hidrostatica y fenomenos de superficie

HIDROESTÁTICA FENÓMENOS DE SUPERFICIE o ESTATICA DE LOS FLUIDOS o DENSIDAD DE LOS CUERPOS o DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO o DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO RELATIVOS o LA PRESIÓN EN LOS FLUIDOS o UNIDADES DE PRESIÓN o ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA o PRINCIPIO DE PASCAL o EMPUJE HIDROESTÁTICO o EQUILIBRIO DE SÓLIDOS SUMERGIDOS o EQUILIBRIO DE SÓLIDOS FLOTANTES o EMPUJE SOBRE PAREDES PLANAS SUMERGIDAS o POSICIÓN DEL CENTRO DE EMPUJE o FENÓMENOS DE SUPERFICIE o TENSIÓN SUPERFICIAL o FENÓMENOS CAPILARES o EJERCICIOS RESUELTOS o EJERCICIOS PROPUESTOS

Ing. JOSÉ TORRES SAYAR

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA

Ing. José Torres Sayar FISICA I (21 HIDROESTATICA) PÁGINA 1 de 28

ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS

La estática de fluidos estudia el equilibrio de gases y líquidos. A partir de los conceptos

de densidad y de presión se obtiene la ecuación fundamental de la hidrostática, de la cual el princi-

pio de Pascal y el de Arquímedes pueden considerarse consecuencias.

El hecho de que los gases, a diferencia de los líquidos, puedan comprimirse hace que el

estudio de ambos tipos de fluidos tengan algunas características diferentes. En la atmósfera se dan

los fenómenos de presión y de empuje que pueden ser estudiados de acuerdo con los principios de

la estática de gases.

Entendemos por fluido a un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es

constante, sino que se adapta a la del recipiente que los contiene.

La materia fluida puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capaci-

dad de fluir.

Los líquidos y los gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. Los primeros

tienen un volumen constante que no puede mortificarse apreciablemente por compresión. Se dice

por ello que son fluidos incompresibles.

Los segundos no tienen un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los

contiene; son fluidos compresibles porque, a diferencia de los líquidos, sí pueden ser comprimidos.

El estudio del equilibrio de los fluidos constituye el objeto de la estática de fluidos, una

parte de la física que comprende la hidrostática o estudio de los líquidos en equilibrio, y la aerostá-

tica o estudio de los gases en equilibrio y en particular del aire.

DENSIDAD DE LOS CUERPOS Los cuerpos difieren por lo general en su masa y en su volumen. Estos dos atributos fí-

sicos varían de un cuerpo a otro, de modo que si consideramos cuerpos de la misma naturaleza,

cuanto mayor es el volumen, mayor es la masa del cuerpo considerado.

Existe algo característico del tipo de materia que compone a un cuerpo y que explica el

porqué dos cuerpos de sustancias diferentes que ocupan el mismo volumen no tienen la misma masa

o viceversa.

Para cualquier sustancia la masa y el volumen son directamente proporcionales, la rela-

ción de proporcionalidad es diferente para cada sustancia.

Es la constante de proporcionalidad de esa relación la que se conoce por densidad y la

representaremos por la letra griega δ

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m = Constante V

Es decir:

m = δ.V

Despejando ρ de la anterior ecuación resulta:

δ = m / V

Ecuación que facilita la definición de δ y también su significado físico. La densidad δ

de una sustancia es la masa que corresponde a un volumen unidad de dicha sustancia. Su unidad en

el SI es el cociente entre la unidad de masa y la del volumen, es decir kg/m³ o kg.m-3.

A diferencia de la masa o el volumen, que dependen de cada objeto, su cociente depen-

de solamente del tipo de material de que está constituido y no de la forma ni del tamaño de aquél.

Se dice por ello que la densidad es una propiedad o atributo característico de cada sustancia. En los

sólidos la densidad es aproximadamente constante, pero en los líquidos, y particularmente en los

gases, varía con las condiciones de medida.

Así en el caso de los líquidos se suele especificar la temperatura a la que se refiere el va-

lor dado para la densidad y en el caso de los gases se ha de indicar, junto con dicho valor, la pre-

sión.

DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO

La densidad está relacionada con la cantidad de materia que lo conforma de este modo

un cuerpo compacto es, por lo general, más denso que otro más disperso, pero también lo está con

el peso. Un cuerpo pequeño que es mucho más pesado que otro más grande es también mucho más

denso. Esto es debido a la relación existente entre masa y peso

P = m.g.

No obstante, para referirse al peso por unidad de volumen la física ha introducido el

concepto de peso específico γγγγ que se define como el cociente entre el peso P de un cuerpo y su vo-

lumen:

γγγγ = P/V

El peso específico representa la fuerza con que la Tierra atrae a un volumen unidad de la

sustancia considerada. La relación entre peso específico y densidad es la misma que la existente

entre peso y masa. En efecto:

γγγγ = P/V = m.g/V = δ.g

Siendo g la aceleración de la gravedad. La unidad del peso específico en el SI es el N/m³ o N.m-3.

Ing. José Torres Sayar 21 PÁGINA 3 de 28

DENSIDAD RELATIVA La densidad relativa de una sustancia es el cociente entre su densidad y la de otra sus-

tancia diferente que se toma como referencia o patrón:

δ r = δ / δ p

Para sustancias líquidas se suele tomar como sustancia patrón el agua cuya densidad a 4

°C es igual a 1.000 kg/m³.

Para gases la sustancia de referencia la constituye con frecuencia el aire que a 0 °C de

temperatura y 1 atmósfera de presión tiene una densidad de 1,293 kg/m³.

