ii concurso de ingenio i. e. s. doña leonor de guzmán alcalá de guadaíra 2004-2005
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II CONCURSO DE INGENIO
I. E. S. Doña Leonor de Guzmán
Alcalá de Guadaíra
2004-2005
EL PROBLEMA DEL BARCO
Un enorme buque tiene
una escalera de 60 gradas que va
bordeando el casco hasta la parte
más baja. Evidentemente hay
muchas gradas que quedan
sumergidas.
EL PROBLEMA DEL BARCO
Entre grada y grada hay 30 cm de
separación. En el momento en que anclaron el
buque había 23 gradas en la superficie y el
resto sumergidas. Varias horas después la
marea había subido 2 m 45 cm.
EL PROBLEMA DEL BARCO
a) ¿Cuántas gradas quedan
ahora en la superficie?
b) ¿Cuántas quedan
sumergidas?
EL PROBLEMA DEL BARCOSOLUCIÓN
Sigue habiendo 23 gradas
en la superficie y el resto sumergidas
puesto que, aunque la marea suba,
el barco flota.
LA FAMILIA Y EL RÍO
Una familia pintoresca hacía una
excursión por la montaña.
Caminaba el padre, que pesaba 100 kg,
la madre, que también pesaba 100 kg,
el hijo, de 50 kg, la hija, de 50 kg también
y, para colmo, un gatito que no sabía nadar
pero que era muy cariñoso.
LA FAMILIA Y EL RÍO
En el paseo se toparon con un río, que lógicamente había que atravesar. Amarrado a un árbol había un pequeño bote que resistíasolamente 100 kg de peso. Organizaron la travesía de tal modo que no quedó nadie sin proseguir el paseo. Hasta el conejo pudo pasar
en el bote.
LA FAMILIA Y EL RÍO
¿Sabes cómo lo
organizaron?
LA FAMILIA Y EL RÍO SOLUCIÓN
Pasan los dos hijos
Vuelve uno de ellos
Pasa la madre
Vuelve el otro hijo
Vuelven a pasar los dos hijos
Vuelve uno
Pasa el padre
Vuelve el otro hijo
Pasan los dos hijos
Vuelve uno y recoge al gato
¡HOLA CHAT!...¡HOLA CHATÍN!
María y Álvaro se
han conocido en un chat.
María quiere saber de dónde
es Álvaro, pero Álvaro sólo le
ha mandado este listado de
prefijos telefónicos
Alicante 96
Asturias 98
Barcelona 93
Madrid 91
Málaga, Melilla y Sevilla 95
Valencia 96
Vizcaya 94
¡HOLA CHAT!...¡HOLA CHATÍN!
y el siguiente enigma
donde se encuentra su
número de teléfono.
También le dice que
contiene todos los dígitos
del 1 al 9.
¡HOLA CHAT!...¡HOLA CHATÍN!
•¿Cuál es el número de teléfono de Álvaro?
•¿Dónde vive?
¡HOLA CHAT!...¡HOLA CHATÍN! SOLUCIÓN
La solución
al enigma sería
la siguiente:
¡HOLA CHAT!...¡HOLA CHATÍN! SOLUCIÓN
Por lo tanto el número de teléfono quedaría:
99 44 66 55 22 88 33 1177
Y por el prefijo llegamos a la conclusión de que Álvaro es de
¡HOLA CHAT!...¡HOLA CHATÍN! SOLUCIÓN
PRIMOS Y PRIMOS
A Pepito Pinto le encantan las mates. Últimamente atraviesa una
etapa en la que ve números por todas partes. Toni y Tina son dos primos
suyos y primos entre sí, que viven en casas vecinas y en la misma acera
de la misma calle donde también vive él.
PRIMOS Y PRIMOS
Ayer mientras jugaban les dijo Pepito:
“¡Qué cosas primos, vivimos en tres casas cuyos
números son primos consecutivos y, por si fuera poco, el
producto de estos tres números no es primo pero es mi
número de teléfono!”
