if godier ambuergo fcnm

7/22/2019 If Godier Ambuergo Fcnm

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UNIVERS IDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMTICA

INFORME FINAL

PROYECTO DE INVES TIGACI N

TEXTO: EXPERIMENTOS DE FISICA II CON INTERFACEXPLORER GLX

Lic . Jo rge Luis Godier Amb urg o.

(Periodo de ejecucin : 01 de Ag os to del 2010 al 31 de Julio del 2011)

(Res o lucin Recto ral de Apro bac in: N 959-2010-R)


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1

Pg.

NDICE 1

RESUMEN 3

INTRODUCCIN 4

1. MARCO TERICO . 5

1.1 La Ley de Hooke .. .. 5

1.2 Torsin en slidos ... .. 8

1.3 Presin hidrosttica ... 11

1.4 Principio de Arqumedes .. 13

1.5 Cinemtica y dinmica de un M.A.S. . 14

1.6 Oscilaciones forzadas .. 16

1.7 Ondas estacionarias . 18

1.8 Modos de vibracin en una columna de aire

y velocidad del sonido 20

2. MATERIALES Y MTODOS .. 23

3. RESULTADOS ......... 24

3.1 LABORATORIO: EXPERIMENTO DE LA LEY DE HOOKE 24

3.2 LABORATORIO: TORSION EN SOLIDOS 27

3.3 LABORATORIO: PRESION HIDROSTATICA .. 29

3.4 LABORATORIO: PRINCIPIO DE ARQUIMEDES ... 32

3.5 LABORATORIO: CINEMATICA Y DINAMICA DE UN M.A.S 34

3.6 LABORATORIO: OSCILACIONES FORZADAS .. 38

3.7 LABORATORIO: ONDAS ESTACIONARIAS ... 42

NDICE

..


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2

3.8 LABORATORIO: MODOS DE VIBRACIN EN UNA COLUMNA DE

AIRE Y VELOCIDAD DEL SONIDO .. 444. DISCUSIN .. 48

5. REFERENCIALES . 49

6. APNDICES .. 50

A. Medios de propagacin del sonido .. 50


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3

Esta investigacin logro desarrollar un texto que presenta los conceptos, leyes,

principios de Fsica II de forma sistemtica, concreta y que muestra adems los

procedimientos, configuracin y ejecucin de experimentos con uso de la interface

Xplorer GLX. Este texto se encuentra inmerso en un nivel de investigacin

cientfica bsica, tanto terica como prctica; en forma especial se ocupa de los

conceptos, leyes, principios de la hidrosttica y movimiento ondulatorio; aborda

estos tpicos de forma sistemtica, concreta; mostrando simultneamente el

manejo y el desarrollo paso a paso de los experimentos con la interface Xplorer

GLX y el conjunto de sensores Pasco Scientific. Los experimentos considerados

en el presente texto, forman parte de un curso a nivel de pre-grado son los

siguientes: Ley de Hooke, torsin en slidos, presin hidrosttica, principio de

Arqumedes, cinemtica y dinmica de un M.A.S., oscilaciones forzadas, ondas

estacionarias, modos de vibracin en una columna de ai e y velocidad del sonido.El procedimiento experimental de medicin en cada caso y el mtodo de anlisis

de los datos obtenidos se discuten y comparan con los ugeridos por Yaakov

Kraftmakher del laboratorio de fsica Bar-Ilan y los que se vienen utilizando

actualmente en la laboratorio de Fsica y Qumica de la Facultad de Ciencias

Naturales y Matemtica de la Universidad Nacional del Callao.

RESUMEN


5/51

4

La Universidad Nacional del Callao en un proceso de m dernizacin ha

adquirido equipos y software de alta tecnologa para e desarrollo de experimentos

en fsica, entre ellos la interface Xplorer GLX y el c njunto de sensores Pasport;

estos equipos, forman un sistema que revoluciona los mtodos para enseanz

procesos fsicos, ya que permiten realizar la toma de atos de forma rpida y con

mayor precisin con respecto a los procedimientos mec cos convencionales

comnmente usados.

Es de resaltar tambin que las herramientas para analizar el fenmeno en

estudio en una sesin de laboratorio son mucho mayores, en consecuencia

contribuye al desarrollo de la creatividad.

El presente texto es un instrumento para facilitar el roceso de enseanza-

aprendiza e de acuerdo con los objetivos y contenidos del progr ma oficial de laasignatura de Fsica II, permitiendo desarrollar en el estudiante un conocimiento

activo de los conceptos, leyes, principios de ondas y idos, logrando

adicionalmente desarrollar experimentos con uso de la interface computarizada

Xplorer GLX como soporte para su desarrollo y aprendizaje.

El sector que se ver beneficiado con los resultados de la investigacin son

los estudiantes universitarios de Fsica II a nivel nacional y en especial los

estudiantes de la Escuela Profesional de Fsica de la Facultad de Ciencias

Naturales y Matemtica de la Universidad Nacional del Callao.

El autor.

INTRODUCCIN


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5

Hay muchos casos en los cuales el trabajo es realizado por fuerzas que actansobre el cuerpo y cuyo valor cambia durante el desplaz miento; por ejemplo,para estirar un resorte ha de aplicarse una fuerza cad vez mayor conformeaumenta el alargamiento, dicha fuerza es directamente oporcional a ladeformacin, siempre que esta ltima no sea demasiado grande. Estapropiedad de la materia fue una de las primeras estudiadas cuantitativamente,y el enunciado, publicado por Robert Hooke en 1678, el cual es conocido hoycomo , que en trminos matemticos predice la relacindirecta entre la fuerza aplicada al cuerpo y la deformacin producida

F =-kx (1.1.1)

Donde: k, es la constante elstica del resorte.x, es la elongacin del resorte.

El signo negativo en el lado derecho de la ecuacin (1.1.1) se debe a que lafuerza tiene sentido contrario al desplazamiento.

Consideremos un cuerpo de masa m suspendido de un resorte verticalde masa despreciable, fija en su extremo superior como se ve en la figura (1.1).Si se le aplica una fuerza al cuerpo desplazndolo una pequea distancia yluego se le deja en libertad, oscilara a ambos lados d la posicin de equilibrioentre las posiciones +A y A debido a la accin de la fuerza elstica. (Sears,et.al. 2004).

Este movimiento se puede denominar armnico, pero cuando se realiza enausencia de fuerzas de rozamiento, entonces se define mo

(MAS).

Figura (1.1.1). Sistema masa-resorte indicando la posicin de equilibrio.

1. MARCO TE RICO

1.1 La Ley de Ho oke

Sis tema Mas a-Res o rte

La Ley de Hooke

Movimie nto

Arm nico S im ple


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6

Si aplicamos la segunda ley de Newton sobre el lado izquierdo de la ecuacin(1.1.1), podemos escribir:

-kx = ma (1.1.2)

Luego si consideramos que: (1.1.3)

Entonces:

(1.1.4)

En este punto introduciremos la variable , tal que:

Por lo cual la ecuacin (1.4) se modifica, transformndose en la siguienteexpresin:

(1.1.5)

La solucin de (1.5) es una funcin sinusoidal conocid y se escribe de la

siguiente manera: (1.1.6)

Donde: A, es la amplitud de oscilacin.

La amplitud representa el medido a partir de laposicin de equilibrio, siendo las posiciones A y +A los limites deldesplazamiento de la masa. ( t+ ) es el y representa elargumento de la funcin armnica. La variable es la y nosproporciona la rapidez con que el ngulo de fase cambia en la unidad de

tiempo. La cantidad se denomina , este valor se determina usando las condiciones iniciales delmovimiento, es decir el desplazamiento y la velocidad inicial, seleccionando elpunto del ciclo a partir del cual se inicia la cuenta el tiempo (t =0). Tambinpuede evaluarse cuando se conozca otra informacin equivalente. (Sears, et.al.2004).

Como el movimiento se repite a intervalos de tiempo iguales, se llama peridicodebido a esto se pueden definir algunas cantidades de nters que facilitarn ladescripcin del fenmeno.

dt

xda

2

2

0xm

k

dt

xd2

2

m

k?

