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TESIS: LEVANTAMIENTO DE UNA LOSA DE PISO SOMETIDA A FLUJO TURBULENTO

CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN GENERAL Y ESTADO DEL ARTE

En el presente capítulo se introduce el problema del levantamiento hidrodinámico y se

analizan los criterios de diseño para losas sometidas a flujo turbulento, los cuales se han

fundamentado en el análisis estocástico de la presión y las fuerzas medidas en los modelos

físicos, siendo el espesor de la losa de concreto el parámetro principal en el fenómeno del

levantamiento hidrodinámico.

Figura 1.1 Pérdida de la losa izquierda de la bocatoma del acueducto la Dorada (Caldas, Colombia).

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN GENERAL Y ESTADO DEL ARTE

1.2

1.1 INTRODUCCIÓN GENERAL

La energía que almacena o transporta el agua a veces atenta contra los revestimientos de

las estructuras hidráulicas (Figura 1.2) y al potencializarse la erosión con su falla, se

convierte en una amenaza destructiva que puede conllevar a consecuencias

socioeconómicas y ambientales notables.

a) b) c) d)

Figura 1.2 Ejemplo de algunas obras hidráulicas de aprovechamiento o defensa en Colombia. Trasvase del rio Manso al embalse la Miel a) Aprovechamiento a filo de agua y b) canal de descarga de alta pendiente. c) Canal y estructura de

disipación en el distrito de riego El Triángulo. d) Rápida de descarga del embalse el Peñol.

La ruptura de una losa de revestimiento en una estructura hidráulica en la interacción con el

flujo, principalmente se da por alguno de los siguientes fenómenos: la cavitación, la abrasión,

el levantamiento hidrodinámico, la tubificación o ellos en conjunto. Los dos primeros atacan

el revestimiento desde la cara expuesta al flujo a raíz del impacto de las cavidades de vapor

o sedimentos, mientras que el levantamiento hidrodinámico se produce principalmente por la

transmisión de la presión dinámica y estática debajo de la losa. La tubificación se establece

con el lavado de las partículas finas debajo de la losa (Hasen, 1991), cambiando el fondo en

el que se apoya la losa y con ello se genera la falla por desnivel o por los esfuerzos de

flexión sobre la losa no reforzada con acero (Frizell, 2005).

Aunque los fenómenos de levantamiento, tubificación, cavitación y abrasión pueden estar

presentes simultáneamente durante la ruptura de una losa de una estructura hidráulica, esta

investigación concentra su interés en el fenómeno de la fuerza de levantamiento, buscando

profundizar en la comprensión del mecanismo de falla a través del estudio del efecto de

diferentes aspectos geométricos e hidrodinámicos en los campos de presión debajo de la

losa, a través de la teoría y la experimentación mediante un modelo físico.

Para ello en este capítulo se analizan los avances hasta ahora logrados en el estudio del

fenómeno de levantamiento hidrodinámico, a través del análisis de las fluctuaciones de

presión bajo resalto hidráulico y se mencionan algunas simplificaciones que se han adoptado

en los modelos conceptuales llevados a criterios de diseño. En esta investigación se

extiende el estudio del fenómeno a las inestabilidades inducidas por el flujo supercrítico,

pues las evidencias de falla así lo requieren.


1.3

1.2 DESCRIPCIÓN DEL FENÓMENO

Las losas de concreto como revestimientos de protección, tienen una de sus caras en

contacto con la superficie a proteger y la otra expuesta a la acción de un flujo turbulento,

además requieren espaciamientos entre ellas para evitar fracturas no deseadas desde el

punto de vista estructural, debido a los cambios de temperatura que dilatan o contraen los

materiales. Por esta razón, las losas se separan entre sí por juntas de expansión-contracción

selladas con materiales que asimilan los cambios de volumen por gradientes térmicos (ACI,

1982).

En el método constructivo de las estructuras hidráulicas, se presta cuidadosa atención al

alineamiento de las losas, a su espesor, al anclaje (Melo et al, 2006) y finalmente a la

instalación de los sellos en la juntas de dilatación, con el fin prevenir las filtraciones de agua

y la transmisión de las presiones estáticas y dinámicas al fondo (Trojanowski, 2006). Sin

embargo el crecimiento de vegetación, las inestabilidades impuestas por la dinámica del flujo

turbulento, más la posible presencia y combinación con acciones mecánicas e

hidrodinámicas como la abrasión y/o la cavitación, conllevan al desgaste del material sellante

y exponen las juntas a las características turbulentas del fluido en movimiento,

convirtiéndose en conductos y zonas de estancamiento por donde la presión debajo de la

losa incrementa (Levi y Maza, 1972; Levi y del Risco 1989).

Considerando el tipo de flujo sobre las losas, se podría identificar: 1) Un flujo supercrítico,

tirante pequeño y variaciones despreciables de su superficie libre, típico de las rápidas de los

vertederos de los embalses y los canales con grandes pendientes. 2) Un flujo en transición

de supercrítico a subcrítico, el cual se caracteriza por movimientos caóticos con un cambio

estocástico de las propiedades del flujo, en donde las variaciones rápidas de velocidad y

presión se dan en tiempo y espacio. Este tipo de flujo es característico de los tanques y

piscinas de amortiguación, los cuales pueden ser: a) Tipo resalto hidráulico, en el cual el flujo

se aproxima sobre un canal horizontal o de pendiente (Figura 1.3a) y b) tipo chorro de

difusión.

Figura 1.3. Vertedero de descarga en servicio en: a) En el reservorio de Czrosztyn-Niedzica (Inglaterra); b) Folsom (EUA); c) Presa de arco con tanque tipo de chorro de difusión (Fuente: Novak y Narayanan, 2007).

La estabilidad de revestimientos bajo el impacto de un chorro no obedece al propósito

principal de esta propuesta (Figura 1.3c), la cual ya ha sido trabajada en los últimos años en

las tesis doctorales de Bollaert (2002) y Manso (2006).

(a) (b) (c)


1.4

1.3 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Las losas de revestimiento que potencialmente estén expuestas a flujo turbulento y que

presenten discontinuidades en la superficie, grietas o ausencia del sello en las juntas de

dilatación, pueden experimentar la propagación de presión estática y dinámica hasta la

cimentación de la losa, conduciendo a la formación instantánea de una fuerza de

levantamiento que amenaza su estabilidad estructural.

Este fenómeno hidrodinámico ha despertado el interés de ingenieros desde la década de

los 60, puesto que estructuras hidráulicas sometidas a flujo turbulento han fallado con

caudales mucho menores al de diseño (ICOLD, 2005), ya sea porque están expuestas al

flujo cortante asociado a la corriente supercrítica (Frizell, 2007 y 2005; Trojanowski, 2006)

o al resalto hidráulico (Khatsuria, 2005; Escarameia, 1998; Bribiesca, 1976), como en los

embalses de Tarbela (Pakistán; VSL, 1992), Karnafuli (Bangladesh; Bowers y Tsai, 1969;

Raham, 1972), Malpaso (México; Bribiesca y Capella, 1973), Bhakra (India;

Ramos,1989), Bratsk, Boutcharninsk, Pavlovsk, Krasnoiarsk y Sayano (antes USSR;

Ramos, 1989), Wadi Tanuf (Omán; Kilian, 1992), Pit 6 y Pit 7 (Estados Unidos de

América (EUA); Liu y Li, 2007), Liu Jia-Xia, Qiang-xi Wu (China; Liu y Li, 2007), Libby

(EUA; Lian, Liu y Bin, 2009), Wuqiangxi, Ankang y Yutang (China; Lian, Liu y Bin, 2009),

Saylorville (EUA; Raymond y Chad, 2008), Big Sandy y Dickinson (EUA; Hepler y

Johnson, 1988). Otros casos de vulnerabilidad a la falla se identificaron en los embalses

Scofield (EUA; Frizell, 2005), Cold Springs, Ochoco (EUA; Timothy, Dolen y Fares, 2008),

Santa Elena (Brasil; Ivanissevich, 1993), Chief Joseph (EUA; U.S.ARMY, 2008), que

muestran la importancia y la relevancia de este problema (Figura 1.4).

Figura 1.4. Daño en: a) La base de amortiguación y en la rápida del vertedero de descarga en el embalse de Tarbela en noviembre de 1975 (Fuente: SINMAST); b) La rápida de descarga del embalse de Big Sandy (Fuente: Trojanowski, 2006); c) El vertedero de descarga del embalse de Saylorville (Fuente: Raymond, 2009).

A pesar de los avances logrados a través de múltiples estudios realizados en las últimas

cinco décadas (Yuditskii, 1960; Bowers y Tsai, 1969; Bribiesca y Fuentes, 1979; Hajdin,

1982; Toso y Bowers, 1988; Fahoudi y Narayanan, 1991; Fiorotto y Rinaldo, 1992a;

Bellin y Fiorotto, 1995; Pinheiro, 1995; Fiorotto y Salandin, 2000), al observar los criterios

de diseño existentes para el dimensionamiento de losas de protección en un tanque de

amortiguación, se encuentran grandes discrepancias entre éstos (Tabla 1.1), por lo cual

se debe trabajar en un criterio que al menor costo garantice la estabilidad de las losas de

fondo (del Risco, 2006; Liu y Li, 2007; Boaller y Schleiss, 2003a).

(a) (b) (c)


1.5

Tabla 1.1a. Comparación de las fuerzas de levantamiento y el espesor de concreto de una losa calculada por varias aproximaciones.

Método Asunciones/Condiciones Área del bloque m x m

Fuerza de levantamiento sobre

el bloque (Ton)

Pico de presión de levantamiento en metros de agua.

Espesor equivalente de

la losa (m)

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

Hidrostática Sistema de drenaje inoperativo 1m x 1m 6411 22.3 14 Sistema de drenaje operativo 1m x 1m 3205 11.15 7

Bribiesca Bribiesca (1979) Sistema de drenaje no considerado 11,5 x 25 4312 15.0 9.4 No seepage under the lining(b)

Hajdin (1982) Do Do 3142 10.9 6.8

Toso (1988) C+

p, C-p=1.0 Do(a) 11413 39.7 24.8 C+p=0.45 Do 4108 14.3 8.9 C-p=0.36 1

Fahoudi (1991) (Medida directa de la fuerza)

Sistema de drenaje no considerado 11.5 x 25 3260 11.3 7.0 No seepage under the lining(b)

Bellin y Fiorotto (1995) (Medida directa de la fuerza)

C+p, C-p=1.0 11.5 x 25 10957 38.1 23.8 Sistema de drenaje no considerado Seepage under the lining (b)

Experimental (Medida directa de la fuerza)

Seepage under the lining(b) 11.5 x 25 10224 35.6 22.3 Sistema de drenaje no considerado Valores picos de la fuerza de levantamiento escaneados durante un test de prueba de 30 minutos en el modelo.

Condiciones de flujo y de diseño. Tamaño del piso a proteger: 11.5 m de ancho y 25 m de largo. Conjugado menor (Y1) y mayor (Y2) del salto hidráulico de 2.56 m y 33.7 m respectivamente. V1

= 48.3m/s, F1=9.63. La base de amortiguación del salto hidráulico está formada por concreto con un peso sumergido de 1.6 ton/m

3. Si la losa está anclada al piso, la

resistencia que ofrece esta condición a la fuerza de levantamiento se puede expresar o representar en forma de un espesor adicional de la losa de concreto; esto se conoce como espesor equivalente. El criterio que se utiliza no posee ningún factor de seguridad. (a) El área real de la losa es más pequeña que la relación 8Y1 y 13 Y1. ; (b) Factor de presión debida a la filtración que se produce por la diferencia de nivel entre el cimacio de la represa y el piso del tanque de amortiguación a través del subsuelo. Do: Estimado para el máximo valor de presión negativa.

a Tomado de Khatsuria R. (2005): “Hydraulics of Spillways and Energy Dissipators,” Capitulo 20, pag. 424, Georgia, 2005 by Marcel Dekker.


1.6

1.4 PROPÓSITO DEL ESTUDIO

A la fecha no se reporta un estudio que explique totalmente el fenómeno hidrodinámico

asociado al levantamiento de las losas, debido a la cantidad de variables que pueden

condicionar la generación de la fuerza de levantamiento en un problema tan complejo y a

las limitaciones tecnológicas del momento que condujeron a simplificar el modelo físico.

Sin desconocer la importancia y los logros que cada investigador ha dejado a la

ingeniería para el diseño de losas, se busca mejorar la comprensión del fenómeno

verificando las siguientes suposiciones adoptadas en los criterios de diseño:

1) Es despreciable el amortiguamiento en la transmisión de la presión por las juntas de

dilatación y entre la superficie de la cimentación y la losa. Lo que ha conducido a omitir

detalles en el modelo físico como las juntas de dilatación y sus sellos, la separación losa-

fondo y el espesor de la losa.

2) Hay una distribución uniforme de las presiones encima y debajo de la losa, lo que

conlleva a asociar la falla a una traslación pura en vez de una rotación (Figura 1.5). Como

consecuencia, los campos de presión son establecidos en el modelo físico con la

medición encima o debajo de las losas por pocos sensores y no de forma simultánea,

integrando el campo de presión y evaluando la excentricidad de la fuerza.

