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Hidrología

Profesora: Rocío Arista

Bibliografía recomendada

Ponce, V. M. (1989). Engineering Hydrology, Principles and Practices. 1ra Ed., PRENTICE-HALL, E.E.U.U.

Chow, V. T., Maidment, D. R., y Mays, L. R. (1994). Hidrología Aplicada. Traducción autorizada de la 1ra Ed., McGRAW-HILL INTERAMERICANA, S.A., Colombia.

Monsalve, G. (1999). Hidrología en la Ingeniería. 2da Ed., ALFAOMEGA GRUPO EDITOR, S.A. DE C.V., México, ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA, Colombia..

Aparicio, F. J. (2003). Fundamentos de Hidrología de Superficie. 11ma Reimpresión, EDITORIAL LIMUSA, S.A. DE C.V., GRUPO NORIEGA EDITORES, México.

Viessman, W., Lewis, G. (2014). Introduction to Hydrology. 5ta Ed., Pearson Education Inc., E.E.U.U.

Justificación del curso

Las obras civiles son obras para el

bienestar y desarrollo social.

Uno de los elementos vitales del ser

humano es el agua.

Justificación del curso

Interactuamos con el agua como

recurso hídrico de la tierra:

la usamos

la cuidamos

nos protegemos de ella

Hidrología

Ciencia que estudia las distintas

formas de agua de la tierra, desde el

punto de vista de su:

Origen

Composición

Dinámica

Es necesario conocer los principios de

la hidrología para la solución de

problemas de ingeniería que surgen

de la explotación de los recursos de

agua de la tierra.

Algunos proyectos que requieren

estudios de hidrología e hidráulica:

abastecimiento de agua potable para una población

abastecimiento de agua para riego

generación de energía hidroeléctrica

diseño de obras de drenaje rural, urbano y vial

diseño de presas para distintos fines

diseño de obras de encauzamiento de ríos

Fuentes de agua naturales:

precipitación

nevados

lagunas y lagos

ríos y quebradas

agua subterránea

océanos

CICLO HIDROLÓGICO

CUENCA HIDROGRÁFICA

Porción de la superficie terrestre que colecta aguas superficiales y las concentra en un punto de interés aguas abajo.

Balance hidrológico:

S = P – (E + ET + I + Q)

(términos expresados en unidades de altura de agua: mm, cm)

CUENCA HIDROLÓGICA

Incluye además las aguas

subterráneas.

Balance hidrológico:

S = P – (E + ET + G + Q)

(términos expresados en unidades de altura de agua: mm, cm)

Variables hidrometeorológicas:

precipitación (total diaria, mensual, anual; máxima en 24 horas):

mm

intensidad de lluvia: mm/hr

escorrentía o caudal (medio diario, mensual, anual; máximo medio diario, máximo instantáneo): m3/s

evaporación (total diaria, mensual, anual): mm

temperatura (media diaria, mensual; máxima diaria, mínima diaria): C

humedad relativa (media diaria, mensual; máxima diaria, mínima diaria): %

Estaciones de registro de las variables

hidrometeorológicas:

pluviométricas

pluviográficas

climatológicas

hidrométricas

Fuentes de información hidrometeorológica:

Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología

(SENAMHI)

Electroperú

ANA

Proyectos Especiales

Empresas Mineras

Fuentes de información cartográfica:

Instituto Geográfico Nacional (IGN): cartas

nacionales, fotografías aéreas, imágenes

satelitales

Ministerio de Agricultura: planos de catastro

rural

4400

4400

42004000

3800

4670

4695

4461

4471

Q. Huacahuasito

Punto de

Interés

Estación Curahuasi PRECIPITACIÓN MENSUAL

Departamento: Apurímac Provincia: Abancay Distrito: Curahuasi

Latitud: 13° 33' S Longitud: 72° 44' W Altitud: 2763 m.s.n.m.

Año Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Set Oct Nov Dic1967 87.7 115.5 252.1 66.6 15.6 0.2 14.7 6.3 15.3 68.0 35.5 154.51968 140.2 112.1 139.4 14.5 0.5 0.0 6.7 5.8 4.7 42.1 131.5 61.11969 100.7 115.4 226.9 73.6 0.8 3.3 3.5 2.5 9.0 93.9 90.2 155.41970 171.4 74.2 73.4 44.6 10.8 1.2 0.0 0.0 28.6 54.2 39.6 130.51971 S/D S/D S/D 76.0 2.0 0.0 0.0 0.0 2.0 38.0 84.8 58.21972 117.3 121.7 98.5 48.5 0.4 0.0 12.9 57.9 12.6 20.9 53.3 80.61973 87.7 74.9 128.9 43.7 2.8 0.0 3.9 3.0 20.9 23.2 90.5 35.81974 80.3 108.2 104.4 31.6 8.0 7.9 5.0 14.3 0.5 11.8 17.6 30.31975 26.6 42.4 60.6 30.6 4.7 2.0 1.3 4.8 9.5 20.6 4.3 197.01976 159.0 117.2 141.8 49.2 0.5 7.9 2.0 7.3 30.3 27.8 25.2 65.41977 75.0 121.1 107.1 11.6 5.1 0.0 3.8 0.0 10.6 31.6 128.3 108.51978 124.0 70.4 93.2 25.1 1.1 3.0 1.2 0.3 16.6 20.0 13.3 71.41979 41.8 104.3 96.8 35.9 4.5 0.0 4.9 5.8 11.7 13.4 105.8 116.51980 47.4 99.3 81.7 11.3 4.1 0.0 0.9 1.7 2.3 24.0 17.1 87.31981 114.7 122.7 64.1 46.8 0.0 6.0 0.0 18.3 24.5 41.0 146.2 103.11982 206.4 177.2 113.1 30.4 T 3.4 0.0 7.3 4.7 8.2 125.1 55.21983 138.5 87.5 67.8 45.8 4.5 S/D 8.0 0.0 0.0 T 53.7 94.81987 150.4 81.9 26.8 64.1 11.6 T 0.0 T 7.6 41.3 38.1 63.91988 178.6 113.6 115.2 81.0 9.0 0.0 0.0 0.0 0.0 32.6 0.0 T1990 38.3 48.5 27.6 24.1 10.5 0.0 0.0 0.0 0.0 21.1 0.0 0.01991 24.7 81.1 25.0 12.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 61.3 0.01992 40.0 61.3 29.0 37.9 0.0 0.0 0.0 24.7 10.8 42.1 54.0 85.01993 164.5 113.2 119.4 71.0 6.4 0.0 5.1 38.8 0.0 40.1 124.0 164.61994 157.6 81.3 61.7 19.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 229.3 95.6 156.11995 129.1 86.1 139.5 34.5 6.8 0.0 0.0 0.0 5.9 4.4 105.8 119.21996 119.9 165.8 77.1 48.7 0.8 0.0 0.0 21.4 17.9 64.1 62.2 63.71997 171.3 136.6 115.1 21.2 18.2 0.0 0.0 19.2 4.7 14.2 91.3 129.31998 176.0 106.6 85.7 12.7 2.2 3.9 0.0 1.7 2.2 35.1 35.8 99.31999 182.0 171.1 119.8 60.0 8.1 3.8 2.0 0.0 27.7 64.9 65.1 107.02000 202.8 180.5 85.8 22.2 7.1 11.2 16.0 9.9 15.5 51.5 40.5 124.9

Características Físicas de una

Cuenca

Considerando la proyección horizontal de la

cuenca

Área (km2, ha) Perímetro (km) Longitud (km, m)

Considerando la proyección horizontal de la

cuenca

Coeficiente de forma, Kf

Coeficiente de compacidad, Kc

Sólo considerando estos coeficientes, si Kf es alto y/o Kc cercano a la unidad, se trataría de una cuenca de respuesta rápida. Sin embargo, intervienen otros factores como el relieve de la cuenca, la cobertura vegetal, la densidad de drenaje, etc.