0x?dt

xd 22

2

d)t?Acos(x

=

=+

=

=+

+=

desplazamiento mximo

ngulo de fase

recue ncia angular

c ons tante d e fas e as e inicial de lmovimiento


8/51

7

es el nmero de oscilaciones completas ciclos demovimiento que se producen en la unidad de tiempo, est relacionado con lafrecuencia angular por medio de la relacin:

(1.1.7)

es el tiempo que emplea el sistema para realizar una oscilacin un ciclo completo, est relacionado con y , por medio de la relacin:

(1.1.8)

Las expresiones para la velocidad y aceleracin de un uerpo que se muevecon movimiento armnico simple, pueden ser deducidas a partir de la ecuacin(1.1.6) usando las relaciones cinemticas derivadas de la segunda ley deNewton.

como sabemos por definicin que: ,

podemos usar la ecuacin (1.1.6), para obtener lo siguiente:

(1.1.9)



(1.1.10)

La ecuacin (1.1.10) nos indica que en el MS, la aceleracin es siem eproporcional y opuesta al desplazamiento.

Respecto al periodo de oscilacin, es posible sealar lgo adicional; su relacincon la masa y la constante elstica del resorte, la cual puede obtenerse usandola ecuacin (1.1.8) y la definicin de , que se empleo para llegar a la ecuacin(1.1.6).

Dicha relacin se escribe de la siguiente forma:

(1.1.11)

Ahora si la masa m del resorte no es despreciable, pero si pe ea encomparacin con la masa del cuerpo suspendido, se demu stra que se puededeterminar el periodo de movimiento T usando la siguie e ecuacin:

(1.1.12)

Donde: mr, es la masa del resorte y k su constante elstica.

Frecuencia ( ),

Perio do ( ),

Velocidad de la partcula ( ),

Aceleracin de la partcula ( ),

f

f2?

T

f ?

?

2p

f

1T

vdt

dxv

d)? Asen(? tv

adt

dva

d)t?Acos(?a 2

k

m2pT

/k3

mm2pT r

=

==

=

+=

=

+=

=

+=


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8

La torsin es una deformacin por cizallamiento puro, ero no homogneo. Seproduce cuando se fija el extremo de una barra o un alambre y se tuerce elotro. En este caso, distintas secciones de la barra girarn diferentes ngulos

respecto a la base fija, pero como no hay variacin de rea, ni de la longitud dela barra, el volumen no vara. (Hewitt, 1995).

En la figura (1.2.1) se muestra este tipo de deformacin para una barracilndrica de longitud L y radio R. En la imagen (a) se observa la barra antes deser sometida a esfuerzo y en (b) cuando est sometida torsin.

(a) (b)

Figura (1.2.1). Segmento de longitud L sometido a torsin en un extremo.

El torque necesario para hacer girar uno de los extremos de la barra ciertongulo respecto al otro, se obtiene dividiendo la barra en ca as delgadas,calculando el torque correspondiente a cada una de ellas, y efectuando la sumapara obtener:

= G R4 /2L (1.2.1)

Donde: G, es el del material del que est hecho la barra.

El pndulo de torsin es un ejemplo de . Consistede una masa suspendida de un alambre, ver figura (1.2.2).

1.2 To rs in en s lidos

m dulo de rigide z

movimiento armnico simple


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9

Figura (1.2.2). Pndulo de torsin.

En la figura (1.2.2), la lnea OC pasa por el centro de masa del siste .Cuando el sistema se rota un ngulo a partir de su posicin de equilibrio, elalambre se tuerce, ejerciendo sobre el sistema un torque alrededor de OCque se opone al desplazamiento angular , y es de magnitud proporcional alngulo; si se tiene que es pequeo, es decir entre los lmites elsticosentonces se cumple que:

= - k (1.2.2)

Donde: k, representa el .

Si I es el momento de inercia del sistema, en este caso el un disco conrespecto al eje OC, la ecuacin del movimiento es:

(1.2.3)

La ecuacin (1.2.3) es la ecuacin diferencial de un, equivalente a la forma conocida:

(1.2.4)

Por comparacin de las ecuaciones (1.2.3) y (1.2.4), el perodo de oscilacin Ten un pndulo de torsin estar dado por:

(1.2.5)

Un estudio ms detallado del pndulo de torsin indica que la ecuacin (1.2.5)puede escribirse como:

(1.2.6)

=+

=+

=

=

coe ficiente de tors in de l alam bre

movimiento arm nico

s im ple

02

2

022

2

k

I2pT

4GR

pIL8T

qq

qwq

I

k

dt

d

dt

d


11/51

10

El momento de inercia debe expresarse como el producto de una unidad demasa y el cuadrado de una unidad de distancia. As en el sistema MKS elmomento de inercia se expresa en m2Kg. (Giancoli, 2006). Para estaexperiencia ser necesario calcular el momento de iner ia para el disco del

sistema, lo cual puede realizarse tericamente mediante la siguiente ecuacin:

(1.2.7)

Donde: K, es el .

El de un cuerpo representa la distancia del eje a la cual se puedeconcentrar la masa del cuerpo sin variar su momento de inercia.

Figura (1.2.3). Disco rgido que gira alrededor de su eje principal.

Para un disco de radio RD que gira alrededor de un eje vertical que pasa por su

centro tal como se ve en la figura (1.2.3), el radio de giro toma el siguientevalor:

(1.2.8)

Entonces el momento de inercia, se calcula de:

(1.2.9)

2MKI

2

RK

2D2

2

2

=

=

=

radio de giro

radio de giro

DR

MI


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11

Generalizando el concepto de presin, definimos la pre n en cualquier punto

como la razn de la fuerza normal dF ejercida sobre un pequea superficiedA, que comprenda dicho punto al rea dA.

(1.3.1)

Si la presin es la misma en todos los puntos de una s erficie plana finita derea A, esta ecuacin se reduce a:

(1.3.2)

La relacin general entre la presin p en cualquier punto de un fluido y suubicacin en el eje y, se deduce considerando que; si el fluido esta enequilibrio, cualquier elemento de volumen esta en equi brio. Suponiendo unelemento en forma de lmina delgada representado en la figura (1.3.1), cuyoespesor es dy y cuyas caras tienen rea A. Si es la densidad del fluido, lamasa del elemento es Ady, y su peso dw ser gAdy. La fuerza ejercidasobre el elemento por el fluido que lo rodea es en tod punto normal a susuperficie. Por simetra, la fuerza resultante horizo al sobre su borde es nula.

La fuerza hacia arriba sobre su cara inferior es pA, y la fuerza hacia abajosobre su cara superior es (p+dp)A. puesto que est en equilibrio, se cumple losiguiente:

(1.3.3)

Es decir: (1.3.4)

Figura (1.3.1). Fuerzas sobre un elemento de fluido en equilibrio.

Dado que y g son magnitudes positivas, se deduce que a una dy positiva(aumento de altura) corresponde una dp negativa (dismi n de la presin).Si p1 y p2 son las presiones a las alturas y1 e y2 contadas por encima de uncierto plano horizontal, la integracin de la ecuacin (1.3.4), en la que y g sonconstantes, resulta:

1.3 Pres in hidro s ttica

dA

dFp

A

Fp

0Fy

0?gAdydp)A(ppA

?gdy

dp

=

=

=

=+

=


13/51

12

(1.3.5)

Apliquemos esta ecuacin a un lquido contenido en un aso abierto tal como el

representado en la figura (1.3.2). Tomemos el punto 1 a un nivel cualquiera, ydesignemos por p la presin en este punto. Tomemos el o 2 en lasuperficie libre, donde la presin es la atmosfrica, pa, entonces:

Es decir:

(1.3.6)

Figura (1.3.2). Lquido en vaso abierto.

Obsrvese que la forma del recipiente no afecta a la presin, y que esta es lamisma en todos los puntos situados a la misma profundi ad.

)y?g(ypp 1212

)y?g(ypp12a

?ghpp a

=

=

+=


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13

El hecho de que un cuerpo sumergido en influido sea em ado con una fuerza

igual al peso del fluido desplazado fue deducido por A medes (287 212a.C.) y es conocido como y constituye, naturalmenteuna consecuencia de las leyes de Newton y de las propiedades de un fluido.(Hewitt, 1995).

El principio de Arqumedes establece que el empuje E, e experimenta unobjeto completa o parcialmente sumergido en un fluido s igual al peso delfluido desplazado por el objeto, de modo que:

1.4.1)

Donde: m, es la masa del cuerpo sumergido.g, aceleracin de la gravedad.

, es la densidad del fluido.V, es el volumen de fluido desplazado.

El volumen sumergido es igual al rea de la seccin, A del cuerpo, multiplicadopor la profundidad sumergida, h, por lo que el empuje E, puede describirseahora como:

(1.4.2)

Si el objeto se va sumergiendo en el fluido mientras se est midiendo elempuje, la pendiente de E frente a h es proporcional a la densidad del fluido.

