacutelculo con funciones de una
variable con una introduccioacuten al aacutelgebra lineal Reverteacute
15 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Experiencia docente en el curso Ecuaciones Diferenciales modalidad
semivirtual del Tecnoloacutegico de Costa Rica
Norberto Oviedo Ugalde16
Modalidad Ponencia
Resumen
En el antildeo 2018 el curso de ecuaciones diferenciales para estudiantes del aacuterea de ingenieriacutea
es incorporado al proyecto de la Vicerrectoriacutea de Docencia CEDA-TEC Digital El cual me
fue otorgado con el objetivo de virtualizar dicho curso El presente trabajo tiene por objetivo
principal divulgar mi experiencia docente en la ardua labor de planificacioacuten creacioacuten de
materiales y aspectos evaluativos llevados a cabo e implementados en este curso bajo la
modalidad semivirtual
Palabras clave Ecuaciones diferenciales virtualizacioacuten planificacioacuten materiales didaacutecticos
experiencia docente
Referencias
Abell Martha L y Braselton James P (2004) Differential Equations with Mathematica Elsevier
Science amp Technology Books
Boyce W E e Diprima R C (2004) Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la
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Lomen D y Lovelock D (2000) Ecuaciones Diferenciales a traveacutes de graacuteficas modelos y datos
Primera edicioacuten Compantildeiacutea editorial Continental Meacutexico
Meneses R Sharay (2016) Folletos de curso Ecuaciones diferenciales Tecnoloacutegico de Costa Rica
Murray R Spiegel (1983) Ecuaciones diferenciales aplicadas Primera edicioacuten Meacutexico Prentice-
Hall Hispanoamericana SA
Zill Dennis G (2002) Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado Editorial Thompson
seacutetima edicioacuten Meacutexico
Wolfram Demonstration Project(sf) httpdemonstrationswolframcom
16 Lugar correo
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Aplicaciones Interactivas con Shiny para la Ensentildeanza de la Probabilidad
y Estadiacutestica
Jairo Arturo Ayala Godoy17 Eugenio Guerrero Ruiz18
Modalidad Mini-curso (4 horas)
Resumen
En este mini-curso brindaremos una introduccioacuten a la libreriacutea Shiny de R la cual permite
crear aplicaciones interactivas web con una gran variedad de recursos uacutetiles para el docente
Este conjunto de recursos ayuda a afrontar el aprendizaje de la Probabilidad y la Estadiacutestica
desde una perspectiva maacutes atractiva y motivadora Ademaacutes compartiremos algunas
aplicaciones creadas para nuestros cursos impartidos en la Universidad del Caribe dando un
panorama amplio del potencial aplicado que tienen y la versatilidad de adaptarse a las
necesidades del docente en otros cursos
A continuacioacuten se establecen los pasos de instalacioacuten de software
1 Para instalar R versioacuten 361 los asistentes podraacuten ingresar a los siguientes enlaces
de descarga de acuerdo al sistema operativo
bull httpscranitammxbinwindowsbase para Windows
bull httpscranitammxbinlinux para Linux
bull httpscranitammxbinmacosx para Mac OS X
2 Para instalar RStudio Desktop 125019 los asistentes podraacuten seguir el enlace
bull httpsrstudiocomproductsrstudiodownloaddownload
y continuar con la descarga de acuerdo al sistema operativo
Se recomienda a los asistentes realizar la instalacioacuten en el orden arriba mencionado
Palabras claves probabilidad estadiacutestica experiencias docentes aplicaciones interactivas
R shiny
Referencias Chang W Cheng J Allaire J Xie Y y McPherson J (2019) Web Application
Framework for R versioacuten paquete 140 Disponible en liacutenea httpshinyrstudiocom
Moon K W (2016) Learn Ggplot2 Using Shiny App Springer
Walpole R Myers R H Myers S L y Ye K (2012) Probabilidad y Estadiacutestica para
Ingenieriacutea y Ciencias Novena Edicioacuten Editorial Pearson Meacutexico
17 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico jayalaucaribeedumx 18 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico eguerreroucaribeedumx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Curvas superficies y soacutelidos dinaacutemicas utilizando GeoGebra
Karina Gonzaacutelez Vargas19 Carlos Enrique Guilleacuten Peacuterez20
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
El empleo de herramientas tecnoloacutegicas permite visualizar algunos modelos matemaacuteticos de
una manera maacutes eficiente tal es el caso de GeoGebra el cual incorpora propiedades de
geometriacutea dinaacutemica con un sistema de aacutelgebra computacional y su empleo es sencillo y
viable en todos los niveles de ensentildeanza (Doruk et al 2013)
Las herramientas tecnoloacutegicas brindan una oportunidad de abrir paso al constructivismo en
la educacioacuten matemaacutetica y en particular a nivel universitario porque permiten generar nuevas
experiencias valiosas en los estudiantes que cursan o desean cursar carreras de ingenieriacutea
ademaacutes con la utilizacioacuten de programas y aplicaciones educativas es posible modelar o
visualizar problemas y situaciones matemaacuteticas facilitando la comprensioacuten y ayudando a
superar algunos de los obstaacuteculos que se pueden presentar en los proceso de ensentildeanza-
aprendizaje
El objetivo de este taller es construir soacutelidos en el espacio (Figura 1) a partir de
parametrizaciones de curvas y superficies como los que se pueden encontrar en cursos de
caacutelculo de varias variables empleando GeoGebra de tal forma que los participantes puedan
utilizar el conocimiento adquirido en su praacutectica docente en clases como estrategia
metodoloacutegica
Figura 1 Ejemplo de soacutelidos que se construiraacuten en el taller
Referencias
19 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos karinagonzaleztecaccr 20 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos ceguillentecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Doruk B K Aktuumlmen M y Aytekin C (2013) Pre-service elementary mathematics
teachersrsquo opinions about using Geogebra in mathematics education with reference to
lsquoteaching practicesrsquo Teaching Mathematics amp Its Applications 32(3)140-157
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en
la educacioacuten universitaria
William Poveda Fernaacutendez21
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
En el campo de la educacioacuten matemaacutetica las propuestas curriculares actuales promueven un
eacutenfasis en la resolucioacuten de problemas y en el uso de herramientas digitales (NCTM 2009
Schoenfeld 1985) aprender matemaacuteticas estaacute relacionado con la resolucioacuten de problemas ya
que es un medio que permite identificar explorar probar y comunicar las estrategias de
solucioacuten Los procesos que intervienen en la resolucioacuten de problemas son formulacioacuten de
preguntas buacutesqueda de diversos meacutetodos de solucioacuten explorar diferentes representaciones
buacutesqueda de patrones variantes y relaciones entre objetos matemaacuteticos presentacioacuten de
argumentos comunicacioacuten de resultados planteamiento de preguntas y formulacioacuten de
nuevos problemas
El uso de un Sistema de Geometriacutea Dinaacutemica (SGD) en el proceso de resolucioacuten de
problemas permite para representar inicialmente el problema en teacuterminos de sus propiedades
principales y visualizar el problema de forma dinaacutemica A traveacutes de los modelos dinaacutemicos
es posible explorar problemas matemaacuteticos desde distintas perspectivas que incluyen
representaciones graacuteficas numeacutericas tabulares y algebraicas lo que favorece la buacutesqueda de
patrones relaciones y formulacioacuten de conjeturas
En marco del II EIMUD el taller tiene como objetivo propiciar el fortalecimiento de la
formacioacuten acadeacutemica de los profesores universitarios tanto en contenidos matemaacuteticos como
de la didaacutectica de la matemaacutetica y en el empleo de la tecnologiacutea digital en el proceso
educativo Se discutiraacute la importancia de GeoGebra como SGD como una herramienta para
generar representaciones dinaacutemicas del problema e identificar relaciones matemaacuteticas Se
trabajaraacuten problemas de optimizacioacuten y se resaltaraacuten dos elementos importantes una variable
independiente que puede ser la posicioacuten de un punto que se mueve ordenadamente y una
variable dependiente se enfatizaraacute que una ventaja cuando se utiliza un SGD es que no se
necesita un modelo algebraico expliacutecito para trazar la funcioacuten que modela el comportamiento
de una situacioacuten Ademaacutes se trabajaraacuten problemas Geomeacutetricos y de Probabilidad
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
21 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics
Reasoning and sense making Reston VA National Council of Teachers of
Mathematics
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
Rodriacuteguez R y Bourguet R (2015) Building bridges between Mathematics and
Engineering Modeling practices identified through Differential Equations and
Simulation American Society of Engineering Education (ASEE) Annual Conference
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Dynamics Review 27 394411 DOI 101002sdr473
httponlinelibrarywileycomdoi101002sdr473full
22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Representaciones graacuteficas utilizando libreriacuteas de matemaacuteticas de un
lenguaje de programacioacuten
Carlos Alberto Monge Madriz10 y Jose Pablo Salazar Granados11
Modalidad Ponencia
Resumen
Existen lenguajes de programacioacuten que tienen como complemento libreriacuteas destinadas a usos
cientiacuteficos que permiten entrelazar procesos algoriacutetmicos con funciones especiacuteficas de
matemaacuteticas preestablecidas dentro del lenguaje En esta ponencia se muestran algunos
ejemplos de lo que se puede hacer con libreriacuteas de matemaacuteticas orientadas a la representacioacuten
graacutefica Especiacuteficamente se abordaraacuten ejemplos desarrollados mediante el lenguaje de
programacioacuten Python ya que es faacutecil de utilizar tiene un modo interactivo (similar a
programas como Mathematica Matlab o Maple) es gratuito no se necesita ser un experto
en programacioacuten para utilizarlo (Aguilera 2019 Ozgur Colliau Rogers amp Hughes 2017)
las graacuteficas que se pueden construir son de alta calidad y de coacutedigo sencillo (Barret Hunter
Miller Hsu amp Greenfield 2005)
Se presentaraacuten ejemplos de uso de las libreriacuteas de matplotlib y simpy para la construccioacuten de
graacuteficas en dos dimensiones graacuteficos de dispersioacuten graficacioacuten de superficies en
coordenadas cartesianas o polares representaciones graacuteficas para el manejo de datos como
histogramas o diagramas de cajas y la utilizacioacuten de meacutetodos especiacuteficos para geometriacutea El
principal objetivo de la ponencia es mostrar lo que se puede hacer con estas libreriacuteas para el
desarrollo de animaciones o elaboracioacuten de pequentildeos programas con la intencioacuten de
incorporar estos recursos en lecciones de matemaacuteticas a nivel universitario o tambieacuten poder
utilizar esta herramienta como un graficador para la construccioacuten de imaacutegenes para
documentos cientiacuteficos
Palabras clave graficacioacuten Python libreriacuteas de matemaacuteticas matplotlib simpy lenguaje de
programacioacuten
Referencias Aguilera D (2019) Matemaacuteticas y programacioacuten con Python Recuperado de
httpwwwomaorgarinvydocdocs-libroapuntespdf
Barret P Hunter J Miller T Hsu J $ Greenfield P (2005) Matplotlib a portable Python plotting
package Astronomical Data Analysis Software and Systems 347 91-95
10 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica camongeitcraccr
11 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica jsalazarg48gmailcom
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Ozgur C Colliau T Rogers G amp Hughes Z (2017) Matlab vs Python vs R Journal of data
science 15 355-372 Recuperado de
httpswwwresearchgatenetpublication328175547_MatLab_vs_Python_vs_R
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Heuriacutesticas y sesgos en estocaacutestica mostrados por profesores en formacioacuten
y en ejercicio
Greivin Ramiacuterez Arce
Modalidad ponencia
Resumen
Se documentan y clasifican las heuriacutesticas o sesgos que muestran dos grupos de profesores
uno en formacioacuten (2143 antildeos en prom) y otro en ejercicio (2536 antildeos en prom) El primero
toma un curso de Didaacutectica de la Probabilidad y la Estadiacutestica y el otro toma el curso de
Didaacutectica II para la carrera de Ensentildeanza de la Matemaacutetica con Entornos Tecnoloacutegicos en el
Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica durante el primer semestre de 2018 y el segundo
semestre de 2019 respectivamente
Se hace un anaacutelisis de comparacioacuten diagnoacutestico-posterior de coacutemo evolucionan las
heuriacutesticas y sesgos mostradas al inicio del curso despueacutes de una serie de estrategias
didaacutecticas llevadas a cabo para tratar de mejorar las concepciones iniciales
Se utilizan investigaciones recientes en estocaacutestica como marco para la clasificacioacuten de los
sesgos y heuriacutesticas mostradas por los participantes Las principales heuriacutesticas y sesgos
estudiados son heuriacutestica de representatividad (insensibilidad al tamantildeo de la muestra y
Concepciones erroacuteneas sobre las secuencias aleatorias) el sesgo de equiprobabilidad
dificultades con la probabilidad condicional (falacia de las tasas base confusioacuten entre sucesos
independientes y mutuamente excluyentes confundir probabilidades conjuntas y
condicionales falacia de la conjuncioacuten falacia de la condicional transpuesta y la falacia del
eje de tiempo) y la heuriacutestica de disponibilidad
La formacioacuten en primaria y secundaria de los participantes sobre estos temas fue escasa o
nula Participaron 15 profesores en formacioacuten (grupo de bachillerato) y 11 profesores en
ejercicio (grupo de licenciatura) provenientes tanto de zonas rurales como urbanas Nueve
hombres en el grupo de bachillerato y tres hombres en grupo de licenciatura Todos los
participantes han tomado tan solo un curso baacutesico de anaacutelisis de datos probabilidad e
inferencia en su plan de estudios de grado desarrollado con una metodologiacutea teoacuterico-
praacutectico
La clasificacioacuten de los iacutetems del cuestionario diagnoacutestico y posterior se hace seguacuten criterio
de expertos mediante la escala de la prueba PISA El anaacutelisis de confiabilidad arrojoacute para el
grupo de bachillerato universitario el coeficiente Alfa de Cronbach del cuestionario da como
resultado 081 en el diagnoacutestico mientras que para el posterior se obtuvo 07 En el caso del
grupo de licenciatura se obtuvo 075 para el diagnoacutestico mientras que para el posterior se
fue de 07
Preocupa que estos profesores en formacioacuten y en ejercicio muestran deficiencias en temas de
variabilidad medidas de tendencia central probabilidad condicional e independencia de
eventos habilidades fundamentales pretendidas en los programas de formacioacuten primaria y
secundaria del Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica y que estos profesores deben ensentildear o estaacuten
ensentildeando en sus trabajos
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Los principales sesgos y heuriacutesticas presentadas por participantes en la investigacioacuten fueron
el sesgo de equiprobabilidad enfoque de resultados aislado sesgo de independencia falacia
de la condicional transpuesta y falacia del eje de tiempo
Palabras clave sesgos heuriacutesticas profesores en formacioacuten y en ejercicio probabilidad
estadiacutestica
Referencias Batanero C (2001) Didaacutectica de la estadiacutestica Granada Universidad de Granada
Barraza A (2007) Apuntes sobre metodologiacutea de la investigacioacuten iquestConfiabilidad Investigacioacuten
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de la Educacioacuten Primaria III Ciclo de Educacioacuten General Baacutesica y Educacioacuten
Diversificada San Joseacute Costa Rica
National Council of Teachers of Mathematics (2015) De los principios a la accioacuten para garantizar el
eacutexito matemaacutetico para todos Meacutexico Editorial 3D
National Council of Teachers of Mathematics (2000) Principios y Estaacutendares para la Educacioacuten
Matemaacutetica Sociedad Andaluza de Educacioacuten Matemaacutetica Thales Espantildea
Salcedo A (2017) Alternativas Pedagoacutegicas para la Educacioacuten Matemaacutetica del siglo XXI
Universidad Central de Venezuela
Serrano L (Ed) (2010) Tendencias actuales de la investigacioacuten en educacioacuten estocaacutestica Maacutelaga
Universidad de Granada httpwwwugres bataneropagesARTICULOSlibroluispdf
Shulman L (1987) Knowledge and teaching Foundations of the new reform Harvard Educational
Review 57 (1) 1-22
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Uso de la continuidad en la resolucioacuten de inecuaciones
Giovanni Sanabria Brenes
Modalidad ponencia
Palabras clave inecuaciones continuidad marcos de Douady
Resumen
Por lo general en un curso usual de Caacutelculo Diferencial se requiere resolver una serie de
inecuaciones principalmente en aplicaciones de la derivada para determinar la monotoniacutea o
concavidad de una funcioacuten Sin embargo si bien previamente a derivacioacuten se estudia
continuidad pocas veces se suele hacer uso de la continuidad para resolver las inecuaciones
Por otro lado Reacutegine Douady establece que para que una nocioacuten matemaacutetica sea construida
de forma aceptable es necesario que el docente aborde su ensentildeanza por medio de problemas
que involucren al menos dos marcos geomeacutetrico algebraico numeacuterico Dado que un
concepto adquiere sentido (semaacutentica) por medio de problemas es su funcionamiento a
traveacutes de diferentes marcos lo que logra su aprehensioacuten
El presente trabajo esboza una forma de hacer uso de la continuidad en la resolucioacuten de
inecuaciones el meacutetodo analiacutetico Dicho meacutetodo establece un marco (marco analiacutetico) para
resolver inecuaciones que suele ser poco utilizado
Referencias
Apostol T (1986) Calculus vol 1 Editorial Reverteacute SA Espantildea
Douady R (1984) Relacioacuten ensentildeanza ndashaprendizaje Dialeacutectica instrumento ndash objeto Juego de
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Sanabria G (2012) Comprendiendo las Probabilidades Editorial Tecnoloacutegica de Costa Rica
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Stewart J (2001) Caacutelculo en una variable Thomson L Meacutexico 2001
Sanabria G (2016) Giovanni Sanabria Brenes Uso de software iquestuna necesidad en la ensentildeanza de
la matemaacutetica Revista Cientiacutefico-Pedagoacutegica Atenas Volumen 3 Nuacutemero 35 2016
(httpatenasmeseducuindexphpatenas)
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Percepcioacuten estudiantil de la implementacioacuten del uso de computadoras en
cursos de matemaacutetica universitaria
Byron Solano Herrera 12 Adriana Arias Guerrero13 Claudio Zuacutentildeiga Retana 14
Modalidad Ponencia Resumen
En este trabajo se presentan los principales hallazgos de una investigacioacuten que abordoacute desde
la visioacuten del estudiante la implementacioacuten de las teconologiacuteas de informacioacuten y
comunicacioacuten (TIC) en cursos del Departamento de Matemaacutetica Aplicada de la Universidad
de Costa Rica La poca informacioacuten centrada en la perspectiva del estudiante en proyectos
que involucran el uso de TIC y la ensentildeanza de la matemaacutetica en la Universidad motivoacute a
describir la percepcioacuten del estudiantado con el fin de generar informacioacuten que permita
realizar mejoras en la praacutectica educativa tanto a nivel docente como administrativo La
metodologiacutea utilizada se basa en un enfoque cuantitativo del tipo descriptivo Primeramente
se explican variables como TIC percepcioacuten de los estudiantes ante el uso de las TIC
rendimiento acadeacutemico y otras Con base en tales definiciones se construyeron dos
instrumentos de recoleccioacuten de datos los cuales fueron dotados de validez y confiabilidad
Una vez calibrados los instrumentos fueron aplicados en dos momentos a una muestra
elegida a conveniencia El anaacutelisis de la informacioacuten se llevo a cabo mediante meacutetodos
estadiacutesticos mostrando como principales resultados creencias positivas respecto al uso de las
TIC unido a una alta aprobacioacuten de los estudiantes donde destacoacuteel positivo rendimiento de
los estudiantes repitentes Se concluye que los estudiantes tienen una percepcioacuten positiva del
uso de las TIC donde su uso se reduce a utilizarlas para verificar resultados y agilizar
procesos
Palabras clave Matemaacutetica educacioacuten percepcioacuten tecnologiacutea
Referencias Falsetti M amp Rodriacuteguez M (2005) Interacciones y aprendizaje en matemaacutetica preuniversitaria
iquestQueacute perciben los alumnos Revista Latinoamericana de Investigacioacuten en Matemaacutetica
Educativa 8(3) 319-338
Gamboa R amp Moreira T (2017) Actitudes y creencias hacia las matemaacuteticas un estudio
comparativo entre estudiantes y profesores Revista Actualidades Investigativas en
Educacioacuten 17(1) 1-45
12 Universidad de Costa Rica byronsolanoucraccr 13 Universidad de Costa Rica adrianaariasguerreroucraccr 14 Universidad de Costa Rica claudiozunigaretanaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Ineacutes G (2000) Matemaacutetica Emocional Los Afectos en el Aprendizaje Matemaacutetico Madrid Espantildea
Narcea SA de Ediciones
Granada H (2001) El ambiente social Revista Investigacioacuten y Desarrollo 9(1) 389--407
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Vargas (1994) Sobre el concepto de percepcioacuten Revista Alteridades 47--53
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Villalobos A Melo Y amp Peacuterez C (2010) Percepcioacuten y expectativas de los alumnos universitarios
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Viacutelchez E Gonzaacutelez E (2014) Percepcioacuten estudiantil sobre una metodologiacutea asistida por
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Matemaacutetica Educacioacuten e Internet 14(1) 1ndash16
Gamboa R amp Moreira T (2017) Actitudes y creencias hacia las matemaacuteticas un estudio
comparativo entre estudiantes y profesores Revista Actualidades Investigativas en
Educacioacuten 17(1) 1-45
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Una aplicacioacuten de la foacutermula de sumacioacuten de Abel