Para ello en el modelo físico se evitaron simplificaciones y se simuló la losa teniendo en

cuenta detalles como las juntas de dilatación, la separación losa-fondo y el espesor de la

losa, además de estudiar la influencia de los sellos de las juntas en los campos de

presión debajo de la losa. Para obtener con una buena aproximación la fuerza de

levantamiento, se midieron las presiones en 32 puntos de la losa (en dirección

longitudinal y transversal, arriba y abajo simultáneamente) y se integraron los campos de

presión sobre su superficie en función del tiempo y el espacio (encima y debajo de la

losa). Finalmente el análisis de estabilidad consideró las fuerzas, su punto de aplicación y

con ello una posible falla por momento.

Figura 1.5 Distribución de presiones en una losa: a) Sin amortiguación, asumida para la modificación de la base de amortiguación del embalse Folsom (Poeppelman, 2005) y de acuerdo con Fiorotto y Rinaldo (1992a); b) Con amortiguación y/o amplificación, bajo el efecto de las juntas transversales expuestas al flujo (del Risco et al. 2010).

Gracias a una mayor comprensión del fenómeno, se discute sobre la exactitud con la cual

es predicha la carga hidráulica por diferentes investigadores a partir de las mediciones en

el modelo físico y la cual es estimada por: a) la suma de los coeficientes de presión

positivo y negativo, resultando en una presión mayor, en algunos casos a la energía del

Presión hidrodinámica

Junta de dilatación

Presión Promedio

Losa de concreto

Presión estática según

la profundidad de flujo

Junta de dilatación

Presión total en el centro de la losa

Propagación a través de la

junta ubicada aguas arriba

Losa de concreto

Distribución de la presión total

debajo de la losa

Propagación a través de la junta de construcción

(a) (b)


1.7

flujo incidente (Toso y Bowers, 1988; Fiorotto y Rinaldo, 1992ª; Bellin y Fiorotto, 1995),

entrando a jugar el papel de reductor el coeficiente empírico, llámese de levantamiento o

de distribución. b) El coeficiente de presión multiplicado por un factor asociado a una

probabilidad de ocurrencia al suponer un ajuste de los esfuerzos a una distribución

normal (Bureau of Indian Standards; 2007), lo cual ha sido objetado por Toso y Bowers

(1988) e Ivanissevich (1993). c) La medición de la fuerza en el centro de gravedad de

una lámina que simula la losa (Fahoudi y Narayanan, 1991), la cual no tiene en cuenta

las inestabilidades de momento inducidas por la excentricidad de las fuerzas sobre la

losa.

Por otra parte, es necesario generalizar el fenómeno de levantamiento a las estructuras

potencialmente expuestas al flujo turbulento, ya que se ha reconocido la vulnerabilidad de

los revestimientos expuestos a resalto hidráulico pero no hay criterios de diseño para

revestimientos bajo flujo supercrítico, a pesar evidencias de la vulnerabilidad como por

ejemplo, las rápidas de descarga (Figura 1.6) y las calles de ciudades (Barranquilla,

Colombia; Olivares, 2006; Eilat, Israel; ShicK, 1995; Figura 1.7) que eventualmente sirven

como conductos de drenaje (Ishai et al., 1999).

(a) (b)

Figura 1.6. Daños en la base de amortiguación y en la rápida del vertedero de descarga. (a) durante una tormenta

en el año 20042. (b) Daños en la rápida del embalse, Cumberland County, Pennsylvania

3.

Figura 1.7. Arroyos típicos de las calles de Barranquilla (Colombia) que se desarrollan en las épocas de invierno con tal fuerza, que arrastran vehículos, personas y generan daños en losas viales. Fuente: El Heraldo, 2006.

2 Rehabilitation Needs Case Studies [Online]

http://www.damsafety.org/documents/pdf/RehabNeedCaseStudies.pdf, consultada el 20 de abril de 2007 3 http://fishandboat.com/water/lakes/opossum_lk/fact/dutch_example.jpg. consultada el 5 de Marzo de 2013

http://www.damsafety.org/documents/pdf/RehabNeedCaseStudies.pdf

http://fishandboat.com/water/lakes/opossum_lk/fact/dutch_example.jpg


1.8

1.4.1 Objetivo general

Mejorar la comprensión del mecanismo de falla de losas de fondo sujetas a corrientes

turbulentas combinando teoría y experimentación, identificando el efecto de diferentes

variables hidrodinámicas y de construcción en la generación de presiones de

levantamiento.

1.4.2 Objetivos específicos

a) Analizar el estado del arte e identificar aportes y carencias de las investigaciones

existentes en la determinación de la magnitud y el punto de aplicación de la fuerza de

levantamiento sobre una losa de fondo.

b) Determinar con sensores piezoresistivos en un modelo físico, la distribución de

presiones en la cara superior e inferior de una losa de fondo rectangular que hace parte

del piso de un canal, sometida a flujo supercrítico o resalto hidráulico con diferentes

condiciones hidrodinámicas y variando las características de las juntas expuestas al

flujo (orientación y espesor), la posición de la losa en el canal y el espaciamiento entre

la losa y el fondo a proteger.

A partir de los registros obtenidos en el inciso b):

c) Desarrollar un algoritmo en el lenguaje de programación Matlab que permita conocer la

distribución instantánea de presiones encima y debajo de la losa, cuantificar la fuerza de

levantamiento, evaluar su excentricidad y calcular los momentos.

Retomando los resultados obtenidos en el inciso c):

d) Estudiar la influencia en la amplitud de la presión y en su distribución debajo de la losa

de las juntas de dilatación (orientación y espesor), la posición de la losa en el canal y el

espaciamiento entre la losa y el fondo a proteger.

e) Realizar un análisis de estabilidad instante a instante a partir de las distribuciones de

presión encontradas e identificar las condiciones críticas de estabilidad de la losa de

fondo, determinando así cuál es el mecanismo de falla de la losa; rotación o traslación.

f) Obtener los máximos coeficientes adimensionales netos de fuerza y momento de cada

condición evaluada, de tal forma que se construya una base de datos de condiciones

críticas de estabilidad, en donde se considere el efecto del tamaño y la orientación de

las juntas de dilatación, la separación losa-fondo y la posición de la losa en el canal.

g) Encontrar un modelo teórico o experimental que permita predecir la presión crítica para

una losa de fondo horizontal sometida a flujo turbulento, ya sea supercrítico o resalto

hidráulico.

h) Presentar criterios de diseño para losas de fondo sometidas a flujo turbulento.


1.9

1.5 ESTADO DEL ARTE

La técnica del diseño de revestimientos ha tenido una evolución en el tiempo gracias a

una mayor comprensión de los fenómenos inmersos en la interacción flujo-losa de fondo.

En este documento el estado del arte se plantea en tres etapas, la primera se define

como la identificación del fenómeno en el ámbito mundial, donde las fallas de diferentes

prototipos evidenciaron carencias en los criterios de diseño por factores no considerados

dentro de la turbulencia. La segunda se desarrolla finalizando la década de los 60´s hasta

inicios del siglo XXI y recoge diferentes modelos conceptuales que intentan explicar el

levantamiento hidrodinámico, al igual que algunos criterios de diseño propuestos con

base en el análisis estocástico de la turbulencia del resalto hidráulico. Finalmente, se

viene desarrollando una tercera etapa que busca mejorar la comprensión del mecanismo

de falla para optimizar los criterios de diseño existentes.

1.5.1 Etapa 1: Identificación del fenómeno en el ámbito mundial

Las estructuras de disipación de energía se asociaron a las estructuras hidráulicas

cuando el mundo experimentó los efectos destructivos que puede tener el flujo con alta

energía. Inicialmente, las estructuras de disipación se construían a partir de la teoría

hidráulica sin considerar los efectos dinámicos y en pocos casos era implementado un

modelo hidráulico, por esta razón, durante su funcionamiento eran detectados

continuamente daños estructurales que en ocasiones lograban afectar las estructuras

asociadas (Blaisdell, 1948). En este orden de ideas fue necesario mejorar la comprensión

de la turbulencia del salto hidráulico e iniciar la búsqueda de criterios de diseño que

permitieran de manera práctica, el dimensionamiento de estructuras hidráulicas bajo un

funcionamiento seguro (Blaisdell, 1948; Rouse et al. 1958; Preobrazhenskii, 1958;

Bradley y Peterka, 1958; Yuditskii, 1960; Aki, 1967; Resch y Leutheusser, 1972; Abdul

Khader y Elango, 1974). De esta manera, los revestimientos pasaron de ser simples

estructuras de concreto armado, a ser estructuras diseñadas y calculadas para soportar

los efectos de alta energía y velocidad. Por consiguiente, la tecnología del concreto

evolucionó y los sistemas de cimentación, la evaluación hidráulica e hidrológica fueron

más exigentes.

A manera de resumen, desde 1930 se han implementado técnicas y controles para evitar

el deterioro del concreto, como la vibración interna para la consolidación, las

proporciones en la mezcla y la construcción con juntas de dilatación, entre otras. A raíz

de las investigaciones sobre los daños generados por cavitación en el embalse Hoover

(EUA), en 1941 se recomendaron los acabados y las tolerancias en las superficies del

concreto y el uso del sello en las juntas de dilatación; en 1960 el deterioro por sulfatos fue

casi eliminado (Trojanowski, 2006). No obstante, apenas empezaban a cobrar interés

otros fenómenos hidrodinámicos, entre ellos la fuerza de levantamiento de la losa que

tiene su origen en la estructura interna del flujo turbulento.

La fuerza de levantamiento se empezó estudiar a través del fenómeno de la filtración

(seepage), en donde el suelo saturado transmite debajo del bloque presiones de

levantamiento debido a la transmisión de la presión hidrostática (Figura 1.8).

El cálculo del levantamiento por presión hidrostática considera la estabilidad bajo dos

situaciones (Khatsuria, 2005): 1) Con la estructura funcionando con el caudal de diseño.

La subpresión (hu) es igual a la lámina máxima de agua (Tw) más el espesor del bloque


1.10

(s) menos la presión hidrostática en la cara superficial dada por la profundidad del flujo

(y). 2) Con la estructura sin flujo superficial y comunicación subsuperficial con una fuente

de presión hidrostática a través del suelo saturado. El valor de la presión de

levantamiento es igual al de la presión hidrostática de la fuente transmisora (y´) con

respecto al nivel de la estructura más el espesor de la losa.

Una de las fallas más documentadas, es la del vertedero de excesos de Karnafuli

(Bangladesh), un embalse en tierra con un vertedero de 41.46 m de altura y 227 m de

ancho. La falla ocurrió en 1961, cuando los bloques de la rápida ubicados en un área de

200 m de ancho y 25 m de largo fueron arrasados por un caudal equivalente al 30% de la

descarga de diseño (Figura 1.10c). La rápida contaba con un sistema de drenaje para la

reducción del levantamiento hidrostático, mediante drenes horizontales debajo de las

losas conectados a un dren longitudinal que descargaba por el bloque de la rápida al

tanque de amortiguación.

Sin embargo hasta ese entonces, el diseño de revestimientos de fondo de las estructuras

hidráulicas no consideraba un análisis cuantitativo de las fluctuaciones de presión a las

cuales pudiesen estar sometidas (Bowers y Tsai, 1969; Toso y Bowers, 1988) dejando

de esta manera que el factor de seguridad tomara en cuenta las fuerzas de origen

hidrodinámico (del Risco, 2006). En investigaciones posteriores al evento se sugirió tener

en cuenta la presión fluctuante, ya que luego de medir con cuatro transductores de

presión en la rápida de un perfil Creager y en la zona macroturbulenta del resalto

hidráulico de un modelo, se corroboró que la turbulencia genera fluctuaciones de presión

del orden del 40% de la energía de velocidad incidente, con un comportamiento creciente

en la zona adyacente al pie del salto hidráulico, para luego decaer al final del tanque de

amortiguación (Figura 1.9). Lo anterior se asocia a la generación de pulsos de presión

que se pueden transmitir a través del sistema de drenaje a la velocidad de la propagación

de una onda que actúa debajo del bloque, lo que genera diferencias de presión en la losa

sometida a flujo entre su cara inferior y superior ocasionando la desestabilización. Así

Según Khatsuria (2005), generalmente la

condición más crítica es la primera

mencionada y la fuerza de levantamiento

es contrarrestada por el peso de la losa de

acuerdo a su espesor (s) y al anclaje. Este

último se diseña para soportar los

esfuerzos de tensión entre acero-roca y el

acero-losa (σa). En el esquema 1 se

presenta un resumen de esta metodología,

donde y son los pesos específicos

del concreto y el agua, respectivamente.

Para el fenómeno del “seepage” se sugirió

utilizar sistemas de drenaje sub-

superficiales para conseguir una reducción

alrededor del 50% de la presión de

levantamiento (USBR, 1977) y después el

uso de los sellos en las juntas de

dilatación (Trojanowski, 2006). Figura 1.8. Aproximación al levantamiento hidrostático bajo dos situaciones: a) Estructura en funcionamiento;

b) Estructura sin operación.

a)

b)

Tw

s

hu= s+Tw

An= Área del anclaje

n= # de varillas

L= Largo de la losa B= Ancho de la losa

Espesor de la losa (s)

y´

s

hu= s+ y’

γ)LB(γ

An

γ)(γ

)(γ

c

na

c

yTws


1.11

mismo, la presión de levantamiento neta debajo de los bloques de la rápida fue estimada

en un 50% de la energía de velocidad incidente (Bowers y Tsai, 1969), cuando el drenaje

descargaba en el tanque de amortiguación.

