1. Introducción

Este artículo es proveniente del proyecto: Uso de las TIC en los Procesos de Formación del SENA Regional Caldas, Centro de Automatización Industrial. Se rea-liza con el fin de presentar un módulo práctico para apoyar la fundamentación de la automatización en el

campo del control automático de procesos, pudiendo ver el comportamiento de las variables involucradas, facilitando la labor del instructor y disminuyendo el tiempo de asimilación de estos conceptos por parte de los aprendices, ya que combina las técnicas de identificación, diagnóstico, diseño, control y optimi-zación que permiten implementar e innovar diversos procesos industriales (en empresas de manufactura y de servicios), logrando aprendizaje de procesos con visión de mejora continua en los sistemas de costos

Vector 9 (2014) 68 - 73ISSN 1909 - 7891

Identificación con multímetro digital de un sistema de control automático de temperatura y su respectivo

controlador PID

Rubén Darío Cárdenas Espinosaa*, Fernando Toro Oviedob*

a PhD Technology Information, Líder Sistema de Investigación, Desarrollo Tecnológico e Innovación, SENA Regional Caldas, Centro de Automatización Industrial. Grupo de Investigación Electrónica, Automatización y Energías Alternativas, Semillero de Investigación Biometrónica. Manizales, Colombia.

b Esp. Gerencia de Mantenimiento, Miembro Semillero de Investigación, SENA Regional Caldas, Centro de Automatización Industrial. Grupo de Investigación Electrónica, Automatización y Energías Alternativas, Semillero de Investigación Biometrónica. Manizales, Colombia.

Recibido: 18/05/2015. Aprobado: 05/08/2015.

* Autor de correspondencia.E-mail: rdcardenas75@misena.edu.co (R.D. Cárdenas)E-mail: ftoroov1@gmail.com (F. Toro)

ResumenEste artículo presenta el análisis del diseño de un sistema de control automático de temperatura, realizando la identificación del sistema térmico a través de un multímetro digital UT60A con su respectivo aplicativo [método experimental basado en la respuesta de la planta ante una señal tipo escalón, muestreando diez mil (10.000) datos que se tabularon y se graficaron en Excel, lo cual permitió graficar la curva de respuesta del sistema en tiempo real], como resultado de los proyectos de investigación aplicada del Centro de Automatización Industrial del SENA Regional Caldas, para que los aprendices de manera didáctica puedan analizar, validar y confrontar la Teoría de Control en una aplicación real. Para realizar la identificación y modelado del sistema térmico se evaluó la respuesta en lazo abierto apli-cando una entrada escalón que permitió analizar la dinámica del sistema, el cual fue validado mediante la utilización de dos métodos gráficos a partir de la curva de respuesta, con el fin de realizar las pruebas necesarias en tiempo real apoyados por el programa MAT-LAB. La utilización del método de los dos puntos y el de los tres puntos, arrojó dos ecuaciones que presentan un componente llamado tiempo muerto, el cual es modelado mediante la aproximación desarrollada por Henri Padé generando un incremento en los polos de las ecuaciones, de lo cual existe poca bibliografía.

Palabras clave: identificación, control automático, multímetro digital, MATLAB.

Identification with a digital multimeter automatic temperature control and its respective PID controllerAbstractThis article presents the analysis of design of an automatic temperature control, making the identification of thermal system via a digital multimeter UT60A with its respective application [experimental method based on plant response to a signal type step, sampling ten thousand (10,000) data were tabulated and graphed in Excel, allowing plotting the response curve of the system in real time], as a result of applied research projects of the Center for Industrial Automation SENA Regional Caldas, for for learners in a didactic way to analyze, validate and confront the Theory of Control in a real application. For the identification and modeling of the thermal system response was evaluated in open loop by applying a step input which allowed analyzing the system dynamics, which was validated using two graphic methods from the response curve, in order to make the necessary real-time testing program supported by MATLAB. The use of the method of the colon and the three points, threw two equations which have a component called dead time, which is modeled by Henri Padé approach developed by generating an increase in the poles of the equations, of which There is little literature.

Key words: identification, automatic control, digital multimeter, MATLAB.

Cómo citar este artículo:Cárdenas R.D., Toro, F. (2014). Identificación con multímetro digital de un sistema de control automático de temperatura y su respectivo controlador PID. Revista Vector, 9: 68-73. DOI:

Identificación con multímetro digital de un sistema de control automático de temperatura y su respectivo controlador PID

[ 69 ]

y de producción bajo estándares de calidad, lo que podría redundar en beneficio de los clientes internos y externos de la empresa.

Este proyecto de investigación aplicada se basará en la identificación y modelado del sistema térmico. Se evaluó la respuesta en lazo abierto aplicando una entrada escalón que permitió analizar la dinámica del sistema, el cual fue validado mediante la utilización de dos métodos gráficos a partir de la curva de respuesta, con el fin de realizar las pruebas necesarias en tiempo real apoyados por el programa MATLAB.

El objetivo general es identificar un sistema de primer orden con multímetro digital, para desarrollar e implementar un sistema de control automáticos de temperatura.