Joseacute Rosales Ortega15
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo de este trabajo es presentar una aplicacioacuten inmediata de la foacutermula de sumacioacuten
de Abel especiacuteficamente se usa para dar una prueba sencilla del criterio de Raabe
Palabras clave Abel Raabe Serie
Referencias
Bartle R G (1976) The elements of real analysis Wiley
Apostol T M amp Cantarell F V (1999) Calculus volumen 1 Caacutelculo con funciones de una
variable con una introduccioacuten al aacutelgebra lineal Reverteacute
15 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Experiencia docente en el curso Ecuaciones Diferenciales modalidad
semivirtual del Tecnoloacutegico de Costa Rica
Norberto Oviedo Ugalde16
Modalidad Ponencia
Resumen
En el antildeo 2018 el curso de ecuaciones diferenciales para estudiantes del aacuterea de ingenieriacutea
es incorporado al proyecto de la Vicerrectoriacutea de Docencia CEDA-TEC Digital El cual me
fue otorgado con el objetivo de virtualizar dicho curso El presente trabajo tiene por objetivo
principal divulgar mi experiencia docente en la ardua labor de planificacioacuten creacioacuten de
materiales y aspectos evaluativos llevados a cabo e implementados en este curso bajo la
modalidad semivirtual
Palabras clave Ecuaciones diferenciales virtualizacioacuten planificacioacuten materiales didaacutecticos
experiencia docente
Referencias
Abell Martha L y Braselton James P (2004) Differential Equations with Mathematica Elsevier
Science amp Technology Books
Boyce W E e Diprima R C (2004) Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la
frontera Meacutexico Editora Limusa Wiley 4a edicioacuten
Coddington E(1968) Introduccioacuten a las ecuaciones diferenciales ordinarias Compantildeiacutea Editorial
Continental SA
Lomen D y Lovelock D (2000) Ecuaciones Diferenciales a traveacutes de graacuteficas modelos y datos
Primera edicioacuten Compantildeiacutea editorial Continental Meacutexico
Meneses R Sharay (2016) Folletos de curso Ecuaciones diferenciales Tecnoloacutegico de Costa Rica
Murray R Spiegel (1983) Ecuaciones diferenciales aplicadas Primera edicioacuten Meacutexico Prentice-
Hall Hispanoamericana SA
Zill Dennis G (2002) Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado Editorial Thompson
seacutetima edicioacuten Meacutexico
Wolfram Demonstration Project(sf) httpdemonstrationswolframcom
16 Lugar correo
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Aplicaciones Interactivas con Shiny para la Ensentildeanza de la Probabilidad
y Estadiacutestica
Jairo Arturo Ayala Godoy17 Eugenio Guerrero Ruiz18
Modalidad Mini-curso (4 horas)
Resumen
En este mini-curso brindaremos una introduccioacuten a la libreriacutea Shiny de R la cual permite
crear aplicaciones interactivas web con una gran variedad de recursos uacutetiles para el docente
Este conjunto de recursos ayuda a afrontar el aprendizaje de la Probabilidad y la Estadiacutestica
desde una perspectiva maacutes atractiva y motivadora Ademaacutes compartiremos algunas
aplicaciones creadas para nuestros cursos impartidos en la Universidad del Caribe dando un
panorama amplio del potencial aplicado que tienen y la versatilidad de adaptarse a las
necesidades del docente en otros cursos
A continuacioacuten se establecen los pasos de instalacioacuten de software
1 Para instalar R versioacuten 361 los asistentes podraacuten ingresar a los siguientes enlaces
de descarga de acuerdo al sistema operativo
bull httpscranitammxbinwindowsbase para Windows
bull httpscranitammxbinlinux para Linux
bull httpscranitammxbinmacosx para Mac OS X
2 Para instalar RStudio Desktop 125019 los asistentes podraacuten seguir el enlace
bull httpsrstudiocomproductsrstudiodownloaddownload
y continuar con la descarga de acuerdo al sistema operativo
Se recomienda a los asistentes realizar la instalacioacuten en el orden arriba mencionado
Palabras claves probabilidad estadiacutestica experiencias docentes aplicaciones interactivas
R shiny
Referencias Chang W Cheng J Allaire J Xie Y y McPherson J (2019) Web Application
Framework for R versioacuten paquete 140 Disponible en liacutenea httpshinyrstudiocom
Moon K W (2016) Learn Ggplot2 Using Shiny App Springer
Walpole R Myers R H Myers S L y Ye K (2012) Probabilidad y Estadiacutestica para
Ingenieriacutea y Ciencias Novena Edicioacuten Editorial Pearson Meacutexico
17 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico jayalaucaribeedumx 18 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico eguerreroucaribeedumx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Curvas superficies y soacutelidos dinaacutemicas utilizando GeoGebra
Karina Gonzaacutelez Vargas19 Carlos Enrique Guilleacuten Peacuterez20
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
El empleo de herramientas tecnoloacutegicas permite visualizar algunos modelos matemaacuteticos de
una manera maacutes eficiente tal es el caso de GeoGebra el cual incorpora propiedades de
geometriacutea dinaacutemica con un sistema de aacutelgebra computacional y su empleo es sencillo y
viable en todos los niveles de ensentildeanza (Doruk et al 2013)
Las herramientas tecnoloacutegicas brindan una oportunidad de abrir paso al constructivismo en
la educacioacuten matemaacutetica y en particular a nivel universitario porque permiten generar nuevas
experiencias valiosas en los estudiantes que cursan o desean cursar carreras de ingenieriacutea
ademaacutes con la utilizacioacuten de programas y aplicaciones educativas es posible modelar o
visualizar problemas y situaciones matemaacuteticas facilitando la comprensioacuten y ayudando a
superar algunos de los obstaacuteculos que se pueden presentar en los proceso de ensentildeanza-
aprendizaje
El objetivo de este taller es construir soacutelidos en el espacio (Figura 1) a partir de
parametrizaciones de curvas y superficies como los que se pueden encontrar en cursos de
caacutelculo de varias variables empleando GeoGebra de tal forma que los participantes puedan
utilizar el conocimiento adquirido en su praacutectica docente en clases como estrategia
metodoloacutegica
Figura 1 Ejemplo de soacutelidos que se construiraacuten en el taller
Referencias
19 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos karinagonzaleztecaccr 20 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos ceguillentecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Doruk B K Aktuumlmen M y Aytekin C (2013) Pre-service elementary mathematics
teachersrsquo opinions about using Geogebra in mathematics education with reference to
lsquoteaching practicesrsquo Teaching Mathematics amp Its Applications 32(3)140-157
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en
la educacioacuten universitaria
William Poveda Fernaacutendez21
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
En el campo de la educacioacuten matemaacutetica las propuestas curriculares actuales promueven un
eacutenfasis en la resolucioacuten de problemas y en el uso de herramientas digitales (NCTM 2009
Schoenfeld 1985) aprender matemaacuteticas estaacute relacionado con la resolucioacuten de problemas ya
que es un medio que permite identificar explorar probar y comunicar las estrategias de
solucioacuten Los procesos que intervienen en la resolucioacuten de problemas son formulacioacuten de
preguntas buacutesqueda de diversos meacutetodos de solucioacuten explorar diferentes representaciones
buacutesqueda de patrones variantes y relaciones entre objetos matemaacuteticos presentacioacuten de
argumentos comunicacioacuten de resultados planteamiento de preguntas y formulacioacuten de
nuevos problemas
El uso de un Sistema de Geometriacutea Dinaacutemica (SGD) en el proceso de resolucioacuten de
problemas permite para representar inicialmente el problema en teacuterminos de sus propiedades
principales y visualizar el problema de forma dinaacutemica A traveacutes de los modelos dinaacutemicos
es posible explorar problemas matemaacuteticos desde distintas perspectivas que incluyen
representaciones graacuteficas numeacutericas tabulares y algebraicas lo que favorece la buacutesqueda de
patrones relaciones y formulacioacuten de conjeturas
En marco del II EIMUD el taller tiene como objetivo propiciar el fortalecimiento de la
formacioacuten acadeacutemica de los profesores universitarios tanto en contenidos matemaacuteticos como
de la didaacutectica de la matemaacutetica y en el empleo de la tecnologiacutea digital en el proceso
educativo Se discutiraacute la importancia de GeoGebra como SGD como una herramienta para
generar representaciones dinaacutemicas del problema e identificar relaciones matemaacuteticas Se
trabajaraacuten problemas de optimizacioacuten y se resaltaraacuten dos elementos importantes una variable
independiente que puede ser la posicioacuten de un punto que se mueve ordenadamente y una
variable dependiente se enfatizaraacute que una ventaja cuando se utiliza un SGD es que no se
necesita un modelo algebraico expliacutecito para trazar la funcioacuten que modela el comportamiento
de una situacioacuten Ademaacutes se trabajaraacuten problemas Geomeacutetricos y de Probabilidad
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
21 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics
Reasoning and sense making Reston VA National Council of Teachers of
Mathematics
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
Rodriacuteguez R y Bourguet R (2015) Building bridges between Mathematics and
Engineering Modeling practices identified through Differential Equations and
Simulation American Society of Engineering Education (ASEE) Annual Conference
and Exposition Conference Proceedings Atlanta United States
httpswwwaseeorgpublicconferences56papers13153view
Bourguet R E (2005) Desarrollo de Pensamiento Sisteacutemico usando ecuaciones
diferenciales y dinaacutemica de sistemas En Reunioacuten de Intercambio de Experiencias en
Estudios sobre Educacioacuten del Tecnoloacutegico de Monterrey (RIE) Monterrey
Recuperado en httpwwwmtyitesmmxrectoriaddarieee
Fisher D M (2011b) ldquoEverybody thinking differentlyrdquo K-12 is a leverage point System
Dynamics Review 27 394411 DOI 101002sdr473
httponlinelibrarywileycomdoi101002sdr473full
22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Ozgur C Colliau T Rogers G amp Hughes Z (2017) Matlab vs Python vs R Journal of data
science 15 355-372 Recuperado de
httpswwwresearchgatenetpublication328175547_MatLab_vs_Python_vs_R
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Heuriacutesticas y sesgos en estocaacutestica mostrados por profesores en formacioacuten
y en ejercicio
Greivin Ramiacuterez Arce
Modalidad ponencia
Resumen
Se documentan y clasifican las heuriacutesticas o sesgos que muestran dos grupos de profesores
uno en formacioacuten (2143 antildeos en prom) y otro en ejercicio (2536 antildeos en prom) El primero
toma un curso de Didaacutectica de la Probabilidad y la Estadiacutestica y el otro toma el curso de
Didaacutectica II para la carrera de Ensentildeanza de la Matemaacutetica con Entornos Tecnoloacutegicos en el
Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica durante el primer semestre de 2018 y el segundo
semestre de 2019 respectivamente
Se hace un anaacutelisis de comparacioacuten diagnoacutestico-posterior de coacutemo evolucionan las
heuriacutesticas y sesgos mostradas al inicio del curso despueacutes de una serie de estrategias
didaacutecticas llevadas a cabo para tratar de mejorar las concepciones iniciales
Se utilizan investigaciones recientes en estocaacutestica como marco para la clasificacioacuten de los
sesgos y heuriacutesticas mostradas por los participantes Las principales heuriacutesticas y sesgos
estudiados son heuriacutestica de representatividad (insensibilidad al tamantildeo de la muestra y
Concepciones erroacuteneas sobre las secuencias aleatorias) el sesgo de equiprobabilidad
dificultades con la probabilidad condicional (falacia de las tasas base confusioacuten entre sucesos
independientes y mutuamente excluyentes confundir probabilidades conjuntas y
condicionales falacia de la conjuncioacuten falacia de la condicional transpuesta y la falacia del
eje de tiempo) y la heuriacutestica de disponibilidad
La formacioacuten en primaria y secundaria de los participantes sobre estos temas fue escasa o
nula Participaron 15 profesores en formacioacuten (grupo de bachillerato) y 11 profesores en
ejercicio (grupo de licenciatura) provenientes tanto de zonas rurales como urbanas Nueve
hombres en el grupo de bachillerato y tres hombres en grupo de licenciatura Todos los
participantes han tomado tan solo un curso baacutesico de anaacutelisis de datos probabilidad e
inferencia en su plan de estudios de grado desarrollado con una metodologiacutea teoacuterico-
praacutectico
La clasificacioacuten de los iacutetems del cuestionario diagnoacutestico y posterior se hace seguacuten criterio
de expertos mediante la escala de la prueba PISA El anaacutelisis de confiabilidad arrojoacute para el
grupo de bachillerato universitario el coeficiente Alfa de Cronbach del cuestionario da como
resultado 081 en el diagnoacutestico mientras que para el posterior se obtuvo 07 En el caso del
grupo de licenciatura se obtuvo 075 para el diagnoacutestico mientras que para el posterior se
fue de 07
Preocupa que estos profesores en formacioacuten y en ejercicio muestran deficiencias en temas de
variabilidad medidas de tendencia central probabilidad condicional e independencia de
eventos habilidades fundamentales pretendidas en los programas de formacioacuten primaria y
secundaria del Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica y que estos profesores deben ensentildear o estaacuten
ensentildeando en sus trabajos
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Los principales sesgos y heuriacutesticas presentadas por participantes en la investigacioacuten fueron
el sesgo de equiprobabilidad enfoque de resultados aislado sesgo de independencia falacia
de la condicional transpuesta y falacia del eje de tiempo
Palabras clave sesgos heuriacutesticas profesores en formacioacuten y en ejercicio probabilidad
estadiacutestica
Referencias Batanero C (2001) Didaacutectica de la estadiacutestica Granada Universidad de Granada
Barraza A (2007) Apuntes sobre metodologiacutea de la investigacioacuten iquestConfiabilidad Investigacioacuten
Educativa Duranguense (6) 6-10 Recuperado el 7 de mayo de 2013 de
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knowledge for mathematics teaching En B Ubuz C Haser y MA Mariotti
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Ankara Turquiacutea ERME
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secundaria un estudio exploratorio en dos regiones de Costa Rica y Meacutexico Educacioacuten
Matemaacutetica 30 (1) 93-132
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48
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(New York Cambridge University Press)
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Contemporary Issues in Technology and Teacher Education 9(1) 60-70
Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica (MEP) (2012) Programas de estudio en matemaacuteticas I y II Ciclo
de la Educacioacuten Primaria III Ciclo de Educacioacuten General Baacutesica y Educacioacuten
Diversificada San Joseacute Costa Rica
National Council of Teachers of Mathematics (2015) De los principios a la accioacuten para garantizar el
eacutexito matemaacutetico para todos Meacutexico Editorial 3D
National Council of Teachers of Mathematics (2000) Principios y Estaacutendares para la Educacioacuten
Matemaacutetica Sociedad Andaluza de Educacioacuten Matemaacutetica Thales Espantildea
Salcedo A (2017) Alternativas Pedagoacutegicas para la Educacioacuten Matemaacutetica del siglo XXI
Universidad Central de Venezuela
Serrano L (Ed) (2010) Tendencias actuales de la investigacioacuten en educacioacuten estocaacutestica Maacutelaga
Universidad de Granada httpwwwugres bataneropagesARTICULOSlibroluispdf
Shulman L (1987) Knowledge and teaching Foundations of the new reform Harvard Educational
Review 57 (1) 1-22
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Uso de la continuidad en la resolucioacuten de inecuaciones
Giovanni Sanabria Brenes
Modalidad ponencia
Palabras clave inecuaciones continuidad marcos de Douady
Resumen
Por lo general en un curso usual de Caacutelculo Diferencial se requiere resolver una serie de
inecuaciones principalmente en aplicaciones de la derivada para determinar la monotoniacutea o
concavidad de una funcioacuten Sin embargo si bien previamente a derivacioacuten se estudia
continuidad pocas veces se suele hacer uso de la continuidad para resolver las inecuaciones
Por otro lado Reacutegine Douady establece que para que una nocioacuten matemaacutetica sea construida
de forma aceptable es necesario que el docente aborde su ensentildeanza por medio de problemas
que involucren al menos dos marcos geomeacutetrico algebraico numeacuterico Dado que un
concepto adquiere sentido (semaacutentica) por medio de problemas es su funcionamiento a
traveacutes de diferentes marcos lo que logra su aprehensioacuten
El presente trabajo esboza una forma de hacer uso de la continuidad en la resolucioacuten de
inecuaciones el meacutetodo analiacutetico Dicho meacutetodo establece un marco (marco analiacutetico) para
resolver inecuaciones que suele ser poco utilizado
Referencias
Apostol T (1986) Calculus vol 1 Editorial Reverteacute SA Espantildea
Douady R (1984) Relacioacuten ensentildeanza ndashaprendizaje Dialeacutectica instrumento ndash objeto Juego de
marcos Cuadernos de Didaacutectica de las Matemaacuteticas Nordm 3 IREM de Paris 7
Sanabria G (2012) Comprendiendo las Probabilidades Editorial Tecnoloacutegica de Costa Rica
Sanabria G (2011) Comprendiendo la Estadiacutestica Inferencial Editorial Tecnoloacutegica de Costa Rica
Cartago Costa Rica
Stewart J (2001) Caacutelculo en una variable Thomson L Meacutexico 2001
Sanabria G (2016) Giovanni Sanabria Brenes Uso de software iquestuna necesidad en la ensentildeanza de
la matemaacutetica Revista Cientiacutefico-Pedagoacutegica Atenas Volumen 3 Nuacutemero 35 2016
(httpatenasmeseducuindexphpatenas)
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Percepcioacuten estudiantil de la implementacioacuten del uso de computadoras en
cursos de matemaacutetica universitaria
Byron Solano Herrera 12 Adriana Arias Guerrero13 Claudio Zuacutentildeiga Retana 14
Modalidad Ponencia Resumen
En este trabajo se presentan los principales hallazgos de una investigacioacuten que abordoacute desde
la visioacuten del estudiante la implementacioacuten de las teconologiacuteas de informacioacuten y
comunicacioacuten (TIC) en cursos del Departamento de Matemaacutetica Aplicada de la Universidad
de Costa Rica La poca informacioacuten centrada en la perspectiva del estudiante en proyectos
que involucran el uso de TIC y la ensentildeanza de la matemaacutetica en la Universidad motivoacute a
describir la percepcioacuten del estudiantado con el fin de generar informacioacuten que permita
realizar mejoras en la praacutectica educativa tanto a nivel docente como administrativo La
metodologiacutea utilizada se basa en un enfoque cuantitativo del tipo descriptivo Primeramente
se explican variables como TIC percepcioacuten de los estudiantes ante el uso de las TIC
rendimiento acadeacutemico y otras Con base en tales definiciones se construyeron dos
instrumentos de recoleccioacuten de datos los cuales fueron dotados de validez y confiabilidad
Una vez calibrados los instrumentos fueron aplicados en dos momentos a una muestra
elegida a conveniencia El anaacutelisis de la informacioacuten se llevo a cabo mediante meacutetodos
estadiacutesticos mostrando como principales resultados creencias positivas respecto al uso de las
TIC unido a una alta aprobacioacuten de los estudiantes donde destacoacuteel positivo rendimiento de
los estudiantes repitentes Se concluye que los estudiantes tienen una percepcioacuten positiva del
uso de las TIC donde su uso se reduce a utilizarlas para verificar resultados y agilizar
procesos
Palabras clave Matemaacutetica educacioacuten percepcioacuten tecnologiacutea
Referencias Falsetti M amp Rodriacuteguez M (2005) Interacciones y aprendizaje en matemaacutetica preuniversitaria
iquestQueacute perciben los alumnos Revista Latinoamericana de Investigacioacuten en Matemaacutetica
Educativa 8(3) 319-338
Gamboa R amp Moreira T (2017) Actitudes y creencias hacia las matemaacuteticas un estudio
comparativo entre estudiantes y profesores Revista Actualidades Investigativas en
Educacioacuten 17(1) 1-45
12 Universidad de Costa Rica byronsolanoucraccr 13 Universidad de Costa Rica adrianaariasguerreroucraccr 14 Universidad de Costa Rica claudiozunigaretanaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Ineacutes G (2000) Matemaacutetica Emocional Los Afectos en el Aprendizaje Matemaacutetico Madrid Espantildea
Narcea SA de Ediciones
Granada H (2001) El ambiente social Revista Investigacioacuten y Desarrollo 9(1) 389--407
UNESCO (2013) Enfoques estrateacutegicos sobre las TICS en educacion en America Latina y el Caribe
ORELAC Chile
Vargas (1994) Sobre el concepto de percepcioacuten Revista Alteridades 47--53
Vilatuntildea F Guajala D Pulamariacuten J amp Ortiz W (2012) Sensacioacuten y percepcioacuten en la
construccioacuten del conocimiento Sophia 13 124-148
Villalobos A Melo Y amp Peacuterez C (2010) Percepcioacuten y expectativas de los alumnos universitarios
frente al profesor Estudios Pedagoacutegicos 36(2) 241-249
Viacutelchez E Gonzaacutelez E (2014) Percepcioacuten estudiantil sobre una metodologiacutea asistida por
computadora en las aacutereas cognitivas del aacutelgebra lineal y la matemaacutetica discreta
Matemaacutetica Educacioacuten e Internet 14(1) 1ndash16
Gamboa R amp Moreira T (2017) Actitudes y creencias hacia las matemaacuteticas un estudio
comparativo entre estudiantes y profesores Revista Actualidades Investigativas en
Educacioacuten 17(1) 1-45
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Una aplicacioacuten de la foacutermula de sumacioacuten de Abel
Joseacute Rosales Ortega15
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo de este trabajo es presentar una aplicacioacuten inmediata de la foacutermula de sumacioacuten
de Abel especiacuteficamente se usa para dar una prueba sencilla del criterio de Raabe
Palabras clave Abel Raabe Serie
Referencias
Bartle R G (1976) The elements of real analysis Wiley
Apostol T M amp Cantarell F V (1999) Calculus volumen 1 Caacutelculo con funciones de una
