HIDRODINAMICA.

Es la parte de la hidráulica que estudia el comportamiento de los líquidos en

movimiento. Para ello considera entre otras cosas la velocidad, la presión, el flujo

y el gasto del líquido.

En el estudio de la hidrodinámica, el teorema de Bernoulli, que trata de la ley de la

conservación de la energía, es de primordial importancia, pues señala que la suma

de las energías sin ética, potencial y de presión de un líquido en movimiento en un

punto determinado es igual a la de otro punto cualquiera.

La hidrodinámica investiga fundamentalmente a los fluidos incompresibles, es

decir, a los líquidos, pues su densidad prácticamente no varía cuando cambia la

presión ejercida sobre ellos.

Cuando un fluido se encuentra en movimiento una capa se resiste al movimiento

de otra capa que se encuentra paralela y adyacente a ella; a esta resistencia se le

llama viscosidad.

Para que un fluido como el agua el petróleo o la gasolina fluyan por un tubería

desde una fuente de abastecimiento, hasta los lugares de consumo, es necesario

utilizar bombas ya que sin ellas las fuerzas que se oponen al desplazamiento ente

las distintas capas de fluido lo impedirán.

La hidrodinámica estudia la dinámica de los líquidos.

Para el estudio de la hidrodinámica normalmente se consideran tres aproximaciones importantes:

Que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no varía con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases.

Se considera despreciable la pérdida de energía por la viscosidad, ya que se supone que un líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es mucho menor comparándola con la inercia de su movimiento.

Se supone que el flujo de los líquidos es en régimen estable o estacionario, es decir, que la velocidad del líquido en un punto es independiente del tiempo.

La hidrodinámica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño de canales, construcción de puertos y presas, fabricación de barcos, turbinas, etc.

Daniel Bernoulli fue uno de los primeros matemáticos que realizó estudios de hidrodinámica.

TEOREMA GENERAL DE LA HIDRODINAMICA

No está del todo claro si fue el padre, Johann Bernoulli (1667-1748) o el hijo, Daniel Bernoulli (1700-1782), el benefactor de la humanidad que descubrió la fórmula que –para evitar problemas familiares– llamamos simplemente Principio de Bernoulli.

Esta ecuación surge de la aplicación del principio de conservación de la energía mecánica, pero aplicada a un fluido. Por caso general tomemos una corriente en un tubo de ancho variable que además cambia de altura. En esta corriente de fluido ideal se cumple que

P + δ g h + ½ δ v² = cte.

Analicemos por separado cada uno de los tres términos:

P, el primero. P es presión, y representa al trabajo que realiza sobre una masa de fluido, la masa de fluido de atrás que viene empujando. A este término se lo llama PRESIÓN HIDROSTÁTICA . Proviene de dividir el trabajo de una fuerza exterior (L) sobre una masa de fluido, por su volumen.

δ g h, el segundo. Densidad por gravedad por altura. Este término representa la energía potencial del fluido: la energía que posee simplemente por estar a cierta altura sobre la Tierra (recordá lo agradable que es ducharse en una casa cuyo tanque de agua está bien, pero bien alto). A este término se lo llama presión hidrodinámica. Proviene de dividir la energía potencial gravitatoria de una masa cualquiera de fluido,m g h , por su volumen.

½ δ v², el tercero. Un medio por la densidad por la velocidad de la corriente al cuadrado. Este término representa la energía cinética del fluido. Proviene de dividir

la energía cinética, ½ m v², por el volumen.

Podrás concluir conmigo que el Principio de Bernoulli viene a ser algo así como el aspecto que el principio de conservación de la energía mecánica adopta en el barrio de los fluidos. Y a eso se llega dividiendo la energía mecánica del fluido por su volumen. Algo así como energía mecánica por unidad de volumen: la energía mecánica específica.

Acordate que la energía mecánica se conserva sólo cuando no hay fuerzas no conservativas actuando (LNC = ΔEM), de modo que el principio de Bernoulli sólo puede aplicarse a fluidos en los que la viscosidad (el rozamiento) sea despreciable.

Aún así representa una herramienta muy útil, y sumamente descriptiva.