PRIMOS Y PRIMOS
Pues bien, sabiendo que el número de
teléfono de Pepito tiene seis cifras y termina en
uno, ¿sabrías averiguar los números primos de las
casas donde viven los tres primos?
PRIMOS Y PRIMOS SOLUCIÓN
Busquemos ternas de primos consecutivos cuyo producto tenga 6 cifras...
43 · 47 · 53 = 107113 61 · 67 · 71 = 290177 79 · 83 · 89 = 583573
47 · 53 · 59 = 146969 67 · 71 · 73 = 347261 83 · 89 · 97 = 716539
53 · 59 · 61 = 190747 71 · 73 · 79 = 40945789 · 97 · 101 =
871933
59 · 61 · 67 = 241133 73 · 79 · 83 = 478661
PRIMOS Y PRIMOS SOLUCIÓN
Hemos destacado las ternas que proporcionan
productos acabados en 1:
67 · 71 · 73 = 347261
73 · 79 · 83 = 478661
Por último, como Tina y Toni viven en casas
vecinas, desechamos la 2ª posibilidad y ya tenemos la
solución:
PRIMOS Y PRIMOS SOLUCIÓN
Los chicos viven en
los números 67, 71 y 73 y el
nº de teléfono de Pepito es
el 347261.
EL PIRATA GARRAPATA
El pirata garrapata ha encontrado un
mapa del tesoro un poco extraño. Sabe que
hay escondidos varios cofres con doblones de
oro y no quiere dejarse ninguno atrás, pero
tiene prisa ya que su gran enemigo, el Capitán
Mazapán, va tras sus huellas y llegará pronto
a la isla donde está el tesoro. Así que necesita
saber exactamente dónde se encuentran
todos y cada uno de los cofres.
EL PIRATA GARRAPATA
En el mapa
aparecen casillas con
números que indican
cuántos cofres hay
contiguos a dicha casilla y
una serie de lugares donde
pueden estar los tesoros
escondidos, señalados con
una cruz.
1
2
3 22
EL PIRATA GARRAPATA
¿Podrías
ayudarle tú a
encontrarlos?
EL PIRATA GARRAPATASOLUCIÓN
EN LA HAMBURGUESERÍA
Cuatro compañeros de clase, se
encuentran en la hamburguesería de la esquina
a la salida del instituto. Se sientan a los cuatro
lados de una mesa. Entre otros temas,
comentan el último examen en el cual todos
han sacado diferentes notas. El camarero
acaba de servir a cada uno lo que ha pedido, o
sea, una horchata, un batido, una limonada y
un refresco de cola.
EN LA HAMBURGUESERÍA
Disponemos de estos datos, aunque algo desordenados:
El que tiene mejor nota bebe horchata.
A la derecha del que bebe el refresco se sienta el que ha sacado el cuarto lugar en nota.
El que bebe horchata ha pedido un refresco de cola para su compañero que está sentado enfrente.
El que ha sacado mejor nota se sienta enfrente del que ha sacado la tercera mejor nota.
Toni se sienta delante del que tiene la segunda mejor nota.
En un momento determinado, Luis dice: “Gracias, Miguel, por la bebida”.
Jorge aborrece las bebidas con leche.
EN LA HAMBURGUESERÍA
¿Quién ha sacado la
segunda mejor nota en el examen?
¿Quién ha sacado la
segunda mejor nota en el examen?
¿A quién ha servido
limonada el camarero?
¿A quién ha servido
limonada el camarero?
¿Quién tiene Jorge a su derecha?
¿Quién tiene Jorge a su derecha?
EN LA HAMBURGUESERÍASOLUCIÓN
Jorge tiene a su derecha a Luís.
El camarero ha servido limonada a Jorge.
Jorge es el que ha sacado la segunda mejor nota en el examen.
EL JOVEN HINDÚ Y EL GATO
Cuántos cuadrados
distintos puedes contar en el
dibujo del joven hindú con
turbantes?
EL JOVEN HINDÚ Y EL GATO
¿Cuántos triángulos
distintos puedes contar en
el dibujo del gato?