variable con una introduccioacuten al aacutelgebra lineal Reverteacute
15 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Experiencia docente en el curso Ecuaciones Diferenciales modalidad
semivirtual del Tecnoloacutegico de Costa Rica
Norberto Oviedo Ugalde16
Modalidad Ponencia
Resumen
En el antildeo 2018 el curso de ecuaciones diferenciales para estudiantes del aacuterea de ingenieriacutea
es incorporado al proyecto de la Vicerrectoriacutea de Docencia CEDA-TEC Digital El cual me
fue otorgado con el objetivo de virtualizar dicho curso El presente trabajo tiene por objetivo
principal divulgar mi experiencia docente en la ardua labor de planificacioacuten creacioacuten de
materiales y aspectos evaluativos llevados a cabo e implementados en este curso bajo la
modalidad semivirtual
Palabras clave Ecuaciones diferenciales virtualizacioacuten planificacioacuten materiales didaacutecticos
experiencia docente
Referencias
Abell Martha L y Braselton James P (2004) Differential Equations with Mathematica Elsevier
Science amp Technology Books
Boyce W E e Diprima R C (2004) Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la
frontera Meacutexico Editora Limusa Wiley 4a edicioacuten
Coddington E(1968) Introduccioacuten a las ecuaciones diferenciales ordinarias Compantildeiacutea Editorial
Continental SA
Lomen D y Lovelock D (2000) Ecuaciones Diferenciales a traveacutes de graacuteficas modelos y datos
Primera edicioacuten Compantildeiacutea editorial Continental Meacutexico
Meneses R Sharay (2016) Folletos de curso Ecuaciones diferenciales Tecnoloacutegico de Costa Rica
Murray R Spiegel (1983) Ecuaciones diferenciales aplicadas Primera edicioacuten Meacutexico Prentice-
Hall Hispanoamericana SA
Zill Dennis G (2002) Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado Editorial Thompson
seacutetima edicioacuten Meacutexico
Wolfram Demonstration Project(sf) httpdemonstrationswolframcom
16 Lugar correo
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Aplicaciones Interactivas con Shiny para la Ensentildeanza de la Probabilidad
y Estadiacutestica
Jairo Arturo Ayala Godoy17 Eugenio Guerrero Ruiz18
Modalidad Mini-curso (4 horas)
Resumen
En este mini-curso brindaremos una introduccioacuten a la libreriacutea Shiny de R la cual permite
crear aplicaciones interactivas web con una gran variedad de recursos uacutetiles para el docente
Este conjunto de recursos ayuda a afrontar el aprendizaje de la Probabilidad y la Estadiacutestica
desde una perspectiva maacutes atractiva y motivadora Ademaacutes compartiremos algunas
aplicaciones creadas para nuestros cursos impartidos en la Universidad del Caribe dando un
panorama amplio del potencial aplicado que tienen y la versatilidad de adaptarse a las
necesidades del docente en otros cursos
A continuacioacuten se establecen los pasos de instalacioacuten de software
1 Para instalar R versioacuten 361 los asistentes podraacuten ingresar a los siguientes enlaces
de descarga de acuerdo al sistema operativo
bull httpscranitammxbinwindowsbase para Windows
bull httpscranitammxbinlinux para Linux
bull httpscranitammxbinmacosx para Mac OS X
2 Para instalar RStudio Desktop 125019 los asistentes podraacuten seguir el enlace
bull httpsrstudiocomproductsrstudiodownloaddownload
y continuar con la descarga de acuerdo al sistema operativo
Se recomienda a los asistentes realizar la instalacioacuten en el orden arriba mencionado
Palabras claves probabilidad estadiacutestica experiencias docentes aplicaciones interactivas
R shiny
Referencias Chang W Cheng J Allaire J Xie Y y McPherson J (2019) Web Application
Framework for R versioacuten paquete 140 Disponible en liacutenea httpshinyrstudiocom
Moon K W (2016) Learn Ggplot2 Using Shiny App Springer
Walpole R Myers R H Myers S L y Ye K (2012) Probabilidad y Estadiacutestica para
Ingenieriacutea y Ciencias Novena Edicioacuten Editorial Pearson Meacutexico
17 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico jayalaucaribeedumx 18 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico eguerreroucaribeedumx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Curvas superficies y soacutelidos dinaacutemicas utilizando GeoGebra
Karina Gonzaacutelez Vargas19 Carlos Enrique Guilleacuten Peacuterez20
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
El empleo de herramientas tecnoloacutegicas permite visualizar algunos modelos matemaacuteticos de
una manera maacutes eficiente tal es el caso de GeoGebra el cual incorpora propiedades de
geometriacutea dinaacutemica con un sistema de aacutelgebra computacional y su empleo es sencillo y
viable en todos los niveles de ensentildeanza (Doruk et al 2013)
Las herramientas tecnoloacutegicas brindan una oportunidad de abrir paso al constructivismo en
la educacioacuten matemaacutetica y en particular a nivel universitario porque permiten generar nuevas
experiencias valiosas en los estudiantes que cursan o desean cursar carreras de ingenieriacutea
ademaacutes con la utilizacioacuten de programas y aplicaciones educativas es posible modelar o
visualizar problemas y situaciones matemaacuteticas facilitando la comprensioacuten y ayudando a
superar algunos de los obstaacuteculos que se pueden presentar en los proceso de ensentildeanza-
aprendizaje
El objetivo de este taller es construir soacutelidos en el espacio (Figura 1) a partir de
parametrizaciones de curvas y superficies como los que se pueden encontrar en cursos de
caacutelculo de varias variables empleando GeoGebra de tal forma que los participantes puedan
utilizar el conocimiento adquirido en su praacutectica docente en clases como estrategia
metodoloacutegica
Figura 1 Ejemplo de soacutelidos que se construiraacuten en el taller
Referencias
19 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos karinagonzaleztecaccr 20 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos ceguillentecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Doruk B K Aktuumlmen M y Aytekin C (2013) Pre-service elementary mathematics
teachersrsquo opinions about using Geogebra in mathematics education with reference to
lsquoteaching practicesrsquo Teaching Mathematics amp Its Applications 32(3)140-157
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en
la educacioacuten universitaria
William Poveda Fernaacutendez21
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
En el campo de la educacioacuten matemaacutetica las propuestas curriculares actuales promueven un
eacutenfasis en la resolucioacuten de problemas y en el uso de herramientas digitales (NCTM 2009
Schoenfeld 1985) aprender matemaacuteticas estaacute relacionado con la resolucioacuten de problemas ya
que es un medio que permite identificar explorar probar y comunicar las estrategias de
solucioacuten Los procesos que intervienen en la resolucioacuten de problemas son formulacioacuten de
preguntas buacutesqueda de diversos meacutetodos de solucioacuten explorar diferentes representaciones
buacutesqueda de patrones variantes y relaciones entre objetos matemaacuteticos presentacioacuten de
argumentos comunicacioacuten de resultados planteamiento de preguntas y formulacioacuten de
nuevos problemas
El uso de un Sistema de Geometriacutea Dinaacutemica (SGD) en el proceso de resolucioacuten de
problemas permite para representar inicialmente el problema en teacuterminos de sus propiedades
principales y visualizar el problema de forma dinaacutemica A traveacutes de los modelos dinaacutemicos
es posible explorar problemas matemaacuteticos desde distintas perspectivas que incluyen
representaciones graacuteficas numeacutericas tabulares y algebraicas lo que favorece la buacutesqueda de
patrones relaciones y formulacioacuten de conjeturas
En marco del II EIMUD el taller tiene como objetivo propiciar el fortalecimiento de la
formacioacuten acadeacutemica de los profesores universitarios tanto en contenidos matemaacuteticos como
de la didaacutectica de la matemaacutetica y en el empleo de la tecnologiacutea digital en el proceso
educativo Se discutiraacute la importancia de GeoGebra como SGD como una herramienta para
generar representaciones dinaacutemicas del problema e identificar relaciones matemaacuteticas Se
trabajaraacuten problemas de optimizacioacuten y se resaltaraacuten dos elementos importantes una variable
independiente que puede ser la posicioacuten de un punto que se mueve ordenadamente y una
variable dependiente se enfatizaraacute que una ventaja cuando se utiliza un SGD es que no se
necesita un modelo algebraico expliacutecito para trazar la funcioacuten que modela el comportamiento
de una situacioacuten Ademaacutes se trabajaraacuten problemas Geomeacutetricos y de Probabilidad
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
21 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics
Reasoning and sense making Reston VA National Council of Teachers of
Mathematics
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
Rodriacuteguez R y Bourguet R (2015) Building bridges between Mathematics and
Engineering Modeling practices identified through Differential Equations and
Simulation American Society of Engineering Education (ASEE) Annual Conference
and Exposition Conference Proceedings Atlanta United States
httpswwwaseeorgpublicconferences56papers13153view
Bourguet R E (2005) Desarrollo de Pensamiento Sisteacutemico usando ecuaciones
diferenciales y dinaacutemica de sistemas En Reunioacuten de Intercambio de Experiencias en
Estudios sobre Educacioacuten del Tecnoloacutegico de Monterrey (RIE) Monterrey
Recuperado en httpwwwmtyitesmmxrectoriaddarieee
Fisher D M (2011b) ldquoEverybody thinking differentlyrdquo K-12 is a leverage point System
Dynamics Review 27 394411 DOI 101002sdr473
httponlinelibrarywileycomdoi101002sdr473full
22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Heuriacutesticas y sesgos en estocaacutestica mostrados por profesores en formacioacuten
y en ejercicio
Greivin Ramiacuterez Arce
Modalidad ponencia
Resumen
Se documentan y clasifican las heuriacutesticas o sesgos que muestran dos grupos de profesores
uno en formacioacuten (2143 antildeos en prom) y otro en ejercicio (2536 antildeos en prom) El primero
toma un curso de Didaacutectica de la Probabilidad y la Estadiacutestica y el otro toma el curso de
Didaacutectica II para la carrera de Ensentildeanza de la Matemaacutetica con Entornos Tecnoloacutegicos en el
Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica durante el primer semestre de 2018 y el segundo
semestre de 2019 respectivamente
Se hace un anaacutelisis de comparacioacuten diagnoacutestico-posterior de coacutemo evolucionan las
heuriacutesticas y sesgos mostradas al inicio del curso despueacutes de una serie de estrategias
didaacutecticas llevadas a cabo para tratar de mejorar las concepciones iniciales
Se utilizan investigaciones recientes en estocaacutestica como marco para la clasificacioacuten de los
sesgos y heuriacutesticas mostradas por los participantes Las principales heuriacutesticas y sesgos
estudiados son heuriacutestica de representatividad (insensibilidad al tamantildeo de la muestra y
Concepciones erroacuteneas sobre las secuencias aleatorias) el sesgo de equiprobabilidad
dificultades con la probabilidad condicional (falacia de las tasas base confusioacuten entre sucesos
independientes y mutuamente excluyentes confundir probabilidades conjuntas y
condicionales falacia de la conjuncioacuten falacia de la condicional transpuesta y la falacia del
eje de tiempo) y la heuriacutestica de disponibilidad
La formacioacuten en primaria y secundaria de los participantes sobre estos temas fue escasa o
nula Participaron 15 profesores en formacioacuten (grupo de bachillerato) y 11 profesores en
ejercicio (grupo de licenciatura) provenientes tanto de zonas rurales como urbanas Nueve
hombres en el grupo de bachillerato y tres hombres en grupo de licenciatura Todos los
participantes han tomado tan solo un curso baacutesico de anaacutelisis de datos probabilidad e
inferencia en su plan de estudios de grado desarrollado con una metodologiacutea teoacuterico-
praacutectico
La clasificacioacuten de los iacutetems del cuestionario diagnoacutestico y posterior se hace seguacuten criterio
de expertos mediante la escala de la prueba PISA El anaacutelisis de confiabilidad arrojoacute para el
grupo de bachillerato universitario el coeficiente Alfa de Cronbach del cuestionario da como
resultado 081 en el diagnoacutestico mientras que para el posterior se obtuvo 07 En el caso del
grupo de licenciatura se obtuvo 075 para el diagnoacutestico mientras que para el posterior se
fue de 07
Preocupa que estos profesores en formacioacuten y en ejercicio muestran deficiencias en temas de
variabilidad medidas de tendencia central probabilidad condicional e independencia de
eventos habilidades fundamentales pretendidas en los programas de formacioacuten primaria y
secundaria del Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica y que estos profesores deben ensentildear o estaacuten
ensentildeando en sus trabajos
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Los principales sesgos y heuriacutesticas presentadas por participantes en la investigacioacuten fueron
el sesgo de equiprobabilidad enfoque de resultados aislado sesgo de independencia falacia
de la condicional transpuesta y falacia del eje de tiempo
Palabras clave sesgos heuriacutesticas profesores en formacioacuten y en ejercicio probabilidad
estadiacutestica
Referencias Batanero C (2001) Didaacutectica de la estadiacutestica Granada Universidad de Granada
Barraza A (2007) Apuntes sobre metodologiacutea de la investigacioacuten iquestConfiabilidad Investigacioacuten
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48
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Diversificada San Joseacute Costa Rica
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Salcedo A (2017) Alternativas Pedagoacutegicas para la Educacioacuten Matemaacutetica del siglo XXI
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Shulman L (1987) Knowledge and teaching Foundations of the new reform Harvard Educational
Review 57 (1) 1-22
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Uso de la continuidad en la resolucioacuten de inecuaciones
Giovanni Sanabria Brenes
Modalidad ponencia
Palabras clave inecuaciones continuidad marcos de Douady
Resumen
Por lo general en un curso usual de Caacutelculo Diferencial se requiere resolver una serie de
inecuaciones principalmente en aplicaciones de la derivada para determinar la monotoniacutea o
concavidad de una funcioacuten Sin embargo si bien previamente a derivacioacuten se estudia
continuidad pocas veces se suele hacer uso de la continuidad para resolver las inecuaciones
Por otro lado Reacutegine Douady establece que para que una nocioacuten matemaacutetica sea construida
de forma aceptable es necesario que el docente aborde su ensentildeanza por medio de problemas
que involucren al menos dos marcos geomeacutetrico algebraico numeacuterico Dado que un
concepto adquiere sentido (semaacutentica) por medio de problemas es su funcionamiento a
traveacutes de diferentes marcos lo que logra su aprehensioacuten
El presente trabajo esboza una forma de hacer uso de la continuidad en la resolucioacuten de
inecuaciones el meacutetodo analiacutetico Dicho meacutetodo establece un marco (marco analiacutetico) para
resolver inecuaciones que suele ser poco utilizado
Referencias
Apostol T (1986) Calculus vol 1 Editorial Reverteacute SA Espantildea
Douady R (1984) Relacioacuten ensentildeanza ndashaprendizaje Dialeacutectica instrumento ndash objeto Juego de
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(httpatenasmeseducuindexphpatenas)
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Percepcioacuten estudiantil de la implementacioacuten del uso de computadoras en
cursos de matemaacutetica universitaria
Byron Solano Herrera 12 Adriana Arias Guerrero13 Claudio Zuacutentildeiga Retana 14
Modalidad Ponencia Resumen
En este trabajo se presentan los principales hallazgos de una investigacioacuten que abordoacute desde
la visioacuten del estudiante la implementacioacuten de las teconologiacuteas de informacioacuten y
comunicacioacuten (TIC) en cursos del Departamento de Matemaacutetica Aplicada de la Universidad
de Costa Rica La poca informacioacuten centrada en la perspectiva del estudiante en proyectos
que involucran el uso de TIC y la ensentildeanza de la matemaacutetica en la Universidad motivoacute a
describir la percepcioacuten del estudiantado con el fin de generar informacioacuten que permita
realizar mejoras en la praacutectica educativa tanto a nivel docente como administrativo La
metodologiacutea utilizada se basa en un enfoque cuantitativo del tipo descriptivo Primeramente
se explican variables como TIC percepcioacuten de los estudiantes ante el uso de las TIC
rendimiento acadeacutemico y otras Con base en tales definiciones se construyeron dos
instrumentos de recoleccioacuten de datos los cuales fueron dotados de validez y confiabilidad
Una vez calibrados los instrumentos fueron aplicados en dos momentos a una muestra
elegida a conveniencia El anaacutelisis de la informacioacuten se llevo a cabo mediante meacutetodos
estadiacutesticos mostrando como principales resultados creencias positivas respecto al uso de las
TIC unido a una alta aprobacioacuten de los estudiantes donde destacoacuteel positivo rendimiento de
los estudiantes repitentes Se concluye que los estudiantes tienen una percepcioacuten positiva del
uso de las TIC donde su uso se reduce a utilizarlas para verificar resultados y agilizar
procesos
Palabras clave Matemaacutetica educacioacuten percepcioacuten tecnologiacutea
Referencias Falsetti M amp Rodriacuteguez M (2005) Interacciones y aprendizaje en matemaacutetica preuniversitaria
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comparativo entre estudiantes y profesores Revista Actualidades Investigativas en
Educacioacuten 17(1) 1-45
12 Universidad de Costa Rica byronsolanoucraccr 13 Universidad de Costa Rica adrianaariasguerreroucraccr 14 Universidad de Costa Rica claudiozunigaretanaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Ineacutes G (2000) Matemaacutetica Emocional Los Afectos en el Aprendizaje Matemaacutetico Madrid Espantildea
Narcea SA de Ediciones
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frente al profesor Estudios Pedagoacutegicos 36(2) 241-249
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comparativo entre estudiantes y profesores Revista Actualidades Investigativas en
Educacioacuten 17(1) 1-45
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Una aplicacioacuten de la foacutermula de sumacioacuten de Abel
Joseacute Rosales Ortega15
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo de este trabajo es presentar una aplicacioacuten inmediata de la foacutermula de sumacioacuten
de Abel especiacuteficamente se usa para dar una prueba sencilla del criterio de Raabe
Palabras clave Abel Raabe Serie
Referencias
Bartle R G (1976) The elements of real analysis Wiley
Apostol T M amp Cantarell F V (1999) Calculus volumen 1 Caacutelculo con funciones de una
variable con una introduccioacuten al aacutelgebra lineal Reverteacute
15 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Experiencia docente en el curso Ecuaciones Diferenciales modalidad
semivirtual del Tecnoloacutegico de Costa Rica
Norberto Oviedo Ugalde16
Modalidad Ponencia
Resumen
En el antildeo 2018 el curso de ecuaciones diferenciales para estudiantes del aacuterea de ingenieriacutea
es incorporado al proyecto de la Vicerrectoriacutea de Docencia CEDA-TEC Digital El cual me
fue otorgado con el objetivo de virtualizar dicho curso El presente trabajo tiene por objetivo
principal divulgar mi experiencia docente en la ardua labor de planificacioacuten creacioacuten de
materiales y aspectos evaluativos llevados a cabo e implementados en este curso bajo la
modalidad semivirtual
Palabras clave Ecuaciones diferenciales virtualizacioacuten planificacioacuten materiales didaacutecticos
experiencia docente
Referencias
Abell Martha L y Braselton James P (2004) Differential Equations with Mathematica Elsevier
Science amp Technology Books
Boyce W E e Diprima R C (2004) Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la
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Continental SA
Lomen D y Lovelock D (2000) Ecuaciones Diferenciales a traveacutes de graacuteficas modelos y datos
Primera edicioacuten Compantildeiacutea editorial Continental Meacutexico
Meneses R Sharay (2016) Folletos de curso Ecuaciones diferenciales Tecnoloacutegico de Costa Rica
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Hall Hispanoamericana SA
Zill Dennis G (2002) Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado Editorial Thompson
seacutetima edicioacuten Meacutexico
Wolfram Demonstration Project(sf) httpdemonstrationswolframcom
16 Lugar correo
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Aplicaciones Interactivas con Shiny para la Ensentildeanza de la Probabilidad
y Estadiacutestica
Jairo Arturo Ayala Godoy17 Eugenio Guerrero Ruiz18
Modalidad Mini-curso (4 horas)
Resumen
En este mini-curso brindaremos una introduccioacuten a la libreriacutea Shiny de R la cual permite
crear aplicaciones interactivas web con una gran variedad de recursos uacutetiles para el docente
Este conjunto de recursos ayuda a afrontar el aprendizaje de la Probabilidad y la Estadiacutestica
desde una perspectiva maacutes atractiva y motivadora Ademaacutes compartiremos algunas
aplicaciones creadas para nuestros cursos impartidos en la Universidad del Caribe dando un
panorama amplio del potencial aplicado que tienen y la versatilidad de adaptarse a las
necesidades del docente en otros cursos
A continuacioacuten se establecen los pasos de instalacioacuten de software
1 Para instalar R versioacuten 361 los asistentes podraacuten ingresar a los siguientes enlaces
de descarga de acuerdo al sistema operativo
bull httpscranitammxbinwindowsbase para Windows
bull httpscranitammxbinlinux para Linux
bull httpscranitammxbinmacosx para Mac OS X
2 Para instalar RStudio Desktop 125019 los asistentes podraacuten seguir el enlace
bull httpsrstudiocomproductsrstudiodownloaddownload
y continuar con la descarga de acuerdo al sistema operativo
Se recomienda a los asistentes realizar la instalacioacuten en el orden arriba mencionado
Palabras claves probabilidad estadiacutestica experiencias docentes aplicaciones interactivas
R shiny
Referencias Chang W Cheng J Allaire J Xie Y y McPherson J (2019) Web Application