Como toda magnitud relativa, que se obtiene como cociente entre dos magnitudes igua-

les, la densidad relativa carece de unidades físicas.

LA PRESIÓN El concepto de presión:

Cuando se ejerce una fuerza sobre un cuerpo real, los efectos que provoca dependen no

sólo de su intensidad, sino también de cómo esté repartida sobre la superficie del cuerpo.

De esta manera, un golpe de martillo sobre un clavo afilado hace que penetre mas en la

pared de lo que lo haría otro clavo sin punta que recibiera el mismo impacto.

Un individuo sobre una capa de nieve blanda se hunde, en tanto que otro de igual peso

que calce raquetas puede caminar sin dificultad, pues con ellas reparte la fuerza sobre una mayor

superficie.

La relación entre la intensidad F de la fuerza aplicada perpendicularmente sobre una

superficie dada y el área S de dicha superficie se denomina presión:

p = F/S

Consecuentemente la presión representa la intensidad de la fuerza que se ejerce sobre

cada unidad de área de la superficie considerada. Cuanto mayor sea la fuerza que actúa sobre una

superficie dada, mayor será la presión, y cuanto menor sea la superficie para una fuerza dada, ma-

yor será entonces la presión resultante.

LA PRESIÓN EN LOS FLUIDOS El concepto de presión es muy general y por ello puede emplearse siempre que exista

una fuerza actuando sobre una superficie. Sin embargo, su empleo resulta especialmente útil cuando

el cuerpo o sistema sobre el que se ejercen las fuerzas es deformable.

Los fluidos no tienen forma propia y constituyen el principal ejemplo de aquellos casos

en los que es más adecuado utilizar el concepto de presión que el de fuerza.

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Cuando un fluido está contenido en un recipiente, ejerce sobre sus paredes una fuerza,

por tanto, puede hablarse también de presión. Si el fluido está en equilibrio las fuerzas sobre las

paredes son perpendiculares a cada porción de superficie del recipiente, ya que de no serlo existirían

componentes paralelas que provocarían el desplazamiento de la masa de fluido en contra de la hipó-

tesis de equilibrio. La orientación de la superficie determina la dirección de la fuerza de presión, por

lo que el cociente de ambas, que es precisamente la presión, resulta independiente de la dirección;

se trata entonces de una magnitud escalar. La definición de la presión como cociente entre la fuerza

y la superficie se refiere a una fuerza constante que actúa perpendicularmente sobre una superficie

plana. En los líquidos en equilibrio las fuerzas asociadas a la presión son en cada punto perpendicu-

lares a la superficie del recipiente, de ahí que la presión sea considerada como una magnitud escalar

cociente de dos magnitudes vectoriales de igual dirección, la fuerza y el vector superficie que tiene

por módulo el área y por dirección la perpendicular a la superficie

En efecto consideremos un prisma elemental de un líquido de peso despreciable de lon-

gitud unitaria y lados dx y dy.

Por estar el líquido en equilibrio la resultante de todas las fuerzas actuantes sobre el

prisma deben ser nulas es decir:

Análogamente

Como la posición del prisma es arbitraria concluimos que en su entorno la presión ten-

drá igual valor en todas direcciones

UNIDADES DE PRESIÓN En el SI la unidad de presión es el pascal, se representa por Pa y se define como la pre-

sión correspondiente a una fuerza de un newton de intensidad actuando perpendicularmente sobre

una superficie plana de un metro cuadrado. 1 Pa equivale en consecuencia a 1 N/m².

Existen, no obstante, otras unidades de presión que sin corresponder a ningún sistema

de unidades en particular han sido consagradas por el uso. Entre ellas se encuentran la atmósfera y

el bar.

La atmósfera (atmósfera) se define como la presión que a 0 °C ejercería el peso de una

columna de mercurio de 76 cm. de altura y 1 cm² de sección sobre su base. Es posible calcular su

equivalencia en N/m² sabiendo que la densidad del mercurio es igual a 13,6.10³ kg/m³ y recurriendo

p aaaa dy ds pz aaaa dx py

pyp

uenciaconendxds

dxpydsp

==

=seccos

cos

αα

pxp

uenciaconendysends

dypxsendsp

==

=secα

α


a las siguientes relaciones entre magnitudes:

Peso [N] = masa [kg] x 9,8 m/s² Masa [kg] = volumen x densidad Presión [Pa] = fuerza / superficie

Como el volumen del cilindro que forma la columna es igual a la superficie de la base

por la altura, se tendrá:

Presión = 1 atmósfera = masa. 9,8 m/s² / superficie =

= superficie.(0,76 m.13,6.10³ kg/m³.9,8 m/s²)/superficie

es decir: 1 atmósfera = 1,013.105 Pa.

El bar es realmente un múltiplo del pascal y equivale a 105 N/m². En meteorología se

emplea con frecuencia el milibar (mb) o milésima parte del bar 1 mb = 10² Pa y 1 atmósfera = 1.013

mb

ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA

Todos los líquidos pesan, por ello cuando están contenidos en un recipiente las capas

superiores oprimen a las inferiores, generándose una presión debida al peso. La presión en un punto

determinado del líquido deberá depender entonces de la altura de la columna de líquido que tenga

por encima de él.

Analicemos el equilibrio una porción de líquido representada por un cilindro elemental

como el indicado en la figura, en un punto cualquiera del líquido a una altura z de la superficie libre

de dicho líquido.

Las presiones laterales a que está sometido el cilindro

elemental actúan en sentido diametral razón por la cual se

equilibran entre sí.

