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IEL2-I-04-15 IEL2-I-04-24
UNIDAD DE APRENDIZAJE INTERACTIVA DE MANEJO DE CIRCUITOS
ELÉCTRICOS E INSTRUMENTACIÓN
AURELIO GUTIÉRREZ J
DIEGO PACHECO P
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
BOGOTÁ D.C.
2004
IEL2-I-04-15 IEL2-I-04-24
UNIDAD DE APRENDIZAJE INTERACTIVA DE MANEJO DE CIRCUITOS
ELÉCTRICOS E INSTRUMENTACIÓN
AURELIO GUTIÉRREZ J
DIEGO PACHECO P
PROYECTO DE GRADO
Dirigido por
MAURICIO GUERRERO H.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA
BOGOTA D.C.
2004
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I
AGRADECIMIENTOS
Los autores expresan sus agradecimientos a:
A Mauricio Guerrero H., Ingeniero Electrónico y Coordinador de Pregrado de Ingeniería
Eléctrica y Electrónica, por brindarnos su experiencia, apoyo y asesoria durante la
realización del proyecto.
A todos nuestros amigos, que durante el transcurso de estos años compartieron con
nosotros cada una de las etapas para culminar con éxito nuestra formación como Ingenieros
Electrónicos.
A cada una de las personas que trabajan en el laboratorio de Ingeniería Eléctrica y
Electrónica que colaboraron en prestar sus servicios durante este trabajo, en especial a
Alejo.
Aurelio Gutiérrez Jaimes expresa sus agradecimientos a:
A mis padres, Aurelio y Luna Eugenia, a mi novia, Mónica Sofía, y a mis hermanos, Ana
María y Daniel Mauricio, por enseñarme lo hermoso que es vivir y por compartir los
momentos especiales en mi vida.
Diego Felipe Pacheco quiere agradecer a:
A mi familia, mis papás Luis y Rosa Elena, mis hermanos Juan y Lucho y a mi sobrino
Alejandro por su ayuda y por ser mi soporte durante todos estos años.
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CONTENIDO
Página
INTRODUCCIÓN 1
1. MARCO TEÓRICO 2
1.1 Definición del Problema 21.2 Antecedentes 3
1.3 Justificación 3
1.4 Objetivos 4
2. DIMENSIONAMIENTO DE LA SOLUCIÓN 5
2.1 Esquema funcional General 5
3. DISEÑO 16
3.1 ESPECIFICACIÓN FUNCIONAL 16
3.1.1 HARDWARE 16
3.1.1.1 Potencia 16
3.1.1.2 Instrumentos 18
3.1.1.3 Diagnóstico de instrumentos 27
3.1.1.4 Procesamiento 30
3.1.1.5 Comunicación 32
3.1.2 SOFTWARE 333.1.2.1 Desarrollo del Programa 33
3.1.2.2 Guías Educativas 35
3.1.2.3 Visualización de Instrumentos 37
3.1.3 INTERFAZ FÍSICA 39
3.1.3.1 Evaluación de Alternativas 39
4. RESULTADOS Y CONCLUSIONES 41
REFERENCIAS 47
ANEXOS 48
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INTRODUCCIÓN
El trabajo a continuación presenta una forma diferente de instruir a los estudiantes en el
manejo de los instrumentos del laboratorio de Ingeniería Eléctrica y Electrónica y en la
familiarización de los conceptos básicos de circuitos eléctricos. La idea está basada en
el uso del computador como herramienta guía y una consola como parte práctica del
estudiante. Con la consola se espera que el estudiante interactúe físicamente con cada
uno de los elementos que se encuentran en el laboratorio y los elementos de un circuito
básico con un computador que le servirá como tutor; éste lo guiará a través de todos los
conceptos que hemos determinado fundamentales en la iniciación del estudio de
circuitos para el desarrollo de prácticas de laboratorio de materias más avanzadas. Se
espera que el estudiante autónomamente expanda sus conocimientos sobre la Ingeniería
Eléctrica y Electrónica. En la consola el estudiante encontrará instrumentos como el
osciloscopio o multímetro los cuales podrá visualizar en el computador y en tiempo real
y además encontrará una fuente de voltaje y un generador de diferentes tipos de onda
con frecuencia variable, haciendo de la consola un dispositivo único e independiente.
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1. MARCO TEÓRICO
1.1 Definición del Problema
Las prácticas de laboratorio enfrentan al estudiante con herramientas de uso común para el
ingeniero eléctrico y electrónico. Además presentan al estudiante, en muchos casos por
primera vez, la manifestación física de los principios y conceptos estudiados en clase. Por
estas características, las prácticas de laboratorio a todo nivel representan una herramienta
básica en el desarrollo de las habilidades del ingeniero.
En particular, hemos identificado dos problemas que se pueden considerar básicos dentro
de la experiencia del estudiante con su laboratorio, relacionadas con el manejo y
conocimiento de la instrumentación necesaria y con los conocimientos básicos de circuitos.
Al inicio de cada semestre ingresan estudiantes que comienzan con su ciclo universitario y
tal vez nunca se han enfrentado al manejo de los equipos que se encuentran en el
laboratorio de Ingeniería Eléctrica y Electrónica. El manejo de dichos equipos representa
una gran necesidad para cada uno de los estudiantes y más para aquellos que apenas
comienzan, ya que tienen cinco años por delante para desarrollar sus habilidades y
conocimientos aprendidos en las clases teóricas de la carrera. Por lo general el estudiante
termina conociendo los instrumentos del laboratorio a medida que lo necesita, sin
profundizar en su funcionamiento o estructura. Esto porque no existe un espacio dentro de
la formación universitaria dedicada a la instrumentación.
Además, es usual encontrar estudiantes de carreras diferentes a la ingeniería eléctrica o
electrónica que aún estando en semestres avanzados, no necesariamente conocen el
funcionamiento de dichos equipos y de ciertos conceptos básicos en circuitos. El desarrollo
de estas habilidades básicas brinda al estudiante un ambiente de seguridad que se hará
evidente en el aprovechamiento de sus trabajos en el laboratorio.
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Por lo tanto se nos hace necesario instruir al estudiante de una manera autónoma sobre el
manejo y conocimiento de instrumentación y además darle a conocer lo más fundamental
de circuitos básicos. De esta manera llevando el potencial del estudiante al máximo en la
elaboración de la practicas del laboratorio.
1.2 Antecedentes
En el laboratorio se tiene una consola para el desarrollo de las prácticas del curso de
comunicaciones. Esta consola es producida por la empresa Lab-Volt systems, Inc. Esta
empresa es reconocida en USA y en el ámbito internacional como líder en la fabricación de
hardware y software de enseñanza para el entrenamiento técnico y capacitación tecnológica
de estudiantes que quieren trabajar en los campos de electricidad y electrónica, electrónica
de potencia, comunicaciones, automatización y robótica, control de procesos,
instrumentación, etc. A esta consola ellos la llaman Computer-Based Laboratory, esto se
refiere a que es un laboratorio que requiere que el estudiante esté muy familiarizado con el
uso del computador ya que en este se encuentran unas presentaciones de la teoría que el
estudiante debe conocer y además de los pasos a realizar en la consola para al aplicabilidad
de la teoría. Debido a que el uso del computador se ha incrementado considerablemente,
podemos observar que como herramienta de estudio y de aprendizaje es de actualidad y en
el futuro se implementará mucho más.
1.3 Justificación
Con este trabajo se busca proveer a los estudiantes con una herramienta que les permita
comprender los equipos básicos de instrumentación y principios de circuitos eléctricos. La
herramienta les ofrece a los estudiantes un aprendizaje autónomo e interactivo. De esta
manera, se les abre la posibilidad a los estudiantes de aprender a manejar los instrumentos
de una manera estructurada y con un conocimiento más profundo de su funcionamiento.
Por otro lado, la herramienta cuenta con la capacidad de implementar y analizar circuitos
sencillos, lo que la hace un instrumento interesante y de aplicaciones variadas.
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Basándonos en estas características consideramos que es necesaria la creación de una
unidad que permita a los estudiantes con muy poca experiencia en el área, desarrollar
habilidades básicas en el manejo de los equipos del laboratorio como el osciloscopio, el
generador de señales, el multímetro y las fuentes DC, con un conocimiento teórico básico
que le permita conocer como funcionan.
La herramienta sería una alternativa que optimiza los recursos disponibles en el laboratorio,
permitiendo al estudiante de cursos básicos estudiar las características y principios básicos
de las ingenierías eléctrica y electrónica. Estos temas incluyen principios como la ley de
Ohm y la ley de Kirchhoff además de circuitos básicos de primer orden, amplificadores
operacionales, etc.
1.4 Objetivos
• Desarrollar e implementar una herramienta capaz de instruir al alumno en el manejo
de los principales equipos utilizados en el desarrollo de las prácticas de laboratorios
de Ingeniería Eléctrica y Electrónica.
• Desarrollo de la unidad de aprendizaje interactiva, la cual consta de diferentes
módulos de tal forma que el estudiante pueda realizar conexiones fácilmente y
alcance un buen conocimiento del manejo de instrumentos y circuitos eléctricos
básicos.
• Desarrollar e implementar una herramienta que permita al estudiante trabajar los
principios básicos de circuitos eléctricos.
• Desarrollo de una interfase didáctica para guiar al estudiante en la explicación de
los conceptos e instrumentos.
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2. DIMENSIONAMIENTO DE LA SOLUCIÓN
2.1 Esquema funcional General
La herramienta consta de 2 partes en general: Una parte en hardware que reúne los
instrumentos necesarios para la realización de las prácticas y la que proveerá el contacto
con los elementos eléctricos, y una parte software que guiará al estudiante en su proceso de
aprendizaje y aclarará los conceptos teóricos.
Hardware
El diseño hardware tiene unos bloques claramente definidos, basados en la función que
desempeñan dentro del diseño. De esta manera hemos definido los bloques de esta forma:
Potencia, Instrumentación, Diagnóstico de instrumentos, Procesamiento y Comunicación.
Hardware Software
Usuario
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La sección de potencia se encarga de polarizar el sistema. Los instrumentos, van
conectados a una sección de Diagnóstico de instrumentos y además intercambian
información con el usuario. Algunas características de los instrumentos pueden pasar
directamente al procesamiento como se ve en la gráfica, para mantener un control de la
información que llega. La sección de Diagnóstico de instrumentos permite que los valores
de los instrumentos pasen hacia el procesamiento y posteriormente hacia el PC por medio
de la comunicación. La función del diagnóstico de instrumentos es asegurar que el
funcionamiento de estos sea correcto, y que dicha comprobación se pueda hacer a pedido
del usuario.
Por medio del procesamiento se recogen los datos necesarios, se organizan de manera
adecuada y se controla los procesos que pueda estar realizando el hardware en cada
momento. De esta forma se centraliza la capacidad de tomar decisiones en la herramienta.
Potencia
El objetivo de la sección de potencia es proveer un voltaje suficiente que sea capaz de
polarizar todos los elementos sin que esto represente una restricción en su funcionamiento.
Además, debe ser capaz de proveer una corriente suficiente sin alterar su funcionamiento.
Como la herramienta ha sido diseñada para ser usada en un ambiente lo suficientemente
cómodo, es decir con las características que debe tener un lugar donde se van a desarrollar
labores académicas, se decidió que la única forma de alimentación necesaria es de la toma
Comunicación
Potencia
Instrumentos
Diagnóstico de Instrumentos
Procesamiento
Interfaz Física
PC
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de corriente de 110V/60Hz. Con esto en mente, fue necesario desarrollar 2 fuentes de
voltaje DC a 15 y -15 Voltios. El valor de las fuentes se decidió por considerar que era
acorde con la mayoría de elementos disponibles en el mercado.
Para algunos elementos fue necesario crear fuentes de 5 V y -5 V, fuentes que fueron
creadas a partir de las anteriores.
Instrumentos
La sección de instrumentos es la de mayor complejidad por la cantidad de partes que la
integran. Está conformada en una primera parte por una serie de instrumentos de medición
como un voltímetro, un amperímetro, un ohmiómetro y un osciloscopio. Una segunda parte
trata de instrumentos que también ha de utilizar el usuario pero para poder realizar las
prácticas de manera independiente como una fuente dual, un generador de señales y un
generador de pulsos TTL.
Voltímetro
El voltímetro recibe un voltaje DC y lo normaliza de tal forma que pueda ser enviado hacia
Procesamiento y desde allí ser visualizado por software. La señal de voltaje recibido puede
provenir desde el usuario, con unas sondas a las cuales él tiene acceso, o desde un circuito
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fijo que permite saber si el elemento funciona correctamente. Esta opción es habilitada por
la sección diagnóstico de instrumentos.
El voltímetro debe ser capaz de medir en un rango de entre 24V y -24V, y con un error que
no debe pasar de los 50 mV. Además, se espera que el instrumento represente una
interferencia nula a la hora de hacer una medición.
Amperímetro
El amperímetro recibe una corriente DC y la convierte en un voltaje que es enviado a
procesamiento para poder ser visualizado por software. Esta señal de corriente puede
provenir directamente desde las terminales que conecta el usuario, o desde un circuito con
una corriente fija que puede ser habilitado por el diagnóstico de instrumentos desde el
software. Esta opción permite saber si el amperímetro funciona adecuadamente.
El rango de corrientes que debe medir el amperímetro está entre 0 y 600 mA, y además el
instrumento debe contar con la protección suficiente en caso de sobrecarga. Por otra parte
se espera que la influencia que ejerce el amperímetro sobre el circuito medido sea mínima.
Ohmiómetro
El ohmiómetro recibe una resistencia entre sus 2 terminales y la escala en la cual está
posicionado el usuario, y envía un valor de voltaje normalizado de tal forma que puede ser
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enviado al procesamiento y luego visualizado en software. La resistencia puede provenir
directamente desde las terminales a las que tiene acceso el usuario o desde un valor fijo
activado por el diagnóstico de instrumentos, para determinar si el ohmiómetro funciona
adecuadamente. El ohmiómetro tiene 3 escalas: La primera va hasta 2k, la segunda hasta
20k y la tercera hasta 200k. Las escalas se establecieron para permitir una mayor
sensibilidad a los valores medidos, ya que el rango es bastante amplio. Aunque se espera
que el usuario desconecte la resistencia a cualquier circuito antes de ser medida, el
ohmiómetro debe contar con las protecciones necesarias para evitar daños en este tipo de
casos.
Osciloscopio
El osciloscopio recibe un valor de voltaje referenciado a tierra desde las terminales que
posee el usuario y lo envía hacia procesamiento para poder ser visualizado por software.
Se ha decidido hacer un osciloscopio de 2 canales, que funcione en el rango de -12V a 12V.
Su restricción más importante es que debe funcionar adecuadamente hasta una frecuencia
de 8 KHz por canal, un valor suficiente para el tipo de prácticas a desarrollar.
Aunque se espera que el usuario no conecte la terminal de tierra en un voltaje diferente a la
referencia, el osciloscopio debe contar con las protecciones necesarias para evitar daños en
este tipo de casos.
Fuente Dual
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La fuente dual es un instrumento que puede usar el estudiante para el desarrollo de
prácticas tanto como para un uso externo, ajeno a la consola. Estas fuentes deben ser
independientes a las fuentes de alimentación general y deben funcionar cada una entre 0 y
12 Voltios y 0 y -12 Voltios. Se espera además, que su funcionamiento sea correcto para
todo tipo de cargas y que cuenten con las seguridades necesarias en caso de corto circuito.
Cada fuente puede proveer hasta 1 A de manera confiable. El valor del voltaje puede ser
cambiado por el usuario y este es monitoreado de tal forma que el computador sabe que
voltaje ha ajustado el usuario.
Generador de Señales
El generador de señales es un instrumento elemental para cierto tipo de prácticas y como tal
se espera que funcione dentro de un rango adecuado tanto en amplitud como en frecuencia.
Teniendo en cuenta que su funcionamiento está relacionado directamente con el de el
osciloscopio, se cuenta con 4 escalas de frecuencia distribuidos así: La primera va desde 1
hasta 20 Hz. La segunda de 20 Hz a 200Hz. La tercera va de 200 Hz a 2KHz, y la última
va de 2KHz hasta 20 KHz. La amplitud de la señal puede ser variada de 0 hasta 5 Voltios.
Por otra parte se debe contar con varios tipos de onda. En este caso se ha decidido usar la
señal cuadrada, senoidal y triangular. Se espera que esta señal permanezca invariable para
diversos tipos de carga tanto en amplitud como en frecuencia y debe estar disponible al
usuario en todo momento.
Pulsos TTL
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La señal de pulsos TTL cumple la función de tener una señal constante que pueda ser
utilizada en circuitos que usen esta tecnología, e incluso para saber si el funcionamiento de
los osciloscopios es adecuado. Se espera que esta señal permanezca invariable para
distintos tipos de carga y su disponibilidad sea permanente. Por ser un valor fácilmente
reconocible y estar dentro del rango de funcionalidad del osciloscopio, se ha decidido que
la frecuencia de los pulsos TTL sea de 1 Khz.
Diagnóstico de instrumentos
Como ya fue comentado anteriormente, el diagnóstico de instrumentos consiste en revisar
que los instrumentos funcionen adecuadamente. Para lograr esto, y teniendo en cuenta que
es una función que puede ser activada por el usuario en cualquier momento del proceso de
desarrollo de las guías, es necesario que se reemplacen los caminos de entrada de los
instrumentos a revisar (voltímetro, amperímetro, ohmiómetro) y se conecten a estas valores
previamente conocidos. De esta forma se logra que la conexión que actualmente tenga el
usuario al instrumento sea irrelevante cuando se revise su funcionamiento. Es necesario,
por lo tanto, garantizar que los circuitos de prueba funcionen adecuadamente, por lo cual su
sencillez debe ser una prioridad. Estos circuitos son invisibles para el usuario, pero como ya
ha sido comentado pueden ser habilitados por él por medio del software.
Cabe resaltar que este circuito funciona como un MUX, permitiendo o no, la entrada a los
instrumentos de las señales que mide el usuario. Por lo tanto, la interferencia debe ser
mínima con el fin de afectar lo menos posible la señal.
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Procesamiento
La parte de procesamiento es la de mayor importancia pues es la que controla los diferentes
procesos que se desarrollan a nivel de hardware. Esta parte incluye la conversión de las
señales análogas recibidas en señales digitales, su empaquetamiento y la realización de
protocolos para poder ser enviados al PC. Además, es quién controla que uso se le da a los
instrumentos, si son usados por el usuario, o si se está comprobando que funcionen
adecuadamente. Se espera que las señales que envía el procesamiento al PC tenga la
calidad suficiente para que al ser visualizada el usuario sienta la familiaridad de la señal, y
no una imagen distorsionada.
Comunicación
La comunicación con el computador resulta de gran interés pues restringe la velocidad con
la cual se pueden enviar y recibir los datos, afectando directamente el funcionamiento de
los osciloscopios y la interactividad del que se puede lograr con el estudiante. Además, se
tuvo en cuenta la disponibilidad de los diferentes tipos de comunicación con PC que existen
actualmente, por lo cual se decidió usar comunicación USB, que permite una velocidad
adecuada y además su uso generalizado permite que la herramienta se pueda usar con todo
tipo de PCs.
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Software
El software es la herramienta de guía entre el estudiante y la consola. El software es el
encargado de monitorear cada una de las practicas y guiar al estudiante en el desarrollo de
las practicas y le enseñara los conceptos básicos que él estudiante requiere en el desarrollo
de estas. En el software podemos identificar cuatro partes que se ilustran de la siguiente
manera:
Cada una de estas partes interactúa entre ellas formando todo el programa. A continuación
se describen brevemente:
Comunicación USB: en el programa es necesario tener control en que momentos se debe
recibir datos o enviar una señal a la consola para que realice una tarea específica. En esta
parte se lleva a cabo esta tarea. La idea es que transparentemente al usuario la consola
compartirá la información necesaria con el computador para la realización de las practicas y
la interactividad con el estudiante. La comunicación USB esta ligada con las guías ya que
durante el desarrollo de estas necesitará datos que deben ser interpretados como la
medición correspondiente a la que él estudiante esta haciendo.
Interfaz: podemos identificarla como la parte que motiva e invita al estudiante a realizar las
practicas. La apariencia del programa de cómo van organizados los botones para que el
estudiante realice las acciones para el desarrollo de las prácticas. De que colores deben ser
los elementos del programa de tal manera que el estudiante fácilmente encuentre las cosas
que necesite como por ejemplo sepa cual es el botón de ayuda e identifique este con algún
color en cualquier momento de la realización de la práctica.
Comunicación USB
Estudiante
Interfaz Corrección de Errores
Guias
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Corrección de errores: en esta parte se realiza una vez terminado el programa. Aquí
simulaciones de las diferentes situaciones que el estudiante pueda presentar alguna acción
la cual puede generar un error de depuración y de esta manera informarle al estudiante que
algo haciendo algo mal y que dicha acción no la puede realizar o que el mismo programa se
coloque en un estado en que el estudiante pueda proseguir con su practica sin ningún
problema. También se tendrá en cuenta si la conexión USB se encuentra hecha
correctamente en el caso que no lo este informarle al estudiante.
Guías: el trabajo de las guías hace referencia a como será la presentación de la teoría
necesaria para la realización de los ejercicios con la consola. En esta parte se estudia el
orden de los conceptos que se quieren enseñar al estudiante y se tiene un modelo de las
diapositivas de cada una de las prácticas. También se muestra un esquema de cómo son la
guías y de que manera comparte información con la comunicación USB y de cómo
interpreta los datos de esta.
Interfaz Física
La interfaz física hace referencia a la parte con la cual el estudiante interactúa. Esta parte la
podemos identificar de la siguiente manera:
En la grafica podemos observar que el estudiante interactúa con la consola y con el
computador al mismo tiempo y además la consola y el computador intercambian
información entre ellos. Más específicamente tenemos en la consola las siguientes partes:
Computador
Estudiante
Consola
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El estudiante interactúa con estas partes de la consola. Primero que todo esta la
alimentación y la conexión con el computador. Esto hace referencia que al inicio el
estudiante debe conectar al tomacorriente para que la consola adquiera energía para su
funcionamiento y debe ser conectada con el computador de tal manera que la consola
comparta la información necesaria con este. Cuando el estudiante termine de usar la
consola estas conexiones deben deshacerse.
Los circuitos y el panel de instrumentos son dos espacios en la consola que él estudiante
necesitará para el desarrollo de las practicas. El estudiante dispondrá de diferentes circuitos
los cuales dispondrán de una manera sencilla el cambio de sus conexiones y así el
estudiante logre aprender diferentes conceptos en un solo circuito. En el panel de
instrumentos el estudiante encontrará los instrumentos de medición los cuales usará para
medir diferentes variables en el circuito en el que este desarrollando la practica y además en
él se encontrará el generador de señales, con sus diferentes opciones de configuración, y la
fuente variable estos dos serán para conectarlos en el circuito que estén trabajando según
como se le indique al estudiante.
Alimentación y conexión PC
Estudiante
Panel de instrumentos
Circuitos
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3. DISEÑO
3.1 ESPECIFICACIÓN FUNCIONAL
3.1.1 HARDWARE
El diseño del Hardware se dividió en 5 partes: Potencia, Instrumentos, Diagnóstico de
instrumentos, Procesamiento y Comunicación. Sin embargo, se establecieron ciertas
características que permitieron que el diseño mantuviera una identidad y además
contribuyeron a que la conexión entre estas se hiciera de la manera más sencilla posible.