Framework for R versioacuten paquete 140 Disponible en liacutenea httpshinyrstudiocom
Moon K W (2016) Learn Ggplot2 Using Shiny App Springer
Walpole R Myers R H Myers S L y Ye K (2012) Probabilidad y Estadiacutestica para
Ingenieriacutea y Ciencias Novena Edicioacuten Editorial Pearson Meacutexico
17 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico jayalaucaribeedumx 18 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico eguerreroucaribeedumx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Curvas superficies y soacutelidos dinaacutemicas utilizando GeoGebra
Karina Gonzaacutelez Vargas19 Carlos Enrique Guilleacuten Peacuterez20
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
El empleo de herramientas tecnoloacutegicas permite visualizar algunos modelos matemaacuteticos de
una manera maacutes eficiente tal es el caso de GeoGebra el cual incorpora propiedades de
geometriacutea dinaacutemica con un sistema de aacutelgebra computacional y su empleo es sencillo y
viable en todos los niveles de ensentildeanza (Doruk et al 2013)
Las herramientas tecnoloacutegicas brindan una oportunidad de abrir paso al constructivismo en
la educacioacuten matemaacutetica y en particular a nivel universitario porque permiten generar nuevas
experiencias valiosas en los estudiantes que cursan o desean cursar carreras de ingenieriacutea
ademaacutes con la utilizacioacuten de programas y aplicaciones educativas es posible modelar o
visualizar problemas y situaciones matemaacuteticas facilitando la comprensioacuten y ayudando a
superar algunos de los obstaacuteculos que se pueden presentar en los proceso de ensentildeanza-
aprendizaje
El objetivo de este taller es construir soacutelidos en el espacio (Figura 1) a partir de
parametrizaciones de curvas y superficies como los que se pueden encontrar en cursos de
caacutelculo de varias variables empleando GeoGebra de tal forma que los participantes puedan
utilizar el conocimiento adquirido en su praacutectica docente en clases como estrategia
metodoloacutegica
Figura 1 Ejemplo de soacutelidos que se construiraacuten en el taller
Referencias
19 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos karinagonzaleztecaccr 20 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos ceguillentecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Doruk B K Aktuumlmen M y Aytekin C (2013) Pre-service elementary mathematics
teachersrsquo opinions about using Geogebra in mathematics education with reference to
lsquoteaching practicesrsquo Teaching Mathematics amp Its Applications 32(3)140-157
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en
la educacioacuten universitaria
William Poveda Fernaacutendez21
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
En el campo de la educacioacuten matemaacutetica las propuestas curriculares actuales promueven un
eacutenfasis en la resolucioacuten de problemas y en el uso de herramientas digitales (NCTM 2009
Schoenfeld 1985) aprender matemaacuteticas estaacute relacionado con la resolucioacuten de problemas ya
que es un medio que permite identificar explorar probar y comunicar las estrategias de
solucioacuten Los procesos que intervienen en la resolucioacuten de problemas son formulacioacuten de
preguntas buacutesqueda de diversos meacutetodos de solucioacuten explorar diferentes representaciones
buacutesqueda de patrones variantes y relaciones entre objetos matemaacuteticos presentacioacuten de
argumentos comunicacioacuten de resultados planteamiento de preguntas y formulacioacuten de
nuevos problemas
El uso de un Sistema de Geometriacutea Dinaacutemica (SGD) en el proceso de resolucioacuten de
problemas permite para representar inicialmente el problema en teacuterminos de sus propiedades
principales y visualizar el problema de forma dinaacutemica A traveacutes de los modelos dinaacutemicos
es posible explorar problemas matemaacuteticos desde distintas perspectivas que incluyen
representaciones graacuteficas numeacutericas tabulares y algebraicas lo que favorece la buacutesqueda de
patrones relaciones y formulacioacuten de conjeturas
En marco del II EIMUD el taller tiene como objetivo propiciar el fortalecimiento de la
formacioacuten acadeacutemica de los profesores universitarios tanto en contenidos matemaacuteticos como
de la didaacutectica de la matemaacutetica y en el empleo de la tecnologiacutea digital en el proceso
educativo Se discutiraacute la importancia de GeoGebra como SGD como una herramienta para
generar representaciones dinaacutemicas del problema e identificar relaciones matemaacuteticas Se
trabajaraacuten problemas de optimizacioacuten y se resaltaraacuten dos elementos importantes una variable
independiente que puede ser la posicioacuten de un punto que se mueve ordenadamente y una
variable dependiente se enfatizaraacute que una ventaja cuando se utiliza un SGD es que no se
necesita un modelo algebraico expliacutecito para trazar la funcioacuten que modela el comportamiento
de una situacioacuten Ademaacutes se trabajaraacuten problemas Geomeacutetricos y de Probabilidad
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
21 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics
Reasoning and sense making Reston VA National Council of Teachers of
Mathematics
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
Rodriacuteguez R y Bourguet R (2015) Building bridges between Mathematics and
Engineering Modeling practices identified through Differential Equations and
Simulation American Society of Engineering Education (ASEE) Annual Conference
and Exposition Conference Proceedings Atlanta United States
httpswwwaseeorgpublicconferences56papers13153view
Bourguet R E (2005) Desarrollo de Pensamiento Sisteacutemico usando ecuaciones
diferenciales y dinaacutemica de sistemas En Reunioacuten de Intercambio de Experiencias en
Estudios sobre Educacioacuten del Tecnoloacutegico de Monterrey (RIE) Monterrey
Recuperado en httpwwwmtyitesmmxrectoriaddarieee
Fisher D M (2011b) ldquoEverybody thinking differentlyrdquo K-12 is a leverage point System
Dynamics Review 27 394411 DOI 101002sdr473
httponlinelibrarywileycomdoi101002sdr473full
22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Los principales sesgos y heuriacutesticas presentadas por participantes en la investigacioacuten fueron
el sesgo de equiprobabilidad enfoque de resultados aislado sesgo de independencia falacia
de la condicional transpuesta y falacia del eje de tiempo
Palabras clave sesgos heuriacutesticas profesores en formacioacuten y en ejercicio probabilidad
estadiacutestica
Referencias Batanero C (2001) Didaacutectica de la estadiacutestica Granada Universidad de Granada
Barraza A (2007) Apuntes sobre metodologiacutea de la investigacioacuten iquestConfiabilidad Investigacioacuten
Educativa Duranguense (6) 6-10 Recuperado el 7 de mayo de 2013 de
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Carrillo J Climent N Contreras LC amp Muntildeoz-Catalaacuten MC (2013) Determining specialised
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Cuevas J y Ramiacuterez G (2018) Desempentildeo en Estocaacutestica entre profesores de educacioacuten
secundaria un estudio exploratorio en dos regiones de Costa Rica y Meacutexico Educacioacuten
Matemaacutetica 30 (1) 93-132
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48
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Matemaacutetica Sociedad Andaluza de Educacioacuten Matemaacutetica Thales Espantildea
Salcedo A (2017) Alternativas Pedagoacutegicas para la Educacioacuten Matemaacutetica del siglo XXI
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Serrano L (Ed) (2010) Tendencias actuales de la investigacioacuten en educacioacuten estocaacutestica Maacutelaga
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Review 57 (1) 1-22
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Uso de la continuidad en la resolucioacuten de inecuaciones
Giovanni Sanabria Brenes
Modalidad ponencia
Palabras clave inecuaciones continuidad marcos de Douady
Resumen
Por lo general en un curso usual de Caacutelculo Diferencial se requiere resolver una serie de
inecuaciones principalmente en aplicaciones de la derivada para determinar la monotoniacutea o
concavidad de una funcioacuten Sin embargo si bien previamente a derivacioacuten se estudia
continuidad pocas veces se suele hacer uso de la continuidad para resolver las inecuaciones
Por otro lado Reacutegine Douady establece que para que una nocioacuten matemaacutetica sea construida
de forma aceptable es necesario que el docente aborde su ensentildeanza por medio de problemas
que involucren al menos dos marcos geomeacutetrico algebraico numeacuterico Dado que un
concepto adquiere sentido (semaacutentica) por medio de problemas es su funcionamiento a
traveacutes de diferentes marcos lo que logra su aprehensioacuten
El presente trabajo esboza una forma de hacer uso de la continuidad en la resolucioacuten de
inecuaciones el meacutetodo analiacutetico Dicho meacutetodo establece un marco (marco analiacutetico) para
resolver inecuaciones que suele ser poco utilizado
Referencias
Apostol T (1986) Calculus vol 1 Editorial Reverteacute SA Espantildea
Douady R (1984) Relacioacuten ensentildeanza ndashaprendizaje Dialeacutectica instrumento ndash objeto Juego de
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Sanabria G (2011) Comprendiendo la Estadiacutestica Inferencial Editorial Tecnoloacutegica de Costa Rica
Cartago Costa Rica
Stewart J (2001) Caacutelculo en una variable Thomson L Meacutexico 2001
Sanabria G (2016) Giovanni Sanabria Brenes Uso de software iquestuna necesidad en la ensentildeanza de
la matemaacutetica Revista Cientiacutefico-Pedagoacutegica Atenas Volumen 3 Nuacutemero 35 2016
(httpatenasmeseducuindexphpatenas)
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Percepcioacuten estudiantil de la implementacioacuten del uso de computadoras en
cursos de matemaacutetica universitaria
Byron Solano Herrera 12 Adriana Arias Guerrero13 Claudio Zuacutentildeiga Retana 14
Modalidad Ponencia Resumen
En este trabajo se presentan los principales hallazgos de una investigacioacuten que abordoacute desde
la visioacuten del estudiante la implementacioacuten de las teconologiacuteas de informacioacuten y
comunicacioacuten (TIC) en cursos del Departamento de Matemaacutetica Aplicada de la Universidad
de Costa Rica La poca informacioacuten centrada en la perspectiva del estudiante en proyectos
que involucran el uso de TIC y la ensentildeanza de la matemaacutetica en la Universidad motivoacute a
describir la percepcioacuten del estudiantado con el fin de generar informacioacuten que permita
realizar mejoras en la praacutectica educativa tanto a nivel docente como administrativo La
metodologiacutea utilizada se basa en un enfoque cuantitativo del tipo descriptivo Primeramente
se explican variables como TIC percepcioacuten de los estudiantes ante el uso de las TIC
rendimiento acadeacutemico y otras Con base en tales definiciones se construyeron dos
instrumentos de recoleccioacuten de datos los cuales fueron dotados de validez y confiabilidad
Una vez calibrados los instrumentos fueron aplicados en dos momentos a una muestra
elegida a conveniencia El anaacutelisis de la informacioacuten se llevo a cabo mediante meacutetodos
estadiacutesticos mostrando como principales resultados creencias positivas respecto al uso de las
TIC unido a una alta aprobacioacuten de los estudiantes donde destacoacuteel positivo rendimiento de
los estudiantes repitentes Se concluye que los estudiantes tienen una percepcioacuten positiva del
uso de las TIC donde su uso se reduce a utilizarlas para verificar resultados y agilizar
procesos
Palabras clave Matemaacutetica educacioacuten percepcioacuten tecnologiacutea
Referencias Falsetti M amp Rodriacuteguez M (2005) Interacciones y aprendizaje en matemaacutetica preuniversitaria
iquestQueacute perciben los alumnos Revista Latinoamericana de Investigacioacuten en Matemaacutetica
Educativa 8(3) 319-338
Gamboa R amp Moreira T (2017) Actitudes y creencias hacia las matemaacuteticas un estudio
comparativo entre estudiantes y profesores Revista Actualidades Investigativas en
Educacioacuten 17(1) 1-45
12 Universidad de Costa Rica byronsolanoucraccr 13 Universidad de Costa Rica adrianaariasguerreroucraccr 14 Universidad de Costa Rica claudiozunigaretanaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Ineacutes G (2000) Matemaacutetica Emocional Los Afectos en el Aprendizaje Matemaacutetico Madrid Espantildea
Narcea SA de Ediciones
Granada H (2001) El ambiente social Revista Investigacioacuten y Desarrollo 9(1) 389--407
UNESCO (2013) Enfoques estrateacutegicos sobre las TICS en educacion en America Latina y el Caribe
ORELAC Chile
Vargas (1994) Sobre el concepto de percepcioacuten Revista Alteridades 47--53
Vilatuntildea F Guajala D Pulamariacuten J amp Ortiz W (2012) Sensacioacuten y percepcioacuten en la
construccioacuten del conocimiento Sophia 13 124-148
Villalobos A Melo Y amp Peacuterez C (2010) Percepcioacuten y expectativas de los alumnos universitarios
frente al profesor Estudios Pedagoacutegicos 36(2) 241-249
Viacutelchez E Gonzaacutelez E (2014) Percepcioacuten estudiantil sobre una metodologiacutea asistida por
computadora en las aacutereas cognitivas del aacutelgebra lineal y la matemaacutetica discreta
Matemaacutetica Educacioacuten e Internet 14(1) 1ndash16
Gamboa R amp Moreira T (2017) Actitudes y creencias hacia las matemaacuteticas un estudio
comparativo entre estudiantes y profesores Revista Actualidades Investigativas en
Educacioacuten 17(1) 1-45
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Una aplicacioacuten de la foacutermula de sumacioacuten de Abel
Joseacute Rosales Ortega15
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo de este trabajo es presentar una aplicacioacuten inmediata de la foacutermula de sumacioacuten
de Abel especiacuteficamente se usa para dar una prueba sencilla del criterio de Raabe
Palabras clave Abel Raabe Serie
Referencias
Bartle R G (1976) The elements of real analysis Wiley
Apostol T M amp Cantarell F V (1999) Calculus volumen 1 Caacutelculo con funciones de una
variable con una introduccioacuten al aacutelgebra lineal Reverteacute
15 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Experiencia docente en el curso Ecuaciones Diferenciales modalidad
semivirtual del Tecnoloacutegico de Costa Rica
Norberto Oviedo Ugalde16
Modalidad Ponencia
Resumen
En el antildeo 2018 el curso de ecuaciones diferenciales para estudiantes del aacuterea de ingenieriacutea
es incorporado al proyecto de la Vicerrectoriacutea de Docencia CEDA-TEC Digital El cual me
fue otorgado con el objetivo de virtualizar dicho curso El presente trabajo tiene por objetivo
principal divulgar mi experiencia docente en la ardua labor de planificacioacuten creacioacuten de
materiales y aspectos evaluativos llevados a cabo e implementados en este curso bajo la
modalidad semivirtual
Palabras clave Ecuaciones diferenciales virtualizacioacuten planificacioacuten materiales didaacutecticos
experiencia docente
Referencias
Abell Martha L y Braselton James P (2004) Differential Equations with Mathematica Elsevier
Science amp Technology Books
Boyce W E e Diprima R C (2004) Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la
frontera Meacutexico Editora Limusa Wiley 4a edicioacuten
Coddington E(1968) Introduccioacuten a las ecuaciones diferenciales ordinarias Compantildeiacutea Editorial
Continental SA
Lomen D y Lovelock D (2000) Ecuaciones Diferenciales a traveacutes de graacuteficas modelos y datos
Primera edicioacuten Compantildeiacutea editorial Continental Meacutexico
Meneses R Sharay (2016) Folletos de curso Ecuaciones diferenciales Tecnoloacutegico de Costa Rica
Murray R Spiegel (1983) Ecuaciones diferenciales aplicadas Primera edicioacuten Meacutexico Prentice-
Hall Hispanoamericana SA
Zill Dennis G (2002) Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado Editorial Thompson
seacutetima edicioacuten Meacutexico
Wolfram Demonstration Project(sf) httpdemonstrationswolframcom
16 Lugar correo
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Aplicaciones Interactivas con Shiny para la Ensentildeanza de la Probabilidad
y Estadiacutestica
Jairo Arturo Ayala Godoy17 Eugenio Guerrero Ruiz18
Modalidad Mini-curso (4 horas)
Resumen
En este mini-curso brindaremos una introduccioacuten a la libreriacutea Shiny de R la cual permite
crear aplicaciones interactivas web con una gran variedad de recursos uacutetiles para el docente
Este conjunto de recursos ayuda a afrontar el aprendizaje de la Probabilidad y la Estadiacutestica
desde una perspectiva maacutes atractiva y motivadora Ademaacutes compartiremos algunas
aplicaciones creadas para nuestros cursos impartidos en la Universidad del Caribe dando un
panorama amplio del potencial aplicado que tienen y la versatilidad de adaptarse a las
necesidades del docente en otros cursos
A continuacioacuten se establecen los pasos de instalacioacuten de software
1 Para instalar R versioacuten 361 los asistentes podraacuten ingresar a los siguientes enlaces
de descarga de acuerdo al sistema operativo
bull httpscranitammxbinwindowsbase para Windows
bull httpscranitammxbinlinux para Linux
bull httpscranitammxbinmacosx para Mac OS X
2 Para instalar RStudio Desktop 125019 los asistentes podraacuten seguir el enlace
bull httpsrstudiocomproductsrstudiodownloaddownload
y continuar con la descarga de acuerdo al sistema operativo
Se recomienda a los asistentes realizar la instalacioacuten en el orden arriba mencionado
Palabras claves probabilidad estadiacutestica experiencias docentes aplicaciones interactivas
R shiny
Referencias Chang W Cheng J Allaire J Xie Y y McPherson J (2019) Web Application
Framework for R versioacuten paquete 140 Disponible en liacutenea httpshinyrstudiocom
Moon K W (2016) Learn Ggplot2 Using Shiny App Springer
Walpole R Myers R H Myers S L y Ye K (2012) Probabilidad y Estadiacutestica para
Ingenieriacutea y Ciencias Novena Edicioacuten Editorial Pearson Meacutexico
17 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico jayalaucaribeedumx 18 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico eguerreroucaribeedumx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Curvas superficies y soacutelidos dinaacutemicas utilizando GeoGebra
Karina Gonzaacutelez Vargas19 Carlos Enrique Guilleacuten Peacuterez20
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
El empleo de herramientas tecnoloacutegicas permite visualizar algunos modelos matemaacuteticos de
una manera maacutes eficiente tal es el caso de GeoGebra el cual incorpora propiedades de
geometriacutea dinaacutemica con un sistema de aacutelgebra computacional y su empleo es sencillo y
viable en todos los niveles de ensentildeanza (Doruk et al 2013)
Las herramientas tecnoloacutegicas brindan una oportunidad de abrir paso al constructivismo en
la educacioacuten matemaacutetica y en particular a nivel universitario porque permiten generar nuevas
experiencias valiosas en los estudiantes que cursan o desean cursar carreras de ingenieriacutea
ademaacutes con la utilizacioacuten de programas y aplicaciones educativas es posible modelar o
visualizar problemas y situaciones matemaacuteticas facilitando la comprensioacuten y ayudando a
superar algunos de los obstaacuteculos que se pueden presentar en los proceso de ensentildeanza-
aprendizaje
El objetivo de este taller es construir soacutelidos en el espacio (Figura 1) a partir de
parametrizaciones de curvas y superficies como los que se pueden encontrar en cursos de
caacutelculo de varias variables empleando GeoGebra de tal forma que los participantes puedan
utilizar el conocimiento adquirido en su praacutectica docente en clases como estrategia
metodoloacutegica
Figura 1 Ejemplo de soacutelidos que se construiraacuten en el taller
Referencias
19 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos karinagonzaleztecaccr 20 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos ceguillentecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Doruk B K Aktuumlmen M y Aytekin C (2013) Pre-service elementary mathematics
teachersrsquo opinions about using Geogebra in mathematics education with reference to
lsquoteaching practicesrsquo Teaching Mathematics amp Its Applications 32(3)140-157
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en
la educacioacuten universitaria
William Poveda Fernaacutendez21
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
En el campo de la educacioacuten matemaacutetica las propuestas curriculares actuales promueven un
eacutenfasis en la resolucioacuten de problemas y en el uso de herramientas digitales (NCTM 2009
Schoenfeld 1985) aprender matemaacuteticas estaacute relacionado con la resolucioacuten de problemas ya
que es un medio que permite identificar explorar probar y comunicar las estrategias de
solucioacuten Los procesos que intervienen en la resolucioacuten de problemas son formulacioacuten de
preguntas buacutesqueda de diversos meacutetodos de solucioacuten explorar diferentes representaciones
buacutesqueda de patrones variantes y relaciones entre objetos matemaacuteticos presentacioacuten de
argumentos comunicacioacuten de resultados planteamiento de preguntas y formulacioacuten de
nuevos problemas
El uso de un Sistema de Geometriacutea Dinaacutemica (SGD) en el proceso de resolucioacuten de
problemas permite para representar inicialmente el problema en teacuterminos de sus propiedades
principales y visualizar el problema de forma dinaacutemica A traveacutes de los modelos dinaacutemicos
es posible explorar problemas matemaacuteticos desde distintas perspectivas que incluyen
representaciones graacuteficas numeacutericas tabulares y algebraicas lo que favorece la buacutesqueda de
patrones relaciones y formulacioacuten de conjeturas
En marco del II EIMUD el taller tiene como objetivo propiciar el fortalecimiento de la
formacioacuten acadeacutemica de los profesores universitarios tanto en contenidos matemaacuteticos como
de la didaacutectica de la matemaacutetica y en el empleo de la tecnologiacutea digital en el proceso
educativo Se discutiraacute la importancia de GeoGebra como SGD como una herramienta para
generar representaciones dinaacutemicas del problema e identificar relaciones matemaacuteticas Se
trabajaraacuten problemas de optimizacioacuten y se resaltaraacuten dos elementos importantes una variable
independiente que puede ser la posicioacuten de un punto que se mueve ordenadamente y una
variable dependiente se enfatizaraacute que una ventaja cuando se utiliza un SGD es que no se
