i.e.s. miraflores de los Ángeles curso 2018/2019 fileen este informe, se hace referencia a los...

I.E.S. MIRAFLORES DE LOS ÁNGELES CURSO 2018/2019

1

PRUEBAS EXTRAORDINARIAS DE SEPTIEMBRE PARA LA E.S.O.

INFORME SOBRE LOS CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA DE

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS CURSO 3º ESO A – B - C - D

Estimados señores y señoras: Junto a la calificación de la evaluación ordinaria de su hijo o hija en la

materia de matemáticas, se le entregó un documento con las evaluaciones no superadas durante el curso.

Los alumnos y las alumnas con la asignatura suspensa deberán realizar en los primeros días de septiembre un

examen sobre esas evaluaciones no superadas. La fecha aparecerá publicada en la página web del centro. En

dicho examen deberán realizar ejercicios, resolver problemas y responder a cuestiones teóricas similares a los

planteados y resueltos en clase durante el curso.

En este informe, se hace referencia a los contenidos del curso así como a los estándares de aprendizaje

correspondientes a dichos contenidos en la asignatura de Matemáticas Académicas de 3º de ESO. Los

contenidos pormenorizados así como los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje de cada unidad

aparecen en la programación didáctica de la asignatura que puede consultarse en la página web del Centro.

Además, al final del documento aparece una relación de ejercicios resueltos durante el presente curso

académico. Dicha relación puede servir como referencia al alumnado para preparar convenientemente la

asignatura para el examen de septiembre. Además pueden consultar en la plataforma Moodle más recursos.

Cuadro de contenidos y estándares de aprendizaje de 3º ESO para el curso 2018/2019

MATEMÁTICAS

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

PRIMERA EVALUACIÓN

UNIDAD 1:

LENGUAJE

ALGEBRAICO

1.1. Conoce los conceptos de monomio, polinomio, coeficiente, grado,

monomios semejantes, identidad y ecuación y los identifica.

2.1. Opera con monomios y polinomios.

2.2. Aplica las identidades notables para desarrollar y simplificar una

expresión algebraica.

2.3. Reconoce el desarrollo de identidades notables y lo expresa como

cuadrado de un binomio o un producto de dos factores.

2.4. Calcula el cociente y el resto de la división de polinomios.

3.1. Expresa en lenguaje algebraico una relación dada por un enunciado.

4.1 Factoriza polinomios de, hasta grado 4, con raíces enteras mediante

el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y

extracción de factor común

UNIDAD 2:

ECUACIONES

1.1. Conoce los conceptos de ecuación, incógnita, solución,

miembro, equivalencia de ecuaciones, etc., y los identifica.

1.2. Busca la solución entera de una ecuación sencilla mediante

tanteo (con o sin calculadora) y la comprueba.

1.3. Busca la solución no entera, de forma aproximada, de una

ecuación sencilla mediante tanteo con calculadora.

1.4. Inventa ecuaciones con soluciones previstas.

2.1. Resuelve ecuaciones de primer grado.

2.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas (sencillas).


2

2.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas (sencillas).

2.4. Resuelve ecuaciones de segundo grado (complejas).

2.5 Resuelve ecuaciones sencillas de grado mayor que dos, por la

regla de Ruffini con raíces enteras.

3.1. Resuelve problemas numéricos mediante ecuaciones.

3.2. Resuelve problemas geométricos mediante ecuaciones.

3.3. Resuelve problemas de proporcionalidad mediante ecuaciones.

UNIDAD 3:

SISTEMAS DE

ECUACIONES

1.1. Asocia una ecuación con dos incógnitas y sus soluciones a una

recta y a los puntos de esta.

1.2. Resuelve gráficamente sistemas de dos ecuaciones con dos

incógnitas muy sencillos y relaciona el tipo de solución con la

posición relativa de las rectas.

2.1. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas

mediante un método determinado (sustitución, reducción o

igualación).


por cualquiera de los métodos.


que requiera transformaciones previas.

3.1. Resuelve problemas numéricos mediante sistemas de ecuaciones.

3.2. Resuelve problemas geométricos mediante sistemas de

ecuaciones.

3.3. Resuelve problemas de proporcionalidad mediante sistemas de

ecuaciones.

