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Hidráulica subterránea
3. Flujo en acuíferos no confinados
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Flujo en acuíferosno confinados
Se puede plantear el problema de la misma manera que en un acuífero confinado, con la diferencia de que Ss=0 y se llega a la ecuación de Laplace incluso para régimen no estacionario.
El problema que se plantea es que el límite del acuífero cambia con la posición del nivel freático, con lo que las condiciones de contorno complican la resolución analítica
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• La base de los desarrollos analíticos es la ecuación de Laplace
• Su integración es posible asumiendo una serie de hipótesis, que restringen el ámbito de validez de los desarrollos
€
∂ 2h∂x 2
+∂ 2h∂y 2
= 0
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• Dupuit establece una serie de hipótesis para calcular el caudal Q que circula hacia un pozo en el centro de una isla circular
Aproximación de Dupuit - Forchheimer
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Hipótesis de DupuitDupuit suposo:
• que el movimiento es exclusivamente horizontal, de forma que el potencial h es uniforme en un cilindro coaxial con el pozo
• que la velocidad es uniforme en vertical y en todo el espesor
• que la velocidad en la superficie libre es horizontal
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Fórmula de Dupuit
€
Q = 2πrz fKdz fdr
€
Q =πK(h2 − hw
2)
ln rrw
€
h2 = hw2 +
QπK
ln rrw
Para flujo radial, Dupuit obtuvo
Que se integra dando
Que es equivalente a
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• Para flujo unidimensional con condiciones de contorno sencillas se pueden obtener ecuaciones de flujo
Flujo unidimensional
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Flujo unidimensional
€
ddx
h dhdx
= 0
€
h dhdx
= C1
La ecuación que gobernaría el fenómeno sería:
Integrada una vez daría
Como, según Darcy
€
Kh dhdx
= −Q
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Flujo unidimensional
Resultaría
Integrada otra vez resultaría
Que debe satisfacer las condiciones de contorno referidas a h que haya que aplicar
€
h dhdx
= −QK
€
h2 −C2 = −2QK
x
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Flujo entre canales paralelos o a través de una presa
Sería un flujo unidimensional que cumpliría el resultado anterior
€
h2 −C2 = −2QK
x
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Flujo entre canales paralelos o a través de una presa
Las ecuaciones de contorno serían:h=h0 para x=0h=h1 para x=L
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Flujo entre canales paralelos o a través de una presa
De forma que
€
h2 = h02 −2QK
x = h02 −
h02 − h1
2
L
x
y el caudal de filtración sería
€
Q =K2L
h02 − h1
2( )
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Flujo unidimensional con recarga
Si la recarga está uniformemente distribuida, se puede mantener el flujo estacionario
€
Q =Wx = −Kh dhdx
Siendo W el valor de la recarga uniforme
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Flujo con recarga hacia canales de drenaje
Integrando y aplicando la condición de contorno de que h=h0 para x=L
€
h2 = h02 +
WK
x 2 − L2
2
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Flujo con recarga hacia canales de drenaje
La altura máxima se da para x=0
€
hmax =WL2
4K+ h0
2