3.1.1.1 Potencia
La sección de potencia genera voltajes de 15V, -15V, 5V y -5V, necesarios para la
polarización de los integrados y elementos del resto de circuitos. Para su realización se tuvo
en cuenta el consumo de corriente necesario para los elementos internos tanto como la
posible demanda del usuario, la capacidad que debía tener para soportar todo tipo de cargas
y finalmente la sencillez de su realización y economía.
Básicamente, las fuentes se construyeron siguiendo el siguiente esquema:
Como se puede ver, la primera parte del diseño se refiere al transformador, cuya función es
tomar el voltaje de la toma de corriente (110 Vrms/60 Hz) y convertirlo en un voltaje más
cercano al que necesitamos. En este caso se usó un transformador de 12 Vrms a 3A, el cual
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genera un voltaje suficiente para los pasos a seguir. Más importante aún, el transformador
es capaz de manejar una corriente de hasta 3 A, lo que permite que el rango de corrientes
que pueda aprovechar el usuario no se encuentre demasiado restringido..
La siguiente fase consiste en el rectificador de onda completa. Este rectificador, construido
con 2 diodos, permite que la onda que originalmente tiene la mitad de su período como
señal positiva y la otra mitad negativa, se convierta en una señal siempre positiva o siempre
negativa según sea la fuente. La rectificación permite que en el siguiente paso, el filtrado,
se tenga una caída menor de voltaje, y por lo tanto el rizo sea más fácil de corregir. En el
filtrado, construido con un condensador entre la señal y tierra, se eliminan las componentes
de alta frecuencia que puedan aparecer en la señal, dejando a la salida una señal DC de 16V
para la fuente positiva y -16V para la fuente negativa.
El último paso consiste en la regulación, que se trata de normalizar el voltaje al valor que se
desee la fuente, y además conseguir que este no varíe considerablemente para diferentes
valores de carga. Para realizar esta función, utilizamos 2 integrados:
El LM317 es un regulador de voltaje positivo. Este dispositivo tiene como entrada un
voltaje de un poco más de 16V, con un pequeño rizo a 120 Hz, debido al rectificador de
onda completa. Este elemento se encarga, por medio de una resistencia, de reducir el
voltaje hasta 15V y también de mantenerlo. Por seguridad, se implementó una
configuración de diodos en el integrado que evitan las altas descargas de corriente en caso
de corto circuito. Este elemento, si se utiliza un disipador de calor, puede conducir hasta 1
A. Este valor es más que suficiente si tenemos en cuenta que en total, los circuitos internos
de la herramienta no consumen más de 200 mA.
Para la fuente negativa se uso el integrado LM337, que es de la misma familia que el
anterior. El comportamiento de este elemento es similar al anterior, y tiene como voltaje de
entrada una señal de -16V con un rizo a 120 Hz. De la misma forma se utilizaron los 2
diodos protectores en caso de corto circuito.
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Como ya fue comentado antes, también fue necesario crear fuentes de 5V y -5V para la
polarización de algunos elementos. Aunque se consideró la realización de 2 fuentes
independientes, se llegó a la conclusión de que su construcción era excesiva, por lo cual se
optó por usar los integrados LM7805 y LM7905 a partir de las fuentes de 15V y -15V. Esta
decisión tuvo en consideración el aumento de corriente que el uso de este tipo de integrados
tenía, pero se concluyó que dicho aumento no afectaba de manera significativa la solución.
3.1.1.2 Instrumentos
Los instrumentos como el Voltímetro, el Amperímetro, el Ohmiómetro y el Osciloscopio
envían sus resultados al procesamiento, por lo cual la forma en que presentan sus resultados
está limitada por este último. Por otro lado, los otros instrumentos como la fuente dual, el
generador de señales y el generador TTL están ajustados de acuerdo a las necesidades del
usuario.
Voltímetro
El Voltímetro es un elemento que tiene como función principal ser útil para las prácticas
que desempeña el estudiante. Teniendo en cuenta que la fuente dual funciona en el rango de
12V hasta -12V, se decidió que el rango al cual debería funcionar el voltímetro sería de -
24V hasta 24V. De esta manera se consigue que el estudiante siga sus prácticas con toda
naturalidad, con la habilidad de hacer mediciones desde cualquier punto de referencia. El
diagrama del voltímetro es el siguiente:
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El primer paso consiste en tomar el voltaje de cada terminal y dividirlo en 2 por medio de
un simple divisor de voltaje. Teniendo en cuenta que esperamos que el voltímetro afecte lo
menos posible el circuito que está midiendo, fue necesario tomar la precaución de que la
impedancia de entrada fuera muy alta, por lo cual se usaron resistencias de 1MΩ para hacer
dicho divisor. La mitad del voltaje medido en cada terminal entra al restador.
Este se construyó con el amplificador de instrumentación INA128 de Burr-Brown, que
tiene una ganancia diferencial que va desde 1 hasta 10000 (variable por medio de una
resistencia) y ganancia en modo común nula. Además, presenta una impedancia de entrada
muy alta, necesaria para este tipo de instrumentos. El INA 128 presenta una respuesta
considerablemente lineal cuando se polariza con voltajes de 15V y -15V, convirtiéndolo en
un elemento confiable en instrumentación. El amplificador de instrumentación tiene
ganancia 1, y se utiliza porque permite eliminar la componente común presente en
restadores construidos con 1 ó 2 amplificadores operacionales.
La razón por la cual se hace necesario un divisor de voltaje antes de entrar al amplificador
de instrumentación, es que el rango de medición está entre 24V y -24V. Como para el
amplificador es imposible generar un voltaje mayor a su voltaje de polarización, (aún
cuando el voltaje diferencial este allí) su funcionamiento para voltajes de entrada esta
limitado para 7.5 V y -7.5V simultáneamente. Como las fuentes que están disponibles para
el usuario van hasta 12V y -12V, el divisor de voltaje hace que estas entradas aparezcan
como 6V y -6V restándole un poco de precisión a la medida pero ganando en rango.
Por lo tanto, el voltaje que sale del amplificador de instrumentación está entre los 12V y
los -12V. Este voltaje representa un voltaje medido de entre 24V y -24V. Sin embargo, para
poder procesar este valor que va a ser enviado al computador es necesario convertirlo a un
rango entre 10V y -10V. Esta restricción, es generada por el ADC que funciona para
voltajes de entrada que estén en este rango.
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Para realizar el circuito de normalización se usó un amplificador operacional en
configuración de amplificador inversor. El amplificador operacional usado fue el OPA2227
de Burr-Brown, que es un amplificador operacional de precisión, con corrientes de
polarización de entrada del orden de los 10 nA, voltaje de offset de 75 uV máximo y un
CMRR de 138 dB. Estas características facilitan el proceso de calibración y permiten que la
señal se distorsione lo menos posible.
El voltaje obtenido está normalizado entre 10V y -10V, está invertido y además representa
la mitad del voltaje medido. Estas consideraciones son muy importantes a la hora de la
visualización que se realiza en el computador.
Amperímetro
El amperímetro es un instrumento que puede medir corriente DC en el rango de 0 a 500
mA. El diseño del amperímetro consiste en un conversor de corriente a voltaje, con una
posterior normalización adecuada para procesamiento. Teniendo en cuenta que la variable
medida es corriente, fue necesario desarrollar un instrumento capaz de tomar esta cantidad
y convertirla en un valor de voltaje adecuado para poder ser trabajado. Para desarrollar esta
capacidad se utilizó una resistencia en conexión con un amplificador de instrumentación, de
tal forma que el amplificador restara el voltaje entre los extremos de la resistencia y luego
este valor pudiera ser amplificado.
El amplificador de instrumentación cumple 3 funciones simultáneamente: La primera, es
que permite amplificar el voltaje de entrada hasta el valor necesario (-10V a 10V), según lo
especifica el ADC. Además, el amplificador permite tomar el voltaje entre los 2 extremos
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de la resistencia, restarlo y amplificarlo, alterando apenas el voltaje medido, sin importar si
esta medición se hace en un punto alejado del nodo común. Esto es debido al alto CMRR
del amplificador de instrumentación. Finalmente, el amplificador de instrumentación evita
que haya fugas de corriente, ya que estos elementos tienen una corriente de polarización de
entrada muy pequeña. Tomando todo esto en cuenta, el amplificador escogido fue el
AD620 de Analog Devices, que tiene una corriente de polarización de entrada de 1 nA
máximo, y un CMRR de 100dB. Además, este elemento se puede polarizar con 15V y -
15V.
Por otro lado, se espera que el amperímetro represente una carga lo mas pequeña posible
para el circuito que se va a medir. Esto quiere decir que cuando se mide una corriente, el
resultado medido debe ser muy parecido al valor real. Para conseguir este efecto, utilizamos
una resistencia de 1 ohmio, que representa la carga ideal de nuestro amperímetro. Por lo
tanto, el voltaje que entra en el amplificador de instrumentación está en el rango de -500mV
a 500mV. Para ajustar el rango a los valores que utiliza el ADC, se ajusto la ganancia del
amplificador de instrumentación a 20, o lo que equivale a usar una resistencia de ganancia
de 2600 Ohmios.
Adicionalmente, se agregó un fusible en serie con la resistencia de 1 Ohmio para evitar
daños en el instrumento debido a corrientes muy grandes. Esto permite que en caso de una
medición para corrientes mayores al rango establecido, sólo se deba cambiar el fusible sin
tener que hacer cambios drásticos en el circuito impreso. Finalmente, a la señal de voltaje
ya normalizada, se le conecta un seguidor de voltaje para que pueda ser conectado
directamente al MUX. Este seguidor de voltaje se realizó con el integrado OPA2227.
Ohmiómetro
El Ohmiómetro es un instrumento que puede medir resistencia en 3 rangos diferentes: de 0
a 2K, de 0 a 20K y de 0 a 200K. Estos rangos fueron establecidos con el objetivo de
permitir una mayor precisión en las mediciones hechas por el usuario. El diseño del
ohmiómetro consiste en un conversor de resistencia a un valor de voltaje adecuado para
poder ser procesado y luego visualizado. Para realizar la conversión de resistencia a voltaje,
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se construyó una fuente de corriente constante tal, que si esta corriente pasa por una
resistencia, genera un voltaje normalizado que va hacia el procesamiento. Como se trata de
3 escalas diferentes, fue necesario realizar 3 fuentes de corriente que son escogidas por el
usuario por medio de un interruptor de 3 posiciones.
Como se puede ver en la figura, se escoge una de las 3 fuentes, que representan cada una de
las escalas, y esta corriente pasa sobre la resistencia que se va a medir. El voltaje generado
por esta corriente se adecua para poder ser enviado a procesamiento.
La primera parte del diseño consistió en realizar las fuentes de corriente. Para esto se usó
un amplificador de transconductancia, es decir, un amplificador que tiene como entrada un
valor de voltaje y como salida un valor de corriente. El amplificador operacional usado fue
el OPA4228 de Burr-Brown, que trae 4 amplificadores operacionales en un solo elemento.
Este amplificador operacional tiene una corriente de polarización de entrada de 10nA
máximo y un voltaje de offset de entrada de 75uV. Estas características permiten que el
error de la fuente sea mínimo.
El valor de la corriente es fijo y normalizado de acuerdo a la escala que se utilice. Para la
escala que va hasta 2k, se usó una fuente de corriente de 2.5mA. Para la escala de 20k, se
usó una fuente de corriente de 250uA y para la fuente de 200k se usó una fuente de
corriente de 25uA. Esto quiere decir, que si el usuario está en la escala de 2k y coloca una
resistencia del máximo valor, el voltaje obtenido será el mismo que si conecta una
resistencia de 20k cuando está en la escala de 20k. Para poder diferenciar dichas escalas, se
utilizó directamente el interruptor de escoger escala, el cual le indica a procesamiento en
donde se encuentra el usuario.
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El voltaje que se obtiene al hacer pasar corriente por la resistencia, debe ir a un seguidor de
voltaje antes de ir a procesamiento. El amplificador operacional usado para esto fue el
OPA2227, que es una versión del OPA4228 de 2 amplificadores operacionales.
Teniendo en cuenta que es posible que el usuario conecte las terminales del ohmiómetro a
un valor de voltaje determinado, o que mida una resistencia sin desconectarla del circuito,
se estableció que las terminales pudieran soportar voltajes de hasta 15V y -15V sin sufrir
daños. Más arriba de estos valores, es posible que se dañen los amplificadores
operacionales que conforman el instrumento.
Osciloscopio
La consola cuenta con un osciloscopio de 2 canales que funcionan en un rango de 0 a
8KHz. El objetivo del osciloscopio es tomar una señal, y representarla en una pantalla lo
más fielmente posible. Como la visualización se hace con el computador, es decir es un
trabajo de software, lo más importante en este caso es tomar la señal sin distorsionarla.
Como se sabe cada osciloscopio cuenta con 2 sondas, una de las cuales representa la tierra.
Para que el funcionamiento del osciloscopio sea correcto, es necesario que dicha terminal
sea conectada a tierra. La otra terminal debe ser conectada a la señal que se va a medir. Para
tomar la señal, se usó un amplificador de instrumentación que tiene una impedancia de
entrada muy alta y un comportamiento AC adecuado. Para esto se usó al amplificador de
instrumentación AD620 cuyas características fueron comentadas anteriormente. Luego de
tomar la señal, esta debe ser normalizada. Como el rango de medida se definió entre -12V y
12V, estos valores se debían reducir al rango entre -10V y 10V.
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En el diagrama de arriba se ve el proceso para enviar la señal del osciloscopio a
procesamiento. Este esquema se repite para cada canal del osciloscopio. La normalización
consiste en un amplificador inversor de ganancia -0.83 para reducir los voltajes que están
en 12V a -10V y -12V a 10V. En el proceso de visualización se debe tener en cuenta esta
característica. Para poder realizar esta operación, se usó el amplificador operacional AD826
de analog devices. Este es un amplificador operacional de alta velocidad, con un slew rate
de mínimo 300V/us, suficientes para el rango de funcionamiento de los osciloscopios. Entre
otras cosas, tiene un offset de entrada de máximo 2 mV y una corriente de desplazamiento
de entrada de máximo 6.6 uA. Estas características generaron algunos inconvenientes que
debieron ser corregidos por software.
Fuente Dual
La fuente dual comprende una fuente de 0 a 12V y otra de 0 a -12 V. Estas 2 fuentes son las
que el usuario puede usar y por lo tanto debieron contar con algunas características
importantes en cuanto a seguridad y a capacidad de corriente.
En este diagrama se ha obviado el uso del transformador, que convierte el voltaje de 110
V/60 Hz de la toma de corriente a 12V/60 Hz, y permite manejar corrientes de hasta 3
Amperios. Sin embargo hay que tener en cuenta que estos 3 amperios hipotéticos son
usados también por las fuentes de polarización del circuito total. Sin embargo más del 90%
de la corriente esta disponible para las fuentes del usuario.
La primera parte del diseño consiste en un rectificador de onda completa. Este rectificador
se construye con 2 diodos, colocados de acuerdo a la polaridad de la fuente. Luego, viene el
filtro que se realizó con un condensador conectado a tierra. Con el filtrado se consigue una
señal sin componentes de alta frecuencia, aunque con un ligero rizo. Para eliminar esto,
viene la parte de regulación. Esta parte consta de un diodo zener que mantiene el voltaje en
un valor fijo, eliminando el rizo. Este valor puede ser variado con un potenciómetro que
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funciona como un divisor de voltaje, permitiendo que más adelante se vea un mayor o
menor voltaje, siempre dentro del rango generado por el zener. El diodo zener se encarga
de que la fuente mantenga su valor para distintas cargas.
Adicionalmente existe una etapa de potencia generada por 2 transistores, que permite que la
fuente pueda funcionar hasta 3 Amperios sin perder su valor de voltaje. Esta característica
permite que la fuente del usuario pueda responder hasta un valor mayor a 1 Amperio
simultáneamente en cada fuente, lo cual puede resultar de utilidad en trabajos extra que
desee desarrollar. Finalmente la fuente consta de 2 diodos para seguridad; Estos diodos
permiten que la fuente no entregue demasiada corriente en caso de una mala conexión a la
salida. El diseño de las fuentes variables de 12V y -12V se desarrollaron en base a la fuente
de Elbest1.
Generador de Señales
El generador de señales es un instrumento muy importante para la realización de prácticas
de circuitos, y por lo tanto debe contar con la mayor cantidad de características que lo
asemejen a un generador de señales real. Las características del generador son las
siguientes: Capacidad para generar varios tipos de onda, capacidad de variar la amplitud y
la frecuencia. Para esto se utilizó el integrado MAX038 de Maxim que es un generador de
onda con diferentes aplicaciones. Este chip, permite generar 3 tipos de onda: onda
cuadrada, senoidal y triangular. Esta escogencia se hace por medio de 2 bits en el
generador. Sin embargo, el usuario puede cambiar la onda por medio de un interruptor de 3
posiciones. Además el integrado puede cambiar la frecuencia de salida por medio de 2
elementos: una resistencia y un condensador. Teniendo en cuenta que el rango de
frecuencias es muy grande (desde 2 Hz hasta 20KHz), se dividió en 4 escalas:
2 Hz a 20Hz, 20 Hz a 200Hz, 200Hz a 2KHZ y 2KHz hasta 20KHz. Cada rango está
representado por un valor de condensador, mientras que para variar la frecuencia dentro de
cada rango se utiliza un potenciómetro. La señal generada por el integrado tiene una
amplitud pico a pico constante: 2 V. Por lo tanto, fue necesario utilizar un amplificador que
permitiera que el usuario variara la amplitud de 0 hasta 10V. Esto se realizó con un
amplificador no inversor, implementado con el amplificador operacional AD826 que tiene
1 Elbest. Página en Intenet: http://www.geocities.com/SiliconValley/Monitor/7199/Fonte012.gif
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un comportamiento adecuado en AC, sin causar distorsión o voltajes de desvío
considerables.
El integrado MAX038 debe ser alimentado con 5V y -5V, siendo la razón de la
implementación de esa última fuente. Sin embargo, su uso resulta menos costoso que la
implementación de cada tipo de onda por separado y además le da más confiabilidad al
diseño.
Señal TTL
La señal TTL es una señal que resulta útil como señal de reloj para circuitos digitales, y
además funciona como señal calibradora para los osciloscopios, pues así el usuario puede
saber si el instrumento funciona adecuadamente o no. Esta señal se implementó con el
circuito integrado LM555, que mediante 2 condensadores y 2 resistencias, es capaz de
generar una onda estable. La alimentación del 555 se hace con 5V, por lo cual es otro
integrado que hace uso de dicha fuente. Su implementación resulta bastante sencilla y es la
de multivibrador no estable. La frecuencia escogida fue de 1KHz, y para que el valor fuera
lo más exacto posible se reemplazó una resistencia por un trimmer.
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3.1.1.3 Diagnóstico de Instrumentos
El objetivo del diagnóstico de instrumentos, es permitir al usuario comprobar que el
funcionamiento de los instrumentos es adecuado. Este control se realiza de manera
automática por medio del hardware, y es habilitado automáticamente cuando se activa la
consola por primera vez o cuando el usuario lo requiera. El diagnóstico de instrumentos en
realidad está conformado por 3 circuitos encargados de controlar que el funcionamiento del
amperímetro, el voltímetro y el ohmiómetro sean correctos.
El control del amperímetro consiste en un circuito que reemplaza las entradas que van
conectadas a las terminales del usuario por un circuito con una corriente fija y establecida.
Para eliminar el contacto con las terminales del usuario y para permitir que dicha
comprobación se pudiera hacer sin exigirle al usuario desconectar nada, se utilizó un par de
relés. Estos o van conectados a las terminales de usuario, o por medio de una activación,
van conectados a un circuito que permite que pase una corriente fija por el instrumento. De
esta manera, es irrelevante la medición que el usuario esté realizando, pues si desea activar
la opción de revisar instrumentos las terminales que usa estarán desconectadas
temporalmente.
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El circuito con corriente fija, sólo existe cuando se activa el camino por medio de los relés.
Esto evita que haya un consumo permanente de corriente innecesaria. El valor escogido de
corriente fue de 50 mA. Cuando el diagnóstico de instrumentos no está activado, el
amperímetro funciona con las terminales del usuario.
El control de voltímetro tiene un funcionamiento similar. En este caso se desvían los
voltajes de entrada que provienen del usuario, y se conectan a 2 voltajes fijos que son
enviados a procesamiento. De esta manera se comprueba el correcto funcionamiento de
dicho instrumento. De igual manera, se usaron 2 relés para permitir que se haga la medición
del voltaje fijo sin importar como estén conectadas las terminales que utiliza el usuario.
En el caso del control del ohmiómetro se tuvo que contar con un diseño un poco diferente.
En este caso, sólo una de las terminales del usuario tuvo que ser desviada, y conectada a
una resistencia fija. Dicha función se realizó de la misma manera con un relé, con el cual se
puede conectar la Terminal del instrumento a una resistencia con un valor fijo a la terminal
del usuario. El valor de la resistencia fija es de 1.5k, para que pueda ser reconocido en
cualquiera de las escalas.
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La habilitación de los relés, la hace la sección de procesamiento, y como ya fue comentado
antes, dicha orden puede provenir cuando se prende la herramienta o cuando el usuario lo
desee. Esta habilitación se hace con una salida de 5 V, producida por el microprocesador en
la parte de procesamiento. Para generar un valor de corriente suficiente para activar cada
uno de los relés, se utilizó una etapa de amplificación con un transistor para cada uno de los
relés. Esta etapa se construyó con un transistor bjt 2n2222 en configuración de emisor
común, de tal forma que la corriente necesaria proviene directamente de la fuente de
alimentación y no del microprocesador.
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3.1.1.4 Procesamiento
El procesamiento es el encargado de coordinar las acciones que involucran el envío de
datos hacia el PC y la recepción de los mismos, además de ser el encargado de recibir la
información que proviene de cada uno de los instrumentos, organizarla, etiquetarla y
enviarla al PC. Además, como ya fue anotado anteriormente, es quién se encarga de
habilitar la opción de revisar instrumentos cada vez que sea necesario.
El primer paso en el procesamiento de datos consiste en su conversión de señales
analógicas a señales digitales. Para esto se escogió trabajar con el conversor ADS7810 de
Burr-Brown. Este conversor tiene una definición de 12 bits y es capaz de hacer 800000
conversiones por segundo. Se alimenta únicamente con una fuente de 5V, lo que no evita
que pueda recibir y convertir señales de entre -10V y 10V. No necesita de referencia
externa y se necesita tan sólo una señal que va conectada a 2 pines simultáneamente para
iniciar la conversión. El único inconveniente que presenta este elemento es que tan sólo
posee una entrada, razón por la cual se escogió trabajar a la par con el multiplexor análogo
MPC508 de Burr-Brown. Este multiplexor permite recibir 8 señales y por medio de 3 bits
escoger una de ellas que será propagada hasta la salida. Adicionalmente cuenta con un bit
de habilitación general que permite o no que alguna señal aparezca en la salida. Este
integrado se alimenta con 15V y -15V y su rango de entrada está tan sólo limitado por esto.