SEGUNDA EVALUACIÓN

UNIDAD 4/5:

FUNCIONES Y

GRÁFICAS /

FUNCIONES

LINEALES Y

CUADRÁTICAS

1.1. Responde a preguntas sobre el comportamiento de una función

observando su gráfica e identifica aspectos relevantes de la

misma (dominio, crecimiento, máximos, etc.).

1.2. Asocia enunciados a gráficas de funciones.

1.3. Construye la gráfica de una función a partir de un enunciado.

1.4. Construye la gráfica de una función a partir de una tabla de

valores.

2.1. Indica la expresión analítica de una función muy sencilla a partir

de un enunciado.

1.1. Representa funciones lineales a partir de su ecuación.

1.2 Halla la ecuación de una recta conociendo un punto y su

pendiente o dos puntos de la misma.

1.3 Halla la forma explícita de una recta.

1.4 Halla la forma general de una recta.

1.5 Halla la ecuación de una recta observando su gráfica.


3

1.6 Obtiene la función lineal asociada a un enunciado, la analiza y la

representa.

1.7 Resuelve problemas de enunciado mediante el estudio conjunto de

dos funciones lineales.

2.1. Representa funciones cuadráticas haciendo un estudio completo de

ellas (vértice, cortes con los ejes…).

3.1. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan

ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las

representa.

UNIDAD 6:

PROBLEMAS

MÉTRICOS EN EL

PLANO

1.1. Conoce y aplica las relaciones angulares en los polígonos.

1.2. Conoce y aplica las relaciones de los ángulos situados sobre la

circunferencia.

2.1. Reconoce figuras semejantes y utiliza la razón de semejanza para

resolver problemas.

2.2. Conoce el teorema de Tales y lo utiliza para resolver problemas.

3.1. Aplica el teorema de Pitágoras en casos directos.

3.2. Aplica el teorema de Pitágoras en casos más complejos.

3.3. Reconoce si un triángulo es rectángulo, acutángulo u obtusángulo

conociendo sus lados.

4.1. Conoce y aplica el concepto de lugar geométrico.

4.2 Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un

segmento o de la bisectriz de un ángulo

4.3. Identifica los distintos tipos de cónicas y las caracteriza como

lugares geométricos.

5.1. Calcula áreas de polígonos sencillos.

5.2. Calcula el área de algunas figuras curvas.

5.3. Calcula áreas de figuras planas descomponiéndolas en

polígonos o curvas sencillas.

TERCERA EVALUACIÓN

UNIDAD 7:

CUERPOS

GEOMÉTRICOS

1.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución y sus

elementos principales

1.2. Identifica centros, ejes y planos de simetría en poliedros y en la

naturaleza, en el arte y construcciones humanas.

2.1. Calcula áreas de poliedros y cuerpos de revolución (cilindros,

conos y esferas)

2.2. Calcula volúmenes de poliedros y cuerpos de revolución.

(cilindros, conos y esferas)

2.3. Calcula áreas y volúmenes de figuras espaciales formadas por

poliedros y cuerpos de revolución.

UNIDAD 8:

TABLAS Y

GRÁFICOS

ESTADÍSTICOS

1.1. Conoce los conceptos de población, muestra, variable estadística y

los tipos de variables estadísticas.

2.1. Elabora tablas de frecuencias absolutas, relativas, acumuladas y de

porcentajes y las representa mediante un diagrama de barras, un

polígono de frecuencias, un histograma o un diagrama de sectores.


4

2.2. Interpreta tablas y gráficos estadísticos.

3.1. Resuelve problemas estadísticos elaborando e interpretando

tablas y gráficos.

UNIDAD 9:

PARÁMETROS

ESTADÍSTICOS

1.1. Obtiene el valor de la media y la desviación típica a partir de una

tabla de frecuencias e interpreta su significado.

1.2. Conoce, calcula e interpreta el coeficiente de variación.

2.1. Conoce, calcula, interpreta y representa en diagramas de caja y

bigotes la mediana y los cuartiles.

3.1. Resuelve problemas estadísticos sencillos utilizando los

parámetros estadísticos.

RELACIÓN DE EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO

PRIMERA EVALUACIÓN

UNIDAD 1: LENGUAJE ALGEBRAICO

1. Completa las siguientes tablas:

a)

b)

2. Indica cuáles de las expresiones siguientes son polinomios, identidades o ecuaciones.

Razona tu respuesta.

I) 2x + 2 = 2 · (x +1) II) 3x + 7x = 20 III) 7(x − 1) = 0 IV) 4x3 − 3x2 + 1

3. Expresa en lenguaje algebraico cada uno de los siguientes enunciados:

a) El 30 % de un número.


