Departamento de Matemáticas. IES Juan José Gómez Quintana. Hojas de ejercicios y problemas pendientes de 2º ESO. Primera Evaluación.

1. De los siguientes números : 15; 54; 13; 60; 77 a) ¿Cuáles son primos? ¿Por qué? b) ¿Cuáles son compuestos? ¿Por qué? c) ¿Cuáles son divisibles por dos? ¿Cuál es el criterio de divisibilidad por dos? d) ¿Cuáles son divisibles por tres? ¿Cuál es el criterio de divisibilidad por tres? e) ¿Cuáles son divisibles por cinco? ¿Cuál es el criterio de divisibilidad por cinco?

2. Dados los números 12 y 18. Halla :

a) Todos los divisores de cada uno. b) Todos los divisores comunes a ambos números. c) De todos sus divisores comunes ¿Cuál será su máximo común divisor (M.C.D.)?

3. Dados los números 132 y 540:

a) Descomponlos en producto de factores primos. b) Calcula su M.C.D. c) Calcula su m.c.m.

4. Halla todos los divisores de 48 y de 18. ¿Cuáles son comunes? ¿Cuál es el mayor?

5. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de 48 y 32.

6. Halla todos los divisores naturales de los números 36 y 24. ¿Cuáles son comunes? ¿Cuál es el mayor?

7. Un papel cuadriculado tiene 40 cuadrados de ancho y 24 de alto. Hay que rellenarlo con figuras cuadradas

iguales del máximo lado posible. ¿Cuántas figuras se necesitan?

8. Juan visita a su madre todos los martes. Isabel viene cada 4 días. María la visita cada 6 días. Hoy han estado los 3. ¿Cuántos días pasarán hasta que vuelvan a coincidir?

9. Expresa en grados, minutos y segundos la tercera parte del ángulo de 164º 30' 30''. ¿Cuántos segundos tiene

ese ángulo?

10. Los dos ángulos menores de un triángulo miden 43º 53' 42'' y 60º 15' 35''. ¿Cuánto mide el ángulo mayor? (Recuerda que la suma de los tres es 180º)

11. Resuelve las siguientes operaciones con números enteros:

a) 25 : (5)2 + 2 · [10 – 22 · 5 + 4] b) 24 : (–2)3 – 2 · [12 – 4 · (–3)2 + 2] c) –15 + [13 – 12 : (–2)2 + 32]

12. Aplica la propiedad distributiva y calcula:

a) (–3) . [(–2) + (+3) – (+5)] b) (+5) . [(+3) – (+8) + (–4)]

13. Saca factor común y calcula:

a) (+5) . (–3) + (+5) . (+4) b) (–3) . (+5) – (–3) . (+8)

14. Dada la fracción 3648

, halla: a) Su fracción irreducible. b) Tres fracciones equivalentes a ella. c) Su fracción

inversa. d) Su fracción opuesta.

15. La parte sombreada de la figura representa 2540

de la superficie total. Expresa ese resultado considerando sólo

las columnas.

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16. Qué fracción representa la parte sombreada de cada figura. Escribe la fracción irreducible.

a) b)

c

)

17. Ordena de menor a mayor los siguientes números: 1 2 13; ; ; ;2 3 3 5

− −2

18. Resuelve las siguientes operaciones con números racionales, dando el resultado como fracción irreducible:

a) 4 1+7 3

b) 4 3:7 7

c) 29 1 13

2 3 2⎡ ⎤⎛ ⎞− ⋅ −⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

19. Halla la fracción generatriz de los siguientes números decimales. Simplifica siempre que puedas.

) 0,757575....... ) 0,1222 ) 3,13a b c)

20. Alicia se gasta 2/3 del dinero que tenía en comprarse unos pantalones. Después, se gasta 1/4 de lo que le quedaba en ir al cine. Si aún le quedan 12 €, ¿cuánto dinero tenía al principio?

1 5 12 : 1

3+

⎝ ⎠ 2

3 6⎛ ⎞⋅ + −⎜ ⎟21. Realiza las siguientes operaciones con fracciones, simplificando los resultados:

22. Realiza las siguientes operaciones, pero pasando los números decimales previamente a fracción.

( )0,13 0,8 : 3,6−) )

23. Expresa en forma de una sola potencia: 120a) 5( ) ( ) ( ) ( )

5 1 24 7 53 b) 9 c) 4 d)⎡ ⎤ ⎡− − ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦

24. Realiza las siguientes operaciones:

a) 4,38 : 103 b) 0,36 : 10–4 c) 0,23 x 0,01 d) 34.000 : 10.000 e) 0,1 x 1.000

25. Isabel ha comprado al principio de curso 7 cuadernos que le han costado 6,30 euros. María compró 5 cuadernos.

Calcula lo que pagó por el método de reducción a la unidad.

26. Un ganadero tiene forraje para alimentar a 40 vacas durante 120 días. Si compra 20 vacas más, ¿Cuántos días podrá alimentarlas con las mismas provisiones?

27. Cinco fontaneros instalan los cuartos de baño de una urbanización en 16 días. ¿Cuántos fontaneros debe emplear el constructor si quiere terminar la obra en 10 días?

28. Siete albañiles durante 8 horas diarias construyen 140 m

2 de muro. ¿Cuántos m

2 construirán 6 albañiles

trabajando 10 horas diarias?

29. Cinco máquinas fotocopiadoras del mismo tipo realizan 125.000 copias trabajando 20 horas. ¿Cuántas realizarán 7 máquinas trabajando 25 horas?

30. Cuatro agricultores reciben una subvención 6.339,50 euros por los daños causados durante una helada y la

reparten en proporción directa al tamaño de sus fincas que son de 13, 17, 7 y 25 hectáreas. ¿Cuánto cobrará cada uno?

31. A una excursión, organizada en un instituto, han ido 210 alumnos y alumnas, lo que representa un 84% del

total del alumnado del centro. ¿Cuántos estudiantes hay en dicho instituto?

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32. ¿Qué precio tendrá un artículo de 18,25 € que aparece en oferta con el 15% de descuento?

33. Completa la tabla:

Monomio Coeficiente Grado Valor numérico para x=–2 Valor numérico para x= 3/2 2x2 –3x3 –x

34. Completa la tabla: M(x) N(x) M(x).N(x) Grado de M(x) Grado de N(x) Grado de M(x).N(x) –2x –3x 5x2 –4x –x2 6x3

35. Dados los polinomios: P(x)= 3 + x 3 – 2x y Q(x)= –3x 3 + 2 x 2 –1 + x Responde a las siguientes preguntas: a) ¿Cuál es el grado de cada uno? ¿Cuáles sus términos independientes? b) ¿Son completos? c) Ordénalos. d) Halla el polinomio opuesto a P(x). e) Halla el valor numérico de Q(x) para x=–2

36. Dados los polinomios: P(x)= 3x3 – 5x2 +3x– 8 y Q(x)= –x3 + x2 – 3

Realiza las siguientes operaciones: a) P(x) + Q(x) b) P(x) – Q(x)

37. Dados los polinomios: P(x)= 2x3 – x2 +3 y Q(x)= 2x2 – 5 Efectúa la siguiente operación: P(x).Q(x)

38. Saca factor común:

a) 3x2 – 6x b) 15a2b – 10ab2 c) 2(x–3) – x(x–3)

39. Desarrolla los siguientes productos notables: a) (2x–1)2 b) (3a–2b).(3a+2b) c) (2xy+z)2

40. Expresa como producto de factores:

a) x2 + 4x + 4 b) 4x2 – 1 c) 9a2 – 6ab + b2