2L

AK f

21

282.0

A

PKc

Relieve de la cuenca

Curva Hipsométrica

Altitudes Características de la Cuenca

Altitud Media

Altitud Mediana: el 50% del área de la cuenca se halla sobre y por debajo de esta altitud. Se obtiene a partir de la curva hipsométrica.

Altitud Media Ponderada: se obtiene a partir de la curva hipsométrica.

2mínmáx

media

EEE

%50EEmediana

Pendiente Promedio de la Cuenca

l: longitud de cada curva de nivel al interior de la cuenca

h: desnivel entre curvas de nivel consideradas A: área de la cuenca m: número de curvas de nivel al interior de la

cuenca

A

hl

S

m

i

i

cuenca

1

Características del Cauce Principal

El cauce principal es el curso de agua central

más largo.

El perfil longitudinal típico es cóncavo hacia

arriba.

Pendiente Promedio del Cauce Principal

Pendiente S1

Emáx: elevación máxima del cauce principal Emín: elevación mínima del cauce principal

L: longitud del cauce principal

L

EES mínmáx 1


Pendiente S2


Pendiente S3

Li: longitud de cada tramo del cauce principal

Si: pendiente de cada tramo del cauce principal

2

1

13

21

n

i

ii

n

i

i

SL

L

S

Orden del Cauce Principal

El flujo tipo lámina, no concentrado, que se produce en la parte superior de la cuenca es de orden cero (0). Al concentrarse en un primer cauce el orden asciende a uno (1). Dos cauces de primer orden se unen para formar un cauce de orden dos (2) y así sucesivamente hasta la salida de la cuenca. El mayor orden alcanzado es el orden del cauce principal.

Densidad de Drenaje

cuencaladeárea

aguadecursosdetotallongitudD

Longitud Promedio de Flujo Tipo Lámina

DLo

2

1

Caudales

Caudales

Caudal instantáneo

Caudal promedio

Unidad de medida: m3/s o, si son valores muy pequeños, l/s.

Un caudal también puede ser expresado como volumen (mM3 o MM3) o como altura de agua (mm, cm).

Componentes:

1. Flujo superficial: escorrentía superficial.

2. Interflujo: flujo bajo el suelo pero sobre el nivel de aguas freáticas.

3. Agua subterránea: flujo bajo el nivel de aguas freáticas.

El flujo superficial es un proceso relativamente rápido de flujo de la precipitación efectiva y es también llamado ESCORRENTÍA DIRECTA.

El interflujo y el agua subterránea son un proceso lento de flujo de agua infiltrada y son también llamados FLUJO BASE.

Tipos de cursos de agua:

1. Perennes: típicos de las regiones húmedas. Son producto del flujo base.

2. Efímeros: típicos de las regiones áridas y semiáridas. Son producto de la escorrentía directa.

3. Intermitentes: a veces son perennes y a veces son efímeros.

Los nombres de los ríos suelen proporcionar información acerca del comportamiento o características del río. Por ejemplo: quebrada seca, río Colorado, río Chillón, etc.

Los caudales son regidos por procesos naturales de CONVECCIÓN y DIFUSIÓN.

Suponiendo intensidad de lluvia constante distribuida uniformemente sobre toda la cuenca:

Las concentraciones CONCENTRADA y

SUPERCONCENTRADA son típicas en cuencas pequeñas.

La concentración SUBCONCENTRADA es típica en

cuencas medianas y grandes.

En la naturaleza la respuesta de la cuenca muestra un comportamiento más complejo que el atribuido únicamente a la concentración de la escorrentía.

La difusión es el mecanismo que actúa para distribuir los caudales de flujo en el tiempo y espacio.

Reduce los caudales de flujo a niveles por debajo de aquellos que se obtendrían sólo por convección. Suaviza, atenúa la respuesta de la cuenca. La función respuesta resultante es continua: HIDROGRAMA.

Hidrograma típico de una tormenta

aislada

Elementos de un hidrograma de

tormenta aislada

Componentes de un hidrograma de

caudales

Características hidráulicas de un Curso de agua

Dependen de:

Dimensiones y forma de la sección transversal

Pendiente longitudinal

Rugosidad del contorno

Curva de calibración o relación elevación –

caudal

Un cauce de sección definida artificial, suele tener relación E-Q única.

Medición de caudales

1. AFORO INDIRECTO Si el flujo es uniforme puede usarse una relación E-Q única,

la cual puede ser determinada utilizando la ecuación de Manning.

Si el flujo no es uniforme puede usarse una relación E-Q única, en la cual Q ha sido determinado mediante aforo directo.

2. AFORO DIRECTO Se realiza en un canal de control (cauce largo de sección

transversal relativamente uniforme, pendiente constante y rugosidad constante).

En sección transversal perpendicular a la dirección del flujo, esta debe ser medida usando técnicas de topografía y debe medirse la velocidad en varios puntos en la sección.

Aforo directo

Correntómetro

Correntómetros

Métodos para determinar el caudal máximo a

partir de datos pluviométricos

Método Racional

Método del Hidrograma Unitario

Método Racional

Este método es utilizado en cuencas pequeñas, es decir, aquellas en las cuales:

1) puede asumirse que la lluvia se distribuye uniformemente en el tiempo y en el espacio;

2) la duración de la tormenta es superior al tiempo de concentración de la cuenca; y

3) la escorrentía superficial es principalmente de tipo lámina.

Método Racional

El caudal máximo es determinado utilizando la siguiente expresión:

Donde:

C: coeficiente de escorrentía

I: Intensidad de lluvia máxima de diseño

A: área de la cuenca

CIAQ

Intensidad de lluvia máxima

de diseño Debe evaluarse el tiempo de concentración,

pues la lluvia de diseño será aquella de

duración igual al tiempo de concentración.

La relación I-D a utilizarse será la

correspondiente a la frecuencia o periodo de

retorno especificados para el diseño.

Si bien la frecuencia de una tormenta no

necesariamente es igual a la frecuencia de

una avenida, esta diferencia puede ser

ajustada mediante el coeficiente de

escorrentía.

Tiempo de concentración

En cuencas pequeñas puede hacerse uso de

la fórmula de Kirpich:

L: longitud desde la divisoria hasta la salida de la

cuenca en km

S: pendiente entre la elevación máxima y mínima en

m/m

tc: tiempo de concentración en horas

385,0

77,006628,0

S

Ltc

Coeficiente de escorrentía

Coeficientes de Escorrentía para Areas Rurales

Textura del Suelo

Vegetación Topografía Franco arenoso Franco arcilloso

y limoso

Arcilla dura

Plano 0.10 0.30 0.40

Ondulado 0.25 0.35 0.50

Bosques

Montañoso 0.30 0.50 0.60

Plano 0.10 0.30 0.40

Ondulado 0.16 0.36 0.55

Pastos

Montañoso 0.22 0.42 0.60

Plano 0.30 0.50 0.60

Ondulado 0.40 0.60 0.70

Terrenos

cultivados

Montañoso 0.52 0.72 0.82 Plano: pendiente 0-5%; ondulado: 5-10%; montañoso: 10-30%

Fuente: Victor Miguel Ponce. “Engineering Hydrology.”; Nueva Jersey: Prentice Hall. (1989)

El coeficiente de escorrentía toma en cuenta

las abstracciones hidrológicas o pérdidas, y la

difusión de la escorrentía en la cuenca.

Una cuenca con pendiente baja tendrá

mayor capacidad de atenuar la escorrentía,

de modo que el coeficiente de escorrentía

será también bajo.

