hidrologia clase 11 precipitacion de diseño

Curso de Hidrologa Precipitacin de Diseo

Por: Ing Gilber Gonzales Lizarme

[email protected] 2011

mailto:[email protected]:[email protected]

Capitulo 3. Precipitacin

Formas Llovizna o gara

Lluvia

Granizo

Nieve

Precipitacin es la fuente primaria del agua de la superficie terrestre

Capitulo 3. 3.1 Origen de la Precipitacin

Nube constituida de pequeas gotas estables Dimetro: hasta 100

micrones (1 x 10-4 m) Espaciamiento: 1 mm Masa: 0.5 a 1 gr/m3

Lluvia Dimetro: 0.5 a 3 mm

Origen de precipitacin Unin de gotas Engrosamiento de la gota

por fusin y condensacin de otras (coalescencia)

Capitulo 3 3.2 Formas de precipitacin Llovizna

Gotas con dimetros de 0.1 a 0.5 mm Velocidad de cada baja: 1 m/seg a < 3 m/seg

Lluvia Gotas con dimetros > 0.5 mm Velocidad de cada media: 3 m/seg a < 7 m/seg

Chubasco Gotas grandes y dispersas con dimetros > 3 mm Velocidad de cada > 7 m/seg

Escarcha Capa de hielo con bolsas de aire

Nieve Cristales complejos de hielo

Granizo Precipitacin en forma bolas o formas irregulares

de hielo Dimetro entre 5 y 125 mm

Captulo 3 3.3 Clasificacin de la precipitacin

Atendiendo al factor que provoca la elevacin del aire en la atmsfera, la precipitacin se clasifica en:

Convectiva

Orogrfica

Ciclnica

Captulo 3 Precipitacin convectiva

Propias de tiempo caluroso y de regiones tropicales

Son acompaadas de rayos y truenos

La precipitacin se da por los siguientes procesos: Evaporacin Elevacin por conveccin Enfriamiento por ascenso

(gradiente) Adiabtico seco (1 C /100m) Adiabtico hmedo o saturado

(0.5C /100m)

Las masas de vapor acumulado forman las llamadas Clulas de Conveccin.

Captulo 3 Precipitacin orogrfica

La precipitacin se da por los siguientes procesos:

Evaporacin

Empuje del vapor hacia las montaas

Enfriamiento por ascenso a lo largo de la montaa

Condensacin y Precipitacin

Captulo 3 Precipitacin ciclnica La precipitacin se da

por los siguientes procesos: Choque de dos

masas con diferente temperatura y humedad

Nubes mas calientes impulsadas a las partes altas

Condensacin y Precipitacin

Estn asociadas con el paso de ciclones o zonas de baja presin.

Captulo 3 3.4 Medicin de la precipitacin

Se mide en funcin de la altura de la lmina de agua que cae por unidad de rea

Si

hp= 1mm

Entonces:

Volumen= 0.001 m3

o igual a 1 litro

hp

Area= 1 m2


Pluvimetro Aparato destinado a medir la

cantidad de agua cada, ya sea en forma de lluvia, nieve o granizo, expresada a travs de la cantidad de litros o milmetros cados por metro cuadrado.

Cualquier recipiente de boca ancha, cuya superficie sea conocida puede servir como pluvimetro; para efectuar las medidas, se utilizar una probeta graduada que dar los cc. de precipitacin cados en el pluvimetro.

El pluvimetro tipo Hellmann es el instrumento meteorolgico ms generalizado.

20 cm


Pluvigrafo Es un instrumento

registrador que mide la cantidad de precipitacin e indica la intensidad cada.

Constituidos por recipientes dobles de medida conocida (vaciado automtico)

El movimiento se transmite a una plumilla que inscribe sobre la banda registradora el nmero de vuelcos que se han producido

El grfico que se genera se conoce como pluviograma.

Pluviograma


Estaciones automticas Registran parmetros hasta

cada minuto

Bajo costo

Pueden verse los datos en tiempo real

Proceso se hace mediante un programa especializado

El CATIE acaba de instalar dos estaciones de este tipo.

Captulo 3 3.4 Medicin de la precipitacin Radar

Puede determinar dnde estn la lluvia y el granizo .

El radar rebota ondas de radio en las gotas de lluvia de las nubes.

Una computadora mide cunto tiempo le toma a las ondas reflejarse de vuelta y utiliza ese tiempo para determinar cun lejos est la lluvia.

