LICEO DE ASERRI

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PROF.JORGE UMAÑA RAMÍREZ

I TRABAJO EXTRACLASE

I TRIMESTRE 2016

Nombre Completo___________________________________________

Sección:________

Instrucciones Generales:

El Trabajo extra clase se elaborará en forma individual, en el fecha establecida

Se debe resolver en hojas grapadas y entregarlos sin folder

El trabajo debe venir en forma ordenada

Los ejercicios que vengan sin su operación, no se califica

Trabajos en desorden con corrector o tachones o en lápiz no se califican

Indicadores Calificación.

Representar gráficamente una circunferencia dado su centro y su radio

Representar algebraicamente una circunferencia dado su centro y su radio

Aplicar traslaciones a una circunferencia

Resolver problemas relacionados con la circunferencia y sus representaciones

Determinar gráfica y algebraicamente si un punto se ubica en el interior o en el exterior

de una circunferencia

TOTAL

Escala de participación Puntaje Asignado

No logrado 1

En Proceso 2

Alcanzado 3

Total de puntos 18 pts

Porcentaje 5%

A.) SELECCIÓN ÚNICA. Escriba una equis (x) sobre la letra que antecede a la única respuesta correcta.

1. El centro de la circunferencia (𝑥 − 7)2 + (𝑦 + 4)2 = 9 corresponde al par ordenado

a) (3,0)

b) (−7,4)

c) (−4,7)

d) (7, −4)

2. La ecuación de la circunferencia con centro en (−2,1), corresponde a

a) (𝑥 − 2)2 + (𝑥 + 1)2 = 5

b) (𝑦 + 2)2 + (𝑥 − 1)2 = 3

c) (𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 1)2 = 7

d) (𝑥 − 2)2 + (𝑦 − 1)2 = 9

3. La ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio 6 corresponde a

a) 𝑥2 + 𝑦2 = 3

b) 𝑥2 + 𝑦2 = 6

c) 𝑥2 + 𝑦2 = 12

d) 𝑥2 + 𝑦2 = 36

4. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro (4, −8) y con radio 4?

a) (𝑥 − 4)2 + (𝑦 + 8) = 16

b) (𝑥 + 4)2 + (𝑦 − 8) = 16

c) (𝑥 − 4)2 + (𝑦 + 8) = 4

d) (𝑥 + 4)2 + (𝑦 − 8) = 4

5. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia de diámetro 10 y cuyo centro está en el

punto (2, −5)?

a) (𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 5)2 = 5

b) (𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 5)2 = 10

c) (𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 5)2 = 25

d) (𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 5)2 = 100

6. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia de radio 4 y cuyo centro es el punto medio

entre los puntos (1,2) y (5,4)?

a) (𝑥 + 3)2 + (𝑦3)2 = 16

b) (𝑥2)2 + (𝑦 + 1)2 = 16

c) (𝑥 + 3)2 + (𝑦3)2 = 4

d) (𝑥2)2 + (𝑦 + 1)2 = 4

7. La ecuación de la circunferencia que se representa gráficamente en

la figura de la derecha, corresponde a

a) (𝑥3)2 + (𝑦 + 2)2 = 2

b) (𝑥3)2 + (𝑦 + 2)2 = 4

c) (𝑥 + 3)2 + (𝑦2)2 = 2

d) (𝑥 + 3)2 + (𝑦2)2 = 4

8. La ecuación de la circunferencia que se representa gráficamente en

la figura de la derecha, corresponde a:

a) (𝑥 − 6)2 + (𝑥 + 4)2 = 4

b) (𝑥 + 6)2 + (𝑥 − 4)2 = 4

c) (𝑥 − 6)2 + (𝑥 + 4)2 = 16

d) (𝑥 + 6)2 + (𝑥 − 4)2 = 16

9. Al trasladar la circunferencia 𝐶: (𝑥 − 8)2 + (𝑦 + 5)2 = 7, por el ventor �⃗� = (−2,3) se

obtiene la circunferencia resultante

a) (𝑥 − 10)2 + (𝑦 + 8)2 = 7

b) (𝑥 − 6)2 + (𝑦 + 2)2 = 7

c) (𝑥 + 10)2 + (𝑦 − 8)2 = 7

d) (𝑥 + 6)2 + (𝑦 − 2)2 = 7

10. Al trasladar la circunferencia por un vector sucede con certeza que

a) el centro de la circunferencia se conserva y radio cambia

b) se conserva la medida del radio y el centro se conserva

c) el radio se conserva y el centro de la circunferencia cambia

d) ni el radio ni el centro de la circunferencia cambian

B.) IDENTIFICACIÓN. En la figura que se presenta a continuación se representan

gráficamente cinco circunferencias llamadas 𝐶1, 𝐶2, 𝐶3, 𝐶4 y 𝐶5. De acuerdo con la

información de la figura escriba sobre la línea el nombre de la circunferencia cuyo

centro y radio se da en cada caso. Sobra una circunferencia.

a) Circunferencia de radio 1 y con centro (−4,5):

b) Circunferencia de radio 2 con centro en el origen

c) La ecuación de la circunferencia es (𝑥 + 5)2 + (𝑦 + 3)2 = 10

d) La ecuación de la circunferencia es (𝑥 − 9)2 + 𝑦2 = 4

C.) RESPUESTA CORTA. Escriba sobre la línea la información que se le solicita en

cada caso, de acuerdo con la materia vista en clase. Cada acierto vale un punto.

1. En la figura de la derecha se representa gráficamente una circunferencia con

centro en el punto (2,1) y cuyo radio es 3. De acuerdo con la información de la figura,

escriba sobre la línea la frase “interior”, “exterior” o “sobre la circunferencia” de

acuerdo con la posición que con respecto a la circunferencia ocupa el punto que se da en

cada caso. (4 puntos)

a) (−1,3)

b) (−1

2,

1

2)

c) (4,3)

d) (5,1)

2. Considere la circunferencia cuya ecuación es (𝑥 + 2)2 + (𝑦 + 5)2 = 8. Escriba

sobre la línea la frase “interior”, “exterior” o “sobre la circunferencia” de acuerdo con

la posición que con respecto a la circunferencia ocupa el punto que se da en cada caso.

(4 puntos)

a) (−3, −2)

b) (−1, −7)

c) (0, −3)

d) (1, −5)

3. A continuación se le plantean una serie de proposiciones referidas a la

circunferencia dada por (𝑥 + 50)2 + (𝑦 + 35)2 = 225. Escriba dentro del paréntesis F si la

proposición es falsa o V si es verdadera. (5 puntos)

a) El centro de la circunferencia es (−50, −35) ( )

b) El radio de la circunferencia es 15 ( )

c) El punto (−38, −24) esta en la circunferencia ( )

d) El punto (−58, −44) es interior a la circunferencia ( )

e) El punto (−50, −20) es un punto exterior a la circunferencia ( )

D.) RESOLUCION DE EJERCICIOS. Resuelva cada uno de los ejercicios que se le presenta a continuación.

1. Determine la ecuación de la circunferencia de centro (5, 8) y que contiene al punto

(−17,4) (5 puntos)

2. Escriba la ecuación de la circunferencia que se muestra a continuación, en la que los puntos A y B son los extremos del diámetro. (7 puntos)

3. Para cada uno de los casos que se presentan a continuación, calcule la circunferencia que se obtiene de trasladar la circunferencia dada por el vector indicado

a. (𝑥 + 12)2 + (𝑦 + 4)2 = 36; por el vector �⃗� = (−8,4) (2 puntos)

b. (𝑥 − 25)2 + 𝑦2 = 81; por el vector �⃗⃗� = (−25,40) (2 puntos)

E.) Correspondencias (12 puntos) Resuelva cada una de las siguientes correspondencias según se indica

1. A continuación se presentan dos columnas A y B. En la columna A se describen

diferentes circunferencias y en la columna B se representan algebraicamente dichas

circunferencias. Escriba dentro del paréntesis la letra que antecede a la circunferencia

descrita en la columna A y que corresponde con la ecuación en la columna B. Sobran

dos ecuaciones en la columna B.