El método racional no toma en cuenta la

condición de humedad antecedente de la

cuenca; las tablas de coeficientes de

escorrentía corresponden a condiciones de

humedad antecedente promedio. En caso

de humedad antecedente alta puede

incrementarse el valor del coeficiente de

escorrentía.

EJEMPLO: Halle el caudal máximo colectado por la

cuenca 11; considere periodo de retorno 50 años.

Datos:

Ubicación: Yurimaguas

Área: 7,34 ha

Longitud: 405,8 m

Desnivel: 14 m

Intensidad de Lluvia - Duración - Estación Yurimaguas

(Tr 50 años)

y = 74.342x-0.643

R2 = 0.9923

1.00

10.00

100.00

1000.00

0.01 0.1 1 10 100

Duración (horas)

Inte

nsid

ad

de L

luvia

(m

m/h

r)

Cálculos y parámetros

considerados: Pendiente: S = 0,034

Suelo franco arcilloso y limoso cubierto de

pastos

Coeficiente de escorrentía: C = 0,30

Tiempo de concentración (Kirpich): tc = 7,3

min = 0,12 h

I50 = 289,09 mm/h

Q50 = 1,77 m3/s


Este método es utilizado en cuencas

medianas, es decir, aquellas en las cuales:

1) la intensidad de la lluvia varía a lo largo de

la duración de la tormenta;

2) puede asumirse que la lluvia se distribuye

uniformemente en el espacio; y

3) la escorrentía superficial es de tipo lámina y

en cauce.


El método toma en cuenta la variación

temporal de la intensidad de lluvia.

Consiste en derivar un hidrograma para una

tormenta (efectiva) unitaria (hidrograma

unitario) y luego en base a este, elaborar el

hidrograma correspondiente al hietograma

de la tormenta (efectiva) de diseño.


Para sustraer las abstracciones hidrológicas, se

utiliza el método del número de curva de

escurrimiento del Soil Conservation Service

(SCS). Según el método, la lámina de

escurrimiento (lámina de precipitación

efectiva) es función de la lámina de

precipitación total y un parámetro de

abstracción denominado número de curva

de escurrimiento, número de curva, o CN.


La precipitación efectiva es estimada según:

Pe, P en mm, sujetos a la siguiente restricción:

80084.25/

20024.25/4.252

PCNCN

PCNPe

2/2004.25 CNP

Número de Curva (CN)

El número de curva varía de 1 a 100, y es

función de las siguientes propiedades:

1) tipo hidrológico del suelo,

2) uso y tratamiento del terreno,

3) condición de la superficie del terreno, y

4)condición de humedad antecedente.

Es estimado a partir de tablas elaboradas por

el SCS.

Algunos valores del Número

de Curva (CN) Grupo hidrológico del suelo Descripción del uso de la tierra

A B C D

Sin tratamientos de conservación 72 81 88 91 Tierra cultivada1:

Con tratamientos de conservación 62 71 78 81

Condiciones pobres 68 79 86 89 Pastizales:

Condiciones óptimas 39 61 74 80

Valles de ríos: Condiciones óptimas 30 58 71 78

Troncos delgados, cubierta pobre, sin hierbas 45 66 77 83 Bosques:

Cubierta buena2 25 55 70 77

Condiciones óptimas: cubierta de pasto en el

75% o más

39 61 74 80 Áreas abiertas, césped,

parques, campos de golf,

cementerios, etc. Condiciones aceptables: cubierta de pasto en

50 al 75%

49 69 79 84

Áreas comerciales de negocios (85% impermeables) 89 92 94 95

Distritos industriales (72% impermeables) 81 88 91 93

Residencial3:

Tamaño promedio del lote Porcentaje promedio impermeable4

1/8 acre o menos 65 77 85 90 92

1/4 acre 38 61 75 83 87

1/3 acre 30 57 72 81 86

1/2 acre 25 54 70 80 85

1 acre 20 51 68 79 84

Parqueaderos pavimentados, techos, accesos, etc5. 98 98 98 98

Calles y carreteras:

Pavimentados con cunetas y alcantarillados 98 98 98 98

Grava 76 85 89 91

Tierra 72 82 87 89

1 Para una descripción más detallada de los números de curva para usos agrícolas de la tierra, remitirse a Soil Conservation

Service, 1972, Cap. 9. 2 Una buena cubierta está protegida del pastizaje. 3 Los números de curva se calculan suponiendo que la escorrentía desde las casas y de los accesos se dirige hacia la calle,

con un mínimo del agua del techo dirigida hacia el césped donde puede ocurrir infiltración adicional. 4 Las áreas permeables restantes (césped) se consideran como pastizales en buena condición para estos números de curva. 5 En algunos países con climas cálidos se puede utilizar 95 como número de curva.

HA II HA I HA III HA II HA I HA III

100 100 100 60 40 78

99 97 100 59 39 77

98 94 99 58 38 76

97 91 99 57 37 75

96 89 99 56 36 75

95 87 98 55 35 74

94 85 98 54 34 73

93 83 98 53 33 72

92 81 97 52 32 71

91 80 97 51 31 70

90 78 96 50 31 70

89 76 96 49 30 69

88 75 95 48 29 68

87 73 95 47 28 67

86 72 94 46 27 66

85 70 94 45 26 65

84 68 93 44 25 64

83 67 93 43 25 63

82 66 92 42 24 62

81 64 92 41 23 61

80 63 91 40 22 60

79 62 91 39 21 59

78 60 90 38 21 58

77 59 89 37 20 57

76 58 89 36 19 56

75 57 88 35 18 55

74 55 88 34 18 54

73 54 87 33 17 53

72 53 86 32 16 52

71 52 86 31 16 51

70 51 85 30 15 50

69 50 84 25 12 43

68 48 84 20 9 37

67 47 83 15 6 30

66 46 82 10 4 22

65 45 82 5 2 13

64 44 81 0 0 0

63 43 80

62 42 79

61 41 78

Hidrograma unitario de una cuenca

Puede ser calculado directamente, usando

datos de precipitación-escorrentía de eventos

escogidos, o indirectamente, usando una

fórmula de hidrograma unitario sintético.

Puede obtenerse varios hidrogramas unitarios

en una misma cuenca, cada uno para

diferentes duraciones de lluvia.

Método Directo

La cuenca debe tener estaciones de registro de

precipitación y una estación hidrométrica a la

salida; esto permitirá obtener conjuntos de datos

precipitación-escorrentía.

Debe trabajarse con tormentas de duración

definida, sin lluvias precedentes o posteriores, y de

intensidad de lluvia uniforme tanto en el tiempo

como en el espacio.

La duración de las tormentas debe ser de 10 a 30%

del tiempo de retraso de la cuenca; este último es

el tiempo transcurrido entre la ocurrencia de la

lluvia unitaria y la ocurrencia de la escorrentía

unitaria.

Método Directo

Procedimiento:

1. Separar el hidrograma medido en

hidrograma de escorrentía directa y flujo

base.

2. Calcular el volumen de escorrentía directa.

3. Calcular la lámina de escorrentía directa.

4. Calcular las ordenadas del hidrograma

unitario dividiendo las ordenadas del

hidrograma de escorrentía directa entre la

lámina de escorrentía directa.

5. Registrar la duración del hidrograma unitario.

Método Indirecto

Se hace uso de hidrogramas unitarios

sintéticos, los cuales son derivados usando

fórmulas establecidas. Los más difundidos en

la literatura son:

Hidrograma Unitario de Snyder

Hidrograma Unitario del Soil Conservation

Service (SCS)


Para L, Lc (km) y tl (horas), Ct varía de 1,35 a

1,65, con promedio 1,5.

Qp: caudal pico del hidrograma unitario que

corresponde a una precipitación efectiva de

1 mm, en m3/s; A: área de la cuenca en km2;

tl: retraso en horas. Cp varía de 0,56 a 0,69.