En el caso de Malpaso (México), el fenómeno condujo a la remoción de losas de 720

toneladas de peso más el anclaje (losas de concreto de 12x12x2 m3, ancladas cada una

con 12 barras de acero de 1 ¼ pulgada de diámetro), causando la destrucción parcial del

piso del tanque de amortiguación que tenía 100 m de largo, 50 m de ancho y 26 m de

profundidad. El diseño estimaba trabajar con una carga máxima de 118 m y un caudal en

régimen ordinario entre 3500 m3/s a 8500 m3/s, manteniendo la seguridad de la estructura

hasta los 11000 m3/s y una capacidad máxima a evacuar de 21000 m3/s, en el caso más

extremo. Sin embargo el revestimiento de dicha estructura falló en un tiempo aproximado

de dos semanas en 1970 (Figura 1.10a), mientras trabajaba con un caudal de 3000 m3/s

(Bribiesca y Capella, 1973).

Motivados por la falla, algunos investigadores buscaron una solución ingenieril para el

diseño de las losas de revestimiento (sin conocer todavía la complejidad de las fuerzas

generadoras del fenómeno) partiendo de un enfoque experimental (Bribiesca, 1970; Levi

y Masa, 1972; Bribiesca, 1976).

A pesar de algunas limitaciones de la época por falta de instrumentación precisa y de alta

frecuencia de muestreo para el desarrollo de los proyectos (Figura 1.11), Bribiesca y

Echávez (1971) y posteriormente Bribiesca y Capella (1973) plantearon un acercamiento

al fenómeno presentado en la represa de Malpaso. El planteamiento consideraba la

Figura 1.9 Fluctuaciones de presión a lo largo del salto hidráulico (Bowers y Toso, 1988) y resumen de la ubicación de los sensores de presión utilizados por Bowers y Tsai (1969) y por Bowers y Toso (1988), para el estudio de las presiones de levantamiento que afectaron la rápida de karnafuli.

Máxima presión

Mínima presión Presión media

Nivel de profundidad del agua

Caudal de 11.300 m3/s

Elev

ació

n e

n p

ies

100

80

60

40

20

0 Sistema de drenaje

100

80

60

40

20

0 Posición de los transductores (Bowers y Tsai, 1969) (Bowers y Toso, 1988)

H

Hc

(a) (b) (c)

Figura 1.10 Falla de estructuras hidráulicas. a) Daños de la base de amortiguación del embalse de Malpaso; b) Bloques utilizados en la reparación del embalse de Tarbela; c) Falla de la rápida del embalse de Karnafuli.


1.12

transmisión de presiones a través de las juntas de dilatación después de desprendidos

los sellos y una presión cambiante en la cara inferior de la losa diferente a la que ocurre

en su cara superior en presencia del salto hidráulico. A partir de lo anterior se suponía

que existiría un instante donde la fuerza de elevación coincidiría con la variación de las

líneas de corriente ascendentes, de tal forma que la presión seria mínima en la cara

superior y la fuerza superaría el peso del agua, el peso de la losa y la resistencia del

anclaje, ocurriendo de esta manera la falla.

Figura 1.11 Estudio sobre estabilidad de losas de piso en tanques de amortiguación (Bribiesca y Echávez, 1971)

Adicionalmente, se asumió que las juntas actuarían como un filtro y que las presiones en

la cara inferior no variarían mucho, permitiendo así una alta probabilidad de una

correlación baja entre los campos de presión de la cara superior e inferior. Como

producto de los ensayos en un modelo con losas cuadradas instrumentadas con cinco

sensores, fueron identificadas las variables que según estos autores intervenían en el

fenómeno y mediante el análisis dimensional, derivaron una expresión para la fuerza de

levantamiento (Fn, ecuación 1) en función del lado de la losa (l), el espesor (s), la carga

hidráulica (H), el conjugado mayor (y2), la gravedad (g), el caudal unitario (q) y un factor

k1 de ajuste, que a su vez dependía de las dimensiones del bloque y la altura del cimacio

(Hc). Posteriormente, el efecto del esfuerzo cortante del flujo ( ) en la subpresión

también hizo parte del factor K1 (Bribiesca, 1976).

(1. 1)

En un estudio final, Bribiesca y Fuentes (1978 y 1979) presentaron un modelo para

estimar la fuerza de levantamiento a partir de un análisis probabilístico (sección 2.2).

g

Hqls

H

yH

y

H

s

y

s

lk

H

yH

y

H

s

y

s

lFFel

cc

nw γ,,,,,,,,)γγ( *221

*22c

2


1.13

Por otra parte, el embalse Dickinson (Dakota, EUA) falló en abril de 1954 con una

descarga 110 m3/s durante 24 horas, donde cuatro de las seis losas de concreto de 38

cm de espesor localizadas inmediatamente después de la cresta del vertedero fueron

arrastradas. El hecho ocurrió a partir del levantamiento de una losa en la junta transversal

del extremo aguas arriba, la cual se partió a la mitad y dejó expuesta la estructura. En la

inspección se encontró parte del material de grava de los filtros congelado, lo que indica

la pérdida de drenaje por congelamiento debajo de la losa sin anclaje, al igual que los

sellos en sus juntas (Hepler y Johnson, 1988).

El U.S Bureau of Reclamation en 1976, inicio medidas para caracterizar y prevenir las

presiones de estancamiento que se desarrollan en las juntas de dilatación o grietas

debido al desfase del revestimiento dentro de la rápida del vertedero (Johnson, 1976),

que a su vez potencializa las fuerzas de levantamiento y el arrastre de los revestimientos

(Hepler y Johnson, 1988). En 1983 con la evaluación de la falla de la rápida del embalse

de Big Sandy (EUA) diseñada con anclaje y sistema de drenaje, se definió el modo de

falla por presiones de estancamiento (Trojanowski, 2006).

1.5.2 Etapa 2: Aproximación al levantamiento hidrodinámico

A partir de un análisis estocástico del fenómeno, algunos investigadores desarrollaron

una expresión para la fuerza de levantamiento basada en la teoría de la correlación, la

cual puede ser aplicada si se asume que la distribución de presión fluctuante en varios

lugares es Gaussiana (Khatsuria, 2005). La teoría Gaussiana supone que la naturaleza

del fenómeno tiende a distribuirse siempre con una forma normal, es decir que es más

probable que un valor sea promedio que extremo, matemáticamente consiste en que al

realizar la diferencia entre la media y la desviación estándar, se encuentre el 68% de los

datos incluidos dentro de este intervalo y el 95% si es la media más dos veces la

desviación estándar.

De acuerdo a lo anterior, la teoría de levantamiento hidrodinámico en la que se basan

algunos investigadores, considera que una losa de dimensiones (L x B) bajo el resalto

hidráulico, está sometida en cada punto a una presión instantánea fluctuante (p´) por

encima o por debajo de la presión media ( ), de tal forma que en un instante podrían

ocurrir presiones de diferentes magnitudes y signos. Evaluando la fuerza en función del

tiempo, si se considera su área subdivida en “N” áreas iguales (Ai) puede ser definida

como:

(1. 2)

La componente fluctuante toma valores positivos y negativos, entonces para obtener un

promedio que no tome en cuenta los efectos del signo y sea representativo de la parte

fluctuante en toda la losa, se considera la media cuadrática. Considerando la fluctuación

de presiones en la dirección del flujo (i) y en la dirección transversal (j) se tiene que la

componente fluctuante de la fuerza (F´) está dada por la ecuación 1.3

(1. 3)

N

j

ijji

N

i

t N

j

jjii

N

i

t N

i SAAdttpAtpAt

dttpAt

F11

2

011

2

01

2' )(')('1

)('1

)(')()()(111

' tpAtpAtpAFFtFN

i

i

N

i

i

N

i

i


1.14

Donde, el Sij es la covarianza o la medida de dispersión conjunta de la presion en los

puntos (i) y (j).

Según reporta Pinheiro (1995), los primeros estudios de fuerzas hidrodinámicas sobre

losas sometidas a resalto hidráulico fueron realizados en la antigua URRS reportando a

Preobrazhenskii (1958), el cual presentó una expresión para determinar la amplitud

piezométrica ( ) a lo largo de la base del salto hidráulico (ecuación 1.4), donde yc es la

altura critica del escurrimiento y “x” es la posición en sentido del flujo desde el punto de

inicio del resalto hidráulico.

(

)

(1. 4)

(

) (1. 5)

Yuditskii (1960) retoma los avances de Preobrazhenskii (1958) y estudia las fuerzas

hidrodinámicas sobre losas cuadradas con lados de 0.10, 0.20 y 0.30 metros y un

espesor de 4 mm (una lámina) bajo diferentes números de Froude en un canal de 0.63

metros de ancho. Las observaciones realizadas sobre la fuerza entre ,

fueron monitoreadas a través de un oscilógrafo durante 1 minuto. Como resultado se

presenta la ecuación 1.5 y la Figura 1.12 en donde se presentan las amplitudes máximas

de la presión ( ) a lo largo del resalto hidráulico para 4 relaciones entre la caga

hidráulica respecto al piso del canal (H) y la altura critica.

Figura 1.12 Amplitudes adimensionales de la presión a lo largo del resalto hidráulico según reporta Yuditskii (1957) para a) b) c) , d) . Figuras tomadas de Pinheiro (1995).

A*/yc

A*/yc

A*/yc

A*/yc

𝑥𝐿𝑟

𝑥𝐿𝑟

𝑥𝐿𝑟

𝑥𝐿𝑟


1.15

Yuditskii (1960) concluyó que el ancho de la losa no debe exceder su largo, además que

mostró la relación inversa entre la amplitud de la presión y el largo de la losa. Finalmente,

plantea que el ancho de la losa no incide en las fluctuaciones máximas de presión.

Bribiesca y Fuentes (1978) encontraron una nueva expresión para dimensionar el

espesor de las losas, basándose en el análisis estocástico del fenómeno y al simplificar la

varianza y la covarianza de la presión neta instantánea, con la suposición de que la

presión debajo del bloque varía muy poco con respecto a su valor instantáneo en el

centro de gravedad (Esquema 1).

Hajdin (1982) considero la forma de la losa como un factor que influenciaba la correlación

de presiones, como resultado de su trabajo derivó una expresión en donde se tomaban

en cuenta los coeficientes de correlación a lo largo de la dirección transversal (Y) y

longitudinal (X) al flujo, la probabilidad de ocurrencia de la fuerza y el coeficiente de

fluctuación de presión basado en la media cuadrática (Esquema 2).

21

'2

1

'

2

1 Pw AKCVF

K

'Cp

g

V

g

VpCp p

22´'

222

1

2 w

cAFs '

Esquema 1. Aproximación al levantamiento hidrodinámico presentado por Sánchez y Fuentes (1979).

Suponiendo despreciable el primero y el ultimo término por la suposición de la distribución uniforme de la presión debajo de la losa y

Donde, S↑2 es la varianza de la presión total actuando en

la cara superior de la losa y “Sh” es desviación estándar de la profundidad del flujo en el centro de gravedad de la losa de área “A”.

Función de covarianza para la presión neta, donde S↑, f↑, S↓ y f↓ son la desviación estándar (S) y los coeficientes de distribución (f) sobre la cara superior (↑) e inferior (↓) de la losa

El espesor (s) está definido como:

Fm = Frecuencia Fundamental de la fluctuación de presión en Hz. f↑ fue encontrado experimentalmente y depende del grado de turbulencia

τ = Vida útil del revestimiento de concreto de la losa en segundos

L y B son las dimensiones de la losa. β y α son coeficientes que dependen del grado de turbulencia y “e” es el número exponencial.

Factor definido por la probabilidad de ocurrencia de la fuerza, generalmente un K igual a 3.09, correspondiente al 99.8 % de probabilidad de ocurrencia

Coeficiente de correlación a lo ancho de la losa

Coeficiente de correlación en sentido del flujo

Esquema 2. Aproximación al levantamiento hidrodinámico presentado por Hajdin (1982).

Coeficiente de fluctuación de presión basado en la media cuadrática

La componente fluctuante de la fuerza es:

* El espesor (s) está definido como:

Es la densidad del agua.

Flujo

o

o

2222222 ASffSfSfS netaP

11

2

BeLe

BLf BL

mnetaP

c

fSA

s

ln21

2222ASfS netaP hSS

Coeficiente f↑ inferido de los resultados de Sánchez y Fuentes (1978).

B/y2 L/y2 f↑

0-0.5 0-0.25 1-0.7

0-1 0.25-0.5 0.7-0.5

0-1.5 0.5-1.5 0.55-0.3


1.16

La visualización del fenómeno en prototipo y el estudio de algunos modelos, permitió

observar que el dislocamiento de las losas no es una causa únicamente de las presiones

de filtración (seepage), del mal alineamiento de las losas o por el impacto del material

trasportado durante una descarga (Bowers y Toso, 1985; Liu y Li, 2007). Además

permitió ver que antes de la falla de la losa, ésta oscila con movimientos inicialmente

verticales hacia arriba que se convierten en desplazamientos angulares (del Risco 1983).

Enfoques casuales y heurísticos trataron de relacionar la oscilación de un bloque no

anclado con fenómenos de vibración, intentando verificar la presencia de resonancia

hidráulica. El argumento planteaba que la masa refrenada en el salto por la rampa o la

compuerta, se comportaba como un oscilador simple el cual excitaba la losa generando

una vibración forzada alimentada por la corriente exterior y que al coincidir las

frecuencias se generaba resonancia (del Risco, 1983; Levi y del Risco, 1989). Su

evaluación se realizó estimando la frecuencia de los núcleos de presión (w) causantes de

las oscilaciones a través de la Ley de Strouhal y utilizando transductores de corriente

directa (DCDT) para observar la frecuencia de la losa (fLOSA), según la ecuación (1.6).