M. El centro es (2 , 1) y el radio es √2 ( ) (x + 2)2 + (y + 1)2 = 4

R. El centro es (2 , 1) y el radio es 2 ( ) (x + 2)2 + (y 1)2 = 4

K. El centro es (2 , 1) y el radio es 2 ( ) (x 2)2 + (y + 1)2 = 4

Z. El centro es (2 , 1) y el radio es √2 ( ) (x 2)2 + (y 1)2 = 4

W. El centro es (2 , 1) y el radio es √2 ( ) (x + 2)2 + (y + 1)2 = 2

P. El centro es (2 , 1) y el radio es 2 ( ) (x + 2)2 + (y 1)2 = 2

( ) (x 2)2 + (y + 1)2 = 2

( ) (x 2)2 + (y 1)2 = 2

2. A continuación se presentan dos columnas A y B. En la columna A aparecen las

ecuaciones de diferentes circunferencias acompañadas por un vector y en la columna

B las ecuaciones de las circunferencias trasladadas por el vector dado. Escriba dentro

del paréntesis la letra que antecede a la circunferencia descrita en la columna A y que

corresponde con la traslación en la columna B. Sobran dos traslaciones en la columna

B.

M. Circunferencia x2 + (y – 3)2 = 1; �⃗⃗� = (2 , 1) ( ) (x 3)2 + (y + 2)2 = 1

R. Circunferencia x2 + (y – 3)2 = 1; �⃗� = (2 , 1) ( ) (x 3)2 + (y 2)2 = 1

K. Circunferencia (x – 1)2 + y2 = 1; �⃗⃗⃗� = (2 , 2) ( ) (x + 2)2 + (y – 4)2 = 1

Z. Circunferencia (x – 1)2 + y2 = 1; 𝑧 = (2 , 2) ( ) (x 2)2 + (y – 4)2 = 1

W. Circunferencia (x – 1)2 + (y 1)2 = 1; �⃗⃗� = (2 , 1) ( ) (x + 1)2 + (y + 2)2 = 1

P. Circunferencia (x – 1)2 + (y + 1)2 = 1; �⃗⃗⃗� = (2 , 1) ( ) (x 2)2 + (y – 2)2 = 1

( ) x2 + (y + 2)2 = 1

( ) (x 3)2 + y2 = 1

F.) RESOLUCIÓ DE PROBLEMAS Resuelva cada uno de los siguientes ejercicios, debe indicar todos los procedimientos aplicados para llegar a la conclusión. Trabaje en forma ordenada

1. De la ciudad de Turrialba, el Volcán Turrialba se localiza aproximadamente 12 km

al norte y 10 km al oeste. En las últimas semanas dicho volcán presenta gran actividad

como el lanzamiento de ceniza y expulsión de rocas de gran tamaño. Según el periódico

La Nación del sábado 14 de marzo del 2015, especialistas de la Red Sismológica

Nacional (RSN) encontraron material lanzado por el volcán, en una erupción del día

anterior, en comunidades que se encuentran a seis kilómetros a la redonda del cráter.

Considere las comunidades de Guayabo y Santa Cruz cuyas ubicaciones se dan a

continuación:

Guayabo: 1 km al oeste y 7 km al norte de la ciudad de Turrialba.

Santa Cruz; 7 km al oeste y 7 km al norte de la ciudad de Turrialba.

De acuerdo con la información dada anteriormente, y considerando que la ciudad de

Turrialba está ubicada en el punto (𝟎, 𝟎)

a) Represente gráficamente las ubicaciones del Volcán Turrialba (punto V) y de las

comunidades de Guayabo (punto G) y Santa Cruz (Punto S) con respecto de la

ciudad de Turrialba. (3 puntos)

b) Represente algebraicamente la erupción reportada por los expertos de la RSN en

el periódico la Nación. (3 puntos)

c) Determine algebraicamente si dicha erupción afectó a las comunidades de

Guayabo y Santa Cruz. (3 puntos)