1.4 Principio de Arqumede s

principio de Arqum edes

?VgmgE

?(Ah)gE

==

=


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14

Consideremos un cuerpo de masa m suspendido de un resorte verticalde masa despreciable, fija en su extremo superior; si le aplica una fuerza alcuerpo desplazndolo una pequea distancia y luego se deja en libertad,oscilara a ambos lados de la posicin de equilibrio entre las posiciones +A y Adebido a la accin de la fuerza elstica segn:

F = - kx (1.5.1)

Este movimiento se puede denominar armnico, pero cuando se realizaen ausencia de fuerzas de rozamiento, entonces se define como

(MAS). (Tipler, 2000).

Si aplicamos la segunda ley de Newton sobre el lado izquierdo de la ecuacin(1.5.1), podemos escribir:

-kx = ma (1.5.2)

Luego si consideramos que:

(1.5.3)

Entonces:

(1.5.4)

En este punto introduciremos la variable , tal que:

Por lo cual la ecuacin (1.5.4) se modifica, transformndose en la siguiente

expresin:

(1.5.5)

La solucin de (1.5.5) es una funcin sinusoidal conocida y se escribe de lasiguiente manera:

(1.5.6)

Donde: A, es la amplitud de oscilacin.

1.5 Cinem tica y dinmic a de un M.A.S

Sis tema Mas a-Res o rte

Movimie nto

Arm nico S im ple

dt

xda

2

2

0xm

k

dt

xd2

2

m

k?

0x?dt

xd 22

2

d)t?Acos(x

=

=+

=

=+

+=


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15

La amplitud representa el medido a partir de laposicin de equilibrio, siendo las posiciones A y +A los limites deldesplazamiento de la masa. ( t+ ) es el y representa elargumento de la funcin armnica. La variable es la y nosproporciona la rapidez con que el ngulo de fase cambia en la unidad de

tiempo. La cantidad se denomina , este valor se determina usando las condiciones iniciales del

movimiento, es decir el desplazamiento y la velocidad inicial, seleccionando elpunto del ciclo a partir del cual se inicia la cuenta del tiempo (t = 0). Tambinpuede evaluarse cuando se conozca otra informacin equivalente. (Hewitt,1995).

Como el movimiento se repite a intervalos de tiempo iguales, se llama peridicodebido a esto se pueden definir algunas cantidades de inters que facilitarn ladescripcin del fenmeno.

es el nmero de oscilaciones completas ciclos demovimiento que se producen en la unidad de tiempo, est relacionado con lafrecuencia angular por medio de la relacin:

(1.5.7)

es el tiempo que emplea el sistema para realizar una oscilacin un ciclo completo, est relacionado con y , por medio de la relacin:

(1.5.8)

Las expresiones para la velocidad y aceleracin de un uerpo que se muevecon movimiento armnico simple, pueden ser deducidas a partir de la ecuacin(6) usando las relaciones cinemticas derivadas de la segunda ley de Newton.

como sabemos por definicin que:


(1.5.9)



(1.5.10)

La ecuacin (1.5.10) nos indica que en el MS, la aceleracin es siem eproporcional y opuesta al desplazamiento.

des plazam iento m xim o

ngulo de fase

recue ncia angular

c ons tante d e fas e as e inicial de lmovimiento

=

==

=

+=

=

+=

Frecuencia ( ),

Perio do ( ),

Velocidad de la partcula ( ),

Aceleracin de la partcula ( ),

f

f2?

T

f ?

?

2p

f

1T

vdt

dxv

d)? Asen(? tv

adt

dva

d)t?Acos(?a 2


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16

Respecto al periodo de oscilacin, es posible sealar algo adicional; su relacincon la masa y la constante elstica del resorte, la cu l puede obtenerse usandola ecuacin (1.5.8) y la definicin de , que se empleo para llegar a la ecuacin(1.5.6).

Dicha relacin se escribe de la siguiente forma:

(1.5.11)

Ahora si la masa m del resorte no es despreciable, pero si pequea encomparacin con la masa del cuerpo suspendido, se demu stra que se puededeterminar el periodo de movimiento usando la siguiente ecuacin:

(1.5.12)

Donde: mr, es la masa del resorte.

El periodo de oscilacin para el movimiento armnico simple depende de lamasa y de la constante del muelle, tal como se muestra en la siguienteecuacin:

(1.6.1)

Donde: k, es la del resorte.m, es la masa suspendida.

Si al sistema masa-resorte se le aplica una fuerza oscilatoria externa dediferente frecuencia r prxima a su frecuencia natural de oscilacin, la

amplitud de la vibracin se incrementar al mximo, a ste fenmeno se ledenomina . Supongamos ahora que la fuerza externa FE vara con eltiempo segn alguna funcin del seno del coseno, tal que:

(1.6.2)

Donde: F0, es la de la fuerza externa.f, es la frecuencia de oscilacin externa.

=

+=

=

=

k

m2pT

/k3mm2pT r

k

m2pT

t)cos(?FF0E

1.6 Os cilaciones fo rzadas

constante elstica

resonancia

am plitud mxim a


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17

La fuerza externa vara peridicamente con un periodo igual a:

(1.6.3)

Aplicando la segunda ley de Newton y adicionando una fuerza amortiguamientoexterna (Aire en este caso), podemos escribir la fuerza total actuante sobre lapartcula como:

(1.6.4)

Donde: , es la del fluido.v, es la velocidad de oscilacin de la masa.

Realizando las sustituciones siguientes:

y

Se llega a la expresin:

(1.6.5)

Realizamos los siguientes cambios de variable en la ec acin (1.6.5):

y (1.6.6)

Donde: 0, es la frecuencia natural de oscilacin del sistema masa-resorte.

Reemplazando las expresiones (6.6) en (6.5), se obtien :

(1.6.7)

La solucin de la ecuacin consta de dos partes, la so in transitoria y lasolucin estacionaria. La parte transitoria de la solucin es idntica a la de unoscilador amortiguado no forzado dada por:

(1.6.8)

Las constantes de esta solucin, A y , dependen de las condiciones iniciales.Transcurrido cierto tiempo, esta parte de la solucin se hace despreciable

porque la amplitud disminuye exponencialmente con el tiempo. (Tipler, 2000).

?

2pT

tcos?F?vkxF0

dt

dxv

2

2

dt

xda

tcos?Fkxdt

dx?

dt

xdm 02

2

2?m

?

m

k? 20

tcos?m

Fx?

dt

dx2?

dt

xd 0202

2

=

+=

= =

=++

= =

=++

cons tante de am ortiguamiento


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18

De este modo slo queda la solucin estacionaria, que o depende de lascondiciones iniciales y que se puede escribir como:

(1.6.9)

Donde la frecuencia angular es la misma que la de la fuerza impulsora.

La frecuencia de oscilacin del sistema forzado, no es la frecuencia angular no

amortiguada 0, ni la frecuencia angular amortiguada . En su lugar, la

partcula ser forzada a oscilar con la frecuencia angular f de la fuerzaaplicada. Luego se plantea como posible solucin de la ecuacin (1.6.7), unaexpresin de la forma (1.6.9).

Por conveniencia se ha dado un signo negativo a la fase inicial , la sustitucindirecta de la ecuacin (1.6.9) en la ecuacin (1.6.7) demuestra que sersatisfactoria si la amplitud est dada por:

(1.6.10)

La amplitud A esta representada en funcin de la frecu ncia f para un valordado de . La amplitud tiene un mximo pronunciado cuando el denominadorde la ecuacin (1.6.10) tiene su valor mnimo. Esto ocurre para la frecu ncia

A, dada por:

(1.6.11)

Finalmente cuando la frecuencia f de la fuerza aplicada es igual a A, se diceque hay resonancia en la amplitud.

Consideremos un tren de ondas que avanza a lo largo de una cuerda tensa,llega al extremo de la misma. Si el extremo est sujet a un soporte rgido tieneque permanecer evidentemente en reposo. Cada sacudida que llega ejerce unafuerza sobre el soporte, y la reaccin a esta fuerza a ta sobre la cuerda yengendra una sacudida reflejada que se propaga en sent do contrario. Siempreque no se sobrepase el lmite de elasticidad de la cuerda y las elongacionessean suficientemente pequeas, la elongacin real en c lquier punto es lasuma algebraica de las elongaciones individuales, hech que se conoce comoprincipio de superposicin.

+=

==

22

0

22220

2

0

?4?)?(?

m

F

A

2

222

0A2m

?

m

k2???

gw

1.7 Ondas estacionarias


20/51

19

Este concepto se aplica en nuestro caso a trenes de ondas que pasansimultneamente por una regin determinada. (Giancoli, 2006).