(1. 6)

La resonancia hidráulica no pudo ser comprobada, concluyendo que el sistema en las

condiciones ensayadas era sobre-amortiguado y que la falla de la losa ocurre cuando el

umbral de la potencia de flujo es superado y la frecuencia de Strouhal es mayor o igual a

la frecuencia de la losa (del Risco, 1989). Controversias sobre este tema se discutirán en

la etapa 3, ya que Fiorotto y Rinaldo (1992a) concluyeron que la resonancia hidráulica no

ocurre para las dimensiones de las losas que se utilizan en la práctica para los tanques

de amortiguación, sin embargo Bollaert (2003a) considerando las concentraciones de aire

en el flujo, abre de nuevo la discusión.

La fluctuación de presión era considerada la causante más coherente de las fallas, por lo

que se plantearon propuestas estadísticas para conocer los valores críticos de la presión

fluctuante. Estas propuestas consistían en analizar los valores de presión medidos con

transductores en la zona del salto hidráulico asumiendo su comportamiento como una

distribución normal y obtener la densidad de probabilidad cuando sea igual al 1% y al

99% (colas de la distribución normal), tal y como lo postula Mulan et al (1984) citado por

Toso y Bowers (1988). Sin embargo, la anterior metodología es cuestionada porque la

distribución normal no se ajusta en la región de grandes pulsos de presión y el 1% no

acoge los máximos valores de la fluctuación de presión (Toso y Bowers, 1988).

Toso y Bowers (1988) propusieron coeficientes de presión adimensionados por la energía

cinética del flujo incidente (v2/2g), asumiendo de esta forma que hay una cantidad de

energía entrante y puede establecerse un límite práctico de los pulsos de presión,

contrario a la teoría de la densidad de la probabilidad. Los coeficientes más utilizados

son:

(1. 7) Coeficiente de la presión media

(1. 8) Coeficiente de la presión dinámica media (“y” es la profundidad)

/2g)v/(P)C( 2p

/2g)v/(P)C( 2pd y

)(

)(

2 DCDTactividadTiempo

DCDTesOscilaciondeNf

y

Vw LOSA

MAXx


1.17

(1. 9) Coeficiente de la presión dinámica fluctuante (σ media cuadrática)

(1. 10) Coeficiente de la presión con una probabilidad de 0.1% de ocurrencia

(1. 11) Coeficiente de presión, según la desviación positiva o negativa máxima de la Pmedia

(1. 12) Coeficiente de presión, según la desviación positiva máxima de la Pdinámica media

(1. 13) Coeficiente de la presión dinámica máxima

De múltiples estudios realizados basados en la falla de la estructura de Karnafuli en el

laboratorio de St. Anthony Falls de la Universidad de Minnesota (Bowers y Tsai, 1969;

Bowers y Toso, 1985; Bowers y Toso, 1988; Toso y Bowers, 1988), se encontraron

patrones sobre las máximas fluctuaciones de presión, indicando que son ligeramente más

pronunciadas con un flujo incidente sin una capa límite totalmente desarrollada,

crecientes con el tiempo hasta alcanzar una estabilización y máximas aproximadamente

a un tercio de la longitud del salto. Las fluctuaciones de presión máximas en los tanques

amortiguadores clásicos son eventualmente mayores o similares, comparadas con su

valor en los tanques de amortiguación tipo II y III, los cuales poseen pantallas en la

rápida, al final y en ocasiones en el intermedio, que posiblemente se oponen a la

formación de remolinos de gran escala (Toso y Bowers, 1988).

Además bajo la hipótesis de la propagación de las fluctuaciones de presión presentes al

inicio del tanque de amortiguación, a través del sistema de drenaje de la rápida a la

velocidad de una onda, se concluyó que la presión máxima fluctuante puede ser del 80%

al 100% de la energía cinética del flujo incidente, pero cuando el pie del salto hidráulico

se encuentra sobre la rápida, pueden llegar a ser mayores que este valor (Cp >1), pues

se debe considerar la energía potencial del flujo incidente con respecto a la base (Figura

1.9).

Finalmente Toso y Bowers (1988) basados en el coeficiente de presión de la desviación

positiva o negativa máxima de la presión media, plantean una aproximación para la

componente fluctuante de la fuerza de levantamiento que es la responsable de

desestabilizar el bloque sumergido. En la ecuación 1.14 se considera que el valor de Cp

adecuado para el criterio de diseño, corresponde a la suma de una fluctuación positiva en

un punto y una negativa también máxima en otro (Tabla 1.2).

cp AsBLg

VCF

3

1

2´

2

(1. 14)

La década de los 80´s finaliza con premisas importantes sobre el comportamiento

dinámico de la interacción fluido-estructura, como es el caso de la generación de

sobrepresiones y depresiones en zonas del bloque que incitan a su oscilación (Bribiesca,

1979; Bowers y Toso, 1985) y a rotaciones, en su mayoría en sentido del flujo. Para este

último efecto se postula la conversión de energía cinética en presión dinámica en las

aristas traseras de la juntas (del Risco, 1989) a causa de la transferencia de momento en

una cavidad (Haugen y Dhanak, 1966). Por otra parte, los campos de presión son

descritos estadísticamente por medio de coeficientes de presión adimensionados por la

energía cinética del flujo incidente y se introduce la fluctuación de presión como fuerza de

inestabilidad que debe contrarrestarse en el equilibrio estático con el peso sumergido y/o

anclaje de la losa.

/2g)v/()(C 2p'

p

/2g)v/()(C 2

maxp mediaPP

/2g)v/()(C 2

maxpmax P

/2g)v/()(C 2

maxpd YPP media

/2g)v/(´ 2

1.0%1.0 pCp


1.18

Tabla 1.2. Coeficientes de presión (Cp) encontrados por Toso (1988)

Condición del salto Número de

Froude Cp

+

10 min Cp

–

10 min Cp

24 hr Cp Máximo

sugerido

Pendiente 0°, flujo no desarrollado

3.0 0.30 0.3 - 0.6

4.2 0.50 - - 1.0

5.0 0.55 - - 1.2

5.5 0.50 0.38 - 1.0

7.7 0.44 0.23 - 0.9

10.0 0.43 0.28 - 0.9

Pendiente 0°, flujo desarrollado

3.0 0.48 0.43 - 1.0

4.2 0.55 0.51 - 1.2

5.0 0.53 0.47 - 1.1

5.7 0.39 0.41 0.6 0.9

Pendiente 30°, pie del salto en la base de la rápida

3.8 0.33 0.35 - 0.7

4.5 0.40 0.36 0.8 0.8

5.1 0.40 0.32 - 0.8

8.4 0.46 0.30 - 0.9

Pendiente 30°, pie del salto sobre la rápida

3.3 0.42 0.37 - 0.8a

4.5 0.55 0.59 - 1.0a

5.2 0.59 0.54 0.6a 0.9a

6.8 0.70 0.58 - 1.3a

Pendiente 15°, pie del salto sobre la base de la rápida 5.0 0.40 0.40 0.6 0.8

5.0 0.45 0.36 1.0 0.9

Pendiente 45°, pie del salto sobre la base de la rápida

5.0 0.6 0.4 0.9a 1.0a

5.0 0.7 0.6 0.9a 1.0a

Pendiente 30°, con base tipo II 5.0 0.35 0.33 0.6 0.7

Pendiente 30° , con base tipo II 5.0 0.38 0.52 0.9 1.0

On the sidewall 5.0 1.7b 1.7b

En cuanto al diseño, algunos controles fueron sugeridos y han sido validos hasta la fecha.

En primer lugar, la filtración (seepage) debe ser controlada con sistemas de drenaje y con

los sellos en las juntas de dilatación. Se debe usar un sistema de drenaje de forma

localizada protegido en climas fríos contra el congelamiento (Hepler y Johnson, 1988),

con drenes horizontales más que longitudinales para evitar la descarga en el tanque de

amortiguación y la consecuente propagación de presión in-amortiguada por el drenaje

(Smith, 1990).

Esquema 3. Resumen de la Instalación experimental. a) Vista en planta b) vista lateral (Toso y Bowers, 1988).

Sensores de presión

a) Vista en planta

X/y1 b) Vista lateral

La rápida con 15, 30, 45

Alternativas de compuerta

Flujo incidente con pendiente 0

(a) (b)


1.19

En segundo lugar, los refuerzos longitudinales pueden prevenir las fracturas y el

levantamiento vertical, evitando los desfases del concreto que generen puntos de

estancamiento. Finalmente la estructura debe ser diseñada para resistir la máxima

presión de levantamiento (Hepler y Jhoson, 1988). Otros aportes realizados, consistieron

en sugerencias como el alineamiento de las losas bajo escalones descendentes o losas

entrabadas (Levi y del Risco, 1989).

Década de los 90´s.

Farhoudi y Narayanan (1991) retoman la influencia de las características geométricas de

la losa en el fenómeno hidráulico e investigan las fuerzas de inestabilidad midiendo en un

punto central la fuerza de levantamiento de una losa, en donde su junta delantera se

ubicaba a 15y1 del pie del salto. Variando la longitud y el ancho de la losa, presentaron

los coeficientes de fuerza media más la resultante del componente fluctuante trabajado a

través de la media cuadrática y de esta manera concluyeron que: 1) La intensidad de la

fluctuación de la fuerza decrece con la longitud y el ancho de la losa. 2) La escala de

presiones (macro-escala) es mayor en el sentido transversal al flujo que en el

longitudinal. La macroescala “ I ” o la integral de la función de correlación, físicamente se

define como la distancia en la cual en promedio, dos valores instantáneos de la

fluctuación de presión se vuelven no correlacionados. 3) El valor del pico instantáneo de

la fluctuación de la fuerza puede ser tan grande como 3.5 veces el valor de la media

cuadrática.

Un modelo para estimar la máxima fuerza de levantamiento se derivó a partir de las

características geométricas del bloque y los datos experimentales (Esquema 4). Este

modelo fue presentado en función del coeficiente de fluctuación de fuerza (media

cuadrática) para diferentes valores de L/y1, B/y1 y números de Froude (Farhoudi y

Narayanan, 1991). Sin embargo, las gráficas del coeficiente de fluctuación de fuerza

presentadas en este esquema, corresponden a la modificación propuesta por Hager

(1992), en donde se utiliza la longitud del rollo del salto clásico “Lr” como escala

longitudinal en lugar del tirante aguas arriba “y1”, con el fin de unificar gráficas evitando

los efectos del número de Froude (Fr) sobre el coeficiente de fluctuación de fuerza.

Pinheiro, Quintela y Ramos (1994) en un análisis comparativo de los criterios de diseño

planteados por Farhoudi y Narayanan (1991), Toso y Bowers (1988) y Yuditskii (1960)

para el dimensionamiento de losas de revestimiento bajo salto hidráulico, ponen en

manifiesto la poca coincidencia entre las metodologías evaluadas y la necesidad de un

criterio que asegure la estabilidad sin tener que ser conservador, como es considerado el

criterio de diseño sugerido por Toso y Bowers (1988), el cual puede conducir a excesivos

costos de protección (Fiorotto y Rinaldo, 1990).

Rinaldo (1985 y 1987) postuló el concepto de la propagación de la presión debajo de las

losas de revestimiento debido a transitorios hidráulicos (hydraulic transient) dentro de un

medio poroso y posteriormente en la década del 90´s, se ajusta el modelo con la

propagación de una onda elástica a través de la película de agua de la junta y de la grieta

entre la losa y la base a proteger (Fiorotto y Rinaldo, 1992a). Para resolver las


1.20

ecuaciones de conservación de la masa y momento para flujo transitorio unidimensional

en sentido del flujo, se utilizó un método espectral con base en la transformada rápida de

Fourier, en el cual el espectro de la presión adimensional “h(x,t)” se expresa como una

suma infinita de sinusoides representadas por exponenciales complejos (Esquema 5). La

integración de h(x,t) en la longitud de la losa y su evaluación con valores de los

parámetros según las condiciones de ingeniería utilizadas en obra en ambos modelos

planteados, propagación en medio poroso o como una onda elástica, arrojó teóricamente

que la aproximación de la fuerza de levantamiento está en el orden del promedio de la

suma de la presión en la junta delantera y su valor en la trasera (Esquema 5).

2

´'2

2 wf

VFC

'LfC

'BfC

Se encuentra (Cf’), a partir de:

'''2

BfLff CCC

La fuerza fluctuante máxima es

cAFs max'

El modelo conceptual considera que: 1) Las presiones fluctuantes dañan los sellos entre

las losas, en consecuencia se propaga la presión a través de las juntas de dilatación o

por el sistema de drenaje. 2) Despreciando el amortiguamiento de la presión por fricción

durante la propagación, se plantea que un levantamiento instantáneo puede ocurrir en el

momento en que no hay correlación entre la presión en la cara superficial y la presión en

el fondo a proteger. Esto puede ocurrir porque la losa es más grande que la escala

integral de la fluctuación de presión, de tal forma que dos juntas opuestas pueden estar

sometidas a un pulso de presión independiente y por otra parte, el tiempo de

permanencia de una fluctuación de presión en la cara superior del bloque es más grande

que el tiempo de propagación entre las juntas, lo que permite la generación instantánea

de presiones diferenciales entre las caras de la losa. 3) La presencia de los anteriores

campos de presión producen una fuerza de levantamiento que superan el peso y la

resistencia del anclaje.