La computadora tambin mide cunta energa se refleja de vuelta hacia el radar y calcula cuanta lluvia contienen las nubes.

Radar Doppler No slo puede determinar cun lejos

estn las gotas de lluvia, tambin puede calcular si se estn moviendo en direccin o lejos del radar.

Los meterelogos saben que si la lluvia se est moviendo, el viento debe estar empujndola. Es as como saben hacia dnde sopla el viento dentro de las nubes.

http://www.windows.ucar.edu/tour/link=/earth/Atmosphere/precipitation/rain.sp.htmlhttp://www.windows.ucar.edu/tour/link=/earth/Atmosphere/precipitation/hail.sp.htmlhttp://www.windows.ucar.edu/tour/link=/earth/Atmosphere/wind.sp.html


Precipitacin radar vrs. pluvimetros

Captulo 3 3.5 Clculo de la precipitacin media

Los mtodos pueden ser utilizados para calcular precipitacin media anual o de una tormenta

Metodologas: Promedio aritmtico

Polgonos de Thiessen

Isoyetas

3.5.1 Promedio aritmtico

Promedio aritmtico, de las alturas de precipitaciones registradas, de las estaciones localizadas dentro de la zona

Precisin depende de: Cantidad de estaciones Distribucin de estaciones Distribucin de lluvias

Es un mtodo bueno si hay un gran nmero de pluvimetros

3.5.2 Polgonos de Thiessen

Se necesita conocer la localizacin de las estaciones dentro y fuera del rea de estudio.

Este mtodo lo utilizaremos en el laboratorio utilizando SIG.

3.5.3 Isoyetas

Se necesita de un plano de isoyetas para el rea de estudio

Este sola ser el mtodo ms exacto.

Se necesita de un buen criterio para el trazado de isoyetas

Precipitacin orogrfica sigue el patrn de curvas a nivel

3.5.4 Interpolacin espacial

Procedimiento matemtico utilizado para predecir el valor de un atributo en una locacin precisa a partir de valores del atributo obtenidos de puntos vecinos ubicados al interior de la misma regin. A la prediccin del valor de un atributo en lugares fuera de la regin cubierta por las observaciones se le llama extrapolacin.


La interpolacin es necesaria: Cuando la superficie rasterizada (GRID) tiene una resolucin que es diferente de

la resolucin pedida (ej: transformaciones de una proyeccin a otra) Cuando una superficie continua es representada por un modelo que es diferente

al necesitado (transformacin de un TIN a un GRID) Cuando los datos no cubren toda la regin de inters de estudio (datos de

estaciones meteorolgicas)


La hiptesis bsica de la interpolacin espacial es:

"La observacin comn que, en promedio, da

valores a un atributo dentro de una vecindad en el

espacio tienen una fuerte probabilidad de ser

similares (variables regionalizadas y dependencia

espacial) y que esta probabilidad disminuye

respecto a valores de una vecindad separados por

una gran distancia".

A la dependencia se le conoce tambin como AUTOCORRELACION ESPACIAL

3.5.4. Interpolacin espacial

Un mtodo que predice, para una determinada localizacin, un valor del atributo que es idntico al valor medido en esta posicin se lo llama un mtodo preciso exacto. Todo otro tipo de mtodo se lo llama inexacto.

La diferencia (absoluta o cuadrada) entre el valor observado y el valor estimado es en la gran mayora de los casos usada como indicador de la calidad de la interpolacin inexacta.

Existen dos metodos generales de interpolacin: Interpolacin global

Interpolacin local

3.5.4.1 Interpoladores Globales

Utilizan todo los datos disponibles para efectuar una estimacin vlida para toda la regin de inters.

Son utilizados ms bien para examinar y eliminar posibles tendencias presentes en los datos tanto ms que para efectuar una interpolacin.

Los interpoladores globales determinan una funcin nica que se aplica a travs de toda la regin Cambios en un valor de entrada afectan el mapa completo

Ejemplos:

Clasificacin usando informacin externa Superficies que poseen una tendencia en sus coordenadas Modelos de regresin Mtodos de anlisis espectral

3.5.4.1 Interpoladores Locales

Operan dentro de una pequea zona alrededor de la ubicacin donde se desea obtener un valor interpolado.