5

b) El área de la siguiente figura.

c) El perímetro de un rectángulo de base 3 cm y altura desconocida.

d) El doble del resultado de sumarle a un número entero su siguiente.

4. Opera y reduce:

a) 3(x + 2) - (2x ‒ 1) · (x2 + 3x)

b) (x2 - x + 3) · (x2 - x + 2) + 1

c) 3(x + 1)2 - (x ‒ 2)2

d) (a − 2)2 − (a + 2)2

5. Dados los polinomios:

32)(,1325)(,3453)(22323

−=+−+−=−+−= xxCxxxxBxxxxA calcula:

a) )(2)()( xCxBxA +− b) )(·)( xCxB c) )1(−B

6. Expresa en forma de producto:

a) =+− 936362

xx b) =− 364

2x

c) =++ 420252

xx

7. Saca el máximo factor común posible:

a) 3x5 − 6x4 + 9x3

b) 18x6 − 9x5 + 18x4 − 9x2

c) 6x2y − 12xy2 + 4x3y2 − 2xy

d) 6(x + 2)y2 − 4(x + 2)2y3 + 8(x + 2)y4

8. Halla el cociente y el resto de las divisiones:

a) (−10x5 + 4x4 + 22x3 − 22x2 + 2x − 1) : (5x2 − 2x + 4)

b) (x4 + x3 − 4x − 4) : (x2 − 2)

9. Utiliza la regla de Ruffini para hallar el cociente y el resto de las siguientes divisiones:

a) (4x5 − x3 + x2 − 1) : (x + 1)

b) (x4 − 2x3 + 5) : (x − 2)

c) (2x3 + 3x2 − 4x) : (x − 1)

10. Transforma en producto de factores los polinomios:

a) P(x) = x3 − 2x2 − 5x + 6

b) Q(x) = x4 + 2x3 − 7x2 − 8x + 12

c) R(x) = 4x6 − x2

¡Repasa las identidades notables!


6

UNIDAD 2: ECUACIONES

1. Dada la siguiente igualdad:

responde razonadamente:

a) ¿Es cierta si sustituimos la incógnita por el valor cero?

b) ¿Qué valor obtienes en el primer miembro si sustituyes x = 1? ¿Y en el segundo miembro?

c) ¿Se cumple la igualdad para x = 2?

d) ¿Son x = 0, x = 1 y x = 2 soluciones de la igualdad propuesta? ¿Es una identidad o una

ecuación?

2. Indica si las siguientes ecuaciones son equivalentes e indica por qué.

xxxx

8413824

43−=+−=−

+

3. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) ( ) ( ) 5232322 =+−+ xx b) 5

5

3

3

2

2 +=

+−

+ xxx

c) ( ) ( )

( )323

1

4

532

3

13+−=+

−−

−xx

xx d)

( )

14

23

2

34

7

226 xx

xx −+=

+−

−

4. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 5x2 − 5 = 0 b) 3x2 − 2x = 0 c) x2 + x − 2 = 0 d) 2x2 − 20x + 50 = 0

e) 3(x + 1)2 − (2x + 1)2 = 2x − 14 f) (x − 5)2 = (x + 5)2 − 3x2 − 25

g) ( )( ) 0432 =−+ xx h) ( )

5

1

15

13

15

12

+−

−=

− xxx i) ( )( )

4

91

2321

2−

=

+−+−

xxx

5. Al multiplicar un número entero por el resultado de aumentar su doble en 3 unidades,

obtenemos 35. ¿De qué número se trata?

6. El lado de un rombo mide 10 cm y una diagonal mide 4 cm más que la otra. Halla el área del

rombo.

7. Se mezclan 30 kg de café de 2 €/kg con 50 kg de café de otra clase, obteniendo una mezcla

que sale a 2,6 €/kg. ¿Cuál es el precio de la segunda clase de café?

8. Luis tuvo a su hija Ana con 28 años. El año pasado Luis tenía el triple de la edad de su hija.

¿Cuántos años tienen actualmente?

9. Halla dos números enteros consecutivos tales que la suma de sus cuadrados es 85.

10. Inventa una ecuación de segundo grado que:

a) no tenga ninguna solución.

b) tenga solución doble 3−=x

c) tenga como soluciones 2−=x y 1=x .


