HOJA DE PROBLEMAS Nº 1

BLOQUE 1: SISTEMAS EN LAZO ABIERTO Y LAZO CERRADO

1. Indique tres ejemplos de sistemas de control de lazo abierto y lleve a cabo la representación en sus respectivos diagramas esquemáticos.

2. Indique tres ejemplos de sistemas de control de lazo cerrado y represéntelos en sus respectivos diagramas esquemáticos y de bloques.

3. Para los siguientes sistemas de control, identifique la entrada, la salida y el proceso por controlar:a) Un tostador de pan convencional.b) Una plancha.c) Un refrigerador.d) Una lavadora de ropa.

4. Con respecto a la figura, ponga en marcha un sistema de lazo cerrado para que las persianas se abran cuando salga el Sol. Dibuje el diagrama de bloques respectivo.

Figura del Sistema: motor, poleas, engrane y persianas.

5. Con respecto al sistema de la figura, defina: entrada de referencia, señal de error, variable regulada, variable manipulada, variable controlada y variable de retroalimentación.

6. El papel de los sistemas de control de tráfico aéreo está creciendo en la medida que crece también el flujo de aviones en los aeropuertos. Los ingenieros están desarrollando sistemas de control de tráfico aéreo utilizando los Sistema de Posicionamiento Global (GPS) a fin de evitar colisiones. GPS permite a cada aeronave conocer su posición en el espacio aéreo de forma muy precisa. Dibuje un diagrama de bloques que represente cómo un controlador de tránsito aéreo podría utilizar el GPS para evitar colisiones de aeronaves.

7. Los ingenieros de la Universidad de Ciencias de Tokio están desarrollando un robot con un rostro semejante al del ser humano. El robot puede realizar y reconocer expresiones faciales, de modo que pueda trabajar en

cooperación con los trabajadores humanos. Dibuje un diagrama de bloques de un sistema de control de la expresión facial del robot diseñado.

BLOQUE 2: PROBLEMAS DE TRANSFORMADAS DE LAPLACE

8. Obtenga la transformada de Laplace de las siguientes funciones:

a¿ g (t )=4 e3−2 t , b¿ g (t )=cos (ωt+θ )

9. Obtenga las transformadas inversas de Laplace de:

a¿G (s )=5 s+4s3

+ 2 s−18s2+16

, b¿G ( s )= 3 s+24 s2+12 s+9

10. Por descomposición en fracciones parciales, obtenga g(t):

a¿G (s )= s2−s−3s (s−1)(s+3)

, b¿G ( s )= 6 s2+26 s+8s3+4 s2+14 s+20

, c¿G (s )=10 s2+51 s+56

(s+4)(s+2)2

11. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales por medio de la transformada de Laplace:

a¿ dydt

+3 y=4 μ ( t ) , considere y (0 )=0 y posteriormente y (0 )=−2.(μ ( t )=1) .

b¿ d2 yd t2

+2 dydt

+8 y=d3 rd t3

+3 d2 rd t2

+10 drdt

+15 r ( t ) ,

supongar ( t )=δ ( t )=funciónimpulso unitario y , considere condiciones incialesnulas

12. Para la siguiente función de transferencia, obtenga la correspondiente ecuación diferencial:

G (s )=Y (s)R(s)

= s2+6 s+8(s+3)(s+5)(s2+s+5)

13. Resuelva la siguiente ecuación diferencial por medio de la transformada de Laplace:d2 yd t2

+9 dydt

+20 y=δ (t ) , con y (0 )=1 y y ' (0 )=0

14. Resuelva la siguiente ecuación diferencial; para ello, utilice Matlab:d2 yd t2

+2 dydt

+10 y=2μ (t )

para condiciones iniciales: a) y(0) = y’(0) = 0 y b) y(0) = −2, y’(0) = 0

RESUELVA COMO MÍNIMO 4 PROBLEMAS DE CADA BLOQUE.

Ing. Fidel Andía Guzmán

Profesor del curso.