Su comportamiento en AC es adecuado, pues no presenta distorsión por alta frecuencia y el
voltaje de desviación es bastante pequeño. Sin embargo, presenta algunos problemas con la
carga de entrada y de salida, por lo cual fue necesario conectar un seguidor de voltaje
después de cada señal e incluso en la salida para evitar caídas erróneas. El hecho de
permitir que las señales de entrada estén entre los 10 V y los -10V permite que el
tratamiento sobre cada una de las señales sea menor y por lo tanto hace más sencillo el
diseño. Por otro lado el conversor de 12 bits permite que la calidad de la señal visualizada
en el osciloscopio sea de una calidad considerable.
Las señales que deben ser convertidas a un bus de 12 bits son los 2 osciloscopios, el
voltímetro, el amperímetro, el ohmiómetro, y los valores de las fuentes positiva y negativa
a las cuales tiene acceso el usuario, sumando así 7 señales.
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Los 12 bits correspondientes a la señal convertida, son enviados al microprocesador que en
este caso se trata del PIC18F877 de Microchip que funciona a una frecuencia de 20 MHz, y
en el cual cada ciclo de instrucción dura 200 ns. Este microprocesador cuenta con 5 puertos
de entrada o salida, los cuales suman en total 33 pines. Además, cuenta con varias fuentes
de interrupción, así como la posibilidad de interrumpir todos sus procesos y reinicializarse
con un cambio en un pin específico. Aunque cuenta con un ADC, este no fue utilizado
debido a que su frecuencia de muestreo es muy baja, y además la conversión es de 10 bits.
El microcontrolador es quién le envía al MUX la señal de 3 bits indicándole que señal de be
habilitar, y además habilita la conversión del ADC. Por otro lado, el microcontrolador
recibe una señal de 2 bits que le indica que escala del ohmiómetro ha escogido el usuario en
determinado momento, característica determinante para poder etiquetar la información que
se le va a enviar al computador. Esta, de hecho, es otra función del microcontrolador, pues
debe adicionarle un código específico a cada uno de los datos, de tal forma que cuando el
computador los reciba sepa que tipo de dato es, y que debe hacer con este. Como cada dato
ocupa 12 bits, la información enviada al computador por dato es de 2 bytes. Los 4 bits más
significativos del segundo Byte enviado corresponden a la etiqueta, que es un número
específico para cada instrumento. Además, el microcontrolador se encarga de controlar el
protocolo de comunicación, pues es quién sabe cuando el computador necesita datos, los
envía y luego espera a que el computador se los vuelva a pedir. Esto trae otra función
importante del microcontrolador, que consiste en habilitar la recepción o envío de datos por
medio del módulo de comunicación hacia el PC. Esta recepción o envío se hace de byte en
byte, lo cual es una restricción del módulo de comunicación. Finalmente, el
microprocesador le indica al usuario por medio de un led si la consola está en estado activo
o no.
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3.1.1.5 Comunicación
La comunicación consiste en la capacidad de enviar información desde la consola hacia el
PC y viceversa. Teniendo en cuenta las características de nuestra consola, que se espera se
utilice hacia el futuro y además dicha comunicación se haga a una velocidad adecuada, se
decidió utilizar el protocolo USB. La primera opción para conseguir dicha comunicación
fue la de utilizar un microcontrolador de la familia Microchip, pero los chips que existen en
el momento no presentan una velocidad adecuada. Buscando en otras familias, encontramos
microprocesadores de motorola, los cuales exigían la compra de un kit de desarrollo para
programarlos, haciendo esta opción poco viable. Finalmente, se escogió el chip FT245BM
de FTDIChip. Este integrado tiene la capacidad de recibir y enviar datos de 8 bits,
alcanzando una velocidad de hasta 1Mbps. La entrada y salida de los datos se hace de
forma paralela y para la habilitación de lectura o escritura de datos se necesita tan sólo un
bit por función. Por otro lado, el proveedor entrega una serie de drivers que permiten que el
computador reconozca el elemento y programas como Visual Basic, C++, entre otros
puedan manejar la información recibida y a la vez puedan enviar datos. El chip se puede
alimentar directamente desde la comunicación USB, pero en nuestro diseño toda la
alimentación proviene de la fuente construida, y comentada anteriormente. Como
característica adicional, el chip cuenta con un buffer de 384 bytes, que le permite guardar
datos tanto para enviar como para recibir.
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El bit de enviar y el de recibir provienen del microprocesador, de tal forma que este tiene
total control sobre recibir o enviar datos. Para evitar colisiones, se decidió que el hardware
está permanentemente esperando que el computador le pida datos. Una vez esto ocurre, el
hardware le envía un número de datos determinados y regresa a su estado de espera.
Los esquemáticos de cada unos de los elementos del hardware se encuentran en el anexo A.
3.1.2 SOFTWARE
Para el software se ha tenido en cuenta tres partes, la primera de ellas es el desarrollo del
programa, las guías y la visualización de instrumentos.
3.1.2.1 Desarrollo del Programa
Se ha escogido la herramienta de programación Visual Basic 6.0 de Microsoft. Esta
herramienta brinda una forma fácil de crear un ambiente gráfico como Windows.
Para esta interfaz gráfica se decidió cambiar el típico estilo de Windows a algo más
llamativo y nuevo para el estudiante. Se escogieron colores los cuales no fueran muy
fuertes y que no cansaran la vista del usuario. Se organizaron los botones y presentación
de la guías de tal manera que el estudiante fácilmente encuentre lo que tiene que hacer,
además las guías le explicaran al estudiante muy detalladamente que es lo que tiene que
hacer. En la siguiente gráfica podemos observar la ventana principal del programa.
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1. Con estos cuatro botones el usuario tendrá la posibilidad de escoger en que área quiere
profundizar sus conocimientos.
2. Con dos botones de estos el usuario tendrá acceso a cada uno de los instrumentos
virtuales disponibles en la consola (osciloscopio o multímetro) y con el tercer botón el
estudiante podrá ver como van hasta el momento las conexiones en el circuito de la
consola.
3. En este espacio se le mostrará al estudiante cada uno de los conceptos y que tareas debe
realizar.
4. El botón amarillo mostrará una ventana en la cual se encuentra ayuda teórica a los
conceptos que esta estudiando. El botón verde minimizará la ventana principal y el
botón rojo cerrara el programa.
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2
3
4 5
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5. En estos menús el usuario encontrará cada una de las acciones que puede realizar, como
abrir la ventana del osciloscopio, ver la ayuda, etc.
El programa también comparte mucha información con la consola, para ello se ha
establecido que un protocolo sencillo el cual cada vez que el computador requiera
información le enviara un Byte especifico a la consola y el computador recibirá un paquete
de Bytes los cuales tendrá que interpretar mediante unos identificadores que se le han
colocado en la consola y de esta manera encontrará la información que le sea relevante en
ese momento. Estos paquetes tendrán la información del osciloscopio y del multímetro y
el computador podrá revisar los instrumentos mediante un circuito de control y aquí se
obtendrán los valores fijos los cuales el computador interpretará y dirá si todo se encuentra
correcto en la consola.
Entonces la información compartida con la consola solo sucederá en aquellos momentos en
que el estudiante requiera el uso de los instrumentos virtuales o quiera verificar que la
consola este funcionando correctamente. Para esta función se requiere de un intercambio
de información en tiempo real.
Durante la ejecución del programa pueden ocurrir acciones indeseadas por el programa.
Para esto se han tenido en cuenta las diferentes posibilidades que tiene el estudiante al estar
trabajando con el programa. De esta manera se pretende que el programa no provoque
errores ni se cierre en determinadas acciones. En el caso en que el usuario no halla
conectado correctamente la consola, puede ser el cable de alimentación o la conexión USB,
el programa le avisará al estudiante que ha ocurrido un error y que debe revisar esas
conexiones. Una vez corregido el usuario podrá continuar con el desarrollo de las guías.
3.1.2.2 Guías Educativas
Para las guías se ha recopilado la información más fundamental y que se ha considerado
importante que el usuario al final aprenda sobre circuitos, manejo del osciloscopio y su
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funcionamiento y manejo del generador de señales y su funcionamiento. Debido a que la
exposición de los conceptos es secuencial mediante diapositivas se ha estudiado el uso de
Macromedia Flash y su uso en Visual Basic 6.0. Con el uso de Macromedia Flash se
pueden desarrollar este tipos de diapositivas además es una herramienta de diseño muy
completa y se pueden generar animaciones volviendo las diapositivas muchos mas
llamativas. Además Macromedia Flash nos permite el intercambio de información.
Las guías están divididas en cuatro temas que son multímetro, osciloscopio, generador de
señales y circuitos eléctricos. Al inicio de cada guía el estudiante tendrá dos posibilidades
si comenzar desde el principio o ir a un menú de contenido donde tendrá la opción de
escoger un tema para estudiar o comenzar la guía desde cierto punto.
El esquema de esencial de cada una de las diapositivas se puede observar en la siguiente
gráfica.
Primero que todo se tiene el titulo de la guía de esta manera el usuario sabrá que guía ha
escogido. Luego viene un subtitulo que indica el nombre de lo que se está explicando en
esa diapositiva y finalmente se tiene lo que se quiere explicar al usuario o lo que debe hacer
en la consola. En esta parte se pretende que sea muy didáctica y así atrapar al usuario en el
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aprendizaje. Aquí podremos encontrar gráficas, animaciones y también hay veces en que el
usuario tomará mediciones y deberá ingresar los datos en unos campos y estos datos serán
comprobados si él usuario esta realizando bien las tareas o se usarán para la explicación de
algún concepto.
En la parte inferior derecha se encuentran dos flechas que son contrarias. La que apunta a
la izquierda le permitirá al usuario retroceder si desea revisar de nuevo algún concepto y la
que apunta a la derecha le permitirá al usuario avanzar. En los casos en que el usuario deba
tomar mediciones e ingresarlos al programa no se le permitirá avanzar hasta que termine de
ingresar todos los datos correctamente.
3.1.2.3 Visualización de Instrumentos
En el programa el usuario tiene la posibilidad de ver las ventanas de osciloscopio y
multímetro cuando los necesite usar. Para ver estas ventanas el usuario dispone de dos
botones en la ventana principal para cada instrumento. En la siguiente grafica podemos
observar la ventana del multímetro.
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El multímetro lo podemos dividir en tres secciones que son el voltímetro, amperímetro o
ohmiómetro. Cada una de estas secciones se pueden activar individualmente o dos o las
tres al mismo tiempo. En cada uno de los campos correspondientes se mostrará el valor
medido. En el caso del ohmiómetro se mostrará en que escala se esta midiendo. El botón
verde sirve para minimizar la ventana y el botón rojo cierra la ventana.
En la gráfica a continuación se observa la ventana del osciloscopio.
Al igual que el multímetro la ventana del osciloscopio dispone del botón verde para
minimizar y el botón rojo para cerrar. En esta ventana la señal será mostrada en el área
cuadriculada las divisiones horizontales representan el tiempo y las divisiones verticales
representan el voltaje medido. El osciloscopio dispone de dos canales y estos se pueden
activar al mismo tiempo o individualmente. Para cada uno de los canales se puede definir
las divisiones de amplitud diferente y las divisiones en el tiempo serán las mismas. El
usuario dispondrá de opciones de trigger, se podrá elegir si la señal debe ser detenida en
pendiente positiva o negativa y también en que punto desde que punto de amplitud debe ser
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mostrada. Con el botón azul de la parte inferior derecha el usuario podrá copiar al
portapapeles la imagen que es mostrada en el área cuadriculada, luego puede ser copiada a
mspaint, Microsoft Word, Microsoft PowerPoint, etc.
3.1.3 INTERFAZ FÍSICA
3.1.3.1 Evaluación de Alternativas
La consola es la unidad física con la cual el estudiante interactuará para el aprendizaje de
los conceptos en circuitos y el manejo de los instrumentos del laboratorio. Se buscó la
mejor forma de hacer sentir lo más cómodo posible al estudiante y además que su manejo
sea muy sencillo y que claramente el estudiante vea que es lo que tiene que hacer. La idea
es que el estudiante trabaje con la consola y a la vez utilice el computador. Por esto es
preferible que su uso se dé en las estaciones de trabajo del laboratorio porque ofrecen un
amplio espacio. La consola tendrá la siguiente forma como se observa en la figura.
La consola tiene la forma de una pirámide truncada. Tiene esta forma ya que de esta
manera el estudiante adoptará una posición correcta frente a ella cuando trabaje y podrá
visualizarla correctamente. Podemos observar que la pirámide esta divida en dos partes.
La parte de arriba es donde el estudiante encontrará los circuitos en los cuales trabajará.
Esta parte tiene cuatro caras y en cada una de ellas irá un circuito diferente. Esta parte de
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la consola tendrá la posibilidad de rotar de tal manera que él estudiante cambie de circuito
fácilmente sin tener que mover la consola. El usuario tendrá diferentes cables de conexión
que le facilitarán el completar los circuitos que se encuentran en las caras de la parte
superior y de esta manera realizar rápidamente diferentes configuraciones con los mismos
componentes. En la parte de abajo de la consola se tendrán los diferentes circuitos internos
que harán posible los instrumentos que el estudiante está usando y además la comunicación
con el computador. En esta parte podemos observar la parte trasera donde van a estar las
conexiones para el computador y la alimentación de la consola. Los circuitos internos de
la consola serán fácilmente desmontables en tal caso de que se requiera alguna reparación.
En el anexo B encontrará los planos con las medidas para la realización de la consola.
En la parte superior de la consola se encontrarán los diferentes conectores que
corresponden a cada uno de los instrumentos que la consola le provee al usuario. El
estudiante contará con los diferentes cables para cada uno de los conectores y la idea es que
fácilmente conecte los instrumentos a los circuitos en que este trabajando.
En la siguiente figura se observa como es el ensamblaje de las tres partes. Vemos que la
parte inferior donde se encuentran los circuitos internos y la parte de los instrumentos se
encontrarán fijas mientras que la parte donde se encuentran los circuitos donde el usuario
trabaja le permitirá una rotación para cambiar de circuito de trabajo.
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4. RESULTADOS Y CONCLUSIONES
La herramienta consta de tres partes que son el software, el hardware y la consola física.
Cada una de estas partes se ha trabajado logrando los objetivos propuestos al inicio del
proyecto. Se ha implementado un software con una interfaz didáctica el cual guía al
estudiante para el desarrollo del aprendizaje de los conceptos en circuitos o
instrumentación. Dicho software se ha venido trabajando y probando con los diferentes
circuitos internos. Cada uno de los circuitos del capitulo tres fueron probados en
protoboard con resultados positivos.
Empezamos trabajando el procesamiento y la comunicación. En la comunicación USB se
logro intercambiar información con el computador. Desde el dispositivo USB se puede
enviar un Byte o un paquete de Bytes y de la misma forma se puede hacer desde el
computador al dispositivo. Esto se logro con el microcontrolador, una vez confirmado que
la comunicación USB se ha logrado pasamos a manejar el conversor análogo a digital. El
proceso era muy sencillo, el computador le pedía al microcontrolador que enviara un
número determinado de Bytes y el microcontrolador comenzaba a convertir y cada dato
convertido era enviado al computador.
Como se ha explicado se van a recibir diferentes señales por lo tanto también se trabajó con
el multiplexor análogo para esta tarea ya que el conversor análogo a digital no ofrecía esta
opción. El multiplexor es controlado por el microcontrolador de tal manera que cada vez
que se requiera una de las señales el multiplexor análogo dejara pasar la señal para que sea
convertida a digital.
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Luego vino el montaje de cada uno de los instrumentos que son los dos canales del
osciloscopio, el voltímetro, el amperímetro y el ohmiómetro. Se comprobó que cada uno
de los instrumentos normalizaba la señal de entrada para que esta pueda ser convertida en
digital. Una vez se obtuvieron buenos resultados usando el multiplexor análogo se
procedió a enviar cada una de las señales hacia el computador para la interpretación y
calibración de los datos y para visualizarlos ya fueran como una señal en el osciloscopio o
como un valor de voltaje, corriente o resistencia.
Cada una de las variables fueron calibradas por software. En el voltímetro se iban
colocando voltajes desde -23V a 23V ; Estos voltajes eran medidos con un Fluke 83 y eran
comparados con el valor obtenido en el computador. En la siguiente gráfica podemos
observar los datos.
Gráfica Voltímetro
y = -0,0002x2 + 1,0179x + 0,063
-30
-20
-10
0
10
20
30
-30 -20 -10 0 10 20 30
Valores Fluke
Valo
res
PC
Se uso una regresión cuadrática para calibrar el instrumento de nuestra consola de acuerdo
a los valores medidos con el Fluke 83. Con dicha regresión, se obtuvo un error con
respecto a los datos tomados con el Fluke 83 de más o menos 30mV.
Para los dos canales del osciloscopio se realizo un proceso muy parecido pero los voltajes
colocados iban desde -12V a 12V, debido al rango de medición establecido. En la siguiente
gráfica podemos observar los valores medidos con el Fluke 83 contra los valores obtenidos
en el computador.
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Osciloscopio
-15
-10
-5
0
5
10
15
-15 -10 -5 0 5 10 15
Valores Fluke
Val
ores
PC
Para este caso podemos observar que el error del instrumento respecto a la medición hecha
por el Fluke 83 está dentro de un rango aceptable, por lo cual no fue necesaria alguna
regresión de ningún tipo. En el software se trabajó para que los datos tomados sean
visualizados de tal manera que gráficamente se pudiera determinar el valor medido. Para
esto se tiene unas líneas horizontales y el usuario puede escoger que voltaje hay entre línea
y línea. Para los canales del osciloscopio se toman cerca de 1021 datos por canal y se
grafican de tal manera que puedan ser visualizados. Estos datos se grafican uniéndolos con
rectas.
La función de trigger del osciloscopio se desarrolló tomando los datos que han sido
recibidos y mediante unas condiciones se comienza a graficar. Para estas condiciones se
tiene en cuenta primero que todo que la señal pueda ser cuadrada por lo tanto si se tienen
varios datos del mismo valor y hay un cambio significativo de valor y se continúan
teniendo datos con este nuevo valor entonces se empieza a graficar desde el momento del
cambio. Este cambio se estableció cuando sea de bajo a alto. Si la señal no es cuadrada
entonces se compara en los datos que la señal tenga pendiente positiva, esto se puede
cambiar a pendiente negativa, y si esto sucede se estable un punto, es decir un voltaje, que
cuando sea igual a ese valor se debe comenzar a graficar. Esta función de trigger se hace
cada vez que se comienza a graficar una pantalla.
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Para la calibración del amperímetro se implemento un circuito el cual variando el voltaje se
obtenía corrientes desde 0 a 500mA. Esta corriente fue medida con el Fluke y sus datos se
compararon con los obtenidos en el computador. En la siguiente gráfica podemos
observarlos.
Amperímetro
y = -2E-06x2 + 1,0141x - 2,2622
-600
-400
-200
0
200
400
600
-600 -400 -200 0 200 400 600
Valores Fluke
Valo
res
PC
Para calibrar el amperímetro de nuestra consola, se realizó una regresión lineal que permitió
que las corrientes obtenidas tuvieran un error máximo respecto al Fluke 83 de 1 mA. Esto
incluye el rango desde –500 mA hasta 500 mA, pues para el error máximo aplica para
cualquier polaridad.
Para la calibración del ohmiómetro se uso nuevamente el Fluke 83. En la escala de 2kΩ y
midiendo varias resistencia encontramos que el error del 1% lo mismo sucedió para la
escala de 20kΩ y 200kΩ.
Para la consola se tienen dos fuentes de voltaje. Una que es la que va a usar el usuario y la
otra alimentará los circuitos internos de la consola. Las fuentes fijas, aquellas de 15V y –
15V, fueron primero montadas en protoboard donde su funcionamiento fue adecuado. Su
voltaje no varió considerablemente para varios tipos de carga, y su voltaje de rizo a alta
frecuencia no superaba los 10 mV pico a pico. Este resultado mejoró un poco cuando se
realizó el montaje en circuito impreso, bajando hasta los 7 u 8 mV pico a pico. Para ajustar
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el voltaje de salida se usaron 2 trimmers, que permitieron obtener 15.00 V y –15.00 V
según el multímetro Fluke 83. Las fuentes variables, registraron un comportamiento un
poco diferente debido a los elementos con que fue construida. La fuente positiva y la fuente
negativa debían usar transistores que fueran equivalentes aunque del tipo contrario, es decir
que si la fuente positiva usaba un transistor PNP, la negativa usaba un NPN. Dado que las
características de estos elementos no son exactas los valores de salida variaban un poco
respecto al calor teórico, siendo el caso que la fuente positiva iba desde 0 hasta 12.15 V y la
fuente negativa desde 0 hasta –13.15 Voltios. Para corregir dicho funcionamiento fue
necesario variar un poco los valores de algunas de las resistencias de la fuente negativa para
que su voltaje de salida llegara hasta los -12.2 Voltios como valor extremo. Con esta
corrección, se pasó a implementar la fuente en baquela obteniendo un resultado
satisfactorio.
El generador de señales es capaz de generar 3 tipos de onda, y 4 rangos de frecuencia. El
tipos de onda se puede cambiar por medio de un interruptor de 3 posiciones. Su frecuencia
y amplitud varían por medio de 2 perillas que el usuario puede utilizar libremente y los 4
rangos de frecuencia se escogen por medio de un segundo interruptor de 4 posiciones. Cabe
anotar que los rangos de frecuencia permiten un ligero desfase, lo que quiere decir que es
posible generar un frecuencia de 2.2 KHz en la escala que va hasta 2 KHz, pero este
funcionamiento no afecta la experiencia del usuario. De esta manera el generador de
señales funciona de manera independiente a la práctica realizada o al resto de instrumentos
utilizados, permitiendo que sea útil en diferentes aplicaciones.
Otro instrumento es el generador de pulsos TTL, que genera un onda a 1KHz. Para esto se
realizó un multivibrador no estable cuya frecuencia se ajusto con un trimmer. La amplitud
se consiguió al usar un 555 que genera la inda a 5 Voltios pico a pico con un offset de 2.5
Voltios.
Una vez con todos los circuitos probados se hicieron los diferentes circuitos impresos.
Debido a la complejidad de todo el circuito esto se dividió en varias tarjetas. Estas tarjetas
fueron la fuente de voltaje del usuario, la fuente de alimentación de los circuitos, generador
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y pulsos TTL, procesamiento e instrumentos. Se armaron las tarjetas y se probaron una a
una obteniendo los mismos resultados que en protoboard.
Para la parte física se ha trabajado en poliestireno. Este material es un plástico el cual es
rígido y fácil de cortar. Además que con calor se le puede dar la forma que se desee. Se
cortaron cada una de las caras de la consola y con el cloruro de metileno se unieron para de
tal manera llegar al prototipo de la consola.
Para las guías hemos recopilado la temática suficiente y necesaria. Esta se encuentra en el
anexo C.
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REFERENCIAS
[1] Fundamental of Electric Circuits. Sergio Franco. Oxford. 1999
[2] Amplificadores Operacionales y Circuitos Integrals Lineales. Robert F. Coughlin,
Frederick F Driscoll. Prentice Hall. Quinta edición.