Aplican una algoritmo repetidamente a una pequea porcin del total de puntos de entrada. Un cambio en un dato de entrada afectan solamente los

resultados dentro de la ventana

Algunos interpoladores locales se pueden extender para incluir una gran porcin de los datos y por lo tanto se convierten en globales.

La distincin entre interpoladores globales y locales es un contnuo y no una dicotoma===> hay confusin en la literatura.

3.5.4.1 Interpoladores Locales: Inverso de la distancia ponderada

Es un mtodo inexacto Los estimados son promedios de los n valores conocidos Se pueden usar una infinita variedad de algoritmos, cuyas

variaciones incluyen: La naturaleza de la funcin de distancia La variacin del nmero de puntos utilizados La direccin en la cual se seleccionan

Es el mtodo ms utilizado Objeciones al mtodo:

Rango de datos interpolado limitado por el rango de los datos conocidos (no se observan datos fuera de estos lmites)

Determinar cuntos puntos incluir en el promedio Cmo manejar datos irregularmente distribuidos Como manejar los efectos de borde

3.5.4.1 Interpoladores Locales: Inverso de la distancia ponderada

F(P)= Valor interpolado P-Pi = Distancia entre el punto desconocido y el conocido=di Fi= Valor de la variable en el punto Pi

d1 d2 d3

d4 d5

d6

3.5.4.2 Interpoladores Locales: Spline

Es una tcnica determinstica para representar curvas bidimensionales en superficies tridimensionales.

Se compara con ajustar una regla elstica a una serie de puntos.

La funcin spline esta restringida a puntos definidos. Crean curvas y contornos que son mas agradables

visualmente hablando. Tienen la desventaja que no dan un estimado del error y

que pueden enmascarar la incertidumbre de los datos. Se utilizan para crear isolneas a partir de datos regular y

densamente espaciados. Se puede utilizar tambien para datos irregularmente

espaciados.

3.5.4.3 Interpoladores Locales: Kriging

Es una tcnica estocstica similar al IDP (determinstico) ya que usa una combinacin lineal de pesos para estimar el valor de las celdas.

Se basa en el uso del semivariograma El semivariograma describe los factores de peso que

sern aplicados en la interpolacin.

Provee una medida del error y los niveles de confianza. Existe una tcnica llamad Co-Kriging que utiliza una

covariable.

Se considera como el mejor predictor espacial lineal no sesgado.

3.6 Estudio de una tormenta Definicin

Tormenta: Conjunto de lluvias que obedecen a una misma perturbacin meteorolgica y de caractersticas bien definidas.

Dura desde minutos, horas o das

Abarca extensiones variables (pequeas a grandes)

3.6 Estudio de una tormenta Importancia del anlisis

Importante en el diseo de obras de ingeniera hidrulica

Drenajes

Q mximos para el diseo de aliviaderos de represas o en control de torrentes

Diseo de la luz de un puente

Conservacin de suelos

Dimetro de alcantarillas

3.6 Estudio de una tormenta Elementos del anlisis

Intensidad Cantidad de H2O cada por unidad de tiempo

Lo ms importante es la intensidad mxima

La intensidad se expresa as: Imax = P / t

donde:

Imax= Intensidad mxima en mm/hora

P = Precipitacin en altura de agua, en mm

t = tiempo, en horas


Duracin Tiempo entre el comienzo y el fin de la tormenta

Perodo de duracin (PD) = un determinado perodo de tiempo, tomado en minutos u horas, dentro del total de la tormenta

El PD tiene importancia en la determinacin de intensidades mximas.

Tanto la intensidad como la duracin se obtienen del pluviograma.


Frecuencia (f) No. de veces que se repite una tormenta de

caractersticas de intensidad y duracin, definidas en un perodo de tiempo expresado en aos.

Tiempo de retorno (Tr) Intervalo de tiempo promedio, dentro del cual un

evento de magnitud X puede ser igualado o excedido por lo menos una vez en promedio. Es el inverso de la frecuencia Se representa como: Tr = 1/f

Ej: Tormenta de intensidad mxima igual a 50 mm/hr, para una duracin de 30 minutos y un tiempo de retorno de 10 aos.

3.6 Estudio de una tormenta El Hietograma y la curva masa

Es necesario determinar las variaciones de las tormentas en el tiempo

De esas variaciones depende el diseo de obras hidrulicas

Estas variaciones se estudian mediante el hietograma y la curva masa de precipitacin.