3.0

ctl LLCt

l

p

pt

ACQ

278.0


Duración:

Tiempo al pico:

Tiempo base:

Para dar forma al hidrograma unitario de Snyder, se

tiene las siguientes fórmulas:

que son el ancho del hidrograma unitario, en horas, para 50 y 75% de la descarga pico, ubicando un

tercio antes del pico y dos tercios después del pico. En estas fórmulas Qp debe ser ingresado en m3/s y A

en km2.

lr tt112

lp tt1112

lb tT 372

08.150/

87.5

AQW

p

08.175/

35.3

AQW

p

Hidrograma Unitario del SCS

Para cuencas de área menor a 8 km2 y CN de 50 a 95:

tl: retraso en horas; L en metros; CN: número de curva;

Y: pendiente promedio de la cuenca en m/m.

Para demás cuencas:

donde el tiempo de concentración es estimado determinando la velocidad de flujo en tramos del cauce principal.

5.07.0

7.08.0

14104

)86.222540(

YCN

CNLtl

cl tt 6.0


Velocidades (m/s)

Pendiente (%) Tipo de flujo

0-3 4-7 8-11 12-

LÁMINA

Bosques 0,0-0,5 0,5-0,8 0,8-1,0 1,0-

Pastizales 0,0-0,8 0,8-1,1 1,1-1,3 1,3-

Cultivos 0,0-0,9 0,9-1,4 1,4-1,7 1,7-

Pavimentos 0,0-2,6 2,6-4,1 4,1-5,2 5,2-

CAUCE NATURAL NO BIEN DEFINIDO 0,0-0,6 0,6-1,2 1,2-2,1 2,1-

CAUCE NATURAL DEFINIDO Utilizar Ec. Manning


Qp: caudal pico del hidrograma unitario para una

precipitación efectiva de 1 mm, en m3/s; A: área de la

cuenca en km2; tp: tiempo al pico en horas.

Determinados Qp y tp, las ordenadas del hidrograma unitario sintético son calculadas usando el

hidrograma unitario adimensional del SCS, sea en

forma gráfica o tabular (Q/Qp vs t/tp).

lp tt9

10lr tt

92 pb tT 5

p

pt

AQ

208.0


t/tp Q/Qp

0.0 0.00

0.2 0.10

0.4 0.31

0.6 0.66

0.8 0.93

1.0 1.00

1.2 0.93

1.4 0.78

1.6 0.56

1.8 0.39

2.0 0.28

2.2 0.207

2.4 0.147

2.6 0.107

2.8 0.077

3.0 0.055

3.2 0.040

3.4 0.029

3.6 0.021

3.8 0.015

4.0 0.011

4.2 0.010

4.4 0.007

4.6 0.003

4.8 0.0015

5.0 0.0000

EJEMPLO: Halle el caudal máximo colectado por la

cuenca 10; considere periodo de retorno 100 años.

Datos:

Ubicación: Madre de Dios

Área: 10,546 km2

Longitud: 4404,4 m

Desnivel: 150 m

AñoP24

(mm)

1965 230.8

1966 155.0

1967 192.0

1968 264.2

1969 206.5

1970 187.3

1971 130.2

1972 270.0

1973 270.0

1974 200.0

1975 175.4

1976 183.8

1977 276.2

1998 172.2

1999 224.0

2000 198.9

2001 175.4

2002 160.0

2003 235.5

2004 166.1

* Fuente: SENAMHI, Oficina General de Estadística e Informática

Cuadro N° 2

Valores de Precipitación Máxima en 24 horas Utilizados*

Estación: Quincemil

Tr

(años)P máx 24 hr

2 197.4

5 242.8

10 272.8

25 310.8

50 338.9

100 366.9

500 431.5

* Son los obtenidos con el modelo Gumbel.

Cuadro Nº 4

Valores de Diseño* de Precipitación Máxima en 24 Horas


Figura Nº 1

Intensidad de Lluvia - Duración (escala logarítmica)


y = 114.35x-0.5715

y = 89.823x-0.5715

y = 97.232x-0.5715

y = 82.36x-0.5715

1.00

10.00

100.00

1000.00

0.01 0.1 1 10 100

Duración (horas)

Inte

nsid

ad

de L

luvia

(m

m/h

r)

Tr = 2 años Tr = 10 años Tr = 25 años Tr = 50 años Tr = 100 años Tr = 500 años

Cálculos y parámetros

considerados: Pendiente: S = 0,010

Suelo C cubierto de bosques

Condición de humedad antecedente III

Número de curva 85

Tiempo de concentración: tc = 2,35 h

Tiempo al pico: 1,57 h

Duración: 0,31 h

Qpico = 1,40 m3/s

Figura 3

Hidrograma de Avenida Tr = 100 años - Huanquimy

0.0

25.0

50.0

75.0

100.0

125.0

150.0

175.0

200.0

225.0

250.0

0 5 10 15 20 25 30 35

Tiempo (h)

Ca

ud

al (m

3/s

)

Hietograma de Precipitación Efectiva

0

10

20

30

40

50

60

70

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76

Intervalo de Tiempo 0,31 h

Pe (

mm

)

Hidrograma Unitario

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

1.400

1.600

0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000

Tiempo (h)

Cau

dal U

nit

ari

o (

m3/s

/mm

)

Caso de la Quebrada Huanquimy

Vista hacia aguas arriba

Vista hacia aguas abajo

Vista del lecho

Q diseño 170.3 m3/s

Para el caudal de diseño indicado, en la ubicación de la obra de cruce se

tendría un flujo de las siguientes características (obtenido luego de utilizar

el programa de cómputo Hec RAS):

NA 309.87 m nivel de agua

Nmin 305.15 m nivel mínimo del cauce

A 74.38 m2 área de flujo

T 21.49 m ancho superficial

V 2.29 m/s velocidad media

Y medio 3.46 m tirante medio

Y máximo 4.72 m tirante máximo

Esf. Cort. 57.49 N/m2 esfuerzo cortante total

d50 0.20 mm diámetro medio partículas de lecho

PUENTE HUANQUIMY

Tr = 100 años

Análisis de Frecuencia

La información hidrométrica y pluviométrica disponible es histórica, con eventos cuyo patrón de ocurrencia debe ser analizado a fin de establecer la probabilidad de que se presente un evento superior al que se consideraría en el diseño o, a partir de una probabilidad de excedencia adoptada, establecer cuál sería el evento de diseño.

La probabilidad de excedencia viene a ser la frecuencia, la cual es equivalente a la inversa del periodo de retorno (tiempo promedio en años transcurrido entre los eventos que igualan o exceden determinada magnitud en determinado lugar).

Modelos utilizados

El análisis de frecuencia permite pronosticar

magnitudes de eventos extraordinarios asociados

a determinadas probabilidades de excedencia (o

periodos de retorno) haciendo uso de

distribuciones de probabilidad que describan los

eventos históricos registrados.

Se tienen varios modelos de análisis de frecuencia,

los más utilizados para el tratamiento de

información hidrométrica y pluviométrica —a nivel

de valores máximos— son: Log Normal, Log

Pearson Tipo III y Gumbel.

Modelo general

En general, los modelos estiman el valor que tomaría una variable X para un periodo de retorno T, esto es XT, mediante la siguiente expresión:

KT: factor de frecuencia

: media poblacional de X

: desviación estándar poblacional de X

TT KX

Modelo general

Si y no se conocen, entonces se calculan utilizando los datos muestrales. KT depende del periodo de retorno y del tipo de distribución que describe a la población.

Algunos modelos analizan la variable log X en lugar de la variable X; adecuando la ecuación anterior la estimación se efectuaría entonces según:

: media poblacional de log X

: desviación estándar poblacional de log X

XTXT KX logloglog

Xlog

Xlog

Distribución Log Normal

Este es un modelo que analiza la variable log

X y considera que esta sigue una distribución

normal (distribución simétrica con media y

desviación estándar ).