[3] Análisis Básicos de Circuitos Eléctricos. David Jonson, John Hilburn, Johnny Jonson,
Meter Scout. Prentice Hall. Quinta edición.
[4] http://www.ftdichip.com
[5] http://www.microchip.com
[6] http://www.burr-brown.com
[7] http://www.maxim-ic.com
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ANEXOS
A. ESQUEMÁTICOS
Instrumentos:
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Diagnóstico:
Potencia:
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Fuente Dual:
Generador y pulsos TTL:
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Procesamiento y comunicación USB:
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B. PLANOS FISICOS
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C. TEMAS DE LAS GUIAS
Práctica de circuitos Objetivos Que el estudiante aprenda los conceptos básicos de la teoría de circuitos con un soporte práctico. Que el estudiante pueda contar con la información necesaria para desarrollar las guías de una manera segura, amigable y completa. Que el estudiante desarrolle familiaridad y habilidad con los elementos básicos de los circuitos eléctricos. Temas de práctica de circuitos 1. Introducción. 1.1 Circuitos Eléctricos ¿Qué son? 1.2 Conceptos Importantes 1.2.1 Carga 1.2.2 Corriente 1.2.3 Voltaje 1.2.4 Resistencia 1.2.5 Capacitancia 1.2.6 Inductancia 1.2.7 Resistividad 1.2.8 Conductancia 1.2.9 Conductividad 1.2.10 Potencia 2. Instrumentos. 2.1 Multímetro 2.2 Voltímetro 2.3 Amperímetro 2.4 Ohmiómetro 3. Sistema Internacional de Medidas 4. Leyes de Kirchhoff 4.1 Ley de corriente de Kirchhoff 4.2 Ley de voltaje de Kirchhoff 5. Ley de Ohm 6. Resistencias en serie y paralelo 7. Divisor de corriente 8. Divisor de voltaje 9. Técnicas de análisis de circuitos 9.1 Linealidad y superposición 9.2 Análisis de nodos 9.3 Análisis de mallas 10. Puente de Wheatstone 11. Teoremas de circuitos eléctricos 11.1 Teorema de Thévenin 11.2 Teorema de Norton 12. Circuitos no lineales (diodos) 13. Circuitos de Primer Orden 13.1 Circuito RC 13.2 Circuito RL 14. Amplificador operacional 14.1 Amplificador operacional ideal 14.1.1 Lazo abierto 14.1.2 Lazo cerrado
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14.1.2.1 Seguidor de Voltaje 14.2 Amplificador inversor 14.3 Amplificador no inversor 14.4 Sumador 14.5 Configuraciones de 1er orden con amplificadores operacionales. 14.5.1 Diferenciador 14.5.2 Integrador 14.6 Características no ideales del OPAMP 14.6.1 Voltaje de entrada de polarización 14.6.2 Corrientes de entrada de polarización 14.6.3 Desvío de las corrientes de entrada 1. Introducción 1.1 Circuitos Eléctricos ¿Qué son? Un circuito eléctrico se consigue al conectar diferentes elementos, con lo cual se busca relacionarlos por medio de cantidades eléctricas como corrientes o voltajes. Los elementos de los que se componen estos circuitos pueden ser baterías, resistencias, condensadores o transformadores, entre otros. Para mayor facilidad, se hacen diagramas en los cuales se representan los elementos de manera simplificada, y en donde es posible observar la magnitud de los voltajes y corrientes, así como su sentido o polaridad. Por ejemplo, podemos visualizar el circuito que permite prender un bombillo con una fuente DC.
En el circuito, el objeto de la izquierda representa una fuente de voltaje donde el mayor voltaje está arriba como lo indican los signos + y -. El objeto con la S es un switch que en este momento está abierto. El último objeto, designado con la letra B, es un bombillo que por el momento está apagado.
En este momento el switch se cerró y una corriente fluye hacia el bombillo, haciendo que este se prenda. La magnitud de la corriente es proporcional a la magnitud del voltaje producido por la fuente y a las características del bombillo como se verá mas adelante. Además, el diagrama permite ver cual es la dirección de la corriente, designada con la letra i. 1.2 Conceptos Importantes Para entrar a estudiar los circuitos eléctricos, es necesario aprender ciertos conceptos que resultan de interés, y que a fin de cuentas son los que uno busca comprender al analizar un circuito. 1.2.1 Carga
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La carga eléctrica es la cantidad fundamental responsable de los fenómenos eléctricos y magnéticos y puede ser positiva o negativa. La carga es positiva en los protones y negativa en los electrones y su unidad es el Coulomb ( C ). Las cargas del electrón y del protón son iguales pero de signo contrario y se les llama cargas fundamentales, porque toda carga es un múltiplo entero de estas: q electrón = -1.602 x 10 19− C
q protón = 1.602 x 10 19− C. Cabe resaltar que así como la masa se ve afectada por el campo gravitacional, las cargas se ven afectadas por el campo eléctrico. Las cargas positivas van en la dirección del campo eléctrico, mientras que las cargas negativas van en la dirección contraria. El movimiento de las cargas debido a la imposición de un campo eléctrico es lo que se busca en los circuitos eléctricos. 1.2.2 Corriente La corriente está definida como la cantidad de carga que se transporta en una unidad de tiempo y su unidad es el Amperio ( A ). Se denomina con la letra i y matemáticamente está definida así:
i = dtdq
Se ha especificado la corriente como el movimiento de cargas positivas, es decir que va desde el punto de mayor voltaje (voltaje positivo) hacia el punto de menor voltaje (voltaje negativo), aún cuando la mayoría de la carga que viaja en elementos como metales son de carácter negativo, es decir electrones. En el estudio de teoría de circuitos no es tan importante el carácter de la carga que se mueve, así que podemos usar esta convención tranquilamente.
Como se ve, en la gráfica se asume que la corriente va en el sentido opuesto de las cargas negativas o electrones. La flecha indica la dirección de la corriente, y cuando esta va en sentido opuesto al esperado, su valor se hace negativo. 1.2.3 Voltaje El voltaje es la diferencia de potencial eléctrico entre 2 puntos. Ese potencial es producido por la acumulación de carga en relación a un punto, es decir depende de la cantidad de carga y de la posición entre estas y una referencia arbitraria. Lo que resulta de interés en la teoría de circuitos es la diferencia de potencial, pues esta produce el movimiento de la carga. El voltaje es la cantidad que representa dicha diferencia y su medición se hace en unidades de Voltios (V). Un Voltio es equivalente a 1 Julio/Coulomb. En los circuitos eléctricos se cuenta con una referencia o tierra, a partir de donde se miden todos los voltajes. Por definición el voltaje de dicha tierra es 0 Voltios, lo que hace que los voltajes por encima de esta sean positivos y por debajo de esta negativos. Si se desea averiguar el voltaje que hay sobre un elemento basta con restar el voltaje sobre sus puntos de la siguiente manera:
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El voltaje sobre el elemento V E es igual al voltaje V1 menos el voltaje V2. La forma en que se hizo la resta indica la polaridad anotada, es decir los signos + y -. 1.2.4 Resistencia La resistencia es la capacidad que tiene un elemento para oponerse al flujo de carga. Su valor se mide en la unidad de Ohmios (Ω). La resistencia depende de las propiedades físicas del elemento y del material del que está construido. Matemáticamente está definido así:
ρSlR =
Donde: l es la longitud de la resistencia en la dirección que fluye la corriente. S es el área perpendicular a la dirección de la corriente
ρ es la resistividad específica del material. El símbolo de la resistencia según el SI es así:
Sin embargo, es más usual encontrar el símbolo norteamericano que es así:
Se ha definido una serie de bandas de colores en una posición específica para identificar el valor de las resistencias y su nivel de precisión.
Usualmente se utilizan 3 bandas para indicar el valor de resistencia, a veces incluso 4. La última banda de la gráfica indica la tolerancia, que es el porcentaje de desvío del valor que indican las bandas anteriores. Para poder leer el valor es necesario conocer que significa cada color:
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El valor de la resistencia se calcula así: R = ( 10 × Banda #1 + Banda #2 ) ×10 3Banda La última banda indica cuál es el porcentaje de desviación del valor teórico calculado anteriormente. Este valor puede ser normalmente de 10% hasta 1%. También se rige por colores así:
Color Valor Plateado +/-10% Dorado +/-5% Café +/-1%
De esta manera el valor de la resistencia de la gráfica es de 1k Ω +/- 50 Ω. Las resistencias también tienen una capacidad máxima para disipar potencia. La potencia máxima viene establecida por su tamaño y comercialmente se pueden conseguir desde 1/4W hasta 10 W. De esta manera se puede utilizar la resistencia mas adecuada según al corriente que vaya a pasar por ella. Si estos valores no son lo suficientemente exactos, se pueden comprar resistencias variables. Estas tienen 3 terminales.
Entre sus extremos el valor es fijo, pero el valor entre la terminal central (2) y los extremos ( 1 ó 3 ) se puede cambiar con un destornillador o una pequeña perilla. El funcionamiento de estas resistencias se basa en un mayor o menor contacto con un material resistivo, que hace que mientras se reduce el contacto con una terminal, aumente en la misma proporción con respecto a la otra. Es decir, la resistencia variable “divide” su valor total entre 2 terminales, de tal forma que la resistencia entre 1 y 2 sumada con la resistencia entre 2 y 3 es siempre igual a la resistencia máxima. 1.2.5 Capacitancia La capacitancia es la propiedad de los elementos para acumular energía en forma de campo eléctrico, o más exactamente carga. La capacitancia se denota por la letra C y su unidad es el Faradio (F). Los capacitores o condensadores son un elemento muy importante en los circuitos eléctricos y los hay cerámicos, de tantalio, polipropileno, electrolíticos, etc.. La relación entre voltaje y corriente en estos elementos no cumple la ley de ohm sino que funciona así: i = Cdv/dt O sea que la corriente que pasa por un condensador es igual a su capacitancia por la derivada del voltaje que hay sobre este en relación al tiempo. En otras palabras, para que pase corriente por un capacitor es necesario que haya un cambio de voltaje sobre él y no únicamente un voltaje, así sea muy grande. El símbolo del capacitor es así:
Cuando se conectan 2 condensadores en paralelo el resultado es la suma algebraica de sus capacitancias. Cuando se conectan 2 condensadores en serie el equivalente cumple la siguiente ecuación: 1/ct = 1/c1+1/c2. En este aspecto, los condensadores funcionan en forma opuesta a las resistencias.
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1.2.6 Inductancia La inductancia es la capacidad de un elemento de almacenar energía en forma de campo magnético en respuesta a una corriente. Las inductancias o inductores, responden generando un flujo magnético a una corriente que varía en el tiempo. La inductancia se denota por la letra L y su unidad son los Henry (H). Las inductancias se construyen haciendo caminos cerrados con materiales conductores, por eso es usual encontrarles un parecido con resortes de muchas vueltas. Su inductancia es proporcional al número de vueltas y a su área, e inversamente proporcional a su longitud. El símbolo de la inductancia es así:
La relación entre voltajes y corrientes se da así: V= Ldi/dt El voltaje es igual a la inductancia multiplicada por la derivada de la corriente en el tiempo. Esto quiere decir que para que se forme un voltaje sobre una inductancia se necesita que la corriente varíe en el tiempo y no necesariamente que sea muy grande. Cuando se conectan 2 inductancias en serie el resultado es la suma algebraica de ambas. Cuando se conectan en paralelo se cumple la siguiente ecuación: 1/lt = 1/L1+ 1/L2 En este sentido la inductancia se comporta de la misma manera que la resistencia. 1.2.7 Resistividad La resistividad es una propiedad específica de los materiales que depende de las densidades de sus cargas (electrones y huecos), la movilidad de estas 1.2.8 Conductancia La conductividad es la capacidad de un elemento para permitir el flujo de carga. Es el inverso de la resistencia y su unidad son los Siemens ( S ).
R
G 1=
1.2.9 Conductividad La conductividad es una propiedad específica de los materiales que indica su capacidad para permitir el flujo de carga. Es el inverso de la resistividad. 1.2.10 Potencia La potencia está relacionada con la cantidad de energía que consume un elemento. Para los elementos resistivos, que disipan energía en forma de calor, la potencia está dada así: P= I 2 R Y su unidad son los Vatios (W). 2. Instrumentos 2.1 Multímetro El multímetro es un instrumento que trae integrados varios elementos en uno solo: El amperímetro, el Ohmetro y el voltímetro. Algunos traen la posibilidad de leer capacitancias, y voltajes ac y dc. En el caso de la consola se pueden medir voltajes dc, corrientes y resistencias. 2.2. Voltímetro
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El voltímetro es un instrumento capaz de medir el voltaje entre 2 nodos. Para tomar una medición de voltaje es necesario hacerlo en paralelo. Se hace de esta forma porque este tipo de medición envía información sobre el potencial en cada uno de los puntos, y el instrumento es el encargado de hacer la resta necesaria.
En la figura aparece la medición en paralelo, y los signos + y – porque la medición de voltaje es una medición que tiene polaridad. En los voltímetros se mide el voltaje que hay en el punto positivo con respecto al punto negativo. El multímetro de la consola tiene una terminal roja para indicar positivo y una terminal negra para indicar negativo. El rango de voltajes que presenta este instrumento va desde los -24 hasta los 24 V. Leer un voltaje: Conecte la fuente con una resistencia en serie. Conecte el voltímetro en los puntos a y b. Intercambie las terminales. El resultado es el mismo pero de signo contrario. Esto se realiza sobre el circuito #1 usando solo una de las resistencias. El circuito #1 debe tener el espacio suficiente para permitir las conexiones entre los elementos y para las mediciones (voltajes, corrientes y resistencias). Se debe decir exactamente cuales son los puntos donde se debe conectar la fuente para evitar errores. El estudiante conecta el voltímetro sobre la resistencia y cambia la polaridad para ver 2 resultados diferentes. Mide en el mismo nodo y el resultado es 0. Como el voltaje medido es el mismo que genera la fuente, el computador puede distinguir si la medida es o no incorrecta, para lo cual puede decirle al estudiante. 2.3 Amperímetro El amperímetro es un instrumento que sirve para medir corriente. Antiguamente se usaba un galvanómetro para hacer este tipo de mediciones, pero hoy en día se han popularizado los amperímetros digitales. El galvanómetro funcionaba mediante una aguja que se movía de acuerdo a un campo magnético proporcional a la magnitud de la corriente. El amperímetro que está en la consola presenta sus resultados en el computador y obvia el uso de ese tipo de artefactos. Para medir la corriente se debe abrir el circuito y medir en serie. Esto porque es necesario que la corriente que pasa por el circuito pase también por el instrumento para poder ser medida. Esto hace que se afecte un poco la corriente medida, pero un buen instrumento se caracteriza por afectar lo menos posible el circuito.
El amperímetro también tiene una polaridad para indicar si la corriente va en el sentido que se hizo la medición o en el contrario. En el amperímetro de la consola la terminal negativa indica por donde entra la corriente y la positiva por donde sale. En caso de que la dirección sea contraria el resultado será negativo. Cabe recordar que la terminal positiva es la roja y la negativa la negra.
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El rango de medición del instrumento va desde 0 hasta 600 mA. Leer una corriente: Conecte la fuente a una resistencia específica R. Mida la corriente con la conexión dada en serie. Invierta la polaridad para comprobar el sentido. Puede regresar a medir voltaje para comprobar el valor. Se realiza en el circuito #1. Se comprueba la polaridad de la corriente. Debe existir el espacio suficiente para medir la corriente. Como la medición de corriente se hace en un circuito muy sencillo (fuente dc y resistencia), el computador puede saber el valor de la corriente. Si este valor no corresponde al medido entonces se le puede hacer notar al estudiante que su medición es incorrecta. 2.4 Ohmiómetro El ohmiómetro es un instrumento que sirve para medir resistencia. Como en el caso del voltímetro su medición se debe hacer en paralelo, pues de esta forma se cubre el elemento en su totalidad. Para medir la resistencia es necesario desconectarla del circuito al cual esté conectada para conectar las terminales de la forma que aparece a continuación:
En este caso la polaridad es irrelevante pues las resistencias no la tienen. Por lo tanto se puede conectar como se desee, pero recordando desconectar la resistencia a medir de cualquier otro circuito. El ohmiómetro de la consola tiene 3 escalas diferentes: La primera va hasta 2 K, la segunda hasta 20 K y la tercera hasta 200 K. Esto permite mayor precisión para las mediciones. Medición de resistencia: Coloque una resistencia sobre las terminales del ohmiómetro. Mida su valor. Cambiar sentido y comprobar que estos elementos no tienen polaridad. Comprobar valor con la fórmula de colores. Se debe hacer notar que nada mas debe estar conectado sobre la resistencia. Tener en cuenta la escala y los colores para que el usuario calcule el valor. En este caso no es posible demostrarle al estudiante que su medición es incorrecta automáticamente. Es necesario que compruebe el valor medido con el valor que está indicado en el elemento por medio de la tabla de colores que debe aparecer. 3. Sistema Internacional de medidas (SI) Es necesario aclarar que cada una de las cantidades a medir, tiene una unidad correspondiente en el Sistema Internacional de Unidades ( SI ). En este sistema, se han especificado otras unidades de uso diario como el metro (m) para medir la longitud o el segundo (s) para medir el tiempo. A continuación vemos una tabla indicando algunas cantidades de interés para el estudio de circuitos eléctricos y su correspondiente unidad:
Cantidad Unidad Voltaje Voltio V Corriente Amperio A Potencia Vatio W Resistencia Ohmio Ω Capacitancia Faradio F Inductancia Henry H
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A cada una de estas unidades se le puede añadir un prefijo, ya sea para dividirlas en fracciones, como en el caso de los milímetros (mm) , o multiplicarlas por número enteros, como en el caso de los kilogramos (kg). Estos prefijos también los especifica el SI, y se encuentran en la siguiente tabla:
En la práctica, es normal que cada cantidad utilice más unos sufijos que otros. Es así, que se pueden comprar fácilmente condensadores de picofaradios (pF), mientras que uno de 10 Faradios (F) debe resultar ciertamente costoso, sino imposible de conseguir. Por otro lado, las resistencias de Megaohmios (MΩ ) son razonablemente económicas, mientras que una resistencia de picoohmios (pΩ ) resultaría en una pieza de un tamaño insignificante. 4. Leyes de Kirchhoff Las leyes de Kirchhoff permiten relacionar las corrientes y voltajes de un circuito basándose en los nodos y en las mallas. 4.1 Ley de corriente de Kirchhoff Un nodo es un punto donde 2 o más elementos se unen. Las terminales de los elementos conectadas en el mismo nodo se encuentran al mismo potencial.
Como se puede ver en la gráfica, el nodo 1 conecta a los elementos B,C y A. El nodo 2 conecta los nodos B,C y D y el nodo 3 conecta los nodos A y D. La ley de corriente de Kirchhoff dice que la suma de las corrientes que entran en un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de este. Esta ley es consecuente con la ley de conservación de carga que se estudia en Física. En la consola se encuentra una fuente de voltaje y el circuito eléctrico No1. Haga las conexiones necesarias según aparecen en la pantalla de conexión actual. La descripción de las conexiones debe ser lo mas explícita posible para evitar errores. Se debe usar la fuente positiva . Primero se arma el circuito y luego se conecta la fuente. El circuito tiene un potenciómetro y su
Prefijo Múltiplo Símbolo Pico X 10 12− p Nano X 10 9− n Micro X 10 6− U
Mili X 10 3− m Kilo X 10 3 K Mega X 10 6 M
Giga X 10 9 G Tera X 1012 T
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posición resulta irrelevante en este momento. La pantalla de conexión actual sirve como apoyo para que el estudiante revise las conexiones. Este es el esquemático de lo que usted ha armado:
Mida la corriente con el amperímetro entre el nodo A y la resistencia R1. En pantalla aparece el resultado medido y el estudiante lo guarda cuando lo desee. Mida la corriente con el amperímetro entre el nodo B y la resistencia R5. En pantalla aparece el resultado medido y el estudiante lo guarda cuando lo desee. Mida la corriente con el amperímetro entre el nodo B y la resistencia R3. En pantalla aparece el resultado medido y el estudiante lo guarda cuando lo desee. En cada una de estas mediciones se le indica exactamente que debe desconectar y donde, para luego conectar el amperímetro. No se usar el amperímetro!!! -> regresar a amperímetro La polaridad de la corriente que pasa por el nodo aparece en la figura de abajo
El computador realiza la suma y comprueba si las mediciones fueron correctas. En caso de que no lo sean pide que se pasa al procedimiento de error que cumple los siguientes pasos:
1. Se le pide al usuario que revise que el instrumento está bien conectado en los lugares indicados según la práctica. 2. Se le pide al usuario que revise que el circuito esté bien conectado según la pantalla de conexión actual. 3. El usuario que active la función revisar amperímetro que indica si el instrumento funciona o no. 4. El usuario puede activar la función revisar fuente que le indica el voltaje generado por la fuente. De esta manera se busca que el usuario lo compruebe con su amperímetro.
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4.2 Ley de voltaje de Kirchhoff Una malla es una ruta cerrada, la cual atraviesa los nodos una sola vez. Se considera que la misma corriente atraviesa a todos los elementos que cubre la malla.
Como se ve en la gráfica, existen 3 mallas. La primera pasa por los elementos D,F y E. La segunda por A,B,C y F, y la última por D,E,C,B y A. Cabe resaltar que cada malla pasa una sola vez por cada nodo, que el estudiante ya debe poder reconocer. La ley de voltaje de Kirchhoff dice que la suma de los voltajes que existen en los elementos de una malla debe ser igual a cero. Estos voltajes pueden ser positivos o negativos, por lo cual es importante anotar la polaridad correcta en cada uno de los elementos, haciendo la respectiva división si son pasivos o activos. En la consola se encuentra una fuente de voltaje y el circuito eléctrico No1. Realice las conexiones necesarias según aparece en la pantalla de conexión actual. El circuito que usted ha armado es este:
Active el multímetro presionando el botón que aparece en la parte de abajo de la pantalla. Mida el voltaje entre el nodo A y B usando la terminal positiva en A. El resultado aparece en pantalla y el estudiante decide cuando guardarlo. Mida el voltaje entre el nodo B y C usando la terminal positiva en B. El resultado aparece en pantalla. Mida el voltaje entre el nodo C y A usando la terminal positiva en C. El resultado aparece en pantalla. El computador Realiza la suma y comprueba que es 0. En caso de que no lo sea, se pasa al proceso de corrección de errores donde:
1. Se le dice al usuario que revise que los instrumentos están bien conectados y en el lugar que corresponde.
2. Se le dice al estudiante que revise las conexiones del circuito según la pantalla de conexión actual. 3. El usuario puede activar revisar multímetro donde se le indica si el instrumento funciona
adecuadamente. 4. El usuario puede activar revisar fuente, donde se le indica que voltaje está generando la fuente
positiva y negativa.