3.6 Estudio de una tormenta El Hietograma

Grfico escalonado similar al histograma que representa la variacin en intensidad expresada en mm/hora en el transcurso de la misma expresada en minutos u horas.

Nos muestra la hora a la que sucede la mxima intensidad y su respectivo valor

Matemticamente representa: I = P/ t

3.6 Estudio de una tormenta La curva masa acumulada

Representa la precipitacin acumulada vrs el tiempo.

Se extrae directamente del pluviograma La pendiente de la tangente en cualquier

punto, representa la intensidad instantnea en ese tiempo.

La curva masa es la integral del hietograma.

t

0

tf(I)P

3.6 Estudio de una tormenta Hietograma y curva masa

3.6 Estudio de una tormenta Hietograma y curva masa: Ej. Conseguir el registro de un pluviograma. Realizar una tabulacin con la informacin obtenida del pluviograma, en forma similar

a la mostrada en la tabla de la diapositiva siguiente, donde sus columnas son: (1) Hora: se anota las horas en que cambia la intensidad, se reconoce por el cambio de la

pendiente, de la lnea que marca la precipitacin. (2) Intervalo de tiempo: es el intervalo de tiempo entre las horas de la columna (1). (3) Tiempo acumulado: es la suma sucesiva de los tiempos parciales de la columna (2). (4) Lluvia parcial: es la lluvia cada en cada intervalo de tiempo. (5) Lluvia acumulada: es la suma de las lluvias parciales de la columna (4). (6) Intensidad: es la altura de precipitacin referida a una hora de duracin, para cada

intervalo de tiempo. Su clculo se realiza mediante una regla de tres simple, obtenindose:

Dibujar el hietograma, esto se consigue ploteando las columnas (3) vs (6). El hietograma permite apreciar ms objetivamente como vara la intensidad durante la

tormenta.

Dibujar la curva masa de precipitaciones, esto se consigue ploteando las columnas (3) vs (5).

Calcular la intensidad mxima para diferentes perodos de duracin. Los perodos de duracin ms utilizados son: 10 min, 30 min, 60 min, 90 min, 120 min y 240 min.

3.6 Estudio de una tormenta Hietograma y curva masa: Ej.


Calculo de Intensidades Mximas I max = 6 mm/h

Es la misma intensidad para los valores que son menores a una hora Imax10 min= 6 mm/h Imax30 min= 6 mm/h

Duraciones de ms de 60 minutos Imax90 min=


Duraciones de ms de 60 minutos

Imax120 min=

Imax240 min=

A mayor perodo de duracin menor intensidad mxima

3.6 Estudio de una tormenta Anlisis de frecuencia

Para el anlisis de las frecuencias de las tormentas, hacer lo siguiente: 1. Analizar todas las

tormentas cadas en el lugar, siguiendo el proceso ya indicado, es decir, para cada tormenta hallar la intensidad mxima, para diferentes duraciones.

2. Tabular los resultados en orden cronolgico, tomando la intensidad mayor de cada ao para cada perodo de duracin (10 min, 30 min, 60 min, 120 min, y 240 min), en una tabla similar a la mostrada

3.6 Estudio de una tormenta Anlisis de frecuencia

Ordenar en forma decreciente e independiente del tiempo, los valores de las intensidades mximas correspondientes a cada uno de los perodos de duracin. Para cada valor, calcular su perodo de retorno utilizando la frmula de Weibull:

3.6 Estudio de una tormenta Anlisis de frecuencia: Curvas I-D-T

Construir las curvas intensidad - duracin - perodo de retorno ( i - d- T )

Para la elaboracin de estas curvas, hacer lo siguiente:

Trazar los ejes coordenados; en el eje X, colocar las duraciones (en min), mientras que en el eje Y, colocar los valores de las intensidades (en mm/hr).

Para un perodo de retorno T (en aos) ubicar los pares (duracin, intensidad), para ese perodo de retorno T.

Trazar una curva que una los puntos (duracin,intensidad).

Repetir los dos ltimos pasos para otros valores de T.

Calcular la intensidad mxima para una duracin de 60 minutos y un perodo de retorno de 10 aos

3.6 Estudio de una tormenta Formulas empricas para Imax

Frmula de Talbot

Los parmetros a y b, se determinan a partir de datos calculados, como el de la tabla de la siguiente diapositiva.