Coeficiente de fluctuación de fuerza basado en la media cuadrática de acuerdo al largo de la losa adimensionado L/Y1, con B/Y1 =1

Esquema 4. Aproximación al levantamiento hidrodinámico presentado por Farhoudi y Narayanan (1991).

Coeficiente de fluctuación de fuerza basado en la media cuadrática (Cf

’), para diferentes

valores de L/Y1, B/Y1.

Coeficiente de fluctuación de fuerza basado en la media cuadrática de acuerdo al ancho de la losa adimensionado B/Y1, con L/Y1 =1

0.04

0.03

0.02

0.01

0.06

0.04

0.02

0 0.2 0.4 0.6 0.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Máximo coeficiente de fluctuación de fuerza “Cf” en función: de X para B/y1=1 y L/y1 =3.75 (o); 7.5 (Δ); 11.25 ( ); etc., para No. Froude de 6 (o); 8 ( ) y 10 (0). Hager (1992).

CfL´

Máximo coeficiente de fluctuación de presión “Cf” en función: de X para L/y1=1 y B/y1 =2 ( ); 3.75 (o); 7.75 (Δ); etc., para No. Froude de 6 ( ), 8 (o) y 10 (0). Hager (1992).

El espesor del bloque (s) se encuentra de la siguiente ecuación:

L/y1

Para encontrar (Cf’), primero se busca en las graficas de la derecha CfL’ y CfB’

CfB´

AV

CF wf

2'5.3

2

max'


1.21

Con el objeto de verificar el modelo conceptual se realizaron diferentes experimentos que

se resumen a continuación:

En la Universidad de Padua, un canal con un falso fondo fue adaptado con una serie

de losas orientadas en el sentido del flujo (una sola en sentido transversal). Las

mediciones de presión se realizaron en el fondo, ubicando los sensores tanto en el

centro como en los extremos de cada losa. El juego de losas se varió en cuatro

diferentes formas dejando constante el ancho y el espesor. Entre el fondo a proteger y

la losa se propició un espaciamiento para el flujo de 500 y 1000 micras dependiendo

del tipo de losa (Fiorotto y Rinaldo, 1992a), Figura 1.13.

En la Universidad de Trento, una zona de prueba de 0.4 m de largo por 0.25 m de

ancho fue adaptada en el fondo de un canal, instalando tomas de presión sobre el eje

longitudinal cada 1 cm y establecida la posición del salto, ocho tomas de presión eran

seleccionadas para realizar la adquisición de datos, (Fiorotto y Rinaldo, 1992b), Figura

1.13.

1) Módulo de la función compleja en función de zk 2) Condiciones de frontera en la junta delantera (bk) y trasera (ck) respectivamente

transitorios hidráulicos (hydraulic transient) dentro de un

“ ”= velocidad en la dirección “x” en la película delgada de agua debajo de la losa; “h” = carga piezométrica; “c” = celeridad

de la onda; “R(v)” es el término que describe los términos de fricción.

x

y

z

Ecuación de momento (*) y continuidad ( **) para flujo transitorio unidimensional

L

Esquema “interacción fluido-estructura”

1 2

Integración del espectro de la presión adimensional h(x,t) para encontrar la fuerza de levantamiento

3

4

5

3) “zk” para el modelo de transitorios hidráulicos dentro de un medio poroso (Rinaldo, 1985). K es el coeficiente de permeabilidad de Darcy. So es el coeficiente de almacenamiento específico 4) “zk” para el modelo transitorios hidráulicos para la propagación de una onda elástica a través de la película de agua

δ

Esquema 5. Modelo de flujo transitorio unidimensional teórico para la generación de las subpresiones en las losas de revestimiento (Fiorotto y Rinaldo, 1992a)

Simplificación utilizando el teorema de Parseval “h(0,t)” = carga piezométrica al inicio de la junta “h(L,t)” = carga piezométrica al final de la junta

5) “k” número de onda. Donde k` es el periodo, es decir 0, 1, 2, 3 ….. T. N es el número de onda de corte. R es el término de fricción, en fracturas planas en flujo laminar

s

x

“H”= Carga piezométrica y Fu presión promedio, ambas bajo la losa

0)(*

vvR

x

hg

x

vv

t

v0**

22

x

v

x

hv

c

g

t

h

c

g

ikt

kk

L N

Nk kk

ku ecbzz

zdxtxh

HL

F)2(

)sinh(

1)cosh(),(***

0

2/

2/

2

),(),0(2

2

1 2/

2/

tLhthcb

Hl

F N

Nk

kk

x

u

)2/(4/2 aRLxikkZk

KTLSkiZk /`2 2

0

TaLkk `4


1.22

Los datos de presión fueron analizados estadística y probabilísticamente por un máximo,

un mínimo, el promedio, la desviación estándar, la curtosis, la función de densidad de

probabilidad y el coeficiente espectral, a través de la transformada rápida de Fourier entre

otros. Como el salto es una función aleatoria del espacio y el tiempo, se utilizó también la

función de correlación doble.

Los resultados mostraron que la macroescala (I, integral de la función de correlación) en

relación con el tirante del flujo incidente y1, varía en la dirección transversal al flujo en el

orden de 2.7y1> Iy > 6 y1 siendo mayor que en la dirección del flujo (Ix> (0.4-1.5)y1), por el

orden de Iy/Ix=5 (Fiorotto y Rinaldo, 1992b)

En términos físicos y de diseño los resultados se interpretaron en relación con las

dimensiones del bloque. Si las dimensiones de las losas son más grandes que la escala

integral, hay más probabilidad de que no haya una correlación de la presión y que se

genere una fuerza instantánea de levantamiento máxima. Por ejemplo, si L≥2Ix entonces

un pulso positivo se puede presentar sobre la junta, uno negativo a una distancia Ix y

nuevamente otro positivo en la junta trasera. Sin embargo en la dirección transversal

este razonamiento no es tan evidente, porque a pesar de que se observan relaciones

B≤Iy la recomendación es que el ancho de la losa sea técnicamente el menor posible

(Fiorotto y Rinaldo, 1992b, Bellin y Fiorotto, 1995).

Las máximas fluctuaciones de presión se encontraron a una distancia (x) con respecto al

pie del salto hidráulico igual a x/y1=16

y x/y1=31 para Cp+ y Cp- máximos

respectivamente, es decir cerca del 30% de la longitud del salto hidráulico

(LCpmax≤8y1<2y2,). El tiempo de persistencia de una fluctuación de presión fue estimado

alrededor de 0.1 – 0.4 segundos, lo que permitiría que la onda de presión propagada con

una celeridad de 1000 m/s alcanzara a viajar de 60 a 400 metros de longitud, asumiendo

de esta manera que la presión debajo del bloque es uniforme (Fiorotto y Rinaldo, 1992a).

Toma de presión

(b) (c) (d)

27 cm

30 cm Transductor

de fuerza, en la mitad de la

losa

Espesor de la capa de agua de 2 mm. Losa de aluminio móvil

50 cm

Tubo venturi Sistema de alimentación

(a)

Rápida

Elementos móviles

Tomas de presión

Tran

qu

iliza

do

r

Tan

qu

e

Bo

mb

a

Figura 1.13. Instalación experimental usada por: a) y b) Fiorotto y Rinaldo (1992a); c) Bellin y Fiorotto (1995); d) Fiorotto y Rinaldo (1992b). a) Vista lateral del canal; b) Detalle de la losa experimental; c) Losa utilizada para la determinación del

coeficiente de levantamiento; d) Vista superior del canal con la distribución de los traductores de presión.


1.23

A partir de las investigaciones se postuló un criterio de diseño inferido del equilibrio de las

fuerzas verticales, donde la fuerza de levantamiento se expresa en función de su media y

la componente fluctuante, la primera se toma como el empuje y la segunda se deduce de

la función de covarianza de la presión fluctuante, atribuyendo a la fluctuación de presión

el levantamiento del bloque sumergido. El criterio teórico-experimental a partir del modelo

conceptual del flujo transitorio (Fiorotto y Rinaldo, 1992a), sugiere el dimensionamiento

de las losas según una relación potencial creciente entre su espesor, el caudal

volumétrico específico y la cantidad de energía a disipar (Figura 1.4), expresado

mediante la siguiente relación:

(1. 15)

Donde Ω es un factor de reducción dimensional conocido como el coeficiente de

levantamiento.

Figura 1.14. Relación del espesor de la losa de guarnición en

función de la cabeza hidráulica H y la descarga específica (Fiorotto y Rinaldo, 1992).

El valor del coeficiente de levantamiento (Ω) debido a su importancia en la validación del

criterio de Fiorotto y Rinaldo (1992a) para el cálculo del espesor del bloque, fue medido

experimentalmente por Bellin y Fiorotto (1995), ya que consideraba la distribución

espacial de los campos de presión y los efectos del tamaño y la forma de la losa. El

coeficiente de levantamiento experimental (Ωm) se definió según la ecuación (1.16), en

donde finalmente debido a los largos tiempos que implicaba la experimentación, se

aproximó a través de la deviación estándar de la presión (σp) y de la fuerza de

levantamiento (σF) medidas experimentalmente en la parte central de losa bajo el salto

hidráulico (Ωs), corregidos por un factor de seguridad igual a 1.5 que asumía las

variaciones de la estimación estadística y otros factores no considerados y/o

desconocidos. Una colección de datos para diferentes Fr1 y variaciones L y B, fueron

obtenidos para el coeficiente Ω (Figura 1.15).

(1. 16)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

0 50 100 150 200

H(m)

s(m

)

q=5 m3/ms

q= 7,5 m3/ms

q= 10 m3/ms

q= 15 m3/ms

q= 20 m3/ms

q= 30 m3/ms

5.1*2

5.1Ω/2g)v(γ*)C,(C

'ΩΩ s2

pp

maxm

BLBL

F

p

F

c

pp

yxc

pp

c g

vCC

I

B

I

L

y

L

A

CCg

vAsA

A

FFs

2)(),,(

)(2

2

1

2'


1.24

El criterio de Fiorotto y Rinaldo (1992a) deja abierta la posibilidad de aplicar la

metodología del espesor equivalente por medio del anclaje, basado en un balance de

fuerzas sobre la losa en condición estática, sin embargo se considera inseguro el anclaje

dimensionado de esta forma al no considerar las fuerzas dinámicas (Fiorotto y Salandin,

2000; Khatsuria, 2005). Por esta razón, un trabajo teórico-experimental para el

dimensionamiento del área de acero para el anclaje considerando la parte dinámica,

recomendó aplicar el doble del área calculada por el balance de fuerzas estáticas y de

esta forma evitar que el esfuerzo debido a la fluctuación superará la tensión permisible

(Fiorotto y Salandin, 2000).

Por otra parte Ivanissevich (1993) discutió sobre la consideración teórica asumida por

Fiorotto y Rinaldo (1992a-b), en cuanto a la aceptación de una distribución de presiones

con un comportamiento Gaussiano y sobre los altos costos en la construcción que

implicarían losas diseñadas bajo este criterio cuando estuvieran sometidas a más de 10

m3/s-m. Como solución planteó una aproximación semi-empírica basada en el buen

comportamiento de los tanques de amortiguación de Rusia con cimentación en arena,

determinando el espesor del bloque según el Esquema 6.

pr

T

w

Esquema 6. Aproximación al levantamiento hidrodinámico presentado por Ivanissevich M. (1993).

Frecuencia principal de la presión de levantamiento instantánea

Para la estabilidad del bloque, la fuerza de levantamiento

debe ser menor que la resistencia propuesta por el peso del

bloque. El espesor del bloque sin considerar los problemas

causados por vibración o resonancia debe ser:

Fr1 = Número de Froude en flujo entrante en salto hidráulico si la energía cinética entrante es calculada teniendo en cuenta el aire entrante y los efectos de resistencia

Se establece que:

y para alguna abscisa subsecuente

Coeficiente empírico dimensional

Tiempo esperado de la vida de trabajo durante la descarga

Desviación estándar de la parte fluctuante de la presión en el centro de gravedad de la losa

(a) (b) (c)

Figura 1.15. Coeficiente de levantamiento Ω, para un No. Froude de a) 7.5; b) 8.7; c) 10. (Bellin y Fiorotto, 1995)

75.1

1

01.2

1

21

218.0

y

x

Fr

g

vpr

5.0

ln2 wTCsc

pr

pr

prpry

x

Fr

yC

max1

37.1

1

03.0

1

max para

13.3

75.0

max

75.1

1

1

max

pr

prpr

y

x

y

x

CC

5.0ln2 m

c

pr

pr fTCs

3129.2 qw

prC


1.25

Algunas expresiones para identificar la distribución de la presión en el eje longitudinal

fueron desarrolladas mediante estudios experimentales, con el ánimo de ubicar la

posición de algunas zonas críticas con respecto al pie del salto hidráulico para el diseño

de los tanques de amortiguación. La posición de la máxima fluctuación de presión fue

inicialmente expresada como LCpmax=2y1 (Fr-1) por Marques (1994) y posteriormente

expresada de forma independiente del número de Froude (Fr) como, LCpmax=1.75 (y1- y2),

donde y1 y y2 son el conjugado menor y mayor respectivamente (Marques, 1997).