El aspecto de la cuerda en tales circunstancias no pone de manifiesto que la

estn recorriendo dos ondas en sentidos opuestos; dado que en nuestroexperimento la cuerda estar sujeta en ambos extremos. Un tren continuo deondas, representadas por senos cosenos se reflejan e ambos extremos, ycomo estos estn fijos, los dos han de ser nodos y deb n estar separados poruna semi-longitud de onda, por lo cual la longitud de la cuerda puede ser:

(1.7.1)

En general un nmero entero de semi-longitudes de onda; es decir, siconsideramos una cuerda de longitud L, se pueden origi ar ondasestacionarias en la cuerda para vibraciones de diferentes frecuencias, todasaquellas que produzcan ondas de longitudes 2L/1, 2L/2 /3,.., etc.

En virtud de la relacin:

(1.7.2)

Donde: u, es la velocidad de propagacin de la onda.

Ahora puesto que u, es la misma para todas las frecuen ias los posibles

valores de estas son: (1.7.3)

la frecuencia ms baja u/2L, se denomina fundamental f1; las otrascorresponden a los armnicos, las frecuencias de estos ltimos son, porconsiguiente 2 f1, 3f1, 4f1., etc., correspondientes al segundo, tercer y cuartoarmnico, respectivamente. (Benson, 1999).La densidad lineal de masa del hilo puede ser medida p sando una cantidadconocida de longitud de hilo. La densidad lineal ser a masa del hilo porunidad de longitud.

(1.7.4)

Despejando la velocidad de la ecuacin (1.7.2) y remplazando las posibleslongitudes de onda correspondientes a las frecuencias de vibracin, se tiene:

(1.7.5)

Donde: n, representa a cualquier nmero de longitud de onda.

,.........2

3,2

2,2

uf

....,.........2L

u,3

2L

u,2

2L

u

longitud

masa

fn

2Lv

lll

l=

=

=


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20

La velocidad de la onda viajando en el hilo tambin depende de la tensin, T,en el hilo y de la densidad lineal del hilo, segn:

(1.7.6)

Igualando las expresiones (1.7.5) y (1.7.6), para una misma velocidad yresolviendo para la tensin, se t iene:

(1.7.7)

El clculo de la densidad lineal, se puede calcular en una grafica T vs. 1/n 2,

siendo que la longitud del hilo y la frecuencia de vibracin se mantienenconstantes. De igual modo si la tensin se mantiene co tante y despejando lafrecuencia, se tiene:

(1.7.8)

Una grafica frecuencia (f) vs. nmero de antinodos (n), resultara en una lnearecta cuya pendiente puede usarse para calcular la densidad lineal del hilo.

Si a una columna de aire contenida en un tubo se le perturba produciendo unadiferencia de presin en un extremo de la columna, la perturbacin producidaviaja a lo largo de la columna de aire con una rapidez, equivalente a:

(1.8.1)

Donde: , es la densidad del aire y B es el modulo de compresin volumtrico.

La diferencia de presin origina una onda longitudinal estacionaria, cuyodesplazamiento es peridico, es decir se repite con cierta frecuencia ; verfigura (1.8.1).

T

v

2

22

n

1)f(4LT

n4L

Tf

2

?

BV

=

=

=

=

1.8 Modo s de vibracin en una co lumna de aire y velo cidad el s onido


22/51

21

Figura (1.8.1). Onda longitudinal, con desplazamiento peridico.

Cuando las ondas estn confinadas en el espacio, tal como se ve en la figura(1.8.2), se producen reflexiones en ambos extremos y por onsiguiente, existenondas movindose en ambos sentidos, las cuales se comb nan de acuerdo alprincipio de superposicin.

Figura (1.8.2). Superposicin de ondas longitudinales.

La relacin entre la longitud de la onda , la velocidad V y la frecuencia es:

(1.8.2)

Si ajustamos la longitud de la columna de aire podemos conseguir que lasondas interfieran de tal manera que se cancelen una co la otra, en ciertospuntos (n1, n2, n3,.), a los cuales se les conoce como . Ahora bien, enlos puntos intermedios las dos ondas se refuerzan haciendo que la columna de

aire vibre con una amplitud mxima, a estos puntos intermedios losdenominamos .

Como la distancia entre dos nodos sucesivos es /2, el nmero de antinodos esn y L es el largo de la columna de aire, es posible calcular la longitud de ondamediante la relacin:

(1.8.3)

=

=

??V

n

2L?

nodos

antinodos


23/51

22

Sustituyendo la ecuacin (1.8.3) en (1.8.2), es posible determinar la velocidad ala que se propaga la perturbacin, dado que esta obedecer a la relacin:

(1.8.4)

Conociendo los valores de B, y combinando las ecuaciones (1.8.1) y (1.8.4),es posible determinar la frecuencia de la perturbacin, de:

(1.8.5)

Si la frecuencia de oscilacin es asignada por un gene ador de seales; por locual, la ecuacin (1.8.5), se emplear nicamente para obtener un valor de

comparacin.

Figura (1.8.3). Armnicos: fundamental, segundo, tercero y cuarto.

?n

2LV

?

B

2L

n?

=

=


24/51

23

Para el desarrollo de este trabajo se emplearon los textos con los que

actualmente cuenta la Facultad de Ciencias Naturales y Matemtica de la

Universidad Nacional del Callao, que presentan los con ptos, leyes, principios

de la hidrosttica y movimiento ondulatorio y otros con referencia al uso de la

Interface Xplorer GLX, como soporte para el trabajo de boratorio.

El mtodo empleado fue inductivo, as como el deductiv por ser este ltimo el

ms conciso y lgico que permiti desarrollar los conceptos, leyes, principios

de mecnica para estudiantes universitarios de fsica adems de mos ar losprocedimientos, configuracin y ejecucin de experimentos con uso de la

interface Xplorer GLX.

2. MATERIALES Y MTODOS


25/51

24

Un modo particular de variacin en la fuerza resultante que acta sobre uncuerpo que se presenta frecuentemente en la prctica, s la fuerza elsticarecuperadora que se origina siempre que se deforme un uerpo. Hay muchoscasos en los cuales el trabajo es realizado por fuerzas que actan sobre elcuerpo y cuyo valor cambia durante el desplazamiento; or ejemplo, paraestirar un resorte ha de aplicarse una fuerza cada vez mayor conformeaumenta el alargamiento, dicha fuerza es directamente oporcional a ladeformacin, siempre que esta ltima no sea demasiado grande.

Determinar experimentalmente el periodo y la frecuencia deoscilacin del sistema.Verificar las ecuaciones dinmicas y cinemticas que r gen elmovimiento armnico para el sistema masa-resorte.

Computadora personal.

Software Data Studio 1.9.9r1Interface Xplorer GLX.Sensor de Fuerza (PS-2104).Sensor de movimiento (PS-2103A)Resorte metlico 10 cm.Conjunto de pesas, balanza y soporte universal.Regla metlica ( = 0.5mm).

a. Verificar la conexin USB y encendido de la interfase Xplorer GLX.b. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar .c. Seleccionar el de la lista de sensores y efectuar la

conexin a la interfase Xplorer GLX. (Pasco Systems, 2009).d. Efecte la calibracin para el sensor de movimiento i icando una

frecuencia de disparo igual a 10 Hz (registros por segundo).e. Genere un grfico para cada uno de los parmetros medi os por el

sensor de movimiento (aceleracin, velocidad y posicin).f. Realice el montaje de accesorios y sensores tal como se ve en la figura

(3.1.1).

3. RESULTADOS

3.1 LABORATORIO: EXPERIMENTO DE LA LEY DE HOOKE

INTRODUCCIN

OBJETIVOS

EQUIPOS Y MATERIALES

PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES

Procedimiento para configuracin de equipos y accesorios

crear expe rim ento

s ens or de fuerza


26/51

25

Figura (3.1.1). Disposicin de equipos y accesorios.

a. Con el resorte en la posicin mostrada en la figura 3. .1, realice lacalibracin a cero del sensor de fuerza. (Pasco Systems, 2009).

b. Determine, usando la regla, la posicin de elongacin natural del resorte.c. Coloque la masa de 0.1 kg en el extremo libre del reso e.d. Con el sensor de fuerza determine el peso.e. Determine la elongacin usando la regla.

f. Registre sus datos en la tabla (3.1.1).g. Repita el proceso para cada masa sugerida.h. Grafique peso vs. elongacin usando Data Studio.i. Determine la pendiente con un ajuste lineal y calcule a constante de

elasticidad k

Tabla (3.1.1), Datos registrados para pesos y elongaciones.Masa (Kg) 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40Peso (N)Estiramiento(m)Constante de elasticidad(N/m)

Primera actividad (determinacin d e la co ns tante els tica del reso rte k)


27/51

26

a. Conecte el sensor de movimiento a la interface Xplorer GLX.b. Configure una frecuencia de muestreo de 25 Hz.

c. Genere un grafico para posicin, velocidad y aceleracin.d. Seleccione la cantidad y numero necesarios de masas pa a completar150g, colquela en la porta pesas de modo que el sistema permitaoscilaciones en una sola direccin.

e. Ubique la masa en la posicin de mnima elongacin y pulse el botnpara registrar las lecturas de posicin, velocidad y aceleracin

respecto al tiempo. Efecte la recoleccin de datos po 20 segundos.f. Finalizada la toma de datos y haciendo uso de la

sobre las graficas generadas calcule lo siguiente:

Amplitud promedio de las oscilaciones.

