hidraulica taller 3
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Hidraulica Taller 3TRANSCRIPT
TALLER No. 3
Presentado por:
DANIELA ALEJANDRA TARAZONAJORGE MANUEL LIZARAZO REGUEROS
YAYERSA JULIANA OCHOA GARCIAJUAN DAVID MANCILLA RODRIGUEZ
LINA MARIA RODRIGUEZ RAGUA
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDERINGENIERIA CIVIL
HIDRÁULICA 1110602-ASAN JOSE DE CUCUTA
2014
TALLER No. 3
Presentado por:
DANIELA ALEJANDRA TARAZONA 1111495JORGE MANUEL LIZARAZO REGUEROS 1111453
YAYERSA JULIANA OCHOA GARCIA 1111548JUAN DAVID MANCILLA RODRIGUEZ 1111557
LINA MARIA RODRIGUEZ RAGUA 1111560
Ingeniero:
CARRILLO SOTO GUSTAVO ADOLFO
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDERINGENIERIA CIVIL
HIDRÁHULICA 1110602-ASAN JOSE DE CUCUTA
2014
EJERCICIOS
5-1) Explique porque un flujo uniforme no puede ocurrir a) en un canal sin fricción y b) en un canal horizontal.
a) En un canal sin fricción:No puede ocurrir porque el flujo uniforme se crea cuando la fuerza que induce el movimiento (fuerza gravitatoria) se iguala con la fuerza que lo resiste (tensión o fricción)
b) En un canal horizontalPorque no existe la componente de la fuerza gravitatoria que compense la fuerza resistente, por esto el flujo uniforme se alcanza en canales con pendiente negativa
5-8) Demuestre que el factor de fricción en la ecuación de Darcy-Weisbach,
ecuación (1-4) se relaciona con el n de Manning mediante f=116n2
R13
Ecuación de
Darcy-Weisbach
h f=
f∗Ldo
∗V 2
2g
hf
L=
fdo
∗V 2
2 g
S f=
fdo
∗V 2
2g
Remplazo los valores en R= AD
R=
π do2
4π do
=do
4
do=4 R
S f=
f4 R
∗V 2
2g
1. V 2
2g=
Sf∗4 Rf
Ecuación de Manning
Q=1.486n
∗A∗R23∗S
12
AV=1.486n
∗A∗R23∗S
12
2. V 2
2g=2.20819∗R
43∗S f
n2∗2 g
Igualo la ecuación 1 y la ecuación 2
S f∗4 Rf
=2.20819∗R
43∗Sf
n2∗2g
f=4 R∗n2∗2(32.2)
2.20819 R43
f=116n2
R13
6-15) un canal rectangular de prueba tiene 2 ft de ancho y una pendiente de 0,1035%. Cuando el lecho y las paredes del canal están hechas de cemento liso, la profundidad normal de flujo es 1,36 ft para un caudal de 8,9 ft3/s. el mismo canal se hace más rugoso utilizando granos de arena cementados, y la profundidad normal media cambia a 1,31 ft para un caudal de 5,2 ft3/s.
1. Condición -n-
A= ( yn∗b )= 1,36*2 p= 2yn+b = (2*1,36)+2
A= 2,72 m2 p= 4,72m
R= Ap
= 2,72m2
4,72m= 0,5763 m
Q= 1,486n *(A)*(R)
23*(s)
12
8,9= 1,486n
*(2,72)*(0,5763)23*(0,001035)
12
n= 0,01012 Para Condiciones Lisas
2. Condición –n-
A= ( yn∗b )= 1,31*2 p= 2yn+b = (2*1,31)+2
A= 2,62 m2 p= 4,62m
2 ft 855
Yn
R= Ap
= 2,62m2
4,62m= 0,5671 m
Q= 1,486n
*(A)*(R)23*(s)
12
5,2= 1,486n
*(2,62)*(0,5671 )23*(0,001035 )
12
n= 0,01650 Para Condiciones Rugosas
a. Determine el caudal normal para una profundidad de 1,31 ft si el lecho se mantiene rugoso y las paredes se mantienen lisas.
yn= 1,31 ft
nFondo= 0,0165
nParedes= 0,01012
Solución/ Horton & Einstein
N Pi ni Pi*〖𝑛𝑖〗^(3/2)1 1,31 0,01012 0,0013342 2 0,01650 0,0042393 1,31 0,01012 0,001334
∑ 4,62 0,006906
¿= (∑i=1n
Pi∗(n )32
P)23
= ( 0,0069064,72 )23
¿=¿ 0,01307
Q= 1,4860,01307
*(2,62)*(0,5671 )23*(0,001035 )
12
Q= 6,5658 m3
s
b. Determine el caudal para una profundidad normal de 1,31 ft si las paredes se mantienen rugosas y el lecho permanece liso.
yn= 1,31 ft
nFondo= 0,01012
nParedes= 0,0165
Solución/ Horton & Einstein
N Pi ni Pi*〖𝑛𝑖〗^(3/2)1 1,31 0,0165 0,0027762 2 0,01012 0,0020363 1,31 0,0165 0,002776∑ 4,62 0,007589
¿= (∑i=1n
Pi∗(n )32
P)23
= ( 0,0075894,62 )23
¿=¿ 0,01392
Q= 1,4860,01392
*(2,62)*(0,5671 )23*(0,001035 )
12
Q= 6,1649 m3
s
c. Los caudales para para las condiciones descritas en a y b se midieron realmente y se encontró que son 6.60 y 6.20 pies³/s, respectivamente. Determine los valores de n correspondientes, y compare estos valores con los calculados mediante las ecuaciones (6-17) a (6-19).