Para evaluar la influencia de la distribución de tomas de presión en el cálculo de los

esfuerzos fluctuantes en flujos macroturbulentos, se realizaron trabajos con seis

transductores simultáneos dispuestos bajo distribución espacial (Lopardo et al., 1996) y

sobre el eje longitudinal de la losa (Sauma Hadad et al., 1994). Un análisis comparativo

de los coeficientes de fuerza calculados de la integración discreta instante a instante de

los campos de presión de ambos estudios, mostró que los valores de los coeficientes de

fuerza son menores al calcularse con los datos de presión de la distribución espacial de

los sensores y generalmente se encuentran con una diferencia cercana al 20% respecto

a aquéllos encontrados de las presiones tomadas sobre el eje longitudinal. Por lo cual

Lopardo et al. (1996), concluyeron que en los estudios donde se asume

bidimensionalidad se está cometiendo una sobre estimación de la presión. Así pues, los

resultados de las investigaciones que asumen bidimensionalidad se pueden utilizar para

el pre-diseño de losas, ya que el error siempre va por el lado de la seguridad.

Di Santo, Petrillo y Piccinni (1995) en un estudio experimental en tanques de

amortiguación, analizaron la estabilidad de los revestimientos que fueron simulados por

elementos móviles representados por losas cuadradas (6cm x 6cm) de diferentes

espesores, los cuales fueron sometidos a salto hidráulico para diferentes condiciones

hidrodinámicas. Los autores clasificaron sus resultados con el comportamiento de la losa

frente a la acción del flujo, es decir si tenía estabilidad (E), si se dislocaba (d) o si

finalmente eran arrastrada la losa. En la Figura 1.16-b, se puede observar un resumen

del comportamiento encontrado en función del espesor adimensionado con el conjugado

menor versus el número de Froude densimétrico (Fd=v12γ/ (gy1 γc)).

Pinheiro (1995) realizo un estudio sobre el piso de un modelo físico con resalto hidráulico,

el cual tenía tomas de presión organizadas en una malla en un área de 2.3 m por 0.40 m

espaciadas cada 10 cm. Con base en ocho sensores de presión que median de forma

Elementos móviles de 6 cm x 6 cm

Vertedero

Figura 1.16. Instalación experimental utilizada por Di Santo et al. (1995). a) Canal con losas móviles; b) Gráfica de los resultados de estabilidad encontrados experimentalmente.

(a)

Froude densimétrico (Fd)

Estable Inestable Dislocados

(b)


1.26

simultánea, en el análisis estocástico de la señal (media y la componente fluctuante de la

presión) y la variación de la ubicación de los sensores en las 65 tomas de presión

disponibles, se encontró la fuerza media y la fuerza fluctuante, ya que a cada sensor se le

asignó un área efectiva en el cual la componente de la presión tenia efecto. Este tipo de

metodología no permite encontrar los puntos de aplicación de la fuerza, ya que es

determinada indirectamente por las componentes estadísticas de la presión. Este estudio

incluyó la variación de 5 veces el largo y 4 veces el ancho, para un total de 20 áreas

diferentes bajo tres 3 números de Froude. Con base en las 60 condiciones obtenidas, se

presentó el coeficiente de la componente fluctuante de la fuerza c´f (resultado de la

integración instantánea de la componente fluctuante de la presión sobre el área efectiva)

en función de las dimensiones de la losa. Por otra parte, se varió la concentración de aire

en el flujo con la ayuda de un ventilador, monitoreándose por medio de una sonda.

Figura 1.17. Instalación experimental utilizada por Pinheiro (1995)

De esta manera Pinheiro (1995) concluye que la carga estructural sobre la losa disminuye

a medida que aumenta el ancho y el largo del bloque, y que los coeficientes de asimetría

y achatamiento indican que las fluctuaciones de presión se asemejan a una distribución

normal. Los valores máximos de las fuerzas negativas para intervalos de 2 minutos

estuvieron entre 3 y 5 veces la desviación estándar de la fuerza (componente fluctuante

de la fuerza), mientras que los valores máximos de las fuerzas positivas estuvieron entre

4 y 7 veces la desviación estándar de la fuerza. Los resultados presentados en cuanto a

la fuerza de levantamiento, definida con 5 veces la desviación estándar de la fuerza,

arrojan valores semejantes a los de Yuditskii (1960) pero un poco menores a los de

Fahoudi y Narayanan (1991) y no tienen relación con los presentados por Toso y Bowers

(1988). A demás, a diferencia de los otros estudios Pinheiro (1995) encontró que el

aumento de la concentración de aire disminuye el valor medio de la presión y la

desviación estándar de la fuerza, entonces cuando no se tenga en cuenta la

concentración de aire se estará incurriendo en un factor de seguridad adicional.

Flujo

Toma de presión

Toma piezométrica


1.27

Por otra parte, se han realizado diferentes investigaciones sobre la interacción fluido-

grieta en estructuras de concreto no reforzado y reforzado, para entender como estas

pequeñas discontinuidades en el concreto permiten la propagación e influyen en la

distribución de presiones internas, aportando a las fuerzas de levantamiento y a la falla

de las estructuras hidráulicas (Bruhwiler y Saouma; 1995ª; Reinhardt, et al. 1998; Slowik

y Sauma, 2000). Estas investigaciones son de gran utilidad para abordar el tema de esta

propuesta en cuanto al análisis de la propagación de la presión a través de las juntas de

dilatación. En este enfoque, tres tipos de modelos se vienen usando para estudiar las

presiones de levantamiento:

1. Modelos basados en soluciones analíticas de aproximación cercana, en donde

generalmente se asume una grieta como un plano geométrico rectangular, con una

apertura y rugosidad uniforme, mas condiciones de flujo laminar como se observa en

las investigaciones de Goodman et al (1983) y Amadei et al. (1988).

2. Modelos numéricos, debido a que en realidad las grietas son irregulares con una

variación de la forma y la rugosidad respecto a su profundidad, con posibles mezclas

en la condición del flujo, por ejemplo turbulento en la vecindad cerca a los drenajes y

laminar en el resto del dominio. Este análisis al ser complejo ha implicado que las

ecuaciones de gobierno se resuelvan por métodos numéricos como elementos finitos,

destacando entre ellos la investigación que arrojó el modelo “CRFLOOD” (A Numerical

Model to Estimate Uplift Pressure Distribution in Cracks in Concrete Gravity Dams;

Illangasekare et al, 1992).

3. Modelos físicos, sin embargo son limitados al no poder reproducir todas las

variaciones en laboratorio, pero tienen un aporte fundamental en la validación de los

modelos numéricos.

En la comprensión del revestimiento como un sedimento, se menciona el índice de

erodabilidad como forma alternativa para predecir la socavación y el cual establece la

relación entre la potencia erosiva del agua (potencia de corriente) y la capacidad de los

materiales para resistirla (Annandale et al, 1995). Este umbral de resistencia a la erosión

usado para valorar la seguridad de los embalses en cuanto a la remoción y socavación

de material aguas abajo de la presa, toma en cuenta factores geo-mecánicos de forma,

orientación y tamaño, entre otros (Annandale et al, 2000). El método semi-empírico en su

fundamento considera el efecto del gato hidráulico, estado en el cual la presión debajo de

la losa corresponde a la hidrostática y donde la turbulencia genera caídas de presión en

la cara superior del material, las cuales inducen al dislocamiento y a su desplazamiento

(Wittler et al, 1995). Además, el material para ser arrastrado debe estar sometido cierta

cantidad de tiempo a una potencia de flujo mayor que el umbral de resistencia a la

erosión, de tal manera que el trabajo realizado sea efectivo (Costa, 1995).

Así mismo la potencia unitaria de la corriente es el producto del peso específico del fluido,

la velocidad, la pendiente y la lámina de agua sobre el material. Para una potencia dada,

las observaciones del fenómeno indican que la falla ocurre bajo cualquiera de las

siguientes dos condiciones: profundidad pequeña del flujo pero alta velocidad o

profundidad alta y alta velocidad (Bribiesca y Fuentes, 1976; del Risco, 1989).


1.28

1.5.3 Etapa 3: Comprensión de la física del fenómeno para la optimización de criterios

Esta etapa incluye los estudios desarrollados en el siglo XXI, los cuales han estado

orientados por una parte a mejorar la comprensión física del mecanismo de falla y en la

orientación tradicional, a mejorar la recolección de datos experimentales sobre valores

máximos de la fluctuación de presión bajo diversas condiciones. En la primera línea, bajo

diferentes enfoques del flujo turbulento incidente, se distinguen investigadores como Liu

(1998), Bollaert y Schleiss (2003a-b), Bollaert (2004), Li et al. (2005), Trojanowski (2006),

Melo et al. (2006), Frizell (2007); Liu y Li (2007), Hurtado et al (2009), del Risco et al.

(2010) y en la continuación de la línea estocástica se destaca Lopardo (1999), Armenio y

Fiorotto (2000), Hassonizadeh (2001), Kavianpour (2002), Ursino et al. (2003) y Mees

(2008). Algunos aspectos que se rescatan son considerados esta sección.

Lopardo et al. (1999), realizaron un estudio para comparar la intensidad de las presiones

instantáneas obtenidas en un canal de laboratorio (sistema de compuerta vertical y salto

hidráulico libre) con las de un modelo físico de un tanque de amortiguación (tanque

principal del Embalse de Yacyreta del rio Paraná), con el objetivo de conocer las

limitaciones de extrapolar a la práctica los resultados de las pruebas de laboratorio

encontradas en un dispositivo que no posee la geometría especifica del prototipo.

Las diferencias geométricas pueden ser observadas en la Figura 1.18a y básicamente

corresponden a qué contrario al modelo de laboratorio, el prototipo puede tener

inclinación en el piso, el drenaje en la rápida (lo genera un flujo en tres dimensiones) y la

longitud de la base puede ser más corta que la longitud del resalto libre, por lo que puede

ocurrir un salto sumergido que implica una mayor profundidad que el conjugado mayor en

un orden del 20% (y2<Tw). Los resultados muestran una disminución de la intensidad de

la fluctuación en el modelo físico como se observa en la Figura 1.18b, en donde se

compara la fluctuación de presión en forma de la media cuadrática entre los datos de

laboratorio para un número de Froude 4.6 (Lopardo, 1985) y los obtenidos en el modelo

físico para un número de Froude 4.66. Los picos de presión negativos y positivos fueron

tomados para una probabilidad de 0.1% y 99.9% respectivamente. Lopardo et al. (1999)

concluyeron que los datos producto de la investigación básica disponibles en la literatura,

aportan valores de presión útiles para el pre-diseño de los tanques de amortiguación.

(a) (b)

Canal de laboratorio

Tw>y2 S0 >0

Vertedero del embalse Yacyreta

y2 S0 >0

X/Lr

C`p (RMS)

Modelo Yacyreta No. Froude 4.66

Pico negativo Cp0.1

C`p

Figura 1.18. Esquema comparativo entre un canal de laboratorio y un modelo físico del vertedero del embalse Yacyreta (Fuente: Lopardo et al., 1999). a) Diferencias físicas y geométricas; b) Gráfica

comparativa de la intensidad de las presiones

Modelo compuerta vertical No. Froude 4.6


1.29

Hassonizadeh y Shafai-Bajestan (2001) realizaron un estudio experimental en Irán,

similar al realizado por Fiorotto y Rinaldo (1992a), concluyendo que el rango crítico de la

presión se encuentra en el orden de L<11y1 o L<2y2 (30% de la longitud del salto) y los

Cp están en un rango de 0.18 a 0.58.

Kavianpour (2002) reafirmó las hipótesis planteadas por Bowers y Toso (1969) a través

de la experimentación, en donde con la formación de un resalto hidráulico en una rápida

generó pulsos positivos en la salida de un drenaje, confirmando que si las salidas del

sistema de drenaje son ubicadas en los bloques de la rápida, se debería tener precaución

respecto a las fuerzas adicionales inducidas por las fluctuaciones de presión que se

transmiten por el drenaje y que generan diferencias instantáneas que desestabilizan las

losas de la rápida. La formación del resalto hidráulico sobre la rápida es una

consecuencia común de diseño (Bradly y Peterka 1958a), debido a que para asegurar la

formación de éste sobre el tanque de amortiguación para el máximo caudal de diseño, se

garantiza que la profundidad al final del mismo sea mayor que el segundo conjugado y de

esta forma evitar que se barra el salo hidráulico.

Armenio et al. (2000) aportan a partir de evidencias experimentales en el laboratorio de la

Universidad de Trieste, los valores extremos de las fluctuaciones de presión en el piso de

un salto hidráulico bajo la influencia de un escalón negativo (Figura 1.19), ya que este

sistema en el diseño de tanques de amortiguación, es utilizado cuando la profundidad

aguas abajo es más grande que la profundidad consecuente para la formación de un

salto hidráulico y cuando se quiere evitar la formación de un salto ahogado sobre la

rápida. La investigación arrojó que para el salto tipo B, los coeficientes Cp+ pueden llegar

a ser mayores a “1” y siempre más grandes que Cp-, además que el comportamiento de

los datos no se ajusta a una función Gaussiana, por lo que el coeficiente de

levantamiento (Ω ) propuesto por Fiorotto y Rinaldo (1992), no puede ser encontrado con

base en la distribución normal, diferente a lo encontrado para el salto tipo onda.