Periodo promedio de las oscilaciones.Frecuencia de oscilacin media.

g. Exporte los datos de posicin, velocidad y aceleracin, luego supe ongagrficamente estos datos con los producidos usando los valores tericoscalculados con las ecuaciones (1.1.6), (1.1.9) y (1.1. 0).

h. Determine el error absoluto y porcentual sobre los dat s logrados en elpaso anterior, as como en la frecuencia y periodo exp rimental.

Al hacer clic en el botn , el sensor de movimiento empiezaa emitir ondas, este capta la posicin de la masa y el respectivoinstante de tiempo.Si las grficas generadas no son visibles, puede mover lasescalas de medida.Las escalas de medida pueden ser modificadas colocando elmouse en un nmero cualquiera de la escala que usted d seamodificar, realizando un arrastre horizontal vertica cuandoaparezca el smbolo rizo.Si desea mover el plano, coloque el mouse en la posici n de

cualquier eje y haga un arrastre horizontal vertical cuandoaparezca el smbolo mano.Para construir la grfica de fase seleccione el grfico posicin vs.tiempo, luego seleccione el grfico velocidad vs. tiempo yarrstrelo sobre la abscisa t, del grfico posicin vs iempo.

Se gunda actividad (Periodo y la frec uencia de o s cilaci del s istemamasa-resorte)

Observaciones

inicio

he rram ientainteligente

inicio


28/51

27

Toda sustancia real se deforma en cierto grado bajo la accin de fuerzas

aplicadas; fundamentalmente, el cambio de forma volumen de un cuerpocuando actan fuerzas exteriores sobre l, est determinado por las fuerzasexistentes entre sus molculas. En esta sesin nos lim taremos a magnitudesque son directamente medibles segn el comportamiento observado.

Determinar el mdulo de rigidez de un alambre utilizando elpndulo de torsin.Estudiar la dinmica rotacional en el pndulo de torsin.

Computadora personal.Software Data Studio 1.9.9r1Interface Xplorer GLX. (PS-2002)Sensor de movimiento rotacional (PS-2120)Cable para torsin (acero, aluminio y cobre)Accesorio rotacional (CI-6691)Balanza, calibrador Vernier, regla graduada

a. Verificar la conexin USB y encendido de la interface Xplorer GLX.b. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar .c. Seleccionar el de la lista de sensores

y efectuar la conexin a la interface Xplorer GLX.d. Efecte la configuracin del sensor indicando una frec encia de registro

igual a 10 Hz (registros por segundo).e. Genere un grfico para la variacin de posicin angula en radianes.

f. Con el calibrador vernier, medir cuidadosamente el dimetro del alambreen cinco lugares distintos a lo largo de su longitud y determinar su radioR, luego con ayuda de la regla medir la longitud L, an te sus datos en latabla (3.2.1).

g. Medir el dimetro del disco y su masa, seguidamente ca ule elmomento de inercia I del sistema (disco), usando la ec n (1.2.9).

h. Realizar el montaje del alambre y disponer el disco so e el sensor derotacin, como se indica en la figura (3.2.1).

3.2 LABORATORIO: TORSION EN SOLIDOS

INTRODUCCIN

OBJETIVOS




crear experim ento

s ens or de m ovim iento rotacional


29/51

28


Tabla (3.2.1), Parmetros registrados para varilla y disco.

Radio varilla(m)

Longitudvarilla (m)

Radio deldisco(m)

Masa deldisco (Kg)

Momento deInercia(m2Kg)

a. Sobre el disco rgido montado sobre el sensor de movim nto rotacional,tal como se muestra en la figura (3.2.1), aplique un ligero desplazamientoangular.

b. Verifique que las oscilaciones sean pequeas.c. Pulse el botn .d. Registe la variacin de posicin angular y tiempo dura e

aproximadamente cinco minutos y pulse el botne. Usando la , determine el periodo promedio de

oscilacin y luego calcule el , para estoutilice la siguiente ecuacin:

(3.2.1)

Donde: I, es el momento de inercia para el disco.T, corresponde al periodo de oscilacin.

f. Determine el modulo de rigidez empleando la siguiente uacin:

(3.2.2)

Primera actividad (clculo de coeficiente de torsin y modulo de rigidez)

inicio

de tener.

he rram ienta intelige nte

coeficiente de torsin del alambre

2

T

2pIk

42RT

pIL8G

=

=


30/51

29

Donde: I, es el momento de inercia para el disco.L, es la longitud del alambre.R, corresponde al radio del cable.T, es el periodo de oscilacin.

g. Repita los pasos desde (c) hasta (f) para los cables d cobre, acero yaluminio.

h. Registre sus resultados en la tabla (3.2.3).i. Calcule el error absoluto y porcentual respecto al ,

tomando como base los valores conocidos mostrados en l tabla (3.2.2).

Tabla (3.2.2), Valores tpicos de los mdulos de rigi ez para diversosmateriales.

MaterialModulo de Rigidez

dinas/cm Kg/m

AceroCobre

Aluminio

8x104

2.4

8x104x106

2.5x106

Tabla (3.2.3), Resultados obtenidos en la primera act idad.

MaterialModulo de Rigidez (Kg/m ) Error Experimental Tpico Absoluto Porcentual

AceroCobre

Aluminio

El trmino se aplica al estudio de los fluidos en reposo; en elentendido de que un fluido es una sustancia que puede r. Por consiguiente,la denominacin de fluidos incluye tanto a los lquid s como a los gases, loscuales se diferencian notablemente en sus ;

inicialmente se omite considerar el peso del fluido y supone que la presines la misma en todos los puntos, sin embargo, es un he ho familiar que lapresin atmosfrica disminuye al aumentar la altura, y que la presin en unlago en el ocano disminuye al aumentar la distancia al fondo. En estasesin se pretende demostrar que la presin ejercida sobre una superficie estrelacionada directamente con la profundidad y depende la densidad dellquido empleado.

m odulo de rigide z

hidrosttica

coe ficientes de com pres ibilidad

3.3 LABORATORIO: PRESION HIDROSTATICA

INTRODUCCI N


31/51

30

Hallar la relacin entre la presin en cualquier punto e un fluido yla profundidad.

Determinar la densidad del fluido.Verificar que la forma del recipiente no afecta la presin medidaen un punto determinado de profundidad.

Computadora personalSoftware Data Studio 1.9.9r1Interface Xplorer GLX (PS-2002)Sensor de presin absoluta (PS-2107)

Tubo de poliuretano de 13 mm de dimetro externo (L 20cm)1000 ml beaker (SE-7288)Varilla de aluminio delgado (L 20cm)Clamp de bureta (SE-9446)Jack de laboratorio 15 x 15 (SE-9373)

a. Verificar la conexin USB y encendido de la interfase Xplorer GLX.

b. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar .c. Seleccionar el de la lista de sensores y

efectuar la conexin de acuerdo a lo indicado por Data Studio.d. Elabore una tabla para registro manual de profundidad.e. Efecte la calibracin correspondiente, eligiendo una frecuencia de

muestreo de 30 Hz y una medida de presin en N/m2.

f. Realice la graduacin del tubo de poliuretano cada centmetro para 10cm.

g. Realice el montaje de accesorios y sensores tal como se ve en la figura(3.3.1).

OBJETIVOS



Pro ce dimiento para co nfiguracin de equipos y acce s o rios

crear experim entosensor de presin absoluta


32/51

31


a. Pulse el botn cuando el tubo esta aun en la superficie del fluidoantes de sumergirlo; este valor debe ser igual a la pr in atmosfricaconocida (101.326 kPa 1.013x105 N/m2).

b. Sumerja el tubo 1.0 cm y y tome lectura nuevamente.c. Repita la medicin cada centmetro.d. Realice este procedimiento con ayuda del jack, hasta llegar a 10 cm de

profundidad.e. Anote los datos de presin y profundidad en la tabla (3.1.1).f. Usando la actividad , genere un grfico para presin vs.

profundidad y determine la pendiente, de ah calcule e valor de ladensidad del fluido empleado (agua).

g. Compare el valor de densidad obtenido con el conocido para el agua(1000 kg/m3) y calcule el error porcentual.