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No se usar el voltímetro!!-- regresar a multímetro Sume los voltajes y compruebe la ley de voltajes de Kirchhoff. 5. Ley de Ohm La ley de Ohm nos permite conocer la corriente que pasa sobre un elemento si conocemos el voltaje que se le aplica y su resistencia. Por esta razón, la ley de Ohm es básica cuando se quiere analizar un circuito. La expresión matemática es así: RIV ⋅= En la consola se encuentra una fuente de voltaje y el circuito eléctrico No1. Haga las conexiones necesarias según la pantalla de conexión actual. Active el multímetro presionando el icono que aparece en la parte inferior de la pantalla. Mida el voltaje que existe en las terminales de la fuente con el voltímetro y con la perilla ajústela hasta el voltaje mínimo. Asegúrese de estar usando la polaridad adecuada. En este momento el usuario puede volver a aprender a manejar el voltímetro y el amperímetro. Conecte las terminales de la fuente sobre la resistencia que se encuentra en el circuito número 1, asegurándose que respeta la polaridad (conecte la terminal negativa a tierra). Conecte el amperímetro según aparece en la pantalla conexión actual. Aumente el voltaje de la fuente y registre la corriente medida en la pantalla. Debe aparecer una gráfica de voltaje contra corriente según los valores introducidos. Repita el procedimiento para 3 o 4 medidas más. La ley de Ohm relaciona de forma lineal el voltaje y la corriente sobre un elemento puramente resistivo. Si graficamos la corriente que pasa sobre uno de estos elementos a medida que aumentamos el voltaje, observaremos una recta, cuya pendiente es igual a 1/R.
Gráfica de pendiente y voltaje contra corriente En este momento se calcula el valor de R con los valores medidos de voltaje y corriente. Luego se le pide al usuario que mida la resistencia con el ohmiómetro y el valor ser parecido al calculado con la ley de ohm Si el valor calculado esta muy lejos del esperado, se debe pasar a revisar que es lo que esta mal para lo cual:
1. Se le pide al usuario que revise que los instrumentos están bien conectados al hacer las mediciones.. 2. Se le pide al usuario que revise que el circuito está bien conectado. 3. El usuario tiene la posibilidad de activar revisar voltímetro. 4. El usuario tiene la posibilidad de activar revisar amperímetro. 5. El usuario tiene la posibilidad de activar revisar ohmímetro. 6. El usuario tiene la posibilidad de activar revisar fuente.
Esta recta parte de cero, pues cuando no se aplica voltaje sobre la resistencia, la corriente es nula. La resistencia es un elemento pasivo, sólo disipa energía en forma de calor y no puede almacenarla ni en forma de campo eléctrico ni en forma de campo magnético. Al ser un elemento pasivo, la corriente fluye desde el
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punto con mayor potencial hasta el punto con menor potencial eléctrico, siendo esta dirección la que indica una corriente positiva. En un esquema, la dirección de la corriente ( i ) y la polaridad del voltaje aparecen así:
Gráfica indicando polaridad y dirección de corriente 6. Resistencias en serie y paralelo Hasta ahora hemos estudiado el funcionamiento de las resistencias individualmente, pero en el análisis de circuitos es usual encontrarlas en combinaciones específicas. En particular, existen 2 combinaciones básicas que resultan de gran utilidad, la combinación de resistencias en serie y la combinación de resistencias en paralelo. En la consola se encuentra una fuente de voltaje y el circuito eléctrico No 1. Haga las conexiones necesarias según aparecen en la pantalla de conexión actual. Active el multímetro presionando el botón que se encuentra en la parte inferior de la pantalla. Se considera que las resistencias están en serie cuando comparten uno de sus nodos. Cuando se conectan las resistencias de esta forma, el valor resultante es equivalente a la suma de sus valores individuales.
∑=
=n
iRiRt
1
donde n es el número total de resistencias conectadas en serie, Ri es el valor de cada resistencia individual y Rt es el valor resultante medido entre los 2 nodos libres resultantes.
Mida la resistencia número 1 conectando las terminales del ohmímetro en los extremos de ésta. Active anotar el resultado en la pantalla. Haga lo mismo para la resistencia número 2. Realice la conexión que le indica la pantalla de conexión actual ( conexión en serie) Mida la resistencia en los puntos indicados en la pantalla de conexión actual. Anote el resultado en la pantalla. Como se puede ver, el resultado de la medición es el mismo que la suma de las mediciones de las resistencias medidas por separado.
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Si el usuario no puede leer los valores de las resistencias se pasa al procedimiento de error:
1. Revise las conexiones de el instrumento en las mediciones. 2. Cambie la escala a 2k 3. Active revisar ohmimetro
Se dice que las resistencias están en paralelo cuando sus 2 extremos están unidos, como se ve en la gráfica:
Cuando se conectan las resistencias de esta forma, el valor equivalente entre los 2 puntos cumple la siguiente ecuación:
∑=
=n
i RiRt 1
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Donde n es el número total de resistencias conectadas en paralelo, Ri es el valor de cada resistencia en particular y Rt es el valor medido entre los nodos comunes de las resistencias. Para denotar que 2 resistencias están en paralelo se utiliza la siguiente convención:
R1||R2 En la consola se encuentra una fuente de voltaje y el circuito eléctrico No 1. Haga las conexiones necesarias según aparecen en la pantalla de conexión actual. Active el multímetro presionando el botón que se encuentra en la parte inferior de la pantalla. Mida la resistencia número 1 conectando las terminales del ohmiómetro en los extremos de ésta. Anote el resultado en la pantalla. Haga lo mismo para la resistencia número 2. Realice la conexión que le indica la pantalla de conexión actual ( conexión en paralelo) Mida la resistencia en los puntos indicados en la pantalla de conexión actual. Anote el resultado en la pantalla. Como se puede ver, el resultado de la medición es el mismo que la suma de las mediciones de las resistencias medidas por separado. Si el usuario no puede leer los valores de las resistencias se pasa al procedimiento de error:
4. Revise las conexiones en serie. 5. Cambie la escala a 2k 6. Active revisar ohmimetro
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Comprobación Conecte el circuito en que aparece en la pantalla de conexiones. Este es el esquemático de lo que usted ha armado:
Con el ohmímetro mida la resistencia entre los puntos a y b. Use la escala de 2k. (R1 es un potenciómetro). Si sabemos que R3=R2=R4=1K, halle la resistencia R1 por medio de reducciones serie y paralelo. Anote el resultado en la pantalla. Si el resultado que calcula el computador no es igual al que digita el estudiante, entonces se le explica como se puede hallar dicho valor por reducción serie-paralelo. Para empezar podemos ver que las resistencias R1 y R2, y R3 y R4 están en serie, así que podemos hallar un equivalente Rs1 = R1+R2 y Rs2 = R3+R4. Después de esto podemos hallar un paralelo entre Rs1 y Rs2, para hallar la resistencia total. Haga las conexiones que aparecen en la pantalla conexión actual: Usted ha armado el siguiente esquemático:
Halle la resistencia equivalente entre los nodos a y b usando las reducciones por serie y paralelo. R5=1K Anote el valor hallado en la pantalla. ¿que paso? No siempre es posible hacer una reducción por serie y paralelo. En este tipo de casos es necesario hacer análisis de nodos y mallas, lo cual se verá mas adelante. 7. Divisor de corriente El divisor de corriente permite calcular rápidamente la corriente que pasa sobre cada una de las resistencias que están configuradas en paralelo. Esta herramienta es muy útil en el análisis de nodos, como se verá mas adelante.
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La fuente de corriente entrega una corriente constante Idc, que se debe dividir entre las resistencias R1 y R2. Como se puede ver, ambas tienen el mismo voltaje en cada uno de sus nodos, y sus corrientes aplicando la ley de Ohm serían: V=ir1*r1 V=ir2*r2 Luego ir1*r1=ir2*r2 Entonces: ir1*r1/r2 = ir2 Ahora por ley de nodos de kirchhoff Idc = ir1 + ir2 Idc = ir1*r1/r2+ir1 Luego resolviendo Ir1= r2 idc/ r1+r2. De esta manera despejamos el valor de la corriente que pasa por una resistencia, sabiendo la corriente que entra al nodo y el valor de las resistencias. Si aplicamos el mismo método para ir2 obtenemos: Ir2= r1 idc/ r1+r2 Haga las conexiónes necesarias según indica la pantalla conexión actual. El circuito que usted ha armado es el siguiente:
Mida la corriente entre la toma positiva de la fuente y el nodo A. Esta será la corriente entregada al circuito Idc. Halle la corriente sobre las resistencias usando la fórmula de divisor de corriente. Anótelos en la pantalla. Compruebe con el amperímetro.
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En caso de que los valores medidos no correspondan con los calculados, el usuario puede activar el procedimiento de error:
1. Revisar conexiones según la pantalla de conexión actual. 2. Revisar las conexiones de los instrumentos sobre el circuito. 3. Activar la función revisar amperímetro 4. Activar la función revisar fuente.
8. Divisor de Voltaje El divisor de voltaje permite calcular la caída de voltaje sobre cada una de las resistencias que estén conectadas en serie. Esta herramienta resulta de gran utilidad en el análisis de mallas como se verá mas adelante:
La fuente de voltaje VDC entrega un voltaje constante que cae en cada una de las resistencias. Como sabemos, la corriente que pasa por ambas resistencias es la misma, y la llamaremos I. Sabemos por ley de Ohm que : I*R1= v1 I*R2= v2 Por la ley de voltajes de kirchhoff: VDC = v1+v2 Como la corriente es la misma sabemos que: V1/r1= v2/r2 Luego: V1+ v1r2/r1= vdc Reemplazando obtenemos: V1= vdc r1/r1+r2 Podemos utilizar el mismo método para hallar el voltaje v2. V2 = vdc r2/r1+r2 Haga las conexiones necesarias según aparecen en la pantalla conexión actual.
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Mida el voltaje de la fuente y regístrelo en la pantalla. Calcule los voltajes v1 y v2 usando la fórmula de divisor de voltaje. Mida el voltaje sobre R1 con la terminal positiva sobre el nodo A. Mida el voltaje sobre R3 con la terminal positiva sobre el nodo B. Confirme el valor entregado por el divisor de voltaje. En caso de que los valores teóricos no correspondan con los valores medidos, el usuario puede usar 2 tipos de procedimientos: El primero consiste en ver la solución téorica del circuito. El segundo consiste en pasar al procedimiento de fallas: 1. Revisar conexión correcta de los instrumentos. 2. Revisar conexiones según la pantalla de conexión actual.
3. Activar la función revisar multímetro donde se le indica al usuario si el Instrumento funciona adecuadamente. 4. Activar la función revisar fuente donde se le indica al usuario el voltaje entregado por la fuente en ese momento.
9. Técnicas de Análisis de Circuitos En el análisis de circuitos se busca encontrar los valores de voltajes o corrientes que recaen sobre los elementos, y como varía este valor ya sea en el tiempo o en frecuencia. De algunos circuitos se espera que tengan un comportamiento específico en el tiempo como por ejemplo un semáforo, cuyo comportamiento secuencial es de suprema importancia. Por otro lado existen circuitos que responden específicamente a la frecuencia como un radio, en donde el dial permite cambiar la frecuencia recibida. Adicionalmente, se busca conocer otras características del circuito como su consumo de potencia, o su relación señal a ruido, etc.. La cantidad de variables a medir crece a medida que la complejidad del circuito también lo hace. 9.1 Linealidad y Superposición Un elemento lineal cumple una función matemática de la forma:
Y = kx Donde k es una constante de proporcionalidad, x es la variable independiente y Y es la variable dependiente. Como un ejemplo, tenemos la ley de ohm, que relaciona de forma lineal el voltaje V con la corriente I, por medio de la resistencia R. Por esta razón la gráfica I contra V es una recta con pendiente 1/R. El hecho de que un circuito esté conformado por elementos lineales trae ciertas propiedades al circuito: Proporcionalidad: Si tenemos un circuito alimentado por una fuente con valor V, que produce una corriente I, y aumentamos en n veces la fuente V, la corriente I aumentará a n veces I.
V = IR
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nV = nIR Mida el voltaje de la fuente DC y ajústela hasta 5 Voltios usando el voltímetro. Haga las conexiones necesarias según indica la pantalla de conexión actual. Mida la corriente entre el nodo A y la resistencia r1. Varíe el voltaje de la fuente hasta llegar a 10 Voltios. Según la linealidad la corriente debería ser el doble. Compruébelo. Este circuito consiste de una resistencia en paralelo con la fuente DC. En caso de que no se cumpla se pasa al procedimiento de solución de error:
1. revisar conexiones de instrumentos 2. revisar conexiones de circuitos 3. revisar fuente 4. revisar instrumentos
Superposición: Cuando un circuito es lineal y posee varias fuentes independientes simultáneamente, se puede hacer un análisis en el cual se estudia el comportamiento del circuito con cada fuente por separado y luego los resultados se suman para obtener el resultado final. Esto definitivamente facilita el análisis sobre todo en circuitos de gran complejidad. Cuando se usa superposición , las fuentes de voltaje se reemplazan por un corto circuito y las fuentes de corriente por un circuito abierto.
El corto circuito consiste en reemplazar la fuente con un cable que idealmente no tiene resistencia. El circuito abierto consiste en abrir el circuito, separando las terminales de la fuente de sus conexiones originales. Haga las conexiones según indica la pantalla de conexión actual. Este es el circuito que usted ha armado:
Se usa una resistencia fija de 1k que está en paralelo con el potenciómetro (R1). Su conexión la indica la pantalla de conexión actual Como se puede ver, el circuito consta de 2 fuentes. La primera es la fuente de +12 Voltios y la segunda de -12 Voltios. Asegúrese de que están en 12 y -12 Voltios con el multímetro.
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Teóricamente, halle la corriente que pasa por R2, suponiendo que la fuente V2 está en corto circuito. El circuito analizado quedaría así:
Aplicando resistencias en serie y en paralelo: Requivalente= 667 ohmios. Itotal=V1/Req=18 mA. Por divisor de corriente: I r2= 12 mA. Ahora halle la corriente que pasa por R2 cuando hacemos el mismo procedimiento con V1 y activamos V2.
En este caso la fuente es negativa, luego la corriente va desde el punto con voltaje 0 (tierra) hasta los puntos con voltaje negativo. Aplicando reducción de resistencias obtenemos: Requivalente = 500 OHMIOS. I total = 24 mA Aplicando divisor de voltaje obtenemos: Ir2= 12 mA. Ahora aplicamos el principio de superposición: Ir6= 12 mA + 12 mA = 24 mA. Ambas corrientes van en la misma dirección pues ambas son positivas.
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Compruebe los resultados calculados teóricamente con las mediciones de corriente sobre cada uno de los elementos. 9.2 Análisis de nodos El análisis de nodos es de principal utilidad cuando las incógnitas son los voltajes. Franco2 ha establecido 3 pasos para hacer el análisis de nodos correctamente:
1. Establecer un nodo de referencia. Esto es de suma importancia porque los voltajes hallados estarán relacionados con este punto. 2. Aplicar la ley de nodos de Kirchhoff en cada uno de los nodos. Para esto se deben pintar las corrientes de tal manera que se siga la polaridad en el manejo de ecuaciones. Si el resultado es negativo significa que la corriente va en el sentido contrario al que fue pintado. 3. Resolver las ecuaciones para los voltajes de nodos desconocidos.
Hay que aclarar que el análisis de nodos también permite hallar las corrientes, lo que pasa es que está dirigido a resolverse usando los voltajes como incógnitas. Una vez se conozcan estos valores es posible hallar las corrientes que pasan por los elementos. En la consola se encuentran 2 fuentes de voltaje (positiva y negativa) y el circuito eléctrico No 1. Asegúrese que la fuente No1 este a 12 V con el multímetro. Asegúrese que la fuente No2 esté a -9V con el multímetro. Ajuste el potenciómetro a 500 ohmios con el ohmímetro. Haga las conexiones necesarias según la pantalla de conexión actual.
Haga el análisis de nodos del circuito, para hallar los voltajes y corrientes del circuito: En este caso se busca que el estudiante vaya resolviendo teóricamente el ejercicio con la ayuda de los instrumentos para corroborar los resultados. Por lo tanto existen 2 tipos de ayuda. La primera en la cual, se detalla el proceso de análisis, (que se encuentra a continuación), y el segundo, el cual es el proceso de corrección de fallas. El nodo de referencia ya esta definido. Podemos darle nombres al resto de nodos para identificarlos y luego agregar las corrientes con una dirección arbitraria.
2 Electric Circuit Fundamentals Franco. Ed. Oxford pág 103.
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El voltaje del nodo A , Va = 12 V. También sabemos que el voltaje del nodo C, Vc= -9V. Ahora procedemos a hacer el análisis de nodos en el nodo B, donde el voltaje es desconocido: Nodo B: Aplicando Ley de nodos de Kirchhoff: i1 = i2+i3 Va-Vb/R1 = Vb-Vc/R5 + Vb/R3 Reemplazando los valores que conocemos: 12V-Vb/500 = Vb+9V/1k + Vb/1k. Con lo cual despejamos la única variable Vb: Vb= 3.75 V. Y de esta manera hallamos la incógnita del problema. Con este valor podemos hallar todas las corrientes: I1= 12V-1V/1K= 16.5 mA I2= 1V/1K= 3.75 mA I3= 1V+9V/1K=12.75 mA I4=12V+9V/1K=21mA I5=9V/1K=9 mA Nótese que todas las corrientes siguen la polaridad que habíamos definido antes. Con estos valores halle la corriente que entrega la fuente de voltaje V1 y V2. La corriente Iv1 se puede hallar sobre el nodo A: Iv1= i1+ i4 Iv1= 37.5mA La corriente Iv2 se puede hallar sobre el nodo C : Iv2 = i2+i4+i5 Iv2= 42.75mA Esta corriente va hacia la fuente y no desde la fuente como en el caso de v1. En caso de que haya fallas se pasa al siguiente procedimiento:
1. Se le pide al usuario que revise que las conexiones de los instrumentos.
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2. Se le pide al usuario que revise las conexiones según la pantalla de conexión actual. 3. Se pasa al procedimiento de revisar instrumentos
9.3 Análisis de Mallas: El análisis de mallas permite hallar las corrientes que pasan por todos los elementos, usando la ley de voltajes de Kirchhoff en las trayectorias cerradas del circuito o mallas. Una restricción para el tipo de circuitos que se pueden resolver mediante este método, es que se puedan dibujar en un plano, es decir que no haya cables que se crucen unos sobre otros. El problema con ese tipo de circuitos es que no se pueden especificar las mallas y por lo tanto el análisis de mallas de kirchhoff no es aplicable. En el análisis de mallas se definen unas corrientes de malla que no coinciden necesariamente con las corrientes que pasan por cada uno de los elementos. Esto se puede comprender viendo el siguiente gráfico:
Las corrientes de mallas están definidas como im1, im2, im3 e im4, y están en rojo. Como se ve son diferentes a las corrientes que habíamos definido antes en cada uno de los nodos, i1 hasta i8, que están en azul. El sentido de las corrientes de mallas indica la polaridad del objeto, o mejor dicho, como se disipa la energía en dicho elemento. El sentido de estas corrientes se puede escoger arbitrariamente siempre y cuando se mantenga coherencia con los elementos activos. Basándonos en Franco3 podemos definir los pasos para aplicar el método de mallas:
1. Dibujar las corrientes de mallas, de tal forma que al menos 1 corriente pase por cada uno de los elementos. Recordar que estas corrientes se dan en forma de mallas cerradas a diferencias de las corrientes en el método de nodos. Después de esto se puede pintar la polaridad sobre los elementos distinguiendo si son pasivos o activos.
2. Siguiendo la trayectoria de las corrientes pintadas aplicar la ley de corrientes en cada una de las mallas. Si por un elemento pasa más de una corriente, se deben sumar las otras corrientes si van en el mismo sentido o restarla si van en el sentido opuesto.
3. Resolver las ecuaciones y hallar los valores de las corrientes equivalentes. Con estos valores se pueden hallar los voltajes de nodos.
En este caso vamos a resolver el mismo circuito que en el análisis de nodos. En la consola está el circuito eléctrico No1. Ajuste el potenciómetro hasta 800 ohmios con el ohmímetro. Ajuste la fuente positiva hasta 10 V con el voltímetro. Ajuste la fuente negativa hasta -5V con el voltímetro. Haga las conexiones necesarias según la pantalla de conexión actual. Este es el circuito que usted ha armado:
3 Electric Circuit Fundamentals Franco. Ed .Oxford pág 113
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En este caso se busca resolver el circuito con el estudiante mediante el análisis de mallas. De esta forma puede haber 2 tipos de ayuda. La primera, en la cual se le indica al estudiante como resolver el circuito y la segunda que se basa en fallas de conexiones, mediciones o instrumentos. Hacemos el primer paso que consiste en dibujar las corrientes necesarias de tal forma que pasen por todos los elementos, fijando una dirección en cada una:
Ahora aplicamos la ley de corrientes de Kirchhoff: Para la malla número 1: 10V= R1(im1-im2) + R3 ( im1-im3 ) Donde las corrientes i2 e i3 se restan porque van en el sentido contrario a i1. Malla número 2: 0 = R2 im2 + R5 (im2-im3) + R1 ( im2-im1 ) Malla número 3: 0 = R5 (im3-im2) + R4 (im3+im4) + R3 (im3-im1) Malla número 4: -5V = R4 (im4+im3)
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Con lo cual tenemos 4 ecuaciones y 4 incógnitas, y hacemos el paso número 3 del método que consiste en resolver las 4 ecuaciones lineales. Por álgebra lineal se puede resolver este problema: Im1 = 24.61 mA Im2 = 15 mA Im3 = 22.3 mA Im4=-27.3 mA Una vez tenemos estos valores podemos hallar los voltajes de incógnita: Vb= R3 ( im1-im3 ) = 2.31 V. Si queremos hallar la corriente total que pasa por cada elemento basta con hacer la suma o resta de las corrientes que pasa por ese elemento según fueron dibujadas. Así, la corriente que pasa por R4 es, asumiendo que va en el sentido de im3: Ir4= im3 + im4=-5mA , lo que quiere decir que va en el sentido contrario al que habíamos pensado originalmente. Halle las corrientes en cada uno de los elementos con su polaridad y compruébelo con el amperímetro: Ir1= 9.62 mA en el sentido de im1 Ir2 = 15 mA en el sentido de im2 Ir3 = 2.3 mA en el sentido de im1 Ir5 = 7.3 mA en el sentido de im3 Con este método las corrientes de las fuentes se hallan directamente, como iv1=im1 e iv2=im4.