3.6 Estudio de una tormenta Formulas empricas para Imax Hacer la transformacin de la ecuacin anterior a una ecuacin lineal:

Los parmetros a y b, se determinan a partir de datos calculados, como el de la tabla siguiente:


Aplicar el mtodo de mnimos cuadrados y obtener a1 y b1, a partir de las ecuaciones:


Calcular a y b: De los cambios de variable realizados, se tiene:

Con a y b conocidos, la ecuacin (3.6) se puede utilizar para el clculo de la intensidad mxima Imax , para el perodo de retorno T deducido, y para una duracin D, dada.

3.6 Estudio de una tormenta Intensidad mxima para una determinada zona de Costa Rica

Elaboradas por Ellio Coen Pars (1967)

Se recomiendan para perodos de retorno de 10 aos o menos

3.6 Estudio de una tormenta Ejemplo de Imax para diseo

Se desea realizar el diseo de una alcantarilla en Cartago, para lo cual, se requiere calcular la intensidad mxima de diseo, para una duracin de 20 min (esto se calcula con el tiempo de concentracin), y un perodo de retorno de 10 aos.


Corresponde una intensidad mxima de 40 mm para una hora de duracin y un perodo de retorno de un ao


Para un perodo de retorno de 10 aos y una lluvia de 40 mm para una duracin de 1 hora corresponde una lluvia mxima de 76 mm.


Para una duracin de 20 min y una lluvia mxima de 76 mm (interpolar entre dos lneas) se obtiene una intensidad de 135 mm/hora

3.6 Estudio de una tormenta Curvas IDP para CR

En general, las curvas IDF se ajustan a ecuaciones que tienen la siguiente expresin:

Donde:

Cr es un coeficiente que depende de la Frecuencia del evento

b y n son parmetros propios de la cuenca que se est analizando

i es la intensidad del aguacero t es la duracin del mismo

La ecuacin es aceptable para Duraciones menores de 2 horas y Frecuencias menores de una vez en 100 aos.


Desarrolladas por W. Varson y A. Marvin (1992)

Se hizo para las principales ciudades de CR.

Perodos de registro de 21 aos, duraciones de 5 a 720 minutos y perodos de retorno de 2 hasta 200 aos.

Se utiliz la distribucinde Gumbel Se bas en ecuaciones de

regresin (basadas en datos tabulares) con los que se elaboraron los grficos

A la derecha se muestran las ecuaciones para duraciones entre 5 y 120 minutos


Duraciones entre 5 y 120 minutos


Resolviendo para el problema de la alcantarilla en Cartago:

La intensidad mxima para una duracin de 20 min y un perodo de retorno de 10 aos, es: Imax = 113.12 mm/hr

3.6 Estudio de una tormenta Clculo de la precipitacin de diseo

Para el clculo de la escorrenta en drenaje superficial, se requiere conocer el clculo de la precipitacin mxima,para una duracin conocida, lo cual es el tiempo de drenaje del cultivo


Recolectar informacin de precipitaciones diarias, de los aos que tiene operando la estacin.

Calcular las precipitaciones mximas de cada ao para 1, 2, 3, 4, y 5 das consecutivos.

Ordenar los datos de mayor a menor, para obtener la probabilidad mayor o igual al evento de precipitacin, y determinar para cada una de ellas su perodo de retorno, utilizando la frmula de Weibull :


Los resultados se pueden ordenar, como se muestra en la tabla

das consecutivos

3.6 Estudio de una tormenta Clculo de la precipitacin de diseo Elegir una distribucin de valores

extremos, por ejemplo la distribucin Gumbel.

Plotear los valores de la tabla anterior en un papel Gumbel . Se plotea para cada da el T su variable reducida vs el valor de la precipitacin.

En la figura, hacer el ajuste grfico para cada da, trazando una lnea recta de tal manera que pase lo ms cerca a los puntos.

De la figura, se determina la precipitacin de diseo (P) para un periodo de retorno dado (T) para 1, 2, 3, 4, 5 das consecutivos. Tabular estos resultados conforme se muestra en la tabla 3.17.


Dibujar las curvas de precipitacin (P) de diseo para un periodo de retorno (T) dado, ploteando das vs precipitacin.

A partir de la figura, entrando con un tiempo igual al tiempo de drenaje, se determina la precipitacin de diseo, segn el esquema que se muestra en la figura.

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