Considerando que este cilindro elemental se encuentra en

equilibrio, la fuerza peso del cilindro debe ser equilibrada

a través de las fuerzas actuantes sobre la superficie dS de

las caras del cilindro por lo cuál la presión actuante en la

base debe incrementarse suficientemente para equilibrar a

la fuerza actuante en la cara superior y la fuerza peso del

cilindro. De esta manera podemos escribir

dsdpzpzdzdsdsp z )( +=+ γ

dsdpzdspzdzdsdspz +=+ γ

pz

pz+dpz

z

dz

ds

x

y

po

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dzdpz γ=

Integrando obtenemos ∫∫ == dzdpzpz γ

CZpz += γ

De acuerdo a las condiciones de borde sabiendo que para z = 0 la presión pz es igual a po la cons-

tante de integración C resulta C = po

Sustituyendo obtenemos

Siendo: pz la presión absoluta a la profundidad Z, denominándose a la diferencia

pz - p0 = γ z la presión manométrica

Ecuación que constituye la denominada ecuación fundamental de la hidrostática.

Esta ecuación indica que para un líquido dado y para una presión exterior constante la

presión en el interior depende únicamente de la altura. Por tanto, todos los puntos del líquido que se

encuentren al mismo nivel soportan igual presión. Ello implica que ni la forma de un recipiente ni la

cantidad de líquido que contiene influyen en la presión que se ejerce sobre su fondo, tan sólo la al-

tura de líquido. Esto es lo que se conoce como paradoja hidrostática, cuya explicación se deduce a

modo de consecuencia de la ecuación fundamental.

Esta ecuación puede generalizarse al caso de que se trate de calcular la diferencia de pre-

siones ∆p entre dos puntos cualesquiera del interior del líquido, situados a diferentes alturas, resul-

tando:

)( ZaZbpapb −=− γ

EL PRINCIPIO DE PASCAL Y SUS APLICACIONES

La presión aplicada en un punto de un líquido contenido en un recipiente se transmite

con el mismo valor a cada una de las partes del mismo. Este enunciado, obtenido a partir de obser-

vaciones y experimentos por el físico y matemático francés Blas Pascal (1623-1662), se conoce

como principio de Pascal.

El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación

Po Za A Zb Za-Zb B

poZpz += γ


fundamental de la hidrostática y del carácter incompresible de los líquidos.

En esta clase de fluidos la densidad es constante, de modo que de acuerdo con la ecua-

ción p = po + γγγγ.h

Si se aumenta la presión en la superficie libre, por ejemplo, la presión en el fondo ha de

aumentar en la misma medida, ya que γγγγ h no varía al no hacerlo h

La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y

también un dispositivo que permite entender mejor su significado.

Consiste, esencialmente en dos cilindros comunicados entre sí de diferente sección, y

cuyo interior está completamente lleno de un líquido.

Dos pistones de secciones diferentes se ajustan en cada uno de los dos cilindros, de ma-

nera que estén en contacto con el líquido. Cuando sobre el pistón de menor sección S1 se ejerce

una fuerza F1 la presión p1 que se origina en el líquido en contacto con él se transmite instantá-

neamente a todo el resto del líquido por tanto, será igual a la presión p2 que ejerce el líquido sobre

el pistón de mayor sección S2, es decir:

p1 = p2

F1 / S1 = F2 / S2

F2 = F1 S1 / S2

Si la sección S2 es diez veces mayor que la S1, la fuerza F1 aplicada sobre el pistón pe-

queño se ve multiplicada por diez en el pistón. La prensa hidráulica es una máquina simple seme-

jante a la palanca de Arquímedes, que permite amplificar la intensidad de las fuerzas y constituye el

fundamento de elevadores, prensas, frenos y muchos otros dispositivos hidráulicos de maquinaria

industrial.

EL PRINCIPIO DE LOS VASOS COMUNICANTES

Si se tienen varios recipientes comunicados y se vierte un líquido en uno de ellos en éste

se distribuirá en ellos de tal modo que, independientemente de sus capacidades, el nivel de líquido

en todos ellos sea el mismo. Este es el llamado principio de los vasos comunicantes, que es una

consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática. Si se toman dos puntos A y B situados

en el mismo nivel, sus presiones hidrostáticas han de ser las mismas, es decir:

pA = p0 + γγγγ hA pB = p0 + γγγγ hB

Luego por estar en equilibrio el líquido pA = pB necesariamente las alturas hA y hB de

las respectivas superficies libres han de ser idénticas hA = hB

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A B

EQUILIBRIO DE SÓLIDOS

EMPUJE HIDROSTÁTICO PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

Los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan una fuerza de abajo hacia

arriba denominada empuje. Este fenómeno, que es el fundamento de la flotación de los cuerpos, era

conocido desde la más remota antigüedad, pero fue el griego Arquímedes (287-212 a. de C.) quien

indicó cuál es la magnitud de dicho empuje.

De acuerdo con el principio que lleva su nombre, todo cuerpo sumergido total o par-

cialmente en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen

de líquido desalojado.

Sabemos que la presión hidrostática aumenta con la profundidad y conocemos también

que se manifiesta mediante fuerzas perpendiculares a las superficies sólidas que contacta. Esas fuer-

zas no sólo se ejercen sobre las paredes del contenedor del líquido sino también sobre las paredes de

cualquier cuerpo sumergido en él.

Aún cuando para llegar a esta conclusión Ar-

químedes se apoyó en la medida y experimentación, su

famoso principio puede ser obtenido como una conse-

cuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática.

