TRANSFORMACIN DE UNIDADES

Unidad # 1

Transformacin de Unidades

TRANSFORMACIN DE UNIDADES.

INTRODUCCION.

Por qu estudiar fsica? Una es que la fsica es una de las ciencias ms fundamentales. Cientficos de todas las disciplinas usan ideas de la fsica, desde qumicos que estudian la estructura de las molculas hasta paleontlogos que tratan de reconstruir el andar de los dinosaurios. La fsica es la base de toda la ingeniera y la tecnologa.

Lo que conocemos de la fsica se basa en los cimientos establecidos por gigantes como Galileo, Newton, Maxwell y Insten. Los fsicos observan los fenmenos naturales y tratan de encontrar patrones y principios que los relacionen. Dichos patrones se denominan teoras fsicas o, si estn bien establecidos y se usan ampliamente, leyes o principios.

Para que y por que medir? Dentro del amplio y extenso espectro de las actividades que de alguna manera tienen que ver con dispositivos de medicin, no es extrao encontrar personas que an no tienen una idea clara de la importancia de la necesidad de medir. En algunos casos pocos por suerte se llega incluso a pensar que medir es un gasto o un costo innecesario, actitud sta que poco tiene que ver con los tiempos en que vivimos, con el desarrollo social y tecnolgico alcanzado y con la necesidad de considerar a nuestros semejantes en cuanto a su proteccin personal, sus bienes y, en general, con el patrimonio de la comunidad. Medir es aprender, es seguridad, es eficiencia y es desarrollo. Medir es aprender. Continuando con este razonamiento que medir es aprender o adquirir el conocimiento de alguna cosa, llegamos al saber que es conocer dicha cosa y, por lo tanto, entramos en una secuencia de acontecimientos vinculados entre s que conducen al mejoramiento y constante crecimiento de nuestro entendimiento o, dicho de otra manera, inteligencia.

Hace algunos siglos, medir resultaba algo muy complicado. Como decamos, medir es simplemente comparar, y cada persona, cada pueblo, cada pas comparaba las cosas con lo que ms se le antojaba. Por ejemplo, usaban la medida mano para medir distancias, y an hoy mucha gente, cuando no tiene una regla o una cinta mtrica, mide la mesa con la mano o el largo del cuarto con pasos.El problema con esto es obvio: los pies deEduberto son ms largo que los de Magdalena,y los mos ms cortos que los de mi to.

Los sistemas ms raros de medicin coexistan hasta la Revolucin Francesa, all por el ao 1789. En esta poca de tumulto y grandes cambios, los franceses, enardecidos por su afn de cambiar y ordenar el mundo, decidieron que tenan que fundar un sistema de mediciones racional y nico que fuera superior a todos los dems. Mientras los polticos se dedicaban a mandar a sus enemigos a la guillotina, la Asamblea Nacional (francesa) le encomend en 1790 a la Academia de Ciencias que creara este nuevo sistema.

El nuevo sistema tena que:

1.- Estar basado en cosas que permanecieran estables en la Naturaleza. No, por ejemplo, el largo de un pie, porque como bien se sabe el largo de los pies, como el de las narices, vara de persona en persona.

2.- Estar basado en pocas formas de medir que se conectaran unas con otras de manera lgica. Por ejemplo, una vez definido el centmetro, se define al litro como el volumen de algo que entra en un cubo de 10 cm. de lado, y se define el kilogramo como el peso de un litro de agua.

3.- Deba ser un sistema decimal, es decir, donde los mltiplos de las unidades variaran de 10 en 10. As, un decmetro es igual a 10 metros, un hectmetro es igual a 10 decmetros, y as sucesivamente.

Nace el metro.Despus de mucho pensar, los cientficos de la poca se pusieron de acuerdo en que la unidad de medicin debera tener que ver con el planeta Tierra. Y alguien propuso: por qu no hacemos que la unidad de longitud sea la diez millonsima parte de un cuarto de meridiano terrestre?

-Cmo?-Obvio, Monsieur, respondi otro cientfico. Un meridiano terrestre es la distancia que va desde el Polo Norte al Polo Sur y vuelta al Polo Norte, es decir, una vuelta completa al planeta pasando por ambos Polos. Seguro, como que me gusta el queso Roquefort, que esa distancia, mes amis, NO va cambiar nunca. O sea que es una cantidad estable de la Naturaleza, o no? -S, pero quin la mide? -Ah, no s, no s, ah les toca pensar a ustedes...