Figura 1.19. Montaje experimental realizado por Armenio et al 2000: a) Vista lateral del canal; b) Vista en planta del área de prueba indicando la posición de las tomas de presión; c) Esquema del tipo de salto hidráulico.

Finalmente se concluye que el espesor de las losas dimensionadas por el criterio de

Fiorotto y Rinaldo (1992a) para un salto hidráulico tipo onda, puede ser 25% menor que

Escalón Negativo Salto tipo A

Salto tipo B

Salto tipo onda

Superficie libre

Remolino cautivo

Remolino cautivo

Área de pulsamiento

(a) (b) (c)

Escalón Negativo

Unidades en metros


1.30

para un salto libre, mientras que el espesor debe ser más grande para un salto hidráulico

tipo B.

Mees (2008) en su tesis de maestría orientada al análisis de la macro-turbulencia en

disipadores por resalto hidráulico, estudió las presiones dinámicas sobre las losas de los

tanques de amortiguación a partir del análisis de datos experimentales obtenidos de dos

modelos del vertedero del embalse de Porto Colombia (Rio Grande, Brasil). Uno de los

modelos fue unidimensional por lo cual se instalaron 10 tomas de presión en el piso del

canal, centradas y en sentido del flujo. El segundo modelo fue bidimensional con 21

tomas de presión sobre el piso del canal, distribuidas en sentido longitudinal a un

espaciamiento de 6 cm y en sentido transversal al flujo cada 5 cm, cubriendo finalmente

un área de 45 cm en el mismo sentido del flujo por 10 cm de ancho (Figura 1.20).

Mees (2008) planteó una metodología para predecir las condiciones críticas de presión

arriba y abajo de una losa, a partir solo de la presión medida en la parte superior de ésta;

su modelo se basó en un arreglo en malla de sensores de presión en el fondo del canal,

donde la forma de la losa se define a partir de los sensores ubicados en las aristas. La

fuerza en la cara superior de la losa se obtiene al integrar el campo de presiones

resultante dentro y sobre el límite virtual (Figura 1.20, línea blanca). La subpresión se

encuentra bajo la suposición de que los pulsos de presión que se generan sobre las

juntas de dilatación, virtualmente definidas por los sensores que delimitan la losa, son

transmitidos sin amortiguación al fondo de la losa y principalmente a través de la juntas

transversales al flujo.

Actualmente el análisis estocástico de la presión en el salto hidráulico, continua siendo

estudiado con la implementación de nuevas técnicas para la predicción de las

fluctuaciones de presión, como redes neuronales artificiales, la lógica difusa, sistemas

clasificadores, software de identificación genética, entre otros (Güven et al, 2006).

Figura 1.20. Instalación experimental utilizada por Mees (2008). a) Vista lateral del modelo; b) Vista en planta del área de prueba indicando la posición de las tomas de presión.

En resumen para esta metodología

(Esquema 7), la carga media adimensional

(𝐶 ) se obtiene del ajuste experimental y es

proporcional a la distancia desde el inicio

del salto hidráulico, de tal forma que la

mínima carga se da en el inicio (X*i≈1) y la

máxima al final (X*i≈5), donde y2 y2

es la

sumergencia, L*B, X*i y X*CG son la longitud,

la posición y el centro de gravedad en

forma adimensional, respectivamente.

Se puede apreciar que los factores y/o

coeficientes de seguridad asumen muchos

de los efectos hidrodinámicos. Mees (2008),

concluye que su metodología planteada

considera una subestimación máxima del

20% en el espesor de la losa necesario

para su estabilidad.

(a) (b)

Modelo de Porto Colombia

45 cm

10 cm

Estelas de flujo 6 cm Losa virtual

Sensores


1.31

Bollaert y Schleiss (2003a-b) combinaron modelos conceptuales, experimentación y

métodos numéricos para la descripción del fenómeno de levantamiento en las losas de

revestimiento. Es importante mencionar que sus trabajos experimentales se orientan a la

estabilidad de los bloques, no propiamente en tanques de amortiguación con

aproximación del flujo incidente en canales horizontales o con pendiente como lo aborda

esta propuesta, sino que trabaja la inestabilidad de revestimientos generada por el

impacto del chorro libre en el cuenco de disipación (pungle pool). No obstante, Bollaert

(2004), ofrece una propuesta de aproximación para evaluar el levantamiento

hidrodinámico sobre el revestimiento en tanques de amortiguación con aproximación

horizontal o con pendiente.

Las contribuciones de estos trabajos pueden ser un buen marco de referencia para la

comprensión del fenómeno estudiado, ya que caracteriza el comportamiento de la

propagación de la presión en una junta vertical con sus extremos laterales abiertos o

cerrados, bajo la acción de un chorro en la misma dirección (Figura 1.21). Por esta razón,

las bases físicas y teóricas que enmarcaron los modelos planteados y que a

consideración del autor de la propuesta son relevantes, se presentan a continuación.

Junta Delantera Junta trasera

Jun

ta t

rase

ra

Jun

ta d

ela

nte

ra

Paso 2. Calculo de la carga media adimensional sobre la losa:

Paso 1. Cálculos adimensionales necesarios: Paso 3. Calculo de la carga media y estructural:

Paso 4. Transformación de carga estructural en espesor efectivo: (s):

Según, Fiorotto y Rinaldo (2000) la tensión de ruptura debe ser considerada como la mitad de la real, con el fin de considerar efectos dinámicos.

es la tensión de ruptura n= número de barras es el área de la barra

Sentido del flujo

Losa analizada Junta

Losa

Fuerza de presión en la cara superior

Peso

Fuerza de presión en la cara inferior

Resistencia del anclaje

Perfil de presión instantánea

Esquema conceptual de la losa virtual y las presiones encima y debajo de la losa

Corte de la Junta transversal

Esquema 7. Aproximación para la determinación del espesor de las losas mostrado por Mees (2008)

an

ca

A

sn

C 27XCG − 9 Xi

2 + Xi LB

+ (LB

)2

𝐶𝑒 k𝐶𝑚

𝐶𝑚 𝐶 y2 − y y2 y2

+ 𝑁

k 0 8 0 056𝑋𝐶𝐺

𝜇 0 56 0 06𝑋𝐶𝐺 𝐶𝑚

y1

μ debe ser mayor de 1 para la estabilidad y el criterio sugiere no menor a 2

Xi

x

y2 N1

y2 y2

XCG

x+L 2

y2 N1

y2 y2

LB

L

y2 N1

y2 y2

y2

y1

2 + 8Fr2 −

s 𝐶𝑒γ γc − γ

Paso 4. Espesor efectivo (s) y espesor equivalente


1.32

El modelo físico de Bollaert y Schleiss (2003a-b) considera que los procesos dinámicos

se desarrollan en la interacción agua, aire y roca, con un cambio de un flujo

macroturbulento resultado del encuentro del chorro libre con la piscina de amortiguación

a condiciones de flujo presurizado en las grietas o juntas de dilatación, las cuales son

altamente influenciadas por la aparición de los fenómenos transitorios de ondas de

presión. Dos de los procesos son el golpe de ariete y el levantamiento hidrodinámico que

generan la inestabilidad estructural, el primero es asociado a las presiones cíclicas que

conllevan a esfuerzos en las fronteras de las juntas o grietas y el segundo genera la

expulsión del bloque.

Bollaert y Schleiss (2003a-b) discuten el efecto del aire en la propagación de la presión

hasta la cimentación del bloque, ya que éste puede estar presente antes del impacto del

chorro entre las juntas y/o grietas, dentro del flujo turbulento en forma libre y en solución.

Su omisión o consideración afecta la celeridad de la onda de presión (a) y en

consecuencia los marcos conceptuales con los cuales el fenómeno es analizado, pueden

divergir. Por ejemplo, al analizar la posibilidad de resonancia hidráulica como factor que

incrementa las presiones en las discontinuidades del revestimiento, con “T” como el

periodo de las fluctuaciones extremas, el valor de la celeridad de la onda juega un papel

determinante, pues si la frecuencia de resonancia (fresonancia) de una cavidad de largo o

ancho “Lj” con sus extremos abiertos es a/2Lj (2D) o cerrados es a/4Lj (1D, Figura 1.22),

Lj debe ser del orden de (Ta/2) para que la frecuencia del flujo se convierta en la

excitadora del sistema (Fiorotto y Rinaldo, 1992a). Es decir, si se desprecia la mezcla

agua-aire, la celeridad de onda de presión sera alta (1000 – 1400 m/s) y si las

frecuencias dominantes en el salto hidráulico por aproximación libre son menores que 10

Hz y los periodos de los máximos pulsos de presión son alrededor de 2s (Bowers y Tsai,

1969; Fiorotto y Rinaldo, 1992a), se puede concluir que la resonancia hidráulica ocurriría

con L del orden de 102 m (ecuación 1.17), lo que difiere de las losas que se utilizan en la

práctica para los tanques de amortiguación (Fiorotto y Rinaldo, 1992a). Sin embargo, al

considerarse el aire inmerso en la junta, la celeridad de la onda de presión disminuye

(100m/s-1000m/s), por lo cual las longitudes Lj de las juntas solamente serían del orden

de 101m (Bollaert y Schleiss, 2003a), lo que corresponde a longitudes reales (Bollaert y

Schleiss, 2003b).

mf

smLffHzf

L

af

m

mresonanciam

j

resonancia 500502

/1000105.0

2

(1. 17)

Figura 1.21. Instalación experimental utilizada por Bollert y Schleiss (2003a-b). 1) Salida del chorro cilíndrico; 2) Cilindro plástico; 3) y 6) Delgadas láminas de acero que definen la forma de 1D, 2D de las juntas artificiales;

4), 8) y 9) Posición de los sensores de presión; 5) Sistema de recirculación; 7) Barras de acero; 10) Junta de dilatación.

8

9

10


1.33

El desarrollo de los trabajos de Bollaert y Schleiss (2003 a y b) se puede resumir en tres

partes: 1) La predicción de la presión instantánea en una junta. 2) La estimación de la

máxima socavación que va a sufrir la junta. 3) El cálculo de la impulsión dinámica del

bloque que genera la falla global, es decir el cambio de la cantidad de movimiento en un

intervalo de tiempo muy corto, que es igual a un balance de fuerzas sobre el bloque.

(a) (b) (c) (d)

Esquema 8 .Predicción de la presión dinámica instantánea en la junta (Bollaert y Schleiss, 2005)

La predicción de la presión dinámica instantánea en la junta se desarrolló a partir del

trabajo numérico de las ecuaciones del flujo transitorio (Esquema 8). La concentración de

aire dentro de la junta es matemáticamente introducida por la relación de la celeridad y la

presión, ya que la celeridad es variable y función de la presión, pues con reducciones de

presión en la junta el aire se incorpora y en los picos se disuelve siguiendo la ley de

Henry (Bollaert y Schleiss, 2005). Al ser ecuaciones del Esquema 8 claramente no

lineales, se resuelven por el método de volúmenes finitos y se ajustan por algunos

factores de calibración empíricos encontrados de los espectros de potencia

experimentales, a través de un ajuste de mínimos cuadrados mediante un software de

identificación genética.

Las principales conclusiones teórico-experimentales a las que llegaron Bollaert y Schleiss

(2003b) al valorar las presiones en un modelo físico en donde se simulaba una junta

sometida al efecto de un chorro de impacto, son: 1) El fenómeno de propagación de la

presión en la junta es altamente no lineal y depende de la concentración de aire en las

juntas. 2) Los registros de presión entre el sensor ubicado en la entrada de la junta y en

el fondo de la misma, reflejan presiones de resonancia para juntas que tienen sus

extremos laterales cerrados (1D, Figura 1.22), sin embargo en juntas con sus extremos

laterales abiertos (2D), los efectos difusivos son más prominentes y no es clara la

amplificación de la presión.

Por ultimo, Bollaert (2004) realizó un planteamiento para evaluar el levantamiento

hidrodinámico de los revestimientos de concreto en tanques de amortiguación con

aproximación del flujo de forma horizontal o con pendiente, basado en su experiencia de

propagación de presiones en las juntas verticales simuladas con cavidades de un largo

que es “n” veces su ancho. Para tal fin, él plantea que la presión total en la cara superior

de la losa, es precisamente el valor promedio en el tiempo de la presión en la superficie y

que la generación del levantamiento se da por la propagación de un pulso positivo de

presión a través de la junta, el cual es responsable de la sub-presión. Su amplitud debajo

Sensor de presión que mide la presión en la entrada de la junta

Celeridad a=a(p,t)

V=0, P=?

Para la Modelación numérica la junta se descompone en 40 volúmenes finitos sobre 0.8 metros de largo

Ecuaciones para flujo transitorio.

02

Xg

Va

t

p

0

2

1, 2

eVV

DX

pg

X

V

t

Vn

txPKtxPKKtxc ,,, 2

321

01

2

2

2

2

t

p

ap


1.34

de la losa no es exactamente conocida, por lo que el método sugiere que el valor

promedio de las máximas fluctuaciones en la superficie, represente el valor del pulso

positivo y que el área de aplicación de este pulso se entienda como unidimensional

debido al mínimo ancho o largo de la junta. Con la anterior suposición se valida la

similitud con el fenómeno de la presión propagada en la junta unidimensional bajo el

chorro de impacto, por lo cual la presión en la entrada de la junta debe ser multiplicada

por el factor de amplificación entre 1.2 y 1.4, y de esta forma se estiman las presiones

transitorias (Bollaert, 2004). Sin embargo, la amplificación de la presión parece difícil de

presentarse en flujo macroturbulento marcado por grandes remolinos y juntas con sus

extremos laterales abiertos, debido a la baja frecuencia excitadora aportada por el flujo y

los efectos difusivos (Bollaert, 2005).