necesita un modelo algebraico expliacutecito para trazar la funcioacuten que modela el comportamiento
de una situacioacuten Ademaacutes se trabajaraacuten problemas Geomeacutetricos y de Probabilidad
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
21 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics
Reasoning and sense making Reston VA National Council of Teachers of
Mathematics
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
Rodriacuteguez R y Bourguet R (2015) Building bridges between Mathematics and
Engineering Modeling practices identified through Differential Equations and
Simulation American Society of Engineering Education (ASEE) Annual Conference
and Exposition Conference Proceedings Atlanta United States
httpswwwaseeorgpublicconferences56papers13153view
Bourguet R E (2005) Desarrollo de Pensamiento Sisteacutemico usando ecuaciones
diferenciales y dinaacutemica de sistemas En Reunioacuten de Intercambio de Experiencias en
Estudios sobre Educacioacuten del Tecnoloacutegico de Monterrey (RIE) Monterrey
Recuperado en httpwwwmtyitesmmxrectoriaddarieee
Fisher D M (2011b) ldquoEverybody thinking differentlyrdquo K-12 is a leverage point System
Dynamics Review 27 394411 DOI 101002sdr473
httponlinelibrarywileycomdoi101002sdr473full
22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Uso de la continuidad en la resolucioacuten de inecuaciones
Giovanni Sanabria Brenes
Modalidad ponencia
Palabras clave inecuaciones continuidad marcos de Douady
Resumen
Por lo general en un curso usual de Caacutelculo Diferencial se requiere resolver una serie de
inecuaciones principalmente en aplicaciones de la derivada para determinar la monotoniacutea o
concavidad de una funcioacuten Sin embargo si bien previamente a derivacioacuten se estudia
continuidad pocas veces se suele hacer uso de la continuidad para resolver las inecuaciones
Por otro lado Reacutegine Douady establece que para que una nocioacuten matemaacutetica sea construida
de forma aceptable es necesario que el docente aborde su ensentildeanza por medio de problemas
que involucren al menos dos marcos geomeacutetrico algebraico numeacuterico Dado que un
concepto adquiere sentido (semaacutentica) por medio de problemas es su funcionamiento a
traveacutes de diferentes marcos lo que logra su aprehensioacuten
El presente trabajo esboza una forma de hacer uso de la continuidad en la resolucioacuten de
inecuaciones el meacutetodo analiacutetico Dicho meacutetodo establece un marco (marco analiacutetico) para
resolver inecuaciones que suele ser poco utilizado
Referencias
Apostol T (1986) Calculus vol 1 Editorial Reverteacute SA Espantildea
Douady R (1984) Relacioacuten ensentildeanza ndashaprendizaje Dialeacutectica instrumento ndash objeto Juego de
marcos Cuadernos de Didaacutectica de las Matemaacuteticas Nordm 3 IREM de Paris 7
Sanabria G (2012) Comprendiendo las Probabilidades Editorial Tecnoloacutegica de Costa Rica
Sanabria G (2011) Comprendiendo la Estadiacutestica Inferencial Editorial Tecnoloacutegica de Costa Rica
Cartago Costa Rica
Stewart J (2001) Caacutelculo en una variable Thomson L Meacutexico 2001
Sanabria G (2016) Giovanni Sanabria Brenes Uso de software iquestuna necesidad en la ensentildeanza de
la matemaacutetica Revista Cientiacutefico-Pedagoacutegica Atenas Volumen 3 Nuacutemero 35 2016
(httpatenasmeseducuindexphpatenas)
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Percepcioacuten estudiantil de la implementacioacuten del uso de computadoras en
cursos de matemaacutetica universitaria
Byron Solano Herrera 12 Adriana Arias Guerrero13 Claudio Zuacutentildeiga Retana 14
Modalidad Ponencia Resumen
En este trabajo se presentan los principales hallazgos de una investigacioacuten que abordoacute desde
la visioacuten del estudiante la implementacioacuten de las teconologiacuteas de informacioacuten y
comunicacioacuten (TIC) en cursos del Departamento de Matemaacutetica Aplicada de la Universidad
de Costa Rica La poca informacioacuten centrada en la perspectiva del estudiante en proyectos
que involucran el uso de TIC y la ensentildeanza de la matemaacutetica en la Universidad motivoacute a
describir la percepcioacuten del estudiantado con el fin de generar informacioacuten que permita
realizar mejoras en la praacutectica educativa tanto a nivel docente como administrativo La
metodologiacutea utilizada se basa en un enfoque cuantitativo del tipo descriptivo Primeramente
se explican variables como TIC percepcioacuten de los estudiantes ante el uso de las TIC
rendimiento acadeacutemico y otras Con base en tales definiciones se construyeron dos
instrumentos de recoleccioacuten de datos los cuales fueron dotados de validez y confiabilidad
Una vez calibrados los instrumentos fueron aplicados en dos momentos a una muestra
elegida a conveniencia El anaacutelisis de la informacioacuten se llevo a cabo mediante meacutetodos
estadiacutesticos mostrando como principales resultados creencias positivas respecto al uso de las
TIC unido a una alta aprobacioacuten de los estudiantes donde destacoacuteel positivo rendimiento de
los estudiantes repitentes Se concluye que los estudiantes tienen una percepcioacuten positiva del
uso de las TIC donde su uso se reduce a utilizarlas para verificar resultados y agilizar
procesos
Palabras clave Matemaacutetica educacioacuten percepcioacuten tecnologiacutea
Referencias Falsetti M amp Rodriacuteguez M (2005) Interacciones y aprendizaje en matemaacutetica preuniversitaria
iquestQueacute perciben los alumnos Revista Latinoamericana de Investigacioacuten en Matemaacutetica
Educativa 8(3) 319-338
Gamboa R amp Moreira T (2017) Actitudes y creencias hacia las matemaacuteticas un estudio
comparativo entre estudiantes y profesores Revista Actualidades Investigativas en
Educacioacuten 17(1) 1-45
12 Universidad de Costa Rica byronsolanoucraccr 13 Universidad de Costa Rica adrianaariasguerreroucraccr 14 Universidad de Costa Rica claudiozunigaretanaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Ineacutes G (2000) Matemaacutetica Emocional Los Afectos en el Aprendizaje Matemaacutetico Madrid Espantildea
Narcea SA de Ediciones
Granada H (2001) El ambiente social Revista Investigacioacuten y Desarrollo 9(1) 389--407
UNESCO (2013) Enfoques estrateacutegicos sobre las TICS en educacion en America Latina y el Caribe
ORELAC Chile
Vargas (1994) Sobre el concepto de percepcioacuten Revista Alteridades 47--53
Vilatuntildea F Guajala D Pulamariacuten J amp Ortiz W (2012) Sensacioacuten y percepcioacuten en la
construccioacuten del conocimiento Sophia 13 124-148
Villalobos A Melo Y amp Peacuterez C (2010) Percepcioacuten y expectativas de los alumnos universitarios
frente al profesor Estudios Pedagoacutegicos 36(2) 241-249
Viacutelchez E Gonzaacutelez E (2014) Percepcioacuten estudiantil sobre una metodologiacutea asistida por
computadora en las aacutereas cognitivas del aacutelgebra lineal y la matemaacutetica discreta
Matemaacutetica Educacioacuten e Internet 14(1) 1ndash16
Gamboa R amp Moreira T (2017) Actitudes y creencias hacia las matemaacuteticas un estudio
comparativo entre estudiantes y profesores Revista Actualidades Investigativas en
Educacioacuten 17(1) 1-45
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Una aplicacioacuten de la foacutermula de sumacioacuten de Abel
Joseacute Rosales Ortega15
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo de este trabajo es presentar una aplicacioacuten inmediata de la foacutermula de sumacioacuten
de Abel especiacuteficamente se usa para dar una prueba sencilla del criterio de Raabe
Palabras clave Abel Raabe Serie
Referencias
Bartle R G (1976) The elements of real analysis Wiley
Apostol T M amp Cantarell F V (1999) Calculus volumen 1 Caacutelculo con funciones de una
variable con una introduccioacuten al aacutelgebra lineal Reverteacute
15 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Experiencia docente en el curso Ecuaciones Diferenciales modalidad
semivirtual del Tecnoloacutegico de Costa Rica
Norberto Oviedo Ugalde16
Modalidad Ponencia
Resumen
En el antildeo 2018 el curso de ecuaciones diferenciales para estudiantes del aacuterea de ingenieriacutea
es incorporado al proyecto de la Vicerrectoriacutea de Docencia CEDA-TEC Digital El cual me
fue otorgado con el objetivo de virtualizar dicho curso El presente trabajo tiene por objetivo
principal divulgar mi experiencia docente en la ardua labor de planificacioacuten creacioacuten de
materiales y aspectos evaluativos llevados a cabo e implementados en este curso bajo la
modalidad semivirtual
Palabras clave Ecuaciones diferenciales virtualizacioacuten planificacioacuten materiales didaacutecticos
experiencia docente
Referencias
Abell Martha L y Braselton James P (2004) Differential Equations with Mathematica Elsevier
Science amp Technology Books
Boyce W E e Diprima R C (2004) Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la
frontera Meacutexico Editora Limusa Wiley 4a edicioacuten
Coddington E(1968) Introduccioacuten a las ecuaciones diferenciales ordinarias Compantildeiacutea Editorial
Continental SA
Lomen D y Lovelock D (2000) Ecuaciones Diferenciales a traveacutes de graacuteficas modelos y datos
Primera edicioacuten Compantildeiacutea editorial Continental Meacutexico
Meneses R Sharay (2016) Folletos de curso Ecuaciones diferenciales Tecnoloacutegico de Costa Rica
Murray R Spiegel (1983) Ecuaciones diferenciales aplicadas Primera edicioacuten Meacutexico Prentice-
Hall Hispanoamericana SA
Zill Dennis G (2002) Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado Editorial Thompson
seacutetima edicioacuten Meacutexico
Wolfram Demonstration Project(sf) httpdemonstrationswolframcom
16 Lugar correo
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Aplicaciones Interactivas con Shiny para la Ensentildeanza de la Probabilidad
y Estadiacutestica
Jairo Arturo Ayala Godoy17 Eugenio Guerrero Ruiz18
Modalidad Mini-curso (4 horas)
Resumen
En este mini-curso brindaremos una introduccioacuten a la libreriacutea Shiny de R la cual permite
crear aplicaciones interactivas web con una gran variedad de recursos uacutetiles para el docente
Este conjunto de recursos ayuda a afrontar el aprendizaje de la Probabilidad y la Estadiacutestica
desde una perspectiva maacutes atractiva y motivadora Ademaacutes compartiremos algunas
aplicaciones creadas para nuestros cursos impartidos en la Universidad del Caribe dando un
panorama amplio del potencial aplicado que tienen y la versatilidad de adaptarse a las
necesidades del docente en otros cursos
A continuacioacuten se establecen los pasos de instalacioacuten de software
1 Para instalar R versioacuten 361 los asistentes podraacuten ingresar a los siguientes enlaces
de descarga de acuerdo al sistema operativo
bull httpscranitammxbinwindowsbase para Windows
bull httpscranitammxbinlinux para Linux
bull httpscranitammxbinmacosx para Mac OS X
2 Para instalar RStudio Desktop 125019 los asistentes podraacuten seguir el enlace
bull httpsrstudiocomproductsrstudiodownloaddownload
y continuar con la descarga de acuerdo al sistema operativo
Se recomienda a los asistentes realizar la instalacioacuten en el orden arriba mencionado
Palabras claves probabilidad estadiacutestica experiencias docentes aplicaciones interactivas
R shiny
Referencias Chang W Cheng J Allaire J Xie Y y McPherson J (2019) Web Application
Framework for R versioacuten paquete 140 Disponible en liacutenea httpshinyrstudiocom
Moon K W (2016) Learn Ggplot2 Using Shiny App Springer
Walpole R Myers R H Myers S L y Ye K (2012) Probabilidad y Estadiacutestica para
Ingenieriacutea y Ciencias Novena Edicioacuten Editorial Pearson Meacutexico
17 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico jayalaucaribeedumx 18 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico eguerreroucaribeedumx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Curvas superficies y soacutelidos dinaacutemicas utilizando GeoGebra
Karina Gonzaacutelez Vargas19 Carlos Enrique Guilleacuten Peacuterez20
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
El empleo de herramientas tecnoloacutegicas permite visualizar algunos modelos matemaacuteticos de
una manera maacutes eficiente tal es el caso de GeoGebra el cual incorpora propiedades de
geometriacutea dinaacutemica con un sistema de aacutelgebra computacional y su empleo es sencillo y
viable en todos los niveles de ensentildeanza (Doruk et al 2013)
Las herramientas tecnoloacutegicas brindan una oportunidad de abrir paso al constructivismo en
la educacioacuten matemaacutetica y en particular a nivel universitario porque permiten generar nuevas
experiencias valiosas en los estudiantes que cursan o desean cursar carreras de ingenieriacutea
ademaacutes con la utilizacioacuten de programas y aplicaciones educativas es posible modelar o
visualizar problemas y situaciones matemaacuteticas facilitando la comprensioacuten y ayudando a
superar algunos de los obstaacuteculos que se pueden presentar en los proceso de ensentildeanza-
aprendizaje
El objetivo de este taller es construir soacutelidos en el espacio (Figura 1) a partir de
parametrizaciones de curvas y superficies como los que se pueden encontrar en cursos de
caacutelculo de varias variables empleando GeoGebra de tal forma que los participantes puedan
utilizar el conocimiento adquirido en su praacutectica docente en clases como estrategia
metodoloacutegica
Figura 1 Ejemplo de soacutelidos que se construiraacuten en el taller
Referencias
19 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos karinagonzaleztecaccr 20 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos ceguillentecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Doruk B K Aktuumlmen M y Aytekin C (2013) Pre-service elementary mathematics
teachersrsquo opinions about using Geogebra in mathematics education with reference to
lsquoteaching practicesrsquo Teaching Mathematics amp Its Applications 32(3)140-157
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en
la educacioacuten universitaria
William Poveda Fernaacutendez21
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
En el campo de la educacioacuten matemaacutetica las propuestas curriculares actuales promueven un
eacutenfasis en la resolucioacuten de problemas y en el uso de herramientas digitales (NCTM 2009
Schoenfeld 1985) aprender matemaacuteticas estaacute relacionado con la resolucioacuten de problemas ya
que es un medio que permite identificar explorar probar y comunicar las estrategias de
solucioacuten Los procesos que intervienen en la resolucioacuten de problemas son formulacioacuten de
preguntas buacutesqueda de diversos meacutetodos de solucioacuten explorar diferentes representaciones
buacutesqueda de patrones variantes y relaciones entre objetos matemaacuteticos presentacioacuten de
argumentos comunicacioacuten de resultados planteamiento de preguntas y formulacioacuten de
nuevos problemas
El uso de un Sistema de Geometriacutea Dinaacutemica (SGD) en el proceso de resolucioacuten de
problemas permite para representar inicialmente el problema en teacuterminos de sus propiedades
principales y visualizar el problema de forma dinaacutemica A traveacutes de los modelos dinaacutemicos
es posible explorar problemas matemaacuteticos desde distintas perspectivas que incluyen
representaciones graacuteficas numeacutericas tabulares y algebraicas lo que favorece la buacutesqueda de
patrones relaciones y formulacioacuten de conjeturas
En marco del II EIMUD el taller tiene como objetivo propiciar el fortalecimiento de la
formacioacuten acadeacutemica de los profesores universitarios tanto en contenidos matemaacuteticos como
de la didaacutectica de la matemaacutetica y en el empleo de la tecnologiacutea digital en el proceso
educativo Se discutiraacute la importancia de GeoGebra como SGD como una herramienta para
generar representaciones dinaacutemicas del problema e identificar relaciones matemaacuteticas Se
trabajaraacuten problemas de optimizacioacuten y se resaltaraacuten dos elementos importantes una variable
independiente que puede ser la posicioacuten de un punto que se mueve ordenadamente y una
variable dependiente se enfatizaraacute que una ventaja cuando se utiliza un SGD es que no se
necesita un modelo algebraico expliacutecito para trazar la funcioacuten que modela el comportamiento
de una situacioacuten Ademaacutes se trabajaraacuten problemas Geomeacutetricos y de Probabilidad
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
21 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics
Reasoning and sense making Reston VA National Council of Teachers of
Mathematics
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
Rodriacuteguez R y Bourguet R (2015) Building bridges between Mathematics and
Engineering Modeling practices identified through Differential Equations and
Simulation American Society of Engineering Education (ASEE) Annual Conference
and Exposition Conference Proceedings Atlanta United States
httpswwwaseeorgpublicconferences56papers13153view
Bourguet R E (2005) Desarrollo de Pensamiento Sisteacutemico usando ecuaciones
diferenciales y dinaacutemica de sistemas En Reunioacuten de Intercambio de Experiencias en
Estudios sobre Educacioacuten del Tecnoloacutegico de Monterrey (RIE) Monterrey
Recuperado en httpwwwmtyitesmmxrectoriaddarieee
Fisher D M (2011b) ldquoEverybody thinking differentlyrdquo K-12 is a leverage point System
Dynamics Review 27 394411 DOI 101002sdr473
httponlinelibrarywileycomdoi101002sdr473full
22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Percepcioacuten estudiantil de la implementacioacuten del uso de computadoras en
cursos de matemaacutetica universitaria
Byron Solano Herrera 12 Adriana Arias Guerrero13 Claudio Zuacutentildeiga Retana 14
Modalidad Ponencia Resumen
En este trabajo se presentan los principales hallazgos de una investigacioacuten que abordoacute desde
la visioacuten del estudiante la implementacioacuten de las teconologiacuteas de informacioacuten y
comunicacioacuten (TIC) en cursos del Departamento de Matemaacutetica Aplicada de la Universidad
de Costa Rica La poca informacioacuten centrada en la perspectiva del estudiante en proyectos
que involucran el uso de TIC y la ensentildeanza de la matemaacutetica en la Universidad motivoacute a
describir la percepcioacuten del estudiantado con el fin de generar informacioacuten que permita
realizar mejoras en la praacutectica educativa tanto a nivel docente como administrativo La
metodologiacutea utilizada se basa en un enfoque cuantitativo del tipo descriptivo Primeramente
se explican variables como TIC percepcioacuten de los estudiantes ante el uso de las TIC
rendimiento acadeacutemico y otras Con base en tales definiciones se construyeron dos
instrumentos de recoleccioacuten de datos los cuales fueron dotados de validez y confiabilidad
Una vez calibrados los instrumentos fueron aplicados en dos momentos a una muestra
elegida a conveniencia El anaacutelisis de la informacioacuten se llevo a cabo mediante meacutetodos
estadiacutesticos mostrando como principales resultados creencias positivas respecto al uso de las
TIC unido a una alta aprobacioacuten de los estudiantes donde destacoacuteel positivo rendimiento de
los estudiantes repitentes Se concluye que los estudiantes tienen una percepcioacuten positiva del
uso de las TIC donde su uso se reduce a utilizarlas para verificar resultados y agilizar
procesos
Palabras clave Matemaacutetica educacioacuten percepcioacuten tecnologiacutea
Referencias Falsetti M amp Rodriacuteguez M (2005) Interacciones y aprendizaje en matemaacutetica preuniversitaria
iquestQueacute perciben los alumnos Revista Latinoamericana de Investigacioacuten en Matemaacutetica
Educativa 8(3) 319-338
Gamboa R amp Moreira T (2017) Actitudes y creencias hacia las matemaacuteticas un estudio
comparativo entre estudiantes y profesores Revista Actualidades Investigativas en
Educacioacuten 17(1) 1-45
12 Universidad de Costa Rica byronsolanoucraccr 13 Universidad de Costa Rica adrianaariasguerreroucraccr 14 Universidad de Costa Rica claudiozunigaretanaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Ineacutes G (2000) Matemaacutetica Emocional Los Afectos en el Aprendizaje Matemaacutetico Madrid Espantildea
Narcea SA de Ediciones
Granada H (2001) El ambiente social Revista Investigacioacuten y Desarrollo 9(1) 389--407
UNESCO (2013) Enfoques estrateacutegicos sobre las TICS en educacion en America Latina y el Caribe
ORELAC Chile
Vargas (1994) Sobre el concepto de percepcioacuten Revista Alteridades 47--53
Vilatuntildea F Guajala D Pulamariacuten J amp Ortiz W (2012) Sensacioacuten y percepcioacuten en la
construccioacuten del conocimiento Sophia 13 124-148
Villalobos A Melo Y amp Peacuterez C (2010) Percepcioacuten y expectativas de los alumnos universitarios
frente al profesor Estudios Pedagoacutegicos 36(2) 241-249
Viacutelchez E Gonzaacutelez E (2014) Percepcioacuten estudiantil sobre una metodologiacutea asistida por
computadora en las aacutereas cognitivas del aacutelgebra lineal y la matemaacutetica discreta
Matemaacutetica Educacioacuten e Internet 14(1) 1ndash16
Gamboa R amp Moreira T (2017) Actitudes y creencias hacia las matemaacuteticas un estudio
comparativo entre estudiantes y profesores Revista Actualidades Investigativas en
Educacioacuten 17(1) 1-45
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Una aplicacioacuten de la foacutermula de sumacioacuten de Abel
Joseacute Rosales Ortega15
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo de este trabajo es presentar una aplicacioacuten inmediata de la foacutermula de sumacioacuten
de Abel especiacuteficamente se usa para dar una prueba sencilla del criterio de Raabe
Palabras clave Abel Raabe Serie
Referencias
Bartle R G (1976) The elements of real analysis Wiley
Apostol T M amp Cantarell F V (1999) Calculus volumen 1 Caacutelculo con funciones de una
variable con una introduccioacuten al aacutelgebra lineal Reverteacute
15 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Experiencia docente en el curso Ecuaciones Diferenciales modalidad
semivirtual del Tecnoloacutegico de Costa Rica
Norberto Oviedo Ugalde16
Modalidad Ponencia
Resumen
En el antildeo 2018 el curso de ecuaciones diferenciales para estudiantes del aacuterea de ingenieriacutea
es incorporado al proyecto de la Vicerrectoriacutea de Docencia CEDA-TEC Digital El cual me
fue otorgado con el objetivo de virtualizar dicho curso El presente trabajo tiene por objetivo
principal divulgar mi experiencia docente en la ardua labor de planificacioacuten creacioacuten de