Considérese un cuerpo en forma de paralelepípedo de aris-

ta “a”. Dado que las fuerzas laterales se compensan mu-

tuamente, sólo se considerarán las fuerzas sobre las caras

horizontales. La fuerza F1 sobre la cara superior estará di-

rigida hacia abajo y de acuerdo con la ecuación fundamen-

tal de la hidrostática, su magnitud se podrá escribir como

F1 = p1 S1 = (p0 + gggg h1 ) S1

Siendo S1 la superficie de la cara superior y h1 su altura respecto de la superficie libre

del líquido. La fuerza F2 sobre la cara inferior estará dirigida hacia arriba y, como en el caso ante-

h1

h2 F1

F2


rior, su magnitud será dada por:

F2 = p2 S2 = (p0 + gggg h2) S2

La resultante de ambas representará la fuerza de empuje hidrostático E.

E = F2 - F1 = (p0 + gggg h2) S2 - (p0 + gggg h1) S1

pero, dado que S1 = S2 = S y h2 = h1 + a, resulta:

E = γγγγ a S = γγγγ V = m g

Que es precisamente el valor del empuje predicho por Arquímedes en su principio, ya

que V = a S es el volumen del cuerpo, γγγγ el peso específico del líquido m la masa del liquido des-

alojado y finalmente m.g es el peso de un volumen de líquido igual al del cuerpo sumergido.

EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS SUMERGIDOS

De acuerdo con el principio de Arquímedes, para que un cuerpo sumergido en un líqui-

do esté en equilibrio, la fuerza de empuje E y el peso P han de ser iguales en magnitudes y, además,

han de aplicarse en el mismo punto. En tal caso la fuerza resultante R es cero y también lo es el

momento M , con lo cual se dan las dos condiciones de equilibrio. La condición E = P equivale de

hecho a que las densidades del cuerpo y del líquido sean iguales. En tal caso el equilibrio del cuer-

po sumergido es indiferente.

Si el cuerpo no es homogéneo, el centro de gravedad no coincide con el centro geomé-

trico, que es el punto en donde puede considerarse aplicada la fuerza de empuje y que se lo denomi-

na metacentro. Ello significa que las fuerzas E y P forman un par que hará girar el cuerpo hasta que

ambos estén alineados.

EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS FLOTANTES

Si un cuerpo sumergido sale a flote es porque el empuje predomina sobre el peso (E >P)

En el equilibrio ambas fuerzas aplicadas sobre puntos diferentes estarán alineadas; tal es el caso de

las embarcaciones en aguas tranquilas, por ejemplo. Si por efecto de una fuerza lateral, como la

producida por un golpe de mar, el eje vertical de la embarcación se inclinara hacia un lado, aparece-

rá un par de fuerzas que harán oscilar el mismo de un lado a otro. Cuanto mayor sea el momento M

del par, mayor será la estabilidad, es decir, la capacidad para recuperar la verticalidad. Ello se con-

sigue diseñando convenientemente el casco y repartiendo la carga de modo que rebaje la posición

del centro de gravedad, con lo que se consigue aumentar el momento actuante.

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EMPUJE SOBRE PAREDES PLANAS SUMERGIDAS

Como vimos precedentemente los líquidos ejercen presiones sobre las paredes del reci-

piente que los contiene, siendo las mismas normales a la superficie en el punto considerado y su

valor dado por la por la ecuación del teorema general de la hidrostática y dependen linealmente de

la profundidad, aumentando desde la superficie hacia el fondo.

Desarrollaremos el estudio exclusivamente para paredes planas verticales, a estos efec-

tos consideremos una pantalla plana vertical que contiene de uno de sus lados un líquido de peso

específico γγγγ donde sobre la superficie exterior y libre del líquido actúa la presión atmosférica po,

consecuentemente la presión a la profundidad z será pz = γγγγ h

De este modo sobre el área dS representada en la figura actuará una fuerza denominada

empuje la que para un ancho unitario “b” será igual a

dE = pz dz b = pz dz

dE = γγγγ z dz

El empuje total para la altura h será

hE

dzZdEEh

2

0

2

1 γ

γ

=

== ∫ ∫

Ecuación que nos da el empuje total por unidad de ancho del plano de contención, el

cuál podemos considerarlo actuando en el punto “C” que se encuentra a una distancia “d” del plano

de la superficie del líquido.

A los efectos de la determinación del punto C y en consecuencia la distancia d toma-

remos momentos de los elementos de empuje actuando sobre la superficie, el que será igual al mo-

mento de la resultante E respecto de la mencionada superficie, es decir:

pz

z

dz

dE

h

d

E

po

po

sup. librean

cho “

b”


hzhh

dzZdEdE3

0

2

0 3

1 γγ === ∫∫

Finalmente operando obtenemos:

hd

Ed h

3

2

1

3

1 3

=

= γ

Lo que indica que el empuje pasa por el centro de gravedad del triángulo de presiones.

Consideremos ahora una pared oblicua, cuya traza forma un ángulo aaaa con respecto a

la superficie libre del líquido, el cuál contiene una superficie S según el esquema siguiente.

