IES Vega de Toranzo Hoja de repaso de sucesiones. Curso 3º ESO 1. Escribe los cinco primeros términos de las sucesiones: a.1) an = 2n2 – 1 Solución:

a.2) 1 2

n n 2 n 1

b 2, b 3

b b b− −

= = = +

( )( )

n

n

a 1, 7, 17, 31, 49,...

b 2, 3, 5, 8, 13,...

=

=

2. Halla el término general de las siguientes sucesiones: a) 1, 4, 9, 16, ... b) 3, 6, 9, 12, ... c) 2, 5, 10, 17, ... d) 2, 4, 6, 8, ...

Solución: an=n2

bn=3n cn=n2+1 dn=2n

3. ¿Cuáles de las siguientes sucesiones son progresiones? ¿Aritmética o geométrica? Halla su diferencia o su razón. a) (an) = −3, 2, 7, 12, ........ b) (bn) = 8, 16, 32, 64, ...... c) (cn) = 2, 6, 12, 20, 30, ......

d) (dn) = 11, 4, −3, −10, ......... e) (en) = 1, −2, 4, −8, 16, ........ f) (fn) = 3, 3, 3, 3, 3, .............

Resolución: (an) es una progresión aritmética de diferencia: d = 2−(−3) = 5; d = 7−2 = 5 → d=5

(bn) es una progresión geométrica de razón: 16

r 28

= = ;32

r 216

= = → r =2

(cn) no es progresión

(dn) es una progresión aritmética de diferencia: d = 4 − 11 = −7; d = −3 −4 = −7 → d = −7

(en) es una progresión geométrica de razón: 2

r 21

−= = − ; 4

r 22

= = −−

→ r = −2

(fn) es una progresión constante 4. Halla el término general de la progresión aritmética: 6, 4, 2, 0, …. Resolución: (an) es una progresión aritmética de diferencia: d = 4− 6 = −2; d = 2 −4 = −2 → d = −2 an = a1 + (n −1).d → an = 6 + (n −1).( −2) = 6 −2n +2 → an = 8 −2n 5. Halla la diferencia y el término general de la progresión aritmética: 25, 20, 15, 10, ... Resolución: (an) es una progresión aritmética de diferencia: d = 20− 25 = −5; d = 15 − 20 = −5 → d = −5 an = a1 + (n −1).d → an = 25 + (n −1).( −5) = 25 − 5n + 5 → an = 30 − 5n 6. Halla la diferencia de una progresión aritmética sabiendo que el segundo término es 8 y el quinto 17. Resolución:

q pa ad

q p

−=

−=

17 85 2

−−

=93

= 3

7. Halla la suma de los 12 primeros términos de la sucesión: 15

8, ,7,...2

Resolución:

(an) es una progresión aritmética de diferencia: 15 15 16 1

d 82 2 2

−= − = = −

15 14 15 1

d 72 2 2

−= − = = −

1 nn

a aS n

2

+= ⋅ 1 12

12

a aS 12

2

+= ⋅ 12 1

1a a (12 1)

2 = + − ⋅ −

=1 16 11 5

8 112 2 2

− + ⋅ − = =

12

58 8 2,5 10,5 122S 12 12 63

2 2 2

+ + ⋅= ⋅ = ⋅ = =

8. Halla la suma de los 23 primeros términos de la progresión aritmética: 19 20

6, , ,...3 3

Resolución:

an = a1 + (n −1)·d ( )n n 23

1 18 n 1 n 17 23 17 40a 6 n 1 a a

3 3 3 3 3+ − + += + − ⋅ = → = → = =

1 2323 23

406a a 58 23 1334 6673S 23 23 S

2 2 6 6 3

++ ⋅= ⋅ = ⋅ = = → =

9. Calcula los ángulos de un cuadrilátero que están en progresión aritmética de diferencia 20. Resolución: d = 20 Datos n = 4 S4 = 360º an = a1 + (n −1)·d a4= a1 +(4 −1)·20 = a1 + 60

1 44

a aS 4

2

+= ⋅ → 1 1a a 60

360 42

+ += ⋅ → 1

360 22a 60

4⋅ = + → 12a 60 180+ = → 2a1 = 120→ a1 = 60º

a2 = 60º+20º = 80º→ a3 = 100º → a4 = 120º 10. ¿Cuántos términos hay que sumar de la progresión aritmética: 7, 10, 13, ..., para obtener como resultado 282? Resolución:

( ) ( )n 1 n na a n 1 d a 7 n 1 3 a 3n 4= + − ⋅ → = + − ⋅ → = + ( )1 nn

a a 7 3n 4S n 282 n 564 3n 11 n

2 2

+ + += ⋅ → = ⋅ → = + ⋅

22 b b 4ac 11 121 6768 11 83

3n 11n 564 0 n n 122a 6 6

− ± − − ± + − ±+ − = → = = = → =

11. Halla el término general de la progresión geométrica: a) 5, 10, 20, 40, ... b) 5, 1, 1/5, ... c) 4, 2, 1, ... Resolución:

a) 10

r 25

= = 20

r 210

= = r = 2

b) 1

r 0,25

= = 1 1

r : 1 0,25 5

= = = r = 0,2

c) 2

r 0,54

= = 1

r 0,52

= = r = 0,5

12. Halla el primer término y la razón de una progresión geométrica, sabiendo que el segundo término vale 9 y el

quinto 243. Resolución:

qq p

p

ar

a−= = 5

5 2

2

a

a− = 33

24327

9= r = 3 a2 = a1 ·r 2

1

a 9a

r 3= = a1 = 3

13. De una progresión geométrica se sabe que el segundo término vale 6 y el tercero vale 2. Se pide: a) ¿Cuál es la razón de la progresión? b) ¿Cuál es el primer término? c) ¿Cuál será el quinto término? Resolución:

a) 3

2

a 2 1r r

a 6 3= = → = b) 2 2

1 1 11

a a 1r a a 6 : a 18

a r 3= → = → = → =

c) 5 1

n 1n 1 5 5

1 1 18 2a a r a 18 18 a

3 81 81 9

−− = ⋅ → = ⋅ = ⋅ = → =