2. Materiales y Métodos

Los materiales que se utilizaron en el proyecto fueron: multímetro digital UT60A, UT52, termocupla, cilindro de bronce y computador con MATLAB versión estudiante, LabVIEW versión 2012 y software del mul-tímetro digital UT60A.

El tipo de investigación realizada es experimental y se trabajó la metodología (Figura 1) en cuatro etapas: análisis, identificación, diseño e implementación.

2.1. Etapa de análisis

La Figura 2 presenta el mapa conceptual de la es-tructura de la etapa de análisis.

Figura 1. Mapa conceptual resumen de la metodología.

Figura 2. Mapa conceptual etapa de análisis.

Rubén Darío Cárdenas Espinosa, Fernando Toro Oviedo / Vector 9 (2014) 68-73

[ 70 ]

2.2. Etapa de identificación

Se realizaron los siguientes pasos:

1) Selección y montaje del sistema físico.2) Obtención de datos de entradas y salidas.3) Examinar los datos: eligiendo el mejor modelo

dentro de una estructura, conforme a un criterio de estabilidad, basado en las propiedades de los datos estadísticos.

4) Estimar y validar el modelo analizando las propie-dades de este en una simulación para evidenciar la correspondencia con el sistema real.

2.3. Etapa de diseño

En esta etapa se procedió a realizar lo siguiente:

1) Análisis de la respuesta en función del tiempo para conocer los parámetros de estabilidad del sistema.

2) Obtención de la respuesta bajo el método experi-mental observando el comportamiento de la planta en tiempo real.

3) Encontrar la constante de tiempo para saber en que momento la respuesta alcanza un valor de-terminado.

4) Análisis de estabilidad en lazo abierto.5) Análisis de estabilidad en lazo cerrado.6) Diseño del controlador.

2.4. Etapa de implementación

Esta se ejecutó realizando los siguientes pasos:

1) Integración de los elementos que componen el sistema físico y el controlador de temperatura.

2) Pruebas preliminares y ajuste del control diseñado.3) Simulación en tiempo real del sistema de control

de temperatura.4) Entrega de documentos que sustentan el proyecto.5) Entrega del controlador de temperatura y docu-

mento básico de su funcionamiento al laboratorio de electrónica.

3. Resultados y Discusión

Para realizar la identificación y modelado del sis-tema térmico se evaluó la respuesta en lazo abierto aplicando una entrada escalón, permitiendo analizar la dinámica del sistema, la cual fue validada mediante la utilización de dos (2) métodos gráficos a partir de la curva de respuesta, con el fin de realizar las pruebas necesarias en tiempo real apoyados por el programa MATLAB versión estudiante.

La Figura 3 muestra el comportamiento del voltaje (en mV) generado con respecto a la escala de tiempo (en segundos). Se observa que para 20 mV la curva trató de estabilizarse debido a la imposibilidad de las resistencias para entregar más temperatura.

Figura 3. Curva de identificación de voltaje del termopar tipo K.

Identificación con multímetro digital de un sistema de control automático de temperatura y su respectivo controlador PID

[ 71 ]

La respuesta del termopar muestra una curva lineal con tendencia a infinito, lo cual se ajusta a las gráficas características del multímetro empleado.

Este artículo presenta el método experimental por considerarse práctico para fines pedagógicos. El pro-ceso debió mostrar una curva con forma de “S”, curvas que se generaron a partir de la simulación dinámica de la planta.

En procesos tecnológicos la respuesta puede ajus-tarse mediante un modelo de primer orden con o sin retardo, se eligió este modelo porque se puede utilizar en procesos simples o complejos, si no se requiere exactitud, puesto que los sistemas térmicos presentan respuesta monótona creciente sin oscilaciones siendo la precisión un factor clave en el sistema [ecuación (1)].

(1)

En la ecuación (1), K es la ganancia del proceso, td el tiempo de retardo, la constante de tiempo. Estos parámetros se obtienen de la respuesta obtenida en el proceso de identificación ante la entrada escalón.

Método de la curva de reacción: desarrollado por Cohen y Coon (Yuwana y Seborg, 1982), considera un sistema cuyo bucle de control ha sido “abierto” mediante la desconexión del elemento final de control desde el controlador (es decir, la señal de control es manejada por el diseñador, y no por el controlador). Si el diseñador introduce una señal consistente en un escalón de amplitud (Y) el actuador final de control recibiría un brusco cambio de posición. Si se registra la medición de la salida en el tiempo se obtendrá la curva de reacción del proceso (o del sistema). El aporte de Cohen y Coon (Arteaga et al., 2013) fue destacar que para muchos procesos observados la respuesta puede ser bien modelada por un primer orden con retardo, con tres parámetros fáciles de estimar: la ganancia estática (K), el tiempo de respuesta ( ), el tiempo de retardo ( ).

El desarrollo arrojó un conjunto de valores reco-mendable para los parámetros de cualquiera de los tres tipos de controlador (proporcional, integral, de-rivativo). (Tabla 1).