Para el canal a, de paredes lisas y fondo rugoso con caudal de 6.60 pies³/s, el n real es:
n = 1.4866.60
(2.62)¿ , n = 0,01300
Comparado con las ecuaciones 6-17, 6-18, 6-19
6-17. (Horton). n = [∑1i
(Pi∗¿1.5)
P ]23
6-18. (Pavlovskii). n = ¿¿¿
6-19. (Lotter). n =
P
∑1
i
( Pi¿ )Sección Pi ni Pi*ni^1,5 Pi*ni² Pi/ni
1 1,31 0,01012 0,001334 0,0001342 129,4466
2 2 0,01650 0,004239 0,0005445 121,2121
3 1,31 0,01012 0,001334 0,0001342 129,4466
∑ 4,62 0,006906 0,0008128 380,1054
Calculando los n para cada ecuación
nHorton Pavlovskii Lotter0,0130
70,01326 0,01215
Comparando el error porcentual para cada ecuación:
∈%=|ncalculado−nreal|
nreal∗100
Error % n
HortonPavlovski
iLotter
0,54948499
2,0136519
6,52004478
Para el canal b. de paredes rugosas y fondo liso con caudal de 6.20 pies³/s, el n real es:
n = 1.4866.60
(2.62)¿ , n = 0,01384
Comparado con las ecuaciones 6-17, 6-18, 6-19
Sección Pi ni Pi*ni^1,5 Pi*ni² Pi/ni
1 1,31 0,01650 0,002776 0,0003566 79,3939
2 2 0,01012 0,002036 0,0002048 197,6285
3 1,31 0,01650 0,002776 0,0003566 79,3939
∑ 4,62 0,007589 0,0009181 356,4163
Calculando los n para cada ecuación
nHorton Pavlovskii Lotter
0,01392 0,01410 0,01296
Comparando el error porcentual para cada ecuación:
∈%=|ncalculado−nreal|
nreal∗100
n
HortonPavlovski
iLotter
0,58361774
1,84927705
6,34894194
6-23) A partir de la ecuación de Manning, determine las profundidades normales en canales que tienen las siguientes secciones Q = 100 pies³/s, n = 0.015 y S= 0.0020:
a) Una sección rectangular de 20 pies de ancho.
Siendo h = Yn l = 20 pies
Ec. de Manning
Q = 1,486n
*A*R23*S
12
100 pies³/s = 1,4860,015
*A* AP
23*0,0020
12
100 pies³/s = 1,4860,015
* A53
P23
*0,002012
22,571345 = (b∗Yn)
53
(b+2Yn)23
22,571345 = (20∗Yn)
53
(20+2Yn)23
Yn= 1,1219 pies
b) Una sección triangular con un ángulo de fondo igual a 60º.
1 1 tan 60º = 1/z60º z z = 0,5774
Q = 1,486n
*A*R23*S
12
100 pies³/s = 1,4860,015
*A* AP
23*0,0020
12
100 pies³/s = 1,4860,015
* A53
P23
*0,002012
22,571345 = (z∗Yn ²)
53
(2∗Yn+√1+z ²)23
22,571345 = (0,5774∗Yn ²)
53
(2∗Yn+√1+0 ,5774²)23
Yn = 5,5296 pies
c) Una sección trapezoidal con un ancho de base de 20 pies y pendientes laterales de 1 a 2.
Base: 20 pies Pendientes (talud): 1:2
1 1/z = 1/2Z z = 2
Q = 1,486n
*A*R23*S
12
100 pies³/s = 1,4860,015 *A*
AP
23*0,0020
12
100 pies³/s = 1,4860,015 *
A53
P23
*0,002012
22,571345 = (b+z∗Yn)Yn
53
(b+2∗Yn√1+ z ²)23
22,571345 = (20+2∗Yn)Yn
53
(20+2∗Yn√1+2²)23
Yn = 1,05857 pies.
d) Una sección circular de diámetro 15 pies.
do = 15pies Yn = ¿?
Q = 1,486n
*A*R23*S
12
100 pies³/s = 1,4860 ,015
*A* AP
23*0,0020
12
100 pies³/s = 1,4860,015
* A53
P23
*0,002012
22,571345 = ( 18 (θ−senθ )d o2)
53
( θ2∗do)
23
22,571345 = ( 18 (θ−senθ )15²)
53
( θ2∗15)
23
θ=1,625815
θ=2π−2δ
δ=2π−θ2
δ=2π−1,6258152
δ=2,328685
δ=cos−1( 2∗Yndo
−1)
Yn=¿
Yn=¿
Yn=¿2,3445 pies
e) Una sección parabólica teniendo un ancho de 16 ft a una profundidad de 4ft.
A = ∫0
yn
x2 = x3
3 = 13
[Yn3−03 ] =
Yn3
3
Q = 1,486n * A * R
23 * S
12
100 pies3
seg =
1,4860,015 * A * ( AP )
23 * ¿
100 pies3
seg = A * ( AP )
23 * 4,4303
22,5713 pies3
seg =
A53
P23
22,5713 pies3
seg =
( 23∗T∗Yn)53
(T +
83∗Yn2
T )23
22,5713 pies3
seg =
( 23∗( 32∗A
Yn )∗Yn)53
((32∗A
Yn )+ 83∗Yn2
( 32∗A
Yn ))23
22,5713 pies3
seg =
( 23∗( 32∗(Yn3
3 )Yn
)∗Yn)53
((32∗(Yn
3
3 )Yn
)+ 83∗Yn2
( 32∗(Yn33 )Yn
))23
Yn=3,7637 ft