La simetría de la clase Hexaquisoctaédrica del sistema cúbico regular o isométrico

Ejes Cristalográfico: Son líneas imaginarias que pasan por el centro del cristal ideal. Su posición es fijada por la simetría de los cristales ya que en muchos de ellos son los ejes de simetría pero también pueden ser normales a los planos de simetría del cristal.

A) Eje de Simetría, Ejes (An): Es la rotación alrededor de un eje; son líneas imaginarias, que atraviesa un cristal y que al rotarlo en 360º, repite 2 o mas veces algún aspecto de él. Se clasifican en:

-Eje binario o de orden dos (A2) : Al girar el cristal se repite 2 veces una misma cara,, . . vértice o arista, es decir se repite cada 180°.

-Eje ternario o de orden tres (A3) : Al girar el cristal se repite 3 veces una misma cara, . vértice o arista, es decir cada 120 °.

-Eje cuaternario o de orden cuatro (A4) : Al girar el cristal se repite 4 veces una misma . . cara, vértice o arista, es decir cada 90°.

-Eje senario o de orden seis (A6) : Al girar el cristal se repite 6 veces una misma cara, . . vértice o arista, es decir cada 60 °.

B) Plano de Simetría: Es una plano imaginario que divide un cristal en dos mitades, donde cada una es la imagen especular de la otra.

- Plano Principal PP : Es un plano que contiene ejes de simetrías equivalentes, de dos en dos . o de tres en tres. (Ej. 2A4, 2A2).

-Plano Secundario PS: Es un plano que “no” contiene ejes equivalentes. (Ej. 1A2, 2A3, 1A4).

C) Eje de inversión Rotatorio: Es la combinación de una rotación de un eje con una inversión sobre un centro, deben completarse antes de obtener a la nueva posición. Solo existen Ā4 y Ā6.

D)Centro de Simetría: Se tiene centro de simetría cuando al pasar una línea imaginaria desde un punto cualquiera de la superficie del mineral a través del centro se allá dicha línea a una igual distancia , mas allá del centro, es decir caras paralelas y similares en lados opuestos indican la existencia de un centro de simetría.

3A4 4A3 6A2 9P (3Pp ,6Ps) 1C

1.- Cubo o hexaedro.

Eje cuaternario (A4) Tres, que se obtienen uniendo centro de caras opuestas.  Eje ternario (A3) Cuatro, que se obtienen uniendo vértices triedros opuestos.  Eje binario (A2) Seis, que se obtienen uniendo el centro de aristas.    Planos principales(Pp) Tres, que contienen a dos ejes cuaternarios y dos ejes binarios.  Planos secundarios (Ps) Seis, que contienen a un eje cuaternario, un eje binario, y dos ejes ternario.Centro (C)   Uno, por poseer caras paralelas.      

2.- Octaedro.

Eje cuaternario (A4) Tres, que se obtienen uniendo vértices tetraedros opuestos.  Eje ternario (A3) Cuatro, que se obtienen uniendo vértices triedros opuestos.  Eje binario (A2) Seis, que se obtienen uniendo centro de caras opuestas.  Planos principales(Pp) Tres, que contienen a dos ejes cuaternarios y dos ejes binarios.  Planos secundarios (Ps) Seis, que contienen a un eje cuaternario, un eje binario, y dos ejes ternario.Centro (C)   Uno, por poseer caras paralelas.      

Nº Caras: 6 caras cuadradas.Nº Vértices: 8 vértices triedros. Nº Aristas: 12 aristas iguales.

Nº Caras: 8 caras triangulares equiláteras.Nº Vértices: 6 vértices tetraedros formado por 4 aristas iguales.Nº Aristas: 12 aristas iguales.

3.- Rombododecaedro.

Eje cuaternario (A4) Tres, que se obtienen uniendo vértices tetraedros opuestos.  Eje ternario (A3) Cuatro, que se obtienen uniendo vértices triedros opuestos.  Eje binario (A2) Seis, que se obtienen uniendo centro de caras opuestas.  Planos principales(Pp) Tres, que contienen a dos ejes cuaternarios y dos ejes binarios.  Planos secundarios (Ps) Seis, que contienen a un eje cuaternario, un eje binario, y dos ejes ternarios.Centro (C)   Uno, por poseer caras paralelas.      