Melo, Pinheiro y Ramos (2006) consideran el posible beneficio que se puede adquirir al

diseñar revestimientos con las juntas abiertas, ya que los resultados muestran que el piso

alineado con juntas abiertas es más estable que con las juntas selladas y con un sello

desprendido en la zona del impacto del chorro (Melo et al. 2006; Fiorotto y Caroni, 2007).

Esta formulación fue verificada mediante un modelo físico que simuló las losas con 36

bloques metálicos (167x100x60 mm), con un peso de 30 N en un área de 0.501 m2

confinada por un marco de aluminio, aclarando que la condición de estabilidad no solo

depende del tamaño de la losa sino también de su forma y orientación relativa en la

dirección del flujo (Fiorotto y Caroni 2007). A su vez, el modelo permitió mostrar el

comportamiento de presurización sin fugas como consecuencia de tener un sello

expuesto y los demás sellos en buen estado, generando mayores fuerzas de

levantamiento netas (Melo, Pinheiro y Ramos, 2006; Figura 1.23)

Durante su desarrollo se estableció que la correlación entre pulsos de presión es baja en

las caras de una losa cuando ésta es larga (10-15 metros) y cuando es menor a un metro

se consideran altas correlaciones, considerando que la estimación de la fuerza media es

suficiente para caracterizar el fenómeno en el tipo de losas que ellos estudiaron.

Figura 1.22. Presión dinámica instantánea en la junta 1D (Bollaert y Schleiss, 2005). a) Comparación entre la medida experimental y el modelo numérico; b) Esquema de la junta 1D y 2D (1mm de espesor, 0.8m x 0.6m).

P. entrada de la junta (medida)

Pre

sió

n A

bso

luta

(1

01 m

)

P. al final de la junta (medida) P. al final de la junta (numérica)

Tiempo (s) Junta 1D Junta 2D

(a) (b)


1.35

Figura 1.23. Diagramas de presion considerando un sello desprendido bajo el efecto directo del impacto del chorro: a) Con los demas cerrados; b) Con todos los demas abiertos (Fuente: Melo, Pinheiro, Ramos, 2006).

Bajo el enfoque de la seguridad de las rápidas en los vertederos de los embalses, se

investigaron las presiones de levantamiento como consecuencia de puntos de

estancamiento debido a escalones ascendentes presentes entre losas vecinas en sentido

del flujo (Frizell, 2007). De esta manera se simuló una losa de revestimiento desfasada

de las demás, con una toma de presión en su cara superior y otra sobre un fondo con o

sin drenaje, caracterizando la presión de levantamiento variando el desnivel entre las

aristas, su forma y el ancho de la cavidad con un flujo incidente supercrítico (Figura 1.24).

Figura 1.24. Montaje experimental utilizado por Frizell (2007), en donde a la derecha se detalla el desfase entre aristas. Adicionalmente, en el fondo del esquema se observa la representación grafica del modelo numérico ajustado con el software CFD para una velocidad de 10 ft/s y para un ancho de la cavidad y de desfase de un 1/8 de pulgada. -

Figura 1.25. Presión de levantamiento media para un ancho de la cavidad de 1/8 de pulgada y angulo agudo en la arista del punto de estancamiento: a) Sin drenaje; b) Con drenaje (Frizell, 2007).

Sello desprendido

(a) (b)

Velocidad (ft/s)

Desfase 1/4”

Desfase 1/2”

Estancamiento

Desfase 1/8”

Desfase 3/4”

Desfase 1/4”

Desfase 1/2”

Estancamiento

Desfase 1/8”

Desfase 3/4”

Velocidad (ft/s)

Pre

sió

n d

e le

van

tam

ien

to e

n (

ft d

e H

2o

)

Pre

sió

n d

e le

van

tam

ien

to e

n (

ft d

e H

2o

)

Presión

Llave Toma de presión

1/8”


1.36

Se estudiaron tres configuraciones diferentes de junta en el modelo de laboratorio; con la

arista de la losa que sobresale y se opone al flujo con borde agudo, con chaflán y con

borde redondeado (radio de ⅛”). En todos los casos, el ancho de la cavidad se estableció

en ⅛”, ¼” y ½”, con espaciamientos entre losa y losa de ⅛”, ¼”, ½” y ¾”. La medida de

los diferenciales de presión se realizó en la placa desfasada y también se varió el estado

de la cavidad debajo de la sección de prueba que contaba con una llave en uno de sus

extremos, cerrando o abriendo el mecanismo para simular el drenaje y permitir el flujo

dentro de las cavidades.

El estudio arrojó una serie de datos de la relación de la presión de levantamiento y

velocidad (Figura 1.25), que permitió observar que a pesar de que exista drenaje, si éste

no está bien diseñado para la condición de flujo que se presenta en la cimentación, los

drenes pueden presurizarse presentándose fuerzas de levantamiento, es decir, que para

la condición sin drenaje se observa la máxima presión y en el caso contrario, en donde se

mantuvo constante el caudal evacuado, fue posible observar la perdida de carga.

Además, para generar herramientas para la valoración de vulnerabilidad por presiones de

estancamiento, los resultados experimentales de presión y velocidad fueron comparados

con una simulación mediante el software CFD (Computational fluid dynamics).

1.6 Criterios vigentes

Actualmente el modelo válido para el diseño de revestimientos en occidente, es el flujo

transitorio presentado por Fiorotto y Rinaldo (1992) como lo considera la literatura

especializada (Khatsuria, 2005; Novak y Narayanan, 2007). Dentro de su esencia se

considera como factor de seguridad una propagación no amortiguada de la presión a

través de las juntas hasta la cimentación, dando lugar a una distribución uniforme de la

subpresión y una fuerza de levantamiento aplicada en el centro de gravedad.

Por otra parte Bureau of Indian Standards (2007), reporta un criterio de diseño para el

dimensionamiento de losas de revestimiento en estructuras de disipación de energía,

donde se determina la fuerza de levantamiento a partir de la inestabilidad hidrostática

más la componente dinámica y se detallan algunos parámetros del anclaje en la roca

tales como el diámetro, el espaciamiento, el número de barras y su profundidad. La

determinación de la fuerza de levantamiento dinámica básicamente es similar al método

planteado por Hajdin (1982), ya que la expresión toma en cuenta el coeficiente de

fluctuación de presión basado en la media cuadrática amplificándolo por un factor de 3.09

que corresponde a una probabilidad de ocurrencia de la fuerza de 99.8%, además de los

coeficientes de correlación a lo largo de la dirección “x” y “y”.

La ecuación 1.18 resume el criterio vigente en occidente (Fiorotto y Rinaldo, 1992) y la

ecuación 1.19, su homóloga en oriente (Bureau of Indian Standards, 2007).

),,(2

)(1

2'

yx

ppcacI

B

I

L

y

L

g

vCCAsAFFssA

(1. 18)

21

'2

1

'

2

1 Pwdrenajecahidrostaticac AKCVysTwfFFssA

(1. 19)


1.37

1.7 Resultados exploratorios que motivan la propuesta de investigación

De forma general la motivación para realizar esta investigación inicia con los resultados

de los trabajos adelantados en el laboratorio de hidráulica de la Universidad del Valle

enmarcados en el objetivo de investigar el fenómeno de levantamiento de una losa de

revestimiento y verificar la hipótesis planteada por del Risco E. (1989) sobre la conversión

de energía cinética en presión dinámica en las juntas de dilatación.

El diseño del modelo físico preliminar requirió dos años y resultó en la simulación de una

losa instrumentada con múltiples sensores y sus juntas de dilatación (del Risco E., 2006;

Figura 1.26). A partir de allí se desarrollaron trabajos de carácter exploratorio de los

cuales el autor de esta tesis fue participe y donde se realizó un análisis particular del

campo de presión experimental debajo de la losa bajo flujo supercrítico a partir de la

presión media de múltiples sensores y de algunas condiciones bajo resalto hidráulico

(Hurtado, 2007; González, 2008; del Risco, Hurtado, González, 2008; Hurtado, del Risco,

González, 2009; del Risco, Hurtado, González, 2010). Específicamente bajo flujo

supercrítico se consideró primordial analizar por separado el efecto de las juntas

paralelas al flujo o las longitudinales (Hurtado, del Risco, González, 2009) y el de las

juntas transversales a la corriente (del Risco, Hurtado, González, 2010), ya que sus

longitudes difieren en varios órdenes de magnitud.

Figura 1.26. Arreglo de cajas acopladas al fondo del canal experimental con juntas longitudinales (corte A-A’) y con juntas normales al flujo (corte B-B’). Distribución de los sensores en: a) y b) en la superficie superior de la losa simulada; c) y d) Fondo instrumentado (caja externa).

En cada prueba fue medida la presión en tres líneas longitudinales bajo la losa: una

central con ocho transductores de presión y dos laterales a lado y lado de la línea central

con cuatro sensores de presión en cada una (Figura 1.26). Sin embargo para los análisis

solo fueron utilizados los ocho sensores de la línea central.

Los resultados bajo flujo supercrítico mostraron que la separación entre losa y asiento

afecta de manera inversa al valor de la presión en esa zona del revestimiento, de modo

(a) (b)

(c) (d)

Fondo del canal

Junta paralela al flujo principal Caja externa

Caja Interna

Caja Interna

Sensores de presión

Fondo instrumentado

Sentido del flujo

Fondo del canal

Junta normal al flujo principal Caja externa

B’

A

B’

A’


1.38

que a menor separación entre esas superficies hay mayor presión debajo del bloque

protector (Figura 1.27). Las presiones medidas fueron mayores a la presión estática en la

base de la losa, lo que corroboró la conversión de energía cinética en presión dinámica

debido a la colisión del fluido con las aristas traseras de sus juntas y su trasmisión al

fondo de la losa. Por otra parte un patrón de la presión en sentido del flujo fue

identificado; creciente mientras las juntas longitudinales están expuestas y decrecientes

solo con las juntas transversales expuestas (Figura 1.27).

Figura 1.27. Distribución de presiones debajo de una losa experimental sometida a flujo supercrítico: a) y c) Distribución de presiones con las juntas longitudinales expuestas al flujo (Hurtado et al. 2009); b) y d) Distribución de presiones con las juntas transversales expuestas al flujo (del Risco et al. 2010), con separaciones entre la losa y la superficie de apoyo a) y b) 0.2 mm; c) y d) 1 mm. La presión registrada (pi) es adimensionada con la presión estática y en las abscisas, la posición del sensor de presión con respecto al inicio del canal (Xi), es adimensionada con la posición de la última línea de los sensores medido respecto a la misma referencia (X8).

Los resultados de estas investigaciones exploratorias bajo flujo supercrítico y con sellos

parcialmente desprendidos en las juntas de una losa, difieren de los resultados

presentados por Fiorotto y Rinaldo (1992a-b) bajo resalto hidráulico y sin sellos. Dados

los resultados y que en una estructura el desprendimiento de sellos es aleatorio, se

cuestiona la validez de las metodologías existentes para el diseño de losas de fondo ya

que desprecian el efecto de las juntas de dilatación y sus sellos, la influencia de la

separación losa fondo, los términos de fricción y por el contrario, asumen una presión

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Xi/X8

Pi/P

e

Fr = 3.27

Fr = 4.31

Fr = 5.29

Fr = 6.2

Fr = 6.46

Fr = 7.78

Fr = 8.64

Fr = 9.31

Fr = 9.94

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Xi/X8

Pi/P

e

Fr = 3.34

Fr = 3.97

Fr = 4.51

Fr = 5.29

Fr = 6.32

Fr = 7

Fr = 7.96

Fr = 8.61

Fr = 9.22

Fr = 9.66

(a) (b)

(c) (d)


1.39

uniforme, ausencia de flujo debajo de la losa y una traslación pura como mecanismo de

falla.

Debido a lo anterior y a la necesidad de obtener criterios de diseño que permitan

disminuir los costos constructivos, la presente investigación se caracteriza por:

a) Realizar un análisis espacial de los campos de presión en el dominio de tiempo

de las presiones medidas con sensores piezoresistivos encima y debajo de la

losa de forma simultánea.

b) Distribuir los sensores para dar mayor resolución al campo de presión debajo de

la losa y en especial, su medida se realiza en el fondo de las juntas para evitar la

extrapolación del campo de presión en el cálculo de la fuerza de levantamiento.

c) Considerar múltiples escenarios que incluye variaciones físicas (tamaño y

orientación de las juntas con o sin sellos, separación losa fondo, posición de la

losa en el canal) e hidrodinámicas (números de Froude entre 3 y 10, tanto en flujo

supercrítico como en resalto hidráulico).

d) Implementar un proceso de calibración estática y dinámica directamente en el

modelo físico. La primera como una herramienta que permite la detección de la

anomalía en el funcionamiento de los sensores antes de comenzar una prueba y

la segunda, como una metodología para caracterizar la respuesta dinámica de los

sensores y determinar la función de transferencia (Anexo 3).

e) Determinar la estabilidad de la losa fija por fuerza y momentos (Capítulo VI).

f) Caracterizar los gradientes de presión importantes para el diseño, ya que el flujo

debajo de la losa implica problemas de tubificación (lavado del material fino),

además que genera excentricidad en la fuerza de levantamiento.

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