Diagrama con todas las corrientes y los nodos anotados. 10. Puente de Wheatstone El circuito que hemos utilizado repetidas veces se llama el puente de Wheatstone:
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Si aplicamos un voltaje Vdc entre las terminales A y D, el voltaje entre los nodos B y C es: Vbc= (1/1+(r1/r3)-1/1+(r2/r4)) Vdc Este voltaje es una resta, y es proporcional al voltaje de entrada y a las resistencias que forman el circuito. Resulta que si las resistencias cumplen la razón: R1/r3 = r2/r4 Entonces el voltaje Vbc será igual a cero. Por esta razón este circuito se usa como circuito de adecuación de señal para sensores que cambian su resistencia debido a alguna variable como la temperatura, intensidad de luz, estiramiento, etc.. (Es decir sensores que aumentan o disminuyen su resistencia de acuerdo a mayor o menor intensidad de luz, temperatura u otra variable) Para esto se puede colocar el sensor reemplazando una resistencia fija, de tal manera que mantenga la relación de resistencias cuando la variable medida sea cero, lo que hará que el voltaje Vbc sea proporcional a la cantidad que varíe. El problema al usar una sola resistencia es que la relación entre la variable medida y el voltaje de salida no es lineal, por lo cual a veces se usan las 4 resistencias variables, consiguiendo así resultados más óptimos. En la consola está el circuito eléctrico No1. Haga las conexiones necesarias según indica la pantalla de conexión actual. Mida la resistencia variable y ajústela en 1K. Conecte la fuente de voltaje a 12 Voltios entre las terminales que indica la pantalla de conexión actual. Mida el voltaje entre los nodos B y C. Mueva el potenciómetro y mida el voltaje. Desconecte la fuente y mida el valor de la resistencia. Repita este procedimiento 4 veces más. Anote los resultados y grafique R contra Vbc. Compruebe que los voltajes coincidan con los valores medidos de voltaje. Como se puede ver la relación no es lineal, razón por la cual a veces no se utiliza ninguna resistencia fija, sino que se colocan sensores en las 4 resistencias para mejorar el funcionamiento. 11. Teoremas de Circuitos En la teoría de circuitos existe la posibilidad de simplificar, y por lo tanto de facilitar el análisis. Un ejemplo de esto son las reducciones en serie y en paralelo que se puede hacer de resistencias, condensadores e inductancias como fue visto anteriormente. Adicionalmente, existen métodos para simplificar circuitos enteros, de tal manera que se puedan estudiar sus características de manera más ágil y óptima. Entre estos están los teoremas de Thévenin y de Norton que veremos a continuación. Ambos teoremas funcionan en circuitos de 1 puerto resistivos que tengan un comportamiento lineal. Por circuitos de un puerto, se entiende que son aquellos circuitos con 2 terminales, donde por una de ellas la corriente entra y por la otra la corriente sale. Como ejemplo de este tipo de elementos tenemos algo tan simple como una resistencia o algo de más complejidad como el ohmiómetro que se encuentra en la consola.
11.1 Teorema de Thévenin
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El teorema de thévenin permite reemplazar un circuito resistivo por una fuente de voltaje conectada en serie a una resistencia. A la fuente se le llama fuente equivalente de circuito abierto y a la resistencia simplemente resistencia equivalente. El procedimiento para hallar el equivalente se explica a continuación: Digamos que queremos hallar el equivalente Thévenin del siguiente circuito en los nodos que están especificados:
Lo primero que debemos hallar es el voltaje de circuito abierto Voc. El voltaje de circuito abierto es el voltaje que existe entre los nodos que se piensa hallar el equivalente thévenin pero en circuito abierto. Haciendo un divisor de voltaje podemos hallar el voltaje Va : Va = V*R3/R3+R2 Como el voltaje en el nodo b es tierra, Veq= Va. Ahora debemos hallar la resistencia equivalente. Este valor es la resistencia vista desde el puerto hacia el circuito con las fuentes de voltaje en corto circuito y las fuentes de corriente en circuito abierto:
Como se ve en la gráfica, la fuente de voltaje se reemplazó por un corto circuito y se debe hallar la resistencia Req vista desde el puerto: Req= R3 || R2 Luego el circuito equivalente de Thévenin queda así:
Con Veq y Req especificados por los valores hallados anteriormente.
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Haga las conexiones necesarias según aparecen en la pantalla de conexión actual. El esquemático que usted ha armado aparece a continuación. Digamos que nos interesa averiguar el comportamiento de las variables sobre la resistencia R4, para lo cual hacemos el equivalente Thévenin en los nodos C y D sin contar esta resistencia:
El primer paso es hallar el voltaje de circuito abierto entre los nodos C y D. Para esto resolvemos mediante el análisis de nodos:
Nodo B I1+i4 =i2 V1-Vb/R1+Vc-Vb/R5 = Vb/R3 Reemplazando: (1) 12V-Vb/500 + Vc-Vb/1k = Vb/1k Nodo C I3= i4 V1-Vc/R2=Vc-Vb/R5 (2) 12V-Vc/1k= Vc-Vb/1k Tenemos 2 ecuaciones (1) y (2) y 2 incógnitas (Vb) y (Vc), luego podemos hallar los voltajes: Vb= 8.57 V
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Vc= 10.28 V El voltaje que nos interesa es Vc que es equivalente al voltaje de circuito abierto: Vabierto = Vcd=10.28 V El siguiente paso consiste en hallar la resistencia equivalente:
Para esto abrimos el circuito y eliminamos la resistencia que no hace parte del equivalente que buscamos. Como se puede ver, R1 y R3 están en paralelo. El resultado de esa reducción es una resistencia R1||R3= 333.33 Ohmios. Con lo cual obtenemos el siguiente circuito:
Ahora vemos que R1||R3 está en serie con R5. La resistencia equivalente de dicha suma la ponemos en paralelo con R2 y el resultado final Req es igual a 571.4 ohmios. Luego el equivalente Thévenin queda así:
Vabierto =10.28 Req= 571.5 ohmios
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Donde el cuadro azul representa el circuito equivalente y R4 es la resistencia que no hizo parte de la reducción. 11.2 Teorema de Norton El teorema de Norton se basa en el mismo principio que el de Thévenin, pues dice que cualquier elemento de 1 puerto, resistivo, se puede representar como una fuente de corriente en paralelo con una resistencia. Esta fuente de corriente se le llama fuente de corriente en corto circuito, y es el valor medido cuando se hace corto entre los 2 nodos donde se hace la conversión. La resistencia equivalente es la resistencia vista desde los 2 nodos con las fuentes de voltaje en corto circuito y las fuentes de corriente en circuito abierto. Supongamos que queremos hallar el equivalente de Norton del siguiente circuito, entre las terminales A y B:
Primero debemos hallar la corriente de corto circuito, para lo cual hacemos un corto entre las terminales:
La corriente icorto es igual a la corriente que pasa por R2. Así que esa es la corriente que debemos hallar. Sabiendo que la corriente total es it= V/R1||R2, podemos aplicar divisor de corriente: iR2= it R1/R1+R2 = V R1/(R1+R2)(R1||R2) Ahora debemos hallar la resistencia equivalente cuando hacemos circuito abierto:
Como se puede ver, la resistencia R1 está conectada en ambos extremos al mismo nodo, luego no cuenta. La resistencia equivalente es R3 en paralelo con R2. Req = R3||R2 Luego el equivalente Norton queda así:
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Con Ieq = )2||1()21( RRRR
V⋅+
Req =R3||R2 Haga las conexiones necesarias según la pantalla de conexión actual. El circuito que usted ha armado es el siguiente:
Este es el mismo circuito que utilizamos para hallar el equivalente de Thévenin. El objetivo es hallar el equivalente de Norton entre las terminales C y D sin contar la resistencia R4. El primer paso consiste en hallar la corriente de corto circuito entre las terminales C y D. El circuito queda de la siguiente forma:
Resolvemos mediante análisis de Nodos:
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Nodo B: I1 = i2 + i4 V1-Vb/R1= Vb/R3+Vb-Vc/R5 Remplazando obtenemos: 12V-Vb/500=Vb/1k+Vb/1k 12V = 2Vb/1k+Vb/500 12V/500= Vb/500+Vb/500 12V/500=2 Vb/500 Vb=12/2 V Nodo C: I3+i4 = i5 V1-Vc/R2+ Vb-Vc/R5= i5 12V/1k+6V/1k = i5 i5=18 mA Ahora debemos hallar la resistencia equivalente:
Para poder hallar la resistencia equivalente debemos notar varias cosas: 1ro: R1 y R3 están en paralelo. Haciendo el paralelo obtenemos el siguiente circuito: R1||R3= 333.33 ohmios
Ahora se ve más claro que R1||R3 está en serie con R5. (R1||R3)+R5=1333.33 ohmios. Y esta resistencia equivalente están en paralelo con R2: Req = ((R1||R3)+R5)||R2= 571.42 ohmios.
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Luego el circuito equivalente de Norton queda así:
Icorto = 18 mA Req= 571.42 ohmios Donde el cuadro azul representa el equivalente de Norton y R4 es la resistencia que no hizo parte de la reducción. 12. Circuitos no lineales (diodos) Hasta el momento hemos estudiado las resistencias, que manifiestan una relación lineal entre el voltaje y la corriente sobre ellas. Existen otros elementos, cuyo comportamiento no se rige por la ley de Ohm, y uno de los más importantes es el diodo. El diodo es un elemento que tiene 2 terminales: el ánodo y el cátodo. De acuerdo al voltaje que sea aplicado sobre estas terminales, el comportamiento del elemento variará, permitiendo o no el paso de corriente. Esto quiere decir que el diodo es un elemento que a diferencia de la resistencia, distingue entre sus 2 terminales. El símbolo del diodo es así:
La terminal del lado izquierdo es el ánodo y la del lado derecho el cátodo. Por lo general estos elementos, traen especificado el cátodo por medio de una línea como la que se ve en su símbolo. Cuando se aplica un voltaje mayor en al ánodo que en el cátodo, el diodo se comporta como un corto circuito, es decir un cable que no opone resistencia. Cuando el voltaje no cumple esta característica, el diodo se comporta como un circuito abierto. Por lo general se considera que el voltaje de polarización, es decir el necesario para que el diodo varíe de su estado de circuito abierto a corto circuito, es de 0.7 V. En la práctica, se sabe que la resistencia del diodo no es nula, pero se puede modelar de esta manera en la mayoría de casos. El comportamiento del diodo se puede ver con esta gráfica:
En la gráfica vemos como la corriente que pasa por el diodo depende del voltaje. La notación es positiva cuando el voltaje es mayor en el ánodo que en el cátodo como fue explicado antes. De esta manera, cuando el voltaje llega a 0.7 Voltios, el diodo permite el paso de corriente. Por otro lado cuando el voltaje es negativo, el diodo sólo permite el paso de una corriente muy pequeña. Si este voltaje crece mucho, se llega a un valor
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llamado de rompimiento, donde el diodo permite el paso de corriente. Alcanzar este voltaje puede significar el daño del elemento, y su valor está especificado por el fabricante. Analicemos el siguiente circuito:
Esta conformado por una fuente de voltaje AC de 10 V a 60 Hz, un diodo y una resistencia de 1k. Cuando el voltaje de entrada está en su parte negativa del ciclo, el diodo conduce y hay una corriente sobre la resistencia. Cuando el voltaje está en su ciclo positivo, el diodo está abierto y no hay corriente.
Este es el circuito cuando la onda senosoidal de entrada es positiva. Por la forma en que está conectado el diodo, en este momento el cátodo es mas positivo que el ánodo y no conduce.
La corriente cuando la fuente de entrada está en su ciclo negativo es Vin-0.7V/R. En este ejemplo no contamos la resistencia que provee el diodo, pero podríamos considerarla al colocar una resistencia muy pequeña en lugar del corto. La fórmula que hallamos para la corriente indica que es necesario que el voltaje negativo esté por debajo de los -0.7V para que conduzca. En la consola se encuentra el circuito eléctrico No 2. Utilice el generador de señales que está en la consola y ajuste su magnitud en 4 Voltios con el osciloscopio. Haga las conexiones necesarias según indica la pantalla de conexión actual. Este es el circuito que usted ha armado:
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El circuito se llama un doblador de voltaje. El voltaje de salida Vsal es el voltaje de entrada con un corrimiento DC igual a la amplitud máxima de la señal AC. El funcionamiento del circuito se va a explicar en varios pasos: Primero la fuente V genera un voltaje positivo, el cual permite que el diodo D2 se cierre y que el diodo D1 se abra. En este momento el condensador C2 se empieza a cargar con el voltaje de entrada, y el voltaje sobre C2 es igual a Vsal.
Cuando el voltaje de entrada V, llega a su valor máximo y empieza a disminuir, el diodo D2 se abre, y el condensador C2 mantiene su voltaje pues no tiene como descargarse. En este momento, el diodo D1 permanece abierto y el voltaje Vsal se iguala al de la entrada pues el condensador C1 está funcionando como un corto circuito.
Cuando el voltaje de entrada V se hace 0 y empieza a disminuir, el diodo D1 se cierra, lo que hace que el condensador C1 se empiece a cargar manteniendo Vsal en cero.
Cuando el voltaje de entrada V llega al mínimo y empieza a aumentar, el diodo D1 permanece cerrado. El voltaje sobre el condensador C1 no puede cambiar pues no tiene vías para descargarse, por lo que para mantener su voltaje Vc1 constante mientras el voltaje de entrada V se hace mas negativo, el voltaje sobre Vsal crece y se hace cada vez mas positivo. Esto obliga al diodo D1 a abrirse.
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Cuando el voltaje de entrada V llega a cero voltios, el voltaje Vsal es igual a V máximo, que es el valor que se había acumulado sobre el condensador C2. A medida que el voltaje de entrada V sigue aumentando, también lo tiene que hacer Vsal, y en este momento se cierra el diodo D2, permitiendo que el condensador C2 se cargue hasta 2 veces el valor máximo de V de entrada.
Cuando el voltaje de entrada llega al valor máximo y empieza a disminuir, el voltaje sobre el condensador C1 debe mantenerse constante, así que Vsal disminuye y el diodo D2 se abre. El diodo D1 permanece cerrado por el resto del proceso. A medida que el voltaje de entrada V disminuye, también lo hace Vsal. En este momento el condensador C2 mantiene el voltaje en el valor máximo. Cuando el voltaje de entrada V está en su valor mínimo, el voltaje en Vsal es igual a cero. Cuando el voltaje de entrada V es máximo, el voltaje Vsal es 2 veces el valor máximo de entrada.
Coloque el osciloscopio 1 sobre el punto Vsal y el osciloscopio 2 sobre el condensador C2 y compruebe que el voltaje máximo de salida Vsal es igual a 2 veces el voltaje máximo de entrada. En caso de error se debe pasar al procedimiento de errores así:
1. Revisar conexiones de los instrumentos
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2. Revisar conexiones del circuito según la pantalla de conexión actual 3. Pasar al procedimiento de revisar osciloscopio. En este procedimiento se le pide al estudiante que
conecte cada canal del osciloscopio al generador de pulsos TTL. La frecuencia de este generador es fija, y lo mismo su amplitud. El resultado aparece en pantalla y de esta forma se comprueba que los osciloscopios funcionan.
También coloque simultáneamente el osciloscopio 1 sobre V de entrada y osciloscopio 2 sobre Vsal, para comprobar que siempre Vc1 es igual a Vmax. ¿Por qué no obtenemos valores exactos? El análisis que hemos hecho, se ha basado tomando diodos y condensadores ideales. Estos elementos poseen cierta resistencia que produce pérdidas y por lo tanto los voltajes no son exactos. Además, es usual que se necesiten varios ciclos para conseguir el voltaje de salida esperado. 13. Circuitos de Primer Orden Además de las resistencias, existen otros elementos básicos de gran importancia en los circuitos. Estos son los condensadores y las inductancias. Cuando incluimos estos elementos en un circuito, debido a las propiedades de los mismos, los valores de las corrientes y voltajes varían con el tiempo. Los circuitos de primer orden se forman al utilizar alguno de estos elementos. Ahora vamos a ver como funcionan los circuitos RC y RL. 13.1 Circuito RC
Este circuito está conformado por una resistencia R en serie con un capacitor C. Queremos hallar el voltaje sobre el condensador Vc. Para eso aplicamos la ley de corrientes de Kirchhoff: Nodo Vc V1-Vc/R=CdVc/dt V1/RC=dVc/dt+Vc/RC Que como se puede observar es una ecuación diferencial de primer orden. En general, a los circuitos se les denomina de acuerdo al orden de la ecuación diferencial que los representa. Para poder resolver esta ecuación diferencial, asumimos que conocemos el valor inicial del voltaje Vc o sea Vc(0), y nos disponemos a separar variables ya que es una ecuación separable. V1= CR dVc/dt +Vc V1-Vc= CR dVc/dt dt/CR= dVc/V1-Vc Ya hemos separado las variables de tiempo y Vc, luego podemos integrar a ambos lados: t/CR=ln(V1-Vc)(1/-1) entre Vc(0) y Vc -t/CR = ln (V1-Vc)-ln(V1-Vc(0))
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-t/CR+ln(V1-Vc(0)) = ln(V1-Vc) Elevamos usando e : e(-t/CR)(V1-Vc(0)) = V1-Vc Despejamos Vc : Vc= V1 – (V1-Vc(0))e(-t/CR) Como podemos ver, el valor del voltaje Vc varía con el tiempo, y depende de los valores C y R del circuito. Además, vale la pena hacer notar que cuando t es muy grande, el segundo término se hace 0 y por lo tanto se puede asumir que Vc es igual al voltaje de la fuente. En una gráfica se puede ver mas claramente como se carga el condensador: Tomando V1 igual a 10 Voltios, R = 1k y C = 1mF obtenemos la siguiente gráfica
Como se puede ver, el valor inicial de Vc, Vc(0) es cero, por lo cual la ecuación tomo la forma de una constante menos una exponencial decreciente. En el tiempo t= 1 s, el valor del voltaje Vc es el 63% de su valor final. El valor τ es igual al valor de R multiplicado por C en segundos. Ahora tomemos el caso en el que el condensador está cargado, esto es Vc(0) = 10 Voltios, y quitamos la fuente de Voltaje V1, o V1=0.
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La respuesta que vemos ahora en Vc es la del condensador descargándose, y el valor de tao es ahora el tiempo en el que el voltaje Vc tiene el 37 % de su valor inicial, o dicho de otra forma, ha perdido el 63% de su valor inicial. Como se puede ve, este circuito de primer orden tiene una respuesta que varía con el tiempo y que depende directamente de los valores de la resistencia y del condensador. En la consola se encuentra el circuito eléctrico No 2 El circuito que usted ha armado es un circuito RC de la siguiente forma:
Ajuste la fuente de voltaje a 10 Voltios con el voltímetro. Conecte el osciloscopio sobre la terminal Vc según indica la pantalla de conexión actual. Ajuste el potenciómetro en 5 K. Haga las conexiones necesarias según indica la pantalla de conexión actual. Esto incluye la conexión del osciloscopio sobre el condensador. Ajuste el tiempo en una escala determinada. Conecte la fuente y cuando el voltaje se estabilice copie la imagen en el portapapeles. Observando la gráfica, halle el valor aproximado de τ. Desconecte la fuente y cuando el voltaje se estabilice copie la imagen en el portapapeles. Halle el valor aproximado de τ con estos datos. Compare. En caso de error se debe pasar al procedimiento de errores así: 1. Revisar que la escala de tiempo sea correcta 2. Revisar la correcta conexión del instrumento. 3. Revisar la correcta conexión del circuito 4. Pasar a revisar el osciloscopio. 5. Pasar a revisar la fuente. 13.2 Circuito RL Este circuito está conformado por una inductancia L en paralelo con una resistencia R y una fuente de corriente idc.
Queremos hallar la corriente que pasa por la inductancia L, para lo cual aplicamos la ley de corrientes de Kirchhoff:
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LR iiidc +=
LL
L
idtdi
RLidc
iRVidc
+=
+=
Que es una ecuación diferencial de primer orden, al igual que la que conseguimos con el circuito RC. Por esta razón, aplicamos el mismo procedimiento. Idc-iL= LdiL/Rdt dt R/L=diL/idc-iL Integramos a ambos lados y usando el valor inicial de iL como iL(0) : tR/L = -( ln(idc-iL)- ln(idc-iL(0))) -tR/L+ln(idc-iL(0)) = ln(idc-iL) Elevamos usando el factor e e(-tR/L)(idc-iL(0)) = idc-iL Luego despejamos para iL y obtenemos : iL = idc- (idc-iL(0))e(-tR/C) En este caso, la corriente que pasa por la inductancia iL varía con el tiempo, hasta llegar a ser igual a idc, si asumimos que al principio la corriente es cero. Si asumimos que la fuente de corriente idc es igual a 1 A, la inductancia es de 100mH y la resistencia de 1 Ω, vemos el siguiente comportamiento:
Cuando la corriente en la inductancia se hace igual a la fuente de alimentación idc, ha almacenado energía en forma de campo magnético, y el voltaje sobre esta terminal se hace cero. En cuanto eliminamos la fuente, la corriente comienza a disminuir hasta llegar a cero, de la misma forma que el voltaje caía en el condensador en el circuito RC.
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Como se puede ver, en el circuito RL el comportamiento de la corriente que pasa por la inductancia es equivalente al comportamiento de el voltaje sobre el condensador en el circuito RC. 14. Amplificadores Operacionales Los amplificadores operacionales son unos circuitos integrados (IC) con unas características específicas que le permiten tener una gran flexibilidad. Por esta razón su uso se ha extendido hacia una gran cantidad de funciones además de amplificar señales. Se les puede encontrar en multiplicadores, divisores, sumadores, filtros, comparadores, etc.. Para su fabricación se utilizan transistores con diferentes características lo cual afecta de manera directa el funcionamiento de estos elementos y los hace no ideales. La idealidad es una característica que se asume cuando se estudian circuitos que utilizan amplificadores operacionales y es lo que veremos a continuación: 14.1 El amplificador Ideal El amplificador operacional consta de 3 terminales. Una entrada no inversora (+), una entrada inversora (-) y una salida. Además, consta de una alimentación que puede ser bipolar o monopolar. Los bipolares normalmente se alimentan con voltajes de hasta 18 y -18 Voltios. Comúnmente los monopolares sólo necesitan una fuente de 12 o 5 voltios, además de la tierra.
El símbolo del amplificador es un triángulo como se ve arriba. En ese diagrama se omitió la alimentación. 14.1.1 Lazo abierto El objetivo del amplificador operacional, como su nombre lo indica, es amplificar. Este elemento tomará la señal de su terminal positiva y le restará la señal de la terminal negativa. A este valor lo amplificará y ese será el resultado a la salida. La ganancia de los amplificadores puede ser fácilmente de 500000. Esto quiere decir que el valor de salida será igual a 500000 veces la diferencia de las señales de entrada. Este comportamiento no resulta muy efectivo si tenemos en cuenta que el máximo voltaje de salida que puede tener el amplificador operacional es un poco menos que su voltaje de alimentación. Por lo tanto, una vez la diferencia llegue a un valor específico, todos los valores de salida serán valores de saturación, o mejor dicho el valor de la salida se hace igual al valor de la alimentación.
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Digamos que alimentamos un amplificador operacional bipolar con +18 V y -18 V. En la terminal positiva ponemos un valor de 2 V y en la terminal negativa 1.99 Voltios. Si el amplificador tiene una ganancia de 100000 en lazo abierto (es decir la ganancia usando esta configuración), el voltaje de salida va a ser: Vout= 100000 (2V-1.99V)= 1000V! Como ya habíamos hecho notar anteriormente, es imposible que el amplificador tenga a la salida un voltaje mayor que el de su alimentación. Por lo tanto la respuesta del elemento es saturarse. Luego el verdadero Vout será igual a 18 Voltios. Esto quiere decir que a una diferencia de voltaje de 10 mV el amplificador operacional tendría una respuesta idéntica que a 1 V lo cual parece inadecuado. Es más, para que el amplificador operacional pueda ser útil, la diferencia de los valores de entrada debería ser de máximo 10 µV, lo que limitaría mucho el uso de este elemento. En este caso se conectan las 2 entradas de un amplificador en lazo abierto y se comprueba que su saturación es inmediata. En una entrada se conecta el generador de señales en forma seno y en la otra una señal de tierra. Conecte el generador a la entrada no inversora y la entrada inversora a tierra. Escoja la forma seno en el generador y la escala de 2k. Conecte el osciloscopio 1 a la entrada no inversora. Conecte el osciloscopio 2 a la salida del amplificador. La salida debe ser una señal cuadrada con valores entre 15 y -15 y la frecuencia de la señal seno. En este caso se le dice al usuario exactamente lo que debe ver, así que en caso de que no lo haga se le pide lo siguiente 1. revise la conexión correcta de los instrumentos. 2. revise la conexión correcta de los elementos según la pantalla de conexión actual. 3. Revise que los osciloscopios funcionen correctamente conectándolos al generador TTL uno después del otro. La salida TTL tiene una amplitud y frecuencia específicas. 14.1.2 Lazo cerrado Debido a las restricciones que presenta el uso de amplificadores operacionales en lazo abierto, se han desarrollado ciertas configuraciones de lazo cerrado que facilitan su uso. La retroalimentación negativa, permite la conexión por medio de algún elemento entre la salida y la entrada inversora del amplificador.