Sin necesidad de reproducir todo el dilogo de la Academia de Ciencias, baste decir que se le encomend a un grupo de aventureros que fueran a medir, no todo un meridiano, que es muy largo, sino un cuarto de meridiano, que igual es bastante. Estos medidores midieron la distancia de la ciudad de Dunkirk, Francia, hasta la de Barcelona, Espaa. A partir de esa medicin y mediante observaciones astronmicas se pudo calcular el largo del cuarto de meridiano terrestre. A ese nmero se lo dividi por diez millones. El largo que result de esa cuenta se us para fabricar una barra de platino.

Dijeron: "Esta barra de platino es ahora nuestra unidad de medida a la que bautizamos con el nombre de metro".

Entonces, hicieron varias copias y guardaron el metro patrn en una bveda de seguridad, protegida de la herrumbre, el fro, el calor y los ladrones. Tambin decidieron que el kilogramo sera, por definicin, el peso del agua que cabe en un cubo de un dcimo de metro de lado (es decir, 10 centmetros). Tambin construyeron una pesa patrn de exactamente un kilogramo y la guardaron celosamente junto con el metro. A partir de ese momento, todas las mediciones fueron comparaciones con esa barra y esa pesa de platino que siguen all, guardadas en Francia.

CONCEPTOS BASICOS.

-DIMENSION.

Es la capacidad que tienen los cuerpos, sustancias o sistemas de ser medibles.

Existen dos tipos de dimensiones: las dimensiones fundamentales y las dimensiones derivadas.

DIMENSION FUNDAMENTAL.

Son aquel tipo de dimensiones, las cuales estn constituidas de una o varias veces repetida esa misma clase de dimensin.

En mecnica son 7:

Magnitud.Nombre. (SI)Smbolo.

Tiempo.Segundo.S

Longitud.Metro.m

Masa.Kilogramo.Kg

Cantidad de sustancia.Mol.Mol

Temperatura termodinmica.Kelvin.K

Corriente elctrica.Ampere.A

Intensidad luminosaCandela.Cd

DIMENSION DERIVADA.

Son aquel tipo de dimensiones, las cuales estn constituidas de dos o ms tipos de dimensiones fundamentales.

Ejemplo:

rea (L2)

Volumen (L3)

Velocidad (L/T) o (LT-1)

Aceleracin (L/T2) o (LT-2)

-UNIDAD.

Es un patrn arbitrario, el cual se utiliza como referencia para medir las dimensiones.

Las unidades fundamentales sirven para medir las dimensiones fundamentales y las unidades derivadas sirven para medir las dimensiones derivadas.

UNIDAD FUNDAMENTAL.

Son aquel tipo de unidades, las cuales estn constituidas por una sola clase de unidades.

Ejemplo:

Longitud (metro)

Masa (kilogramo)

Tiempo (segundo)

UNIDAD DERIVADA.Son aquel tipo de unidades, las cuales estn constituidas por dos o ms tipos de unidades fundamentales.

Ejemplo.

rea (metros2)

Volumen (metros3)

Velocidad (metros/segundo)

Aceleracin (metros/segundo2)

-SISTEMAS DE UNIDADES.

Las mediciones exactas y fiables exigen unidades inmutables que se puedan duplicar en lugares distintos. Cualquier numero empleado para describir cuantitativamente un fenmeno fsico se denomina cantidad fsica. Algunas cantidades fsicas son tan bsicas que solo podemos definirlas describiendo la forma de medirlas, es decir, con una definicin operativa.

En otros casos definimos una cantidad fsica describiendo la forma de calcularla a partir de otras cantidades medibles. Al medir una cantidad, siempre la comparamos con un estndar de referencia.

SISTEMA INTERNACIONAL O MKS.

Sistema Internacional de unidades, nombre adoptado por la XI Conferencia General de Pesas y Medidas (celebrada en Pars en 1960) para un sistema universal, unificado y coherente de unidades de medida, basado en el sistema mks (metro-kilogramo-segundo). Este sistema se conoce como SI, iniciales de Sistema Internacional.