7

UNIDAD 3: SISTEMAS DE ECUACIONES

1. a) Busca dos pares de valores que sean solución de la ecuación 5x − 4y = 1.

b) Representa gráficamente la recta 5x − 4y = 1.

c) ¿Qué relación hay entre los puntos de la recta y las soluciones de la ecuación?

2. a) Representa en los mismos ejes las rectas: -2x + y = 1

2x - y = 2

b) ¿Qué dirías acerca de la solución del sistema anterior?

3. Completa los siguientes sistemas para que se cumpla la condición señalada en cada uno de ellos:

a) Tener por soluciones: x = −5, y = 6. b) Ser compatible indeterminado.

c) Ser compatible. d) Ser compatible indeterminado.

4. Señala entre los siguientes sistemas, sin resolverlos y fijándote únicamente en las ecuaciones que

los forman, los que tienen infinitas soluciones, los que tienen solo una y los que no tienen ninguna,

indica la posición relativa de las rectas que lo forman.

5. Resuelve por sustitución:

a){3𝑥 + 𝑦 = −62𝑥 − 5𝑦 = 13

b){4𝑥 + 𝑦 = 3

𝑥 + 𝑦 =3

2

c) {3𝑥 + 5𝑦 = 152𝑥 − 3𝑦 = −9

6. Resuelve por reducción:

a){2𝑥 + 3𝑦 = 0

10𝑥 + 7𝑦 = 16 b) {

4𝑥 + 6𝑦 = 26𝑥 + 5𝑦 = 1

c) {𝑥−2

3+

𝑦−1

2= 3

3𝑥 − 7𝑦 = −6

7. Resuelve por igualación:

a){3𝑥 + 𝑦 = 82𝑥 − 𝑦 = 2

b) {4𝑥 + 3𝑦 = 5

2𝑥 + 5𝑦 = 13 c) {

−3𝑥 − 4𝑦 = 19𝑥 + 2𝑦 = 10

8. Resuelve los siguientes sistemas por el método más conveniente:

a){4𝑥 − 𝑦 = −9

2𝑥 + 2𝑦 = −2 b) {

5𝑥 − 4𝑦 = 3−10𝑥 + 8𝑦 = −6

9. Resuelve:

a)

b)


8

Resuelve los siguientes problemas planteando un sistema de ecuaciones:

10. Halla dos números que sumen 125 y cuya diferencia sea 55.

11. Calcula un número sabiendo que la suma de sus dos cifras es 10; y que, si invertimos el orden de

dichas cifras, el número obtenido es 36 unidades mayor que el inicial.

12. Dos de los ángulos de un triángulo suman 122. El tercero de sus ángulos excede en 4 grados al

menor de los otros dos. ¿Cuánto miden los ángulos del triángulo?

13. Antonio compra golosinas en su tienda favorita y paga 2,30 € con monedas de 50 céntimos y de

10 céntimos. Si le entrega al dependiente 11 monedas en total, ¿cuántas monedas de cada valor ha

utilizado?

14. En un viaje de estudios, 64 estudiantes se alojan en un albergue que tiene habitaciones de 6 y 8

plazas. Se han acomodado en 9 habitaciones; ¿cuántas han ocupado de cada tipo?

SEGUNDA EVALUACIÓN

UNIDADES 4-5: FUNCIONES Y GRÁFICAS / FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

1. El consumo de agua en un colegio viene dado por esta gráfica:

a) ¿Durante qué horas el consumo de agua es nulo? ¿Por qué?

b) ¿A qué horas se consume más agua? ¿Cómo puedes explicar esos

puntos?

c) ¿Qué horario tiene el colegio?

d) ¿Por qué en el eje X solo consideramos valores entre 0 y 24? ¿Qué

significado tiene?

2. Esta gráfica muestra la temperatura a la que sale el agua de

un grifo mientras está abierto.

a) ¿Cuáles son las variables dependiente e independiente?

¿Qué escalas se utilizan?

b) ¿Durante cuánto tiempo se hizo la observación?

c) Di cuál es la temperatura del agua cuando se abre el grifo y

cuál es al cabo de 1 minuto.

d) ¿Qué temperaturas máxima y mínima alcanza el agua? ¿En

qué momentos las alcanza?