La variable de distribución normal estándar

está dada por:

En el caso de distribución log normal:

Xz

X

XXz

log

loglog


Se trata de una variable normalmente

distribuida con media cero y desviación

estándar uno, y cada valor de z tiene

asociada una probabilidad de excedencia.

Entonces, el factor de frecuencia toma el

valor de la variable de distribución normal

estándar correspondiente a la probabilidad

de excedencia deseada.

TT zK


La distribución normal estándar está dada por

la ecuación:

El área bajo esta curva hasta determinado

valor de z estaría dada entonces por:

2

2

2

1 z

ezf

z t

dtezF 2

2

2

1


y representa la probabilidad de que t, una

variable auxiliar, se encuentre entre - y z, es

decir, F(z) viene a ser la probabilidad de que z

no sea excedido, de modo que:

La relación z versus F(z) suele encontrarse en

tablas y como una función en hojas de

cálculo computacionales y algunas

calculadoras.

Texc zFT

p 11

z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359

0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753

0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141

0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517

0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879

0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224

0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549

0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852

0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133

0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389

1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621

1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830

1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015

1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177

1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319

1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441

1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545

1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633

1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706

1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767

2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817

2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857

2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890

2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916

2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936

2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952

2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964

2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974

2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.9981

2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986

3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 0.9990

Valores de F(z) versus z (Distribución Normal)


Ejemplo: ¿Cuál sería el factor de frecuencia

de probabilidad normal a utilizar para

pronosticar un valor extremo con periodo de

retorno 100 años?

El periodo de retorno de 100 años

corresponde a una probabilidad de

excedencia 0,01, es decir, una probabilidad

de no excedencia 0,99. Entonces buscamos

el valor de z para el cual F(z) toma el valor

0,99, que viene a ser 2,326. El factor de

frecuencia de probabilidad normal para un

periodo de retorno de 100 años es 2,326.

Distribución Log Pearson Tipo

III Este modelo también analiza la variable log X

y considera que esta sigue una distribución Pearson Tipo III.

La distribución Pearson Tipo III es una distribución asimétrica de tres parámetros que también tiene ecuaciones que la describen —las cuales no serán escritas aquí— pero mediante una tabla preparada puede hallarse directamente el factor de frecuencia en función del coeficiente de asimetría poblacional (o muestral) y la probabilidad de excedencia (o el periodo de retorno). Cabe mencionar que si el coeficiente de asimetría es cero, la distribución se reduce a una distribución normal.

Periodo de Retrono T (años)

1.05 1.11 1.25 2 5 10 25 50 100 200

Probabilidad de Excedencia Pexc (%)

Coef.

Asimetría

Cs

95 90 80 50 20 10 4 2 1 0.5

3.0 -0.665 -0.660 -0.636 -0.396 0.420 1.180 2.278 3.152 4.051 4.970

2.8 -0.711 -0.702 -0.666 -0.384 0.460 1.210 2.275 3.114 3.973 4.847

2.6 -0.762 -0.747 -0.696 -0.368 0.499 1.238 2.267 3.071 3.889 4.718

2.4 -0.819 -0.795 -0.725 -0.351 0.537 1.262 2.256 3.023 3.800 4.584

2.2 -0.882 -0.844 -0.752 -0.330 0.574 1.284 2.240 2.970 3.075 4.444

2.0 -0.949 -0.895 -0.777 -0.307 0.609 1.302 2.219 2.912 3.605 4.398

1.8 -1.020 -0.945 -0.799 -0.282 0.643 1.318 2.193 2.848 3.499 4.147

1.6 -1.093 -0.994 -0.817 -0.254 0.675 1.329 2.163 2.780 3.388 3.990

1.4 -1.168 -1.041 -0.832 -0.225 0.705 1.337 2.128 2.706 3.271 3.828

1.2 -1.243 -1.086 -0.844 -0.195 0.732 1.340 2.087 2.626 3.149 3.661

1.0 -1.317 -1.128 -0.852 -0.164 0.758 1.340 2.043 2.542 3.022 3.489

0.8 -1.388 -1.166 -0.856 -0.132 0.780 1.336 1.993 2.453 2.891 3.312

0.6 -1.458 -1.200 -0.857 -0.099 0.800 1.328 1.939 2.359 2.755 3.132

0.4 -1.524 -1.231 -0.855 -0.066 0.816 1.317 1.880 2.261 2.615 2.949

0.2 -1.586 -1.258 -0.850 -0.033 0.830 1.301 1.818 2.159 2.472 2.763

0.0 -1.645 -1.282 -0.842 0.000 0.842 1.282 1.751 2.054 2.326 2.576

-0.2 -1.700 -1.301 -0.830 0.033 0.850 1.258 1.680 1.945 2.178 2.388

-0.4 -1.750 -1.317 -0.816 0.066 0.855 1.231 1.606 1.834 2.029 2.201

-0.6 -1.797 -1.328 -0.800 0.099 0.857 1.200 1.528 1.720 1.880 2.016

-0.8 -1.839 -1.336 -0.780 0.132 0.856 1.166 1.448 1.606 1.733 1.837

-1.0 -1.877 -1.340 -0.758 0.164 0.852 1.128 1.366 1.492 1.588 1.664

-1.2 -1.910 -1.340 -0.732 0.195 0.844 1.086 1.282 1.379 1.449 1.501

-1.4 -1.938 -1.337 -0.705 0.225 0.832 1.041 1.198 1.270 1.318 1.351

-1.6 -1.962 -1.329 -0.675 0.254 0.817 0.994 1.116 1.166 1.197 1.216

-1.8 -1.981 -1.318 -0.643 0.282 0.799 0.945 1.035 1.069 1.087 1.097

-2.0 -1.996 -1.302 -0.609 0.307 0.777 0.895 0.959 0.980 0.990 0.995

-2.2 -2.006 -1.284 -0.574 0.330 0.752 0.844 0.888 0.900 0.905 0.907

-2.4 -2.011 -1.262 -0.537 0.351 0.725 0.795 0.823 0.830 0.832 0.833

-2.6 -2.013 -1.238 -0.499 0.368 0.696 0.747 0.764 0.768 0.769 0.769

-2.8 -2.010 -1.210 -0.460 0.384 0.666 0.702 0.712 0.714 0.714 0.714

-3.0 -2.003 -1.180 -0.420 0.393 0.636 0.660 0.666 0.666 0.667 0.667

Valores de KT versus T, Pexc y Cs (Distribución Pearson Tipo III)

Distribución Log Pearson Tipo

III Ejemplo: ¿Cuál sería el factor de frecuencia

de probabilidad Pearson Tipo III a utilizar para pronosticar un valor extremo con periodo de retorno 100 años a partir de una muestra con coeficiente de asimetría 1,0?

Directamente, a partir del cuadro se halla el valor 3,022. Observemos que para un coeficiente de asimetría cero hallamos en la tabla el valor 2,326, exactamente el mismo valor que se había determinado suponiendo una distribución normal para el mismo periodo de retorno.

