Suavizacin exponencial doble o ajustada - HoltUniversidad Nacional Autnoma de Mxico

Facultad de Contadura y AdministracinSimulacin de NegociosIbez Snchez Hctor JosPeralta Peralta Armando

07/03/2011

Mtodo Holt

DefinicinEl mtodo de Holt es un modelo de estimacin exponencial que atena directamente la tendencia al obtener la diferencia entre los valores sucesivos (de la atenuacin exponencial), para pronosticar a futuro hacia n periodos.

UtilidadPermite reducir el efecto de la aleatoriedad (usando la diferencia entre los promedios calculados en dos periodos sucesivos).Se actualiza la estimacin de la demanda o tendencia a pronosticar.Se evita un pronstico con una reaccin retrasada al crecimiento.

Aplicacin Con esta idea se puede usar el suavizamiento exponencial para actualizar la estimacin de la tendencia, lo que lleva al suavizamiento exponencial doble, representado por el siguiente conjunto de ecuaciones:

ST = dT + (1- ) (ST-1 + BT-1)BT = (ST - ST-1) + (1- ) BT-1FT+K = ST + k BTDonde:ST=estimacin ordenada del periodoBT=estimacin de la pendienteK= numero de periodos FT=pronstico

EjemploDesarrolle un pronstico para las ventas de papel de computadora para los meses 26

Si la demanda del mes 25 es 259, actualice los parmetros y proporcione los pronsticos para el mes 26

ProcedimientoSe dividen los datos en dos grupos iguales y se calcula el promedio de cada uno. Este promedio se centra en el punto medio del intervalo; si hubiera 12 datos en el grupo, el promedio estar en 6.5La diferencia entre los dos promedios es el cambio en la demanda respecto a la media de cada conjunto de datos. Para convertir esta diferencia en una estimacin de la pendiente, se divide entre el nmero de periodos que separan los dos promedios.

Para obtener una estimacin de la ordenada, se usa el promedio global y la estimacin de la pendiente por periodo multiplicados por el nmero de periodos a partir del punto medio del periodo actual.

Considere los datos de la siguiente tabla, que representa las ventas de papel de computadora en cajas.Primero se calculan los promedios de los meses 1 a 12 y 13 a 24. Estos se muestran en la siguiente tabla:

MesVentasMesVentasMesVentas111691631721021331016318207313911164192254157121912022351541320121257615914219222327162152072324081721620524241

Mes12111620121332193139207415720551542106159207716222581722239163257101632321116424012191241Promedio156.083333222.25Promedio global189.166667

El incremento en las ventas promedio para el periodo de 12 meses es 222.25 -156.08 = 66.17.

Al dividir este nmero entre doce se obtiene el incremento promedio por mes = 5.51

As la estimacin de la pendiente en el tiempo 24 ser B24= 5.51Para obtener una estimacin de la ordenada, se calcula el promedio global de los 24 datos como se ve en la tabla superior. Es 189.16.

Este promedio ser centrado en el mes 12.5 (concepto de mediana en intervalos). Para moverlo al tiempo actual se suma el ajuste por tendencia de 5.51 cajas por mes multiplicado por (24-12.5).

La estimacin de la ordenada es:S24 = 189.16 + 5.51 (24-12.5) = 252.52Una vez que se tienen los valores iniciales, se pueden pronosticar periodos futuros. El pronstico para el periodo 25 es: F25 = S24 + 1 x B24 = 252.52 + 1 x 5.51 = 258

Ahora se actualizan las estimaciones con y :

= 0.1 y = 0.1

ST = dT + (1- ) (ST-1 + BT-1)

S25 = d25 + (1- ) (S24 + B24)

S25 = 0.1 x d25 + (1- 0.1) (S24 + B24)

S25 = 0.1 x 258 + [(1 - 0.1) x ( 252.52 + 5.51)] = 258.03

La nueva estimacin de la pendiente ser:

BT = (ST - ST-1) + (1- ) BT-1B25 = (S25 - S24) + (1- ) B24B25= 0.1 (258.03 - 258) + (1- 0.1) x 5.51 = 4.96

El pronstico para el periodo 26 estar dado por:FT+K = ST + k BT

F26 = 258.09 + 1 x 4.96 = 263.05