3. 3. A partir de las siguientes gráficas contesta:

I)

II)


9

a) Dominio y recorrido

b) ¿Es continua? Justifica tu respuesta

c) Puntos de corte con los ejes

d) Crecimiento y decrecimiento

e) Máximos y mínimos relativos

f) f(2), f(−4)

4. Construye una gráfica que se ajuste a cada uno de los siguientes enunciados:

a) Esta mañana, Pablo salió a hacer una ruta en bicicleta. Tardó media hora en llegar al primer

punto de descanso, que se encontraba a 25 km de su casa. Estuvo parado durante 30 minutos.

Tardó 1 hora en recorrer los siguientes 10 km y tardó otra hora en recorrer los 20 km que

faltaban para llegar a su destino. (expresa el tiempo en horas y la distancia en kilómetros).

b) Esta mañana, Lorena salió de su casa a comprar el periódico, tardando 10 minutos en llegar al

quiosco, que está a 400 m de su casa. Allí estuvo durante 5 minutos y se encontró con su amiga

Elvira, a la que acompañó a su casa (la casa de Elvira está a 200 m del quiosco y tardaron 10

minutos en llegar). Estuvieron durante 15 minutos en la casa de Elvira y después Lorena

regresó a su casa sin detenerse, tardando 10 minutos en llegar (la casa de Elvira está a 600 m

de la de Lorena).

5. Indica si las siguientes funciones son lineales, de proporcionalidad o constantes. Represéntalas

gráficamente. Además, indica su pendiente y la ordenada en el origen en cada una de ellas:

a) 𝑦 = −2𝑥 + 5 b) c) 𝑦 = −3 d) 𝑦 = 3𝑥 + 2

6. Halla la ecuación de cada una de estas rectas:

a) Función de proporcionalidad que pasa por el punto (3, 2).

b) Recta que pasa por los puntos P(2, −1) y Q(5, 2). (Da la ecuación punto-pendiente)

c) La pendiente es – 6 y la ordenada en el origen es 4.

d) Recta que pasa por los puntos P(−1, 3) y Q(5, 6).

7. Rocío sale en bici desde la plaza hacia un pueblo cercano a una velocidad constante de 3 m/s.

Sabiendo que la plaza está a 6 m de su casa:

a) Halla la ecuación de la recta que nos da la distancia, y, en metros, a la que está Rocío de su casa

al cabo de un tiempo x (en segundos).

b) Represéntala gráficamente.

c) ¿Cuál sería la distancia al cabo de 10 segundos?

8. Un técnico de reparación de electrodomésticos cobra por los trabajos realizados a domicilio una

cantidad fija de 15 €, en concepto de servicio, y 35 € por cada hora de trabajo, incluidos los impuestos

correspondientes.

a) Completa la tabla dada, donde se especifica el dinero cobrado en función del tiempo de duración

de una visita:

TIEMPO DURACIÓN TRABAJO (h) 1 2 3 4 5

CANTIDAD COBRADA (€)


10

b) Escribe la ecuación que relaciona lo que cobra por una visita y el tiempo dedicado en realizar el

trabajo.

c) Representa gráficamente la función obtenida.

9. Asocia cada parábola con su ecuación:

10. Representa las siguientes parábolas hallando el vértice y los puntos de corte con los ejes:

a) y = x2 + 2x – 3 86)2

+−= xxyb c) 𝑦 = −2𝑥2 − 4𝑥 + 6

UNIDAD 6: PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO

1. Halla el valor de los ángulos A y B en cada caso:

2. Halla el valor de los ángulos indicados en cada caso y justifica la respuesta:

3. Tenemos un triángulo inscrito en una semicircunferencia como muestra la figura.

Sabiendo que el arco º40=AC , halla los siguientes ángulos:

Justifica en cada caso la respuesta.


11

4. a) ¿Cuánto miden los ángulos y, de la siguiente figura?

b) ¿Cuánto miden los ángulos y, de la siguiente figura?

5. a) Los triángulos APQ y ABC, ¿son semejantes? Razona la respuesta.

b) Calcula PBx = .

6. Estos dos triángulos tienen sus lados paralelos

¿Son semejantes? Razona la respuesta.

¿Cuánto miden los lados a y b?

7. En un triángulo ABC, la base AB mide 20 m y la altura relativa a esa base mide 6,6 m.

Calcula el área de otro triángulo semejante a ABC , CBA , en el que 8=BA m.