En el dibujo de arriba, la conexión entre la salida y la entrada inversora es directa, pero pueden existir resistencias o condensadores en dicha conexión. Cuando se analizan circuitos con retroalimentación negativa se deben asumir 2 cosas, según Coughlin4:
1. El voltaje entre las terminales inversora y no inversora es 0 V. 2. La corriente que entra en las terminales inversora y no inversora es nula.
4 Amplificadores operacionales y circuitos integrados lineales. Coughlin.Driscoll. ed.Pearson pág
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Al asumir estas 2 características estamos hablando de un amplificador operacional ideal. Con estas 2 reglas en mente podemos empezar a analizar circuitos: 14.1.2.1 Seguidor de Voltaje
Sabemos que la diferencia de voltaje entre las terminales positiva y negativa es 0 Voltios. Luego el voltaje Vin está en la terminal negativa. Además, la terminal negativa está en corto con la salida, luego Vout = Vin. A este circuito se le llama seguidor de voltaje y se utiliza para aislar 2 circuitos. Lo bueno de este circuito es que idealmente, no consume corriente, porque la corriente que consumen las terminales inversora y no inversora es 0. Esto quiere decir que el amplificador operacional tiene una impedancia de entrada muy alta, y de hecho esta es una de sus principales características. Este circuito es bastante útil, pues permite tomar un voltaje sin alterarlo, aún si se consume mucha corriente desde él. En la consola se encuentra una fuente de voltaje y el circuito eléctrico No 3. Haga las conexiones necesarias según indica la pantalla de conexión actual. Conecte el generador de señales y escoja la escala de 2k. Conecte la fuente a la terminal positiva del amplificador. Esta Terminal debe estar claramente indicada por la pantalla de conexión actual. Conecte el canal 1 a la señal de entrada y el canal 2 a la señal de salida. Compare. Las 2 señales deben ser iguales en amplitud y frecuencia. En caso de que el usuario no vea lo especificado se deben cumplir los siguientes pasos: 1. revise la conexión correcta de los instrumentos. 2. revise la conexión correcta de los elementos según la pantalla de conexión actual. 3. Revise que los osciloscopios funcionen correctamente conectándolos al generador TTL uno después del otro. La salida TTL tiene una amplitud y frecuencia específicas. 14.2 El amplificador inversor Analicemos el siguiente circuito:
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El círculo rojo indica una tierra virtual. Esto surge porque el voltaje entre las terminales inversora y no inversora es cero, y la entrada no inversora esta conectada a tierra. Para hallar el voltaje de salida, hacemos la ley de nodos de Kirchhoff:
Nodo de entrada inversora (tierra virtual) i1 = i2
12 RVsalida
RV −
=
Luego:
VRRVsalida12−
=
Como podemos ver, el voltaje de salida depende del voltaje de entrada y de los valores de las resistencias R2 y R1. Además, el amplificador invierte la señal, o sea le cambia el signo. En la consola se encuentra el circuito eléctrico No 3. Haga las conexiones según aparece en la pantalla de conexión actual. Ajuste el generador de señales en una onda senoidal. Conecte el osciloscopio 1 a la entrada y el osciloscopio 2 a la salida. Corrija la escala de tiempo del osciloscopio para que pueda ver más de 1 período en la misma pantalla. Usted debe ver que la señal del canal 2 tiene el doble de amplitud que la señal 1. Esto ocurre porque la resistencia R2 es de 2k y la resistencia R1 es de 1k. Además, la señal aparece invertida o en este caso, desfasada. Desconecte el generador de señales y ajuste el circuito según la pantalla de conexión actual. Ahora hemos conectado un potenciómetro en lugar de la resistencia R2. Conecte de nuevo el generador de señales. Fíjese como la ganancia varía a medida que varía la resistencia. Si la señal se ve cuadrada, es porque se esta saturando. Disminuir la resistencia del potenciómetro debe corregir este problema. Nótese que si disminuye demasiado la resistencia R2, la señal de salida va a ser menor que la señal de entrada. Varíe la forma de onda y la frecuencia para observar el resultado. Este es el circuito que usted ha armado
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14.3 Amplificador no Inversor A veces es necesario amplificar la señal sin invertirla, para lo cual se utiliza el amplificador no inversor.
Aplicamos el procedimiento para resolver circuitos con amplificadores operacionales de lazo cerrado. El voltaje Ventrada se aplica sobre la entrada no inversora, y también llega a la entrada inversora. Con esto en mente y sabiendo que la corriente por las terminales es nula usamos la ley de corrientes de Kirchhoff:
Nodo de terminal no inversora i1 = i2
12 RVV
RV salidaentradaentrada −
=−
Resolviendo algebraicamente:
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⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
+=
211
211
RRVV
RV
RV
RV
entradasalida
entradaentradasalida
Como se puede ver la salida depende de las resistencias R1 y R2. Esta configuración no invierte el valor de entrada, pero la ganancia siempre es mayor o igual a 1. En la consola se encuentra el circuito eléctrico No 3. Haga las conexiones según indica la pantalla de conexión actual. Ajuste el generador de señales en forma de señal senoidal. Conecte el generador a la entrada no inversora que aparece indicada en la pantalla de conexión actual. Conecte el osciloscopio 1 en la señal de entrada y el osciloscopio 2 en la señal de salida. La resistencia R2 es el doble de la resistencia R1. Con esta consideración compruebe el valor de la ganancia del circuito. Ahora vamos a conectar un potenciómetro sobre la resistencia R2 para ver como se varía la ganancia. Haga las conexiones según indica la pantalla de conexión actual. El circuito que usted ha armado es el siguiente:
Conecte el osciloscopio 1 sobre la entrada y el osciloscopio 2 sobre la salida. Vaya variando la resistencia R2 y fíjese como varía el voltaje de salida. Mida la resistencia según indica la pantalla de conexión actual y compare los resultados prácticos con los resultados teóricos. 14.4 Sumador Otra configuración que resulta de gran utilidad en los amplificadores operacionales es el sumador. Este permite tomar varias señales y sumarlas con una ganancia individual cada una. El circuito es el siguiente:
Las señales que se van a sumar son V1, V2 y V3. El resultado aparece en el nodo Vsal. El voltaje Vx es desconocido y lo hallamos mediante análisis, para lo cual definimos unas corrientes.
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Resolvemos usando análisis de Nodos. Nodo Vx: i1+i2+i3+i4=0 (1) V1-Vx/R1 + V2-Vx/R2 + V1-Vx/R3 +Vsal-Vx/R4 = 0 Haciendo notar que existe una tierra virtual Resolvemos en (1) V1/R1+V2/R2+V3/R3+Vsal/R4=0 V1/R1+V2/R2+V3/R3=-Vsal/R4 R4(V1/R1+V2/R2+V3/R3)=-Vsal Cabe hacer notar que el voltaje Vsal resultó negativo, lo que quiere decir que la dirección de la corriente va en el sentido contrario. Además vemos que Vsal es la suma de las señales V1, V2 y V3 multiplicadas por la relación de R4 con sus propias resistencias. En la consola se encuentra el circuito eléctrico No 2. Haga las conexiones según indica la pantalla de conexión actual. Ajuste la fuente de voltaje a 2 Voltios con el multímetro Con el generador de señales ajuste una señal de 4 Voltios de amplitud y de forma triangular. Haga las conexiones según aparecen en la pantalla de conexión actual. El circuito que usted ha armado es el siguiente:
El circuito consta de un amplificador inversor, un amplificador no inversor y un sumador.
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Usted le ha restado un nivel DC a la señal triangular. Conecte el osciloscopio 1 en la salida del sumador como indica la pantalla de conexión actual. Conecte el osciloscopio 2 en la señal triangular. Compare las 2 señales obtenidas. 14.5 Configuraciones de 1er orden en amplificadores operacionales Los circuitos de primer orden con amplificadores operacionales permiten hacer varias cosas, entre ellas filtros, diferenciadores o integradores. Estos 2 últimos son los circuitos que veremos a continuación: 14.5.1 Amplificador Diferenciador Esta configuración es capaz de hacer la derivada matemática de la señal de entrada, lo cual resulta de gran utilidad cuando se le quiere hacer algún tratamiento específico a una señal. El circuito es el siguiente:
Hagamos el análisis de nodos de la siguiente forma:
i1 = i2 C dVen/dt + Vsal/R = 0 C d Ven/dt = -Vsal/R -RC dVen/dt = Vsal Que como se ve, el voltaje de salida es la derivada del voltaje de entrada multiplicada por R y C. Cabe hacer notar que el valor resultante es un valor invertido. Ajuste el generador de señales a una señal triangular. Escoja la escala de frecuencia en 2k y el valor es irrelevante. Haga las conexiones del circuito según indica la pantalla de conexión actual. El resultado debe ser una señal cuadrada con la misma frecuencia. 14.5.2 Amplificador Integrador Esta configuración también consta de una resistencia y un condensador, pero cumple la función opuesta. Se trata de hacer la integral matemática de la señal de entrada.
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Ahora realizamos análisis de nodos:
i1=i2 Ven/R = -Cd(Vsal)/dt -Ven/RC = d(Vsal/dt) Integramos en ambos lados: -“”Ven/RC = Vsal Como se ve, el resultado es la integral de la señal de entrada, dividido entre la multiplicación de R y C. Este valor, además, aparece invertido. Ajuste el generador de señales con una onda cuadrada. Conecte el osciloscopio 1 en el generador y el osciloscopio 2 en la salida. Compare las 2 señales. La salida debe ser una señal triangular con pendiente en sentido inverso a la señal de entrada.. 14.6. Características no ideales del OPAMP Existen ciertas características que el fabricante siempre entrega como voltaje de offset de entrada, corrientes de polarización, derivas, ancho de banda, entre otros. A continuación veremos que significa algunas de ellas y que efecto ejercen sobre los circuitos: 14.6.1 Voltaje de desvío de entrada (Input offset voltaje) Cuando se trabaja con el amplificador operacional ideal, se asume que el voltaje entre las terminales inversora y no inversora es 0. Esto quiere decir, que cuando se tiene un voltaje de entrada igual a cero en ambas terminales, la salida va a ser cero, ya que al multiplicar la ganancia por cero, el resultado igual va a ser cero.
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Sin embargo esto no siempre ocurre, debido a algunos desbalances en la polarización de los transistores. Miremos la siguiente gráfica para aclarar este concepto:
Como se puede ver en esta gráfica, el voltaje de salida Vout es igual a la ganancia diferencial del amplificador multiplicado por el voltaje diferencial Vd. Cuando el amplificador es ideal, con un voltaje diferencial igual a 0 la salida es también 0.
Las gráficas azules tienen la misma pendiente que la gráfica original, pero están corridas debido al voltaje de offset. Esto hace que cuando el voltaje diferencial es igual a 0, el voltaje de salida es diferente de cero lo que agrega un valor de error. El voltaje de offset puede ser de unos µV, hasta mV, pero hay que tener en cuenta que este valor se debe multiplicar por la ganancia. El voltaje de desvío de entrada se representa por una fuente de voltaje en serie con la entrada no inversora.
14.6.2 Corrientes de polarización de entrada (Input bias current) Cuando hacíamos el análisis de amplificadores operacionales, asumíamos que la corriente que entraba (o salía) en las terminales inversora y no inversora era igual a 0. Sin embargo, es necesario que los transistores que conforman el amplificador operacional se polaricen, para lo cual necesitan de una pequeña corriente. Esta corriente se le llama corriente de polarización y su efecto puede ser importante en algunas aplicaciones de amplificadores operacionales. Debido a que por lo general la corriente de polarización en la terminal inversora no es igual a la corriente de polarización de la terminal no inversora, el fabricante define un valor I B , el cual es el promedio de las corrientes en ambas terminales así:
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2
−+ +=
BB
B
III
Este valor puede ser del orden de hasta los nA, El amplificador operacional 741 tiene una corriente de polarización máxima de 500 nA. Para representar estas corrientes se usan 2 fuentes de corriente conectadas a las entradas.
14.6.3 Desvío de corrientes de entrada. Como ya fue explicado anteriormente, la corriente de polarización varía con cada terminal del amplificador operacional. Adicional al valor de I B , que es el promedio de dichas corrientes, el fabricante entrega el desvío de dichas corrientes que resulta de la diferencia del valor absoluto de las mismas así:
−+ −= BBd III
Bibliografía 1. Análisis básico de circuitos eléctricos. Johnson, Hilburn , Johnson, Scott. 5ª edición Prentice Hall. 2. Electric Circuits Fundamentals. Franco. Oxford 3. Physics The nature of things. Lea, Burke. Brooks/Cole 4. Amplificadores operacionales y circuitos integrados lineales. Coughlin. Driscoll. 5a edición. Editorial Pearson. 5. Circuitos Microelectrónicos. Sedra. Smith 4ta edición. Oxford
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Práctica del Osciloscopio Objetivos:
- El estudiante identificará que es un osciloscopio y cada una de las funciones básicas que este ofrece. - El estudiante conocerá parte del osciloscopio como instrumento.
El osciloscopio es básicamente un equipo de visualización gráfica que muestra señales eléctricas variables en el tiempo; magnitud de voltaje en el tiempo. El eje vertical, denominado Y, representa el voltaje; mientras que el eje horizontal, denominado X, representa el tiempo. El osciloscopio es un equipo el cual es muy utilizado para muchas cosas. Con él podemos medir cualquier fenómeno teniendo un transductor el cual nos convierte la magnitud física que se quiere medir a una señal eléctrica. Él es capaz de mostrarnos el valor de presión, temperatura, ritmo cardiaco, potencia de sonido, etc. De lo que podemos medir podemos determinar:
- Periodo y voltaje de una señal. - Frecuencia de una señal - Que parte de la señal es DC y cual es AC - La fase entre dos señales - Que parte de la señal es ruido y como varia este en el tiempo
Los osciloscopios pueden ser análogos o digitales. Osciloscopios análogos: estos trabajan con variables continuas. Trabajan análogamente es decir tratan directamente con la señal aplicada. El osciloscopio análogo tiene como elemento central un tubo de rayos catódicos. Este se encarga de producir un haz de electrones que es afectado de acuerdo al voltaje medido. Entonces este voltaje si es mayor a la referencia el haz se moverá hacia la parte de arriba de la pantalla, y lo contrario ocurrirá en caso de que el voltaje sea menor que la referencia. Estos electrones, que varían de posición vertical de acuerdo al voltaje medido, golpean una pantalla fluorescente que por esta causa irradia luz. El tubo de rayos catódicos es un tubo de vidrio en el que se ha hecho un alto vacío. El tubo de rayos catódicos posee tres partes importantes: cañón de electrones, placas deflectoras y pantalla fosforescente.
X(voltaje)
X(tiempo)
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Los rayos catódicos, electrones emitidos por un filamento caliente llamado cátodo (-), son acelerados hacia un ánodo (+) que se mantiene a un alto potencial eléctrico “V”, de varios miles de voltios. En el centro de ánodo hay un agujero por el que atraviesa sólo un pequeño haz de electrones, el cual continúa su trayectoria hasta chocar con la pantalla, originando un punto luminoso en el lugar del choque, punto “P”, debido a que la pantalla está recubierta internamente con una sustancia fosforescente. El haz de electrones puede ser desviado, tanto en la dirección vertical como en la horizontal por campos eléctricos producidos entre los pares de placas de desviación al aplicárseles sendos voltajes (Vvert. y Vhor.). Estas desviaciones serán proporcionales a los voltajes aplicados, es decir:
yverp
xhorp
VVY
VVX
=
=
α
α
Estos son preferibles cuando se quiere trabajar señales en tiempo real de variaciones rápidas. Osciloscopios digitales: estos trabajan con variables discretas. Es decir que primero se usa un conversor analógico-digital a la señal que se quiere tratar y esta información será almacenada y reconstruida en la pantalla. Los osciloscopios digitales no tienen el tubo de rayos catódicos y para poder representar la señal, usan pantallas de cristal líquido. En este caso se mide la señal con intervalos de tiempo regulares, y luego, mediante un proceso llamado interpolación, se “unen” los puntos generando la señal que observa el usuario. Los osciloscopios digitales se utilizan cuando se desea visualizar y estudiar eventos no repetitivos (picos de tensión que se producen aleatoriamente). Controles del osciloscopio Para entender el funcionamiento de los controles que posee un osciloscopio es necesario conocer un poco en los procesos internos llevados a cabo por este aparato. Típicamente los controles de un osciloscopio se ven de la siguiente forma:
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Osciloscopio analógico
Diagrama osciloscopio analógico5 Cuando se conecta la sonda a un circuito, la señal atraviesa esta última y se dirige a la sección vertical. Dependiendo de donde situemos el mando del amplificador vertical atenuaremos la señal ó la amplificaremos. En la salida de este bloque ya se dispone de la suficiente señal para atacar las placas de deflexión verticales (que naturalmente están en posición horizontal) y que son las encargadas de desviar el haz de electrones, que surge del cátodo e impacta en la capa fluorescente del interior de la pantalla, en sentido vertical. Hacia arriba si la tensión es positiva con respecto al punto de referencia (GND) ó hacia abajo si es negativa. La señal también atraviesa la sección de disparo y de esta forma iniciar el barrido horizontal (este es el encargado de mover el haz de electrones desde la parte izquierda de la pantalla a la parte derecha en un determinado tiempo). El trazado (recorrido de izquierda a derecha) se consigue aplicando la parte ascendente de un diente de sierra a las placas de deflexión horizontal (las que están en posición vertical), y puede ser regulable en tiempo. El retrazado (recorrido de derecha a izquierda) se realiza de forma mucho más rápida con la parte descendente del mismo diente de sierra. De esta forma la acción combinada del trazado horizontal y de la deflexión vertical traza la gráfica de la señal en la pantalla. La sección de disparo es necesaria para estabilizar las señales repetitivas (se asegura que el trazado comience en el mismo punto de la señal repetitiva). Como conclusión para utilizar de forma correcta un osciloscopio analógico necesitamos realizar tres ajuste básicos:
• La atenuación ó amplificación que necesita la señal. Usando el control AMPL. para ajustar la amplitud de la señal antes de que sea aplicada a las placas de deflexión vertical. Conviene que la señal ocupe una parte importante de la pantalla sin llegar a sobrepasar los límites.
• La base de tiempos. Usando el control TIMEBASE para ajustar lo que representa en tiempo una división en horizontal de la pantalla. Para señales repetitivas es conveniente que en la pantalla se puedan observar aproximadamente un par de ciclos.
• Disparo de la señal. Usando el control TRIGGER LEVEL (nivel de disparo) y TRIGGER SELECTOR (tipo de disparo) para estabilizar lo mejor posible señales repetitivas.
El osciloscopio también tiene otros controles que deben ser ajustados:
5 http://www.hameg.es/osc/
Sección Vertical
Atenuador Amplificador Vertical
Sección Horizontal
Generador Rampa
Amplificador Horizontal Sección
de Disparo
Catodo
Base de Tiempos
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• Control FOCUS, esta opción afecta el rayo de electrones para que el punto de la pantalla sea mínimo..
• Control INTENS, esto permite variar la intensidad del haz de luz visible en la pantalla. Por razones de seguridad no se debe aumentar mucho la intensidad.
• Control Y-POS, el cual sirve para cuadrar la posición vertical del haz. • Control X-POS, el cual sirve para cuadrar la posición horizontal del haz.
Osciloscopio digital Los osciloscopios digitales poseen además de las secciones explicadas anteriormente un sistema adicional de proceso de datos que permite almacenar y visualizar la señal.
Diagrama osciloscopio digital6 Cuando se conecta la sonda de un osciloscopio digital a un circuito, la sección vertical ajusta la amplitud de la señal de la misma forma que lo hacia el osciloscopio analógico. El conversor analógico-digital del sistema de adquisición de datos muestrea la señal a intervalos de tiempo determinados y convierte la señal de voltaje continua en una serie de valores digitales llamados muestras. En la sección horizontal una señal de reloj determina cuando el conversor A/D toma una muestra. La velocidad de este reloj se denomina velocidad de muestreo y se mide en muestras por segundo.
Gráfica muestreo7
Los valores digitales muestreados se almacenan en una memoria como puntos de señal. El número de los puntos de señal utilizados para reconstruir la señal en pantalla se denomina registro. La sección de disparo
6 http://www.hameg.es/osc/ 7 http://www.hameg.es/osc/
Sección Vertical
Atenuador Amplificador Vertical
Sección Adquisición de Datos
Conversor AD
Proceso
Sección de Disparo
Sección Horizontal
Sistema Muestreo
Base de Tiempos
Memoria
Sección Visualización
PANTALLA
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determina el comienzo y el final de los puntos de señal en el registro. La sección de visualización recibe estos puntos del registro, una vez almacenados en la memoria, para presentar en pantalla la señal. Dependiendo de las capacidades del osciloscopio se pueden tener procesos adicionales sobre los puntos muestreados (métodos de muestreo), incluso se puede disponer de un predisparo, para observar procesos que tengan lugar antes del disparo. Fundamentalmente, un osciloscopio digital se maneja de una forma similar a uno analógico, para poder tomar las medidas se necesita ajustar el control AMPL., el control TIMEBASE y el control TRIGGER SELECTOR. CONTROLES A continuación se explicara uno a uno de los controles y que podemos hacer con ellos. Después de conectar el osciloscopio a la toma de red y de alimentarlo pulsando en el interruptor de encendido:
Es necesario familiarizarse con el panel frontal del osciloscopio. Todos los osciloscopios disponen de tres secciones básicas que llamaremos: Vertical, Horizontal, y Disparo. Dependiendo del tipo de osciloscopio empleado en particular, podemos disponer de otras secciones. Para empezar en el caso de los osciloscopios análogos debemos cuadrar el focus y la intensidad. En ambos casos se tratan de un potenciómetro. En el panel del osciloscopio hay dos perillas que cumplen con la función de permitir la obtención de un haz de brillo apropiado y bien enfocado. Cuadre estas dos perillas como mejor le parezca.
Existen unos conectores BNC, donde se colocan las sondas de medida. Hay un conector para cada canal del osciloscopio.
