Cálculo 1 - Ingeniería

Departamento de Ciencias Página 1

1. Valor numérico de una función

Determine el valor de N en cada caso:

a) f(x) x 3; f(19) f(12)

Nf(7)

b) x 2

f(x) ;3x 4

f(0) f(1)N

f(2) f(3)

2. Utilice la prueba de la recta vertical para

determina si la gráfica es de una función.

a)

b)

c)

3. Determine el dominio de la siguiente

función

2

1( )

5 6

xp x

x x

4. Determine el dominio y el rango de la

siguiente función

2

2( )

4

xf x

x

5. Determine el rango de la función

]4,1[;)( 2 xxxxf

6. Para estimular las ventas a grupos grandes,

un teatro cobra dos precios. Si su grupo es

menor de 12, cada boleto cuesta $9,50. Si

su grupo es de 12 o más, cada boleto

cuesta $8,75. Escriba una función que

definida por partes represente el costo de

comprar n boletos.

7. El ángulo descrito por la hélice de un

ventilador que define una trayectoria

circular está dado por la función 2( ) 10 2t t t . Donde está dado en

radianes y t en segundos. Determine (T)

si T=[10, 15].

8. Una compañía fabrica sus productos con

un costo de S/. 12 cada uno y los vende a

S/. 30 la unidad. Si los costos fijos para

dicha empresa son S/. 36 000.

SESIÓN 01: Funciones Reales de Variable Real – Funciones Elementales

X

Y

X

Y

X

Y

Cálculo 1 - Ingeniería

Departamento de Ciencias Página 2

a) Encuentre la función del costo total C y

el ingreso total R de producir x

unidades y grafique en un mismo plano

cartesiano.

b) ¿Cuál es la pérdida o ganancia de la

compañía si sólo se producen y venden

1000 unidades al mes?

c) ¿Cuál es la pérdida o ganancia de la

compañía si sólo se producen y venden

3 500 unidades al mes?

d) Encuentre las coordenadas del punto

de equilibrio

9. Al producir q artículos, el precio es

qp 32 y el costo total está dado por

.880 qC

a) Determine la función de utilidad que

dependa de la cantidad q de artículos.

b) Esboce su gráfica.

c) ¿Cuál es la utilidad máxima?

d) ¿Para qué cantidades de artículos se

produce ganancia?

10. En un experimento de laboratorio, se

observa que cuando se reduce la

temperatura T (grados Celsius) de un

conejo, su ritmo cardíaco (latidos por

minuto) disminuye. En condiciones de

laboratorio, un conejo a temperatura de

37° C tiene un ritmo cardíaco de 220 y a

una temperatura de 32° C su ritmo

cardíaco disminuye a 150. La función R es

ritmo cardíaco y está relacionada

linealmente con la temperatura T.

a) Encontrar la relación funcional entre R y

T y su respectiva gráfica.

b) Hallar la variación de R si T= [26; 38].

11. Un restaurante especializado en carnes

determina que al precio de $ 5 por platillo

de carne tendrán un promedio de 200

clientes por noche, mientras que si lo

vende a $ 7 el número promedio de

clientes bajara a 100 (asuma la relación

demanda – precio como lineal). Además se

sabe que el costo promedio por la

elaboración del platillo de carne es de $3.

a) Establecer una relación entre el Ingreso

del restaurante y el precio por platillo.

b) Indicar cual se considera una variable

independiente y cual dependiente.

c) Graficar la relación establecida

d) Encontrar a qué precio se debe de

vender cada platillo de carne con la

finalidad de maximizar las utilidades

del restaurante y cual es esta utilidad.

e) Grafique la relación de la utilidad que

dependa del precio.

Revisar la video clase:

https://www.youtube.com/playlist?list=PLXmofKuuH4wmmiS8vskeOebqnvIhFU0Vk

Revisar los problemas:

https://www.youtube.com/playlist?list=PLXmofKuuH4wnMaV-Dypp3jJxSWujIThkH