Que la suma de los tres términos sea constante nos permite comparar dos estados, dos posiciones de una misma corriente:

PA + δ g hA + ½ δ vA² = PB + δ g hB + ½ δ vB²

Acá tenemos una cañería en la que pueden variar las secciones y las alturas por las que circula.

Las alturas deben considerarse hasta el punto medio de la sección (en el esquema no lo indiqué así para ganar claridad) y el grosor del caño debe ser despreciable respecto a esa altura, si no... no vale.

Acordate que se trata de un fluido ideal con densidad constante y flujo ordenado.

Veamos dos casos particulares y muy aleccionadores. Primero supongamos que el fluido está quieto (la canilla cerrada). En ese caso vA = vB = 0, los términos de energía cinética desaparecen y nos queda:

El principio de Bernoulli sólo se puede aplicar a fluidos ideales

            PA + δ g hA = PB + δ g hB

reagrupando

            δ g hB – δ g hA = PB – PA

            δ g (–Δh) = ΔP

que no es otra cosa que el principio general de la hidrostática. Si te lo olvidaste volvé acá. Ahí, fijate, hay una pequeñísima diferencia: en lugar de hablar de alturas hablé de profundidades...Ahora analicemos qué nos dice Bernoulli que pasa con una corriente horizontal, es decir, sin cambios de altura. Cuando hA es igual a hB, los segundos términos se cancelan y nos queda            PA + ½ δ vA² = PB + ½ δ vB²

o sea: cuando la corriente va más rápido la presión es menor. Este resultado algunas veces parece contrario a nuestra intuición; sin embargo explica un montón de fenómenos interesantes como el vuelo de los aviones, el funcionamiento del calefón y, sobre todo, cómo hace la pelota para tomar comba en pleno vuelo y colarse en la red eludiendo la barrera.

CARACTERÍSTICAS Y LEYES GENERALES

La hidrodinámica o fluidos en movimientos presenta varias características que pueden ser descritas por ecuaciones matemáticas muy sencillas. Entre ellas:

Ley de Torricelli: si en un recipiente que no está tapado se encuentra un fluido y se le abre al recipiente un orificio la velocidad con que caerá ese fluido será:

La otra ecuación matemática que describe a los fluidos en movimiento es el número de Reynolds:

donde d es la densidad v la velocidad D es el diámetro del cilindro y n es la viscosidad dinámica.

[editar]Caudal

Artículo principal: Caudal (fluido).

El caudal o gasto es una de las magnitudes principales en el estudio de la hidrodinámica. Se define como el volumen de líquido   que fluye por unidad de tiempo  . Sus unidades en el Sistema Internacional son los m3/s y su expresión matemática:

Esta fórmula nos permite saber la cantidad de líquido que pasa por un conducto en cierto intervalo de tiempo o determinar el tiempo que tardará en pasar cierta cantidad de líquido.

APLICACIÓN DE LA HIDRODINÁMICA

Las aplicaciones de la hidrodinámica, se pueden ver en el diseño de canales,

puertos, prensas, cascos de barcos, hélices, turbinas, y ductos en general.

El gasto se presenta cuando un líquido fluye a través de una tubería, que por

definición es: la relación existente entre el volumen del líquido que fluye por un

conducto y el tiempo que tarde en fluir.

G= v/t

Donde:

G= Gasto en m3/s

v= volumen del líquido que fluye en m3

t= tiempo que tarda en fluir el líquido en s

El gasto también puede calcularse si se conoce la velocidad del líquido y el área

de la sección trasversal de la tuviera.

Para conocer el volumen del líquido que pasa por el punto 1 al 2 de la tubería,

basta multiplicar entre si el área, la velocidad del líquido y el tiempo que tarda en

pasar por los puntos.

V= Avt

y como G=v/t sustituyendo se tiene:

G= Av

En el sistema CGS es gasto se mide en cme/s o bien en unidad practica como lt/s.

EJEMPLO 1

Calcular el gasto de agua por una tubería al circular 1.5 m3 en un 1/4 de minuto:

G= v/t

G=1.5/15= 0.1 m3/s

Ejemplo 2

Calcular el tiempo que tarda en llenarse un tanque cuya capacidad es de 10 m3 al

suministrarle un gasto de 40lt/s

40lt/s 1m3/1000lt = 0.04m3/s

t=v/G

t= 10/0.04

t= 250 s