El empuje que el líquido ejerce sobre una superficie elemental ds será

dSZdSdE pZ

γ==

De la figura surge que Z = X sen aaaa entonces

dSsenXdE )( αγ=

El empuje total será

∫∫∫ ===2

1

2

1

2

1dSXsendSsenXdEE αγαγ

Donde la integral

XgSdSX =∫2

1

Representa el momento estático de la superficie respecto de la traza del plano con la su-

perficie del líquido. Considerando que Xg senαααα = = = = Zg obtenemos

ZgSE γ=

S

ds

dzdE

GC

Z2 Zc ZG Z Z1 x1xxGxCx2

?

sup. del liquidopo

O

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POSICIÓN DEL CENTRO DE EMPUJE

En general la posición del centro de empuje no coincide con el centro de gravedad de la

superficie, para ubicar el centro C es suficiente con calcular la distancia Xc medida desde la traza

del plano de la figura y la superficie del líquido de este modo si tomamos momentos desde la men-

cionada traza al elemento de superficie obtenemos:

dSXsenXdSsenXXdEdM 2)( αγαγ ===

El momento total será

""0

2

1

2

2

1

22

1

22

1

OpuntoelporpasaqueejedelrespectoinerciamomentoJdSX

donde

dSXsendSsenXdMM

==

===

∫

∫∫∫ αγαγ

Reemplazando obtenemos

XgS

JoXc

ZgS

senJoXc

Finalmente

ZgS

Josen

E

JosenXc

JsenXcEM O

=

=

==

==

α

γαγαγ

αγ

FENÓMENOS DE SUPERFICIE

El teorema general de la hidrostática no es válido cuando se tienen porciones muy pe-

queñas de un líquido, así la superficie libre no es un plano horizontal en las proximidades de las

paredes del recipiente, ni en el interior de un tubo de pequeño diámetro.

La explicación de éstos fenómenos llevan a admitir la existencia de la “tensión superfi-

cial”. Así en un fluido cada molécula interacciona con las que le rodean.

El radio de acción de las fuerzas moleculares es relativamente pequeño y abarca a las

moléculas vecinas más cercanas. Vamos a determinar de forma cualitativa, la resultante de las fuer-

zas de interacción sobre una molécula que se encuentra en A, el interior del líquido; B, en las


proximidades de la superficie; C, en la superficie

Consideremos una molécula en el seno de un líquido en equilibrio, alejada de la superfi-

cie libre tal como la A. Por simetría, la resultante de todas las fuerzas atractivas procedentes de las

moléculas que la rodean, será nula.

En cambio, si la molécula se encuentra en B, por existir en valor medio menos molécu-

las arriba que abajo, la molécula en cuestión estará sometida a una fuerza resultante dirigida hacia el

interior del líquido. Si la molécula se encuentra en C, la resultante de las fuerzas de interacción es

mayor que en el caso B.

Las fuerzas de interacción, hacen que las moléculas situadas en las proximidades de la

superficie libre de un fluido experimenten una fuerza dirigida hacia el interior del líquido. Como

todo sistema mecánico tiende a adoptar espontáneamente el estado de más baja energía potencial, se

comprende que los líquidos tengan tendencia a presentar al exterior la superficie más pequeña posi-

ble.

De este modo vemos que la superficie del líquido se comporta como una membrana

elástica sometida a tensiones, diferenciándose de ella en que en la superficie del líquido la tensión

es constante e independiente del área, mientras que en una membrana la tensión aumenta al crecer

el área. La existencia de la tensión superficial nos indica que los líquidos poseen energía se superfi-

cie, de esta manera todo cambio que signifique una variación del área, requiere trabajo.

Si se aumenta la superficie es necesario un trabajo exterior que se queda en la superficie

del líquido en forma de Energía Potencial Superficial.

En general el líquido tenderá a adoptar la forma del sólido de menor superficie, es decir

de energía potencial mínima.

Si tomamos un trozo de alambre de metal de forma de “U” y apoyamos sobre el mismo

un trozo recto, a continuación introducimos el dispositivo en agua jabonosa, al retirarlo de ella ve-

mos que para producir un desplazamiento DDDDX del alambre móvil debemos aplicar una fuerza “F” al

mismo, siendo en esta situación el equilibrio del alambre el representado a continuación.

A

BC

FF’

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F = 2 T l

T = F / 2 l

[T] = [dina/cm; Kg./m ; N/m ; J/m2]

La tensión superficial depende de la naturaleza del líquido, del medio que le rodea y de

la temperatura. En general, la tensión superficial disminuye con la temperatura, ya que las fuerzas

de cohesión disminuyen al aumentar la agitación térmica. La influencia del medio exterior se com-

prende ya que las moléculas del medio ejercen acciones atractivas sobre las moléculas situadas en la

superficie del líquido, contrarrestando las acciones de las moléculas del líquido.

Tensión superficial de los líquidos a 20ºC

Líquido T (10-3 N/m)

Aceite de oliva 33.06

Agua 72.8

Alcohol etílico 22.8

Benceno 29.0

Glicerina 59.4

Petróleo 26.0

La energía potencial proveniente de la tensión superficial será

Ep = - LAA´ = F DDDDX = 2 T l DDDDX representa la Ep de cada unidad de superficie.

T = Ep / 2 l DDDDX

La tensión superficial consecuentemente es igual al trabajo necesario para aumentar la

extensión de la superficie en una unidad.

DIFERENCIA DE PRESIÓN ENTRE LAS CARAS DE UNA PELÍCULA SU-

PERFICIAL

F F

T T

l

DX

A

Á


Cuando la superficie de un líquido es una curva como una gota, la tensión superficial da

origen a presión normal a la superficie de esta manera si la misma no esta sometida a fuerzas exte-

riores, o en caída libre en el vacío, tienen siempre la forma de una esfera dado que esta figura geo-

métrica tiene menor área exterior que cualquier otra figura con respecto a su volumen.

