identidades
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Clase 63. Identidades. Trigonométricas. – 1. = sen x + 1. c). sen x – 1. Revisión del estudio individual. Halla el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:. a) 3 cot 2 x – 1 = 0. b) 2 cos 2 x – 3 cos x = 0. 1. 3. cot x = . 1. π. 2 π. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Clase 63
Revisión del estudio Revisión del estudio individualindividualHalla el conjunto solución Halla el conjunto solución de las siguientes de las siguientes ecuaciones:ecuaciones:a) a) 33 cot cot22x x – 1 = – 1 = 00b) b) 22 cos cos22x – x – 33 cos x cos x = = 00
sen x – sen x – 11= sen x + = sen x + 11
––11c)c)
a) a) 3cot3cot22x –1= x –1= 00 cot2x = 13
cot x = 13 cot x cot x ==
33
cot x =
cot x =
3 33 3––
S = { }
π33
+ k π ;
22ππ33
+ k + k ππ
kk ZZ
b) 2cosb) 2cos22x – 3 cosx = x – 3 cosx = 00 cosx (2cosx – 3)= cosx (2cosx – 3)=
00 cos x = 0 ó 2cosx – 3 = cos x = 0 ó 2cosx – 3 = 00 xx11 = =
22
xx22==3322
cos x cos x = =
3322
¡imposible!
ó S = {{( 2k + ( 2k + 1)1)
2 }kk Z Z
b) S=b) S={ { } }
ππ22
+ 2k + 2k ππ ;
33ππ22 +2k +2k
ππ kk Z Z
c)c) – – 11 sen xsen x – 1– 1
= sen x + = sen x + 11
– – 1= (senx + 1)(senx 1= (senx + 1)(senx – 1)– 1)– – 1= sen1= sen22x – x – 11 sensen22x = x =
00 senx = 0senx = 0 xx11 = 0 = 0 óó
xx22 = =
S={k k
ππ } kk ZZ
Igualdades donde al menos Igualdades donde al menos aparece una variable.aparece una variable.
Igualdades donde al menos Igualdades donde al menos aparece una variable.aparece una variable.
EcuacioneEcuacioness
IdentidadIdentidadeses
Solo se Solo se satisfacen satisfacen
para para algunos algunos valoresvalores del del
dominio de la dominio de la varible.varible.
Solo se Solo se satisfacen satisfacen
para para algunos algunos valoresvalores del del
dominio de la dominio de la varible.varible.
Se Se satisfacen satisfacen para para todos todos los valoreslos valores del dominio del dominio
de la de la varible.varible.
Se Se satisfacen satisfacen para para todos todos los valoreslos valores del dominio del dominio
de la de la varible.varible.
P(x;y)
yx x
y
1 x2 + y2 = 1
Por el teorema de Pitágoras se cumple:
pero x = cos y = sen
(1)
Sustituyendo en (1) se tiene: sen2 + cos2 = 1
tan = yx
tan = sen cos
cot = xy
cot = cos sen
sen2 + cos2 = 1 cos2 (cos ≠ 0)
sen2 cos2
+ cos2 cos2
=
1 + tan2 =
1
cos21
cos2sen2 + cos2 = 1 sen2 (sen ≠ 0)
sen2 sen2
+ cos2 sen2
=
1 + cot2 =
1
sen21
sen2
Identidades fundamentales trigonométricas
sen2 + cos2 = 1
tan = sen cos
cot = cos sen
1 + tan2 = 1cos2
1 + cot2 = 1sen2
Demuestra que la Demuestra que la siguiente igualdad es siguiente igualdad es una identidad para los una identidad para los valores admisibles de la valores admisibles de la variable.variable.
sensen22x cotx cot22x + cosx + cos22x tanx tan22x = x = 1 1
Ejercicio 1Ejercicio 1
se cumple
M.D: 1
sen2xx cos2xx sen2xx
+ cos2xx sen2xx cos2xx
= cos2xx + sen2xx1
= 1
sen2x cot2x + cos2x tan2x
Demuestra las siguientes Demuestra las siguientes identidades para los identidades para los valores admisibles de la valores admisibles de la variable.variable.a) tan x a) tan x • • sen x+cos x sen x+cos x ==
11cos cos xx
c)c)sen x sen x • • cot x+cos xcot x+cos x cot xcot x = 2sen = 2sen
xx
Para el estudio Para el estudio individualindividual
b) (1 – senb) (1 – sen22)(1+tan)(1+tan2 2 ) ) = = 11