8. a) Conociendo las medidas de sus lados, di qué tipo de triángulo es el siguiente:

• 32 m, 24 m y 18 m

• 9 m, 17 m y 15 m

• 15 dm, 25 dm y 20 dm

b) Halla el lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 2 cm de radio.

a) Halla la altura de un triángulo equilátero de 3 cm de lado.

b) Halla la altura de un rectángulo cuya base mide 21 cm y su diagonal, 29 cm.

9. Halla el área de las siguientes figuras:


12

10. Halla el área de la parte sombreada:

TERCERA EVALUACIÓN

UNIDAD 7: CUERPOS GEOMÉTRICOS

1. Contesta a las siguientes preguntas, razonando tus respuestas.

a) Un poliedro tiene 10 caras y ocho vértices. ¿Cuántas aristas tiene?

b) ¿Qué tres poliedros regulares tienen caras triangulares iguales?

c) ¿Qué poliedro regular tiene caras pentagonales iguales?

d) Si un poliedro tiene 8 caras y 12 aristas, ¿cuántos vértices tiene?

2. Halla el área total de la siguiente figura:

3. Halla el área total de un cilindro de 9 cm de altura y 3 cm de radio de la base.

4. Calcula la superficie total de una esfera de 8 m de diámetro.

5. Calcula la superficie total de una pirámide cuadrangular regular de 3 cm de altura y 8 cm de lado

de la base.

6. Halla razonadamente el área y el volumen de un tronco de cono cuyas dimensiones son: radios de

las bases, 5 cm y 4 cm; altura, 2,5 cm.

7. Calcula el área total y el volumen de un tronco de cono de radios 12 cm y

6 cm y generatriz 10 cm.

8. Calcula el volumen de las siguientes figuras:


13

9. Calcula el máximo volumen, en metros cúbicos, que puede

tener una piscina cuya base tiene la forma y dimensiones

indicadas en la figura, siendo la profundidad constante e igual a

1,6 metros:

UNIDAD 8: TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

1. Di, en cada caso, cuál es la variable estadística que se quiere estudiar, si es cualitativa, cuantitativa,

discreta o continua. Determina cuál es la población y si es necesario elegir una muestra para realizar

el estudio.

a) Modelo de coche preferido por los franceses.

b) Nota en Matemáticas de los estudiantes de 3.º de ESO de tu centro educativo.

c) Peso corporal de los ciclistas profesionales.

d) Número de habitantes de las capitales de provincia de Andalucía.

e) Programa de televisión preferido por la población española.

f) Estatura de las mujeres europeas entre 20 y 40 años.

g) Fruta preferida de tus 10 mejores amigos y amigas.

h) Número de calzado de tus compañeros y compañeras de clase.

2. Las notas de Matemáticas de los estudiantes de una clase de 3.º ESO vienen expresadas en la

siguiente tabla: INSUFICIENTE SUFICIENTE NOTABLE SOBRESALIENTE

3 12 6 3

a) Construye una tabla de frecuencias absolutas, relativas, acumuladas y porcentuales.

b) Representa la distribución mediante un diagrama de barras y un diagrama de sectores.

3. Hemos preguntado a 1 000 personas por el número de televisores que hay en su casa. Las respuestas

vienen recogidas en la siguiente tabla:

N.º DE TELEVISORES 1 2 3 4 N.º DE PERSONAS 220 455 240 85

a) Construye una tabla de frecuencias absolutas, relativas, acumuladas y porcentajes.

b) Representa la distribución mediante un diagrama de barras y un diagrama de sectores.

4. Completa la siguiente tabla de frecuencias para una variable X (“Número de hijos/as por pareja”)

en una muestra de 50 parejas de una localidad.

ix

if

iF

ih

iH %

0 8

1 12

2 14

3 8

4 6

5 2

N =


14

a) ¿Cuántas parejas en porcentajes tienen menos de 3 hijos/as

b) ¿Qué porcentaje de parejas tienen un hijo/a o más?

c) ¿Qué porcentaje de parejas tienen entre 1 y 3 hijos/as (ambos incluidos)?

d) Representa la distribución mediante un diagrama de barras.

5. Se ha preguntado a 50 estudiantes de 3.º de ESO por

el número de hermanos y hermanas que tienen. La

información obtenida se ha recogido en el siguiente

gráfico:

a) Construye la tabla de frecuencias absolutas,

frecuencias absolutas acumuladas.

b) ¿Qué significa el 41 que aparece en la columna de las frecuencias acumuladas?

c) Si se considera familia numerosa aquella que tiene 3 o más hijos, ¿cuántos alumnas y alumnos

forman parte de una familia numerosa?

d) ¿Qué porcentaje de estudiantes tiene, como mucho, 3 hermanos?