Consideremos un pequeño elemento de superficie dS según el siguiente esquema

Con α y β β β β muy pequeños podemos escribir α = α = α = α = AD / R1 en consecuencia AD = αααα R1

αα111 2

cos2 ffF ==

111

11 R

ST

R

ABxADT

R

ADfF

∆=== donde AB x AD =DDDDS

2

2 R

STF

∆=

+∆=+=

21

21

11

RRSTFFF

+=

∆=∆

21

11

RRT

S

Fp FORMULA DE LAPLACE

Si la superficie es una esfera podemos escribir que R1 = R2 = R en consecuencia

Si se trata de una pompa de jabón tendremos que DS = 2 y la dife-

rencia de presión entre el interior y el exterior será

Young y Laplace dedujeron de forma independiente en 1805 la fórmula de la diferencia

de presión entre el interior y el exterior de una superficie esférica de radio R.

La fórmula de Young-Laplace demuestra que la presión en el interior de una superficie

f1

F1

f1a

f1f1

aa

AB CD

f1

f1

f2f2A B

CD b

aR1

R2

R

Tp

2=∆

R

Tpp

40 =−

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esférica es siempre mayor que en el exterior, que la diferencia de presión se incrementa cuando

disminuye al radio de dicha superficie, y que se hace cero cuando la superficie es plana (radio infi-

nito).

Los líquidos tienden a minimizar su superficie. Por esta razón, las gotas tienen forma

esférica en ausencia de gravedad. La tensión superficial tiende a reducir el área de la superficie y

por tanto, el volumen de la gota. La diferencia de presión tiende a incrementar el volumen de la

gota, la condición de equilibrio se alcanza cuando ambas tendencias se compensan.

ÁNGULO DE CONTACTO

TENSIÓN SUPERFICIAL EN LA SUPERFICIE DE SEPARACIÓN DE UN FLUIDO Y UN SÓLIDO

Hemos estudiado las acciones que se producen entre las películas superficiales que se-

paran un líquido de un gas, existen también películas superficiales entre una pared sólida y un líqui-

do y entre un sólido y un vapor.

Éstos límites y la tensión superficial asociada a cada película serán como se muestran en

la siguiente figura, donde

Tsa = tensión superficial entre el sólido - vapor

Tfa = tensión superficial entre el líquido - vapor

Tfs = tensión superficial entre el líquido - sólido

La curvatura de la superficie del líquido en la proximidad de una pared sólida depende

de la diferencia entre Tsa y Tfs de este modo si Tsa > Tfs la línea a lo largo de la cuál se encuen-

tran las tres películas se eleva como se indica en la figura de la izquierda, en el caso de la figura de

la izquierda en el cuál Tsa < Tfs la mencionada línea es empujada hacia abajo.

El ángulo aaaa indicado en la figura se denomina “ángulo de contacto” el cuál depende de

las características del recipiente y líquido en contacto. Las impurezas y/o agregados a un líquido

TsaTfa

Tfs

a

Tsa

TfaTfs

a


pueden variar considerablemente éste ángulo de contacto de esta manera los agentes humectantes y

detergentes reducen el ángulo de contacto mientras que los agentes impermeabilizantes hacen que el

ángulo de contacto aumente.

La condición de equilibrio de los esquemas de la figura imponen que:

Tsa = Tfs + Tfa cos a cos a = Tsa – Tfs Tfa

El ángulo de contacto para el mercurio y vidrio es del orden 140º, es decir el líquido no

“moja” la superficie del sólido.

El ángulo de contacto del agua y vidrio es del orden de los 3º

FENÓMENOS CAPILARES LEY DE JURÍN

Si se coloca un capilar verticalmente en un recipiente de líquido que moje, el líquido as-

ciende por el capilar, hasta alcanzar determinada altura. Si el líquido no moja, el nivel de líquido en

el capilar es menor que en el recipiente.

Debido a la curvatura de una superficie se produce una sobrepresión en su interior, que

ya hemos estudiado en anteriores páginas.

La superficie del menisco en el capilar se puede considerar como un

casquete esférico de radio R.

La relación entre el radio del capilar r, el radio del menisco R y el án-

gulo de contacto f, es.

r = R cos ffff

Debido a la curvatura de la superficie habrá una sobrepresión hacia el centro del menis-

co, que de acuerdo con la ley de Laplace (superficie de una cara), valdrá

MERCURIO 140º AGUA 3º VIDRIO

OR

rf

h

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ϕcos22

r

T

R

Tp ==∆

Por efecto de esta sobrepresión, el líquido asciende una altura h.

∆p = r γ h

La altura h a la que asciende el nivel del líquido en el capilar será

ϕρ

cos2

gr

Th =

Esta expresión es la denominada LEY DE JURÍN: La altura a la que se eleva o des-

ciende un líquido en un capilar es directamente proporcional a su tensión superficial y está en

razón inversa a la densidad del líquido y del radio del tubo.

BIBLIOGRAFÍA Sears Zemansky Young “Fisica Universitaria”. Ed. Addison Wesley. 1986.; Resnick Holiday . “Fisica” T1 Ed. Continental Mexico .1964.; Alonso Finn. “Fisica”. Ed. Addison Wesley. 1995.; Francis W. Sears “Fundamentos de la Física” T1 Ed. Aguilar 1965; Fundación del Libro Tecnológico. “Fisica Experimental” T1 1967. ; Dr. Ramón Loyarte. “Fisica General” T1 Univ. de la Pata 1942.; Trueba Coronel, Samuél. "Hidráulica". Editorial Continental S. A., México, 1964.; Giles, Ranald V. “Mecánica de los Fluídos e Hidráulica - Teoría y Problemas”. Editorial McGRAW-HILL, 1964


EJERCICIOS RESUELTOS 1. El peso específico de un aceite es de 850 kgr/m3; encontrar su peso específico y su densidad

relativa ?. Sist. Técnico

2. Si 6 m3 de un aceite tienen una masa de 5.080 kgr, calcular su densidad, su peso específico y su densidad relativa?.

3. El peso de 5m3 de un aceite es de 41.000 Newtons. Calcular en el Sistema Técnico su peso, densidad, peso específico y su densidad relativa?