EL JOVEN HINDÚ Y EL GATO
Observa atentamente.
¡Los problemas no son tan
fáciles como podrían parecer!
EL JOVEN HINDÚ Y EL GATOSOLUCIÓN
11 CUADRADOS
20 TRIÁNGULOS
EL JOVEN HINDÚ Y EL GATOSOLUCIÓN
Al resolver problemas de este tipo siempre es mejor contar las figuras de algún modo sistemá tico. En el dibujo del joven hindú, tomemos los cuadrados por orden de tamaño:
• Cuadrados pequeños: 5• Cuadrados medianos: 5• Cuadrados grandes: 1• Total: 11
Los triángulos del gato pueden contarse así:• Cabeza: 10• Cuerpo y pies: 3• Cola: 7• Total: 20
LAS COLILLAS FUMADAS
Aquel día los señores Rodríguez habían decidido ir al cine.
¿Tú crees que podemos marcharnos tranquilos,
dejando a nuestros hijos solos?
Sí, mujer. Voy a hablarles y verás qué bien se portan.
LAS COLILLAS FUMADAS
El padre reunió entonces a Carlitos y Agustín, sus dos hijos, y con autoridad les dijo:
- Vuestra madre y yo vamos a salir al cine. Vais a quedaros solos en casa. Espero que os sepáis portar como dos personas mayores, con responsabilidad. Dentro de unas tres horas ya estaremos de regreso.
- No te preocupes, papá – contestó Agustín.
LAS COLILLAS FUMADAS
Los padres se fueron confiados. Pero cuando salieron de casa, Agustín y Carlos empezaron a tramar diabluras.
- ¿Qué podríamos hacer?- Podríamos fumar. Vamos a ver si encontramos
cigarrillos.Dicho y hecho. No quedó ningún rincón de la casa
sin registrar. Pero todo fue en vano, no había forma de encontrar un miserable cigarrillo. Carlitos tuvo una idea:
- Podríamos recoger colillas y hacer cigarros con papel de fumar.
LAS COLILLAS FUMADAS
Se pusieron a buscar y
encontraron nada más y nada menos
que 125 colillas. También encontraron
papel de fumar y con cada cinco colillas
formaban un cigarro.
Cuando los padres entraron en la
casa el olor a humo era insoportable.
Carlitos y Agustín estaban tumbados en
la alfombra, fumándose la última colilla.
LAS COLILLAS FUMADAS
¿Sabes cuántos cigarros se fumaron?
LAS COLILLAS FUMADASSOLUCIÓN
125 5
25 5
5 5
1
25
5
+ 1
31
TOTAL: 31 CIGARROS
¿A QUÉ HORA ENTRÓ LUIS?
Mi amigo Luis tiene
en su casa un reloj de
pared extraordinario. Con
un agradable sonido da las
horas y, también, cada
media hora da una
campanada.
¿A QUÉ HORA ENTRÓ LUIS?
Cierta noche mi amigo, al regresar a su casa, en el
momento en que abría la puerta oyó dar una campanada.
Se acostó y, como andaba desvelado, al cabo de media
hora escuchó otra campanada. Media hora más tarde oyó
otra vez una campanada y a la media hora siguiente aún
oyó una más. Cinco minutos más tarde consiguió
dormirse.
Cierta noche mi amigo, al regresar a su casa, en el
momento en que abría la puerta oyó dar una campanada.
Se acostó y, como andaba desvelado, al cabo de media
hora escuchó otra campanada. Media hora más tarde oyó
otra vez una campanada y a la media hora siguiente aún
oyó una más. Cinco minutos más tarde consiguió
dormirse.
¿A QUÉ HORA ENTRÓ LUIS?
¿Sabes a qué hora entró en
su casa?
¿A QUÉ HORA ENTRÓ LUIS?SOLUCIÓN
Luis entró en su casa
justo cuando el reloj
estaba dando la última
campanada de las 12
de la noche.