Tabla (3.1.1), Datos de presin y profundidad.Medicin 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Presin(N/m2)

Profundidad(m)

Densidad experimental(Kg/m3) Error (%)

Primera actividad (determinacin de la densidad del fluido)

inicio

introducir datos


33/51

32

En esta sesin se verificar que un cuerpo sumergido e fluido no estar en

general, en equilibrio, Su peso puede ser mayor que la fuerza vertical ejercidapor el desplazamiento del liquido y si no es homogneo, su centro de gravedadpuede no encontrarse sobre la lnea de accin de dicha erza, lo cual har quese eleve descienda girando a la vez.

Verificar que el empuje que experimenta un objeto completa oparcialmente sumergido en un fluido es igual al peso del fluidodesplazado por el objeto.Calcular experimentalmente la densidad del fluido empleado

(agua).Determinar la relacin entre el empuje y el volumen sumergido delobjeto.

Computadora personalSoftware Data Studio 1.9.9r1Interface Xplorer GLX (PS-2002)Sensor de Fuerza (PS-2104)

1000 ml beaker (SE-7288)Jack de laboratorio 15 x 15 (SE-9373)Soporte universal ME-8976 y varilla (ME-8736)Nuez doble (ME-9873)Varilla de 14 cm (SA-9242)Balanza triple brazo (SE-8707)Calibrador Vernier digital (SE-8770)Conjunto de pesas (SE-8759)1.00m de hilo (SE-8050)

a. Verificar la conexin USB y encendido de la interfase Xplorer GLX.b. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar .c. Seleccionar el de la lista de sensores y efectuar la

conexin.d. Realice el montaje segn la figura (3.4.1).

3.4 LABORATORIO: PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

INTRODUCCIN

OBJETIVOS




crear expe rim ento

sensor de fuerza


34/51

33


e. Usando el calibrador mida el dimetro del cuerpo cilndrico suspendido ycalcule el rea de la base.

f. Genere un grfico para el parmetro medido por el sensor de fuerza(Newton).

i. Registre los datos para tensin en la cuerda antes de umergir elvolumen en el lquido.

j. Configure un ingreso manual para profundidad en metros.

a. Inicie la toma de datos, registrando el valor de la fu rza antes desumergir el cilindro.

b. Al sumergir el cilindro una profundidad de 10 mm (mantenga la lecturadurante 5 segundos).

c. Con ayuda del Jack contine sumergiendo el cilindro pe idicamenteaumentando la profundidad 10mm en cada caso y registre los valores deempuje y volumen cilndrico sumergido.

d. Anote sus datos en la tabla (3.4.1).e. Grafique empuje vs. profundidad usando Data Studio.

f. Calcule la pendiente y de ah la densidad del lquido, utilice para esto laecuacin (3.4.2).

g. Compare el valor calculado de densidad con el valor co ocido para elfluido.

h. Determine el error absoluto y relativo.

Tabla (3.4.1), Datos de empuje y profundidad.Profundidad

(m)0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

Empuje (N)

Densidad Exp.(Kg/m3) Densidad Teo.(Kg/m3)

Primera actividad (determinaci n del empuje E y la den idad del fluido )r


35/51

34

La cinemtica es la rama de la mecnica clsica que estudia las leyes delmovimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen,limitndose, esencialmente, al estudio de la trayectoria en funcin del tiempo.Un modo particular de variacin en la fuerza resultant que acta sobre uncuerpo que se presenta frecuentemente en la prctica, s la fuerza elsticarecuperadora que se origina siempre que se deforme un uerpo. Cuando estees abandonado en el estado de deformacin se observa que efectavibraciones alrededor de su posicin de equilibrio; las ecuaciones demovimiento para estos casos contienen senos cosenos, por lo cual se lesdenominan , por ello a este tipo de movimiento vibratorio se llama

.

Determinar experimentalmente el periodo y la frecuencia deoscilacin del sistema.Verificar las ecuaciones dinmicas y cinemticas que r gen elmovimiento armnico para el sistema masa-resorte.

Computadora personal.Software Data Studio 1.9.9r1Interface Xplorer GLX. (PS-2002)Sensor de movimiento (PS-2103A)Soporte universal (ME-8976) y varilla (ME-8736)Nuez doble (ME-9873)Varilla de 14 cm (SA-9242)Set de resortes para la ley de Hooke (SE-8749)Conjunto de pesas (SE-8759)Aparato de la Ley de Hooke (ME-9827)Regla graduada 100 cm. (SE-8827)

a. Verificar la conexin USB y encendido de la interface Xplorer GLX.b. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar crear experimento.c. Seleccionar el sensor de movimiento de la lista de nsores y efectuar la

conexin a la interface Xplorer GLX.d. Efecte la configuracin del sensor indicando una frec encia de registro

igual a 30 Hz (registros por segundo).

3.5 LABORATORIO: CINEMATICA Y DINAMICA DE UN M.A.S.

INTRODUCCIN

OBJETIVOS




arm nicos

m ovimiento arm nico


36/51

35

e. Genere un grfico para cada uno de los parmetros medi os por el sensorde movimiento (aceleracin, velocidad y posicin).

f. Realice el montaje de accesorios y sensores tal como se ve en la figura(5.5.1).

Figura (5.5.1). Configuracin de equipos y accesorios.


37/51

36

a. Utilizando el aparato de la Ley deHooke, determine la posicin de

elongacin natural del resorte.b. Coloque diferentes masas previamentepesadas al extremo del resorte

c. Determine la elongacin en cada caso.d. Registre sus datos en la tabla (5.1).e. Repita el proceso para cada masa

sugerida.f. Grafique peso vs. elongacin usando

Data Studio.g. Determine la pendiente y calcule la

constante elstica k.

Figura (5.5.2). Aparato de la Ley de Hooke.

Tabla (5.5.1), Datos registrados para pesos y elongaciones.

Masa (Kg) 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40Peso (N)Estiramiento(m)Constante de elasticidad(N/m)

a. Seleccione la cantidad y numero necesarios de masas pa a completar150g, colquela en la porta pesas de modo que el sistema permi aoscilaciones en una sola direccin.

b. Ubique la masa en la posicin de mnima elongacin y pulse el botnpara registrar las lecturas de posicin, velocidad y aceleracin

respecto al tiempo. Efecte la recoleccin de datos por un tiempoc. Finalizada la toma de datos y haciendo uso de la

sobre las graficas generadas calcule lo siguiente:

Primera actividad (determinaci n de la con s tante els tica del res o rte)

Segunda actividad (determinac in de l periodo y la frec encia deoscilacin)

inicio

he rram ientainteligente


38/51

37

Amplitud promedio de las oscilaciones.Periodo promedio de las oscilaciones.Frecuencia de oscilacin media.

d. Exporte los datos de posicin, velocidad y aceleracin, luego superpongagrficamente estos datos con los producidos usando los valores tericoscalculados con las ecuaciones (5.5.6), (5.5.9) y (5.5.10).

e. Construir la grfica de fase posicin vs. velocidad.f. Determine el error absoluto y porcentual sobre los dat s logrados en el

paso anterior, as como en la frecuencia y periodo exp rimental.

Figura (5.5.3). Grafica aceleracin vs. tiempo.

Al hacer clic en el botn , el sensor de movimiento empiezaa emitir ondas, este capta la posicin de la masa y el respectivoinstante de tiempo.Si las grficas generadas no son visibles, puede mover lasescalas de medida.Las escalas de medida pueden ser modificadas colocando elmouse en un nmero cualquiera de la escala que usted d seamodificar, realizando un arrastre horizontal vertica cuandoaparezca el smbolo rizo.Si desea mover el plano, coloque el mouse en la posici n decualquier eje y haga un arrastre horizontal vertical cuandoaparezca el smbolo mano.Para construir la grfica de fase seleccione el grfico posicin vs.tiempo, luego seleccione el grfico velocidad vs. tiem o y

arrstrelo sobre la abscisa t, del grfico posicin vs iempo.

Obs ervacione s

inicio


39/51

38

Normalmente, la energa de un oscilador disminuye con l tiempo, comoresultado de la fuerza disipativa. Es posible compensar esta prdida de energaaplicando una fuerza externa que suministre la energa disipada realizando untrabajo positivo sobre el sistema; este es el caso del oscilador forzado, el cualest sometido a una fuerza restauradora y a una fuerza externa (fuerzaimpulsora) que vara armnicamente con el tiempo.