En el Sistema Técnico:

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4. Determinar la presión en un punto sumergido a 6 m de profundidad en una masa de agua.

En el sistema MKS tenemos:

5. A qué profundidad de un aceite de densidad relativa de 0,750, se producirá una presión de 2.80

Kg / cm2 A cual sí el líquido es agua? En el Sistema Técnico tenemos:

Si fuera agua gw = 1.000 Kg/ m3

6. Convertir una altura de presión de 5 m de agua en altura de aceite de densidad relativa 0,750 Trabajando con unidades del Sistema Técnico tenemos: 6,67 m de aceite

3750

m

Kgrac =γ===

3

2

750

5000

m

Kgrm

Kgrp

hac

ac γ


7. Con referencia a la figura, las áreas del pistón A y del cilindro B son respectivamente de 40 cm² y 4000 cm²; B pesa 4000 Kgr. Los depósitos y las conducciones están llenos de aceite de densi-dad relativa 0,750. Cual es la fuerza F necesaria para mantener el equilibrio si se desprecia el peso de A?

Como los puntos a y b están al mismo nivel (igual profundidad) dentro de un mismo líquido, en-tonces están a la misma presión. En el Sistema Técnico de unidades tenemos:

8. Determinar la presión manométrica en la tubería de agua A en Kgr/cm2 debida a la columna de

mercurio (densidad relativa 13,6) en el manómetro en U mostrado en la figura

Por ser puntos que están a un mismo nivel dentro de un mismo líquido en reposo.

En el Sistema Técnico tenemos:

p pB C=

p h hA w w H g H g+ =γ γ

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Otra forma de resolverlo es empleando las alturas de presión en metros de agua.

En este problema se sumaron alturas de un mismo líquido, como debe ser, en éste caso metros de agua. 9. Un manómetro (Tubo en U) que contiene mercurio (densidad relativa σ Hg = 13.6), tiene su

brazo derecho abierto a la presión atmosférica y su brazo izquierdo conectado a una tubería que transporta agua a presión. La diferencia de niveles de mercurio en los dos brazos es de 200 mm. Si el nivel del mercurio en el brazo izquierdo está a 400 mm por debajo de la línea central de la tubería, encontrar la presión absoluta en la tubería. También encontrar la nueva diferencia de ni-veles del mercurio en el manómetro, si la presión en la tubería cae en 2 x 103 N/m2.

Comenzando por el brazo izquierdo y haciéndolo por alturas de presión tenemos: a) La presión absoluta correspondiente será: pabs = (22,76x103 + 101,396) N/m2

pabs = 14,05 N/m2 b) Si la presión baja en 2 x 103 N/m2, los niveles del mercurio se modificarán tal como aparecen en la figura

m

seg

m

m

KgrmN

116,281,910

1076,20

233

23

=×

×p

gρ


Reemplazando los valores de Por lo tanto 2,116 m = 2,32 m – 26,2 X La nueva diferencia de niveles será: 200 mm - 2X = 200 mm – 15,57 mm = 184,43 mm Otra manera de resolver la segunda parte de este problema sería: De la figura 5 se observa que cuando el manómetro no está conectado al sistema, los niveles de mercurio en ambos brazos se igualarían a 300 mm debajo de la línea central de la tubería. Escribiendo la ecuación manométrica para las nuevas condiciones tenemos 10. Determinar la fuerza resultante F debida a la acción del agua sobre la superficie plana rectangular

AB de medidas 1 m x 2 m que se muestra en la figura

p

gρ

mmmm

X 310786,72,26

204,0

2,26

116,232,2 −×==−=

( )mmmm

KgrF 122,21000

3××=

AhF cg ×=γ

KgrF 400.4=

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Ubicación Por prisma de presiones: Ubicación

Volumen Rectángulo = g x 1,2m x 2m x 1m = 2400 Kgr con aplicación de este empuje en el centro de gravedad del Rectángulo.

Kgrmm

anguloVolumenTri 20002

12)2,11,3( =××−×= γ

Empuje que estaría aplicado a 2/3 de la altura del triángulo, a partir del vértice del mismo. Tomando sumatoria ( S de Momentos con respecto al punto O en el vértice del triángulo

4400 Kgr X(m) = 2400 Kgr 2,2 m + 2000 Kgr (2/3(2)+1,2) m 11. Determinar la fuerza resultante debida a la acción del agua sobre el área triangular CD de 1,2 m X

1,8 m mostrada en la figura, C es el vértice del triángulo. F = γ hcg

θ20 SenAh

Ighh

cgcg +=

CF

mSen

1450 =

mSen

mCF 414,1

45

10

==

mKgr

KgrKgrX mm

m 35,2400.4

66,50665280 )()()( =

+=

mm

mSenmm

mmh 35,2

4,4128

2,2902,212

21121

2,2 022

43

0 =+=××

×+=

θ20 SenAh

Ighh

cgcg +=


Como es un triángulo, su centro de gravedad estará a 2/3 de C o sea 2/3 1,8 m = 1,2 m de C γ X cg = 1,414 m + 1,2m = 2,614 m y el hcg será: Ubicación del Empuje

Xcp = 2,683 m de F Ig = 1/36 bh3

02

33

02 45848,1

2

8,12,1

8,12,136

1

848,145 Senm

mm

mmmSen

hA

Ighh

cgcgcp

××

×+=+=

hCP = 1,848 m + 0,0974 Sen² 45º hCP = 1,897 m

EJERCICIOS PROPUESTOS

12. Cual es el peso específico del agua en el sistema de unidades técnico?, en el sistema M.K.S.?.

R a) 1.000 Kg/m3: b) 9.810 N/m3 ; ; 13. Cual es la densidad del agua en el sistema de unidades técnico y M.K.S.?.