Tabla 1

Reglas de Cohen-Coon

Una vez efectuada la identificación de la planta se aplicaron las técnicas empíricas de sintonización de parámetros del controlador (Betancor et al., 2006, p. 10), después de realizar el análisis de estabilidad del sistema por el método Lugar Geométrico de las Raíces (Dorf, 1989) se observó que el error es cero en régimen permanente, por lo tanto se aplicó un PI o un PID para

que el tipo de sistema sea 1 (uno) (Cárdenas et al., 2009).Se conectó en lazo abierto toda la planta, y captu-

raron 10.000 muestras para ser tabuladas y graficadas en Excel (Figura 4). Se realiza un algoritmo en MAT-LAB (Ogata, 1996) para confrontación de las curvas (Figura 5).

Rubén Darío Cárdenas Espinosa, Fernando Toro Oviedo / Vector 9 (2014) 68-73

[ 72 ]

Figura 4. Gráfica muestras tabuladas en Excel.

0 500 1000 1500 2000 2500-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Tiempo en segundos

Miliv

oltio

s

Curva de los dos puntos

Curva de los tres puntos

Figura 5. Curvas de reacción lazo abierto.

La curva que presentó mejor comportamiento y se ajustó a nuestro sistema inicial es la modelada por el método de los dos puntos, este modelo será el utilizado para el diseño del controlador, basados en las curvas de respuesta en lazo cerrado con los controladores PI, PID.

Se realizó la simulación del Sistema en el Toolbox Simulink de MATLAB para obtener las curvas de res-puesta del sistema sintonizado aplicando las reglas de Cohen-Coon (Ogata, 1998) (Figura 6).

Figura 6. Curva de respuesta a un escalón con un PI y PID sistema sintonizado aplicando las reglas de Cohen-Coon.

Identificación con multímetro digital de un sistema de control automático de temperatura y su respectivo controlador PID

[ 73 ]

La curva describe el comportamiento de la planta ante un escalón unitario con una acción de control PI(morada) y PID (roja) respectivamente. La acción de control (PID) es más rápida que el (PI) pero presenta un tiempo de retardo y estabilización mayores, su sobre-paso no supera el 20%para ninguno de los dos casos.

El modelo matemático implementado fue el obte-nido por el método de Cohen-Coon (Betancor et al., 2006), para controladores (PID). Las ecuaciones ca-racterísticas fueron tres: (2) característica de la planta, (3) control (PID) método de Cohen-Coon y (4) planta en lazo cerrado.

(2)

(3)

(4)

4. Conclusiones

· Como innovación se realizó la identificación del sistema térmico a través de un multímetro digi-tal UT60A con su respectivo aplicativo [método experimental basado en la respuesta de la planta ante una señal tipo escalón, muestreando diez mil (10.000) datos que se tabularon y se graficaron en Excel, capturados, el cual permitió graficar la curva de respuesta del sistema en tiempo real].

· La utilización del método de los dos puntos y el método de los tres puntos, arroja dos ecuaciones que presentan un componente llamado tiempo muerto, el cual es modelado mediante la aproxi-mación de Padé generando un incremento en los polos de las ecuaciones, de lo cual existe poca bibliografía.

· El diseño de un sistema de control de temperatura basado en las reglas de sintonía de Ziegler-Nichols y Cohen-Coon, permite encontrar los parámetros (KP, KD, KI) adecuados para el sistema térmico. Se ajustó utilizando el modelo gráfico de Simulink de MATLAB podemos ver las curvas de respuesta en lazo cerrado ante una estrada escalón, pudien-do evaluar de modo visual su comportamiento en cuanto a velocidad de respuesta y tiempo de estabilización. Para la obtención de los criterios se utilizó el modelo matemático de lazo cerrado, el cual se evalúa en MATLAB bajo los conceptos de curva de respuesta y lugar geométrico de las raíces, donde se concluye que los parámetros más adecuados para el sistema térmico son los obtenidos por el método de Cohen-Coon para el controlador (PID), por presentar menor tiempo de estabilización, menor sobrepaso, y sobreosci-laciones inferiores al cuatro por ciento.

Referencias

Arteaga F., García W.D., Moreno J.A. (2013). Multimedia PID: software multimedia para el aprendizaje de controladores y sus criterios de entonamiento. Revista Ingeniería UC, 20(2): 52-59.

Betancor C., Cerezo J., Vega A. (2006). Diseño de un sistema de control de temperatura. Universidad de Las Palmas de Gran Canaria, España.

Cárdenas R.D., Orozco O., Pérez C., Pineda P. (2009). Diseño, Análisis y Simulación de un Prototipo de Péndulo Invertido y su respectivo Sistema de Control para el Laboratorio de Control de la UAN Sede Manizales. Editorial GRIN GmbH, Múnich.

Dorf R.C. (1989). Sistemas modernos de control. Teoría y práctica. Ed. Addison-Wesley.

Ogata K. (1996). Sistemas de control en tiempo discreto. Segunda edición. Prentice-Hall Hispanoamérica, México D.F.

Ogata K. (1998). Ingeniería de control moderna. Tercera edición. Prentice-Hall Hispanoamérica, México D.F.

Yuwana M., Seborg D.E. (1982). A new method for on-line controller tuning. AIChE Journal, 28(3): 434-440.