Distribución Gumbel

El modelo Gumbel analiza la variable X y considera que esta sigue una distribución de Valor Extremo Tipo I. En la distribución Gumbel se cumple la siguiente relación:

Donde:

yT: variable reducida de Gumbel con periodo de

retorno T

y: media de la variable reducida

y: desviación estándar de la variable reducida

Tye

exc ep

1

TT

y

yTK

Xy

Valores de y y y versus n (Distribución Gumbel)

n y y n y y n y y n y y

8 0.4843 0.9043 28 0.5343 1.1047 48 0.5477 1.1574 76 0.5561 1.1906

9 0.4902 0.9288 29 0.5353 1.1086 49 0.5481 1.1590 78 0.5565 1.1923

10 0.4952 0.9497 30 0.5362 1.1124 50 0.5485 1.1607 80 0.5569 1.1938

11 0.4996 0.9676 31 0.5371 1.1159 51 0.5489 1.1623 82 0.5572 1.1953

12 0.5035 0.9833 32 0.5380 1.1193 52 0.5493 1.1638 84 0.5576 1.1967

13 0.5070 0.9972 33 0.5388 1.1226 53 0.5497 1.1653 86 0.5580 1.1980

14 0.5100 1.0095 34 0.5396 1.1255 54 0.5501 1.1667 88 0.5583 1.1994

15 0.5128 1.0206 35 0.5403 1.1285 55 0.5504 1.1681 90 0.5586 1.2007

16 0.5157 1.0316 36 0.5410 1.1313 56 0.5508 1.1696 92 0.5589 1.2020

17 0.5181 1.0411 37 0.5418 1.1339 57 0.5511 1.1708 94 0.5592 1.2032

18 0.5202 1.0493 38 0.5424 1.1363 58 0.5515 1.1721 96 0.5595 1.2044

19 0.5220 1.0566 39 0.5430 1.1388 59 0.5518 1.1734 98 0.5598 1.2055

20 0.5236 1.0628 40 0.5436 1.1413 60 0.5521 1.1747 100 0.5600 1.2065

21 0.5252 1.0696 41 0.5442 1.1436 62 0.5527 1.1770 150 0.5646 1.2253

22 0.5268 1.0754 42 0.5448 1.1458 64 0.5533 1.1793 200 0.5672 1.2360

23 0.5283 1.0811 43 0.5453 1.1480 66 0.5538 1.1814 250 0.5688 1.2429

24 0.5296 1.0864 44 0.5458 1.1499 68 0.5543 1.1834 300 0.5699 1.2479

25 0.5309 1.0915 45 0.5463 1.1519 70 0.5548 1.1854 400 0.5714 1.2545

26 0.5320 1.0961 46 0.5468 1.1538 72 0.5552 1.1873 500 0.5724 1.2588

27 0.5332 1.1004 47 0.5473 1.1557 74 0.5557 1.1890 750 0.5738 1.2651

Distribución Gumbel

Para una longitud de muestra que se aproxima a infinito, y toma el valor 0,5772 y y el valor .

Con estos valores puede hacerse un pronóstico de la variable XT sin consideración de la longitud de la muestra.

Este cálculo es conocido como GUMBEL MODIFICADO.

6

Distribución Gumbel Ejemplo: ¿Cuál sería el factor de frecuencia

de Gumbel a utilizar para pronosticar un valor extremo con periodo de retorno 100 años a partir de una muestra de 50 datos?

La probabilidad de excedencia correspondiente es 0,01, a partir de la cual se obtiene el valor de y100 como 4,600. Para una longitud de muestra 50 hallamos que y toma el valor 0,5485 y y el valor 1,1607. Calculamos entonces el factor de frecuencia K100 que resulta 3,491.

Observemos que si tuviésemos una muestra de 30 datos el factor de frecuencia resultaría 3,653, un valor mayor. El modelo compensa la falta de información con un mayor factor de frecuencia.

Selección de la muestra para

análisis Si se dispone de información hidrométrica se analizará

una muestra de caudales máximos, mientras que en el caso de información pluviométrica se analizará una muestra de precipitaciones máximas en 24 horas.

En ambos casos se dispondrá inicialmente de un registro histórico con un dato por mes y por año a partir del cual se obtendrá una muestra de longitud igual al número de años en los que se cuenta con información (longitud del registro en años).

Lo usual es tomar un valor por año hidrológico: el máximo valor anual de la variable hidrológica analizada. El año hidrológico se inicia con el inicio del periodo de avenidas y finaliza con el término del periodo de sequías, periodos que se suceden año a año.

Selección de la Distribución de Probabilidad

que Mejor Modela la Muestra

Se ha presentado los modelos Log Normal, Log Pearson Tipo III y Gumbel como los más utilizados para el análisis de una muestra de datos hidrológicos máximos y, como es obvio, cada modelo hará un pronóstico distinto; debe entonces seleccionarse el modelo que mejor se ajusta a la muestra de información histórica y cuyo pronóstico está más en concordancia con la serie de valores analizados.



Utilizando las relaciones anteriormente presentadas para cada distribución de probabilidad, puede hacerse el procedimiento inverso, es decir, en lugar de hallar el valor que toma la variable X para cierto periodo de retorno (o probabilidad de excedencia), puede hallarse la probabilidad de excedencia asociada a cada valor de X observado. Tal probabilidad de excedencia será teórica (del modelo) y puede ser comparada con la probabilidad de excedencia observada para establecer cuánto se aparta el modelo de los valores observados.



La probabilidad de excedencia observada es determinada utilizando fórmulas de posición de ploteo dadas por diferentes autores, sin embargo la de mayor aplicación es la ecuación de Weibull.

Los valores de la muestra histórica serán ordenados de mayor a menor y se asignará un número de orden a cada uno: el máximo tendrá número de orden 1 y el mínimo tendrá número de orden igual a la longitud de la muestra. Entonces puede hallarse la probabilidad de excedencia observada con la cual se comparará la probabilidad de excedencia teórica para cada valor de X en la muestra.



El valor absoluto de la diferencia entre los valores de probabilidad teórica y observada —desviación estimada para cada dato— muestra el ajuste del modelo a los valores observados; para seleccionar el modelo con mejor ajuste puede evaluarse la máxima desviación obtenida con cada modelo y optar por aquél que muestre menor desviación máxima.

Opcionalmente, los valores observados y el modelo teórico pueden ser graficados en papeles de probabilidad correspondientes; sin embargo, debe indicarse que el ajuste del modelo a los valores observados no se aprecia en su verdadera magnitud debido a la escala utilizada en estos papeles: de probabilidad.



Ejemplo: Se tiene una muestra de 50 valores de precipitación máxima en 24 horas registrados en la estación Tarapoto, el mayor de los cuales es 111,0 mm y el menor 42,0 mm. La media y desviación estándar de los datos son 70,3 mm y 19,1 mm, respectivamente. Determine la desviación del modelo Gumbel respecto al valor de 111,0 mm.



Usando las expresiones correspondientes, hallamos que el factor de frecuencia del valor 111,0 mm es

Entonces podemos hallar el valor de la variable reducida de Gumbel que resulta

La probabilidad de excedencia teórica sería

2771,21,193,700,111

0181,31277,2*1607,15485,0

0477,0)0181,3exp(exp(1



De otro lado, la probabilidad de excedencia observada resultaría

de modo que la diferencia entre ambas probabilidades para el mismo dato es

Para el valor 42,0 mm esta diferencia resulta 0,0210. Siguiendo el mismo procedimiento se puede hallar la desviación para cada valor de la muestra .

0196,0511

0281,00196,00477,0

Curva de Duración

y Curva Masa

Curva de Duración

Representa el tiempo en el año en que el caudal es mayor que un valor determinado; es decir, el tiempo en el que determinado caudal es garantizado.

Se obtiene contando el número de días en los que el caudal es mayor a un valor determinado; o bien, a partir de la curva de caudales cronológicos, cortando horizontales a distintas alturas y llevando como abscisas la parte horizontal comprendida dentro del área limitada por la curva de caudales cronológicos.