R: a) 101,94 UTM / m3 b) R: a) 1.000 Kg/m3 14. Si 7 m3 de un aceite tienen una masa de 6020 kgr(m); calcular su densidad, su peso específico y su

densidad relativa. R: a) 860 Kg / m3 b) 8436,6 N/m3 c) 0.86 15. En el sistema de unidades M.K.S., cuanto pesan 4,8 m3 de un aceite de densidad relativa 0,83 y

cual sería su peso en el sistema técnico R: 39083,04 N; 3984 kgr(F); 16. Cuantos m3 de aceite de densidad relativa 0,85 hay en un recipiente, si la masa es de 3850 kgr(m)?.

R: 4,529 m3. 17. Si la masa de un volumen de agua es de 7860 U.T.M., cual será el volumen?. R: 77,106 m3.

Kgrmm

mm

KgrAhF

mSenmh

m

hSen

cg

cg

cg

84,19952

8,12,1848,11000

848,145614,2

614,245

3=×××=×=

=°×=

=°

γ

mmm

mmm

AX

IgXX

cgcgcp

614,22

8,12,1

8,12,136

1

614,2

33

××

×+=+=

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18. Cual será el volumen de un aceite de densidad relativa 0,75, si su masa es la equivalente a la masa de 3 m3 de agua ?. R: 4m3.

19. Cual será la densidad relativa de un aceite si su volumen es el equivalente al peso de 13270 N de

agua y el peso del aceite es de 9955 N ?. R: 0,75. 20. Demuestre que la condición necesaria para que un líquido de densidad variable permanezca en

equilibrio en un campo gravitacional es que el peso específico sea constante en cada capa hori-zontal. Demuestre que el equilibrio será estable sólo si las capas más densas del líquido perma-necen bajo las menos densas.

21. Determine la intensidad de la presión en A, si la presión en B es de 1.4 kg/cms 22. Un tubo de vidrio con un extremo cerrado tiene 120 cm de longitud el cual se llena completa-

mente con mercurio, después de lo cual su extremo abierto es sumergido en un recipiente lleno de mercurio y el tubo es colocado en posición vertical como se muestra en la figura. Determine la intensidad de la presión dentro del tubo en su punto más alto y a una altura de 75 cm del ex-tremo abierto del tubo.

23. Por la parte superior del tanque A está entrando gas freón-12 a 19°C y se está condensando.

encuentre la presión absoluta en el tanque B. 24. Un manómetro de un solo brazo es útil puesto que sólo es necesaria una lectura para medir una

presión diferencial. Para el manómetro mostrado en la figura, determine la razón necesaria entre el diámetro interior del tubo y el diámetro de la cisterna, si la altura marcada con H, en la co-


lumna de mercurio, debe estar dentro del 0.1 % de la altura correspondiente a la diferencia de presión real

25. La longitud de la columna de liquido para una presión diferencial dada, es aumentada inclinan-

do el brazo del manómetro. Para el manómetro mostrado en la figura, la razón de los diámetros de la cisterna al tubo del manómetro es 10 : 1. Determine el ngulo (Y si la verdadera presión di-ferencial es 12 kg/m2 cuando L = 30 cm, donde L es medida desde la posición de presión cero del fluido en el manómetro, en el tubo inclinado.

26. Determine las fuerzas horizontal, vertical y resultante actuando sobre una compuerta cilíndrica

de 3 m de diámetro y 9 m de longitud, la cual está en agua a una profundidad de 2.25 m como muestra la figura 1-24. ¿Cuál es la dirección y línea de acción de la resultante?

27. El tanque de almacenamiento ilustrado en la figura está dividido en dos compartimientos que

están separados por una compuerta cuadrada de 60 X 60 cm, articulada en la parte superior y con un tope en el fondo del tanque. El lado izquierdo contie-ne aceite crudo de GE = 0.90 y el lado derecho, gasolina de GE = 0.75. El lado del aceite está lleno hasta una profundi-dad de h., = 1.50m. Determine la profundidad de la gasolina, h,, de forma tal que no se ejerza fuerza sobre el tope. 1-20. iPara qué profundidad, 11, se abrirá la compuerta rectangular basculante A mostrada en la figura l-26? Despréciese el peso de la compuerta.

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28. Para qué profundidad, h, se abrirá la compuerta rectangular basculante A mostrada en la figura? Despréciese el peso de la compuerta.

29. La descarga de un canal está controlada por una compuerta basculante contrapesada. La com-

puerta rectangular es de 2,40 m de altura por 3 m de ancho. Determine el valor del peso W, de modo que el agua se vierta justamente cuando la profundidad de ésta en el canal sea de 1.20 m.

30. Un cilindro de 60 cm de diámetro, 1.20 m de longitud, y cuyo peso es de 34 kg flota en agua,

con su eje en posición vertical. Un ancla, que pesa 2,400. kg/ms en el aire, cuelga de su extremo inferior. Determine el peso total del ancla, en el aire, suponiendo que el fondo del cilindro está sumergido 90 cm bajo la superficie del agua.

31.

hidrostatica y fenomenos de superficie

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