En la Conferencia de 1960 se definieron los patrones para seis unidades bsicas o fundamentales y dos unidades suplementarias (radin y estereorradin); en 1971 se aadi una sptima unidad fundamental, el mol. Las dos unidades suplementarias se suprimieron como una clase independiente dentro del Sistema Internacional en la XX Conferencia General de Pesas y Medidas (1995); estas dos unidades quedaron incorporadas al SI como unidades derivadas sin dimensiones.

Cantidad.Nombre.Smbolo.

LongitudMetroM

MasaKilogramoKg

TiempoSegundoS

TemperaturaKelvinK

Corriente elctricaAmpereA

Numero de partculasMolMol

Intensidad luminosaCandelaCd

SISTEMA CGS.

Sistema cegesimal, sistema mtrico decimal que utiliza el centmetro como unidad de longitud, el gramo como unidad de masa y el segundo como unidad de tiempo. Se deriva del sistema metro-kilogramo-segundo, o MKS, pero emplea algunas unidades especiales como la dina (para la fuerza) o el ergio (para la energa). Sola emplearse en los casos en que aparecan cantidades pequeas en fsica o qumica, pero ha sido sustituido en gran medida por el Sistema Internacional de unidades.

SISTEMA TCNICO.

Sistema que comprende una serie de unidades del primitivo sistema mtrico decimal, que se utilizan todava porque muchas de ellas son fciles de comprender y usar.

Al definir las distintas unidades se tomaron aplicaciones directas sin relacin con las dems unidades, definindose as el primitivo sistema mtrico decimal. As por ejemplo, para la presin se crearon dos unidades distintas; por un lado los que estudiaban las bombas para elevar el agua, crearon el metro de columna de agua (m.c.a.), mientras que los que estudiaban la atmsfera crearon el milmetro de columna de mercurio (mmHg, que luego fue llamado torricelli).

Cuando se lleg al acuerdo de unificar todos los sistemas en uno solo, el Sistema Internacional de Unidades, o SI, se vio la necesidad de evitar trasformaciones extraas de unas a otras unidades y stas fueron anuladas, pero se siguen utilizando en este Sistema Tcnico.

Bsicamente es el sistema mtrico, o ms bien el que se llam MKS (metro, kilogramo, segundo), con alguna variante como la utilizacin de la hora, como unidad de tiempo, en algunos casos.

En determinadas aplicaciones tcnicas se utilizan unidades cmodas para los clculos; entre ellas:

Unidad de fuerza: kilogramo fuerza (kgf) o kilopondio (kp)

Unidad de presin: metro de columna de agua (m.c.a.)

Unidad de energa: calora (cal)

Unidad de potencia: caballo de vapor (CV)

SISTEMA INGLES.El Sistema Ingls de unidades son las unidades no mtricas que se utilizan actualmente en los Estados Unidos y en muchos territorios de habla inglesa (como en el Reino Unido), pero existen discrepancias entre los sistemas de Estados Unidos e Inglaterra.

Este sistema se deriva de la evolucin de las unidades locales a travs de los siglos, y de los intentos de estandarizacin en Inglaterra. Las unidades mismas tienen sus orgenes en la antigua Roma. Hoy en da, estas unidades estn siendo lentamente reemplazadas por el Sistema Internacional de Unidades, aunque en Estados Unidos la inercia del antiguo sistema y el alto costo de migracin ha impedido en gran medida el cambio.

1 pulgada (in) = 25.4 mm 1 pie (medida)|pie (ft) = 12 in = 30.48 cm

1 yarda (yd) = 3 ft = 91.44 cm

1 milla (mi) = 1760 yd = 1.609344 km

1 rod (rd) = 16.5 ft = 5.0292 m

1 furlong (fur) = 40 rd = 660 ft = 201.168 m

1 milla = 8 fur = 5280 ft = 1.609347 km (survey)

A veces, con fines de agrimensura, se utilizan las unidades conocidas como Las medidas de cadena de Gunther (o medidas de cadena del agrimensor). Estas unidades se definen a continuacin:

1 link (li) = 7.92 in = 0.001 fur = 201.168 mm 1 chain (ch) = 100 li = 66 ft = 20.117 m

Para medir profundidades del mar, se utilizan los fathoms

1 fathom = 6 feet = 1.8288 m

1 pulgada cuadrada (sq in) = 645.16 mm 1 pie cuadrado (sq ft) = 144 sq in = 929.03 cm