Gráfico Cronológico de Caudales Medios Diarios

Río Tumbes - Estación El Tigre - Año 1993

0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

1000.0

1200.0

1 31 61 91 121 151 181 211 241 271 301 331 361

Días

Ca

ud

al M

ed

io D

iario

(m

3/s

)

CURVA DE DURACIÓN

Río Tumbes - Estación El Tigre - Año 1993

14.6

0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

1000.0

1200.0

0 50 100 150 200 250 300 350

Días

Ca

ud

al (

m3/s

)

Curva de Duración El área comprendida bajo la curva de

duración es igual a la aportación anual, que, dividida por el número de segundos del año nos proporcionará el caudal medio. El caudal correspondiente a la mitad del año se denomina caudal ordinario y suele ser inferior al caudal medio. Se denominan de aguas altas a los caudales que corresponden a los noventa días al año con mayor caudal y de aguas bajas a los que corresponden a los noventa días de menor caudal, el resto son denominados caudales de aguas medias.

Curva de Duración

Existe un método denominado método de datos agrupados, que permite obtener la curva de duración a partir de una serie de caudales medios diarios o mensuales de m años.

Consiste en agrupar los datos según intervalos de clase para luego determinar el porcentaje de datos por encima de determinado valor. El número de intervalos de clase se obtiene con la siguiente fórmula:

N = 12m ó 365m

Nn log3.31

Curva de Duración

El rango de cada intervalo de clase se estima

según:

Se elabora entonces un cuadro con los intervalos

de clase obtenidos entre el valor mínimo y el

máximo, contando el número de datos en cada

intervalo para luego obtener el número de datos

por encima del límite inferior de cada intervalo.

Estos números son luego expresados como

porcentaje.

n

QQR m ínm áx

DESCARGAS MEDIAS MENSUALES (M3/S) PERIODO 1963 - 1995

ESTACION: EL TIGRE RIO: TUMBES

AÑO ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO. SET. OCT. NOV. DIC. MEDIA

1963 63.2 173.8 310.0 165.0 63.3 31.7 21.2 16.1 14.1 13.4 12.9 17.3 75.2

1964 52.0 72.9 113.0 279.0 137.0 55.9 31.8 22.8 20.3 20.4 19.1 19.4 70.3

1965 23.5 43.9 191.5 379.5 242.9 54.5 36.1 35.0 29.4 26.7 32.8 37.8 94.5

1966 140.7 193.6 185.7 195.3 141.7 57.3 33.8 23.1 17.5 20.3 16.7 16.3 86.8

1967 59.2 258.7 229.0 108.1 61.0 38.6 27.2 19.6 12.8 11.8 10.8 8.7 70.5

1968 25.6 50.5 152.4 87.1 48.3 35.6 14.2 9.7 8.8 10.7 7.7 8.7 38.3

1969 36.6 109.8 227.3 432.0 141.3 64.0 44.2 34.6 22.1 18.6 17.3 18.9 97.2

1970 122.3 207.8 174.3 119.9 160.5 78.3 42.9 28.8 22.8 18.9 17.2 34.0 85.6

1971 120.2 283.3 497.5 366.3 136.2 77.7 49.3 32.8 27.2 23.0 19.9 39.2 139.4

1972 92.3 184.9 626.9 474.5 229.2 137.6 70.1 42.7 34.2 30.5 27.0 77.7 169.0

1973 151.6 353.7 459.1 352.9 187.8 111.1 57.7 35.6 26.4 19.3 17.5 28.1 150.1

1974 60.5 208.2 256.0 126.7 130.4 63.1 41.3 23.7 18.4 23.8 21.2 51.9 85.4

1975 73.9 250.9 546.6 413.0 204.2 108.2 57.5 35.2 31.4 35.7 30.8 28.5 151.3

1976 96.5 340.6 420.6 288.8 172.1 77.5 41.1 33.7 24.3 18.4 17.2 22.1 129.4

1977 71.2 205.9 181.9 202.0 106.8 43.1 33.6 23.9 21.2 15.5 13.1 16.9 77.9

1978 44.9 50.5 82.8 130.4 77.2 43.8 25.0 17.0 14.3 12.4 11.7 18.2 44.0

1979 42.1 104.3 295.9 172.5 78.4 55.3 31.2 23.3 20.7 15.0 14.8 15.6 72.4

1980 25.4 150.4 95.8 168.2 83.9 44.4 28.6 20.3 16.2 15.8 15.6 37.8 58.5

1981 53.4 194.6 386.6 176.1 85.5 41.0 29.6 18.8 17.2 14.5 13.8 30.9 88.5

1982 55.6 160.6 120.0 156.2 73.8 49.7 28.0 19.4 16.2 29.3 98.4 402.5 100.8

1983 1053.0 951.5 1244.2 955.9 925.6 615.7 223.6 58.7 46.0 43.5 35.8 86.7 520.0

1984 106.4 423.6 430.2 395.0 175.1 79.8 51.5 35.7 29.9 33.2 28.5 50.4 153.3

1985 113.4 108.9 155.1 100.0 52.8 32.8 22.7 17.4 15.0 12.4 11.7 35.7 56.5

1986 138.4 208.5 147.2 239.2 126.3 68.9 49.8 37.8 30.5 26.1 42.2 41.4 96.4

1987 391.0 613.9 693.4 611.3 493.1 136.1 78.2 57.5 40.5 39.0 28.4 21.5 264.8

1988 95.6 244.2 133.0 127.0 84.3 45.3 23.8 17.6 17.7 15.3 17.4 26.1 70.6

1989 151.6 549.4 519.2 299.8 101.6 60.1 36.7 24.4 19.2 21.0 14.6 16.4 151.2

1990 33.6 102.9 71.9 156.5 100.2 45.5 26.6 18.6 14.4 14.7 13.4 14.7 51.1

1991 36.4 89.1 219.9 133.8 74.1 40.8 26.0 17.6 13.2 11.6 12.0 22.9 58.1

1992 52.6 152.4 817.8 470.6 253.4 88.0 42.5 26.0 20.0 14.6 13.6 15.3 163.9

1993 43.7 291.9 476.4 495.2 197.2 74.0 44.3 28.2 21.3 18.8 22.9 50.7 147.1

1994 194.0 347.9 320.0 324.4 159.1 73.7 42.0 26.3 20.7 17.3 16.8 31.6 129.6

1995 55.6 141.7 182.7 145.0 87.3 48.4 30.0 18.8 13.2 11.3 16.2 22.6 64.7

PROMEDIO 117.5 237.1 332.2 280.2 163.4 81.1 43.7 27.3 21.7 20.4 21.5 41.4 115.5

CURVA DE DURACION DEL RIO TUMBES

En base a datos de caudal medio mensual (periodo 1963-1996)

N° datos 408

n 9

Rango 137.4

Intervalo de Clase Persistencia Caudal

Lím. Inf. Lím. Sup. (%) (m3/s)

7.7 145.1 311 408 100.00 7.7

145.1 282.5 52 97 23.77 145.1

282.5 419.9 20 45 11.03 282.5

419.9 557.3 15 25 6.13 419.9

557.3 694.6 5 10 2.45 557.3

694.6 832.0 0 5 1.23 694.6

832.0 969.4 3 5 1.23 832.0

969.4 1106.8 1 2 0.49 969.4

1106.8 1244.2 1 1 0.25 1106.8

N° Items N° Items Ac.

CURVA DE DURACION DEL RIO TUMBES

0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

1000.0

1200.0

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0

Persistencia (%)

Ca

ud

al (

m3/s

)

Curva de Duración Adimensional

Es conveniente en algunos casos graficar una curva de

duración adimensional pues esta puede ser

representativa para una región y puede entonces ser

utilizada en cuencas en las que no se cuenta con

caudales medios diarios o medios mensuales.

tvsQ

Q%

CURVA DE DURACIÓN

(estaciones del río Rímac y afluentes)

0.00

25.00

50.00

75.00

100.00

125.00

150.00

0.0 25.0 50.0 75.0 100.0

Persistencia (%)

Ca

ud

al (

m3/s

)

Chosica Surco San Mateo Río Blanco Yuracmayo

CURVA DE DURACIÓN ADIMENSIONAL

(estaciones del río Rímac y afluentes)

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

0.0 25.0 50.0 75.0 100.0

Persistencia (%)

Ca

ud

al/

(Ca

ud

al P

rom

ed

io)

Chosica Surco San Mateo Río Blanco Yuracmayo

Curva Masa

Es útil para la estimación del volumen de reservorio necesario para satisfacer determinada demanda.