materiales y aspectos evaluativos llevados a cabo e implementados en este curso bajo la
modalidad semivirtual
Palabras clave Ecuaciones diferenciales virtualizacioacuten planificacioacuten materiales didaacutecticos
experiencia docente
Referencias
Abell Martha L y Braselton James P (2004) Differential Equations with Mathematica Elsevier
Science amp Technology Books
Boyce W E e Diprima R C (2004) Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la
frontera Meacutexico Editora Limusa Wiley 4a edicioacuten
Coddington E(1968) Introduccioacuten a las ecuaciones diferenciales ordinarias Compantildeiacutea Editorial
Continental SA
Lomen D y Lovelock D (2000) Ecuaciones Diferenciales a traveacutes de graacuteficas modelos y datos
Primera edicioacuten Compantildeiacutea editorial Continental Meacutexico
Meneses R Sharay (2016) Folletos de curso Ecuaciones diferenciales Tecnoloacutegico de Costa Rica
Murray R Spiegel (1983) Ecuaciones diferenciales aplicadas Primera edicioacuten Meacutexico Prentice-
Hall Hispanoamericana SA
Zill Dennis G (2002) Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado Editorial Thompson
seacutetima edicioacuten Meacutexico
Wolfram Demonstration Project(sf) httpdemonstrationswolframcom
16 Lugar correo
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Aplicaciones Interactivas con Shiny para la Ensentildeanza de la Probabilidad
y Estadiacutestica
Jairo Arturo Ayala Godoy17 Eugenio Guerrero Ruiz18
Modalidad Mini-curso (4 horas)
Resumen
En este mini-curso brindaremos una introduccioacuten a la libreriacutea Shiny de R la cual permite
crear aplicaciones interactivas web con una gran variedad de recursos uacutetiles para el docente
Este conjunto de recursos ayuda a afrontar el aprendizaje de la Probabilidad y la Estadiacutestica
desde una perspectiva maacutes atractiva y motivadora Ademaacutes compartiremos algunas
aplicaciones creadas para nuestros cursos impartidos en la Universidad del Caribe dando un
panorama amplio del potencial aplicado que tienen y la versatilidad de adaptarse a las
necesidades del docente en otros cursos
A continuacioacuten se establecen los pasos de instalacioacuten de software
1 Para instalar R versioacuten 361 los asistentes podraacuten ingresar a los siguientes enlaces
de descarga de acuerdo al sistema operativo
bull httpscranitammxbinwindowsbase para Windows
bull httpscranitammxbinlinux para Linux
bull httpscranitammxbinmacosx para Mac OS X
2 Para instalar RStudio Desktop 125019 los asistentes podraacuten seguir el enlace
bull httpsrstudiocomproductsrstudiodownloaddownload
y continuar con la descarga de acuerdo al sistema operativo
Se recomienda a los asistentes realizar la instalacioacuten en el orden arriba mencionado
Palabras claves probabilidad estadiacutestica experiencias docentes aplicaciones interactivas
R shiny
Referencias Chang W Cheng J Allaire J Xie Y y McPherson J (2019) Web Application
Framework for R versioacuten paquete 140 Disponible en liacutenea httpshinyrstudiocom
Moon K W (2016) Learn Ggplot2 Using Shiny App Springer
Walpole R Myers R H Myers S L y Ye K (2012) Probabilidad y Estadiacutestica para
Ingenieriacutea y Ciencias Novena Edicioacuten Editorial Pearson Meacutexico
17 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico jayalaucaribeedumx 18 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico eguerreroucaribeedumx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Curvas superficies y soacutelidos dinaacutemicas utilizando GeoGebra
Karina Gonzaacutelez Vargas19 Carlos Enrique Guilleacuten Peacuterez20
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
El empleo de herramientas tecnoloacutegicas permite visualizar algunos modelos matemaacuteticos de
una manera maacutes eficiente tal es el caso de GeoGebra el cual incorpora propiedades de
geometriacutea dinaacutemica con un sistema de aacutelgebra computacional y su empleo es sencillo y
viable en todos los niveles de ensentildeanza (Doruk et al 2013)
Las herramientas tecnoloacutegicas brindan una oportunidad de abrir paso al constructivismo en
la educacioacuten matemaacutetica y en particular a nivel universitario porque permiten generar nuevas
experiencias valiosas en los estudiantes que cursan o desean cursar carreras de ingenieriacutea
ademaacutes con la utilizacioacuten de programas y aplicaciones educativas es posible modelar o
visualizar problemas y situaciones matemaacuteticas facilitando la comprensioacuten y ayudando a
superar algunos de los obstaacuteculos que se pueden presentar en los proceso de ensentildeanza-
aprendizaje
El objetivo de este taller es construir soacutelidos en el espacio (Figura 1) a partir de
parametrizaciones de curvas y superficies como los que se pueden encontrar en cursos de
caacutelculo de varias variables empleando GeoGebra de tal forma que los participantes puedan
utilizar el conocimiento adquirido en su praacutectica docente en clases como estrategia
metodoloacutegica
Figura 1 Ejemplo de soacutelidos que se construiraacuten en el taller
Referencias
19 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos karinagonzaleztecaccr 20 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos ceguillentecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Doruk B K Aktuumlmen M y Aytekin C (2013) Pre-service elementary mathematics
teachersrsquo opinions about using Geogebra in mathematics education with reference to
lsquoteaching practicesrsquo Teaching Mathematics amp Its Applications 32(3)140-157
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en
la educacioacuten universitaria
William Poveda Fernaacutendez21
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
En el campo de la educacioacuten matemaacutetica las propuestas curriculares actuales promueven un
eacutenfasis en la resolucioacuten de problemas y en el uso de herramientas digitales (NCTM 2009
Schoenfeld 1985) aprender matemaacuteticas estaacute relacionado con la resolucioacuten de problemas ya
que es un medio que permite identificar explorar probar y comunicar las estrategias de
solucioacuten Los procesos que intervienen en la resolucioacuten de problemas son formulacioacuten de
preguntas buacutesqueda de diversos meacutetodos de solucioacuten explorar diferentes representaciones
buacutesqueda de patrones variantes y relaciones entre objetos matemaacuteticos presentacioacuten de
argumentos comunicacioacuten de resultados planteamiento de preguntas y formulacioacuten de
nuevos problemas
El uso de un Sistema de Geometriacutea Dinaacutemica (SGD) en el proceso de resolucioacuten de
problemas permite para representar inicialmente el problema en teacuterminos de sus propiedades
principales y visualizar el problema de forma dinaacutemica A traveacutes de los modelos dinaacutemicos
es posible explorar problemas matemaacuteticos desde distintas perspectivas que incluyen
representaciones graacuteficas numeacutericas tabulares y algebraicas lo que favorece la buacutesqueda de
patrones relaciones y formulacioacuten de conjeturas
En marco del II EIMUD el taller tiene como objetivo propiciar el fortalecimiento de la
formacioacuten acadeacutemica de los profesores universitarios tanto en contenidos matemaacuteticos como
de la didaacutectica de la matemaacutetica y en el empleo de la tecnologiacutea digital en el proceso
educativo Se discutiraacute la importancia de GeoGebra como SGD como una herramienta para
generar representaciones dinaacutemicas del problema e identificar relaciones matemaacuteticas Se
trabajaraacuten problemas de optimizacioacuten y se resaltaraacuten dos elementos importantes una variable
independiente que puede ser la posicioacuten de un punto que se mueve ordenadamente y una
variable dependiente se enfatizaraacute que una ventaja cuando se utiliza un SGD es que no se
necesita un modelo algebraico expliacutecito para trazar la funcioacuten que modela el comportamiento
de una situacioacuten Ademaacutes se trabajaraacuten problemas Geomeacutetricos y de Probabilidad
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
21 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics
Reasoning and sense making Reston VA National Council of Teachers of
Mathematics
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
Rodriacuteguez R y Bourguet R (2015) Building bridges between Mathematics and
Engineering Modeling practices identified through Differential Equations and
Simulation American Society of Engineering Education (ASEE) Annual Conference
and Exposition Conference Proceedings Atlanta United States
httpswwwaseeorgpublicconferences56papers13153view
Bourguet R E (2005) Desarrollo de Pensamiento Sisteacutemico usando ecuaciones
diferenciales y dinaacutemica de sistemas En Reunioacuten de Intercambio de Experiencias en
Estudios sobre Educacioacuten del Tecnoloacutegico de Monterrey (RIE) Monterrey
Recuperado en httpwwwmtyitesmmxrectoriaddarieee
Fisher D M (2011b) ldquoEverybody thinking differentlyrdquo K-12 is a leverage point System
Dynamics Review 27 394411 DOI 101002sdr473
httponlinelibrarywileycomdoi101002sdr473full
22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Ineacutes G (2000) Matemaacutetica Emocional Los Afectos en el Aprendizaje Matemaacutetico Madrid Espantildea
Narcea SA de Ediciones
Granada H (2001) El ambiente social Revista Investigacioacuten y Desarrollo 9(1) 389--407
UNESCO (2013) Enfoques estrateacutegicos sobre las TICS en educacion en America Latina y el Caribe
ORELAC Chile
Vargas (1994) Sobre el concepto de percepcioacuten Revista Alteridades 47--53
Vilatuntildea F Guajala D Pulamariacuten J amp Ortiz W (2012) Sensacioacuten y percepcioacuten en la
construccioacuten del conocimiento Sophia 13 124-148
Villalobos A Melo Y amp Peacuterez C (2010) Percepcioacuten y expectativas de los alumnos universitarios
frente al profesor Estudios Pedagoacutegicos 36(2) 241-249
Viacutelchez E Gonzaacutelez E (2014) Percepcioacuten estudiantil sobre una metodologiacutea asistida por
computadora en las aacutereas cognitivas del aacutelgebra lineal y la matemaacutetica discreta
Matemaacutetica Educacioacuten e Internet 14(1) 1ndash16
Gamboa R amp Moreira T (2017) Actitudes y creencias hacia las matemaacuteticas un estudio
comparativo entre estudiantes y profesores Revista Actualidades Investigativas en
Educacioacuten 17(1) 1-45
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Una aplicacioacuten de la foacutermula de sumacioacuten de Abel
Joseacute Rosales Ortega15
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo de este trabajo es presentar una aplicacioacuten inmediata de la foacutermula de sumacioacuten
de Abel especiacuteficamente se usa para dar una prueba sencilla del criterio de Raabe
Palabras clave Abel Raabe Serie
Referencias
Bartle R G (1976) The elements of real analysis Wiley
Apostol T M amp Cantarell F V (1999) Calculus volumen 1 Caacutelculo con funciones de una
variable con una introduccioacuten al aacutelgebra lineal Reverteacute
15 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Experiencia docente en el curso Ecuaciones Diferenciales modalidad
semivirtual del Tecnoloacutegico de Costa Rica
Norberto Oviedo Ugalde16
Modalidad Ponencia
Resumen
En el antildeo 2018 el curso de ecuaciones diferenciales para estudiantes del aacuterea de ingenieriacutea
es incorporado al proyecto de la Vicerrectoriacutea de Docencia CEDA-TEC Digital El cual me
fue otorgado con el objetivo de virtualizar dicho curso El presente trabajo tiene por objetivo
principal divulgar mi experiencia docente en la ardua labor de planificacioacuten creacioacuten de
materiales y aspectos evaluativos llevados a cabo e implementados en este curso bajo la
modalidad semivirtual
Palabras clave Ecuaciones diferenciales virtualizacioacuten planificacioacuten materiales didaacutecticos
experiencia docente
Referencias
Abell Martha L y Braselton James P (2004) Differential Equations with Mathematica Elsevier
Science amp Technology Books
Boyce W E e Diprima R C (2004) Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la
frontera Meacutexico Editora Limusa Wiley 4a edicioacuten
Coddington E(1968) Introduccioacuten a las ecuaciones diferenciales ordinarias Compantildeiacutea Editorial
Continental SA
Lomen D y Lovelock D (2000) Ecuaciones Diferenciales a traveacutes de graacuteficas modelos y datos
Primera edicioacuten Compantildeiacutea editorial Continental Meacutexico
Meneses R Sharay (2016) Folletos de curso Ecuaciones diferenciales Tecnoloacutegico de Costa Rica
Murray R Spiegel (1983) Ecuaciones diferenciales aplicadas Primera edicioacuten Meacutexico Prentice-
Hall Hispanoamericana SA
Zill Dennis G (2002) Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado Editorial Thompson
seacutetima edicioacuten Meacutexico
Wolfram Demonstration Project(sf) httpdemonstrationswolframcom
16 Lugar correo
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Aplicaciones Interactivas con Shiny para la Ensentildeanza de la Probabilidad
y Estadiacutestica
Jairo Arturo Ayala Godoy17 Eugenio Guerrero Ruiz18
Modalidad Mini-curso (4 horas)
Resumen
En este mini-curso brindaremos una introduccioacuten a la libreriacutea Shiny de R la cual permite
crear aplicaciones interactivas web con una gran variedad de recursos uacutetiles para el docente
Este conjunto de recursos ayuda a afrontar el aprendizaje de la Probabilidad y la Estadiacutestica
desde una perspectiva maacutes atractiva y motivadora Ademaacutes compartiremos algunas
aplicaciones creadas para nuestros cursos impartidos en la Universidad del Caribe dando un
panorama amplio del potencial aplicado que tienen y la versatilidad de adaptarse a las
necesidades del docente en otros cursos
A continuacioacuten se establecen los pasos de instalacioacuten de software
1 Para instalar R versioacuten 361 los asistentes podraacuten ingresar a los siguientes enlaces
de descarga de acuerdo al sistema operativo
bull httpscranitammxbinwindowsbase para Windows
bull httpscranitammxbinlinux para Linux
bull httpscranitammxbinmacosx para Mac OS X
2 Para instalar RStudio Desktop 125019 los asistentes podraacuten seguir el enlace
bull httpsrstudiocomproductsrstudiodownloaddownload
y continuar con la descarga de acuerdo al sistema operativo
Se recomienda a los asistentes realizar la instalacioacuten en el orden arriba mencionado
Palabras claves probabilidad estadiacutestica experiencias docentes aplicaciones interactivas
R shiny
Referencias Chang W Cheng J Allaire J Xie Y y McPherson J (2019) Web Application
Framework for R versioacuten paquete 140 Disponible en liacutenea httpshinyrstudiocom
Moon K W (2016) Learn Ggplot2 Using Shiny App Springer
Walpole R Myers R H Myers S L y Ye K (2012) Probabilidad y Estadiacutestica para
Ingenieriacutea y Ciencias Novena Edicioacuten Editorial Pearson Meacutexico
17 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico jayalaucaribeedumx 18 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico eguerreroucaribeedumx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Curvas superficies y soacutelidos dinaacutemicas utilizando GeoGebra
Karina Gonzaacutelez Vargas19 Carlos Enrique Guilleacuten Peacuterez20
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
El empleo de herramientas tecnoloacutegicas permite visualizar algunos modelos matemaacuteticos de
una manera maacutes eficiente tal es el caso de GeoGebra el cual incorpora propiedades de
geometriacutea dinaacutemica con un sistema de aacutelgebra computacional y su empleo es sencillo y
viable en todos los niveles de ensentildeanza (Doruk et al 2013)
Las herramientas tecnoloacutegicas brindan una oportunidad de abrir paso al constructivismo en
la educacioacuten matemaacutetica y en particular a nivel universitario porque permiten generar nuevas
experiencias valiosas en los estudiantes que cursan o desean cursar carreras de ingenieriacutea
ademaacutes con la utilizacioacuten de programas y aplicaciones educativas es posible modelar o
visualizar problemas y situaciones matemaacuteticas facilitando la comprensioacuten y ayudando a
superar algunos de los obstaacuteculos que se pueden presentar en los proceso de ensentildeanza-
aprendizaje
El objetivo de este taller es construir soacutelidos en el espacio (Figura 1) a partir de
parametrizaciones de curvas y superficies como los que se pueden encontrar en cursos de
caacutelculo de varias variables empleando GeoGebra de tal forma que los participantes puedan
utilizar el conocimiento adquirido en su praacutectica docente en clases como estrategia
metodoloacutegica
Figura 1 Ejemplo de soacutelidos que se construiraacuten en el taller
Referencias
19 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos karinagonzaleztecaccr 20 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos ceguillentecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Doruk B K Aktuumlmen M y Aytekin C (2013) Pre-service elementary mathematics
teachersrsquo opinions about using Geogebra in mathematics education with reference to
lsquoteaching practicesrsquo Teaching Mathematics amp Its Applications 32(3)140-157
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en
la educacioacuten universitaria
William Poveda Fernaacutendez21
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
En el campo de la educacioacuten matemaacutetica las propuestas curriculares actuales promueven un
eacutenfasis en la resolucioacuten de problemas y en el uso de herramientas digitales (NCTM 2009
Schoenfeld 1985) aprender matemaacuteticas estaacute relacionado con la resolucioacuten de problemas ya
que es un medio que permite identificar explorar probar y comunicar las estrategias de
solucioacuten Los procesos que intervienen en la resolucioacuten de problemas son formulacioacuten de
preguntas buacutesqueda de diversos meacutetodos de solucioacuten explorar diferentes representaciones
buacutesqueda de patrones variantes y relaciones entre objetos matemaacuteticos presentacioacuten de
argumentos comunicacioacuten de resultados planteamiento de preguntas y formulacioacuten de
nuevos problemas
El uso de un Sistema de Geometriacutea Dinaacutemica (SGD) en el proceso de resolucioacuten de
problemas permite para representar inicialmente el problema en teacuterminos de sus propiedades
principales y visualizar el problema de forma dinaacutemica A traveacutes de los modelos dinaacutemicos
es posible explorar problemas matemaacuteticos desde distintas perspectivas que incluyen
representaciones graacuteficas numeacutericas tabulares y algebraicas lo que favorece la buacutesqueda de
patrones relaciones y formulacioacuten de conjeturas
En marco del II EIMUD el taller tiene como objetivo propiciar el fortalecimiento de la
formacioacuten acadeacutemica de los profesores universitarios tanto en contenidos matemaacuteticos como
de la didaacutectica de la matemaacutetica y en el empleo de la tecnologiacutea digital en el proceso
educativo Se discutiraacute la importancia de GeoGebra como SGD como una herramienta para
generar representaciones dinaacutemicas del problema e identificar relaciones matemaacuteticas Se
trabajaraacuten problemas de optimizacioacuten y se resaltaraacuten dos elementos importantes una variable
independiente que puede ser la posicioacuten de un punto que se mueve ordenadamente y una
variable dependiente se enfatizaraacute que una ventaja cuando se utiliza un SGD es que no se
necesita un modelo algebraico expliacutecito para trazar la funcioacuten que modela el comportamiento
de una situacioacuten Ademaacutes se trabajaraacuten problemas Geomeacutetricos y de Probabilidad
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
21 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics
Reasoning and sense making Reston VA National Council of Teachers of
Mathematics
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
Rodriacuteguez R y Bourguet R (2015) Building bridges between Mathematics and
Engineering Modeling practices identified through Differential Equations and
Simulation American Society of Engineering Education (ASEE) Annual Conference
and Exposition Conference Proceedings Atlanta United States
httpswwwaseeorgpublicconferences56papers13153view
Bourguet R E (2005) Desarrollo de Pensamiento Sisteacutemico usando ecuaciones
diferenciales y dinaacutemica de sistemas En Reunioacuten de Intercambio de Experiencias en
Estudios sobre Educacioacuten del Tecnoloacutegico de Monterrey (RIE) Monterrey
Recuperado en httpwwwmtyitesmmxrectoriaddarieee
Fisher D M (2011b) ldquoEverybody thinking differentlyrdquo K-12 is a leverage point System
Dynamics Review 27 394411 DOI 101002sdr473
httponlinelibrarywileycomdoi101002sdr473full
22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Una aplicacioacuten de la foacutermula de sumacioacuten de Abel
Joseacute Rosales Ortega15
Modalidad Ponencia
Resumen
El objetivo de este trabajo es presentar una aplicacioacuten inmediata de la foacutermula de sumacioacuten
de Abel especiacuteficamente se usa para dar una prueba sencilla del criterio de Raabe
Palabras clave Abel Raabe Serie
Referencias
Bartle R G (1976) The elements of real analysis Wiley
Apostol T M amp Cantarell F V (1999) Calculus volumen 1 Caacutelculo con funciones de una
variable con una introduccioacuten al aacutelgebra lineal Reverteacute
15 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Experiencia docente en el curso Ecuaciones Diferenciales modalidad
semivirtual del Tecnoloacutegico de Costa Rica
Norberto Oviedo Ugalde16
Modalidad Ponencia
Resumen
En el antildeo 2018 el curso de ecuaciones diferenciales para estudiantes del aacuterea de ingenieriacutea
es incorporado al proyecto de la Vicerrectoriacutea de Docencia CEDA-TEC Digital El cual me
fue otorgado con el objetivo de virtualizar dicho curso El presente trabajo tiene por objetivo
principal divulgar mi experiencia docente en la ardua labor de planificacioacuten creacioacuten de
materiales y aspectos evaluativos llevados a cabo e implementados en este curso bajo la
modalidad semivirtual
Palabras clave Ecuaciones diferenciales virtualizacioacuten planificacioacuten materiales didaacutecticos
experiencia docente
Referencias
Abell Martha L y Braselton James P (2004) Differential Equations with Mathematica Elsevier
Science amp Technology Books
Boyce W E e Diprima R C (2004) Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la
frontera Meacutexico Editora Limusa Wiley 4a edicioacuten
Coddington E(1968) Introduccioacuten a las ecuaciones diferenciales ordinarias Compantildeiacutea Editorial
Continental SA
Lomen D y Lovelock D (2000) Ecuaciones Diferenciales a traveacutes de graacuteficas modelos y datos