1 rod cuadrado (sq rd) = 272.25 sq ft = 25.316 m

1 acre = 10 sq ch = 1 fur * 1 ch = 160 sq rd = 43,560 sq ft = 4046.9 m

1 milla cuadrada (sq mi) = 640 acres = 2.59 km

1 pulgada cbica (in o cu in) = 16.387064 Centmetro cbico|cm 1 pie cbico (ft o cu ft) = 1728 cu in = 28.317 Litro|L

1 yarda cbica (yd o cu yd) = 27 cu ft = 7.646 hL

1 acre-pie = 43,560 cu ft = 325,851 gallons = 13,277.088 m

1 minim (min) = 61.612 L 1 dramo fluido (fl dr) = 60 min = 3.697 mL

1 onza fluida (fl oz) = 8 fl dr = 29.574 mL

1 gill (gi) = 7.21875 cu in = 4 fl oz = 118.294 mL

1 pinta (pt) = 4 gi = 16 fl oz = 473.176 mL

1 quinto = 25.6 fl oz = 757.082 mL

1 cuarto (qt) = 2 pt = 32 fl oz = 946.353 mL

1 galn (gal) = 231 cu in = 4 qt = 128 fl oz = 3.785411784

1 pinta (pt) = 550.610 mL 1 cuarto (qt) = 2 pt = 1.101 L

1 galn (gal) = 4 qt = 268.8 cu in = 4.405 L

1 peck (pk) = 8 qt = 2 gal = 8.81 L

1 bushel (bu) = 2150.42 cu in = 4 pk = 35.239 L

ANLISIS DIMENSIONAL.

La palabra dimensin representa la naturaleza cualitativa de una cantidad fsica

Usamos ecuaciones para expresar relaciones entre cantidades fsicas que son representadas por smbolos algebraicos. Cada smbolo denota siempre un nmero y una unidad.

Toda ecuacin debe ser dimensionalmente coherente, solo podemos sumar o igualar dos trminos si tienen as mismas unidades. Por ejemplo el metro es una medida de la dimensin de la masa [M], asimismo, el segundo es la dimensin del tiempo [T] y otras mas tienen dimensiones que son combinaciones. Los corchetes se utilizan para indicar dimensiones.

En consecuencia, aun las cantidades fsicas ms complejas se pueden expresar en funcin de las dimensiones [L], [M] y [T] junto con las dimensiones de las otras cantidades bsicas del SI.

Este procedimiento se utiliza con el fin de ayudar en la deduccin o comprobacin de la expresin final. Es necesario aplicar este procedimiento siempre que no se comprenda una ecuacin y tambin servir para minimizar su memorizacin. Hace uso del hecho de que las dimensiones se pueden tratar como cantidades algebraicas.

Ejemplo:

1.- La rapidez se mide en metros por segundo o millas por hora. Es obvio que estas unidades tienen las dimensione de la longitud dividida entre el tiempo. Por lo tanto podemos escribir:

Dimensiones de rapidez = dimensin de longitud

dimensin de tiempo

O en smbolos:

[rapidez] = [L] = [L] [T]-1 [T]

2.- las dimensiones de las unidades de fuerza, como son la libra fuerza (pound), el newton y la dina, estn dadas por:

[Fuerza] = [M] [L] = [M] [L] [T]-2 [T]23.- En la ecuacin s = v t (o, distancia recorrida = rapidez x tiempo), las dimensiones deben de ser tales que:

[s] = [v] [t]

Por que:

[s] = [L] [v] = [L] [T]-1 y [t] = [T]

Sabiendo que.

[s] = [v] [t]

Se vuelve.

[L] = [L] X [T] = [L]

[T]

Se demuestra que la ecuacin s = v t es dimensionalmente correcta.

4.- El periodo de un pndulo (tiempo que tarda en efectuar una oscilacin) depende solamente de su longitud L y de la aceleracin debida a la gravedad g. si se sabe que [g] = [L] [T]-2, utilcese el anlisis dimensional para encontrar la relacin entre el periodo, L y g.