Se obtiene graficando en abscisas el tiempo acumulado y en ordenadas el volumen acumulado obtenido a partir del caudal medio diario o mensual.

Para ello, primero debe establecerse el periodo de 2 ó 3 años más crítico, es decir, aquél con menor caudal promedio bianual o trianual.

Año Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Set. Oct. Nov. Dic. Prom (3)

1948 7.31 24.10 19.97 7.42 7.11 4.78 1.97 0.15 0.00 0.00 0.00 0.001949 15.74 27.34 33.91 12.73 5.19 4.31 1.95 0.26 0.49 0.66 1.04 0.181950 3.41 10.63 12.50 11.91 2.04 0.14 0.34 0.33 0.50 0.45 1.17 12.34 6.451951 26.33 15.29 41.79 16.27 2.94 0.62 0.58 1.22 1.08 0.91 1.78 1.27 7.491952 45.68 41.72 28.33 10.54 2.98 0.50 0.98 1.43 0.87 0.61 0.54 1.69 8.381953 9.68 70.71 79.05 8.18 2.35 1.73 1.39 1.10 1.01 1.20 1.48 1.27 11.811954 3.97 16.91 25.18 5.54 2.61 1.36 0.69 0.87 1.09 0.65 1.11 1.72 10.461955 39.71 68.33 76.28 19.23 8.97 2.55 1.18 1.23 0.61 1.46 1.36 1.16 12.861956 1.20 46.96 24.25 7.05 0.66 0.34 0.31 0.99 1.12 1.38 0.81 1.04 10.271957 5.09 19.55 29.06 9.65 3.89 0.40 0.24 0.77 1.03 0.69 0.64 3.56 10.631958 4.12 13.82 19.42 5.17 0.20 0.06 0.05 0.56 0.73 0.77 0.28 0.39 5.731959 0.02 17.61 34.32 11.98 4.09 0.42 0.07 0.38 0.68 0.41 0.79 3.18 5.391960 11.48 13.60 7.81 0.23 0.24 0.12 0.09 0.67 0.76 1.38 0.99 0.95 4.381961 22.02 109.82 35.94 23.38 6.10 3.45 1.43 2.35 0.95 0.83 1.42 3.45 8.981962 20.60 58.93 37.40 29.00 4.38 1.79 0.64 0.35 0.75 0.64 1.18 1.03 11.281963 19.20 43.24 54.11 12.81 5.66 3.70 2.54 1.20 0.83 0.44 0.83 3.67 14.341964 1.86 1.28 15.77 10.52 1.42 0.49 0.26 0.80 1.20 1.19 1.07 1.49 9.511965 2.34 36.54 16.99 1.74 0.37 0.24 0.29 0.64 0.93 0.59 0.47 0.25 6.861966 0.65 7.57 26.49 1.82 0.20 0.17 0.04 1.00 0.92 0.12 1.17 1.64 3.901967 43.14 211.02 109.80 24.85 2.13 1.37 1.60 1.80 0.41 1.19 0.92 1.48 13.971968 68.57 7.60 60.35 8.23 1.19 0.83 0.45 1.79 1.71 2.03 2.24 4.44 16.691969 0.90 14.58 64.96 10.62 1.45 0.67 0.43 1.23 0.97 0.98 0.74 1.35 18.281970 36.68 27.61 20.35 10.54 2.49 1.21 0.68 1.05 0.82 0.65 0.81 0.40 10.041971 2.25 4.42 19.66 11.81 1.15 0.25 0.58 0.91 0.86 0.58 0.69 0.86 6.84

DESCARGAS MEDIAS MENSUALES DEL RIO YAUCA

Estación Puente Jaquí

(m3/s)

ANÁLISIS DE CURVA MASA PARA EL RÍO YAUCA (PERIODO CRÍTICO 1964-1966)

Volumen de reservorio necesario para satisfacer una demanda constante igual al caudal promedio del periodo

MesTiempo

(días)

Caudal Medio

Mensual

(m3/s)

V Oferta

(MM3)

Tiempo

Acumulado

(días)

V Oferta

Acumulada

(MM3)

V Demanda

mensual

(m3/s)

V Demanda

Acumulada

(MM3)

Oferta - Demanda

Acumulada

(MM3)

Ene 31 1.86 4.98 31 4.98 10.27 10.27 -5.28

Feb 29 1.28 3.21 60 8.19 9.60 19.87 -11.68

Mar 31 15.77 42.24 91 50.43 10.27 30.14 20.29

Abr 30 10.52 27.27 121 77.70 9.93 40.07 37.63

May 31 1.42 3.80 152 81.50 10.27 50.34 31.16

Jun 30 0.49 1.27 182 82.77 9.93 60.27 22.50

Jul 31 0.26 0.70 213 83.46 10.27 70.54 12.93

Ago 31 0.8 2.14 244 85.61 10.27 80.80 4.81

Sep 30 1.2 3.11 274 88.72 9.93 90.74 -2.02

Oct 31 1.19 3.19 305 91.91 10.27 101.00 -9.10

Nov 30 1.07 2.77 335 94.68 9.93 110.94 -16.26

Dic 31 1.49 3.99 366 98.67 10.27 121.20 -22.53

Ene 31 2.34 6.27 397 104.94 10.27 131.47 -26.53

Feb 28 36.54 88.40 425 193.33 9.27 140.74 52.59

Mar 31 16.99 45.51 456 238.84 10.27 151.01 87.83

Abr 30 1.74 4.51 486 243.35 9.93 160.94 82.41

May 31 0.37 0.99 517 244.34 10.27 171.21 73.13

Jun 30 0.24 0.62 547 244.96 9.93 181.14 63.82

Jul 31 0.29 0.78 578 245.74 10.27 191.41 54.33

Ago 31 0.64 1.71 609 247.45 10.27 201.68 45.78

Sep 30 0.93 2.41 639 249.87 9.93 211.61 38.26

Oct 31 0.59 1.58 670 251.45 10.27 221.88 29.57

Nov 30 0.47 1.22 700 252.66 9.93 231.81 20.85

Dic 31 0.25 0.67 731 253.33 10.27 242.08 11.26

Ene 31 0.65 1.74 762 255.07 10.27 252.34 2.73

Feb 28 7.57 18.31 790 273.39 9.27 261.61 11.77

Mar 31 26.49 70.95 821 344.34 10.27 271.88 72.46

Abr 30 1.82 4.72 851 349.06 9.93 281.82 67.24

May 31 0.2 0.54 882 349.59 10.27 292.08 57.51

Jun 30 0.17 0.44 912 350.03 9.93 302.02 48.02

Jul 31 0.04 0.11 943 350.14 10.27 312.28 37.86

Ago 31 1 2.68 974 352.82 10.27 322.55 30.27

Sep 30 0.92 2.38 1004 355.20 9.93 332.48 22.72

Oct 31 0.12 0.32 1035 355.52 10.27 342.75 12.78

Nov 30 1.17 3.03 1065 358.56 9.93 352.68 5.87

Dic 31 1.64 4.39 1096 362.95 10.27 362.95 0.00

Q prom. 3.83 m3/s

VR1 64.16 MM3

VR2 85.10 MM3

VR 85.10 MM3

Curva Masa del Río Yauca

Periodo Crítico 1964-1966

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

Tiempo Acumulado (días)

Vo

lum

en

de

Ofe

rta

Ac

um

ula

da

(M

M3

)

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