6. El siguiente gráfico muestra el medio de transporte que utiliza un grupo de 32 estudiantes:

a) Construye una tabla de frecuencias que indique cuántas personas utilizan el autobús, el metro, el

coche o la moto como medio de transporte.

b) ¿Qué tanto por ciento utilizan el transporte público? ¿De cuántos estudiantes se trata?

7. La siguiente lista corresponde a las horas de estudio semanal de un grupo de estudiantes de un

centro de secundaria:

a) Reparte los datos en los siguientes intervalos y completa la siguiente tabla:

INTERVALO MARCA DE CLASE FRECUENCIA

ABSOLUTA

FRECUENCIA

RELATIVA

FRECUENCIA

PORCENTUAL

[1,5; 6,5) [6,5; 11,5)

[11,5; 16,5) [16,5; 21,5) [21,5; 26,5]

TOTAL


15

b) Representa el histograma correspondiente.

UNIDAD 7: PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

1. En un autobús escolar se les pregunta a los alumnos y alumnas por el tiempo que tardan en llegar

de su casa al autobús. Los resultados se recogen en la siguiente tabla:

TIEMPO(min) [0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) ⌊20, 25⌋ Nº de alumnos/as 20 13 18 5 4

a) Calcula la media, desviación media y desviación típica de esta distribución.

b) ¿Qué tanto por ciento tarda más de 10 minutos?

2. El sueldo medio de los trabajadores y trabajadoras de una empresa, A, es de 900 euros al mes, con

una desviación típica de 100 €. En otra empresa, B, el sueldo medio es de 980 € al mes con una

desviación típica de 150 €. Calcula el coeficiente de variación y di cuál de las dos empresas tiene

mayor variación relativa en los sueldos.

3. Dieciocho amigos y amigas juegan al baloncesto y lanzan cada uno cuatro tiros a canasta. La

siguiente tabla muestra el número de aciertos.

a) Calcula la mediana y los cuartiles e indica su significado.

b) Represéntalos en un diagrama de caja y bigotes.

4. Se ha pasado un test de razonamiento lógico a 24 personas que optan a un puesto directivo en

cierta empresa. Las puntuaciones han sido las siguientes:

9, 8, 3, 5, 5, 6, 8, 5, 6, 8, 8, 7, 5, 7, 7, 6, 7, 5, 3, 7, 5, 3, 5, 3

a) Calcula las medidas de centralización e interprétalas.

b) Calcula las medidas de dispersión.

5. a) Halla la media y la desviación típica correspondientes a la siguiente distribución de edades:

INTERVALO [0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20,25) [25, 30] FRECUENCIA 3 9 12 9 15 2

b) ¿Qué porcentaje tienen menos de 15 años?

6. La nota media de una clase, A, en un examen ha sido 5,5, con una desviación típica de 2,1. En otra

clase, B, la nota media en el mismo examen ha sido 7,3 y la desviación típica, de 2,6. Calcula el

coeficiente de variación y compara la dispersión de ambos grupos. ¿Qué clase es más regular?


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7. Se ha preguntado a un grupo de jóvenes por el número de horas que dedicó el domingo pasado a

ver la televisión. Las respuestas se han organizado en la siguiente tabla:

a) Halla la mediana y los cuartiles.

b) Representa los datos obtenidos en un diagrama de caja y bigotes.

8. Se hace una encuesta a un grupo de 150 personas para saber el número

de veces al mes que acuden al cine. La siguiente gráfica refleja los

resultados obtenidos:

a) Haz una tabla de frecuencias a partir de ella.

b) ¿Qué es lo que ocurre con mayor frecuencia?

c) ¿Qué ocurre por término medio?

d) ¿Cuál es el rango?

9. La siguiente gráfica muestra la estatura de 40 alumnos de

3° ESO:

a) (1 punto) Interpreta la gráfica y haz una tabla de

frecuencias a partir de ella.

b) (1 punto) ¿Cuál es la estatura media?

c) (0,75 puntos) ¿Qué tanto por ciento mide más de 168

cm?

i.e.s. miraflores de los Ángeles curso 2018/2019 fileen este informe, se hace referencia a los...

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