La relacin ser de la forma:

Periodo = (constante) ga Lb

Donde se deben encontrar los exponentes a y b. dado que [periodo] = [T], las dimensiones de esta ecuacin son:

[T] = [L] [T-2] [L]b = [L]a [T]-2a [L]bDebido a que no existe L en la parte izquierda de la ecuacin, se ve que [L]a [L]b = 1. Esto significa que [L]a+b = 1; ya que x0 = 1, se ve que:

a + b = 0 o b = -a

Adems, el factor [T] del lado izquierdo, debe ser igual a [T]-2 del lado derecho, por lo tanto:

-2a = 1 o a = -1/2

Ya se haba encontrado que b = -a, as que b = -1/2. Sustituyendo estos valores es las ecuaciones originales, se tiene:

Periodo = (constante) g-1/2 L1/2 = (constante) (L/g)1/2 o

Periodo = (constante) L/g

TABLA DE EQUIVALENCIAS.

Antes de construir la tabla, tenemos que tener en claro varios conceptos como:

LONGITUD.

En 1960 se establecido tambin un estndar atmico para el metro, usando la longitud de onda de la luz naranja emitida por los tomos de kriptn (86Kr) en un tubo de descarga de luz. En noviembre de 1983 el estndar se modifico de nuevo, esta vez de forma mas radical. Se defini que la velocidad de la luz en el vaci es exactamente 299 792 458 m/seg. Por definicin, el metro es consecuente con este nmero y con la del segundo. As, la nueva definicin de metro es la distancia que recorre la luz en el vaci en 1/299792 458 s. este es un estndar de longitud mucho mas preciso que el basado en una longitud de onda de la luz.

Antes de 1960, la unidad estndar para la longitud, el metro, se defina como la distancia entre dos marcas grabadas sobre una barra especifica de platino iridio, almacenada bajo condiciones controladas. Este patrn se abandono por varias razones, siendo una de las principales la relativa a la exactitud limitada con la que puede determinarse la separacin entre las marcas que no satisfacen los requerimientos actuales de la ciencia y la tecnologa. Esta barra se encontraba en la oficina internacional de pesas cerca de Pars. Tradicionalmente se supona que era la diezmillonsima parte de la distancia entre el polo norte y el ecuador sobre el meridiano que pasa por Pars, pero mediciones mas exactas, demostraron que la barra del metro patrn difera un poco de ese valor.

Valores aproximados de algunas longitudes medidas.

Distancia.Longitud (m)

Distancia de la tierra a las galaxias normales ms remotas conocidas.3*1026

Distancia de la tierra a la galaxia grande ms cercana (M 31 en Andrmeda.2*1022

Distancia de la tierra a la estrella ms cercana (Alfa Centauri).4.3*1016

Radio medio de la orbita de la tierra.

1.5*1011

Distancia media de la luna a la tierra.

3.8*108

Radio medio de la tierra.

6.4*106

Altitud tpica de los satlites que describen sus orbitas alrededor de la tierra.2*105

Longitud de un campo de ftbol.

9.1*101

Longitud de una mosca ordinaria.

5*10-3

Tamao de las partculas de polvo ms pequeas.

1*10-4

Tamao de las clulas de la mayor parte de los organismos vivientes.1*10-5

Dimetro de un tomo de hidrogeno.

1*10-10

Dimetro de un ncleo atmico.

1*10-14

Distancia con el cuasar ms lejano observado.

2*1026

Radio de nuestra galaxia.

6*1019

Radio medio de orbita del planeta mas distante (Plutn).

6*1012

Radio del sol.

7*108

Altura del monte Everest.

9*103

Altura de una persona comn.

2*100

Espesor de una pagina de libro.

1*10-4

Tamao de un virus ordinario.

1*10-6

1 nanmetro = 1 nm = 10-9 m (unas cuantas veces el dimetro mas grande).

1 micrmetro = 1 m = 10-6 m (tamao de algunas bacterias y clulas vivas).

1 milmetro = 1 mm = 10-3 m (dimetro del punto de un bolgrafo).

1 centmetro = 1 cm =10-2 m (dimetro de un dedo meique).

1 kilmetro = 1 km = 103 m (longitud de un paseo de 10 minutos).

Para transformar de un sistema a otro, se basa apartir del sistema internacional para las conversiones a los dems sistemas. Veamos primero la transformacin de la longitud y as sucesivamente de, pero antes debemos conocer la estructura del factor de transformacin que es igual a la de una regla de tres simple, pero de una forma mas condensada.