Verificar la frecuencia natural de oscilacin del sistema masa-resorte.

Determinar experimentalmente la amplitud y la frecuenc deresonancia del sistema forzado.

Computadora personal.Software Data Studio 1.9.9r1Interface Xplorer GLX. (PS-2002)Vibrador mecnico (mx. 1A) (SF-9324)Cables conectores tipo banana (SE-9750) y (SE-9751)Sensor de movimiento (PS-2103A)

Generador de seal (PI-2187)Soporte universal (ME-8976) y varilla (ME-8736)Nuez doble (ME-9873)Varilla de 14 cm (SA-9242)Set de resortes para la ley de Hooke (SE-8749)Aparato de la Ley de Hooke (ME-9827)Set de masas (SE-8759)

a. Verificar la conexin USB y encendido de la interface Xplorer GLX.b. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar .c. Seleccionar el de la lista de sensores y efectuar

la conexin a la interface Xplorer GLX.d. Efecte la configuracin del sensor indicando una frec encia de registro

igual a 20 Hz (registros por segundo).e. Configure el generador para una seal sinusoide con fr cuencia inicial

igual a la frecuencia de oscilacin natural del sistem masa-resortecalculada empleando la ecuacin (1.6.2) y una amplitud de 4.0 v.

f. Genere un grfico para posicin vs. tiempo.

3.6 LABORATORIO: OSCILACIONES FORZADAS

INTRODUCCI N

OBJETIVOS




crear experim ento

s ens or de m ovimiento


40/51

39

g. Realice el montaje de accesorios y sensores tal como se ve en la figura(3.6.1).

Figura (3.6.1). Configuracin de equipos y accesorios.

a. Utilizando el aparato de la Ley de Hooke, determine la posicin deelongacin natural del resorte.

b. Coloque diferentes masas previamente pesadas al extrem del resortec. Determine la elongacin en cada caso.d. Registre sus datos en la tabla (3.6.1).e. Repita el proceso para cada masa sugerida.f. Grafique peso vs. elongacin usando Data Studio.

g. Determine la pendiente y calcule la constante elstica k.

Primera actividad (determinacin de la co ns tante els tica de l reso rte)


41/51

40

Figura (3.6.2). Aparato de la Ley de Hooke.

Tabla (3.6.1), Datos registrados para pesos y elongaciones.

Masa (Kg) 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40Peso (N)Estiramiento(m)Constante de elasticidad(N/m)

a. Instale el oscilador mecnico como se muestra en la fi a (3.6.1) yencender el generador de seal.

b. Coloque la masa en la posicin de mnima elongacin y el botninicio para registrar las lecturas de posicin vs. t empo.

c. Hacer variar la frecuencia en el generador de seales lrededor de la

frecuencia propia del sistema masa-resorte .d. Detenga la toma de datos una vez alcanzada la amplitud mxima de

oscilacin.e. Adicione una grfica para transformada de rpida de Fo ier sobre los

datos de posicin vs. tiempo.

Segunda actividad (determinacin de la frec uencia de res onancia)

0w


42/51

41

f. Usando la herramienta inteligente determine la magnitud de lafrecuencia de resonancia (pico mximo).

g. Anote sus datos en la tabla (3.6.2).h. Empleando las ecuaciones (1.6.10) y (1.6.11) determine el error absoluto

y porcentual sobre los valore de frecuencia y amplitud.

Tabla (3.6.2), Resultados obtenidos en la segunda actividad.

Valores A(rad/s)

o

(rad/s)f

(rad/s)

Amplitudmxima

(m)Terico

ExperimentalError

AbsolutoError

Porcentual


43/51

42

Se denomina onda a toda perturbacin que se origina en un estado deequilibrio y que se mueve propaga con el tiempo de una regin del espacio aotra. En el centro de este tipo de perturbacin no hay un transporte de materia;debe entenderse que es esta la que se traslada de punto a punto En estasesin veremos el caso de la interferencia de dos onda estacionarias del tipotransversal sobre una cuerda, permitindonos demostrar el principio desuperposicin, el cual es extraordinariamente importante en todos los tipos demovimiento ondulatorio y se aplica no solo a las ondas e se propagan en unacuerda, sino a las ondas sonoras en el aire, a las ond s luminosas y engeneral, a cualquier clase de movimiento ondulatorio.

Determinar la relacin entre la tensin en la cuerda y e nmerode segmentos de la onda estacionaria.Determinar la relacin entre la frecuencia de oscilacin de lacuerda y el nmero de segmentos de la onda estacionaria.Calcular la densidad lineal de la cuerda.

Computadora personal.Software Data Studio 1.9.9r1Interface Xplorer GLX. (PS-2002)Vibrador mecnico (mx. 1A) (SF-9324)Cables conectores tipo banana (SE-9750) y (SE-9751)Generador de seal (PI-2187)Conjunto de pesas (SE-8759)2.5 m de cuerda (SE-9409)Abrazaderas (ME-9472) x 2Polea (ME-9450)Varilla de 14 cm (SA-9242) x 3

a. Verificar la conexin USB y encendido de la interface Xplorer GLX.b. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar .c. Configure el generador de seales para una seal sinusoide con

frecuencia inicial de 62.6 Hz. Y amplitud de 4.0 V.d. Ate un extremo del hilo a una varilla vertical sujeta un extremo de la

mesa. Pase el otro extremo del hilo sobre la polea que esta que estmontada en una varilla y coloque una masa de 510g.

3.7 LABORATORIO: ONDAS ESTACIONARIAS

INTRODUCCIN

OBJETIVOS




crear experim ento


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e. Realice el montaje tal como se ve en la figura (3.7.1), midiendopreviamente la longitud de la seccin de hilo que esta vibrando.


a. Encienda el generador de seales.

b. Vare la masa en el porta pesas para hacer que el hilo vibre en su modofrecuencia fundamental (antinodo en el centro) a una frec encia fija de62.6 Hz; verifique que los nodos en cada extremo estn claros novibrando.

c. Registre sus datos en la tabla (3.7.1).d. Vare la masa hasta que el hilo vibre en cada uno de los armnicos

superiores (2 a 7 segmentos) y registre sus datos (disminuy la masaprogresivamente).

e. Usando la actividad para introducir datos ingrese los datos y grafiquetensin vs. (1/n2).

f. En la grfica generada calcule la pendiente y determine la densidadlineal del hilo.

g. Calcule el error porcentual entre los datos experiment les y el valorcalculado con la balanza al pesar el hilo empleado.

Tabla (3.7.1), Datos registrados para variacin de tensin a frecuenciaconstante y clculo de la densidad lineal.

Armnico (n) 1 2 3 4 5 6 7Masa (Kg.)Tensin (N)Longitud de la cuerda

(m) Frecuencia (Hz)Densidad lineal ( ) exp Error (%)

Primera actividad (determinacin de la densidad lineal con cambio en la

tensin)


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a. Encienda el amplificador de potencia.b. Mantenga fija la masa (510 g), mientras varia la frecuencia inicial (62.600

Hz), hasta que el hilo vibre en un segmento (frecuencia fundamental).c. Registre sus datos en la tabla (3.7.2).d. Encuentre las frecuencias requeridas para armnicos superiores (2 a 7

segmentos)e. Usando la actividad para introducir datos ingrese lo datos y grafique

frecuencia vs. segmentos (n).f. En la grfica generada calcule la pendiente y determin la densidad

lineal.g. Determine el error porcentual entre los datos experime ales y el valor

calculado con la balanza al pesar el hilo empleado.

Tabla (3.7.2). Datos registrados para variacin de frecuencia tensinconstante y clculo de la densidad lineal.

Armnico (n) 1 2 3 4 5 6 7Frecuencia

(Hz.)Longitud de la cuerda

(m)Tensin (N)

Densidad lineal ( ) exp Error (%)

Una onda sonora es una perturbacin longitudinal por d nde viaja el sonido. Sise propaga en un medio elstico y continuo genera una variacin local depresin o densidad, que se transmite en forma de onda esfrica peridica ocuasi-peridica.

Mecnicamente las ondas sonoras son un tipo de onda elstica. Las

variaciones de presin, humedad o temperatura del medio, producen eldesplazamiento de las molculas que lo forman. Cada molcula transmite lavibracin a la de su vecina, provocando un movimiento en cadena. Esosmovimientos coordinados de millones de molculas producen las denominadasondas sonoras, que producen en el odo humano una sensacin descrita comosonido.