Primera edicioacuten Compantildeiacutea editorial Continental Meacutexico
Meneses R Sharay (2016) Folletos de curso Ecuaciones diferenciales Tecnoloacutegico de Costa Rica
Murray R Spiegel (1983) Ecuaciones diferenciales aplicadas Primera edicioacuten Meacutexico Prentice-
Hall Hispanoamericana SA
Zill Dennis G (2002) Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado Editorial Thompson
seacutetima edicioacuten Meacutexico
Wolfram Demonstration Project(sf) httpdemonstrationswolframcom
16 Lugar correo
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Aplicaciones Interactivas con Shiny para la Ensentildeanza de la Probabilidad
y Estadiacutestica
Jairo Arturo Ayala Godoy17 Eugenio Guerrero Ruiz18
Modalidad Mini-curso (4 horas)
Resumen
En este mini-curso brindaremos una introduccioacuten a la libreriacutea Shiny de R la cual permite
crear aplicaciones interactivas web con una gran variedad de recursos uacutetiles para el docente
Este conjunto de recursos ayuda a afrontar el aprendizaje de la Probabilidad y la Estadiacutestica
desde una perspectiva maacutes atractiva y motivadora Ademaacutes compartiremos algunas
aplicaciones creadas para nuestros cursos impartidos en la Universidad del Caribe dando un
panorama amplio del potencial aplicado que tienen y la versatilidad de adaptarse a las
necesidades del docente en otros cursos
A continuacioacuten se establecen los pasos de instalacioacuten de software
1 Para instalar R versioacuten 361 los asistentes podraacuten ingresar a los siguientes enlaces
de descarga de acuerdo al sistema operativo
bull httpscranitammxbinwindowsbase para Windows
bull httpscranitammxbinlinux para Linux
bull httpscranitammxbinmacosx para Mac OS X
2 Para instalar RStudio Desktop 125019 los asistentes podraacuten seguir el enlace
bull httpsrstudiocomproductsrstudiodownloaddownload
y continuar con la descarga de acuerdo al sistema operativo
Se recomienda a los asistentes realizar la instalacioacuten en el orden arriba mencionado
Palabras claves probabilidad estadiacutestica experiencias docentes aplicaciones interactivas
R shiny
Referencias Chang W Cheng J Allaire J Xie Y y McPherson J (2019) Web Application
Framework for R versioacuten paquete 140 Disponible en liacutenea httpshinyrstudiocom
Moon K W (2016) Learn Ggplot2 Using Shiny App Springer
Walpole R Myers R H Myers S L y Ye K (2012) Probabilidad y Estadiacutestica para
Ingenieriacutea y Ciencias Novena Edicioacuten Editorial Pearson Meacutexico
17 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico jayalaucaribeedumx 18 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico eguerreroucaribeedumx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Curvas superficies y soacutelidos dinaacutemicas utilizando GeoGebra
Karina Gonzaacutelez Vargas19 Carlos Enrique Guilleacuten Peacuterez20
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
El empleo de herramientas tecnoloacutegicas permite visualizar algunos modelos matemaacuteticos de
una manera maacutes eficiente tal es el caso de GeoGebra el cual incorpora propiedades de
geometriacutea dinaacutemica con un sistema de aacutelgebra computacional y su empleo es sencillo y
viable en todos los niveles de ensentildeanza (Doruk et al 2013)
Las herramientas tecnoloacutegicas brindan una oportunidad de abrir paso al constructivismo en
la educacioacuten matemaacutetica y en particular a nivel universitario porque permiten generar nuevas
experiencias valiosas en los estudiantes que cursan o desean cursar carreras de ingenieriacutea
ademaacutes con la utilizacioacuten de programas y aplicaciones educativas es posible modelar o
visualizar problemas y situaciones matemaacuteticas facilitando la comprensioacuten y ayudando a
superar algunos de los obstaacuteculos que se pueden presentar en los proceso de ensentildeanza-
aprendizaje
El objetivo de este taller es construir soacutelidos en el espacio (Figura 1) a partir de
parametrizaciones de curvas y superficies como los que se pueden encontrar en cursos de
caacutelculo de varias variables empleando GeoGebra de tal forma que los participantes puedan
utilizar el conocimiento adquirido en su praacutectica docente en clases como estrategia
metodoloacutegica
Figura 1 Ejemplo de soacutelidos que se construiraacuten en el taller
Referencias
19 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos karinagonzaleztecaccr 20 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos ceguillentecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Doruk B K Aktuumlmen M y Aytekin C (2013) Pre-service elementary mathematics
teachersrsquo opinions about using Geogebra in mathematics education with reference to
lsquoteaching practicesrsquo Teaching Mathematics amp Its Applications 32(3)140-157
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en
la educacioacuten universitaria
William Poveda Fernaacutendez21
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
En el campo de la educacioacuten matemaacutetica las propuestas curriculares actuales promueven un
eacutenfasis en la resolucioacuten de problemas y en el uso de herramientas digitales (NCTM 2009
Schoenfeld 1985) aprender matemaacuteticas estaacute relacionado con la resolucioacuten de problemas ya
que es un medio que permite identificar explorar probar y comunicar las estrategias de
solucioacuten Los procesos que intervienen en la resolucioacuten de problemas son formulacioacuten de
preguntas buacutesqueda de diversos meacutetodos de solucioacuten explorar diferentes representaciones
buacutesqueda de patrones variantes y relaciones entre objetos matemaacuteticos presentacioacuten de
argumentos comunicacioacuten de resultados planteamiento de preguntas y formulacioacuten de
nuevos problemas
El uso de un Sistema de Geometriacutea Dinaacutemica (SGD) en el proceso de resolucioacuten de
problemas permite para representar inicialmente el problema en teacuterminos de sus propiedades
principales y visualizar el problema de forma dinaacutemica A traveacutes de los modelos dinaacutemicos
es posible explorar problemas matemaacuteticos desde distintas perspectivas que incluyen
representaciones graacuteficas numeacutericas tabulares y algebraicas lo que favorece la buacutesqueda de
patrones relaciones y formulacioacuten de conjeturas
En marco del II EIMUD el taller tiene como objetivo propiciar el fortalecimiento de la
formacioacuten acadeacutemica de los profesores universitarios tanto en contenidos matemaacuteticos como
de la didaacutectica de la matemaacutetica y en el empleo de la tecnologiacutea digital en el proceso
educativo Se discutiraacute la importancia de GeoGebra como SGD como una herramienta para
generar representaciones dinaacutemicas del problema e identificar relaciones matemaacuteticas Se
trabajaraacuten problemas de optimizacioacuten y se resaltaraacuten dos elementos importantes una variable
independiente que puede ser la posicioacuten de un punto que se mueve ordenadamente y una
variable dependiente se enfatizaraacute que una ventaja cuando se utiliza un SGD es que no se
necesita un modelo algebraico expliacutecito para trazar la funcioacuten que modela el comportamiento
de una situacioacuten Ademaacutes se trabajaraacuten problemas Geomeacutetricos y de Probabilidad
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
21 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics
Reasoning and sense making Reston VA National Council of Teachers of
Mathematics
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
Rodriacuteguez R y Bourguet R (2015) Building bridges between Mathematics and
Engineering Modeling practices identified through Differential Equations and
Simulation American Society of Engineering Education (ASEE) Annual Conference
and Exposition Conference Proceedings Atlanta United States
httpswwwaseeorgpublicconferences56papers13153view
Bourguet R E (2005) Desarrollo de Pensamiento Sisteacutemico usando ecuaciones
diferenciales y dinaacutemica de sistemas En Reunioacuten de Intercambio de Experiencias en
Estudios sobre Educacioacuten del Tecnoloacutegico de Monterrey (RIE) Monterrey
Recuperado en httpwwwmtyitesmmxrectoriaddarieee
Fisher D M (2011b) ldquoEverybody thinking differentlyrdquo K-12 is a leverage point System
Dynamics Review 27 394411 DOI 101002sdr473
httponlinelibrarywileycomdoi101002sdr473full
22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Experiencia docente en el curso Ecuaciones Diferenciales modalidad
semivirtual del Tecnoloacutegico de Costa Rica
Norberto Oviedo Ugalde16
Modalidad Ponencia
Resumen
En el antildeo 2018 el curso de ecuaciones diferenciales para estudiantes del aacuterea de ingenieriacutea
es incorporado al proyecto de la Vicerrectoriacutea de Docencia CEDA-TEC Digital El cual me
fue otorgado con el objetivo de virtualizar dicho curso El presente trabajo tiene por objetivo
principal divulgar mi experiencia docente en la ardua labor de planificacioacuten creacioacuten de
materiales y aspectos evaluativos llevados a cabo e implementados en este curso bajo la
modalidad semivirtual
Palabras clave Ecuaciones diferenciales virtualizacioacuten planificacioacuten materiales didaacutecticos
experiencia docente
Referencias
Abell Martha L y Braselton James P (2004) Differential Equations with Mathematica Elsevier
Science amp Technology Books
Boyce W E e Diprima R C (2004) Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la
frontera Meacutexico Editora Limusa Wiley 4a edicioacuten
Coddington E(1968) Introduccioacuten a las ecuaciones diferenciales ordinarias Compantildeiacutea Editorial
Continental SA
Lomen D y Lovelock D (2000) Ecuaciones Diferenciales a traveacutes de graacuteficas modelos y datos
Primera edicioacuten Compantildeiacutea editorial Continental Meacutexico
Meneses R Sharay (2016) Folletos de curso Ecuaciones diferenciales Tecnoloacutegico de Costa Rica
Murray R Spiegel (1983) Ecuaciones diferenciales aplicadas Primera edicioacuten Meacutexico Prentice-
Hall Hispanoamericana SA
Zill Dennis G (2002) Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado Editorial Thompson
seacutetima edicioacuten Meacutexico
Wolfram Demonstration Project(sf) httpdemonstrationswolframcom
16 Lugar correo
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Aplicaciones Interactivas con Shiny para la Ensentildeanza de la Probabilidad
y Estadiacutestica
Jairo Arturo Ayala Godoy17 Eugenio Guerrero Ruiz18
Modalidad Mini-curso (4 horas)
Resumen
En este mini-curso brindaremos una introduccioacuten a la libreriacutea Shiny de R la cual permite
crear aplicaciones interactivas web con una gran variedad de recursos uacutetiles para el docente
Este conjunto de recursos ayuda a afrontar el aprendizaje de la Probabilidad y la Estadiacutestica
desde una perspectiva maacutes atractiva y motivadora Ademaacutes compartiremos algunas
aplicaciones creadas para nuestros cursos impartidos en la Universidad del Caribe dando un
panorama amplio del potencial aplicado que tienen y la versatilidad de adaptarse a las
necesidades del docente en otros cursos
A continuacioacuten se establecen los pasos de instalacioacuten de software
1 Para instalar R versioacuten 361 los asistentes podraacuten ingresar a los siguientes enlaces
de descarga de acuerdo al sistema operativo
bull httpscranitammxbinwindowsbase para Windows
bull httpscranitammxbinlinux para Linux
bull httpscranitammxbinmacosx para Mac OS X
2 Para instalar RStudio Desktop 125019 los asistentes podraacuten seguir el enlace
bull httpsrstudiocomproductsrstudiodownloaddownload
y continuar con la descarga de acuerdo al sistema operativo
Se recomienda a los asistentes realizar la instalacioacuten en el orden arriba mencionado
Palabras claves probabilidad estadiacutestica experiencias docentes aplicaciones interactivas
R shiny
Referencias Chang W Cheng J Allaire J Xie Y y McPherson J (2019) Web Application
Framework for R versioacuten paquete 140 Disponible en liacutenea httpshinyrstudiocom
Moon K W (2016) Learn Ggplot2 Using Shiny App Springer
Walpole R Myers R H Myers S L y Ye K (2012) Probabilidad y Estadiacutestica para
Ingenieriacutea y Ciencias Novena Edicioacuten Editorial Pearson Meacutexico
17 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico jayalaucaribeedumx 18 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico eguerreroucaribeedumx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Curvas superficies y soacutelidos dinaacutemicas utilizando GeoGebra
Karina Gonzaacutelez Vargas19 Carlos Enrique Guilleacuten Peacuterez20
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
El empleo de herramientas tecnoloacutegicas permite visualizar algunos modelos matemaacuteticos de
una manera maacutes eficiente tal es el caso de GeoGebra el cual incorpora propiedades de
geometriacutea dinaacutemica con un sistema de aacutelgebra computacional y su empleo es sencillo y
viable en todos los niveles de ensentildeanza (Doruk et al 2013)
Las herramientas tecnoloacutegicas brindan una oportunidad de abrir paso al constructivismo en
la educacioacuten matemaacutetica y en particular a nivel universitario porque permiten generar nuevas
experiencias valiosas en los estudiantes que cursan o desean cursar carreras de ingenieriacutea
ademaacutes con la utilizacioacuten de programas y aplicaciones educativas es posible modelar o
visualizar problemas y situaciones matemaacuteticas facilitando la comprensioacuten y ayudando a
superar algunos de los obstaacuteculos que se pueden presentar en los proceso de ensentildeanza-
aprendizaje
El objetivo de este taller es construir soacutelidos en el espacio (Figura 1) a partir de
parametrizaciones de curvas y superficies como los que se pueden encontrar en cursos de
caacutelculo de varias variables empleando GeoGebra de tal forma que los participantes puedan
utilizar el conocimiento adquirido en su praacutectica docente en clases como estrategia
metodoloacutegica
Figura 1 Ejemplo de soacutelidos que se construiraacuten en el taller
Referencias
19 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos karinagonzaleztecaccr 20 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos ceguillentecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Doruk B K Aktuumlmen M y Aytekin C (2013) Pre-service elementary mathematics
teachersrsquo opinions about using Geogebra in mathematics education with reference to
lsquoteaching practicesrsquo Teaching Mathematics amp Its Applications 32(3)140-157
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en
la educacioacuten universitaria
William Poveda Fernaacutendez21
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
En el campo de la educacioacuten matemaacutetica las propuestas curriculares actuales promueven un
eacutenfasis en la resolucioacuten de problemas y en el uso de herramientas digitales (NCTM 2009
Schoenfeld 1985) aprender matemaacuteticas estaacute relacionado con la resolucioacuten de problemas ya
que es un medio que permite identificar explorar probar y comunicar las estrategias de
solucioacuten Los procesos que intervienen en la resolucioacuten de problemas son formulacioacuten de
preguntas buacutesqueda de diversos meacutetodos de solucioacuten explorar diferentes representaciones
buacutesqueda de patrones variantes y relaciones entre objetos matemaacuteticos presentacioacuten de
argumentos comunicacioacuten de resultados planteamiento de preguntas y formulacioacuten de
nuevos problemas
El uso de un Sistema de Geometriacutea Dinaacutemica (SGD) en el proceso de resolucioacuten de
problemas permite para representar inicialmente el problema en teacuterminos de sus propiedades
principales y visualizar el problema de forma dinaacutemica A traveacutes de los modelos dinaacutemicos
es posible explorar problemas matemaacuteticos desde distintas perspectivas que incluyen
representaciones graacuteficas numeacutericas tabulares y algebraicas lo que favorece la buacutesqueda de
patrones relaciones y formulacioacuten de conjeturas
En marco del II EIMUD el taller tiene como objetivo propiciar el fortalecimiento de la
formacioacuten acadeacutemica de los profesores universitarios tanto en contenidos matemaacuteticos como
de la didaacutectica de la matemaacutetica y en el empleo de la tecnologiacutea digital en el proceso
educativo Se discutiraacute la importancia de GeoGebra como SGD como una herramienta para
generar representaciones dinaacutemicas del problema e identificar relaciones matemaacuteticas Se
trabajaraacuten problemas de optimizacioacuten y se resaltaraacuten dos elementos importantes una variable
independiente que puede ser la posicioacuten de un punto que se mueve ordenadamente y una
variable dependiente se enfatizaraacute que una ventaja cuando se utiliza un SGD es que no se
necesita un modelo algebraico expliacutecito para trazar la funcioacuten que modela el comportamiento
de una situacioacuten Ademaacutes se trabajaraacuten problemas Geomeacutetricos y de Probabilidad
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
21 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics
Reasoning and sense making Reston VA National Council of Teachers of
Mathematics
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
Rodriacuteguez R y Bourguet R (2015) Building bridges between Mathematics and
Engineering Modeling practices identified through Differential Equations and
Simulation American Society of Engineering Education (ASEE) Annual Conference
and Exposition Conference Proceedings Atlanta United States
httpswwwaseeorgpublicconferences56papers13153view
Bourguet R E (2005) Desarrollo de Pensamiento Sisteacutemico usando ecuaciones
diferenciales y dinaacutemica de sistemas En Reunioacuten de Intercambio de Experiencias en
Estudios sobre Educacioacuten del Tecnoloacutegico de Monterrey (RIE) Monterrey
Recuperado en httpwwwmtyitesmmxrectoriaddarieee
Fisher D M (2011b) ldquoEverybody thinking differentlyrdquo K-12 is a leverage point System
Dynamics Review 27 394411 DOI 101002sdr473
httponlinelibrarywileycomdoi101002sdr473full
22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Aplicaciones Interactivas con Shiny para la Ensentildeanza de la Probabilidad
y Estadiacutestica
Jairo Arturo Ayala Godoy17 Eugenio Guerrero Ruiz18
Modalidad Mini-curso (4 horas)
Resumen
En este mini-curso brindaremos una introduccioacuten a la libreriacutea Shiny de R la cual permite
crear aplicaciones interactivas web con una gran variedad de recursos uacutetiles para el docente
Este conjunto de recursos ayuda a afrontar el aprendizaje de la Probabilidad y la Estadiacutestica
desde una perspectiva maacutes atractiva y motivadora Ademaacutes compartiremos algunas
aplicaciones creadas para nuestros cursos impartidos en la Universidad del Caribe dando un
panorama amplio del potencial aplicado que tienen y la versatilidad de adaptarse a las
necesidades del docente en otros cursos
A continuacioacuten se establecen los pasos de instalacioacuten de software
1 Para instalar R versioacuten 361 los asistentes podraacuten ingresar a los siguientes enlaces
de descarga de acuerdo al sistema operativo
bull httpscranitammxbinwindowsbase para Windows
bull httpscranitammxbinlinux para Linux
bull httpscranitammxbinmacosx para Mac OS X
2 Para instalar RStudio Desktop 125019 los asistentes podraacuten seguir el enlace
bull httpsrstudiocomproductsrstudiodownloaddownload
y continuar con la descarga de acuerdo al sistema operativo
Se recomienda a los asistentes realizar la instalacioacuten en el orden arriba mencionado
Palabras claves probabilidad estadiacutestica experiencias docentes aplicaciones interactivas
R shiny
Referencias Chang W Cheng J Allaire J Xie Y y McPherson J (2019) Web Application
Framework for R versioacuten paquete 140 Disponible en liacutenea httpshinyrstudiocom
Moon K W (2016) Learn Ggplot2 Using Shiny App Springer
Walpole R Myers R H Myers S L y Ye K (2012) Probabilidad y Estadiacutestica para
Ingenieriacutea y Ciencias Novena Edicioacuten Editorial Pearson Meacutexico
17 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico jayalaucaribeedumx 18 Universidad del Caribe Cancuacuten Quintana Roo Meacutexico eguerreroucaribeedumx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Curvas superficies y soacutelidos dinaacutemicas utilizando GeoGebra
Karina Gonzaacutelez Vargas19 Carlos Enrique Guilleacuten Peacuterez20
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
El empleo de herramientas tecnoloacutegicas permite visualizar algunos modelos matemaacuteticos de
una manera maacutes eficiente tal es el caso de GeoGebra el cual incorpora propiedades de
geometriacutea dinaacutemica con un sistema de aacutelgebra computacional y su empleo es sencillo y
viable en todos los niveles de ensentildeanza (Doruk et al 2013)
Las herramientas tecnoloacutegicas brindan una oportunidad de abrir paso al constructivismo en
la educacioacuten matemaacutetica y en particular a nivel universitario porque permiten generar nuevas
experiencias valiosas en los estudiantes que cursan o desean cursar carreras de ingenieriacutea
ademaacutes con la utilizacioacuten de programas y aplicaciones educativas es posible modelar o
visualizar problemas y situaciones matemaacuteticas facilitando la comprensioacuten y ayudando a
superar algunos de los obstaacuteculos que se pueden presentar en los proceso de ensentildeanza-
aprendizaje
El objetivo de este taller es construir soacutelidos en el espacio (Figura 1) a partir de
parametrizaciones de curvas y superficies como los que se pueden encontrar en cursos de
caacutelculo de varias variables empleando GeoGebra de tal forma que los participantes puedan
utilizar el conocimiento adquirido en su praacutectica docente en clases como estrategia
metodoloacutegica
Figura 1 Ejemplo de soacutelidos que se construiraacuten en el taller
Referencias
19 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos karinagonzaleztecaccr 20 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos ceguillentecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Doruk B K Aktuumlmen M y Aytekin C (2013) Pre-service elementary mathematics
teachersrsquo opinions about using Geogebra in mathematics education with reference to
lsquoteaching practicesrsquo Teaching Mathematics amp Its Applications 32(3)140-157
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en
la educacioacuten universitaria
William Poveda Fernaacutendez21
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
En el campo de la educacioacuten matemaacutetica las propuestas curriculares actuales promueven un
eacutenfasis en la resolucioacuten de problemas y en el uso de herramientas digitales (NCTM 2009