Primero veamos la regla de tres simple. Cuntos kilogramos son 205 libras?

En forma de regla de tres simple no queda.

Si sabemos que 1 lb. = 0.454 Kg.

Entonces:

1 lb. 0.454 Kg.

205 lb. X Kg.

X kg = (205 lb) (0.454 kg) = 93. 07 kg

1 lb

Y en forma de factor de transformacin nos queda:

205 lb. 0.454 Kg. Unidad buscada. = 93. 07 Kg.

1 lb. Unidad a transformar. (Equivalencia)

Cantidad a transformar.

Ahora veamos la equivalencia de la longitud en los diferentes sistemas:

En el sistema MKS la unidad de longitud es el metro. Apartir de este se calcula el de los dems.

Como sabemos que 1 m = 100 cm, esa equivalencia va en la columna del sistema cgs.

En el sistema tcnico la unidad de longitud es el metro.

En el sistema ingles es el pie, que es el que nos va a interesar calcular.

1 m ? ft como queremos eliminar m, el rengln

que contenga el trmino m debe de ir

1 m 1 ft 3.2808 ft abajo para ser cancelado.

0.3048 m

Sistema.L

MKS1 m

cgs100 cm

ST1 m

SI3.2808 ft

MASA.

El estndar de masa, el kilogramo se define como la masa de un determinado cilindro de aleacin platino iridio que se guarda en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Serves, cerca de Paris.

Un estndar atmico de masa seria ms fundamental, pero aun no podemos medir masa a escala atmica con tanta exactitud como a escala microscpica. Se confunde con frecuencia masa con peso, por que el peso de un objeto es proporcional a su masa. Los objetos macizos pesan ms que los menos slidos, siempre y cuando ambos se pesen en el mismo lugar.

En la escala atmica tenemos un segundo patrn de masa, y no es una unidad del SI. Es la masa del tomo 12C, al cual la convencin internacional se le asigno una masa atmica de 12 unidades unificadas de masa atmica (cuya abreviatura es u), exactamente y por definicin. Podemos obtener la masa de otros tomos con mucha exactitud por medio de un esterometro de masas.

Necesitamos un segundo patrn de masa, por que las tcnicas de laboratorio permiten comparar las masas atmicas entre si con mayor precisin que con la que en el presente podemos compararlas con el kilogramo estndar. Ya se labora en la creacin de un patrn de masa que reemplace al kilogramo estndar. La relacin entre el actual patrn atmico y el primario es aproximadamente:

1 u = 1.661*10-27 kg

Una unidad conexa del SI es el mol, que mide la cantidad de una sustancia. Un mol de tomos 12C tiene una masa de exactamente 12 gramos, y contiene varios tomos numricamente iguales a la constante de avogadro NA:

NA = 6.02214199*1023 por mol

Es un nmero calculado de manera experimental, con una incertidumbre de una parte en un milln. Un mol de cualquier sustancia contiene el mismo nmero de entidades elementales (tomos, molculas, etc.)

Algunas masas medidas.

Objeto.Masa (kg)

Tiburn.1*104

Rana.1*10-1

Mosquito.1*10-5

tomo de hidrogeno.1.67*10-27

Universo conocido. (estimaron)1053

Nuestra galaxia.2*1043

Sol.2*1030

Tierra.6*1024

Luna.7*1022

Trasatlntico.7*107

Elefante.4*103

Persona.6*101

Uva.3*10-3

Partcula de polvo.7*10-10

Virus.1*10-15

Molcula de penicilina.5*10-17

tomo de uranio.4*10-26

Protn.2*10-27

Electrn.9*10-31

Algunas masas atmicas medidas.

Istopo.Masa. (u)

1H1.00782503214

12C12.00000000

64Cu63.9297679

109Ag108.9047551

137Cs136.9070836

208Pb207.9766358

238Pu238.0495534

1 microgramo = 1 g = 10-9 kg (masa de una partcula muy pequea de polvo).

1 miligramo = 1 mg = 10-6 kg (masa de un gramo de sal).

1 gramo = 1 g = 10-3 kg (masa de un sujeta papeles).

En el sistema MKS la unidad de masa es el kilogramo masa.