LAS OCHO BOLAS
Tenemos ocho bolas de plomo. Todas
son del mismo color y del mismo tamaño, pero
una pesa menos que las demás.
LAS OCHO BOLAS
También tenemos una balanza con dos platillos.
LAS OCHO BOLAS
Haciendo sólo dos pesadas, tenemos
que saber con certeza cuál de las ocho bolas
pesa menos que las otras siete, sabiendo que
las siete restantes pesan exactamente lo
mismo.
LAS OCHO BOLAS
LAS OCHO BOLASSOLUCIÓN
Cogemos 6 bolas y las pesamos, poniendo
3 en cada platillo. Podrá ocurrir dos cosas:
• Que pesen igual. (A)
•.Que un plato pese menos. (B)
LAS OCHO BOLASSOLUCIÓN
(A) Si pesan igual, está fácil: pesamos las
dos bolas que quedan y la que quede más alta
en la balanza es la que menos pesa.
(A) Si pesan igual, está fácil: pesamos las
dos bolas que quedan y la que quede más alta
en la balanza es la que menos pesa.
LAS OCHO BOLASSOLUCIÓN
(B) Si pesan distinto, igualmente fácil:
Cogemos las tres que pesan menos. Pesamos dos
de las tres bolas y puede volver a ocurrir dos cosas:
(B) Si pesan distinto, igualmente fácil:
Cogemos las tres que pesan menos. Pesamos dos
de las tres bolas y puede volver a ocurrir dos cosas:
LAS OCHO BOLASSOLUCIÓN
(B1) Que pesen igual: entonces la tercera es
la que menos pesa.
(B2) Que pesen distinto: la que queda arriba
es la que menos pesa.
(B1) Que pesen igual: entonces la tercera es
la que menos pesa.
(B2) Que pesen distinto: la que queda arriba
es la que menos pesa.
EL ESTANQUE Y LOS ÁRBOLES
Este estanque tiene, como ves, un árbol en cada vértice. El propietario quiere aumentar su superficie al doble y que siga siendo cuadrada pero no quiere arrancar ningún árbol. Después de mucho pensar, lo consigue.
EL ESTANQUE Y LOS ÁRBOLES
¿Sabes cómo lo ha hecho?
EL ESTANQUE Y LOS ÁRBOLESSOLUCIÓN
LAS DOS TRIBUS
Una isla está habitada por
dos tribus. Los miembros de una
tribu siempre dicen la verdad; los
miembros de la otra tribu mienten
siempre.
LAS DOS TRIBUS
Un misionero se encontró con dos de estos nativos, uno alto y
otro bajo.
- “¿Eres de los que dicen la verdad” - preguntó al más alto.
- “Upf”- respondió el nativo alto.
El misionero reconoció la palabra como el término nativo que
significa sí o no, pero no podía recordar cuál de los dos. El nativo
bajo hablaba español, así que el misionero le preguntó qué era lo que
había dicho su compañero.
- Dijo sí” – replicó el nativo bajo – “¡pero él, gran mentiroso!”.
LAS DOS TRIBUS
¿A qué tribu pertenecía cada
uno de los nativos?
LAS DOS TRIBUSSOLUCIÓN
Cuando el misionero preguntó al nativo alto
si era de los que decían la verdad, la respuesta
"Upf" debe significar "sí". Si el nativo es de la
tribu de los que dicen la verdad, debe decir la
verdad y responder que sí; si es uno de los
mentirosos, debe mentir, ¡pero la respuesta
seguiría siendo sí!
LAS DOS TRIBUSSOLUCIÓN
De modo que cuando el nativo más bajo
dijo al misionero que su compañero había
dicho"sí", estaba diciendo la verdad. En
consecuencia, también debe haber dicho la
verdad cuando agregó que su amigo era un
mentiroso.
LAS DOS TRIBUSSOLUCIÓN
II CONCURSO DE INGENIO
BIBLIOGRAFÍA
MATEMÁTICAS PARA DIVERTIRSE -Martin Gardner
OLIMPIADAS MATEMÁTICAS “THALES”