La mayoría de los osciloscopios actuales disponen de dos canales etiquetados normalmente como I y II (ó A y B). El disponer de dos canales nos permite comparar señales de forma muy cómoda. Usted debe colocar la sonda al conector del canal I. Los extremos de la sonda irán a los conectores del osciloscopio 1 en la consola (falta figura explicativa). En la consola los conectores de salida del generador de señales conectarlos a los conectores del osciloscopio de esta misma (falta figura explicativa). Escoger tipo de onda senoidal y ajustarlo a una frecuencia de 1kHz. Colocar la perilla de amplitud de la señal en 5V. En la pantalla del osciloscopio se podrá apreciar la siguiente señal
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Con el control Y POS usted podrá trasladar la señal en el eje vertical. Pruébelo usted mismo. Ajuste en el osciloscopio la amplitud. Cámbiela a su gusto. Colóquela en el valor que se le parezca.
Algunos osciloscopios avanzados poseen un interruptor etiquetado como AUTOSET ó PRESET que ajustan los controles en un solo paso para ajustar perfectamente la señal a la pantalla. Si el osciloscopio no posee esta característica, es importante ajustar los diferentes controles del aparato a su posición standar antes de proceder a medir. Desactivar cualquier tipo de multiplicadores verticales. Colocar el conmutador de entrada para el canal I en acoplamiento DC.
AC: Visualización de la señal como alterna (AC) pura, eliminando si la hubiera, cualquier componente de continua (DC). Se puede hacer así el estudio de los picos y transitorios, y/o variaciones específicas de señales en una escala adecuada, ya que por ejemplo: si la señal tuviera una componente continua de 10 voltios sumada a una variación alterna de 10mV, ésta última componente no podría ser apreciada debido a la exagerada diferencia de tamaño relativo. El inconveniente de esta opción se halla en que:
a) no sabe si la señal es alterna pura ó mixta y, b) se distorsionan las componentes de baja frecuencia debido a que la “eliminación” o bloque de la
señal DC se realiza mediante el uso de un condensador EN SERIE con la entrada. GND: Visualización del nivel sobre el cual se gráfica la señal en observación con respecto a la retícula de la pantalla, sin necesidad de desconectar la señal de entrada ni cortocircuitos las puntas de conexión de las sondas de prueba, ya que el amplificador de entrada del canal en uso se conecta internamente a tierra o masa (nivel de referencia cero), al mismo tiempo que se desconecta la línea de entrada de señal externa. En este caso se podrá desplazar verticalmente el nivel de referencia que aparezca mediante el giro de la perilla POS correspondiente al canal en uso. DC: Visualización de la señal completa, es decir, sea sólo de DC, AC pura, ó compuesta, manteniendo sus valores relativos, los que se traducirán en tamaños relativos sobre la pantalla. CONCEPTOS DE PROFUNDIZACION SOBRE EL OSCILOSCOPIO Métodos de muestreo Es la manera en que los osciloscopios digitales reúnen los puntos de muestreo. Para señales de lenta variación, los osciloscopios digitales pueden perfectamente reunir más puntos de los necesarios para reconstruir posteriormente la señal en la pantalla. No obstante, para señales rápidas (como de rápidas dependerá de la máxima velocidad de muestreo de nuestro aparato) el osciloscopio no puede recoger muestras suficientes y debe recurrir a una de estas dos técnicas:
• Interpolación, es decir, estimar un punto intermedio de la señal basandose en el punto anterior y posterior.
• Muestreo en tiempo equivalente. Si la señal es repetitiva es posible muestrear durante unos cuantos ciclos en diferentes partes de la señal para después reconstruir la señal completa.
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Muestreo en tiempo real con Interpolación El método standard de muestreo en los osciloscopios digitales es el muestreo en tiempo real: el osciloscopio reúne los suficientes puntos como para reconstruir la señal. Para señales no repetitivas ó la parte transitoria de una señal es el único método válido de muestreo. Los osciloscopios utilizan la interpolación para poder visualizar señales que son más rápidas que su velocidad de muestreo. Existen básicamente dos tipos de interpolación: Lineal: Simplemente conecta los puntos muestreados con líneas. Senoidal: Conecta los puntos muestreados con curvas según un proceso matemático, de esta forma los puntos intermedios se calculan para rellenar los espacios entre puntos reales de muestreo. Usando este proceso es posible visualizar señales con gran precisión disponiendo de relativamente pocos puntos de muestreo.
Gráfica Interpolación8
Muestreo en tiempo equivalente Algunos osciloscopios digitales utilizan este tipo de muestreo. Se trata de reconstruir una señal repetitiva capturando una pequeña parte de la señal en cada ciclo. Existen dos tipos básicos: Muestreo secuencial- Los puntos aparecen de izquierda a derecha en secuencia para conformar la señal. Muestreo aleatorio- Los puntos aparecen aleatoriamente para formar la señal Sondas de medida Con los pasos detallados anteriormente, ya estas en condiciones de conectar la sonda de medida al conector de entrada del canal I. Es muy importante utilizar las sondas diseñadas para trabajar específicamente con el osciloscopio. Una sonda no es, ni mucho menos, un cable con una pinza, sino que es un conector específicamente diseñado para evitar ruidos que puedan perturbar la medida. Además, las sondas se construyen para que tengan un efecto mínimo sobre el circuito de medida. Esta facultad de la sondas recibe el nombre de efecto de carga, para minimizarla se utiliza un atenuador pasivo, generalmente de x10.
8 http://www.hameg.es/osc/
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Circuito sonda9
Este tipo de sonda se proporciona generalmente con el osciloscopio y es una excelente sonda de utilización general. Para otros tipos de medidas se utilizan sondas especiales, como pueden ser las sondas de corriente ó las activas. Sondas pasivas La mayoría de las sondas pasivas están marcadas con un factor de atenuación, normalmente 10X ó 100X. Por convenio los factores de atenuación aparecen con el signo X detrás del factor de división. En contraste los factores de amplificación aparecen con el signo X delante (X10 ó X100). La sonda más utilizada posiblemente sea la 10X, reduciendo la amplitud de la señal en un factor de 10. Su utilización se extiende a partir de frecuencias superiores a 5 kHz y con niveles de señal superiores a 10 mV. La sonda 1X es similar a la anterior pero introduce más carga en el circuito de prueba, pero puede medir señales con menor nivel. Por comodidad de uso se han introducido sondas especiales con un conmutador que permite una utilización 1X ó 10X. Cuando se utilicen este tipo de sondas hay que asegurarse de la posición de este conmutador antes de realizar una medida.
Gráfica sonda10
Compensación de la sonda Antes de utilizar una sonda atenuadora 10X es necesario realizar un ajuste en frecuencia para el osciloscopio en particular sobre el que se vaya a trabajar. Este ajuste se denomina compensación de la sonda y consta de los siguientes pasos.
• Conectar la sonda a la entrada del canal I. • Conectar la punta de la sonda al punto de señal de compensación (La mayoria de los osciloscopios
disponen de una toma para ajustar las sondas, en caso contrario será necesario utilizar un generador de onda cuadrada).
9 http://www.hameg.es/osc/ 10 http://www.hameg.es/osc/
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• Conectar la pinza de cocodrilo de la sonda a masa. • Observar la señal cuadrada de referencia en la pantalla. • Con el destornillador de ajuste, actuar sobre el condensador de ajuste hasta observar una señal
cuadrada perfecta.
Sondas activas Proporcionan una amplificación antes de aplicar la señal a la entrada del osciloscopio. Pueden ser necesarias en circuitos con una carga de salida muy baja. Este tipo de sondas necesitan para operar una fuente de alimentación. Sondas de corriente Posibilitan la medida directa de las corrientes en un circuito. Las hay para medida de corriente alterna y continua. Poseen una pinza que abarca el cable a través del cual se desea medir la corriente. Al no situarse en serie con el circuito causan muy poca interferencia en él. Bibliografía
- http://www.hameg.es/osc/ - http://www.pucp.edu.pe/~fisica/documentos/labfa4/html/lab1/lab1.htm - FRANCO, Sergio. Electric Circuits Fundamentals. Oxford University Press 1999.
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Práctica del Generador de Señales Objetivos:
- El estudiante entenderá que es una onda e identificará los diferentes tipos de onda. - El estudiante conocerá que es una señal eléctrica y sus características. - El estudiante identificará las diferentes características de una onda (amplitud, frecuencia, periodo,
etc.). - El estudiante identificará que es un generador de señales y cada una de las funciones que este ofrece.
SEÑALES ELECTRICAS Las cantidades eléctricas tales como voltaje o corriente son usadas como vehículos para representar, manipular, transmitir y guardar información. Esto se da por la gran facilidad que tienen para ser manejadas. Cuando son usadas de esta forma decimos que tenemos una señal. Una señal eléctrica es una magnitud física (V, I.) que varía en el tiempo, f(t) (v(t), i(t)). A la representación de f(t) frente al tiempo se la denomina forma de onda. La información que transporta una señal está relacionada con la magnitud de la misma y su variación en el tiempo, de manera que estas variaciones en el tiempo contienen la información. Podemos definir diversos tipos de señales: Señales Constantes: son señales continuas es decir que su valor no cambia en el tiempo. También se conocen como señales DC. Su notación se hace con letras mayúsculas V, I. Señales Variables: son señales en que su valor cambia en el tiempo. Su notación se hace con letras minúsculas v(t), i(t).
f(t)
t
Señal Eléctrica
f(t)
t
Señal Constante
f(t)
t
Señal Variable
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Las señales variables se pueden clasificar en señales periódicas y señales no periódicas. Señales Periódicas de periodo T. Sea f(t) una señal eléctrica, se dice que es periódica de periodo T si
[ ]Tt ,0∈∆ se cumple que 0,1,2...n ,n ),()( =Ν∈∆⋅+= Tntftf Es decir, la señal se repite pasado un tiempo T. Ej.: señal senoidal, señal cuadrada, señal triangular, etc. Señales No Periódicas. No poseen un periodo de operación o bien son de un periodo infinito. Señal Escalón: U(t), puede definirse para los valores de U0 , positivos, y U1, negativos, e implicando todas aquellas situaciones que contemplan saltos bruscos entre dos niveles de continua. Clasificación de las señales según su valor numérico. Señales analógicas: Son aquellas señales que pueden tomar cualquier valor dentro de un rango de actividad, fa(t). Se pueden clasificar, a su vez en: Continuas en el tiempo: f(t) está definida para todo instante de tiempo, fac(t).
f(t)
t
Señal Periódica f(t)
t
Señal No Periódica
f(t)
t
Señal escalón
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
≥≤
=01
00
t tsi t tsi
)(UU
tU
t0
fa(
t
Señal Analógica
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Discretas en el tiempo: fd(t) sólo está definida en ciertos instantes de tiempo: fad(t). Señales digitales: Son señales que solo pueden tomar valores determinados dentro de su rango de actividad: por ejemplo, fd(t) = [ f1, f2,f3, f4, f5 ] son los cinco valores permitidos para fd(t). Pueden ser: Continuas en el tiempo: Definidas en todo instante de tiempo: fdc Discretas en el tiempo: Definidas solo en ciertos instantes, generalmente múltiplos de enteros de un periodo T: fdd
Continua
Discreta
fdc(t
t
fdd(
t
Señales digitales continuas y discretas en el
fac(t)
t
Continua
fad(t)
t
Discreta
Señales analógicas continuas y discretas en el tiempo
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De este modo, una señal digital es capaz de representar la información mediante un número reducido de valores. El procesado posterior de estas señales equivale a manipular los números representados por la señal. El procesado analógico o digital tiene ventajas e inconvenientes. Por lo general, las señales digitales son más fáciles de manipular, pero no dejan de ser una representación del mundo real, que es analógico, y por lo tanto, significa una pérdida de información. El caso más común de señales digitales es aquel en el que la señal digital sólo puede tomar dos valores. Se habla entonces de señal digital binaria, y a los valores representados, “0” y “1” lógico. Generador de señales El generador de señales es un dispositivo el cual es capaz de generar diferentes formas de onda. Este equipo posee diferentes funciones la cuales se irán describiendo en el transcurso de la guía. Un generador de onda tiene una consola del siguiente estilo.
Donde encontramos típicamente, dependiendo del tipo de generador, las siguientes funciones:
1) POWER ON-OFF Como su nombre lo indica enciende el equipo 2) FUNCTION SWITCH Selecciona el tipo de onda (cuadrada, seno o triangular) 3) RANGE SWITCH Escoge el rango de frecuencia 4) OSC/COUNT Switch para seleccionar modo oscilador o contador 5) DISPLAY Muestra la frecuencia de salida o de entrada 6) O.F.LED Parpadea cuando la frecuencia de entrada es muy alta (overflow) 7) FREQUENCY DIAL Controla la frecuencia de salida en el rango seleccionado 8) SWEEP RATE CONTROL Ajusta el rango de barrido interno del equipo 9) SWEEP WIDTH CONTROL Ajusta la magnitud del barrido 10) COUNT IN Conector usado para medir la señal externa cuando es usado como probador de
frecuencias 11) SYMMETRY CONTROL Ajusta la simetría de la forma de onda de salida 12) SYNC OUT Onda cuadrada de salida TTL del generador, util para la sincronización externa de
instrumentos 13) DC OFFSET CONTROL Agrega un componente DC positivo o negativo a la señal de salida 14) OUTPUT Terminal de salida para todos los tipos de onda del generador 15) AMPLITUD CONTROL Ajusta el nivel de salida. Cuando se encuentra en ON este opera como
atenuador ONDA
6 5 4 3 2 1
7 9 10 11 12 13 14 15 8
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Existe un término general para describir un patrón que se repite en el tiempo: onda. Existen ondas de sonido, ondas oceánicas, ondas cerebrales y por supuesto, ondas de tensión. Un osciloscopio mide estas últimas. Un ciclo es la mínima parte de la onda que se repite en el tiempo. Una forma de onda es la representación gráfica de una onda. Una forma de onda de tensión siempre se presentará con el tiempo en el eje horizontal (X) y la amplitud en el eje vertical (Y). La forma de onda nos proporciona una valiosa información sobre la señal. En cualquier momento podemos visualizar la altura que alcanza y, por lo tanto, saber si el voltaje ha cambiado en el tiempo (si observamos, por ejemplo, una línea horizontal podremos concluir que en ese intervalo de tiempo la señal es constante). Con la pendiente de las líneas diagonales, tanto en flanco de subida como en flanco de bajada, podremos conocer la velocidad en el paso de un nivel a otro, pueden observarse también cambios repentinos de la señal (ángulos muy agudos) generalmente debidos a procesos transitorios. Tipos de ondas Se pueden clasificar las ondas en los cuatro tipos siguientes:
• Ondas senoidales • Ondas cuadradas y rectangulares • Ondas triangulares y en diente de sierra. • Pulsos y flancos ó escalones.
Ondas senoidales Son las ondas fundamentales y eso por varias razones: Poseen unas propiedades matemáticas muy interesantes (por ejemplo con combinaciones de señales senoidales de diferente amplitud y frecuencia se puede reconstruir cualquier forma de onda), la señal que se obtiene de las tomas de corriente de cualquier casa tienen esta forma, las señales de test producidas por los circuitos osciladores de un generador de señal son también senoidales, la mayoría de las fuentes de potencia en AC (corriente alterna) producen señales senoidales. La señal senoidal amortiguada es un caso especial de este tipo de ondas y se producen en fenómenos de oscilación, pero que no se mantienen en el tiempo.
Ahora queremos poder generar una onda seno. Para ello se lleva acabo el siguiente procedimiento:
1. Se enciende el generador y el osciloscopio 2. Se colocan cada una de las sondas en los conectores de medición del osciloscopio de la consola. 3. Escoja un rango de frecuencia. 4. Los controles sweep width, symmetry y DC offset deben estar en OFF 5. Escoger la forma de onda seno 6. Configurar el osciloscopio para la captura de la señal 7. Observar que el seno visto en la pantalla del osciloscopio, cambiar la frecuencia usando la frequency
dial y si lo desea cambie la escala Ondas cuadradas y rectangulares Las ondas cuadradas son básicamente ondas que pasan de un estado a otro de tensión, a intervalos regulares, en un tiempo muy reducido. Son utilizadas usualmente para probar amplificadores (esto es debido a que este tipo de señales contienen en si mismas todas las frecuencias). La televisión, la radio y los ordenadores utilizan mucho este tipo de señales, fundamentalmente como relojes y temporizadores. Las ondas rectangulares se diferencian de las cuadradas en no tener iguales los intervalos en los que la tensión permanece a nivel alto y bajo. Son particularmente importantes para analizar circuitos digitales.
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Teniendo ya todo configurado lo único que hay que hace para ver una onda cuadrada es escoger este tipo de onda en el generador de señales. Cambiar la frecuencia y observar que a mayor frecuencia la señal se repite muchas mas veces con una frecuencia menor. Ondas triangulares y en diente de sierra Se producen en circuitos diseñados para controlar voltajes linealmente, como pueden ser, por ejemplo, el barrido horizontal de un osciloscopio analógico ó el barrido tanto horizontal como vertical de una televisión. Las transiciones entre el nivel mínimo y máximo de la señal cambian a un ritmo constante. Estas transiciones se denominan rampas. La onda en diente de sierra es un caso especial de señal triangular con una rampa descendente de mucha más pendiente que la rampa ascendente.
Al igual que con la onda cuadrada usar la opción de tipo de onda pero esta vez escoger onda triangular. Pulsos y flancos ó escalones Señales, como los flancos y los pulsos, que solo se presentan una sola vez, se denominan señales transitorias. Un flanco ó escalón indica un cambio repentino en el voltaje, por ejemplo cuando se conecta un interruptor de alimentación. El pulso indicaría, en este mismo ejemplo, que se ha conectado el interruptor y en un determinado tiempo se ha desconectado. Generalmente el pulso representa un bit de información atravesando un circuito de un ordenador digital ó también un pequeño defecto en un circuito (por ejemplo un falso contacto momentáneo). Es común encontrar señales de este tipo en ordenadores, equipos de rayos X y de comunicaciones.
Medidas en las formas de onda En esta sección describimos las medidas más corrientes para describir una forma de onda. Periodo y Frecuencia Si una señal se repite en el tiempo, posee una frecuencia (f). La frecuencia se mide en Hertz (Hz) y es igual al número de veces que la señal se repite en un segundo, es decir, 1Hz equivale a 1 ciclo por segundo. Una señal repetitiva también posee otro parámetro: el periodo, definiéndose como el tiempo que tarda la señal en completar un ciclo. Periodo y frecuencia son recíprocos el uno del otro:
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Voltaje Voltaje es la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un circuito. Normalmente uno de esos puntos suele ser masa (GND, 0v), pero no siempre, por ejemplo se puede medir el voltaje pico a pico de una señal (Vpp) como la diferencia entre el valor máximo y mínimo de esta, es decir −+ −= pppp VVV . La palabra amplitud significa generalmente la diferencia entre el valor máximo de una señal y masa. Fase La fase se puede explicar mucho mejor si consideramos la forma de onda senoidal. La onda senoidal se puede extraer de la circulación de un punto sobre un círculo de 360º. Un ciclo de la señal senoidal abarca los 360º.
Cuando se comparan dos señales senoidales de la misma frecuencia puede ocurrir que ambas no estén en fase, o sea, que no coincidan en el tiempo los pasos por puntos equivalentes de ambas señales. En este caso se dice que ambas señales están desfasadas, pudiéndose medir el desfase con una simple regla de tres: Siendo t el tiempo de retraso entre una señal y otra.
Teoría errores e incertidumbre en las medidas Cualidades de los aparatos de medida - Fidelidad: Decimos que un aparato de medida es "fiel", cuando realizando diversas medidas de una misma magnitud en las mismas condiciones, los resultados obtenidos son idénticos. - Exactitud: Un aparato de medida es exacto cuando la medida realizada con él nos da justamente el valor de la magnitud física. - Precisión: Es la mínima variación de una magnitud física que un instrumento de medida puede determinar.
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- Sensibilidad: Un aparato de medida es tanto mas sensible, cuanto mayor capacidad tiene para medir unidades muy pequeñas, es decir, cuando aprecia menores variaciones en el valor de la magnitud a medir. Errores de medida La precisión necesaria de una medida física depende, tanto de la naturaleza de la magnitud a medir, como de su tamaño. - Error absoluto: es la diferencia entre la medida exacta de una magnitud y la medida obtenida experimentalmente.
- Error relativo: es el cociente del error absoluto ( ) entre el valor exacto de la magnitud (M)
E = / M Su significado es el tanto por uno del error. Los errores pueden ser: sistemáticos y accidentales. Los sistemáticos son derivados, casi siempre, de una construcción defectuosa del aparato de medida, y se evitan en cierto modo, realizando las medidas con aparatos diversos y hallando la media aritmética de los resultados obtenidos. Los errores accidentales dependen de las condiciones fisiológicas, y aun psíquicas, del observador, así como de la iluminación de los aparatos y demás circunstancias de ambiente que rodean al experimentador. Se disminuye el valor de este error realizando numerosas medidas, por distintos observadores, y obteniendo la media aritmética de ellas. Cálculo del error de una medida. Aunque hayamos definido error como diferencia entre la medida exacta de una magnitud y el valor obtenido experimentalmente, se comprende que no podemos conocer tal medida exacta ya que este es el objetivo ideal de nuestras experiencias. Por ello, como la probabilidad de compensación de errores, crece con el número de medidas, tomando como valor experimental la media aritmética de los valores encontrados, repitiendo, cuantas más veces mejor, la medida de la magnitud. El error de la media aritmética queda determinado por la fórmula de Gauss:
( )( )∑ −⋅−
±=1
2
nnxx miε
xi = valor de una medida; xm= valor de la media aritmética de todas las medidas; n = número de medidas. Si en la experiencia está implicada la medida de una magnitud para la cual el error relativo resulta elevado e imposible de disminuir, basta que se efectúen las restantes medidas con una aproximación del mismo orden que aquélla. Cifras significativas. No existe un acuerdo unánime acerca de cuál sea el número de dígitos que debe usarse para expresar el resultado de una medida, de manera que a la vista de ese resultado se sepa la precisión con que se realizó la medida. A estos dígitos se les llama cifras significativas, y el resultado de una medida debe darse escribiendo solamente estas cifras significativas. Al operar con valores que proceden de medidas realizadas con distinta precisión, esto es, con valores que poseen distinto número de cifras significativas, el resultado no puede tener más precisión (o más cifras significativas) que el menos preciso de dichos valores. Fiabilidad de los datos disponibles La principal diferencia entre los problemas académicos y los que aparecen en una instalación real, radica en la calidad de los datos disponibles para solucionarlos. Los datos obtenidos del laboratorio o de la planta pueden ser de mala calidad, poco convincentes, o realmente antagónicos con la realidad. La calidad de los datos dependerá de la exactitud del muestreo, del tipo de
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procedimiento analítico empleado, de la habilidad de los técnicos en la operación de aparatos, y de otros muchos factores. Ha de tener el ingeniero cierta habilidad para reconocer los datos dudosos, solicitar y obtener datos fiables, y si es necesario, hacer estimaciones precisas en vez de emplear datos incorrectos o insuficientes. Bibliografía
- http://www.dte.us.es/ing_inf/tec_comp/Tc/Temario/Tema0/Tema0.pdf - FRANCO, Sergio. Electric Circuits Fundamentals. Oxford University Press 1999. - http://www.hameg.es/osc/ - CHANG, Hung. Instruction manual. Sweep Function Generator.