En el sistema cgs la unidad es el gramo, y como sabemos que 1kgm = 1000grm, ese termino se coloca en la tabla.

En el sistema tcnico la unidad es el kilogramo masa, aunque antes fue el UTM (unidad tcnica de masa), veamos que significa esto:

UTM.- es aquella masa a la cual al aplicarle una fuerza de un kilogramo fuerza le provocamos una aceleracin de 1m/s2. De la segunda ley de newton, sabemos que:

F = ma

Despejando para la masa.

m = F/a

As que:

1 UTM = 1 kgf 1m/s2Despejando para kilogramo fuerza:

1 kgf = (1UTM) (1 m/s2) (1)

Ahora veamos que es un kilogramo masa:

Kilogramo masa.- es aquella masa a la cual al aplicarle una fuerza de 1kgf le provocamos una aceleracin de 9.8 m/s2.

1 kgm = 1 kgf 9.8 m/s2

Despejando para kilogramo fuerza:

1 kgf = (1 kgm) (9.8 m/s2) (2)

Igualando (1) y (2):

(1 UTM) (1 m/s2) = (1 kgm) (9.8 m/s2)

Anteriormente en el sistema ingles la unidad de masa fue el slugg. Veamos que es un slugg y su equivalencia con la actual unidad de masa.

Slugg.- es aquella masa a la cual al aplicarle una fuerza de 1 libra le provocamos una aceleracin de 1 ft/seg2.

1 slugg = 1lbf 1 ft/seg2Despejando para libra fuerza nos queda:

1 lbf = (1 slugg) (1 ft/seg2) (1)

Ahora conozcamos que es una libra masa.

Libra masa.- es aquella masa a la cual al aplicarle una fuerza de 1 libra le producimos una aceleracin de 32 ft/seg2.

1 lbm = 1 lbf 32 ft/seg2Despejando para libra fuerza nos queda:

1 lbf = (1 lbm) (32 ft/seg2) (2)

Igualando (1) y (2) nos resulta que:

(1 Slugg) (1 ft/seg2) = (1 lbm) (32 ft/seg2)

En el sistema ingles es la libra masa, que es la que nos interesa calcular as que:

1 kgm ? lbm como queremos eliminar kg, el

rengln que contiene este debe

1 kgm 1 lbm 2.2026 lbm ir abajo para ser cancelado. 0.454 kgmSistema.M

MKS1 kgm

cgs1000 grm

ST1 kgm

SI2.2026 lbm

TIEMPO.

Desde 1889 a 1967, la unidad de tiempo se defini como una cierta fraccin del da solar medio (el tiempo medio entre llegadas sucesivas del sol al cenit). El estndar actual, adoptado en 1967, es mucho mas preciso, se basa en un reloj atmico que usa la diferencia de energa entre los dos estados energticos ms bajos del tomo de cesio.

Cuando se bombardea con microondas de una determinada frecuencia, los tomos de cesio sufren una transicin entre dichos estados. Se define un segundo como el tiempo requerido por 9 192 631 770 ciclos de esta radiacin. El minuto, al hora y el da se definen de la forma usual en funcin del segundo. Como medida del tiempo podemos usar cualquier fenmeno que se repita.

Valores aproximados de algunos intervalos de tiempo.

Intervalo de tiempo.Segundos.

Edad de la tierra.

1.3*1017

Edad promedio de un estudiante de educacin superior.6.3*108

Un da

8.6*104

Tiempo entre latidos normales del corazn.8*10-1

Periodo de las ondas sonoras audibles.1*10-3

Periodote las ondas tpicas de radio.1*10-6

Periodo de vibracin de un tomo en un slido.1*10-13

Periodo de la sondas de luz visible.2*10-15

Duracin de una colisin nuclear.

1*10-22

Vida de un protn.

>1040

Vida media de una desintegracin beta doble de 82Se.3*1027

Edad del universo.

5*1017

Edad de la pirmide de keops.

1*1011

Tiempo de la orbita terrestre alrededor de sol. (1 ao)3*107

Periodo e un satlite terrestre tpico de orbita baja.5*103

Periodo de oscilacin de microondas de 3 cm.1*10-10

Periodo tpico de rotacin de una molcula.1*10-12

Pulso luminoso ms breve producido.6*10-15

Vida de las partculas menos estables.