HOMOGRAFÍAS EN 3D: Construcción geométrica de las homologías.

Tomamos como datos de partida por ejemplo:

PH, BB’,O y situamos un cubo

con el vértice A sobre el PH.

Determinamos el punto B’ y el C’.

HOMOGRAFÍAS EN 3D: Construcción geométrica de las homologías.

Tomamos como datos de partida por ejemplo:

PH, BB’,O y situamos un cubo

con el vértice A sobre el PH.

Determinamos el resto de vértices del hexaedro homólogo.

Obtenemos los planos límite.

HOMOGRAFÍAS EN 3D: Ordenadas y desordenadas

HOMOGRAFÍA

HOMOLOGÍA

ANALÍTICA

GEOMÉTRICA CASO

PARTICULAR

AFINIDAD

HOMOGRAFÍAS EN 3D: Ordenadas y desordenadas

HOMOTECIA ORDENADA DESORDENADA

CASO PARTICULAR

TRASLACIÓN ORDENADA DESORDENADA

HOMOGRAFÍAS EN 3D: Homologías pseudo-regulares

Definición: Son aquellas que aplicamos sobre figuras geométricas regulares y que el rayo principal coincide con un eje de simetría radial de la figura regular.

Se conserva en la figura

resultante de la homografía:

- Simetría radial. - Algunas caras iguales.

HOMOGRAFÍAS EN 3D: El programa, sus limitaciones

El programa Homograf3D.lsp crea los comandos que piden los 5 pares de puntos y otro que aplica la transformación.

Limitaciones: No más de 3 puntos coplanares. No en plano paralelo a los del triedro del SCU

En un cubo no tenemos muchas opciones, serían 3 de una cara ABC y de la cara opuesta el correspondiente al B y el diagonalmente opuesto, es decir, E y D.

HOMOGRAFÍAS EN 3D: Hexaedro Cubo

De todo cubo su homólogo es un hexaedro.

No de todo hexaedro su homólogo es un cubo.

Condición necesaria:

Convergencia en un

sólo punto de las aristas que deben quedar paralelas

CASO PARTICULAR

HOMOGRAFÍAS EN 3D: Aplicación al dibujo 3D de cuádricas

Definición de una homología p.e. auxiliándonos de un cubo.

Determinación de los planos límite.

Posicionamiento de una esfera respecto al PLANO LIMITE ’ :

Exterior Elipsoides Secante a P.L.’ Hiperboloides 2h Tangente Paraboloides

HOMOGRAFÍAS EN 3D: Aplicación al dibujo 3D de cuádricas

Hiperboloide de 2 hojas Hiperboloide de revolución (1-1’) Hiperboloide elíptico (2-2’)

HOMOGRAFÍAS EN 3D: Aplicación al dibujo 3D de cuádricas

Paraboloide: de revolución (1-1’) elíptico (2-2’)

HOMOGRAFÍAS EN 3D: Aplicación al dibujo 3D de cuádricas

Elipsoide, hiperboloide y paraboloide con 3Dcaras a partir de un poliedro geodésico:

Aplicación al diseño de cúpulas:

HOMOGRAFÍAS EN 3D: Aplicación al dibujo 3D de cuádricas

Cuádricas regladas: Hiperboloide de una hoja Paraboloide Hiperbólico de revolución elíptico

HOMOGRAFÍAS EN 3D: Aplicación a la arquitectura ilusoria Pasaje del palacio Spada de Roma. Borromini 1599-1667

HOMOGRAFÍAS EN 3D: Aplicación a la arquitectura ilusoria Ábside ficticio de Santa María presso San Satiro en Milán

HOMOGRAFÍAS EN 3D: Aplicación a la arquitectura ilusoria Ábside ficticio de Santa María presso San Satiro en Milán

Podemos reducir la profundidad obteniendo un bajo relieve o incluso una proy. plana.

HOMOGRAFÍAS EN 3D: Aplicación a la arquitectura ilusoria Cámara Ames (1946)

HOMOGRAFÍAS EN 3D: Aplicación a la arquitectura oblicua

Juan Caramuel (1606-1682). Arquitectura civil recta y oblicua.

Aplicación de Homograf3D a la generación de modelos 3D oblicuos.

Aplicación a la estereotomía.

HOMOGRAFÍAS EN 2D y 3D: Aplicación a la arquitectura oblicua

Vista casi en alzado Contorno digitalizado

HOMOGRAFÍAS EN 2D y 3D: Aplicación a la arquitectura oblicua

Homograf Homograf3D