4.- Tetraquishexaedro o cubo apiramidado .

Eje cuaternario (A4) Tres, que se obtienen uniendo vértices tetraedros opuestos .  Eje ternario (A3) Cuatro, que se obtienen uniendo vértices hexaedros (3 Ac y 3Al).Eje binario (A2) Seis, que se obtienen uniendo centro de aristas largas opuestas.  Planos principales(Pp) Tres, que contienen a dos ejes cuaternarios y dos ejes binarios.  Planos secundarios (Ps) Seis, que contienen a un eje cuaternario, un eje binario, y dos ejes ternario.Centro (C)   Uno, por poseer caras paralelas.      

Nº Caras: 12 caras rómbicas.Nº Vértices: 8 vértices triedros, formados por aristas.iguales. 6 vértices tetraedros formado por aristas iguales.Nº Aristas: 24 aristas iguales,

Nº Caras: 24 caras triangulares isóscelesNº Vértices: 6 vértices tetraedros formado por aristas cortas 8 vértices hexaedros formado por 3 aristascortas y 3 largasNº Aristas: 36 aristas, 24 cortas, 12 largas

5.- Triaquisoctaedro u octaedro piramidado.

Eje cuaternario (A4) Tres, que se obtienen uniendo vértices octaedros (4Al y 4Ac) opuestas.Eje ternario (A3) Cuatro, que se obtienen uniendo vértices triedros (3Al) opuestos.Eje binario (A2) Seis, que se obtienen uniendo dos aristas largas opuestas.  Planos principales(Pp) Tres, que contienen a dos ejes cuaternarios y dos ejes binarios.  Planos secundarios (Ps) Seis, que contienen a un eje cuaternario, un eje binario, y dos ejes ternarios.Centro (C)   Uno, por poseer caras paralelas.      

6.- Trapezoedro regular.

Eje cuaternario (A4) Tres, que se obtienen uniendo vértices tetraedros (4Ac) opuestas.Eje ternario (A3) Cuatro, que se obtienen uniendo vértices triedros (3AlY 3Ac) opuestas.Eje binario (A2) Seis, que se obtienen uniendo vértices tetraedros ( 2Al y 2Ac) opuestos. Planos principales(Pp) Tres, que se obtienen a dos ejes cuaternarios y dos ejes binarios.Planos secundarios (Ps) Seis, que se obtienen a un eje cuaternario, un eje binario, y dos ejes ternarios.Centro (C)   Uno, por poseer caras paralelas.      

Nº Caras: 24 caras triangulares isóscelesNº Vértices: 8 vértices triedros formados por 3 aristas cortas 6 vértices octaedros formado por 4 aristas cortas y 4 largasNº Aristas: 38 aristas, 24 cortas, 12 largas

Nº Caras: 24 caras trapezoidalesNº Vértices: 8 vértices triedros formados por aristas cortas 6 vértices tetraedros formados por aristas medianas. 12 vértices tetraedros formado por 2 aristas cortas y 2 largas.Nº Aristas: 48 aristas, 24 cortas, 24 largas.

7.- Hexaquisoctaedro.

Eje cuaternario (A4) Tres, que se obtienen uniendo vértices octaedros (4Al y 4Ac) opuestas.Eje ternario (A3) Cuatro, se obtienen uniendo vértices hexaedros (3Al y 3Am) opuestas.Eje binario (A2) Seis, se obtienen uniendo vértices triedros (2Al y 2Ac) opuestas.Planos principales(Pp) Tres, que se obtienen a dos ejes cuaternarios y dos ejes binarios.Planos secundarios (Ps) Seis, que se obtienen a un eje cuaternario, un eje binario, y dos ejes ternario.Centro (C)   Uno, por poseer caras paralelas.      

Nº Caras: 48 caras triangulares escalenas rectangulares.Nº Vértices: 8 vértices hexaedros formado por 3 aristas largas y 3 cortas 6 vértices octaedro formado por 4 aristas largas y 4 medianas 12 vértices tetraedros formados por 2 aristas largas y 2 cortas.Nº Aristas: 72 arista, 24 cortas, 24 medianas, 24 largas.