Determinar la velocidad del sonido en el aire.Determinar los modos de vibracin de ondas estacionarias en unacolumna de aire a diferentes frecuencias.

Seg unda actividad (clculo de la dens idad line al al ca biar la frecuencia)

3.8 LABORATORIO: MODOS DE VIBRACIN EN UNA COLUMNA DE AIREY VELOCIDAD DEL SONIDO

INTRODUCCI N

OBJETIVOS


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Computadora personal.Software Data Studio 1.9.9r1

Interface Xplorer GLX. (PS-2002)Cables conectores tipo banana (SE-9750) y (SE-9751)Xplorer GLX Power Amplifier (PS-2006)Sensor de voltaje (PS-2115)Tubo de resonancia, con pistn (WA-9612)

a. Verificar la conexin USB y encendido de la interface Xplorer GLX.b. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar crear experimento.c. Seleccionar amplificador de potencia y sensor de vo aje, de la lista

de sensores y efectuar las conexiones usando el cable ara transmisinde datos, en las entradas indicadas por Data Studio.

d. Configure el generador para una seal sinusoide con fr cuencia inicialde 1800.0 Hz y una amplitud de 5.0 v, la frecuencia de muestreo para elvoltaje de salida debe ser 50000Hz.

e. Montar el tubo de resonancia, considerando que el inicio de la reglacoincida con la posicin del parlante; en el mismo lugar coloque elmicrfono porttil y conctelo mediante el adaptador n los terminales

del sensor de voltaje.f. Configure el sensor de voltaje con una frecuencia de m estreo de50000Hz, en rango predeterminado a baja sensibilidad.

g. Adicione una grfica de osciloscopio para visualizar la seal de entradaproveniente del micrfono (onda producida por reflexi al chocar con elextremo del pistn) y superponga a esta grfica el voltaje de salida delgenerador (onda sinusoidal producida y transmitida al parlante).

h. Para alcanzar un nivel de visualizacin ptimo configure la escalatemporal de muestreo del osciloscopio a 0.2 ms/div.

i. Para el voltaje de salida la configuracin de escala d be ser 2.0v/div ypara el voltaje proveniente del micrfono 0.2v/div.



Pro ce dimiento para co nfiguracin de equipos y acce s o rios


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a. Encienda el amplificador de potencia.b. Pulsar el botn inicio.c. Mover el pistn hasta que la seal de entrada observad en la ventaba

osciloscopio muestre un nodo bien definido (lnea hori ontal debido a lacancelacin de las ondas) y anotar esta distancia com L0.

d. Continuar el movimiento hasta ubicar la posicin del segundo nodo yanote la medida vista en la regla, luego reste el valo encontrado en elpaso (c), esta nueva cantidad puede registrarse como L (en esteintervalo habr un solo antinodo n=1).

e. Calcule la longitud de onda usando la ecuacin (1.8.3) y la velocidad depropagacin con la ecuacin (1.8.4).

f. Registre sus datos en la tabla (3.8.1) y determine el promedio develocidad.

g. Efecte una medicin de la temperatura ambiental y aplique lacorreccin correspondiente segn se indica en la ecuacin (3.8.1).

(3.8.1)

Donde: T, es la temperatura ambiental medida en grados centg ados.

, es la velocidad promedio obtenida.

h. Repita los pasos desde (d) hasta (g), para el nmero restante de nodosen la columna de aire, en cada caso reste el valor de L0.

i. Repita todo el proceso para las frecuencias restantes z y 2000 Hz,luego anotar los datos y resultados en las tablas corr pondientes.

Primera actividad (de terminar la po s icin de los no do y la velo cidad de l

sonido)

0.6TVV__

__

V

+=


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Tabla (3.8.1), Datos registrados para nmero de antinodos, longitud de onda yvelocidad de propagacin del sonido a una frecuencia d 1800Hz.

Numero deantinodos

(n)

L (m) (m)Velocidad

(m/s)

12345678

PromedioVelocidad con correccin (m/s)


Numero deantinodos

(n)L (m) (m)

Velocidad(m/s)

1234

5678

PromedioVelocidad con correccin (m/s)


Numero deantinodos

(n)L (m) (m)

Velocidad

(m/s)12345678

Promedio

Velocidad con correccin (m/s)


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Respecto al marco terico empleado, se puede mencionar a: Tipler (2000) yHewitt (1995), los cuales proporcionan el fundamento necesario para el

desarrollo de experimentos en fluidos y ondas para ciencias e ingeniera segnel diseo curricular vigente.

El procedimiento y la metodologa aplicada para el desarrollo de losexperimentos que han sido presentados son similares a los utilizados porKrafttmakher (2006), con la diferencia que se en este caso son desarrolladoscon el conjunto de Sensores y la interface Xplorer GLX descrita en PascoSystems. (2009).

Dichos experimentos tienen por finalidad lograr las si ntesmacrocompetencias en los estudiantes:

Operar con eficiencia la interface Xplorer GLX y los se Pasportpara el desarrollo de experimentos en hidrosttica y movimientoondulatorio.Reconocer los diferentes tipos de movimiento ondulatorio.Aplicar las leyes del movimiento ondulatorio.Propiciar el trabajo experimental y el trabajo grupal.Propiciar la observacin crtica y anlisis de los fen menos naturales.

4. DISCUSI N


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LVAREZ, M. y MORALES, I. Mecnica experimental para ciencias eingeniera Mxico: Ed. Universidad de Sonora, 3ra. Edicin, 2005.

BENSON, H. Fsica Universitaria, Mxico: Ed. CECSA, 2d . Edicin,1999.

GIANCOLI, D. Fsica - principios con aplicaciones. Volumen 1 y 2. Sextaedicin. Editorial Pearson. 2006.

GODIER, J. Guas de Laboratorio de Fsica I con equipos PascoScientifi , Lima: Universidad Nacional del Callao, 2da. Edicin,

2004.HEWITT, P. Fsica Conceptual, Delaware: Ed. Pearson, 10ma. Edicin,

1995.

KRAFTTMAKHER, Y. Experiments and Demonstrations in Physics;Israel, World Scientific, 2006.

PASCO SYSTEMS. Worldwide Catalog and Experiment Guide,Roseville: Ed. Pasco, 1ra. Edicin, 2009.

SERWAY RAYMOND, ROBERT J. BEICHNER Fsica para la Ciencias eIngeniera, Tomo I. Quinta Edicin. Editorial Mc Graw Hill.Mxico. 2000.

SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEMAN Fsica Universitaria, Tomo I.Undcima Edicin. Editorial Pearson. 2004.

TIPLER PAUL, Fsica para la ciencia y la tecnologa. olumen I. CuartaEdicin. Editorial Reverte. Barcelona. 2000.

5. REFERENCIALES

,

c


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La velocidad de propagacin de la onda sonora depende e las caractersticas

del medio en el que se realiza dicha propagacin y no e las caractersticas dela onda o de la fuerza que la genera. Su propagacin e dio puede servirpara estudiar algunas propiedades de dicho medio de transmisin.

La velocidad del sonido vara dependiendo del medio a avs del cual viajenlas ondas sonoras. La definicin termodinmica de la v locidad del sonido,para cualquier medio, es a=(dp/d?)s es decir la derivada parcial de la presincon respecto de la densidad a entropa constante.

La velocidad del sonido vara tambin ante los cambios de temperatura delmedio. Esto se debe a que un aumento de la temperatura se traduce en unaumento de la frecuencia con que se producen las inter cciones entre laspartculas que transportan la vibracin, y este aument de actividad haceaumentar la velocidad.

En general, la velocidad del sonido es mayor en los s dos que en los lquidosy en los lquidos es mayor que en los gases. Esto se debe al mayor grado decohesin que tienen los enlaces atmicos o moleculares conforme ms slidaes la materia.

La velocidad del sonido en el aire (a una temperatura e 20 C) es de 343 m/s.Si deseamos obtener la equivalencia en kilmetros por hora podemosdeterminarla mediante la siguiente conversin fsica:Velocidad del sonido en el aire en km/h = (343 m / 1 s (3600 s / 1 h) (1 km /1000 m) = 1 234,8 km/h.

En el aire, a 0 C, el sonido viaja a una velocidad de 331.5 m/s (por cada gradocentgrado que sube la temperatura, la velocidad del sonido aumenta en0.6 m/s)

En el agua (a 25 C) es de 1 493 m/s.En la madera es de 3 700 m/s.En el hormign es de 4 000 m/s.En el acero es de 5 100 m/s.En el aluminio es de 6 400 m/s.

6. AP NDICES

A. Medios d e propagacin del s o nido

Medios d e propagac in

if godier ambuergo fcnm

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