Schoenfeld 1985) aprender matemaacuteticas estaacute relacionado con la resolucioacuten de problemas ya
que es un medio que permite identificar explorar probar y comunicar las estrategias de
solucioacuten Los procesos que intervienen en la resolucioacuten de problemas son formulacioacuten de
preguntas buacutesqueda de diversos meacutetodos de solucioacuten explorar diferentes representaciones
buacutesqueda de patrones variantes y relaciones entre objetos matemaacuteticos presentacioacuten de
argumentos comunicacioacuten de resultados planteamiento de preguntas y formulacioacuten de
nuevos problemas
El uso de un Sistema de Geometriacutea Dinaacutemica (SGD) en el proceso de resolucioacuten de
problemas permite para representar inicialmente el problema en teacuterminos de sus propiedades
principales y visualizar el problema de forma dinaacutemica A traveacutes de los modelos dinaacutemicos
es posible explorar problemas matemaacuteticos desde distintas perspectivas que incluyen
representaciones graacuteficas numeacutericas tabulares y algebraicas lo que favorece la buacutesqueda de
patrones relaciones y formulacioacuten de conjeturas
En marco del II EIMUD el taller tiene como objetivo propiciar el fortalecimiento de la
formacioacuten acadeacutemica de los profesores universitarios tanto en contenidos matemaacuteticos como
de la didaacutectica de la matemaacutetica y en el empleo de la tecnologiacutea digital en el proceso
educativo Se discutiraacute la importancia de GeoGebra como SGD como una herramienta para
generar representaciones dinaacutemicas del problema e identificar relaciones matemaacuteticas Se
trabajaraacuten problemas de optimizacioacuten y se resaltaraacuten dos elementos importantes una variable
independiente que puede ser la posicioacuten de un punto que se mueve ordenadamente y una
variable dependiente se enfatizaraacute que una ventaja cuando se utiliza un SGD es que no se
necesita un modelo algebraico expliacutecito para trazar la funcioacuten que modela el comportamiento
de una situacioacuten Ademaacutes se trabajaraacuten problemas Geomeacutetricos y de Probabilidad
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
21 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics
Reasoning and sense making Reston VA National Council of Teachers of
Mathematics
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
Rodriacuteguez R y Bourguet R (2015) Building bridges between Mathematics and
Engineering Modeling practices identified through Differential Equations and
Simulation American Society of Engineering Education (ASEE) Annual Conference
and Exposition Conference Proceedings Atlanta United States
httpswwwaseeorgpublicconferences56papers13153view
Bourguet R E (2005) Desarrollo de Pensamiento Sisteacutemico usando ecuaciones
diferenciales y dinaacutemica de sistemas En Reunioacuten de Intercambio de Experiencias en
Estudios sobre Educacioacuten del Tecnoloacutegico de Monterrey (RIE) Monterrey
Recuperado en httpwwwmtyitesmmxrectoriaddarieee
Fisher D M (2011b) ldquoEverybody thinking differentlyrdquo K-12 is a leverage point System
Dynamics Review 27 394411 DOI 101002sdr473
httponlinelibrarywileycomdoi101002sdr473full
22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Curvas superficies y soacutelidos dinaacutemicas utilizando GeoGebra
Karina Gonzaacutelez Vargas19 Carlos Enrique Guilleacuten Peacuterez20
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
El empleo de herramientas tecnoloacutegicas permite visualizar algunos modelos matemaacuteticos de
una manera maacutes eficiente tal es el caso de GeoGebra el cual incorpora propiedades de
geometriacutea dinaacutemica con un sistema de aacutelgebra computacional y su empleo es sencillo y
viable en todos los niveles de ensentildeanza (Doruk et al 2013)
Las herramientas tecnoloacutegicas brindan una oportunidad de abrir paso al constructivismo en
la educacioacuten matemaacutetica y en particular a nivel universitario porque permiten generar nuevas
experiencias valiosas en los estudiantes que cursan o desean cursar carreras de ingenieriacutea
ademaacutes con la utilizacioacuten de programas y aplicaciones educativas es posible modelar o
visualizar problemas y situaciones matemaacuteticas facilitando la comprensioacuten y ayudando a
superar algunos de los obstaacuteculos que se pueden presentar en los proceso de ensentildeanza-
aprendizaje
El objetivo de este taller es construir soacutelidos en el espacio (Figura 1) a partir de
parametrizaciones de curvas y superficies como los que se pueden encontrar en cursos de
caacutelculo de varias variables empleando GeoGebra de tal forma que los participantes puedan
utilizar el conocimiento adquirido en su praacutectica docente en clases como estrategia
metodoloacutegica
Figura 1 Ejemplo de soacutelidos que se construiraacuten en el taller
Referencias
19 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos karinagonzaleztecaccr 20 Instituto Tecnoloacutegico de Costa Rica Sede Campus Tecnoloacutegico Local San Carlos ceguillentecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Doruk B K Aktuumlmen M y Aytekin C (2013) Pre-service elementary mathematics
teachersrsquo opinions about using Geogebra in mathematics education with reference to
lsquoteaching practicesrsquo Teaching Mathematics amp Its Applications 32(3)140-157
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en
la educacioacuten universitaria
William Poveda Fernaacutendez21
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
En el campo de la educacioacuten matemaacutetica las propuestas curriculares actuales promueven un
eacutenfasis en la resolucioacuten de problemas y en el uso de herramientas digitales (NCTM 2009
Schoenfeld 1985) aprender matemaacuteticas estaacute relacionado con la resolucioacuten de problemas ya
que es un medio que permite identificar explorar probar y comunicar las estrategias de
solucioacuten Los procesos que intervienen en la resolucioacuten de problemas son formulacioacuten de
preguntas buacutesqueda de diversos meacutetodos de solucioacuten explorar diferentes representaciones
buacutesqueda de patrones variantes y relaciones entre objetos matemaacuteticos presentacioacuten de
argumentos comunicacioacuten de resultados planteamiento de preguntas y formulacioacuten de
nuevos problemas
El uso de un Sistema de Geometriacutea Dinaacutemica (SGD) en el proceso de resolucioacuten de
problemas permite para representar inicialmente el problema en teacuterminos de sus propiedades
principales y visualizar el problema de forma dinaacutemica A traveacutes de los modelos dinaacutemicos
es posible explorar problemas matemaacuteticos desde distintas perspectivas que incluyen
representaciones graacuteficas numeacutericas tabulares y algebraicas lo que favorece la buacutesqueda de
patrones relaciones y formulacioacuten de conjeturas
En marco del II EIMUD el taller tiene como objetivo propiciar el fortalecimiento de la
formacioacuten acadeacutemica de los profesores universitarios tanto en contenidos matemaacuteticos como
de la didaacutectica de la matemaacutetica y en el empleo de la tecnologiacutea digital en el proceso
educativo Se discutiraacute la importancia de GeoGebra como SGD como una herramienta para
generar representaciones dinaacutemicas del problema e identificar relaciones matemaacuteticas Se
trabajaraacuten problemas de optimizacioacuten y se resaltaraacuten dos elementos importantes una variable
independiente que puede ser la posicioacuten de un punto que se mueve ordenadamente y una
variable dependiente se enfatizaraacute que una ventaja cuando se utiliza un SGD es que no se
necesita un modelo algebraico expliacutecito para trazar la funcioacuten que modela el comportamiento
de una situacioacuten Ademaacutes se trabajaraacuten problemas Geomeacutetricos y de Probabilidad
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
21 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics
Reasoning and sense making Reston VA National Council of Teachers of
Mathematics
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
Rodriacuteguez R y Bourguet R (2015) Building bridges between Mathematics and
Engineering Modeling practices identified through Differential Equations and
Simulation American Society of Engineering Education (ASEE) Annual Conference
and Exposition Conference Proceedings Atlanta United States
httpswwwaseeorgpublicconferences56papers13153view
Bourguet R E (2005) Desarrollo de Pensamiento Sisteacutemico usando ecuaciones
diferenciales y dinaacutemica de sistemas En Reunioacuten de Intercambio de Experiencias en
Estudios sobre Educacioacuten del Tecnoloacutegico de Monterrey (RIE) Monterrey
Recuperado en httpwwwmtyitesmmxrectoriaddarieee
Fisher D M (2011b) ldquoEverybody thinking differentlyrdquo K-12 is a leverage point System
Dynamics Review 27 394411 DOI 101002sdr473
httponlinelibrarywileycomdoi101002sdr473full
22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Doruk B K Aktuumlmen M y Aytekin C (2013) Pre-service elementary mathematics
teachersrsquo opinions about using Geogebra in mathematics education with reference to
lsquoteaching practicesrsquo Teaching Mathematics amp Its Applications 32(3)140-157
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en
la educacioacuten universitaria
William Poveda Fernaacutendez21
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
En el campo de la educacioacuten matemaacutetica las propuestas curriculares actuales promueven un
eacutenfasis en la resolucioacuten de problemas y en el uso de herramientas digitales (NCTM 2009
Schoenfeld 1985) aprender matemaacuteticas estaacute relacionado con la resolucioacuten de problemas ya
que es un medio que permite identificar explorar probar y comunicar las estrategias de
solucioacuten Los procesos que intervienen en la resolucioacuten de problemas son formulacioacuten de
preguntas buacutesqueda de diversos meacutetodos de solucioacuten explorar diferentes representaciones
buacutesqueda de patrones variantes y relaciones entre objetos matemaacuteticos presentacioacuten de
argumentos comunicacioacuten de resultados planteamiento de preguntas y formulacioacuten de
nuevos problemas
El uso de un Sistema de Geometriacutea Dinaacutemica (SGD) en el proceso de resolucioacuten de
problemas permite para representar inicialmente el problema en teacuterminos de sus propiedades
principales y visualizar el problema de forma dinaacutemica A traveacutes de los modelos dinaacutemicos
es posible explorar problemas matemaacuteticos desde distintas perspectivas que incluyen
representaciones graacuteficas numeacutericas tabulares y algebraicas lo que favorece la buacutesqueda de
patrones relaciones y formulacioacuten de conjeturas
En marco del II EIMUD el taller tiene como objetivo propiciar el fortalecimiento de la
formacioacuten acadeacutemica de los profesores universitarios tanto en contenidos matemaacuteticos como
de la didaacutectica de la matemaacutetica y en el empleo de la tecnologiacutea digital en el proceso
educativo Se discutiraacute la importancia de GeoGebra como SGD como una herramienta para
generar representaciones dinaacutemicas del problema e identificar relaciones matemaacuteticas Se
trabajaraacuten problemas de optimizacioacuten y se resaltaraacuten dos elementos importantes una variable
independiente que puede ser la posicioacuten de un punto que se mueve ordenadamente y una
variable dependiente se enfatizaraacute que una ventaja cuando se utiliza un SGD es que no se
necesita un modelo algebraico expliacutecito para trazar la funcioacuten que modela el comportamiento
de una situacioacuten Ademaacutes se trabajaraacuten problemas Geomeacutetricos y de Probabilidad
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
21 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics
Reasoning and sense making Reston VA National Council of Teachers of
Mathematics
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
Rodriacuteguez R y Bourguet R (2015) Building bridges between Mathematics and
Engineering Modeling practices identified through Differential Equations and
Simulation American Society of Engineering Education (ASEE) Annual Conference
and Exposition Conference Proceedings Atlanta United States
httpswwwaseeorgpublicconferences56papers13153view
Bourguet R E (2005) Desarrollo de Pensamiento Sisteacutemico usando ecuaciones
diferenciales y dinaacutemica de sistemas En Reunioacuten de Intercambio de Experiencias en
Estudios sobre Educacioacuten del Tecnoloacutegico de Monterrey (RIE) Monterrey
Recuperado en httpwwwmtyitesmmxrectoriaddarieee
Fisher D M (2011b) ldquoEverybody thinking differentlyrdquo K-12 is a leverage point System
Dynamics Review 27 394411 DOI 101002sdr473
httponlinelibrarywileycomdoi101002sdr473full
22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
La resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y uso de tecnologiacuteas digitales en
la educacioacuten universitaria
William Poveda Fernaacutendez21
Modalidad Mini-curso (6 horas)
Resumen
En el campo de la educacioacuten matemaacutetica las propuestas curriculares actuales promueven un
eacutenfasis en la resolucioacuten de problemas y en el uso de herramientas digitales (NCTM 2009
Schoenfeld 1985) aprender matemaacuteticas estaacute relacionado con la resolucioacuten de problemas ya
que es un medio que permite identificar explorar probar y comunicar las estrategias de
solucioacuten Los procesos que intervienen en la resolucioacuten de problemas son formulacioacuten de
preguntas buacutesqueda de diversos meacutetodos de solucioacuten explorar diferentes representaciones
buacutesqueda de patrones variantes y relaciones entre objetos matemaacuteticos presentacioacuten de
argumentos comunicacioacuten de resultados planteamiento de preguntas y formulacioacuten de
nuevos problemas
El uso de un Sistema de Geometriacutea Dinaacutemica (SGD) en el proceso de resolucioacuten de
problemas permite para representar inicialmente el problema en teacuterminos de sus propiedades
principales y visualizar el problema de forma dinaacutemica A traveacutes de los modelos dinaacutemicos
es posible explorar problemas matemaacuteticos desde distintas perspectivas que incluyen
representaciones graacuteficas numeacutericas tabulares y algebraicas lo que favorece la buacutesqueda de
patrones relaciones y formulacioacuten de conjeturas
En marco del II EIMUD el taller tiene como objetivo propiciar el fortalecimiento de la
formacioacuten acadeacutemica de los profesores universitarios tanto en contenidos matemaacuteticos como
de la didaacutectica de la matemaacutetica y en el empleo de la tecnologiacutea digital en el proceso
educativo Se discutiraacute la importancia de GeoGebra como SGD como una herramienta para
generar representaciones dinaacutemicas del problema e identificar relaciones matemaacuteticas Se
trabajaraacuten problemas de optimizacioacuten y se resaltaraacuten dos elementos importantes una variable
independiente que puede ser la posicioacuten de un punto que se mueve ordenadamente y una
variable dependiente se enfatizaraacute que una ventaja cuando se utiliza un SGD es que no se
necesita un modelo algebraico expliacutecito para trazar la funcioacuten que modela el comportamiento
de una situacioacuten Ademaacutes se trabajaraacuten problemas Geomeacutetricos y de Probabilidad
Palabras clave MOOC Resolucioacuten de problemas Tecnologiacutea
21 Universidad de Costa Rica williampovedaucraccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics
Reasoning and sense making Reston VA National Council of Teachers of
Mathematics
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
Rodriacuteguez R y Bourguet R (2015) Building bridges between Mathematics and
Engineering Modeling practices identified through Differential Equations and
Simulation American Society of Engineering Education (ASEE) Annual Conference
and Exposition Conference Proceedings Atlanta United States
httpswwwaseeorgpublicconferences56papers13153view
Bourguet R E (2005) Desarrollo de Pensamiento Sisteacutemico usando ecuaciones
diferenciales y dinaacutemica de sistemas En Reunioacuten de Intercambio de Experiencias en
Estudios sobre Educacioacuten del Tecnoloacutegico de Monterrey (RIE) Monterrey
Recuperado en httpwwwmtyitesmmxrectoriaddarieee
Fisher D M (2011b) ldquoEverybody thinking differentlyrdquo K-12 is a leverage point System
Dynamics Review 27 394411 DOI 101002sdr473
httponlinelibrarywileycomdoi101002sdr473full
22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Referencias National Council of Teachers of Mathematics (2009) Focus in High School Mathematics
Reasoning and sense making Reston VA National Council of Teachers of
Mathematics
Schoenfeld A (1985) Mathematical problem Solving New York Academic Press
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
Rodriacuteguez R y Bourguet R (2015) Building bridges between Mathematics and
Engineering Modeling practices identified through Differential Equations and
Simulation American Society of Engineering Education (ASEE) Annual Conference
and Exposition Conference Proceedings Atlanta United States
httpswwwaseeorgpublicconferences56papers13153view
Bourguet R E (2005) Desarrollo de Pensamiento Sisteacutemico usando ecuaciones
diferenciales y dinaacutemica de sistemas En Reunioacuten de Intercambio de Experiencias en
Estudios sobre Educacioacuten del Tecnoloacutegico de Monterrey (RIE) Monterrey
Recuperado en httpwwwmtyitesmmxrectoriaddarieee
Fisher D M (2011b) ldquoEverybody thinking differentlyrdquo K-12 is a leverage point System
Dynamics Review 27 394411 DOI 101002sdr473
httponlinelibrarywileycomdoi101002sdr473full
22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Modelacioacuten Dinaacutemica y simulacioacuten para el aprendizaje de las
Matemaacuteticas
Ruth Rodriacuteguez Gallegos22
Modalidad Mini-curso (3 horas)
Resumen
Este taller permitiraacute a los participantes aprender el uso de un software de modelacioacuten
dinaacutemica de sistemas (ver wwwvensimcom versioacuten educacional PLE) el cual propone el
uso de un lenguaje graacutefico particular de cajas-flujos Este lenguaje permite mostrar una
nueva representacioacuten de las nociones matemaacuteticas que enriquecen las
representaciones graacuteficas numeacutericas y analiacuteticas Usando este simulador se desea que el
alumno construya y explore nuevas formas de modelar problemas complejos de naturaleza
fiacutesica y social Se relaciona el uso de este software con la necesidad de estudiar fenoacutemenos
reales apoyando con ello nuevos significados de las nociones base del Caacutelculo
Se sugiere contar con nociones baacutesicas de caacutelculo pero no es indispensable pero sobre todo
estar interesados en aprender el software e ideas de Dinaacutemica de Sistemas para la ensentildeanza
de las Matemaacuteticas Se pide traer laptop con el software previamente instalado
Palabras clave Modelacioacuten Complejidad Simulacioacuten Tecnologiacutea Ecuaciones
Diferenciales
Referencias
Rodriacuteguez R y Bourguet R (2015) Building bridges between Mathematics and
Engineering Modeling practices identified through Differential Equations and
Simulation American Society of Engineering Education (ASEE) Annual Conference
and Exposition Conference Proceedings Atlanta United States
httpswwwaseeorgpublicconferences56papers13153view
Bourguet R E (2005) Desarrollo de Pensamiento Sisteacutemico usando ecuaciones
diferenciales y dinaacutemica de sistemas En Reunioacuten de Intercambio de Experiencias en
Estudios sobre Educacioacuten del Tecnoloacutegico de Monterrey (RIE) Monterrey
Recuperado en httpwwwmtyitesmmxrectoriaddarieee
Fisher D M (2011b) ldquoEverybody thinking differentlyrdquo K-12 is a leverage point System
Dynamics Review 27 394411 DOI 101002sdr473
httponlinelibrarywileycomdoi101002sdr473full
22 Meacutexico ruthrdztecmx
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Geometriacuteas Eucliacutedea y no Eucliacutedea un enfoque analiacutetico
Joseacute Rosales Ortega23
Modalidad Mini-curso (5 horas)
Resumen
En geometriacutea euclideana se estudian las llamadas isometriacuteas eacutestas son transformaciones que
preservan la distancia Queremos estudiar al conjunto de isometriacuteas del plano euclideano y
darnos cuenta que baacutesicamente todas se generan a partir de cuatro tipos reflexiones
traslaciones rotaciones y las reflexiones por deslizamiento
Por otra parte queremos estudiar un modelo de geometriacutea no eucliacutedea la esfera en la cual
no hay liacuteneas paralelas pero que precisamente este comportamiento hace que el estudio de
las isometriacuteas sea maacutes sencillo
El enfoque analiacutetico que daremos se refiere al uso de aacutelgebra lineal y por lo tanto se espera
que el participante tenga nociones baacutesicas al respecto
Palabras clave distancia isometriacutea punto fijo reflexioacuten polo
Referencias Patrick J Ryan Euclidean and non-euclidean geometry Cambridge 1999
Philipe Tondeur Vectors and transformation in plane geometry Publish or perish inc 1993
23 Universidad de Costa Rica ndash Tecnoloacutegico de Costa Rica jrosalestecaccr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr
II Encuentro Internacional de Matemaacutetica Universitaria y su Didaacutectica
Perfil de ingreso de los estudiantes a la universidad en cuanto al
conocimiento matemaacutetico panorama actual y desafiacuteos
Randall Blanco Benamburg24 Andrey Zamora Araya25 Luis Fabian Gutieacuterrez Fallas26
Melania Brenes Monge27
Modalidad Mesa redonda
Resumen
Cada expositor brindoacute reflexiones y aportes sobre el perfil de ingreso de los estudiantes a la
universidad en cuanto al conocimiento matemaacutetico abordando las siguientes interrogantes
bull iquestCoacutemo valora el perfil del egresado de secundaria a la luz de los uacuteltimos cambios que
realizoacute el MEP en los programas de matemaacutetica
bull iquestConsidera usted que las Escuelas de Matemaacutetica de las universidades puacuteblicas han
hecho ajustes o modificaciones en sus programas de estudios debido a esos cambios
en el perfil de ingreso
bull iquestCuaacuteles son los desafiacuteos que tienen las universidades en teacuterminos de modificaciones
que deben realizar en relacioacuten con el perfil de ingreso y demandas le deben hacer al
MEP
Palabras clave perfil de ingreso universidad formacioacuten matemaacutetica
24 Tecnoloacutegico de Costa Rica rblancotecaccr 25 Universidad Nacional Costa Rica joseandreyzamoraarayaunacr 26 Universidad de Costa Rica profesorfgutierrezgmailcom 27 Ministerio de Educacioacuten Puacuteblica Costa Rica despachoacademicomepgocr