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FUNCIONES Y MODELOS - Unidad 1: A.PR.11.2.4 Reconoce y describe la continuidad la simetría de funciones pares e impares.TRANSCRIPT
IDENTIFICAR FUNCIONES PARES
E IMPARES
IDENTIFICAR FUNCIONES PARES
E IMPARES
FUNCIONES Y MODELOSUNIDAD I
FUNCIONES Y TRANSFORMACIONESA.PR.11.2.4
J. Pomales septiembre 2013Naguabo PR Curso: Funciones y Modelos
¿Qué estudiaremos hoy?¿Qué estudiaremos hoy?
Reconocer y describir la continuidad de las funciones:– par
– impar
Describir el comportamiento de las funciones anteriores.
¿Para qué nos sirve?¿Para qué nos sirve?
Permite tener una idea más clara de cómo es la gráfica de una función lo que economiza tiempo al momento de su construcción o identificación.
Recuerda que todas las gráficas aquí mostradas son construidas con el GeoGebra. A menos que se diga lo
contrario todas son infinitas.
FUNCIÓN PARFUNCIÓN PAR
Definición
Será una función par si cumple con la siguiente igualdad:
f(x) = f(–x)Sustituye todas la x por –x y se evalúa. Si ambas funciones son iguales entonces, la función es par
EJEMPLO DE FUNCIÓN PAREJEMPLO DE FUNCIÓN PAR
Determina si la función es par.
1) f(x) = x2
Evalúa f( –x ) = ( –x )2 = x2
Como el valor obtenido en
f( –x ) = f( x )
decimos que f( x ) es par.
EJEMPLO DE FUNCIÓN PAREJEMPLO DE FUNCIÓN PAR
Observa su gráfica y descríbela.
f(x) = x2
Su dominio es ) ,(
Su recorrido es ) , 0[ Abre hacia arriba con punto mínimo
Es una gráfica continua y simétrica
Su eje de simetría es el eje de y
FUNCIÓN IMPARFUNCIÓN IMPAR
DefiniciónSerá una función impar si cumple con la siguiente igualdad:
f(–x) = –f(x)Sustituye todas la x por –x y se evalúa. Si el resultado es igual al opuesto de la función original entonces, la función es impar.
EJEMPLO DE FUNCIÓN IMPAREJEMPLO DE FUNCIÓN IMPAR
Determina si la función es impar.1) f(x) = x3
Evalúa f( –x ) = ( –x )3 = –x3
Como f( –x ) ≠ f(x) hacemos lo siguiente
Evalúa –f( x ) = –( x3) = –x3
Como el valor obtenido en
f( –x ) = –f( x )
decimos que f( x ) es impar.
Soniguales
EJEMPLO DE FUNCIÓN IMPAREJEMPLO DE FUNCIÓN IMPAR
Observa su gráfica y descríbela.
f(x) = x3
Su dominio es ) ,(
Su recorrido es ) , (
Es una gráfica continua y simétrica
Su eje de simetría es el origen
EJERCICIOS DE PRÁCTICA
Calcule si la función es par, impar o ninguno
Calcule si la función es par, impar o ninguno
Calcule si la función es par, impar o ninguno
Calcule si la función es par, impar o ninguno
2
3)(
2
)(3)()(
2
3)(
2
3 )1
24
24
24
24
xxxf
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paressiVerificar
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.
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:
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simetríadeejeSu
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Calcule si la función es par, impar o ninguno
Calcule si la función es par, impar o ninguno
.
,
23)(
)(2)(3)(
23)(
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3
3
3
3
imparessiverificar
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xxxf
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.
3
3
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porqueimpar
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xxxf
xxxf
imparessiVerificar
Calcule si la función es par, impar o ninguno
Calcule si la función es par, impar o ninguno
32
3)(
3)(2
)(3)(
32
3)(
32
3 )3
4
2
4
2
4
2
4
2
x
xxf
x
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xxf
x
xy
.
)()(
:
ydeejeeles
simetríadeejeSu
xfxf
porqueparfunciónunaEs
Calcule si la función es par, impar o ninguno
Calcule si la función es par, impar o ninguno
.
,
34)(
3)(4)()(
34)(
34 )4
2
2
2
2
imparessiverificar
paresNo
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paressiVerificar
xxxf
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ningunaEs
imparesNo
xxxf
xxxf
imparessiVerificar
,
,
.
34)(
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.
2
2
Calcule si la función es par, impar o ninguno
Calcule si la función es par, impar o ninguno
82)(
8)(2
)()(
82
)(
82 )5
2
3
2
3
2
3
2
3
x
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x
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x
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.
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:
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origenelessimetriadeejeSu
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funciónunaEsx
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imparessiVerificar
paresNo
Calcule si la función es par, impar o ninguno
Calcule si la función es par, impar o ninguno
.
,
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)(
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2
2
2
2
imparessiverificar
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x
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x
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x
xy
imparniparni
ningunaEs
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x
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,
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.
2
2
Dudas o Preguntas